Konsideroni një shembull të thjeshtë:
15:5=3
Në këtë shembull numri natyror 15 kemi ndarë plotësisht 3, nuk ka mbetur.
Ndonjëherë një numër natyror nuk mund të ndahet plotësisht. Për shembull, merrni parasysh problemin:
Në dollap kishte 16 lodra. Në grup ishin pesë fëmijë. Secili fëmijë mori të njëjtin numër lodrash. Sa lodra ka secili fëmijë?
Vendimi:
Ndani numrin 16 me 5 me një kolonë dhe merrni:
Ne e dimë se 16 herë 5 nuk është i pjesëtueshëm. Numri më i afërt më i vogël që pjesëtohet me 5 është 15 me një mbetje 1. Numrin 15 mund ta shkruajmë si 5⋅3. Si rezultat (16 - divident, 5 - pjesëtues, 3 - koeficient i pjesshëm, 1 - mbetje). Mora formulë pjesëtimi me mbetje të cilat mund të bëhen verifikimi i zgjidhjes.
a=
b⋅
c+
d
a - i ndashëm
b - ndarës,
c - herësi jo i plotë,
d - mbetje.
Përgjigje: Çdo fëmijë do të marrë 3 lodra dhe një lodër do të mbetet.
Pjesa e mbetur e ndarjes
Pjesa e mbetur duhet të jetë gjithmonë më e vogël se pjesëtuesi.
Nëse gjatë pjesëtimit, pjesa e mbetur zero, atëherë kjo do të thotë se dividenti është i pjesëtueshëm plotësisht ose asnjë mbetje për pjesëtues.
Nëse, gjatë pjesëtimit, mbetja është më e madhe se pjesëtuesi, kjo do të thotë se numri i gjetur nuk është më i madhi. Ka një numër më të madh që do të ndajë dividentin dhe pjesa e mbetur do të jetë më e vogël se pjesëtuesi.
Pyetje mbi temën "Ndarja me mbetje":
A mund të jetë pjesa e mbetur më e madhe se pjesëtuesi?
Përgjigje: jo.
A mund të jetë pjesa e mbetur e barabartë me pjesëtuesin?
Përgjigje: jo.
Si të gjejmë dividentin me herësin e paplotë, pjesëtuesin dhe mbetjen?
Përgjigje: ne zëvendësojmë vlerat e herësit jo të plotë, pjesëtuesit dhe mbetjes në formulë dhe gjejmë dividentin. Formula:
a=b⋅c+d
Shembulli #1:
Kryeni pjesëtimin me një mbetje dhe kontrolloni: a) 258:7 b) 1873:8
Vendimi:
a) Ndani në një kolonë: 
258 - i ndashëm,
7 - ndarës,
36 - herësi jo i plotë,
6 - mbetje. Mbetja më e vogël se pjesëtuesi 6<7.
7⋅36+6=252+6=258
b) Ndani në një kolonë: 
1873 - i ndashëm,
8 - ndarës,
234 - herësi jo i plotë,
1 është pjesa e mbetur. Mbetja më e vogël se pjesëtuesi 1<8.
Zëvendësoni në formulë dhe kontrolloni nëse e kemi zgjidhur saktë shembullin:
8⋅234+1=1872+1=1873
Shembulli #2:
Çfarë mbetjesh fitohen gjatë pjesëtimit të numrave natyrorë: a) 3 b) 8?
Përgjigje:
a) Pjesa e mbetur është më e vogël se pjesëtuesi, pra më e vogël se 3. Në rastin tonë, mbetja mund të jetë 0, 1 ose 2.
b) Pjesa e mbetur është më e vogël se pjesëtuesi, pra më e vogël se 8. Në rastin tonë, mbetja mund të jetë 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ose 7.
Shembulli #3:
Cila është mbetja më e madhe që mund të fitohet duke pjesëtuar numrat natyrorë: a) 9 b) 15?
Përgjigje:
a) Pjesa e mbetur është më e vogël se pjesëtuesi, pra më e vogël se 9. Por duhet të tregojmë mbetjen më të madhe. Kjo është, numri më i afërt me pjesëtuesin. Ky numër është 8.
b) Pjesa e mbetur është më e vogël se pjesëtuesi, pra më e vogël se 15. Por duhet të tregojmë mbetjen më të madhe. Kjo është, numri më i afërt me pjesëtuesin. Ky numër është 14.
Shembulli #4:
Gjeni dividentin: a) a: 6 \u003d 3 (rem. 4) b) c: 24 \u003d 4 (rem. 11)
Vendimi:
a) Zgjidheni duke përdorur formulën:
a=b⋅c+d
(a është dividenti, b është pjesëtuesi, c është herësi i pjesshëm, d është mbetja.)
a:6=3 (pushim.4)
(a është dividenti, 6 është pjesëtuesi, 3 është herësi jo i plotë, 4 është mbetja.) Zëvendësoni numrat në formulë:
a=6⋅3+4=22
Përgjigje: a=22
b) Zgjidheni duke përdorur formulën:
a=b⋅c+d
(a është dividenti, b është pjesëtuesi, c është herësi i pjesshëm, d është mbetja.)
s:24=4 (pushim.11)
(c është dividenti, 24 është pjesëtuesi, 4 është herësi jo i plotë, 11 është mbetja.) Zëvendësoni numrat në formulë:
c=24⋅4+11=107
Përgjigje: s=107
Detyra:
Tela 4 m. duhet të pritet në copa 13 cm. Sa nga këto pjesë do të jenë?
Vendimi:
Së pari ju duhet të konvertoni metra në centimetra.
4m.=400cm.
Mund ta ndani me një kolonë ose në mendjen tuaj marrim:
400:13=30 (pushimi 10)
Le të kontrollojmë:
13⋅30+10=390+10=400
Përgjigje: Do të dalin 30 copë dhe do të mbeten 10 cm tela.
Ndarja në një kolonë është një pjesë integrale e materialit arsimor të një studenti më të ri. Përparimi i mëtejshëm në matematikë do të varet nga sa saktë mëson të kryejë këtë veprim.
Si ta përgatisni siç duhet një fëmijë për perceptimin e materialit të ri?
Ndarja e kolonave është një proces kompleks që kërkon njohuri të caktuara nga fëmija. Për të kryer ndarjen, duhet të dini dhe të jeni në gjendje të zbrisni, shtoni, shumëzoni shpejt. Njohja e shifrave të numrave është gjithashtu e rëndësishme.
