На что действует электростатическое поле. Электростатическое поле и его характеристики

9.4. Силовые линии электростатического поля

Для наглядного графического представления поля удобно использовать силовые линии - направленные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности электрического поля (рис. 153).

Согласно определению силовые линии электрического поля обладают рядом общих свойств (сравните со свойствами линий тока жидкости):

1. Силовые линии не пересекаются (в противном случае, в точке пересечения можно построить две касательных, то есть в одной точке, напряженность поля имеет два значения, что абсурдно).
2. Силовые линии не имеют изломов (в точке излома опять можно построить две касательных).
3. Силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах.

Так напряженность поля определена в каждой пространственной точке, то силовую линию можно провести через любую пространственную точку. Поэтому число силовых линий бесконечно велико. Число линий, которые используются для изображения поля, чаще всего определяется художественным вкусом физика-художника. В некоторых учебных пособиях рекомендуется строить картину силовых линий так, чтобы их густота была больше там, где напряженность поля больше. Это требование не является строгим, и не всегда выполнимым, поэтому силовые линии рисуют, удовлетворяя сформулированным свойствам 1-3.

Очень просто построить силовые линии поля создаваемого точечным зарядом. В этом случае силовые линии представляют собой набор прямых, выходящих (для положительного), или входящих (для отрицательных) в точку расположения заряда (рис. 154). Такие семейства силовых линий полей точечных зарядов демонстрируют, что заряды являются источниками поля, по аналогии с источниками и стоками поля скоростей жидкости. Доказательство того, что силовые линии не могут начинаться или заканчиваться в тех точках, где заряды отсутствуют, мы проведем позднее.

Картину силовых линий реальных полей можно воспроизвести экспериментально.

В невысокий сосуд следует влить небольшой слой касторового масла и всыпать в него небольшую порцию манной крупы. Если масло с крупой поместить в электростатическое поле, то крупинки манной крупы (они имеют слега вытянутую форму) поворачиваются по направлению напряженности электрического поля и выстраиваются приблизительно вдоль силовых линий, по прошествии нескольких десятков секунд в чашке вырисовывается картина силовых линий электрического поля. Некоторые такие «картинки» представлены на фотографиях. Также можно провести теоретический расчет и построение силовых линий. Правда, эти расчеты требуют громадного числа вычислений, поэтому реально (и без особого труда) проводятся с использованием компьютера, чаще всего такие построения выполняются в некоторой плоскости.

При разработке алгоритмов расчета картины силовых линий встречается ряд проблем, требующих своего разрешения. Первая такая проблема - расчет вектора поля. В случае электростатических полей, создаваемых заданным распределением зарядов, эта проблема решается с помощью закона Кулона и принципа суперпозиции. Вторая проблема - метод построения отдельной линии. Идея простейшего алгоритма, решающего данную задачу, достаточна очевидна. На малом участке каждая линия практически совпадает со своей касательной, поэтому следует построить множество отрезков касательных к силовым линиям, то есть отрезков малой длины l , направление которых совпадает с направлением поля в данной точке. Для этого необходимо, прежде всего, рассчитать компоненты вектора напряженности в заданной точке E x , E y и модуль этого вектора \(~E = \sqrt{E^2_x + E^2_y}\) . Затем можно построить отрезок малой длины, направление которого совпадает с направлением вектора напряженности поля. Его проекции на оси координат вычисляются по формулам, которые следуют из рис. 155\[~\Delta x = l \frac{E_x}{E} ; \Delta y = l \frac{E_y}{E}\] . Затем следует повторить процедуру, начиная с конца построенного отрезка. Конечно, при реализации такого алгоритма встречаются и другие проблемы, носящие скорее технический характер.

Для наглядного графического представления поля удобно использовать силовые линии − направленные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности электрического поля (рис. 233).

Рис. 233
 Согласно, определению силовые линии электрического поля обладают рядом общих свойств (сравните со свойствами линий тока жидкости):
 1. Силовые линии не пересекаются (в противном случае, в точке пересечения можно построить две касательных, то есть в одной точке, напряженность поля имеет два значения, что абсурдно).
 2. Силовые линии не имеют изломов (в точке излома опять можно построить две касательных).
 3. Силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах.
 Так напряженность поля определена в каждой пространственной точке, то силовую линию можно провести через любую пространственную точку. Поэтому число силовых линий бесконечно велико. Число линий, которые используются для изображения поля, чаще всего определяется художественным вкусом физика-художника. В некоторых учебных пособиях рекомендуется строить картину силовых линий так, чтобы их густота была больше там, где напряженность поля больше. Это требование не является строгим, и не всегда выполнимым, поэтому силовые линии рисуют, удовлетворяя сформулированным свойствам 1 − 3 .
 Очень просто построить силовые линии поля создаваемого точечным зарядом. В этом случае силовые линии представляют собой набор прямых, выходящих (для положительного), или входящих (для отрицательных) в точку расположения заряда (рис. 234).

рис. 234
 Такие семейства силовых линий полей точечных зарядов демонстрируют, что заряды являются источниками поля, по аналогии с источниками и стоками поля скоростей жидкости. Доказательство того, что силовые линии не могут начинаться или заканчиваться в тех точках, где заряды отсутствуют, мы проведем позднее.
 Картину силовых линий реальных полей можно воспроизвести экспериментально.
 В невысокий сосуд следует влить небольшой слой касторового масла и всыпать в него небольшую порцию манной крупы. Если масло с крупой поместить в электростатическое поле, то крупинки манной крупы (они имеют слега вытянутую форму) поворачиваются по направлению напряженности электрического поля и выстраиваются приблизительно вдоль силовых линий, по прошествии нескольких десятков секунд в чашке вырисовывается картина силовых линий электрического поля. Некоторые такие «картинки» представлены на фотографиях.
 Также можно провести теоретический расчет и построение силовых линий. Правда, эти расчеты требуют громадного числа вычислений, поэтому реально (и без особого труда) проводятся с использованием компьютера, чаще всего такие построения выполняются в некоторой плоскости.
 При разработке алгоритмов расчета картины силовых линий встречается ряд проблем, требующих своего разрешения. Первая такая проблема − расчет вектора поля. В случае электростатических полей, создаваемых заданным распределением зарядов, эта проблема решается с помощью закона Кулона и принципа суперпозиции. Вторая проблема − метод построения отдельной линии. Идея простейшего алгоритма, решающего данную задачу, достаточна очевидна. На малом участке каждая линия практически совпадает со своей касательной, поэтому следует построить множество отрезков касательных к силовым линиям, то есть отрезков малой длины l , направление которых совпадает с направлением поля в данной точке. Для этого необходимо, прежде всего, рассчитать компоненты вектора напряженности в заданной точке E x , E y и модуль этого вектора E = √{E x 2 + E y 2 } . Затем можно построить отрезок малой длины, направление которого совпадает с направлением вектора напряженности поля. его проекции на оси координат вычисляются по формулам, которые следуют из рис. 235:

рис. 235

 Затем следует повторить процедуру, начиная с конца построенного отрезка. Конечно, при реализации такого алгоритма встречаются и другие проблемы, носящие скорее технический характер.
На рисунках 236 показаны силовые линии полей создаваемых двумя точечными зарядами.


рис. 236
 Знаки зарядов указаны, на рисунках а) и б) заряды по модулю одинаковы, на рис. в), г) различны − какой из них больше предлагаем определить самостоятельно. Направления силовых линий в каждом случае также определите самостоятельно.
 Интересно, отметить, что М.Фарадей рассматривал силовые линии электрического поля как реальные упругие трубки, связывающие между собой электрические заряды, такие представления очень помогали ему предсказывать и объяснять многие физические явления.
 Согласитесь, что прав был великий М. Фарадей − если мысленно заменить линии упругими резиновыми жгутами, характер взаимодействия очень нагляден.

«Физика - 10 класс»

Что является посредником, осуществляющим взаимодействие зарядов?
Как определить какое из двух полей более сильное? Предложите пути сравнения полей.

Напряжённость электрического поля.

Электрическое поле обнаруживается по силам, действующим на заряд. Можно утверждать, что мы знаем о поле всё, что нам нужно, если будем знать силу, действующую на любой заряд в любой точке поля. Поэтому надо ввести такую характеристику поля, знание которой позволит определить эту силу.

Если поочерёдно помещать в одну и ту же точку поля небольшие заряженные тела и измерять силы, то обнаружится, что сила, действующая на заряд со стороны поля, прямо пропорциональна этому заряду. Действительно, пусть поле создаётся точечным зарядом q 1 . Согласно закону Кулона (14.2) на точечный заряд q действует сила, пропорциональная заряду q. Поэтому отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля заряд, к этому заряду для каждой точки поля не зависит от заряда и может рассматриваться как характеристика поля.

Отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду, называется напряжённостью электрического поля .

Подобно силе, напряжённость поля - векторная величина ; её обозначают буквой :

Отсюда сила, действующая на заряд q со стороны электрического поля, равна:

Q. (14.8)

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, и противоположно направлению силы, действующей на отрицательный заряд.

Единица напряжённости в СИ - Н/Кл.

Силовые линии электрического поля.

Электрическое поле не действует на органы чувств. Его мы не видим. Однако мы можем получить некоторое представление о распределении поля, если нарисуем векторы напряжённости поля в нескольких точках пространства (рис. 14.9, а). Картина будет более наглядной, если нарисовать непрерывные линии.

Линии, касательная в каждой точке которых совпадает с вектором напряжённости электрического поля, называют силовыми линиями или линиями напряжённости поля (рис. 14.9, б).

Направление силовых линий позволяет определить направление вектора напряжённости в различных точках поля, а густота (число линий на единицу площади) силовых линий показывает, где напряжённость поля больше. Так, на рисунках 14 10-14.13 густота силовых линий в точках А больше, чем в точках В. Очевидно, что А > B .

Не следует думать, что линии напряжённости существуют в действительности вроде растянутых упругих нитей или шнуров, как предполагал сам Фарадей. Линии напряжённости помогают лишь наглядно представить распределение поля в пространстве. Они не более реальны, чем меридианы и параллели на земном шаре.

Силовые линии можно сделать видимыми. Если продолговатые кристаллики изолятора (например, хинина) хорошо перемешать в вязкой жидкости (например, в касторовом масле) и поместить туда заряженные тела, то вблизи этих тел кристаллики выстроятся в цепочки вдоль линий напряжённости.

На рисунках приведены примеры линий напряжённости: положительно заряженного шарика (см. рис. 14.10), двух разноимённо заряженных шариков (см. рис. 14.11), двух одноимённо заряженных шариков (см. рис. 14.12), двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (см. рис. 14.13). Последний пример особенно важен.

На рисунке 14.13 видно, что в пространстве между пластинами силовые линии в основном параллельны и находятся на равных расстояниях друг от друга: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

Электрическое поле, напряжённость которого одинакова во всех точках, называется однородным .

В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приближённо однородным, если напряжённость поля внутри этой области меняется незначительно.

Силовые линии электрического поля не замкнуты, они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии непрерывны и не пересекаются, так как пересечение означало бы отсутствие определённого направления напряжённости электрического поля в данной точке.

Г РАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОЛЕЙ

Электрическое поле можно описать, указав для каждой точки величину и направление вектора . Совокупность этих векторов полностью определит электрическое поле. Но если нарисовать вектора во многих точках поля, то они будут накладываться и пересекаться. Принято электрическое поле наглядно изображать с помощью сети линий, которые позволяют определить величину и направление напряженности поля в каждой точке (Рис.13).

Направление этих линий в каждой точке совпадает с направлением поля, т.е. касательная к таким линиям в каждой точке поля совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля в этой точке. Такие линии называются линиями напряженности электростатического поля или силовыми линиями электростатического поля .

Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и кончаются на отрицательных электрических зарядах. Они могут уходить в бесконечность от положительного заряда или приходить из бесконечности к отрицательному заряду (линии 1 и 2 см. рис.13).

Силовые линии полезны не только тем, что наглядно демонстрируют направление поля, но и тем, что посредством их можно охарактеризовать величину поля в любой области пространства. Для этого плотность силовых линий численно должна быть равна величине напряженности электростатического поля.

Если поле изображено параллельными силовыми линиями, расположенными на одинаковых расстояниях друг от друга, то это значит, что вектор напряженности поля во всех точках имеет одинаковое направление. Модуль вектора напряженности поля во всех точках имеет одинаковые значения. Такое поле называют однородным электрическим полем. Выберем площадку перпендикулярную линиям напряженности столь малую, чтобы в области этой площадки поле было однородным (Рис.14).

Вектор – по определению перпендикулярен площадке, т.е. параллелен силовым линиям, а, следовательно, и . Длина вектора численно равна площади . Число силовых линий, пересекающих эту площадку, должно удовлетворять условию

Число силовых линий, проходящих через единицу площади поверхности, перпендикулярной силовым линиям, должно равняться модулю вектора напряженности.

Рассмотрим площадку , не перпендикулярную силовым линиям (на рис.14 показана штриховыми линиями). Чтобы ее пересекало такое же число силовых линий как и площадку , должно выполняться условие:, тогда . (4.2).

>>Физика: Силовые линии электрического поля. Напряженность поля заряженного шара

Электрическое поле не действует на органы чувств . Его мы не видим.
Однако мы можем получить некоторое представление о распределении поля, если нарисуем векторы напряженности поля в нескольких точках пространства (рис.14.9 , слева). Картина будет более наглядной, если нарисовать непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают по направлению с векторами напряженности. Эти линии называют силовыми линиями электрического поля или линиями напряженности (рис.14.9 , справа).

Направление силовых линий позволяет определить направление вектора напряженности в различных точках поля, а густота (число линий на единицу площади) силовых линий показывает, где напряженность поля больше. Так, на рисунках 14.10-14.13 густота силовых линий в точках А больше, чем в точках В . Очевидно, .
Не следует думать, что линии напряженности существуют в действительности вроде растянутых упругих нитей или шнуров, как предполагал сам Фарадей . Линии напряженности помогают лишь наглядно представить распределение поля в пространстве. Они не более реальны, чем меридианы и параллели на земном шаре.
Однако силовые линии можно сделать видимыми. Если продолговатые кристаллики изолятора (например, хинина) хорошо перемешать в вязкой жидкости (например, в касторовом масле) и поместить туда заряженные тела, то вблизи этих тел кристаллики выстроятся в цепочки вдоль линий напряженности.
На рисунках приведены примеры линий напряженности: положительно заряженного шарика (см. рис.14.10 ); двух разноименно заряженных шариков (см. рис.14.11 ); двух одноименно заряженных шариков (см. рис.14.12 ); двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (см. рис.14.13 ). Последний пример особенно На рисунке 14.13 видно, что в пространстве между пластинами ближе к середине силовые линии параллельны: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным . В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приближенно однородным, если напряженность поля внутри этой области меняется незначительно.
Однородное электрическое поле изображается параллельными линиями, расположенными на равных расстояниях друг от друга.
Силовые линии электрического поля не замкнуты, они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии непрерывны и не пересекаются, так как пересечение означало бы отсутствие определенного направления напряженности электрического поля в данной точке.
Поле заряженного шара. Рассмотрим теперь вопрос о электрическом поле заряженного проводящего шара радиусом R . Заряд q равномерно распределен по поверхности шара. Силовые линии электрического поля, как вытекает из соображений симметрии, направлены вдоль продолжений радиусов шара (рис.14.14, а ).

Обратите внимание! Силовые линии вне шара распределены в пространстве точно так же, как и силовые линии точечного заряда (рис.14.14, б ). Если совпадают картины силовых линий, то можно ожидать, что совпадают и напряженности полей. Поэтому на расстоянии r>R от центра шара напряженность поля определяется той же формулой (14.9), что и напряженность поля точечного заряда, помещенного в центре сферы: