Përkufizimi 1. Sipërfaqja prismatike
TEOREM 1. Në seksionet paralele kryq të sipërfaqes prismatike
Përkufizimi 2. Seksioni i kryqëzimit të sipërfaqes prismatike
Përkufizimi 3. Prism
Përkufizimi 4. Lartësia e prizmit
Përkufizimi 5. Prism i drejtpërdrejtë
Teorema 2. Prizmi anësor anësor
PAR ANEPRIPED:
Përkufizimi 6. Parashikuar
Teorema 3. Në kryqëzimin e diagonaleve të paralelepiped
Përkufizimi 7. PartalEpiped Direct
Përkufizimi 8. Drejtangular paralelepiped
Përkufizimi 9. Matjet e paralelepiped
Përkufizimi 10. Cube
Përkufizimi 11. Romb bohedron
TEOREM 4. Në diagonalet e paralelepiped drejtkëndëshe
Teorema 5. Prism
TEOREM 6. Vëllimi i prizmit të drejtpërdrejtë
TEOREM 7. Vëllimi i drejtkëndëshe paralelepiped
Prizëm Një polyhedron quhet dy fytyra (baza) qëndrojnë në aeroplanët paralelë, dhe brinjët që nuk janë të shtrirë në këto fytyra janë paralele midis tyre.
Fytyrat quhen anë.
Ana e fytyrave anësore dhe bazave janë quajtur brinjë prism, skajet e brinjëve quhen vertices Prism. Brinjë anësore Ata quhen brinjë që nuk i përkasin arsyeve. Bashkimi i fytyrave anësore quhet sipërfaqja anësore e prizmit, dhe bashkimi i të gjitha fytyrave është quajtur sipërfaqja e plotë e prizmit. Prismi i lartësisë Ajo quhet pingul, ulur nga pika kryesore bazë në planin bazë të ulët ose gjatësinë e këtij pingul. 
Prism i drejtpërdrejtënjë prizëm quhet brinjë anësore pingul në aeroplanët bazë. 
E drejtë Një prizëm i drejtpërdrejtë quhet (Fig. 3), në bazën e të cilit qëndron poligoni i duhur.
Emërtimet:
L - buzë anësore;
P është perimetri i bazës;
S o - zonë bazë;
H - lartësia;
P ^ është seksioni perimetrik perimetrik;
S b - sipërfaqe anësore;
V - vëllimi;
S p - sipërfaqja e plotë e prizmit.
|
V \u003d sh |
*Ajo supozon që çdo dy aeroplanë të njëpasnjëshëm ndërpriten dhe se avioni i fundit kalon të parën
Teorema 1. . Pjesët e kryqëzuara të sipërfaqes prismatike nga avionët paralel midis tyre (por jo paralele me roupers e saj) janë poligone të barabarta.
Le abcde dhe një "b" c "d" e "- seksione kryq të sipërfaqes prismatike me dy avionë paralele. Për të siguruar që këto dy poligone janë të barabarta, është e mjaftueshme për të treguar se trekëndëshat ABC dhe një" në "c" janë të barabartë dhe kanë të njëjtin drejtim të rrotullimit dhe se e njëjta është edhe për trekëndëshat dhe një "b" d ", abe dhe një" në "e". Por partitë përkatëse të këtyre trekëndëshave janë paralele (për shembull, folësit paralelisht dhe "c") si një linjë kryqëzimi të një aeroplani me dy avionë paralele; Rrjedhimisht, këto parti janë të barabarta me (për shembull, folësit janë të barabartë me "c") si anët e kundërta të paralelogramit dhe se këndet e formuara nga këto parti janë të barabarta me të njëjtin drejtim.
Përkufizimi 2. . Seksioni kryq pingul i sipërfaqes prismatike quhet seksioni kryq i kësaj sipërfaqe nga avioni pingul me ruanët e saj. Bazuar në teoremën e mëparshme, të gjitha pjesët e kryqëzimit pingul të të njëjtit sipërfaqe prismatike do të jenë të barabarta me poligonet.
Përkufizimi 3.
. Prizmi quhet një poli, i kufizuar nga sipërfaqja prismatike dhe dy aeroplanë, paralel me njëri-tjetrin (por pantallona të shkurtra jo paralele të sipërfaqes prismatike)
Fytyrat që shtrihen në këto aeroplanë të fundit janë quajtur fondacionet e Prism; Fytyrat që i përkasin sipërfaqes prismatike - skajet anësore; Sipërfaqja prismatike e Ribrit - brinjë anësore prizm. Në bazë të teoremës së mëparshme, baza e prizmit - poligone të barabarta. Të gjitha anët përballen prisms - pollogram; Të gjitha brinjëtë anësore janë të barabarta me njëri-tjetrin.
Është e qartë se nëse baza e ABCDE Prism dhe një nga Röber AA është e madhe dhe në drejtim, atëherë ju mund të ndërtoni një prizëm, duke kryer shiritat e bb ", SS", .., të barabartë dhe paralele RBRA AA. "
Përkufizimi 4. . Lartësia e prizmit është distanca midis avionëve të bazave të saj (NH ").
Përkufizimi 5.
. Prism quhet direkt nëse bazat e saj janë seksionet pingulare të sipërfaqes prismatike. Në këtë rast, lartësia e prizmit shërben, natyrisht, e saj brinjë anësore; Fytyrat anësore do të jenë drejtkëndëshe.
Prismat mund të klasifikohen sipas numrit të fytyrave anësore të barabarta me numrin e palëve të poligonit, i cili shërben si bazë e saj. Kështu, prizmat mund të jenë trekëndore, pauacion, pentagonikë, etj.
Teorema 2.
. Sipërfaqja anësore e prizmit është e barabartë me produktin e buzës anësore në seksionin e kryqit të perimetrit.
Le abcdea "b" c "d" e "- kjo prizëm dhe ABCDE - seksioni kryq pingul, në mënyrë që segmentet e AB, BC ,. pingul në brinjën e saj anësore. Linja Ava" B "është një paralelogram; është e barabartë me produktin e bazës së AA "në lartësinë që përputhet me AB; Zona e GVV "me" është e barabartë me produktin e bazës BB "në lartësinë e BC, etj. Prandaj, sipërfaqja anësore (dmth shuma e anës së fytyrave) është e barabartë me produktin Nga buza anësore, me fjalë të tjera, gjatësia e përgjithshme e segmenteve të AA ", BB", .., në shumën e AB + BC + CD + de + EA.
Në programin e shkollës në normën e stereometrisë, studimi i shifrave të volumit zakonisht fillon me një trup të thjeshtë gjeometrik - prizme polihedron. Roli i bazave të saj kryhet nga 2 poligone të barabarta të shtrirë në aeroplanë paralelë. Një rast i veçantë është prizmi i duhur i katërt. Bazat e saj janë 2 kudricles identike të rregullta, të cilat janë pingul me palët që kanë formën e paralelogrameve (ose drejtkëndëshe, nëse prizmi nuk është i zhdrejtë).
Çfarë duket prizmi
Prismat korrekte katër-shkallë quhet gjashtëkëndësh, në bazë të të cilave ka 2 sheshe, dhe fytyrat anësore janë të përfaqësuara nga drejtkëndëshat. Një emër i ngjashëm për këtë formë gjeometrike është një paralelepiped drejtë.
Vizatimi, i cili tregon prizmin e katërfishtë, është treguar më poshtë.
Në foto ju mund të shihni gjithashtu elementet më të rëndësishme nga të cilat trupi gjeometrik përbëhet. Ato konsiderohen:
Ndonjëherë koncepti i seksionit mund të gjendet në detyrat e gjeometrisë. Përkufizimi do të tingëllojë kështu: Seksioni është të gjitha pikat e trupit volumetrik që i përkasin aeroplanit të sigurimit. Seksioni kryq është pingul (kalon brinjët e formës në një kënd prej 90 gradë). Për një prizëm drejtkëndor, gjithashtu konsiderohet një seksion i kryqëzimit diagonal (numri maksimal i seksioneve që mund të ndërtohen - 2), duke kaluar nëpër 2 brinjë dhe diagonale të bazës.
Nëse seksioni kryq është tërhequr në mënyrë të tillë që avioni i siguruesit nuk është paralel me as bazat, as fytyrat anësore, si rezultat, është marrë një prizëm i prerë.
Për të gjetur elementet e dhëna prismatike, përdoren marrëdhënie të ndryshme dhe formula. Disa prej tyre njihen nga shkalla e planimetrisë (për shembull, për të gjetur zonën e prizmit, është e mjaftueshme për të kujtuar sheshin e sheshit të sheshit).
Sipërfaqja dhe vëllimi
Për të përcaktuar volumin e prizmit në formulë, ju duhet të dini zonën e themelimit dhe lartësisë së tij:
V \u003d sosn · h
Meqenëse baza e prizmit të saktë me katër drejtime është sheshi i partisë njëju mund të regjistroni një formulë në një më të detajuar:
V \u003d a² · h
Nëse po flasim për Kubën - çmimin e duhur me një gjatësi të barabartë, gjerësi dhe lartësi, vëllimi llogaritet si më poshtë:
Për të kuptuar se si të gjesh sipërfaqen anësore të prizmit, është e nevojshme të imagjinohet debot e saj.
Nga vizatimi mund të shihet se sipërfaqja anësore përbëhet nga 4 drejtkëndëshe të barabarta. Zona e saj llogaritet si një produkt i perimetrit të bazës në lartësinë e figurës:
Sbok \u003d posh · h
Duke marrë parasysh se perimetri i sheshit është i barabartë P \u003d 4a,formula merr formën:
Sbok \u003d 4a · h
Për Kubën:
Sbok \u003d 4a²
Për të llogaritur zonën e sipërfaqes së plotë të prizmit, ju duhet të shtoni 2 zona bazë në zonën anësore:
Sple \u003d Sbo + 2SH
Duke iu referuar Kryeministrit të saktë të katërt, formula ka formën:
Spef \u003d 4a · H + 2A²
Për Sheshin Sipërfaqësor të Kubës:
Spef \u003d 6a²
Njohja e vëllimit ose sipërfaqes, ju mund të llogarisni elementet individuale të trupit gjeometrik.
Gjetja e elementeve Prism
Ekzistojnë shpesh detyra në të cilat është dhënë ose njohur madhësia e sipërfaqes anësore, ku është e nevojshme për të përcaktuar gjatësinë e anës bazë ose lartësisë. Në raste të tilla, formulat mund të shfaqen:
- gjatësia e fondacionit: a \u003d sbok / 4h \u003d √ (v / h);
- gjatësia e lartësisë ose brinjëve anësore: h \u003d SBOK / 4A \u003d V / A²;
- zona e Fondacionit: Sosn \u003d v / h;
- ana anësore: SBO. Gr \u003d SBO / 4.
Për të përcaktuar se çfarë zone ka një seksion diagonal, ju duhet të dini gjatësinë e diagonale dhe lartësinë e figurës. Për të d \u003d A√2. Prandaj:
Sadiag \u003d ah√2
Për të llogaritur diagonën e prizmit, formula është përdorur:
driz \u003d √ (2A² + H²)
Për të kuptuar se si të aplikoni marrëdhëniet që rezultojnë, ju mund të praktikoni dhe të zgjidhni disa detyra të thjeshta.
Shembuj të detyrave me zgjidhje
Këtu janë disa detyra të hasura në provimet përfundimtare të qeverisë në matematikë.
Ushtrimi 1.
Kutia ka formën e prizmit të duhur katër-shkallë, rëra është e dërguar. Lartësia e nivelit të saj është 10 cm. Cili është niveli i rërës, nëse e lëvizni atë në enë të së njëjtës formë, por me një gjatësi bazë 2 herë më shumë?
Duhet të argumentohet si më poshtë. Shuma e rërës në enën e parë dhe të dytë nuk ndryshoi, dmth. Ajo përkon me ta. Mund të caktojë gjatësinë e bazës për të A.. Në këtë rast, për kutinë e parë, vëllimi i substancës do të jetë:
V₁ \u003d ha² \u003d 10A²
Për kutinë e dytë, gjatësia bazë është 2a.Por lartësia e nivelit të rërës është e panjohur:
V₂ \u003d h (2a) ² \u003d 4ha²
Për aq sa V₁ \u003d v₂., Ju mund të barazoni shprehjet:
10A² \u003d 4ha²
Pas prerjes së të dyja pjesëve të ekuacionit në A², rezulton:
Si rezultat, niveli i ri i rërës do të jetë h \u003d 10/4 \u003d 2.5 cm.
Detyra 2.
Abcda₁b₁c₁d₁ - prizmi i duhur. Dihet se bd \u003d ab₁ \u003d 6√2. Gjeni zonën e sipërfaqes së trupit të plotë.
Për ta bërë më të lehtë për të kuptuar se cilat artikuj janë të njohur, mund të përshkruani një figurë.
Meqë po flasim për prizmin e duhur, mund të konkludojmë se ka një shesh me një diagonale prej 6√2 në bazë. Diagonali i fytyrës anësore ka të njëjtën madhësi, prandaj, fytyra anësore gjithashtu ka formën e një sheshi të barabartë me bazën. Rezulton se të tre dimensionet - gjatësia, gjerësia dhe lartësia janë të barabarta. Mund të konkludohet se abcda₁b₁c₁d₁ është një kub.
Gjatësia e çdo buze përcaktohet përmes diagonës së famshme:
a \u003d d / √2 \u003d 6√2 / √2 \u003d 6
Sipërfaqja e përgjithshme është e vendosur nga formula për kubin:
Spef \u003d 6a² \u003d 6 · 6² \u003d 216
Detyra 3.
Dhoma riparohet në dhomë. Dihet se dyshemeja e saj ka një formë katrore me një sipërfaqe prej 9 m². Lartësia e dhomës është 2.5 m. Cila është kostoja më e vogël e dhomës së ngjitjes me letër-muri, nëse 1 m² kushton 50 rubla?
Që nga dyshemeja dhe tavani janë sheshe, i.E. korrekte katër-shkakton, dhe muret e saj janë pingul me sipërfaqet horizontale, mund të konkludohet se është e përshtatshme priskuese. Është e nevojshme për të përcaktuar zonën e sipërfaqes së saj anësore.
Gjatësia e dhomës është a \u003d √9 \u003d 3 m.
Wallpaper do të shpëtohet zona Sbok \u003d 4 · 3 · 2,5 \u003d 30 m².
Kostoja më e vogël e letër-muri për këtë dhomë do të jetë 50 £ 30 \u003d 1500 rubla.
Kështu, për të zgjidhur problemet në një prizëm drejtkëndor, është e mjaftueshme për të llogaritur zonën dhe perimetrin e sheshit dhe drejtkëndëshit, si dhe për të zotëruar formulat për gjetjen e vëllimit dhe sipërfaqes.
Si të gjeni një zonë të kubit
Informacion i përgjithshëm për një prizëm të drejtpërdrejtë
Sipërfaqja anësore e prizmit (më saktësisht, sipërfaqja anësore) quhet shumë Fytyra katrore. Sipërfaqja e përgjithshme e prizmit është e barabartë me shumën e sipërfaqes anësore dhe zonat e bazës.
Teorema 19.1. Sipërfaqja anësore e prizmit të drejtpërdrejtë është e barabartë me produktin e perimetrit të bazës në lartësinë e prizmit, që është, në gjatësinë e brinjës anësore.
Dëshmi. Side përballet me prizmin e drejtpërdrejtë - drejtkëndëshat. Bazat e këtyre drejtkëndësheve janë anët e poligonit që themelojnë prizmin, dhe lartësitë janë të barabarta me gjatësinë e brinjëve anësore. Rrjedhimisht, sipërfaqja anësore e prizmit është e barabartë
S \u003d A 1 L + A 2 L + ... + a n l \u003d pl,
ku një 1, dhe n - gjatësia e brinjëve të bazës, P është perimetri i bazës së prizmit, dhe gjatësia e brinjëve anësore. Teorema provohet.
Detyrë praktike
Detyrë (22) . Në prizmin e prirur të kryer seksionpingul në brinjë anësore dhe kalimi i të gjitha brinjëve anësore. Gjeni sipërfaqen anësore të prizmit nëse perimetri i seksionit është i barabartë me P, dhe brinjët anësore janë të barabarta me l.
