Në matematikë, ekzistojnë disa grupe të ndryshme numrash: real, kompleks, i plotë, racional, irracional, ... Jeta e përditshme më së shpeshti përdorim numra natyrorë, pasi i hasim gjatë numërimit dhe kërkimit, duke treguar numrin e objekteve.
Në kontakt me
Cilët numra quhen natyrorë
Nga dhjetë shifra, mund të shkruani absolutisht çdo shumë ekzistuese të klasave dhe kategorive. Vlerat natyrore janë ato të cilat përdoren:
- Kur numëroni ndonjë send (i pari, i dyti, i treti, ... i pesti, ... i dhjeti).
- Kur tregoni numrin e artikujve (një, dy, tre ...)
Vlerat N janë gjithmonë të plota dhe pozitive. Nuk ka N më të madh, pasi grupi i vlerave të numrave të plotë nuk është i kufizuar.
Kujdes! Numrat natyrorë fitohen duke numëruar sendet ose duke treguar numrin e tyre.
Absolutisht çdo numër mund të zgjerohet dhe paraqitet si terma bit, për shembull: 8.346.809 = 8 milion + 346 mijë + 809 njësi.
Set N
Bashkësia N është në grup reale, të plota dhe pozitive... Në diagramin e grupit, ato do të ishin në njëra-tjetrën, pasi grupi i natyralëve është pjesë e tyre.
Bashkësia e numrave natyrorë shënohet me shkronjën N. Kjo bashkësi ka fillim por nuk ka fund.
Ekziston edhe një grup i zgjeruar N, ku përfshihet zero.
Numri më i vogël natyror
Në shumicën e shkollave të matematikës, vlera më e vogël e N konsiderohet njësi, pasi mungesa e objekteve konsiderohet zbrazëti.
Por në shkollat e huaja matematikore, për shembull në frëngjisht, konsiderohet e natyrshme. Prania e zeros në seri lehtëson vërtetimin disa teorema.
Një seri vlerash N, duke përfshirë zero, quhet e zgjeruar dhe shënohet me simbolin N0 (indeksi zero).
Një seri numrash natyrorë
Rreshti N është një sekuencë e të gjitha N grupeve të numrave. Kjo sekuencë nuk ka fund.
E veçanta e serisë natyrore është se numri pasues do të ndryshojë me një nga ai i mëparshmi, domethënë do të rritet. Por vlerat nuk mund të jetë negative.
Kujdes! Për lehtësinë e numërimit, ekzistojnë klasa dhe kategori:
- Njësitë (1, 2, 3),
- Dhjetra (10, 20, 30),
- Qindra (100, 200, 300),
- Mijëra (1000, 2000, 3000),
- Dhjetëra mijëra (30.000),
- Qindra mijëra (800,000),
- Miliona (4.000.000), etj.
Të gjithë N
Të gjitha N janë në bashkësinë e vlerave reale, të plota, jo negative. Ata janë të tyre pjese e.
Këto vlera shkojnë në pafundësi, ato mund t'i përkasin klasave të miliona, miliarda, kuintilionë, etj.
Për shembull:
- Pesë mollë, tre kotele
- Dhjetë rubla, tridhjetë lapsa,
- Njëqind kilogramë, treqind libra,
- Një milion yje, tre milion njerëz, etj.
Sekuenca në N
Në shkolla të ndryshme të matematikës, mund të gjeni dy intervale të cilave u përket sekuenca N:
nga zero në plus pafundësi, duke përfshirë skajet, dhe nga një në plus pafundësi, duke përfshirë skajet, domethënë gjithçka përgjigjet me numër të plotë pozitiv.
N grupe shifrash mund të jenë çift ose tek. Le të shqyrtojmë konceptin e çuditshmërisë.
Tek (çdo tek përfundon me numrat 1, 3, 5, 7, 9.) me dy kanë një mbetje. Për shembull, 7: 2 = 3.5, 11: 2 = 5.5, 23: 2 = 11.5.
Çfarë do të thotë edhe N
Çdo shumë çift i klasave përfundon me shifra: 0, 2, 4, 6, 8. Kur pjesëtohet edhe N me 2, nuk do të ketë mbetje, domethënë, rezultati është një përgjigje e tërë. Për shembull, 50: 2 = 25, 100: 2 = 50, 3456: 2 = 1728.
E rëndësishme! Një seri numerike e N nuk mund të përbëhet vetëm nga vlera çift ose tek, pasi ato duhet të alternohen: një tek ndjek gjithmonë një çift, një çift e ndjek atë, e kështu me radhë.
Vetitë N
Si të gjitha grupet e tjera, N kanë vetitë e tyre të veçanta. Merrni parasysh vetitë e serisë N (jo të zgjeruara).
- Vlera që është më e vogël dhe nuk ndjek asnjë tjetër është një.
- N përfaqëson një sekuencë, domethënë një vlerë natyrore pason një tjetër(përveç njërit - është i pari).
- Kur kryejmë veprime llogaritëse në N shuma të shifrave dhe klasave (shto, shumëzo), atëherë në përgjigje gjithmonë del e natyrshme kuptimi.
- Permutacioni dhe kombinimi mund të përdoren në llogaritjet.
- Çdo vlerë pasuese nuk mund të jetë më e vogël se ajo e mëparshme. Gjithashtu, në serinë N do të funksionojë ligji i mëposhtëm: nëse numri A është më i vogël se B, atëherë në serinë e numrave ka gjithmonë C, për të cilin barazia është e vërtetë: A + C = B.
- Nëse marrim dy shprehje natyrore, për shembull A dhe B, atëherë njëra prej shprehjeve do të jetë e vlefshme për to: A = B, A është më shumë se B, A është më e vogël se B.
- Nëse A është më e vogël se B dhe B është më e vogël se C, atëherë rrjedh se që A është më pak se C.
- Nëse A është më e vogël se B, atëherë rrjedh se: nëse u shtoni të njëjtën shprehje (C), atëherë A + C është më e vogël se B + C. Është gjithashtu e vërtetë që nëse këto vlera shumëzohen me C, atëherë AC është më pak se AB.
- Nëse B është më i madh se A, por më i vogël se C, atëherë është e vërtetë: B-A është më e vogël se C-A.
