Rregullat bazë për matematikën.
Për të gjetur termin e panjohur, zbritni termin e njohur nga vlera e shumës.
Për të gjetur minuendin e panjohur, ju duhet të shtoni subtrahend në ndryshim.
Për të gjetur subtrahendin e panjohur, është e nevojshme të zbritet vlera e diferencës nga minuend.
Për të gjetur faktorin e panjohur, duhet të ndani vlerën e produktit me faktorin e njohur.
Për të gjetur dividentin e panjohur, duhet të shumëzoni vlerën e herësit me pjesëtuesin.
Per te gjetur pjesëtues i panjohur, është e nevojshme të pjesëtohet dividenti me vlerën e herësit.
Ligjet e veprimit shtesë:
Komutativ: a + b \u003d b + a (nga rirregullimi i vendeve të termave, vlera e shumës nuk ndryshon)
Shoqërues: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Për të shtuar termin e tretë në shumën e dy termave, mund të shtoni shumën e termave të dytë dhe të tretë në termin e parë).
Ligji i mbledhjes së një numri në 0: a + 0 = a (kur mbledhim një numër në zero, marrim të njëjtin numër).
Ligjet e shumëzimit:
Zhvendosja: a ∙ c = a ∙ a (vlera e produktit nuk ndryshon nga ndërrimi i vendeve të faktorëve)
Shoqërues: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - Për të shumëzuar produktin e dy faktorëve me faktorin e tretë, mund të shumëzoni faktorin e parë me produktin e faktorëve të dytë dhe të tretë.
Ligji shpërndarës i shumëzimit: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Për të shumëzuar një numër me një shumë, mund ta shumëzoni këtë numër me secilin prej termave dhe të shtoni produktet që rezultojnë).
Ligji i shumëzimit me 0: a ∙ 0 = 0 (shumëzimi i çdo numri me 0 rezulton në 0)
Ligjet e divizionit:
a: 1 \u003d a (Kur pjesëtoni një numër me 1, merrni të njëjtin numër)
0: a = 0 (Kur pjesëtoni 0 me një numër, merrni 0)
Ju nuk mund të pjesëtoni me zero!
Perimetri i një drejtkëndëshi është dyfishi i shumës së gjatësisë dhe gjerësisë së tij. Ose: perimetri i një drejtkëndëshi është i barabartë me shumën e dyfishit të gjerësisë dhe dyfishit të gjatësisë: P \u003d (a + b) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
Perimetri i një katrori është i barabartë me gjatësinë e anës shumëzuar me 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 orë = 60 min 1t = 1000 kg = 10 q 1m = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sek 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g
1 cm = 10 mm 1 ditë = 24 orë 1 km = 1000 m
Kur kryeni një krahasim diferencash, një numër më i vogël zbritet nga një numër më i madh; kur kryeni një krahasim të shumëfishtë, një numër më i madh pjesëtohet me një më të vogël.
Një barazi që përmban një të panjohur quhet ekuacion. Rrënja e një ekuacioni është një numër që, kur zëvendësohet në ekuacion në vend të x, prodhon barazinë numerike të saktë. Të zgjidhësh një ekuacion do të thotë të gjesh rrënjën e tij.
Diametri e ndan rrethin në gjysmë - në 2 pjesë të barabarta. Diametri është i barabartë me dy rreze.
Nëse shprehja pa kllapa përmban veprimet e hapit të parë (mbledhje, zbritje) dhe të dytë (shumëzimi, pjesëtimi), atëherë veprimet e hapit të dytë kryhen fillimisht sipas renditjes, dhe vetëm atëherë veprimet e hapit të dytë.
Ora 12 është drekë. Ora 12 e natës është mesnatë.
Numrat romakë: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, etj.
Algoritmi për zgjidhjen e ekuacionit: përcaktoni se çfarë është e panjohura, mbani mend rregullin, si të gjeni të panjohurën, zbatoni rregullin, bëni një kontroll.
Përfitoni deri në 60% ulje në kurset Infourok
Shtesë:
Zbritja: shtoni zbres ndryshim.
Shumëzimi:
Divizioni: shumohen ndajnë në privat.
Mësoni emrat e komponentëve të veprimit dhe rregullat për gjetjen e komponentëve të panjohur:
Shtesë: afati, afati, shuma. Për të gjetur termin e panjohur, zbritni termin e njohur nga shuma.
Zbritja: minuend, subtrahend, dallim. Për të gjetur minuend, ju duhet të subtrahend shtoni ndryshim. Për të gjetur subtrahend, ju duhet nga minuend zbres ndryshim.
Shumëzimi: shumëzues, shumëzues, produkt. Për të gjetur faktorin e panjohur, duhet ta ndani produktin me faktorin e njohur.
Divizioni: pjesëtueshëm, pjesëtues, herës. Për të gjetur dividentin, ju duhet një pjesëtues shumohen në privat. Për të gjetur pjesëtuesin, ju duhet dividenti ndajnë në privat.
- Makarenko Inna Alexandrovna
- 30.09.2016
Numri i Materialit: DB-225492
Autori mund të shkarkojë certifikatën e publikimit të këtij materiali në seksionin "Arritjet" në faqen e tij të internetit.
Nuk e gjetët atë që po kërkoni?
Ju do të jeni të interesuar për këto kurse:
Mirënjohje për kontributin në zhvillimin e bibliotekës më të madhe online të materialeve mësimore për mësuesit
Postoni të paktën 3 artikuj në ESHTE FALAS merrni dhe shkarkoni këtë mirënjohje
Certifikata e krijimit të faqes në internet
Shtoni të paktën pesë materiale për të marrë një certifikatë të krijimit të faqes
Diplomë për përdorimin e TIK-ut në punën e mësuesit
Postoni të paktën 10 artikuj në ESHTE FALAS
Certifikata e paraqitjes së përvojës së përgjithësuar pedagogjike në nivelin gjithë-rus
Postoni të paktën 15 artikuj në ESHTE FALAS merrni dhe shkarkoni këtë certifikatë
Diplomë për profesionalizmin e lartë të treguar në procesin e krijimit dhe zhvillimit të faqes tuaj të internetit të mësuesit si pjesë e projektit Infourok
Postoni të paktën 20 artikuj në ESHTE FALAS merrni dhe shkarkoni këtë certifikatë
Diplomë për pjesëmarrje aktive në punën për përmirësimin e cilësisë së arsimit në bashkëpunim me projektin "Infourok"
Postoni të paktën 25 artikuj në ESHTE FALAS merrni dhe shkarkoni këtë certifikatë
Certifikatë nderi për veprimtari shkencore, arsimore dhe arsimore në kuadër të projektit Infourok
Postoni të paktën 40 artikuj në ESHTE FALAS merrni dhe shkarkoni këtë certifikatë nderi
Të gjitha materialet e postuara në sit janë krijuar nga autorët e faqes ose postohen nga përdoruesit e faqes dhe janë paraqitur në sit vetëm për qëllime informative. Të drejtat e autorit të materialeve u përkasin autorëve të tyre ligjorë. Ndalohet kopjimi i pjesshëm ose i plotë i materialeve të faqes pa lejen me shkrim të administratës së faqes! Opinionet editoriale mund të jenë të ndryshme nga ato të autorëve.
Përgjegjësia për zgjidhjen e çdo mosmarrëveshjeje në lidhje me vetë materialet dhe përmbajtjen e tyre merret nga përdoruesit që kanë postuar materialin në faqe. Sidoqoftë, redaktorët e faqes janë të gatshëm të ofrojnë të gjithë mbështetjen e mundshme në zgjidhjen e çdo problemi që lidhet me funksionimin dhe përmbajtjen e faqes. Nëse vëreni se materialet janë përdorur në mënyrë të paligjshme në këtë faqe, ju lutemi informoni administratën e faqes përmes formularit të komenteve.
Si të gjeni rregullin e reduktuar të zbritjes së termit të panjohur
Një shprehje numerike është një shënim i përbërë sipas rregullave të caktuara që përdor numra, shenja aritmetike dhe kllapa.
Shembull: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Per te gjetur vlera e një shprehjeje numerike, i cili nuk përmban kllapa, duhet të kryeni nga e majta në të djathtë, me radhë, fillimisht të gjitha veprimet e shumëzimit dhe pjesëtimit dhe më pas të gjitha veprimet e mbledhjes dhe zbritjes.
Nëse në shprehjen numerike ka kllapa, atëherë fillimisht kryhen veprimet në to.
Një shprehje algjebrike është një shënim i përbërë sipas rregullave të caktuara që përdor shkronja, numra, shenja aritmetike dhe kllapa.
Shembull: a + b + ; 6 + 2 (n - 1).
Nëse në shprehje algjebrike zëvendësojmë numrat në vend të një shkronje, atëherë do të kalojmë nga një shprehje algjebrike në një numerike: për shembull, nëse zëvendësojmë numrin 25 në vend të shkronjës n në shprehjen 6 + 2 (n - 1), marrim 6 + 2 (25 - 1).
Në këtë mënyrë,
6 + 2 (n - 1) është një shprehje algjebrike;
6 + 2 (25 - 1) - shprehje numerike;
54 është vlera e shprehjes numerike.
Një ekuacion është një barazi shprehjesh që përmbajnë një shkronjë, nëse detyra është të gjesh këtë shkronjë. Vetë letra në këtë rast quhet i panjohur. Vlera e të panjohurës, kur zëvendësohet në ekuacion, fitohet barazia numerike e saktë, quhet rrënja e ekuacionit.
Shembull:
x + 9 = 16 - ekuacioni; x është i panjohur.
Për x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16, barazia numerike është e saktë, që do të thotë se 7 është rrënja e ekuacionit.
zgjidhin ekuacionin— do të thotë të gjesh të gjitha rrënjët e tij ose të provosh se ato nuk ekzistojnë.
Kur zgjidhen ekuacionet më të thjeshta, përdoren ligjet e veprimeve aritmetike dhe rregullat për gjetjen e përbërësve të veprimeve.
Rregullat për gjetjen e komponentëve të veprimit:
- Për të gjetur të panjohurën afati, është e nevojshme të zbritet termi i njohur nga shuma.
- Per te gjetur minuend, është e nevojshme të shtohet ndryshimi në nëntreg.
- Per te gjetur nëntrup, është e nevojshme të zbritet diferenca nga reduktuar.
Nëse zbrisni ndryshimin nga minuend, ju merrni subtrahend.
Këto rregulla janë baza për përgatitjen për zgjidhjen e ekuacioneve që, në Shkolla fillore zgjidhen në bazë të rregullës për gjetjen e komponentës së panjohur përkatëse të barazisë.
Zgjidh ekuacionin 24-x-19.
Subtrahend është i panjohur në ekuacion. Për të gjetur subtrahendin e panjohur, duhet të zbrisni ndryshimin nga reduktimi: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
Në një tekst të qëndrueshëm të matematikës, veprimet e mbledhjes dhe zbritjes studiohen njëkohësisht. Disa tekste alternative (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) studiojnë fillimisht mbledhjen dhe më pas zbritjen.
Një shprehje e formës 3+5 quhet shuma .
Numrat 3 dhe 5 në këtë hyrje quhen kushtet .
Një hyrje si 3+5=8 quhet barazisë . Numri 8 quhet vlera e shprehjes. Meqenëse numri 8 në këtë rast është rezultat i përmbledhjes, ai gjithashtu quhet shpesh shuma.
Gjeni shumën e numrave 4 dhe 6 (Përgjigje: shuma e numrave 4 dhe 6 është 10).
Shprehjet si 8-3 quhen ndryshim.
Numri 8 quhet reduktuar , dhe numri 3 është i zbritshëm.
Vlera e shprehjes - mund të quhet edhe numri 5 ndryshim.
Gjeni ndryshimin midis numrave 6 dhe 4. (Përgjigje: ndryshimi midis numrave 6 dhe 4 është 2.)
Meqenëse emrat e përbërësve të veprimeve të mbledhjes dhe zbritjes futen me marrëveshje (fëmijëve u thuhen këta emra dhe ata duhet të mbahen mend), mësuesi përdor në mënyrë aktive detyra që kërkojnë njohjen e përbërësve të veprimit dhe përdorimin e emrave të tyre në të folur. .
7. Ndër këto shprehje, gjeni ato në të cilat termi i parë (i reduktuar, i zbritur) është 3:
8. Bëni një shprehje në të cilën termi i dytë (i reduktuar, i zbritur) është i barabartë me 5. gjeni vlerën e tij.
9. Zgjidhni shembuj në të cilët shuma është 6. Nënvizoni me të kuqe. Zgjidhni shembuj ku ndryshimi është 2. Theksoni ato me blu.
10. Si quhet numri 4 në shprehjen 5-4? Si quhet numri 5? Gjeni ndryshimin. Shkruani një shembull tjetër ku ndryshimi është i njëjti numër.
11. Zvogëlohet 18, zbritet 9. Gjeni ndryshimin.
12. Gjeni ndryshimin midis numrave 11 dhe 7. Emërtoni minuendin, nëntrahendin.
Në klasën 2, fëmijët njihen me rregullat për kontrollimin e rezultateve të mbledhjes dhe zbritjes:
Mbledhja mund të kontrollohet me zbritje:
57 + 8 = 65. Kontrollo: 65 - 8 = 57
Nga shuma u zbrit një term, u mor një term tjetër. Pra, shtimi është i saktë.
Ky rregull është i zbatueshëm për kontrollimin e veprimit të mbledhjes në çdo qendër (kur kontrolloni llogaritjet me çdo numër).
Zbritja mund të kontrollohet duke mbledhur:
63-9=54. Kontrollo: 54+9=63
Diferencës iu shtua edhe nëntrandi dhe fitohej minuend. Pra, zbritja është e saktë.
Ky rregull vlen edhe për testimin e veprimit të zbritjes me çdo numër.
Në klasën e tretë, fëmijët njihen me rregullat për marrëdhëniet e përbërësve të mbledhjes dhe zbritjes, të cilat janë një përgjithësim i ideve të fëmijës për mënyrën e kontrollit të mbledhjes dhe zbritjes:
Nëse zbritni një term nga shuma, ju merrni një term tjetër.
Gjetja e subtrahend, minuend dhe ndryshim për nxënësit e klasës së parë
Rrugë e gjatë drejt botës së dijes fillon me shembujt e parë, ekuacione të thjeshta dhe detyrat. Në artikullin tonë, ne do të shqyrtojmë ekuacionin e zbritjes, i cili, siç e dini, përbëhet nga tre pjesë: reduktuar, zbritur, ndryshim.
Tani le të shohim rregullat për llogaritjen e secilit prej këtyre komponentëve duke përdorur shembuj të thjeshtë.
Për ta bërë më të lehtë dhe më të arritshëm për matematikanët e rinj që të kuptojnë bazat e shkencës, le t'i paraqesim këto terma komplekse dhe të frikshme si emrat e numrave në një ekuacion. Në fund të fundit, secili person ka një emër me të cilin ata i drejtohen atij për të pyetur diçka, për të treguar diçka, për të shkëmbyer informacion. Mësuesi në klasë, duke e thirrur nxënësin në tabelë, e shikon dhe e thërret me emër. Pra, ne, duke parë numrat në ekuacion, mund të kuptojmë shumë lehtë se cili numër quhet. Dhe pastaj kthehuni te numri në mënyrë që të zgjidhni saktë ekuacionin ose madje të gjeni numrin e humbur, më shumë për këtë më vonë.
Kjo është interesante: terma bit - çfarë është?
Por, pa ditur asgjë për numrat në ekuacion, le t'i njohim së pari ata. Për ta bërë këtë, japim një shembull: ekuacioni 5−3= 2. Numri i parë dhe më i madhi 5, pasi i kemi zbritur 3, bëhet më i vogël, zvogëlohet. Prandaj, në botën e matematikës, quhet kështu - Reduktuar. Numri i dytë 3, të cilin e zbresim nga i pari, është gjithashtu i lehtë për t'u njohur dhe mbajtur mend - është i Subtrahendable. Duke parë numrin e tretë 2, ne shohim ndryshimin midis të reduktuarit dhe të zbriturit - ky është Diferenca, ajo që kemi marrë si rezultat i zbritjes. Si kjo.
Si të gjeni të panjohurën
ne takoi tre vëllezër:
Por ka raste kur disa nga numrat humbasin ose thjesht nuk dihen. Çfarë duhet bërë? Gjithçka është shumë e thjeshtë - për të gjetur një numër të tillë, duhet të dimë vetëm dy vlera të tjera, si dhe disa rregulla të matematikës dhe, natyrisht, të jemi në gjendje t'i përdorim ato. Le të fillojmë me situatën më të lehtë, kur duhet të gjejmë Diferencën.
Kjo është interesante: çfarë është një kordë rrethi në gjeometri, përkufizim dhe veti.
Si të gjeni ndryshimin
Le të imagjinojmë se kemi blerë 7 mollë, i kemi dhënë 3 mollë motrës dhe disa i kemi mbajtur për vete. Në rënie janë 7 mollët tona, numri i të cilave është ulur. E zbritshme janë ato 3 mollët që dhamë. Dallimi është numri i mollëve të mbetura. Çfarë mund të bëhet për të gjetur këtë numër? Zgjidhe ekuacionin 7−3= 4. Kështu, megjithëse i dhamë 3 mollë motrës, na kanë mbetur edhe 4.
Rregulli për gjetjen e minuendit
Tani ne e dimë se çfarë të bëjmë nëse humbet.
Si të gjeni nëntreg
Mendoni se çfarë të bëni nëse humbet. Imagjinoni që kemi blerë 7 mollë, i kemi sjellë në shtëpi dhe kemi dalë për shëtitje dhe kur jemi kthyer kanë mbetur vetëm 4. Në këtë rast do të zbritet numri i mollëve që ka ngrënë dikush në mungesë. Le ta shënojmë këtë numër si shkronjën Y. Marrim ekuacionin 7-Y=4. Për të gjetur një subtrahend të panjohur, duhet të dini një rregull të thjeshtë dhe të bëni sa më poshtë - zbrisni Diferencën nga Reduktimi, domethënë 7 -4 \u003d 3. U gjet vlera jonë e panjohur, kjo është 3. Hooray! Tani e dimë se sa është ngrënë.
Për çdo rast, ne mund të kontrollojmë përparimin tonë dhe të zëvendësojmë subtrahend-in që gjendet në shembullin origjinal. 7−3= 4. Diferenca nuk ka ndryshuar, që do të thotë se ne bëmë gjithçka siç duhet. Kishte 7 mollë, hëngrën 3, lanë 4.
Rregullat janë shumë të thjeshta, por për t'u siguruar dhe për të mos harruar asgjë, mund ta bëni këtë - dilni me një shembull të lehtë dhe të kuptueshëm të zbritjes për veten tuaj dhe, duke zgjidhur shembuj të tjerë, kërkoni vlera të panjohura, thjesht duke zëvendësuar numrat dhe gjeni lehtësisht përgjigje e saktë. Për shembull, 5−3= 2. Ne tashmë dimë se si të gjejmë minuendin 5 dhe minuendin 3, kështu që zgjidhim më shumë ekuacion kompleks, le të themi 25-X= 13, mund të kujtojmë shembullin tonë të thjeshtë dhe të kuptojmë se për të gjetur Subtrahend-in e panjohur, duhet vetëm të zbresim numrin 13 nga 25, domethënë 25 -13= 12.
Epo, tani u njohëm me zbritjen, pjesëmarrësit kryesorë të saj.
Mund t'i dallojmë nga njëri-tjetri, të gjejmë nëse janë të panjohur dhe të zgjidhim ndonjë ekuacion me pjesëmarrjen e tyre. Lërini këto njohuri t'ju ndihmojnë dhe të jenë të dobishme për ju në fillimin e një udhëtimi interesant dhe emocionues në vendin e matematikës. Paç fat!
Probleme të përbëra për gjetjen e minuend, subtrahend dhe ndryshim
Ky video tutorial është i disponueshëm me abonim
A keni tashmë një abonim? Për të hyrë
Në këtë orë mësimi, nxënësit do të njihen me problema të përbëra për gjetjen e minuendit, subtrahendës dhe ndryshimit. Do të shqyrtohen disa detyra të përbëra (në disa hapa) në të cilat do të jetë e nevojshme të gjendet ndryshimi, i zbritur dhe i reduktuar.
Le të rishikojmë përkufizimin e detyrave të përbëra.
Detyrat e përbëra janë detyra në të cilat përgjigjet pyetja kryesore detyra kërkon disa hapa.
Le të kujtojmë përbërësit e të cilave veprimi është minuend dhe subtrahend. Këto janë komponentë zbritës. Çfarë veprimi rezulton në ndryshim? Dhe ndryshimi është gjithashtu rezultat i zbritjes.
Zgjidhja e problemit 1
Detyra 1
Oriz. 2. Skema e detyrës 1
Nga diagrami në Fig. 2 ne mund të shohim se ne e dimë të gjithë - këto janë 90 trëndafila. E tëra në këtë problem është minuend, i cili përbëhet nga dy pjesë: subtrahend dhe dallimi. Ne shohim se ajo që zbritet nuk është ende e njohur për ne, por ne mund ta njohim atë. Mund të zbulojmë se sa trëndafila ka në tre buqeta. Dhe e panjohura në këtë problem është ndryshimi, do ta gjejmë me veprimin e dytë.
Fillimisht duhet të zbulojmë se sa trëndafila ka në tre buqetat. Buqetat ishin të njëjta, secila buqetë kishte 9 trëndafila. Pra, për të zbuluar se sa trëndafila ka në tre buqeta, duhet të përsërisni 9 tre herë, domethënë të shumëzoni 9 me 3.
Sa trëndafila kanë mbetur? Ne po kërkojmë ndryshim. Për të gjetur ndryshimin, zbritni minuend nga minuend. Nga numri i trëndafilave që u sollën në dyqan -90 - zbritni numrin e trëndafilave që janë në buqeta - 27. Pra, kanë mbetur 63 trëndafila.
Në problemin 1, ne gjetëm ndryshimin. Detyra të tilla quhen detyra për të gjetur dallimin.
Zgjidhja e problemit 2
Detyra 2
Oriz. 4. Skema e detyrës 2
Nga diagrami në Fig. 4 tregon qartë se pjesët janë të njohura për ne. Nuk e dimë ende se sa libra shkollorë janë në rafte, por mund ta kuptojmë. Ne e dimë se sa tekste shkollore nuk janë vendosur ende në raftet 8. Por ne nuk e dimë të gjithë . Në këtë rast, numri i plotë është minuend. Kështu që ne fillojmë problemi i gjetjes së reduktuar.
Le të kujtojmë rregullin për gjetjen e minuendit nëse dimë nëntrupin dhe ndryshimin. Për të gjetur minuend, ne duhet të shtojmë subtrahend në ndryshim. Por ajo që ne zbresim nuk dihet ende, do ta zbulojmë.
Nëse ka 15 tekste shkollore në çdo raft dhe ka 4 rafte të tillë, atëherë mund të zbulojmë se sa tekste janë në rafte. Për ta bërë këtë, ne shumëzojmë numrin e teksteve shkollore në një raft - 15 - me numrin e rafteve - 4. Dhe përcaktojmë se ka 60 libra në katër rafte.
Dhe na kanë mbetur tetë tekste, ende nuk janë vënë në rafte. Si e dimë se sa libra janë sjellë në bibliotekë gjithsej? Numri i teksteve shkollore që janë në rafte - 60 - shtojmë numrin e teksteve që kanë mbetur - 8 - dhe zbulojmë se gjithsej 68 libra janë sjellë në bibliotekën e shkollës.
Zgjidhja e problemit 3
Tashmë jeni njohur me problemet e gjetjes së ndryshimit dhe gjetjes së minuendit. Le të përcaktojmë se çfarë është e panjohur në problemin 3.
Detyra 3
Le të zbulojmë se çfarë është e panjohur në këtë problem.
Oriz. 6. Skema për problemin 3
Nga diagrami në Fig. 6 mund të shihet se ne e dimë të tërën - ky është numri i fuçive që Winnie Pooh a - 10. E tëra në problemin tonë është minuend, të cilin ne e dimë. Nuk na dihet ende pjesa që i dha Lepurit dhe kjo është pyetja kryesore e problemit. Ne e dimë gjithashtu se Winnie Pooh vendosi fuçitë e mbetura me mjaltë në dy rafte, 3 fuçi në çdo raft. Nuk e dimë ende se sa fuçi ka në raftet, por mund ta kuptojmë.
Në këtë problem, nëntrupi është i panjohur. Për atë për të gjetur nëntokën, ju duhet nga minuend, që ne e dimë , zbres diferencën, e cila është ende e panjohur për ne. Ne do të fillojmë ta zgjidhim problemin duke gjetur ndryshimin.
Winnie the Pooh ka 3 fuçi në dy rafte. Si të zbuloni se sa fuçi ka në raftet? Për ta bërë këtë, ju duhet numri i fuçive në një raft - 3 - përsërisni, domethënë shumëzoni me 2, pasi kishte dy rafte.
Pra, nga 10 fuçi, 6 janë në rafte, dhe pjesa tjetër ia prezantoi Winnie Pooh Lepurit. Si të zbuloni se sa fuçi mjaltë i dha Winnie Pooh Lepurit? Për ta bërë këtë, ne do të përdorim rregullin, do të zbresim diferencën nga minuend, dhe do të kemi subtrahend-in tonë, i cili është i barabartë me 4. Kjo do të thotë që Winnie Pooh i dha 4 fuçi mjaltë mikut të tij Rabbit.
Sot në mësim u njohëm me një lloj të ri problemesh dhe mësuam se si të arsyetojmë për t'i zgjidhur ato në mënyrë korrekte. Në mësimin tjetër, ne do të zgjidhim problema të përbëra për dallime dhe krahasime të shumëfishta.
Bibliografi
- Alexandrova E.I. matematika. Klasa 2 - M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. matematika. Klasa 2 - M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. matematika. Klasa 2 – M.: Iluminizmi, 2012.
Detyre shtepie
Cilat quhen detyra të përbëra? Cilat komponentë veprimi janë minuend dhe subtrahend?
Iriqi mblodhi 28 mollë. 9 prej tyre ia dha iriqit dhe disa të tjera ketrit. Sa mollë i dha iriq ketrit nëse i kishin mbetur edhe 12 mollë?
Në kavanoz kishte turshi. Ata hëngrën 12 kastraveca në mëngjes, dhe 21 në drekë. Sa kastraveca kishte në kavanoz nëse kishte mbetur 15 tranguj?
Turistët ecën 5 km ditën e parë, 3 km ditën e dytë. Sa km duhet të ecin nëse kanë 2 km përpara?
| P. | NË. | NGA. |
236m?(236+95)m?(H.-108)m
Për pyetjen kryesore të detyrës Sa metra pëlhurë shiti dyqani në 3 ditë? ne nuk mund të përgjigjemi menjëherë, sepse nuk e dimë sa metra pëlhurë shiti dyqani të martën dhe të mërkurën. Duke e ditur atë të hënën, dyqani shiti 236 m pëlhurë, dhe të martën - 95 m më shumë se të hënën, ne mund të gjejmë sa metra pëlhurë shiti dyqani të martën duke shtuar, na nxitin fjalët __ më shumë. Duke ditur se sa metra pëlhurë shiti dyqani të martën, mund të gjejmë sa metra pëlhurë ata shitën të mërkurën. Deklarata e detyrës thotë: të martën - 95 m më shumë se të hënën dhe 108 m më shumë se të mërkurën . Ky është një kusht indirekt, sugjeron fjala Dhe . Kështu të mërkurën 108 m më pak se të martën. Gjejmë veprimin e zbritjes, nxitemi nga fjalët __ më pak. Duke ditur se sa pëlhurë shiti dyqani të martën dhe të mërkurën, ne mund t'i përgjigjemi pyetjes kryesore të problemit Sa metra pëlhurë shiti dyqani në 3 ditë? veprimi i mbledhjes për të gjetur të tërën është mbledhja e pjesëve (shtoni 3 pjesë). Problemi zgjidhet në tre hapa ...
Rrugë e gjatë për të zhvilluar aftësitë zgjidhjen e ekuacioneve fillon me zgjidhjen e ekuacioneve të para dhe relativisht të thjeshta. Me ekuacione të tilla nënkuptojmë ekuacione, në anën e majtë të të cilave është shuma, ndryshimi, prodhimi ose herësi i dy numrave, njëri prej të cilëve është i panjohur, kurse në anën e djathtë është një numër. Kjo do të thotë, këto ekuacione përmbajnë një term të panjohur, minuend, subtrahend, shumëzues, divident ose pjesëtues. Zgjidhja e ekuacioneve të tilla do të diskutohet në këtë artikull.
Këtu do të japim rregullat që na lejojnë të gjejmë një term të panjohur, shumëzues, etj. Për më tepër, ne do të shqyrtojmë menjëherë zbatimin e këtyre rregullave në praktikë, duke zgjidhur ekuacionet karakteristike.
Navigimi i faqes.
Pra, ne zëvendësojmë numrin 5 në vend të x në ekuacionin origjinal 3 + x = 8, marrim 3 + 5 = 8 - kjo barazi është e saktë, prandaj, kemi gjetur saktë termin e panjohur. Nëse gjatë kontrollit kemi marrë një barazi numerike të pasaktë, atëherë kjo do të na tregonte se e kemi zgjidhur gabimisht ekuacionin. Arsyet kryesore për këtë mund të jenë ose zbatimi i rregullit të gabuar, ose gabime llogaritëse.
Si të gjeni minuend të panjohur, subtrahend?
Lidhja midis mbledhjes dhe zbritjes së numrave, të cilën e kemi përmendur tashmë në paragrafin e mëparshëm, na lejon të marrim një rregull për gjetjen e një minuend të panjohur përmes një nëntrupi të njohur dhe ndryshimit, si dhe një rregull për gjetjen e një nëntrahe të panjohur përmes një minuend të njohur. dhe dallimi. Ne do t'i formulojmë ato me radhë dhe do të japim menjëherë zgjidhjen e ekuacioneve përkatëse.
Për të gjetur minuendin e panjohur, ju duhet të shtoni subtrahend në ndryshim.
Për shembull, merrni parasysh ekuacionin x−2=5. Ai përmban një minuend të panjohur. Rregulli i mësipërm na thotë se për ta gjetur atë, duhet t'i shtojmë diferencës së njohur 5 nëntrupin e njohur 2, kemi 5+2=7. Kështu, minuend i kërkuar është i barabartë me shtatë.
Nëse i lini shpjegimet, atëherë zgjidhja shkruhet si më poshtë:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.
Për vetëkontroll do të bëjmë një kontroll. Zëvendësojmë gjetjen e reduktuar në ekuacionin origjinal dhe marrim barazinë numerike 7−2=5. Është e saktë, prandaj, mund të jemi të sigurt se e kemi përcaktuar saktë vlerën e minuendit të panjohur.
Ju mund të vazhdoni në gjetjen e nënshtresës së panjohur. Gjendet duke shtuar sipas rregullit të mëposhtëm: për të gjetur subtrahendin e panjohur, është e nevojshme të zbritet ndryshimi nga minuend.
E zgjidhim një ekuacion të formës 9−x=4 duke përdorur rregullën e shkruar. Në këtë ekuacion, e panjohura është subtrahend. Për ta gjetur atë, duhet të zbresim diferencën e njohur 4 nga reduktimi i njohur 9, kemi 9−4=5. Kështu, subtrahendi i kërkuar është i barabartë me pesë.
Këtu është një version i shkurtër i zgjidhjes së këtij ekuacioni:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.
Mbetet vetëm për të kontrolluar korrektësinë e nënshtresës së gjetur. Le të bëjmë një kontroll, për të cilin në ekuacionin origjinal e zëvendësojmë vlerën e gjetur 5 në vend të x, dhe marrim barazinë numerike 9−5=4. Është e saktë, prandaj vlera e subtrahend që gjetëm është e saktë.
Dhe para se të kalojmë në rregullin tjetër, vërejmë se në klasën e 6-të, merret parasysh një rregull për zgjidhjen e ekuacioneve, i cili ju lejon të transferoni çdo term nga një pjesë e ekuacionit në tjetrin me shenjë e kundërt. Pra, të gjitha rregullat e konsideruara më sipër për gjetjen e një termi të panjohur, të reduktuar dhe të zbritur, janë plotësisht në përputhje me të.
Për të gjetur faktorin e panjohur, duhet të...
Le të hedhim një vështrim në ekuacionet x 3=12 dhe 2 y=6 . Në to, numri i panjohur është faktori në anën e majtë, dhe produkti dhe faktori i dytë janë të njohur. Për të gjetur faktorin e panjohur, mund të përdorni rregullin e mëposhtëm: për të gjetur faktorin e panjohur, duhet ta ndani produktin me faktorin e njohur.
Ky rregull bazohet në faktin se pjesëtimit të numrave i kemi dhënë një kuptim të kundërt me kuptimin e shumëzimit. Kjo do të thotë, ekziston një lidhje midis shumëzimit dhe pjesëtimit: nga barazia a b=c , në të cilën a≠0 dhe b≠0, rrjedh se c:a=b dhe c:b=c , dhe anasjelltas.
Për shembull, le të gjejmë faktorin e panjohur të ekuacionit x·3=12 . Sipas rregullit, produktin e njohur 12 duhet ta ndajmë me faktorin e njohur 3. Le të bëjmë: 12:3=4. Pra, faktori i panjohur është 4.
Shkurtimisht, zgjidhja e ekuacionit shkruhet si një sekuencë barazish:
x 3=12,
x=12:3,
x=4.
Është gjithashtu e dëshirueshme që të kontrollohet rezultati: ne zëvendësojmë vlerën e gjetur në vend të shkronjës në ekuacionin origjinal, marrim 4 3 \u003d 12 - barazinë e saktë numerike, kështu që gjetëm saktë vlerën e faktorit të panjohur.
Dhe një gjë tjetër: duke vepruar sipas rregullit të studiuar, ne në fakt kryejmë pjesëtimin e të dy pjesëve të ekuacionit me një shumëzues të njohur jozero. Në klasën 6, do të thuhet se të dy pjesët e ekuacionit mund të shumëzohen dhe pjesëtohen me të njëjtin numër jozero, kjo nuk ndikon në rrënjët e ekuacionit.
Si të gjeni dividentin e panjohur, pjesëtuesin?
Si pjesë e temës sonë, mbetet të kuptojmë se si të gjejmë dividentin e panjohur me një pjesëtues dhe koeficient të njohur, si dhe si të gjejmë një pjesëtues të panjohur me një dividend dhe koeficient të njohur. Marrëdhënia midis shumëzimit dhe pjesëtimit të përmendur tashmë në paragrafin e mëparshëm ju lejon t'u përgjigjeni këtyre pyetjeve.
Për të gjetur dividendin e panjohur, duhet të shumëzoni herësin me pjesëtuesin.
Le të shqyrtojmë aplikimin e tij me një shembull. Zgjidheni ekuacionin x:5=9 . Për të gjetur pjesëtuesin e panjohur të këtij ekuacioni, është e nevojshme, sipas rregullit, të shumëzojmë herësin e njohur 9 me pjesëtuesin e njohur 5, domethënë të kryejmë shumëzimin. numrat natyrorë: 9 5=45 . Kështu, dividenti i dëshiruar është 45.
Le të tregojmë një shënim të shkurtër të zgjidhjes:
x: 5 = 9,
x=9 5,
x=45 .
Kontrolli konfirmon që vlera e dividentit të panjohur është gjetur saktë. Në të vërtetë, kur zëvendësohet numri 45 në ekuacionin origjinal në vend të ndryshores x, ai kthehet në barazinë numerike të saktë 45:5=9.
Vini re se rregulli i analizuar mund të interpretohet si shumëzim i të dy pjesëve të ekuacionit me një pjesëtues të njohur. Një transformim i tillë nuk ndikon në rrënjët e ekuacionit.
Le të kalojmë te rregulli për gjetjen e pjesëtuesit të panjohur: për të gjetur pjesëtuesin e panjohur, pjesëtojeni dividendën me herësin.
Konsideroni një shembull. Gjeni pjesëtuesin e panjohur nga ekuacioni 18:x=3 . Për ta bërë këtë, duhet të pjesëtojmë dividendën e njohur 18 me herësin e njohur 3, kemi 18:3=6. Kështu, pjesëtuesi i kërkuar është i barabartë me gjashtë.
Zgjidhja gjithashtu mund të formulohet si më poshtë:
18:x=3,
x=18:3,
x=6.
Le ta kontrollojmë këtë rezultat për besueshmëri: 18:6=3 është barazia numerike e saktë, prandaj, rrënja e ekuacionit gjendet saktë.
Është e qartë se ky rregull mund të zbatohet vetëm kur herësi është i ndryshëm nga zero, për të mos hasur pjesëtim me zero. Kur herësi është zero, dy raste janë të mundshme. Nëse në këtë rast dividenti është i barabartë me zero, pra ekuacioni ka formën 0:x=0, atëherë ky ekuacion plotëson çdo vlerë jozero të pjesëtuesit. Me fjalë të tjera, rrënjët e një ekuacioni të tillë janë çdo numër që nuk është i barabartë me zero. Nëse në zero dividenti i pjesshëm është i ndryshëm nga zero, atëherë për çdo vlerë të pjesëtuesit, ekuacioni origjinal nuk kthehet në barazinë e saktë numerike, domethënë ekuacioni nuk ka rrënjë. Për ilustrim, ne paraqesim ekuacionin 5:x=0, ai nuk ka zgjidhje.
Rregullat e Ndarjes
Zbatimi konsistent i rregullave për gjetjen e termit të panjohur, minuend, subtrahend, shumëzues, dividend dhe pjesëtues lejon zgjidhjen e ekuacioneve me një ndryshore të vetme më shumë se lloj kompleks. Le ta trajtojmë këtë me një shembull.
Merrni parasysh ekuacionin 3 x+1=7 . Së pari, ne mund të gjejmë termin e panjohur 3 x, për këtë duhet të zbresim termin e njohur 1 nga shuma 7, marrim 3 x=7−1 dhe pastaj 3 x=6. Tani mbetet të gjejmë faktorin e panjohur duke pjesëtuar prodhimin e 6 me faktorin e njohur 3, kemi x=6:3, prej nga x=2. Pra, gjendet rrënja e ekuacionit origjinal.
Për të konsoliduar materialin, paraqesim një zgjidhje të shkurtër të një ekuacioni tjetër (2·x−7):3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=28:2,
x=14 .
Bibliografi.
- matematika.. klasën e 4-të. Proc. për arsimin e përgjithshëm institucionet. Në orën 2, Pjesa 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova dhe të tjerë] - botimi i 8-të. - M.: Arsimi, 2011. - 112 f.: ill. - (Shkolla e Rusisë). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- matematika: studime. për 5 qeliza. arsimi i përgjithshëm institucionet / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Botimi 21, i fshirë. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 f.: ill. ISBN 5-346-00699-0.