Rregulli i pjesëtimit të thyesave dhjetore me numra natyrorë.
Katër lodra identike kushtojnë 921 rubla 20 kopekë në total. Sa kushton një lodër (shih Fig. 1)?
Oriz. 1. Ilustrim për problemin
Vendimi
Për të gjetur koston e një lodre, duhet ta ndani këtë shumë me katër. Le ta konvertojmë shumën në kopekë:
Përgjigje: kostoja e një lodre është 23,030 kopecks, domethënë 230 rubla 30 kopecks, ose 230,3 rubla.
Ju mund ta zgjidhni këtë problem pa i kthyer rubla në kopekë, domethënë, duke u ndarë dhjetore në numri natyror: .
Për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me një numër natyror, duhet të pjesëtoni thyesën me këtë numër, pasi numrat natyrorë ndahen dhe të vendosni një presje private kur pjesëtimi i pjesës së plotë të përfundojë.
Ne ndajmë në një kolonë ashtu siç ndajmë numrat natyrorë. Pasi të prishim numrin 2 (numri i të dhjetave është shifra e parë pas presjes dhjetore në regjistrin e dividentit 921.20), vendosni presje në herës dhe vazhdoni pjesëtimin:
Përgjigje: 230.3 rubla.
Ne ndajmë në një kolonë ashtu siç ndajmë numrat natyrorë. Pasi të prishim numrin 6 (numri i të dhjetave është numri pas presjes dhjetore në regjistrin e dividentit 437.6), vendosni presje në herës dhe vazhdoni pjesëtimin:
Nëse dividenti është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë herësi do të fillojë nga zero.
1 nuk pjesëtohet me 19, ndaj vendosim zero në herës. Ndarja e pjesës së plotë ka përfunduar, në private vendosim presje. E prishim 7. 17 nuk pjesëtohet me 19, privatisht shkruajmë zero. Ne shkatërrojmë 6 dhe vazhdojmë ndarjen:
Pjesëtojmë ashtu siç pjesëtojmë numrat natyrorë. Në herës, vendosim presje sapo të heqim 8 - shifrën e parë pas pikës dhjetore në dividentin 74.8. Le të vazhdojmë ndarjen. Kur zbresim, marrim 8, por ndarja nuk ka përfunduar. Ne e dimë se zero mund të shtohen në fund të një thyese dhjetore - kjo nuk do të ndryshojë vlerën e thyesës. Ne caktojmë zero dhe pjesëtojmë 80 me 10. Marrim 8 - ndarja ka përfunduar.
Për të ndarë një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, etj., duhet të zhvendosni presjen në këtë thyesë po aq shifra majtas sa ka zero pas një në pjesëtuesin.
Në këtë mësim, mësuam se si të pjesëtojmë një thyesë dhjetore me një numër natyror. Ne shqyrtuam një variant me një numër natyror të zakonshëm, si dhe një variant në të cilin ndodh pjesëtimi me një njësi bit (10, 100, 1000, etj.).
Zgjidh ekuacionet:
Per te gjetur pjesëtues i panjohur, është e nevojshme të pjesëtohet dividenti me herësin. dmth.
Ne e ndajmë në një kolonë. Pasi të prishim numrin 4 (numri i të dhjetave është shifra e parë pas presjes dhjetore në rekordin e dividentit 134.4), vendosni presje në herës dhe vazhdoni pjesëtimin:
çdo pjesë.
Vendimi. Për të zgjidhur problemin, le të shprehim gjatësinë e shiritit në decimetra: 19.2 m = 192 dm. Por 192: 8 = 24. Prandaj, gjatësia e secilës pjesë është 24 dm,
pra 2,4 m.Nëse 2,4 e shumëzojmë me 8, fitojmë 19,2. Pra, 2.4 është herësi i 19.2 i pjesëtuar me 8.
Ata shkruajnë: 19.2: 8 = 2.4.
E njëjta përgjigje mund të merret pa i konvertuar matësit në decimetra. Për ta bërë këtë, duhet të ndani 19.2 me 8, duke injoruar presjen dhe të vendosni një presje në herës kur përfundon ndarja e të gjithë pjesës:
Të pjesëtosh një thyesë dhjetore me një numër natyror do të thotë të gjesh një thyesë që, kur shumëzohet me këtë numër natyror, jep dividentin.
Për të ndarë një dhjetore me një numër natyror, ju duhet:
1) pjesëtojeni thyesën me këtë numër, duke injoruar presjen;
2) të vënë presje në private kur mbaron pjesëtimi i gjithë pjesës;
Nëse pjesa e plotë është më e vogël se pjesëtuesi, atëherë herësi fillon nga zero numra të plotë:
Pjestojeni 96.1 me 10. Nëse e shumëzoni herësin me 10, duhet të merrni përsëri 96.1.
Me fjalë të tjera, me ndihmën e pjesëtimit, një thyesë e zakonshme shndërrohet në një dhjetore.
Shembull. Le ta kthejmë thyesën në një dhjetore.
Vendimi. Thyesa është herësi i 3 pjesëtuar me 4. Duke pjesëtuar 3 me 4, marrim thyesën dhjetore 0,75. Prandaj, = 0.75.
Çfarë do të thotë pjesëtimi i një numri dhjetor me një numër natyror?
Si e ndani një dhjetore me një numër natyror?
Si të pjesëtoni një dhjetore me 10, 100, 1000?
Si të konvertohet një thyesë e zakonshme në një dhjetore?
1340. Kryeni pjesëtimin:
a) 20.7: 9;
b) 243,2: 8;
c) 88,298: 7;
d) 772,8: 12;
e) 93,15: 23;
e) 0,644: 92;
g) 1: 80;
h) 0,909: 45;
i) 3:32;
j) 0,01242: 69;
k) 1,016: 8;
m) 7,368: 24.
1341. Në aeroplan për ekspeditën polare u ngarkuan 3 traktorë, me peshë 1.2 ton secili dhe 7 makina dëbore. Masa e të gjitha makinave me borë është 2 tonë më shumë se masa e traktorëve. Sa është masa e një aerosleigh?
a) 4x - x = 8,7; c) a + a + 8,154 = 32;
b) Zu + me = 9,6; d) 7k - 4k - 55,2 = 63,12.
1349. Dy kosha përmbajnë 16,8 kg domate. Në një shportë ka dy herë më shumë domate se në tjetrën. Sa kilogramë domate ka në çdo shportë?
