Në këtë artikull, ne do të analizojmë një veprim kaq të rëndësishëm me thyesat dhjetore si ndarja. Së pari ne formulojmë parimet e përgjithshme, më pas do të analizojmë se si duhet kryer ndarja thyesat dhjetore një kolonë si për thyesat e tjera ashtu edhe për numrat natyrorë. Më pas do të analizojmë ndarjen e thyesave të zakonshme në dhjetore dhe anasjelltas, dhe në fund do të shohim se si të ndajmë si duhet thyesat që mbarojnë me 0, 1, 0, 01, 100, 10, etj.
Këtu marrim vetëm raste me thyesa pozitive. Nëse ka një minus para fraksionit, atëherë për të vepruar me të, duhet të studioni materialin për ndarjen e numrave racional dhe real.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Të gjitha thyesat dhjetore, të fundme dhe periodike, janë vetëm një formë e veçantë e shkrimit të thyesave të zakonshme. Prandaj, për ta zbatohen të njëjtat parime si për fraksionet e tyre të zakonshme përkatëse. Kështu, ne reduktojmë të gjithë procesin e ndarjes së thyesave dhjetore në zëvendësimin e tyre me ato të zakonshme, të ndjekur nga llogaritja me metoda tashmë të njohura për ne. Le të marrim një shembull specifik.
Shembulli 1
Ndani 1.2 me 0.48.
Zgjidhje
Thyesat dhjetore i shkruajmë në formën e thyesave të zakonshme. Ne do të jemi në gjendje të:
1 , 2 = 12 10 = 6 5
0 , 48 = 48 100 = 12 25 .
Kështu, ne duhet të ndajmë 6 5 me 12 25 . Ne besojmë:
1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2
Nga ajo që rezulton thyesë e papërshtatshme ju mund të zgjidhni të gjithë pjesën dhe të merrni numër i përzier 2 1 2, ose mund ta përfaqësoni atë si një thyesë dhjetore në mënyrë që të përputhet me numrat origjinal: 5 2 \u003d 2, 5. Si ta bëjmë këtë, ne kemi shkruar tashmë më herët.
Përgjigje: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .
Shembulli 2
Llogaritni sa do të jetë 0 , (504) 0 , 56 .
Zgjidhje
Së pari, ne duhet të konvertojmë një thyesë dhjetore periodike në një të zakonshme.
0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111
Pas kësaj, ne gjithashtu do ta përkthejmë thyesën dhjetore përfundimtare në një formë tjetër: 0, 56 = 56 100. Tani kemi dy numra me të cilët do të jetë e lehtë për ne të kryejmë llogaritjet e nevojshme:
0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111
Kemi një rezultat që mund ta shndërrojmë edhe në dhjetor. Për ta bërë këtë, ndani numëruesin me emëruesin duke përdorur metodën e kolonës:
Përgjigje: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .
Nëse, në shembullin e pjesëtimit, kemi takuar thyesa dhjetore jo periodike, atëherë do të veprojmë pak më ndryshe. Ne nuk mund t'i sjellim ato në thyesat e zakonshme të zakonshme, kështu që gjatë pjesëtimit, fillimisht duhet t'i rrumbullakojmë deri në një shifër të caktuar. Ky veprim duhet të kryhet si me dividendin ashtu edhe me pjesëtuesin: do të rrumbullakosim edhe thyesën e fundme ose periodike ekzistuese në interes të saktësisë.
Shembulli 3
Gjeni sa do të jetë 0, 779 ... / 1, 5602.
Zgjidhje
Para së gjithash, i rrumbullakojmë të dy thyesat në të qindtat. Kështu kalojmë nga thyesat e pafundme jo të përsëritura në dhjetore të fundme:
0 , 779 … ≈ 0 , 78
1 , 5602 ≈ 1 , 56
Mund të vazhdojmë llogaritjet dhe të marrim një rezultat të përafërt: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78100: 156100 = 78100 100156 = 78156 = 12 = 0.5.
Saktësia e rezultatit do të varet nga shkalla e rrumbullakimit.
Përgjigje: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .
Si të pjesëtohet një numër natyror me një dhjetor dhe anasjelltas
Qasja ndaj ndarjes në këtë rast është pothuajse e njëjtë: ne zëvendësojmë thyesat e fundme dhe periodike me ato të zakonshme dhe rrumbullakojmë ato të pafundme jo periodike. Le të fillojmë me shembullin e pjesëtimit me një numër natyror dhe një thyesë dhjetore.
Shembulli 4
Ndani 2.5 me 45.
Zgjidhje
Le të sjellim 2, 5 në formën e një fraksioni të zakonshëm: 255 10 \u003d 51 2. Tjetra, ne vetëm duhet ta ndajmë atë në numri natyror. Ne tashmë e dimë se si ta bëjmë këtë:
25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30
Nëse e përkthejmë rezultatin në shënim dhjetor, atëherë marrim 0 , 5 (6) .
Përgjigje: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .
Metoda e pjesëtimit me një kolonë është e mirë jo vetëm për numrat natyrorë. Për analogji, ne mund ta përdorim atë edhe për thyesat. Më poshtë do të tregojmë sekuencën e veprimeve që duhet të kryhen për këtë.
Përkufizimi 1
Për të ndarë një kolonë të thyesave dhjetore me numra natyrorë, duhet:
1. Shtoni disa zero në thyesën dhjetore në të djathtë (për pjesëtim, mund të shtojmë çdo numër prej tyre që na nevojitet).
2. Pjesëtojnë një thyesë dhjetore me një numër natyror duke përdorur një algoritëm. Kur ndarja e pjesës së plotë të thyesës përfundon, vendosim presje në herësin që rezulton dhe numërojmë më tej.
Rezultati i një ndarjeje të tillë mund të jetë ose një thyesë dhjetore periodike e fundme ose e pafundme. Varet nga mbetja: nëse është zero, atëherë rezultati do të jetë i fundëm, dhe nëse mbetjet fillojnë të përsëriten, atëherë përgjigja do të jetë një fraksion periodik.
Le të marrim disa detyra si shembull dhe të përpiqemi t'i plotësojmë këto hapa me numra specifikë.
Shembulli 5
Llogaritni sa do të jetë 65 , 14 4 .
Zgjidhje
Ne përdorim metodën e kolonës. Për ta bërë këtë, shtoni dy zero në fraksion dhe merrni thyesën dhjetore 65, 1400, e cila do të jetë e barabartë me origjinalin. Tani shkruajmë një kolonë për pjestim me 4:
Numri që rezulton do të jetë rezultat i pjesëtimit të pjesës së plotë që na nevojitet. Vendosim një presje, duke e ndarë atë dhe vazhdojmë:
Kemi arritur në mbetjen zero, prandaj procesi i ndarjes ka përfunduar.
Përgjigje: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .
Shembulli 6
Ndani 164.5 me 27.
Zgjidhje
Së pari ndajmë pjesën thyesore dhe marrim:
Ne e ndajmë figurën që rezulton me presje dhe vazhdojmë të ndajmë:
Ne shohim që mbetjet filluan të përsëriten periodikisht, dhe numrat nëntë, dy dhe pesë filluan të alternohen në herës. Do të ndalemi këtu dhe do ta shkruajmë përgjigjen si thyesë periodike 6, 0 (925) .
Përgjigje: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .
Një ndarje e tillë mund të reduktohet në procesin e gjetjes së një thyese dhjetore private dhe një numri natyror të përshkruar tashmë më lart. Për ta bërë këtë, duhet të shumëzojmë dividentin dhe pjesëtuesin me 10, 100, etj., në mënyrë që pjesëtuesi të kthehet në një numër natyror. Pastaj kryejmë sekuencën e mësipërme të veprimeve. Kjo qasje është e mundur për shkak të vetive të pjesëtimit dhe shumëzimit. Në formë të mirëfilltë, ne i shkruam ato si kjo:
a: b = (a 10) : (b 10) , a: b = (a 100) : (b 100) e kështu me radhë.
Le të formulojmë rregullin:
Përkufizimi 2
Për të ndarë një thyesë dhjetore përfundimtare me një tjetër, duhet:
1. Zhvendosni presjen në dividend dhe pjesëtues në të djathtë me numrin e karaktereve që është e nevojshme për ta kthyer pjesëtuesin në një numër natyror. Nëse nuk ka shenja të mjaftueshme në divident, ne i shtojmë zero në anën e djathtë.
2. Pas kësaj, ne e ndajmë thyesën me një kolonë me numrin natyror që rezulton.
Le të hedhim një vështrim në një problem specifik.
Shembulli 7
Ndani 7, 287 me 2, 1.
Zgjidhje: Për ta bërë pjesëtuesin numër natyror, duhet ta zhvendosim presjen një karakter djathtas. Kështu kaluam në pjesëtimin e thyesës dhjetore 72, 87 me 21. Le të shkruajmë numrat e fituar në një kolonë dhe të llogarisim
Përgjigje: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47
Shembulli 8
Llogarit 16 , 3 0 , 021 .
Zgjidhje
Do të duhet të zhvendosim presjen në tre shifra. Nuk ka shifra të mjaftueshme në pjesëtues për këtë, që do të thotë se ju duhet të përdorni zero shtesë. Ne mendojmë se rezultati përfundimtar do të jetë:
Shohim përsëritjen periodike të mbetjeve 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . Herësi përsërit 1 , 9 , 0 , 4 , 7 dhe 5 . Atëherë rezultati ynë është dhjetori periodik 776 , (190476) .
Përgjigje: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476)
Metoda e përshkruar nga ne ju lejon të bëni të kundërtën, domethënë të ndani një numër natyror me një fraksion dhjetor përfundimtar. Le të shohim se si është bërë.
Shembulli 9
Llogaritni sa do të jenë 3 5, 4.
Zgjidhje
Natyrisht, ne do të duhet të lëvizim presjen në të djathtë me një karakter. Pas kësaj mund të fillojmë të pjesëtojmë 30 , 0 me 54 . Le të shkruajmë të dhënat në një kolonë dhe të llogarisim rezultatin:
Përsëritja e pjesës së mbetur na jep numrin 0 , (5) , i cili është një dhjetor periodik.
Përgjigje: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .
Si të pjesëtohen numrat dhjetorë me 1000, 100, 10, etj.
Sipas rregullave të studiuara tashmë për pjesëtimin e thyesave të zakonshme, pjesëtimi i një thyese në dhjetëra, qindra, mijëra është i ngjashëm me shumëzimin e tij me 1/1000, 1/100, 1/10, etj. Rezulton se për të kryer pjesëtimin , në këtë rast, mjafton vetëm të zhvendosni presjen në numrat e sasisë së dëshiruar. Nëse nuk ka vlera të mjaftueshme në numrin për të transferuar, duhet të shtoni numrin e kërkuar të zerave.
Shembulli 10
Pra, 56, 21: 10 = 5, 621 dhe 0, 32: 100,000 = 0, 0000032.
Në rastin e dhjetoreve të pafundme, ne bëjmë të njëjtën gjë.
Shembulli 11
Për shembull, 3 , (56) : 1000 = 0 , 003 (56) dhe 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .
Si të ndani numrat dhjetorë me 0,001, 0,01, 0,1, etj.
Duke përdorur të njëjtin rregull, ne gjithashtu mund të ndajmë fraksionet me vlerat e specifikuara. Ky veprim do të jetë i ngjashëm me shumëzimin me 1000, 100, 10 përkatësisht. Për ta bërë këtë, ne e zhvendosim presjen në një, dy ose tre shifra, në varësi të kushteve të problemit dhe shtojmë zero nëse nuk ka shifra të mjaftueshme në numër.
Shembulli 12
Për shembull, 5, 739: 0, 1 = 57, 39 dhe 0, 21: 0, 00001 = 21,000.
Ky rregull vlen edhe për dhjetoret e pafundme. Ne ju këshillojmë vetëm të keni kujdes me periodën e thyesës që përftohet në përgjigje.
Pra, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , sepse pasi kemi zhvendosur presjen në shënimin dhjetor 7 , 5716716716 ... dy shifra në të djathtë, kemi marrë 757 , 167167 ... .
Nëse në shembull kemi thyesa jo periodike, atëherë gjithçka është më e thjeshtë: 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .
Si të pjesëtohet një numër i përzier ose një thyesë e zakonshme me një dhjetore dhe anasjelltas
Ne gjithashtu e reduktojmë këtë veprim në veprimet me thyesa të zakonshme. Për ta bërë këtë, ju duhet të zëvendësoni numra dhjetorë thyesat e zakonshme përkatëse dhe shkruaje numrin e përzier si thyesë jo të duhur.
Nëse pjesëtojmë një thyesë jo periodike me një numër të zakonshëm ose të përzier, duhet të bëjmë të kundërtën, duke zëvendësuar thyesë e zakonshme ose një numër të përzier me thyesën e tyre dhjetore përkatëse.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
Rregulli i pjesëtimit të thyesave dhjetore me numra natyrorë.
Katër lodra identike kushtojnë 921 rubla 20 kopekë në total. Sa kushton një lodër (shih Fig. 1)?
Oriz. 1. Ilustrim për problemin
Zgjidhje
Për të gjetur koston e një lodre, duhet ta ndani këtë shumë me katër. Le ta konvertojmë shumën në kopekë:
Përgjigje: kostoja e një lodre është 23,030 kopecks, domethënë 230 rubla 30 kopecks, ose 230,3 rubla.
Ju mund ta zgjidhni këtë problem pa i kthyer rubla në kopekë, domethënë, ndani fraksionin dhjetor me një numër natyror:.
Për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me një numër natyror, duhet të pjesëtoni thyesën me këtë numër, pasi numrat natyrorë ndahen, dhe të vendosni një presje private kur pjesëtimi i pjesës së plotë të përfundojë.
Ne ndajmë në një kolonë ashtu siç ndajmë numrat natyrorë. Pasi të prishim numrin 2 (numri i të dhjetave është shifra e parë pas presjes dhjetore në regjistrin e dividentit 921.20), vendosni presje në herës dhe vazhdoni pjesëtimin:
Përgjigje: 230.3 rubla.
Ne ndajmë në një kolonë ashtu siç ndajmë numrat natyrorë. Pasi të heqim numrin 6 (numri i të dhjetave është numri pas presjes dhjetore në regjistrin e dividentit 437.6), vendosim presje në herës dhe vazhdojmë pjesëtimin:
Nëse dividenti është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë herësi do të fillojë nga zero.
1 nuk pjesëtohet me 19, ndaj vendosim zero në herës. Ndarja e pjesës së plotë ka përfunduar, në private vendosim presje. E prishim 7. 17 nuk pjesëtohet me 19, privatisht shkruajmë zero. Ne shkatërrojmë 6 dhe vazhdojmë ndarjen:
Pjesëtojmë ashtu siç pjesëtojmë numrat natyrorë. Në herës, vendosim presje sapo të heqim 8 - shifrën e parë pas pikës dhjetore në dividentin 74.8. Le të vazhdojmë ndarjen. Kur zbresim, marrim 8, por ndarja nuk ka përfunduar. Ne e dimë se zero mund të shtohen në fund të një thyese dhjetore - kjo nuk do të ndryshojë vlerën e thyesës. Ne caktojmë zero dhe pjesëtojmë 80 me 10. Marrim 8 - ndarja ka përfunduar.
Për të ndarë një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, etj., duhet të zhvendosni presjen në këtë thyesë me aq shifra majtas sa ka zero pas një në pjesëtuesin.
Në këtë mësim, mësuam se si të pjesëtojmë një thyesë dhjetore me një numër natyror. Ne shqyrtuam një variant me një numër natyror të zakonshëm, si dhe një variant në të cilin ndodh pjesëtimi me një njësi bit (10, 100, 1000, etj.).
Zgjidh ekuacionet:
Per te gjetur pjesëtues i panjohur, është e nevojshme të pjesëtohet dividenti me herësin. Kjo eshte .
Ne e ndajmë në një kolonë. Pasi të prishim numrin 4 (numri i të dhjetave është shifra e parë pas presjes dhjetore në rekordin e dividentit 134.4), vendosni presje në herës dhe vazhdoni pjesëtimin:
Gjeni shifrën e parë të herësit (rezultati i pjesëtimit). Për ta bërë këtë, ndani shifrën e parë të dividentit me pjesëtuesin. Shkruani rezultatin nën pjesëtuesin.