Secila prej këtyre veprimeve duhet të sillet në automatizëm. Fëmija nuk duhet të mendojë për një kohë të gjatë, dhe gjithashtu të jetë në gjendje të zbresë, të shtojë jo vetëm numrat e dhjetës së parë, por brenda njëqind në pak sekonda.
Është e rëndësishme të formohet koncepti i saktë i pjesëtimit si një veprim matematikor. Edhe kur studion tabelat e shumëzimit dhe pjesëtimit, fëmija duhet të kuptojë qartë se dividenti është numri që do të ndahet në pjesë të barabarta, pjesëtuesi tregon se në sa pjesë duhet të ndahet numri, herësi është vetë përgjigja.
Si të shpjegohet algoritmi i veprimit matematik hap pas hapi?
Çdo veprim matematikor nënkupton respektimin e rreptë të një algoritmi të caktuar. Shembujt e ndarjes së gjatë duhet të bëhen në këtë rend:
- Shkrimi i një shembulli në një cep, ndërsa vendet e dividendit dhe pjesëtuesit duhet të respektohen rreptësisht. Për ta ndihmuar fëmijën të mos ngatërrohet në fazat e para, mund të themi se shkruajmë një numër më të madh në të majtë, dhe një numër më të vogël në të djathtë.
- Ndani një pjesë për ndarjen e parë. Duhet të ndahet me dividentin me një mbetje.
- Duke përdorur tabelën e shumëzimit, ne përcaktojmë se sa herë mund të futet pjesëtuesi në pjesën e zgjedhur. Është e rëndësishme t'i tregoni fëmijës se përgjigja nuk duhet të kalojë 9.
- Shumëzojeni numrin që rezulton me pjesëtuesin dhe shkruajeni në anën e majtë të këndit.
- Tjetra, ju duhet të gjeni ndryshimin midis pjesës së dividentit dhe produktit që rezulton.
- Numri që rezulton shkruhet nën rresht dhe numri i bitit tjetër hiqet. Veprime të tilla kryhen deri në periudhën derisa pjesa e mbetur të mbetet 0.
Një shembull i mirë për nxënësit dhe prindërit
Ndarja në një kolonë mund të shpjegohet qartë me këtë shembull.
- Në një kolonë shkruhen 2 numra: dividenti është 536 dhe pjesëtuesi është 4.
- Pjesa e parë për pjesëtim duhet të jetë e pjesëtueshme me 4 dhe herësi duhet të jetë më i vogël se 9. Numri 5 është i përshtatshëm për këtë.
- 4 përshtaten në 5 vetëm 1 herë, kështu që ne shkruajmë 1 në përgjigje dhe 4 nën 5.
- Më pas, kryhet zbritja: nga 5 zbritet 4 dhe nën rresht shkruhet 1.
- Numri i bitit tjetër - 3 - rrënohet në një. Në trembëdhjetë (13) - 4 do të përshtaten 3 herë. 4x3 \u003d 12. Dymbëdhjetë është shkruar nën 13, dhe 3 - në mënyrë private, si numri i bitit tjetër.
- Nga 13 zbritet 12, në përgjigje fitohet 1. Numri i bitit tjetër rrënohet përsëri - 6.
- 16 ndahet përsëri me 4. Si përgjigje, shkruani 4, dhe në kolonën e ndarjes - 16, vizatoni një vijë dhe 0 në ndryshim.
Duke i zgjidhur disa herë problemet e grumbullimit me fëmijën tuaj, mund të arrini sukses në përfundimin e shpejtë të detyrave në shkollën e mesme.
Ndarja e numrave shumëshifrorë është më e lehtë për t'u bërë në një kolonë. Quhet edhe ndarja e kolonave ndarje qoshe.
Përpara se të fillojmë të kryejmë ndarjen me një kolonë, le të shqyrtojmë në detaje vetë formën e regjistrimit të ndarjes me një kolonë. Së pari, ne shkruajmë dividentin dhe vendosim një shirit vertikal në të djathtë të tij:
Pas vijës vertikale, përballë dividentit, shkruajmë pjesëtuesin dhe vizatojmë një vijë horizontale nën të:
Nën vijën horizontale, herësi që rezulton nga llogaritjet do të shkruhet në faza:
Nën dividentin, llogaritjet e ndërmjetme do të shkruhen:
Forma e plotë e ndarjes me një kolonë është si më poshtë:
Si të ndahet me një kolonë
Le të themi se duhet të ndajmë 780 me 12, të shkruajmë veprimin në një kolonë dhe të fillojmë të ndajmë:
Ndarja me një kolonë kryhet në faza. Gjëja e parë që duhet të bëjmë është të përcaktojmë dividentin jo të plotë. Shikoni shifrën e parë të dividendit:
ky numër është 7, pasi është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë nuk mund të fillojmë të pjesëtojmë prej tij, kështu që duhet të marrim një shifër më shumë nga dividenti, numri 78 është më i madh se pjesëtuesi, kështu që fillojmë të pjesëtojmë prej tij:
Në rastin tonë, numri 78 do të jetë i paplotë i pjesëtueshëm, quhet e paplotë sepse është vetëm një pjesë e pjesëtueshme.
Pasi të kemi përcaktuar dividentin jo të plotë, mund të zbulojmë se sa shifra do të ketë në privat, për këtë duhet të llogarisim sa shifra kanë mbetur në divident pas dividentit jo të plotë, në rastin tonë ka vetëm një shifër - 0, që do të thotë se herësi do të përbëhet nga 2 shifra.
Pasi të keni zbuluar numrin e shifrave që duhet të dalin në një privat, mund të vendosni pika në vendin e tij. Nëse, në fund të ndarjes, numri i shifrave doli të ishte më shumë ose më pak se pikat e treguara, atëherë diku u bë një gabim:
Le të fillojmë të ndajmë. Duhet të përcaktojmë sa herë 12 përmban numri 78. Për ta bërë këtë, shumëzojmë në mënyrë të njëpasnjëshme pjesëtuesin me numrat natyrorë 1, 2, 3, ... derisa të marrim një numër sa më afër pjesëtuesit të paplotë ose e barabartë me të, por duke mos e tejkaluar atë. Kështu, marrim numrin 6, e shkruajmë si pjesëtues dhe zbresim 72 nga 78 (sipas rregullave të zbritjes së kolonës) (12 6 = 72). Pasi zbritëm 72 nga 78, morëm një mbetje prej 6:
Ju lutemi vini re se pjesa e mbetur e ndarjes na tregon nëse kemi zgjedhur numrin e saktë. Nëse pjesa e mbetur është e barabartë ose më e madhe se pjesëtuesi, atëherë nuk kemi zgjedhur numrin e saktë dhe duhet të marrim një numër më të madh.
