Parametrat e valëve mekanike. Valët mekanike: burimi, vetitë, formulat

Ekzistenca e një vale kërkon një burim lëkundjeje dhe një mjedis material ose fushë në të cilën kjo valë përhapet. Valët janë të natyrës më të ndryshme, por ato u binden ligjeve të ngjashme.

Nga natyra fizike të dallojë:

Sipas orientimit të shqetësimeve të dallojë:

Valët gjatësore - Zhvendosja e grimcave ndodh përgjatë drejtimit të përhapjes; është e nevojshme të ketë një forcë elastike në medium gjatë ngjeshjes; mund të shpërndahet në çdo mjedis. Shembuj: valët e zërit

Valët tërthore - Zhvendosja e grimcave ndodh përgjatë drejtimit të përhapjes; mund të përhapet vetëm në media elastike; është e nevojshme të ketë një forcë elastike prerëse në medium; mund të përhapet vetëm në media solide (dhe në kufirin e dy mediave). Shembuj: valë elastike në një varg, valë mbi ujë

Sipas natyrës së varësisë nga koha të dallojë:

valët elastike - zhvendosjet (deformimet) mekanike që përhapen në medium elastik. Vala elastike quhet harmonike(sinusoidal) nëse dridhjet e mediumit që i përgjigjet janë harmonike.

valët rrjedhëse - Valët që bartin energji në hapësirë.

Sipas formës së sipërfaqes së valës : valë rrafshore, sferike, cilindrike.

ballë valësh- vendndodhja e pikave, tek të cilat lëkundjet kanë arritur në një pikë të caktuar kohore.

sipërfaqja e valës- vendndodhja e pikave që lëkunden në një fazë.

Karakteristikat e valës

Gjatësia e valës λ - distanca në të cilën përhapet vala në një kohë të barabartë me periudhën e lëkundjes

Amplituda e valës A - amplituda e lëkundjeve të grimcave në një valë

Shpejtësia e valës v - shpejtësia e përhapjes së perturbimeve në mjedis

Periudha e valës T - periudha e lëkundjeve

Frekuenca e valës ν - reciprociteti i periudhës

Ekuacioni i valës udhëtuese

Gjatë përhapjes së një vale udhëtuese, shqetësimet e mediumit arrijnë në pikat e ardhshme në hapësirë, ndërsa vala transferon energji dhe vrull, por nuk transferon lëndën (grimcat e mediumit vazhdojnë të lëkunden në të njëjtin vend në hapësirë).

ku v- shpejtësia , φ 0 - faza fillestare , ω – frekuencë ciklike , A- amplituda

Vetitë valët mekanike

1. reflektimi i valës – valët mekanike të çdo origjine kanë aftësinë të reflektohen nga ndërfaqja midis dy mediave. Nëse një valë mekanike që përhapet në një medium ndeshet me një pengesë në rrugën e saj, ajo mund të ndryshojë në mënyrë dramatike natyrën e sjelljes së saj. Për shembull, në ndërfaqen midis dy mediave me veti mekanike të ndryshme, një valë reflektohet pjesërisht dhe depërton pjesërisht në mediumin e dytë.

2. Përthyerja e valëve – gjatë përhapjes së valëve mekanike mund të vërehet edhe dukuria e përthyerjes: ndryshimi i drejtimit të përhapjes së valëve mekanike gjatë kalimit nga një medium në tjetrin.

3. Difraksioni i valës – devijimi i valëve nga përhapja drejtvizore, pra përkulja e tyre rreth pengesave.

4. Ndërhyrja në valë – shtimi i dy valëve. Në një hapësirë ​​ku përhapen disa valë, ndërhyrja e tyre çon në shfaqjen e rajoneve me vlerat minimale dhe maksimale të amplitudës së lëkundjes.

Ndërhyrja dhe difraksioni i valëve mekanike.

Një valë që kalon përgjatë një brezi gome ose vargu reflektohet nga një fund i fiksuar; kjo krijon një valë që udhëton në drejtim të kundërt.

Kur valët mbivendosen, mund të vërehet fenomeni i ndërhyrjes. Fenomeni i interferencës ndodh kur valët koherente mbivendosen.

koherente thirrurvalëtduke pasur të njëjtat frekuenca, një ndryshim konstant fazor dhe lëkundjet ndodhin në të njëjtin rrafsh.

ndërhyrje quhet dukuria konstante në kohë e përforcimit të ndërsjellë dhe zbutjes së lëkundjeve në pika të ndryshme të mediumit si rezultat i mbivendosjes së valëve koherente.

Rezultati i mbivendosjes së valëve varet nga fazat në të cilat lëkundjet mbivendosen mbi njëra-tjetrën.

Nëse valët nga burimet A dhe B arrijnë në pikën C në të njëjtat faza, atëherë lëkundjet do të rriten; nëse është në faza të kundërta, atëherë ka një dobësim të lëkundjeve. Si rezultat, në hapësirë ​​formohet një model i qëndrueshëm i rajoneve të alternuara të lëkundjeve të zgjeruara dhe të dobësuara.

Kushtet maksimale dhe minimale

Nëse lëkundjet e pikave A dhe B përkojnë në fazë dhe kanë amplituda të barabarta, atëherë është e qartë se zhvendosja që rezulton në pikën C varet nga ndryshimi midis shtigjeve të dy valëve.

Kushtet maksimale

Nëse diferenca ndërmjet shtigjeve të këtyre valëve është e barabartë me një numër të plotë valësh (d.m.th., një numër çift gjysmëvalësh) Δd = kλ , ku k= 0, 1, 2, ..., atëherë në pikën e mbivendosjes së këtyre valëve formohet maksimumi i interferencës.

Gjendja maksimale :

A = 2x0.

Gjendja minimale

Nëse diferenca e rrugës së këtyre valëve është e barabartë me një numër tek gjysmëvalët, atëherë kjo do të thotë që valët nga pikat A dhe B do të vijnë në pikën C në antifazë dhe do të anulojnë njëra-tjetrën.

