Dridhjet harmonike
Grafikët e funksioneve f(x) = mëkat ( x) dhe g(x) = cos ( x) në rrafshin kartezian.
Lëkundje harmonike- lëkundjet në të cilat një sasi fizike (ose ndonjë tjetër) ndryshon me kalimin e kohës sipas një ligji sinusoidal ose kosinus. Ekuacioni kinematik i lëkundjeve harmonike ka formën
,ku NS- zhvendosja (devijimi) i pikës lëkundëse nga pozicioni i ekuilibrit në kohën t; A- amplituda e lëkundjeve është një vlerë që përcakton devijimin maksimal të pikës së lëkundjes nga pozicioni i ekuilibrit; ω - frekuenca ciklike, një vlerë që tregon numrin e lëkundjeve të plota që ndodhin brenda 2π sekondave - faza e plotë e lëkundjeve, - faza fillestare e lëkundjeve.
Lëkundje harmonike e përgjithësuar në formë diferenciale
(Çdo zgjidhje jo e parëndësishme e këtij ekuacioni diferencial është një lëkundje harmonike me një frekuencë ciklike)
Llojet e dridhjeve
Evolucioni në kohën e lëvizjes, shpejtësia dhe nxitimi në lëvizje harmonike
- Dridhje pa pagesë kryhen nën veprimin e forcave të brendshme të sistemit pasi sistemi të jetë nxjerrë nga pozicioni i ekuilibrit. Që lëkundjet e lira të jenë harmonike, është e nevojshme që sistemi oscilues të jetë linear (i përshkruar nga ekuacionet lineare të lëvizjes), dhe të mos ketë shpërndarje energjie në të (kjo e fundit do të shkaktonte amortizimin).
- Dridhjet e detyruara kryhen nën ndikimin e një force periodike të jashtme. Që ato të jenë harmonike, mjafton që sistemi oscilues të jetë linear (i përshkruar nga ekuacionet lineare të lëvizjes), dhe vetë forca e jashtme ndryshon me kalimin e kohës si një lëkundje harmonike (d.m.th., varësia kohore e kësaj force është sinusoidale).
Aplikacion
Vibrimet harmonike dallohen nga të gjitha mënyrat e tjera të dridhjeve për arsyet e mëposhtme:
Shiko gjithashtu
Shënime (redakto)
Letërsia
- Fizika. Libër shkollor fillor i fizikës / Ed. G. S. Lansberg. - botimi i 3-të. - M., 1962 .-- T. 3.
- Khaikin S.E. Bazat fizike të mekanikës. - M., 1963.
- A. M. Afonin. Bazat fizike të mekanikës. - Ed. MSTU ato. Bauman, 2006.
- Gorelik G.S. Lëkundjet dhe valët. Hyrje në akustikë, radiofizikë dhe optikë. - Moskë: Fizmatlit, 1959 .-- 572 f.
Fondacioni Wikimedia. 2010.
Shihni se çfarë janë "Vibrimet harmonike" në fjalorë të tjerë:
Enciklopedi moderne
Dridhjet harmonike- Lëkundjet HARMONIKE, ndryshime periodike në madhësi fizike, që ndodhin sipas ligjit të sinusit. Lëkundjet harmonike përshkruhen grafikisht si një kurbë sinusoidale. Dridhjet harmonike janë lloji më i thjeshtë i lëvizjeve periodike, të karakterizuara nga ... Fjalor Enciklopedik i Ilustruar
Lëkundjet në të cilat një sasi fizike ndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit të sinusit ose kosinusit. Grafikisht, G. në. Përshkruhen nga një sinusoid ose kosinus i kurbës (shih fig.); ato mund të shkruhen në formën: x = Asin (ωt + φ) ose x ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike
LIDHJE HARMONIKE, lëvizje periodike si lëvizja e lavjerrësit, dridhjet atomike ose dridhjet në një qark elektrik. Trupi kryen dridhje harmonike të pamposhtura kur vibron përgjatë një linje, duke lëvizur me të njëjtën ... ... Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik
Lëkundjet, me ryh fizike. (ose çdo sasi tjetër) ndryshon me kalimin e kohës sipas një ligji sinusoidal: x = Asin (wt + j), ku x është vlera e sasisë luhatëse në atë të dhënë. momenti i kohës t (për mekanike G. në., për shembull, zhvendosja ose shpejtësia, për ... ... Enciklopedi fizike
dridhjet harmonike- Dridhjet mekanike, në të cilat koordinata e përgjithësuar dhe (ose) shpejtësia e përgjithësuar ndryshojnë në proporcion me sinusin me një argument të varur në mënyrë lineare nga koha. [Një koleksion termash të rekomanduara. Çështja 106. Dridhjet mekanike. Akademia e Shkencave... Udhëzues teknik i përkthyesit
Lëkundjet, me ryh fizike. (ose çdo vlerë tjetër) ndryshon në kohë sipas një ligji sinusoidal, ku x është vlera e vlerës së luhatshme në kohën t (për mekanike G. në., për shembull, zhvendosja dhe shpejtësia, për tensionin dhe rrymën elektrike) .. . Enciklopedi fizike
VIBRACIONET HARMONIKE- (shih), në të cilën fizike. vlera ndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit të sinusit ose kosinusit (për shembull, ndryshimet (shih) dhe shpejtësia gjatë lëkundjes (shih) ose ndryshimet (shih) dhe forca e rrymës në G. deri në.) ... Enciklopedia e Madhe Politeknike
Ato karakterizohen nga një ndryshim në vlerën luhatëse x (për shembull, devijimi i lavjerrësit nga pozicioni i ekuilibrit, tensioni në qarkun e rrymës alternative, etj.) në kohën t sipas ligjit: x = Asin (? T + ?), Ku A është amplituda e lëkundjeve harmonike,? qoshe...... Fjalori i madh enciklopedik
Dridhjet harmonike- 19. Lëkundjet harmonike Lëkundjet në të cilat vlerat e sasisë së luhatshme ndryshojnë në kohë sipas ligjit Burimi ... Fjalor-libër referues i termave të dokumentacionit normativ dhe teknik
Periodike luhatje, me ndryshim rykh në kohë nat. vlera ndodh sipas ligjit të sinusit ose kosinusit (shih Fig.): s = Аsin (wt + ф0), ku s është devijimi i vlerës së luhatshme nga mesatarja e saj. vlera (ekuilibri), A = amplituda konst, w = konst rrethore ... Fjalori i madh enciklopedik politeknik
Ekuacioni i lëkundjeve harmonike
Ekuacioni i dridhjeve harmonike përcakton varësinë e koordinatave të trupit nga koha
Grafiku i kosinusit në momentin fillestar ka një vlerë maksimale, dhe grafiku i sinusit ka një vlerë zero në momentin fillestar. Nëse fillojmë të hetojmë lëkundjen nga pozicioni i ekuilibrit, atëherë lëkundja do të përsërisë sinusoidin. Nëse fillojmë të marrim parasysh lëkundjen nga pozicioni i devijimit maksimal, atëherë lëkundjet do të përshkruajnë kosinusin. Ose një lëkundje e tillë mund të përshkruhet me formulën e sinusit me një fazë fillestare.
Ndryshimi në shpejtësi dhe nxitim me dridhje harmonike
Jo vetëm koordinata e trupit ndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit të sinusit ose kosinusit. Por sasi të tilla si forca, shpejtësia dhe nxitimi gjithashtu ndryshojnë në të njëjtën mënyrë. Forca dhe nxitimi janë maksimale kur trupi lëkundës është në pozicionet ekstreme ku zhvendosja është maksimale dhe janë të barabarta me zero kur trupi kalon në pozicionin e ekuilibrit. Shpejtësia, përkundrazi, në pozicionet ekstreme është e barabartë me zero, dhe kur trupi kalon pozicionin e ekuilibrit, ai arrin vlerën e tij maksimale.
Nëse oscilimi përshkruhet sipas ligjit të kosinusit
Nëse lëkundja përshkruhet sipas ligjit të sinusit
Vlerat maksimale të shpejtësisë dhe nxitimit
Duke analizuar ekuacionet e varësisë v (t) dhe a (t), mund të merret me mend se vlerat maksimale të shpejtësisë dhe nxitimit merren kur faktori trigonometrik është 1 ose -1. Përcaktohet nga formula
LËVIZJE LIBRORE HARMONIKE
§1 Kinematika e lëkundjes harmonike
Proceset që përsëriten në kohë quhen lëkundje.
Në varësi të natyrës së procesit oscilues dhe mekanizmit të ngacmimit dallohen: lëkundjet mekanike (lëkundjet e lavjerrësve, vargjeve, ndërtesave, sipërfaqes së tokës etj.); lëkundjet elektromagnetike (lëkundjet e rrymës alternative, lëkundjet e vektorëve dhe në një valë elektromagnetike, etj.); dridhjet elektromekanike (dridhjet e membranes telefonike, difuzorit te altoparlantit etj.); dridhjet e bërthamave dhe molekulave si rezultat i lëvizjes termike në atome.
Konsideroni segmentin [OD] (vektori i rrezes), i cili rrotullohet rreth pikës 0. Gjatësia | = A ... Rrotullimi ndodh me një shpejtësi këndore konstante ω 0. Pastaj këndi φ ndërmjet vektorit të rrezes dhe boshtitxndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit
ku φ 0 është këndi ndërmjet [OD] dhe boshtit NS për momentint= 0. Projeksioni i segmentit [OD] në bosht NS për momentint= 0
dhe në një moment arbitrar të kohës
(1)
Kështu, projeksioni i segmentit [OD] në boshtin x lëkundet përgjatë NS, dhe këto lëkundje përshkruhen nga ligji i kosinusit (formula (1)).
Lëkundjet e përshkruara nga ligji i kosinusit
ose sinusit
thirrur harmonike.
Dridhjet harmonike janë periodike që nga viti vlera e sasisë x (dhe y) përsëritet në intervale të rregullta.
Nëse segmenti [OD] është në pozicionin më të ulët në figurë, d.m.th. pikë D përkon me pikën R, atëherë projeksioni i tij në boshtin x është zero. Le ta quajmë këtë pozicion të segmentit [OD] pozicion ekuilibri. Atëherë mund të themi se sasia NS përshkruan zhvendosjen e pikës lëkundëse nga pozicioni i ekuilibrit. Zhvendosja maksimale nga pozicioni i ekuilibrit quhet amplituda hezitim
Sasia
që qëndron nën shenjën e kosinusit quhet faza. Faza përcakton zhvendosjen nga pozicioni i ekuilibrit në një moment arbitrar në kohët... Faza në momentin fillestar të kohëst = 0 e barabartë me φ 0 quhet faza fillestare.
T
Periudha kohore gjatë së cilës ndodh një lëkundje e plotë quhet periudha e lëkundjes. T... Numri i dridhjeve për njësi të kohës quhet frekuenca e vibrimit ν.
Pas një periudhe kohe të barabartë me periudhën T, d.m.th. ndërsa argumenti i kosinusit rritet me ω 0 T, lëvizja përsëritet dhe kosinusi kthehet në vlerën e mëparshme
që nga viti periudha e kosinusit është 2π, atëherë, pra, ω 0 T= 2π
pra, ω 0 është numri i dridhjeve të trupit në 2π sekonda. ω 0 - frekuencë ciklike ose rrethore.
modeli i valëve harmonike
A- amplituda, T- periudha, NS- kompensimi,t- koha.
Shpejtësinë e pikës lëkundëse e gjejmë duke diferencuar ekuacionin e zhvendosjes NS(t) sipas kohës
ato. shpejtësia vndryshon në fazë nga kompensimi NS nëπ / 2.
Nxitimi - derivati i parë i shpejtësisë (derivati i dytë i zhvendosjes) me kalimin e kohës
ato. nxitimi a ndryshon nga zhvendosja fazore me π.
Le të ndërtojmë një grafik NS(
t)
, ne (
t)
dhe a(
t)
në një vlerësim të koordinatave (për thjeshtësi, marrim φ 0 = 0 dhe ω 0 = 1)
Falas ose vet quhen lëkundjet që ndodhin në sistemin e lënë në vetvete pasi ai të jetë nxjerrë nga ekuilibri.
§ 6. VIBRACIONET MEKANIKEFormulat bazë
Ekuacioni Harmonik
ku NS - zhvendosja e pikës osciluese nga pozicioni i ekuilibrit; t- koha; A,ω, φ - përkatësisht amplituda, frekuenca këndore, faza fillestare e lëkundjeve; - faza e lëkundjeve për momentin t.
Frekuenca e dridhjeve këndore
ku ν dhe T janë frekuenca dhe periudha e lëkundjeve.
Shpejtësia e një pike që bën lëkundje harmonike
Nxitimi harmonik
Amplituda A lëkundja që rezulton, e marrë duke shtuar dy lëkundje me të njëjtat frekuenca, që ndodhin përgjatë një linje të drejtë, përcaktohet nga formula
ku a 1 dhe A 2 - amplituda e komponentëve të vibrimit; φ 1 dhe φ 2 janë fazat e tyre fillestare.
Faza fillestare φ e lëkundjes që rezulton mund të gjendet nga formula
Frekuenca e rrahjeve që lindin nga shtimi i dy lëkundjeve që ndodhin përgjatë një linje të drejtë me frekuenca të ndryshme, por të afërta në vlerë, ν 1 dhe ν 2,
Ekuacioni i trajektores së një pike që merr pjesë në dy lëkundje pingule reciproke me amplituda A 1 dhe A 2 dhe faza fillestare φ 1 dhe φ 2,
Nëse fazat fillestare φ 1 dhe φ 2 të komponentëve të dridhjes janë të njëjta, atëherë ekuacioni i trajektores merr formën
domethënë pika lëviz në vijë të drejtë.
Në rast se ndryshimi i fazës, ekuacioni merr formën
domethënë, pika lëviz përgjatë një elipsi.
Ekuacioni diferencial i dridhjeve harmonike të një pike materiale
, ose 
, ku m është masa e pikës; k-
koeficienti i forcës pothuajse elastike ( k=Tω 2).
Energjia totale e një pike materiale që kryen dridhje harmonike,
Periudha e lëkundjes së një trupi të pezulluar në një sustë (lavjerrës pranveror),
ku m- masa trupore; k- norma pranverore. Formula vlen për dridhjet elastike brenda kufijve në të cilët plotësohet ligji i Hukut (me një masë të vogël të sustës në krahasim me masën e trupit).
Periudha e lëkundjes së lavjerrësit matematik
ku l- gjatësia e lavjerrësit; g- nxitimi i gravitetit. Periudha e lëkundjes së lavjerrësit fizik
ku J- momenti i inercisë së trupit oscilues rreth boshtit
luhatjet; a- largësia e qendrës së masës së lavjerrësit nga boshti i lëkundjes;
Gjatësia e reduktuar e lavjerrësit fizik.
Formulat e dhëna janë të sakta për rastin e amplitudave infiniteminale. Në amplituda të fundme, këto formula japin vetëm rezultate të përafërta. Në amplituda jo më shumë se gabimi në vlerën e periudhës nuk kalon 1%.
Periudha e dridhjeve përdredhëse të një trupi të varur në një fije elastike,
ku J- momenti i inercisë së trupit rreth boshtit që përkon me fillin elastik; k- ngurtësia e fillit elastik, e barabartë me raportin e momentit elastik që ndodh kur filli është i përdredhur me këndin përmes të cilit është përdredhur filli.
Ekuacioni diferencial i lëkundjeve të mpiksur 
, ose ,
ku r- koeficienti i rezistencës; δ - koeficienti i amortizimit:; ω 0 - frekuenca këndore natyrore e lëkundjeve *
Ekuacioni i oscilimit të amortizuar
ku A (t)- amplituda e lëkundjeve të amortizuara për momentin t;ω është frekuenca këndore e tyre.
Frekuenca këndore e lëkundjeve të amortizuara
О Varësia e amplitudës së lëkundjeve të amortizuara nga koha
Unë
ku A 0 - amplituda e vibrimit për momentin t=0.
Zvogëlimi logaritmik i luhatjeve
ku A (t) dhe A (t + T)- amplituda e dy lëkundjeve të njëpasnjëshme të ndarë në kohë nga njëra-tjetra me një periodë.
Ekuacioni diferencial i lëkundjeve të detyruara
ku është një forcë e jashtme periodike që vepron në një pikë materiale lëkundëse dhe që shkakton lëkundje të detyruara; F 0 - vlera e saj e amplitudës;
Amplituda e vibrimit të detyruar
Frekuenca rezonante dhe amplituda rezonante 
dhe
Shembuj të zgjidhjes së problemeve
Shembulli 1. Pika lëkundet sipas ligjit x (t) =
,
ku A = 2 shih Përcaktoni fazën fillestare φ nëse
x(0) = cm dhe NS , (0)<0. Построить векторную диаграмму для мо- мента t=0.
Zgjidhje. Le të përdorim ekuacionin e lëvizjes dhe të shprehim zhvendosjen në moment t= 0 deri në fazën fillestare:
Nga këtu gjejmë fazën fillestare:
* Në formulat e mëparshme të dridhjeve harmonike, e njëjta vlerë shënohej thjesht me ω (pa indeks 0).
Zëvendësoni vlerat e dhëna në këtë shprehje x(0) dhe A:φ=
= 
... Vlera e argumentit është e kënaqur me dy vlera të këndit:
Për të vendosur se cila nga këto vlera të këndit φ plotëson kushtin, së pari gjejmë:
Duke zëvendësuar në këtë shprehje vlerën t= 0 dhe në mënyrë alternative vlerat e fazave fillestare dhe, gjejmë
T 
si gjithmone A> 0 dhe ω> 0, atëherë vetëm vlera e parë e fazës fillestare e plotëson kushtin. Kështu, faza fillestare e kërkuar
Bazuar në vlerën e gjetur të φ, ndërtojmë një diagram vektorial (Fig. 6.1). Shembulli 2. Materiali pikë për masë T= 5 g kryen lëkundje harmonike me një frekuencë ν = 0,5 Hz. Amplituda e vibrimit A= 3 cm Përcaktoni: 1) shpejtësinë υ pikat në kohën kur zhvendosja x == 1,5 cm; 2) forca maksimale F max që vepron në pikë; 3) Fig. 6.1 energji e plotë E pikë lëkundëse.
dhe ne marrim formulën për shpejtësinë duke marrë derivatin e parë të zhvendosjes:
Për të shprehur shpejtësinë në terma të zhvendosjes, është e nevojshme të përjashtohet koha nga formula (1) dhe (2). Për ta bërë këtë, ne katrorojmë të dy ekuacionet, ndajmë të parën me A 2 , e dyta në A 2 ω 2 dhe shtoni:
, ose 
Zgjidhja e ekuacionit të fundit për υ , Gjej
Duke kryer llogaritjet duke përdorur këtë formulë, marrim
Shenja plus korrespondon me rastin kur drejtimi i shpejtësisë përkon me drejtimin pozitiv të boshtit NS, shenja minus - kur drejtimi i shpejtësisë përkon me drejtimin negativ të boshtit NS.
Zhvendosja në dridhje harmonike, përveç ekuacionit (1), mund të përcaktohet edhe nga ekuacioni
Duke përsëritur të njëjtën zgjidhje me këtë ekuacion, marrim të njëjtën përgjigje.
2. Forca që vepron në një pikë gjendet sipas ligjit të dytë të Njutonit:
ku a - nxitimi i një pike, të cilën e marrim duke marrë derivatin kohor të shpejtësisë:
Duke zëvendësuar shprehjen për nxitimin në formulën (3), marrim
Prandaj vlera maksimale e forcës
Duke zëvendësuar në këtë ekuacion vlerat e sasive π, ν, T dhe A, Gjej
3. Energjia totale e një pike lëkundëse është shuma e energjive kinetike dhe potenciale të llogaritura për çdo moment të kohës.
Është më e lehtë të llogaritet energjia totale në momentin kur energjia kinetike arrin vlerën e saj maksimale. Në këtë moment, energjia potenciale është zero. Prandaj, energjia totale E pika e lëkundjes është e barabartë me energjinë kinetike maksimale
Shpejtësia maksimale përcaktohet nga formula (2), duke vendosur: 
... Duke zëvendësuar shprehjen për shpejtësinë në formulën (4), gjejmë
Duke zëvendësuar vlerat e sasive në këtë formulë dhe duke kryer llogaritjet, marrim
ose μJ.
Shembulli 3. Në skajet e një shufre të hollë me gjatësi l= 1 m dhe masë m 3 = 400 g topa të vegjël të fortifikuar me masa m 1 = 200 g dhe m 2 = 300 g. Shufra vibron rreth boshtit horizontal, pingul
dicular me shufrën dhe duke kaluar nga mesi i saj (pika O në Fig. 6.2). Përcaktoni periudhën T dridhjet e bëra nga shufra.
Zgjidhje. Periudha e lëkundjes së një lavjerrësi fizik, i cili është një shufër me topa, përcaktohet nga raporti
ku J- T - masa e saj; l ME - distanca nga qendra e masës së lavjerrësit deri te boshti.
Momenti i inercisë së një lavjerrës të caktuar është i barabartë me shumën e momenteve të inercisë së topave J 1 dhe J 2 dhe shufra J 3:
Duke i marrë topat si pika materiale, shprehim momentet e inercisë së tyre:
Meqenëse boshti kalon nga mesi i shufrës, atëherë momenti i tij i inercisë rreth këtij boshti J 3 = =. Zëvendësimi i shprehjeve që rezultojnë J 1 , J 2 dhe J 3 në formulën (2), gjejmë momentin total të inercisë së lavjerrësit fizik:
Duke bërë llogaritjet duke përdorur këtë formulë, gjejmë
Oriz. 6.2 Masa e lavjerrësit përbëhet nga masat e topave dhe masa e shufrës:
Largësia l ME Ne gjejmë qendrën e masës së lavjerrësit nga boshti i lëkundjeve bazuar në konsideratat e mëposhtme. Nëse boshti NS drejtojeni përgjatë shiritit dhe rreshtoni origjinën me pikën O, atëherë distanca e kërkuar lështë e barabartë me koordinatat e qendrës së masës së lavjerrësit, d.m.th.
Zëvendësimi i vlerave të sasive m 1 , m 2 , m, l dhe duke bërë llogaritjet, gjejmë
Duke bërë llogaritjet sipas formulës (1), marrim periudhën e lëkundjes së lavjerrësit fizik:
Shembulli 4. Lavjerrësi fizik është një shufër me gjatësi l= 1 m dhe masa 3 T 1 me ngjitur në një nga skajet e tij me një rreth me diametër dhe masë T 1 . Boshti horizontal Oz
lavjerrësi kalon nga mesi i shufrës pingul me të (Fig. 6.3). Përcaktoni periudhën T lëkundjet e një lavjerrësi të tillë.
Zgjidhje. Periudha e lëkundjes së një lavjerrës fizik përcaktohet nga formula
(1)
ku J- momenti i inercisë së lavjerrësit në lidhje me boshtin e lëkundjes; T - masa e saj; l C - distanca nga qendra e masës së lavjerrësit deri te boshti i lëkundjes.
Momenti i inercisë së lavjerrësit është i barabartë me shumën e momenteve të inercisë së shufrës J 1 dhe rrathë J 2:
(2).
Momenti i inercisë së shufrës rreth boshtit pingul me shufrën dhe që kalon nëpër qendrën e masës së tij përcaktohet nga formula 
... Në këtë rast t = 3T 1 dhe
Momentin e inercisë së rrethit e gjejmë duke përdorur teoremën e Shtajnerit 
, ku J-
momenti i inercisë rreth një boshti arbitrar; J 0
-
momenti i inercisë rreth një boshti që kalon nga qendra e masës paralele me një bosht të caktuar; a - distanca midis akseve të specifikuara. Duke aplikuar këtë formulë në rrathë, marrim
Zëvendësimi i shprehjeve J 1 dhe J 2 në formulën (2), gjejmë momentin e inercisë së lavjerrësit në lidhje me boshtin e rrotullimit:
Largësia l ME nga boshti i lavjerrësit deri te qendra e masës së tij është
Zëvendësimi në shprehjet e formulës (1). J, lс dhe masën e lavjerrësit, gjejmë periudhën e lëkundjeve të tij:
Pas llogaritjes me këtë formulë, marrim T= 2,17 s.
Shembulli 5. Shtohen dy lëkundje të të njëjtit drejtim, të shprehura me ekuacione; NS 2 = =, ku A 1 = 1 cm, A 2 = 2 cm, s, s, ω = =. 1. Përcaktoni fazat fillestare φ 1 dhe φ 2 të përbërësve të
banjat. 2. Gjeni amplituda A dhe faza fillestare φ e lëkundjes që rezulton. Shkruani ekuacionin për luhatjen që rezulton.
Zgjidhje. 1. Ekuacioni i lëkundjes harmonike ka formën
Ne i transformojmë ekuacionet e dhëna në deklaratën e problemit në të njëjtën formë:
Nga krahasimi i shprehjeve (2) me barazinë (1), gjejmë fazat fillestare të lëkundjes së parë dhe të dytë:
I gëzuar dhe 
i gëzuar.
2. Për të përcaktuar amplituda A e luhatjes që rezulton, është e përshtatshme të përdoret diagrami vektorial i paraqitur më poshtë oriz. 6.4. Sipas teoremës së kosinusit, marrim
ku është diferenca fazore e përbërësve të lëkundjeve.. Meqenëse 
, më pas, duke zëvendësuar vlerat e gjetura të φ 2 dhe φ 1, marrim rad.
Zëvendësoni vlerat A 1 , A 2 dhe në formulën (3) dhe kryeni llogaritjet:
A= 2.65 cm.
Tangjentja e fazës fillestare φ të lëkundjes që rezulton përcaktohet drejtpërdrejt nga Fig. 6.4: 
, nga ku është faza fillestare
Vibrimet harmonike - vibrimet e kryera sipas ligjeve të sinusit dhe kosinusit. Figura e mëposhtme tregon një grafik të ndryshimit të koordinatës së një pike me kalimin e kohës sipas ligjit të kosinusit.
Foto
Amplituda e vibrimit
Amplituda e dridhjes harmonike është vlera më e madhe e zhvendosjes së trupit nga pozicioni i ekuilibrit. Amplituda mund të marrë vlera të ndryshme. Do të varet nga sa e zhvendosim trupin në momentin fillestar të kohës nga pozicioni i ekuilibrit.
Amplituda përcaktohet nga kushtet fillestare, domethënë energjia që i jepet trupit në momentin fillestar të kohës. Meqenëse sinusi dhe kosinusi mund të marrin vlera në intervalin nga -1 në 1, atëherë ekuacioni duhet të ketë një faktor Xm, i cili shpreh amplituda e lëkundjeve. Ekuacioni i lëvizjes për dridhjet harmonike:
x = Xm * cos (ω0 * t).
Periudha e lëkundjeve
Periudha e lëkundjes është koha për të përfunduar një lëkundje të plotë. Periudha e lëkundjes shënohet me shkronjën T. Njësitë e periudhës korrespondojnë me njësitë e kohës. Kjo do të thotë, në SI, këto janë sekonda.
Frekuenca e lëkundjeve - numri i lëkundjeve të bëra për njësi të kohës. Frekuenca e dridhjeve shënohet me shkronjën ν. Frekuenca e lëkundjeve mund të shprehet në terma të periudhës së lëkundjes.
ν = 1 / T.
Njësitë e frekuencës në SI 1 / sek. Kjo njësi matëse quhet Hertz. Numri i lëkundjeve në një kohë prej 2 * pi sekonda do të jetë i barabartë me:
ω0 = 2 * pi * ν = 2 * pi / T.
Frekuenca e lëkundjeve
Kjo vlerë quhet frekuenca ciklike e dridhjeve. Në disa literaturë, gjendet emri frekuencë rrethore. Frekuenca natyrore e një sistemi oscilues është frekuenca e lëkundjeve të lira.
Frekuenca natyrore llogaritet me formulën:
Frekuenca natyrore varet nga vetitë e materialit dhe masa e ngarkesës. Sa më e lartë të jetë ngurtësia e sustës, aq më e lartë është frekuenca natyrore. Sa më e madhe të jetë masa e ngarkesës, aq më e ulët është frekuenca e dridhjeve natyrore.
Këto dy përfundime janë të qarta. Sa më e fortë të jetë susta, aq më shumë përshpejtim do t'i japë trupit kur sistemi është i çekuilibruar. Sa më e madhe të jetë masa e trupit, aq më e ngadaltë do të ndryshojë kjo shpejtësi e këtij trupi.
Periudha e lëkundjeve të lira:
T = 2 * pi / ω0 = 2 * pi * √ (m / k)
Vlen të përmendet se në kënde të vogla të devijimit, periudha e lëkundjes së trupit në susta dhe periudha e lëkundjes së lavjerrësit nuk do të varen nga amplituda e lëkundjeve.
Le të shkruajmë formulat për periudhën dhe frekuencën e lëkundjeve të lira për një lavjerrës matematikor.
atëherë periudha do të jetë
T = 2 * pi * √ (l / g).
Kjo formulë do të jetë e vlefshme vetëm për kënde të vogla devijimi. Nga formula shohim se periudha e lëkundjes rritet me gjatësinë e fillit të lavjerrësit. Sa më e gjatë të jetë gjatësia, aq më ngadalë trupi do të lëkundet.
Periudha e lëkundjeve nuk varet fare nga masa e ngarkesës. Por kjo varet nga përshpejtimi i gravitetit. Ndërsa g zvogëlohet, periudha e lëkundjes do të rritet. Kjo pronë përdoret gjerësisht në praktikë. Për shembull, për të matur vlerën e saktë të nxitimit të lirë.