Në mbetjen që rezulton - 6, ne prishim shifrën tjetër të dividentit - 0. Si rezultat, morëm një divident jo të plotë - 60. Përcaktojmë sa herë 12 përmbahet në numrin 60. Marrim numrin 5, shkruajmë atë në herësin pas numrit 6, dhe zbrit 60 nga 60 (12 5 = 60). Pjesa e mbetur është zero:
Meqenëse nuk ka më shifra të mbetura në divident, do të thotë që 780 pjesëtohet me 12 plotësisht. Si rezultat i kryerjes së pjesëtimit me një kolonë, gjetëm herësin - shkruhet nën pjesëtues:
Konsideroni një shembull ku zero janë marrë në herës. Le të themi se duhet të pjesëtojmë 9027 me 9.
Ne përcaktojmë dividentin jo të plotë - ky është numri 9. Ne e shkruajmë atë në herësin 1 dhe zbresim 9 nga 9. Pjesa e mbetur doli të jetë zero. Zakonisht, nëse në llogaritjet e ndërmjetme pjesa e mbetur është zero, nuk shkruhet:
Ne shkatërrojmë shifrën tjetër të dividentit - 0. Kujtojmë se kur pjesëtojmë zeron me çdo numër, do të ketë zero. Ne shkruajmë në zero private (0: 9 = 0) dhe zbresim 0 nga 0 në llogaritjet e ndërmjetme. Zakonisht, për të mos grumbulluar llogaritjet e ndërmjetme, llogaritja me zero nuk shkruhet:
Ne shkatërrojmë shifrën tjetër të dividentit - 2. Në llogaritjet e ndërmjetme, rezultoi se dividenti jo i plotë (2) është më i vogël se pjesëtuesi (9). Në këtë rast, zero shkruhet në herës dhe shifra tjetër e dividentit hiqet:
Përcaktojmë sa herë 9 gjendet në numrin 27. Marrim numrin 3, e shkruajmë në një herës dhe zbresim 27 nga 27. Pjesa e mbetur është zero:
Meqenëse nuk ka më shifra të mbetura në divident, do të thotë që numri 9027 ndahet plotësisht me 9:
Konsideroni një shembull ku dividenti përfundon me zero. Le të themi se duhet të pjesëtojmë 3000 me 6.
Ne përcaktojmë dividentin jo të plotë - ky është numri 30. E shkruajmë në herësin 5 dhe zbresim 30 nga 30. Pjesa e mbetur është zero. Siç u përmend tashmë, nuk është e nevojshme të shkruani zero në pjesën e mbetur në llogaritjet e ndërmjetme:
Ne shkatërrojmë shifrën tjetër të dividentit - 0. Meqenëse kur pjesëtohet zero me ndonjë numër do të jetë zero, ne e shkruajmë atë në zero private dhe zbresim 0 nga 0 në llogaritjet e ndërmjetme:
Ne rrënojmë shifrën tjetër të dividendit - 0. Shkruajmë një zero më shumë në herës dhe zbresim 0 nga 0 në llogaritjet e ndërmjetme. Në fund të llogaritjes, zakonisht shkruhet për të treguar se pjesëtimi është i plotë:
Meqenëse nuk ka më shifra të mbetura në divident, do të thotë që 3000 ndahet plotësisht me 6:
Ndarja me një kolonë me një mbetje
Le të themi se duhet të pjesëtojmë 1340 me 23.
Ne përcaktojmë dividentin jo të plotë - ky është numri 134. Ne shkruajmë në herësin 5 dhe zbresim 115 nga 134. Pjesa e mbetur doli të jetë 19:
Ne shkatërrojmë shifrën tjetër të dividentit - 0. Përcaktoni sa herë 23 përmban numri 190. Marrim numrin 8, e shkruajmë në një herës dhe zbresim 184 nga 190. Marrim pjesën e mbetur 6:
Meqenëse nuk ka më shifra në divident, ndarja ka përfunduar. Rezultati është një koeficient jo i plotë prej 58 dhe një pjesë e mbetur prej 6:
1340: 23 = 58 (e mbetura 6)
Mbetet të shqyrtojmë një shembull të pjesëtimit me mbetje, kur dividenti është më i vogël se pjesëtuesi. Supozoni se duhet të pjesëtojmë 3 me 10. Shohim që 10 nuk përmbahet kurrë në numrin 3, kështu që e shkruajmë në herësin 0 dhe zbresim 0 nga 3 (10 0 = 0). Ne tërheqim një vijë horizontale dhe shkruajmë pjesën e mbetur - 3:
3: 10 = 0 (e mbetura 3)
Llogaritësi i ndarjes së kolonave
Ky kalkulator do t'ju ndihmojë të kryeni ndarjen me një kolonë. Thjesht shkruani dividentin dhe pjesëtuesin dhe klikoni butonin Llogarit.
Ndarja e numrave natyrorë, veçanërisht atyre me shumë vlera, kryhet me lehtësi me një metodë të veçantë, e cila quhet pjesëtimi me një kolonë (në një kolonë). Ju gjithashtu mund të shihni emrin ndarje qoshe. Menjëherë, vërejmë se kolona mund të kryhet si pjesëtimi i numrave natyrorë pa mbetje, ashtu edhe ndarja e numrave natyrorë me një mbetje.
Në këtë artikull, ne do të kuptojmë se si kryhet ndarja me një kolonë. Këtu do të flasim për rregullat e shkrimit dhe për të gjitha llogaritjet e ndërmjetme. Së pari, le të ndalemi te pjesëtimi i një numri natyror me shumë vlera me një numër njëshifror me një kolonë. Pas kësaj do të fokusohemi në rastet kur edhe dividenti edhe pjesëtuesi janë numra natyrorë me shumë vlera. E gjithë teoria e këtij artikulli jepet me shembuj karakteristikë të pjesëtimit me një kolonë numrash natyrorë me shpjegime të hollësishme të zgjidhjes dhe ilustrime.