Kushti minimal:

Amplituda e lëkundjes që rezulton A = 0.

Nëse Δd nuk është e barabartë me një numër të plotë gjysmëvalësh, atëherë 0< А < 2х 0 .

Difraksioni i valëve.

Dukuria e devijimit nga përhapja drejtvizore dhe rrumbullakimi i pengesave nga valët quhetdifraksioni.

Marrëdhënia midis gjatësisë së valës (λ) dhe madhësisë së pengesës (L) përcakton sjelljen e valës. Difraksioni është më i theksuar nëse gjatësia e valës rënëse më shumë përmasa pengesat. Eksperimentet tregojnë se difraksioni ekziston gjithmonë, por bëhet i dukshëm nën këtë kusht d<<λ , ku d është madhësia e pengesës.

Difraksioni është një veti e zakonshme e valëve të çdo natyre, e cila ndodh gjithmonë, por kushtet për vëzhgimin e saj janë të ndryshme.

Një valë në sipërfaqen e ujit përhapet drejt një pengese mjaft të madhe, pas së cilës formohet një hije, d.m.th. nuk vërehet asnjë proces valor. Kjo pronë përdoret në ndërtimin e valëve në porte. Nëse madhësia e pengesës është e krahasueshme me gjatësinë e valës, atëherë do të ketë një valë prapa pengesës. Pas tij, vala përhapet sikur nuk kishte fare pengesë, d.m.th. vërehet difraksioni i valës.

Shembuj të manifestimit të difraksionit . Dëgjimi i një bisede me zë të lartë në cep të shtëpisë, tinguj në pyll, dallgë në sipërfaqen e ujit.

valët në këmbë

valët në këmbë formohen duke shtuar valët e drejtpërdrejta dhe të reflektuara nëse kanë të njëjtën frekuencë dhe amplitudë.

Në një varg të fiksuar në të dy skajet, lindin dridhje komplekse, të cilat mund të konsiderohen si rezultat i mbivendosjes ( mbivendosjet) dy valë që përhapen në drejtime të kundërta dhe që përjetojnë reflektime dhe rireflektime në skajet. Dridhjet e telave të fiksuara në të dy skajet krijojnë tingujt e të gjitha instrumenteve muzikore me tela. Një fenomen shumë i ngjashëm ndodh me tingujt e instrumenteve frymore, duke përfshirë tubacionet e organeve.

dridhjet e vargut. Në një varg të shtrirë të fiksuar në të dy skajet, kur vibrimet tërthore janë të ngacmuara, valët në këmbë , dhe nyjet duhet të vendosen në vendet ku është fiksuar vargu. Prandaj, vargu është i ngazëllyer me intensitet i dukshëm vetëm dridhje të tilla, gjysma e gjatësisë valore të së cilës përshtatet në gjatësinë e vargut një numër të plotë herë.

Kjo nënkupton gjendjen

Gjatësia e valës korrespondon me frekuencat

n = 1, 2, 3...Frekuencat vn thirrur frekuenca natyrore vargjet.

Dridhjet harmonike me frekuenca vn thirrur dridhjet e veta ose normale . Ata quhen gjithashtu harmonikë. Në përgjithësi, dridhja e një vargu është një mbivendosje e harmonikëve të ndryshëm.

Ekuacioni i valëve të qëndrueshme :

Në pikat ku koordinatat plotësojnë kushtin (n= 1, 2, 3, ...), amplituda totale është e barabartë me vlerën maksimale - kjo antinyjat valë në këmbë. Koordinatat e antinodit :

Në pikat koordinatat e të cilave plotësojnë kushtin (n= 0, 1, 2,…), amplituda totale e lëkundjes është e barabartë me zero - atë nyjet valë në këmbë. Koordinatat e nyjeve:

Formimi i valëve në këmbë vërehet kur ndërhyjnë valët udhëtuese dhe ato të reflektuara. Në kufirin ku reflektohet vala, fitohet një antinyjë nëse mjedisi nga i cili ndodh reflektimi është më pak i dendur (a), dhe fitohet një nyjë nëse është më e dendur (b).

Nëse kemi parasysh valë udhëtuese , pastaj në drejtim të përhapjes së tij energjia transferohet lëvizje osciluese. Kur njëjtë nuk ka valë të qëndrueshme të transferimit të energjisë , sepse valët rënëse dhe të reflektuara me të njëjtën amplitudë bartin të njëjtën energji në drejtime të kundërta.

Valët në këmbë lindin, për shembull, në një varg të shtrirë në të dy skajet kur dridhjet tërthore ngacmohen në të. Për më tepër, në vendet e fiksimeve, ka nyje të një valë në këmbë.

Nëse një valë në këmbë vendoset në një kolonë ajri që është e hapur në një skaj (valë zanore), atëherë në skajin e hapur formohet një antinyjë dhe në skajin e kundërt formohet një nyjë.

Përvoja tregon se lëkundjet e ngacmuara në çdo pikë të një mjedisi elastik transmetohen me kalimin e kohës në pjesët e tjera të tij. Pra, nga një gur i hedhur në ujin e qetë të liqenit, dallgët ndryshojnë në rrathë, të cilat përfundimisht arrijnë në breg. Dridhjet e zemrës, të vendosura brenda gjoksit, mund të ndjehen në kyçin e dorës, i cili përdoret për të përcaktuar pulsin. Shembujt e mësipërm kanë të bëjnë me përhapjen e valëve mekanike.

• valë mekanike thirrur procesi i përhapjes së lëkundjeve në një mjedis elastik, i cili shoqërohet me transferimin e energjisë nga një pikë e mjedisit në tjetrin. Vini re se valët mekanike nuk mund të përhapen në vakum.

Burimi i një valë mekanike është një trup lëkundës. Nëse burimi lëkundet në mënyrë sinusoidale, atëherë edhe vala në mjedisin elastik do të ketë formën e një sinusoidi. Lëkundjet e shkaktuara në çdo vend të një mjedisi elastik përhapen në mjedis me një shpejtësi të caktuar, në varësi të densitetit dhe vetive elastike të mediumit.

Theksojmë se kur përhapet vala asnjë transferim i materies, d.m.th., grimcat luhaten vetëm pranë pozicioneve të ekuilibrit. Zhvendosja mesatare e grimcave në lidhje me pozicionin e ekuilibrit për një periudhë të gjatë kohore është zero.

Karakteristikat kryesore të valës

Konsideroni karakteristikat kryesore të valës.

• "Balli i valës"- kjo është një sipërfaqe imagjinare në të cilën ka arritur shqetësimi i valës në një moment të caktuar kohor.

• Një vijë e tërhequr pingul me frontin e valës në drejtim të përhapjes së valës quhet rreze.

Rrezja tregon drejtimin e përhapjes së valës.

Në varësi të formës së frontit të valës, valët janë të rrafshët, sferike, etj.

V valë avioni Sipërfaqet valore janë rrafshe pingul me drejtimin e përhapjes së valës. Valët e rrafshët mund të merren në sipërfaqen e ujit në një banjë të sheshtë duke përdorur lëkundjet e një shufre të sheshtë (Fig. 1).

mex-voln-1-01.swf Oriz. 1. Rritni Flash

V valë sferike sipërfaqet valore janë sfera koncentrike. Një valë sferike mund të krijohet nga një top që pulson në një mjedis elastik homogjen. Një valë e tillë përhapet me të njëjtën shpejtësi në të gjitha drejtimet. Rrezet janë rrezet e sferave (Fig. 2).

Karakteristikat kryesore të valës:

• amplituda (A) është moduli i zhvendosjes maksimale të pikave të mjedisit nga pozicionet e ekuilibrit gjatë vibrimeve;

• periudhë (T) është koha e lëkundjes së plotë (periudha e lëkundjes së pikave të mediumit është e barabartë me periudhën e lëkundjes së burimit të valës)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Ku t- periudha kohore gjatë së cilës N luhatjet;

• frekuenca(ν) - numri i lëkundjeve të plota të kryera në një pikë të caktuar për njësi të kohës

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Frekuenca e valës përcaktohet nga frekuenca e lëkundjes së burimit;

• shpejtësia(υ) - shpejtësia e kreshtës së valës (kjo nuk është shpejtësia e grimcave!)

• gjatësia valore(λ) - distanca më e vogël ndërmjet dy pikave, lëkundjet në të cilat ndodhin në të njëjtën fazë, d.m.th., kjo është distanca në të cilën vala përhapet në një interval kohor të barabartë me periudhën e lëkundjes së burimit.

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Për të karakterizuar energjinë e bartur nga valët, përdoret koncepti intensiteti i valës (Unë), e përcaktuar si energjia ( W) e bartur nga vala për njësi të kohës ( t= 1 c) nëpër një sipërfaqe S\u003d 1 m 2, i vendosur pingul me drejtimin e përhapjes së valës:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Me fjalë të tjera, intensiteti është fuqia e bartur nga valët nëpër sipërfaqen e një sipërfaqeje njësi, pingul me drejtimin e përhapjes së valës. Njësia SI e intensitetit është vat për metër katror (1 W/m2).

Ekuacioni i valës udhëtuese

Merrni parasysh lëkundjet e burimit të valës që ndodhin me frekuencë ciklike ω \(\majtas(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \djathtas)\) dhe amplitudë A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

ku x(t) është zhvendosja e burimit nga pozicioni i ekuilibrit.

Në një moment në medium, lëkundjet nuk do të arrijnë menjëherë, por pas një periudhe kohe të përcaktuar nga shpejtësia e valës dhe distanca nga burimi në pikën e vëzhgimit. Nëse shpejtësia e valës në një mjedis të caktuar është υ, atëherë varësia nga koha t koordinatat (offset) x pikë lëkundëse në distancë r nga burimi, përshkruhet nga ekuacioni

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot tk\cdot r \djathtas), \;\;\; (1)\)

ku k-number vale \(\left(k=\dfrac(\omega)(\upsilon) = \dfrac(2\pi)(\lambda) \djathtas), \;\;\; \varphi =\omega \cdot tk \ cdot r\) - faza e valës.

Shprehja (1) quhet ekuacioni i valës udhëtuese.

Një valë udhëtuese mund të vërehet në eksperimentin vijues: nëse njëri skaj i një kordoni gome të shtrirë në një tavolinë të lëmuar horizontale është i fiksuar dhe, duke e tërhequr pak kordonin me dorë, kthejeni skajin tjetër të tij në lëvizje lëkundëse në një drejtim pingul me kordonin, atëherë një valë do të kalojë përgjatë saj.

Valët gjatësore dhe tërthore

Ka valë gjatësore dhe tërthore.

• Vala quhet tërthore, nëse grimcat e mediumit lëkunden në një rrafsh pingul me drejtimin e përhapjes së valës.

Le të shqyrtojmë më në detaje procesin e formimit të valëve tërthore. Le të marrim si model të një kordoni të vërtetë një zinxhir topash (pika materiale) të lidhura me njëra-tjetrën me forca elastike (Fig. 3, a). Figura 3 tregon procesin e përhapjes së një vale tërthore dhe tregon pozicionet e topave në intervale kohore të njëpasnjëshme të barabarta me një të katërtën e periudhës.

Në kohën fillestare \(\left(t_1 = 0 \djathtas)\) të gjitha pikat janë në ekuilibër (Fig. 3, a). Nëse e devijoni topin 1 nga pozicioni i ekuilibrit pingul me të gjithë zinxhirin e topave, atëherë 2 -topi i th, i lidhur elastik me 1 -th, do të fillojë ta ndjekë atë. Për shkak të inercisë së lëvizjes 2 Topi do të përsërisë lëvizjet 1 th, por me një vonesë në kohë. Topi 3 th, e lidhur në mënyrë elastike me 2 -th, do të fillojë të lëvizë prapa 2 topin, por me një vonesë edhe më të madhe.

Pas një çerek të periudhës \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \djathtas)\) lëkundjet përhapen deri në 4 - topin e 1 -Topi i th do të ketë kohë të devijojë nga pozicioni i tij ekuilibër me një distancë maksimale të barabartë me amplituda e lëkundjeve A(Fig. 3b). Pas gjysmë periudhe \(\majtas(t_3 = \dfrac(T)(2) \djathtas)\) 1 -Topi i thtë, duke lëvizur poshtë, do të kthehet në pozicionin e ekuilibrit, 4 -th do të devijojë nga pozicioni i ekuilibrit me një distancë të barabartë me amplituda e lëkundjeve A(Fig. 3, c). Vala gjatë kësaj kohe arrin 7 -topi, etj.

Përgjatë periudhës \(\majtas(t_5 = T \djathtas)\) 1 -Topi i thtë, pasi ka bërë një lëkundje të plotë, kalon nëpër pozicionin e ekuilibrit dhe lëvizja osciluese do të përhapet në 13 topi i th (Fig. 3, e). Dhe pastaj lëvizja 1 Topi i th fillon të përsëritet, dhe gjithnjë e më shumë topa marrin pjesë në lëvizjen osciluese (Fig. 3, e).

Mex-voln-1-06.swf Oriz. 6. Rritni Flash

Shembuj të valëve gjatësore janë valët e zërit në ajër dhe lëng. Valët elastike në gazra dhe lëngje lindin vetëm kur mediumi është i ngjeshur ose i rrallë. Prandaj, vetëm valët gjatësore mund të përhapen në media të tilla.

Valët mund të përhapen jo vetëm në një medium, por edhe përgjatë ndërfaqes midis dy mediave. Valë të tilla quhen valët sipërfaqësore. Një shembull i këtij lloji të valëve janë valët e njohura në sipërfaqen e ujit.

Letërsia

1. Aksenovich L. A. Fizikë në shkollën e mesme: Teori. Detyrat. Testet: Proc. shtesa për institucionet që ofrojnë të përgjithshme. mjediset, arsimi / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
2. Zhilko, V.V. Fizikë: tekst shkollor. shtesa për arsimin e përgjithshëm të klasës së 11-të. shkolla nga rusishtja gjuha. trajnim / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 25-29.

Me valë të çfarëdo origjine, në kushte të caktuara, mund të vërehen katër fenomene të renditura më poshtë, të cilat do t'i shqyrtojmë duke përdorur shembullin e valëve të zërit në ajër dhe valëve në sipërfaqen e ujit.

Reflektimi i valëve. Le të bëjmë një eksperiment me një gjenerator të rrymës së frekuencës audio me të cilin është lidhur një altoparlant (altoparlant), siç tregohet në Fig. "a". Do të dëgjojmë një fishkëllimë. Në anën tjetër të tabelës vendosim një mikrofon të lidhur me një oshiloskop. Meqenëse në ekran shfaqet një valë sinusale me një amplitudë të vogël, kjo do të thotë që mikrofoni percepton një tingull të dobët.

Tani le të vendosim një tabelë në krye të tabelës, siç tregohet në Fig. "b". Meqenëse amplituda në ekranin e oshiloskopit është rritur, kjo do të thotë që zëri që arrin në mikrofon është bërë më i fortë. Ky dhe shumë eksperimente të tjera sugjerojnë këtë valët mekanike të çdo origjine kanë aftësinë të reflektohen nga ndërfaqja midis dy mediave.

Përthyerja e valëve. Le t'i drejtohemi figurës, e cila tregon valët që vrapojnë në cekëtat bregdetare (pamja nga lart). Ngjyra gri-verdhë përshkruan bregun me rërë, dhe blu - pjesën e thellë të detit. Midis tyre ka një breg rëre - ujë i cekët.

Valët që udhëtojnë nëpër ujëra të thella përhapen në drejtim të shigjetës së kuqe. Në vendin e përmbytjes, vala thyhet, domethënë ndryshon drejtimin e përhapjes. Prandaj, shigjeta blu që tregon drejtimin e ri të përhapjes së valës pozicionohet ndryshe.

Kjo dhe shumë vëzhgime të tjera tregojnë këtë valët mekanike të çdo origjine mund të përthyhen kur ndryshojnë kushtet e përhapjes, për shembull, në ndërfaqen midis dy mediave.

Difraksioni i valëve. Përkthyer nga latinishtja "diffractus" do të thotë "i thyer". në fizikë difraksioni është devijimi i valëve nga përhapja drejtvizore në të njëjtin mjedis, duke çuar në rrumbullakimin e tyre të pengesave.

Tani hidhini një sy një modeli tjetër valësh në sipërfaqen e detit (pamje nga bregu). Valët që vrapojnë drejt nesh nga larg errësohen nga një shkëmb i madh në të majtë, por në të njëjtën kohë ato pjesërisht rrotullohen rreth tij. Shkëmbi më i vogël në të djathtë nuk është aspak pengesë për valët: ata e përshkojnë plotësisht atë, duke u përhapur në të njëjtin drejtim.

Eksperiencat e tregojnë këtë difraksioni manifestohet më qartë nëse gjatësia e valës rënëse është më e madhe se dimensionet e pengesës. Pas tij, vala përhapet sikur nuk kishte asnjë pengesë.

Ndërhyrja në valë. Ne kemi shqyrtuar dukuritë që lidhen me përhapjen e një vale të vetme: reflektimi, përthyerja dhe difraksioni. Merrni parasysh tani përhapjen me mbivendosjen e dy ose më shumë valëve mbi njëra-tjetrën - fenomeni i ndërhyrjes(nga latinishtja "inter" - reciprokisht dhe "ferio" - godita). Le ta studiojmë këtë fenomen në mënyrë eksperimentale.

Lidhni dy altoparlantë të lidhur paralelisht me gjeneratorin e rrymës së frekuencës audio. Marrësi i zërit, si në eksperimentin e parë, do të jetë një mikrofon i lidhur me një oshiloskop.