- Në shembullin tonë, shifra e parë e dividentit është 3. Ndani 3 me 12. Meqenëse 3 është më pak se 12, atëherë rezultati i pjesëtimit do të jetë 0. Shkruani 0 nën pjesëtuesin - kjo është shifra e parë e herësit.
Shumëzoni rezultatin me pjesëtuesin. Shkruani rezultatin e shumëzimit nën shifrën e parë të dividentit, pasi ky është numri që sapo keni ndarë me pjesëtuesin.
- Në shembullin tonë, 0 × 12 = 0, kështu që shkruani 0 nën 3.
Zbrisni rezultatin e shumëzimit nga shifra e parë e dividentit. Shkruani përgjigjen tuaj në një rresht të ri.
- Në shembullin tonë: 3 - 0 = 3. Shkruani 3 direkt nën 0.
Lëvizni poshtë shifrën e dytë të dividentit. Për ta bërë këtë, shkruani shifrën tjetër të dividentit pranë rezultatit të zbritjes.
- Në shembullin tonë, dividenti është 30. Shifra e dytë e dividendit është 0. Zhvendoseni atë poshtë duke shkruar 0 pranë 3 (rezultati i zbritjes). Do të merrni numrin 30.
Ndani rezultatin me një pjesëtues. Do të gjeni shifrën e dytë të privatit. Për ta bërë këtë, ndani numrin në vijën fundore me pjesëtuesin.
- Në shembullin tonë, ndajeni 30 me 12. 30 ÷ 12 = 2 plus pak mbetje (sepse 12 x 2 = 24). Shkruani 2 pas 0 nën pjesëtuesin - kjo është shifra e dytë e koeficientit.
- Nëse nuk mund të gjeni një shifër të përshtatshme, përsërisni shifrat derisa rezultati i shumëzimit të çdo shifre me një pjesëtues të jetë më i vogël se dhe më afër numrit që ndodhet i fundit në kolonë. Në shembullin tonë, merrni parasysh numrin 3. Shumëzojeni atë me pjesëtuesin: 12 x 3 = 36. Meqenëse 36 është më i madh se 30, numri 3 nuk është i përshtatshëm. Tani merrni parasysh numrin 2. 12 x 2 = 24. 24 është më pak se 30, kështu që numri 2 është zgjidhja e saktë.
Përsëritni hapat e mësipërm për të gjetur shifrën tjetër. Algoritmi i përshkruar përdoret në çdo problem të ndarjes së gjatë.
- Shumëzoni herësin e dytë me pjesëtuesin: 2 x 12 = 24.
- Shkruani rezultatin e shumëzimit (24) nën numrin e fundit në kolonën (30).
- Zbrisni numrin më të vogël nga ai më i madh. Në shembullin tonë: 30 - 24 = 6. Shkruani rezultatin (6) në një rresht të ri.
Nëse kanë mbetur shifra në divident që mund të zhvendosen poshtë, vazhdoni procesin e llogaritjes. Përndryshe, vazhdoni në hapin tjetër.
- Në shembullin tonë, ju keni lëvizur poshtë shifrës së fundit të dividentit (0). Pra, kaloni në hapin tjetër.
Nëse është e nevojshme, përdorni një pikë dhjetore për të zgjeruar dividentin. Nëse dividenti është i pjesëtueshëm në mënyrë të barabartë me pjesëtuesin, atëherë në rreshtin e fundit do të merrni numrin 0. Kjo do të thotë se problemi është zgjidhur, dhe përgjigja (në formën e një numri të plotë) shkruhet nën pjesëtuesin. Por nëse ndonjë shifër tjetër përveç 0 është në fund të kolonës, ju duhet të zgjeroni dividentin duke vendosur një pikë dhjetore dhe duke caktuar 0. Kujtoni se kjo nuk e ndryshon vlerën e dividentit.
- Në shembullin tonë, rreshti i fundit përmban numrin 6. Prandaj, në të djathtë të 30 (dividend), shkruani një pikë dhjetore dhe më pas shkruani 0. Gjithashtu, vendosni një pikë dhjetore pas shifrave të gjetura, të cilat i shkruani nën pjesëtues (mos shkruani asgjë pas kësaj presjeje akoma!) .
Përsëritni hapat e mësipërm për të gjetur shifrën tjetër. Gjëja kryesore është të mos harroni të vendosni një pikë dhjetore si pas dividendit, ashtu edhe pas shifrave të gjetura të privatit. Pjesa tjetër e procesit është e ngjashme me procesin e përshkruar më sipër.
- Në shembullin tonë, lëvizni poshtë 0 (që keni shkruar pas presjes dhjetore). Do të merrni numrin 60. Tani pjesëtojeni këtë numër me pjesëtuesin: 60 ÷ 12 = 5. Shkruani 5 pas 2 (dhe pas presjes dhjetore) nën pjesëtuesin. Kjo është shifra e tretë e herësit. Pra, përgjigja përfundimtare është 2.5 (zero përballë 2 mund të injorohet).
Në mësimin e fundit, mësuam se si të mbledhim dhe zbresim thyesat dhjetore (shiko mësimin " Shtimi dhe zbritja e thyesave dhjetore"). Në të njëjtën kohë, ata vlerësuan se sa janë thjeshtuar llogaritjet në krahasim me fraksionet e zakonshme "dykatëshe".
Fatkeqësisht, me shumëzimin dhe ndarjen e thyesave dhjetore, ky efekt nuk ndodh. Në disa raste, shënimi dhjetor madje i ndërlikon këto operacione.
Së pari, le të prezantojmë një përkufizim të ri. Do ta takojmë mjaft shpesh, dhe jo vetëm në këtë mësim.
Pjesa e rëndësishme e një numri është gjithçka midis shifrës së parë dhe të fundit jozero, duke përfshirë edhe rimorkiot. Po flasim vetëm për numra, presja dhjetore nuk merret parasysh.
Numrat e përfshirë në pjesë e rëndësishme numrat quhen shifra të rëndësishme. Ato mund të përsëriten dhe madje të jenë të barabarta me zero.
Për shembull, merrni parasysh disa thyesa dhjetore dhe shkruani pjesët e tyre përkatëse domethënëse:
- 91,25 → 9125 (shifra domethënëse: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (shifra të rëndësishme: 8; 2; 4; 1);
- 15.0075 → 150075 (shifra të rëndësishme: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (shifra domethënëse: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (shifër domethënëse vetëm një: 3).
Ju lutemi vini re: zerat brenda pjesës së rëndësishme të numrit nuk shkojnë askund. Ne kemi hasur tashmë diçka të ngjashme kur mësuam të konvertonim thyesat dhjetore në ato të zakonshme (shihni mësimin " Thyesa dhjetore").
Kjo pikë është kaq e rëndësishme, dhe gabimet bëhen kaq shpesh, saqë në të ardhmen e afërt do të publikoj një test mbi këtë temë. Sigurohuni që të praktikoni! Dhe ne, të armatosur me konceptin e një pjese të konsiderueshme, do të vazhdojmë, në fakt, në temën e mësimit.
Shumëzimi dhjetor
Operacioni i shumëzimit përbëhet nga tre hapa të njëpasnjëshëm:
- Për çdo thyesë, shënoni pjesën domethënëse. Do të merrni dy numra të plotë të zakonshëm - pa emërues dhe presje dhjetore;
- Shumëzojini këta numra me ndonjë mënyrë e përshtatshme. Direkt, nëse numrat janë të vegjël, ose në një kolonë. Marrim pjesën e rëndësishme të fraksionit të dëshiruar;
- Zbuloni se ku dhe me sa shifra është zhvendosur pika dhjetore në thyesat origjinale për të marrë pjesën e rëndësishme përkatëse. Kryeni ndërrime të kundërta në pjesën e rëndësishme të marrë në hapin e mëparshëm.
Më lejoni t'ju kujtoj edhe një herë se zerat në anët e pjesës domethënëse nuk merren kurrë parasysh. Injorimi i këtij rregulli çon në gabime.
- 0,28 12,5;
- 6,3 1,08;
- 132,5 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5,25 10,000.
Punojmë me shprehjen e parë: 0,28 12,5.
- Le të shkruajmë pjesët domethënëse për numrat nga kjo shprehje: 28 dhe 125;
- Produkti i tyre: 28 125 = 3500;
- Në shumëzuesin e parë, pika dhjetore zhvendoset 2 shifra në të djathtë (0,28 → 28), dhe në të dytin - me 1 shifër tjetër. Në total, nevojitet një zhvendosje majtas me tre shifra: 3500 → 3.500 = 3.5.
Tani le të merremi me shprehjen 6.3 1.08.
- Le të shkruajmë pjesët domethënëse: 63 dhe 108;
- Produkti i tyre: 63 108 = 6804;
- Përsëri, dy zhvendosje në të djathtë: me 2 dhe 1 shifra, respektivisht. Në total - përsëri 3 shifra në të djathtë, kështu që zhvendosja e kundërt do të jetë 3 shifra në të majtë: 6804 → 6.804. Këtë herë nuk ka zero në fund.
Arritëm te shprehja e tretë: 132.5 0.0034.
- Pjesë të rëndësishme: 1325 dhe 34;
- Produkti i tyre: 1325 34 = 45,050;
- Në fraksionin e parë, pika dhjetore shkon në të djathtë me 1 shifër, dhe në të dytën - deri në 4. Gjithsej: 5 në të djathtë. Ne kryejmë një zhvendosje me 5 në të majtë: 45050 → .45050 = 0.4505. Zero u hoq në fund dhe u shtua në pjesën e përparme në mënyrë që të mos linte një pikë dhjetore "të zhveshur".
Shprehja e mëposhtme: 0.0108 1600.5.
- Shkruani pjesë të rëndësishme: 108 dhe 16 005;
- I shumëzojmë: 108 16 005 = 1 728 540;
- Numrat i numërojmë pas presjes dhjetore: në numrin e parë janë 4, në të dytin - 1. Gjithsej - përsëri 5. Kemi: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854. Në fund, zeroja "shtesë" u hoq.
Së fundi, shprehja e fundit: 5,25 10,000.
- Pjesë të rëndësishme: 525 dhe 1;
- Ne i shumëzojmë ato: 525 1 = 525;
- Pjesa e parë zhvendoset 2 shifra djathtas, dhe fraksioni i dytë zhvendoset 4 shifra majtas (10,000 → 1,0000 = 1). Gjithsej 4 − 2 = 2 shifra majtas. Ne kryejmë një zhvendosje të kundërt me 2 shifra në të djathtë: 525, → 52 500 (duhej të shtonim zero).
kushtojini vëmendje shembulli i fundit: meqenëse pika dhjetore lëviz në drejtime të ndryshme, zhvendosja totale është përmes ndryshimit. Kjo është shumë pikë e rëndësishme! Ja një shembull tjetër:
Konsideroni numrat 1.5 dhe 12 500. Kemi: 1.5 → 15 (zhvendosja me 1 djathtas); 12 500 → 125 (zhvendosja 2 majtas). Ne "hapim" 1 shifër në të djathtë, dhe më pas 2 shifra në të majtë. Si rezultat, ne hapëm 2 − 1 = 1 shifër në të majtë.
Ndarja dhjetore
Ndarja është ndoshta operacioni më i vështirë. Sigurisht, këtu mund të veproni me analogji me shumëzimin: ndani pjesët domethënëse dhe më pas "lëvizni" pikën dhjetore. Por në këtë rast, ka shumë hollësi që mohojnë kursimet e mundshme.
Pra, le të shohim një algoritëm të përgjithshëm që është pak më i gjatë, por shumë më i besueshëm:
- Shndërroni të gjitha dhjetoret në thyesa të zakonshme. Me pak praktikë, ky hap do t'ju marrë disa sekonda;
- Ndani thyesat që rezultojnë mënyrë klasike. Me fjalë të tjera, shumëzojeni thyesën e parë me të dytën "të përmbysur" (shiko mësimin " Shumëzimi dhe ndarja e thyesave numerike");
- Nëse është e mundur, kthejeni rezultatin si dhjetor. Ky hap është gjithashtu i shpejtë, sepse shpesh emëruesi tashmë ka një fuqi prej dhjetë.
Një detyrë. Gjeni vlerën e shprehjes:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Ne e konsiderojmë shprehjen e parë. Së pari, le t'i konvertojmë thyesat obi në dhjetore:
Të njëjtën gjë bëjmë edhe me shprehjen e dytë. Numëruesi i fraksionit të parë zbërthehet përsëri në faktorë:
Ekziston një pikë e rëndësishme në shembujt e tretë dhe të katërt: pasi të hiqni qafe shënimin dhjetor, shfaqen fraksione të anulueshme. Megjithatë, ne nuk do ta bëjmë këtë ulje.
Shembulli i fundit është interesant sepse numëruesi i thyesës së dytë është një numër i thjeshtë. Thjesht nuk ka asgjë për të faktorizuar këtu, kështu që ne e konsiderojmë atë "të zbrazët":
Ndonjëherë ndarja rezulton në një numër të plotë (po flas për shembullin e fundit). Në këtë rast, hapi i tretë nuk kryhet fare.
Për më tepër, kur ndahen, shpesh shfaqen fraksione "të shëmtuara" që nuk mund të shndërrohen në dhjetore. Këtu dallon pjesëtimi nga shumëzimi, ku rezultatet shprehen gjithmonë në formë dhjetore. Natyrisht, në këtë rast, hapi i fundit përsëri nuk kryhet.
Kushtojini vëmendje edhe shembujve të tretë dhe të katërt. Në to, ne qëllimisht nuk zvogëlojmë thyesat e zakonshme që rrjedhin nga numrat dhjetorë. Përndryshe, do të komplikojë problemin e anasjelltë - duke përfaqësuar përgjigjen përfundimtare përsëri në formë dhjetore.
Mbani mend: vetia themelore e një thyese (si çdo rregull tjetër në matematikë) në vetvete nuk do të thotë se ajo duhet të zbatohet kudo dhe gjithmonë, në çdo rast.
Pjesëtimi me një numër dhjetor është i njëjtë me pjesëtimin me një numër natyror.
Rregulla për pjesëtimin e një numri me një thyesë dhjetore
Për të ndarë një numër me një thyesë dhjetore, është e nevojshme që si në dividend ashtu edhe në pjesëtues të zhvendoset presja në të djathtë aq shifra sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore. Pas kësaj, pjesëtojeni me një numër natyror.
Shembuj.
Kryeni pjesëtimin me dhjetore:
Për të ndarë me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni presjen në të djathtë si në dividend ashtu edhe në pjesëtues, sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues, domethënë me një shenjë. Marrim: 35.1: 1.8 \u003d 351: 18. Tani kryejmë ndarjen me një qoshe. Si rezultat, marrim: 35.1: 1.8 = 19.5.
2) 14,76: 3,6
Për të kryer ndarjen e thyesave dhjetore, si në dividend ashtu edhe në pjesëtues, lëvizni presjen në të djathtë me një shenjë: 14.76: 3.6 \u003d 147.6: 36. Tani kryejmë një numër natyror. Rezultati: 14.76: 3.6 = 4.1.
Për të kryer pjesëtimin me një thyesë dhjetore të një numri natyror, është e nevojshme që si në dividend ashtu edhe në pjesëtues të zhvendosen në të djathtë aq karaktere sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore. Meqenëse presja nuk është shkruar në pjesëtues në këtë rast, ne plotësojmë numrin e munguar të karaktereve me zero: 70: 1.75 \u003d 7000: 175. Ne ndajmë numrat natyrorë që rezultojnë me një cep: 70: 1.75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.
4) 0,1218: 0,058
Për të ndarë një thyesë dhjetore në një tjetër, ne e lëvizim presjen në të djathtë si në dividend ashtu edhe në pjesëtues me aq shifra sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore, domethënë me tre shifra. Kështu, 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58. Pjesëtimi me një thyesë dhjetore u zëvendësua nga pjesëtimi me një numër natyror. Ne ndajmë një cep. Kemi: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8