Numri më i thjeshtë është numri natyror... Ato përdoren në jetën e përditshme për numërimin sende, d.m.th. për të llogaritur numrin dhe rendin e tyre.
Cili është një numër natyror: numrat natyrorëjanë numrat për të cilët përdoren duke numëruar sendet ose për të treguar numrin rendor të ndonjë sendi nga të gjithë homogjenëtsende.
Integerët janë numra që fillojnë nga një. Ato formohen natyrshëm gjatë numërimit.Për shembull, 1,2,3,4,5 ... -numrat e parë natyrorë.
Numri më i vogël natyror - një Nuk ka numër më të madh natyror. Kur numëron numrin zero nuk përdoret, kështu që zero është një numër natyror.
Seri natyrale e numrave është një sekuencë e të gjithë numrave natyrorë. Shënimi i numrave natyrorë:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
Në një rresht natyror, secili numër është më i madh se ai i mëparshmi një nga një.
Sa numra janë në një rresht natyror? Numri natyror është i pafund, numri më i madh natyror nuk ekziston.
Decimal pasi që 10 njësi të çdo shifre formojnë 1 njësi të shifrës më domethënëse. Pozicionale pra si varet kuptimi i një shifre nga vendi i saj në numër, d.m.th. nga kategoria ku është shkruar.
Klasat e numrave natyrorë.
Çdo numër natyror mund të shkruhet duke përdorur 10 numra arabë:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Për të lexuar numra natyrorë, ato ndahen, duke filluar nga e djathta, në grupe me nga 3 numra secili. 3 së pari numrat në të djathtë janë klasa e njësive, 3 të tjerat janë klasa e mijërave, pastaj klasat e milionave, miliardave dheetj. Secili prej numrave të klasës quhet aishkarkimi.
Krahasimi i numrave natyrorë.
Nga 2 numrat natyrorë, më i vogël është numri që u thirr më herët gjatë numërimit. për shembull, numri 7 me pak 11 (shkruar kështu:7 < 11 ) Kur një numër është më i madh se i dyti, shkruhet kështu:386 > 99 .
Tabela e kategorive dhe klasave të numrave.
|
Njësia e klasës së parë |
Shifra e parë e njësisë Dhjetëra të rangut të 2-të Qindra të rangut të 3-të |
|
Mijë klasë 2 |
Njësitë 1 shifrore të mijërave Rendi i dytë dhjetëra mijëra Rendi i 3-të qindra mijëra |
|
Miliona të klasës së 3-të |
Njësia 1 shifrore milion Rendi i dytë dhjetëra miliona Rendi i 3-të qindra miliona |
|
Miliarda të klasës së 4-të |
Njësia 1 shifrore miliardë Rendi i dytë dhjetëra miliarda Rendi i 3-të qindra miliarda |
|
Numrat e klasës së 5-të dhe më lart janë numra të mëdhenj. Njësitë e klasës së 5-të - triliona, e 6-të klasa - quadrillions, klasa e 7-të - kuintilionet, klasa e 8-të - sekstillionet, klasa e 9-të -eptillione. Karakteristikat themelore të numrave natyrorë.
Veprimet në numrat natyrorë. 4. Ndarja e numrave natyrorë - një veprim i kundërt me shumëzimin. Nëse b ∙ c \u003d aatëherë
Formulat e divizionit: a: 1 \u003d a a: a \u003d 1, a ≠ 0 0: a \u003d 0, a ≠ 0 (a ∙ b): c \u003d (a: c) b (a ∙ b): c \u003d (b: c) a Shprehjet numerike dhe barazitë numerike. Shënimi ku numrat lidhen me shenja veprimi është shprehje numerike. Për shembull, 10 ∙ 3 + 4; (60-2 ∙ 5): 10. Regjistrat ku kombinohen 2 shprehje numerike me një shenjë të barabartë është barazitë numerike. Barazia ka anët e majta dhe të djathta. Rendi i kryerjes së veprimeve aritmetike. Mbledhja dhe zbritja e numrave janë veprime të shkallës së parë, dhe shumëzimi dhe pjesëtimi janë veprime të shkallës së dytë. Kur një shprehje numerike përbëhet nga veprime të vetëm një shkalle, atëherë ato kryhen në mënyrë sekuencialenga e majta në të djathtë. Kur shprehjet përbëhen nga veprime të vetëm shkallës së parë dhe të dytë, atëherë veprimet kryhen së pari shkalla e dytë, dhe pastaj - veprimet e shkallës së parë. Kur ka kllapa në shprehje, veprimet në kllapa kryhen së pari. Për shembull, 36: (10-4) + 3 5 \u003d 36: 6 + 15 \u003d 6 + 15 \u003d 21. |
Le të themi që Akili vrapon dhjetë herë më shpejt se një breshkë dhe është një mijë hapa pas saj. Gjatë kohës që i duhet Akilit për të drejtuar këtë distancë, breshka do të zvarritet njëqind hapa në të njëjtin drejtim. Kur Akili vrapon njëqind hapa, breshka zvarritet edhe dhjetë shkallë të tjera, etj. Procesi do të vazhdojë për një kohë të pacaktuar, Akili nuk do të arrijë kurrë breshkën.
Ky arsyetim erdhi si një tronditje logjike për të gjitha brezat pasardhës. Aristoteli, Diogjeni, Kant, Hegel, Hilbert ... Të gjithë ata, në një mënyrë apo në një tjetër, i konsideruan aporiat e Zenonit. Tronditja ishte aq e fortë sa që " ... diskutimet vazhdojnë në kohën e tanishme, komuniteti shkencor nuk ka arritur ende të vijë në një mendim të përbashkët mbi thelbin e paradokseve ... analiza matematikore, teoria e bashkësive, qasje të reja fizike dhe filozofike ishin të përfshira në studimin e çështjes; asnjë prej tyre nuk është bërë një zgjidhje e pranuar përgjithësisht për pyetjen ..."[Wikipedia, Aporia e Zenonit"]. Të gjithë e kuptojnë se po mashtrohen, por askush nuk e kupton se çfarë është mashtrimi.
Nga këndvështrimi i matematikës, Zeno në aporinë e tij demonstroi qartë kalimin nga madhësia në. Ky tranzicion përfshin aplikimin në vend të konstanteve. Me sa kuptoj, aparati matematik për aplikimin e njësive të ndryshueshme të matjes ose nuk është zhvilluar ende, ose nuk është aplikuar në aporinë e Zeno. Zbatimi i logjikës sonë të zakonshme na çon në një kurth. Ne, nga inercia e të menduarit, zbatojmë njësi konstante të kohës në reciproke. Nga pikëpamja fizike, duket si zgjerim i kohës derisa të ndalet plotësisht në momentin kur Akili është në nivel me breshkën. Nëse koha ndalet, Akili nuk mund ta tejkalojë breshkën.
Nëse e kthejmë logjikën që jemi mësuar, gjithçka bie në vend. Akili vrapon me një shpejtësi konstante. Secili segment i mëvonshëm i rrugës së tij është dhjetë herë më i shkurtër se ai i mëparshmi. Prandaj, koha e kaluar për ta kapërcyer atë është dhjetë herë më e vogël se e mëparshmja. Nëse zbatojmë konceptin e "pafundësisë" në këtë situatë, atëherë do të ishte e saktë të thuhet "Akili do të arrijë pafundësisht shpejt breshkën".
Si mund ta shmangni këtë kurth logjik? Qëndroni në njësi të vazhdueshme të kohës dhe mos u bëni prapa. Në gjuhën e Zenos, duket kështu:
Gjatë kohës gjatë së cilës Akili do të vrapojë një mijë hapa, breshka do të zvarritet njëqind shkallë në të njëjtin drejtim. Gjatë intervalit tjetër kohor, të barabartë me të parën, Akili do të vrapojë edhe një mijë hapa të tjerë, dhe breshka do të zvarritet njëqind hapa. Tani Akili është tetëqind hapa përpara breshkës.
Kjo qasje përshkruan në mënyrë adekuate realitetin pa ndonjë paradoks logjik. Por kjo nuk është një zgjidhje e plotë për problemin. Deklarata e Ajnshtajnit për papërshtatshmërinë e shpejtësisë së dritës është shumë e ngjashme me Zeno aporia "Akili dhe Breshka". Ne ende nuk kemi studiuar, rimenduar dhe zgjidhur këtë problem. Dhe zgjidhja duhet të kërkohet jo në një numër pafundësisht të madh, por në njësitë e matjes.
Një tjetër aporia interesante Zeno tregon për një shigjetë fluturuese:
Një shigjetë fluturuese është e palëvizshme, pasi që në çdo moment të kohës është në qetësi, dhe meqenëse është në pushim në çdo moment të kohës, është gjithmonë në pushim.
Në këtë apori, paradoksi logjik kapërcehet shumë thjesht - mjafton të sqarohet se në çdo moment të kohës një shigjetë fluturuese qëndron në pika të ndryshme të hapësirës, \u200b\u200be cila, në fakt, është lëvizje. Një pikë tjetër duhet të theksohet këtu. Shtë e pamundur të përcaktohet fakti i lëvizjes së tij ose distanca prej tij nga një fotografi e vetme e një makine në rrugë. Për të përcaktuar faktin e lëvizjes së makinës, duhen dy fotografi, të marra nga e njëjta pikë në pika të ndryshme në kohë, por distanca nuk mund të përcaktohet prej tyre. Për të përcaktuar distancën në makinë, ju duhen dy fotografi të marra nga pika të ndryshme në hapësirë \u200b\u200bnë të njëjtën kohë, por është e pamundur të përcaktohet fakti i lëvizjes prej tyre (natyrisht, ju ende keni nevojë për të dhëna shtesë për llogaritjet, trigonometria do t'ju ndihmojë). Ajo që dua të tërheq vëmendjen e veçantë është se dy pika në kohë dhe dy pika në hapësirë \u200b\u200bjanë gjëra të ndryshme që nuk duhet të ngatërrohen, sepse ato ofrojnë mundësi të ndryshme për kërkime.
e Mërkurë, 4 Korrik 2018
Dallimi midis grupit dhe multiset përshkruhet shumë mirë në Wikipedia. Ne shikojmë.
Siç mund ta shihni, "nuk mund të ketë dy elementë identikë në një bashkësi", por nëse ka elementë identikë në një grup, një grup i tillë quhet "shumëfaqe". Një logjikë e tillë e absurditetit nuk do të kuptohet kurrë nga qeniet racionale. Ky është niveli i papagajve që flasin dhe majmunëve të stërvitur, të cilëve u mungon inteligjenca nga fjala "absolutisht". Matematikanët veprojnë si trajnerë të zakonshëm, duke na predikuar idetë e tyre absurde.
Dikur inxhinierët që ndërtuan urën ishin në një varkë nën urë gjatë provave të urës. Nëse ura prishej, inxhinieri i paaftë vdiq nën rrënojat e krijimit të tij. Nëse ura do t’i rezistonte ngarkesës, një inxhinier i talentuar do të ndërtonte ura të tjera.
Pavarësisht se si matematikanët fshihen pas frazës "chur, unë jam në shtëpi", ose më mirë "matematika studion koncepte abstrakte", ekziston një kordon kërthizor që i lidh pazgjidhshmërisht ata me realitetin. Ky kërthizë është para. Le të zbatojmë teorinë e bashkësive matematikore në vetë matematikanët.
Ne kemi studiuar shumë mirë matematikë dhe tani jemi ulur në arkë, duke dhënë paga. Një matematikan na vjen për paratë e tij. Ne i numërojmë të gjithë shumën dhe shtrihemi në tryezën tonë në grumbuj të ndryshëm, në të cilët vendosim fatura të së njëjtës prerje. Pastaj marrim një faturë nga secila grumbull dhe i japim matematikanit "grupin matematik të pagës". Ne shpjegojmë matematikën se ai do të marrë pjesën e mbetur të faturave vetëm kur të provojë se një bashkësi pa elemente identike nuk është e barabartë me një bashkësi me elementë identikë. Këtu fillon argëtimi.
Së pari, logjika e deputetëve do të funksionojë: "Ju mund ta zbatoni atë për të tjerët, nuk mund ta zbatoni atë për mua!" Më tej, ne do të fillojmë të na sigurojmë se ka numra të ndryshëm të prerjeve në kartëmonedha të së njëjtës prerje, që do të thotë se ato nuk mund të konsiderohen të njëjtët elementë. Mirë, le të llogarisim pagën në monedha - nuk ka asnjë numër në monedha. Këtu, matematikani do të fillojë të kujtojë furishëm fizikën: monedha të ndryshme kanë sasi të ndryshme papastërtish, struktura kristalore dhe rregullimi i atomeve në secilën monedhë është unike ...
Dhe tani kam pyetjen më interesante: ku është vija përtej së cilës elementët e një shumëfaqe kthehen në elemente të një bashkësie dhe anasjelltas? Një linjë e tillë nuk ekziston - gjithçka vendoset nga shamanët, shkenca nuk qëndronte askund afër këtu.
Shikoni këtu. Ne zgjedhim stadiumet e futbollit me të njëjtën fushë. Zona e fushave është e njëjtë, që do të thotë se kemi një shumëfaqe. Por nëse marrim parasysh emrat e të njëjtave stadiume, kemi shumë, sepse emrat janë të ndryshëm. Siç mund ta shihni, i njëjti grup i elementeve është njëkohësisht një bashkësi dhe një shumëfaqe në të njëjtën kohë. Si është e saktë? Dhe këtu matematikan-shaman-shuller merr një ace atu nga mënga e tij dhe fillon të na tregojë ose për setin ose për shumëfaqen. Në çdo rast, ai do të na bindë se ka të drejtë.
Për të kuptuar se si shamanët modernë veprojnë me teorinë e bashkësive, duke e lidhur atë me realitetin, mjafton t'i përgjigjemi një pyetjeje: si ndryshojnë elementet e një bashkësie nga elementët e një grupi tjetër? Unë do t'ju tregoj, pa ndonjë "të mendueshëm si një tërësi të vetme" ose "jo të mendueshëm si një e tërë".
e Diel, 18 Mars 2018
Shuma e shifrave të numrit është një vallëzim shamanësh me një dajre, e cila nuk ka asnjë lidhje me matematikën. Po, në mësimet e matematikës ne jemi mësuar të gjejmë shumën e shifrave të një numri dhe ta përdorim atë, por kjo është arsyeja pse ata janë shamanë në mënyrë që t'u mësojnë pasardhësve aftësitë dhe mençurinë e tyre, përndryshe shamanët thjesht do të zhduken.
Keni nevojë për prova? Hapni Wikipedia dhe provoni të gjeni faqen Shuma e Shifrave të një Numri. Nuk ekziston Nuk ka asnjë formulë në matematikë me të cilën mund të gjeni shumën e shifrave të çdo numri. Mbi të gjitha, numrat janë simbole grafike, me ndihmën e të cilave shkruajmë numra dhe në gjuhën e matematikës detyra tingëllon kështu: "Gjeni shumën e simboleve grafikë që përfaqësojnë ndonjë numër". Matematikanë nuk mund ta zgjidhin këtë problem, por shamanët - është elementar.
Le të shohim se çfarë dhe si bëjmë në mënyrë që të gjejmë shumën e shifrave të një numri të caktuar. Dhe kështu, le të kemi numrin 12345. Çfarë duhet bërë për të gjetur shumën e shifrave të këtij numri? Le të kalojmë nëpër të gjitha hapat në rregull.
1. Shënojmë numrin në një copë letër. Cfare kemi bere? Ne e kemi shndërruar numrin në një simbol të numrit grafik. Ky nuk është një veprim matematik.
2. Ne prerë një fotografi që rezulton në disa fotografi që përmbajnë numra të veçantë. Prerja e një figure nuk është një veprim matematik.
3. Shndërroni simbolet grafike individuale në numra. Ky nuk është një veprim matematik.
4. Shtoni numrat që rezultojnë. Tani kjo është matematika.
Shuma e shifrave të 12345 është 15. Këto janë "kurset e prerjes dhe qepjes" nga shamanët të përdorura nga matematikanët. Por kjo nuk është e gjitha.
Nga këndvështrimi i matematikës, nuk ka rëndësi në cilin sistem numrash shkruajmë numrin. Pra, në sisteme të ndryshme numrash, shuma e shifrave të të njëjtit numër do të jetë e ndryshme. Në matematikë, sistemi i numrave tregohet si nënshartesë në të djathtë të numrit. Me një numër të madh 12345, nuk dua të mashtroj kokën time, merrni parasysh numrin 26 nga artikulli rreth. Le ta shkruajmë këtë numër në sistemet e shënimit binar, oktal, dhjetor dhe heksadecimal. Ne nuk do ta shikojmë çdo hap nën mikroskop, ne tashmë e kemi bërë atë. Le të shohim rezultatin.
Siç mund ta shihni, në sisteme të ndryshme numrash, shuma e shifrave të të njëjtit numër është e ndryshme. Ky rezultat nuk ka asnjë lidhje me matematikën. Theshtë njësoj sikur të arrini rezultate krejtësisht të ndryshme kur përcaktoni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në metra dhe centimetra.
Zero në të gjitha sistemet e numrave duket e njëjtë dhe nuk ka shumë të shifrave. Ky është një argument tjetër për faktin se. Një pyetje për matematikanë: si përcaktohet diçka që nuk është një numër i caktuar në matematikë? Çfarë, për matematikanët, nuk ekziston asgjë përveç numrave? Për shamanët, unë mund ta lejoj këtë, por për shkencëtarët - jo. Realiteti nuk ka të bëjë me numrat.
Rezultati duhet të konsiderohet si provë se sistemet e numrave janë njësi matëse për numrat. Mbi të gjitha, ne nuk mund të krahasojmë numrat me njësi të ndryshme matëse. Nëse veprimet e njëjta me njësi të ndryshme matëse të së njëjtës madhësi çojnë në rezultate të ndryshme pas krahasimit të tyre, atëherë kjo nuk ka asnjë lidhje me matematikën.
Çfarë është matematika e vërtetë? Kjo është kur rezultati i një veprimi matematik nuk varet nga vlera e numrit, njësia matëse e përdorur dhe nga kush e kryen këtë veprim.
Oh! A nuk është kjo tualet për femra?
- Vajze! Ky është një laborator për studimin e shenjtërisë pa dallim të shpirtrave gjatë ngritjes në qiell! Halo sipër dhe shigjeta drejtuar lart. Çfarë tualeti tjetër?
Femër ... Nimbusi sipër dhe shigjeta poshtë është mashkull.
Nëse keni një vepër të tillë të artit të projektimit që vezullon para syve tuaj disa herë në ditë,
Atëherë nuk është për t'u habitur që në makinën tuaj papritmas gjeni një ikonë të çuditshme:
Personalisht, bëj një përpjekje për veten time në mënyrë që tek një person që kërkon (një fotografi), të shoh minus katër gradë (një përbërje e disa pikturave: shenja minus, numri katër, emërtimi i gradave). Dhe unë nuk mendoj se kjo vajzë është një budalla që nuk di fizikë. Ajo thjesht ka një stereotip të perceptimit të imazheve grafike. Dhe matematikanët na e mësojnë vazhdimisht këtë. Ja një shembull.
1A nuk është "minus katër gradë" ose "një a". Ky është "njeriu pooping" ose numri "njëzet e gjashtë" në shënimet hexadecimal. Ata njerëz që vazhdimisht punojnë në këtë sistem numrash automatikisht e perceptojnë numrin dhe shkronjën si një simbol grafik.
Numrat natyrorë janë të njohur për një person dhe intuitiv, sepse ata na rrethojnë që nga fëmijëria. Në artikullin më poshtë, ne do të japim një kuptim themelor të kuptimit të numrave natyrorë, përshkruajmë aftësitë themelore të shkrimit dhe leximit të tyre. E gjithë pjesa teorike do të shoqërohet me shembuj.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kuptimi i numrave natyrorë
Në një fazë të caktuar të zhvillimit të njerëzimit, lindi detyra e numërimit të disa objekteve dhe përcaktimi i numrit të tyre, i cili, nga ana tjetër, kërkonte gjetjen e një mjeti për të zgjidhur këtë problem. Numrat natyrorë janë bërë një mjet i tillë. Qëllimi kryesor i numrave natyrorë është gjithashtu i kuptueshëm - të japim një ide për numrin e objekteve ose numrin rendor të një objekti të veçantë, nëse flasim për një grup.
Logshtë logjike që që një person të përdorë numrat natyrorë, është e nevojshme të ketë një mënyrë për t'i perceptuar dhe riprodhuar ato. Pra, mund të shprehet ose përshkruhet një numër natyror, të cilat janë mënyra natyrore të transmetimit të informacionit.
Merrni parasysh aftësitë themelore të tingëllimit (leximit) dhe shfaqjes (shkrimit) të numrave natyrorë.
Shënimi dhjetor i një numri natyror
Le të kujtojmë se si përshkruhen personazhet e mëposhtëm (ne i tregojmë të ndara me presje): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Këto shenja i quajmë numra.
Tani le të marrim, si rregull, që gjatë shfaqjes (regjistrimit) të çdo numri natyror, të përdoren vetëm numrat e treguar pa pjesëmarrjen e ndonjë simboli tjetër. Lejoni që shifrat kur shkruani një numër natyror të kenë të njëjtën lartësi, ato shkruhen njëra pas tjetrës në një rresht dhe gjithmonë ka një shifër në të majtë që ndryshon nga zero.
Le të japim shembuj të shënimit të saktë të numrave natyrorë: 703, 881, 13, 333, 1 023, 7, 500 001. Dhëmbëzimet ndërmjet numrave nuk janë gjithmonë të njëjtat, kjo do të diskutohet më hollësisht më poshtë kur studioni klasat e numrave. Shembujt e dhënë tregojnë se kur shkruani një numër natyror, të gjitha shifrat nga seritë e mësipërme nuk duhet të jenë të pranishme. Disa ose të gjithë ata mund të përsëriten.
Përkufizimi 1
Regjistrimet e formularit: 065, 0, 003, 0791 nuk janë regjistra të numrave natyrorë, pasi në të majtë është numri 0.
Thirret regjistrimi i saktë i një numri natyror, i bërë duke marrë parasysh të gjitha kërkesat e përshkruara shënimi dhjetor i një numri natyror.
Kuptimi sasior i numrave natyrorë
Siç është përmendur tashmë, numrat natyrorë mbartin, ndër të tjera, një kuptim sasior. Numrat natyrorë, si mjet numërimi, diskutohen në temën e krahasimit të numrave natyrorë.
Le të fillojmë me numrat natyrorë, të dhënat e të cilave përkojnë me regjistrat e numrave, dmth .: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
Imagjinoni një objekt, për shembull, këtë:. Ne mund të shkruajmë atë që shohim 1 sendi. Numri natyror 1 lexohet si "një" ose "një". Termi "njësi" ka edhe një kuptim tjetër: diçka që mund të shikohet si një e tërë. Nëse ekziston një grup, atëherë çdo element i tij mund të përcaktohet nga një. Për shembull, nga një mori minjsh, çdo mi është një njësi; çdo lule nga shumë lule është një njësi.
Tani imagjinoni: Ψ. Ne shohim një objekt dhe një objekt më shumë, d.m.th. në regjistër do të jetë - 2 artikuj. Ne e lexojmë numrin natyror 2 si "dy".
Më tej, për analogji: Ψ Ψ Ψ - 3 artikuj ("tre"), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 ("katër"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 ("pesë"), Ψ Ψ Ψ - 6 ("Gjashtë"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 ("shtatë"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 ("tetë"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 9 (" nëntë ").
Nga pozicioni i treguar, funksioni i një numri natyror është të tregojë sasi sende.
Përkufizimi 1
Nëse regjistrimi i numrit përkon me regjistrimin e shifrës 0, atëherë thirret një numër i tillë "zero". Zero nuk është një numër natyror, por konsiderojeni së bashku me numrat e tjerë natyrorë. Zero tregon mungesën, d.m.th. zero artikuj do të thotë asnjë.
Numrat natyrorë me një shifër
Shtë një fakt i qartë se, duke shkruar secilin prej numrave natyrorë, të cilët u diskutuan më lart (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), ne përdorim një shenjë - një shifër.
Përkufizimi 2
Numër natyror një shifror - një numër natyror, i cili shkruhet duke përdorur një karakter - një shifër.
Ekzistojnë nëntë numra natyrorë një shifrorë: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Numra natyrorë dyshifrorë dhe tre shifrorë
Përkufizimi 3Numrat natyrorë dyshifrorë - numrat natyrorë, të cilët shkruhen me dy karaktere - dy shifra. Në këtë rast, numrat e përdorur mund të jenë të njëjtë ose të ndryshëm.
Për shembull, numrat natyrorë 71, 64, 11 janë numra dyshifrorë.
Merrni parasysh kuptimin e numrave dyshifrorë. Ne do të mbështetemi në kuptimin sasior tashmë të njohur të numrave natyrorë një shifror.
Le të prezantojmë një koncept të tillë si "dhjetë".
Imagjinoni një grup artikujsh, i cili përbëhet nga nëntë dhe një më shumë. Në këtë rast, mund të flasim për 1 duzinë ("një duzinë") artikuj. Nëse imagjinojmë një duzinë dhe një më shumë, atëherë do të flasim për 2 dhjeta ("dy dhjetëra"). Duke shtuar një më shumë në dy dhjetëra, kemi tre dhjetra. Dhe kështu me radhë: duke vazhduar të shtojmë dhjetë në të njëjtën kohë, do të kemi katër dhjetëra, pesë dhjetëra, gjashtë dhjetëra, shtatë dhjetëra, tetë dhjetëra dhe në fund nëntë dhjetëra.
Le të shohim një numër dyshifror si një grup numrash me një shifër, njëri prej të cilëve është shkruar në të djathtë, tjetri në të majtë. Numri në të majtë do të tregojë numrin e dhjetëra në numrin natyror, dhe numri në të djathtë do të tregojë numrin e njësive. Në rastin kur numri 0 ndodhet në të djathtë, atëherë ne po flasim për mungesën e njësive. Më sipër është kuptimi sasior i numrave natyrorë dyshifrorë. Janë 90 të tillë.
Përkufizimi 4
Numrat natyrorë tre shifrorë - numrat natyrorë, të cilët regjistrohen duke përdorur tre karaktere - tre shifra. Numrat mund të jenë të ndryshëm ose të përsëritur në çdo kombinim.
Për shembull, 413, 222, 818, 750 janë numra natyrorë tre shifrorë.
Për të kuptuar kuptimin sasior të numrave natyrorë treshifrorë, ne prezantojmë konceptin "njëqind".
Përkufizimi 5
Njëqind (1qind) Ashtë një set prej dhjetëra duzina. Njëqind e njëqind më shumë do të jenë dyqind. Shtoni edhe njëqind dhe merrni 3qind. Duke shtuar gradualisht njëqind, kemi: katërqind, pesëqind, gjashtëqind, shtatëqind, tetëqind, nëntëqind.
Merrni parasysh vetë shënimin e një numri treshifror: numrat natyrorë një shifrorë të përfshirë në të shkruhen njëri pas tjetrit nga e majta në të djathtë. Numri një shifror në të djathtë tregon numrin e njësive; numrin tjetër me një shifër në të majtë - me numrin e dhjetëra; numri më i majtë një shifror - me numrin e qindra. Nëse numri 0 merr pjesë në regjistrim, kjo tregon mungesën e njësive dhe / ose të dhjetësheve.
Pra, numri natyror tre shifror 402 do të thotë: 2 njësi, 0 dhjeta (nuk ka dhjetra që nuk kombinohen në qindra) dhe 4 qindra.
Për analogji, jepet përkufizimi i numrave natyrorë me katër shifra, pesë shifra e kështu me radhë.
Numrat natyrorë shumë shifrorë
Nga të gjitha sa më sipër, tani është e mundur të kalohet në përcaktimin e numrave natyrorë me shumë vlera.
Përkufizimi 6
Numrat natyrorë shumë shifrorë - numrat natyrorë, të cilët regjistrohen duke përdorur dy ose më shumë karaktere. Numrat natyrorë shumëshifrorë janë numra dyshifrorë, treshifrorë e kështu me radhë.
Një mijë është një mori prej dhjetëqind; një milion është i përbërë nga një mijë mijë; një miliard - një mijë milion; një trilion - një mijë miliardë. Edhe grupe më të mëdha kanë emra, por ato përdoren rrallë.
Ngjashëm me parimin e mësipërm, ne mund të konsiderojmë çdo numër natyror shumë shifror si një grup numrash natyrorë një shifror, secili prej të cilëve, duke qenë në një vend të caktuar, tregon praninë dhe numrin e njësive, dhjetra, qindra, mijëra, dhjetëra mijëra, qindra mijëra, miliona, dhjetëra miliona , qindra miliona, miliarda e kështu me radhë (përkatësisht nga e djathta në të majtë).
Për shembull, numri shumë shifror 4 912 305 përmban: 5 njësi, 0 dhjeta, treqind, 2 mijë, 1 dhjetë mijë, 9 qind mijë e 4 milion.
Duke përmbledhur, ne shqyrtuam aftësinë e grupimit të njësive në grupe të ndryshme (dhjetra, qindra, etj.) Dhe pamë se numrat në shënimin e një numri natyror shumë shifror janë përcaktimi i numrit të njësive në secilën prej grupeve të tilla.
Leximi i numrave natyrorë, klasat
Në teori, më sipër kemi caktuar emrat e numrave natyrorë. Në tabelën 1, ne tregojmë se si të përdorim saktë emrat e numrave natyrorë me një shifër në të folur dhe në shënimin e shkronjave:
| Numrin | Gjinia mashkullore | Femërore | Gjinia asnjanëse |
|
1 |
Një |
Një |
Një |
| Numrin | Rasti nominal | Gjenitive | Dhanore | Akuzuese | Rasti instrumental | Parafjalore |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Një Dy Tre Katër Pesë Gjashtë Shtatë Tetë Nëntë |
Nga një Dy Tre Katër Pesë Gjashtë Shtatë Tetë Nëntë |
Një Dy Tre Katër Pesë Gjashtë Shtatë Tetë Nëntë |
Një Dy Tre Katër Pesë Gjashtë Shtatë Tetë Nëntë |
Një Dy Tre Katër Pesë Gjashtë Familja Tetë Nëntë |
Rreth një Rreth dy Rreth tre Rreth katër Oh pesë Rreth gjashtë Rreth shtatë Rreth tetë Rreth nëntë |
Për të lexuar dhe shkruar saktë numrat dyshifrorë, duhet të mësoni të dhënat në Tabelën 2:
| Numrin |
Mashkullore, femërore dhe asnjanëse |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
Dhjetë Njëmbëdhjetë Dymbëdhjetë Trembëdhjetë Katërmbëdhjetë Pesëmbëdhjetë Gjashtëmbëdhjetë Shtatëmbëdhjetë Tetëmbëdhjetë Nëntëmbëdhjetë Njëzet Tridhjetë Dyzet Pesëdhjetë Gjashtëdhjetë Shtatëdhjetë Tetëdhjetë Nëntëdhjetë |
| Numrin | Rasti nominal | Gjenitive | Dhanore | Akuzuese | Rasti instrumental | Parafjalore |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
Dhjetë Njëmbëdhjetë Dymbëdhjetë Trembëdhjetë Katërmbëdhjetë Pesëmbëdhjetë Gjashtëmbëdhjetë Shtatëmbëdhjetë Tetëmbëdhjetë Nëntëmbëdhjetë Njëzet Tridhjetë Dyzet Pesëdhjetë Gjashtëdhjetë Shtatëdhjetë Tetëdhjetë Nëntëdhjetë |
Dhjetë |
Dhjetë Njëmbëdhjetë Dymbëdhjetë Trembëdhjetë Katërmbëdhjetë Pesëmbëdhjetë Gjashtëmbëdhjetë Shtatëmbëdhjetë Tetëmbëdhjetë Nëntëmbëdhjetë Njëzet Tridhjetë Llapë Pesëdhjetë Gjashtëdhjetë Shtatëdhjetë Tetëdhjetë Nëntëdhjetë |
Dhjetë Njëmbëdhjetë Dymbëdhjetë Trembëdhjetë Katërmbëdhjetë Pesëmbëdhjetë Gjashtëmbëdhjetë Shtatëmbëdhjetë Tetëmbëdhjetë Nëntëmbëdhjetë Njëzet Tridhjetë Dyzet Pesëdhjetë Gjashtëdhjetë Shtatëdhjetë Tetëdhjetë Nëntëdhjetë |
Dhjetë Njëmbëdhjetë Dymbëdhjetë Trembëdhjetë Katërmbëdhjetë Pesëmbëdhjetë Gjashtëmbëdhjetë Shtatëmbëdhjetë Tetëmbëdhjetë Nëntëmbëdhjetë Njëzet Tridhjetë Llapë Pesëdhjetë Gjashtëdhjetë Shtatëdhjetë Tetëdhjetë Nëntëdhjetë |
Rreth dhjetë Rreth njëmbëdhjetë Rreth dymbëdhjetë Rreth trembëdhjetë Rreth katërmbëdhjetë Rreth pesëmbëdhjetë Rreth gjashtëmbëdhjetë Rreth shtatëmbëdhjetë Rreth tetëmbëdhjetë Rreth nëntëmbëdhjetë Rreth njëzet Rreth tridhjetë Rreth dyzet Rreth pesëdhjetë Rreth gjashtëdhjetë Rreth shtatëdhjetë Rreth tetëdhjetë Rreth nëntëdhjetë |
Për të lexuar numra të tjerë natyrorë dyshifrorë, ne do të përdorim të dhënat e të dy tabelave, merrni parasysh këtë me një shembull. Le të themi se duhet të lexojmë numrin natyror dyshifror 21. Ky numër përmban 1 njësi dhe 2 dhjetëshe, d.m.th. 20 dhe 1. Duke iu referuar tabelave, ne do të lexojmë numrin e treguar si "njëzet e një", ndërsa bashkimi "dhe" midis fjalëve nuk ka nevojë të shqiptohet. Le të themi se duhet të përdorim numrin e specifikuar 21 në një fjali të caktuar, duke treguar numrin e artikujve në rasën gjinore: "nuk ka 21 mollë". Në këtë rast, shqiptimi do të tingëllojë si më poshtë: "nuk ka njëzet e një mollë".
Le të japim për qartësi një shembull tjetër: numrin 76, i cili do të lexohet si "shtatëdhjetë e gjashtë" dhe, për shembull - "shtatëdhjetë e gjashtë ton".
| Numrin | Nominative | Gjenitive | Dhanore | Akuzuese | Rasti instrumental | Parafjalore |
| 100 200 300 400 500 600 700 800 900 |
Njeqind Dyqind Treqind Katerqind Pese qind Gjashtëqind e Shtate qind Teteqind Nente qind |
Njeqind Dyqind Treqind Katerqind Pese qind Gjashtëqind e Shtate qind Teteqind Nente qind |
Njeqind Dyqind Treqind Katerqind Pese qind Gjashtëqind e Semist Teteqind Nente qind |
Njeqind Dyqind Treqind Katerqind Pese qind Gjashtëqind e Shtate qind Teteqind Nente qind |
Njeqind Dyqind Treqind Katerqind Pese qind Gjashtëqind e Shtate qind Teteqind Nente qind |
Rreth njëqind Rreth dyqind Rreth treqind Rreth katërqind Rreth pesëqind Rreth gjashtëqind Rreth shtatëqind Rreth tetëqind Rreth nëntëqind |
Për të lexuar plotësisht një numër treshifror, ne gjithashtu përdorim të dhënat e të gjitha këtyre tabelave. Për shembull, dhënë numrin natyror 305. Ky numër korrespondon me 5 njësi, 0 dhjetra dhe 3 qindra: 300 dhe 5. Duke marrë tabelën si bazë, lexoni: "treqind e pesë" ose në zbritje sipas rastit, për shembull, kështu: "treqind e pesë metra".
Le të lexojmë një numër tjetër: 543. Sipas rregullave të tabelave, numri i specifikuar do të tingëllojë kështu: "pesëqind e dyzet e tre" ose në zbritje sipas rasteve, për shembull, "nuk ka pesëqind e dyzet e tre rubla".
Le të kalojmë te parimi i përgjithshëm i leximit të numrave natyrorë shumë shifrorë: për të lexuar një numër shumë shifror, është e nevojshme ta ndash atë nga e djathta në të majtë në grupe me tre shifra, dhe grupi më i majtë mund të përmbajë 1, 2 ose 3 shifra. Grupet e tilla quhen klasa.
Klasa e ekstremit të djathtë është klasa e njësive; atëherë klasa tjetër, në të majtë është klasa e mijëra; më tej - klasa e milionave; pastaj vjen klasa e miliardave, e ndjekur nga klasa e miliarda. Klasat e mëposhtme gjithashtu kanë një emër, por numrat natyrorë që përbëhen nga një numër i madh i shenjave (16, 17 dhe më shumë) përdoren rrallë në lexim, është mjaft e vështirë t'i perceptosh ato me vesh.
Për lehtësinë e leximit, klasat ndahen nga njëra-tjetra me një prerje të vogël. Për shembull, 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.
| Klasa trilionë |
Klasa miliardë |
Klasa milion |
Mijë klasë | Klasa e njësisë |
| 134 | 678 | |||
| 31 | 013 | 736 | ||
| 23 | 476 | 009 | 434 | |
| 2 | 533 | 467 | 001 | 222 |
Për të lexuar një numër shumë shifror, ne thërrasim me radhë numrat që e përbëjnë atë (nga e majta në të djathtë, sipas klasës, duke shtuar emrin e klasës). Emri i klasës së njësive nuk shqiptohet dhe ato klasa që përbëjnë tre shifra 0 nuk shqiptohen. Nëse në përbërjen e një klase në të majtë ka një ose dy shifra 0, atëherë ato nuk përdoren në asnjë mënyrë kur lexoni. Për shembull, 054 lexon pesëdhjetë e katër ose 001 lexon një.
Shembulli 1
Le të analizojmë në detaje leximin e numrit 2 533 467 001 222:
Ne lexojmë numrin 2 si përbërës të klasës trilion - "dy";
Duke shtuar emrin e klasës, fitojmë: "dy trilionë";
Ne lexojmë numrin tjetër, duke shtuar emrin e klasës përkatëse: "pesëqind e tridhjetë e tre miliardë";
Ne vazhdojmë me analogji, duke lexuar klasën tjetër në të djathtë: "katërqind e gjashtëdhjetë e shtatë milion";
Në klasën tjetër, ne shohim dy shifra 0, të vendosura në të majtë. Sipas rregullave të mësipërme të leximit, shifrat 0 hidhen dhe nuk marrin pjesë në leximin e rekordit. Pastaj marrim: "një mijë";
Ne lexojmë klasën e fundit të njësive pa shtuar emrin e saj - "dyqind e njëzet e dy".
Kështu, numri 2 533 467 001 222 do të tingëllojë kështu: dy trilion e pesëqind e tridhjetë e tre miliard e katërqind e gjashtëdhjetë e shtatë milion e një mijë e dyqind e njëzet e dy. Duke përdorur këtë parim, le të lexojmë numrat e tjerë të dhënë:
31,013,736 - tridhjetë e një milion e trembëdhjetë mijë e shtatëqind e tridhjetë e gjashtë;
134 678 - njëqind e tridhjetë e katër mijë e gjashtëqind e shtatëdhjetë e tetë;
23 476 009 434 - njëzet e tre miliardë e katërqind e shtatëdhjetë e gjashtë milion e nëntë mijë e katërqind e tridhjetë e katër.
Kështu, baza për leximin e saktë të numrave shumë shifrorë është aftësia e thyerjes së një numri shumë shifror në klasa, njohja e emrave përkatës dhe të kuptuarit e parimit të leximit të numrave dyshifrorë dhe tre shifrorë.
Siç bëhet tashmë e qartë nga të gjitha sa më sipër, vlera e saj varet nga pozicioni në të cilin qëndron shifra në regjistrimin e numrave. Kjo është, për shembull, numri 3 në numrin natyror 314 tregon numrin e qindra, përkatësisht, 3 qindra. Numri 2 është numri i dhjetëra (1 duzinë), dhe numri 4 është numri i njësive (4 njësi). Në këtë rast, ne do të themi se numri 4 është në vendin e vetëm dhe është vlera e atyre që vendosen në një numër të caktuar. Numri 1 qëndron në vendin e dhjetësheve dhe shërben si vlera e dhjetësheve. Numri 3 është në vendin e qindra dhe është vlera në vendin e qindra.
Përkufizimi 7
Shkarkimi - kjo është pozicioni i shifrës në regjistrin e një numri natyror, si dhe vlera e kësaj shifre, e cila përcaktohet nga pozicioni i saj në numrin e dhënë.
Kategoritë kanë emrat e tyre, ne tashmë i kemi përdorur ato më lart. Nga e djathta në të majtë, ka shifra: njësi, dhjetra, qindra, mijëra, dhjetëra mijëra, etj.
Për lehtësinë e memorizimit, mund të përdorni tabelën e mëposhtme (ne tregojmë 15 shifra):
Le ta sqarojmë këtë detaj: numri i shifrave në një numër të dhënë shumë shifror është i njëjtë me numrin e karaktereve në numër. Për shembull, kjo tabelë përmban emrat e të gjitha shifrave për një numër me 15 karaktere. Shkarkimet e mëvonshme gjithashtu kanë emra, por ato përdoren jashtëzakonisht rrallë dhe janë shumë të papërshtatshme për të dëgjuar.
Me ndihmën e një tabele të tillë, është e mundur të zhvillohet aftësia e përcaktimit të gradës duke shkruar një numër natyror të dhënë në tabelë në mënyrë që shifra më e djathtë të shkruhet në një shifër dhe pastaj në secilën shifër me shifër. Për shembull, le të shkruajmë një numër natyror me shumë vlerë 56 402 513 674 si më poshtë:
Kushtojini vëmendje numrit 0 në dhjetëra miliona vend - kjo do të thotë mungesë e njësive të kësaj kategorie.
Le të prezantojmë gjithashtu konceptet e shifrave më të ulta dhe më të larta të një numri shumë shifror.
Përkufizimi 8
Shifra më e ulët (më pak e rëndësishme) çdo numër natyror shumë shifror - vendi i njësive.
Kategoria më e lartë (e lartë) çdo numër natyror shumë shifror - pozicioni që korrespondon me shifrën më të majtë në regjistrin e numrit të dhënë.
Kështu, për shembull, në numrin 41 781: niveli më i ulët është niveli i atyre; grada më e lartë është grada e dhjetëra mijëra.
Logjikisht rrjedh se është e mundur të flitet për vjetërsinë e kategorive në lidhje me njëra-tjetrën. Çdo shifër pasuese kur lëviz nga e majta në të djathtë është më e ulët (më e re) se ajo e mëparshme. Dhe anasjelltas: kur lëvizni nga e djathta në të majtë, çdo shifër pasuese është më e lartë (më e lartë) se ajo e mëparshme. Për shembull, renditja mijëra është më e vjetër se qindra, por më pak se miliona.
Le të sqarojmë se kur zgjidhim disa shembuj praktikë, nuk përdoret vetë numri natyror, por shuma e termave bit të një numri të caktuar.
Shkurtimisht rreth sistemit të numrave dhjetorë
Përkufizimi 9Shënim - një metodë për të shkruar numrat duke përdorur shenja.
Sistemet e numrave pozicionale - ato në të cilat vlera e shifrës në numër varet nga pozicioni i saj në regjistrin e numrave.
Sipas këtij përkufizimi, mund të themi se, duke studiuar mbi numrat natyrorë dhe mënyrën e të shkruarit, kemi përdorur sistemin e numrave pozicionues. Numri 10 luan një rol të veçantë këtu. Ne vazhdojmë të numërojmë në dhjetëra: dhjetë njësi bëjnë dhjetë, dhjetë dhjetra do të kombinohen në njëqind, etj. Numri 10 shërben si bazë e këtij sistemi numerik, dhe vetë sistemi quhet gjithashtu dhjetor.
Përveç saj, ekzistojnë sisteme të tjera numrash. Për shembull, shkenca kompjuterike përdor një sistem binar. Kur mbajmë gjurmët e kohës, ne përdorim sistemin e numrave gjashtëmijë të vogël.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi zgjidhni atë dhe shtypni Ctrl + Enter
1.1 Përkufizimi
Thirren numrat e përdorur nga njerëzit kur llogariten natyrore (për shembull, një, dy, tre, ..., njëqind, njëqind e një, ..., tre mijë e dyqind e njëzet e një, ...) Për të shkruar numra natyrorë, përdoren shenja (simbole) të veçanta, të quajtura figurat.
Në kohën tonë, të miratuar shënimi dhjetor... Sistemi dhjetor (ose metoda) e shkrimit të numrave përdor numra arabë. Këto janë dhjetë numra të ndryshëm të karaktereve: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .
Më së paku numri natyror është një numër një, ajo shkruar duke përdorur një shifër dhjetore - 1. Numri tjetër natyror merret nga ai i mëparshmi (përveç një) duke shtuar 1 (një). Kjo shtesë mund të bëhet shumë herë (një numër i pafund herë). Do të thotë se jo më e madhe një numër natyror. Prandaj, ata thonë se seria e numrave natyrorë është e pakufizuar ose e pafund, pasi nuk ka fund. Numrat natyrorë shkruhen duke përdorur shifrat dhjetore.
1.2. Numri "zero"
Për të treguar mungesën e diçkaje, përdorni numrin " zero"ose" zero".
Shkruhet duke përdorur numrat 0 (zero).
Për shembull, të gjitha topat në kuti janë të kuqe. Sa prej tyre janë jeshile? - Përgjigje: zero .
Pra, nuk ka topa të gjelbërt në kuti! Numri 0 mund të thotë që diçka ka mbaruar. Për shembull, Masha kishte 3 mollë. Ajo ndau dy me miqtë, një e hëngri vetë. Kështu që ajo është larguar 0
(zero) mollë, d.m.th. nuk mbeti asnje. Numri 0 mund të thotë që diçka nuk ka ndodhur. Për shembull, një ndeshje hokej Ekipi Kombëtar i Rusisë - Ekipi Kombëtar i Kanadasë përfundoi me rezultat 3:0
(lexojmë "tre - zero") në favor të ekipit kombëtar rus. Kjo do të thotë që ekipi kombëtar rus shënoi 3 gola, dhe ekipi kombëtar kanadez 0 gola, nuk mund të shënonte asnjë gol të vetëm. Ne duhet të kujtojmë se numri zero nuk është natyror.
1.3. Shënimi i numrave natyrorë
Në shënimin dhjetor të një numri natyror, çdo shifër mund të nënkuptojë një numër të ndryshëm. Varet nga vendi i kësaj shifre në regjistrimin e numrit. Një vend i caktuar në shënimin e një numri natyror quhet pozicioniPrandaj, thirret sistemi i shënimit dhjetor për numrat pozicionale Merrni parasysh shënimin dhjetor 7777 të numrit shtatë mijë e shtatëqind e shtatëdhjetë e shtatë. Ka shtatë mijë, shtatëqind, shtatë dhjetëra dhe shtatë njësi në këtë regjistër.
Secila prej vendeve (pozicioneve) në shënimin dhjetor të numrit thirret shkarkimi... Çdo tre shifra kombinohen në klasa Ky bashkim kryhet nga e djathta në të majtë (nga fundi i regjistrimit të numrit). Kategoritë dhe klasat e ndryshme kanë emrat e tyre. Diapazoni i numrave natyrorë është i pakufizuar. Prandaj, numri i shifrave dhe klasave gjithashtu nuk është i kufizuar ( pafundësisht) Merrni parasysh emrat e shifrave dhe klasave duke përdorur shembullin e një numri me një shënim dhjetor
38 001 102 987 000 128 425:
|
Klasat dhe gradat |
||
|
kuintilionet |
qindra quintillion |
|
|
dhjetëra quintillion |
||
|
kuintilionet |
||
|
kuadrilion |
qindra kuadrilion |
|
|
dhjetëra kuadrilion |
||
|
kuadrilion |
||
|
triliona |
qindra trilionë |
|
|
dhjetëra triliona |
||
|
triliona |
||
|
miliarda |
qindra miliarda |
|
|
dhjetëra miliarda |
||
|
miliarda |
||
|
miliona |
qindra miliona |
|
|
dhjetëra miliona |
||
|
miliona |
||
|
qindra mijëra |
||
|
dhjetëra mijëra |
||
Pra, klasat, duke filluar nga junior, kanë emra: njësi, mijëra, miliona, miliarda, triliona, quadrillions, quintillions.
1.4. Njësitë bit
Secila prej klasave në paraqitjen e numrave natyrorë përbëhet nga tre shifra. Çdo gradë ka njësitë bit... Numrat e mëposhtëm quhen njësi bit:
1 - njësia bit e kategorisë së njësive,
10 - njësi shifrore e shifrave të dhjetëra,
100 - njësi bit e kategorisë së qindra,
1.000 është një njësi mijë-bit,
10,000 - një njësi bit e rangut të dhjetëra mijëra,
100,000 - një njësi bit e kategorisë së qindra mijëra,
1.000.000 është pak nga një milion, dhe kështu me radhë.
Një shifër në secilën prej shifrave tregon numrin e njësive të kësaj shifre. Pra, numri 9, në vend të qindra miliarda, do të thotë që numri 38 001 102 987 000 128 425 përfshin nëntë miliardë (domethënë, 9 herë 1,000,000,000 ose njësi 9 shifrore të kategorisë miliarda). Një vend i zbrazët me qindra quintillione do të thotë se nuk ka qindra quintillione në këtë numër, ose numri i tyre është zero. Numri 38 001 102 987 000 128 425 mund të shkruhet kështu: 038 001 102 987 000 128 425.
Mund ta shkruani ndryshe: 000 038 001 102 987 000 128 425. Zerot në fillim të numrit tregojnë copa boshe më domethënëse. Zakonisht ato nuk janë të shkruara, ndryshe nga zero brenda shënimit dhjetor, i cili duhet të përdoret për të shënuar shifra boshe. Pra, tre zero në klasën e milionave do të thotë që shifrat e qindra miliona, dhjetëra miliona dhe njësitë e miliona janë bosh.
1.5. Shkurtesat e numrave
Shkurtimet përdoren kur shkruajnë numra natyrorë. Ketu jane disa shembuj:
1.000 \u003d 1.000 (një mijë)
23,000,000 \u003d 23 milion (njëzet e tre milion)
5,000,000,000 \u003d 5 miliardë (pesë miliardë)
203,000,000,000,000 \u003d 203 trilionë (dyqind e tre trilionë)
107,000,000,000,000,000,000 \u003d 107 kvdr. (njëqind e shtatë kuadrilion)
1 000 000 000 000 000 000 \u003d 1 kw. (nje pesta)
Kutia 1.1. Fjalor
Përpiloni një fjalor të termave dhe përkufizimeve të reja nga 1. Për ta bërë këtë, futni fjalë nga lista e termave më poshtë në qelizat boshe. Në tabelë (në fund të bllokut), tregoni për secilin përkufizim termin numër nga lista.
Kutia 1.2. Vetëpërgatitja
Në një botë me numra të mëdhenj
Ekonomia .
- Buxheti i Rusisë për vitin e ardhshëm do të jetë: 6328251684128 rubla.
- Shpenzimet e planifikuara për këtë vit: 5124983252134 rubla.
- Të ardhurat e vendit tejkaluan shpenzimet me 1203268431094 rubla.
Pyetje dhe detyra
- Lexoni të tre numrat
- Shkruani numrat në klasën e milionave të secilit prej tre numrave
- Cila pjesë në secilin prej numrave i përket numrit në pozicionin e shtatë nga fundi i regjistrimit të numrit?
- Çfarë numri të njësive bit përfaqëson shifra 2 në numrin e parë? ... në numrat e dytë dhe të tretë?
- Cila është njësia shifrore për pozicionin e tetë nga fundi në tre numrat.
Gjeografia (gjatësia)
- Rrezja ekuatoriale e Tokës: 6378245 m
- Perimetri ekuatorial: 40075696 m
- Thellësia më e madhe e oqeanit botëror (Hendeku Mariana në Oqeanin Paqësor) 11 500 m
Pyetje dhe detyra
- Shndërroni të tre vlerat në centimetra dhe lexoni numrat që rezultojnë.
- Për numrin e parë (në cm), shënoni numrat që qëndrojnë në seksione:
qindra mijra _______
dhjetra miliona _______
mije _______
miliard _______
qindra miliona _______
- Për numrin e dytë (në cm), shënoni njësitë shifrore që korrespondojnë me numrat 4, 7, 5, 9 në numër
- Shndërroni vlerën e tretë në milimetra, lexoni numrin që rezulton.
- Për të gjitha pozicionet në regjistrin e numrit të tretë (në mm), tregoni shifrat dhe njësitë bit në tabelë:
Gjeografia (katror)
- Zona e të gjithë sipërfaqes së Tokës është 510,083 mijë kilometra katrorë.
- Sipërfaqja e shumave në Tokë është 148.628 mijë kilometra katrorë.
- Zona e sipërfaqes së ujit të Tokës është 361,455 mijë kilometra katrorë.
Pyetje dhe detyra
- Shndërroni të tre vlerat në metra katrorë dhe lexoni numrat që rezultojnë.
- Emërtoni klasat dhe shifrat që korrespondojnë me shifrat jo zero në paraqitjen e këtyre numrave (në metra katrorë).
- Në regjistrin e numrit të tretë (në katror M), emërtoni njësitë shifrore që korrespondojnë me numrat 1, 3, 4, 6.
- Në dy regjistrime të sasisë së dytë (në sq. Km. Dhe katror M), tregoni se cilës shifër i përket numri 2.
- Shkruani njësitë shifrore për numrin 2 në shënimet e vlerës së dytë.
Kutia 1.3. Dialog me kompjuterin.
Dihet që një numër i madh shpesh përdoret në astronomi. Ketu jane disa shembuj. Distanca mesatare e Hënës nga Toka është 384 mijë km. Distanca e Tokës nga Dielli (mesatarisht) është 149504 mijë km, Toka nga Marsi 55 milion km. Në një kompjuter, duke përdorur redaktuesin e tekstit Word, krijoni tabela në mënyrë që secila shifër në regjistrimin e numrave të treguar të jetë në një qelizë (qelizë) të veçantë. Për ta bërë këtë, ekzekutoni komandat në shiritin e veglave: tabela → shtoni një tabelë → numrin e rreshtave (përdorni kursorin për të vendosur “1”) → numrin e kolonave (numëroni vetë). Krijoni tabela për numrat e tjerë (blloku "Vetë-studimi").
Kutia 1.4. Rele e numrave të mëdhenj
Rreshti i parë i tabelës përmban një numër të madh. Lexoje. Pastaj plotësoni detyrat: duke lëvizur numrat në shënimin e numrave djathtas ose majtas, merrni numrat vijues dhe lexojini. (Mos lëvizni zero në fund të numrit!). Në klasë, shkopi mund të kryhet duke ia kaluar njëri-tjetrit.
Linja 2 . Lëvizni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin e parë në të majtë pas dy qelizave. Zëvendëso shifrat 5 me shifrën tjetër. Plotësoni qelizat boshe me zero. Lexoni numrin.
Linja 3 . Lëvizni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin e dytë në të djathtë përmes tre qelizave. Zëvendësoni shifrat 3 dhe 4 në numër me shifrat e mëposhtme. Plotësoni qelizat boshe me zero. Lexoni numrin.
Linja 4. Lëvizni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 3 një qelizë në të majtë. Zëvendëso numrin 6 në klasën trilion me figurën e mëparshme, dhe në klasën miliard me figurën tjetër. Plotësoni qelizat boshe me zero. Lexoni numrin që rezulton.
Linja 5 . Lëvizni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 4 një qelizë në të djathtë. Zëvendëso numrin 7 në kategorinë dhjetëra mijëra me atë të mëparshme dhe në kategorinë dhjetëra miliona me kategorinë tjetër. Lexoni numrin që rezulton.
Linja 6 . Lëvizni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 5 në të majtë pas 3 qelizave. Zëvendëso shifrën 8 në qindra miliarda me shifrën e mëparshme, dhe 6 në qindra miliona me shifrën tjetër. Plotësoni qelizat boshe me zero. Llogaritni numrin që rezulton.
Linja 7 . Lëvizni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 6 në një qelizë të djathtë. Ndërroni dhjetëra kuadrilion dhe dhjetëra miliarda. Lexoni numrin që rezulton.
Linja 8 . Lëvizni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 7 në të majtë përmes një qelize. Ndërroni shifrat e quintillionit dhe quadrillion. Plotësoni qelizat boshe me zero. Lexoni numrin që rezulton.
Linja 9 . Lëvizni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 8 në të djathtë përmes tre qelizave. Ndërroni dy numra ngjitur në një rresht numër nga klasat e miliona dhe triliona. Lexoni numrin që rezulton.
Linja 10 . Lëvizni të gjitha shifrat e numrit në rreshtin 9 një qelizë në të djathtë. Lexoni numrin që rezulton. Vini në dukje numrat që tregojnë vitin e Lojërave Olimpike të Moskës.
Kutia 1.5. le te luajme
Ndizni zjarrin
Fusha e lojës është një vizatim i një peme të Vitit të Ri. Ka 24 llamba. Por vetëm 12 prej tyre janë të lidhura me rrjetin elektrik. Për të zgjedhur llambat e lidhura, duhet t'i përgjigjeni saktë pyetjeve me fjalët "Po" ose "Jo". E njëjta lojë mund të luhet në kompjuter. Përgjigja e saktë "ndez" llambën.
- A është e vërtetë që numrat janë karaktere speciale për shkrimin e numrave natyrorë? (1 - po, 2 - jo)
- A është e vërtetë që numri 0 është numri më i vogël natyror? (3 - po, 4 - jo)
- A është e vërtetë që në sistemin e numrave pozicionues, i njëjti numër mund të nënkuptojë numra të ndryshëm? (5 - po, 6 - jo)
- A është e vërtetë që një vend i caktuar në shënimin dhjetor të numrave quhet vend? (7 - po, 8 - jo)
- Duke pasur parasysh numrin 543 384. A është e vërtetë që numri i njësive më të rëndësishme bit është 543, dhe ato më pak të rëndësishme janë 384? (9 - po, 10 - jo)
- A është e vërtetë që në klasën e miliardave, më e vjetra e njësive bit është njëqind miliardë dhe më e ulta është një miliard? (11 - po, 12 - jo)
- Duke pasur parasysh numrin 458 121. A është e vërtetë që shuma e numrit të njësive më të rëndësishme bit dhe numri i atyre më pak të rëndësishme është 5? (13 - po, 14 - jo)
- A është e vërtetë që më i moshuari i klasës trilion është një milion herë më i larti nga miliona? (15 - po, 16 - jo)
- Ju jepen dy numra 637 508 dhe 831. A është e vërtetë që shifra më domethënëse e numrit të parë është 1000 herë shifra më e rëndësishme e të dytit? (17 - po, 18 - jo)
- Duke pasur parasysh numrin 432. A është e vërtetë që njësia bit më e rëndësishme e këtij numri është 2 herë më pak e rëndësishme? (19 - po, 20 - jo)
- Numri i dhënë është 100000000. A është e vërtetë që numri i njësive bit në 10,000 është 1.000? (21 - po, 22 - jo)
- A është e vërtetë që para klasës trilion është klasa quadrillion, dhe para kësaj klase klasa quintillion? (23 - po, 24 - jo)
1.6. Nga historia e numrave
Që nga kohërat antike, një person është përballur me nevojën për të numëruar numrin e gjërave, për të krahasuar numrin e objekteve (për shembull, pesë mollë, shtatë shigjeta ...; ka 20 burra dhe tridhjetë gra në fis, ...). Kishte gjithashtu nevojë për të vendosur rendin brenda një numri objektesh. Për shembull, në një gjueti, udhëheqësi i fisit shkon i pari, luftëtari më i fuqishëm i fisit vjen i dyti, etj. Për këto qëllime, janë përdorur numrat. Për ta, u shpikën emra të veçantë. Në të folur, ata quhen numra: një, dy, tre, etj. Janë numra kardinalë, dhe i pari, i dyti, i treti janë numra rendorë. Numrat u regjistruan duke përdorur karaktere speciale - numra.
Me kalimin e kohës, u shfaq sistemi i numrave. Këto janë sisteme që përfshijnë mënyra për të shkruar numra dhe veprime të ndryshme mbi to. Sistemet më të vjetra të numrave të njohura janë sistemet e numrave egjiptian, babilonas, romak. Në Rusi, në ditët e vjetra, shkronjat e alfabetit me një shenjë të veçantë ~ (titlo) u përdorën për të shkruar numrat. Aktualisht, më i përhapuri është sistemi i numrave dhjetorë. Sistemet binare, oktal dhe heksadecimal janë përdorur gjerësisht, veçanërisht në botën e kompjuterëve.
Pra, për të shkruar të njëjtin numër, mund të përdorni shenja të ndryshme - numra. Pra, numri katërqind e njëzet e pesë mund të shkruhet në numra egjiptianë - hieroglifë:
Kjo është mënyra egjiptiane për të shkruar numrat. I njëjti numër në numrat romakë: CDXXV (Mënyra romake e shkrimit të numrave) ose shifrat dhjetore 425 (shënimi dhjetor i numrave). Në shënimet binare, duket kështu: 110101001 (sistemi binar ose binar i shënimit të numrave), dhe në oktal - 651 (shënimi oktal i numrave). Në shënimet gjashtëmbëdhjetë, do të shkruhet: 1A9 (shënimi heksadecimal i numrave). Ju mund ta bëni atë thjesht: bëni, si Robinson Crusoe, katërqind e njëzet e pesë pikë (ose goditje) në një shtyllë prej druri - IIIIIIIII…... IIII. Këto janë imazhet e para të numrave natyrorë.
Pra, në shënimin dhjetor të numrave (në shënimin dhjetor të numrave), përdoren numrat arabë. Këto janë dhjetë simbole - numra të ndryshëm: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... Në binar - dy shifra binare: 0, 1; në oktal - tetë shifra oktal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; në heksadecimal - gjashtëmbëdhjetë shifra të ndryshme heksadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; në seksagesimal (babilonas) - gjashtëdhjetë simbole të ndryshme - numra, etj.)
Shifrat dhjetore erdhën në vendet evropiane nga Lindja e Mesme, vendet arabe. Prandaj emri - shifrat arabe... Por ata erdhën tek arabët nga India, ku u shpikën rreth mesit të mijëvjeçarit të parë.
1.7. Sistemi i numrave romak
Një nga sistemet antike të numrave që përdoret sot është sistemi romak. Ne japim në tabelë numrat kryesorë të sistemit të numrave romakë dhe numrat përkatës të sistemit dhjetor.
|
Numër romak |
C |
||||||
|
50 e pesëdhjetë |
500 pesëqind |
1000 mijë |
Sistemi numëror romak është sistemi i shtimit.Në të, ndryshe nga sistemet pozicionale (për shembull, dhjetore), çdo shifër tregon të njëjtin numër. Pra, hyrja II - tregon numrin dy (1 + 1 \u003d 2), rekord III - numri tre (1 + 1 + 1 \u003d 3), rekord XXX - numri tridhjetë (10 + 10 + 10 \u003d 30), etj. Rregullat e mëposhtme vlejnë për shkrimin e numrave.
- Nëse figura më e vogël është pas më i madh, atëherë i shtohet më i madhi: Vii - numri shtatë (5 + 2 \u003d 5 + 1 + 1 \u003d 7), XVII - numri shtatëmbëdhjetë (10 + 7 \u003d 10 + 5 + 1 + 1 \u003d 17), MCL - numri një mijë e njëqind e pesëdhjetë (1000 + 100 + 50 \u003d 1150).
- Nëse figura më e vogël është përpara më i madh, atëherë zbritet nga më i madhi: IX - numri nëntë (9 \u003d 10 - 1), LM - numri nëntëqind e pesëdhjetë (1000 - 50 \u003d 950).
Për të shkruar numra të mëdhenj, duhet të përdorni (shpikni) simbole të reja - numra. Në këtë rast, regjistrimi i numrave rezulton të jetë i rëndë, është shumë e vështirë të kryhen llogaritjet me numra romakë. Pra, viti i lëshimit të satelitit të parë artificial të Tokës (1957) në rekordin romak ka formën MCMLVII .
Blloku 1. 8. Letër shënimi
Leximi i numrave natyrorë
Këto detyra kontrollohen duke përdorur një hartë me rrathë. Le të shpjegojmë zbatimin e tij. Pas përfundimit të të gjitha detyrave dhe gjetjes së përgjigjeve të sakta (ato tregohen me shkronjat A, B, C, etj.), Vendosni një fletë transparente në hartë. Përdorni X për të shënuar përgjigjet e sakta dhe shenjën e shtrirjes +. Pastaj vendosni fletën transparente mbi faqe në mënyrë që shenjat e regjistrimit të rreshtohen. Nëse të gjitha shenjat "X" janë në rrathët gri në këtë faqe, atëherë detyrat janë kryer në mënyrë korrekte.
1.9. Renditja e leximit të numrave natyrorë
Kur lexoni një numër natyror, veproni si më poshtë.
- Ndani mendërisht numrin në treshe (klasa) nga e djathta në të majtë, nga fundi i regjistrimit të numrit.
- Duke filluar nga klasa e vogël, nga e djathta në të majtë (nga fundi i regjistrimit të numrave), shkruhen emrat e klasave: njësi, mijëra, miliona, miliarda, triliona, quadrillions, quintillions.
- Lexoni numrin duke filluar në shkollën e mesme. Në këtë rast, thirret numri i njësive bit dhe emri i klasës.
- Nëse shifra përmban zero (shifra është bosh), atëherë ajo nuk quhet. Nëse të tre shifrat e klasës së thirrur janë zero (shifrat janë bosh), atëherë kjo klasë nuk thirret.
Le të lexojmë (emërtojmë) numrin e shkruar në tabelë (shih §1), sipas hapave 1 - 4. Ndani mendërisht numrin 38001102987000128425 në klasa nga e djathta në të majtë: 038 001 102 987 000 128 425. Ne tregojmë emrat e klasave në këtë numër, duke filluar nga fundi të dhënat e tij: njësi, mijëra, miliona, miliarda, triliona, quadrillions, quintillions. Tani mund ta lexoni numrin, duke filluar me shkollën e mesme. Emërtojmë numra treshifrorë, dyshifrorë dhe njëshifrorë, duke shtuar emrin e klasës përkatëse. Ne nuk i emërtojmë klasat boshe. Ne marrim numrin e mëposhtëm:
- 038 - tridhjetë e tetë quintillion
- 001 - një kuadrilion
- 102 - njëqind e dy trilionë
- 987 - nëntëqind e tetëdhjetë e shtatë miliardë
- 000 - mos emërto (mos lexo)
- 128 - njëqind e njëzet e tetë mijë
- 425 - katërqind e njëzet e pesë
Si rezultat, ne lexojmë numrin natyror 38 001 102 987 000 128 425 si më poshtë: "tridhjetë e tetë quintillion një kuadrilion njëqind e dy trilion e nëntëqind e tetëdhjetë e shtatë miliardë e njëqind e njëzet e tetë mijë e katërqind e njëzet e pesë".
1.9. Rendi i shkrimit të numrave natyrorë
Numrat natyrorë regjistrohen në rendin vijues.
- Regjistrohen tre shifra të secilës klasë, duke filluar me notën e lartë deri në një klasë. Për më tepër, për klasën e të moshuarve, mund të ketë dy ose një shifra.
- Nëse klasa ose kategoria nuk është emëruar, atëherë zero shkruhen në bitët përkatës.
Për shembull, numri njëzet e pesë milion e treqind e dy shkruar në formën: 25 000 302 (klasa e mijëra nuk është emëruar, prandaj, zero janë shkruar në të gjitha shifrat e klasës së mijëra).
1.10. Paraqitja e numrave natyrorë si një shumë e termave bit
Ja një shembull: 7 563 429 është shënimi dhjetor i një numri shtatë milion e pesëqind e gjashtëdhjetë e tre mijë e katërqind e njëzet e nëntë. Ky numër përmban shtatë milion, pesëqind mijë, gjashtë dhjetëra mijëra, tre mijë, katërqind, dy dhjetëra e nëntë njësi. Mund të paraqitet si një shumë: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. Kjo quhet përfaqësimi i një numri natyror si një shumë e termave bit.
Kutia 1.11. le te luajme
Thesaret e birucave
Në fushën e lojës është një vizatim për përrallën e Kipling "Mowgli". Ka dry në pesë gjoks. Për t'i hapur ato, duhet të zgjidhni problemet. Në këtë rast, duke hapur një arkë prej druri, ju merrni një pikë. Hapja e një arre kallaji ju jep dy pika, një bakër tre pikë, një argjend katër, dhe një ari pesë. Fituesi është ai që hap më shpejt të gjitha gjokset. E njëjta lojë mund të luhet në një kompjuter.
- Gjoks druri
Gjeni sa para (në mijë rubla) ka në këtë gjoks. Për ta bërë këtë, duhet të gjesh numrin e përgjithshëm të njësive bit më pak të rëndësishme të klasës milion për numrin: 125308453231.
- Gjoks kallaji
Gjeni sa para (në mijë rubla) ka në këtë gjoks. Për ta bërë këtë, në numrin 12530845323 gjeni numrin e njësive bit më pak të rëndësishme të klasës së atyre dhe numrin e njësive bit më pak të rëndësishme të klasës miliona. Pastaj gjeni shumën e këtyre numrave dhe në të djathtë, shtoni numrin në dhjetra miliona vend.
- Gjoks bakri
Për të gjetur paratë e këtij kraharori (në mijë rubla), në numrin 751305432198203, gjeni numrin e njësive me shifrën më të ulët në klasën trilion dhe numrin e njësive më të ulëta në klasën miliardë. Pastaj gjeni shumën e këtyre numrave dhe në të djathtë, shënoni numrat natyrorë të klasës së njësive të këtij numri sipas radhës së vendndodhjes së tyre.
- Gjoks argjendi
Paratë e këtij kraharori (në milion rubla) do të tregohen nga shuma e dy numrave: numri i njësive bit më të ulta të klasës së mijëra dhe njësitë bit të mesme të klasës së miliardave për numrin 481534185491502.
- Gjoks i artë
Duke pasur parasysh numrin 800123456789123456789. Nëse shumëzojmë numrat në shifrat më të larta të të gjitha klasave të këtij numri, atëherë ne i marrim paratë e këtij kraharori në një milion rubla.
Kutia 1.12. Vendosni korrespondencën
Regjistrimi i numrave natyrorë. Paraqitja e numrave natyrorë si një shumë e termave bit
Për secilën detyrë në kolonën e majtë, zgjidhni një zgjidhje nga kolona e djathtë. Shkruani përgjigjen në formën: 1a; 2d; 3b ...
|
Shkruaj numrin në shifra: pesë milion e njëzet e pesë mijë |
|||
|
Shkruaj numrin në shifra: pesë miliardë e njëzet e pesë milion |
|||
|
Shkruaj numrin në shifra: pesë trilionë e njëzet e pesë |
|||
|
Shkruaj numrin në shifra: shtatëdhjetë e shtatë milion e shtatëdhjetë e shtatë mijë e shtatëqind e shtatëdhjetë e shtatë |
|||
|
Shkruaj numrin në shifra: shtatëdhjetë e shtatë trilionë e shtatëqind e shtatëdhjetë e shtatë mijë e shtatë |
|||
|
Shkruaj numrin në shifra: shtatëdhjetë e shtatë milion e shtatëqind e shtatëdhjetë e shtatë mijë e shtatë |
|||
|
Shkruaj numrin në shifra:njëqind e njëzet e tre miliardë e katërqind e pesëdhjetë e gjashtë milion e shtatëqind e tetëdhjetë e nëntë mijë |
|||
|
Shkruaj numrin në shifra:njëqind e njëzet e tre milion e katërqind e pesëdhjetë e gjashtë mijë e shtatëqind e tetëdhjetë e nëntë |
|||
|
Shkruaj numrin në shifra:tre miliardë e njëmbëdhjetë |
|||
|
Shkruaj numrin në shifra:tre miliardë njëmbëdhjetë milion |
Opsioni 2
|
tridhjetë e dy miliardë e njëqind e shtatëdhjetë e pesë milion e dyqind e nëntëdhjetë e tetë mijë e treqind e dyzet e një |
100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1 |
||
|
Imagjinoni numrin si një shumë të termave bit:treqind e njëzet e një milion e dyzet e një |
30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1 |
||
|
Imagjinoni numrin si një shumë të termave bit: 321000175298341 |
|||
|
Imagjinoni numrin si një shumë të termave bit: 101010101 |
|||
|
Imagjinoni numrin si një shumë të termave bit: 11111 |
300000000 + 20000000 + 1000000 + |
||
|
5000000 + 300000 + 20000 + 1000 |
|||
|
Shkruani me shënim dhjetor numrin e përfaqësuar si shuma e termave të bitit:5000000 + 300 + 20 + 1 |
30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1 |
||
|
Shkruani me shënim dhjetor numrin e përfaqësuar si shuma e termave të bitit: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9 |
|||
|
Shkruani me shënim dhjetor numrin e përfaqësuar si shuma e termave të bitit: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000 |
|||
|
Shkruani me shënim dhjetor numrin e përfaqësuar si shuma e termave të bitit:9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9 |
10000 + 1000 + 100 + 10 + 1 |
Kutia 1.13. Testi i aspektit
Emri i testit vjen nga fjala "sy insektet e fytyrës". Isshtë një sy kompleks, i përbërë nga "sy" të veçantë. Artikujt e provës së fytyrës formohen nga sendet individuale të treguara me numra. Testet e faqeve zakonisht përmbajnë një numër të madh sendesh. Por në këtë provë ekzistojnë vetëm katër probleme, por ato përbëhen nga një numër i madh elementesh. Kjo është për t'ju mësuar se si të "mblidhni" problemet e testit. Nëse mund t'i kompozoni ato, atëherë lehtë mund të trajtoni teste të tjera të aspektit.
Ne do të shpjegojmë se si janë kompozuar detyrat duke përdorur shembullin e detyrës së tretë. Përbëhet nga artikujt e provës të numëruar: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25
« Nëse» 1) merrni numrat (figura) nga tabela; 4) 7; 7) vendoseni në kategori; 11) miliardë; 1) merrni një figurë nga tabela; 5) 8; 7) vendoseni në shifra; 9) dhjetëra miliona; 10) qindra miliona; 16) qindra mijëra; 17) dhjetëra mijëra; 22) vendosni numrat 9 dhe 6 në mijëra dhe qindra. 21) plotësoni shifrat e mbetura me zero; " TE» 26) marrim një numër të barabartë me kohën (periudhën) e revolucionit të planetit Pluto rreth Diellit në sekonda (s); " Ky numër është": 7880889600 f. Në përgjigjet, tregohet nga letra "në".
Kur zgjidhni problemet, shkruani numrat në qelizat e tabelës me një laps.
Testi i aspektit. Bëni numrin
Tabela përmban numra:
Nëse
1) merrni figurën (figurat) nga tabela:
2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;
7) vendosni këtë shifër (t) në kategorinë (et);
8) qindra kuadrilion dhe dhjetëra kuadrilion;
9) dhjetëra miliona;
10) qindra miliona;
11) miliardë;
12) kuintilion;
13) dhjetëra quintillion;
14) qindra quintillione;
15) triliona;
16) qindra mijëra;
17) dhjetëra mijëra;
18) plotësoni klasën (klasat) me të (ato);
19) kuintilion;
20) miliardë;
21) plotësoni shifrat e mbetura me zero;
22) vendos numrat 9 dhe 6 në shifrat e mijëra dhe qindra;
23) marrim një numër të barabartë me masën e Tokës në dhjetëra tonë;
24) do të marrim një numër përafërsisht të barabartë me vëllimin e Tokës në metra kub;
25) marrim një numër të barabartë me distancën (në metra) nga Dielli në planetin më të largët në sistemin diellor, Plutonin;
26) marrim një numër të barabartë me kohën (periudhën) e revolucionit të planetit Pluto rreth Diellit në sekonda (s);
Ky numër është i barabartë me:
a) 5929000000000
b) 999990000000000000000
d) 598000000000000000000
Zgjidh detyrat:
1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23
1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24
1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26
1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25
Përgjigjet
1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - vd
1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b
1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - c
1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a
Matematika doli nga filozofia e përgjithshme rreth shekullit të gjashtë para Krishtit. e., dhe që nga ai moment filloi marshimin e tij fitimtar nëpër botë. Çdo fazë e zhvillimit solli diçka të re - numërimi elementar evoluoi, u shndërrua në llogari diferenciale dhe integrale, shekujt ndryshuan, formulat u bënë më konfuze dhe erdhi momenti kur "filloi matematika më komplekse - të gjithë numrat u zhdukën prej saj". Por çfarë fshihej pas saj?
Fillimi i kohes
Numrat natyrorë u shfaqën në të njëjtin nivel me veprimet e para matematikore. Një shtyllë kurrizore, dy shtylla kurrizore, tre shtylla kurrizore ... Ata u shfaqën falë shkencëtarëve indianë që nxorrën pozicionimin e parë
Fjala "pozicionim" do të thotë që vendndodhja e secilës shifër në numër është e përcaktuar në mënyrë rigoroze dhe korrespondon me gradën e saj. Për shembull, numrat 784 dhe 487 - numrat janë të njëjtë, por numrat nuk janë ekuivalentë, pasi i pari përfshin 7 qindra, ndërsa i dyti - vetëm 4. Risia e indianëve u mor nga arabët, të cilët sollën numrat në formën që ne njohim tani
Në kohët antike, numrave iu dha një kuptim mistik, Pitagora besonte se numri qëndron në themel të krijimit të botës së bashku me elementët kryesorë - zjarri, uji, toka, ajri. Nëse e konsiderojmë gjithçka vetëm nga ana matematikore, atëherë cili është numri natyror? Fusha e numrave natyrorë shënohet si N dhe është një seri e pafund e numrave të plotë dhe numrave pozitivë: 1, 2, 3,… +. Zero përjashtohet. Përdoret kryesisht për numërimin e artikujve dhe tregimin e renditjes.
Çfarë është Matematika? Aksiomat e Peano
Fusha N është baza mbi të cilën bazohet matematika elementare. Me kalimin e kohës, fushat e tërësishme, racionale,
Puna e matematikanit italian Giuseppe Peano bëri të mundur strukturimin e mëtejshëm të aritmetikës, arriti formalitetin e saj dhe hapi rrugën për përfundime të mëtejshme që shkuan përtej fushës së N.
Cili është një numër natyror, u sqarua më herët në gjuhë të thjeshtë, më poshtë do të shqyrtojmë një përkufizim matematikor të bazuar në aksiomat e Peano.
- Njësia konsiderohet si një numër natyror.
- Numri që ndjek numrin natyror është natyror.
- Nuk ka asnjë numër natyror përpara njësisë.
- Nëse numri b ndjek si numrin c ashtu edhe numrin d, atëherë c \u003d d.
- Aksioma e induksionit, e cila nga ana tjetër tregon se çfarë është numri natyror: nëse ndonjë pohim që varet nga një parametër është i vërtetë për numrin 1, atëherë supozojmë se punon për një numër n nga fusha e numrave natyrorë N. Atëherë pohimi është i vërtetë për n \u003d 1 nga fusha e numrave natyrorë N.
Operacione themelore për fushën e numrave natyrorë
Meqenëse fusha N u bë e para për llogaritjet matematikore, si fushat e përcaktimit ashtu edhe diapazonin e vlerave të një numri operacionesh më poshtë i përkasin asaj. Ata janë të mbyllur dhe jo. Dallimi kryesor është se operacionet e mbyllura janë të garantuara për të mbajtur rezultatin brenda grupit N, pa marrë parasysh se cilat numra janë të përfshirë. Mjafton që ato të jenë natyrale. Rezultati i bashkëveprimeve numerike të mbetura nuk është më aq i paqartë dhe varet drejtpërdrejt nga lloji i numrave që përfshihen në shprehje, pasi që mund të kundërshtojë përkufizimin themelor. Pra, operacione të mbyllura:
- mbledhje - x + y \u003d z, ku x, y, z përfshihen në fushën N;
- shumëzimi - x * y \u003d z, ku x, y, z përfshihen në fushën N;
- eksponentimi - x y, ku x, y janë përfshirë në fushën N.
Pjesa tjetër e operacioneve, rezultati i të cilave mund të mos ekzistojë në kontekstin e përkufizimit të "cili është një numër natyror", janë si më poshtë:
Karakteristikat e numrave që i përkasin fushës N
Të gjitha arsyetimet e mëtejshme matematikore do të bazohen në vetitë e mëposhtme, më të parëndësishmet, por jo më pak të rëndësishme.
- Pasuria e luajtshme e mbledhjes është x + y \u003d y + x, ku numrat x, y përfshihen në fushën N. Ose e mirënjohura "shuma nuk ndryshon nga ndryshimi i vendeve të termave".
- Pasuria e luajtshme e shumëzimit është x * y \u003d y * x, ku numrat x, y përfshihen në fushën N.
- Karakteristikë e kombinimit të mbledhjes - (x + y) + z \u003d x + (y + z), ku x, y, z përfshihen në fushën N.
- Veti e kombinimit të shumëzimit - (x * y) * z \u003d x * (y * z), ku numrat x, y, z përfshihen në fushën N.
- vetia e shpërndarjes - x (y + z) \u003d x * y + x * z, ku numrat x, y, z përfshihen në fushën N.
Tryeza e Pitagorës
Një nga hapat e parë në njohjen e të gjithë strukturës së matematikës elementare nga nxënësit pasi ata kanë kuptuar vetë se cilët numra quhen natyralë është tabela Pitagoriane. Mund të shikohet jo vetëm nga këndvështrimi i shkencës, por edhe si një monument i vlefshëm shkencor.
Kjo tabelë e shumëzimit ka pësuar një numër ndryshimesh me kalimin e kohës: zero u hoq nga ajo, dhe numrat nga 1 në 10 tregojnë vetveten, pa marrë parasysh porositë (qindra, mijëra ...). Shtë një tabelë në të cilën titujt e rreshtave dhe kolonave janë numra, dhe përmbajtja e qelizave të kryqëzimit të tyre është e barabartë me produktin e tyre.
Në praktikën e mësimdhënies në dekadat e fundit, ekzistonte nevoja për të mësuar përmendësh tryezën Pitagoriane "në rregull", domethënë, së pari ishte memorizimi. Shumëzimi me 1 u përjashtua sepse rezultati ishte 1 ose më shumë. Ndërkohë, në tabelën me sy të lirë, mund të shihni një model: produkti i numrave rritet me një hap, i cili është i barabartë me titullin e rreshtit. Kështu, faktori i dytë na tregon se sa herë duhet të marrim të parin në mënyrë që të marrim produktin e dëshiruar. Ky sistem është shumë më i përshtatshëm se ai që u praktikua në Mesjetë: madje duke kuptuar se çfarë është një numër natyror dhe sa i parëndësishëm është, njerëzit arritën të komplikojnë numërimin e tyre të përditshëm, duke përdorur një sistem të bazuar në fuqitë e dyve.
Nëngrup si djep i matematikës
Për momentin, fusha e numrave natyrorë N konsiderohet vetëm si një nga nënbashkësitë e numrave kompleksë, por kjo nuk i bën ata më pak të vlefshëm në shkencë. Numri natyror është gjëja e parë që një fëmijë mëson kur studion veten dhe botën përreth tij. Një gisht, dy gishta ... Falë tij, një person zhvillon të menduarit logjik, si dhe aftësinë për të përcaktuar shkakun dhe për të nxjerrë rezultatin, duke përgatitur terrenin për zbulime të mëdha.