Le të fillojmë të lëvizim mikrofonin në të djathtë. Oshiloskopi do të tregojë se tingulli bëhet më i dobët dhe më i fortë, pavarësisht nga fakti që mikrofoni largohet nga altoparlantët. Le ta kthejmë mikrofonin në vijën e mesme midis altoparlantëve dhe më pas do ta zhvendosim në të majtë, përsëri larg altoparlantëve. Oshiloskopi do të na tregojë sërish dobësimin, pastaj përforcimin e zërit.

Ky dhe shumë eksperimente të tjera tregojnë këtë në një hapësirë ​​ku përhapen disa valë, ndërhyrja e tyre mund të çojë në shfaqjen e rajoneve të alternuara me përforcim dhe zbutje të lëkundjeve.

Një valë mekanike ose elastike është procesi i përhapjes së lëkundjeve në një mjedis elastik. Për shembull, ajri fillon të lëkundet rreth një vargu vibrues ose kon të altoparlantit - vargu ose altoparlanti janë bërë burime të një valë zanore.

Për shfaqjen e një vale mekanike, duhet të plotësohen dy kushte - prania e një burimi vale (mund të jetë çdo trup lëkundës) dhe një medium elastik (gaz, i lëngshëm, i ngurtë).

Zbuloni shkakun e valës. Pse grimcat e mediumit që rrethon çdo trup lëkundës hyjnë gjithashtu në lëvizje osciluese?

Modeli më i thjeshtë i një mediumi elastik njëdimensional është një zinxhir topash të lidhur me susta. Topat janë modele molekulash, burimet që i lidhin modelojnë forcat e ndërveprimit midis molekulave.

Supozoni se topi i parë lëkundet me një frekuencë ω. Pranvera 1-2 deformohet, në të lind një forcë elastike, e cila ndryshon me frekuencën ω. Nën veprimin e një force të jashtme që ndryshon periodikisht, topi i dytë fillon të kryejë lëkundje të detyruara. Meqenëse lëkundjet e detyruara ndodhin gjithmonë në frekuencën e forcës lëvizëse të jashtme, frekuenca e lëkundjes së topit të dytë do të përkojë me frekuencën e lëkundjes së të parit. Sidoqoftë, lëkundjet e detyruara të topit të dytë do të ndodhin me një vonesë faze në lidhje me forcën lëvizëse të jashtme. Me fjalë të tjera, topi i dytë do të fillojë të lëkundet pak më vonë se topi i parë.

Dridhjet e topit të dytë do të shkaktojnë një deformim periodik të ndryshimit të sustës 2-3, i cili do të bëjë që topi i tretë të lëkundet, e kështu me radhë. Kështu, të gjithë topat në zinxhir do të përfshihen në mënyrë alternative në një lëvizje osciluese me frekuencën e lëkundjes së topit të parë.

Natyrisht, shkaku i përhapjes së valës në një mjedis elastik është prania e ndërveprimit midis molekulave. Frekuenca e lëkundjeve të të gjitha grimcave në valë është e njëjtë dhe përkon me frekuencën e lëkundjes së burimit të valës.

Sipas natyrës së lëkundjeve të grimcave në valë, valët ndahen në valë tërthore, gjatësore dhe sipërfaqësore.

V valë gjatësore grimcat lëkunden përgjatë drejtimit të përhapjes së valës.

Përhapja e një vale gjatësore shoqërohet me shfaqjen e deformimit tërheqës-ngjeshës në mjedis. Në zonat e shtrira të mediumit, vërehet një rënie në densitetin e substancës - rrallim. Në zonat e ngjeshura të mediumit, përkundrazi, ka një rritje të densitetit të substancës - e ashtuquajtura trashje. Për këtë arsye, një valë gjatësore është një lëvizje në hapësirën e zonave të kondensimit dhe rrallimit.

Deformimi tërheqës-ngjeshës mund të ndodhë në çdo mjedis elastik, kështu që valët gjatësore mund të përhapen në gaze, lëngje dhe trupa të ngurtë. Një shembull i valës gjatësore është zëri.

V valë prerëse grimcat lëkunden pingul me drejtimin e përhapjes së valës.

Përhapja e një vale tërthore shoqërohet me shfaqjen e deformimit të prerjes në mjedis. Ky lloj deformimi mund të ekzistojë vetëm në trupat e ngurtë, kështu që valët tërthore mund të përhapen vetëm në trupa të ngurtë. Një shembull i një vale prerëse është vala sizmike S.

valët sipërfaqësore ndodhin në ndërfaqen ndërmjet dy mediave. Grimcat lëkundëse të mediumit kanë përbërës tërthor, pingul me sipërfaqen dhe gjatësor të vektorit të zhvendosjes. Gjatë lëkundjeve të tyre, grimcat e mediumit përshkruajnë trajektoret eliptike në një rrafsh pingul me sipërfaqen dhe që kalon nëpër drejtimin e përhapjes së valës. Një shembull i valëve sipërfaqësore janë valët në sipërfaqen e ujit dhe valët sizmike L.

Balli i valës është vendndodhja e pikave të arritura nga procesi i valës. Forma e frontit të valës mund të jetë e ndryshme. Më të zakonshmet janë valët plane, sferike dhe cilindrike.

Vini re se fronti i valës është gjithmonë i vendosur pingul drejtimi i valës! Të gjitha pikat e frontit të valës do të fillojnë të lëkunden në një fazë.

Për të karakterizuar procesin e valës, paraqiten sasitë e mëposhtme:

1. Frekuenca e valësν është frekuenca e lëkundjeve të të gjitha grimcave në valë.

2. Amplituda e valës A është amplituda e lëkundjes së grimcave në valë.

3. Shpejtësia e valësυ është distanca në të cilën procesi valor (perturbimi) përhapet për njësi të kohës.

Kushtojini vëmendje - shpejtësia e valës dhe shpejtësia e lëkundjes së grimcave në valë janë koncepte të ndryshme! Shpejtësia e valës varet nga dy faktorë: lloji i valës dhe mjedisi në të cilin përhapet vala.

