Nëse në një trup me masë m për një periudhë të caktuar kohore Δ t vepron forca F →, atëherë shpejtësia e trupit ndryshon ∆ v → = v 2 → - v 1 → . Konstatojmë se gjatë kohës Δ t trupi vazhdon të lëvizë me nxitim:
a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t.
Bazuar në ligjin themelor të dinamikës, pra ligjin e dytë të Njutonit, kemi:
F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t ose F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v → .
Përkufizimi 1Impuls trupor, ose vrulliështë një sasi fizike e barabartë me produktin e masës së një trupi dhe shpejtësisë së lëvizjes së tij.
Momenti i një trupi konsiderohet një sasi vektoriale, e cila matet në kilogram-metër për sekondë (kg m/s).
Përkufizimi 2
Forca e impulsitështë një sasi fizike e barabartë me produktin e një force dhe kohën e veprimit të saj.
Momenti klasifikohet si një sasi vektoriale. Ekziston një formulim tjetër i përkufizimit.
Përkufizimi 3
Ndryshimi në momentin e trupit është i barabartë me impulsin e forcës.
Kur shënojmë momentin p, ligji i dytë i Njutonit shkruhet si:
F → ∆ t = ∆ p → .
Ky lloj na lejon të formulojmë ligjin e dytë të Njutonit. Forca F → është rezultante e të gjitha forcave që veprojnë në trup. Barazia shkruhet si projeksione në boshtet koordinative të formës:
F x Δ t = Δ p x; F y Δ t = Δ p y ; F z Δ t = Δ p z.
Fotografia 1. 16 . 1 . Modeli i impulsit të trupit.
Ndryshimi në projeksionin e momentit të trupit në cilindo nga tre boshtet pingul reciprokisht është i barabartë me projeksionin e impulsit të forcës në të njëjtin bosht.
Përkufizimi 4
Lëvizja njëdimensionale– kjo është lëvizja e një trupi përgjatë njërit prej boshteve koordinative.
Shembulli 1
Duke përdorur një shembull, merrni parasysh rënien e lirë të një trupi me një shpejtësi fillestare v 0 nën ndikimin e gravitetit gjatë një periudhe kohore t. Kur boshti O Y drejtohet vertikalisht poshtë, impulsi i gravitetit F t = mg, që vepron gjatë kohës t, është i barabartë me m g t. Një impuls i tillë është i barabartë me ndryshimin në momentin e trupit:
F t t = m g t = Δ p = m (v – v 0), prej nga v = v 0 + g t.
Regjistrimi përkon me formulën kinematike për përcaktimin e shpejtësisë së lëvizjes së përshpejtuar uniformisht. Madhësia e forcës nuk ndryshon gjatë gjithë intervalit t. Kur është e ndryshueshme në madhësi, atëherë formula e momentit kërkon zëvendësimin e vlerës mesatare të forcës F me p nga intervali kohor t. Fotografia 1. 16 . 2 tregon se si përcaktohet impulsi i një force që varet nga koha.
Fotografia 1. 16 . 2. Llogaritja e impulsit të forcës nga grafiku i varësisë F (t)
Është e nevojshme të zgjidhni intervalin Δ t në boshtin kohor; është e qartë se forca F(t) praktikisht i pandryshuar. Impulsi i forcës F (t) Δ t gjatë një periudhe kohore Δ t do të jetë e barabartë me sipërfaqen e figurës së hijezuar. Kur ndahet boshti i kohës në intervale me Δ t i në intervalin nga 0 në t, mblidhni impulset e të gjitha forcave që veprojnë nga këto intervale Δ t i , atëherë impulsi total i forcës do të jetë i barabartë me zonën e formimit duke përdorur akset e hapit dhe kohës.
Duke aplikuar kufirin (Δ t i → 0), mund të gjeni zonën që do të kufizohet nga grafiku F(t) dhe boshti t. Përdorimi i përkufizimit të impulsit të forcës nga një grafik është i zbatueshëm për çdo ligj ku ka ndryshim të forcave dhe kohës. Kjo zgjidhje çon në integrimin e funksionit F(t) nga intervali [0; t].
Fotografia 1. 16 . 2 tregon një impuls force të vendosur në intervalin nga t 1 = 0 s në t 2 = 10.
Nga formula gjejmë se F c p (t 2 - t 1) = 1 2 F m a x (t 2 - t 1) = 100 N s = 100 k g m / s.
Kjo do të thotë, nga shembulli mund të shohim F me p = 1 2 F m a x = 10 N.
Ka raste kur përcaktimi i forcës mesatare Fc p është i mundur me kohën e njohur dhe të dhënat për impulsin e raportuar. Me një goditje të fortë në një top me një masë prej 0,415 kg g, mund të raportohet një shpejtësi prej v = 30 m/s. Koha e përafërt e ndikimit është 8 10 – 3 s.
Atëherë formula e momentit merr formën:
p = m v = 12,5 k g m/s.
Për të përcaktuar forcën mesatare Fc p gjatë një goditjeje, është e nevojshme F c p = p ∆ t = 1,56 10 3 N.
Ne morëm një vlerë shumë të madhe, e cila është e barabartë me një trup që peshon 160 kg.
Kur lëvizja ndodh përgjatë një rruge të lakuar, atëherë vlera fillestare p 1 → dhe ajo përfundimtare
p 2 → mund të jenë të ndryshme në madhësi dhe drejtim. Për përcaktimin e momentit ∆ p → përdoret diagrami i momentit, ku janë vektorët p 1 → dhe p 2 →, dhe ∆ p → = p 2 → - p 1 → është ndërtuar sipas rregullit të paralelogramit.
Shembulli 2
Si shembull, shihni figurën 1. 16 . 2, ku vizatohet një diagram i impulseve të një topi që kërcen nga një mur. Gjatë servirjes, një top me masë m me shpejtësi v 1 → godet sipërfaqen në një kënd α me normalen dhe tërhiqet me një shpejtësi v 2 → me një kënd β. Gjatë goditjes së murit, topi iu nënshtrua veprimit të një force F →, e drejtuar në të njëjtën mënyrë si vektori ∆ p →.
Fotografia 1. 16 . 3. Kthimi i një topi nga një mur i ashpër dhe diagrami i impulsit.
Nëse një top me masë m bie normalisht mbi një sipërfaqe elastike me një shpejtësi v 1 → = v → , atëherë me rikthim do të ndryshojë në v 2 → = - v → . Kjo do të thotë se gjatë një periudhe të caktuar kohore impulsi do të ndryshojë dhe do të jetë i barabartë me ∆ p → = - 2 m v → . Duke përdorur projeksionet në O X, rezultati do të shkruhet si Δ p x = – 2 m v x. Nga vizatimi 1 . 16 . 3 është e qartë se boshti O X është i drejtuar nga muri, pastaj v x pason< 0 и Δ p x >0 . Nga formula gjejmë se moduli Δ p shoqërohet me modulin e shpejtësisë, i cili merr formën Δ p = 2 m v.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
Ligji i dytë i Njutonit \(~m \vec a = \vec F\) mund të shkruhet në një formë tjetër, e cila është dhënë nga vetë Njutoni në veprën e tij kryesore "Parimet Matematikore të Filozofisë Natyrore".
Nëse një forcë konstante vepron në një trup (pika materiale), atëherë edhe nxitimi është konstant
\(~\vec a = \frac(\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1)(\Delta t)\) ,
ku \(~\vec \upsilon_1\) dhe \(~\vec \upsilon_2\) janë vlerat fillestare dhe përfundimtare të shpejtësisë së trupit.
