Metodat paraqiten në bazë të rezultateve të paraqitura në udhëzime nga Zenkevich, Morgan dhe Rumyantsev.
Metodat e ponderuara të mbetjeve
Një grup i madh metodash për zgjidhjen e përafërt të ekuacioneve diferenciale bazohet në një formulim matematikor të lidhur me përfaqësimin integral të mbetjes së ponderuar. Ky grup metodash quhet metodë e ponderuar e mbetjeve.
Le të ketë një ekuacion diferencial dhe një kusht kufitar për të:
Këtu L është një operator diferencial; x i? koordinatat hapësinore; V dhe S? vëllimi dhe kufiri i jashtëm i zonës së studimit; u 0 është zgjidhja e saktë.
ndërsa koeficientët? sasi të panjohura që do të përcaktohen duke përdorur disa procedura matematikore.
Në metodat e mbetjeve, kjo procedurë përbëhet nga dy faza të njëpasnjëshme. Në fazën e parë, duke zëvendësuar zgjidhjen e përafërt (3) në ekuacionin (1), gjendet funksioni i gabimit, ose mbetja, e cila karakterizon shkallën e ndryshimit nga zgjidhja e saktë:
Rezultati është një ekuacion algjebrik që përmban koordinatat aktuale dhe M të koeficientëve akoma të panjohur.
Në fazën e dytë, kërkesat i imponohen funksionit të mbetjes (4) që minimizon ose vetë mbetjen (metoda e bashkimit) ose mbetja e ponderuar (metoda e katrorëve më të paktë dhe metoda e Galerkin).
Në metodën e mbledhjes, supozohet se ekuacioni diferencial plotësohet vetëm në disa pika të zgjedhura (në mënyrë arbitrare)? pikat e bashkimit, numri i të cilave është i barabartë me numrin e koeficientëve të panjohur. Në këto pika M, mbetja duhet të jetë zero, e cila çon në një sistem të ekuacioneve algjebrike M për koeficientët M:
Në metodat e mbetjes së ponderuar, së pari ne formojmë një mbetje të ponderuar duke e shumëzuar atë me disa funksione të peshës dhe pastaj minimizojmë atë mesatarisht:
Në metodën e katrorëve më të paktë? metoda Rayleigh-Ritz? vetë gabimi zgjidhet si funksion i peshimit, d.m.th. , dhe vlera (funksionale) e marrë në këtë mënyrë kërkohet të jetë minimale:
Për këtë, duhet të plotësohet kushti i mëposhtëm:
duke çuar në një sistem të ekuacioneve algjebrike për koeficientët e panjohur.
Në metodën Galerkin, vetë funksionet, të quajtura ato themelore, merren si funksione peshe dhe ortogonaliteti i tyre kërkohet ndaj mbetjes:
Nese nje? është një operator linear, atëherë sistemi (9) bëhet një sistem i ekuacioneve algjebrike për koeficientët.
Koncepti themelor i metodës së elementit të fundëm
Vështirësia kryesore në zbatimin e drejtpërdrejtë të metodave klasike të mbetjeve të ponderuara shoqërohet me zgjedhjen e funksioneve bazë për domenin në tërësi. Këto funksione jo vetëm që duhet të plotësojnë kushtet kufitare, por gjithashtu përshkruajnë në mënyrë adekuate gjeometrinë dhe karakteristikat e tjera të problemit. Të gjitha këto kushte zakonisht janë të vështira për t'u përmbushur, veçanërisht për objektet (strukturat) e gjeometrisë komplekse në prani të transferimit kompleks të nxehtësisë, dhe për këtë arsye aftësitë e metodave në kuptimin e tyre klasik janë shumë të kufizuara.
Me ardhjen e kompjuterave me shpejtësi të lartë, ideja e lokalizimit të funksioneve të përafërta në rajone të vogla (nënfusha), të quajtura elemente të fundme
Një tipar i rëndësishëm i FEM është që, fillimisht, me përafrimin lokal të një funksioni në elementet e fundme, ato mund të konsiderohen të pavarura nga njëra-tjetra. Kjo do të thotë që secili element mund të konsiderohet i izoluar nga i gjithë bashkësia dhe funksioni në këtë element mund të përafrohet duke përdorur vlerat e tij në nyjet e tij, pavarësisht se çfarë vendi do të zërë elementi i konsideruar në modelin përkatës dhe nga sjellja e funksionit në elementët e tjerë të fundëm. Nga pikëpamja matematikore, kjo do të thotë sa vijon. Për secilin element, është shkruar një funksion përafrues lokal (element):
ku numri i nyjeve që i përkasin elementit të th; ? vlerat e funksionit të kërkuar në nyjet e tij; ? funksioni themelor; ? vëllimi i elementit.
Meqenëse secili element konsiderohet veçmas, vetitë e tij studiohen në mënyrë të pavarur nga elementët e tjerë, d.m.th. ekuacioni diferencial me kushtet përkatëse të kufirit zgjidhet për secilin element, për shembull, me metodën Galerkin:
Matricat e marra në bazë të (2.2) për elementet individuale, të cilat përmbajnë vlerat nyjore të funksionit si të panjohur, formohen në matrica globale për të gjithë fushën e përkufizimit. Duke zgjidhur sistemin e ekuacioneve algjebrike të marra në këtë mënyrë, përcaktohen vlerat e funksionit të dëshiruar në nyjet, gjë që bën të mundur gjetjen e një zgjidhjeje të përafërt të problemit për të gjithë rajonin në tërësi:
ku është numri i elementeve, agregati i të cilave përafron rajonin në tërësi.
Zbatimi i përfaqësimit të fushës së përkufizimit nga një sërë elementesh të fundëm brenda FEM siguron përparësitë e mëposhtme të rëndësishme të FEM, duke siguruar zbatimin e tij të gjerë për zgjidhjen e problemeve të teorisë së fushës:
* Përafrimi lokal në secilin element përcaktohet në mënyrë unike nga vlerat e funksionit të kërkuar në pikat nyjore;
* ofron një ndryshim të gjerë në vendosjen e kushteve kufitare në pjesë të caktuara të zonës kufitare (të jashtme dhe të brendshme);
* seksionet e lakuara të kufijve të rajonit mund të përafrohen me vija të drejta;
* madhësia dhe forma gjeometrike e elementeve mund të jenë të ndryshme;
* ndërlidhja e elementeve nuk duhet të ndjekë ndonjë strukturë të rregullt;
* vetitë materiale të secilit element mund të jenë individuale dhe, për më tepër, anizotrope;
* është e mundur të përmirësohet saktësia e zgjidhjes së problemit duke rritur numrin e elementeve, të kufizuar vetëm nga fuqia e kompjuterit të përdorur;
* për shkak të pranisë së pikave të përbashkëta nyjore, matricat globale bashkohen, d.m.th. përmbajnë një numër të madh të zero.
Në përputhje me konceptin e FEM, fazat kryesore të zbatimit të tij për zgjidhjen e problemeve të vlerës kufitare të teorisë së fushës janë si më poshtë:
* ndërtimi i një rrjete nga elementet e fundme të ndërlidhura në pikat nyjore.
Në këtë rast, kufijtë e elementeve të jashtëm përafrojnë kufirin e rajonit në tërësi;
* marrja e funksioneve themelore të elementeve;
* ndërtimi i një paraqitje matricore për secilin element në bazë;
* kombinimi i të gjithë elementëve në një ansambël me anë të transformimeve të matricës;
* vendosjen e kushteve kufitare për elementet;
* zgjidhja e sistemit të ekuacioneve që rezultojnë: rendi i parë diferencial i zakonshëm (proces jo stacionar) ose algjebrik (proces stacionar);
* përfundimi dhe vlerësimi i rezultateve; llogaritja e çdo funksioni tjetër në varësi të vlerave në nyjet e zgjidhjes së gjetur të problemit.
Faza e parë e procedurës së elementit të fundëm - dekompozimi i objektit nën studim (struktura ose pjesët e tij) në elemente të fundëm të ndërlidhur në pikat nyjore - përfshin operacionet e mëposhtme:
* zgjedhja e llojeve të elementeve, tërësia e të cilave përafron objektin;
* vendosjen e madhësisë dhe, kështu, numrin e elementeve;
* numërimi i elementeve dhe nyjeve, dhe indeksimi i këtyre të fundit.
Leksioni 6
Metoda e mbetjeve të ponderuara
Metoda e mbetjeve të ponderuara
Metoda e shesheve më të pakta është mjaft e thjeshtë në koncept. Sidoqoftë, e ashtuquajtura metoda e ponderuar e mbetjeve... Në këtë metodë, sistemi i ekuacioneve për përcaktimin e koeficientëve të panjohur është ndërtuar si më poshtë:
Këtu 
- disa sisteme funksionesh "peshe". Prandaj, nga rruga, emri "metoda e mbetjeve të ponderuara".
Kuptimi matematik i kësaj qasjeje është si më poshtë. Vini re se integralët në (28) janë produktet skalare të funksionit të mbetur nga funksionet e peshës. Nëse përdorim një analogji gjeometrike, mund të themi se integralët në (28) janë parashikimet e funksionit të mbetur mbi funksionet e peshës.
Nëse do të ishte e mundur të përdoret sistemi i plotë i funksioneve si funksione të peshës, atëherë zgjidhja e marrë do të ishte e saktë. Sidoqoftë, për arsye të dukshme, është e nevojshme të përdorni një numër të fundëm të funksioneve të peshës.
Le të shkruajmë sistemin (28) siç zbatohet në shembullin e konsideruar (1):
Kjo është, përsëri, si në metodën e katrorëve më të vegjël, problemi reduktohet në zgjidhjen e një sistemi të ekuacioneve lineare. Por elementet e matricës dhe vektorit kanë një formë të ndryshme:
Sistemi i funksionit të peshimit mund të zgjidhet në mënyra të ndryshme. Le të provojmë së pari opsionin më të thjeshtë: tre funksionet e para të serive të energjisë:
Kujtojmë që ne duhet të kufizohemi vetëm në tre funksione peshe, pasi që në këtë shembull po kërkojmë një zgjidhje të përafërt në formën e një kombinimi linear të tre funksioneve (18), dhe zgjidhja e përafërt (17) përmban tre koeficientë të panjohur:.
Duke zëvendësuar (18) dhe (31) në (30), ne marrim
,
dhe zgjidhja e sistemit:
Duke zëvendësuar vlerat e gjetura të koeficientëve në (17), marrim
Tabela 3
| x | Zgjidhja e saktë | Metoda e mbetjeve të ponderuara (funksionet e peshës: 1, x,x 2) |
| 0.25 | -0.0716449 | -0.0611209 |
| 0.5 | -0.1013212 | -0.0780438 |
| 0.75 | -0.0716449 | -0.0565199 |
 |
Grafiku përkatës është në Figurën 9.
Fig. 9
Siç mund ta shihni, rezultatet dolën të jenë më të këqija sesa kur përdorni metodën e ndryshimit të fundëm dhe metodën e katrorëve më të paktë. Arsyeja për këtë telashe nuk është se metoda e mbetjeve të ponderuara është e keqe. Çështja është që sistemi i funksioneve të peshimit u zgjodh pa sukses. Siç është përmendur tashmë, në "Digresioni matematik" (paragrafi i dytë i këtij seksioni) këto funksione nuk janë as të normalizuara dhe as ortogonale. Atje, një metodë ortonormale e funksioneve ekuivalente me (31) u mor me metodën Gram-Schmidt. Tani le të përpiqemi të përdorim funksionet e këtij sistemi si funksione peshe:
Në këtë rast matrica dhe vektori:
dhe zgjidhja e sistemit:
Si rezultat i zëvendësimit të këtyre vlerave në (17):
Tabela 4
| x | Zgjidhja e saktë | Metoda e ponderuar e mbetjeve (sistemi ortonormal i funksioneve të energjisë) |
| 0.25 | -0.0716449 | -0.0717608 |
| 0.5 | -0.1013212 | -0.1010489 |
| 0.75 | -0.0716449 | -0.717608 |
Mund të shihet këtu që një përmirësim në dukje i parëndësishëm në zgjedhjen e funksioneve të peshimit çoi në një rritje të konsiderueshme të saktësisë së zgjidhjes së përafërt. Nga rruga, vini re se edhe pse matricat dhe të marra me metodën e katrorëve më të paktë janë të ndryshme në rastin e fundit, zgjidhjet e këtyre sistemeve lineare praktikisht përkuan. Grafiku i zgjidhjes së përafërt është anashkaluar. Do të dukej si një përsëritje e saktë e Figurës 8.
Një grup i madh metodash për zgjidhjen e përafërt të diferencës
ekuacionet bazohen në një formulim matematikor të lidhur me
përfaqësimi integral i mbetjes së ponderuar. Ky grup i metodave quhet mbetjet e ponderuara .
Le të ketë një ekuacion diferencial dhe një kusht kufitar për të:
Këtu LOperator operatori diferencial; x i - koordinatat hapësinore; V dhe S - vëllimi dhe kufiri i jashtëm i zonës së studimit; u 0- zgjidhje e saktë.
në këtë rast, koeficientët janë sasi të panjohura që përcaktohen duke përdorur disa procedura matematikore.
Në metodat e mbetjeve, kjo procedurë përbëhet nga dy faza të njëpasnjëshme. Në fazën e parë, duke zëvendësuar zgjidhjen e përafërt (2.1.3) në ekuacionin (2.1.1), ne gjejmë funksionin gabim, ose mospërputhjeqë karakterizon shkalla e dallimit nga i saktë Zgjidhjet :
Si rezultat, merret një ekuacion algjebrik që përmban koordinatat aktuale dhe M koeficientët ende të panjohur.
Në fazën e dytë, kërkesat i imponohen funksionit të mbetjes (2.1.4) që minimizon ose vetë mbetjen (metoda e mbledhjes) ose mbetja e ponderuar (metoda e katrorëve më të paktë dhe metoda e Galerkin).
Në metodën e mbledhjes, supozohet se ekuacioni diferencial plotësohet vetëm në disa pika të zgjedhura (në mënyrë arbitrare) - pikat e mbledhjes, numri i të cilave është i barabartë me numrin e koeficientëve të panjohur. Në këto M pikë, mbetja duhet të jetë zero, gjë që çon në sistem M ekuacionet algjebrike për M koeficientët:
Në metodat e mbetjes së ponderuar, së pari ne formojmë një mbetje të ponderuar duke e shumëzuar atë me disa funksione të peshës dhe pastaj minimizojmë atë mesatarisht:
Në metodën e katrorëve më të vegjël - metoda Rayleigh-Ritz - vetë gabimi zgjidhet si funksion i peshës, d.m.th. , dhe vlera (funksionale) e marrë në këtë mënyrë kërkohet të jetë minimale:
Për këtë, duhet të plotësohet kushti i mëposhtëm:
duke çuar në një sistem të ekuacioneve algjebrike për koeficientët e panjohur.
Në metodën Galerkin, vetë funksionet merren si funksione peshe, të quajtura themelore, dhe ju keni nevojë për to ortogonaliteti në mbetje :
Nëse është një operator linear, atëherë sistemi (2.1.9) kthehet në një sistem të ekuacioneve algjebrike për koeficientët.
Le të shqyrtojmë metodën Galerkin duke përdorur një shembull specifik. Një ekuacion jepet në interval:
Një krahasim i rezultateve të përafërta të marra nga metoda të ndryshme me zgjidhjen e saktë është dhënë në Tabelën 1.
150. SHKRIMI DHE SKEMAT E DIFERENCS SMP NDIKUESHME. METODA E GABIMEVE T WE PESHA. METODA BUBNOV-GALERKIN.
Skema e ndryshimit është një sistem i fundëm i ekuacioneve algjebrike i caktuar për disa probleme diferenciale që përmbajnë një ekuacion diferencial dhe kushte shtesë (për shembull, kushtet kufitare dhe / ose shpërndarja fillestare). Kështu, skemat e diferencës përdoren për të zvogëluar një problem diferencial të një natyre të vazhdueshme në një sistem të fundëm ekuacionesh, zgjidhja numerike e të cilave në parim është e mundur në kompjuterë. Ekuacionet algjebrike të shoqëruara me një ekuacion diferencial merren duke zbatuar metodën e diferencës, e cila dallon teorinë e skemave të diferencës nga metodat e tjera numerike për zgjidhjen e problemeve diferenciale (për shembull, metodat e projeksionit siç është metoda Galerkin).
Një zgjidhje për një skemë diference quhet një zgjidhje e përafërt e një problemi diferencial.
Megjithëse përkufizimi zyrtar nuk vendos kufizime të konsiderueshme në formën e ekuacioneve algjebrike, në praktikë ka kuptim të merren parasysh vetëm ato skema që në një farë mënyre korrespondojnë me problemin diferencial. Koncepte të rëndësishme në teorinë e skemave të ndryshimit janë konceptet e konvergjencës, përafrimit, stabilitetit dhe konservatorizmit.
Skemat e qarta
Skemat e qarta llogaritin vlerën e rezultatit nëpër pika të shumta të të dhënave ngjitur. Një shembull i një skeme të qartë për diferencimin: (Rendi i dytë i përafrimit). Skemat e qarta janë shpesh të paqëndrueshme.
Këtu V *
- një zgjidhje e përafërt,
F - një funksion që plotëson kushtet kufitare,
N m - funksionet e provës, të cilat në kufirin e rajonit duhet të jenë të barabarta me zero,
A m - koeficientët e panjohur që duhet të gjenden nga gjendja e kënaqësisë më të mirë të operatorit diferencial,
M - numri i funksioneve të provës.
Nëse zëvendësoni V * në operatorin origjinal diferencial, atëherë kemi një mbetje, e cila merr vlera të ndryshme në pika të ndryshme të rajonit.
R \u003d LV * + P
Këtu W n - disa funksione të peshimit, në varësi të zgjedhjes së të cilave dallohen variantet e metodës së mbetjeve të ponderuara,
S - zona e hapësirës në të cilën kërkohet zgjidhja.
Kur zgjedhim funksionet delta si funksione të peshës, do të kemi një metodë që quhet metoda e mbledhjes pikë, për funksionet pjesë-konstante - metoda e mbledhjes nga nën-fushat, por më e zakonshme është metoda Galerkin, në të cilën funksionet e provës zgjidhen si funksione të peshës N... Në këtë rast, nëse numri i funksioneve të provës është i barabartë me numrin e funksioneve të peshës, pas zgjerimit të integralëve të caktuar, ne arrijmë në një sistem të mbyllur të ekuacioneve algjebrike për koeficientët A.
KA + Q \u003d 0
Ku koeficientët e matricës K dhe vektorit Q llogariten nga formula:
Pas gjetjes së koeficientëve A dhe duke i zëvendësuar ato në (1), ne marrim një zgjidhje për problemin origjinal.
Disavantazhet e metodës së mbetjeve të ponderuara janë të dukshme: meqenëse zgjidhja kërkohet në të gjithë rajonin menjëherë, numri i funksioneve të provës dhe peshës duhet të jetë i rëndësishëm për të siguruar saktësinë e pranueshme, por lindin vështirësi në llogaritjen e koeficientëve K ij dhe Pyetje unë , sidomos kur zgjidhen problemet e rrafshit dhe vëllimit, kur kërkohet të llogariten integralët e dyfishtë dhe të trefishtë mbi rajonet me kufij lakorë. Prandaj, në praktikë kjo metodë nuk u përdor deri sa u shpik metoda e elementeve të fundme (FEM).
Metoda e mbetjeve të ponderuara
FEM bazohet në metodën e mbetjeve të ponderuara, thelbi i së cilës është si më poshtë: zgjidhet një funksion që plotëson ekuacionet diferenciale dhe kushtet kufitare, por nuk zgjidhet në mënyrë arbitrare, pasi që një zgjedhje e tillë është vështirë e mundur tashmë në hapësirën dy-dimensionale, por duke përdorur metoda të veçanta.
Le të përshkruhet gjendja e disa mediumeve nga operatori i mëposhtëm diferencial, me një kusht kufiri të dhënë:
Këtu L është një operator diferencial (për shembull, operatori Laplace),
Variabla faza V - funksioni i panjohur për tu gjetur
P është një vlerë e pavarur nga V,
V (G) \u003d V g është një kusht kufitar i llojit të parë (Dirichlet), domethënë, vlera e ndryshores fazore është vendosur në kufi.
Ne do të kërkojmë një zgjidhje duke përdorur një funksion që duket si ky:
Këtu V * është një zgjidhje e përafërt,
F është një funksion që plotëson kushtet kufitare,
N m - funksionet e provës, të cilat në kufirin e rajonit duhet të jenë të barabarta me zero,
A m - koeficientë të panjohur që duhet të gjenden nga gjendja e kënaqësisë më të mirë të operatorit diferencial,
M është numri i funksioneve të provës.
Nëse zëvendësojmë V * në operatorin origjinal diferencial, kemi një mbetje që merr vlera të ndryshme në pika të ndryshme të rajonit:
Shtë e nevojshme të formulohet një kusht për të minimizuar këtë mospërputhje në të gjithë rajonin. Një nga opsionet për një gjendje të tillë mund të jetë ekuacioni i mëposhtëm:
Këtu nuk janë disa funksione të peshës, varësisht nga zgjedhja e të cilave dallohen variantet e metodës së mbetjeve të ponderuara,
S është rajoni i hapësirës në të cilën kërkohet zgjidhja.
Kur zgjedhim funksionet delta si funksione të peshës, do të kemi një metodë që quhet metoda e mbledhjes pikë-pikë, për funksionet pjesë-konstante - metoda e mbledhjes nga nën-domenet, por më e zakonshme është metoda Galerkin, në të cilën funksionet e provës N zgjidhen si funksione peshe. Në këtë rast, nëse numri i funksioneve të provës është i barabartë me numrin e funksioneve të peshës, pas zgjerimit të integralëve të caktuar arrijmë në një sistem të mbyllur të ekuacioneve algjebrike për koeficientët A.
ku koeficientët e matricës K dhe vektorit Q llogariten nga formula:
Pas gjetjes së koeficientëve A dhe zëvendësimin e tyre në (1), ne marrim një zgjidhje për problemin origjinal.
Disavantazhet e metodës së mbetjeve të ponderuara janë të dukshme: meqenëse zgjidhja kërkohet në të gjithë rajonin menjëherë, numri i funksioneve të provës dhe peshës duhet të jetë i rëndësishëm për të siguruar saktësinë e pranueshme, por në të njëjtën kohë, lindin vështirësi në llogaritjen e koeficientëve Kij dhe Qi, veçanërisht kur zgjidhen problemet e rrafshit dhe vëllimit kur kërkohet llogaritja e integralëve të dyfishtë dhe të trefishtë mbi zonat me kufij kurbore. Prandaj, në praktikë kjo metodë nuk u përdor deri sa u shpik metoda e elementeve të fundme.
Ideja e FEM është të përdorë funksione të thjeshta prove dhe peshe në metodën e mbetjeve të ponderuara, por jo në të gjithë domenin S, por në nënfushat e tij individuale (elementet e fundme). Saktësia e zgjidhjes së problemit duhet të sigurohet duke përdorur një numër të madh të elementeve të fundme (FE), ndërsa FE mund të jetë i një forme të thjeshtë dhe llogaritja e integralëve mbi to nuk duhet të shkaktojë ndonjë vështirësi të veçantë. Matematikisht, kalimi nga metoda e mbetjeve të ponderuara në FEM kryhet duke përdorur funksione speciale të provës, të cilat quhen gjithashtu funksione të bazës globale, të cilat kanë vetitë e mëposhtme:
1) në nyjen e përafrimit, funksionet kanë një vlerë të barabartë me një;
2) funksionet janë jo zero vetëm në FE që përmbajnë këtë nyje të përafrimit, në pjesën tjetër të rajonit janë të barabarta me zero.
Ndikimi i faktorëve të ndryshëm në punën e llumit
Metoda e kristaleve viroshuvannya
Duke ndjekur metodën Czokhralskiy, vyroblyayut vityaguvannya vgoru në farën e monokristalit nga një banjë me një shkrirje. Ngrohja më telefononi përsëri për ndihmën e NHF vipprominuvannya. Për fisnikërinë e atyre që fitojnë, vicoristovuyut dodatkova pich ...
Metoda e vizometrisë kapilare bazohet në ligjin e Poiseuille për një lëng të trashë, i cili përshkruan ligjet e lëvizjes së një lëngu në një kapilar. Le të paraqesim ekuacionin hidrodinamik për një rrjedhje të lëngshme të palëvizshme ...
Metodat dhe mjetet për matjen e viskozitetit të lëngut
Metoda vibruese e viskometrisë bazohet në përcaktimin e ndryshimeve në parametrat e dridhjeve të detyruara të një trupi të një forme të saktë gjeometrike, të quajtur sonda e një viskometri dridhës, kur ajo është e zhytur në mjedisin nën studim ...
Instalimi i instalimeve elektrike. Montimi i qarqeve të kontrollit të pajisjeve të energjisë
Dita e katërt e praktikës. Kam mësuar se si të lidh tela duke përdorur metodën e fashës ...
Shëndeti dhe siguria e një zogu për 28800 krerë pula të rinj zëvendësues në bateritë e qelizave BKM-3
Metoda e ndriçimit pikë për pikë lejon mundësinë e rritjes së ndriçimit të llambave, e cila është e nevojshme për vendosjen e ndriçimit të specifikuar në çdo pikë të sipërfaqes, kur llambat ndryshohen ...
Parimet e tomografisë
Testi më i thjeshtë i NMR është metoda stacionare MR (ose pastrimi i MR). Ka dy mënyra për të kryer këtë eksperiment. Në rrezatimin e parë, të vazhdueshëm RF në një frekuencë konstante shqyrton nivelet e energjisë ...
Projektimi i sistemit dhe furnizimi me energji i impiantit të ndërtimit të makinerisë
Metoda daneze e lejimit щ, e cila është një vlerë e vapadkës ...
Zhvillimi i një materiali mbrojtës të nxehtësisë me një koeficient minimal të përçueshmërisë termike
Metoda klasike për zgjidhjen e ekuacionit (1.3) është metoda e ndarjes së ndryshoreve (metoda Furier). Baza e së cilës është supozimi se zgjidhja mund të përfaqësohet si një produkt i dy funksioneve ...
Llogaritja e ndriçimit natyror dhe artificial të punëtorisë së qepjes
Metoda e pikës është e përshtatshme për llogaritjen e çdo sistemi ndriçimi me sipërfaqe pune të orientuara rastësisht. Metoda bazohet në ekuacionin që lidh ndriçimin dhe intensitetin e dritës (ligji i ruajtjes së energjisë për inxhinierinë e ndriçimit). (pesë ...
Kristale të çuditshme
Metodat standarde spektroskopike përdoren për rritjen e kristaleve të rralla. Në periudhën e ndjekjes intensive të kampit mesomorfik të vikonanii, një numër metodash robotike të spektroskopisë IP ...
Dridhjet natyrore të pllakave
Një nga metodat më të zakonshme për zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale të pjesshme është ndarja e variablave ose metoda e Furierit. Supozoni se doni të gjeni një funksion ...
Përbërja, vetitë dhe klasifikimi i gazrave natyrorë, metodat për përcaktimin e përbërjes së tyre
Kromatografi (nga greqishtja. Chroma, gjini.
Metodat e filtrimit për sinjalet akustike
Metoda e korrelacionit ju lejon të përcaktoni ngushtësinë e marrëdhënies lineare midis funksioneve të hetuara dhe themelore. Kjo është më e lehtë për tu kuptuar me një shembull. Supozoni se keni një radar impuls ...
Fizika e papërcaktuar statistikisht dhe lodhja e frakturave
Le të përgjithësojmë qasjen e deklaruar të kufizimeve "shtesë". Në metodën e forcave, secili ekuacion i zgjidhjes është në thelb një kusht i pajtueshmërisë së deformimit i shkruar për pikat 1, 2, etj. (Fig. 6.13). Le ta shkruajmë këtë kusht për pikën e parë. ...