Navigimi i faqes.
Rregullat për regjistrimin kur ndahet me një kolonë
Le të fillojmë duke studiuar rregullat për shkrimin e dividendit, pjesëtuesit, të gjitha llogaritjet dhe rezultatet e ndërmjetme gjatë pjesëtimit të numrave natyrorë me një kolonë. Le të themi menjëherë se është më e përshtatshme të ndash në një kolonë me shkrim në letër me një vijë me kuadrate - kështu që ka më pak shanse të devijosh nga rreshti dhe kolona e dëshiruar.
Së pari, dividenti dhe pjesëtuesi shkruhen në një rresht nga e majta në të djathtë, pas së cilës shfaqet një simbol i formës midis numrave të shkruar. Për shembull, nëse dividenti është numri 6 105, dhe pjesëtuesi është 5 5, atëherë shënimi i tyre i saktë kur ndahet në një kolonë do të jetë:
Hidhini një sy diagramit të mëposhtëm që ilustron vendet për shkrimin e llogaritjeve të dividendit, pjesëtuesit, koeficientit, mbetjes dhe të ndërmjetme kur pjesëtohet me një kolonë.
Nga diagrami i mësipërm shihet se herësi i dëshiruar (ose herësi jo i plotë kur pjesëtohet me mbetje) do të shkruhet poshtë pjesëtuesit nën vijën horizontale. Dhe llogaritjet e ndërmjetme do të kryhen nën dividentin, dhe ju duhet të kujdeseni paraprakisht për disponueshmërinë e hapësirës në faqe. Në këtë rast, duhet të udhëhiqet nga rregulli: sa më i madh të jetë ndryshimi në numrin e karaktereve në të dhënat e dividendit dhe pjesëtuesit, aq më shumë hapësirë kërkohet. Për shembull, kur pjesëtoni një numër natyror 614,808 me 51,234 me një kolonë (614,808 është një numër gjashtëshifror, 51,234 është një numër pesëshifror, ndryshimi në numrin e karaktereve në regjistrime është 6−5=1), i ndërmjetëm llogaritjet do të kërkojnë më pak hapësirë sesa kur pjesëtohen numrat 8 058 dhe 4 (këtu ndryshimi në numrin e karaktereve është 4−1=3 ). Për të konfirmuar fjalët tona, ne japim regjistrimet e plotësuara të pjesëtimit me një kolonë të këtyre numrave natyrorë:
Tani mund të shkoni drejtpërdrejt në procesin e pjesëtimit të numrave natyrorë me një kolonë.
Pjesëtimi me një kolonë të një numri natyror me një numër natyror njëshifror, algoritmi i pjesëtimit me një kolonë
Është e qartë se pjesëtimi i një numri natyror njëshifror me një tjetër është mjaft i thjeshtë dhe nuk ka asnjë arsye për t'i ndarë këta numra në një kolonë. Megjithatë, do të jetë e dobishme të praktikoni aftësitë fillestare të ndarjes nga një kolonë në këta shembuj të thjeshtë.
Shembull.
Le të duhet të ndajmë me një kolonë 8 me 2.
Vendimi.
Sigurisht, ne mund të kryejmë pjesëtimin duke përdorur tabelën e shumëzimit dhe menjëherë të shkruajmë përgjigjen 8:2=4.
Por ne jemi të interesuar se si t'i ndajmë këta numra me një kolonë.
Së pari, ne shkruajmë dividentin 8 dhe pjesëtuesin 2 siç kërkohet nga metoda:
Tani fillojmë të kuptojmë se sa herë pjesëtuesi është në divident. Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë në mënyrë të njëpasnjëshme pjesëtuesin me numrat 0, 1, 2, 3, ... derisa rezultati të jetë një numër i barabartë me dividentin (ose një numër më i madh se dividenti, nëse ka një pjesëtim me një mbetje ). Nëse marrim një numër të barabartë me dividentin, atëherë menjëherë e shkruajmë nën dividend dhe në vend të privatit shkruajmë numrin me të cilin kemi shumëzuar pjesëtuesin. Nëse marrim një numër më të madh se pjesëtuesi, atëherë nën pjesëtues shkruajmë numrin e llogaritur në hapin e parafundit, dhe në vend të herësit jo të plotë shkruajmë numrin me të cilin është shumëzuar pjesëtuesi në hapin e parafundit.
Le të shkojmë: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Morëm një numër të barabartë me dividentin, kështu që e shkruajmë nën divident dhe në vend të privatit shkruajmë numrin 4. Më pas rekord do të duket kështu:
Faza e fundit e pjesëtimit të numrave natyrorë njëshifrorë me një kolonë mbetet. Nën numrin e shkruar nën divident, duhet të vizatoni një vijë horizontale dhe të zbrisni numrat mbi këtë rresht në të njëjtën mënyrë siç bëhet kur zbritni numrat natyrorë me një kolonë. Numri i marrë pas zbritjes do të jetë pjesa e mbetur e pjesëtimit. Nëse është e barabartë me zero, atëherë numrat origjinalë ndahen pa mbetje.
Në shembullin tonë, ne marrim
Tani kemi një regjistrim të përfunduar të pjesëtimit me një kolonë të numrit 8 me 2. Shohim që herësi 8:2 është 4 (dhe pjesa e mbetur është 0).
Përgjigje:
8:2=4 .
Tani merrni parasysh se si kryhet pjesëtimi me një kolonë të numrave natyrorë njëshifrorë me një mbetje.
Shembull.
Ndani me një kolonë 7 me 3.
Vendimi.
Në fazën fillestare, hyrja duket si kjo:
Fillojmë të zbulojmë se sa herë dividenti përmban një pjesëtues. Ne do të shumëzojmë 3 me 0, 1, 2, 3, etj. derisa të marrim një numër të barabartë ose më të madh se dividenti 7. Marrim 3 0=0<7
; 3·1=3<7
; 3·2=6<7
; 3·3=9>7 (nëse është e nevojshme, referojuni artikullit krahasimi i numrave natyrorë). Nën dividentin shkruajmë numrin 6 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vend të herësit jo të plotë shkruajmë numrin 2 (shumëzimi është kryer mbi të në hapin e parafundit).
Mbetet për të kryer zbritjen dhe ndarja me një kolonë të numrave natyrorë njëshifrorë 7 dhe 3 do të përfundojë.
Pra, herësi i pjesshëm është 2, dhe pjesa e mbetur është 1.
Përgjigje:
7:3=2 (pushim. 1) .
Tani mund të kalojmë në pjesëtimin e numrave natyrorë me shumë vlera me numra natyrorë njëshifrorë me një kolonë.
Tani do të analizojmë algoritmi i ndarjes së kolonave. Në çdo fazë do të paraqesim rezultatet e marra duke pjesëtuar numrin natyror me shumë vlera 140 288 me numrin natyror me një vlerë 4 . Ky shembull nuk u zgjodh rastësisht, pasi gjatë zgjidhjes së tij do të hasim të gjitha nuancat e mundshme, do të mund t'i analizojmë ato në detaje.
Së pari, ne shikojmë shifrën e parë nga e majta në hyrjen e dividentit. Nëse numri i përcaktuar nga kjo shifër është më i madh se pjesëtuesi, atëherë në paragrafin tjetër duhet të punojmë me këtë numër. Nëse ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë duhet të shtojmë shifrën tjetër majtas në rekordin e dividendit dhe të punojmë më tej me numrin e përcaktuar nga dy shifrat në fjalë. Për lehtësi, ne zgjedhim në rekordin tonë numrin me të cilin do të punojmë.
Shifra e parë nga e majta në dividentin 140,288 është numri 1. Numri 1 është më i vogël se pjesëtuesi 4, kështu që ne shikojmë edhe shifrën tjetër në të majtë në rekordin e dividentit. Në të njëjtën kohë, ne shohim numrin 14, me të cilin duhet të punojmë më tej. Ne e zgjedhim këtë numër në shënimin e dividentit.
Pikat e mëposhtme nga e dyta në të katërt përsëriten në mënyrë ciklike derisa të përfundojë pjesëtimi i numrave natyrorë me një kolonë.
Tani duhet të përcaktojmë se sa herë pjesëtuesi gjendet në numrin me të cilin po punojmë (për lehtësi, le ta shënojmë këtë numër si x). Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë në mënyrë të njëpasnjëshme pjesëtuesin me 0, 1, 2, 3, ... derisa të marrim numrin x ose një numër më të madh se x. Kur fitohet numri x, atëherë ne e shkruajmë atë nën numrin e zgjedhur sipas rregullave të shënimit të përdorura gjatë zbritjes me një kolonë numrash natyrorë. Numri me të cilin është kryer shumëzimi shkruhet në vend të herësit gjatë kalimit të parë të algoritmit (gjatë kalimeve të mëvonshme të 2-4 pikave të algoritmit, ky numër shkruhet në të djathtë të numrave tashmë atje). Kur fitohet një numër që është më i madh se numri x, atëherë nën numrin e zgjedhur shkruajmë numrin e marrë në hapin e parafundit, dhe në vend të herësit (ose në të djathtë të numrave tashmë atje) shkruajmë numrin me shumëzimi i të cilit është kryer në hapin e parafundit. (Ne kemi kryer veprime të ngjashme në dy shembujt e diskutuar më lart).
Pjesëtuesin e 4-it e shumëzojmë me numrat 0, 1, 2, ... derisa të marrim një numër që është i barabartë me 14 ose më i madh se 14. Kemi 4 0=0<14
, 4·1=4<14
, 4·2=8<14
, 4·3=12<14
, 4·4=16>katërmbëdhjetë . Meqenëse në hapin e fundit kemi marrë numrin 16, i cili është më i madh se 14, atëherë nën numrin e zgjedhur shkruajmë numrin 12, i cili doli në hapin e parafundit, dhe në vend të herësit shkruajmë numrin 3, pasi në paragrafi i parafundit është kryer shumëzimi pikërisht mbi të.
Në këtë fazë, nga numri i zgjedhur, zbritni në një kolonë numrin poshtë tij. Nën vijën horizontale është rezultati i zbritjes. Sidoqoftë, nëse rezultati i zbritjes është zero, atëherë ai nuk ka nevojë të shkruhet (përveç nëse zbritja në këtë pikë është veprimi i fundit që përfundon plotësisht ndarjen me një kolonë). Këtu, për kontrollin tuaj, nuk do të jetë e tepërt të krahasoni rezultatin e zbritjes me pjesëtuesin dhe të siguroheni që ai të jetë më i vogël se pjesëtuesi. Përndryshe, diku është bërë një gabim.
Ne duhet të zbresim numrin 12 nga numri 14 në një kolonë (për shënimin e saktë, nuk duhet të harroni të vendosni një shenjë minus në të majtë të numrave të zbritur). Pas përfundimit të këtij veprimi, numri 2 u shfaq nën vijën horizontale. Tani ne kontrollojmë llogaritjet tona duke krahasuar numrin që rezulton me një pjesëtues. Meqenëse numri 2 është më i vogël se pjesëtuesi 4, mund të kaloni me siguri te artikulli tjetër.
Tani, nën vijën horizontale në të djathtë të numrave të vendosur atje (ose në të djathtë të vendit ku nuk kemi shkruar zero), shkruajmë numrin e vendosur në të njëjtën kolonë në rekordin e dividentit. Nëse nuk ka numra në rekordin e dividendit në këtë kolonë, atëherë pjesëtimi me një kolonë përfundon këtu. Pas kësaj, zgjedhim numrin e formuar nën vijën horizontale, e marrim si numër pune dhe përsërisim me të nga 2 deri në 4 pika të algoritmit.
Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit 2 tashmë atje, shkruajmë numrin 0, pasi është numri 0 që është në rekordin e dividentit 140 288 në këtë kolonë. Kështu, numri 20 formohet nën vijën horizontale.
E zgjedhim këtë numër 20, e marrim si numër pune dhe me të përsërisim veprimet e pikës së dytë, të tretë dhe të katërt të algoritmit.
Pjesëtuesin e 4-ës e shumëzojmë me 0, 1, 2, ... derisa të marrim numrin 20 ose një numër më të madh se 20. Kemi 4 0=0<20
, 4·1=4<20
, 4·2=8<20
, 4·3=12<20
, 4·4=16<20
, 4·5=20
. Так как мы получили число, равное числу 20
, то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3
записываем число 5
(на него производилось умножение).
Ne kryejmë zbritjen me një kolonë. Meqenëse zbresim numra natyrorë të barabartë, atëherë, për shkak të vetive të zbritjes së numrave të barabartë natyrorë, marrim zero si rezultat. Ne nuk shkruajmë zero (pasi kjo nuk është faza përfundimtare e ndarjes me një kolonë), por kujtojmë vendin ku mund ta shkruajmë (për lehtësi, do ta shënojmë këtë vend me një drejtkëndësh të zi).
Nën vijën horizontale në të djathtë të vendit të memorizuar, shkruajmë numrin 2, pasi është ajo që është në hyrjen e dividentit 140 288 në këtë kolonë. Kështu, nën vijën horizontale kemi numrin 2.
Marrim numrin 2 si numër pune, e shënojmë dhe sërish do të duhet të kryejmë hapat nga 2-4 pika të algoritmit.
Ne e shumëzojmë pjesëtuesin me 0 , 1 , 2 e kështu me radhë, dhe krahasojmë numrat që rezultojnë me numrin e shënuar 2 . Kemi 4 0=0<2
, 4·1=4>2. Prandaj, nën numrin e shënuar, ne shkruajmë numrin 0 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vend të herësit në të djathtë të numrit tashmë atje, shkruajmë numrin 0 (ne shumëzuam me 0 në hapin e parafundit hap).
Ne kryejmë zbritjen me një kolonë, marrim numrin 2 nën vijën horizontale. Ne kontrollojmë veten duke krahasuar numrin që rezulton me pjesëtuesin 4. Që nga 2<4
, то можно спокойно двигаться дальше.
Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit 2, shtojmë numrin 8 (pasi është në këtë kolonë në regjistrin e dividentit 140 288). Kështu, nën vijën horizontale është numri 28.
Ne e pranojmë këtë numër si punëtor, e shënojmë dhe përsërisim hapat 2-4 të paragrafëve.
Nuk duhet të ketë asnjë problem këtu nëse keni qenë të kujdesshëm deri tani. Pasi të keni bërë të gjitha veprimet e nevojshme, rezulton rezultati i mëposhtëm.
Mbetet për herë të fundit të kryeni veprimet nga pikat 2, 3, 4 (ne ju ofrojmë), pas së cilës do të merrni një pamje të plotë të ndarjes së numrave natyrorë 140 288 dhe 4 në një kolonë:
Ju lutemi vini re se numri 0 është shkruar në fund të rreshtit. Nëse ky nuk do të ishte hapi i fundit i pjesëtimit me një kolonë (d.m.th., nëse do të kishte numra në kolonat në të djathtë në regjistrimin e dividentit), atëherë nuk do ta shkruanim këtë zero.
Kështu, duke parë rekordin e përfunduar të pjesëtimit të numrit natyror me shumë vlera 140 288 me numrin natyror me një vlerë 4, shohim se numri 35 072 është privat (dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit është zero, është në fundi).
Natyrisht, kur ndani numrat natyrorë me një kolonë, nuk do t'i përshkruani të gjitha veprimet tuaja me kaq detaje. Zgjidhjet tuaja do të duken diçka si shembujt e mëposhtëm.
Shembull.
Kryeni pjesëtimin e gjatë nëse dividenti është 7136 dhe pjesëtuesi është një numër i vetëm natyror 9.
Vendimi.
Në hapin e parë të algoritmit për pjesëtimin e numrave natyrorë me një kolonë, marrim një regjistrim të formës
Pas kryerjes së veprimeve nga pika e dytë, e tretë dhe e katërt e algoritmit, regjistrimi i pjesëtimit me një kolonë do të marrë formën
Duke përsëritur ciklin, do të kemi
Një kalim tjetër do të na japë një pamje të plotë të pjesëtimit me një kolonë të numrave natyrorë 7 136 dhe 9
Kështu, herësi i pjesshëm është 792, dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit është 8.
Përgjigje:
7 136:9=792 (pushimi 8) .
Dhe ky shembull tregon se sa kohë duhet të duket ndarja.
Shembull.
Pjestojeni numrin natyror 7 042 035 me numrin natyror njëshifror 7 .
Vendimi.
Është më e përshtatshme për të kryer ndarjen me një kolonë. 
Përgjigje:
7 042 035:7=1 006 005 .
Pjesëtimi me një kolonë të numrave natyrorë me shumë vlera
Ne nxitojmë t'ju pëlqejmë: nëse e keni zotëruar mirë algoritmin e ndarjes me një kolonë nga paragrafi i mëparshëm i këtij artikulli, atëherë pothuajse e dini se si të kryeni pjesëtimi me një kolonë të numrave natyrorë me shumë vlera. Kjo është e vërtetë, pasi hapat 2 deri në 4 të algoritmit mbeten të pandryshuara dhe në hapin e parë shfaqen vetëm ndryshime të vogla.
Në fazën e parë të ndarjes në një kolonë numrash natyrorë me shumë vlera, nuk duhet të shikoni shifrën e parë në të majtë në hyrjen e dividentit, por aq shumë prej tyre sa ka shifra në hyrjen e pjesëtuesit. Nëse numri i përcaktuar nga këta numra është më i madh se pjesëtuesi, atëherë në paragrafin tjetër duhet të punojmë me këtë numër. Nëse ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë duhet të shtojmë në konsideratë shifrën tjetër në të majtë në regjistrin e dividentit. Pas kësaj, veprimet e treguara në paragrafët 2, 3 dhe 4 të algoritmit kryhen derisa të merret rezultati përfundimtar.
Mbetet vetëm për të parë zbatimin e algoritmit për pjesëtimin me një kolonë të numrave natyrorë me shumë vlera në praktikë gjatë zgjidhjes së shembujve.
Shembull.
Le të bëjmë pjesëtimin me një kolonë të numrave natyrorë me shumë vlera 5562 dhe 206.
Vendimi.
Meqenëse 3 karaktere përfshihen në rekordin e pjesëtuesit 206, ne shikojmë 3 shifrat e para në të majtë në rekordin e dividentit 5 562. Këta numra korrespondojnë me numrin 556. Meqenëse 556 është më i madh se pjesëtuesi 206, marrim numrin 556 si funksionues, e zgjedhim atë dhe kalojmë në fazën tjetër të algoritmit.
Tani shumëzojmë pjesëtuesin 206 me numrat 0 , 1 , 2 , 3 , ... derisa të marrim një numër që është ose i barabartë me 556 ose më i madh se 556 . Kemi (nëse shumëzimi është i vështirë, atëherë është më mirë të kryhet shumëzimi i numrave natyrorë në një kolonë): 206 0=0<556
, 206·1=206<556
, 206·2=412<556
, 206·3=618>556 . Meqenëse kemi marrë një numër që është më i madh se 556, atëherë nën numrin e zgjedhur shkruajmë numrin 412 (është marrë në hapin e parafundit), dhe në vend të herësit shkruajmë numrin 2 (pasi është shumëzuar në të parafundit hap). Hyrja e ndarjes së kolonës merr formën e mëposhtme:
Kryeni zbritjen e kolonës. Ne marrim diferencën 144, ky numër është më i vogël se pjesëtuesi, kështu që ju mund të vazhdoni me siguri të kryeni veprimet e kërkuara.
Nën vijën horizontale në të djathtë të numrit të disponueshëm atje, ne shkruajmë numrin 2, pasi është në regjistrimin e dividentit 5 562 në këtë kolonë:
Tani ne punojmë me numrin 1442, e zgjedhim atë dhe kalojmë përsëri hapat dy deri në katër.
Pjesëtuesin 206 e shumëzojmë me 0 , 1 , 2 , 3 , ... derisa të marrim numrin 1442 ose një numër më të madh se 1442 . Le të shkojmë: 206 0=0<1 442
, 206·1=206<1 442
, 206·2=412<1 332
, 206·3=618<1 442
, 206·4=824<1 442
, 206·5=1 030<1 442
, 206·6=1 236<1 442
, 206·7=1 442
. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442
, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7
:
Zbresim me një kolonë, marrim zero, por nuk e shkruajmë menjëherë, por kujtojmë vetëm pozicionin e saj, sepse nuk e dimë nëse ndarja përfundon këtu, ose do të duhet të përsërisim hapat e algoritmit. përsëri:
Tani shohim se nën vijën horizontale në të djathtë të pozicionit të memorizuar, nuk mund të shkruajmë asnjë numër, pasi nuk ka numra në rekordin e dividentit në këtë kolonë. Prandaj, kjo ndarje me një kolonë ka mbaruar dhe ne plotësojmë hyrjen:
- Matematika. Çdo tekst shkollor për klasat 1, 2, 3, 4 të institucioneve arsimore.
- Matematika. Çdo tekst shkollor për 5 klasa të institucioneve arsimore.
Një nga fazat e rëndësishme në mësimin e veprimeve matematikore të një fëmije është mësimi i veprimit të pjesëtimit të numrave të thjeshtë. Si t'ia shpjegoni ndarjen një fëmije, kur mund të filloni të zotëroni këtë temë?
Për të mësuar një fëmijë të pjesëtojë, është e nevojshme që deri në kohën e mësimit ai të ketë zotëruar tashmë operacione të tilla matematikore si mbledhja, zbritja, dhe gjithashtu të ketë një ide të qartë për vetë thelbin e operacioneve të shumëzimit dhe ndarjes. Domethënë, ai duhet të kuptojë se ndarja është ndarja e diçkaje në pjesë të barabarta. Është gjithashtu e nevojshme të mësohen veprimet e shumëzimit dhe të mësohet tabela e shumëzimit.
Unë kam shkruar tashmë se si ky artikull mund të jetë i dobishëm për ju.
Ne zotërojmë funksionimin e ndarjes (ndarjes) në pjesë në mënyrë lozonjare
Në këtë fazë, është e nevojshme të formohet tek fëmija të kuptuarit se ndarja është ndarja e diçkaje në pjesë të barabarta. Mënyra më e lehtë për ta mësuar një fëmijë ta bëjë këtë është ta ftoni të ndajë një numër të caktuar objektesh me miqtë ose anëtarët e familjes së tij.
Për shembull, merrni 8 kube identike dhe ftojeni fëmijën të ndahet në dy pjesë të barabarta - për të dhe një person tjetër. Ndryshoni dhe ndërlikoni detyrën, ftojeni fëmijën të ndajë 8 kube jo në dy, por në katër persona. Analizoni rezultatin me të. Ndryshoni komponentët, provoni me një numër të ndryshëm objektesh dhe njerëzish në të cilët duhet të ndahen këto objekte.
E rëndësishme: Sigurohuni që në fillim fëmija të operojë me një numër çift objektesh, në mënyrë që rezultati i ndarjes të jetë i njëjti numër pjesësh. Kjo do të jetë e dobishme në hapin tjetër, kur fëmija duhet të kuptojë se ndarja është e kundërta e shumëzimit.
Shumëzoni dhe pjesëtoni duke përdorur tabelën e shumëzimit
Shpjegojini fëmijës tuaj se, në matematikë, e kundërta e shumëzimit quhet pjesëtim. Duke përdorur tabelën e shumëzimit, demonstrojini nxënësit, duke përdorur ndonjë shembull, marrëdhënien ndërmjet shumëzimit dhe pjesëtimit.
Shembull: 4x2=8. Kujtojini fëmijës tuaj se rezultati i shumëzimit është prodhimi i dy numrave. Më pas shpjegoni se pjesëtimi është anasjellta e shumëzimit dhe ilustroni këtë qartë.
Ndani produktin që rezulton "8" nga shembulli - me cilindo nga faktorët - "2" ose "4", dhe rezultati do të jetë gjithmonë një faktor tjetër që nuk është përdorur në operacion.
Ju gjithashtu duhet t'i mësoni studentit të ri se si quhen kategoritë që përshkruajnë veprimin e ndarjes - "i ndashëm", "pjesëtues" dhe "herës". Përdorni një shembull për të treguar se cilët numra janë të pjesëtueshëm, pjesëtues dhe herës. Konsolidoni këto njohuri, ato janë të nevojshme për të mësuar më tej!
Në fakt, ju duhet t'i mësoni fëmijës tuaj tabelën e shumëzimit "në të kundërt" dhe duhet ta mësoni përmendësh atë si dhe vetë tabelën e shumëzimit, sepse kjo do të jetë e nevojshme kur të filloni të mësoni pjesëtimin e gjatë.
Ndani me një kolonë - jepni një shembull
Para fillimit të mësimit, mbani mend me fëmijën tuaj se si thirren numrat gjatë operacionit të ndarjes. Çfarë është një "pjesëtues", "i pjesëtueshëm", "herës"? Mësoni të identifikoni saktë dhe shpejt këto kategori. Kjo do të jetë shumë e dobishme gjatë mësimit të fëmijës për të ndarë numrat e thjeshtë.
Ne shpjegojmë qartë
Le të pjesëtojmë 938 me 7. Në këtë shembull, 938 është dividenti, 7 është pjesëtuesi. Rezultati do të jetë një koeficient, dhe më pas ju duhet ta llogaritni atë.
Hapi 1. I shkruajmë numrat, duke i ndarë me një "qoshe".
Hapi 2 Tregojini nxënësit numrin e pjesëtuesve dhe kërkojini të zgjedhë prej tyre numrin më të vogël që është më i madh se pjesëtuesi. Nga tre numrat 9, 3 dhe 8, ky numër do të jetë 9. Ftojeni fëmijën të analizojë sa herë numri 7 mund të përmbahet në numrin 9? Ashtu është, vetëm një herë. Prandaj, rezultati i parë që shkruajmë do të jetë 1.
Hapi 3 Le të kalojmë në hartimin e ndarjes me një kolonë:
Shumëzojmë pjesëtuesin 7x1 dhe marrim 7. Rezultatin e marrë e shkruajmë nën numrin e parë të dividentit tonë 938 dhe zbresim, si zakonisht, në një kolonë. Kjo do të thotë, ne zbresim 7 nga 9 dhe marrim 2.
Ne shkruajmë rezultatin.
Hapi 4 Numri që shohim është më i vogël se pjesëtuesi, ndaj duhet ta rrisim atë. Për ta bërë këtë, ne e kombinojmë atë me numrin tjetër të papërdorur të dividentit tonë - do të jetë 3. Ne ia atribuojmë 3 numrit që rezulton 2.
Hapi 5 Më pas, ne veprojmë sipas algoritmit të njohur tashmë. Le të analizojmë sa herë pjesëtuesi ynë 7 përmbahet në numrin që rezulton 23? Është e drejtë, tre herë. Fiksojmë numrin 3 në herës. Dhe rezultati i produktit - 21 (7 * 3) shkruhet më poshtë nën numrin 23 në një kolonë.
Hapi.6 Tani mbetet të gjejmë numrin e fundit të koeficientit tonë. Duke përdorur algoritmin tashmë të njohur, ne vazhdojmë të bëjmë llogaritjet në një kolonë. Duke zbritur në kolonën (23-21) marrim diferencën. Është e barabartë me 2.
Nga dividenti, kemi mbetur një numër i papërdorur - 8. E bashkojmë me numrin 2 të marrë si rezultat i zbritjes, marrim - 28.
Hapi 7 Le të analizojmë sa herë pjesëtuesi ynë 7 përmbahet në numrin që rezulton? Është e drejtë, 4 herë. Ne shkruajmë figurën që rezulton në rezultat. Pra, kemi herësin e marrë si rezultat i pjesëtimit me një kolonë = 134.
Si ta mësojmë një fëmijë të ndajë - ne konsolidojmë aftësinë
Arsyeja kryesore pse shumë nxënës kanë probleme me matematikën është pamundësia për të bërë shpejt llogaritjet e thjeshta aritmetike. Dhe mbi këtë bazë ndërtohet e gjithë matematika në shkollën fillore. Sidomos shpesh problemi është në shumëzim dhe pjesëtim.
Në mënyrë që një fëmijë të mësojë se si të kryejë shpejt dhe me efikasitet llogaritjet e ndarjes në mendje, është e nevojshme metodologjia e saktë e mësimdhënies dhe konsolidimi i aftësive. Për ta bërë këtë, ju këshillojmë të përdorni mjetet ndihmëse aktualisht të njohura për të zotëruar aftësinë e ndarjes. Disa janë krijuar që fëmijët të punojnë me prindërit e tyre, të tjerët për punë të pavarur.
- "Divizioni. Niveli 3. Fletore pune "nga qendra me e madhe nderkombetare per edukimin shtes Kumon
- "Divizioni. Fletore pune Niveli 4 nga Kumon
- “Jo aritmetikë mendore. Një sistem për të mësuar një fëmijë të shumëzimit dhe pjesëtimit të shpejtë. Për 21 ditë. Simulator i Notepad.» nga Sh.Akhmadulin - autor i librave edukativë më të shitur
Gjëja më e rëndësishme kur i mësoni një fëmije të ndajë në një kolonë është të zotëroni algoritmin, i cili, në përgjithësi, është mjaft i thjeshtë.
Nëse fëmija funksionon mirë me tabelën e shumëzimit dhe pjesëtimin "të kundërt", ai nuk do të ketë vështirësi. Sidoqoftë, është shumë e rëndësishme të trajnoni vazhdimisht aftësitë e fituara. Mos u ndalni me kaq sapo të kuptoni se fëmija e ka kuptuar thelbin e metodës.
Për t'i mësuar me lehtësi një fëmije funksionimin e ndarjes, ju duhet:
- Kështu që në moshën dy-tre vjeçare ai e zotëroi marrëdhënien "gjithë - pjesë". Ai duhet të zhvillojë një kuptim të së tërës si një kategori e pandashme dhe perceptimin e një pjese të veçantë të së tërës si një objekt i pavarur. Për shembull, një kamion lodër është një e tërë, dhe trupi i tij, rrotat, dyert janë pjesë e kësaj tërësie.
- Kështu që në moshën e shkollës fillore fëmija lirisht të operojë me veprime për mbledhjen dhe zbritjen e numrave, të kuptojë thelbin e proceseve të shumëzimit dhe pjesëtimit.
Në mënyrë që fëmija të shijojë matematikën, është e nevojshme të zgjohet interesi i tij për matematikën dhe veprimet matematikore, jo vetëm gjatë stërvitjes, por edhe në situatat e përditshme.
Prandaj, inkurajoni dhe zhvilloni vëzhgimin tek fëmija, vizatoni analogji me veprimet matematikore (veprimet e numërimit dhe pjesëtimit, analiza e marrëdhënieve pjesë-tërësie etj.) gjatë ndërtimit, lojërave dhe vëzhgimeve të natyrës.
Pedagog, specialist i qendrës së zhvillimit të fëmijëve
Druzhinina Elena
faqe posaçërisht për projektin
Komplot video për prindërit, si t'ia shpjegoni saktë ndarjen në një kolonë fëmijës: