Lënda: matematikë
Klasa: Klasa 3
Libër mësuesi: “Matematika” pjesa 2.
Tema: Llojet e trekëndëshave
Lloji i mësimit: zbulimi i njohurive të reja
Synimi: Mësoni të identifikoni llojet e trekëndëshave duke matur gjatësinë e brinjëve të tyre.
Detyrat :
1) Përditësoni njohuritë për format gjeometrike - drejtkëndësh, katror, trekëndësh.
2) Përditësoni mbledhjen dhe zbritjen e numrave treshifrorë, ndarjen e një numri dyshifror në njëshifror, dyshifror dhe të rrumbullakët; duke shumëzuar një numër dyshifror me një numër njëshifror.
3) Shkruani termat: dykëndësh, barabrinjës, trekëndësh i shkallëzuar.
Gjatë orëve të mësimit
1. Motivimi për veprimtaritë mësimore
Shiko, më thuaj çfarë është?
(piramida)
Më thuaj, nga çfarë përbëhet? (e pjesëve, niveleve...)
A mund të krahasohet kjo piramidë me njohuritë tona? (Po)
Çdo ditë ju ndërtoni gjithnjë e më shumë piramida, çdo nivel i piramidës është një njohuri e re që merrni në mësim. Dhe çfarë do të ndodhë me piramidën nëse heqim nivelin blu? (Do të shembet, do të bëhet më i vogël.)
Dhe si mund të shembet piramida jonë e dijes për shkak të çfarë? (Për shkak të d / s të paplotësuara, mësimet e humbura, mos dëgjoni me kujdes mësuesin.)
Çfarë duhet bërë për ta bërë piramidën tonë më të fortë dhe të rritet? (Për të mësuar mësime, për të punuar mirë në klasë, për të bërë detyrat e shtëpisë, për të mos anashkaluar shkollën.)
Djema, keni thënë gjithçka në rregull. Tani le të imagjinojmë se piramida jonë ka hedhur një hije. Me çfarë forme gjeometrike duket hija?
(Në trekëndësh.)
Sot do të vazhdojmë të punojmë me një figurë të tillë gjeometrike si një trekëndësh.
2. Aktualizimi i njohurive dhe fiksimi i vështirësive në një situatë problemore
Me cilat forma gjeometrike njiheni? (katror, drejtkëndësh, trekëndësh).
Ekziston një tabelë në tabelë, plotësoni atë në bazë të njohurive tuaja (çdo student ka një kartë me një tabelë të tillë):
Si quhen dy format e para gjeometrike? (drejtkëndësh dhe katror, me një fjalë, këto janë katërkëndësha.)
Cilat lloje të katërkëndëshave dini? Imazhi në rrëshqitje do t'ju ndihmojë t'i përgjigjeni kësaj pyetjeje.
Emrat e katërkëndëshave dalin pas përgjigjeve të fëmijëve.
(romb, katror, drejtkëndësh, trapez, paralelogram - ato quhen nga imazhet në rrëshqitje ose tabelë.)
A mund të thoni çfarë është një drejtkëndësh dhe çfarë është një katror?
(Një drejtkëndësh është një katërkëndësh me të gjitha këndet e drejta.
Një katror është një drejtkëndësh me të gjitha anët e barabarta)
Gjeni një figurë gjeometrike shtesë bazuar në rezultatet e tabelës. (Trekëndësh).
Mirë, katërkëndëshat janë të gjithë shumë të ndryshëm, por çfarë dini për një trekëndësh? (Trekëndëshat janë: akute, të mpirë, drejtkëndëshe.)
Çfarë dini tjetër për trekëndëshin? (Përkufizim)
Një trekëndësh është një figurë gjeometrike që ka 3 kënde, 3 kulme, 3 brinjë.
Plotësoni tabelën e mëposhtme bazuar në njohuritë tuaja:
(Mësuesi/ja plotëson tabelën sipas përgjigjeve të fëmijëve. Në kolonat "emri" shfaqen mendime të ndryshme dhe disa fëmijë i lënë bosh.)
3. Identifikimi i vendit dhe shkakut të vështirësisë.
Çfarë detyre keni bërë? (Plotësoni tabelën.)
Ku lindi vështirësia? (Kur shkruani emrat e trekëndëshave)
Pse kishte një problem? (Nuk e dimë si quhen)
Cili është qëllimi i mësimit? (Zbuloni se çfarë lloje të tjera trekëndëshash ekzistojnë përveç atyre të studiuar (me kënd të mpirë, me kënd të mprehtë, drejtkëndësh), mësoni të identifikoni këto lloje trekëndëshash.)
Cila është tema e mësimit tonë? (Llojet e trekëndëshave)
4. Zbulimi i njohurive të reja.
Le të kthehemi në tryezë.
Vendosni dimensionet e brinjëve të trekëndëshave. (Hyni.)
Mirë, tani shiko dhe më thuaj çfarë ke vënë re? (Trekëndëshi i parë i ka të gjitha brinjët të barabarta, i dyti ka 2 brinjë të barabarta dhe i treti ka brinjë të ndryshme.)
E drejtë, por a mund të mendoni për emra për këta trekëndësha bazuar në shpjegimin që sapo dhatë? (Po)
Si quhet një trekëndësh me të gjitha brinjët të barabarta? Mendoni për një mbiemër të përbërë nga 2 fjalë: anë të barabarta. (barabrinjës)
Cili është emri i një trekëndëshi në të cilin të gjitha anët janë të ndryshme? (I gjithanshëm)
Cili është emri i një trekëndëshi që ka 2 brinjë të barabarta? (Fëmijët kanë dyshime, për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje përdorin tekstin shkollor f.73) (Izosceles) Dhe cilin trekëndësh tjetër mund të quajmë dykëndësh? (barabrinjës)
Plotësoni vetë tabelën, bazuar në njohuritë e reja.
A mund të përcaktojmë tani llojet e trekëndëshave? (Po)
Barabrinjës Një trekëndësh me të tre brinjët të barabarta.
Isosceles Një trekëndësh që ka të paktën dy brinjë të barabarta. Një trekëndësh barabrinjës është gjithashtu një trekëndësh barabrinjës.
I gjithanshëm Një trekëndësh me të gjitha anët të ndryshme.
Kontrolloni përkufizimet tuaja f.73 -tutorial. (Kontrollo.)
A keni të drejtë në përkufizimet tuaja? (Po.)
5. Konsolidimi parësor me shqiptimin në të folurit e jashtëm
Plotësoni detyrën nga teksti shkollor f.74 (nën?)
1) I gjithanshëm: 2,3,5
2) Isosceles: 1,4 , 6, 7
(Nxënësit shkruajnë në fletore. Merr me radhë duke thënë përgjigje, duke argumentuar. Mostra fiksohet në tabelë).
6. Punë e pavarur me vetëkontroll sipas standardit.
Përfundimi i detyrës vetë. Në fund të punës - vetëekzaminim sipas modelit (në tabelë ose në karta individuale).
№1. Plotësoni tabelën , paraqesin në mënyrë skematike trekëndëshat.
№2. Shkruani numrat:
1) Trekëndëshat e shkallës.
2) Barabrinjës, nga numrat e shkruar, nënvizoni numrat e trekëndëshave barabrinjës.
Referenca:
Detyra numër 1:
Detyra numër 2:
1) Trekëndëshat e shkallës: 2,3,4
2) Trekëndëshat dykëndësh (numri i një trekëndëshi barabrinjës është i nënvizuar): 1,5
7.Përfshirja në sistemin e njohurive dhe përsëritja
Djali vizatoi trekëndësha në rërë dhe i kodoi fjalët, gjeni kuptimet e shprehjeve të shkruara në trekëndësha. Fillimisht zgjidhni ato që janë shkruar në trekëndësha peshore, dhe më pas në trekëndësha dykëndësh. Dhe merrni me mend fjalët e koduara.
Këshillë: Shkruani numrat në rend rritës dhe do të merrni fjalë.
Karta:
Vendimi:
Përgjigje: Llojet e trekëndëshave
8. Reflektim i veprimtarisë edukative.
Vizatoni në përputhje me rrethanat piramidën e njohurive, të përbërë nga 7 nivele. Çdo nivel është përgjigja për një pyetje.
Përgjigju pyetjeve:
1) Djema, çfarë keni shkruar "llojet e trekëndëshave"? (tema e mësimit tonë)
2) Cili ishte qëllimi ynë? (Mësoni si quhen të 3 llojet e trekëndëshave, mësoni të identifikoni këto lloje duke matur gjatësitë e brinjëve.)
3) Çfarë lloje trekëndëshash keni njohur? (skalen, barabrinjës, barabrinjës)
4) Pse quhen kështu?
( Barabrinjës Një trekëndësh me të gjitha anët të barabarta.
Isosceles - një trekëndësh me të paktën dy brinjë të barabarta, duke përfshirë një trekëndësh barabrinjës, sepse ka dy brinjë të barabarta.)
I gjithanshëm Një trekëndësh me të gjitha anët të ndryshme.
5) A keni mësuar se si të përshkruani në mënyrë skematike të gjitha llojet e trekëndëshave? (Po, vetë.)
6) Çfarë zbulimesh bëtë sot? (Llojet e reja të trekëndëshave, emrat e tyre.)
7) Djema, a mund të përcaktoni llojin e trekëndëshit nga matjet e tij? (Po) Tani do t'ju tregoj matjet dhe ju ngrini një kartë me emrin e llojit të trekëndëshit (kartat u lëshuan shtesë - 3 karta secila.)
1. 2 cm, 3 cm, 5 cm - i gjithanshëm
2. 4cm, 4cm, 2cm - dykëmbësh
3.6cm, 6cm,6cm - barabrinjës, barabrinjës
Ngrini duart lart, kush e ka arritur kulmin e kësaj dijeje sot? (Ngritja)
Dhe ngrini duart, të cilëve u mungonin 1, 2 nivele. (Ata ngrenë.)
(Mësuesi analizon "piramidat e njohurive tek fëmijët, nxjerr përfundime - çfarë niveli ulet dhe në mësimin tjetër fillon të përditësojë njohuritë nga kjo.)
Kur studiojnë matematikën, studentët fillojnë të njihen me lloje të ndryshme të formave gjeometrike. Sot do të flasim për lloje të ndryshme trekëndëshash.
Përkufizimi
Figurat gjeometrike që përbëhen nga tre pika që nuk janë në të njëjtën drejtëz quhen trekëndësha.
Segmentet e vijave që lidhin pikat quhen brinjë, dhe pikat quhen kulme. Kulmet shënohen me shkronja të mëdha latine, për shembull: A, B, C.
Anët tregohen me emrat e dy pikave nga të cilat përbëhen - AB, BC, AC. Duke u kryqëzuar, anët formojnë kënde. Ana e poshtme konsiderohet baza e figurës.
Oriz. 1. Trekëndëshi ABC.
Llojet e trekëndëshave
Trekëndëshat klasifikohen sipas këndeve dhe brinjëve. Çdo lloj trekëndëshi ka vetitë e veta.
Ekzistojnë tre lloje trekëndëshash në qoshe:
- me kënd akute;
- drejtkëndëshe;
- i mpirë.
Të gjitha këndet me kënd akute trekëndëshat janë akute, domethënë, masa e shkallës së secilit nuk është më shumë se 90 0.
Drejtkëndëshe trekëndëshi përmban një kënd të drejtë. Dy këndet e tjera do të jenë gjithmonë akute, sepse përndryshe shuma e këndeve të trekëndëshit do të kalojë 180 gradë, gjë që është e pamundur. Ana që është përballë këndit të drejtë quhet hipotenuzë, dhe dy këmbët e tjera. Hipotenuza është gjithmonë më e madhe se këmba.
i mpirë trekëndëshi përmban një kënd të mpirë. Kjo do të thotë, një kënd më i madh se 90 gradë. Dy këndet e tjera në një trekëndësh të tillë do të jenë akute.
Oriz. 2. Llojet e trekëndëshave në kënde.
Një trekëndësh i Pitagorës është një drejtkëndësh brinjët e të cilit janë 3, 4, 5.
Për më tepër, ana më e madhe është hipotenuza.
Trekëndësha të tillë shpesh përdoren për të hartuar probleme të thjeshta në gjeometri. Prandaj, mbani mend: nëse dy brinjët e një trekëndëshi janë 3, atëherë e treta do të jetë patjetër 5. Kjo do të thjeshtojë llogaritjet.
Llojet e trekëndëshave në anët:
- barabrinjës;
- izosceles;
- i gjithanshëm.
Barabrinjës një trekëndësh është një trekëndësh në të cilin të gjitha anët janë të barabarta. Të gjitha këndet e një trekëndëshi të tillë janë të barabartë me 60 0, domethënë është gjithmonë me kënd të mprehtë.
Isosceles një trekëndësh është një trekëndësh me vetëm dy brinjë të barabarta. Këto anë quhen anësore, dhe e treta - baza. Për më tepër, këndet në bazën e një trekëndëshi izoscelorë janë të barabartë dhe gjithmonë akute.
I gjithanshëm ose një trekëndësh arbitrar është një trekëndësh në të cilin të gjitha gjatësitë dhe të gjitha këndet nuk janë të barabarta me njëra-tjetrën.
Nëse nuk ka sqarime për figurën në problem, atëherë përgjithësisht pranohet se po flasim për një trekëndësh arbitrar.
Oriz. 3. Llojet e trekëndëshave në brinjë.
Shuma e të gjithë këndeve të një trekëndëshi, pavarësisht nga lloji i tij, është 1800.
Përballë këndit më të madh është ana më e madhe. Dhe gjithashtu gjatësia e çdo ane është gjithmonë më e vogël se shuma e dy anëve të tjera të saj. Këto veti konfirmohen nga teorema e pabarazisë së trekëndëshit.
Ekziston një koncept i një trekëndëshi të artë. Ky është një trekëndësh dykëndësh, në të cilin dy anët janë proporcionale me bazën dhe të barabarta me një numër të caktuar. Në një figurë të tillë, këndet janë proporcionale me raportin 2:2:1.
Detyra:
A ka një trekëndësh brinjët e të cilit janë 6 cm, 3 cm, 4 cm?
Vendimi:
Për të zgjidhur këtë detyrë, duhet të përdorni pabarazinë a
Çfarë kemi mësuar?
Nga ky material i lëndës së matematikës së klasës së 5-të mësuam se trekëndëshat klasifikohen sipas brinjëve dhe këndeve. Trekëndëshat kanë veti të caktuara që mund të përdoren gjatë zgjidhjes së problemeve.
Nga të gjithë shumëkëndëshat trekëndëshat kanë numrin më të vogël të këndeve dhe brinjëve.
Trekëndëshat mund të dallohen nga forma e këndeve të tyre.
Nëse të gjitha këndet e një trekëndëshi janë akute, atëherë ai quhet trekëndësh i mprehtë.(Fig. 113, a).
Nëse njëri nga këndet e një trekëndëshi është i drejtë, atëherë ai quhet trekëndësh kënddrejtë.(Fig. 113, b).
Nëse njëri nga këndet e një trekëndëshi është i mpirë, atëherë ai quhet trekëndësh i mpirë.(Fig. 113, c).
Ata thonë se ne e klasifikuar trekëndëshat sipas këndeve të tyre.
Trekëndëshat mund të klasifikohen jo vetëm nga lloji i këndeve, por edhe nga numri i brinjëve të barabarta.
Nëse dy brinjët e një trekëndëshi janë të barabarta, atëherë ai quhet trekëndësh dykëndësh.
Figura 114, a tregon një trekëndësh dykëndësh ABC, në të cilin AB \u003d BC. Në figurë, anët e barabarta janë shënuar me një numër të barabartë vizash. Brinjët e barabarta AB dhe BC quhen anët, dhe anën AC − bazë trekëndëshi dykëndësh ABC.
Nëse brinjët e një trekëndëshi janë të barabarta, atëherë ai quhet trekëndësh barabrinjës.
Trekëndëshi i paraqitur në figurën 114b është barabrinjës, ka MN = NE = EM.
Një trekëndësh me tre brinjë me gjatësi të ndryshme quhet trekëndësh i shkallëzuar.
Trekëndëshat e paraqitur në figurën 113 janë të shkallëzuar. Nëse brinja e një trekëndëshi barabrinjës është a, atëherë perimetri i tij llogaritet me formulën:
P = 3a
Shembull 1 . Me anë të një vizore dhe një raportuesi, ndërtoni një trekëndësh, dy brinjët e të cilit janë 3 cm dhe 2 cm dhe këndi ndërmjet tyre është 50°.
Duke përdorur një raportor, do të ndërtojmë një kënd A, masa e shkallës së të cilit është 50 ° (Fig. 115). Në anët e këtij këndi nga maja e tij, duke përdorur një vizore, vendosni mënjanë një segment AB 3 cm të gjatë dhe një segment AC 2 cm të gjatë ( fig. 116). Duke lidhur pikat B dhe C me një segment, marrim trekëndëshin e dëshiruar ABC (fig. 117).
Shembull 2 . Duke përdorur një vizore dhe një raportor, ndërtoni një trekëndësh ABC, brinja AB e të cilit është 2 cm dhe këndet CAB dhe CBA janë përkatësisht 40° dhe 110°.
Vendimi. Duke përdorur një vizore, ndërtojmë një segment AB 2 cm të gjatë ( fig. 118). Nga rrezja AB me ndihmën e një raportori mënjanojmë një kënd me kulm në pikën A, masa e shkallës së të cilit është 40 °. Nga rreze BA në të njëjtin drejtim nga vija e drejtë AB, në të cilën u vizatua këndi i parë, vendosim këndin me kulmin në pikën B, masa e shkallës së së cilës është 110 ° (Fig. 119).
Pasi kemi gjetur pikën C të kryqëzimit të brinjëve të këndeve A dhe B, marrim trekëndëshin e dëshiruar ABC (Fig. 120).
Sot do të shkojmë në vendin e Gjeometrisë, ku do të njihemi me lloje të ndryshme trekëndëshash.
Shqyrtoni format gjeometrike dhe gjeni "shtesë" midis tyre (Fig. 1).
Oriz. 1. Ilustrimi për shembull
Shohim se figurat nr. 1, 2, 3, 5 janë katërkëndësha. Secila prej tyre ka emrin e vet (Fig. 2).
Oriz. 2. Katërkëndësh
Kjo do të thotë se figura "shtesë" është një trekëndësh (Fig. 3).
Oriz. 3. Ilustrimi për shembull
Një trekëndësh është një figurë që përbëhet nga tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, dhe tre segmente vijash që i lidhin këto pika në çifte.
Pikat quhen kulmet e trekëndëshit, segmente - e tij partive. Brinjët e trekëndëshit formohen Ka tre kënde në kulmet e një trekëndëshi.
Karakteristikat kryesore të një trekëndëshi janë tre anët dhe tre qoshet. Trekëndëshat klasifikohen sipas këndit akute, drejtkëndëshe dhe e mpirë.
Një trekëndësh quhet kënd-akute nëse të tre këndet e tij janë akute, domethënë më pak se 90 ° (Fig. 4).
Oriz. 4. Trekëndëshi akut
Një trekëndësh quhet kënddrejtë nëse njëri prej këndeve të tij është 90° (Fig. 5).
Oriz. 5. Trekëndëshi kënddrejtë
Një trekëndësh quhet i mpirë nëse njëri prej këndeve të tij është i mpirë, pra më i madh se 90° (Fig. 6).
Oriz. 6. Trekëndëshi i mpirë
Sipas numrit të brinjëve të barabarta, trekëndëshat janë barabrinjës, dykëndësh, skalenë.
Një trekëndësh dykëndësh është një trekëndësh në të cilin dy brinjët janë të barabarta (Fig. 7).
Oriz. 7. Trekëndëshi dykëndësh
Këto anë quhen anësore, ana e tretë - bazë. Në një trekëndësh dykëndësh, këndet në bazë janë të barabarta.
Trekëndëshat izoscelorë janë akute dhe obtuse(Fig. 8) .
Oriz. 8. Trekëndëshat dykëndësh akute dhe të mpirë
Quhet një trekëndësh barabrinjës, në të cilin të tre brinjët janë të barabarta (Fig. 9).
Oriz. 9. Trekëndësh barabrinjës
Në një trekëndësh barabrinjës të gjitha këndet janë të barabarta. Trekëndëshat barabrinjës gjithmonë me kënd akute.
Një trekëndësh quhet i gjithanshëm, në të cilin të tre anët kanë gjatësi të ndryshme (Fig. 10).
Oriz. 10. Trekëndëshi i shkallës
Plotësoni detyrën. Ndani këta trekëndësha në tre grupe (Fig. 11).
Oriz. 11. Ilustrim për detyrën
Së pari, le të shpërndajmë sipas madhësisë së këndeve.
Trekëndëshat akute: nr. 1, nr. 3.
Trekëndëshat kënddrejtë: #2, #6.
Trekëndëshat e trashë: #4, #5.
Këta trekëndësha ndahen në grupe sipas numrit të brinjëve të barabarta.
Trekëndëshat e shkallës: nr.4, nr.6.
Trekëndëshat izosceles: Nr.2, nr.3, nr.5.
Trekëndëshi barabrinjës: Nr. 1.
Rishikoni vizatimet.
Mendoni se nga çfarë copë teli është bërë çdo trekëndësh (fig. 12).
Oriz. 12. Ilustrim për detyrën
Ju mund të argumentoni kështu.
Pjesa e parë e telit është e ndarë në tre pjesë të barabarta, kështu që ju mund të bëni një trekëndësh barabrinjës prej saj. Është paraqitur e treta në figurë.
Pjesa e dytë e telit është e ndarë në tre pjesë të ndryshme, kështu që ju mund të bëni një trekëndësh skale prej saj. Është paraqitur së pari në foto.
Pjesa e tretë e telit është e ndarë në tre pjesë, ku të dy pjesët kanë të njëjtën gjatësi, kështu që mund të bëni një trekëndësh dykëndësh prej saj. Është paraqitur e dyta në figurë.
Sot në mësim u njohëm me lloje të ndryshme trekëndëshash.
Bibliografi
- M.I. Moro, M.A. Bantova e të tjerë.Matematika: Teksti mësimor. Klasa 3: në 2 pjesë, pjesa 1. - M .: "Iluminizmi", 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova e të tjerë.Matematika: Teksti mësimor. Klasa 3: në 2 pjesë, pjesa 2. - M .: "Iluminizmi", 2012.
- M.I. Moreau. Mësimet e matematikës: Udhëzime për mësuesit. Klasa 3 - M.: Arsimi, 2012.
- Dokument rregullator. Monitorimi dhe vlerësimi i rezultateve të të nxënit. - M.: "Iluminizmi", 2011.
- "Shkolla e Rusisë": Programe për shkollën fillore. - M.: "Iluminizmi", 2011.
- S.I. Volkov. Matematika: Punë testuese. Klasa 3 - M.: Arsimi, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testet. - M.: "Provimi", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Detyre shtepie
1. Përfundoni frazat.
a) Trekëndëshi është një figurë që përbëhet nga ..., jo i shtrirë në të njëjtën drejtëz dhe ..., duke i lidhur këto pika në çifte.
b) Pikat quhen … , segmente - e tij … . Brinjët e një trekëndëshi formohen në kulmet e një trekëndëshi ….
c) Sipas madhësisë së këndit, trekëndëshat janë ..., ..., ....
d) Sipas numrit të brinjëve të barabarta, trekëndëshat janë ..., ..., ....
2. Vizatoni
a) një trekëndësh kënddrejtë
b) një trekëndësh akut;
c) një trekëndësh i mpirë;
d) një trekëndësh barabrinjës;
e) trekëndëshi skalen;
e) një trekëndësh dykëndësh.
3. Bëni një detyrë në temën e mësimit për shokët tuaj.
Një trekëndësh (nga pikëpamja e hapësirës së Euklidit) është një figurë e tillë gjeometrike, e cila formohet nga tre segmente që lidhin tre pika që nuk shtrihen në një vijë të drejtë. Tre pikat që formojnë një trekëndësh quhen kulme të tij, dhe segmentet e vijës që lidhin kulmet quhen brinjë të trekëndëshit. Çfarë janë trekëndëshat?
Trekëndësha të barabartë
Ekzistojnë tre shenja të barazisë së trekëndëshave. Cilët trekëndësha quhen të barabartë? Këta janë ata që:
- dy brinjë dhe këndi ndërmjet këtyre anëve janë të barabartë;
- njëra anë dhe dy kënde ngjitur me të janë të barabarta;
- të tre anët janë të barabarta.
Trekëndëshat kënddrejtë kanë shenjat e mëposhtme të barazisë:
- përgjatë një këndi akut dhe hipotenuzës;
- përgjatë një këndi akut dhe këmbës;
- në dy këmbë;
- përgjatë hipotenuzës dhe katetusit.
Çfarë janë trekëndëshat
Sipas numrit të brinjëve të barabarta, një trekëndësh mund të jetë:
- Barabrinjës. Është një trekëndësh me tre brinjë të barabarta. Të gjithë këndet në një trekëndësh barabrinjës janë 60 gradë. Për më tepër, qendrat e rrathëve të rrethuar dhe të gdhendur përkojnë.
- I njëanshëm. Një trekëndësh pa brinjë të barabarta.
- Isosceles. Është një trekëndësh me dy brinjë të barabarta. Dy anët identike janë anët, dhe ana e tretë është baza. Në një trekëndësh të tillë, përgjysmuesi, mesatarja dhe lartësia përkojnë nëse ato ulen në bazë.
Sipas madhësisë së këndeve, një trekëndësh mund të jetë:
- I mpirë - kur një nga këndet ka një vlerë më të madhe se 90 gradë, domethënë kur është i mpirë.
- Akut-këndor - nëse të tre këndet në trekëndësh janë akute, domethënë, ato kanë një vlerë më të vogël se 90 gradë.
- Cili trekëndësh quhet trekëndësh kënddrejtë? Ky është ai që ka një kënd të drejtë të barabartë me 90 gradë. Këmbët në të do të quhen dy anët që formojnë këtë kënd, dhe hipotenuza është ana përballë këndit të duhur.
Vetitë themelore të trekëndëshave
- Një kënd më i vogël qëndron gjithmonë përballë anës më të vogël, dhe një kënd më i madh qëndron gjithmonë përballë anës më të madhe.
- Këndet e barabarta janë gjithmonë përballë anëve të barabarta, dhe anët e kundërta janë gjithmonë kënde të ndryshme. Në veçanti, në një trekëndësh barabrinjës, të gjitha këndet kanë të njëjtën vlerë.
- Në çdo trekëndësh, shuma e këndeve është 180 gradë.
- Një kënd i jashtëm mund të merret duke shtrirë njërën nga anët e saj në një trekëndësh. Vlera e këndit të jashtëm do të jetë e barabartë me shumën e këndeve të brendshme që nuk janë ngjitur me të.
- Brinja e një trekëndëshi është më e madhe se diferenca e dy brinjëve të tjera të tij, por më e vogël se shuma e tyre.
Në gjeometrinë hapësinore të Lobachevsky, shuma e këndeve të një trekëndëshi do të jetë gjithmonë më pak se 180 gradë. Në një sferë, kjo vlerë është më e madhe se 180 gradë. Dallimi midis 180 gradëve dhe shumës së këndeve të një trekëndëshi quhet defekt.