Duke zëvendësuar këtë vlerë nxitimi në ligjin e dytë të Njutonit, marrim:
\(~\frac(m \cdot (\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1))(\Delta t) = \vec F\) ose \(~m \vec \upsilon_2 - m \vec \upsilon_1 = \vec F \Delta t\) . (1)
Në këtë ekuacion shfaqet një sasi e re fizike - momenti i një pike materiale.
Impulsi i materialit pikat emërtojnë një sasi të barabartë me prodhimin e masës së një pike dhe shpejtësisë së saj.
Le ta shënojmë momentin (nganjëherë quhet edhe moment) me shkronjën \(~\vec p\) . Pastaj
\(~\vec p = m \vec \upsilon\) . (2)
Nga formula (2) është e qartë se momenti është një sasi vektoriale. Sepse m> 0, atëherë momenti ka të njëjtin drejtim me shpejtësinë.
Njësia e impulsit nuk ka një emër të veçantë. Emri i tij është marrë nga përkufizimi i kësaj sasie:
[fq] = [m] · [ υ ] = 1 kg · 1 m/s = 1 kg m/s.Një formë tjetër e shkrimit të ligjit të dytë të Njutonit
Le të shënojmë me \(~\vec p_1 = m \vec \upsilon_1\) momentin e pikës materiale në momentin fillestar të intervalit Δ t, dhe përmes \(~\vec p_2 = m \vec \upsilon_2\) - impulsi në momentin përfundimtar të këtij intervali. Atëherë \(~\vec p_2 - \vec p_1 = \Delta \vec p\) është ndryshimi i momentit në kohë Δ t. Tani ekuacioni (1) mund të shkruhet si më poshtë:
\(~\Delta \vec p = \vec F \Delta t\) . (3)
Që nga Δ t> 0, atëherë drejtimet e vektorëve \(~\Delta \vec p\) dhe \(~\vec F\) përputhen.
Sipas formulës (3)
ndryshimi i momentit të një pike materiale është në përpjesëtim me forcën e aplikuar në të dhe ka të njëjtin drejtim me forcën.
Pikërisht kështu u formulua për herë të parë Ligji i dytë i Njutonit.
Prodhimi i një force dhe kohëzgjatja e veprimit të saj quhet impulsi i forcës. Mos ngatërroni impulsin \(~m \vec \upsilon\) të një pike materiale dhe impulsin e forcës \(\vec F \Delta t\) . Këto janë koncepte krejtësisht të ndryshme.
Ekuacioni (3) tregon se ndryshimet identike në momentin e një pike materiale mund të përftohen si rezultat i veprimit të një force të madhe në një interval të vogël kohor ose një force të vogël në një interval të madh kohor. Kur hidheni nga një lartësi e caktuar, trupi juaj ndalon për shkak të veprimit të forcës nga toka ose dyshemeja. Sa më e shkurtër të jetë kohëzgjatja e përplasjes, aq më e madhe është forca e frenimit. Për të zvogëluar këtë forcë, frenimi duhet të ndodhë gradualisht. Kjo është arsyeja pse atletët ulen në dyshekë të butë kur kërcejnë së larti. Duke u përkulur, ata ngadalësojnë gradualisht atletin. Formula (3) mund të përgjithësohet në rastin kur forca ndryshon me kalimin e kohës. Për ta bërë këtë, e gjithë periudha kohore Δ t veprimet e forcës duhet të ndahen në intervale kaq të vogla Δ t i në mënyrë që në secilën prej tyre vlera e forcës të konsiderohet konstante pa një gabim të madh. Për çdo interval të vogël kohor, formula (3) është e vlefshme. Duke përmbledhur ndryshimet në impulse në intervale të shkurtra kohore, marrim:
\(~\Delta \vec p = \sum^(N)_(i=1)(\vec F_i \Delta t_i)\) . (4)
Simboli Σ (shkronja greke "sigma") do të thotë "shumë". Indekset i= 1 (poshtë) dhe N(në krye) do të thotë se është përmbledhur N kushtet.
Për të gjetur momentin e një trupi, ata e bëjnë këtë: e ndajnë mendërisht trupin në elemente individuale (pika materiale), gjejnë impulset e elementeve që rezultojnë dhe më pas i përmbledhin ato si vektorë.
Momenti i një trupi është i barabartë me shumën e impulseve të elementeve të tij individuale.
Ndryshimi në momentin e një sistemi trupash. Ligji i ruajtjes së momentit
Kur shqyrtojmë ndonjë problem mekanik, ne jemi të interesuar për lëvizjen e një numri të caktuar trupash. Bashkësia e trupave, lëvizja e të cilëve ne studiojmë quhet sistemi mekanik ose thjesht një sistem.
Ndryshimi i momentit të një sistemi trupash
Le të shqyrtojmë një sistem të përbërë nga tre trupa. Këto mund të jenë tre yje që përjetojnë ndikim nga trupat kozmikë fqinjë. Forcat e jashtme veprojnë në trupat e sistemit \(~\vec F_i\) ( i- numri i trupit; për shembull, \(~\vec F_2\) është shuma e forcave të jashtme që veprojnë në trupin numër dy). Ndërmjet trupave ekzistojnë forca \(~\vec F_(ik)\) të quajtura forca të brendshme (Fig. 1). Këtu është letra e parë i në indeks nënkupton numrin e trupit mbi të cilin vepron forca \(~\vec F_(ik)\) dhe shkronja e dytë k nënkupton numrin e trupit nga i cili vepron kjo forcë. Bazuar në ligjin e tretë të Njutonit
\(~\vec F_(ik) = - \vec F_(ki)\) . (5)
Për shkak të veprimit të forcave në trupat e sistemit, impulset e tyre ndryshojnë. Nëse forca nuk ndryshon dukshëm gjatë një periudhe të shkurtër kohe, atëherë për secilin trup të sistemit mund të shkruajmë ndryshimin e momentit në formën e ekuacionit (3):
\(~\Delta (m_1 \vec \upsilon_1) = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_1) \Delta t\) , \(~\Delta (m_2 \vec \upsilon_2) = (\vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_2) \Delta t\) , (6) \(~\Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = (\vec F_(31) + \vec F_(32) + \vec F_3) \Delta t\) .
Këtu në anën e majtë të çdo ekuacioni është ndryshimi në momentin e trupit \(~\vec p_i = m_i \vec \upsilon_i\) për një kohë të shkurtër Δ t. Më hollësisht\[~\Delta (m_i \vec \upsilon_i) = m_i \vec \upsilon_(ik) - m_i \vec \upsilon_(in)\] ku \(~\vec \upsilon_(in)\) është shpejtësia në fillim, dhe \(~\vec \upsilon_(ik)\) - në fund të intervalit kohor Δ t.
Le të shtojmë anën e majtë dhe të djathtë të ekuacioneve (6) dhe të tregojmë se shuma e ndryshimeve në impulset e trupave individualë është e barabartë me ndryshimin në impulsin total të të gjithë trupave të sistemit, e barabartë me
\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3\) . (7)
Vërtet,
\(~\Delta (m_1 \vec \upsilon_1) + \Delta (m_2 \vec \upsilon_2) + \Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = m_1 \vec \upsilon_(1k) - m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2k) - m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3k) - m_3 \vec \upsilon_(3n) =\) \(~=(m_1 \vec \upsilon_( 1k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3k)) -(m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n)) = \vec p_(ck) - \vec p_(cn) = \Delta \vec p_c\) .
Kështu,
\(~\Delta \vec p_c = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_(31) + \vec F_(32 ) + \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) . (8)
Por forcat e ndërveprimit të çdo çifti trupash mblidhen deri në zero, pasi sipas formulës (5)
\(~\vec F_(12) = - \vec F_(21) ; \vec F_(13) = - \vec F_(31) ; \vec F_(23) = - \vec F_(32)\) .
Prandaj, ndryshimi në momentin e sistemit të trupave është i barabartë me momentin e forcave të jashtme:
\(~\Delta \vec p_c = (\vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) . (9)
Ne arritëm në një përfundim të rëndësishëm:
Momenti i një sistemi trupash mund të ndryshohet vetëm nga forcat e jashtme, dhe ndryshimi në momentin e sistemit është proporcional me shumën e forcave të jashtme dhe përkon me të në drejtim. Forcat e brendshme, duke ndryshuar impulset e trupave individualë të sistemit, nuk ndryshojnë impulsin total të sistemit.
Ekuacioni (9) është i vlefshëm për çdo interval kohor nëse shuma e forcave të jashtme mbetet konstante.
Ligji i ruajtjes së momentit
Një pasojë jashtëzakonisht e rëndësishme rrjedh nga ekuacioni (9). Nëse shuma e forcave të jashtme që veprojnë në sistem është zero, atëherë ndryshimi i momentit të sistemit është gjithashtu i barabartë me zero\[~\Delta \vec p_c = 0\] . Kjo do të thotë që, pavarësisht se çfarë intervali kohor marrim, impulsi total në fillim të këtij intervali \(~\vec p_(cn)\) dhe në fund të tij \(~\vec p_(ck)\) është i njëjtë. \ [~\vec p_(cn) = \vec p_(ck)\] . Momenti i sistemit mbetet i pandryshuar, ose, siç thonë ata, i ruajtur:
\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3 = \operatorname(const)\) . (10)
Ligji i ruajtjes së momentit formulohet si më poshtë:
nëse shuma e forcave të jashtme që veprojnë në trupat e sistemit është e barabartë me zero, atëherë momenti i sistemit ruhet.
Trupat mund të shkëmbejnë vetëm impulse, por vlera totale e impulsit nuk ndryshon. Thjesht duhet të mbani mend se shuma vektoriale e pulseve është ruajtur, dhe jo shuma e moduleve të tyre.
Siç mund të shihet nga përfundimi ynë, ligji i ruajtjes së momentit është pasojë e ligjeve të dytë dhe të tretë të Njutonit. Një sistem trupash mbi të cilin nuk veprojnë forca të jashtme quhet i mbyllur ose i izoluar. Në një sistem të mbyllur trupash, momenti ruhet. Por fusha e zbatimit të ligjit të ruajtjes së momentit është më e gjerë: edhe nëse forcat e jashtme veprojnë në trupat e sistemit, por shuma e tyre është zero, momenti i sistemit është ende i ruajtur.
Rezultati i marrë përgjithësohet lehtësisht në rastin e një sistemi që përmban një numër arbitrar N trupash:
\(~m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nn) = m_1 \vec \upsilon_(1k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3k) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nk)\) . (njëmbëdhjetë)
Këtu \(~\vec \upsilon_(in)\) është shpejtësia e trupave në momentin fillestar të kohës, dhe \(~\vec \upsilon_(ik)\) - në momentin përfundimtar. Meqenëse momenti është një sasi vektoriale, ekuacioni (11) është një paraqitje kompakte e tre ekuacioneve për projeksionet e momentit të sistemit në boshtet koordinative.
Kur plotësohet ligji i ruajtjes së momentit?
Të gjitha sistemet reale, natyrisht, nuk janë të mbyllura; shuma e forcave të jashtme rrallë mund të jetë e barabartë me zero. Megjithatë, në shumë raste mund të zbatohet ligji i ruajtjes së momentit.
Nëse shuma e forcave të jashtme nuk është e barabartë me zero, por shuma e projeksioneve të forcave në një drejtim është e barabartë me zero, atëherë projeksioni i momentit të sistemit në këtë drejtim ruhet. Për shembull, një sistem trupash në Tokë ose afër sipërfaqes së saj nuk mund të mbyllet, pasi të gjithë trupat ndikohen nga forca e gravitetit, e cila ndryshon momentin vertikalisht sipas ekuacionit (9). Sidoqoftë, përgjatë drejtimit horizontal, forca e gravitetit nuk mund të ndryshojë momentin dhe shuma e projeksioneve të impulseve të trupave në boshtin e drejtuar horizontalisht do të mbetet e pandryshuar nëse veprimi i forcave të rezistencës mund të neglizhohet.
Për më tepër, gjatë ndërveprimeve të shpejta (një shpërthim predhash, një goditje me armë, përplasje atomesh, etj.), Ndryshimi në impulset e trupave individualë në të vërtetë do të jetë vetëm për shkak të forcave të brendshme. Momenti i sistemit ruhet me saktësi të madhe, sepse forca të tilla të jashtme si forca e gravitetit dhe forca e fërkimit, e cila varet nga shpejtësia, nuk e ndryshojnë dukshëm momentin e sistemit. Ato janë të vogla në krahasim me forcat e brendshme. Kështu, shpejtësia e fragmenteve të predhës gjatë një shpërthimi, në varësi të kalibrit, mund të ndryshojë në intervalin 600 - 1000 m/s. Intervali kohor gjatë të cilit graviteti mund t'u japë një shpejtësi të tillë trupave është i barabartë me
\(~\Delta t = \frac(m \Delta \upsilon)(mg) \afërsisht 100 s\)
Forcat e presionit të brendshëm të gazit japin shpejtësi të tilla në 0,01 s, d.m.th. 10,000 herë më shpejt.
Propulsion reaktiv. ekuacioni Meshchersky. Forca reaktive
Nën shtytje reaktiv të kuptojë lëvizjen e një trupi që ndodh kur një pjesë e tij ndahet me një shpejtësi të caktuar në raport me trupin,
për shembull, kur produktet e djegies rrjedhin nga gryka e një avioni reaktiv. Në këtë rast, shfaqet një e ashtuquajtur forcë reaktive, e cila i jep përshpejtim trupit.
Vëzhgimi i lëvizjes së avionit është shumë i thjeshtë. Fryni topin e gomës së një fëmije dhe lëshojeni atë. Topi do të ngrihet shpejt lart (Fig. 2). Lëvizja, megjithatë, do të jetë jetëshkurtër. Forca reaktive vepron vetëm për sa kohë që rrjedhja e ajrit vazhdon.
Karakteristika kryesore e forcës reaktive është se ajo ndodh pa asnjë ndërveprim me trupat e jashtëm. Ekziston vetëm ndërveprim midis raketës dhe rrymës së materies që rrjedh prej saj.
Forca që i jep përshpejtimin një makine ose këmbësori në tokë, një anije me avull në ujë ose një aeroplan me helikë në ajër, lind vetëm për shkak të ndërveprimit të këtyre trupave me tokën, ujin ose ajrin.
Kur produktet e djegies së karburantit rrjedhin jashtë, për shkak të presionit në dhomën e djegies, ato fitojnë një shpejtësi të caktuar në lidhje me raketën dhe, për rrjedhojë, një moment të caktuar. Prandaj, në përputhje me ligjin e ruajtjes së momentit, vetë raketa merr një impuls me të njëjtën madhësi, por të drejtuar në drejtim të kundërt.
Masa e raketës zvogëlohet me kalimin e kohës. Një raketë në fluturim është një trup me masë të ndryshueshme. Për të llogaritur lëvizjen e tij, është e përshtatshme të zbatohet ligji i ruajtjes së momentit.
ekuacioni Meshchersky
Le të nxjerrim ekuacionin e lëvizjes së raketës dhe të gjejmë një shprehje për forcën reaktive. Do të supozojmë se shpejtësia e gazrave që rrjedhin nga raketa në raport me raketën është konstante dhe e barabartë me \(~\vec u\) . Forcat e jashtme nuk veprojnë në raketë: ajo është në hapësirën e jashtme larg yjeve dhe planetëve.
Le të jetë në një moment të caktuar shpejtësia e raketës në lidhje me sistemin inercial të lidhur me yjet me \(~\vec \upsilon\) (Fig. 3), dhe masa e raketës të jetë e barabartë M. Pas një intervali të shkurtër kohor Δ t masa e raketës do të bëhet e barabartë
\(~M_1 = M - \mu \Delta t\) ,
Ku μ - Konsumi i karburantit ( Konsumi i karburantit quhet raporti i masës së karburantit të djegur me kohën e djegies së tij).
Gjatë të njëjtës periudhë kohore, shpejtësia e raketës do të ndryshojë me \(~\Delta \vec \upsilon\) dhe do të bëhet e barabartë me \(~\vec \upsilon_1 = \vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon\ ) . Shpejtësia e daljes së gazit në lidhje me kornizën e zgjedhur të referencës inerciale është e barabartë me \(~\vec \upsilon + \vec u\) (Fig. 4), pasi para fillimit të djegies karburanti kishte të njëjtën shpejtësi si raketa.
Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së momentit për sistemin raketë-gaz:
\(~M \vec \upsilon = (M - \mu \Delta t)(\vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon) + \mu \Delta t(\vec \upsilon + \vec u)\) .
Duke hapur kllapat, marrim:
\(~M \vec \upsilon = M \vec \upsilon - \mu \Delta t \vec \upsilon + M \Delta \vec \upsilon - \mu \Delta t \Delta \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec u\) .
Termi \(~\mu \Delta t \vec \upsilon\) mund të neglizhohet në krahasim me të tjerët, pasi përmban produktin e dy sasive të vogla (kjo sasi thuhet se është e rendit të dytë të vogëlsisë). Pasi të sjellim terma të ngjashëm do të kemi:
\(~M \Delta \vec \upsilon = - \mu \Delta t \vec u\) ose \(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = - \mu \vec u\ ) . (12)
Ky është një nga ekuacionet e Meshchersky për lëvizjen e një trupi me masë të ndryshueshme, i marrë prej tij në 1897.
Nëse prezantojmë shënimin \(~\vec F_r = - \mu \vec u\) , atëherë ekuacioni (12) do të përkojë në formë me ligjin e dytë të Njutonit. Megjithatë, pesha e trupit M këtu nuk është konstante, por zvogëlohet me kalimin e kohës për shkak të humbjes së materies.
Quhet sasia \(~\vec F_r = - \mu \vec u\). forcë reaktive. Shfaqet si rezultat i daljes së gazrave nga raketa, aplikohet në raketë dhe drejtohet në kundërshtim me shpejtësinë e gazrave në raport me raketën. Forca reaktive përcaktohet vetëm nga shpejtësia e rrjedhës së gazit në raport me raketën dhe konsumin e karburantit. Është e rëndësishme që të mos varet nga detajet e dizajnit të motorit. Është e rëndësishme vetëm që motori të sigurojë daljen e gazrave nga raketa me një shpejtësi prej \(~\vec u\) me konsumin e karburantit μ . Forca reaktive e raketave hapësinore arrin 1000 kN.
Nëse forcat e jashtme veprojnë në një raketë, atëherë lëvizja e saj përcaktohet nga forca reaktive dhe shuma e forcave të jashtme. Në këtë rast, ekuacioni (12) do të shkruhet si më poshtë:
\(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \vec F_r + \vec F\) . (13)
Motorë reaktivë
Motorët reaktiv aktualisht përdoren gjerësisht në lidhje me eksplorimin e hapësirës së jashtme. Ato përdoren gjithashtu për raketa meteorologjike dhe ushtarake të rrezeve të ndryshme. Për më tepër, të gjithë avionët modernë me shpejtësi të lartë janë të pajisur me motorë që marrin frymë ajri.
Është e pamundur të përdoret ndonjë motor tjetër përveç motorëve jet në hapësirën e jashtme: nuk ka asnjë mbështetje (të ngurtë, të lëngët ose të gaztë) nga e cila mund të përshpejtohet anija kozmike. Përdorimi i motorëve reaktivë për avionë dhe raketa që nuk shkojnë përtej atmosferës është për faktin se janë motorët reaktivë ata që janë në gjendje të ofrojnë shpejtësi maksimale të fluturimit.
Motorët jet ndahen në dy klasa: raketë Dhe ajri-jet.
Në motorët e raketave, karburanti dhe oksiduesi i nevojshëm për djegien e tij ndodhen direkt brenda motorit ose në rezervuarët e tij të karburantit.
Figura 5 tregon një diagram të një motori rakete me lëndë djegëse të ngurtë. Brenda dhomës së djegies së motorit vendoset baruti ose ndonjë lëndë djegëse tjetër e ngurtë që mund të digjet në mungesë të ajrit.
Kur karburanti digjet, formohen gazra që kanë një temperaturë shumë të lartë dhe ushtrojnë presion në muret e dhomës. Presioni në murin e përparmë të dhomës është më i madh se në murin e pasmë, ku ndodhet hunda. Gazrat që rrjedhin nëpër grykë nuk hasin në një mur në rrugën e tyre mbi të cilin mund të ushtrojnë presion. Rezultati është një forcë që e shtyn raketën përpara.
Pjesa e ngushtuar e dhomës - gryka - shërben për të rritur shkallën e rrjedhës së produkteve të djegies, e cila nga ana tjetër rrit forcën reaktive. Ngushtimi i rrymës së gazit shkakton një rritje të shpejtësisë së tij, pasi në këtë rast e njëjta masë gazi duhet të kalojë në një seksion kryq më të vogël për njësi të kohës si me një seksion kryq më të madh.
Përdoren gjithashtu motorë raketash që funksionojnë me karburant të lëngshëm.
Në motorët e avionëve me lëvizje të lëngshme (LPRE), vajguri, benzina, alkooli, anilina, hidrogjeni i lëngshëm, etj. mund të përdoren si lëndë djegëse, dhe oksigjeni i lëngshëm, acidi nitrik, fluori i lëngshëm, peroksidi i hidrogjenit, etj. Agjenti i nevojshëm për djegie. Karburanti dhe oksiduesi ruhen veçmas në rezervuarë të veçantë dhe, duke përdorur pompa, furnizohen në dhomë, ku gjatë djegies së karburantit zhvillohet një temperaturë deri në 3000 ° C dhe një presion deri në 50 atm. Fig. 6). Përndryshe, motori funksionon në të njëjtën mënyrë si një motor me karburant të ngurtë.
Gazrat e nxehtë (produktet e djegies), që dalin përmes grykës, rrotullojnë turbinën e gazit, e cila drejton kompresorin. Motorët turbokompresor janë instaluar në avionët tanë Tu-134, Il-62, Il-86, etj.
Jo vetëm raketat, por edhe shumica e avionëve modernë janë të pajisur me motorë reaktivë.
Sukseset në eksplorimin e hapësirës
Bazat e teorisë së një motori reaktiv dhe prova shkencore e mundësisë së fluturimeve në hapësirën ndërplanetare u shprehën dhe u zhvilluan për herë të parë nga shkencëtari rus K.E. Tsiolkovsky në veprën e tij "Eksplorimi i hapësirave botërore duke përdorur instrumente reaktive".
K.E. Tsiolkovsky gjithashtu doli me idenë e përdorimit të raketave me shumë faza. Fazat individuale që përbëjnë raketën furnizohen me motorët e tyre dhe furnizimin me karburant. Ndërsa karburanti digjet, çdo fazë e njëpasnjëshme ndahet nga raketa. Prandaj, në të ardhmen, karburanti nuk konsumohet për të përshpejtuar trupin dhe motorin e tij.
Ideja e Tsiolkovsky për ndërtimin e një stacioni të madh satelitor në orbitë rreth Tokës, nga i cili do të lëshohen raketa drejt planetëve të tjerë të sistemit diellor, nuk është zbatuar ende, por nuk ka dyshim se herët a vonë një stacion i tillë do të krijohet.
Aktualisht, profecia e Tsiolkovsky po bëhet realitet: "Njerëzimi nuk do të mbetet përgjithmonë në Tokë, por në ndjekje të dritës dhe hapësirës, së pari do të depërtojë me druajtje përtej atmosferës, dhe më pas do të pushtojë të gjithë hapësirën rrethore".
Vendi ynë ka nderin e madh të lëshojë satelitin e parë artificial të Tokës më 4 tetor 1957. Gjithashtu, për herë të parë në vendin tonë, më 12 prill 1961, u krye një fluturim me anije kozmike me kozmonautin Yu.A. Gagarin në bord.
Këto fluturime u kryen me raketa të projektuara nga shkencëtarë dhe inxhinierë vendas nën udhëheqjen e S.P. Mbretëresha. Shkencëtarët, inxhinierët dhe astronautët amerikanë kanë dhënë një kontribut të madh në eksplorimin e hapësirës. Dy astronautë amerikanë nga ekuipazhi i anijes kozmike Apollo 11 - Neil Armstrong dhe Edwin Aldrin - u ulën në Hënë për herë të parë më 20 korrik 1969. Njeriu hodhi hapat e tij të parë në trupin kozmik të sistemit diellor.
Me hyrjen e njeriut në hapësirë, u hapën jo vetëm mundësitë e eksplorimit të planetëve të tjerë, por u shfaqën edhe mundësi vërtet fantastike për studimin e fenomeneve natyrore dhe burimeve të Tokës që mund të ëndërrohej vetëm. U shfaq historia natyrore kozmike. Më parë, një hartë e përgjithshme e Tokës ishte përpiluar pak nga pak, si një panel mozaiku. Tani imazhet nga orbita, që mbulojnë miliona kilometra katrorë, bëjnë të mundur përzgjedhjen e zonave më interesante të sipërfaqes së tokës për studim, duke kursyer përpjekje dhe para. Nga hapësira dallohen më mirë strukturat e mëdha gjeologjike: pllakat, gabimet e thella në tokë. kore - vendet ku mineralet kanë më shumë gjasa të ndodhin. Nga hapësira ishte e mundur të zbulohej një lloj i ri i formacioneve gjeologjike - struktura unazore të ngjashme me krateret e Hënës dhe Marsit,
Në ditët e sotme, komplekset orbitale kanë zhvilluar teknologji për prodhimin e materialeve që nuk mund të prodhohen në Tokë, por vetëm në një gjendje pa peshë të zgjatur në hapësirë. Kostoja e këtyre materialeve (kristalet e vetme ultra të pastër, etj.) është afër kostos së nisjes së anijes kozmike.
Letërsia
- Fizikë: Mekanikë. Klasa e 10-të: Teksti mësimor. për studimin e thelluar të fizikës / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky dhe të tjerët; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M.: Bustard, 2002. - 496 f.
Lëreni masën trupore m për një periudhë të shkurtër kohore Δ t vepronte forca Nën ndikimin e kësaj force, shpejtësia e trupit ndryshoi me 
Prandaj, gjatë kohës Δ t trupi lëvizte me nxitim
Nga ligji bazë i dinamikës ( Ligji i dytë i Njutonit) vijon:
Një sasi fizike e barabartë me produktin e masës së një trupi dhe shpejtësisë së lëvizjes së tij quhet impuls trupor(ose sasia e lëvizjes). Momenti i një trupi është një sasi vektoriale. Njësia SI e impulsit është kilogram metër për sekondë (kg m/s).
Quhet një sasi fizike e barabartë me produktin e një force dhe kohën e veprimit të saj impulsi i forcës . Impulsi i forcës është gjithashtu një sasi vektoriale.
Në terma të rinj Ligji i dytë i Njutonit mund të formulohet si më poshtë:
DHENdryshimi në momentin e trupit (sasia e lëvizjes) është i barabartë me impulsin e forcës.
Duke treguar momentin e një trupi me një shkronjë, ligji i dytë i Njutonit mund të shkruhet në formë
Ishte në këtë formë të përgjithshme që vetë Njutoni formuloi ligjin e dytë. Forca në këtë shprehje përfaqëson rezultatin e të gjitha forcave të aplikuara në trup. Kjo barazi vektoriale mund të shkruhet në projeksione në boshtet koordinative:
Kështu, ndryshimi në projeksionin e momentit të trupit në cilindo nga tre boshtet pingul reciprokisht është i barabartë me projeksionin e impulsit të forcës në të njëjtin bosht. Le të marrim si shembull njëdimensionale lëvizja, d.m.th. lëvizja e një trupi përgjatë njërit prej boshteve koordinative (për shembull, boshti OY). Lëreni trupin të bjerë lirisht me një shpejtësi fillestare v 0 nën ndikimin e gravitetit; koha e rënies është t. Le të drejtojmë boshtin OY vertikalisht poshtë. Impulsi i gravitetit F t = mg gjatë t barazohet mgt. Ky impuls është i barabartë me ndryshimin e momentit të trupit
Ky rezultat i thjeshtë përkon me kinematikënformulëpër shpejtësinë e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Në këtë shembull, forca mbeti e pandryshuar në madhësi gjatë gjithë intervalit kohor t. Nëse forca ndryshon në madhësi, atëherë vlera mesatare e forcës duhet të zëvendësohet në shprehjen për impulsin e forcës F cf gjatë periudhës kohore të veprimit të tij. Oriz. 1.16.1 ilustron metodën për përcaktimin e impulsit të forcës së varur nga koha.
Le të zgjedhim një interval të vogël Δ në boshtin kohor t, gjatë së cilës forca F (t) mbetet praktikisht i pandryshuar. Forca e impulsit F (t) Δ t në kohë Δ t do të jetë e barabartë me sipërfaqen e kolonës së hijezuar. Nëse i gjithë boshti i kohës është në intervalin nga 0 në t ndahet në intervale të vogla Δ ti, dhe pastaj mblidhni impulset e forcës në të gjitha intervalet Δ ti, atëherë impulsi total i forcës do të jetë i barabartë me sipërfaqen e formuar nga kurba e shkallëzuar me boshtin e kohës. Në kufirin (Δ ti→ 0) kjo zonë është e barabartë me sipërfaqen e kufizuar nga grafiku F (t) dhe boshti t. Kjo metodë e përcaktimit të impulsit të forcës nga një grafik F (t) është i përgjithshëm dhe i zbatueshëm për çdo ligj të forcës që ndryshon me kalimin e kohës. Matematikisht, problemi zvogëlohet në integrimin funksione F (t) në intervalin .
Impulsi i forcës, grafiku i të cilit është paraqitur në Fig. 1.16.1, në intervalin nga t 1 = 0 s në t 2 = 10 s është e barabartë me:
Në këtë shembull të thjeshtë
Në disa raste, forca mesatare F cp mund të përcaktohet nëse dihet koha e veprimit të saj dhe impulsi që i jepet trupit. Për shembull, një goditje e fortë nga një futbollist në një top me masë 0,415 kg mund t'i japë atij një shpejtësi prej υ = 30 m/s. Koha e ndikimit është afërsisht 8·10 –3 s.
Pulsi fq, e fituar nga topi si rezultat i një goditjeje është:
Prandaj, forca mesatare F mesatarja me të cilën këmba e futbollistit ka vepruar mbi topin gjatë goditjes është:
Kjo është një fuqi shumë e madhe. Është afërsisht e barabartë me peshën e një trupi që peshon 160 kg.
Nëse lëvizja e një trupi gjatë veprimit të një force ka ndodhur përgjatë një trajektoreje të caktuar lakuar, atëherë impulset fillestare dhe përfundimtare të trupit mund të ndryshojnë jo vetëm në madhësi, por edhe në drejtim. Në këtë rast, për të përcaktuar ndryshimin e momentit është i përshtatshëm për t'u përdorur diagrami i pulsit
, i cili përshkruan vektorët dhe , si dhe vektorin 
e ndërtuar sipas rregullit të paralelogramit. Si shembull në Fig. Figura 1.16.2 tregon një diagram të impulseve për një top që kërcen nga një mur i ashpër. Masa e topit m goditi murin me një shpejtësi në një kënd α ndaj normales (bosht OK) dhe u kthye nga ajo me një shpejtësi në një kënd β. Gjatë kontaktit me murin, një forcë e caktuar ka vepruar në top, drejtimi i së cilës përkon me drejtimin e vektorit.
Gjatë një rënie normale të një topi me një masë m në një mur elastik me shpejtësi, pas rikthimit topi do të ketë shpejtësi. Prandaj, ndryshimi në momentin e topit gjatë kërcimit është i barabartë me 
Në projeksione në bosht OK ky rezultat mund të shkruhet në formë skalare Δ fqx = –2mυ x. Boshti OK drejtuar larg nga muri (si në Fig. 1.16.2), prandaj υ x < 0 и Δfqx> 0. Prandaj, moduli Δ fq ndryshimi i momentit lidhet me modulin υ të shpejtësisë së topit nga relacioni Δ fq = 2mυ.
Pasi kemi studiuar ligjet e Njutonit, shohim se me ndihmën e tyre është e mundur të zgjidhen problemet themelore të mekanikës nëse i dimë të gjitha forcat që veprojnë në trup. Ka situata në të cilat është e vështirë apo edhe e pamundur të përcaktohen këto vlera. Le të shqyrtojmë disa situata të tilla.Kur përplasen dy topa bilardosh ose makina, mund të pohojmë për forcat në punë se kjo është natyra e tyre; këtu veprojnë forcat elastike. Megjithatë, ne nuk do të jemi në gjendje të përcaktojmë me saktësi as modulet e tyre dhe as drejtimet e tyre, veçanërisht pasi këto forca kanë një kohëzgjatje jashtëzakonisht të shkurtër veprimi.Me lëvizjen e raketave dhe avionëve reaktiv, mund të themi pak edhe për forcat që i vënë në lëvizje këto trupa.Në raste të tilla, përdoren metoda që lejojnë njeriun të shmangë zgjidhjen e ekuacioneve të lëvizjes dhe të përdorë menjëherë pasojat e këtyre ekuacioneve. Në këtë rast, futen sasi të reja fizike. Le të shqyrtojmë një nga këto sasi, të quajtur momenti i trupit
Një shigjetë e lëshuar nga një hark. Sa më gjatë të vazhdojë kontakti i vargut me shigjetën (∆t), aq më i madh është ndryshimi në momentin e shigjetës (∆), dhe për rrjedhojë, aq më e madhe është shpejtësia përfundimtare e saj.
Dy topa që përplasen. Ndërsa topat janë në kontakt, ata veprojnë me njëri-tjetrin me forca të barabarta në madhësi, siç na mëson ligji i tretë i Njutonit. Kjo do të thotë se ndryshimet në momentin e tyre duhet gjithashtu të jenë të barabarta në madhësi, edhe nëse masat e topave nuk janë të barabarta.
Pas analizimit të formulave, mund të nxirren dy përfundime të rëndësishme:
1. Forcat identike që veprojnë për të njëjtën periudhë kohore shkaktojnë të njëjtat ndryshime të momentit në trupa të ndryshëm, pavarësisht nga masa e këtij të fundit.
2. I njëjti ndryshim në momentin e një trupi mund të arrihet ose duke vepruar me një forcë të vogël për një periudhë të gjatë kohore, ose duke vepruar shkurtimisht me një forcë të madhe në të njëjtin trup.
Sipas ligjit të dytë të Njutonit, ne mund të shkruajmë:
∆t = ∆ = ∆ / ∆t
Raporti i ndryshimit të momentit të një trupi me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky ndryshim është i barabartë me shumën e forcave që veprojnë në trup.
Pasi kemi analizuar këtë ekuacion, shohim se ligji i dytë i Njutonit na lejon të zgjerojmë klasën e problemeve që duhen zgjidhur dhe të përfshijmë probleme në të cilat masa e trupave ndryshon me kalimin e kohës.
Nëse përpiqemi të zgjidhim probleme me masë të ndryshueshme trupash duke përdorur formulimin e zakonshëm të ligjit të dytë të Njutonit:
atëherë tentimi për një zgjidhje të tillë do të çonte në një gabim.
Një shembull i kësaj është avioni reaktiv ose raketa hapësinore e përmendur tashmë, të cilat djegin karburant gjatë lëvizjes dhe produktet e kësaj djegie lëshohen në hapësirën përreth. Natyrisht, masa e një avioni ose rakete zvogëlohet kur konsumohet karburant.
Përkundër faktit se ligji i dytë i Njutonit në formën "forca rezultante është e barabartë me produktin e masës së një trupi dhe nxitimi i tij" na lejon të zgjidhim një klasë mjaft të gjerë problemesh, ka raste të lëvizjes së trupave që nuk mund të përshkruar plotësisht nga ky ekuacion. Në raste të tilla, është e nevojshme të zbatohet një formulim tjetër i ligjit të dytë, duke lidhur ndryshimin e momentit të trupit me impulsin e forcës rezultante. Përveç kësaj, ka një sërë problemesh në të cilat zgjidhja e ekuacioneve të lëvizjes është matematikisht jashtëzakonisht e vështirë ose madje e pamundur. Në raste të tilla, është e dobishme për ne të përdorim konceptin e momentit.
Duke përdorur ligjin e ruajtjes së momentit dhe marrëdhënien midis momentit të një force dhe momentit të një trupi, mund të nxjerrim ligjet e dytë dhe të tretë të Njutonit.
Ligji i dytë i Njutonit rrjedh nga marrëdhënia midis impulsit të një force dhe momentit të një trupi.
Impulsi i forcës është i barabartë me ndryshimin në momentin e trupit:
Pasi kemi bërë transferimet e duhura, marrim varësinë e forcës nga nxitimi, sepse nxitimi përcaktohet si raporti i ndryshimit të shpejtësisë me kohën gjatë së cilës ka ndodhur ky ndryshim:
Duke zëvendësuar vlerat në formulën tonë, marrim formulën për ligjin e dytë të Njutonit:
Për të nxjerrë ligjin e tretë të Njutonit, na duhet ligji i ruajtjes së momentit.
Vektorët theksojnë natyrën vektoriale të shpejtësisë, domethënë faktin që shpejtësia mund të ndryshojë në drejtim. Pas transformimeve marrim:
Meqenëse periudha kohore në një sistem të mbyllur ishte një vlerë konstante për të dy trupat, mund të shkruajmë:
Ne kemi marrë ligjin e tretë të Njutonit: dy trupa ndërveprojnë me njëri-tjetrin me forca të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim. Vektorët e këtyre forcave janë të drejtuara nga njëri-tjetri, përkatësisht modulet e këtyre forcave janë të barabarta në vlerë.
Bibliografi
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizikë (niveli bazë) - M.: Mnemosyne, 2012.
- Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizikë klasa e 10-të. - M.: Mnemosyne, 2014.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizikë - 9, Moskë, Edukimi, 1990.
Detyre shtepie
- Përcaktoni impulsin e një trupi, impulsin e forcës.
- Si lidhen impulsi i një trupi me impulsin e forcës?
- Çfarë përfundimesh mund të nxirren nga formulat për impulsin trupor dhe impulsin e forcës?
- Portali në internet Questions-physics.ru ().
- Portali në internet Frutmrut.ru ().
- Portali në internet Fizmat.by ().
Temat e kodifikuesit të provimit të unifikuar të shtetit: momenti i një trupi, momenti i një sistemi trupash, ligji i ruajtjes së momentit.
Pulsi i një trupi është një sasi vektoriale e barabartë me produktin e masës së trupit dhe shpejtësisë së tij:
Nuk ka njësi speciale për matjen e impulsit. Dimensioni i momentit është thjesht produkt i dimensionit të masës dhe dimensionit të shpejtësisë:
Pse është interesant koncepti i momentit? Rezulton se me ndihmën e tij mund t'i jepni ligjit të dytë të Njutonit një formë paksa të ndryshme, gjithashtu jashtëzakonisht të dobishme.
Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi
Le të jetë rezultante e forcave të aplikuara në një trup me masë . Ne fillojmë me shënimin e zakonshëm të ligjit të dytë të Njutonit:
Duke marrë parasysh që nxitimi i trupit është i barabartë me derivatin e vektorit të shpejtësisë, ligji i dytë i Njutonit rishkruhet si më poshtë:
Ne prezantojmë një konstante nën shenjën e derivatit:
Siç mund ta shihni, derivati i impulsit merret në anën e majtë:
. ( 1 )
Marrëdhënia (1) është një formë e re e shkrimit të ligjit të dytë të Njutonit.
Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi. Derivati i momentit të një trupi është rezultati i forcave të aplikuara në trup.
Mund të themi këtë: forca që rezulton që vepron në një trup është e barabartë me shkallën e ndryshimit të momentit të trupit.
Derivati në formulën (1) mund të zëvendësohet nga raporti i rritjeve përfundimtare:
. ( 2 )
Në këtë rast, ekziston një forcë mesatare që vepron në trup gjatë intervalit kohor. Sa më e vogël të jetë vlera, aq më afër është raporti me derivatin dhe aq më afër është forca mesatare me vlerën e saj të menjëhershme në një kohë të caktuar.
Në detyra, si rregull, intervali kohor është mjaft i vogël. Për shembull, kjo mund të jetë koha e goditjes së topit me mur, dhe më pas - forca mesatare që vepron mbi topin nga muri gjatë goditjes.
Vektori në anën e majtë të relacionit (2) quhet ndryshim në impuls gjatë . Ndryshimi i momentit është ndryshimi midis vektorëve të momentit përfundimtar dhe atij fillestar. Domethënë, nëse është momenti i trupit në një moment fillestar të kohës, është momenti i trupit pas një periudhe kohore, atëherë ndryshimi në moment është ndryshimi:
Le të theksojmë edhe një herë se ndryshimi i momentit është ndryshimi midis vektorëve (Fig. 1):
Le të fluturojë, për shembull, topi pingul me murin (momenti para goditjes është i barabartë me ) dhe le të kërcejë pa humbur shpejtësinë (vrulli pas goditjes është i barabartë me ). Përkundër faktit se impulsi nuk ka ndryshuar në vlerë absolute (), ka një ndryshim në impuls:
Gjeometrikisht, kjo situatë është paraqitur në Fig. 2:
Moduli i ndryshimit të momentit, siç e shohim, është i barabartë me dyfishin e modulit të impulsit fillestar të topit: .
Le ta rishkruajmë formulën (2) si më poshtë:
, ( 3 )
ose, duke përshkruar ndryshimin e momentit, si më sipër:
Sasia quhet impulsi i pushtetit. Nuk ka njësi të veçantë matëse për impulsin e forcës; dimensioni i impulsit të forcës është thjesht produkt i dimensioneve të forcës dhe kohës:
(Vini re se kjo rezulton të jetë një njësi tjetër e mundshme matëse për momentin e një trupi.)
Formulimi verbal i barazisë (3) është si më poshtë: ndryshimi i momentit të një trupi është i barabartë me momentin e forcës që vepron mbi trup gjatë një periudhe të caktuar kohore. Ky, natyrisht, është përsëri ligji i dytë i Njutonit në formën e momentit.
Shembull i llogaritjes së forcës
Si shembull i zbatimit të ligjit të dytë të Njutonit në formë impulsi, le të shqyrtojmë problemin e mëposhtëm.
Detyrë.
Një top me masë g, që fluturon horizontalisht me një shpejtësi prej m/s, godet një mur të lëmuar vertikal dhe hidhet jashtë tij pa humbur shpejtësinë. Këndi i rënies së topit (d.m.th., këndi midis drejtimit të lëvizjes së topit dhe pingul me murin) është i barabartë me . Goditja zgjat për s. Gjeni forcën mesatare,
duke vepruar në top gjatë goditjes.
Zgjidhje. Para së gjithash, le të tregojmë se këndi i reflektimit është i barabartë me këndin e rënies, domethënë, topi do të kërcejë nga muri në të njëjtin kënd (Fig. 3).
Sipas (3) kemi: . Nga kjo rrjedh se vektori i ndryshimit të momentit bashkëdrejtuar me vektor, domethënë i drejtuar pingul me murin në drejtim të rikthimit të topit (Fig. 5).
 |
| Oriz. 5. Për detyrën |
Vektorët dhe
të barabartë në modul
(pasi shpejtësia e topit nuk ka ndryshuar). Prandaj, një trekëndësh i përbërë nga vektorë , dhe , është izosceles. Kjo do të thotë se këndi midis vektorëve dhe është i barabartë me , domethënë, këndi i reflektimit është me të vërtetë i barabartë me këndin e incidencës.
Tani vini re përveç kësaj se në trekëndëshin tonë izoscelular ka një kënd (ky është këndi i rënies); prandaj ky trekëndësh është barabrinjës. Nga këtu:
Dhe atëherë forca mesatare e dëshiruar që vepron në top është:
Impulsi i një sistemi trupash
Le të fillojmë me një situatë të thjeshtë të një sistemi me dy trupa. Domethënë, le të ketë trupi 1 dhe trupi 2 me impulse dhe, përkatësisht. Impulsi i sistemit të këtyre trupave është shuma vektoriale e impulseve të secilit trup:
Rezulton se për momentin e një sistemi trupash ekziston një formulë e ngjashme me ligjin e dytë të Njutonit në formën (1). Le të nxjerrim këtë formulë.
Do t'i quajmë të gjitha objektet e tjera me të cilat ndërveprojnë trupat 1 dhe 2 që po shqyrtojmë trupat e jashtëm. Forcat me të cilat trupat e jashtëm veprojnë në trupat 1 dhe 2 quhen nga forcat e jashtme. Le të jetë forca e jashtme rezultante që vepron në trupin 1. Në mënyrë të ngjashme, le të jetë forca e jashtme rezultante që vepron në trupin 2 (Fig. 6).
