Los patrones de cuerpos que caen fueron descubiertos por Galileo Galilei.
El famoso experimento de lanzar pelotas desde una torre inclinada de Pisa (figura 7.1, a) confirmó su suposición de que si se puede despreciar la resistencia del aire, todos los cuerpos caen por igual. Cuando una bala y una bala de cañón fueron lanzadas desde esta torre al mismo tiempo, cayeron casi simultáneamente (Fig. 7.1, b).
La caída de cuerpos en condiciones en las que se puede despreciar la resistencia del aire se denomina caída libre.
Pongamos experiencia
La caída libre de los cuerpos se puede observar utilizando el llamado tubo de Newton. Pon una bola de metal y una pluma en un tubo de vidrio. Dando la vuelta al tubo, veremos que la pluma cae más lentamente que la bola (Fig. 7.2, a). Pero si bombea aire del tubo, la bola y la pluma caerán a la misma velocidad (Fig. 7.2, b). 
Esto significa que la diferencia en su caída en el tubo con aire se debe solo al hecho de que la resistencia al aire de la pluma juega un papel importante.
Galileo estableció que durante la caída libre, el cuerpo se mueve con aceleración constante, se llama aceleración caida libre y denotar. Se dirige hacia abajo y, como muestran las mediciones, tiene una magnitud de aproximadamente 9,8 m / s 2. (En diferentes puntos de la superficie terrestre, los valores de g difieren ligeramente (dentro del 0,5%).)
Ya sabes por el curso de física de la escuela básica que la aceleración de los cuerpos al caer se debe a la acción de la gravedad.
Al resolver problemas de un curso de física escolar (incluidas las tareas USE), por simplicidad, g = 10 m / s 2. Además, también haremos lo mismo, sin especificarlo.
Considere primero la caída libre del cuerpo sin velocidad inicial.
En este y en los siguientes párrafos, también consideraremos el movimiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y en ángulo con el horizonte. Por tanto, introducimos inmediatamente un sistema de coordenadas adecuado para todos estos casos.
Dirijamos el eje x horizontalmente hacia la derecha (todavía no lo necesitaremos en esta sección) y el eje y verticalmente hacia arriba (Fig. 7.3). Seleccionamos el origen de coordenadas en la superficie de la tierra. Denotemos por h la altura inicial del cuerpo. 
Un cuerpo en caída libre se mueve con aceleración y, por lo tanto, en igual a cero la velocidad inicial, la velocidad del cuerpo en el tiempo t se expresa mediante la fórmula
1. Demuestre que la dependencia del módulo de velocidad con el tiempo se expresa mediante la fórmula
De esta fórmula se deduce que la velocidad de un cuerpo en caída libre aumenta aproximadamente 10 m / s por segundo.
2. Dibuje gráficas de dependencia v y (t) yv (t) durante los primeros cuatro segundos de la caída del cuerpo.
3. Un cuerpo en caída libre sin velocidad inicial cayó al suelo a una velocidad de 40 m / s. ¿Cuánto duró la caída?
De las fórmulas para movimiento uniformemente acelerado sin la velocidad inicial se sigue que
s y = g y t 2/2. (3)
Por lo tanto, para el módulo de desplazamiento, obtenemos:
s = gt 2/2. (4)
4. ¿Cómo se relaciona la trayectoria recorrida por el cuerpo con el módulo de desplazamiento, si el cuerpo cae libremente sin velocidad inicial?
5. Encuentre el valor de la trayectoria recorrida por un cuerpo en caída libre sin velocidad inicial en 1 s, 2 s, 3 s, 4 s. Recuerda estos significados de ruta: te ayudarán a resolver verbalmente muchos problemas.
6. Utilizando los resultados de la tarea anterior, encuentre los caminos recorridos por un cuerpo en caída libre en el primer, segundo, tercer y cuarto segundo de la caída. Divida los valores de los caminos encontrados por cinco. ¿Puedes ver un patrón simple?
7. Demuestre que la dependencia de la coordenada y del cuerpo con el tiempo se expresa mediante la fórmula
y = h - gt 2/2. (5)
Inmediato. Utilice la fórmula (7) del § 6. Desplazamiento en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y el hecho de que la coordenada inicial del cuerpo es igual ah, y la velocidad inicial del cuerpo es cero.
La figura 7.4 muestra un ejemplo de una gráfica de la dependencia y (t) de un cuerpo en caída libre hasta que cae al suelo. 
8. Usando la Figura 7.4, verifique sus respuestas a las tareas 5 y 6.
9. Demuestre que el tiempo de caída del cuerpo se expresa mediante la fórmula
Inmediato. Aprovecha que en el momento de caer al suelo, la coordenada y del cuerpo es igual a cero.
10. Demuestre que el módulo de la velocidad final del cuerpo vк (inmediatamente antes de caer al suelo)
Inmediato. Utilice las fórmulas (2) y (6).
11. ¿Cuál sería la velocidad de las gotas que caen desde una altura de 2 km si pudiera despreciarse la resistencia del aire para ellas, es decir, caerían libremente?
La respuesta a esta pregunta te sorprenderá. La lluvia de tales "gotas" sería destructiva, no vivificante. Afortunadamente, la atmósfera nos salva a todos: debido a la resistencia del aire, la velocidad de las gotas de lluvia en la superficie terrestre no supera los 7-8 m / s.
2. El movimiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba.
Deje que el cuerpo sea lanzado desde la superficie de la tierra verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 0 (figura 7.5). 
La velocidad v_vec del cuerpo en el tiempo t en forma vectorial se expresa mediante la fórmula
En proyecciones al eje y:
v y = v 0 - gt. (nueve)
La figura 7.6 muestra un ejemplo de una gráfica de dependencia v y (t) hasta el momento en que el cuerpo cae al suelo. 
12. Determine de acuerdo con el gráfico 7.6, en qué momento se encontraba el cuerpo en el punto superior de la trayectoria. ¿Qué otra información se puede extraer de este gráfico?
13. Demuestre que el tiempo de elevación del cuerpo hasta el punto superior de la trayectoria se puede expresar mediante la fórmula
t bajo = v 0 / g. (diez)
Inmediato. Aproveche el hecho de que en la parte superior de la trayectoria, la velocidad del cuerpo es cero.
14. Demuestre que la dependencia de las coordenadas del cuerpo con el tiempo se expresa mediante la fórmula
y = v 0 t - gt 2/2. (once)
Inmediato. Utilice la fórmula (7) del § 6. Desplazamiento con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
15. La figura 7.7 muestra la gráfica de la dependencia y (t). Encuentre dos momentos diferentes en el tiempo cuando el cuerpo estaba a la misma altura y el momento en el tiempo cuando el cuerpo estaba en la parte superior de la trayectoria. ¿Has notado algún patrón?
16. Demuestre que la altura máxima de elevación h se expresa mediante la fórmula
h = v 0 2 / 2g (12)
Inmediato. Utilice las fórmulas (10) y (11) o la fórmula (9) del § 6. Desplazamiento con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
17. Demuestre que la rapidez final de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba (es decir, la rapidez del cuerpo inmediatamente antes de caer al suelo) es igual pero el módulo de su rapidez inicial:
v k = v 0. (13)
Inmediato. Utilice las fórmulas (7) y (12).
18. Demuestre que el tiempo de todo el vuelo
t piso = 2v 0 / g. (catorce)
Inmediato. Aprovecha que en el momento de caer al suelo, la coordenada y del cuerpo se vuelve igual a cero.
19. Demuestre que
t piso = 2t piso. (15)
Inmediato. Compare las fórmulas (10) y (14).
En consecuencia, el ascenso del cuerpo al punto superior de la trayectoria lleva el mismo tiempo que la caída posterior.
Entonces, si se puede descuidar la resistencia del aire, entonces el vuelo de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba se divide naturalmente en dos etapas, tomando al mismo tiempo, - movimiento ascendente y posterior descenso hasta el punto de partida.
Cada una de estas etapas representa, por así decirlo, otra etapa "invertida en el tiempo". Por lo tanto, si filmamos con una cámara de video la elevación del cuerpo arrojada hasta el punto superior, y luego mostramos los fotogramas de este video en orden inverso, entonces los espectadores estarán seguros de que están observando la caída del cuerpo. . Y viceversa: mostrado en orden inverso, la caída del cuerpo se verá exactamente como el levantamiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba.
Esta técnica se usa en películas: por ejemplo, filman a un artista que salta desde una altura de 2-3 m, y luego muestran este rodaje en orden inverso. Y admiramos al héroe que despega fácilmente a una altura inalcanzable para los poseedores de récords.
Usando la simetría descrita entre levantar y bajar un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba, podrá realizar las siguientes tareas oralmente. También es útil recordar cuáles son los caminos recorridos por un cuerpo en caída libre (tarea 4).
20. ¿Cuál es el camino recorrido por un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba en el último segundo de ascenso?
21. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba ha estado a una altura de 40 m dos veces con un intervalo de 2 s.
a) ¿Cuál es la altura máxima del cuerpo?
b) ¿Cuál es la velocidad inicial del cuerpo?
Preguntas y tareas adicionales
(A lo largo de esta sección, se supone que la resistencia del aire es insignificante).
22. El cuerpo cae sin rapidez inicial desde una altura de 45 m.
a) ¿Cuánto dura la caída?
b) ¿Qué distancia vuela el cuerpo en el segundo segundo?
c) ¿Qué distancia recorre el cuerpo en el último segundo de movimiento?
d) ¿Cuál es la velocidad final del cuerpo?
23. El cuerpo cae sin rapidez inicial desde una cierta altura durante 2.5 s.
a) ¿Cuál es la velocidad final del cuerpo?
b) ¿Desde qué altura cayó el cuerpo?
c) ¿Cuál es la distancia que recorrió el cuerpo en el último segundo del movimiento?
24.Desde el techo casa alta con un intervalo de 1 s, cayeron dos gotas.
a) ¿Cuál es la velocidad de la primera gota en el momento en que sale la segunda gota?
b) ¿Cuál es la distancia entre las gotas igual en este momento?
c) ¿Cuál es la distancia entre las gotas 2 s después del inicio de la caída de la segunda gota?
25. Durante los últimos τ segundos de caída sin velocidad inicial, el cuerpo voló la distancia l. Denotemos la altura inicial del cuerpo por hy el tiempo de caída t.
a) Exprese h en términos de gy t.
b) Exprese h - l en términos de gy t - τ.
c) A partir del sistema de ecuaciones resultante, exprese h en términos de l, gy τ.
d) Encuentre el valor de h en l = 30 m, τ = 1 s.
26. La bola azul se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v0. El momento en que llegó punto mas alto, desde el mismo punto de partida con la misma rapidez inicial, se lanza una bola roja.
a) ¿Cuánto tiempo se elevó la bola azul?
b) ¿Cuál es la altura máxima de la bola azul?
c) ¿Cuánto tiempo después de lanzar la bola roja chocó con la azul en movimiento?
d) ¿A qué altura chocaron las bolas?
27. Un rayo se desprendió del techo del ascensor y se elevó uniformemente a una velocidad vl. Altura de la cabina del ascensor h.
a) ¿En qué marco de referencia es más conveniente considerar el movimiento del cerrojo?
b) ¿Cuánto tiempo caerá el perno?
c) ¿Cuál es la velocidad del cerrojo justo antes de tocar el suelo: en relación con el ascensor? relativo al suelo?
Deje que el cuerpo comience a caer libremente desde el reposo. En este caso, las fórmulas de movimiento uniformemente acelerado sin velocidad inicial con aceleración son aplicables a su movimiento. Designemos la altura inicial del cuerpo sobre el suelo a través, el tiempo de su caída libre desde esta altura al suelo - a través y la velocidad alcanzada por el cuerpo en el momento de caer al suelo - a través. Según las fórmulas del § 22, estas cantidades estarán relacionadas por las relaciones
(54.1)
(54.2)
Dependiendo de la naturaleza del problema, conviene utilizar una u otra de estas relaciones.
Consideremos ahora el movimiento de un cuerpo, que se imparte con una cierta velocidad inicial dirigida verticalmente hacia arriba. En este problema, es conveniente asumir que la dirección ascendente es positiva. Dado que la aceleración de la gravedad se dirige hacia abajo, el movimiento será igualmente lento con aceleración negativa y con una velocidad inicial positiva. La velocidad de este movimiento en el momento del tiempo se expresa mediante la fórmula
y la altura de elevación en este momento por encima del punto de partida es por la fórmula
(54.5)
Cuando la velocidad del cuerpo desciende a cero, el cuerpo alcanza su punto más alto de ascenso; sucederá en el momento por el cual
Después de este momento, la velocidad se volverá negativa y el cuerpo comenzará a caer. Esto significa que el momento de levantar el cuerpo
Sustituyendo el tiempo de elevación en la fórmula (54.5), encontramos la altura de elevación del cuerpo:
(54.8)
El movimiento adicional del cuerpo se puede considerar como una caída sin velocidad inicial (el caso considerado al principio de esta sección) desde una altura. Sustituyendo esta altura en la fórmula (54.3), encontramos que la velocidad que alcanzará el cuerpo en el momento de caer al suelo, es decir, volver al punto desde donde fue arrojado, será igual a la velocidad inicial de el cuerpo (pero, por supuesto, se dirigirá en la dirección opuesta, hacia abajo). Finalmente, a partir de la fórmula (54.2), concluimos que el tiempo de caída del cuerpo desde el punto más alto es igual al tiempo de elevación del cuerpo hasta este punto.
5 4.1. El cuerpo cae libremente sin rapidez inicial desde una altura de 20 m, ¿a qué altura alcanzará una rapidez igual a la mitad de la rapidez en el momento de caer al suelo?
54.2. Demuestre que un cuerpo, lanzado verticalmente hacia arriba, pasa cada punto de su trayectoria con el mismo módulo de velocidad en el camino hacia arriba y hacia abajo.
54.3. Encuentre la velocidad cuando una piedra lanzada desde una torre de altura golpea el suelo: a) sin velocidad inicial; b) con una velocidad inicial dirigida verticalmente hacia arriba; c) con una velocidad inicial dirigida verticalmente hacia abajo.
54.4. Una piedra lanzada verticalmente hacia arriba voló más allá de la ventana 1 s después de haber sido arrojada en el camino hacia arriba y 3 s después de haber sido arrojada en el camino hacia abajo. Encuentre la altura de la ventana sobre el suelo y la velocidad inicial de la piedra.
54.5. Al disparar verticalmente a objetivos aéreos, el proyectil disparado desde un cañón antiaéreo alcanzó solo la mitad de la distancia al objetivo. Un proyectil disparado por otra arma alcanzó su objetivo. ¿Cuántas veces es mayor la velocidad de salida del segundo cañón que la del primero?
54.6. ¿Cuál es la altura máxima a la que puede elevarse una piedra lanzada verticalmente hacia arriba si, después de 1,5 s, su velocidad se ha reducido a la mitad?
El movimiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba.
Nivel I. Lee el texto
Si algún cuerpo cae libremente a la Tierra, entonces realizará un movimiento uniformemente acelerado y la velocidad aumentará constantemente, ya que el vector de velocidad y el vector de aceleración de la caída libre estarán codirigidos entre sí.
Si lanzamos algún cuerpo verticalmente hacia arriba, y al mismo tiempo asumimos que no hay resistencia del aire, entonces podemos suponer que también realiza un movimiento uniformemente acelerado, con la aceleración de caída libre, que es causada por la fuerza de gravedad. Solo en este caso, la velocidad que le dimos al cuerpo durante el lanzamiento se dirigirá hacia arriba, y la aceleración de caída libre se dirigirá hacia abajo, es decir, se dirigirán de manera opuesta entre sí. Por lo tanto, la velocidad disminuirá gradualmente.
Después de un tiempo, llegará el momento en que la velocidad será igual a cero. En este momento, el cuerpo alcanzará su altura máxima y se detendrá por un momento. Obviamente, cuanto mayor sea la velocidad inicial que le demos al cuerpo, mayor será la altura que alcanzará en el momento en que se detenga.
Todas las fórmulas para un movimiento uniformemente acelerado se aplican al movimiento de un cuerpo lanzado hacia arriba. V0 siempre> 0
El movimiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba es movimiento recto con aceleración constante. Si dirige el eje de coordenadas OY verticalmente hacia arriba, alineando el origen con la superficie de la Tierra, entonces para el análisis de caída libre sin velocidad inicial, puede usar la fórmula https://pandia.ru/text/78/086/images/ image002_13.gif "ancho =" 151 "alto =" 57 src = ">
Cerca de la superficie de la Tierra, siempre que no haya una influencia notable de la atmósfera, la velocidad de un cuerpo arrojado verticalmente hacia arriba cambia en el tiempo de acuerdo con una ley lineal: https://pandia.ru/text/78/086/images/image004_7 .gif "ancho =" 55 "alto =" 28 ">.
La velocidad de un cuerpo a una cierta altura h se puede encontrar mediante la fórmula:
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif "ancho =" 65 "alto =" 58 src = ">
La altura de la elevación del cuerpo en algún tiempo, conociendo la velocidad final.
https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif "ancho =" 676 "alto =" 302 src = ">
IIInivel. Resuelve los problemas. Por 9 b. ¡9a resuelve de un libro de problemas!
1. La pelota se lanza verticalmente hacia arriba a una velocidad de 18 m / s. ¿Qué movimiento hará en 3 segundos?
2. Una flecha disparada desde el arco verticalmente hacia arriba a una velocidad de 25 m / s golpea el objetivo después de 2 s. ¿Qué velocidad tenía la flecha al momento de alcanzar el objetivo?
3. Desde una pistola de resorte, se disparó una bola verticalmente hacia arriba, que se elevó a una altura de 4,9 m ¿A qué velocidad salió la bola de la pistola?
4. El niño lanzó la pelota verticalmente hacia arriba y la atrapó después de 2 s. ¿Qué tan alto se elevó la pelota y cuál es su velocidad inicial?
5. ¿Con qué rapidez inicial se debe lanzar el cuerpo verticalmente hacia arriba para que después de 10 s se mueva hacia abajo a una rapidez de 20 m / s?
6. "Humpty Dumpty estaba sentado en la pared (20 m de altura),
Humpty Dumpty se derrumbó mientras dormía.
¿Necesitamos toda la caballería real, todos los hombres reales,
a Humpty, a Dumpty, a Humpty Dumpty,
Dumpty-Humpty para coleccionar "
(¿si solo se rompe a 23 m / s?)
Entonces, ¿se necesita toda la caballería real?
7. Ahora el trueno de sables, espuelas, sultán,
Y el caftán cámara-junker
Modelado - las bellezas son seducidas,
No fue una tentación
Cuando de la guardia, otros de la cancha
¡Vinieron aquí por un tiempo!
Las mujeres gritaban: ¡hurra!
Y arrojaron sus gorras al aire.
"Ay de Wit."
La niña Catherine se estaba levantando la gorra a una velocidad de 10 m / s. Al mismo tiempo, se paró en el balcón del segundo piso (a una altura de 5 metros). ¿Cuánto tiempo estará la gorra en vuelo si cae bajo los pies del valiente húsar Nikita Petrovich (naturalmente de pie debajo del balcón en la calle)?
1588. ¿Cómo determinar la aceleración de la gravedad, teniendo a su disposición un cronómetro, una bola de acero y una escala de hasta 3 m de altura?
1589. ¿Cuál es la profundidad de la mina, si una piedra que cae libremente en ella llega al fondo 2 s después del comienzo de la caída?
1590. La altura de la torre de televisión Ostankino es de 532 m. Se dejó caer un ladrillo desde su punto más alto. ¿Cuánto tiempo tarda en caer al suelo? Ignore la resistencia del aire.
1591. Edificio de moscú Universidad Estatal en Vorobyovy Gory tiene una altura de 240 m Un trozo de revestimiento se ha desprendido de la parte superior de su aguja y cae libremente hacia abajo. ¿Cuánto tiempo se tarda en llegar al suelo? Ignore la resistencia del aire.
1592. La piedra cae libremente del acantilado. ¿Qué camino recorrerá en el octavo segundo desde el comienzo de la caída?
1593. Un ladrillo cae libremente del techo de un edificio de 122,5 m de altura, ¿qué camino tomará un ladrillo en el último segundo de su caída?
1594. Determine la profundidad del pozo, si una piedra que cayó dentro tocó el fondo del pozo después de 1 s.
1595. Un lápiz cae al suelo desde una mesa de 80 cm de altura. Determina el tiempo de caída.
1596. Un cuerpo cae desde una altura de 30 m, ¿qué distancia recorre durante el último segundo de su caída?
1597. Dos cuerpos caen desde diferentes alturas, pero llegan al suelo al mismo tiempo; el primer cuerpo cae durante 1 s, y el segundo durante 2 s. ¿A qué distancia del suelo estaba el segundo cuerpo cuando el primero comenzó a caer?
1598. Demuestre que el tiempo durante el cual un cuerpo que se mueve verticalmente hacia arriba alcanza altura más alta h, es igual al tiempo durante el cual el cuerpo cae desde esta altura.
1599. El cuerpo se mueve verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial. ¿Cuáles son los movimientos más simples en los que se puede descomponer tal movimiento corporal? Escribe fórmulas para la velocidad y la distancia recorrida para este movimiento.
1600. El cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba a una velocidad de 40 m / s. Calcula a qué altura estará el cuerpo en 2 s, 6 s, 8 sy 9 s, contando desde el inicio del movimiento. Explica las respuestas. Para simplificar los cálculos, tome g igual a 10 m / s2.
1601. ¿Con qué rapidez se debe lanzar el cuerpo verticalmente hacia arriba para que regrese en 10 s?
1602. La flecha se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m / s. ¿En cuántos segundos volverá a caer al suelo? Para simplificar los cálculos, tome g igual a 10 m / s2.
1603. El globo se eleva verticalmente de manera uniforme hacia arriba a una velocidad de 4 m / s. Una carga está suspendida de él con una cuerda. A una altura de 217 m, la cuerda se rompe. ¿En cuántos segundos caerá la carga al suelo? Tome g igual a 10 m / s2.
1604. La piedra fue lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m / s. 3 segundos después del inicio del movimiento de la primera piedra, la segunda piedra también se lanzó hacia arriba con una velocidad inicial de 45 m / s. ¿A qué altura se encontrarán las piedras? Considere g = 10 m / s2. Desprecie la resistencia del aire.
1605. Un ciclista sube una pendiente de 100 m La velocidad al inicio del ascenso es de 18 km / hy al final de 3 m / s. Suponiendo que el movimiento es igualmente lento, determine cuánto duró el aumento.
1606. Los trineos se mueven montaña abajo con una aceleración uniforme con una aceleración de 0.8 m / s2. La longitud de la montaña es de 40 m, habiendo bajado de la montaña, el trineo continúa moviéndose con la misma lentitud y se detiene después de 8 segundos….
Sabes que cuando cualquier cuerpo cae a la Tierra, su velocidad aumenta. Largo tiempo creía que la Tierra imparte diferentes aceleraciones a diferentes cuerpos. Las simples observaciones parecen confirmar esto.
Pero solo Galileo pudo probar experimentalmente que en realidad esto no es así. Debe tenerse en cuenta la resistencia al aire. Es esto lo que distorsiona la imagen de la caída libre de los cuerpos, que podría observarse en ausencia de atmósfera terrestre... Para probar su hipótesis, Galileo, según la leyenda, observó la caída desde la famosa Torre Inclinada de Pisa de varios cuerpos (bala de cañón, bala de mosquete, etc.). Todos estos cuerpos llegaron a la superficie de la Tierra casi simultáneamente.
El experimento con el llamado tubo de Newton es especialmente sencillo y convincente. Se colocan varios objetos en un tubo de vidrio: pellets, trozos de corcho, pelusas, etc. Si ahora gira el tubo para que estos objetos puedan caer, entonces un pellet destellará más rápido, seguido de trozos de corcho y, finalmente, una pelusa. descenderá suavemente (Fig. 1, a). Pero si bombea aire fuera del tubo, entonces todo sucederá de manera completamente diferente: la pelusa caerá, manteniéndose al día con el pellet y el tapón (Fig. 1, b). Esto significa que su movimiento se retrasó por la resistencia del aire, que afectó en menor medida el movimiento de, por ejemplo, los atascos. Cuando estos cuerpos son afectados únicamente por la atracción hacia la Tierra, entonces todos caen con la misma aceleración.
Arroz. 1
- La caída libre es el movimiento de un cuerpo solo bajo la influencia de la atracción hacia la Tierra.(sin resistencia al aire).
Aceleración comunicada a todos los cuerpos el mundo son llamados aceleración de la gravedad... Denotaremos su módulo por la letra gramo... La caída libre no representa necesariamente un movimiento descendente. Si la velocidad inicial se dirige hacia arriba, entonces el cuerpo durante la caída libre volará hacia arriba durante algún tiempo, disminuyendo su velocidad, y solo entonces comenzará a caer hacia abajo.
Movimiento corporal verticalmente
- Ecuación de proyección de velocidad sobre un eje. 0Y: $ \ upsilon _ (y) = \ upsilon _ (0y) + g_ (y) \ cdot t, $
la ecuación de movimiento a lo largo del eje 0Y: $ y = y_ (0) + \ upsilon _ (0y) \ cdot t + \ dfrac (g_ (y) \ cdot t ^ (2)) (2) = y_ (0) + \ dfrac (\ upsilon _ ( y) ^ (2) - \ upsilon _ (0y) ^ (2)) (2g_ (y)), $
dónde y 0 - coordenada inicial del cuerpo; tú y- la proyección de la velocidad final en el eje 0 Y; υ 0 y- proyección de la velocidad inicial en el eje 0 Y; t- el tiempo durante el cual la velocidad cambia (s); g y- la proyección de la aceleración de la gravedad sobre el eje 0 Y.
- Si el eje 0 Y apuntar hacia arriba (fig.2), luego g y = –gramo, y las ecuaciones toman la forma
Arroz. 2 Datos ocultos Cuando el cuerpo se mueve hacia abajo
- "El cuerpo se cae" o "el cuerpo se cae" - υ 0 a = 0.
superficie del suelo, luego:
- "El cuerpo cayó al suelo" - h = 0.
- "El cuerpo ha alcanzado su altura máxima" - υ a = 0.
Si tomamos como punto de partida superficie del suelo, luego:
- "El cuerpo cayó al suelo" - h = 0;
- "El cuerpo fue arrojado del suelo" - h 0 = 0.
- Hora de levantarse cuerpo a la altura máxima t bajo es igual al tiempo de caída desde esta altura hasta el punto de partida t almohadilla y Tiempo Total vuelo t = 2t debajo.
- La altura máxima de elevación de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba desde la altura cero (a altura máxima υ y = 0)
El movimiento de un cuerpo lanzado horizontalmente.
Un caso particular del movimiento de un cuerpo arrojado en ángulo con el horizonte es el movimiento de un cuerpo arrojado horizontalmente. La trayectoria es una parábola con vértice en el punto de caída (Fig. 3).
Arroz. 3
Tal movimiento se puede descomponer en dos:
1) uniforme tráfico horizontalmente con una velocidad υ 0 NS (una x = 0)
- ecuación de proyección de velocidad: $ \ upsilon _ (x) = \ upsilon _ (0x) = \ upsilon _ (0) $;
- ecuación de movimiento: $ x = x_ (0) + \ upsilon _ (0x) \ cdot t $;
Para describir el movimiento a lo largo del eje 0 Y Se aplican las fórmulas para el movimiento vertical uniformemente acelerado:
- ecuación de proyección de velocidad: $ \ upsilon _ (y) = \ upsilon _ (0y) + g_ (y) \ cdot t $;
- ecuación de movimiento: $ y = y_ (0) + \ dfrac (g_ (y) \ cdot t ^ (2)) (2) = y_ (0) + \ dfrac (\ upsilon _ (y) ^ (2)) (2g_ ( y)) $.
- Si el eje 0 Y apunta hacia arriba entonces g y = –gramo, y las ecuaciones toman la forma:
- Rango de vuelo definido por la fórmula: $ l = \ upsilon _ (0) \ cdot t_ (nad). $
- Velocidad corporal en un momento dado t será igual (Fig.4):
donde υ NS = υ 0 X , υ y = g y t o υ NS= υ ∙ cos α, υ y= υ ∙ sin α.
Arroz. 4
Al resolver problemas de caída libre
1. Seleccione el cuerpo de referencia, especifique las posiciones inicial y final del cuerpo, seleccione la dirección de los ejes 0 Y y 0 NS.
2. Dibuje el cuerpo, indique la dirección de la velocidad inicial (si es igual a cero, entonces la dirección de la velocidad instantánea) y la dirección de la aceleración gravitacional.
3. Escriba las ecuaciones originales en proyecciones en el eje 0 Y(y, si es necesario, en el eje 0 X)
$ \ begin (matriz) (c) (0Y: \; \; \; \; \; \ upsilon _ (y) = \ upsilon _ (0y) + g_ (y) \ cdot t, \; \; \; (1)) \\ () \\ (y = y_ (0) + \ upsilon _ (0y) \ cdot t + \ dfrac (g_ (y) \ cdot t ^ (2)) (2) = y_ (0 ) + \ dfrac (\ upsilon _ (y) ^ (2) - \ upsilon _ (0y) ^ (2)) (2g_ (y)), \; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X: \; \; \; \; \; \ upsilon _ (x) = \ upsilon _ (0x) + g_ (x) \ cdot t, \; \; \; (3)) \\ ( ) \\ (x = x_ (0) + \ upsilon _ (0x) \ cdot t + \ dfrac (g_ (x) \ cdot t ^ (2)) (2). \; \; \; (4)) \ end (matriz) $
4. Encuentra los valores de las proyecciones de cada cantidad.
X 0 = …, υ X = …, υ 0 X = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….Nota... Si el eje 0 NS se dirige horizontalmente, entonces g x = 0.
5. Sustituya los valores obtenidos en las ecuaciones (1) - (4).
6. Resuelve el sistema de ecuaciones resultante.
Nota... A medida que desarrolle la habilidad de resolver tales problemas, el punto 4 puede hacerse mentalmente, sin escribir en un cuaderno.