Mënyrat racionale të marrjes së vendimeve

Niveli aktual i zhvillimit të mjeteve të automatizimit kompjuterik ka krijuar një iluzion tek shumë njerëz se zhvillimi i aftësive kompjuterike nuk është aspak i nevojshëm. Kjo ndikoi në gatishmërinë e nxënësve të shkollës. Në mungesë të një llogaritësi, edhe detyrat e thjeshta llogaritëse bëhen problem për shumë.

Në të njëjtën kohë, detyrat dhe materialet e provimit përmbajnë shumë detyra, zgjidhja e të cilave kërkon nga lëndët aftësitë e organizimit racional të llogaritjeve.

Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë disa mënyra për të optimizuar llogaritjet dhe zbatimin e tyre për problemet e konkurrencës.

Më shpesh, metodat e optimizimit të llogaritjeve shoqërohen me zbatimin e ligjeve themelore të kryerjes së veprimeve aritmetike.

Për shembull:

125 24 \u003d 125 8 3 \u003d 1000 3 \u003d 3000; ose

98 16 (100 - 2) 16 \u003d 100 16 - 2 16 \u003d 1600 - 32 \u003d 1568, etj.

Një drejtim tjetër - përdorimi i formulave të shkurtuara të shumëzimit.

96 104 \u003d (100 - 4) (100 + 4) \u003d 100 2 - 4 2 \u003d 10000 - 16 \u003d 9984; ose

115 2 \u003d (100 + 15) 2 \u003d 10000 + 2 15 100 + 225 \u003d 10525.

Shembulli i mëposhtëm është interesant për llogaritjet.

Llogaritni:

(197 · 203 + 298 · 302 + 13) / (1999 · 2001 + 2993 · 3007 + 50) =
= ((200 – 3) · (200 + 3) + (300 – 2) · (300 + 2) + 13) / ((2000 – 1) · (2000 + 1) + (3000 – 7) · (3000 + 7) + 50) =
= (200 2 – 3 2 + 300 2 – 2 2 + 13) / (2000 2 – 1 2 + 3000 2 – 7 2 – 50) =
= 130000 / 13000000 = 0,01

Këto janë mënyra pothuajse standarde për të optimizuar llogaritjet. Ndonjëherë ofrohen ato më ekzotike. Si shembull, merrni parasysh një metodë për shumëzimin e numrave dyshifrorë, shuma e njësive të tyre është 10.

54 26 \u003d 50 30 + 4 (26 - 50) \u003d 1500 - 96 \u003d 1404 ose

43 87 \u003d 40 90 + 3 (87 - 40) \u003d 3600 + 141 \u003d 3741.

Skema e shumëzimit mund të kuptohet nga figura.

Nga vjen kjo skemë e shumëzimit?

Numrat tanë sipas kushteve kanë formën: M \u003d 10m + n, K \u003d 10k + (10 - n). Le të kompozojmë një vepër:

M K \u003d (10m + n) (10k + (10 - n)) \u003d
\u003d 100mk + 100m - 10mn + 10nk + 10n - n 2 \u003d
\u003d m (k + 1) 100 + n (10k + 10 - n) \u003d
\u003d (10m) (10 (k + 1)) + n (K - 10m) dhe metoda është e justifikuar.

Ka shumë mënyra të mençura për t'i kthyer llogaritjet mjaft komplekse në probleme orale. Por nuk mund të mendoni se të gjithë duhet të mbajnë mend këto dhe një mori mënyrash të tjera të mençura për të thjeshtuar llogaritjet. Onlyshtë e rëndësishme vetëm të mësosh disa nga ato themelore. Analiza e të tjerëve ka kuptim vetëm për të zhvilluar aftësi në zbatimin e metodave themelore. Applicationshtë aplikimi i tyre krijues që bën të mundur zgjidhjen e shpejtë dhe korrekte të problemeve llogaritëse.

Ndonjëherë, gjatë zgjidhjes së shembujve të llogaritjes, është e përshtatshme të kalojmë nga transformimi i një shprehje me numra në polinome transformuese. Shikoni shembullin vijues.

Llogaritni në mënyrën më racionale:

3 1/117 4 1/110 -1 110/117 5 118/119 - 5/119

Vendimi.

Lëreni a \u003d 1/117 dhe b \u003d 1/119. Atëherë 3 1/117 \u003d 3 + a, 4 1/119 \u003d 4 + b, 1 116/117 \u003d 2 - a, 5 118/119 \u003d 6 - b.

Kështu, shprehja e dhënë mund të shkruhet në formën (3 + a) · (4 + b) - (2 - a) · (6 - b) - 5b.

Pas kryerjes së shndërrimeve të thjeshta të polinomit, kemi 10a ose 10/117.

Këtu marrim se vlera e shprehjes sonë nuk varet nga b. Dhe kjo do të thotë që ne kemi llogaritur jo vetëm vlerën e kësaj shprehje, por edhe çdo tjetër të marrë nga (3 + a) (4 + b) - (2 - a) (6 - b) - 5b duke zëvendësuar vlerat e a dhe b Nëse, për shembull, a \u003d 5/329, atëherë në përgjigjen që marrim 50 / 329 çfarëdo b.

Merrni parasysh një shembull tjetër, zgjidhja e të cilit me ndihmën e një kalkulator është pothuajse e pamundur, dhe përgjigja është mjaft e thjeshtë nëse e dini qasjen për zgjidhjen e shembujve të këtij lloji

Llogarit

1/6 7 1024 - (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) ( 7 8 + 1) (7 4 + 1) (7 2 + 1) (7 + 1)

Vendimi.

Ne e transformojmë gjendjen

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 +1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) (7 8 + 1) (7 4 + 1) (7 2 + 1) (7 + 1) (7 - 1) \u003d

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1 ) (7 8 + 1) (7 4 + 1) (7 2 + 1) (7 2 - 1) \u003d

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1 ) (7 8 + 1) (7 4 + 1) (7 4 - 1) \u003d

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1 ) (7 8 + 1) (7 8 - 1) \u003d

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 +1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) ) · (7 16 - 1) \u003d… \u003d

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 512 - 1) \u003d 1/6 7 1024 - 1/6 (7 1024 - 1) \u003d 1/6

Shikoni një nga shembujt që tashmë është bërë libër shkollor në materialet e provimit për kursin e shkollës fillore.

Llogaritni shumën:

1/2 + 1 / (2 · 3) + 1 / (3 · 4) + 1 / (4 · 5) +… + 1 / (120 · 121) \u003d

= (1 – 1/2) + (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4) + (1/4 – 1/5) + … + (1/120 – 1/121) =

= 1 – 1/121 = 120/121.

Kjo është, zgjidhja e këtij problemi u bë e mundur me metodën e zëvendësimit të secilës fraksion me ndryshimin e dy thyesave. Shuma doli të jetë një palë numrash të kundërt me të gjithë përveç të parit dhe të fundit.

Por ky shembull mund të përgjithësohet. Merrni parasysh shumën:

k / (n (n + k)) + k / ((n + k) (n + 2k)) + k / ((n + 2k) (n + 3k)) +… + k / ((( n + (m – 1) k) (n + mk))

Për të, i njëjti arsyetim është i vlefshëm si në shembullin e mëparshëm. Me të vërtetë:

1 / n – 1 / (n + k) \u003d k / (n (n + k));

1 / ((n + k) – 1 / (n + 2k) \u003d k / ((n + k) (n + 2k)), etj.

Pastaj e ndërtojmë përgjigjen sipas së njëjtës skemë: 1 / n – 1 / (n + mk) \u003d mk / (n (n + mk))

Dhe më shumë rreth shumave "të gjata".

Shuma

X \u003d 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024

mund të llogaritet si shuma e 11 termave të një progresioni gjeometrik me emëruesin 1/2 dhe termin e parë 1. Por e njëjta shumë mund të llogaritet nga një nxënës i klasës së 5-të që nuk ka ide për progresionet. Për ta bërë këtë, mjafton të zgjedhim me sukses një numër që i shtojmë shumës së X. Ky numër këtu do të jetë 1/1024.

Le të llogarisim

X + 1/1024 \u003d 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + (1/1024 + 1 / 1024) \u003d
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/512 =
=1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/256 = … = 1 + 1/2 + 1/2 = 2.

Tani është e qartë se X \u003d 2 – 1/1024 = 1 1023 / 1024 .

Metoda e dytë nuk është më pak premtuese. Mund të përdoret për të llogaritur shumën:

S \u003d 9 + 99 + 999 + 9999 +… + 99 999 999 999.

Këtu numri "me fat" është 11. Shtimi i tij në S dhe shpërndarja e tij në mënyrë të barabartë midis të 11 termave. Secili prej tyre do të marrë 1. Atëherë kemi:

S + 11 \u003d 9 + 1 + 99 + 1 + 999 + 1 + 9999 + 1 +… + 99 999 999 999 + 1 \u003d
= 10 + 100 + 1000 + 10000 + ... + 100 000 000 000 = 111 111 111 110;

Prandaj, S \u003d 111 111 111 110 – 11 = 111 111 111 099.

1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 1 111 111 111?

blog, faqe, me kopjimin e plotë ose të pjesshëm të materialit, kërkohet një lidhje me burimin.

Në të kaluarën e largët, kur sistemi i numërimit nuk ishte shpikur ende, njerëzit numëronin gjithçka në gishta. Me ardhjen e aritmetikës dhe themelet e matematikës, është bërë shumë më e lehtë dhe më praktike të mbash shënim mallrat, produktet dhe sendet shtëpiake. Sidoqoftë, si duket llogaria moderne: në cilat lloje ndahen numrat ekzistues dhe çfarë do të thotë "forma racionale e numrave"? Le ta kuptojmë.

Sa varietete numrash ka në matematikë?

Vetë koncepti i "numrit" përcakton një njësi të caktuar të çdo objekti që karakterizon treguesit e tij sasiorë, krahasues ose rendorë. Në mënyrë që të llogaritni saktë numrin e gjërave të caktuara ose të kryeni disa operacione matematikore me numra (shtoni, shumëzoni, etj.), Para së gjithash, duhet të njiheni me varietetet e këtyre numrave të njëjtë.

Pra, numrat ekzistues mund të ndahen në kategoritë e mëposhtme:

Numrat natyrorë janë ata numra me të cilët numërojmë numrin e objekteve (numri më i vogël natyror është 1, është logjike që seria e numrave natyrorë të jetë e pafund, domethënë nuk ka numër më të madh natyror). Bashkësia e numrave natyrorë zakonisht shënohet me shkronjën N.
Numrat e plotë. Ky grup përfshin të gjitha, ndërsa shton vlera negative në të, duke përfshirë numrin "zero". Përcaktimi i bashkësisë së numrave të plotë është shkruar në formën e shkronjës latine Z.
Numrat racionalë janë ata që mendërisht mund t’i shndërrojmë në thyesë, numëruesi i së cilës do t’i përkasë bashkësisë së numrave të plotë dhe emëruesit - numrat natyrorë. Më poshtë do të hedhim një vështrim më të afërt se çfarë do të thotë "numër racional" dhe do të japim disa shembuj.
- një bashkësi që përfshin të gjitha ato racionale dhe Kjo bashkësi shënohet me shkronjën R.
Numrat kompleks përmbajnë një pjesë të numrit real dhe një pjesë të ndryshores. Ato përdoren në zgjidhjen e ekuacioneve të ndryshme kubike, të cilat, nga ana tjetër, mund të kenë shprehje negative në formula (i 2 \u003d -1).

Çfarë do të thotë "racional": le të shohim shembuj

Nëse numrat që ne mund të përfaqësojmë si një fraksion i zakonshëm konsiderohen racionalë, atëherë rezulton se të gjithë numrat e plotë pozitivë dhe negativë përfshihen gjithashtu në bashkësinë e atyre racionalë. Mbi të gjitha, çdo numër i plotë, për shembull 3 ose 15, mund të paraqitet si thyesë, ku emëruesi do të jetë një.

Thyesat: -9/3; 7/5, 6/55 janë shembuj të numrave racionalë.

Çfarë do të thotë "shprehje racionale"?

Leviz. Ne tashmë kemi kuptuar se çfarë do të thotë forma racionale e numrave. Le të imagjinojmë një shprehje matematikore që përbëhet nga shuma, ndryshimi, prodhimi ose herësi i numrave dhe variablave të ndryshëm. Këtu është një shembull: një thyesë, në numëruesin e së cilës shuma e dy ose më shumë numrave të plotë, dhe emëruesi përmban si një numër të plotë dhe një ndryshore të caktuar. Thisshtë kjo shprehje që quhet racionale. Bazuar në rregullin "nuk mund të ndash me zero", mund të mendosh se vlera e kësaj ndryshore nuk mund të jetë e tillë që vlera e emëruesit të kthehet në zero. Prandaj, gjatë zgjidhjes së një shprehje racionale, së pari duhet të përcaktoni diapazonin e ndryshores. Për shembull, nëse emëruesi është x + 5-2, atëherë del se "x" nuk mund të jetë -3. Në të vërtetë, në këtë rast, e gjithë shprehja kthehet në zero, prandaj, gjatë zgjidhjes së saj, është e nevojshme të përjashtoni numrin e plotë -3 për këtë ndryshore.

Si të zgjidhim saktë ekuacionet racionale?

Shprehjet racionale mund të përmbajnë një numër mjaft të madh numrash dhe madje 2 ndryshore, kështu që nganjëherë zgjidhja e tyre bëhet e vështirë. Për të lehtësuar zgjidhjen e një shprehjeje të tillë, rekomandohet të kryeni disa operacione në një mënyrë racionale. Pra, çfarë do të thotë "në një mënyrë racionale" dhe cilat rregulla duhet të zbatohen në vendim?

Lloji i parë, kur mjafton vetëm për të thjeshtuar shprehjen. Për ta bërë këtë, mund të përdorësh operacionin e zvogëlimit të numëruesit dhe emëruesit në një vlerë të pareduktueshme. Për shembull, nëse numëruesi përmban shprehjen 18x, dhe emëruesi është 9x, atëherë, duke zvogëluar të dy treguesit me 9x, kemi vetëm një numër të plotë të barabartë me 2.
Metoda e dytë është praktike kur kemi një monom në numërues dhe një polinom në emërues. Le të marrim një shembull: në numërues kemi 5x, dhe në emërues - 5x + 20x 2. Në këtë rast, është më mirë të vendosni ndryshoren në emëruesin jashtë kllapave, ne marrim formën vijuese të emëruesit: 5x (1 + 4x). Tani mund të përdorni rregullën e parë dhe të thjeshtoni shprehjen duke prerë 5x në numëruesin dhe emëruesin. Si rezultat, marrim një fraksion të formës 1/1 + 4x.

Çfarë mund të bësh me numrat racionalë?

Tërësia e numrave racionalë ka një numër veçorish. Shumë prej tyre janë shumë të ngjashëm me karakteristikën që është e pranishme në numrat e plotë dhe numrat natyrorë, pasi që këta të fundit gjithmonë përfshihen në bashkësinë e numrave racionalë. Këtu janë disa veti të numrave racionalë, duke ditur se cilat, lehtë mund të zgjidhni çdo shprehje racionale.

Prona komutative ju lejon të përmbledhni dy ose më shumë numra, pavarësisht nga renditja e tyre. Ta themi thjesht, shuma nuk ndryshon nga një ndryshim në vendet e termave.
Prona shpërndarëse lejon zgjidhjen e problemeve duke përdorur ligjin e shpërndarjes.
Dhe së fundmi, operacionet e mbledhjes dhe zbritjes.

Edhe nxënësit e shkollës e dinë se çfarë do të thotë "formë racionale e numrave" dhe si të zgjidhin problemet bazuar në shprehje të tilla, kështu që një i rritur i shkolluar thjesht duhet të kujtojë të paktën bazat e bashkësisë së numrave racionalë.

Një mënyrë racionale e marrjes së vendimeve në formë të përgjithshme mund të përfaqësohet si më poshtë.

Përdorimi i një metode administrative të vendimmarrjes shprehet në faktin se menaxheri eksploron alternativa derisa të gjejë një zgjidhje të kënaqshme, domethënë të sigurojë arritjen e qëllimit në një nivel minimal. Ai zgjedh alternativën e parë që i plotëson qëllimet e tij. Kjo zgjedhje është e kufizuar nga vlerat, përvoja dhe niveli i trajnimit të udhëheqësit. Nëse menaxheri nuk ka alternativa që plotësojnë nivelin minimal të qëllimeve të përcaktuara, ai ul vlerën e këtij niveli dhe pranon alternativën e parë. Ai drejtohet vetëm nga rrethanat specifike të situatës dhe fuqitë e tij.

Me një mënyrë intuitive për të marrë një vendim, nuk ka asnjë qasje sistematike për zgjedhjen e alternativave. Kjo metodë shpesh përdoret nga njerëzit krijues. Kërkimet tregojnë se karakteristikat e këtyre individëve përfshijnë një nevojë të madhe për pavarësi, egoizëm biznesi, erudicion, interesa të gjera. Kjo nuk do të thotë që vetëm udhëheqës të tillë janë individë krijues. Ata gjithashtu mund të jenë ata që përdorin mënyra të tjera për të marrë vendime. Forma intuitive ndodh kur një vendim merret rastësisht. Shumica e vendimeve justifikohen duke përdorur një kombinim të metodave racionale dhe intuitive.

Kush duhet të marrë vendimin: një individ apo një grup? Ekzistojnë disa skema të mundshme: 1) udhëheqësi mund të marrë një vendim i vetëm; 2) vendimi mund të merret nga udhëheqësi pas konsultimit me të tjerët; 3) ata që janë të ndikuar nga vendimi mund ta pranojnë atë si një grup (udhëheqësi në të njëjtën kohë vepron si një nga anëtarët e grupit). Në të gjitha rastet, është e rëndësishme të ndiqni procedurat e vendosura, zbatimi i të cilave siguron vlefshmërinë dhe besueshmërinë e nevojshme të një vendimi (Tabela 16.4).

Vendimmarrja në grup siguron pjesëmarrjen e atyre që preken nga vendimi dhe rrit vullnetin e tyre për të zbatuar me vetëdije vendimin. Koordinimi i punës pasuese lehtësohet, komunikimi është përmirësuar, shumëllojshmëria e alternativave të konsideruara rritet dhe sasia e informacionit të përdorur është zgjeruar. Në të njëjtën kohë, literatura mbi menaxhimin gjithashtu vë në dukje disavantazhet e mundshme të vendimmarrjes në grup: mund të jetë më e gjatë, grupet mund të jenë më pak të vendosur dhe më shpesh kompromis, shpesh bien nën ndikimin e dikujt, individët mund të përdorin grupin për të rritur ndikimin e tyre;

ndonjëherë grupet nuk mund të marrin vendim fare për shkak të konflikteve dhe mosmarrëveshjeve të brendshme.

Grupet përdoren më mirë për vendimmarrje kur saktësia është kritike. Efikasiteti është më i rëndësishëm në disa situata, saktësia në të tjera. Grupi shpesh është më i saktë se individi. Po aq e rëndësishme është kohezioni në grup, me një rol të njohur udhëheqës koordinues. Ka shumë situata ku një zgjidhje kërkon shumë aftësi dhe përvojë që nuk mund të jenë të natyrshme për një person

Mbi bazën e kërkimit shkencor dhe praktikës së gjerë të vendimmarrjes menaxheriale, në dekadat e fundit janë zhvilluar një numër metodash të vendimmarrjes në grup, të cilat kanë rritur ndjeshëm objektivitetin dhe vlefshmërinë e këtij procesi. Midis tyre janë stuhi mendimesh, metoda e grupit nominal, metoda Delphi.

Stuhi mendimesh ndërmerret nga një grup si një proces gjenerues i ideve kur të gjitha alternativat e mundshme konsiderohen në mënyrë kritike.

Metoda e grupit nominal kufizon diskutimin ose komunikimin me njëri-tjetrin në një kufi të caktuar. Anëtarët e grupit do të marrin pjesë në takim dhe do të veprojnë në mënyrë të pavarur. Problemi shtrohet së pari, dhe pastaj hidhen hapat e ardhshëm.

1. Para se të fillojë diskutimi, secili në mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri shënon idetë e tij për problemin e paraqitur.

2. Të gjitha idetë regjistrohen nga secili anëtar i grupit.

3. Grupi diskuton idetë në mënyrë që t'i sqarojë dhe vlerësojë ato.

4. Secili anëtar i grupit përcakton në mënyrë të pavarur rëndësinë e të gjitha ideve. Vendimi përfundimtar përcaktohet si ide me vlerësimin më të lartë kumulativ.

Përparësia kryesore e kësaj metode është se lejon grupin të zhvillojë zyrtarisht një takim të përbashkët, por nuk kufizon pavarësinë e të menduarit të secilit.

Më e vështira dhe më shumë kohë është përdorimi i metodës Delphi. Isshtë e ngjashme me metodën e grupit nominal, me ndryshimin që nuk kërkohet prania fizike e të gjithë anëtarëve të grupit. Metoda Delphi nuk përfshin anëtarët e grupit që duhet të takojnë njëri-tjetrin ballë për ballë. Kjo metodë karakterizohet nga hapat e mëposhtëm.

1. Problemi përcaktohet; anëtarëve të grupit u kërkohet të japin zgjidhje të mundshme duke iu përgjigjur një pyetësori të hartuar me kujdes.

2. Secili anëtar i grupit i përgjigjet pyetësorit të parë në mënyrë anonime dhe të pavarur.

3. Rezultatet e pyetësorit të parë mblidhen në qendër, deshifrohen dhe përmblidhen.

4. Secili anëtar i ekipit merr një kopje të rezultateve.

5. Pas shqyrtimit të rezultateve, ekspertëve u kërkohet të japin përsëri zgjidhjet e tyre. Si rregull, jepen zgjidhje të reja ose shfaqen ndryshime në pozicionin fillestar.

6. Këto hapa përsëriten aq shpesh sa është e nevojshme derisa të arrihet një konsensus.

Përparësia e metodës është pavarësia e mendimit të ekspertëve të vendosur në një distancë hapësinore nga njëri-tjetri.

Në mes të vendimmarrjes grupore dhe individuale është mënyra në të cilën menaxheri vazhdimisht përdor ndihmën e konsulentëve të kualifikuar përpara se të marrë një vendim. Ai e kupton nevojën për konsultim dhe di si të përdorë potencialin e grupit për një zgjidhje të informuar dhe në kohë të një çështje urgjente.

Privatësia juaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një Politikë të Privatësisë që përshkruan mënyrën e përdorimit dhe ruajtjes së informacionit tuaj. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacion personal do të thotë të dhëna që mund të përdoren për të identifikuar një person specifik ose për ta kontaktuar atë.

Ju mund të kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur të na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

Kur lini një kërkesë në sit, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e postës elektronike, etj.

Si i përdorim informacionet tuaja personale:

Informacioni personal që ne mbledhim na lejon të kontaktojmë me ju dhe të raportojmë mbi ofertat unike, promovimet dhe ngjarjet e tjera dhe ngjarjet e ardhshme.
Kohë pas kohe, ne mund të përdorim informacionin tuaj personal për të dërguar njoftime dhe mesazhe të rëndësishme.
Ne gjithashtu mund të përdorim informacione personale për qëllime të brendshme, të tilla si kryerja e auditimeve, analiza e të dhënave dhe kërkime të ndryshme në mënyrë që të përmirësojmë shërbimet që ne ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkursi ose ngjarje të ngjashme promovuese, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, urdhrin e gjykatës, në procedurat gjyqësore dhe / ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - të zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione rreth jush nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për sigurinë, zbatimin e ligjit ose arsye të tjera të rëndësishme shoqërore.
Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitje, ne mund të transferojmë informacionin personal që mbledhim te një palë e tretë e përshtatshme - pasardhësi ligjor.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe nga hyrja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respekt për privatësinë tuaj në nivelin e kompanisë

Në mënyrë që të sigurohemi që informacioni juaj personal është i sigurt, ne sjellim rregullat e konfidencialitetit dhe sigurisë për punonjësit tanë dhe monitorojmë me përpikëri zbatimin e masave të konfidencialitetit.

Kozhinova Anastasia

BUXHETARI JO-LLOJ KOMUNAL

INSTITUCION ARSIMOR

"LICESUM №76"

Cili është sekreti i një llogarie racionale?

Kryhet:

Nxënësi 5 klasa "B"

Kozhinova Anastasia

Udhëheqësi:

Mësuesi i matematikës

Shchiklina Tatiana

Nikolaevna

Novokuznetsk 2013

Hyrje ………………………………………………………… 3

Pjesa kryesore .... ……………………………………… .......... 5-13

Përfundim dhe konkluzione ……………………………… ............... 13-14

Referencat ……………………………………… .................. 15

Shtojcat 16-31

Une... Prezantimi

Problemi: gjeni vlerat e shprehjeve numerike

Objektiv: kërkimi, studimi i metodave ekzistuese dhe teknikave të llogaritjes racionale, zbatimi i tyre në praktikë.

Detyrat:

1. Kryeni një mini hulumtim në formën e një pyetësori midis klasave paralele.

2. Analizoni temën e hulumtimit: literaturën e disponueshme në bibliotekën e shkollës, informacionin në librin akademik të matematikës për klasën 5, në internet.

3. Zgjidhni metodat dhe mjetet më efektive të numërimit racional.

4. Kryeni një klasifikim të teknikave ekzistuese për numërimin e shpejtë me gojë dhe me shkrim.

5. Krijoni memorandume që përmbajnë teknikat e numërimit racional për përdorim në 5 klasa paralele.

Objekti i studimit: llogari racionale.

Lënda e studimit: mënyrat e numërimit racional.

Për efektivitetin e punës kërkimore, kam përdorur teknikat e mëposhtme: analiza e informacionit të marrë nga burime të ndryshme, sinteza, përgjithësimi; sondazh në formën e një sondazhi. Pyetësori u zhvillua nga unë në përputhje me qëllimin dhe objektivat e studimit, moshën e të anketuarve dhe paraqitet në pjesën kryesore të punës.

Gjatë punës kërkimore, u morën në konsideratë çështje që lidhen me metodat dhe teknikat e numërimit racional, dhe u dhanë rekomandime për të eleminuar problemet me aftësitë llogaritëse, për të formuar një kulturë informatike.

II... Pjesa kryesore

Formimi i kulturës llogaritëse të studentëve

5-6 klasa.

Padyshim, metodat e numërimit racional janë një element i domosdoshëm i kulturës llogaritëse në jetën e çdo personi, para së gjithash, forca e domethënies së tyre praktike, dhe studentët kanë nevojë për të në pothuajse çdo orë mësimore.

Kultura llogaritëse është themeli për studimin e matematikës dhe disiplinave të tjera akademike, sepse, përveç faktit që llogaritjet aktivizojnë kujtesën, vëmendja, ndihmojnë në organizimin racional të aktiviteteve dhe ndikojnë ndjeshëm në zhvillimin njerëzor.

Në jetën e përditshme, në seancat e trajnimit, kur vlerësohet çdo minutë, është shumë e rëndësishme të kryeni shpejt dhe me efikasitet llogaritjet me gojë dhe me shkrim, pa bërë gabime dhe pa përdorur ndonjë mjet shtesë informatikë.

Ne, nxënës të shkollës, përballemi me këtë problem kudo: në klasë, në shtëpi, në dyqan, etj. Përveç kësaj, pas klasave 9 dhe 11, ne do të duhet të marrim provime në formën e IGA dhe Provimit të Unifikuar të Shtetit, ku përdorimi i një mikrokalkuluesi nuk lejohet. Prandaj, problemi i formimit të një kulture llogaritëse në çdo person bëhet jashtëzakonisht i rëndësishëm, një element i së cilës është zotërimi i metodave të llogaritjes racionale.

Veçanërisht është e nevojshme të përvetësohen teknikat e numërimit racional.

në studimin e lëndëve të tilla si matematika, historia, teknologjia, shkenca kompjuterike, etj., domethënë, numërimi racional ndihmon për të zotëruar lëndët e lidhura, për të lundruar më mirë materialin që studiohet, në situata jetësore. Pra, çfarë po presim? Le të shkojmë në botën e sekreteve të teknikave racionale të numërimit !!!

Çfarë problemesh kanë nxënësit gjatë kryerjes së llogaritjeve?

Shpesh, moshatarët e moshës sime kanë probleme kur kryejnë detyra të ndryshme në të cilat duhet të bëjnë llogaritjet shpejt dhe në një mënyrë të përshtatshme ... Pse ???

Këtu janë disa sugjerime:

1. Studenti ka një kuptim të dobët të temës së studiuar

2. Studenti nuk e përsërit materialin

3. Studenti ka aftësi të dobëta në numërim

4. Studenti nuk dëshiron të studiojë temën

5. Studenti beson se nuk do të jetë e dobishme për të.

Të gjitha këto supozime i kam marrë nga përvoja ime dhe nga përvoja e shokëve të mi të shkollës dhe shokëve të mi. Sidoqoftë, në ushtrime të një natyre llogaritëse, aftësitë e numërimit racional luajnë një rol të rëndësishëm, kështu që unë kam studiuar, aplikuar dhe dua t'ju prezantoj disa teknika të numërimit racional.

Metodat racionale të llogaritjeve me gojë dhe me shkrim.

Në punën dhe jetën e përditshme, vazhdimisht lind nevoja për lloje të ndryshme të llogaritjeve. Përdorimi i metodave më të thjeshta të numërimit verbal zvogëlon lodhjen, zhvillon vëmendjen dhe kujtesën. Përdorimi i metodave racionale të llogaritjes është i nevojshëm për të rritur fuqinë, saktësinë dhe shpejtësinë e llogaritjeve. Shpejtësia dhe saktësia e llogaritjeve mund të arrihet vetëm me përdorimin racional të metodave dhe mjeteve të mekanizimit të llogaritjeve, si dhe me përdorimin korrekt të metodave të numërimit oral.

Une... Mbledhja e thjeshtëzuar e numrave

Ekzistojnë katër metoda të njohura të shtimit për të shpejtuar llogaritjet.

Metoda e mbledhjes sekuenciale bitwise përdoret në llogaritjet gojore, pasi thjeshton dhe shpejton përmbledhjen e termave. Kur përdorni këtë metodë, shtimi fillon me shifrat më të larta: shifrat përkatëse të termit të dytë i shtohen termit të parë.

Shembull. Gjeni shumën e numrave 5287 dhe 3564 duke përdorur metodën e mbledhjes sekuenciale bitwise.

Vendimi. Ne do ta bëjmë llogaritjen në sekuencën vijuese:

5 287 + 3 000 = 8 287;

8 287 + 500 = 8 787;

8 787 + 60 = 8 847;

8 847 + 4 = 8 851.

Përgjigje: 8 851. (ligji kombinues-i udhëtimit)

Një mënyrë tjetër e mbledhjes vijuese bit konsiston në faktin se kategoria më e lartë e mandatit të dytë i shtohet kategorisë më të lartë të mandatit të parë, atëherë kategoria tjetër e mandatit të dytë i shtohet kategorisë tjetër të mandatit të parë, etj.

Konsideroni këtë zgjidhje duke përdorur shembullin e dhënë, ne marrim:

5 000 + 3 000 = 8 000;

200 + 500 = 700;

Përgjigje: 8851.

Metoda e numrit të rrumbullakët ... Një numër që ka një shifër domethënëse dhe përfundon me një ose më shumë zero quhet numër i rrumbullakët. Kjo metodë përdoret kur, nga dy ose më shumë terma, dikush mund të zgjedhë ato që mund të plotësohen në një numër të rrumbullakët. Dallimi midis numrit të rrumbullakët dhe numrit të specifikuar në gjendjen e llogaritjes quhet komplement. Për shembull, 1,000 - 978 \u003d 22. Në këtë rast, 22 është plotësues i 978 në 1,000.

Për të bërë mbledhjen në rrugën e një numri të rrumbullakët, duhet të rrumbullakosësh një ose më shumë terma afër numrave të rrumbullakët, të shtosh numra të rrumbullakët dhe të zbresësh mbledhjet aritmetike nga shuma që rezulton.

Shembull. Gjeni shumën e numrave 1 238 dhe 193 duke përdorur metodën e numrit të rrumbullakët.

Vendimi. Le të rrumbullakosim numrin 193 në 200 dhe të shtojmë si më poshtë: 1 238 + 193 \u003d (1 238 + 200) - 7 \u003d 1 431. (ligj i kombinimit)

Grupimi i termave ... Kjo metodë përdoret kur termat, kur grupohen së bashku, mbledhin numra të rrumbullakët, të cilët më pas shtohen së bashku.

Shembull. Gjeni shumën e numrave 74, 32, 67, 48, 33 dhe 26.

Vendimi. Le të përmbledhim numrat e grupuar si më poshtë: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) \u003d 280.

(ligji i zhvendosjes së kombinuar)

ose, kur numrat grupohen së bashku, merren të njëjtat sasi:

Shembull: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 97 + 98 + 99 + 100 \u003d (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) +… \u003d 101x50 \u003d 5050

(ligji i zhvendosjes së kombinuar)

II... Teknika të thjeshtuara të zbritjes së numrave

Një metodë e zbritjes vijuese bit bit. Në këtë mënyrë, një zbritje vijuese e secilës shifër zbritet nga ajo e zbritur. Përdoret kur numrat nuk mund të rrumbullakosen.

Shembull. Gjeni ndryshimin midis numrave 721 dhe 398.

Vendimi. Le të kryejmë hapat për të gjetur ndryshimin e numrave të dhënë në sekuencën vijuese:

ne paraqesim numrin 398 si shumë: 300 + 90 + 8 \u003d 398;

le të kryejmë një zbritje bitwise:

721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.

Metoda e numrit të rrumbullakët ... Kjo metodë përdoret kur zbritja është afër një numri të rrumbullakët. Për llogaritjen, është e nevojshme të zbritet zbritja, marrë si numër i rrumbullakët, nga zvogëlimi dhe të shtohet shtesa aritmetike në ndryshimin që rezulton.

Shembull... Le të llogarisim ndryshimin midis numrave 235 dhe 197 duke përdorur metodën e numrit të rrumbullakët.

Vendimi. 235 - 197 \u003d 235 - 200 + 3 \u003d 38.

III... Teknika të thjeshtuara të shumëzimit të numrave

Shumëzimi me një të ndjekur nga zero. Kur një numër shumëzohet me një numër që përfshin një të ndjekur nga zero (10; 100; 1.000, etj.), Aq shumë zero i janë caktuar atij në të djathtë sa ka faktori pas një.

Shembull. Gjeni prodhimin e numrave 568 dhe 100.

Vendimi. 568 x 100 \u003d 56 800.

Metoda e shumëzimit serial bit bit ... Kjo metodë përdoret kur shumëzoni një numër me ndonjë shifër të vetme. Nëse keni nevojë të shumëzoni një numër dyshifror (tre-, katër-shifror, etj.) Me një numër një shifror, atëherë së pari faktori një shifror shumëzohet me dhjetëra të një faktori tjetër, pastaj me njësitë e tij dhe produktet që rezultojnë përmblidhen.

Shembull. Gjeni prodhimin e numrave 39 dhe 7.

Vendimi. 39 x 7 \u003d (30 + 9) x 7 \u003d (30 x 7) + (9 x 7) \u003d 210 + 63 \u003d 273. (ligji i shpërndarjes së shumëzimit në krahasim me mbledhjen)

Metoda e numrit të rrumbullakët ... Zbatoni këtë metodë vetëm kur një nga faktorët është afër një numri të rrumbullakët. Shumëzuesi shumëzohet me një numër të rrumbullakët, dhe pastaj me mbledhjen aritmetike, dhe në fund zbritet i dyti nga produkti i parë.

Shembull. Gjeni prodhimin e numrave 174 dhe 69.

174 x 69 \u003d 174 x (70-1) \u003d 174 x 70 - 174 x 1 \u003d 12 180 - 174 \u003d 12 006. (ligji i shpërndarjes së shumëzimit në krahasim me zbritjen)

Një mënyrë për të zbërthyer një nga faktorët. Në këtë metodë, një nga faktorët zbërthehet së pari në pjesë (terma), pastaj faktori i dytë shumëzohet në mënyrë alternative me secilën pjesë të faktorit të parë dhe produktet që rezultojnë përmblidhen.

Shembull... Gjeni prodhimin e numrave 13 dhe 325.

Le të zgjerojmë numrin 13 në terma: 13 \u003d 10 + 3. Shumëzojmë secilin prej termave që rezultojnë me 325: 10 x 325 \u003d 3 250; 3 x 325 \u003d 975. Duke përmbledhur produktet që rezultojnë: 3 250 + 975 \u003d 4 225

Mësimi i aftësive të numërimit racional oral do ta bëjë punën tuaj më efikase. Kjo është e mundur vetëm me një zotërim të mirë të të gjitha veprimeve aritmetike të mësipërme. Përdorimi i teknikave racionale të numërimit përshpejton llogaritjet dhe siguron saktësinë e kërkuar. Por jo vetëm që duhet të jesh në gjendje të llogaritësh, por gjithashtu duhet të njohësh tabelën e shumëzimit, ligjet e veprimeve aritmetike, klasat dhe kategoritë.

Ekzistojnë sisteme orale të numërimit që ju lejojnë të numëroni me gojë shpejt dhe me efikasitet. Ne do të shohim disa nga teknikat më të përdorura.

Shumëzoni një numër dyshifror me 11.

Ne e studiuam këtë metodë, por nuk e studiuam plotësisht. sekreti i kësaj metode është se ajo mund të llogaritet nga ligjet e veprimeve aritmetike.

Shembuj:

23x11 \u003d 23x (10 + 1) \u003d 23x10 + 23x1 \u003d 253 (ligji i shpërndarjes së shumëzimit në lidhje me mbledhjen)

23x11 \u003d (20 + 3) x 11 \u003d 20x11 + 3x11 \u003d 253 (ligji i shpërndarjes dhe metoda e numrit të rrumbullakët)

Ne e studiuam këtë metodë, por nuk dinim një tjetër sekreti i shumëzimit të numrave dyshifrorë me 11.

Duke vëzhguar rezultatet e marra kur shumëzoni numra dyshifrorë me 11, vura re se përgjigjen mund ta merrni në një mënyrë më të përshtatshme : kur shumëzoni një numër dyshifror me 11, shifrat e këtij numri lëvizen larg dhe shuma e këtyre shifrave vendoset në mes.

a) 23 11 \u003d 253, pasi 2 + 3 \u003d 5;

b) 45 11 \u003d 495, pasi 4 + 5 \u003d 9;

c) 57 11 \u003d 627, sepse 5 + 7 \u003d 12, dy u vendosën në mes dhe një u shtua në kategorinë e qindra;

d) 78 11 \u003d 858, meqenëse 7 + 8 \u003d 15, atëherë numri i dhjetëra do të jetë 5, dhe numri i qindra do të rritet me një dhe do të jetë i barabartë me 8.

Kam gjetur konfirmimin e kësaj metode në internet.

2) Prodhimi i numrave dyshifrorë, të cilët kanë të njëjtin numër dhjetërash, dhe shuma e njësive është 10, domethënë 23 27; 34 36; 52 58 etj.

Rregulla: figura e dhjetëra shumëzohet me figurën tjetër në rreshtin natyror, rezultati shkruhet dhe produkti i njësive i atribuohet asaj.

a) 23 27 \u003d 621. Si e morët 621? Ne shumëzojmë numrin 2 me 3 ("dy" ndiqet nga "tre"), do të jetë 6, dhe pranë tij do të shtojmë prodhimin e njësive: 3 7 \u003d 21, rezulton 621.

b) 34 36 \u003d 1224, meqenëse 3 4 \u003d 12, i caktojmë 24 numrit 12, ky është prodhimi i njësive të këtyre numrave: 4 6.

c) 52 58 \u003d 3016, pasi që shumëzojmë shifrën e dhjetëra 5 me 6, do të jetë 30, ne i atribuojmë produktin e 2 dhe 8, dmth 16.

d) 61 69 \u003d 4209. Shtë e qartë se 6 shumëzuar me 7 dhe mori 42. Dhe nga vjen zero? Ne shumëzuam njësitë dhe morëm: 1 9 \u003d 9, por rezultati duhet të jetë dyshifror, kështu që marrim 09.

3) Ndarja e numrave treshifrorë, të përbërë nga të njëjtat shifra, me numrin 37. Rezultati është shuma e këtyre shifrave të barabarta të një numri treshifror (ose një numri të barabartë me trefishin e shifrës së një numri treshifror).

Shembuj: a) 222: 37 \u003d 6. Kjo është shuma e 2 + 2 + 2 \u003d 6; b) 333: 37 \u003d 9, pasi 3 + 3 + 3 \u003d 9.

c) 777: 37 \u003d 21, d.m.th. 7 + 7 + 7 \u003d 21.

d) 888: 37 \u003d 24, pasi 8 + 8 + 8 \u003d 24.

Ne gjithashtu marrim parasysh se 888: 24 \u003d 37.

III... Përfundim

Për të zgjidhur sekretin kryesor në temën e punës sime, unë duhej të punoja shumë - të kërkoja, të analizoja informacione, të pyesja shokët e klasës, të përsërisja metodat e hershme të njohura dhe të gjeja shumë mënyra të panjohura të numërimit racional dhe, së fundi, të kuptoja cili është sekreti i tij? Dhe kuptova që gjëja kryesore është të njohësh dhe të jesh në gjendje të zbatosh ato të njohura, të gjesh metoda të reja racionale të numërimit, tabelën e shumëzimit, përbërjen e numrit (klasat dhe kategoritë), ligjet e veprimeve aritmetike. Përveç kësaj,

kërkoni mënyra të reja për ta bërë këtë:

- Mbledhja e thjeshtëzuar e numrave: (metoda e mbledhjes vijuese bit bit; metoda e një numri të rrumbullakët; metoda e zbërthimit të një prej faktorëve në terma);

-Teknika të thjeshtuara të zbritjes së numrave (metoda e zbritjes vijuese bit bit; metoda e numrit të rrumbullakët);

-Teknika të thjeshtuara të shumëzimit të numrave (shumëzimi me një të ndjekur nga zero; metoda e shumëzimit vijues bit; metoda e një numri të rrumbullakët; metoda e zbërthimit të një prej faktorëve ;

- Sekretet e numërimit të shpejtë verbal (shumëzimi i një numri dyshifror me 11: kur shumëzimi i një numri dyshifror me 11, shifrat e këtij numri shtyhen veçmas dhe vendosen në mes të shumës së këtyre shifrave; produkti i numrave dyshifrorë, të cilët kanë të njëjtin numër dhjetësh, dhe shuma e njësive është 10; Ndarja e numrave tre shifrorë që përbëhen nga të njëjtat shifra, në numrin 37. Ka shumë më tepër mënyra të tilla, kështu që unë do të vazhdoj të punoj në këtë temë vitin e ardhshëm.

IV. Bibliografi

Savin A.P. Miniaturat matematikore / A.P. Savin. - M.: Letërsia për fëmijë, 1991

2. Zubareva II, Matematikë, klasa 5: një libër shkollor për studentët e institucioneve arsimore / II Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosina, 2011

4.http: / / www. xreferat.ru

5.http: / / www. biografia.ru

6.http: / / www. Matematikë-përsëritje. ru

V... Aplikimet

Mini hulumtim (sondazh në formën e një pyetësori)

Për të identifikuar njohuritë e studentëve në lidhje me numërimin racional, unë bëra një sondazh në formën e një pyetësori për pyetjet e mëposhtme:

* A e dini cilat janë teknikat racionale të numërimit?

* Nëse po, atëherë ku, dhe nëse jo, pse?

* Sa mënyra të numërimit racional njihni?

* A keni vështirësi në numërimin verbal?

* Si studion në matematikë? a) nga "5"; b) nga "4"; c) te "3"

* Çfarë ju pëlqen më shumë në matematikë?

a) shembuj; b) detyrat; c) thyesat

* Ku mendoni se mund të jetë i dobishëm numërimi oral, përveç matematikës? * A i mbani mend ligjet e veprimeve aritmetike, nëse po cilat?

Pas kryerjes së një sondazhi, kuptova që shokët e mi të klasës nuk i dinë mjaft ligjet e veprimeve aritmetike, shumica e tyre kanë probleme me numërimin racional, shumë studentë numërojnë ngadalë dhe me gabime, dhe të gjithë duan të mësojnë se si të numërojnë shpejt, saktë dhe në një mënyrë të përshtatshme. Prandaj, tema e punës sime kërkimore është jashtëzakonisht e rëndësishme për të gjithë studentët dhe jo vetëm.

1. Metoda interesante me gojë dhe me shkrim të llogaritjeve që kemi studiuar në mësimet e matematikës, duke përdorur shembujt e librit shkollor "matematika, klasa 5":

Këtu janë disa prej tyre:

për të shumëzuar shpejt një numër me 5, mjafton të vërejmë se 5 \u003d 10: 2.

Për shembull, 43x5 \u003d (43x10): 2 \u003d 430: 2 \u003d 215;

48x5 \u003d (48: 2) x10 \u003d 24x10 \u003d 240.

Të shumëzojë numrin me 50 , mund ta shumëzoni me 100 dhe ta ndani me 2.

Për shembull: 122x50 \u003d (122x100): 2 \u003d 12200: 2 \u003d 6100

Të shumëzojë numrin me 25 , mund ta shumëzoni me 100 dhe ta ndani me 4,

Për shembull, 32x25 \u003d (32x100): 4 \u003d 3200: 4 \u003d 800

Të shumëzojë numrin me 125 , mund ta shumëzoni me 1000 dhe ta ndani me 8,

Për shembull: 192x125 \u003d (192x1000): 8 \u003d 192000: 8 \u003d 24000

Të ndaj një numër të rrumbullakët me dy 0 me 25 , mund ta ndash me 100 dhe ta shumëzosh me 4.

Për shembull: 2400: 25 \u003d (2400: 100) x 4 \u003d 24 x 4 \u003d 96

Të ndaj një numër të rrumbullakët me 50 , mund të ndahet me 100 dhe të shumëzohet me 2

Për shembull: 4500: 50 \u003d (4500: 100) x 2 \u003d 45 x 2 \u003d 90

Por jo vetëm që duhet të jeni në gjendje të llogaritni, por gjithashtu duhet të dini tabelën e shumëzimit, ligjet e veprimeve aritmetike, përbërjen e numrit (klasat dhe kategoritë) dhe të keni aftësitë për t'i përdorur ato

Ligjet e veprimeve aritmetike.

a + b = b + a

Ligji i zhvendosjes së shtesës

(a + b) + c = a + (b + c)

Ligji i kombinimit i shtesës

a · b = b · a

Ligji i udhëtimit të shumëzimit

(a · b) · c = a · (b · c)

Ligji i kombinimit të shumëzimit

(a = b) · c = a · c = b · c

Ligji i shpërndarjes së shumëzimit (në krahasim me mbledhjen)

Tabela e shumëzimit.

Çfarë është shumëzimi?

Shtë një shtesë e zgjuar.

Mbi të gjitha, është më e mençur të shumëzosh një herë,

Se t’i bashkojmë të gjitha për një orë.

Tabela e shumëzimit

Të gjithë ne do të jemi të dobishëm në jetë.

Dhe jo pa arsye është emëruar

Me SHUMT SHUM ajo është!

Shkarkimet dhe klasat

Për ta bërë më të përshtatshëm për të lexuar, si dhe për të memorizuar numrat me vlera të mëdha, ato duhet të ndahen në të ashtuquajturat "klasa": duke filluar nga e djathta, numri ndahet nga një hapësirë \u200b\u200bnë tre shifra "klasi i parë", pastaj tre shifra të tjera, "klasa e dytë" dhe etj. Në varësi të kuptimit të numrit, klasa e fundit mund të përfundojë me tre ose dy ose një shifra.

Për shembull, numri 35461298 është shkruar si më poshtë:

Ky numër ndahet në klasa:

482 - klasi i parë (klasa njësi)

630 - klasi i dytë (klasa e mijëra)

35 - klasa e tretë (klasa e milionave)

Shkarkimi

Secili prej numrave që përbëjnë klasën quhet kategoria e saj, numërimi i të cilave shkon gjithashtu djathtas.

Për shembull, numri 35 630 482 mund të zbërthehet në klasa dhe kategori:

482 - klasi i parë

2 - shifra e parë (vendi i njësive)

8 - shifra e dytë (shifra e dhjetëra)

4 - gradë e tretë (qindra gradë)

630 - klasi i dytë

0 - shifra e parë (mijë njësi)

3 - kategoria e dytë (dhjetëra mijëra)

6 - kategoria e tretë (kategoria e qindra mijëra)

35 - klasa e tretë

5 - shifra e parë (vendi i miliona njësive)

3 - kategoria e dytë (dhjetëra miliona)

Në numrin 35 630 482 thuhet:

Tridhjetë e pesë milion e gjashtëqind e tridhjetë mijë e katërqind e tetëdhjetë e dy.

Problemet racionale të numërimit dhe mënyra e rregullimit të tyre

Teknikat racionale të memorizimit.

Si rezultat i pyetjeve dhe vëzhgimeve nga mësimet, vura re se disa nga studentët zgjidhin dobët probleme dhe ushtrime të ndryshme sepse nuk janë të njohur me metodat racionale të llogaritjeve.

1. Një nga teknikat është futja e materialit nën studim në një sistem që është i përshtatshëm për memorizimin dhe ruajtjen në kujtesë.

2. Në mënyrë që materiali i memorizuar të ruhet në memorje në një sistem të caktuar, është e nevojshme të bëni disa punë në përmbajtjen e tij.

3. Pastaj mund të filloni të zotëroni secilën pjesë të veçantë të tekstit, ta rilexoni dhe të përpiqeni të riprodhoni menjëherë (përsëriteni me vete ose me zë të lartë) atë që lexoni.

4. Përsëritja e materialit ka një rëndësi të madhe për memorizimin. Kjo dëshmohet edhe nga proverbi popullor: "Përsëritja është nëna e të mësuarit". Por është gjithashtu e nevojshme ta përsërisni atë në mënyrë inteligjente dhe korrekte.

Puna e përsëritjes duhet të ringjallet duke u mbështetur në ilustrime ose shembuj që nuk kanë qenë më parë ose ato janë harruar tashmë.

Bazuar në sa më sipër, ne mund të formulojmë shkurtimisht rekomandimet e mëposhtme për zotërimin e suksesshëm të materialit arsimor:

1. Vendosni një detyrë, memorizoni shpejt dhe në mënyrë të vendosur materialin edukativ për një kohë të gjatë.

2. Përqendrohuni në atë që duhet të mësohet.

3. Kuptoni mirë materialin mësimor.

4. Bëni një plan të tekstit të memorizuar, duke theksuar idetë kryesore në të, ndani tekstin në pjesë.

5. Nëse materiali është i madh, asimiloni në mënyrë sekuenciale një pjesë pas tjetrës, dhe pastaj paraqitni gjithçka në tërësi.

6. Pasi ta lexoni materialin, duhet ta riprodhoni atë (tregoni atë që lexoni).

7. Përsëriteni materialin derisa të harrohet.

8. Përhapni përsëritjen për një kohë më të gjatë.

9. Kur mësoni përmendësh, përdorni lloje të ndryshme të kujtesës (kryesisht semantike) dhe disa karakteristika individuale të kujtesës suaj (vizuale, dëgjimore ose motorike).

10. Materiali i vështirë duhet të përsëritet para gjumit, dhe pastaj në mëngjes, "për kujtesë të freskët".

11. Mundohuni të zbatoni njohuritë e marra në praktikë. Kjo është mënyra më e mirë për t'i ruajtur ato në kujtesë (jo më kot thonë ata: "Nëna e vërtetë e të mësuarit nuk është përsëritje, por zbatim").

12. necessaryshtë e nevojshme të fitoni më shumë njohuri, të mësoni diçka të re.

Tani keni mësuar se si të mësoni përmendësh shpejt dhe saktë materialin e studiuar.

Një mashtrim interesant i shumëzimit të disa numrave me 9 në kombinim me mbledhjen e numrave natyror të njëpasnjëshëm nga 2 në 10

12345x9 + 6 \u003d 111111

123456x9 + 7 \u003d 1111111

1234567x9 + 8 \u003d 11111111

12345678x9 + 9 \u003d 111111111

123456789x9 + 10 \u003d 1111111111

Lojë interesante "Guess the number"

A e keni luajtur lojën Guess the Number? Kjo është një lojë shumë e thjeshtë. Le të themi se mendoj një numër natyror më pak se 100, shkruajeni atë në letër (në mënyrë që të mos ketë mundësi për të mashtruar), dhe ju përpiqeni ta mendoni atë duke bërë pyetje që mund të përgjigjen vetëm "po" ose "jo". Atëherë e merrni me mend numrin, dhe unë përpiqem ta marr me mend. Kush mendon me më pak pyetje fitoi.

Sa pyetje ju duhen për të gjetur numrin tim? Nuk e di? Do të marr me mend numrin tënd duke bërë vetëm shtatë pyetje. Si Dhe këtu, për shembull, si. Le ta merrni me mend numrin. Unë pyes: "A është më pak se 64?" - "Po". - "Më pak se 32?" - "Po". - "Më pak se 16?" - "Po". - "Më pak se 8?" - "Jo". - "Më pak se 12?" - "Jo". - "Më pak se 14?" - "Po". - "Më pak se 13?" - "Jo". - "Numri 13 është konceptuar".

Qartë? Unë e ndaj bashkësinë e numrave të mundshëm në gjysmë, pastaj gjysmën e mbetur përsëri në gjysmë dhe kështu me radhë, derisa pjesa e mbetur të ketë një numër.

Nëse ju pëlqente loja ose, përkundrazi, doni më shumë, atëherë shkoni në bibliotekë dhe merrni librin “A. P. Savin (miniatura matematikore). Në këtë libër do të gjeni shumë gjëra interesante dhe emocionuese. Imazhi i librit:

Faleminderit të gjithëve për vëmendjen tuaj

Dhe ju uroj suksese !!!

Shkarko:

Pamje paraprake:

Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni vetes një llogari Google (llogari) dhe futuni në të: https://accounts.google.com

Titra rrëshqitëse:

Cili është sekreti i numërimit racional?

Qëllimi i punës: kërkimi i informacionit, studimi i metodave ekzistuese dhe teknikave të llogaritjes racionale, zbatimi i tyre në praktikë.

detyrat: 1. Kryeni një mini-hulumtim në formën e një pyetësori midis klasave paralele. 2. Analizoni temën e kërkimit: literatura e disponueshme në bibliotekën e shkollës, informacioni në tekstin akademik për matematikën për klasën 5, si dhe në internet. 3. Zgjidhni metodat dhe mjetet më efektive të numërimit racional. 4. Kryeni një klasifikim të teknikave ekzistuese për numërimin e shpejtë me gojë dhe me shkrim. 5. Krijoni një Memo që përmban teknikat e numërimit racional për përdorimin e tyre në 5 klasa paralele.

Siç thashë, tema e numërimit racional është e rëndësishme jo vetëm për studentët, por edhe për çdo person, në mënyrë që të bindem për këtë, unë zhvillova një sondazh midis studentëve të klasës 5. Pyetjet dhe përgjigjet e sondazhit ju paraqiten në aplikacion.

Çfarë është llogaria racionale? Një llogari racionale është një llogari e përshtatshme (fjala racional do të thotë i përshtatshëm, i saktë)

Pse studentët kanë vështirësi ???

Këtu janë disa supozime: Studenti: 1. ka një kuptim të dobët të temës së studiuar; 2. nuk e përsërit materialin; 3. ka aftësi të dobëta të numërimit; 4 beson se nuk do të jetë e dobishme për të.

Metodat racionale të llogaritjeve me gojë dhe me shkrim. Në punën dhe jetën e përditshme, vazhdimisht lind nevoja për lloje të ndryshme të llogaritjeve. Përdorimi i metodave më të thjeshta të numërimit verbal zvogëlon lodhjen, zhvillon vëmendjen dhe kujtesën.

Ekzistojnë katër metoda të njohura të shtimit për të shpejtuar llogaritjet. I. Teknika për mbledhjen e thjeshtuar të numrave

Metoda e mbledhjes se njëpasnjëshme bit është përdorur në llogaritjet gojore, pasi thjeshton dhe shpejton mbledhjen e termave. Kur përdorni këtë metodë, shtimi fillon me shifrat më të larta: shifrat përkatëse të termit të dytë i shtohen termit të parë. Shembull. Gjeni shumën e numrave 5287 dhe 3564 duke përdorur këtë metodë. Vendimi. Llogaritjen do ta bëjmë në sekuencën vijuese: 5 287 + 3 000 \u003d 8 287; 8 287 + 500 \u003d 8 787; 8 787 + 60 \u003d 8 847; 8 847 + 4 \u003d 8 851. Përgjigje: 8 851.

Një metodë tjetër e mbledhjes bit bit sekuenciale është që biti më i lartë i termit të dytë shtohet në bitin më të lartë të termit të parë, pastaj biti tjetër i termit të dytë shtohet në bitin tjetër të termit të parë, etj. Le të shqyrtojmë këtë variant të zgjidhjes në shembullin e dhënë, marrim: 5,000 + 3,000 \u003d 8,000; 200 + 500 \u003d 700; 80 + 60 \u003d 140; 7 + 4 \u003d 11 Përgjigje: 8851.

Metoda e numrit të rrumbullakët. Një numër që mbaron me një ose më shumë zero quhet numër i rrumbullakët. Kjo metodë përdoret kur ju mund të zgjidhni nga dy ose më shumë terma që mund të plotësohen në një numër të rrumbullakët. Diferenca midis numrit të rrumbullakët dhe numrit të specifikuar në gjendjen e llogaritjes quhet komplement. Për shembull, 1,000 - 978 \u003d 22. Në këtë rast, 22 është plotësues i 978 në 1,000. Për të bërë mbledhjen në rrugën e një numri të rrumbullakët, duhet të rrumbullakosësh një ose më shumë terma afër numrave të rrumbullakët, të shtosh numra të rrumbullakët dhe të zbresësh mbledhjet aritmetike nga shuma që rezulton. Shembull. Gjeni shumën e numrave 1 238 dhe 193 duke përdorur metodën e numrit të rrumbullakët. Vendimi. Le të rrumbullakosim numrin 193 në 200 dhe të shtojmë si më poshtë: 1 238 + 193 \u003d (1 238 + 200) - 7 \u003d 1 431.

Një mënyrë e grupimit të termave. Kjo metodë përdoret kur termat, kur grupohen së bashku, mbledhin numra të rrumbullakët, të cilët më pas shtohen së bashku. Shembull. Gjeni shumën e numrave 74, 32, 67, 48, 33 dhe 26. Zgjidhje. Le të përmbledhim numrat e grupuar si më poshtë: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) \u003d 280.

Metoda e mbledhjes bazuar në grupimin e termave. Shembull: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ……. + 97 + 98 + 99 + 100 \u003d (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) \u003d 101x50 \u003d 5050.

II Teknika të thjeshtuara të zbritjes së numrave

Një metodë e zbritjes vijuese bit bit. Në këtë mënyrë, një zbritje vijuese e secilës shifër zbritet nga ajo e zbritur. Përdoret kur numrat nuk mund të rrumbullakosen. Shembull. Gjeni ndryshimin midis numrave 721 dhe 398. Le të kryejmë hapat për të gjetur ndryshimin e numrave të dhënë në sekuencën vijuese: paraqesni numrin 398 si shumë: 300 + 90 + 8 \u003d 398; le të kryejmë një zbritje bit bit: 721 - 300 \u003d 421; 421 - 90 \u003d 331; 331 - 8 \u003d 323.

Metoda e numrit të rrumbullakët. Kjo metodë përdoret kur zbritja është afër një numri të rrumbullakët. Për llogaritjen, është e nevojshme të zbritet zbritja, marrë si numër i rrumbullakët, nga zvogëlimi dhe të shtohet shtesa aritmetike në ndryshimin që rezulton. Shembull. Le të llogarisim ndryshimin midis numrave 235 dhe 197 duke përdorur metodën e numrit të rrumbullakët. Vendimi. 235 - 197 \u003d 235 - 200 + 3 \u003d 38.

III Teknika të thjeshta të shumëzimit

Shumëzimi me një të ndjekur nga zero. Kur një numër shumëzohet me një numër që përfshin një të ndjekur nga zero (10; 100; 1.000, etj.), Aq shumë zero i janë caktuar atij në të djathtë sa ka faktori pas një. Shembull. Gjeni prodhimin e numrave 568 dhe 100. Zgjidhje. 568 x 100 \u003d 56 800.

Metoda e shumëzimit vijues bit. Kjo metodë përdoret kur shumëzoni një numër me ndonjë shifër të vetme. Nëse keni nevojë të shumëzoni një numër dyshifror (tre, katër shifror, etj.) Me një të vetëm, atëherë së pari një nga faktorët shumëzohet me dhjetëra të një faktori tjetër, pastaj me njësitë e tij dhe produktet që rezultojnë përmblidhen. Shembull. Gjeni prodhimin e numrave 39 dhe 7. Vendimi. 39 x 7 \u003d (30 x 7) + (9 x 7) \u003d 210 + 63 \u003d 273.

Metoda e numrit të rrumbullakët. Përdoreni këtë metodë vetëm kur një nga faktorët është afër një numri të rrumbullakët. Shumëzuesi shumëzohet me një numër të rrumbullakët, dhe pastaj me mbledhjen aritmetike, dhe në fund zbritet i dyti nga produkti i parë. Shembull. Gjeni prodhimin e numrave 174 dhe 69. Vendimi. 174 x 69 \u003d (174 x 70) - (174 x 1) \u003d 12 180 - 174 \u003d 12 006.

Një mënyrë për të zbërthyer një nga faktorët. Në këtë metodë, një nga faktorët zbërthehet së pari në pjesë (terma), pastaj faktori i dytë shumëzohet në mënyrë alternative me secilën pjesë të faktorit të parë dhe produktet që rezultojnë përmblidhen. Shembull. Gjeni prodhimin e numrave 13 dhe 325. Vendimi. Le të zgjerojmë numrin në terma: 13 \u003d 10 + 3. Shumëzojmë secilin prej termave që rezultojnë me 325: 10 x 325 \u003d 3 250; 3 x 325 \u003d 975 Përmblidhni produktet që rezultojnë: 3 250 + 975 \u003d 4 225.

Sekretet e numërimit të shpejtë verbal. Ekzistojnë sisteme orale të numërimit që ju lejojnë të numëroni me gojë shpejt dhe me efikasitet. Ne do të shohim disa nga teknikat më të përdorura.

Shumëzoni një numër dyshifror me 11.

Shembuj: 23x11 \u003d 23x (10 + 1) \u003d 23x10 + 23x1 \u003d 253 (ligji i shpërndarjes së shumëzimit në krahasim me mbledhjen) 23x11 \u003d (20 + 3) х 11 \u003d 20x11 + 3x11 \u003d 253 (ligji i shpërndarjes dhe metoda e numrit të rrumbullakët) Ne e studiuam këtë metodë , por nuk dinim një sekret tjetër të shumëzimit të numrave dyshifrorë me 11.

Duke vëzhguar rezultatet e marra kur shumëzoni numra dyshifrorë me 11, vura re se përgjigjen mund ta merrni në një mënyrë më të përshtatshme: kur shumëzoni një numër dyshifror me 11, shifrat zhvendosen veçmas dhe shuma e këtyre shifrave vendoset në mes. Shembuj. a) 23 11 \u003d 253, pasi 2 + 3 \u003d 5; b) 45 11 \u003d 495, pasi 4 + 5 \u003d 9; c) 57 11 \u003d 627, sepse 5 + 7 \u003d 12, dy u vendosën në mes dhe një u shtua në kategorinë e qindra; Kam gjetur konfirmimin e kësaj metode në internet.

2) Prodhimi i numrave dyshifrorë, të cilët kanë të njëjtin numër dhjetërash, dhe shuma e njësive është 10, domethënë 23 27; 34 36; 52 58, etj. Rregulla: figura e dhjetëra shumëzohet me figurën tjetër në serinë natyrore, rezultati shkruhet dhe produkti i njësive i atribuohet asaj. Shembuj. a) 23 27 \u003d 621. Si e morët 621? Ne shumëzojmë numrin 2 me 3 ("dy" ndiqet nga "tre"), do të jetë 6, dhe pranë tij do të shtojmë prodhimin e njësive: 3 7 \u003d 21, rezulton 621. b) 34 36 \u003d 1224, meqenëse 3 4 \u003d 12, i caktojmë 24 numrit 12, ky është prodhimi i njësive të këtyre numrave: 4 6.

3) Ndarja e numrave treshifrorë, të përbërë nga të njëjtat shifra, me numrin 37. Rezultati është i barabartë me shumën e këtyre shifrave identike të një numri treshifror (ose një numri të barabartë me trefishin e shifrës së një numri treshifror). Shembuj. a) 222: 37 \u003d 6. Kjo është shuma e 2 + 2 + 2 \u003d 6. b) 333: 37 \u003d 9, pasi 3 + 3 + 3 \u003d 9. c) 777: 37 \u003d 21, d.m.th. 7 + 7 + 7 \u003d 21. d) 888: 37 \u003d 24, pasi 8 + 8 + 8 \u003d 24. Ne gjithashtu marrim parasysh se 888: 24 \u003d 37.

Përfundim Për të zbuluar sekretin kryesor në temën e punës sime, unë duhej të punoja shumë - të kërkoja, të analizoja informacione, të pyesja shokët e klasës, të përsërisja metodat e hershme të njohura dhe të gjeja shumë mënyra të panjohura të numërimit racional dhe, së fundmi, të kuptoja cili është sekreti i tij? Dhe kuptova se gjëja kryesore është të njohësh dhe të jesh në gjendje të zbatosh të njohurën, të gjesh metoda të reja racionale të numërimit, të njohësh tabelën e shumëzimit, përbërjen e numrit (klasat dhe kategoritë), ligjet e veprimeve aritmetike. Përveç kësaj, kërkoni mënyra të reja për të:

Teknikat për mbledhjen e thjeshtëzuar të numrave: (metoda e mbledhjes vijuese bit bit; metoda e një numri të rrumbullakët; metoda e zbërthimit të një prej faktorëve në terma); - Teknika për zbritjen e thjeshtëzuar të numrave (metoda e zbritjes vijuese bit bit; metoda e një numri të rrumbullakët); - Teknikat për shumëzimin e thjeshtuar të numrave (shumëzimi me një të ndjekur nga zero; metoda e shumëzimit bit bit vijues; metoda e një numri të rrumbullakët; metoda e zbërthimit të një prej faktorëve; - Sekretet e numërimit të shpejtë me gojë (shumëzimi i një numri dyshifror me 11: kur shumëzoni një numër dyshifror me 11, shifrat e këtij numri lëvizen veç e veç) dhe vendosni shumën e këtyre shifrave në mes; produkti i numrave dyshifrorë, të cilët kanë të njëjtin numër dhjetëra, dhe shuma e njësive është 10; Ndarja e numrave tre shifrorë, të përbërë nga të njëjtat shifra, me numrin 37. Ndoshta, ka shumë më tepër mënyra të tilla, kështu që unë do të vazhdoj të punoj mbi këtë temë vitin e ardhshëm.

Si përfundim, unë dua ta përfundoj fjalimin tim me fjalët e mëposhtme:

Faleminderit të gjithëve për vëmendjen, ju uroj suksese !!!