Modeli i përgjithshëm është si më poshtë: shpejtësia e valës gjatësore në një lëndë të ngurtë është më e madhe se në lëngje, dhe shpejtësia në lëngje, nga ana tjetër, është më e madhe se shpejtësia e valës në gaze.

Nuk është e vështirë të kuptosh arsyen fizike të kësaj rregullsie. Shkaku i përhapjes së valëve është ndërveprimi i molekulave. Natyrisht, shqetësimi përhapet më shpejt në mjedisin ku ndërveprimi i molekulave është më i fortë.

Në të njëjtin medium, rregullsia është e ndryshme - shpejtësia e valës gjatësore është më e madhe se shpejtësia e valës tërthore.

Për shembull, shpejtësia e një valë gjatësore në një trup të ngurtë, ku E është moduli elastik (moduli i Young) i substancës, ρ është dendësia e substancës.

Shpejtësia e valës së prerjes në një trup të ngurtë, ku N është moduli i prerjes. Meqenëse për të gjitha substancat , atëherë . Një nga metodat për përcaktimin e distancës nga burimi i një tërmeti bazohet në ndryshimin në shpejtësitë e valëve sizmike gjatësore dhe tërthore.

Shpejtësia e një valë tërthore në një kordon ose varg të shtrirë përcaktohet nga forca e tensionit F dhe masa për njësi gjatësi μ:

4. Gjatësia e valësλ është distanca minimale ndërmjet pikave që lëkunden në mënyrë të barabartë.

Për valët që udhëtojnë në sipërfaqen e ujit, gjatësia e valës përcaktohet lehtësisht si distanca midis dy gungave ngjitur ose depresioneve ngjitur.

Për një valë gjatësore, gjatësia e valës mund të gjendet si distanca midis dy përqendrimeve ngjitur ose rrallimeve.

5. Në procesin e përhapjes së valës, pjesët e mediumit përfshihen në një proces oscilues. Një medium lëkundës, së pari, lëviz, prandaj ka energji kinetike. Së dyti, mediumi nëpër të cilin kalon vala është deformuar, prandaj ka energji potenciale. Është e lehtë të shihet se përhapja e valës shoqërohet me transferimin e energjisë në pjesë të pangacmuara të mediumit. Për të karakterizuar procesin e transferimit të energjisë, ne prezantojmë intensiteti i valës Unë.

Kur në çdo vend të një mjedisi të ngurtë, të lëngët ose të gaztë, dridhjet e grimcave ngacmohen, rezultati i bashkëveprimit të atomeve dhe molekulave të mediumit është transmetimi i dridhjeve nga një pikë në tjetrën me një shpejtësi të kufizuar.

Përkufizimi 1

Valëështë procesi i përhapjes së dridhjeve në mjedis.

Ekzistojnë llojet e mëposhtme të valëve mekanike:

Përkufizimi 2

valë tërthore: grimcat e mediumit zhvendosen në drejtim pingul me drejtimin e përhapjes së valës mekanike.

Shembull: valët që përhapen përgjatë një vargu ose një brezi gome në tension (Figura 2.6.1);

Përkufizimi 3

Vala gjatësore: grimcat e mediumit zhvendosen në drejtim të përhapjes së valës mekanike.

Shembull: valët që përhapen në një gaz ose një shufër elastike (Figura 2.6.2).

Është interesante se valët në sipërfaqen e lëngshme përfshijnë komponentë tërthor dhe gjatësor.

Vërejtje 1

Theksojmë një sqarim të rëndësishëm: kur përhapen valët mekanike, ato transferojnë energji, formohen, por nuk transferojnë masë, d.m.th. në të dy llojet e valëve, nuk ka transferim të materies në drejtim të përhapjes së valës. Gjatë përhapjes, grimcat e mediumit lëkunden rreth pozicioneve të ekuilibrit. Në këtë rast, siç kemi thënë tashmë, valët transferojnë energji, përkatësisht, energjinë e lëkundjeve nga një pikë e mediumit në tjetrën.

Figura 2. 6. një. Përhapja e një valë tërthore përgjatë një brezi gome në tension.

Figura 2. 6. 2. Përhapja e një vale gjatësore përgjatë një shufre elastike.

Një tipar karakteristik i valëve mekanike është përhapja e tyre në media materiale, ndryshe nga, për shembull, valët e dritës, të cilat gjithashtu mund të përhapen në vakum. Për shfaqjen e një impulsi valor mekanik nevojitet një medium që ka aftësinë të ruajë energjitë kinetike dhe potenciale: d.m.th. mediumi duhet të ketë veti inerte dhe elastike. Në mjedise reale, këto veti shpërndahen në të gjithë vëllimin. Për shembull, çdo element i vogël i një trupi të ngurtë ka masë dhe elasticitet. Modeli më i thjeshtë njëdimensional i një trupi të tillë është një grup topash dhe sustash (Figura 2.6.3).

Figura 2. 6. 3 . Modeli më i thjeshtë njëdimensional i një trupi të ngurtë.

Në këtë model veçohen vetitë inerte dhe elastike. Topat kanë masë m, dhe susta - ngurtësi k . Një model i tillë i thjeshtë bën të mundur përshkrimin e përhapjes së valëve mekanike gjatësore dhe tërthore në një trup të ngurtë. Kur përhapet një valë gjatësore, topat zhvendosen përgjatë zinxhirit dhe sustat shtrihen ose ngjeshen, që është një deformim tërheqës ose shtypës. Nëse një deformim i tillë ndodh në një mjedis të lëngshëm ose të gaztë, ai shoqërohet me ngjeshje ose rrallim.

Vërejtje 2

Një tipar dallues i valëve gjatësore është se ato janë në gjendje të përhapen në çdo mjedis: të ngurtë, të lëngët dhe të gaztë.