Përveç kësaj, trupat 1 dhe 2 mund të ndërveprojnë me njëri-tjetrin. Lëreni trupin 2 të veprojë në trupin 1 me një forcë. Pastaj trupi 1 vepron në trupin 2 me një forcë. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, forcat janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim: . Forcat dhe janë forcat e brendshme, që veprojnë në sistem.
Le të shkruajmë për çdo trup 1 dhe 2 ligjin e dytë të Njutonit në formën (1):
, ( 4 )
. ( 5 )
Le të shtojmë barazitë (4) dhe (5):
Në anën e majtë të barazisë që rezulton ka një shumë të derivateve të barabartë me derivatin e shumës së vektorëve dhe . Në anën e djathtë ne kemi, në bazë të ligjit të tretë të Njutonit:
Por - ky është impulsi i sistemit të trupave 1 dhe 2. Le të shënojmë gjithashtu - kjo është rezultati i forcave të jashtme që veprojnë në sistem. Ne marrim:
. ( 6 )
Kështu, shkalla e ndryshimit të momentit të një sistemi trupash është rezultat i forcave të jashtme të aplikuara në sistem. Ne donim të merrnim barazinë (6), e cila luan rolin e ligjit të dytë të Njutonit për një sistem trupash.
Formula (6) është nxjerrë për rastin e dy trupave. Tani le të përgjithësojmë arsyetimin tonë për rastin e një numri arbitrar organesh në sistem.
Impulsi i sistemit të trupave trupat është shuma vektoriale e momentit të të gjithë trupave të përfshirë në sistem. Nëse një sistem përbëhet nga trupa, atëherë momenti i këtij sistemi është i barabartë me:
Pastaj gjithçka bëhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si më sipër (vetëm teknikisht duket pak më e ndërlikuar). Nëse për secilin trup shkruajmë barazi të ngjashme me (4) dhe (5), dhe më pas shtojmë të gjitha këto barazi, atëherë në anën e majtë përsëri marrim derivatin e momentit të sistemit, dhe në anën e djathtë mbetet vetëm shuma e forcave të jashtme (forcat e brendshme, duke shtuar në çifte, do të japin zero për shkak të ligjit të tretë të Njutonit). Prandaj, barazia (6) do të mbetet e vlefshme në rastin e përgjithshëm.
Ligji i ruajtjes së momentit
Sistemi i trupave quhet mbyllur, nëse veprimet e trupave të jashtëm në trupat e një sistemi të caktuar janë ose të papërfillshme ose kompensojnë njëri-tjetrin. Kështu, në rastin e një sistemi të mbyllur trupash, vetëm ndërveprimi i këtyre trupave me njëri-tjetrin, por jo me ndonjë trup tjetër, është thelbësor.
Rezultantja e forcave të jashtme të aplikuara në një sistem të mbyllur është e barabartë me zero: . Në këtë rast, nga (6) marrim:
Por nëse derivati i një vektori shkon në zero (shkalla e ndryshimit të vektorit është zero), atëherë vetë vektori nuk ndryshon me kalimin e kohës:
Ligji i ruajtjes së momentit. Momenti i një sistemi të mbyllur trupash mbetet konstant me kalimin e kohës për çdo ndërveprim të trupave brenda këtij sistemi.
Problemet më të thjeshta mbi ligjin e ruajtjes së momentit zgjidhen sipas skemës standarde, të cilën do ta tregojmë tani.
Detyrë. Një trup me masë g lëviz me një shpejtësi m/s në një sipërfaqe të lëmuar horizontale. Një trup me masë g lëviz drejt tij me shpejtësi m/s. Ndodh një ndikim absolutisht joelastik (trupat ngjiten së bashku). Gjeni shpejtësinë e trupave pas goditjes.
Zgjidhje. Situata është paraqitur në Fig. 7. Le ta drejtojmë boshtin në drejtim të lëvizjes së trupit të parë.
 |
| Oriz. 7. Për detyrën |
Për shkak se sipërfaqja është e lëmuar, nuk ka fërkime. Meqenëse sipërfaqja është horizontale dhe lëvizja ndodh përgjatë saj, forca e gravitetit dhe reagimi i mbështetjes balancojnë njëra-tjetrën:
Kështu, shuma vektoriale e forcave të aplikuara në sistemin e këtyre trupave është e barabartë me zero. Kjo do të thotë se sistemi i trupave është i mbyllur. Prandaj, ligji i ruajtjes së momentit është i kënaqur për të:
. ( 7 )
Impulsi i sistemit para goditjes është shuma e impulseve të trupave:
Pas goditjes joelastike, fitohet një trup mase, i cili lëviz me shpejtësinë e dëshiruar:
Nga ligji i ruajtjes së momentit (7) kemi:
Nga këtu gjejmë shpejtësinë e trupit të formuar pas goditjes:
Le të kalojmë te projeksionet në bosht:
Me kusht kemi: m/s, m/s, pra
Shenja minus tregon se trupat e mbërthyer së bashku lëvizin në drejtim të kundërt me boshtin. Shpejtësia e kërkuar: m/s.
Ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit
Situata e mëposhtme ndodh shpesh në probleme. Sistemi i trupave nuk është i mbyllur (shuma vektoriale e forcave të jashtme që veprojnë në sistem nuk është e barabartë me zero), por ekziston një bosht i tillë, shuma e projeksioneve të forcave të jashtme në bosht është zero në çdo kohë të caktuar. Atëherë mund të themi se përgjatë këtij boshti sistemi ynë i trupave sillet si i mbyllur, dhe projeksioni i momentit të sistemit në bosht ruhet.
Le ta tregojmë këtë më rreptësisht. Le të projektojmë barazinë (6) në bosht:
Nëse projeksioni i forcave të jashtme rezultante zhduket, atëherë
Prandaj, projeksioni është një konstante:
Ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit. Nëse projeksioni në boshtin e shumës së forcave të jashtme që veprojnë në sistem është i barabartë me zero, atëherë projeksioni i momentit të sistemit nuk ndryshon me kalimin e kohës.
Le të shohim një shembull të një problemi specifik për të parë se si funksionon ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit.
Detyrë. Një djalë masiv, duke qëndruar mbi patina në akull të lëmuar, hedh një gur masiv në një kënd në horizontale. Gjeni shpejtësinë me të cilën djali rrokulliset pas gjuajtjes.
Zgjidhje. Situata është paraqitur në mënyrë skematike në Fig. 8 . Djali është përshkruar si me lidhëse drejt.
 |
| Oriz. 8. Për detyrën |
Momenti i sistemit "djalë + gur" nuk ruhet. Kjo mund të shihet nga fakti se pas gjuajtjes, shfaqet një komponent vertikal i momentit të sistemit (domethënë, komponenti vertikal i momentit të gurit), i cili nuk ishte aty para hedhjes.
Prandaj, sistemi që formon djali dhe guri nuk është i mbyllur. Pse? Fakti është se shuma vektoriale e forcave të jashtme nuk është e barabartë me zero gjatë hedhjes. Vlera është më e madhe se shuma, dhe për shkak të kësaj teprice, shfaqet komponenti vertikal i momentit të sistemit.
Megjithatë, forcat e jashtme veprojnë vetëm vertikalisht (nuk ka fërkime). Prandaj, projeksioni i impulsit në boshtin horizontal është ruajtur. Para hedhjes, ky projeksion ishte zero. Drejtimi i boshtit në drejtim të hedhjes (në mënyrë që djali të shkojë në drejtim të gjysmë-boshtit negativ), marrim.