Zona e sipërfaqes anësore të prizmit. Përshëndetje! Në këtë botim, ne do të analizojmë një grup problemesh në stereometri. Konsideroni një kombinim trupash - një prizëm dhe një cilindër. Për momentin, ky artikull plotëson të gjithë serinë e artikujve në lidhje me shqyrtimin e llojeve të detyrave në gjeometrinë e ngurtë.

Nëse detyra të reja shfaqen në bankën e detyrave, atëherë, sigurisht, do të ketë shtesa në blog në të ardhmen. Por edhe ajo që është tashmë është e mjaftueshme që ju të mësoni se si t'i zgjidhni të gjitha problemet me një përgjigje të shkurtër si pjesë e provimit. Do të ketë material të mjaftueshëm për vitet në vijim (programi i matematikës është statik).

Detyrat e paraqitura lidhen me llogaritjen e sipërfaqes së prizmit. Vini re se një prizëm i drejtë (dhe, në përputhje me rrethanat, një cilindër i drejtë) konsiderohet më poshtë.

Pa ditur ndonjë formulë, kuptojmë se sipërfaqja anësore e prizmit janë të gjitha faqet anësore të tij. Për një prizëm të drejtë, faqet anësore janë drejtkëndëshe.

Sipërfaqja anësore e një prizmi të tillë është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të të gjitha faqeve të saj anësore (d.m.th., drejtkëndëshave). Nëse po flasim për prizmin e saktë, në të cilin është gdhendur cilindri, atëherë është e qartë se të gjitha faqet e këtij prizmi janë drejtkëndësha të BARABARË.

Formalisht, zona e sipërfaqes anësore të një prizmi të rregullt mund të pasqyrohet si më poshtë:

27064. Një prizëm i rregullt katërkëndor përshkruhet rreth një cilindri, rrezja dhe lartësia e bazës së të cilit janë të barabarta me 1. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të prizmit.

Sipërfaqja anësore e këtij prizmi përbëhet nga katër drejtkëndësha me sipërfaqe të barabartë. Lartësia e fytyrës është 1, buza e bazës së prizmit është 2 (këto janë dy rreze të cilindrit), prandaj sipërfaqja e faqes anësore është:

Sipërfaqja anësore:

73023. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një prizmi të rregullt trekëndor të rrethuar rreth një cilindri, rrezja bazë e të cilit është √0,12 dhe lartësia 3.

Sipërfaqja anësore e këtij prizmi është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të tre faqeve anësore (drejtkëndëshat). Për të gjetur zonën e faqes anësore, duhet të dini lartësinë e saj dhe gjatësinë e skajit të bazës. Lartësia është tre. Le të gjejmë gjatësinë e skajit të bazës. Merrni parasysh projeksionin (pamja nga lart):

Kemi një trekëndësh të rregullt në të cilin brendashkruhet një rreth me rreze √0,12. Nga trekëndëshi kënddrejtë AOC, mund të gjejmë AC. Dhe pastaj AD (AD = 2AC). Sipas përkufizimit të tangjentes:

Prandaj, AD = 2АС = 1.2 Kështu, sipërfaqja anësore është e barabartë me:

27066. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një prizmi të rregullt gjashtëkëndor të rrethuar rreth një cilindri, rrezja bazë e të cilit është √75 dhe lartësia është 1.

Zona e kërkuar është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore. Për një prizëm të rregullt gjashtëkëndor, faqet anësore janë drejtkëndësha të barabarta.

Për të gjetur sipërfaqen e fytyrës, duhet të dini lartësinë e saj dhe gjatësinë e skajit të bazës. Lartësia dihet, është e barabartë me 1.

Le të gjejmë gjatësinë e skajit të bazës. Merrni parasysh projeksionin (pamja nga lart):

Kemi një gjashtëkëndësh të rregullt në të cilin brendashkruhet një rreth me rreze √75.

Konsideroni një trekëndësh kënddrejtë ABO. Ne e dimë këmbën OB (kjo është rrezja e cilindrit). mund të përcaktojmë edhe këndin AOB, është i barabartë me 300 (trekëndëshi AOC është barabrinjës, OB është përgjysmues).

Le të përdorim përkufizimin e tangjentes në një trekëndësh kënddrejtë:

AC = 2AB, meqenëse OB është mediana, domethënë e ndan AC në gjysmë, që do të thotë AC = 10.

Kështu, sipërfaqja e faqes anësore është 1 ∙ 10 = 10 dhe sipërfaqja e sipërfaqes anësore është:

76485. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një prizmi të rregullt trekëndor të gdhendur në një cilindër me rreze bazë 8√3 dhe lartësi 6.

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të prizmit të specifikuar prej tre fytyrash të barabarta në sipërfaqe (drejtkëndësha). Për të gjetur zonën, duhet të dini gjatësinë e skajit të bazës së prizmit (ne e dimë lartësinë). Nëse marrim parasysh projeksionin (pamja e sipërme), atëherë kemi një trekëndësh të rregullt të gdhendur në një rreth. Brinja e këtij trekëndëshi shprehet në rreze si:

Detajet e kësaj marrëdhënieje. Pra, do të jetë e barabartë

Atëherë sipërfaqja e faqes anësore është: 24 ∙ 6 = 144. Dhe zona e kërkuar:

245354. Një prizëm i rregullt katërkëndor përshkruhet rreth një cilindri, rrezja bazë e të cilit është 2. Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të prizmit është 48. Gjeni lartësinë e cilindrit.

Përkufizimi.

Ky është një gjashtëkëndësh, bazat e të cilit janë dy katrorë të barabartë, dhe faqet anësore janë drejtkëndësha të barabartë.

Brinjë anësoreështë ana e përbashkët e dy faqeve anësore ngjitur

Lartësia e prizmitështë një segment pingul me bazat e prizmit

Prizma diagonale- një segment që lidh dy kulme të bazave që nuk i përkasin të njëjtës faqe

Plani diagonal- një plan që kalon nëpër diagonalen e prizmit dhe skajet anësore të tij

Seksion diagonal- kufijtë e kryqëzimit të prizmit dhe planit diagonal. Seksioni diagonal i një prizmi të rregullt katërkëndor është një drejtkëndësh

Seksion pingul (seksion ortogonal)është kryqëzimi i një prizmi dhe një rrafshi të tërhequr pingul me skajet anësore të tij

Elementet e një prizmi të rregullt katërkëndor

Figura tregon dy prizma të rregullta katërkëndëshe, të cilat përcaktohen me shkronjat përkatëse:

• Bazat ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 janë të barabarta dhe paralele me njëra-tjetrën
• Faqet anësore AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C dhe CC 1 D 1 D, secila prej të cilave është një drejtkëndësh
• Sipërfaqja anësore - shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore të prizmit
• Sipërfaqja e plotë - shuma e sipërfaqeve të të gjitha bazave dhe faqeve anësore (shuma e sipërfaqes së sipërfaqes anësore dhe bazave)
• Brinjët anësore AA 1, BB 1, CC 1 dhe DD 1.
• Diagonalja B 1 D
• Diagonalja e bazës BD
• Seksioni diagonal BB 1 D 1 D
• Seksioni pingul A 2 B 2 C 2 D 2.

Vetitë e një prizmi të rregullt katërkëndor

• Bazat janë dy katrorë të barabartë
• Bazat janë paralele me njëra-tjetrën
• Faqet anësore janë drejtkëndëshe
• Fytyrat anësore janë të barabarta me njëra-tjetrën
• Faqet anësore janë pingul me bazat
• Brinjët anësore janë paralele dhe të barabarta
• Seksioni pingul pingul me të gjitha skajet anësore dhe paralel me bazat
• Qoshet e seksionit pingul janë të drejta
• Seksioni diagonal i një prizmi të rregullt katërkëndor është një drejtkëndësh
• pingul (seksion ortogonal) paralel me bazat

Formulat për një prizëm të rregullt katërkëndor

Udhëzime për zgjidhjen e problemeve

Kur zgjidhni problemet në temë " prizëm i rregullt katërkëndor“kuptohet se:

Prizma e saktë- një prizëm në bazën e të cilit shtrihet një shumëkëndësh i rregullt, dhe skajet anësore janë pingul me rrafshet bazë. Kjo do të thotë, një prizëm i rregullt katërkëndor përmban në bazën e tij katrore... (shih më lart vetitë e një prizmi të rregullt katërkëndor) shënim... Kjo është pjesë e mësimit me probleme gjeometrie (seksioni stereometri - prizëm). Këtu janë detyrat që shkaktojnë vështirësi në zgjidhje. Nëse keni nevojë të zgjidhni një problem gjeometrie që nuk është këtu, shkruani për të në forum. Për të treguar veprimin e nxjerrjes së rrënjës katrore në zgjidhjet e problemave, simboli√ .

Detyrë.

Në një prizëm të rregullt katërkëndor sipërfaqja e bazës është 144 cm 2 dhe lartësia 14 cm Gjeni diagonalen e prizmit dhe sipërfaqen e përgjithshme.

Zgjidhje.
Një katërkëndësh i rregullt është një katror.
Prandaj, ana e bazës do të jetë e barabartë me

√144 = 12 cm.
Nga do të jetë diagonalja e bazës së një prizmi të rregullt drejtkëndor
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diagonalja e një prizmi të rregullt formon një trekëndësh kënddrejtë me diagonalen e bazës dhe lartësinë e prizmit. Prandaj, sipas teoremës së Pitagorës, diagonalja e një prizmi të rregullt katërkëndor të caktuar do të jetë e barabartë me:
√ ((12√2) 2 + 14 2) = 22 cm

Përgjigju: 22 cm

Detyrë

Përcaktoni sipërfaqen e plotë të një prizmi të rregullt katërkëndor nëse diagonalja e tij është 5 cm dhe diagonalja e faqes anësore është 4 cm.

Zgjidhje.
Meqenëse ka një katror në bazën e një prizmi të rregullt katërkëndor, ne do të gjejmë anën e bazës (të shënuar si a) nga teorema e Pitagorës:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Lartësia e faqes anësore (e shënuar si h) atëherë do të jetë e barabartë me:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5

Sipërfaqja totale do të jetë e barabartë me shumën e sipërfaqes anësore dhe dyfishin e sipërfaqes bazë

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7 * 25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Përgjigje: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Çdo shumëkëndësh mund të shtrihet në bazën e prizmit - trekëndësh, katërkëndësh, etj. Të dy bazat janë saktësisht të njëjta, dhe në përputhje me rrethanat, me të cilat këndet e faqeve paralele janë të lidhura me njëra-tjetrën, janë gjithmonë paralele. Në bazën e një prizmi të rregullt shtrihet një shumëkëndësh i rregullt, domethënë ai në të cilin të gjitha anët janë të barabarta. Në një prizëm të drejtë, skajet midis faqeve anësore janë pingul me bazën. Në këtë rast, një shumëkëndësh me çdo numër këndesh mund të shtrihet në bazën e një prizmi të drejtë. Një prizëm baza e të cilit është një paralelogram quhet paralelopiped. Një drejtkëndësh është një rast i veçantë i një paralelogrami. Nëse kjo figurë shtrihet në bazë, dhe faqet anësore janë të vendosura në kënde të drejta me bazën, paralelepipedi quhet drejtkëndor. Emri i dytë i këtij trupi gjeometrik është drejtkëndor.

Si duket ajo

Ka mjaft prizma drejtkëndëshe të rrethuara nga njeriu modern. Ky është, për shembull, kartoni i zakonshëm nga poshtë këpucëve, komponentët e kompjuterit, etj. Shikoni përreth. Edhe në një dhomë, ka të ngjarë të shihni shumë prizma drejtkëndëshe. Kjo është një kuti kompjuteri, një raft librash, një frigorifer, një gardërobë dhe shumë sende të tjera. Forma është jashtëzakonisht e popullarizuar kryesisht sepse ju lejon të përdorni hapësirën në mënyrë sa më efikase të jetë e mundur, pavarësisht nëse jeni duke dekoruar brendësinë ose duke paketuar gjërat në karton përpara se të lëvizni.

Vetitë e prizmit drejtkëndor

Një prizëm drejtkëndor ka një numër karakteristikash specifike. Çdo palë fytyra mund të shërbejë si ajo, pasi të gjitha fytyrat ngjitur janë të vendosura me njëra-tjetrën në të njëjtin kënd, dhe ky kënd është 90 °. Vëllimi dhe sipërfaqja e një prizmi drejtkëndor është më e lehtë për t'u llogaritur se çdo tjetër. Merrni çdo objekt në formën e një prizmi drejtkëndor. Matni gjatësinë, gjerësinë dhe lartësinë e saj. Për të gjetur vëllimin, mjafton të shumëzoni këto matje. Kjo do të thotë, formula duket kështu: V = a * b * h, ku V është vëllimi, a dhe b janë anët e bazës, h është lartësia, e cila për këtë trup gjeometrik përkon me skajin anësor. Sipërfaqja bazë llogaritet duke përdorur formulën S1 = a * b. Për një sipërfaqe anësore, së pari duhet të llogaritni perimetrin e bazës duke përdorur formulën P = 2 (a + b), dhe më pas ta shumëzoni me lartësinë. Rezulton formula S2 = P * h = 2 (a + b) * h. Shtoni dyfishin e sipërfaqes bazë dhe sipërfaqes anësore për të llogaritur sipërfaqen totale të një prizmi drejtkëndor. Ju merrni formulën S = 2S1 + S2 = 2 * a * b + 2 * (a + b) * h = 2

Polyedra

Objekti kryesor i studimit të stereometrisë janë trupat hapësinorë. Trupiështë një pjesë e hapësirës e kufizuar nga një sipërfaqe e caktuar.

Polyedron quhet trupi, sipërfaqja e të cilit përbëhet nga një numër i kufizuar shumëkëndëshash të sheshtë. Një shumëkëndësh quhet konveks nëse ndodhet në njërën anë të rrafshit të çdo shumëkëndëshi të sheshtë në sipërfaqen e tij. Pjesa e përbashkët e një rrafshi të tillë dhe sipërfaqja e një poliedri quhet buzë... Fytyrat e një politopi konveks janë shumëkëndësha të sheshtë konveks. Anët e fytyrave quhen skajet e një poliedri dhe kulmet janë kulmet e poliedrit.

Për shembull, një kub përbëhet nga gjashtë katrorë që janë fytyrat e tij. Ai përmban 12 skaje (anët e katrorëve) dhe 8 kulme (majat e katrorëve).

Polyedrat më të thjeshta janë prizmat dhe piramidat, të cilat do t'i studiojmë më tej.

Prizma

Përkufizimi dhe vetitë e një prizmi

Prizma quhet shumëkëndësh i përbërë nga dy shumëkëndësha të rrafshët të shtrirë në rrafshe paralele të kombinuara nga përkthimi paralel dhe të gjithë segmentet që lidhin pikat përkatëse të këtyre shumëkëndëshave. Quhen shumëkëndësha bazat e prizmit, dhe segmentet që lidhin kulmet përkatëse të shumëkëndëshave janë skajet anësore të prizmit.

Lartësia e prizmitështë distanca midis rrafsheve të bazave të saj (). Një segment që lidh dy kulme të një prizmi që nuk i përkasin të njëjtës faqe quhet prizëm diagonal(). Prizma quhet n-kënd nëse në bazën e tij ka një n-gon.

Çdo prizëm ka vetitë e mëposhtme, që rezultojnë nga fakti se bazat e prizmit janë të rreshtuara me transferim paralel:

1. Bazat e prizmit janë të barabarta.

2. Skajet anësore të prizmit janë paralele dhe të barabarta.

Sipërfaqja e prizmit përbëhet nga baza dhe sipërfaqe anësore... Sipërfaqja anësore e prizmit përbëhet nga paralelograme (kjo rrjedh nga vetitë e prizmit). Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të prizmit është shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore.

Prizma e drejtë

Prizma quhet drejt nëse skajet anësore të tij janë pingul me bazat. Përndryshe, quhet prizmi i zhdrejtë.

Fytyrat e një prizmi të drejtë janë drejtkëndësha. Lartësia e një prizmi të drejtë është e barabartë me faqet e tij anësore.

Sipërfaqja e plotë e prizmit quhet shuma e sipërfaqes anësore dhe e sipërfaqeve të bazave.

Prizma e saktë quhet prizëm i drejtë me një shumëkëndësh të rregullt në bazë.

Teorema 13.1... Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi të drejtë është e barabartë me produktin e perimetrit nga lartësia e prizmit (ose, që është e njëjtë, nga skaji anësor).

Dëshmi. Faqet anësore të një prizmi të drejtë janë drejtkëndësha, bazat e të cilave janë anët e shumëkëndëshave në bazat e prizmit, dhe lartësitë janë skajet anësore të prizmit. Atëherë, sipas përkufizimit, sipërfaqja anësore është:

,

ku është perimetri i bazës së prizmit të drejtë.

Paralelepiped

Nëse në bazat e prizmit ka paralelograme, atëherë ai quhet paralelipiped... Të gjitha faqet e një paralelipipedi janë paralelograme. Në këtë rast, faqet e kundërta të paralelepipedit janë paralele dhe të barabarta.

Teorema 13.2... Diagonalet e paralelipipedit priten në një pikë dhe pika e kryqëzimit përgjysmohet.

Dëshmi. Konsideroni dy diagonale arbitrare, për shembull, dhe. Sepse faqet e paralelopipedit janë paralelograme, atëherë dhe, dhe prandaj, sipas T rreth dy drejtëza paralele me të tretën. Përveç kësaj, kjo do të thotë se linjat dhe shtrihen në të njëjtin plan (aeroplan). Ky rrafsh pret plane paralele dhe përgjatë drejtëzave paralele dhe. Kështu, një katërkëndësh është një paralelogram, dhe nga vetia e një paralelogrami, diagonalet dhe kryqëzohen dhe pika e kryqëzimit ndahet në gjysmë, gjë që kërkohej të vërtetohej.

Një paralelipiped i drejtë, baza e të cilit është një drejtkëndësh quhet paralelipiped drejtkëndor... Të gjitha faqet e një paralelepipedi drejtkëndor janë drejtkëndësha. Gjatësitë e skajeve joparalele të një paralelipipedi drejtkëndor quhen dimensionet (matjet) e tij lineare. Ekzistojnë tre madhësi të tilla (gjerësia, lartësia, gjatësia).

Teorema 13.3... Në një paralelipiped drejtkëndor, katrori i çdo diagonale është i barabartë me shumën e katrorëve të tre dimensioneve të tij (vërtetuar me ndihmën e një aplikimi të dyfishtë të T Pitagorës).

Quhet një paralelipiped drejtkëndor me të gjitha skajet të barabarta kubik.

Detyrat

13.1 Sa diagonale ka n- prizmi këndor

13.2 Në një prizëm trekëndor të zhdrejtë, distancat ndërmjet brinjëve anësore janë 37, 13 dhe 40. Gjeni distancën midis skajit anësor më të madh dhe buzës anësore të kundërt.

13.3 Përmes faqes së bazës së poshtme të prizmit të rregullt trekëndor vizatohet një rrafsh që pret faqet anësore përgjatë segmenteve, këndi ndërmjet të cilave. Gjeni këndin e prirjes së këtij rrafshi me bazën e prizmit.

Përkufizim 1. Sipërfaqja prizmatike
Teorema 1. Në prerjet paralele të një sipërfaqeje prizmatike
Përkufizim 2. Prerje pingule e një sipërfaqeje prizmatike
Përkufizimi 3. Prizma
Përkufizim 4. Lartësia e prizmit
Përkufizim 5. Prizma e drejtë
Teorema 2. Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një prizmi

Paralelepiped:
Përkufizimi 6. Kutia
Teorema 3. Mbi kryqëzimin e diagonaleve të një paralelipipedi
Përkufizim 7. Parallelepiped djathtas
Përkufizim 8. Paralelepiped drejtkëndëshe
Përkufizimi 9. Matjet e një paralelipipedi
Përkufizimi 10. Kubi
Përkufizimi 11. Rombohedron
Teorema 4. Në diagonalet e një paralelepipedi drejtkëndor
Teorema 5. Vëllimi i një prizmi
Teorema 6. Vëllimi i një prizmi të drejtë
Teorema 7. Vëllimi i një paralelepipedi drejtkëndor

Prizma quhet shumëfaqësh në të cilin dy faqe (baza) shtrihen në rrafshe paralele, dhe skajet që nuk shtrihen në këto faqe janë paralele me njëra-tjetrën.
Fytyrat e tjera përveç bazave quhen anësore.
Anët e faqeve anësore dhe bazave quhen brinjët e prizmit, quhen skajet e brinjëve majat e prizmit. Brinjët anësore brinjët që nuk i përkasin bazave quhen. Bashkimi i faqeve anësore quhet sipërfaqja anësore e prizmit, dhe bashkimi i të gjitha fytyrave quhet sipërfaqja e plotë e prizmit. Lartësia e prizmit quhet pingulja e rënë nga pika e bazës së sipërme në rrafshin e bazës së poshtme ose gjatësia e kësaj pingule. Prizma e drejtë quhet prizëm në të cilin skajet anësore janë pingul me rrafshet e bazave. E sakte quhet prizëm i drejtë (Fig. 3), në bazën e të cilit shtrihet një shumëkëndësh i rregullt.

Legjenda:
l - brinjë anësore;
P është perimetri i bazës;
S o - zona e bazës;
H - lartësia;
P ^ - perimetri i seksionit pingul;
S b - sipërfaqja anësore;
V është vëllimi;
S p - zona e sipërfaqes së plotë të prizmit.

V = SH S p = S b + 2S o S b = P ^ l

Përkufizimi 1 ... Një sipërfaqe prizmatike është një figurë e formuar nga pjesë të disa rrafsheve paralele me një vijë të drejtë të kufizuar nga ato vija të drejta përgjatë të cilave këto rrafshe kryqëzohen me njëri-tjetrin *; këto drejtëza janë paralele me njëra-tjetrën dhe quhen skajet e një sipërfaqeje prizmatike.
*Supozohet se çdo dy plane të njëpasnjëshme kryqëzohen dhe se rrafshi i fundit kryqëzon të parin

Teorema 1 ... Seksionet e një sipërfaqeje prizmatike nga rrafshet paralel me njëri-tjetrin (por jo paralel me skajet e saj) janë shumëkëndësha të barabartë.
Le të jenë ABCDE dhe A "B" C "D" E "seksione të një sipërfaqeje prizmatike nga dy plane paralele. Për t'u siguruar që këta dy shumëkëndësha janë të barabartë, mjafton të tregojmë se trekëndëshat ABC dhe A" B "C" janë të barabartë dhe kanë të njëjtin drejtim rrotullimi dhe se e njëjta gjë vlen edhe për trekëndëshat ABD dhe A "B" D ", ABE dhe A" B "E". Por brinjët përkatëse të këtyre trekëndëshave janë paralele (për shembull, AC paralel me A "C") si vija të kryqëzimit të një rrafshi të caktuar me dy plane paralele; rrjedh se këto brinjë janë të barabarta (për shembull AC është e barabartë me A "C") si brinjë të kundërta të paralelogramit dhe se këndet e formuara nga këto brinjë janë të barabarta dhe kanë të njëjtin drejtim.

Përkufizimi 2 ... Seksioni pingul i një sipërfaqeje prizmatike quhet seksioni i kësaj sipërfaqeje nga një rrafsh pingul me skajet e saj. Bazuar në teoremën e mëparshme, të gjitha seksionet pingule të së njëjtës sipërfaqe prizmatike do të jenë shumëkëndësha të barabartë.

Përkufizimi 3 ... Një prizëm është një poliedron i kufizuar nga një sipërfaqe prizmatike dhe dy plane paralele me njëri-tjetrin (por jo paralel me skajet e sipërfaqes prizmatike)
Fytyrat që shtrihen në këto aeroplanë të fundit quhen bazat e prizmit; fytyrat që i përkasin një sipërfaqeje prizmatike - fytyrat anësore; skajet e një sipërfaqeje prizmatike - skajet anësore të prizmit... Në bazë të teoremës së mëparshme, bazat e prizmit janë shumëkëndësha të barabartë... Të gjitha faqet anësore të prizmit - paralelogramet; të gjitha skajet anësore janë të barabarta.
Natyrisht, nëse ju jepet baza e prizmit ABCDE dhe një nga skajet AA "në madhësi dhe drejtim, atëherë mund të ndërtoni një prizëm duke vizatuar skajet BB", CC", .., të barabarta dhe paralele me skajin AA ".

Përkufizimi 4 ... Lartësia e prizmit është distanca midis rrafsheve të bazave të tij (HH ").

Përkufizimi 5 ... Një prizëm quhet i drejtë nëse bazat e tij janë seksione pingule të një sipërfaqeje prizmatike. Në këtë rast, lartësia e prizmit është, natyrisht, e saj brinjë anësore; fytyrat anësore do drejtkëndëshat.
Prizmat mund të klasifikohen sipas numrit të faqeve anësore të barabarta me numrin e brinjëve të shumëkëndëshit që shërben si bazë e tij. Pra, prizmat mund të jenë trekëndësh, katërkëndësh, pesëkëndësh, etj.

Teorema 2 ... Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të prizmit është e barabartë me produktin e skajit anësor nga perimetri i seksionit pingul.
Le të ABCDEA "B" C "D" E "- ky prizëm dhe abcde - seksioni pingul i tij, në mënyrë që segmentet ab, bc, .. të jenë pingul me skajet anësore të saj. Fytyra ABA" B "është një paralelogram; sipërfaqja e saj është e barabartë me produktin e bazës AA "në një lartësi që përkon me ab; sipërfaqja e faqes BCB "C" është e barabartë me produktin e bazës BB "nga lartësia bc, etj. Prandaj, sipërfaqja anësore (d.m.th., shuma e sipërfaqeve të fytyrës anësore) është e barabartë me produktin të brinjës anësore, me fjalë të tjera, gjatësia totale e segmenteve AA", BB ", .., për sasinë ab + bc + cd + de + ea.