Nëse në modelin e specifikuar të një trupi të ngurtë një ose disa topa marrin një zhvendosje pingul me të gjithë zinxhirin, mund të flasim për shfaqjen e një deformimi prerës. Sustat që kanë marrë deformim si rezultat i zhvendosjes do të tentojnë t'i kthejnë grimcat e zhvendosura në pozicionin e ekuilibrit dhe grimcat më të afërta të pazhvendosura do të fillojnë të ndikohen nga forcat elastike që tentojnë t'i devijojnë këto grimca nga pozicioni i ekuilibrit. Rezultati do të jetë shfaqja e një valë tërthore në drejtim përgjatë zinxhirit.

Në një mjedis të lëngët ose të gaztë, deformimi elastik i prerjes nuk ndodh. Zhvendosja e një shtrese të lëngshme ose të gazit në një distancë në lidhje me shtresën fqinje nuk do të çojë në shfaqjen e forcave tangjenciale në kufirin midis shtresave. Forcat që veprojnë në kufirin e një lëngu dhe një të ngurtë, si dhe forcat midis shtresave ngjitur të një lëngu, drejtohen gjithmonë përgjatë normales në kufi - këto janë forca presioni. E njëjta gjë mund të thuhet për mjedisin e gaztë.

Vërejtje 3

Kështu, shfaqja e valëve tërthore është e pamundur në media të lëngshme ose të gazta.

Për sa i përket zbatimeve praktike, me interes të veçantë janë valët e thjeshta harmonike ose sinusale. Ato karakterizohen nga amplituda e lëkundjes së grimcave A, frekuenca f dhe gjatësia e valës λ. Valët sinusoidale përhapen në mjedise homogjene me një shpejtësi konstante υ.

Le të shkruajmë një shprehje që tregon varësinë e zhvendosjes y (x, t) të grimcave të mediumit nga pozicioni i ekuilibrit në një valë sinusoidale në koordinatën x në boshtin O X përgjatë të cilit përhapet vala dhe në kohën t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

Në shprehjen e mësipërme, k = ω υ është i ashtuquajturi numër valor, dhe ω = 2 π f është frekuenca rrethore.

Figura 2. 6. 4 tregon "fotografitë" e një vale prerëse në kohën t dhe t + Δt. Gjatë intervalit kohor Δ t vala lëviz përgjatë boshtit O X në distancë υ Δ t . Valë të tilla quhen valë udhëtuese.

Figura 2. 6. 4 . "Pamjet e çastit" të një valë sinusale udhëtuese në një moment në kohë t dhe t + ∆t.

Përkufizimi 4

Gjatësia e valësλ është distanca midis dy pikave ngjitur në bosht O X duke u lëkundur në të njëjtat faza.

Distanca, vlera e së cilës është gjatësia e valës λ, vala udhëton në një periudhë T. Kështu, formula për gjatësinë e valës është: λ = υ T, ku υ është shpejtësia e përhapjes së valës.

Me kalimin e kohës t, koordinata ndryshon x çdo pikë në grafik që shfaq procesin e valës (për shembull, pika A në figurën 2 . 6 . 4), ndërsa vlera e shprehjes ω t - k x mbetet e pandryshuar. Pas një kohe Δ t pika A do të lëvizë përgjatë boshtit O X disa largësi Δ x = υ Δ t . Në këtë mënyrë:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t ose ω ∆ t = k ∆ x.

Nga kjo shprehje rrjedh:

υ = ∆ x ∆ t = ω k ose k = 2 π λ = ω υ .

Është e qartë se një valë sinusoidale udhëtuese ka një periodicitet të dyfishtë - në kohë dhe hapësirë. Periudha kohore është e barabartë me periudhën e lëkundjes T të grimcave të mediumit, dhe periudha hapësinore është e barabartë me gjatësinë e valës λ.

Përkufizimi 5

numri i valës k = 2 π λ është analog hapësinor i frekuencës rrethore ω = - 2 π T .

Le të theksojmë se ekuacioni y (x, t) = A cos ω t + k x është një përshkrim i një vale sinusoidale që përhapet në drejtim të kundërt me drejtimin e boshtit O X, me shpejtësi υ = - ω k .

Kur një valë udhëtuese përhapet, të gjitha grimcat e mediumit lëkunden në mënyrë harmonike me një frekuencë të caktuar ω. Kjo do të thotë se, si në një proces të thjeshtë oscilues, energjia mesatare potenciale, e cila është rezerva e një vëllimi të caktuar të mediumit, është energjia mesatare kinetike në të njëjtin vëllim, në përpjesëtim me katrorin e amplitudës së lëkundjes.

Vërejtje 4

Nga sa më sipër, mund të konkludojmë se kur një valë udhëtuese përhapet, shfaqet një fluks energjie që është në përpjesëtim me shpejtësinë e valës dhe katrorin e amplitudës së saj.

Valët udhëtuese lëvizin në një mjedis me shpejtësi të caktuara, të cilat varen nga lloji i valës, vetitë inerte dhe elastike të mediumit.

Shpejtësia me të cilën përhapen valët tërthore në një varg të shtrirë ose brez gome varet nga masa lineare μ (ose masa për njësi gjatësi) dhe forca e tensionit T:

Shpejtësia me të cilën valët gjatësore përhapen në një mjedis të pafund llogaritet me pjesëmarrjen e sasive të tilla si dendësia e mediumit ρ (ose masa për njësi vëllimi) dhe moduli i masës. B(e barabartë me koeficientin e proporcionalitetit midis ndryshimit të presionit Δ p dhe ndryshimit relativ në vëllim Δ V V, marrë me shenjën e kundërt):

∆ p = - B ∆ V V .

Kështu, shpejtësia e përhapjes së valëve gjatësore në një mjedis të pafund përcaktohet nga formula:

Shembulli 1

Në një temperaturë prej 20 ° C, shpejtësia e përhapjes së valëve gjatësore në ujë është υ ≈ 1480 m / s, në klasa të ndryshme çeliku υ ≈ 5 - 6 km / s.

Nëse po flasim për valë gjatësore që përhapen në shufra elastike, formula për shpejtësinë e valës nuk përmban modulin e ngjeshjes, por modulin e Young:

Për dallimin e çelikut E nga B në mënyrë të parëndësishme, por për materialet e tjera mund të jetë 20 - 30% ose më shumë.

Figura 2. 6. 5 . Modeli i valëve gjatësore dhe tërthore.

Supozoni se një valë mekanike që përhapet në një medium ndeshet me një pengesë në rrugën e saj: në këtë rast, natyra e sjelljes së saj do të ndryshojë në mënyrë dramatike. Për shembull, në ndërfaqen midis dy mediave me veti të ndryshme mekanike, vala reflektohet pjesërisht dhe depërton pjesërisht në mediumin e dytë. Një valë që kalon përgjatë një brezi gome ose vargu do të reflektohet nga fundi fiks dhe do të lindë një valë kundër. Nëse të dy skajet e vargut janë të fiksuara, do të shfaqen lëkundje komplekse, të cilat janë rezultat i mbivendosjes (superpozicionit) të dy valëve që përhapen në drejtime të kundërta dhe përjetojnë reflektime dhe rireflektime në skajet. Kështu “funksionojnë” telat e të gjitha instrumenteve muzikore me tela, të fiksuara në të dy skajet. Një proces i ngjashëm ndodh me tingujt e instrumenteve frymore, në veçanti, tubave të organeve.

Nëse valët që përhapen përgjatë vargut në drejtime të kundërta kanë një formë sinusoidale, atëherë në kushte të caktuara ato formojnë një valë në këmbë.

Supozoni se një varg me gjatësi l është i fiksuar në atë mënyrë që një nga skajet e tij të jetë i vendosur në pikën x \u003d 0, dhe tjetri në pikën x 1 \u003d L (Figura 2.6.6). Ka tension në varg T.

Vizatim 2 . 6 . 6 . Shfaqja e një valë në këmbë në një varg të fiksuar në të dy skajet.

Dy valë me të njëjtën frekuencë drejtohen njëkohësisht përgjatë vargut në drejtime të kundërta:

• y 1 (x, t) = Një cos (ω t + k x) është një valë që përhapet nga e djathta në të majtë;
• y 2 (x, t) = Një cos (ω t - k x) është një valë që përhapet nga e majta në të djathtë.

Pika x = 0 është një nga skajet fikse të vargut: në këtë pikë vala rënëse y 1 krijon një valë y 2 si rezultat i reflektimit. Duke reflektuar nga skaji fiks, vala e reflektuar hyn në antifazë me atë të rënë. Në përputhje me parimin e mbivendosjes (që është një fakt eksperimental), përmblidhen dridhjet e krijuara nga kundërpërhapja e valëve në të gjitha pikat e vargut. Nga sa më sipër rezulton se luhatja përfundimtare në çdo pikë përcaktohet si shuma e luhatjeve të shkaktuara nga valët y 1 dhe y 2 veç e veç. Në këtë mënyrë:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Shprehja e mësipërme është një përshkrim i një vale në këmbë. Le të prezantojmë disa koncepte të zbatueshme për një fenomen të tillë si një valë në këmbë.

Përkufizimi 6

Nyje janë pika të palëvizshmërisë në një valë në këmbë.

antinyjat– pikat e vendosura ndërmjet nyjeve dhe që lëkunden me amplitudë maksimale.

Nëse ndjekim këto përkufizime, që të lindë një valë në këmbë, të dy skajet fikse të vargut duhet të jenë nyje. Formula e mësipërme plotëson këtë kusht në skajin e majtë (x = 0) . Që kushti të plotësohet në skajin e djathtë (x = L) , është e nevojshme që k L = n π , ku n është çdo numër i plotë. Nga sa u tha, mund të konkludojmë se një valë në këmbë nuk shfaqet gjithmonë në një varg, por vetëm kur gjatësia L vargu është i barabartë me një numër të plotë gjysmë gjatësi vale:

l = n λ n 2 ose λ n = 2 l n (n = 1 , 2 , 3 , . . .) .

Seti i vlerave λ n i gjatësive valore korrespondon me grupin e frekuencave të mundshme f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

Në këtë shënim, υ = T μ është shpejtësia me të cilën përhapen valët tërthore përgjatë vargut.

Përkufizimi 7

Secila prej frekuencave f n dhe lloji i dridhjes së vargut që lidhet me të quhet modalitet normal. Frekuenca më e ulët f 1 quhet frekuencë themelore, të gjitha të tjerat (f 2 , f 3 , ...) quhen harmonikë.

Figura 2. 6. 6 ilustron modalitetin normal për n = 2.

Një valë në këmbë nuk ka rrjedhë energjie. Energjia e dridhjeve, e "mbyllur" në segmentin e vargut midis dy nyjeve fqinje, nuk transferohet në pjesën tjetër të vargut. Në secilin segment të tillë, një periodik (dy herë në periudhë) T) shndërrimi i energjisë kinetike në energji potenciale dhe anasjelltas, i ngjashëm me një sistem të zakonshëm oscilues. Sidoqoftë, këtu ka një ndryshim: nëse një peshë në një sustë ose një lavjerrës ka një frekuencë të vetme natyrore f 0 = ω 0 2 π , atëherë vargu karakterizohet nga prania e një numri të pafund frekuencash natyrore (rezonante) f n. Figura 2. 6. 7 tregon disa variante të valëve në këmbë në një varg të fiksuar në të dy skajet.

Figura 2. 6. 7. Pesë mënyrat e para normale të vibrimit të një vargu të fiksuar në të dy skajet.

Sipas parimit të mbivendosjes, valët në këmbë të llojeve të ndryshme (me vlera të ndryshme n) mund të jetë njëkohësisht i pranishëm në dridhjet e vargut.

Figura 2. 6. tetë . Modeli i mënyrave normale të një vargu.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter