Funkcija palielinās līdz argumenta pieaugumam, kam ir tendence uz nulli. Lai to atrastu, izmantojiet atvasinājumu tabulu. Piemēram, funkcijas y = x3 atvasinājums būs vienāds ar y’ = x2.
Pielīdziniet šo atvasinājumu nullei (šajā gadījumā x2=0).
Atrodiet dotā mainīgā vērtību. Tās būs vērtības, kad šis atvasinājums būs vienāds ar 0. Lai to izdarītu, izteiksmē x vietā aizstājiet patvaļīgus skaitļus, pie kuriem visa izteiksme kļūs par nulli. Piemēram:
2-2x2=0
(1-x) (1+x) = 0
x1=1, x2=-1
Uzklājiet iegūtās vērtības uz koordinātu līnijas un aprēķiniet atvasinājuma zīmi katrai no iegūtajām vērtībām. Uz koordinātu līnijas tiek atzīmēti punkti, kas tiek ņemti par sākuma punktu. Lai aprēķinātu vērtību intervālos, aizstājiet patvaļīgas vērtības, kas atbilst kritērijiem. Piemēram, iepriekšējai funkcijai līdz intervālam -1 varat izvēlēties vērtību -2. No -1 līdz 1 varat izvēlēties 0, bet vērtībām, kas lielākas par 1, izvēlieties 2. Atvasinājumā aizstājiet šos skaitļus un noskaidrojiet atvasinājuma zīmi. Šajā gadījumā atvasinājums ar x = -2 būs vienāds ar -0,24, t.i. negatīvs, un šajā intervālā būs mīnusa zīme. Ja x=0, tad vērtība būs vienāda ar 2, un šim intervālam tiek uzlikta zīme. Ja x=1, tad arī atvasinājums būs vienāds ar -0,24 un tiek likts mīnuss.
Ja, ejot caur punktu uz koordinātu līnijas, atvasinājums maina savu zīmi no mīnusa uz plusu, tad tas ir minimālais punkts, un, ja no plusa uz mīnusu, tad tas ir maksimālais punkts.
Saistītie video
Lai atrastu atvasinājumu, ir tiešsaistes pakalpojumi, kas aprēķina vajadzīgās vērtības un parāda rezultātu. Šādās vietnēs jūs varat atrast atvasinājumu līdz 5 pasūtījumiem.
Avoti:
- Viens no pakalpojumiem atvasināto instrumentu aprēķināšanai
- funkcijas maksimālais punkts
Funkcijas maksimālos punktus kopā ar minimālajiem punktiem sauc par galējībām. Šajos punktos funkcija maina savu uzvedību. Ekstrēmas tiek noteiktas ar ierobežotiem skaitliskiem intervāliem un vienmēr ir lokālas.
Instrukcija
Meklēšanas process vietējās galējības tiek saukta par funkciju un tiek veikta, analizējot funkcijas pirmo un otro atvasinājumu. Pirms izpētes uzsākšanas pārliecinieties, vai norādītais argumentu vērtību diapazons pieder atļautās vērtības. Piemēram, funkcijai F=1/x argumenta x=0 vērtība nav derīga. Vai arī funkcijai Y=tg(x) argumentam nevar būt vērtība x=90°.
Pārliecinieties, vai Y funkcija ir diferencējama visā dotajā intervālā. Atrodiet pirmo atvasinājumu Y". Ir acīmredzams, ka pirms lokālā maksimuma punkta sasniegšanas funkcija palielinās, un, izejot cauri maksimumam, funkcija samazinās. Pirmais atvasinājums savā fiziskajā nozīmē raksturo lokālā maksimuma izmaiņu ātrumu. funkcija. Kamēr funkcija palielinās, šī procesa ātrums ir pozitīva vērtība. Izejot cauri lokālajam maksimumam, funkcija sāk samazināties, un funkcijas maiņas procesa ātrums kļūst negatīvs. Likmes pāreja funkcijas maiņa līdz nullei notiek vietējā maksimuma punktā.
Piemēram, funkcijai Y \u003d -x² + x + 1 segmentā no -1 līdz 1 ir nepārtraukts atvasinājums Y "\u003d -2x + 1. Pie x \u003d 1/2 atvasinājums ir nulle, un kad ejot cauri šim punktam, atvasinājums maina zīmi no "+" uz "-". Funkcijas Y otrais atvasinājums "=-2. Izveidojiet funkcijas Y=-x²+x+1 punktu pa punkta grafiku un pārbaudiet, vai punkts ar abscisu x=1/2 ir lokālais maksimums noteiktā skaitliskās ass segmentā.
No šī raksta lasītājs uzzinās par to, kas ir funkcionālās vērtības ekstrēms, kā arī par tā izmantošanas iezīmēm praktiskās aktivitātes. Šādas koncepcijas izpēte ir ārkārtīgi svarīga, lai izprastu augstākās matemātikas pamatus. Šī tēma ir būtiska kursa dziļākai izpētei.
Saskarsmē ar
Kas ir galējība?
Skolas kursā ir sniegtas daudzas jēdziena "ekstrēmums" definīcijas. Šis raksts ir paredzēts, lai sniegtu visdziļāko un skaidrāko izpratni par šo terminu tiem, kuri šo jautājumu nezina. Tātad termins tiek saprasts kā pakāpe, kādā funkcionālais intervāls iegūst minimālo vai maksimālo vērtību noteiktā kopā.
Ekstrēmums vienlaikus ir gan funkcijas minimālā, gan maksimālā vērtība. Ir minimālais punkts un maksimālais punkts, tas ir, argumenta galējās vērtības grafikā. Galvenās zinātnes, kurās šis jēdziens tiek izmantots:
- statistika;
- mašīnu vadība;
- ekonometrija.
Ekstrēmiem punktiem ir svarīga loma noteiktās funkcijas secības noteikšanā. Koordinātu sistēma diagrammā iekšā tā labākajā gadījumā parāda izmaiņas galējā stāvoklī atkarībā no funkcionalitātes izmaiņām.
Atvasinātās funkcijas ekstrēma
Ir arī tāda lieta kā "atvasinājums". Ir nepieciešams noteikt galējo punktu. Ir svarīgi nejaukt minimālos vai maksimālos punktus ar lielākajām un mazākajām vērtībām. Tie ir dažādi jēdzieni, lai gan tie var šķist līdzīgi.
Funkcijas vērtība ir galvenais faktors, kas nosaka, kā atrast maksimālo punktu. Atvasinājums veidojas nevis no vērtībām, bet tikai no tā galējās pozīcijas vienā vai otrā secībā.
Pats atvasinājums tiek noteikts, pamatojoties uz galējo punktu datiem, nevis lielāko vai mazāko vērtību. Krievu skolās robeža starp šiem diviem jēdzieniem nav skaidri novilkta, kas ietekmē izpratni par šo tēmu kopumā.
Tagad apsvērsim tādu lietu kā "asu ekstrēmu". Līdz šim ir noteikta akūtā minimālā vērtība un akūta maksimālā vērtība. Definīcija ir dota saskaņā ar Krievijas funkcijas kritisko punktu klasifikāciju. Ekstrēma punkta jēdziens ir pamats kritisko punktu atrašanai diagrammā.
Lai definētu šādu jēdzienu, tiek izmantota Fermā teorēma. Tas ir būtiski pētījumā ekstrēmi punkti un sniedz skaidru priekšstatu par to esamību vienā vai otrā veidā. Lai nodrošinātu ekstrēmumu, ir svarīgi izveidot noteiktus nosacījumus diagrammas samazināšanai vai palielināšanai.
Lai precīzi atbildētu uz jautājumu "kā atrast maksimālo punktu", jums jāievēro šādi noteikumi:
- Precīzas definīcijas apgabala atrašana diagrammā.
- Meklējiet funkcijas un ekstrēma punkta atvasinājumu.
- Atrisiniet standarta nevienādības argumenta jomā.
- Prast pierādīt, kurās funkcijās punkts grafikā ir definēts un nepārtraukts.
Uzmanību! Meklēt kritiskais punkts funkcija iespējama tikai vismaz otrās kārtas atvasinājuma esamības gadījumā, ko nodrošina liels ekstrēma punkta klātbūtnes īpatsvars.
Nepieciešams nosacījums funkcijas ekstremitātei
Lai ekstrēms pastāvētu, ir svarīgi, lai būtu gan minimālie punkti, gan maksimālie punkti. Ja šis noteikums tiek ievērots tikai daļēji, tad tiek pārkāpts ekstrēma pastāvēšanas nosacījums.
Katra funkcija jebkurā pozīcijā ir jādiferencē, lai identificētu tās jaunās nozīmes. Ir svarīgi saprast, ka gadījums, kad punkts pazūd, nav galvenais diferencējamā punkta atrašanas princips.
Asa ekstremitāte, kā arī funkcijas minimums ir ārkārtīgi svarīgs lēmuma aspekts matemātiska problēma izmantojot galējās vērtības. Lai labāk izprastu šo komponentu, funkcijas piešķiršanai ir svarīgi atsaukties uz tabulas vērtībām.
| Pilnīga nozīmes izpēte | Vērtības uzzīmēšana |
| 1. Vērtību pieauguma un samazinājuma punktu noteikšana. 2. Lūzuma punktu, ekstremitāšu un krustpunktu atrašana ar koordinātu asīm. 3. Pozīcijas izmaiņu noteikšanas process diagrammā. 4. Izliekuma un izliekuma indeksa un virziena noteikšana, ņemot vērā asimptotu klātbūtni. 5. Pētījuma kopsavilkuma tabulas izveide tā koordinātu noteikšanas ziņā. 6. Ekstrēmo un akūto punktu pieauguma un samazināšanās intervālu atrašana. 7. Līknes izliekuma un ieliekuma noteikšana. 8. Grafika izveidošana, pamatojoties uz pētījumu, ļauj atrast minimumu vai maksimumu. |
Galvenais elements, kad nepieciešams strādāt ar ekstrēmiem, ir precīza tā grafika konstrukcija. Skolu skolotāji nereti velta tik daudz svarīgs aspekts maksimāla uzmanība, kas ir rupjš izglītības procesa pārkāpums. Grafika konstruēšana notiek tikai pamatojoties uz funkcionālo datu izpētes rezultātiem, asu ekstremitāšu noteikšanu, kā arī punktiem grafikā. Funkcijas atvasinājuma asās ekstrēmas tiek parādītas precīzu vērtību grafikā, izmantojot standarta procedūru asimptotu noteikšanai. |
77419. Atrodiet funkcijas y maksimālo punktu \u003d x 3 -48x + 17
Atradīsim atvasinājuma nulles:
Iegūsim saknes:
Noteiksim funkcijas atvasinājuma zīmes, aizvietojot vērtības no intervāliem iegūtajā atvasinājumā, un attēlosim funkcijas uzvedību attēlā:
Mēs atklājām, ka punktā –4 atvasinājums maina savu zīmi no pozitīvas uz negatīvu. Tādējādi punkts x=-4 ir vēlamais maksimālais punkts.
Atbilde: -4
77423. Atrodiet funkcijas y \u003d x 3 -3x 2 +2 maksimālo punktu
Atrodiet dotās funkcijas atvasinājumu:
Pielīdziniet atvasinājumu nullei un atrisiniet vienādojumu:
Punktā x=0 atvasinājums maina zīmi no pozitīvas uz negatīvu, kas nozīmē, ka šis ir maksimālais punkts.
77427. Atrast funkcijas y \u003d x 3 + 2x 2 + x + 3 maksimālo punktu
Atrodiet dotās funkcijas atvasinājumu:
Kad atvasinājumu pielīdzinām nullei un atrisinām vienādojumu:
Noteiksim funkcijas atvasinājuma zīmes un uzzīmēsim attēlā funkcijas pieauguma un samazinājuma intervālus, katra intervāla vērtības aizstājot atvasinājuma izteiksmē:
Punktā x=-1 atvasinājums maina zīmi no pozitīvas uz negatīvu, kas nozīmē, ka tas ir vēlamais maksimālais punkts.
Atbilde: -1
77431. Atrodiet funkcijas y \u003d x 3 -5x 2 + 7x -5 maksimālo punktu
Atradīsim funkcijas atvasinājumu:
Atradīsim atvasinājuma nulles:
3x 2 - 10x + 7 = 0
3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
3∙2 2 – 10∙2 + 7 = – 1< 0
3∙3 2 – 10∙3 + 7 = 4 > 0
Punktā x = 1 atvasinājums maina savu zīmi no pozitīvas uz negatīvu, kas nozīmē, ka tas ir vēlamais maksimālais punkts.
77435. Atrodiet funkcijas y \u003d 7 + 12x - x 3 maksimālo punktu
Atradīsim funkcijas atvasinājumu:
Atradīsim atvasinājuma nulles:
12 - 3x2 = 0
Lemjot kvadrātvienādojums mēs iegūstam:
*Tie ir iespējamie funkcijas maksimālie (minimālie) punkti.
Izveidosim skaitlisko asi, atzīmēsim atvasinājuma nulles. Mēs nosakām atvasinājuma zīmes, funkcijas atvasinājuma izteiksmē aizstājot patvaļīgu vērtību no katra intervāla un shematiski attēlojam intervālu pieaugumu un samazinājumu:
12 – 3∙(–3) 2 = –15 < 0
12 – 3∙0 2 = 12 > 0
12 – 3∙3 2 = –15 < 0
Punktā x = 2 atvasinājums maina savu zīmi no pozitīvas uz negatīvu, kas nozīmē, ka tas ir vēlamais maksimālais punkts.
*Tai pašai funkcijai minimālais punkts ir punkts x = - 2.
77439. Atrodiet funkcijas y maksimālo punktu \u003d 9x 2 -x 3
Atradīsim funkcijas atvasinājumu:
Atradīsim atvasinājuma nulles:
18x -3x2 = 0
3x(6-x) = 0
Atrisinot vienādojumu, mēs iegūstam:
*Tie ir iespējamie funkcijas maksimālie (minimālie) punkti.
Izveidosim skaitlisko asi, atzīmēsim atvasinājuma nulles. Mēs nosakām atvasinājuma zīmes, funkcijas atvasinājuma izteiksmē aizstājot patvaļīgu vērtību no katra intervāla un shematiski attēlojam intervālu pieaugumu un samazinājumu:
18 (–1) –3 (–1) 2 = –21< 0
18∙1 –3∙1 2 = 15 > 0
18∙7 –3∙7 2 = –1 < 0
Punktā x=6 atvasinājums maina savu zīmi no pozitīvas uz negatīvu, kas nozīmē, ka šis ir vēlamais maksimālais punkts.
*Tai pašai funkcijai minimālais punkts ir x = 0.
Šo punktu atrašanas algoritms jau ir apspriests vairāk nekā vienu reizi, es īsi atkārtošu:
1. Atrodiet funkcijas atvasinājumu.
2. Atrodiet atvasinājuma nulles (atvasinājumu pielīdzinām nullei un atrisinām vienādojumu).
3. Tālāk uzbūvējam skaitlisko asi, atzīmējam uz tās atrastos punktus un uz iegūtajiem intervāliem nosakām atvasinājuma zīmes. *Tas tiek darīts, aizstājot patvaļīgas vērtības no intervāliem atvasinājumā.
Ja jūs pilnībā nezināt funkciju izpētes atvasinājuma īpašības, noteikti izpētiet rakstu« ». Atkārtojiet arī atvasinājumu un diferenciācijas noteikumu tabulu (pieejama tajā pašā rakstā). Apsveriet uzdevumus:
77431. Atrodiet funkcijas y \u003d x 3 -5x 2 + 7x -5 maksimālo punktu.
Atradīsim funkcijas atvasinājumu:
Atradīsim atvasinājuma nulles:
3x 2 - 10x + 7 = 0
y(0)" = 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
y(2)" = 3∙2 2 – 10∙2 + 7 = – 1< 0
y(3)" = 3∙3 2 – 10∙3 + 7 = 4 > 0
Punktā x = 1 atvasinājums maina savu zīmi no pozitīvas uz negatīvu, kas nozīmē, ka tas ir vēlamais maksimālais punkts.
Atbilde: 1
77432. Atrodiet funkcijas y \u003d x 3 + 5x 2 + 7x–5 minimālo punktu.
Atradīsim funkcijas atvasinājumu:
Atradīsim atvasinājuma nulles:
3x 2 + 10x + 7 = 0
Atrisinot kvadrātvienādojumu, mēs iegūstam:
Uz intervāliem nosakām funkcijas atvasinājuma zīmes un atzīmējam tās skicē. Mēs aizstājam patvaļīgu vērtību no katra intervāla atvasinātajā izteiksmē:
y(–3 ) " = 3∙(–3) 2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0
y(–2 ) "= 3∙(–2) 2 + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0
y(0) "= 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
Punktā x \u003d -1 atvasinājums maina savu zīmi no negatīvas uz pozitīvu, kas nozīmē, ka tas ir vēlamais minimālais punkts.
Atbilde: -1
77435. Atrodiet funkcijas y \u003d 7 + 12x - x 3 maksimālo punktu
Atradīsim funkcijas atvasinājumu:
Atradīsim atvasinājuma nulles:
12 — 3 x 2 = 0
x 2 = 4
Atrisinot vienādojumu, mēs iegūstam:
*Tie ir iespējamie funkcijas maksimālie (minimālie) punkti.
Uz intervāliem nosakām funkcijas atvasinājuma zīmes un atzīmējam tās skicē. Mēs aizstājam patvaļīgu vērtību no katra intervāla atvasinātajā izteiksmē:
y(–3 ) "= 12 – 3∙(–3) 2 = –15 < 0
y(0) "= 12 – 3∙0 2 = 12 > 0
y( 3 ) "= 12 – 3∙3 2 = –15 < 0
Punktā x = 2 atvasinājums maina savu zīmi no pozitīvas uz negatīvu, kas nozīmē, ka tas ir vēlamais maksimālais punkts.
Atbilde: 2
*Tai pašai funkcijai minimālais punkts ir punkts x = - 2.
77439. Atrodiet funkcijas y \u003d 9x 2 - x 3 maksimālo punktu.
Atradīsim funkcijas atvasinājumu:
Atradīsim atvasinājuma nulles:
18x -3x2 = 0
3x(6-x) = 0
Atrisinot vienādojumu, mēs iegūstam:
Uz intervāliem nosakām funkcijas atvasinājuma zīmes un atzīmējam tās skicē. Mēs aizstājam patvaļīgu vērtību no katra intervāla atvasinātajā izteiksmē:
y(–1 ) "= 18 (–1) –3 (–1) 2 = –21< 0
y(1) "= 18∙1 –3∙1 2 = 15 > 0
y(7) "= 18∙7 –3∙7 2 = –1< 0
Punktā x = 6 atvasinājums maina savu zīmi no pozitīvas uz negatīvu, kas nozīmē, ka tas ir vēlamais maksimālais punkts.
Atbilde: 6
*Tai pašai funkcijai minimālais punkts ir x = 0.
77443. Atrodiet funkcijas y \u003d (x 3 / 3) -9x -7 maksimālo punktu.
Atradīsim funkcijas atvasinājumu:
Atradīsim atvasinājuma nulles:
x 2 - 9 = 0
x 2 = 9
Atrisinot vienādojumu, mēs iegūstam:
Uz intervāliem nosakām funkcijas atvasinājuma zīmes un atzīmējam tās skicē. Mēs aizstājam patvaļīgu vērtību no katra intervāla atvasinātajā izteiksmē:
y(–4 ) "= (–4) 2 – 9 > 0
y(0) "= 0 2 – 9 < 0
y(4) "= 4 2 – 9 > 0
Punktā x \u003d - 3 atvasinājums maina savu zīmi no pozitīvas uz negatīvu, kas nozīmē, ka tas ir vēlamais maksimālais punkts.
Atbilde: - 3
9 - x 2 = 0
x 2 = 9
Atrisinot vienādojumu, mēs iegūstam:
Uz intervāliem nosakām funkcijas atvasinājuma zīmes un atzīmējam tās skicē. Mēs aizstājam patvaļīgu vērtību no katra intervāla atvasinātajā izteiksmē:
y(–4 ) "= 9 – (–4) 2 < 0
y(0 Risinājums .
Tas ir viss. Veiksmi tev!
Ar cieņu Aleksandrs Krutickhs.
P.S. Būšu pateicīgs, ja pastāstīsiet par vietni sociālajos tīklos.
Sveiki dārgie draugi! Turpinām izskatīt uzdevumus, kas saistīti ar funkciju izpēti. Es iesaku jums atrisināt problēmas, lai atrastu funkcijas maksimālo (minimālo) vērtību un atrastu funkcijas maksimālos (minimālos) punktus.
Uzdevumi ar logaritmiem, lai atrastu funkcijas we lielāko (mazāko) vērtību. Šajā rakstā mēs aplūkosim trīs problēmas, kurās ir jautājums par funkciju maksimālo (minimālo) punktu atrašanu, un tādā gadījumā dotajā funkcijā ir naturālais logaritms.
Teorētiskais moments:
Pēc logaritma definīcijas izteiksmei zem logaritma zīmes jābūt lielākai par nulli. *Tas jāņem vērā ne tikai šajos uzdevumos, bet arī risinot vienādojumus un nevienādības, kas satur logaritmu.
Funkcijas maksimālo (minimālo) punktu atrašanas algoritms:
1. Aprēķinām funkcijas atvasinājumu.
2. Pielīdziniet to nullei, atrisiniet vienādojumu.
3. Iegūtās saknes atzīmējam uz skaitļu līnijas.*Tā arī atzīmējam punktus, kur atvasinājums neeksistē. Iegūsim intervālus, kuros funkcija palielinās vai samazinās.
4. Nosakiet atvasinājuma zīmes šajos intervālos (aizvietojot patvaļīgas vērtības no tiem atvasinājumā).
5. Izdarām secinājumu.
Atrodiet funkcijas y maksimālo punktu \u003d ln (x - 11) - 5x + 2
Uzreiz rakstām, ka x–11>0 (pēc logaritma definīcijas), tas ir, x > 11.
Apskatīsim funkciju intervālā (11;∞).
Atradīsim atvasinājuma nulles:
Punkts x = 11 nav iekļauts funkcijas apgabalā un atvasinājums tajā neeksistē. Uz skaitliskās ass atzīmējam divus punktus 11 un 11.2. Nosakām funkcijas atvasinājuma zīmes, aizvietojot atrastajā atvasinājumā patvaļīgas vērtības no intervāliem (11;11,2) un (11,2;+∞), un attēlojam funkcijas uzvedību attēlā. :
Tādējādi punktā x \u003d 11.2, funkcijas atvasinājums maina zīmi no pozitīvas uz negatīvu, kas nozīmē, ka šis ir vēlamais maksimālais punkts.
Atbilde: 11.2
Izlemiet paši:
Atrodiet funkcijas y \u003d ln (x + 5) - 2x + 9 maksimālo punktu.
Atrodiet funkcijas y \u003d 4x - ln (x + 5) + 8 minimālo punktu
Mēs uzreiz rakstām, ka x + 5> 0 (pēc logaritma īpašības), tas ir, x> -5.
Aplūkosim funkciju uz intervāla (– 5;+∞).
Atrodiet dotās funkcijas atvasinājumu:
Atradīsim atvasinājuma nulles:
Punkts x = -5 nav iekļauts funkcijas apjomā un atvasinājums tajā neeksistē. Atzīmējiet divus punktus uz skaitļu līnijas-5 un -4,75. Noteiksim funkcijas atvasinājuma zīmes, aizvietojot atrastajā atvasinājumā patvaļīgas vērtības no intervāliem (–5;–4,75) un (–4,75; +∞), un attēlosim funkcijas uzvedību attēlā. :
Tādējādi punktā x = -4,75 funkcijas atvasinājums maina zīmi no negatīvas uz pozitīvu, kas nozīmē, ka tas ir vēlamais minimālais punkts.
Atbilde: - 4,75
Izlemiet paši:
Atrodiet funkcijas y=2x–ln (x+3)+7 minimālo punktu.
Atrodiet funkcijas y maksimālo punktu \u003d x 2 -34x + 140lnx -10
Pēc logaritma īpašībām izteiksme zem tās zīmes ir lielāka par nulli, tas ir, x\u003e 0.
Mēs apsvērsim funkciju uz intervāla (0; +∞).
Atrodiet dotās funkcijas atvasinājumu:
Atradīsim atvasinājuma nulles:
Atrisinot kvadrātvienādojumu, mēs iegūstam: D \u003d 9 x 1 \u003d 10 x 2 \u003d 7.
Punkts x = 0 nav iekļauts funkcijas apjomā un atvasinājums tajā neeksistē. Mēs atzīmējam trīs punktus uz skaitliskās ass 0, 7 un 10 .
X ass ir sadalīta intervālos: (0;7), (7;10), (10; +∞).
Mēs nosakām funkcijas atvasinājuma zīmes, aizvietojot patvaļīgas vērtības no iegūtajiem intervāliem atrastajā atvasinājumā, un attēlojam funkcijas uzvedību attēlā:
Tas ir viss. Es novēlu jums panākumus!
Ar cieņu Aleksandrs Krutickhs
P.S. Būšu pateicīgs, ja pastāstīsiet par vietni sociālajos tīklos.