Tarea 1 Puedes alquilar un barco en el camping. El costo del alquiler se determina de la siguiente manera: por la primera hora debe pagar 100 rublos y por cada subsiguiente (completo o incompleto) - 55 rublos. ¿Cuántos rublos hay que pagar por un barco alquilado por una hora, dos horas, tres horas, etc.?
Conclusión: 1. Si d>0, entonces la progresión aritmética es creciente. 2. Si d 0, entonces la progresión aritmética es creciente. 2. Si d"> 0, entonces la progresión aritmética es creciente. 2. Si d"> 0, entonces la progresión aritmética es creciente. 2. Si d" title="(!LANG:Output: 1. Si d>0, entonces la progresión aritmética es creciente. 2. Si d"> title="Conclusión: 1. Si d>0, entonces la progresión aritmética es creciente. 2. Si d"> !}
1. El siguiente miembro de la progresión aritmética El miembro anterior ap" title="(!LANG:: Propiedad característica de la progresión aritmética: Cada miembro de la progresión aritmética, a partir del segundo, es igual a la media aritmética de dos adyacentes miembros, es decir, n > 1 El siguiente término de la progresión aritmética El término anterior ap" class="link_thumb"> 23 !}: Propiedad característica de una progresión aritmética: cada miembro de la progresión aritmética, a partir del segundo, es igual a la media aritmética de dos miembros adyacentes, es decir n > 1. Miembro siguiente de la progresión aritmética Miembro anterior de la progresión aritmética 1. Miembro posterior de progresión aritmética Miembro anterior ap"> 1. Miembro posterior de progresión aritmética Miembro anterior de progresión aritmética"> 1. Miembro posterior de progresión aritmética Miembro anterior ap" title="(!LANG:: Propiedad característica de progresión aritmética : Cada miembro de la progresión aritmética progresión, a partir del segundo, es igual a la media aritmética de dos miembros adyacentes, es decir, n > 1. El siguiente miembro de la progresión aritmética El miembro anterior ap"> title=": Propiedad característica de una progresión aritmética: cada miembro de la progresión aritmética, a partir del segundo, es igual a la media aritmética de dos miembros adyacentes, es decir n > 1. Miembro siguiente de la progresión aritmética Miembro anterior ap"> !}
Tarea 1* Puedes alquilar un barco en el camping. El costo del alquiler se determina de la siguiente manera: por la primera hora debe pagar 100 rublos y por cada subsiguiente (completo o incompleto) - 55 rublos. ¿Cuántos rublos se deben pagar por un bote tomado durante dos días?
Qué Punto principal fórmulas?
Esta fórmula le permite encontrar ninguna POR SU NÚMERO" norte" .
Por supuesto, necesitas saber el primer término. un 1 y diferencia de progresión D, bueno, sin estos parámetros, no puedes escribir una progresión específica.
No es suficiente memorizar (o hacer trampa) esta fórmula. Es necesario asimilar su esencia y aplicar la fórmula en diversos problemas. Sí, y no olvides en el momento adecuado, sí ...) Cómo No olvide- No lo sé. Y aquí como recordar Si es necesario, te daré una pista. Para aquellos que dominan la lección hasta el final.)
Entonces, tratemos con la fórmula del n-ésimo miembro de una progresión aritmética.
Qué es una fórmula en general, nos imaginamos.) Qué es una progresión aritmética, un número de miembro, una diferencia de progresión, se establece claramente en la lección anterior. Échale un vistazo si no lo has leído. Allí todo es sencillo. Queda por averiguar qué enésimo miembro.
progresión en vista general se puede escribir como una serie de números:
un 1 , un 2 , un 3 , un 4 , un 5 , .....
un 1- denota el primer término de una progresión aritmética, un 3- tercer miembro un 4- cuarto, y así sucesivamente. Si estamos interesados en el quinto término, digamos que estamos trabajando con un 5, si ciento veinte - de un 120.
Cómo definir en general ninguna miembro de una progresión aritmética, s ninguna¿número? ¡Muy simple! Me gusta esto:
un
Eso es lo que es n-ésimo miembro de una progresión aritmética. Debajo de la letra n se ocultan todos los números de miembros a la vez: 1, 2, 3, 4, etc.
¿Y qué nos da tal registro? Solo piensa, en lugar de un número, escribieron una letra ...
Esta notación nos brinda una poderosa herramienta para trabajar con progresiones aritméticas. Usando la notación un, podemos encontrar rápidamente ninguna miembro ninguna progresión aritmética. Y un montón de tareas para resolver en progresión. Verás más.
En la fórmula del enésimo miembro de una progresión aritmética:
| un n = un 1 + (n-1)d |
un 1- el primer miembro de la progresión aritmética;
norte- número de miembro.
La fórmula vincula los parámetros clave de cualquier progresión: un ; un 1; D Y norte. Alrededor de estos parámetros, todos los rompecabezas giran en progresión.
La fórmula del término n también se puede usar para escribir una progresión específica. Por ejemplo, en el problema se puede decir que la progresión viene dada por la condición:
un n = 5 + (n-1) 2.
Tal problema puede incluso confundir ... No hay serie, no hay diferencia ... Pero, comparando la condición con la fórmula, es fácil darse cuenta de que en esta progresión a 1 \u003d 5, y d \u003d 2.
¡Y puede ser aún más enojado!) Si tomamos la misma condición: un n = 5 + (n-1) 2, sí, abre los paréntesis y da otros similares? Obtenemos una nueva fórmula:
an = 3 + 2n.
Esta Solo que no es general, sino para una progresión específica. Aquí es donde está la trampa. Algunas personas piensan que el primer término es un tres. Aunque en realidad el primer miembro es un cinco... Un poco más abajo trabajaremos con esa fórmula modificada.
En tareas para la progresión, hay otra notación: un n+1. Este es, lo adivinaste, el término "n más el primero" de la progresión. Su significado es simple e inofensivo.) Este es un miembro de la progresión, cuyo número es mayor que el número n por uno. Por ejemplo, si en algún problema tomamos por un quinto término, entonces un n+1 será el sexto integrante. Etc
Muy a menudo la designación un n+1 ocurre en fórmulas recursivas. ¡No tengas miedo de esta terrible palabra!) Esta es solo una forma de expresar un término de una progresión aritmética a través de la anterior. Supongamos que se nos da una progresión aritmética de esta forma, usando la fórmula recurrente:
un norte+1 = un norte +3
un 2 = un 1 + 3 = 5+3 = 8
un 3 = un 2 + 3 = 8+3 = 11
Del cuarto al tercero, del quinto al cuarto, y así sucesivamente. Y cómo contar inmediatamente, digamos el vigésimo término, un 20? ¡Pero de ninguna manera!) Si bien el término 19 no se conoce, el 20 no se puede contar. en esto es diferencia fundamental fórmula recurrente de la fórmula del n-ésimo término. El recurso recursivo solo funciona a través de anterior término, y la fórmula del término n - a través de primero y permite inmediatamente encontrar cualquier miembro por su número. No contar toda la serie de números en orden.
En una progresión aritmética, es fácil convertir una fórmula recursiva en una regular. Cuenta un par de términos consecutivos, calcula la diferencia D, Encuentre, si es necesario, el primer término. un 1, escriba la fórmula en la forma habitual y trabaje con ella. En el GIA, tales tareas se encuentran a menudo.
Aplicación de la fórmula del n-ésimo miembro de una progresión aritmética.
Primero, veamos la aplicación directa de la fórmula. Al final de la lección anterior había un problema:
Dada una progresión aritmética (a n). Encuentre un 121 si a 1 = 3 y d = 1/6.
Este problema se puede resolver sin fórmulas, simplemente basándose en el significado de la progresión aritmética. Agregue, sí agregue ... Una hora o dos.)
Y según la fórmula, la solución tardará menos de un minuto. Puedes cronometrarlo). Nosotros decidimos.
Las condiciones proporcionan todos los datos para usar la fórmula: a 1 \u003d 3, d \u003d 1/6. Queda por ver qué norte.¡No hay problema! Necesitamos encontrar un 121. Aquí escribimos:
¡Por favor pon atención! En lugar de un índice norte apareció un número específico: 121. Lo cual es bastante lógico.) Estamos interesados en el miembro de la progresión aritmética número ciento veintiuno. Este será nuestro norte. es este significado norte= 121 lo sustituiremos más adelante en la fórmula, entre paréntesis. Sustituye todos los números en la fórmula y calcula:
121 = 3 + (121-1) 1/6 = 3+20 = 23
Eso es todo al respecto. Con la misma rapidez uno podría encontrar el miembro quinientos décimo, y el mil tercero, cualquiera. ponemos en su lugar norte número deseado en el índice de la letra " a" y entre paréntesis, y consideramos.
Déjame recordarte la esencia: esta fórmula te permite encontrar ninguna término de una progresión aritmética POR SU NÚMERO" norte" .
Resolvamos el problema de manera más inteligente. Digamos que tenemos el siguiente problema:
Encuentre el primer término de la progresión aritmética (a n) si a 17 =-2; d=-0,5.
Si tienes alguna dificultad, te sugiero el primer paso. ¡Escriba la fórmula para el enésimo término de una progresión aritmética! Sí Sí. Escriba a mano, directamente en su cuaderno:
| un n = un 1 + (n-1)d |
Y ahora, mirando las letras de la fórmula, entendemos qué datos tenemos y qué falta. Disponible d=-0.5, hay un decimoséptimo miembro... ¿Todo? Si crees que eso es todo, entonces no puedes resolver el problema, sí...
También tenemos un número norte! en la condición un 17 =-2 oculto dos opciones. Este es tanto el valor del decimoséptimo miembro (-2) como su número (17). Esos. n=17. Esta "bagatela" a menudo se desliza más allá de la cabeza, y sin ella (¡sin la "bagatela", no la cabeza!) El problema no se puede resolver. Aunque... y sin cabeza también.)
Ahora podemos simplemente sustituir estúpidamente nuestros datos en la fórmula:
un 17 \u003d un 1 + (17-1) (-0.5)
Oh si, un 17 sabemos que es -2. Bien, vamos a ponerlo en:
-2 \u003d un 1 + (17-1) (-0.5)
Eso, en esencia, es todo. Queda por expresar el primer término de la progresión aritmética a partir de la fórmula, y calcular. Obtienes la respuesta: un 1 = 6.
Tal técnica, escribir una fórmula y simplemente sustituir datos conocidos, ayuda mucho en tareas simples. Bueno, por supuesto, debe poder expresar una variable a partir de una fórmula, pero ¿qué hacer? Sin esta habilidad, las matemáticas no se pueden estudiar en absoluto ...
Otro problema popular:
Encuentra la diferencia de la progresión aritmética (a n) si a 1 =2; un 15 = 12.
¿Que estamos haciendo? ¡Te sorprenderás, escribimos la fórmula!)
| un n = un 1 + (n-1)d |
Considere lo que sabemos: un 1 = 2; un 15 = 12; y (¡punto culminante especial!) n=15. Siéntase libre de sustituir en la fórmula:
12=2 + (15-1)d
Hagamos la aritmética.)
12=2 + 14d
D=10/14 = 5/7
Esta es la respuesta correcta.
Entonces, tareas un n, un 1 Y D decidido. Queda por aprender cómo encontrar el número:
El número 99 es miembro de una progresión aritmética (a n), donde a 1 = 12; d=3. Encuentre el número de este miembro.
Sustituimos las cantidades conocidas en la fórmula del término n:
un norte = 12 + (n-1) 3
A primera vista, hay dos cantidades desconocidas aquí: una n y una n Pero un es algún miembro de la progresión con el número norte... Y este miembro de la progresión que conocemos! Es el 99. No sabemos su número. norte, así que este número también necesita ser encontrado. Sustituya el término de progresión 99 en la fórmula:
99 = 12 + (n-1) 3
Expresamos a partir de la fórmula norte, Nosotros pensamos. Obtenemos la respuesta: n=30.
Y ahora un problema sobre el mismo tema, pero más creativo):
Determine si el número 117 será miembro de una progresión aritmética (a n):
-3,6; -2,4; -1,2 ...
Escribamos la fórmula de nuevo. ¿Qué, no hay opciones? Hm... ¿Por qué necesitamos ojos?) ¿Vemos al primer miembro de la progresión? Vemos. Esto es -3.6. Puedes escribir con seguridad: un 1 \u003d -3.6. Diferencia D se puede determinar a partir de la serie? Es fácil si sabes cuál es la diferencia de una progresión aritmética:
d = -2,4 - (-3,6) = 1,2
Sí, hicimos lo más simple. Queda por hacer frente a un número desconocido norte y un incomprensible número 117. En el problema anterior al menos se sabía que era el término de la progresión que se daba. Pero aquí ni eso sabemos... ¿¡Cómo ser!? Pues como ser, como ser... prende Habilidades creativas!)
Nosotros suponer que 117 es, después de todo, un miembro de nuestra progresión. Con un número desconocido norte. Y, al igual que en el problema anterior, intentemos encontrar este número. Esos. escribimos la fórmula (¡sí-sí!)) y sustituimos nuestros números:
117 = -3,6 + (n-1) 1,2
De nuevo expresamos a partir de la fórmulanorte, contamos y obtenemos:
¡UPS! El número resultó ¡fraccionario! Ciento uno y medio. Y números fraccionarios en progresiones. no puede ser.¿Qué conclusión sacamos? ¡Sí! número 117 no es miembro de nuestra progresión. Está en algún lugar entre los miembros 101 y 102. Si el número resultó ser natural, es decir. entero positivo, entonces el número sería un miembro de la progresión con el número encontrado. Y en nuestro caso, la respuesta al problema será: no.
Basado en tareas versión real GIA:
La progresión aritmética viene dada por la condición:
un n \u003d -4 + 6.8n
Encuentre los términos primero y décimo de la progresión.
Aquí la progresión se establece de una manera inusual. Algún tipo de fórmula ... Sucede.) Sin embargo, esta fórmula (como escribí anteriormente) - ¡también la fórmula del n-ésimo miembro de una progresión aritmética! Ella también permite encontrar cualquier miembro de la progresión por su número.
Estamos buscando al primer miembro. El que piensa. que el primer término es menos cuatro, ¡es un error fatal!) Porque la fórmula del problema está modificada. El primer término de una progresión aritmética en ella oculto. Nada, lo encontraremos ahora.)
Al igual que en las tareas anteriores, sustituimos n=1 en esta fórmula:
a 1 \u003d -4 + 6.8 1 \u003d 2.8
¡Aquí! ¡El primer término es 2.8, no -4!
Del mismo modo, buscamos el décimo término:
un 10 \u003d -4 + 6.8 10 \u003d 64
Eso es todo al respecto.
Y ahora, para los que hayan leído hasta estas líneas, el bono prometido.)
Suponga que, en una situación de combate difícil del GIA o del Examen de Estado Unificado, ha olvidado la útil fórmula del miembro n-ésimo de una progresión aritmética. Algo me viene a la mente, pero de alguna manera incierto ... Si norte allí, o n+1, o n-1...¿¡Cómo ser!?
¡Tranquilo! Esta fórmula es fácil de obtener. No es muy estricto, pero para estar seguro y decisión correcta¡es suficiente!) Para la conclusión, es suficiente recordar el significado elemental de la progresión aritmética y tener un par de minutos de tiempo. Solo necesitas hacer un dibujo. Para mayor claridad.
Dibujamos un eje numérico y marcamos el primero en él. segundo, tercero, etc miembros Y nota la diferencia D entre miembros Me gusta esto:
Miramos la imagen y pensamos: ¿a qué es igual el segundo término? Segundo una D:
a 2 = un 1 + 1 D
¿Cuál es el tercer término? El tercero el término es igual al primer término más dos D.
a 3 = un 1 + 2 D
¿Lo entiendes? No pongo algunas palabras en negrita por nada. Bien, un paso más.)
¿Cuál es el cuarto término? Cuatro el término es igual al primer término más Tres D.
a 4 = un 1 + 3 D
Es hora de darse cuenta de que el número de lagunas, es decir, D, siempre uno menos que el número del miembro que está buscando norte. Es decir, hasta el número n, número de huecos voluntad n-1. Entonces, la fórmula será (¡sin opciones!):
| un n = un 1 + (n-1)d |
En general, las imágenes visuales son muy útiles para resolver muchos problemas matemáticos. No descuides las imágenes. Pero si es difícil hacer un dibujo, entonces ... ¡solo una fórmula!) Además, la fórmula del enésimo término le permite conectar todo el poderoso arsenal de las matemáticas a la solución: ecuaciones, desigualdades, sistemas, etc. No puedes poner una imagen en una ecuación...
Tareas para decisión independiente.
Para entrar en calor:
1. En progresión aritmética (a n) a 2 =3; un 5 \u003d 5.1. Encuentra un 3.
Pista: según la imagen, el problema se resuelve en 20 segundos... Según la fórmula, resulta más difícil. Pero para dominar la fórmula, es más útil). En la Sección 555, este problema se resuelve tanto con la imagen como con la fórmula. ¡Siente la diferencia!)
Y esto ya no es un calentamiento.)
2. En progresión aritmética (a n) a 85 \u003d 19.1; a 236 =49, 3. Halla a 3 .
¿Qué, renuencia a hacer un dibujo?) ¡Aún así! Es mejor en la fórmula, sí...
3. La progresión aritmética viene dada por la condición:un 1 \u003d -5.5; un n+1 = un n +0.5. Encuentre el término ciento veinticinco de esta progresión.
En esta tarea, la progresión se da de forma recurrente. Pero contando hasta el término ciento veinticinco... No todos pueden hacer tal hazaña.) ¡Pero la fórmula del enésimo término está al alcance de todos!
4. Dada una progresión aritmética (a n):
-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....
Encuentra el número del término positivo más pequeño de la progresión.
5. De acuerdo con la condición de la tarea 4, encuentre la suma de los miembros positivos más pequeños y negativos más grandes de la progresión.
6. El producto de los términos quinto y duodécimo de una progresión aritmética creciente es -2,5, y la suma de los términos tercero y undécimo es cero. Encuentra un 14 .
No es la tarea más fácil, sí ...) Aquí el método "en los dedos" no funcionará. Tienes que escribir fórmulas y resolver ecuaciones.
Respuestas (en desorden):
3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5
¿Sucedió? ¡Es agradable!)
¿No todo sale bien? Sucede. Por cierto, en la última tarea hay un punto sutil. Se requerirá atención al leer el problema. y logica
La solución a todos estos problemas se analiza en detalle en la Sección 555. Y el elemento de fantasía para el cuarto, y el momento sutil para el sexto, y los enfoques generales para resolver cualquier problema para la fórmula del enésimo término: todo está pintado. Yo recomiendo.
Si te gusta este sitio...
Por cierto, tengo un par de sitios más interesantes para ti).
Puedes practicar la resolución de ejemplos y averiguar tu nivel. Pruebas con verificación instantánea. Aprendiendo - ¡con interés!)
puede familiarizarse con funciones y derivadas.
Esquema de la lección sobre el tema: "Fórmulanortemiembro progresión geométrica". Preparación para la OGE.
La meta principal: consolidar el concepto de progresión geométrica;
introducir a los estudiantes a la fórmula del n-ésimo miembro de una progresión geométrica;
aplicación de esta fórmula y propiedades en ejemplos y tareas.
UMC:Álgebra Grado 9. Libro de texto para estudiantes de instituciones educativas / (A.G. Mordkovich y otros); editado por A.G. Mordkovich.-11th ed., ster.-M.: Mnemozina, 2009.-255 p.: ill.
Clase: 9
Tipo de lección: lección aprendiendo material nuevo.
Durante las clases.
organizando el tiempo (1 minuto)
La maestra saluda a los niños.
Trabajo oral (9 min)
Encuentra la media geométrica de los números 16 y 25; 9 y 36; 49 y 81; 12 y 25.
Resuelva la ecuación: b 2 \u003d 3, b 2 \u003d -3, b 3 \u003d -27, x 6 \u003d 164.
Hay una sustancia radiactiva que pesa 256 g, cuyo peso se reduce a la mitad por día. ¿Cuál será la masa de la sustancia el segundo día? ¿En el tercer dia? ¿En el octavo día? (256; 128; 64; 32; 16; 8; 4; 2; 1;…)
Tú y yo podemos ver que la secuencia que hemos obtenido es... una progresión geométrica. Recordemos su definición.
Se da una definición : progresión geométrica Se denomina secuencia de números distintos de cero, cada término de los cuales, a partir del segundo, es igual al término anterior, multiplicado por el mismo número.
Pregunta: - ¿Cómo se obtiene el segundo término de la sucesión? ¿El tercero? ¿Octavo? (Dividiendo el término anterior por 2 o multiplicando por12 ). Este número se llama el denominador de la geométrica progresiones y denotan q .
Examen tarea(5 minutos)
Aprendiendo material nuevo (10 min)
Escriba la secuencia correspondiente a la condición del problema.
EN condiciones favorables Las bacterias se multiplican de modo que en un minuto cada una de ellas se divide en dos. ¿Cuántas bacterias aparecieron en el minuto 5? (ver figura 1)
¿Cuántos habrá en tres minutos?
En el minuto 1 - 2
en el minuto 2 - 4
en el minuto 3 - 8
en el minuto 4 - 16
en el minuto 5 - 32
¿Podemos continuar?
en el minuto 6 - 64
en el minuto 7 - 128
en el minuto 8 - 256
en el minuto 9 - 512
en el minuto 10 - 1024
en el minuto 11 - 2048
en el minuto 12 - 4096
en el minuto 13 - 8192
Producción: por lo tanto, se necesita una fórmula para encontrar el n-ésimo término de una progresión geométrica.
Considere una progresión geométrica b 1 ; b2; b 3 ,...,b n , con el denominador q. Tenemos:
segundo 1 = segundo 1
segundo 3 = segundo 2 q = (segundo 1 q) q = segundo 1 q 2
segundo 4 = segundo 3 q = (segundo 1 q 2) q = segundo 1 q 3
segundo 5 = segundo 3 q = (segundo 1 q 3) q = segundo 1 q 4 etc.
Es fácil adivinar que para cualquier n la desigualdad
B norte = B 1 q n - 1
Estanorteth término de una progresión geométrica.
Intentemos verificar la validez de esta fórmula para el problema con las bacterias que ya conocemos. Calculemos el quinto miembro de la sucesión
B norte = B 1 q n - 1= segundo 5 = segundo 1 q 5-1 = 1 2 4 = 1 16=16.
segundo norte = segundo 1 q norte - 1 = segundo 11 = segundo 1 q 11-1 = 1 2 10 = 1 1024=1024.
Consolidación del material estudiado: (10)
CR Ejemplo 1-2.
UCH: N° 17.10 (a, b),
Núm. 17.11 (a, b),
No. 17.12(a,b)
Educación física (1 minuto)
Preparación para la OGE. (15 minutos)
Tarjetas
Tarea: (1 min.)
Nº 17.10(c,d), 17.12(c,d), 17.14, 17.16
Resumen de la lección (1 min)
Tarea #1
Para encontrar la suma progresión aritmética tenemos dos fórmulas.
diferencia de progresión.
d=a2-a1=-5-(-7)=2.
Conectando todo en la fórmula:
S50=50*(2*(-7)+(50-1)*2)/2=50*(-14+98)/2=50*42=2100
Respuesta: S50=2100
Tarea #2
d=a2-a1=3-1=2.
Conectando todo en la fórmula:
S60=60*(2*1+(60-1)*2)/2=30*(2+118)=30*120=3600
Respuesta: S60=3600
Tarea #3
Sabiendo que an+1=an+4, es decir a10=a9+4, puede, por supuesto, calcular todos los primeros 10 términos de la secuencia, pero esto es laborioso. Además, si fuera necesario calcular el término 300, llevaría mucho tiempo.
Hay una manera más fácil:
EN progresión aritmética an=a1+(n-1)d, solo d nos es desconocido. Puedes calcularlo usando la fórmula: d=an+1-an
Usando esta fórmula y la condición del problema, vemos que d=4. Luego:
a10=a1+(10-1)4
a10 = 3 + 9 * 4 = 39. Respuesta: a10 = 39
Tarea #4
Sabiendo que bn+1=1/2*bn, es decir b7=1/2*b6, puede, por supuesto, calcular los primeros 7 miembros de la secuencia, pero esto es laborioso. Además, si fuera necesario calcular el término 300, llevaría mucho tiempo.
Hay una manera más fácil:
EN progresión geométrica bn=b1qn-1, solo q nos es desconocido. Puedes calcularlo usando la fórmula: bn+1/bn=q
Usando esta fórmula y la condición del problema, vemos que q=1/2. Luego:
b7=b1(1/2)(7-1)
b7=-128*(1/2)6=-128*1/64=-2.
Respuesta: b7=-2
Tarea #5
Para encontrar la suma de los primeros 4 términos de un progresión geométrica, usamos fórmulas. En nuestro caso, es más conveniente utilizar el primero. Para hacer esto, necesitas saber b1 - el primer término de la progresión y q - denominador de progresión.
b1=62.5*21=125 (de la condición del problema). yq=2.
Entonces S4=125*(1-24)/(1-2)=125*(1-16)/(-1)=125*15=1875
Respuesta: S4=1875
Tarea # 6
En una progresión geométrica, la suma del primer y segundo término es 75, y la suma del segundo y tercer término es 150. Encuentra los primeros tres términos de esta progresión.
bn=b1qn-1
Entonces b2=b1q2-1=b1q
Por condición:
1) b1+b2=75
b1+b1q=75
b1(1+q)=75
2) b2+b3=150
b1q+b1q2=150
b1(q+q2)=150
b1(q+1)q=150
Sustituimos desde el punto 1)
75q=150 = q=2, luego b1(1+2)=75 = b1=25
b2=25*2=50
b3=25*22=100
Respuesta: b1=25, b2=50, b3=100
Tarea #7
En este caso, en lugar de usar fórmulas por progresión geométrica, es más fácil resolver este problema "en la frente". Esos. Encuentre b2, b3, ..., b7.
b1=64 (por condición).
b2=b1*1/2=64*1/2=64/2=32
b3=b2*1/2=32/2=16
b4=16/2=8
b5=8/2=4
b6=4/2=2
b7=2/2=1 Respuesta: b7=1
| tarjeta 1 №1 . Se da una progresión aritmética: -7; -cinco; -3; … Encuentra la suma de sus primeros cincuenta miembros. №2 . Se da una progresión aritmética: 1; 3; cinco; …. Encuentra la suma de los primeros sesenta términos. №3. La progresión aritmética (a n) viene dada por las condiciones: a 1 =3, a n+1 =a n +4. Encuentra un 10. №4. La progresión geométrica (b n) viene dada por las condiciones: b 1 = –128, b n+1 =1/2*b n . Encuentre b 7 . №5. La progresión geométrica viene dada por la condición b n =62.5*2 n . Halla la suma de sus primeros 4 términos. №6 №7. La progresión geométrica (b n) viene dada por las condiciones: b 1 =64, b n+1 =b n *1/2. Encuentre b 7 . |
| tarjeta 1 №1 . Se da una progresión aritmética: -7; -cinco; -3; … Encuentra la suma de sus primeros cincuenta miembros. №2 . Se da una progresión aritmética: 1; 3; cinco; …. Encuentra la suma de los primeros sesenta términos. №3. La progresión aritmética (a n) viene dada por las condiciones: a 1 =3, a n+1 =a n +4. Encuentra un 10. №4. La progresión geométrica (b n) viene dada por las condiciones: b 1 = –128, b n+1 =1/2*b n . Encuentre b 7 . №5. La progresión geométrica viene dada por la condición b n =62.5*2 n . Halla la suma de sus primeros 4 términos. №6 . En una progresión geométrica, la suma del primer y segundo término es 75, y la suma del segundo y tercer término es 150. Encuentra los primeros tres términos de esta progresión. № 7. Progresión geométrica (bnorte) viene dada por las condiciones: b 1 =64,bn+1=bnorte*1/2. Encuentra b 7 . |
Problema #3 de 127. Número de problema en WWW.FIPI.RU - 1C5D03
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Se da una progresión aritmética: -6; -2; 2; … Encuentra la suma de sus primeros cincuenta miembros.
Para encontrar la suma progresión aritmética tenemos dos fórmulas.
a50 no lo sabemos, entonces usamos la segunda fórmula. Para hacer esto, encontramos d - diferencia de progresión.
d=a2-a1=-2-(-6)=4.
Conectando todo en la fórmula:
S50=50*(2*(-6)+(50-1)*4)/2=50*(-12+196)/2=50*92=4600
Respuesta: S50=4600
Problema #4 de 127. Número de problema en WWW.FIPI.RU - FD1ABB
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Se da una progresión aritmética: -1; 2; cinco; …. Encuentra la suma de los primeros cincuenta y cinco términos.
Para encontrar la suma progresión aritmética tenemos dos fórmulas.
a55 no lo sabemos, así que usaremos la segunda fórmula. Para hacer esto, encontramos d - diferencia de progresión.
d=a2-a1=2-(-1)=3.
Conectando todo en la fórmula:
S55=55*(2*(-1)+(55-1)*3)/2=55*(-2+162)/2=55*80=4400
Respuesta: S55=4400
Problema #19 de 127. Número de problema en WWW.FIPI.RU - 34D7F8
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Se escriben los primeros tres miembros de la progresión aritmética: 20; 17; 14. ¿Cuál es el lugar 91 en esta progresión aritmética?
enésimo miembro progresión aritmética es igual a a1+(n-1)d
a1=20
d=a2-a1=17-20=-3
a91=a1+(n-1)d=20+(91-1)(-3)=20-270=-250
Respuesta: a91=-250
Número de problema 22 de 127. Número de problema en WWW.FIPI.RU - 4CBA5B
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Los primeros tres miembros de la progresión aritmética se escriben: -4; 2; 8; … ¿Cuál es el lugar 81 en esta progresión aritmética?
enésimo miembro progresión aritmética es igual a a1+(n-1)d
a1=-4
d=a2-a1=2-(-4)=6
a81=a1+(n-1)d=-4+(81-1)6=-4+480=476
Respuesta: a81=476
Problema #79 de 127. Número de problema en WWW.FIPI.RU - 4C12DC
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Los primeros miembros de la progresión aritmética se escriben: -7; -cinco; -3; … Encuentra su decimosexto término.
enésimo miembro progresión aritmética es igual a a1+(n-1)d
a1=-7 (por condición)
a2=-5 (por condición)
d=a2-a1=-5-(-7)=2
a16=a1+(n-1)d=-7+(16-1)2=-7+30=23
Respuesta: a16=23
Número de problema 82 de 127. Número de problema en WWW.FIPI.RU - 4D6C7C
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Dada una progresión geométrica (b n), cuyo denominador es 2, b 1 =16. Encuentre b 4 .
cada miembro progresión geométrica puede expresarse en términos del primer término.
bn=b1qn-1
Por lo tanto, b4=b1q4-1=b1q3=16*23=16*8=128
Respuesta: 128
El depósito a plazo colocado en la caja de ahorros aumenta un 5% anual. ¿Cuál será la contribución después de 8 años, si al principio era igual a 1000 rublos? (1000; 1050; 1102.5; 1157.625;…) Pregunta: ¿Cómo se obtiene el segundo miembro de la secuencia? ¿El tercero? ¿Octavo? (Multiplicando el anterior por 1,05).