Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë më nga afër rregullat themelore të një teme kaq të rëndësishme në rrjedhën e matematikës si kllapat e hapjes. Njohja e rregullave për hapjen e kllapave është e nevojshme për të zgjidhur saktë ekuacionet në të cilat ato përdoren.
Si të zgjerojmë si duhet kllapat
Zgjeroni kllapat e paraprira "+"
Ky është rasti më i thjeshtë, sepse nëse ka një shenjë shtesë para kllapave, karakteret brenda tyre nuk ndryshojnë kur kllapat zgjerohen. shembull:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Si të zgjeroni kllapa të paraprirë nga një "-"
Në këtë rast, ju duhet të rishikoni të gjitha termat pa kllapa, por në të njëjtën kohë të ndryshoni të gjitha shenjat brenda tyre në të kundërtën. Shenjat ndryshojnë vetëm për kushtet e atyre kllapave, përpara së cilës ka pasur një shenjë "-". shembull:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Si të zgjerojmë kllapa në shumëzim
Parantezat paraprinë nga një shumëzues
Në këtë rast, ju duhet të shumëzoni çdo term me një faktor dhe të zgjeroni kllapat e tyre pa ndryshuar shenjat. Nëse faktori ka një shenjë “-”, atëherë shumëzimi ndryshon shenjat e termave në të kundërtën. shembull:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Si të zgjeroni dy kllapa me një shenjë shumëzimi midis tyre
Në këtë rast, duhet të shumëzoni çdo term nga kllapat e para me secilin term nga kllapat e dyta dhe pastaj të shtoni rezultatet. shembull:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Si të zgjeroni kllapat në një shesh
Në rast se shuma ose ndryshimi i dy termave është katror, \u200b\u200bkllapat duhet të hapen duke përdorur formulën e mëposhtme:
(x + y) ^ 2 \u003d x ^ 2 + 2 * x * y + y ^ 2.
Në rastin e një minus brenda kllapave, formula nuk ndryshon. shembull:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Si të zgjerojmë kllapat në një shkallë tjetër
Nëse shuma ose ndryshimi i termave është ngritur, për shembull, në fuqinë e 3-të ose të 4-të, atëherë thjesht duhet të ndani shkallën e kllapave në "sheshe". Fuqitë e të njëjtëve faktorë shtohen, dhe kur ndahen, fuqia e divizionit zbritet nga fuqia e dividentit. shembull:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
Si të zgjeroni 3 kllapa
Ekzistojnë ekuacione në të cilat 3 kllapa shumëzohen menjëherë. Në këtë rast, së pari duhet të shumëzoni termat e dy kllapave të para, dhe pastaj të shumëzoni shumën e kësaj shumëzimi me termat e kllapave të treta. shembull:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Këto rregulla të zgjerimit të kllapave zbatohen në mënyrë të barabartë për zgjidhjen e ekuacioneve lineare dhe trigonometrike.
Kudo. Kudo dhe kudo, kudo që të shikoni, ka ndërtime të tilla:
Këto "ndërtime" shkaktojnë një reagim të paqartë midis njerëzve të shkolluar. Të paktën si "a është vërtet ashtu - ashtu?"
Në përgjithësi, personalisht, nuk mund ta kuptoj se nga erdhi "moda" për të mos mbyllur kuotat e jashtme. Analogjia e parë dhe e vetme që del në këtë drejtim është analogjia me kllapa. Askush nuk dyshon se dy kllapa me radhë janë normale. Për shembull: "Paguajeni për të gjithë qarkullimin (200 copë. (100 prej tyre - martesë))". Por në normalitetin e dy thonjëzave rresht, dikush dyshoi (pyes veten se kush ishte i pari?) ... Dhe tani të gjithë, me një ndërgjegje të qartë, filluan të prodhojnë ndërtime si Pupkov dhe Co Firm.
Por edhe nëse nuk e keni parë rregullin në jetën tuaj, i cili do të diskutohet pak më poshtë, atëherë e vetmja mundësi logjike (për shembull, kllapa) do të ishte e mëposhtme: Firm Pupkov dhe Co LLC.
Pra, vetë rregulli:
Nëse në fillim ose në fund të një citate (e njëjta vlen edhe për fjalimin e drejtpërdrejtë) ka thonjëza të brendshme dhe të jashtme, atëherë ato duhet të dallohen nga njëra-tjetra me modelin (të ashtuquajturat "herringbones" dhe "putrat"), dhe kuotat e jashtme nuk duhet të lihen, për shembull: С faqet e avullit që transmetojnë në radio: "Leningrad ka hyrë në tropikët dhe po ndjek kursin e tij". Rreth Zhukovsky Belinsky shkruan: "Bashkëkohësit e rinisë së Zhukovsky e shikuan atë kryesisht si autor të baladave, dhe në një nga porositë e tij Batiushkov e quante atë" baladist "."
© Rregullat e Drejtshkrimit dhe Shenjës së Rusisë. - Tula: Autograf, 1995 .-- 192 f.
Në përputhje me rrethanat ... nëse nuk keni mundësinë të shtypni "" pemët e citateve, "", atëherë çfarë mund të bëni, do të duhet të përdorni "" ikona të tilla. Sidoqoftë, pamundësia (ose mosgatishmëria) për të përdorur kuotat ruse nuk është aspak një arsye përse mund të lini jashtë kuotat e jashtme.Kështu që, dizajni i gabuar i Firm Pupkov & Co LLC duket se është sistemuar. Ekzistojnë edhe ndërtime të llojit të Firm Pupkov dhe Co LLC.
Perfectlyshtë plotësisht e qartë nga rregulli që ndërtime të tilla janë analfabete ... (E saktë: Firm Pupkov & Co LLC "Megjithatë!
"Udhëzuesi për Botuesin dhe Autorin" të AE Milchin (botimi 2004) tregon se dy mundësi të projektimit mund të përdoren në raste të tilla. Përdorimi i "pemëve të Krishtlindjeve" dhe "këmbëve" dhe (në mungesë të mjeteve teknike) përdorimi i vetëm "pemëve të Krishtlindjeve": dy hapje dhe një mbyllje.
Libri i referencës është "i freskët" dhe personalisht kam 2 pyetje menjëherë. Së pari, me çfarë gëzimi është e mundur të përdorësh një shenjë thonjsh përmbyllëse (pra, është joligjore, shiko më lart) dhe së dyti, shprehja "në mungesë të mjeteve teknike" është veçanërisht e rëndësishme. Si është, më falni? Hapni Notepad dhe shkruani atje "vetëm pemët e Krishtlindjeve: dy hapje dhe një mbyllëse." Nuk ka karaktere të tilla në tastierë. Ju nuk mund të shtypni bishtalec ... Kombinimi i Shift + 2 jep shenjën "(e cila, siç e dini, nuk është as një thonjëzë). Tani hapni Microsoft Word dhe shtypni përsëri Shift + 2. Programi do të rregullojë" në "(ose" ). Epo, rezulton se rregulli që ekzistonte për më shumë se një duzinë vjet u mor dhe u rishkrua nën Microsoft Word? Siç, meqenëse fjala nga Firm Pupkov dhe Co është bërë nga Firm Pupkov dhe Co, atëherë le të jetë tani e pranueshme dhe e saktë ???
Duket kështu. Dhe nëse po, atëherë ekziston çdo arsye për të dyshuar në saktësinë e një inovacioni të tillë.Po, dhe një sqarim tjetër ... për të njëjtën "mungesë të mjeteve teknike". Fakti është se në çdo kompjuter Windows ka gjithmonë "mjete teknike" për të hyrë në "pemët e Krishtlindjeve" dhe "putrat", kështu që ky "rregull" i ri (për mua është saktësisht në thonjëza) është i pasaktë që në fillim!
Të gjitha karakteret e veçanta në font mund të shtypen me lehtësi duke ditur numrin përkatës për atë karakter. Mjafton të mbash shtypur Alt dhe të shtypësh në tastierën NumLock (NumLock shtypet, drita e treguesit është e ndezur) numrin përkatës të karakterit:
"Alt + 0132 (majtas" kemb ")
"Alt + 0147 (këmba e djathtë")
Alt + 0171 (kraharori i majtë)
Alt + 0187 (herringbone e djathtë)
Funksioni kryesor i kllapave është ndryshimi i rendit të veprimeve gjatë llogaritjes së vlerave. për shembull, në shprehjen numerike \\ (5 3 + 7 \\), së pari do të llogaritet shumëzimi, dhe më pas shtimi: \\ (5 3 + 7 \u003d 15 + 7 \u003d 22 \\). Por në shprehjen \\ (5 · (3 + 7) \\), së pari do të llogaritet shtesa në kllapa, dhe vetëm atëherë shumëzimi: \\ (5 · (3 + 7) \u003d 5 · 10 \u003d 50 \\).
Shembull.
Zgjeroni kllapën: \\ (- (4m + 3) \\).
vendim
: \\ (- (4m + 3) \u003d - 4m-3 \\).
Shembull.
Zgjeroni kllapat dhe jepni terma të ngjashëm \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
vendim
: \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \u003d 5-3x-2 + 2 + 3x \u003d 5 \\).
Shembull.
Zgjeroni kllapat \\ (5 (3-x) \\).
vendim
: Në kllapa kemi \\ (3 \\) dhe \\ (- x \\), dhe para kllapa ka një pesë. Prandaj, secili anëtar i kllapës shumëzohet me \\ (5 \\) - po ju kujtoj shenja e shumëzimit midis një numri dhe një kllapa nuk është e shkruar në matematikë për të zvogëluar madhësinë e regjistrave.
Shembull.
Zgjeroni kllapat \\ (- 2 (-3x + 5) \\).
vendim
: Si në shembullin e mëparshëm, \\ (- 3x \\) dhe \\ (5 \\) shumëzohen me \\ (- 2 \\).
Shembull.
Thjeshtoni shprehjen: \\ (5 (x + y) -2 (x-y) \\).
vendim
: \\ (5 (x + y) -2 (x-y) \u003d 5x + 5y-2x + 2y \u003d 3x + 7y \\).
Mbetet të merret në konsideratë situata e fundit.
Kur shumohen kllapa me një kllapa, secili anëtar i kllapave të para shumëzohet me secilin anëtar të së dytës:
\\ ((c + d) (a-b) \u003d c (a-b) + d (a-b) \u003d ca-cb + da-db \\)
Shembull.
Zgjeroni kllapat \\ ((2-x) (3x-1) \\).
vendim
: Ne kemi një produkt të kllapave dhe ai mund të zgjerohet menjëherë duke përdorur formulën e mësipërme. Por për të mos u hutuar, le të bëjmë gjithçka në hapa.
Hapi 1. Hiqni kllapën e parë - shumëzoni secilin prej anëtarëve të saj me kllapën e dytë:
Hapi 2. Zgjeroni produktin e kllapave sipas faktorit siç përshkruhet më lart:
- e para e para ...
Pastaj e dyta.
Hapi 3. Tani ne shumëzojmë dhe japim terma të ngjashëm:
Nuk është aspak e nevojshme të përshkruhen të gjitha transformimet në detaje të tilla, menjëherë mund të shumohen. Por nëse thjesht po mësoni se si të hapni kllapa, shkruani në detaje, do të keni më pak shanse për gabime.
Një shënim për të gjithë seksionin. Në fakt, nuk keni nevojë të mësoni përmendësh të katër rregullat, duhet të mbani mend vetëm një, kjo është: \\ (c (a-b) \u003d ca-cb \\) Pse? Sepse nëse zëvendësoni një në vend të c në të, ju merrni rregullin \\ ((a-b) \u003d a-b \\). Dhe nëse zëvendësojmë minus një, marrim rregullin \\ (- (a-b) \u003d - a + b \\). Epo, nëse në vend të c zëvendësoni një kllapë tjetër, mund të merrni rregullin e fundit.
Parantezë në kllapa
Ndonjëherë në praktikë ka probleme me kllapa të vendosura brenda kllapa të tjera. Ja një shembull i një detyre të tillë: thjeshtësoni shprehjen \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Për të zgjidhur me sukses detyra të tilla, ju duhet:
- kuptoni me kujdes folezimin e kllapave - cili është në të cilin;
- zgjeroni kllapat rradhazi, duke filluar, për shembull, nga më i brendshmi.
Në këtë rast, është e rëndësishme kur hapni njërën nga kllapat mos prek pjesën tjetër të shprehjesduke e rishkruar thjesht ashtu siç është.
Le të marrim si shembull detyrën e mësipërme.
Shembull.
Zgjeroni kllapat dhe jepni terma të ngjashëm \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
vendim:
Shembull.
Zgjeroni kllapat dhe jepni terma të ngjashëm \\ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5)))).
vendim
:
|
\\ (- (x + 3 (2x-1 \\) \\ (+ (x-5) \\) \\ ()) \\) |
Këtu janë foleja e trefishtë e kllapave. Ne fillojmë me atë më të brendshmet (e theksuar me jeshile). Ekziston një plus para kllapa, kështu që thjesht fiket. |
|
|
\\ (- (x + 3 (2x-1 \\) \\ (+ x-5 \\) \\ ()) \\) |
Tani ju duhet të zgjeroni kllapat e dyta, atë të ndërmjetme. Por para kësaj, ne do të thjeshtojmë shprehjen fantazmë të ngjashme me termat në këtë kllapa të dytë. |
|
|
\\ (\u003d - (x \\) \\ (+ 3 (3x-6) \\) \\ () \u003d \\) |
Tani hapim kllapa të dytë (të theksuara në blu). Ekziston një faktor përpara kllapave - kështu që çdo term në kllapa shumëzohet me të. |
|
|
\\ (\u003d - (x \\) \\ (+ 9x-18 \\) \\ () \u003d \\) |
||
|
Dhe ne hapim parantezën e fundit. Para kllapave ka një minus - prandaj të gjitha shenjat kthehen. |
||
Hapja e kllapave është një aftësi themelore në matematikë. Pa këtë aftësi, është e pamundur të keni një klasë mbi tre në klasën e 8 dhe 9. Prandaj, unë rekomandoj që ta kuptoni mirë këtë temë.
Ne jemi thjesht për të lëvizur përpara për të zgjeruar kllapa në shprehjet në të cilat shprehja kllapa është shumëzuar me një numër ose shprehje. Le të formulojmë rregullin për zgjerimin e kllapave të paraprirë nga një shenjë minus: kllapat së bashku me shenjën minus janë hequr, dhe shenjat e të gjitha termave në kllapa janë zëvendësuar nga ato të kundërta të tyre.
Një nga llojet e konvertimit të shprehjes është zgjerimi i frenave. Shprehjet numerike, letrare dhe të ndryshueshme mund të përbëhen duke përdorur kllapa, të cilat mund të tregojnë renditjen e ekzekutimit të veprimeve, të përmbajnë një numër negativ, etj. Supozoni se në shprehjet e përshkruara më lart, në vend të numrave dhe ndryshoreve, mund të ketë ndonjë shprehje.
Dhe le t'i kushtojmë vëmendje edhe një pikë tjetër në lidhje me veçantitë e regjistrimit të zgjidhjes kur hapni kllapat. Në paragrafin e mëparshëm, kemi kuptuar se çfarë quhet zgjerim i kllapave. Për këtë, ekzistojnë rregulla për hapjen e kllapave, të cilat ne do të shqyrtojmë. Ky rregull diktohet nga fakti se është zakon të shkruash numra pozitivë pa kllapa, kllapat janë të panevojshme në këtë rast. Shprehja (.73.7) - (- 2) +4 + (- 9) mund të shkruhet pa kllapa si .73.7 + 2 + 4−9.
Më në fund, pjesa e tretë e rregullës është thjesht për shkak të veçantive të shkrimit të numrave negativ në të majtë në një shprehje (të cilën e përmendëm në pjesën e kllapave për shkrimin e numrave negativ). Mund të hasni shprehje të përbëra nga një numër, shenja minus dhe disa çifte të kllapave. Nëse zgjeroni kllapat, duke lëvizur nga e brendshme në të jashtme, atëherë zgjidhja do të jetë si më poshtë: - (- ((- ((5))))) \u003d - (- ((- - (5))) \u003d - (- (- (- 5)) \u003d - ( 5) \u003d - 5.
Si t’i zgjeroj kllapat?
Këtu është një shpjegim: - (- - 2 x) është + 2 x, dhe meqenëse kjo shprehje qëndron në fillim, + 2 x mund të shkruhet si 2 x, - (x2) \u003d - x2, + (- 1 / x) \u003d - 1 / x dhe - (2 x y2: z) \u003d - 2 x y2: z. Pjesa e parë e rregullës së shkruar për zgjerimin e kllapave rrjedh direkt nga rregulli për shumëzimin e numrave negativ. Pjesa e dytë është pasojë e rregullit për shumëzimin e numrave me shenja të ndryshme. Le të kalojmë në shembuj të zgjerimit të kllapave në produkte dhe sasi të dy numrave me shenja të ndryshme.
Hapat e hapjes: rregulla, shembuj, zgjidhje.
Rregulli i mësipërm merr parasysh tërë zinxhirin e këtyre veprimeve dhe shpejton ndjeshëm procesin e hapjes së kllapave. I njëjti rregull ju lejon të zgjeroni kllapa në shprehje që janë produkte dhe shprehje të pjesshme me një shenjë minus që nuk janë shuma dhe dallime.
Le të shqyrtojmë shembuj të zbatimit të këtij rregulli. Le të japim rregullin përkatës. Më sipër, ne kemi hasur tashmë në shprehjet e formës - (a) dhe - (- a), të cilat pa kllapa janë shkruar si −a dhe a, përkatësisht. Për shembull, - (3) \u003d 3, dhe. Këto janë raste të veçanta të rregullit të deklaruar. Tani le të shohim shembuj të kllapave të hapjes kur ato përmbajnë shuma ose ndryshime. Le të tregojmë shembuj të përdorimit të këtij rregulli. Tregojmë shprehjen (b1 + b2) si b, pas së cilës ne përdorim rregullin e shumëzimit të kllapave me shprehjen nga paragrafi i mëparshëm, kemi (a1 + a2) (b1 + b2) \u003d (a1 + a2) b \u003d (a1 b + a2 b) \u003d a1 b + a2 b.
Me induksion, kjo deklaratë mund të shtrihet në një numër arbitrar të termave në secilën kllapa. Mbetet të hapim kllapa në shprehjen rezultuese, duke përdorur rregullat nga paragrafët e mëparshëm, në fund marrim 1 · 3 · x · y - 1 · 2 · x · y3 - x · 3 · x · y + x · 2 · x · y3.
Rregulli në matematikë është hapja e kllapave nëse ka (+) dhe (-) para kllapave.
Kjo shprehje është produkt i tre faktorëve (2 + 4), 3 dhe (5 + 7 8). Do t'ju duhet të hapni kllapat radhazi. Tani ne përdorim rregullën e shumëzimit të kllapave me numrin, kemi ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) \u003d (2 3 + 4 3) (5 + 7 8). Shkallët, bazat e të cilave janë disa shprehje të shkruara në kllapa, me tregues natyrorë mund të konsiderohen si produkt i disa kllapave.
Për shembull, le ta shndërrojmë shprehjen (a + b + c) 2. Së pari, ne e shkruajmë atë si produkt të dy kllapave (a + b + c) (a + b + c), tani kryejmë shumëzimin e një kllapa me një kllapa, marrim një a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c.
Ne gjithashtu themi se për të rritur shumat dhe dallimet e dy numrave në një fuqi natyrore, këshillohet të përdorni formulën binomiale të Njutonit. Për shembull, (5 + 7-3): 2 \u003d 5: 2 + 7: 2-3: 2. Nuk është më pak e përshtatshme që së pari të zëvendësoni ndarjen me shumëzim, dhe më pas të përdorni rregullin e duhur për hapjen e kllapave në një punë.
Mbetet të kuptojmë renditjen e hapjes së kllapave duke përdorur shembuj. Merrni shprehjen (−5) + 3 (−2): (- 4) −6 (−7). Zëvendësoni këto rezultate në shprehjen origjinale: (−5) + 3 (−2): (- 4) −6 (−7) \u003d (- 5) + (3 2: 4) - (- 6 7) ... Mbetet vetëm për të përfunduar hapjen e kllapave, si rezultat kemi −5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7. Kjo do të thotë që kur kaloni nga ana e majtë e barazisë në të djathtë, kllapat u zgjeruan.
Vini re se në të tre shembujt thjesht kemi hequr kllapat. Së pari shtoni 445 në 889. Ky veprim mund të bëhet në mendje, por nuk është shumë i thjeshtë. Le të zgjerojmë kllapat dhe të shohim që rendi i ndryshuar i veprimeve do të thjeshtojë shumë llogaritjet.
Si të zgjerojmë kllapat në një shkallë tjetër
Shembull dhe rregull ilustrues. Shqyrtoni një shembull:. Ju mund të gjeni vlerën e shprehjes duke shtuar 2 dhe 5, dhe pastaj të merrni numrin që rezulton me shenjën e kundërt. Rregulli nuk ndryshon nëse nuk ka dy, por tre ose më shumë terma në kllapa. Komenti. Shenjat kthehen vetëm përpara kushteve. Për të zgjeruar kllapat, në këtë rast, duhet të mbani mend pronën e shpërndarjes.
Një numër i vetëm në kllapa
A nuk është gabimi juaj në shenja, por në punën e gabuar me fraksione? Në klasën e gjashtë u njohëm me numra pozitiv dhe negativ. Si i zgjidhim shembujt dhe ekuacionet?
Sa ka në kllapa? Po me këto shprehje? Sigurisht, rezultati i shembujve të parë dhe të dytë është i njëjtë, kështu që ju mund të vendosni një shenjë të barabartë midis tyre: -7 + (3 + 4) \u003d -7 + 3 + 4. Pra, çfarë bëmë ne me kllapa?
Demonstrimi i rrëshqitjes 6 me rregullat për hapjen e kllapave. Kështu, rregullat për zgjerimin e kllapave do të na ndihmojnë të zgjidhim shembuj, të thjeshtojmë shprehjet. Më tej, studentëve u ofrohet të punojnë në çifte: është e nevojshme të lidhni shprehjen që përmban kllapa me shprehjen përkatëse pa kllapa me shigjeta.
Slide 11 Një herë në qytetin me diell Znayka dhe Dunno argumentuan se cili prej tyre zgjidhte ekuacionin si duhet. Studentët më pas zgjidhin vetë ekuacionin duke përdorur rregullat e zgjerimit të kllapave. Zgjidhja e ekuacioneve "Objektivat e mësimit: edukativ (konsolidimi i ZUN-ve me temën:" Hapja e kllapave.
Tema e mësimit: “Hapni kllapat. Në këtë rast, duhet të shumëzoni çdo term nga kllapat e para me secilin term nga kllapat e dyta dhe pastaj të shtoni rezultatet. Së pari, merren dy faktorët e parë, të mbyllur në një kllapa më shumë, dhe brenda këtyre kllapave kllapat zgjerohen sipas njërit prej rregullave tashmë të njohura.
rawalan.freezeet.ru
Zgjerimi i kllapave: rregulla dhe shembuj (klasa 7)
Funksioni kryesor i kllapave është ndryshimi i rendit të veprimeve gjatë llogaritjes së vlerave shprehjet numerike . për shembull, në shprehjen numerike \\ (5 3 + 7 \\), së pari do të llogaritet shumëzimi, dhe më pas shtimi: \\ (5 3 + 7 \u003d 15 + 7 \u003d 22 \\). Por në shprehjen \\ (5 · (3 + 7) \\), së pari do të llogaritet shtesa në kllapa, dhe vetëm atëherë shumëzimi: \\ (5 · (3 + 7) \u003d 5 · 10 \u003d 50 \\).
Sidoqoftë, nëse kemi të bëjmë shprehje algjebrike që përmban variabël - për shembull si kjo: \\ (2 (x-3) \\) - atëherë vlera në kllapa nuk mund të llogaritet, ndryshorja ndërhyn. Prandaj, në këtë rast, kllapat "hapen" duke përdorur rregullat e duhura.
Rregullat e zgjerimit të kllapave
Nëse para një kllapa ka një shenjë plus, atëherë kllapa thjesht hiqet, dhe shprehja në të mbetet e pandryshuar. Me fjale te tjera:
Këtu është e nevojshme të sqarohet se në matematikë, për të shkurtuar shënimet, është zakon që të mos shkruhet shenja plus nëse shfaqet së pari në shprehje. Për shembull, nëse shtojmë dy numra pozitivë, për shembull, shtatë dhe tre, atëherë shkruajmë jo \\ (+ 7 + 3 \\), por thjesht \\ (7 + 3 \\), përkundër faktit se shtatë është gjithashtu një numër pozitiv. Në mënyrë të ngjashme, nëse shihni, për shembull, shprehjen \\ ((5 + x) \\) - e dini atë ka një plus para kllapave, që nuk shkruhet.
shembull
... Zgjeroni kllapat dhe jepni terma të ngjashëm: \\ ((x-11) + (2 + 3x) \\).
vendim
: \\ ((x-11) + (2 + 3x) \u003d x-11 + 2 + 3x \u003d 4x-9 \\)).
Nëse ka një shenjë minus para kllapave, atëherë kur hiqet kllapa, çdo anëtar i shprehjes brenda saj ndryshon shenjën e tij në të kundërtën:
Këtu është e nevojshme të sqarohet se një, ndërsa ishte në kllapa, kishte një shenjë plus (ata thjesht nuk e shkruanin atë), dhe pasi të hiqnin kllapa, kjo plus u ndryshua në një minus.
shembull
: Thjeshtoni shprehjen \\ (2x - (- 7 + x) \\).
vendim
: brenda kllapa ka dy terma: \\ (- 7 \\) dhe \\ (x \\), dhe para kllapa ka një minus. Kjo do të thotë që shenjat do të ndryshojnë - dhe të shtatë tani do të jenë me një plus, dhe x - me një minus. Zgjeroni kllapat dhe ne japim kushte të ngjashme .
Shembull.
Zgjeroni kllapat dhe jepni terma të ngjashëm \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
vendim
: \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \u003d 5-3x-2 + 2 + 3x \u003d 5 \\).
Nëse ekziston një faktor para kllapa, atëherë secili anëtar i kllapës shumëzohet me të, domethënë:
Shembull.
Zgjeroni kllapat \\ (5 (3-x) \\).
vendim
: Në kllapa kemi \\ (3 \\) dhe \\ (- x \\), dhe para kllapa ka një pesë. Prandaj, secili anëtar i kllapës shumëzohet me \\ (5 \\) - po ju kujtoj shenja e shumëzimit midis një numri dhe një kllapa nuk është e shkruar në matematikë për të zvogëluar madhësinë e regjistrave.
Shembull.
Zgjeroni kllapat \\ (- 2 (-3x + 5) \\).
vendim
: Si në shembullin e mëparshëm, \\ (- 3x \\) dhe \\ (5 \\) shumëzohen me \\ (- 2 \\).
Mbetet të merret në konsideratë situata e fundit.
Kur shumohen kllapa me një kllapa, secili anëtar i kllapave të para shumëzohet me secilin anëtar të së dytës:
Shembull.
Zgjeroni kllapat \\ ((2-x) (3x-1) \\).
vendim
: Ne kemi një produkt të kllapave dhe ai mund të zgjerohet menjëherë duke përdorur formulën e mësipërme. Por për të mos u hutuar, le të bëjmë gjithçka në hapa.
Hapi 1. Hiqni kllapën e parë - shumëzoni secilin prej anëtarëve të saj me kllapën e dytë:
Hapi 2. Zgjeroni produktin e kllapave sipas faktorit siç përshkruhet më lart:
- e para e para ...
Hapi 3. Tani ne shumëzojmë dhe japim terma të ngjashëm:
Nuk është aspak e nevojshme të përshkruhen të gjitha transformimet në detaje të tilla, menjëherë mund të shumohen. Por nëse thjesht po mësoni se si të hapni kllapa, shkruani në detaje, do të keni më pak shanse për gabime.
Një shënim për të gjithë seksionin. Në fakt, nuk keni nevojë të mësoni përmendësh të katër rregullat, duhet të mbani mend vetëm një, kjo është: \\ (c (a-b) \u003d ca-cb \\). Pse? Sepse nëse zëvendësoni një në vend të c në të, ju merrni rregullin \\ ((a-b) \u003d a-b \\). Dhe nëse zëvendësojmë minus një, marrim rregullin \\ (- (a-b) \u003d - a + b \\). Epo, nëse në vend të c zëvendësoni një kllapë tjetër, mund të merrni rregullin e fundit.
Parantezë në kllapa
Ndonjëherë në praktikë ka probleme me kllapa të vendosura brenda kllapa të tjera. Ja një shembull i një detyre të tillë: thjeshtësoni shprehjen \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Për të zgjidhur me sukses detyra të tilla, ju duhet:
- kuptoni me kujdes folezimin e kllapave - cili është në të cilin;
- zgjeroni kllapat rradhazi, duke filluar, për shembull, nga më i brendshmi.
Në këtë rast, është e rëndësishme kur hapni njërën nga kllapat mos prek pjesën tjetër të shprehjesduke e rishkruar thjesht ashtu siç është.
Le të marrim si shembull detyrën e mësipërme.
Shembull.
Zgjeroni kllapat dhe jepni terma të ngjashëm \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
vendim:
Ne fillojmë të kryejmë detyrën duke zgjeruar kllapën e brendshme (atë brenda). Duke e hapur atë, ne kemi të bëjmë vetëm me faktin se lidhet drejtpërdrejt me të - kjo është vetë kllapa dhe minus para saj (e theksuar me jeshile). Do gjë tjetër (jo e zgjedhur) rishkruhet ashtu siç ishte.
Zgjidhja e problemeve të matematikës në internet
Llogaritësi online.
Thjeshtimi i një polinomi.
Shumëzimi i polinomeve.
Me këtë program matematikor, ju mund të thjeshtoni një polinom.
Në procesin e punës, programi:
- shumëfishon polinomet
- shuma monomiale (jep ato të ngjashme)
- zgjeron kllapa
- ngre një polinom të një fuqie
Programi për thjeshtimin e polinomeve nuk jep vetëm përgjigjen e problemit, ai jep një zgjidhje të hollësishme me shpjegime, d.m.th. tregon procesin e zgjidhjes në mënyrë që të kontrolloni njohuritë tuaja për matematikë dhe / ose algjebër.
Ky program mund të jetë i dobishëm për studentët e shkollave të mesme në përgatitjen e testeve dhe provimeve, kur kontrollojnë njohuritë para provimit, që prindërit të kontrollojnë zgjidhjen e shumë problemeve në matematikë dhe algjebër. Apo ndoshta është shumë e shtrenjtë për ju të punësoni një mësues ose të blini libra të rinj? Apo thjesht doni të bëni detyrat e shtëpisë së matematikës ose algjebrës sa më shpejt që të jetë e mundur? Në këtë rast, ju gjithashtu mund të përdorni programet tona me një zgjidhje të hollësishme.
Në këtë mënyrë, ju mund të zhvilloni mësimet tuaja dhe / ose të mësoni vëllezërit ose motrat tuaja më të reja, ndërsa niveli i arsimimit në fushën e problemeve që zgjidhen rritet.
sepse Ka shumë njerëz të gatshëm për të zgjidhur problemin, kërkesa juaj është radhitur.
Pas disa sekondash, zgjidhja do të shfaqet më poshtë.
Ju lutemi prisni një sekondë.
Pak teori.
Produkt i një monomial dhe një polinomi. Koncept polinom
Ndër shprehjet e ndryshme që konsiderohen në algjebër, shumat e monomeve zënë një vend të rëndësishëm. Këtu janë disa shembuj të shprehjeve të tilla:
Shuma e monomaleve quhet polinom. Termat në polinom quhen termat e polinomit. Monomials janë referuar gjithashtu si polinome, duke e konsideruar një monomial të jetë një polinom i përbërë nga një term.
Ne i përfaqësojmë të gjitha termat si monomialë të formës standarde:
Le të paraqesim terma të ngjashëm në polinomin që rezulton:
Rezultati është një polinom, të gjithë anëtarët e të cilit janë monome të formës standarde, dhe nuk ka të ngjashëm midis tyre. Polinome të tilla quhen polinomet e formës standarde.
Mbrapa shkallë polinomiale të formës standarde marrin më të madhen nga gradat e anëtarëve të saj. Kështu, një binom ka një shkallë të tretë, dhe një trinomial ka një të dytë.
Zakonisht, anëtarët e polinomeve standarde që përmbajnë një ndryshore janë rregulluar në rend zbritës të eksponentëve të eksponentit të tij. Për shembull:
Shuma e disa polinomeve mund të shndërrohet (thjeshtohet) në një polinom standard.
Ndonjëherë anëtarët e një polinomie duhet të ndahen në grupe duke mbyllur secilin grup në kllapa. Meqenëse kllapa është e kundërta e zgjerimit të kllapave, është e thjeshtë të formulohet rregullat e zgjerimit të kllapave:
Nëse shenja "+" vendoset para kllapave, atëherë anëtarët e mbyllur në kllapa shkruhen me të njëjtat shenja.
Nëse shenja "-" vendoset para kllapave, atëherë anëtarët e mbyllur në kllapa shkruhen me shenja të kundërta.
Transformimi (thjeshtimi) i produktit të një monomial dhe një polinomi
Duke përdorur pronën shpërndarëse të shumëzimit, ju mund të shndërroni (thjeshtoni) produktin e një monomial dhe një polinomie në një polinom. Për shembull:
Produkti i një monomial dhe një polinomi është identikisht i barabartë me shumën e produkteve të këtij monomial dhe secilit prej anëtarëve të polinomit.
Ky rezultat zakonisht formulohet si rregull.
Për të shumëzuar një monomial me një polinom, duhet ta shumëzosh këtë monomial nga secili prej anëtarëve të polinomit.
Ne e kemi përdorur tashmë këtë rregull për shumëfishimin e një shume shumë herë.
Produkt i polinomeve. Transformimi (thjeshtimi) i produktit të dy polinomeve
Në përgjithësi, produkti i dy polinomeve është identikisht i barabartë me shumën e produktit të secilit anëtar të një polinomi dhe secilit anëtar të tjetrit.
Zakonisht përdoret rregulli i mëposhtëm.
Për të shumëzuar një polinom me një polinom, duhet të shumëzosh secilën term të një polinomie me secilin term të tjetrit dhe të shtosh produktet që rezultojnë.
Formulat e shkurtuara të shumëzimit. Sheshet e Shuma, Diferenca dhe Diferenca
Disa shprehje në shndërrimet algjebrike duhet të trajtohen më shpesh se të tjerët. Ndoshta shprehjet më të zakonshme janë dhe, d.m.th., sheshi i shumës, sheshi i diferencës dhe ndryshimi i shesheve. Ju keni vërejtur që emrat e këtyre shprehjeve nuk janë të plota, kështu që, për shembull, është, natyrisht, jo vetëm sheshi i shumës, por sheshi i shumës së a dhe b. Sidoqoftë, sheshi i shumës së a dhe b nuk është aq i zakonshëm, si rregull, në vend të shkronjave a dhe b, ai përmban shprehje të ndryshme, ndonjëherë edhe mjaft të ndërlikuara.
Shprehjet janë të lehta për tu shndërruar (thjeshtuar) në polinome të formës standarde, në të vërtetë, ju keni hasur tashmë në këtë detyrë kur shumëfishoni polynomials:
Identitetet e fituara janë të dobishme për t'u mbajtur mend dhe për tu aplikuar pa llogaritje të ndërmjetme. Formulimet e shkurtra foljore e ndihmojnë këtë.
- sheshi i shumës është i barabartë me shumën e shesheve dhe produktin e dyfishuar.
- sheshi i diferencës është i barabartë me shumën e shesheve pa produktin e dyfishuar.
- diferenca e shesheve është e barabartë me produktin e diferencës sipas shumës.
Këta tre identitete lejojnë që në transformime të zëvendësohen anët e tyre të majta me ato të djathta dhe anasjelltas - anët e djathta me ato të majta. Gjëja më e vështirë është të shohësh shprehjet përkatëse dhe të kuptosh se çfarë i zëvendëson ndryshoret a dhe b në to. Le të shohim disa shembuj të përdorimit të formulave të shkurtuara të shumëzimit.
Libra (tekste shkollore) Abstrakte USE dhe OGE teste Lojëra në internet Lojëra, enigma Funksionet komplotuese Fjalori grafik i gjuhës ruse Fjalori i shkollave ruse Katalogu i shkollave ruse Katalogu i universiteteve ruse Katalogu i universiteteve ruse Lista e detyrave Gjetja GCD dhe NOC Thjeshtimi i një polinom (shumëzimi i polinomave) Ndarja e një polinomi nga një polinom nga një kollonim i fraksioneve numerike Zgjidhja e problemeve për përqindje Numrat komplekse: shuma, diferenca, produkti dhe sasii Sistemet e 2 ekuacioneve lineare me dy ndryshore Zgjidhja e një ekuacioni kuadratik Zgjedhja e një sheshi të një binomi dhe faktorizimi i një trinomie kuadratike Zgjidhja e pabarazive Sistemet e zgjidhjes së pabarazive Komplotimi i një pjese të pjesshme funksioni linear Zgjidhja e përparimeve aritmetike dhe gjeometrike Zgjidhja e ekuacioneve trigonometrike, eksponenciale, logaritmike Kufijtë e llogaritjes, derivatit, tangjentes Integral, antiderivativ trekëndëshat e zgjidhjes Veprimet e llogaritjes me vektorët e llogaritjes dei zona me vija të drejta dhe aeroplan Zona e figurave gjeometrike Perimetri i figurave gjeometrike Vëllimi i trupave gjeometrikë Sipërfaqja e trupave gjeometrikë
Konstruktori i situatave në rrugë
Moti - lajmet - horoskopët
www.mathsolution.ru
Zgjerimi i kllapave
Ne vazhdojmë të studiojmë bazat e algjebrës. Në këtë mësim, ne do të mësojmë se si të zgjerojmë kllapa në shprehje. Zgjeroni kllapat do të thotë të heqësh qafe shprehjen nga ato kllapa.
Për të hapur kllapa, duhet të mësoni përmendësh vetëm dy rregulla. Me praktikë të rregullt, mund të hapni kllapat me sy të mbyllur, dhe ato rregulla që kërkoheshin të mësoheshin nga zemra, mund të harrohen me siguri.
Rregulli i parë për zgjerimin e kllapave
Konsideroni shprehjen e mëposhtme:
Vlera e kësaj shprehje është 2 ... Le të zgjerojmë kllapat në këtë shprehje. Zgjerimi i kllapave do të thotë të heqësh qafe prej tyre pa ndikuar në kuptimin e shprehjes. Kjo do të thotë, pasi të heqësh qafe kllapat, vlerën e shprehjes 8+(−9+3) duhet të jetë akoma i barabartë me dy.
Rregulli i parë për zgjerimin e kllapave është si vijon:
Kur zgjeroni kllapat, nëse ka një plus para kllapave, kjo plus lëshohet së bashku me kllapat.
Pra, ne e shohim atë në shprehje 8+(−9+3) ka një plus para kllapave. Ky plus duhet të lihet së bashku me kllapat. Me fjalë të tjera, kllapat do të zhduken së bashku me plusin që qëndronte para tyre. Dhe ajo që ishte në kllapa do të shkruhet pa ndryshime:
8−9+3 ... Kjo shprehje është 2 si shprehja e mëparshme me kllapa ishte e barabartë me 2 .
8+(−9+3) dhe 8−9+3
8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3
Shembulli 2. Zgjero kllapa në një shprehje 3 + (−1 − 4)
Ekziston një plus para kllapave, që do të thotë se ky plus është lënë jashtë së bashku me kllapat. Ajo që ishte në kllapa do të mbetet e pandryshuar:
3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4
Shembulli 3. Zgjero kllapa në një shprehje 2 + (−1)
Në këtë shembull, zgjerimi i kllapave është bërë një lloj operacioni i kundërt, duke zëvendësuar zbritjen me shtesë. Çfarë do të thotë?
Në shprehje 2−1 zbritja ndodh, por mund të zëvendësohet me shtesë. Atëherë ju merrni shprehjen 2+(−1) ... Por nëse në shprehje 2+(−1) kllapa të hapura, ju merrni origjinalin 2−1 .
Prandaj, rregulli i parë për zgjerimin e kllapave mund të përdoret për të thjeshtuar shprehjet pas disa shndërrimeve. Kjo do të thotë, hiqni qafe kllapat dhe lehtësojeni.
Për shembull, le ta thjeshtojmë shprehjen 2a + a - 5b + b .
Për ta thjeshtuar këtë shprehje, ne mund të japim terma të ngjashëm. Kujtoni se për të sjellë terma të ngjashëm, duhet të shtoni koeficientët e termave të tillë dhe të shumëzoni rezultatin me pjesën e shkronjave të zakonshme:
Mori një shprehje 3a + (- 4b) ... Le të zgjerojmë kllapat në këtë shprehje. Ekziston një plus para kllapave, kështu që ne përdorim rregullin e parë për zgjerimin e kllapave, d.m.th., ne heqim kllapat së bashku me plusin që vjen para këtyre kllapave:
Pra shprehja 2a + a - 5b + b thjeshton në 3a - 4b .
Duke hapur disa kllapa, të tjerët mund të vijnë gjatë gjithë rrugës. Ne zbatojmë të njëjtat rregulla për ta si ato të parat. Për shembull, le të zgjerojmë kllapat në shprehjen e mëposhtme:
Ka dy vende ku ju duhet të zgjeroni kllapat. Në këtë rast, rregulli i parë për zgjerimin e parantezave vlen, domethënë, mosveprimi i kllapave së bashku me plusin që vjen para këtyre kllapave:
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6
Shembulli 3. Zgjero kllapa në një shprehje 6+(−3)+(−2)
Në të dy vendet ku ka kllapa, para tyre ka një plus. Këtu përsëri, rregulli i parë i zgjerimit të kllapave zbatohet:
Ndonjëherë termi i parë në kllapa është i nënshkruar. Për shembull, në shprehje 1+(2+3−4) afati i parë në kllapa 2 shkruar pa firmosur. Shtrohet pyetja, cila shenjë do të shfaqet para dy pasi mbarimi i kllapave dhe plusi para kllapave? Përgjigja sugjeron vetë - do të ketë një plus para deuce.
Në fakt, edhe duke qenë në kllapa, ka një plus përpara të dyve, por ne nuk e shohim atë për faktin se nuk është shkruar. Ne kemi thënë tashmë se shënimi i plotë i numrave pozitivë duket +1, +2, +3. Por, sipas traditës, pluses nuk janë shkruar, dhe kjo është arsyeja pse ne shohim numra pozitivë që janë të njohur për ne. 1, 2, 3 .
Prandaj, për të zgjeruar kllapat në shprehje 1+(2+3−4) , ju duhet, si zakonisht, të hiqni kllapat së bashku me plusin përpara këtyre kllapave, por afati i parë që ishte në kllapa duhet të shkruhet me një shenjë plus:
1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4
Shembulli 4. Zgjero kllapa në një shprehje −5 + (2 − 3)
Ekziston një plus para kllapave, kështu që ne zbatojmë rregullin e parë për zgjerimin e kllapave, domethënë, ne braktisim kllapat së bashku me plusin që vjen para këtyre kllapave. Por termi i parë, të cilin ne e shkruajmë në kllapa me një shenjë plus:
−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3
Shembulli 5. Zgjero kllapa në një shprehje (−5)
Ekziston një plus para kllapave, por nuk është shkruar sepse nuk ka pasur numër ose shprehje të tjera para tij. Detyra jonë është të heqim kllapat duke zbatuar rregullin e parë për zgjerimin e kllapave, domethënë, heqjen e kllapave së bashku me këtë plus (edhe nëse është i padukshëm)
Shembulli 6. Zgjero kllapa në një shprehje 2a + (−6a + b)
Ekziston një plus para kllapave, që do të thotë se ky plus është lënë jashtë së bashku me kllapat. Ajo që ishte në kllapa do të shkruhet e pandryshuar:
2a + (−6a + b) \u003d 2a −6a + b
Shembulli 7. Zgjero kllapa në një shprehje 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)
Ka dy vende në këtë shprehje ku ju duhet të zgjeroni kllapat. Në të dy seksionet, ekziston një plus para kllapave, që do të thotë se ky plus është lëshuar së bashku me kllapat. Ajo që ishte në kllapa do të shkruhet e pandryshuar:
5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) \u003d 5a −7b + 6c + 3a - 2d
Rregulli i dytë për zgjerimin e kllapave
Tani le të shohim rregullin e dytë për zgjerimin e kllapave. Përdoret kur ka një minus para kllapave.
Nëse ka një minus para kllapave, atëherë ky minus është lënë jashtë së bashku me kllapat, por termat që ishin në kllapa ndryshojnë shenjën e tyre në të kundërt.
Për shembull, zgjeroni kllapat në shprehjen e mëposhtme
Ne shohim që ka një minus para kllapave. Kështu që ju duhet të zbatoni rregullin e dytë të dhënies së informacionit, domethënë, të lini kllapat së bashku me minusin përpara këtyre kllapave. Në këtë rast, termat që ishin në kllapa do të ndryshojnë shenjën e tyre në të kundërtën:
Ne morëm një shprehje pa kllapa 5+2+3 ... Kjo shprehje është e barabartë me 10, ashtu si shprehja e mëparshme me kllapa ishte e barabartë me 10.
Pra midis shprehjeve 5−(−2−3) dhe 5+2+3 mund të vendosni një shenjë të barabartë, pasi ato janë të barabarta me të njëjtën vlerë:
5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
Shembulli 2. Zgjero kllapa në një shprehje 6 − (−2 − 5)
Ekziston një minus para kllapave, kështu që ne zbatojmë rregullin e dytë për zgjerimin e kllapave, domethënë, ne braktisim kllapat së bashku me minusin përpara këtyre kllapave. Në këtë rast, termat që ishin në kllapa janë shkruar me shenja të kundërta:
6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5
Shembulli 3. Zgjero kllapa në një shprehje 2 − (7 + 3)
Ekziston një minus para kllapave, kështu që ne zbatojmë rregullin e dytë për zgjerimin e kllapave:
Shembulli 4. Zgjero kllapa në një shprehje −(−3 + 4)
Shembulli 5. Zgjero kllapa në një shprehje −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)
Ka dy vende ku ju duhet të zgjeroni kllapat. Në rastin e parë, duhet të zbatoni rregullin e dytë për zgjerimin e kllapave, dhe kur është fjala për shprehjen +(−9−2) duhet të zbatoni rregullin e parë:
−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2
Shembulli 6. Zgjero kllapa në një shprehje - (- a - 1)
Shembulli 7. Zgjero kllapa në një shprehje - (4a + 3)
Shembulli 8. Zgjero kllapa në një shprehje një - (4b + 3) + 15
Shembulli 9. Zgjero kllapa në një shprehje 2a + (3b - b) - (3c + 5)
Ka dy vende ku ju duhet të zgjeroni kllapat. Në rastin e parë, duhet të zbatoni rregullin e parë për zgjerimin e kllapave, dhe kur është fjala për shprehjen - (3c + 5) ju duhet të zbatoni rregullin e dytë:
2a + (3b - b) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5
Shembulli 10. Zgjero kllapa në një shprehje -a - (a4a) + (−6b) - (c8c + 15)
Ka tre vende ku ju duhet të zgjeroni kllapat. Së pari, duhet të zbatoni rregullin e dytë për zgjerimin e kllapave, pastaj të parën, dhe pastaj përsëri të dytën:
--A - (−4a) + (−6b) - (c8c + 15) = +a + 4a - 6b + 8c - 15
Mekanizmi i zgjerimit të kllapave
Rregullat e zgjerimit të kllapave që sapo kemi parë janë të bazuara në ligjin shpërndarës të shumëzimit:
Në fakt kllapa hapëse quhet procedurë kur faktori i përbashkët shumëzohet me secilën term në kllapa. Si rezultat i kësaj shumëzimi, kllapat zhduken. Për shembull, le të zgjerojmë kllapat në shprehje 3 × (4 + 5)
3 × (4 + 5) \u003d 3 × 4 + 3 × 5
Prandaj, nëse duhet të shumëzoni një numër me një shprehje në kllapa (ose një shprehje në kllapa për të shumëzuar me një numër), duhet të thoni zgjeroni kllapat.
Por, si lidhet ligji shpërndarës për shumëzimin me rregullat për hapjen e kllapave që kemi konsideruar më herët?
Fakti është se ekziston një faktor i zakonshëm para çdo kllapa. Në shembullin 3 × (4 + 5) faktori i përbashkët është 3 ... Dhe në shembullin a (b + c) faktori i përbashkët është një ndryshore a.
Nëse para kllapave nuk ka numra ose ndryshore, atëherë faktori i përbashkët është 1 ose −1 , varësisht se cili personazh është përpara kllapave. Nëse ka një plus para kllapave, atëherë faktori i zakonshëm është 1 ... Nëse ka një minus para kllapave, atëherë faktori i përbashkët është −1 .
Për shembull, le të zgjerojmë kllapat në shprehje - (3b - 1) ... Ekziston një minus para kllapave, kështu që duhet të përdorni rregullin e dytë për zgjerimin e kllapave, d.m.th., braktisni kllapat së bashku me minusin përpara kllapave. Dhe shprehja në kllapa duhet të shkruhet me shenja të kundërta:
Ne zgjeruam kllapat duke përdorur rregullin e shtrirjes së frenave. Por të njëjtat kllapa mund të hapen duke përdorur ligjin e shpërndarjes së shumëzimit. Për ta bërë këtë, së pari shkruani faktorin e zakonshëm 1 para kllapave, i cili nuk ishte shkruar:
Minus që qëndronin para kllapave iu referuan kësaj njësie. Tani mund të zgjeroni kllapat duke zbatuar ligjin shpërndarës të shumëzimit. Për këtë, faktori i përbashkët −1 ju duhet të shumëzoni me secilin term në kllapa dhe të shtoni rezultatet e marra.
Për lehtësi, ne do të zëvendësojmë ndryshimin në kllapa me shumën:
−1 (3b −1) \u003d −1 (3b + (−1)) \u003d −1 × 3b + (−1) × (−1) \u003d −3b + 1
Si herën e fundit kemi marrë shprehjen −3b + 1 ... Të gjithë do të bien dakord që kësaj radhe u desh më shumë kohë për të zgjidhur një shembull kaq të thjeshtë. Prandaj, është më e mençur të përdorim rregullat e gatshme për zgjerimin e kllapave, për të cilat diskutuam në këtë mësim:
Por nuk është e dëmshme të dini se si funksionojnë këto rregulla.
Në këtë mësim, kemi mësuar një tjetër transformim identik. Së bashku me hapjen e kllapave, vendosjen e përgjithshme në kllapa dhe sjelljen e kushteve të ngjashme, mund të zgjeroni pak gamën e problemeve që do të zgjidhen. Për shembull:
Këtu ju duhet të kryeni dy veprime - së pari hapni kllapat, dhe pastaj sjellni terma të ngjashëm. Pra, me qëllim:
1) Zgjeroni kllapat:
2) Ne japim terma të ngjashëm:
Në shprehjen rezultuese −10b + (- 1) ju mund të zgjeroni kllapat:
Shembulli 2. Zgjeroni kllapa dhe jepni terma të ngjashëm në shprehjen e mëposhtme:
1) Le të zgjerojmë kllapat:
2) Le të paraqesim terma të ngjashëm. Këtë herë, për të kursyer kohë dhe hapësirë, ne nuk do të shkruajmë se si shumëzohen koeficientët me pjesën totale të shkronjave.
Shembulli 3. Thjeshtoni shprehjen 8m + 3m dhe gjeni vlerën e saj në m \u003d −4
1) Le ta thjeshtojmë së pari shprehjen. Për të thjeshtuar shprehjen 8m + 3m , ju mund të nxirrni jashtë faktorin e zakonshëm në të m jashtë kllapave:
2) Gjeni vlerën e shprehjes m (8 + 3) në m \u003d −4 ... Për ta bërë këtë, shprehja m (8 + 3) në vend të një ndryshoreje m zëvendësoni numrin −4
m (8 + 3) \u003d −4 (8 + 3) \u003d −4 × 8 + (−4) × 3 \u003d −32 + (−12) \u003d −44
A + (b + c) mund të shkruhet pa kllapa: a + (b + c) \u003d a + b + c. Ky operacion quhet zgjerim i kllapave.
Shembulli 1.Le të zgjerojmë kllapat në shprehjen a + (- b + c).
Vendimi. a + (-b + c) \u003d a + ((-b) + c) \u003d a + (-b) + c \u003d a-b + c.
Nëse ka një shenjë "+" para kllapave, atëherë mund të hiqni kllapat dhe këtë shenjë "+", duke mbajtur shenjat e termave në kllapa. Nëse termi i parë në kllapa është shkruar pa shenjë, atëherë ai duhet të shkruhet me një shenjë "+".
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes -2.87+ (2.87-7.639).
Vendimi. Zgjerimi i kllapave, marrim - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639.
Për të gjetur vlerën e shprehjes - (- 9 + 5), duhet të shtoni numrat -9 dhe 5 dhe gjeni numrin e kundërt të shumës së marrë: - (- - 9 + 5) \u003d - (- - 4) \u003d 4.
E njëjta vlerë mund të merret në një mënyrë të ndryshme: së pari, shkruani numrat e kundërt me këto terma (d.m.th., ndryshoni shenjat e tyre), dhe pastaj shtoni: 9 + (- 5) \u003d 4. Kështu, - (- 9 + 5) \u003d 9 - 5 \u003d 4.
Për të shkruar shumën e kundërt me shumën e disa termave, duhet të ndryshoni shenjat e këtyre termave.
Prandaj, - (a + b) \u003d - a - b.
Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 16 - (10 -18 + 12).
Vendimi. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
Për të hapur kllapat para së cilës ka një shenjë "-", duhet ta zëvendësoni këtë shenjë me "+", të ndryshoni shenjat e të gjitha termave në kllapa në të kundërtën, dhe pastaj hapni kllapat.
Shembulli 4. Gjeni vlerën e shprehjes 9.36- (9.36 - 5.48).
Vendimi. 9.36 - (9.36 - 5.48) \u003d 9.36 + (- 9.36 + 5.48) \u003d \u003d 9.36 - 9.36 + 5.48 \u003d 0 -f 5.48 \u003d 5 , 48.
Hapja e kllapave dhe aplikimi i veçorive të zhvendosjes dhe kombinimit futjet ju lejojnë të thjeshtoni llogaritjet.
Shembulli 5. Gjeni vlerën e shprehjes (-4-20) + (6 + 13) - (7-8) -5.
Vendimi. Së pari, ne hapim kllapat, dhe pastaj gjejmë veçmas shumën e të gjithë numrave pozitivë dhe veçmas shumën e të gjithë numrave negativë, dhe në fund shtojmë rezultatet e marra:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
Shembulli 6.Gjeni vlerën e shprehjes
Vendimi.Së pari, ne paraqesin secilin term si shumën e pjesëve të tyre të plota dhe thyesave, pastaj hapim kllapat, pastaj shtojmë veçmas tërë dhe veçmas i pjesshëm pjesë dhe, në fund, shtoni rezultatet e marra:
Si i hapni kllapa të paraprirë nga një shenjë "+"? Si mund të gjeni të kundërtën e shumës së disa numrave? Si të zgjeroni kllapa të paraprirë nga një shenjë "-"?
1218. Zgjeroni kllapat:
a) 3.4+ (2.6+ 8.3); c) m + (n-k);
b) 4.57+ (2.6 - 4.57); d) c + (- a + b).
1219. Gjeni vlerën e shprehjes:
1220. Zgjeroni kllapat:
a) 85+ (7.8+ 98); d) - (80-16) + 84; g) a- (b-k-n);
b) (4.7 -17) +7.5; e) -a + (m-2.6); h) - (a-b + c);
c) 64- (90 + 100); e) c + (- a-b); dhe) (m-n) - (p-k).
1221. Zgjeroni kllapat dhe gjeni kuptimin e shprehjes:
1222. Thjeshtoni shprehjen:
1223. Shkruaj shuma dy shprehje dhe thjeshtojeni atë:
a) - 4 - m dhe m + 6.4; d) a + b dhe p - b
b) 1.1 + a dhe -26-a; e) - m + n dhe -k - n;
c) a + 13 dhe -13 + b; f) m - n dhe n - m.
1224. Shkruajeni ndryshimin e dy shprehjeve dhe thjeshtësoni:
1226. Zgjidhni problemin duke përdorur ekuacionin:
a) Ekzistojnë 42 libra në njërën raft, dhe 34 në tjetrën. Disa libra u hoqën nga rafti i dytë, dhe nga i pari - aq sa mbetën në të dytën. Pas kësaj, 12 libra mbetën në raftin e parë. Sa libra u morën nga rafti i dytë?
b) Në klasën e parë ka 42 nxënës, në të dytin ka 3 nxënës më pak se në të tretën. Sa studentë janë në klasën e tretë nëse ka 125 nxënës në këto tre klasa?
1227. Gjeni vlerën e shprehjes:
1228. Llogaritni gojarisht:
1229. Gjeni vlerën më të madhe të shprehjes:
1230. Vendosni 4 numër të plotë rresht nëse:
a) më i vogël i tyre është -12; c) më i vogël i tyre është i barabartë me n;
b) më i madhi prej tyre është -18; d) më e madhe prej tyre është e barabartë me k.