Gjeni shifrën e parë të herësit (rezultati i pjesëtimit). Për ta bërë këtë, ndani shifrën e parë të dividentit me pjesëtuesin. Shkruani rezultatin nën pjesëtuesin.
- Në shembullin tonë, shifra e parë e dividendit është 3. Pjestoni 3 me 12. Meqenëse 3 është më pak se 12, rezultati i pjesëtimit do të jetë 0. Shkruani 0 nën pjesëtuesin - kjo është shifra e parë e herësit.
Shumëzoni rezultatin me pjesëtuesin. Shkruani rezultatin e shumëzimit nën shifrën e parë të dividentit, pasi kjo është shifra që sapo keni ndarë me pjesëtuesin.
- Në shembullin tonë, 0 × 12 = 0, kështu që shkruani 0 nën 3.
Zbrisni rezultatin e shumëzimit nga shifra e parë e dividentit. Shkruani përgjigjen tuaj në një rresht të ri.
- Në shembullin tonë: 3 - 0 = 3. Shkruani 3 direkt nën 0.
Lëvizni poshtë shifrën e dytë të dividentit. Për ta bërë këtë, shkruani shifrën tjetër të dividentit pranë rezultatit të zbritjes.
- Në shembullin tonë, dividenti është 30. Shifra e dytë e dividendit është 0. Zhvendoseni atë poshtë duke shkruar një 0 pranë 3 (rezultati i zbritjes). Do të merrni numrin 30.
Ndani rezultatin me pjesëtuesin. Do të gjeni shifrën e dytë të herësit. Për ta bërë këtë, ndani numrin e vendosur në vijën fundore me pjesëtuesin.
- Në shembullin tonë, ndajeni 30 me 12. 30 ÷ 12 = 2 plus pak mbetje (pasi 12 x 2 = 24). Shkruani 2 pas 0 nën pjesëtuesin - kjo është shifra e dytë e koeficientit.
- Nëse nuk mund të gjeni një shifër të përshtatshme, kaloni nëpër shifra derisa rezultati i shumëzimit të një shifre me një pjesëtues të jetë më i vogël dhe më afër numrit që ndodhet i fundit në kolonë. Në shembullin tonë, merrni parasysh numrin 3. Shumëzojeni atë me pjesëtuesin: 12 x 3 = 36. Meqenëse 36 është më i madh se 30, numri 3 nuk është i përshtatshëm. Tani merrni parasysh numrin 2. 12 x 2 = 24. 24 është më pak se 30, kështu që numri 2 është zgjidhja e saktë.
Përsëritni hapat e mësipërm për të gjetur numrin tjetër. Algoritmi i përshkruar përdoret në çdo problem të ndarjes së gjatë.
- Shumëzojeni shifrën e dytë të herësit me pjesëtuesin: 2 x 12 = 24.
- Shkruani rezultatin e shumëzimit (24) nën numrin e fundit në kolonën (30).
- Zbrisni numrin më të vogël nga ai më i madh. Në shembullin tonë: 30 - 24 = 6. Shkruani rezultatin (6) në një rresht të ri.
Nëse ka ende shifra në divident që mund të zhvendosen poshtë, vazhdoni procesin e llogaritjes. Përndryshe, vazhdoni në hapin tjetër.
- Në shembullin tonë, ju keni lëvizur poshtë shifrës së fundit të dividentit (0). Pra, kaloni në hapin tjetër.
Nëse është e nevojshme, përdorni një pikë dhjetore për të zgjeruar dividentin. Nëse dividenti është i pjesëtueshëm me pjesëtuesin, atëherë në rreshtin e fundit do të merrni numrin 0. Kjo do të thotë se problemi është zgjidhur, dhe përgjigja (në formën e një numri të plotë) shkruhet nën pjesëtuesin. Por nëse në fund të kolonës ka ndonjë shifër tjetër përveç 0, është e nevojshme të zgjerohet dividenti duke shtuar një pikë dhjetore dhe duke shtuar 0. Le t'ju kujtojmë se kjo nuk e ndryshon vlerën e dividentit.
- Në shembullin tonë, rreshti i fundit përmban numrin 6. Prandaj, në të djathtë të 30 (dividendit), shkruani një pikë dhjetore dhe më pas shkruani 0. Gjithashtu, vendosni një pikë dhjetore pas shifrave të gjetura të herësit, që ju shkruaj nën pjesëtuesin (mos shkruaj asgjë pas kësaj presjeje akoma!) .
Përsëritni hapat e përshkruar më sipër për të gjetur numrin tjetër. Gjëja kryesore është të mos harroni të vendosni një pikë dhjetore si pas dividentit ashtu edhe pas shifrave të gjetura të herësit. Pjesa tjetër e procesit është e ngjashme me procesin e përshkruar më sipër.
- Në shembullin tonë, lëvizni poshtë 0 (që keni shkruar pas presjes dhjetore). Do të merrni numrin 60. Tani pjesëtojeni këtë numër me pjesëtuesin: 60 ÷ 12 = 5. Shkruani 5 pas 2 (dhe pas presjes dhjetore) nën pjesëtuesin. Kjo është shifra e tretë e koeficientit. Pra, përgjigja përfundimtare është 2.5 (zero para 2 mund të injorohet).
Drejtkëndësh?
Zgjidhje. Meqenëse 2,88 dm2 = 288 cm2, dhe 0,8 dm = 8 cm, atëherë gjatësia e drejtkëndëshit është 288: 8, domethënë 36 cm = 3,6 dm. Ne gjetëm një numër 3.6 të tillë që 3.6 0.8 = 2.88. Është herësi 2,88 i pjesëtuar me 0,8.
Ata shkruajnë: 2,88: 0,8 = 3,6.
Përgjigja 3.6 mund të merret pa i kthyer decimetrat në centimetra. Për ta bërë këtë, ju duhet të shumëzoni pjesëtuesin 0.8 dhe dividentin 2.88 me 10 (d.m.th., zhvendosni presjen një shifër në të djathtë) dhe ndani 28.8 me 8. Përsëri marrim: 28.8: 8 = 3.6.
Për të ndarë një numër me një thyesë dhjetore, duhet:
1) në dividend dhe pjesëtues, zhvendoseni presjen në të djathtë me aq shifra sa ka pas presjes dhjetore në pjesëtues;
2) pas kësaj, pjesëtojeni me një numër natyror.
Shembulli 1. Ndani 12.096 me 2.24. Zhvendosni presjen në dividend dhe pjesëtues 2 shifra në të djathtë. Marrim numrat 1209.6 dhe 224. Që nga viti 1209.6: 224 = 5.4, atëherë 12.096: 2.24 = 5.4.
Shembulli 2. Ndani 4.5 me 0.125. Këtu ju duhet të zhvendosni presjen në dividend dhe pjesëtues 3 shifra në të djathtë. Meqenëse dividenti ka vetëm një shifër pas presjes dhjetore, ne do t'i shtojmë dy zero në të djathtë të tij. Pas lëvizjes së presjes marrim numrat 4500 dhe 125. Që nga viti 4500: 125 = 36, pastaj 4,5: 0,125 = 36.
Nga shembujt 1 dhe 2 është e qartë se kur pjesëtohet një numër me thyesë e papërshtatshme ky numër zvogëlohet ose nuk ndryshon, dhe kur pjesëtohet me saktë dhjetore rritet: 12.096 > 5.4 dhe 4.5< 36.
Ndani 2.467 me 0.01. Pas zhvendosjes së presjes në dividend dhe pjesëtues me 2 shifra në të djathtë, gjejmë se herësi është i barabartë me 246.7: 1, domethënë 246.7.
Kjo do të thotë 2.467: 0.01 = 246.7. Nga këtu marrim rregullin:
Për të pjesëtuar një dhjetore me 0,1; 0,01; 0.001, duhet ta zhvendosni presjen në të djathtas me aq shifra sa ka zero para një në pjesëtues (d.m.th., shumëzojeni atë me 10, 100, 1000).
Nëse nuk ka numra të mjaftueshëm, fillimisht duhet t'i shtoni në fund thyesat disa zero.
Për shembull, 56,87: 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568,700.
Formuloni rregullën për pjesëtimin e një thyese dhjetore: me një thyesë dhjetore; me 0.1; 0,01; 0.001.
Duke shumëzuar me cilin numër mund të zëvendësoni pjesëtimin me 0,01?
1443. Gjeni herësin dhe kontrolloni me shumëzim:
a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.
1444. Gjeni herësin dhe kontrolloni me pjesëtim:
a) 0,096: 0,12; b) 0,126: 0,9; c) 42.105: 3.5.
a) 7,56: 0,6; g) 6,944: 3,2; m) 14,976: 0,72;
b) 0,161: 0,7; h) 0,0456: 3,8; o) 168.392: 5.6;
c) 0,468: 0,09; i) 0,182: 1,3; n) 24,576: 4,8;
d) 0,00261: 0,03; j) 131,67: 5,7; p) 16,51: 1,27;
e) 0,824: 0,8; l) 189,54: 0,78; c) 46,08: 0,384;
e) 10.5: 3.5; m) 636: 0,12; t) 22.256: 20.8.
1446. Shkruani shprehjet:
a) 10 - 2.4x = 3.16; e) 4.2р - р = 5.12;
b) (y + 26.1) 2.3 = 70.84; e) 8,2t - 4,4t = 38,38;
c) (z - 1,2): 0,6 = 21,1; g) (10,49 - s): 4,02 = 0,805;
d) 3,5m + t = 9,9; h) 9k - 8,67k = 0,6699.
1460. Në dy cisterna kishte 119,88 ton benzinë. Rezervuari i parë përmbante 1.7 herë më shumë benzinë se i dyti. Sa benzinë kishte në çdo cisternë?
1461. Nga tri parcela u mblodhën 87.36 ton lakër. Në të njëjtën kohë, nga parcela e parë është grumbulluar 1.4 herë më shumë dhe nga parcela e dytë 1.8 herë më shumë se nga parcela e tretë. Sa tonë lakër u mblodhën nga çdo parcelë?
1462. Një kangur është 2,4 herë më i shkurtër se një gjirafë, dhe një gjirafë është 2,52 m më e gjatë se një kangur.
1463. Dy këmbësorë ishin në një distancë prej 4.6 km nga njëri-tjetri. Ata shkuan drejt njëri-tjetrit dhe u takuan pas 0.8 orësh Gjeni shpejtësinë e secilit këmbësor nëse shpejtësia e njërit prej tyre është 1.3 herë më e madhe se shpejtësia e tjetrit.
1464. Ndiqni këto hapa:
a) (130,2 - 30,8) : 2,8 - 21,84:
b) 8,16: (1,32 + 3,48) - 0,345;
c) 3,712: (7 - 3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66);
d) (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9) 4,9 + 0,0825: 2,75;
e) (4,44: 3,7 - 0,56: 2,8) : 0,25 - 0,8;
e) 10,79: 8,3 0,7 - 0,46 3,15: 6,9.
1465. Imagjinoni thyesë e zakonshme si dhjetore dhe gjeni vlerën shprehjet:
1466. Njehsoni me gojë:
a) 25,5: 5; b) 9 0,2; c) 0.3: 2; d) 6,7 - 2,3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.
1467. Gjeni veprën:
a) 0,1 0,1; d) 0,4 0,4; g) 0,7 0,001;
b) 1.3 1.4; e) 0,06 0,8; h) 100 0,09;
c) 0,3 0,4; e) 0,01 100; i) 0,3 0,3 0,3.
1468. Gjeni: 0,4 të numrit 30; 0.5 e numrit 18; 0.1 numrat 6.5; 2.5 numrat 40; 0.12 numri 100; 0.01 e numrit 1000.
1469. Sa është vlera e shprehjes 5683.25a kur a = 10; 0.1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0.00001?
1470. Mendoni se cili nga numrat mund të jetë i saktë dhe cili mund të jetë i përafërt:
a) në klasë ka 32 nxënës;
b) distanca nga Moska në Kiev është 900 km;
c) paralelopipedi ka 12 skaje;
d) gjatësia e tavolinës 1,3 m;
e) popullsia e Moskës është 8 milion njerëz;
e) në një qese 0,5 kg miell;
g) sipërfaqja e ishullit të Kubës është 105,000 km2;
h) biblioteka e shkollës ka 10.000 libra;
i) një hapësirë është e barabartë me 4 vershok, dhe një vershok është e barabartë me 4,45 cm (vershok
gjatësia e falangës Gishti tregues).
1471. Gjeni tri zgjidhje për pabarazinë:
a) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
b) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.
1472. Krahasoni, pa llogaritur, vlerat e shprehjeve:
a) 24 0,15 dhe (24 - 15) : 100;
b) 0,084 0,5 dhe (84 5) : 10,000.
Shpjegoni përgjigjen tuaj.
1473. Rrumbullakosni numrat:
1474. Kryeni pjesëtimin:
a) 22.7: 10; 23.3:10; 3.14:10; 9.6:10;
b) 304: 100; 42,5: 100; 2.5: 100; 0,9: 100; 0,03: 100;
c) 143,4: 12; 1,488: 124; 0,3417: 34; 159,9: 235; 65.32: 568.
1475. Një çiklist u largua nga fshati me shpejtësi 12 km/h. Pas 2 orësh, një tjetër çiklist doli nga i njëjti fshat në drejtim të kundërt,
dhe shpejtësia e të dytës është 1.25 herë më e madhe se shpejtësia e të parit. Sa do të jetë distanca ndërmjet tyre 3.3 orë pasi të largohet çiklisti i dytë?
1476. Shpejtësia e vetë varkës është 8.5 km/h dhe shpejtësia e rrymës është 1.3 km/h. Sa larg do të udhëtojë anija në drejtim të rrymës për 3.5 orë? Sa larg do të udhëtojë anija kundrejt rrymës për 5.6 orë?
1477. Fabrika prodhoi 3,75 mijë pjesë dhe i shiti me një çmim prej 950 rubla. një copë. Shpenzimet e uzinës për prodhimin e një pjese arritën në 637.5 rubla. Gjeni fitimin e marrë nga fabrika nga shitja e këtyre pjesëve.
1478. Gjerësia e një paralelipipedi drejtkëndor është 7,2 cm, që është 
Gjeni vëllimin e këtij paralelepipedi dhe rrumbullakosni përgjigjen në numra të plotë.
1479. Papa Carlo premtoi se do t'i jepte Pieros 4 ushtar çdo ditë, dhe Buratino 1 ushtar ditën e parë dhe 1 ushtar më shumë çdo ditë në vijim, nëse ai sillet mirë. Pinocchio u ofendua: ai vendosi që, sado të përpiqej, ai kurrë nuk do të mund të merrte aq ushtar sa Pierrot. Mendoni nëse Pinocchio ka të drejtë.
1480. Për 3 kabinete dhe 9 rafte librash janë përdorur 231 m dërrasa dhe 4 herë më shumë material përdoret për dollap se sa për raft. Sa metra dërrasa shkojnë në një kabinet dhe sa në një raft?
1481. Zgjidh problemin:
1) Numri i parë është 6.3 dhe përbën numrin e dytë. Numri i tretë përbën të dytin. Gjeni numrat e dytë dhe të tretë.
2) Numri i parë është 8.1. Numri i dytë është nga numri i parë dhe nga numri i tretë. Gjeni numrat e dytë dhe të tretë.
1482. Gjeni kuptimin e shprehjes:
1) (7 - 5,38) 2,5;
2) (8 - 6,46) 1,5.
1483. Gjeni vlerën e herësit:
a) 17.01: 6.3; d) 1,4245: 3,5; g) 0,02976: 0,024;
b) 1,598: 4,7; e) 193.2: 8.4; h) 11,59: 3,05;
c) 39,156: 7,8; e) 0,045: 0,18; i) 74.256: 18.2.
1484. Distanca nga shtëpia në shkollë është 1.1 km. Vajza e kalon këtë rrugë për 0.25 orë Sa shpejt po ecën vajza?
1485. Në një apartament me dy dhoma sipërfaqja e një dhome është 20.64 m2 dhe sipërfaqja e dhomës tjetër është 2.4 herë më pak. Gjeni sipërfaqen e këtyre dy dhomave së bashku.
1486. Motori harxhon 111 litra karburant në 7,5 orë. Sa litra karburant do të harxhojë motori në 1.8 orë?
1487. Një pjesë metalike me vëllim 3,5 dm3 ka masën 27,3 kg. Një pjesë tjetër e bërë nga i njëjti metal ka një masë prej 10.92 kg. Sa është vëllimi i pjesës së dytë?
1488. 2.28 tonë benzinë u derdhën në një cisternë përmes dy tubave. Nëpër tubin e parë kalonin 3,6 ton benzinë në orë, ndërsa në tubin e dytë kalonin 0,8 ton benzinë në orë më pak se në të parin. Sa kohë ishte tubi i dytë i hapur?
1489. Zgjidhe ekuacionin:
a) 2,136: (1,9 - x) = 7,12; c) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
b) 4,2 (0,8 + y) = 8,82; d) 5,6 g - 2z - 0,7z + 2,65 = 7.
1490. Mallrat me peshë 13.3 tonë u shpërndanë në tre automjete. Makina e parë ishte ngarkuar 1.3 herë më shumë, dhe makina e dytë 1.5 herë më shumë se makina e tretë. Sa tonë mallra u ngarkuan në çdo automjet?
1491. Dy këmbësorë u larguan nga i njëjti vend në të njëjtën kohë në drejtime të kundërta. Pas 0.8 orësh, distanca mes tyre u bë 6.8 km. Shpejtësia e njërit këmbësor ishte 1.5 herë më e madhe se shpejtësia e tjetrit. Gjeni shpejtësinë e secilit këmbësor.
1492. Ndiqni këto hapa:
a) (21,2544: 0,9 + 1,02 3,2) : 5,6;
b) 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) 350;
c) (3,91: 2,3 5,4 - 4,03) 2,4;
d) 6,93: (0,028 + 0,36 4,2) - 3,5.
1493. Një mjek erdhi në shkollë dhe solli 0,25 kg serum për vaksinim. Sa djemsh mund t'u bëjë injeksione nëse çdo injeksion kërkon 0,002 kg serum?
1494. Në dyqan u dorëzuan 2,8 ton bukë me xhenxhefil. Para drekës këto biskota me xhenxhefil shiteshin. Sa ton bukë me xhenxhefil kanë mbetur për të shitur?
1495. Nga një copë pëlhure janë prerë 5,6 m.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika klasa 5, Libër mësuesi për institucionet e arsimit të përgjithshëm
Pjesëtimi me një thyesë dhjetore reduktohet në pjesëtim me një numër natyror.
Rregulli i pjesëtimit të një numri me një thyesë dhjetore
Për të ndarë një numër me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni pikën dhjetore si në dividend ashtu edhe në pjesëtuesin me aq shifra djathtas sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore. Pas kësaj, pjesëtojeni me një numër natyror.
Shembuj.
Pjestojeni me thyesë dhjetore:
Për të ndarë me një dhjetore, duhet të zhvendosni pikën dhjetore si në dividend ashtu edhe në pjesëtuesin me aq shifra djathtas sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues, domethënë me një shifër. Marrim: 35.1: 1.8 = 351: 18. Tani kryejmë ndarjen me një qoshe. Si rezultat, marrim: 35.1: 1.8 = 19.5.
2) 14,76: 3,6
Për të ndarë thyesat dhjetore, si në dividend ashtu edhe në pjesëtues e zhvendosim pikën dhjetore në një vend djathtas: 14.76: 3.6 = 147.6: 36. Tani kryejmë një numër natyror. Rezultati: 14.76: 3.6 = 4.1.
Për të pjesëtuar një numër natyror me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni si dividentin ashtu edhe pjesëtuesin djathtas aq vende sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore. Meqenëse presja nuk shkruhet në pjesëtues në këtë rast, numrin e karaktereve që mungojnë e plotësojmë me zero: 70: 1.75 = 7000: 175. Ndajmë numrat natyrorë që rezultojnë me një kënd: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
Për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me një tjetër, ne e zhvendosim pikën dhjetore në të djathtë si në dividend ashtu edhe në pjesëtuesin me aq shifra sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore, domethënë me tre shifra dhjetore. Kështu, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Pjesëtimi me një thyesë dhjetore u zëvendësua me pjesëtimin me një numër natyror. Ne ndajmë një cep. Kemi: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
Në mësimin e fundit, mësuam se si të mbledhim dhe zbresim numrat dhjetorë (shihni mësimin “Shtimi dhe zbritja e numrave dhjetorë”). Në të njëjtën kohë, ne vlerësuam se sa llogaritjet janë thjeshtuar në krahasim me fraksionet e zakonshme "dykatëshe".
Fatkeqësisht, ky efekt nuk ndodh me shumëzimin dhe pjesëtimin e numrave dhjetorë. Në disa raste, shënimi dhjetor madje i ndërlikon këto operacione.
Së pari, le të prezantojmë një përkufizim të ri. Do ta shohim shpesh, dhe jo vetëm në këtë mësim.
Pjesa e rëndësishme e një numri është gjithçka midis shifrës së parë dhe të fundit jozero, duke përfshirë skajet. Po flasim vetëm për numra, presja dhjetore nuk merret parasysh.
Shifrat e përfshira në pjesën domethënëse të një numri quhen shifra domethënëse. Ato mund të përsëriten dhe madje të jenë të barabarta me zero.
Për shembull, merrni parasysh disa thyesa dhjetore dhe shkruani pjesët përkatëse domethënëse:
- 91,25 → 9125 (shifra domethënëse: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (shifra të rëndësishme: 8; 2; 4; 1);
- 15.0075 → 150075 (shifra të rëndësishme: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (shifra domethënëse: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (ka vetëm një shifër domethënëse: 3).
Ju lutemi vini re: zerot brenda pjesës së rëndësishme të numrit nuk shkojnë askund. Ne kemi hasur tashmë diçka të ngjashme kur mësuam të konvertonim thyesat dhjetore në ato të zakonshme (shihni mësimin " Dhjetra").
Kjo pikë është aq e rëndësishme, dhe gabimet bëhen kaq shpesh, sa në të ardhmen e afërt do të publikoj një test për këtë temë. Sigurohuni që të praktikoni! Dhe ne, të armatosur me konceptin e pjesës domethënëse, do të vazhdojmë, në fakt, në temën e mësimit.
Shumëzimi i numrave dhjetorë
Operacioni i shumëzimit përbëhet nga tre hapa të njëpasnjëshëm:
- Për çdo thyesë shkruani pjesën domethënëse. Do të merrni dy numra të plotë të zakonshëm - pa emërues dhe presje dhjetore;
- Shumëzoni këta numra në çdo mënyrë të përshtatshme. Direkt, nëse numrat janë të vegjël, ose në një kolonë. Marrim pjesën e rëndësishme të fraksionit të dëshiruar;
- Zbuloni se ku dhe me sa shifra është zhvendosur pika dhjetore në thyesat origjinale për të marrë pjesën domethënëse përkatëse. Kryeni ndërrime të kundërta për pjesën e rëndësishme të marrë në hapin e mëparshëm.
Më lejoni t'ju kujtoj edhe një herë se zerat në anët e pjesës domethënëse nuk merren kurrë parasysh. Injorimi i këtij rregulli çon në gabime.
- 0,28 12,5;
- 6,3 · 1,08;
- 132,5 · 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5,25 · 10,000.
Punojmë me shprehjen e parë: 0,28 · 12,5.
- Le të shkruajmë pjesët domethënëse për numrat nga kjo shprehje: 28 dhe 125;
- Produkti i tyre: 28 · 125 = 3500;
- Në faktorin e parë pika dhjetore zhvendoset 2 shifra djathtas (0,28 → 28), dhe në të dytin zhvendoset me 1 shifër më shumë. Në total, ju duhet një zhvendosje majtas me tre shifra: 3500 → 3,500 = 3.5.
Tani le të shohim shprehjen 6.3 · 1.08.
- Le të shkruajmë pjesët domethënëse: 63 dhe 108;
- Prodhimi i tyre: 63 · 108 = 6804;
- Përsëri, dy zhvendosje djathtas: me 2 dhe 1 shifra, respektivisht. Gjithsej - përsëri 3 shifra në të djathtë, kështu që zhvendosja e kundërt do të jetë 3 shifra në të majtë: 6804 → 6.804. Këtë herë nuk ka asnjë zero pasuese.
Arritëm në shprehjen e tretë: 132.5 · 0.0034.
- Pjesë të rëndësishme: 1325 dhe 34;
- Produkti i tyre: 1325 · 34 = 45,050;
- Në fraksionin e parë, pika dhjetore lëviz në të djathtë me 1 shifër, dhe në të dytën - deri në 4. Gjithsej: 5 në të djathtë. Ne zhvendosemi me 5 në të majtë: 45,050 → .45050 = 0.4505. Zero u hoq në fund dhe u shtua në pjesën e përparme në mënyrë që të mos linte një pikë dhjetore "të zhveshur".
Shprehja e mëposhtme është: 0.0108 · 1600.5.
- Shkruajmë pjesët domethënëse: 108 dhe 16 005;
- Ne i shumëzojmë ato: 108 · 16,005 = 1,728,540;
- Numrat i numërojmë pas presjes dhjetore: në numrin e parë janë 4, në të dytin 1. Totali është përsëri 5. Kemi: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854. Në fund, zeroja "shtesë" u hoq.
Më në fund, shprehja e fundit: 5,25 10,000.
- Pjesë të rëndësishme: 525 dhe 1;
- Ne i shumëzojmë ato: 525 · 1 = 525;
- Pjesa e parë zhvendoset 2 shifra djathtas, dhe fraksioni i dytë zhvendoset 4 shifra majtas (10,000 → 1,0000 = 1). Gjithsej 4 − 2 = 2 shifra majtas. Ne kryejmë një zhvendosje të kundërt me 2 shifra në të djathtë: 525, → 52,500 (duhej të shtonim zero).
Shënim në shembullin e fundit: meqenëse pika dhjetore lëviz në drejtime të ndryshme, zhvendosja totale gjendet përmes diferencës. Kjo është një pikë shumë e rëndësishme! Ja një shembull tjetër:
Konsideroni numrat 1.5 dhe 12.500 Kemi: 1.5 → 15 (zhvendosja me 1 djathtas); 12,500 → 125 (zhvendosja 2 majtas). Ne "hapim" 1 shifër në të djathtë, dhe pastaj 2 në të majtë. Si rezultat, ne hapëm 2 − 1 = 1 shifër në të majtë.
Ndarja dhjetore
Ndarja është ndoshta operacioni më i vështirë. Sigurisht, këtu mund të veproni me analogji me shumëzimin: ndani pjesët domethënëse dhe më pas "lëvizni" pikën dhjetore. Por në këtë rast ka shumë hollësi që mohojnë kursimet e mundshme.
Prandaj, le të shohim një algoritëm universal, i cili është pak më i gjatë, por shumë më i besueshëm:
- Shndërroni të gjitha thyesat dhjetore në thyesa të zakonshme. Me pak praktikë, ky hap do t'ju marrë disa sekonda;
- Ndani thyesat që rezultojnë në mënyrë klasike. Me fjalë të tjera, shumëzojeni thyesën e parë me të dytën "të përmbysur" (shih mësimin "Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave numerike");
- Nëse është e mundur, paraqiteni sërish rezultatin si thyesë dhjetore. Ky hap është gjithashtu i shpejtë, pasi emëruesi shpesh është tashmë një fuqi prej dhjetë.
Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Le të shqyrtojmë shprehjen e parë. Së pari, le t'i kthejmë thyesat në dhjetore:
Le të bëjmë të njëjtën gjë me shprehjen e dytë. Numëruesi i thyesës së parë do të faktorizohet përsëri:
Ekziston një pikë e rëndësishme në shembujt e tretë dhe të katërt: pasi të hiqni qafe shënimin dhjetor, shfaqen fraksione të reduktueshme. Megjithatë, ne nuk do ta bëjmë këtë ulje.
Shembulli i fundit është interesant sepse numëruesi i thyesës së dytë përmban një numër të thjeshtë. Thjesht nuk ka asgjë për të faktorizuar këtu, kështu që ne e konsiderojmë atë drejtpërdrejt:
Ndonjëherë ndarja rezulton në një numër të plotë (po flas për shembullin e fundit). Në këtë rast, hapi i tretë nuk kryhet fare.
Për më tepër, kur ndahen, shpesh lindin fraksione "të shëmtuara" që nuk mund të shndërrohen në dhjetore. Kjo dallon ndarjen nga shumëzimi, ku rezultatet paraqiten gjithmonë në formë dhjetore. Natyrisht, në këtë rast hapi i fundit përsëri nuk kryhet.
Kushtojini vëmendje edhe shembujve të tretë dhe të katërt. Në to, ne qëllimisht nuk i zvogëlojmë thyesat e zakonshme të marra nga numrat dhjetorë. Përndryshe, kjo do të komplikojë detyrën e kundërt - duke përfaqësuar përgjigjen përfundimtare përsëri në formë dhjetore.
Mbani mend: vetia themelore e një thyese (si çdo rregull tjetër në matematikë) në vetvete nuk do të thotë se ajo duhet të zbatohet kudo dhe gjithmonë, në çdo rast.
Nëse fëmija juaj duket se nuk arrin të kuptojë se si të ndajë numrat dhjetorë, kjo nuk është arsye për të menduar se ai nuk është i aftë për matematikë.
Me shumë mundësi, ata thjesht nuk i shpjeguan qartë se si u bë kjo. Duhet ta ndihmojmë fëmijën dhe t'i tregojmë për thyesat dhe veprimet me to në mënyrën më të thjeshtë, pothuajse lozonjare të mundshme. Dhe për këtë duhet të kujtojmë diçka vetë.
Shprehjet thyesore përdoren kur flasim për numra jo të plotë. Nëse një thyesë është më e vogël se një, atëherë ajo përshkruan një pjesë të diçkaje, nëse është më shumë, përshkruan disa pjesë të tëra dhe një pjesë tjetër. Thyesat përshkruhen me 2 vlera: një emërues, i cili shpjegon në sa pjesë të barabarta ndahet numri dhe një numërues, i cili na tregon se sa pjesë të tilla nënkuptojmë.
Le të themi se e keni prerë byrekun në 4 pjesë të barabarta dhe 1 prej tyre ia keni dhënë fqinjëve tuaj. Emëruesi do të jetë i barabartë me 4. Dhe numëruesi varet nga ajo që duam të përshkruajmë. Nëse flasim për sa u është dhënë fqinjëve, atëherë numëruesi është 1, dhe nëse flasim për sa ka mbetur, atëherë 3.
Në shembullin e byrekut, emëruesi është 4, dhe në shprehjen "1 ditë është 1/7 e javës" është 7. Një shprehje thyese me çdo emërues është një thyesë e zakonshme.
Matematikanët, si gjithë të tjerët, përpiqen t'ua bëjnë jetën më të lehtë. Dhe kjo është arsyeja pse thyesat dhjetore u shpikën. Në to, emëruesi është i barabartë me 10 ose numra që janë shumëfish të 10 (100, 1000, 10.000, etj.), dhe ato shkruhen si më poshtë: përbërësi numër i plotë i numrit ndahet nga përbërësi thyesor me presje. Për shembull, 5.1 është 5 e plotë dhe 1 e dhjeta, dhe 7.86 është 7 e plotë dhe 86 e qindta.
Një tërheqje e vogël nuk është për fëmijët tuaj, por për veten tuaj. Në vendin tonë është zakon që pjesa thyesore të ndahet me presje. Jashtë vendit, sipas një tradite të vendosur, është zakon ta ndash atë me një pikë. Prandaj, nëse hasni shënime të ngjashme në një tekst të huaj, mos u habitni.
Ndarja e thyesave
Çdo veprim aritmetik me numra të ngjashëm ka karakteristikat e veta, por tani do të përpiqemi të mësojmë se si të ndajmë thyesat dhjetore. Është e mundur të pjesëtohet një thyesë me një numër natyror ose me një thyesë tjetër.
Për ta bërë më të lehtë zotërimin e këtij operacioni aritmetik, është e rëndësishme të mbani mend një gjë të thjeshtë.
Pasi të mësoni se si të përdorni presjet, mund të përdorni të njëjtat rregulla të ndarjes si për numrat e plotë.
Konsideroni pjesëtimin e një thyese me një numër natyror. Teknologjia e ndarjes në një kolonë duhet të jetë tashmë e njohur për ju nga materiali i mbuluar më parë. Procedura është e ngjashme. Dividenti ndahet shenjë për shenjë nga pjesëtuesi. Sapo radha arrin në shenjën e fundit para presjes, një presje vendoset në herës dhe më pas ndarja vazhdon në mënyrën e zakonshme.
Domethënë, përveç heqjes së presjes, kjo është ndarja më e zakonshme dhe presja nuk është shumë e vështirë.
Pjesëtimi i një thyese me një thyesë
Shembujt ku duhet të ndani një vlerë thyesore me një tjetër duken shumë kompleks. Por në fakt, ato nuk janë më të vështira për t'u përballur. Pjesëtimi i një thyese dhjetore me një tjetër do të jetë shumë më i lehtë nëse heqni qafe presjen në pjesëtues.
Si ta bëjmë atë? Nëse duhet të vendosni 90 lapsa në 10 kuti, sa lapsa do të ketë në secilën kuti? 9. Le t'i shumëzojmë të dy numrat me 10 - 900 lapsa dhe 100 kuti. Sa në secilin? 9. I njëjti parim zbatohet kur duhet të ndani një thyesë dhjetore.
Pjesëtuesi heq qafe presjen fare, dhe presja e dividentit zhvendoset djathtas me aq vende sa ka pasur më parë në pjesëtues. Dhe më pas kryhet ndarja e zakonshme në një kolonë, të cilën e diskutuam më lart. Për shembull:
25,6/6,4 = 256/64 = 4;
10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;
100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.
Dividenti duhet të shumëzohet dhe të shumëzohet me 10 derisa pjesëtuesi të bëhet një numër i plotë. Prandaj, mund të ketë zero shtesë në të djathtë.
40,6/0,58 =4060/58=70.
Nuk ka asgjë të keqe me këtë. Mos harroni shembullin me lapsa - përgjigja nuk do të ndryshojë nëse i rritni të dy numrat me të njëjtën sasi. Thyesat e zakonshme janë më të vështira për t'u pjesëtuar, veçanërisht kur nuk ka faktorë të përbashkët në numërues dhe emërues.
Ndarja e një dhjetore është shumë më e përshtatshme në këtë drejtim. Truku më i vështirë këtu është truku i mbështjelljes me presje, por siç e kemi parë, është i lehtë për t'u trajtuar. Duke qenë në gjendje t'ia transmetoni këtë fëmijës tuaj, ju do ta mësoni atë se si të ndajë numrat dhjetorë.
Pasi të keni zotëruar këtë rregull të thjeshtë, djali ose vajza juaj do të ndihen shumë më të sigurt në mësimet e matematikës dhe, kush e di, mbase ai do të interesohet për këtë temë. Një mendësi matematikore rrallë shfaqet që nga fëmijëria e hershme, ndonjëherë nevojitet një shtytje dhe interes.
Duke ndihmuar fëmijën tuaj me detyrat e shtëpisë, ju jo vetëm që do të përmirësoni performancën e tij akademike, por do të zgjeroni edhe gamën e tij të interesave, për të cilat me kalimin e kohës ai do t'ju jetë mirënjohës.