Kujdes! Të gjitha pabarazitë e mësipërme janë të vlefshme në drejtim të kundërt.
Cilat janë përbërësit e shumëzimit
Në shumë probleme të thjeshta, madje edhe komplekse, gjetja e përgjigjes varet nga aftësia e nxënësve.
Në mënyrë që të shumëzoni shpejt dhe saktë dhe të jeni në gjendje të zgjidhni problemet e anasjellta, duhet të dini përbërësit e shumëzimit.
15. 10 = 150. Në këtë shprehje 15 dhe 10 janë shumëzues, dhe 150 është një produkt.
Shumëzimi ka veti që janë të nevojshme për zgjidhjen e problemeve, ekuacioneve dhe pabarazive:
- Riorganizimi i faktorëve nuk do të ndryshojë produktin përfundimtar.
- Për të gjetur një faktor të panjohur, produkti duhet të ndahet me një faktor të njohur (i vlefshëm për të gjithë faktorët).
Për shembull: 15 . X = 150. Ndani produktin me një faktor të njohur. 150: 15 = 10. Le të kontrollojmë. 15 . 10 = 150. Sipas këtij parimi, madje ekuacionet komplekse lineare(nëse i thjeshtoni ato).
E rëndësishme! Një produkt mund të përbëhet jo vetëm nga dy faktorë. Për shembull: 840 = 2 . 5. 7. 3. 4
Cilët janë numrat natyrorë në matematikë?
Shifrat dhe klasat e numrave natyrorë
Prodhimi
Le të përmbledhim. N përdoren kur numërohen ose tregojnë numrin e artikujve. Numri i koleksioneve natyrore të numrave është i pafund, por ai përfshin vetëm shuma të plota dhe pozitive të shifrave dhe klasave. Shumëzimi është gjithashtu i nevojshëm për për të numëruar artikujt, si dhe për zgjidhjen e problemeve, ekuacioneve dhe pabarazive të ndryshme.
Numrat e plotë janë shumë të njohura dhe të natyrshme për ne. Dhe kjo nuk është për t'u habitur, pasi njohja me ta fillon që në vitet e para të jetës sonë në një nivel intuitiv.
Informacioni në këtë artikull krijon një kuptim bazë të numrave natyrorë, zbulon qëllimin e tyre, rrënjos aftësitë e shkrimit dhe leximit të numrave natyrorë. Për një asimilim më të mirë të materialit jepen shembujt dhe ilustrimet e nevojshme.
Navigimi i faqes.
Numrat natyrorë janë një ide e përgjithshme.
Mendimi i mëposhtëm nuk është i lirë nga logjika e shëndoshë: shfaqja e detyrës së numërimit të objekteve (objekt i parë, i dytë, i tretë, etj.) dhe detyra për të treguar numrin e objekteve (një, dy, tre objekte, etj.) instrument. ishin numra të plotë.
Kjo fjali tregon qëllimi kryesor i numrave natyrorë- mbani informacion për numrin e çdo artikulli ose numrin serial të këtij artikulli në grupin e artikujve të konsideruar.
Në mënyrë që një person të përdorë numrat natyrorë, ata duhet të jenë të disponueshëm në një farë mënyre si për perceptim ashtu edhe për riprodhim. Nëse tingëlloni çdo numër natyror, atëherë ai do të bëhet i dëgjueshëm, dhe nëse përshkruani një numër natyror, atëherë mund ta shihni atë. Këto janë mënyrat më të natyrshme për të përcjellë dhe perceptuar numrat natyrorë.
Pra, le të fillojmë të përvetësojmë aftësitë e imazhit (të shkruarit) dhe aftësitë e tingullit (leximit) të numrave natyrorë, duke mësuar njëkohësisht kuptimin e tyre.
Shënimi dhjetor i një numri natyror.
Së pari, ju duhet të vendosni se nga çfarë do të fillojmë kur shkruajmë numra natyrorë.
Le të kujtojmë imazhet e personazheve të mëposhtëm (tregoni ato të ndara me presje): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... Imazhet e paraqitura paraqesin një regjistrim të të ashtuquajturit shifra... Le të pajtohemi menjëherë që të mos i kthejmë, anojmë ose ndryshe shtrembërojmë numrat kur shkruajmë.
Tani le të biem dakord që vetëm shifrat e treguara mund të jenë të pranishme në regjistrimin e çdo numri natyror dhe asnjë simbol tjetër nuk mund të jetë i pranishëm. Ne gjithashtu pajtohemi që numrat në regjistrimin e një numri natyror kanë të njëjtën lartësi, janë të renditur në një rresht njëri pas tjetrit (pothuajse pa dhëmbëzime) dhe në të majtë ka një numër që është i ndryshëm nga numri. 0 .
Këtu janë disa shembuj të mënyrës së saktë për të shkruar numrat natyrorë: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (shënim: dhëmbjet midis numrave nuk janë gjithmonë të njëjta, më shumë për këtë do të diskutohet pas shqyrtimit). Mund të shihet nga shembujt e dhënë se të gjitha shifrat nuk janë domosdoshmërisht të pranishme në shënimin e një numri natyror. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; disa ose të gjitha shifrat e përfshira në regjistrimin e një numri natyror mund të përsëriten.
Regjistrimet 014 , 0005 , 0 , 0209 nuk janë regjistrime të numrave natyrorë, pasi ka një shifër në të majtë 0 .
Një regjistrim i një numri natyror, i bërë duke marrë parasysh të gjitha kërkesat e përshkruara në këtë paragraf, quhet shënimi dhjetor i një numri natyror.
Më tej, ne nuk do të bëjmë dallimin midis numrave natyrorë dhe regjistrimit të tyre. Le ta shpjegojmë këtë: më tej në tekst fraza të tilla si “është dhënë një numër natyror 582 », Që do të thotë se është dhënë një numër natyror, regjistrimi i të cilit ka formën 582 .
Numrat natyrorë në kuptimin e numrit të objekteve.
Është koha të merremi me kuptimin sasior që mbart numri natyror i shkruar. Kuptimi i numrave natyrorë për sa i përket numërimit të objekteve diskutohet në artikullin Krahasimi i numrave natyrorë.