1350. Sipërfaqja e fushës së parë është 5 herë më shumë zonë e dyta. Sa është sipërfaqja e secilës fushë nëse katrore e dyta me 23.2 ha më pak sipërfaqe e para?
1351. Për përgatitjen e kompostos bëhej një përzierje nga 8 pjesë (për peshë) mollë të thata, 4 pjesë kajsi dhe 3 pjesë rrush të thatë. Sa kilogramë nga secili prej frutave të thata nevojiteshin për 2,7 kg të një përzierjeje të tillë?
1352. Në dy thasë 1.28 cent miell. Në qesen e parë ka 0,12 cent më shumë miell se në të dytën. Sa kuintalë miell ka në çdo thes?
1353. Ka 18,6 kg mollë në dy kosha. Në koshin e parë ka 2,4 kg më pak mollë se në të dytën. Sa kilogramë mollë ka në çdo shportë?
1354. Shprehni si thyesë dhjetore:
1355. Për të mbledhur 100 g mjaltë, një bletë i jep kosheres 16.000 ngarkesa nektar. Cila është një ngarkesë nektari?
1356. Ka 30 g ilaç në një flakon. Gjeni masën e një pike ilaçi nëse ka 1500 pika në shishe.
1357. Shndërroni një thyesë të zakonshme në dhjetore dhe bëni si më poshtë:
1358. Zgjidhe ekuacionin:
a) (x - 5,46) -2 = 9;
b) (y + 0,5): 2 = 1,57.
1359. Gjeni vlerën e shprehjes:
a) 91,8: (10,56 - 1,56) + 0,704; e) 15,3 -4:9 + 3,2;
b) (61,5 - 5,16): 30 + 5,05; f) (4,3 + 2,4: 8) 3;
c) 66,24 - 16,24: (3,7 + 4,3); g) 280,8: 12 - 0,3 24;
d) 28,6 + 11,4: (6,595 + 3,405); h) (17.6 13 - 41.6): 12.
1360. Njehsoni me gojë:
a) 2,5 - 1,6; b) 1,8 + 2,5; c) 3,4 - 0,2; d) 5 + 0,35;
3,2 - 1,4; 2,7 + 1,6; 2,6 - 0,05; 3,7 + 0,24;
0,47 - 0,27; 0,63 + 0,17; 4,52 - 1,2; 0,46 + 1,8;
0,64-0,15; 0,38 + 0,29; 4-0,8; 0,57 + 3;
0,71 - 0,28; 0,55 + 0,45; 1 - 0,45; 1,64 + 0,36.
a) 0,3 2; d) 2.3 3; g) 3,7 10; i) 0,185;
b) 0,8 3; e) 0,214; h) 0,096; j) 0,87 0.
c) 1,2 2; e) 1,6 5;
1362. Merre me mend se cilat janë rrënjët e ekuacionit:
a) 2,9x = 2,9; c) 3,7x = 37; e) a 3 \u003d a;
b) 5,25x = 0; d) x 2 \u003d x e) m 2 \u003d m 3.
1363. Si do të ndryshojë vlera e shprehjes 2.5a nëse a: rritet me 1? rritet me 2? dyfishoje?
1364. Na tregoni si të shënojmë numrin në rreze koordinative: 0,25; 0 5; 0.75. Mendoni se cilët nga numrat e dhënë janë të barabartë. Cila thyesë me emërues 4 është e barabartë me 0,5? Shtoni: 
1365. Mendoni për rregullën me të cilën përbëhet një seri numrash dhe shkruani dy numra të tjerë të kësaj serie:
a) 1.2; 1.8; 2.4; 3; ... c) 0,9; 1.8; 3.6; 7.2; ...
b) 9.6; 8.9; 8.2; 7.5; ... d) 1.2; 0,7; 2.2; 1.4; 3.2; 2.1; ...
1366. Ndiqni këto hapa:
a) (37,8 - 19,1) 4; c) (64,37 + 33,21 - 21,56) 14;
b) (14,23 + 13,97) 31; d) (33,56 - 18,29) (13,2 + 24,9 - 38,1).
a) 3,705; 62,8; 0,5 deri në 10 herë;
b) 2,3578; 0,0068; 0.3 100 herë.
1368. Rrumbullakosni numrin 82.719.364:
a) deri në njësi; c) deri në të dhjetat; e) deri në mijëra.
b) deri në qindra; d) deri në të qindtat;
1369. Merrni masa:
1370. Krahaso:
1371. Kolya, Petya, Zhenya dhe Senya peshonin në peshore. Rezultatet ishin: 37.7 kg; 42,5 kg; 39,2 kg; 40.8 kg. Gjeni masën e secilit djalë nëse dihet që Kolya është më i rëndë se Senya dhe më i lehtë se Petya, dhe Zhenya është më i lehtë se Senya.
1372. Thjeshtoni shprehjen dhe gjeni vlerën e saj:
a) 23,9 - 18,55 - mt nëse m = 1,64;
b) 16,4 + k + 3,8 nëse k = 2,7.
1373. Zgjidhe ekuacionin:
a) 16,1 - (x - 3,8) = 11,3;
b) 25,34 - (2,7 + y) = 15,34.
1374. Gjeni vlerën e shprehjes:
1) (1070 - 104 040: 2312) 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 87) : 427 - 119.
1375. Kryeni pjesëtimin:
a) 53,5: 5; e) 0,7: 25; i) 9,607: 10;
b) 1,75: 7; e) 7,9: 316; j) 14.706: 1000;
c) 0,48: 6; g) 543,4: 143; k) 0,0142: 100;
d) 13.2: 24; h) 40.005: 127; m) 0,75: 10,000.
1376. Makina eci përgjatë autostradës për 3 orë me një shpejtësi prej 65.8 km / orë, dhe më pas për 5 orë ajo eci përgjatë një rruge të dheut. Me çfarë shpejtësie eci ajo përgjatë rrugës së dheut nëse e gjithë rruga e saj është 324.9 km?
1377. Në magazinë kishte 180.4 ton qymyr. Ky thëngjill furnizohej për ngrohjen e shkollave. Sa ton qymyr kanë mbetur në magazinë?
1378. Arat e pluguara. Gjeni sipërfaqen e kësaj fushe nëse janë lëruar 32.5 hektarë.
1379. Zgjidhe ekuacionin:
a) 15x = 0,15; e) 8p - 2p - 14,21 = 75,19;
b) 3,08: y = 4; g) 295,1: (n - 3) = 13;
c) Za + 8a = 1,87; h) 34 (m + 1,2) = 61,2;
d) 7z - 3z = 5,12; i) 15 (k - 0,2) = 21.
e) 2t + 5t + 3,18 = 25,3;
1380. Gjeni vlerën e shprehjes:
a) 0,24: 4 + 15,3: 5 + 12,4: 8 + 0,15: 30;
b) (1,24 + 3,56): 16;
c) 2,28 + 3,72: 12;
d) 3,6 4-2,4: (11,7 - 3,7).
1381. Nga tre livadhe u mblodhën 19,7 ton sanë. Sana u korr në mënyrë të barabartë nga livadhet e para dhe të dyta, dhe bari u korr nga i treti me 1,1 ton më shumë se nga secili prej dy të parëve. Sa sanë u korr nga çdo livadh?
1382. Dyqani shiti 1240.8 kg sheqer në 3 ditë. Ditën e parë u shitën 543 kg, në të dytën - 2 herë më shumë se në të tretën. Sa kilogramë sheqer u shitën ditën e tretë?
1383. Seksionin e parë të shtegut makina e kaloi për 3 orë, kurse pjesën e dytë për 2 orë.Gjatësia e të dy seksioneve së bashku është 267 km. Sa ishte shpejtësia e makinës në çdo seksion nëse shpejtësia në seksionin e dytë ishte 8.5 km / orë më shumë se në të parën?
1384. Shndërroni në thyesa dhjetore;
1385. Ndërtoni një figurë të barabartë me figurën e paraqitur në figurën 151.
1386. Një çiklist u largua nga qyteti me një shpejtësi prej 13.4 km / orë. Pas 2 orësh, një tjetër çiklist e ndoqi, shpejtësia e të cilit ishte 17.4 km / orë. përmes
Sa orë pas largimit të tij do të arrijë çiklisti i dytë me të parin?
1387. Varka, duke lëvizur kundër rrymës, përshkoi 177.6 km në 6 orë. Gjeni shpejtësinë e vetë varkës nëse shpejtësia e rrymës është 2.8 km/h.
1388. Një rubinet që jep 30 litra ujë në minutë mbush një banjë në 5 minuta. Pastaj rubineti u mbyll dhe u hap një vrimë kullimi, përmes së cilës derdhej i gjithë uji në b minuta. Sa litra ujë u derdhën në 1 minutë?
1389. Zgjidhe ekuacionin:
a) 26 (x + 427) = 15 756; c) 22 374: (k - 125) = 1243;
b) 101 (351 + y) = 65 549; d) 38 007: (4223 - t) = 9.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika Klasa 5, Libër mësuesi për institucionet arsimore
Shkarkoni video nga matematika, detyre shtepie ndihmojnë mësuesit dhe nxënësit
Ju e dini se pjesëtimi i një numri natyror a me një numër natyror b nënkupton gjetjen e një numri natyror c që, kur shumëzohet me b, jep numrin a. Ky pohim mbetet i vërtetë nëse të paktën njëri nga numrat a, b, c është një thyesë dhjetore.
Shqyrtoni disa shembuj në të cilët pjesëtuesi është një numër natyror.
1.2: 4 \u003d 0.3, që nga 0.3 * 4 \u003d 1.2;
2.5: 5 \u003d 0.5, që nga 0.5 * 5 \u003d 2.5;
1: 2 = 0,5 pasi 0,5 * 2 = 1.
Po në rastet kur ndarja nuk mund të kryhet gojarisht?
Për shembull, si e ndani 43.52 me 17?
Duke e rritur dividentin 43.52 me 100 herë, marrim numrin 4352. Atëherë vlera e shprehjes 4352:17 është 100 herë më e madhe se vlera e shprehjes 43.52:17. Pas ndarjes me një qoshe, mund të përcaktoni lehtësisht se 4352: 17 = 256. Këtu dividenti zmadhohet 100 herë. Pra, 43.52: 17 = 2.56. Vini re se 2,56 * 17 = 43,52 , që konfirmon se ndarja është e saktë.
Herësi 2.56 mund të merret ndryshe. Ne do të ndajmë 4352 me 17 kënde, duke injoruar presjen. Në këtë rast, presja në private duhet të vendoset menjëherë përpara shifrës së parë pasi të përdoret pika dhjetore në divident:
Nëse dividenti është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë pjesa e plotë e herësit është zero. Për shembull:
Le të shqyrtojmë një shembull më shumë. Le të gjejmë herësin 3.1:5. Ne kemi:
Ne e ndaluam procesin e ndarjes sepse mbaruan shifrat e dividentit dhe nuk morëm zero në pjesën e mbetur. Ju e dini se një dhjetore nuk ndryshon nëse shtoni ndonjë numër zero në të djathtë të saj. Atëherë bëhet e qartë se numrat e dividentit nuk mund të mbarojnë. Ne kemi:
Tani mund të gjejmë herësin e dy numrave natyrorë kur dividenti nuk është i pjesëtueshëm në mënyrë të barabartë me pjesëtuesin. Për shembull, le të gjejmë herësin 31:5. Natyrisht, numri 31 nuk ndahet me 5:
Ne e ndaluam procesin e ndarjes sepse kanë mbaruar numrat e dividentit. Sidoqoftë, nëse e përfaqësoni dividentin si thyesë dhjetore, atëherë ndarja mund të vazhdohet.
Ne kemi: 31: 5 \u003d 31.0: 5. Më pas, le të bëjmë ndarjen me një kënd:
Prandaj, 31: 5 = 6.2.
Në paragrafin e mëparshëm zbuluam se nëse presja zhvendoset në të djathtë me 1, 2, 3, etj. shifra, atëherë thyesa do të rritet, përkatësisht, me 10, 100, 1000, etj. herë, dhe nëse presja zhvendoset në të majtë me 1, 2, 3, etj., atëherë thyesa do të zvogëlohet, përkatësisht, me 10, 100, 1000 dhe etj. herë.
Prandaj, në rastet kur pjesëtuesi është 10, 100, 1000 etj., përdoret rregulli i mëposhtëm.
Për të pjesëtuar një dhjetore me 10, 100, 1000, etj., duhet të zhvendosni pikën dhjetore në të majtë në këtë thyesë me 1, 2, 3, etj..
Për shembull: 4.23: 10 = 0.423; 2: 100 = 0,02; 58.63: 1000 = 0.05863.
Pra, ne kemi mësuar se si të pjesëtojmë një thyesë dhjetore me një numër natyror.
Le të tregojmë se si pjesëtimi me një thyesë dhjetore mund të reduktohet në pjesëtim me një numër natyror.
$\frac(2)(5) km = 400 m$
,$\frac(20)(50) km = 400 m$
,$\frac(200)(500) km = 400 m$
.Ne e kuptojmë atë
$\frac(2)(5) = \frac(20)(50) = \frac(200)(500)$
ato. 2:5 = 20:50 = 200:500.
Ky shembull ilustron sa vijon: nëse dividenti dhe pjesëtuesi rriten njëkohësisht me 10, 100, 1000, etj. herë, atëherë herësi nuk do të ndryshojë .
Të gjejmë herësin 43,52: 1,7.
Le të rrisim edhe dividentin edhe pjesëtuesin me 10 herë. Ne kemi:
43,52 : 1,7 = 435,2 : 17 .
Le të rrisim edhe dividentin edhe pjesëtuesin me 10 herë. Kemi: 43,52: 1,7 = 25,6.
Për të pjesëtuar një dhjetore me një dhjetore:
1) zhvendosni presjet në dividend dhe në pjesëtues në të djathtë me aq shifra sa ato përmbahen pas presjes dhjetore në pjesëtues;
2) kryejë pjesëtimin me një numër natyror.
Shembull 1 . Vanya mblodhi 140 kg mollë dhe dardha, nga të cilat 0,24 dardha. Sa kilogramë dardha mblodhi Vanya?
Vendimi. Ne kemi:
0,24 $=\frac(24)(100)$
.1) 140 : 100 = 1,4 (kg) - është
Molla dhe dardha.
2) 1,4 * 24 = 33,6 (kg) - u korrën dardha.
Përgjigje: 33.6 kg.
Shembull 2 . Për mëngjes, Winnie Pooh hëngri 0,7 fuçi mjaltë. Sa kilogramë mjaltë kishte në fuçi nëse Winnie Pooh do të hante 4.2 kg?
Vendimi. Ne kemi:
$0,7=\frac(7)(10)$
.1) 4.2: 7 = 0.6 (kg) - është
Mjaltë e plotë.
2) 0,6 * 10 = 6 (kg) - kishte mjaltë në fuçi.
Përgjigje: 6 kg.
§ 107. Mbledhja e thyesave dhjetore.Mbledhja e numrave dhjetorë bëhet në të njëjtën mënyrë si mbledhja e numrave të plotë. Le ta shohim këtë me shembuj.
1) 0,132 + 2,354. Le të nënshkruajmë kushtet njëra nën tjetrën.
Këtu nga mbledhja e 2 mijëshave me 4 mijëshe u përftuan 6 mijëshe;
nga mbledhja e 3 qindësheve me 5 të qindtat, dolën 8 të qindtat;
nga mbledhja e 1 të dhjetës me 3 të dhjetat -4 të dhjetat dhe
nga shtimi i 0 numrave të plotë me 2 numra të plotë - 2 numra të plotë.
2) 5,065 + 7,83.
Nuk ka të mijta në mandatin e dytë, ndaj është e rëndësishme të mos bëni gabime kur nënshkruani termat nën njëri-tjetrin.
3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.
Këtu, kur mbledhim të mijëtat, marrim 21 mijëshe; shkruajmë 1 nën të mijtën dhe 2 i shtuam të qindtat, kështu që në vendin e qindtë morëm termat e mëposhtëm: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; në përmbledhje, ata japin 19 të qindtat, ne kemi nënshkruar 9 nën të qindtat, dhe 1 është llogaritur si e dhjeta, etj.
Kështu, gjatë mbledhjes së thyesave dhjetore duhet respektuar radha e mëposhtme: thyesat janë të nënshkruara njëra nën tjetrën në mënyrë që në të gjitha termat të jenë të njëjtat shifra njëra nën tjetrën dhe të gjitha presjet të jenë në të njëjtën kolonë vertikale; në të djathtë të numrave dhjetorë të disa termave, ata atribuojnë, të paktën mendërisht, një numër të tillë zerosh në mënyrë që të gjithë termat pas presjes dhjetore të kenë të njëjtin numër shifra. Më pas kryeni mbledhjen me shifra, duke filluar me anën e djathtë, dhe në shumën që rezulton vendosni një presje në të njëjtën kolonë vertikale në të cilën është në këto terma.
§ 108. Zbritja e thyesave dhjetore.
Zbritja e numrave dhjetorë bëhet në të njëjtën mënyrë si zbritja e numrave të plotë. Le ta tregojmë këtë me shembuj.
1) 9,87 - 7,32. Le të nënshkruajmë subtrahend nën minuend në mënyrë që njësitë e së njëjtës shifër të jenë njëra nën tjetrën:
2) 16.29 - 4.75. Le të nënshkruajmë subtrahend nën minuend, si në shembullin e parë:
Për të zbritur të dhjetat, duhej marrë një njësi e plotë nga 6 dhe ta ndante në të dhjetat.
3) 14.0213-5.350712. Le të nënshkruajmë subtrahend nën minuend:
Zbritja u krye si më poshtë: meqenëse nuk mund t'i zbresim 2 të miliontat nga 0, duhet t'i referohemi shifrës më të afërt në të majtë, d.m.th., në njëqind-mijëzat, por ka edhe zero në vend të njëqind-mijëshave, kështu që marrim 1. dhjetëmijëja nga 3 dhjetëmijëshe dhe e ndajmë në njëqindmijë, marrim 10 qindmijë, nga të cilat 9 qindmijë mbesin në kategorinë e njëqindmijëshe, dhe 1qindmijëja është e grimcuar në të milionat, marrim 10 milionta. Kështu, në tre shifrat e fundit, kemi marrë: të miliontat 10, të njëqind-mijëzat 9, të dhjetë-mijëzat 2. Për qartësi dhe lehtësi më të madhe (për të mos harruar), këta numra shkruhen në krye të shifrave thyesore përkatëse të reduktuar. Tani mund të fillojmë të zbresim. Nga 10 milionta zbresim 2 milionta, marrim 8 milionta; zbresim 1 qindmijë nga 9 qindmijëshe, marrim 8 qindmijë etj.
Kështu, gjatë zbritjes së thyesave dhjetore, vërehet rendi i mëposhtëm: nënkryetari shënohet nën të reduktuar në mënyrë që të njëjtat shifra të jenë njëra nën tjetrën dhe të gjitha presjet të jenë në të njëjtën kolonë vertikale; në të djathtë, ata atribuojnë, të paktën mendërisht, në zero të reduktuara ose të zbritura në mënyrë që të kenë të njëjtin numër shifrash, pastaj zbresin me shifra, duke filluar nga ana e djathtë, dhe në ndryshimin që rezulton vendosin presje në kolona e njëjtë vertikale në të cilën ndodhet në reduktuar dhe zbritur.
§ 109. Shumëzimi i thyesave dhjetore.
Shqyrtoni disa shembuj të shumëzimit të thyesave dhjetore.
Për të gjetur prodhimin e këtyre numrave, mund të arsyetojmë si vijon: nëse faktori rritet me 10 herë, atëherë të dy faktorët do të jenë numra të plotë dhe më pas mund t'i shumëzojmë sipas rregullave për shumëzimin e numrave të plotë. Por ne e dimë se kur një nga faktorët rritet disa herë, produkti rritet me të njëjtën sasi. Kjo do të thotë që numri që rezulton nga shumëzimi i faktorëve të plotë, pra 28 me 23, është 10 herë më i madh se produkti i vërtetë, dhe për të marrë produktin e vërtetë, duhet ta zvogëloni produktin e gjetur me 10 herë. Prandaj, këtu duhet të kryeni një shumëzim me 10 një herë dhe një pjesëtim me 10 një herë, por shumëzimi dhe pjesëtimi me 10 kryhet duke lëvizur presjen djathtas dhe majtas me një shenjë. Prandaj, duhet ta bëni këtë: në shumëzues, zhvendosni presjen në të djathtë me një shenjë, nga kjo do të jetë e barabartë me 23, atëherë duhet të shumëzoni numrat e plotë që rezultojnë:
Ky produkt është 10 herë më i madh se ai i vërtetë. Prandaj, duhet të zvogëlohet me 10 herë, për të cilën ne e zhvendosim presjen një karakter në të majtë. Kështu, ne marrim
28 2,3 = 64,4.
Për qëllime verifikimi, mund të shkruani një thyesë dhjetore me emërues dhe të kryeni një veprim sipas rregullit për shumëzimin e thyesave të zakonshme, d.m.th.
2) 12,27 0,021.
Dallimi midis këtij shembulli dhe atij të mëparshëm është se këtu të dy faktorët përfaqësohen me thyesa dhjetore. Por këtu, në procesin e shumëzimit, ne nuk do t'i kushtojmë vëmendje presjeve, domethënë do të rrisim përkohësisht shumëzuesin me 100 herë, dhe shumëzuesin me 1000 herë, gjë që do të rrisë produktin me 100,000 herë. Kështu, duke shumëzuar 1227 me 21, marrim:
1 227 21 = 25 767.
Duke marrë parasysh që produkti që rezulton është 100,000 herë më i madh se ai i vërtetë, tani duhet ta zvogëlojmë atë me 100,000 herë duke vendosur siç duhet një presje në të, atëherë marrim:
32,27 0,021 = 0,25767.
Le të kontrollojmë:
Kështu, për të shumëzuar dy thyesa dhjetore, mjafton, pa i kushtuar vëmendje presjeve, t'i shumëzojmë si numra të plotë dhe në prodhim të ndahen me presje në anën e djathtë aq numra dhjetore sa kishte në shumëzues dhe në faktori së bashku.
AT shembulli i fundit produkt me pesë shifra dhjetore. Nëse nuk kërkohet një saktësi e tillë më e madhe, atëherë bëhet rrumbullakimi i thyesës dhjetore. Kur rrumbullakosni, duhet të përdorni të njëjtin rregull që u tregua për numrat e plotë.
§ 110. Shumëzimi duke përdorur tabela.
Shumëzimi i numrave dhjetorë ndonjëherë mund të bëhet duke përdorur tabela. Për këtë qëllim, mund të përdorni, për shembull, tabelat e shumëzimit të numrave dyshifrorë, përshkrimi i të cilave u dha më herët.
1) Shumëzoni 53 me 1,5.
Ne do ta shumëzojmë 53 me 15. Në tabelë ky prodhim është i barabartë me 795. Ne gjetëm prodhimin e 53 me 15, por faktori ynë i dytë ishte 10 herë më i vogël, që do të thotë se prodhimi duhet të zvogëlohet për 10 herë, d.m.th.
53 1,5 = 79,5.
2) Shumëzoni 5.3 me 4.7.
Së pari, gjejmë në tabelë produktin 53 me 47, do të jetë 2491. Por meqënëse shumëzuesin dhe shumëzuesin e kemi rritur gjithsej 100 herë, atëherë prodhimi që rezulton është 100 herë më i madh se sa duhet; kështu që ne duhet ta zvogëlojmë këtë produkt me një faktor prej 100:
5,3 4,7 = 24,91.
3) Shumëzoni 0,53 me 7,4.
Së pari gjejmë në tabelë prodhimin e 53 me 74; kjo do të jetë 3922. Por meqënëse e kemi rritur shumëzuesin me 100 herë dhe shumëzuesin me 10 herë, prodhimi është rritur me 1000 herë; kështu që tani duhet ta zvogëlojmë atë me një faktor prej 1000:
0,53 7,4 = 3,922.
§ 111. Pjesëtimi i numrave dhjetorë.
Ne do të shikojmë ndarjen dhjetore në këtë rend:
1. Pjesëtimi dhjetor me numër i plotë,
1. Pjesëtimi i një thyese dhjetore me një numër të plotë.
1) Ndani 2.46 me 2.
Pjesëtuam me 2 numra të parë të plotë, pastaj me të dhjetat dhe në fund me të qindtat.
2) Ndani 32.46 me 3.
32,46: 3 = 10,82.
Ndamë 3 dhjetëshe me 3, pastaj filluam të ndajmë 2 njësi me 3; meqenëse numri i njësive të dividentit (2) është më i vogël se pjesëtuesi (3), duhej të vendosnim 0 në herës; më tej, pjesës së mbetur rrënuam 4 të dhjetat dhe ndamë 24 të dhjetat me 3; mori privatisht 8 të dhjetat dhe në fund ndau 6 të qindtat.
3) Ndani 1.2345 me 5.
1,2345: 5 = 0,2469.
Këtu, në herës në radhë të parë, dolën zero numra të plotë, pasi një numër i plotë nuk është i pjesëtueshëm me 5.
4) Ndani 13.58 me 4.
E veçanta e këtij shembulli është se kur kemi marrë 9 të qindtat në mënyrë private, atëherë është gjetur një mbetje e barabartë me 2 të qindtat, e kemi ndarë këtë mbetje në të mijëshe, kemi marrë 20 të qindtat dhe e kemi çuar pjesëtimin deri në fund.
Rregulli. Ndarja e një thyese dhjetore me një numër të plotë kryhet në të njëjtën mënyrë si ndarja e numrave të plotë, dhe mbetjet që rezultojnë shndërrohen në thyesa dhjetore, gjithnjë e më shumë të vogla; ndarja vazhdon derisa pjesa e mbetur të jetë zero.
2. Pjesëtimi i një thyese dhjetore me një thyesë dhjetore.
1) Ndani 2.46 me 0.2.
Ne tashmë dimë se si të ndajmë një thyesë dhjetore me një numër të plotë. Le të mendojmë nëse ky rast i ri i ndarjes mund të reduktohet edhe në atë të mëparshëm? Në një kohë, ne morëm parasysh vetinë e shquar të koeficientit, i cili konsiston në faktin se ai mbetet i pandryshuar ndërsa rrit ose zvogëlohet dividenti dhe pjesëtuesi me të njëjtin numër herë. Ne do të kryenim lehtësisht pjesëtimin e numrave që na ofrohen nëse pjesëtuesi do të ishte një numër i plotë. Për ta bërë këtë, mjafton ta rrisni atë 10 herë, dhe për të marrë koeficientin e saktë, është e nevojshme të rritet dividenti me të njëjtin numër herë, domethënë 10 herë. Atëherë ndarja e këtyre numrave do të zëvendësohet me pjesëtimin e numrave të tillë:
dhe nuk ka nevojë për të bërë ndonjë ndryshim privatisht.
Le të bëjmë këtë ndarje:
Pra 2.46: 0.2 = 12.3.
2) Ndani 1.25 me 1.6.
Pjesëtuesin (1.6) e rrisim me 10 herë; në mënyrë që herësi të mos ndryshojë, e rrisim dividentin me 10 herë; 12 numra të plotë nuk janë të pjesëtueshëm me 16, kështu që ne shkruajmë në herësin 0 dhe pjesëtojmë 125 të dhjetat me 16, marrim 7 të dhjetat në herës dhe mbetja është 13. 13 të dhjetat i ndajmë në të qindtat duke caktuar zero dhe 130 të qindtat e ndajmë me 16, etj. Kushtojini vëmendje sa vijon:
a) kur nuk fitohen numra të plotë në herës, atëherë në vend të tyre shkruhen zero numra të plotë;
b) kur pas marrjes së shifrës së dividendit në mbetje, fitohet një numër që nuk pjesëtohet me pjesëtuesin, atëherë në herës shkruhet zero;
c) kur, pasi të jetë hequr shifra e fundit e dividentit, pjesëtimi nuk përfundon, atëherë, duke i caktuar zero mbetjeve, pjesëtimi vazhdon;
d) nëse dividenti është një numër i plotë, atëherë kur pjesëtohet me një thyesë dhjetore, rritja e tij kryhet duke i caktuar zero.
Kështu, për të ndarë një numër me një thyesë dhjetore, duhet të hidhni një presje në pjesëtues, dhe më pas të rrisni dividentin aq herë sa u rrit pjesëtuesi kur u hodh presja në të, dhe më pas të kryeni ndarjen sipas rregulli i pjesëtimit të thyesës dhjetore me një numër të plotë.
§ 112. Herësi i përafërt.
Në paragrafin e mëparshëm kemi marrë parasysh ndarjen e thyesave dhjetore dhe në të gjithë shembujt që kemi zgjidhur, pjesëtimi është sjellë deri në fund, d.m.th., është marrë një herës i saktë. Megjithatë, në shumicën e rasteve herësi i saktë nuk mund të merret, pavarësisht se sa larg e zgjasim pjesëtimin. Këtu është një rast i tillë: Pjestoni 53 me 101.
Ne kemi marrë tashmë pesë shifra në herës, por ndarja nuk ka përfunduar ende dhe nuk ka shpresë se do të përfundojë ndonjëherë, pasi numrat që kemi takuar më parë fillojnë të shfaqen në pjesën e mbetur. Numrat do të përsëriten edhe në herës: padyshim, pas numrit 7, do të shfaqet numri 5, pastaj 2, e kështu me radhë pa fund. Në raste të tilla, ndarja ndërpritet dhe kufizohet në shifrat e para të herësit. Ky privat quhet të përafërta. Si të kryhet ndarja në këtë rast, do ta tregojmë me shembuj.
Le të kërkohet pjesëtimi i 25 me 3. Është e qartë se herësi i saktë, i shprehur si një numër i plotë ose thyesë dhjetore, nuk mund të merret nga një pjesëtim i tillë. Prandaj, ne do të kërkojmë një koeficient të përafërt:
25: 3 = 8 dhe mbetja 1
Koeficienti i përafërt është 8; është, natyrisht, më pak se herësi i saktë, sepse ka një mbetje prej 1. Për të marrë herësin e saktë, duhet t'i shtosh herësit të përafërt të gjetur, pra në 8, thyesën që rezulton nga pjesëtimi i pjesës së mbetur. , e barabartë me 1, me 3; do të jetë një thyesë 1/3. Pra shprehet herësi i saktë numër i përzier 8 1/3. Meqenëse 1/3 është thyesa e duhur, pra thyesa, më pak se një, atëherë, duke e hedhur poshtë, supozojmë gabim, e cila më pak se një. Privat 8 do herësi i përafërt deri në një me një disavantazh. Nëse marrim 9 në vend të 8, atëherë lejojmë gjithashtu një gabim që është më pak se një, pasi nuk do të shtojmë një njësi të tërë, por 2/3. Një testament i tillë privat herësi i përafërt deri në një me tepricë.
Le të marrim një shembull tjetër tani. Le të kërkohet pjesëtimi i 27 me 8. Meqenëse këtu nuk do të marrim një herës të saktë të shprehur si numër i plotë, do të kërkojmë një herës të përafërt:
27: 8 = 3 dhe pjesa e mbetur 3.
Këtu gabimi është 3/8, është më i vogël se një, që do të thotë se herësi i përafërt (3) gjendet deri në një me një pengesë. Vazhdojmë ndarjen: pjesën e mbetur prej 3 e ndajmë në të dhjeta, marrim 30 të dhjetat; Le t'i ndajmë me 8.
Ne u futëm në privat në vend të dhjetat 3 dhe në pjesën e mbetur b të dhjetat. Nëse kufizohemi në numrin 3.3 në veçanti dhe hedhim pjesën e mbetur 6, atëherë do të lejojmë një gabim më pak se një të dhjetën. Pse? Sepse herësi i saktë do të fitohej kur t'i shtonim 3.3 rezultatin e pjesëtimit të 6 të dhjetave me 8; nga kjo ndarje do të ishte 6/80, që është më pak se një e dhjeta. (Kontrollo!) Kështu, nëse kufizohemi në të dhjetat në herës, atëherë mund të themi se kemi gjetur herësin saktë në një të dhjetën(me disavantazh).
Vazhdojmë ndarjen për të gjetur edhe një numër dhjetor. Për ta bërë këtë, ne ndajmë 6 të dhjetat në të qindtat dhe marrim 60 të qindtat; Le t'i ndajmë me 8.
Në privat në vendin e tretë rezultuan 7 dhe në pjesën e mbetur 4 të qindtat; nëse i hedhim, atëherë lejojmë një gabim më të vogël se një e qindta, sepse 4 të qindtat e pjesëtuara me 8 janë më pak se një e qindta. Në raste të tilla, herësi thuhet se gjendet. saktë në një të qindtën(me disavantazh).
Në shembullin që po shqyrtojmë tani, mund të merrni herësin e saktë, të shprehur si thyesë dhjetore. Për ta bërë këtë, mjafton të ndajmë pjesën e fundit, 4 të qindtat, në të mijtë dhe të ndajmë me 8.
Megjithatë, në shumicën dërrmuese të rasteve, është e pamundur të merret një koeficient i saktë dhe duhet të kufizohet në vlerat e tij të përafërta. Tani do të shqyrtojmë një shembull të tillë:
40: 7 = 5,71428571...
Pikat në fund të numrit tregojnë se ndarja nuk është përfunduar, domethënë barazia është e përafërt. Zakonisht barazia e përafërt shkruhet kështu:
40: 7 = 5,71428571.
Kemi marrë herësin me tetë shifra dhjetore. Por nëse nuk kërkohet një saktësi kaq e madhe, njeriu mund të kufizohet në të gjithë pjesën e herësit, d.m.th., në numrin 5 (më saktë, 6); për saktësi më të madhe, mund të merren parasysh të dhjetat dhe herësi të jetë i barabartë me 5,7; nëse për ndonjë arsye kjo saktësi është e pamjaftueshme, atëherë mund të ndalemi në të qindtat dhe të marrim 5,71, etj. Le të shkruajmë koeficientët individualë dhe t'i emërtojmë.
Koeficienti i parë i përafërt deri në një 6.
E dyta » » » deri në një të dhjetën 5.7.
E treta » » » deri në një të qindtën 5.71.
E katërta » » » deri në një të mijtën e 5.714.
Kështu, për të gjetur një herës të përafërt me një saktësi prej disa, për shembull, shifra e 3-të dhjetore (d.m.th., deri në një të mijëtën), ndarja ndalet sapo të gjendet kjo shenjë. Në këtë rast, duhet mbajtur mend rregulli i përcaktuar në § 40.
§ 113. Problemet më të thjeshta për interes.
Pas studimit të thyesave dhjetore, do të zgjidhim edhe disa problema me përqindje.
Këto probleme janë të ngjashme me ato që zgjidhëm në departamentin e thyesave të zakonshme; por tani do t'i shkruajmë të qindtat në formën e thyesave dhjetore, domethënë pa një emërues të caktuar në mënyrë eksplicite.
Para së gjithash, duhet të jeni në gjendje të kaloni lehtësisht nga thyesë e zakonshme në një dhjetore me emërues 100. Për ta bërë këtë, ndani numëruesin me emëruesin:
Tabela më poshtë tregon se si një numër me simbol % (përqindje) zëvendësohet me një dhjetor me emërues 100:
Le të shqyrtojmë tani disa probleme.
1. Gjetja e përqindjeve numri i dhënë.
Detyra 1. Vetëm 1600 njerëz jetojnë në një fshat. Numri i femijeve mosha shkollore përbën 25% të popullsisë së përgjithshme. Sa fëmijë të moshës shkollore janë në këtë fshat?
Në këtë problem, ju duhet të gjeni 25%, ose 0.25, nga 1600. Problemi zgjidhet duke shumëzuar:
1600 0,25 = 400 (fëmijë).
Prandaj, 25% e 1600 është 400.
Për një kuptim të qartë të kësaj detyre, është e dobishme të kujtojmë se për çdo njëqind të popullsisë ka 25 fëmijë të moshës shkollore. Prandaj, për të gjetur numrin e të gjithë fëmijëve të moshës shkollore, së pari mund të zbuloni se sa qindra janë në numrin 1600 (16), dhe më pas të shumëzoni 25 me numrin e qindra (25 x 16 = 400). Në këtë mënyrë ju mund të kontrolloni vlefshmërinë e zgjidhjes.
Detyra 2. Bankat e kursimeve u japin depozituesve 2% të të ardhurave në vit. Sa të ardhura në vit do të marrë një depozitues që ka depozituar: a) 200 rubla? b) 500 rubla? c) 750 rubla? d) 1000 rubla?
Në të katër rastet, për të zgjidhur problemin, do të jetë e nevojshme të llogaritet 0.02 nga shumat e treguara, d.m.th., secili prej këtyre numrave do të duhet të shumëzohet me 0.02. Le ta bejme:
a) 200 0,02 = 4 (rubla),
b) 500 0,02 = 10 (rubla),
c) 750 0,02 = 15 (rubla),
d) 1000 0,02 = 20 (rubla).
Secili prej këtyre rasteve mund të verifikohet nga konsideratat e mëposhtme. Bankat e kursimeve u japin depozituesve 2% të të ardhurave, pra 0.02 të shumës së vendosur në kursime. Nëse shuma do të ishte 100 rubla, atëherë 0.02 prej saj do të ishte 2 rubla. Kjo do të thotë që çdo njëqind i sjell depozituesit 2 rubla. të ardhura. Prandaj, në secilin prej rasteve të shqyrtuara, mjafton të kuptoni se sa qindra janë në një numër të caktuar dhe të shumëzoni 2 rubla me këtë numër qindra. Në shembullin a) qindra 2, pra
2 2 \u003d 4 (rubla).
Në shembullin d) qindra janë 10, që do të thotë
2 10 \u003d 20 (rubla).
2. Gjetja e një numri sipas përqindjes së tij.
Detyra 1. Në pranverë në shkollë u diplomuan 54 nxënës, që përbën 6% të numrit të përgjithshëm të nxënësve. Sa nxënës ishin në shkollë gjatë vitit të kaluar akademik?
Le të sqarojmë së pari kuptimin e këtij problemi. Në shkollë kanë diplomuar 54 nxënës, që është 6% e numrit të përgjithshëm të nxënësve, ose thënë ndryshe, 6 të qindtat (0,06) të të gjithë nxënësve në shkollë. Kjo do të thotë se ne e dimë pjesën e nxënësve të shprehur me numrin (54) dhe thyesën (0.06), dhe nga kjo thyesë duhet të gjejmë numrin e plotë. Kështu, para nesh është një problem i zakonshëm i gjetjes së një numri nga thyesa e tij (§ 90 f. 6). Problemet e këtij lloji zgjidhen me ndarje:
Kjo do të thotë se në shkollë kishte 900 nxënës.
Është e dobishme të kontrolloni probleme të tilla duke zgjidhur problemin e anasjelltë, d.m.th., pasi të keni zgjidhur problemin, të paktën në mendjen tuaj, duhet të zgjidhni problemin e llojit të parë (gjetja e përqindjes së një numri të caktuar): merrni numrin e gjetur ( 900) siç është dhënë dhe gjeni përqindjen e treguar në problemin e zgjidhur prej tij, përkatësisht:
900 0,06 = 54.
Detyra 2. Familja shpenzon 780 rubla për ushqim gjatë muajit, që është 65% e të ardhurave mujore të babait. Përcaktoni të ardhurat e tij mujore.
Kjo detyrë ka të njëjtin kuptim si ajo e mëparshme. Ai jep një pjesë të fitimeve mujore, të shprehura në rubla (780 rubla) dhe tregon se kjo pjesë është 65%, ose 0,65, e të ardhurave totale. Dhe e dëshiruara janë të gjitha fitimet:
780: 0,65 = 1 200.
Prandaj, fitimi i dëshiruar është 1200 rubla.
3. Gjetja e përqindjes së numrave.
Detyra 1. Biblioteka e shkollës ka gjithsej 6000 libra. Midis tyre janë 1200 libra për matematikën. Sa përqind e librave të matematikës përbëjnë numrin e përgjithshëm të librave në bibliotekë?
Ne kemi shqyrtuar tashmë (§97) këtë lloj problemi dhe kemi arritur në përfundimin se për të llogaritur përqindjen e dy numrave, duhet të gjeni raportin e këtyre numrave dhe ta shumëzoni atë me 100.
Në detyrën tonë, duhet të gjejmë përqindjen e numrave 1200 dhe 6000.
Së pari gjejmë raportin e tyre dhe më pas e shumëzojmë me 100:
Kështu, përqindja e numrave 1200 dhe 6000 është 20. Me fjalë të tjera, librat e matematikës përbëjnë 20% të numrit të përgjithshëm të të gjithë librave.
Për të kontrolluar, zgjidhim problemin e anasjelltë: gjejmë 20% të 6000:
6 000 0,2 = 1 200.
Detyra 2. Kombinati duhet të marrë 200 tonë qymyr. Tashmë janë dorëzuar 80 ton Sa përqind e qymyrit i është dorëzuar uzinës?
Ky problem pyet se sa përqind është një numër (80) i një tjetri (200). Raporti i këtyre numrave do të jetë 80/200. Le ta shumëzojmë me 100:
Kjo do të thotë se 40% e qymyrit është dorëzuar.
Pjesëtimi me një numër dhjetor është i njëjtë me pjesëtimin me një numër natyror.
Rregulla për pjesëtimin e një numri me një thyesë dhjetore
Për të ndarë një numër me një thyesë dhjetore, është e nevojshme që si në dividend ashtu edhe në pjesëtues të zhvendoset presja në të djathtë aq shifra sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore. Pas kësaj, pjesëtojeni me një numër natyror.
Shembuj.
Kryeni pjesëtimin me dhjetore:
Për të ndarë me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni presjen në të djathtë si në dividend ashtu edhe në pjesëtues, sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues, domethënë me një shenjë. Marrim: 35.1: 1.8 \u003d 351: 18. Tani kryejmë ndarjen me një qoshe. Si rezultat, marrim: 35.1: 1.8 = 19.5.
2) 14,76: 3,6
Për të kryer ndarjen e thyesave dhjetore, si në dividend ashtu edhe në pjesëtues, zhvendoseni presjen në të djathtë me një shenjë: 14.76: 3.6 \u003d 147.6: 36. Tani kryejmë një numër natyror. Rezultati: 14.76: 3.6 = 4.1.
Për të kryer pjesëtimin me një thyesë dhjetore të një numri natyror, është e nevojshme që si në dividend ashtu edhe në pjesëtues të zhvendosen në të djathtë aq karaktere sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore. Meqenëse presja nuk shkruhet në pjesëtues në këtë rast, ne plotësojmë numrin e munguar të karaktereve me zero: 70: 1.75 \u003d 7000: 175. Ne ndajmë numrat natyrorë që rezultojnë me një cep: 70: 1.75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.
4) 0,1218: 0,058
Për të ndarë një thyesë dhjetore në një tjetër, ne e lëvizim presjen në të djathtë si në dividend ashtu edhe në pjesëtues me aq shifra sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore, domethënë me tre shifra. Kështu, 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58. Pjesëtimi me një thyesë dhjetore u zëvendësua nga pjesëtimi me një numër natyror. Ne ndajmë një cep. Kemi: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8