Një trekëndësh në të cilin të gjitha brinjët nuk kanë të njëjtën gjatësi quhet i gjithanshëm.
Një trekëndësh me dy brinjë të barabarta shënohet si izosceles. Të njëjtat anët quhen anësore, pala e tretë bazë. Përkufizimi i mëposhtëm do të ishte po aq i vërtetë bazat e një trekëndëshiështë brinja e një trekëndëshi dykëndësh që nuk është e barabartë me dy brinjët e tjera.
V trekëndëshi dykëndësh këndet e bazës janë të barabarta. Lartësia, mesatare, përgjysmues trekëndëshi izosceles, i tërhequr në bazën e tij, janë të kombinuara.
Trekëndëshi, me të gjitha anët e njëjta, shënohet si barabrinjës ose e saktë. Në një trekëndësh barabrinjës, të gjitha këndet janë 60° dhe qendrat e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar janë të kombinuara.
Llojet e trekëndëshave në varësi të parametrave të këndeve.
Një trekëndësh në të cilin quhen vetëm këndet më të vogla se 90 0 (akute). me kënd akute.
Një trekëndësh në të cilin paraqitet një kënd prej 90 0 quhet drejtkëndëshe. Zakonisht shënohen anët e një trekëndëshi që formojnë një kënd të drejtë këmbët, dhe ana përballë këndit të duhur - hipotenuzë.
Shumëkëndëshi më i thjeshtë që studiohet në shkollë është një trekëndësh. Është më e kuptueshme për studentët dhe has më pak vështirësi. Përkundër faktit se ekzistojnë lloje të ndryshme trekëndëshash që kanë veti të veçanta.
Çfarë forme quhet trekëndësh?
Formohet nga tre pika dhe segmente vijash. Të parat quhen kulme, të dytat quhen brinjë. Për më tepër, të tre segmentet duhet të lidhen në mënyrë që qoshet të formohen midis tyre. Prandaj emri i figurës "trekëndësh".
Dallimet në emrat në qoshe
Meqenëse ato mund të jenë të mprehta, të mprehta dhe të drejta, llojet e trekëndëshave përcaktohen nga këta emra. Prandaj, ekzistojnë tre grupe të figurave të tilla.
- Së pari. Nëse të gjithë këndet e një trekëndëshi janë akute, atëherë ai do të quhet trekëndësh i mprehtë. Gjithçka është logjike.
- Së dyti. Një nga këndet është i mpirë, kështu që trekëndëshi është i mpirë. Më e lehtë askund.
- Së treti. Ekziston një kënd i barabartë me 90 gradë, i cili quhet kënd i drejtë. Trekëndëshi bëhet drejtkëndor.
Dallimet në emra në anët
Në varësi të veçorive të anëve, dallohen llojet e mëposhtme të trekëndëshave:
rasti i përgjithshëm është i gjithanshëm, në të cilin të gjitha anët kanë një gjatësi arbitrare;
izosceles, dy brinjët e të cilave kanë të njëjtat vlera numerike;
barabrinjës, gjatësitë e të gjitha anëve të saj janë të njëjta.
Nëse detyra nuk specifikon një lloj specifik trekëndëshi, atëherë duhet të vizatoni një arbitrar. Në të cilat të gjitha këndet janë akute, dhe anët kanë gjatësi të ndryshme.
Vetitë e përbashkëta për të gjithë trekëndëshat
- Nëse mblidhni të gjitha këndet e një trekëndëshi, merrni një numër të barabartë me 180º. Dhe nuk ka rëndësi se çfarë lloji është. Ky rregull vlen gjithmonë.
- Vlera numerike e cilësdo anë të trekëndëshit është më e vogël se dy të tjerat të mbledhura së bashku. Për më tepër, është më i madh se ndryshimi i tyre.
- Çdo cep i jashtëm ka një vlerë që përftohet duke shtuar dy qoshe të brendshme që nuk janë ngjitur me të. Për më tepër, është gjithmonë më i madh se ai i brendshëm ngjitur.
- Ana më e vogël e një trekëndëshi është gjithmonë përballë këndit më të vogël. Në të kundërt, nëse ana është e madhe, atëherë këndi do të jetë më i madhi.
Këto veti janë gjithmonë të vlefshme, pavarësisht se çfarë lloj trekëndëshash konsiderohen në problema. Të gjitha të tjerat rrjedhin nga veçori specifike.
Vetitë e një trekëndëshi dykëndësh
- Këndet ngjitur me bazën janë të barabarta.
- Lartësia që tërhiqet në bazë është gjithashtu mediana dhe përgjysmuesja.
- Lartësitë, medianat dhe përgjysmorët, të cilat janë ndërtuar përkatësisht në brinjët e trekëndëshit, janë të barabarta me njëra-tjetrën.
Vetitë e një trekëndëshi barabrinjës
Nëse ekziston një shifër e tillë, atëherë të gjitha vetitë e përshkruara pak më lart do të jenë të vërteta. Sepse një barabrinjës do të jetë gjithmonë një barabrinjës. Por jo anasjelltas, një trekëndësh dykëndësh nuk do të jetë domosdoshmërisht barabrinjës.
- Të gjithë këndet e tij janë të barabartë me njëri-tjetrin dhe kanë një vlerë prej 60º.
- Çdo mesatare e një trekëndëshi barabrinjës është lartësia dhe përgjysmuesja e tij. Dhe të gjithë janë të barabartë me njëri-tjetrin. Për të përcaktuar vlerat e tyre, ekziston një formulë që përbëhet nga prodhimi i anës dhe rrënjës katrore prej 3, pjesëtuar me 2.
Vetitë e një trekëndëshi kënddrejtë
- Dy kënde akute shtohen deri në 90º.
- Gjatësia e hipotenuzës është gjithmonë më e madhe se ajo e ndonjërës prej këmbëve.
- Vlera numerike e mesatares së tërhequr në hipotenuzë është e barabartë me gjysmën e saj.
- Këmba është e barabartë me të njëjtën vlerë nëse shtrihet përballë një këndi prej 30º.
- Lartësia, e cila është tërhequr nga lart me një vlerë prej 90º, ka një varësi të caktuar matematikore nga këmbët: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1 / në 2. Këtu: a, c - këmbët, n - lartësia.
Probleme me lloje të ndryshme trekëndëshash
nr 1. Jepet një trekëndësh dykëndësh. Perimetri i tij është i njohur dhe është i barabartë me 90 cm Kërkohet të njihen anët e tij. Si kusht shtesë: ana anësore është 1.2 herë më e vogël se baza.
Vlera e perimetrit varet drejtpërdrejt nga sasitë që duhen gjetur. Shuma e të tre brinjëve do të japë 90 cm.Tani duhet të mbani mend shenjën e një trekëndëshi, sipas të cilit është dykëndësh. Kjo do të thotë, të dy palët janë të barabarta. Mund të bëni një ekuacion me dy të panjohura: 2a + b \u003d 90. Këtu a është ana, b është baza.
Është koha për një kusht shtesë. Pas tij, merret ekuacioni i dytë: b \u003d 1.2a. Ju mund ta zëvendësoni këtë shprehje me të parën. Rezulton: 2a + 1.2a \u003d 90. Pas transformimeve: 3.2a \u003d 90. Prandaj një \u003d 28.125 (cm). Tani është e lehtë të zbulosh arsyen. Është më mirë ta bëni këtë nga kushti i dytë: v \u003d 1.2 * 28.125 \u003d 33.75 (cm).
Për të kontrolluar, mund të shtoni tre vlera: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (cm). Në rregull.
Përgjigje: brinjët e trekëndëshit janë 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.
nr 2. Brinja e një trekëndëshi barabrinjës është 12 cm. Duhet të llogarisni lartësinë e tij.
Zgjidhje. Për të kërkuar një përgjigje, mjafton të kthehemi në momentin ku u përshkruan vetitë e trekëndëshit. Kjo është formula për gjetjen e lartësisë, mesatares dhe përgjysmuesit të një trekëndëshi barabrinjës.
n \u003d a * √3 / 2, ku n është lartësia, a është ana.
Zëvendësimi dhe llogaritja japin rezultatin e mëposhtëm: n = 6 √3 (cm).
Kjo formulë nuk ka nevojë të mësohet përmendësh. Mjafton të kujtojmë se lartësia e ndan trekëndëshin në dy drejtkëndëshe. Për më tepër, rezulton të jetë një këmbë, dhe hipotenuza në të është ana e asaj origjinale, këmba e dytë është gjysma e anës së njohur. Tani ju duhet të shkruani teoremën e Pitagorës dhe të nxirrni një formulë për lartësinë.
Përgjigje: lartësia është 6 √3 cm.
nr 3. Është dhënë MKR - një trekëndësh, 90 gradë në të cilin bën një kënd K. Brinjët MP dhe KR janë të njohura, ato janë përkatësisht 30 dhe 15 cm. Duhet të zbuloni vlerën e këndit P.
Zgjidhje. Nëse bëni një vizatim, bëhet e qartë se MP është hipotenuza. Për më tepër, është dy herë më i madh se pjesa e këmbës së CD-së. Përsëri, duhet t'i drejtoheni pronave. Njëri prej tyre lidhet vetëm me qoshet. Nga kjo është e qartë se këndi i KMR është 30º. Pra, këndi i dëshiruar P do të jetë i barabartë me 60º. Kjo rrjedh nga një veçori tjetër e cila thotë se shuma e dy këndeve akute duhet të jetë e barabartë me 90º.
Përgjigje: këndi R është 60º.
nr 4. Ju duhet të gjeni të gjitha këndet e një trekëndëshi izosceles. Dihet për të se këndi i jashtëm nga këndi në bazë është 110º.
Zgjidhje. Meqenëse është dhënë vetëm këndi i jashtëm, kjo duhet të përdoret. Formohet me një kënd të brendshëm të zhvilluar. Pra, ato shtohen deri në 180º. Kjo do të thotë, këndi në bazën e trekëndëshit do të jetë i barabartë me 70º. Meqenëse është dykëndësh, këndi i dytë ka të njëjtën vlerë. Mbetet për të llogaritur këndin e tretë. Sipas një vetie të përbashkët për të gjithë trekëndëshat, shuma e këndeve është 180º. Pra, e treta përcaktohet si 180º - 70º - 70º = 40º.
Përgjigje: këndet janë 70º, 70º, 40º.
nr 5. Dihet se në një trekëndësh dykëndësh këndi përballë bazës është 90º. Një pikë është shënuar në bazë. Segmenti që e lidh atë me një kënd të drejtë e ndan atë në një raport 1 me 4. Duhet të dini të gjitha këndet e trekëndëshit më të vogël.
Zgjidhje. Një nga qoshet mund të përcaktohet menjëherë. Meqenëse trekëndëshi është kënddrejtë dhe dykëndësh, ato që shtrihen në bazën e tij do të jenë 45º, domethënë 90º / 2.
E dyta prej tyre do të ndihmojë për të gjetur lidhjen e njohur në gjendje. Meqenëse është e barabartë me 1 me 4, atëherë ka vetëm 5 pjesë në të cilat ndahet. Pra, për të gjetur këndin më të vogël të trekëndëshit, ju duhet 90º / 5 = 18º. Mbetet për të zbuluar të tretën. Për ta bërë këtë, nga 180º (shuma e të gjitha këndeve të një trekëndëshi), ju duhet të zbritni 45º dhe 18º. Llogaritjet janë të thjeshta, dhe rezulton: 117º.
Sot do të shkojmë në vendin e Gjeometrisë, ku do të njihemi me lloje të ndryshme trekëndëshash.
Shqyrtoni format gjeometrike dhe gjeni "shtesë" midis tyre (Fig. 1).
Oriz. 1. Ilustrimi për shembull
Shohim se figurat nr. 1, 2, 3, 5 janë katërkëndësha. Secila prej tyre ka emrin e vet (Fig. 2).
Oriz. 2. Katërkëndësh
Kjo do të thotë se figura "shtesë" është një trekëndësh (Fig. 3).
Oriz. 3. Ilustrimi për shembull
Një trekëndësh është një figurë që përbëhet nga tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, dhe tre segmente vijash që i lidhin këto pika në çifte.
Pikat quhen kulmet e trekëndëshit, segmente - e tij partive. Brinjët e trekëndëshit formohen Ka tre kënde në kulmet e një trekëndëshi.
Karakteristikat kryesore të një trekëndëshi janë tre anët dhe tre qoshet. Trekëndëshat klasifikohen sipas këndit akute, drejtkëndore dhe e mpirë.
Një trekëndësh quhet kënd-akute nëse të tre këndet e tij janë akute, domethënë më pak se 90 ° (Fig. 4).
Oriz. 4. Trekëndëshi akut
Një trekëndësh quhet kënddrejtë nëse njëri prej këndeve të tij është 90° (Fig. 5).
Oriz. 5. Trekëndëshi kënddrejtë
Një trekëndësh quhet i mpirë nëse njëri prej këndeve të tij është i mpirë, pra më i madh se 90° (Fig. 6).
Oriz. 6. Trekëndëshi i mpirë
Sipas numrit të brinjëve të barabarta, trekëndëshat janë barabrinjës, dykëndësh, skalenë.
Një trekëndësh dykëndësh është një trekëndësh në të cilin dy brinjët janë të barabarta (Fig. 7).
Oriz. 7. Trekëndëshi dykëndësh
Këto anë quhen anësore, ana e tretë - bazë. Në një trekëndësh dykëndësh, këndet në bazë janë të barabarta.
Trekëndëshat izoscelorë janë akute dhe obtuse(Fig. 8) .
Oriz. 8. Trekëndëshat dykëndësh akute dhe të mpirë
Quhet një trekëndësh barabrinjës, në të cilin të tre brinjët janë të barabarta (Fig. 9).
Oriz. 9. Trekëndësh barabrinjës
Në një trekëndësh barabrinjës të gjitha këndet janë të barabarta. Trekëndëshat barabrinjës gjithmonë me kënd akute.
Një trekëndësh quhet i gjithanshëm, në të cilin të tre anët kanë gjatësi të ndryshme (Fig. 10).
Oriz. 10. Trekëndëshi i shkallës
Plotësoni detyrën. Ndani këta trekëndësha në tre grupe (Fig. 11).
Oriz. 11. Ilustrim për detyrën
Së pari, le të shpërndajmë sipas madhësisë së këndeve.
Trekëndëshat akute: nr. 1, nr. 3.
Trekëndëshat kënddrejtë: #2, #6.
Trekëndëshat e trashë: #4, #5.
Këta trekëndësha ndahen në grupe sipas numrit të brinjëve të barabarta.
Trekëndëshat e shkallës: nr.4, nr.6.
Trekëndëshat izosceles: Nr.2, nr.3, nr.5.
Trekëndëshi barabrinjës: Nr. 1.
Rishikoni vizatimet.
Mendoni se nga çfarë copë teli është bërë çdo trekëndësh (fig. 12).
Oriz. 12. Ilustrim për detyrën
Ju mund të argumentoni kështu.
Pjesa e parë e telit është e ndarë në tre pjesë të barabarta, kështu që ju mund të bëni një trekëndësh barabrinjës prej saj. Është paraqitur e treta në figurë.
Pjesa e dytë e telit është e ndarë në tre pjesë të ndryshme, kështu që ju mund të bëni një trekëndësh skale prej saj. Është paraqitur së pari në foto.
Pjesa e tretë e telit është e ndarë në tre pjesë, ku të dy pjesët kanë të njëjtën gjatësi, kështu që mund të bëni një trekëndësh dykëndësh prej saj. Është paraqitur e dyta në foto.
Sot në mësim u njohëm me lloje të ndryshme trekëndëshash.
Bibliografi
- M.I. Moro, M.A. Bantova e të tjerë.Matematika: Teksti mësimor. Klasa 3: në 2 pjesë, pjesa 1. - M .: "Iluminizmi", 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova e të tjerë.Matematika: Teksti mësimor. Klasa 3: në 2 pjesë, pjesa 2. - M .: "Iluminizmi", 2012.
- M.I. Moreau. Mësimet e matematikës: Udhëzime për mësuesit. Klasa 3 - M.: Arsimi, 2012.
- Dokument rregullator. Monitorimi dhe vlerësimi i rezultateve të të nxënit. - M.: "Iluminizmi", 2011.
- "Shkolla e Rusisë": Programe për shkollën fillore. - M.: "Iluminizmi", 2011.
- S.I. Volkov. Matematikë: Punë testuese. Klasa 3 - M.: Arsimi, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testet. - M.: "Provimi", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Detyre shtepie
1. Përfundoni frazat.
a) Trekëndëshi është një figurë që përbëhet nga ..., jo i shtrirë në të njëjtën drejtëz dhe ..., duke i lidhur këto pika në çifte.
b) Pikat quhen … , segmente - e tij … . Brinjët e një trekëndëshi formohen në kulmet e një trekëndëshi ….
c) Sipas madhësisë së këndit, trekëndëshat janë ..., ..., ....
d) Sipas numrit të brinjëve të barabarta, trekëndëshat janë ..., ..., ....
2. Vizatoni
a) një trekëndësh kënddrejtë
b) një trekëndësh akut;
c) një trekëndësh i mpirë;
d) një trekëndësh barabrinjës;
e) trekëndëshi skalen;
e) një trekëndësh dykëndësh.
3. Bëni një detyrë në temën e mësimit për shokët tuaj.