Le të fillojmë me numrat natyrorë, hyrjet e të cilëve përkojnë me shënimet e numrave, pra me numrat. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 dhe 9 .
Le të imagjinojmë se kemi hapur sytë dhe kemi parë një objekt, për shembull, si ky. Në këtë rast, ne mund të shkruajmë atë që shohim 1 artikull. Numri natyror 1 lexohet si " një"(Deklensioni i numrit" një ", si dhe numrat e tjerë, do të japim në paragrafin), për numrin 1 u miratua një emër tjetër - " njësi».
Megjithatë, termi "njësi" është i paqartë, me përjashtim të një numri natyror 1 , i referohet diçkaje të konsideruar si një e tërë. Për shembull, çdo artikull nga grupi i tyre mund të quhet njësi. Për shembull, çdo mollë nga shumë mollë është një njësi, çdo tufë zogjsh nga shumë tufa zogjsh është gjithashtu një njësi, etj.
Tani hapim sytë dhe shohim:. Kjo do të thotë, ne shohim një objekt dhe një objekt më shumë. Në këtë rast, ne mund të shkruajmë atë që shohim 2 subjekt. Numri natyror 2 , lexohet si " dy».
Në mënyrë të ngjashme, - 3
subjekt (lexo " tre»Subjekti), - 4
(« katër") Subjekti, - 5
(« pesë»), 
- 6
(« gjashtë»), 
- 7
(« shtatë»), - 8
(« tetë»), - 9
(« nëntë") Artikuj.
Pra, nga pozicioni i konsideruar, numrat natyrorë 1 , 2 , 3 , …, 9 tregojnë numri artikujt.
Një numër, hyrja e të cilit përputhet me hyrjen e një shifre 0 quhen " zero". Zero NUK është një numër natyror, megjithatë, zakonisht konsiderohet së bashku me numrat natyrorë. Mbani mend: zero do të thotë mungesë e diçkaje. Për shembull, zero artikuj nuk janë një artikull i vetëm.
Në paragrafët e ardhshëm të artikullit, ne do të vazhdojmë të zbulojmë kuptimin e numrave natyrorë për sa i përket përcaktimit të sasisë.
Numrat natyrorë njëshifrorë.
Natyrisht, duke shkruar secilin nga numrat natyrorë 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 përbëhet nga një karakter - një shifër.
Përkufizimi.
Numrat natyrorë njëshifrorë- këta janë numra natyrorë, rekordi i të cilëve përbëhet nga një karakter - një shifër.
Le të rendisim të gjithë numrat natyrorë njëshifrorë: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ... Gjithsej janë nëntë numra natyrorë njëshifrorë.
Numrat natyrorë dyshifrorë dhe treshifrorë.
Së pari, japim përkufizimin e numrave natyrorë dyshifrorë.
Përkufizimi.
Numrat natyrorë dyshifrorë- këta janë numra natyrorë, rekordi i të cilëve përbëhet nga dy karaktere - dy numra (të ndryshëm ose të njëjtë).
Për shembull, një numër natyror 45 - dyshifror, numra 10 , 77 , 82 janë gjithashtu dyshifrorë, dhe 5 490 , 832 , 90 037 - jo dyshifrore.
Le të kuptojmë se cili është kuptimi i numrave dyshifrorë, ndërsa do të nisemi nga kuptimi sasior tashmë i njohur i numrave natyrorë njëshifrorë.
Për të filluar, ne prezantojmë konceptin dhjetë.
Le të imagjinojmë një situatë të tillë - hapëm sytë dhe pamë një grup të përbërë nga nëntë objekte dhe një objekt më shumë. Në këtë rast, ata flasin për 1 dhjetë (një dhjetë) artikuj. Nëse ata konsiderojnë së bashku një duzinë dhe një duzinë tjetër, atëherë ata flasin për 2 dhjetëshe (dy dhjetëshe). Nëse shtojmë një duzinë tjetër në dy duzina, atëherë do të kemi tre duzina. Duke vazhduar këtë proces, ne do të marrim katër duzina, pesë duzina, gjashtë duzina, shtatë duzina, tetë duzina dhe në fund nëntë duzina.
Tani mund të arrijmë te thelbi i numrave natyrorë dyshifrorë.
Për ta bërë këtë, le të shohim një numër dyshifror si dy numra njëshifrorë - njëri është në të majtë në shënimin e numrave dyshifrorë, tjetri është në të djathtë. Numri në të majtë tregon numrin e dhjetësheve, dhe numri në të djathtë tregon numrin e njësive. Për më tepër, nëse në të djathtë në rekordin e një numri dyshifror ka një shifër 0 , atëherë kjo nënkupton mungesën e njësive. Kjo është e gjithë pika e numrave natyrorë dyshifrorë për sa i përket treguesit të sasisë.
Për shembull, një numër natyror dyshifror 72 korrespondon 7 dhjetra dhe 2 njësi (domethënë, 72 mollët është një grup prej shtatë duzina mollësh dhe dy mollë të tjera), dhe numri 30 përgjigjet 3 dhjetra dhe 0 njësitë, pra njësitë që nuk bashkohen në dhjetëshe, nuk bëjnë.
Le t'i përgjigjemi pyetjes: "Sa numra natyrorë dyshifrorë ka gjithsej?" Përgjigje: e tyre 90 .
Kalojmë në përcaktimin e numrave natyrorë treshifrorë.
Përkufizimi.
Numrat natyrorë, rekordi i të cilëve përbëhet nga 3 shenja - 3 quhen shifra (të ndryshme ose të përsëritura). treshifror.
Shembuj të numrave natyrorë treshifrorë janë 372 , 990 , 717 , 222 ... Numrat e plotë 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 nuk janë treshifrorë.
Për të kuptuar kuptimin e natyrshëm të numrave natyrorë treshifrorë, na duhet koncepti qindra.
Shumë nga dhjetëra janë 1 njëqind (njëqind). Njëqind e njëqind janë 2 qindra. Dyqind e njëqind më shumë janë treqind. Dhe kështu me radhë, kemi katërqind, pesëqind, gjashtëqind, shtatëqind, tetëqind dhe në fund nëntëqind.
Tani le të shohim një numër natyror treshifror si tre numra natyrorë njëshifrorë që ndjekin njëri-tjetrin nga e djathta në të majtë në shënimin e një numri natyror treshifror. Numri në të djathtë tregon numrin e njësive, numri tjetër tregon numrin e dhjetësheve, numri tjetër tregon numrin e qindrave. Numrat 0 në një shënim numrash treshifrorë nënkupton mungesën e dhjetësheve dhe (ose) njësive.
Kështu, një numër natyror treshifror 812 korrespondon 8 qindra, 1 dhjetë të parat dhe 2 njësi; numri 305 - treqind ( 0 dhjetra, pra dhjetra që nuk bashkohen në qindra, jo) dhe 5 njësi; numri 470 - katërqind e shtatë dhjetëshe (njësi jo të kombinuara në dhjetëshe, jo); numri 500 - pesëqind (dhjetëshe, jo të kombinuara në qindëshe, dhe njësitë jo të kombinuara në dhjetëshe, jo).
Në mënyrë të ngjashme, mund të jepni përkufizime katërshifrore, pesëshifrore, gjashtëshifrore, etj. numrat natyrorë.
Numrat natyrorë shumëshifrorë.
Pra, kalojmë në përkufizimin e numrave natyrorë me shumë vlera.
Përkufizimi.
Numrat natyrorë shumëshifrorë- këta janë numra natyrorë, rekordi i të cilëve përbëhet nga dy ose tre ose katër, etj. shenjat. Me fjalë të tjera, numrat natyrorë shumëshifrorë janë dyshifrorë, treshifrorë, katërshifrorë etj. numrat.
Le të themi menjëherë se një grup i përbërë nga dhjetëqind është nje mije, një mijë është një milion, një mijë milion është nje bilion, një mijë miliardë është një trilion... Një mijë trilion, një mijë mijë trilion, e kështu me radhë, mund të jepni edhe emrat tuaj, por nuk ka nevojë të veçantë për këtë.
Pra, cili është kuptimi i numrave natyrorë të paqartë?
Le të shikojmë një numër natyror me shumë vlera si njëri pas tjetrit numrat natyrorë njëshifrorë nga e djathta në të majtë. Numri në të djathtë tregon numrin e njësive, numri tjetër është numri i dhjetëra, numri tjetër është numri i qindrave, pastaj numri i mijërave, më tej - numri i dhjetëra mijërave, më tej - qindra mijëra, më tej - numri i miliona, më tej - numri i dhjetëra miliona, më tej - qindra miliona, më tej - numri i miliarda, pastaj - numri i dhjetëra miliarda, pastaj - qindra miliarda, pastaj - triliona, pastaj - dhjetëra triliona, pastaj - qindra triliona, e kështu me radhë.
Për shembull, një numër natyror me shumë vlera 7 580 521 korrespondon 1 njësi, 2 dhjetra, 5 qindra, 0 mijera, 8 dhjetëra mijëra, 5 qindra mijëra dhe 7 miliona.
Kështu, ne kemi mësuar të grupojmë njësitë në dhjetëra, dhjetëra në qindra, qindra në mijëra, mijëra në dhjetëra mijëra, e kështu me radhë dhe zbuluam se numrat në shënimin e një numri natyror shumëdixhital tregojnë numrin përkatës të sa më sipër. grupe.
Leximi i numrave natyrorë, klasa.
Ne kemi përmendur tashmë se si lexohen numrat natyrorë njëshifrorë. Le të mësojmë përmendësh përmbajtjen e tabelave të mëposhtme.
Si lexohen numrat dyshifrorë të mbetur?
Le të shpjegojmë me një shembull. Le të lexojmë një numër natyror 74 ... Siç zbuluam më lart, ky numër korrespondon me 7 dhjetra dhe 4 njësi, domethënë, 70 dhe 4 ... Ne i drejtohemi tabelave të sapo regjistruara, dhe numrit 74 lexojmë si: “Shtatëdhjetë e katër” (nuk e shqiptojmë lidhëzën “dhe”). Nëse keni nevojë të lexoni një numër 74 në fjalinë: “Jo 74 mollët "(gjinore), atëherë do të tingëllojë kështu:" Nuk ka shtatëdhjetë e katër mollë. Një shembull tjetër. Numri 88 - kjo është 80 dhe 8 prandaj lexojmë: “Tetëdhjetë e tetë”. Dhe këtu është një fjali shembull: "Ai mendon për tetëdhjetë e tetë rubla".
Le të kalojmë në leximin e numrave natyrorë treshifrorë.
Për ta bërë këtë, do të duhet të mësojmë disa fjalë të reja.
Mbetet për të treguar se si lexohen pjesa tjetër e numrave natyrorë treshifrorë. Në këtë rast, ne do të përdorim aftësitë e fituara tashmë të leximit të numrave njëshifror dhe dyshifror.
Le të shohim një shembull. Le të lexojmë numrin 107 ... Ky numër korrespondon me 1 qindra dhe 7 njësi, domethënë, 100 dhe 7 ... Duke iu referuar tabelave lexojmë: “Njëqind e shtatë”. Tani le të themi numrin 217 ... Ky numër është 200 dhe 17 , pra lexojmë: “Dyqind e shtatëmbëdhjetë”. Në mënyrë të ngjashme, 888 - kjo është 800 (tetëqind) dhe 88 (tetëdhjetë e tetë), lexojmë: "Tetëqind e tetëdhjetë e tetë".
Le të kalojmë në leximin e numrave shumëshifrorë.
Për lexim, rekordi i një numri natyror me shumë vlera ndahet, duke filluar nga e djathta, në grupe me tre shifra, ndërsa grupi më i majtë i tillë mund të përmbajë ose 1 ose 2 ose 3 numrat. Këto grupe quhen klasat... Klasa në të djathtë quhet klasa e njësive... Klasa që e ndjek atë (nga e djathta në të majtë) thirret klasë me mijëra, klasa e radhës është klasë milionash, tjetër - klasë miliardëshe e ndjekur nga klasë trilionësh... Ju mund të jepni emrat e klasave të mëposhtme, por numrat natyrorë, rekordi i të cilëve përbëhet nga 16 , 17 , 18 etj. shenjat zakonisht nuk lexohen, pasi ato janë shumë të vështira për t'u perceptuar nga veshi.
Shikoni shembuj të ndarjes së numrave shumëshifrorë në klasa (për qartësi, klasat ndahen nga njëra-tjetra me një dhëmbëzim të vogël): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .
Le të fusim në tabelë numrat natyrorë të regjistruar, me anë të të cilave është e lehtë të mësosh se si t'i lexosh ato.
Për të lexuar një numër natyror, emërtojmë numrat përbërës të tij sipas klasës nga e majta në të djathtë dhe shtojmë emrin e klasës. Në të njëjtën kohë, ne nuk shqiptojmë emrin e klasës së njësive, dhe gjithashtu kapërcejmë ato klasa që përbëjnë tre shifra 0 ... Nëse ka një shifër në të majtë në rekordin e klasës 0 ose dy shifra 0 , atëherë ne i shpërfillim këto numra 0 dhe lexoni numrin e marrë duke i hequr këto shifra 0 ... Për shembull, 002 lexohet si "dy", dhe 025 - si "njëzet e pesë".
Le të lexojmë numrin 489 002 sipas rregullave të dhëna.
Ne lexojmë nga e majta në të djathtë,
- lexoni numrin 489 që përfaqëson klasën e mijërave - "katërqind e tetëdhjetë e nëntë";
- shtoni emrin e klasës, marrim "katërqind e tetëdhjetë e nëntë mijë";
- më tej në klasën e njësive shohim 002 , ka zero në të majtë, ne i injorojmë ato, kështu që 002 lexohet si "dy";
- emri i klasës së njësisë nuk ka nevojë të shtohet;
- në fund kemi 489 002 - "katërqind e tetëdhjetë e nëntë mijë e dy".
Le të fillojmë të lexojmë numrin 10 000 501 .
- Në të majtë, në klasën milion, ne shohim numrin 10 , lexojmë “dhjetë”;
- shtoni emrin e klasës, kemi "dhjetë milionë";
- atëherë shohim hyrjen 000 në klasën e mijërave, pasi që të tre shifrat janë shifra 0 , pastaj e kapërcejmë këtë klasë dhe shkojmë në tjetrën;
- klasa njësi përfaqëson një numër 501 , që lexojmë "pesëqind e një";
- kështu, 10 000 501 - dhjetë milionë e pesëqind e një.
Le ta bëjmë pa shpjegime të hollësishme: 1 789 090 221 214 - "një trilion e shtatëqind e tetëdhjetë e nëntë miliardë e nëntëdhjetë milionë e dyqind e njëzet e një mijë e dyqind e katërmbëdhjetë."
Pra, aftësia e leximit të numrave natyrorë shumëshifrorë bazohet në aftësinë për të ndarë numrat shumëshifrorë në klasa, njohjen e emrave të klasave dhe aftësinë për të lexuar numra treshifrorë.
Shifrat e numrave natyrorë, vlera shifrore.
Në regjistrimin e një numri natyror, kuptimi i secilës shifër varet nga pozicioni i saj. Për shembull, një numër natyror 539 korrespondon 5 qindra, 3 dhjetra dhe 9 njësi, pra, figura 5 në shënimin e numrit 539 përcakton numrin e qindra, shifra 3 - numri i dhjetësheve dhe numri 9 - numri i njësive. Në të njëjtën kohë, ata thonë se shifra 9 qëndron brenda kategoria e atyre dhe numri 9 eshte nje vlera e shifrës së njësive, numri 3 qëndron brenda rang prej dhjetërash dhe numri 3 eshte nje vlera e dhjetësheve dhe numri 5 - v renditja e qindrave dhe numri 5 eshte nje vlera e qindrave.
Kështu, shkarkimi- kjo është, nga njëra anë, pozicioni i shifrës në regjistrimin e një numri natyror, dhe nga ana tjetër, vlera e kësaj shifre, e përcaktuar nga pozicioni i saj.
Kategoritë janë emërtuar. Nëse shikoni numrat në regjistrimin e një numri natyror nga e djathta në të majtë, atëherë kategoritë e mëposhtme do t'u korrespondojnë atyre: njësi, dhjetëra, qindra, mijëra, dhjetëra mijëra, qindra mijëra, miliona, dhjetëra miliona dhe kështu me radhë.
Është e përshtatshme të mbani mend emrat e shifrave kur ato paraqiten në formën e një tabele. Le të shkruajmë një tabelë që përmban emrat e 15 shifrave.
Vini re se numri i shifrave të një numri të caktuar natyror është i barabartë me numrin e karaktereve të përfshirë në regjistrimin e këtij numri. Kështu, tabela e regjistruar përmban emrat e shifrave të të gjithë numrave natyrorë, regjistrimi i të cilave përmban deri në 15 karaktere. Kategoritë e mëposhtme kanë gjithashtu emrat e tyre, por ato përdoren shumë rrallë, kështu që nuk ka kuptim t'i përmendim ato.
Duke përdorur tabelën e shifrave, është e përshtatshme të përcaktohen shifrat e një numri të caktuar natyror. Për ta bërë këtë, ju duhet të shkruani këtë numër natyror në këtë tabelë në mënyrë që të ketë një shifër në secilën shifër, dhe shifra në të djathtë të jetë në një shifër.
Le të japim një shembull. Shkruajmë një numër natyror 67 922 003 942 në tabelë, në të njëjtën kohë shifrat dhe vlerat e këtyre shifrave do të bëhen qartë të dukshme.
Në rekordin e këtij numri, shifra 2 qëndron në vendin e tyre, shifra 4 - në vendin e dhjetësheve, shifra 9 - në kategorinë e qindrave etj. Kushtojini vëmendje numrave 0 , të vendosura në shifrat e dhjetëra mijëra e qindra mijërave. Numrat 0 në këto shifra nënkupton mungesën e njësive të të dhënave të shifrave.
Është gjithashtu e nevojshme të përmendet e ashtuquajtura kategoria më e ulët (më e ulët) dhe më e lartë (më e lartë) e një numri natyror polidixhital. Biti më i ulët (më pak i rëndësishëm).çdo numër natyror shumëshifror është vendi i njësheve. Shifra më e lartë (më domethënëse) e një numri natyrorështë shifra që korrespondon me shifrën më të djathtë në rekordin e këtij numri. Për shembull, biti më pak domethënës i numrit natyror 23 004 është vendi i njëshit, dhe ai më domethënës është vendi i dhjetëra mijërave. Nëse në regjistrimin e një numri natyror lëvizim nëpër shifra nga e majta në të djathtë, atëherë çdo shifër pasuese më i ulët (më i ri) i mëparshmi. Për shembull, kategoria e mijërave është më e ulët se kategoria e dhjetëra mijërave, aq më shumë kategoria e mijërave është më e ulët se kategoria e qindra mijërave, e milionave, e dhjetëra milionëve etj. Nëse, në regjistrimin e një numri natyror, ne lëvizim nëpër shifra nga e djathta në të majtë, atëherë çdo shifër pasuese më i lartë (më i vjetër) i mëparshmi. Për shembull, grada e qindrave është më e vjetër se ajo e dhjetësheve dhe aq më tepër, më e vjetër se ajo e njëshe.
Në disa raste (për shembull, kur kryeni mbledhje ose zbritje), nuk përdoret vetë numri natyror, por shuma e termave të bitit të këtij numri natyror.
Shkurtimisht për sistemin e numrave dhjetorë.
Pra, u njohëm me numrat natyrorë, me kuptimin e natyrshëm në to dhe mënyrën e shkrimit të numrave natyrorë duke përdorur dhjetë shifra.
Në përgjithësi, quhet metoda e shkrimit të numrave duke përdorur shenja sistemi i numrave... Kuptimi i një shifre në regjistrimin e një numri mund të varet nga pozicioni i tij, ose mund të mos varet nga pozicioni i tij. Quhen sisteme numerike në të cilat kuptimi i një shifre në regjistrimin e një numri varet nga pozicioni i tij pozicionale.
Kështu, numrat natyrorë që kemi shqyrtuar dhe mënyra e shkrimit të tyre tregon se ne përdorim një sistem numrash pozicional. Duhet theksuar se numri 10 ... Në të vërtetë, numërohen dhjetëra: dhjetë njësi kombinohen në një duzinë, një duzinë dhjetërash kombinohen në njëqind, dhjetëqind - në një mijë, e kështu me radhë. Numri 10 quhen bazë të këtij sistemi numerik, dhe quhet vetë sistemi i numrave dhjetore.
Përveç sistemit të numrave dhjetorë, ka edhe të tjerë, për shembull, në shkencat kompjuterike përdoret një sistem numrash pozicional binar, dhe kur bëhet fjalë për matjen e kohës përballemi me sistemin seksagesimal.
Bibliografi.
- matematika. Çdo tekst shkollor për 5 klasa të institucioneve arsimore.
Numri më i thjeshtë është numri natyror... Ato përdoren në jetën e përditshme për numërim artikuj, d.m.th. për të llogaritur numrin dhe renditjen e tyre.
Cili është një numër natyror: numrat natyrorë janë numrat që përdoren për duke numëruar artikujt ose për të treguar numrin serial të çdo artikulli nga të gjithë homogjenët artikujt.
Numrat e plotëjanë numra që fillojnë nga një. Ato formohen natyrshëm kur numërohen.Për shembull, 1,2,3,4,5 ... -numrat e parë natyrorë.
Numri më i vogël natyror- një. Nuk ka numër natyror më të madh. Gjatë numërimit të numrit zero nuk përdoret, pra zero është një numër natyror.
Seritë natyrore të numraveështë një sekuencë e të gjithë numrave natyrorë. Shënimi i numrave natyrorë:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
Në një rresht natyror, çdo numër është më i madh se ai i mëparshmi.
Sa numra janë në një rresht natyror? Numri natyror është i pafund, numri natyror më i madh nuk ekziston.
Dhjetor pasi 10 njësi të çdo shifre formojnë 1 njësi të shifrës më domethënëse. Pozicion kështu si varet kuptimi i një shifre nga vendi i saj në numër, d.m.th. nga kategoria ku shkruhet.
Klasat e numrave natyrorë.
Çdo numër natyror mund të shkruhet duke përdorur 10 numra arabë:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Për të lexuar numrat natyrorë, ata ndahen, duke filluar nga e djathta, në grupe me nga 3 shifra secili. 3 së pari numrat në të djathtë janë klasa e njësive, 3 të ardhshëm janë klasa e mijërave, pastaj klasat e milionave, miliardave dheetj. Secili nga numrat e klasës quhet aishkarkimi.
Krahasimi i numrave natyrorë.
Nga 2 numrat natyrorë, aq më i vogël është numri që thirrej më herët gjatë numërimit. Për shembull, numri 7 më të vogla 11 (shkruar kështu:7 < 11 ). Kur një numër është më i madh se i dyti, shkruhet kështu:386 > 99 .
Tabela e kategorive dhe klasave të numrave.
|
Njësia e klasës së parë |
Shifra e parë e njësisë Rendi i 2-të dhjetëra renditja e 3-të qindra |
|
Klasi i dytë mijë |
Njësitë 1-shifrore të mijë Renditja e dytë me dhjetëra mijëra renditja e 3-të qindra mijëra |
|
Klasa e tretë miliona |
Shifra e parë njësi milion Renditja e dytë me dhjetëra miliona Rendi i tretë me qindra milionë |
|
Klasa e 4 miliarda |
Shifra e parë njësi miliardë Rendi i dytë me dhjetëra miliarda Renditja e 3-të qindra miliarda |
|
Numrat e klasës së 5-të e lart janë numra të mëdhenj. Njësitë e klasës së 5-të - triliona, 6-ta klasa - kuadrilionë, klasa e 7-të - kuintilionë, klasa e 8-të - sekstilionë, klasa e 9-të - eptilione. Vetitë themelore të numrave natyrorë.
Veprimet mbi numrat natyrorë. 4. Pjesëtimi i numrave natyrorë është një veprim i kundërt me shumëzimin. Nëse b ∙ c = a, pastaj
Formulat e ndarjes: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (a∙ b): c = (a: c) ∙ b (a∙ b): c = (b: c) ∙ a Shprehje numerike dhe barazime numerike. Shënimi ku numrat lidhen me shenja veprimi është shprehje numerike. Për shembull, 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Regjistrimet ku 2 shprehje numerike janë të lidhura me një shenjë të barabartë është barazime numerike. Barazia ka anën e majtë dhe të djathtë. Rendi i kryerjes së veprimeve aritmetike. Mbledhja dhe zbritja e numrave janë veprime të shkallës së parë, dhe shumëzimi dhe pjesëtimi janë veprime të shkallës së dytë. Kur një shprehje numerike përbëhet nga veprime të vetëm një shkalle, atëherë ato kryhen në mënyrë sekuenciale nga e majta në të djathtë. Kur shprehjet përbëhen nga veprime vetëm të shkallës së parë dhe të dytë, atëherë veprimet kryhen së pari. shkalla e dytë, dhe më pas - veprimet e shkallës së parë. Kur ka kllapa në shprehje, fillimisht kryhen veprimet në kllapa. Për shembull, 36: (10-4) + 3 ∙ 5 = 36: 6 + 15 = 6 + 15 = 21. |
Navigimi i faqes:
Përkufizimi. Numrat e plotë janë numrat që përdoren për numërim: 1, 2, 3, ..., n, ...
Bashkësia e numrave natyrorë zakonisht shënohet me simbolin N(nga lat. natyralist- natyrale).
Numrat natyrorë në shënimet dhjetore shkruhen duke përdorur dhjetë shifra:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bashkësia e numrave natyrorë është set i porositur, d.m.th. për çdo numër natyror m dhe n një nga relacionet e mëposhtme është e vërtetë:
- ose m = n (m është n),
- ose m> n (m është më i madh se n),
- ose m< n (m меньше n ).
- Natyralja më e vogël numri - një (1)
- Nuk ka numër natyror më të madh.
- Zero (0) nuk është një numër natyror.
Nga numrat natyrorë fqinjë, thirret numri në të majtë të numrit n numri i mëparshëm n, dhe thirret numri në të djathtë në vijim n.
Veprimet me numrat natyrorë
Veprimet e mbyllura mbi numrat natyrorë (veprimet që rezultojnë në numra natyrorë) përfshijnë veprimet e mëposhtme aritmetike:
- Shtimi
- Shumëzimi
- Eksponentimi a b, ku a është baza e eksponentit dhe b është eksponenti. Nëse baza dhe eksponenti janë numra natyrorë, atëherë rezultati do të jetë gjithashtu një numër natyror.
Për më tepër, dy operacione të tjera janë duke u konsideruar. Nga pikëpamja formale, ato nuk janë veprime me numra natyrorë, pasi rezultati i tyre nuk do të jetë gjithmonë një numër natyror.
- Zbritja(Në këtë rast, zvogëlimi duhet të jetë më i madh se i zbritur)
- Divizioni
Klasat dhe gradat
Shifra - pozicioni (pozicioni) i shifrës në regjistrimin e numrave.
Renditja më e ulët është ajo më e djathta. Grada më e lartë është ajo më e majta.
Shembull:
5 - njësi, 0 - dhjetëra, 7 - qindra,
2 - mijëra, 4 - dhjetëra mijëra, 8 - qindra mijëra,
3 - milion, 5 - dhjetëra miliona, 1 - njëqind milion
Për lehtësinë e leximit, numrat natyrorë ndahen në grupe me tre shifra secila duke filluar nga e djathta.
Klasa- një grup prej tre shifrash, në të cilin ndahet numri, duke filluar nga e djathta. Klasa e fundit mund të jetë tre, dy ose njëshifrore.
- Klasa e parë - klasa e njësive;
- Klasa e dytë është klasa e mijërave;
- Klasa e tretë është klasa e milionave;
- Klasa e katërt është klasa e miliardave;
- Klasa e pestë është klasa e trilionëve;
- Klasa e gjashtë - klasa quadrillion (quadrillion);
- Klasa e shtatë është klasa kuintilion (kuintilion);
- Klasa e tetë - klasa sextillon;
- Klasa e nëntë është klasa septillion;
Shembull: 
34 - miliardë 456 milion 196 mijë 45
Krahasimi i numrave natyrorë
Krahasimi i numrave natyrorë me numra të ndryshëm shifrash
Ndër numrat natyrorë, ai me më shumë shifra është më i madhKrahasimi i numrave natyrorë me numër të barabartë shifrash
Krahasoni numrat pak nga pak, duke filluar nga biti më domethënës. More është ai që ka më shumë njësi në kategorinë më të lartë me të njëjtin emër
Shembull:
3466 & gt 346 - meqenëse 3466 ka 4 shifra dhe 346 ka 3 shifra.
34666 & lt 245784 - pasi 34666 ka 5 shifra dhe 245784 ka 6 shifra.
Shembull:
346 667 670 52 6 986
346 667 670 56 9 429
I dyti nga numrat natyrorë me numër të barabartë shifrash është më i madh, pasi 6>2.
Matematika doli nga filozofia e përgjithshme rreth shekullit të gjashtë para Krishtit. e., dhe që nga ai moment filloi marshimi i saj fitimtar nëpër botë. Çdo fazë e zhvillimit prezantoi diçka të re - numërimi elementar evoluoi, u shndërrua në llogaritje diferenciale dhe integrale, shekujt ndryshuan, formulat u bënë më konfuze dhe erdhi momenti kur "filloi matematika më komplekse - të gjithë numrat u zhdukën prej saj". Por cila ishte baza?
Fillimi i kohes
Numrat natyrorë u shfaqën në të njëjtin nivel me veprimet e para matematikore. Një shpinë, dy shpinë, tre shtyllë kurrizore ... Ata u shfaqën falë shkencëtarëve indianë që nxorën pozicionin e parë
Fjala "pozicion" do të thotë se vendndodhja e secilës shifër në numër është e përcaktuar rreptësisht dhe korrespondon me gradën e saj. Për shembull, numrat 784 dhe 487 janë të njëjtët numra, por numrat nuk janë ekuivalent, pasi i pari përfshin 7qind, ndërsa i dyti përfshin vetëm 4. Risia e indianëve u mor nga arabët, të cilët sollën numrat. në formën që ne njohim tani.
Në kohët e lashta, numrave iu dha një kuptim mistik, Pitagora besonte se numri qëndron në themel të krijimit të botës së bashku me elementët kryesorë - zjarrin, ujin, tokën, ajrin. Nëse marrim parasysh gjithçka vetëm nga ana matematikore, atëherë çfarë është një numër natyror? Fusha e numrave natyrorë shënohet si N dhe është një seri e pafundme numrash të plotë dhe pozitivë: 1, 2, 3,… + ∞. Zero është i përjashtuar. Përdoret kryesisht për numërimin e artikujve dhe për të treguar rendin.
Çfarë është Matematika? Aksiomat e Peanos
Fusha N është baza mbi të cilën mbështetet matematika elementare. Me kalimin e kohës, fusha të tërës, racionale,
Punimet e matematikanit italian Giuseppe Peano bënë të mundur strukturimin e mëtejshëm të aritmetikës, arritën formalitetin e saj dhe hapën rrugën për përfundime të mëtejshme që shkonin përtej fushës së N.
Çfarë është një numër natyror, u sqarua më herët në gjuhë të thjeshtë, më poshtë do të shqyrtojmë një përkufizim matematikor bazuar në aksiomat e Peanos.
- Njësia konsiderohet një numër natyror.
- Numri që pason numrin natyror është natyror.
- Nuk ka asnjë numër natyror përpara njësisë.
- Nëse numri b ndjek numrin c dhe numrin d, atëherë c = d.
- Aksioma e induksionit, e cila nga ana tjetër tregon se çfarë është një numër natyror: nëse një pohim që varet nga një parametër është i vërtetë për numrin 1, atëherë supozojmë se ai funksionon për një numër n nga fusha e numrave natyrorë N. Pastaj pohimi është gjithashtu e vërtetë për n = 1 nga fusha e numrave natyrorë N.
Veprimet bazë për fushën e numrave natyrorë
Meqenëse fusha N u bë e para për llogaritjet matematikore, asaj i përkasin të dy fushat e përkufizimit dhe vargjet e vlerave të një numri operacionesh më poshtë. Janë të mbyllura dhe jo. Dallimi kryesor është se operacionet e mbyllura garantohen të mbajnë rezultatin brenda grupit N, pavarësisht se cilët numra janë të përfshirë. Mjafton që ato të jenë natyrale. Rezultati i ndërveprimeve të mbetura numerike nuk është më aq i paqartë dhe varet drejtpërdrejt nga numrat që përfshihen në shprehje, pasi mund të kundërshtojë përkufizimin bazë. Pra, operacionet e mbyllura:
- mbledhje - x + y = z, ku x, y, z përfshihen në fushën N;
- shumëzimi - x * y = z, ku x, y, z përfshihen në fushën N;
- fuqizimi - x y, ku x, y përfshihen në fushën N.
Pjesa tjetër e operacioneve, rezultati i të cilave mund të mos ekzistojë në kontekstin e përkufizimit të "çfarë është një numër natyror", janë si më poshtë:
Vetitë e numrave që i përkasin fushës N
I gjithë arsyetimi i mëtejshëm matematikor do të bazohet në vetitë e mëposhtme, më të parëndësishmet, por jo më pak të rëndësishme.
- Pasuria e luajtshme e mbledhjes është x + y = y + x, ku në fushën N përfshihen numrat x, y. Ose e njohura "shuma nuk ndryshon nga ndryshimi i vendeve të termave".
- Vetia e luajtshme e shumëzimit është x * y = y * x, ku numrat x, y përfshihen në fushën N.
- Vetia e kombinimit të mbledhjes - (x + y) + z = x + (y + z), ku x, y, z përfshihen në fushën N.
- Vetia e kombinimit të shumëzimit - (x * y) * z = x * (y * z), ku numrat x, y, z përfshihen në fushën N.
- vetia e shpërndarjes - x (y + z) = x * y + x * z, ku numrat x, y, z përfshihen në fushën N.
Tabela e Pitagorës
Një nga hapat e parë në njohjen e të gjithë strukturës së matematikës fillore nga nxënësit e shkollës pasi ata kanë kuptuar vetë se cilët numra quhen natyrorë është tabela e Pitagorës. Ajo mund të shihet jo vetëm nga pikëpamja e shkencës, por edhe si një monument i vlefshëm shkencor.
Kjo tabelë shumëzimi ka pësuar një sërë ndryshimesh me kalimin e kohës: zeroja u hoq prej saj, dhe numrat nga 1 në 10 tregojnë veten e tyre, pa marrë parasysh urdhrat (qindra, mijëra ...). Është një tabelë në të cilën titujt e rreshtave dhe kolonave janë numra, dhe përmbajtja e qelizave të kryqëzimit të tyre është e barabartë me produktin e tyre.
Në praktikën e mësimdhënies në dekadat e fundit, lindi nevoja për të mësuar përmendësh tabelën e Pitagorës "në rregull", domethënë, së pari kishte memorizimin. Shumëzimi me 1 u përjashtua sepse rezultati ishte 1 ose më shumë. Ndërkohë, në tabelën me sy të lirë, mund të shihni një model: prodhimi i numrave rritet me një hap, i cili është i barabartë me titullin e rreshtit. Kështu, faktori i dytë na tregon se sa herë duhet të marrim të parin për të marrë produktin e dëshiruar. Ky sistem është shumë më i përshtatshëm se ai që praktikohej në Mesjetë: edhe duke kuptuar se çfarë është një numër natyror dhe sa i parëndësishëm është, njerëzit arritën të komplikojnë numërimin e tyre të përditshëm, duke përdorur një sistem të bazuar në fuqitë e dy.
Nëngrupi si djepi i matematikës
Për momentin, fusha e numrave natyrorë N konsiderohet vetëm si një nga nëngrupet e numrave kompleksë, por kjo nuk i bën ata më pak të vlefshëm në shkencë. Numri natyror është gjëja e parë që mëson një fëmijë kur studion veten dhe botën përreth tij. Një gisht, dy gishta ... Falë tij, një person zhvillon të menduarit logjik, si dhe aftësinë për të përcaktuar shkakun dhe për të nxjerrë rezultatin, duke përgatitur terrenin për zbulime të mëdha.