Vendimi. Aeroplani i seksionit ndahet një prizëm në dy pjesë (Figura 411). Ne i nënshtruam një prej tyre me një transferim paralel që kombinon bazën e prizmit. Në këtë rast, ne marrim një prizëm të drejtpërdrejtë në të cilin baza është seksioni kryq i prizmit fillestar, dhe brinjët anësore janë të barabarta me L. Kjo prizëm ka të njëjtën sipërfaqe anësore si ajo fillestare. Kështu, sipërfaqja anësore e prizmit fillestar është e barabartë me RL.
Gjeneralizimi i temës kaloi
Dhe tani le të përpiqemi të përmbledhim rezultatet e temës për prizmin dhe të kujtojmë se çfarë pronash ka prizmi.
Prismi Pronat
Së pari, prizmi, të gjitha themelet e saj janë të barabarta me poligonet;
Së dyti, prizmi, të gjitha fytyrat anësore janë paralelogramë;
Së treti, në një figurë të tillë të shumëfishtë, si një prizëm, të gjitha brinjët anësore janë të barabarta;
Gjithashtu, duhet të mbahet mend se polyhedra e tillë, si prizma mund të jetë e drejtë dhe e prirur.
Çfarë prizm quhet drejt?
Nëse buza anësore e prizmit është pingul në planin e bazës së saj, atëherë një prizëm i tillë quhet i drejtpërdrejtë.
Nuk do të jetë e tepërt të kujtojmë se fytyrat anësore të prizmit të drejtpërdrejtë janë drejtkëndëshe.
Çfarë prizm quhet i prirur?
Por nëse buza anësore e prizmit nuk gjendet pingul në planin e themelimit të saj, mund të argumentohet në mënyrë të sigurt se ky është një prizëm i prirur.
Çfarë prizm quhet korrekte?
Nëse baza ka një prizëm të drejtpërdrejtë qëndron poligoni i duhur, atëherë një prizëm i tillë është i saktë.
Tani mbani mend pronat që prizmi i saktë posedon.
Vetitë e prizmit të duhur
Së pari, gjithmonë arsyet për prizmin e duhur janë poligonet e duhura;
Së dyti, nëse marrim parasysh aspistët e duhur të prizmit, atëherë ata janë gjithmonë të barabartë me drejtkëndëshat;
Së treti, nëse krahasoni madhësinë e brinjëve anësore, atëherë në prizmin e duhur, ato janë gjithmonë të barabarta.
Së katërti, prizmi i saktë është gjithmonë i drejtë;
Së pesti, por nëse në prizmin e duhur, fytyrat anësore kanë formën e shesheve, atëherë një figurë e tillë, si rregull, quhet poligon gjysmë-rrugë.
Seksioni kryq i prizmit
Dhe tani le të shohim seksionin kryq të prizmit:
Detyre shtepie
Dhe tani le të përpiqemi të sigurojmë temën e studiuar duke zgjidhur detyrat.
Le të nxjerrim një prizëm trekëndësh të prirur, në të cilin do të jetë distanca midis brinjëve të saj: 3 cm, 4 cm dhe 5 cm, dhe sipërfaqja anësore e këtij prizmi do të jetë 60 cm2. Duke pasur parametra të tillë, gjeni skajin anësor të kësaj prizmi.
Dhe ju e dini se forma gjeometrike vazhdimisht na rrethojnë jo vetëm në mësimet e gjeometrisë, por në jetën e përditshme ka objekte që i ngjajnë një ose një formë tjetër gjeometrike.
Çdo shtëpi, në shkollë ose në punë ka një kompjuter, njësia e sistemit të së cilës ka formën e një prizmi të drejtpërdrejtë.
Nëse merrni një laps të thjeshtë në duart tuaja, do të shihni se pjesa kryesore e lapsit është prizmi.
Duke ecur përgjatë rrugës qendrore të qytetit, shohim se ne kemi një pllakë nën këmbët tona, e cila ka një formë të një prizmi gjashtëkëndor.
A. V. POGORELOV, Gjeometria për 7-11 klasa, tekst për institucionet e arsimit të përgjithshëm
Pajtueshmëria me privatësinë tuaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si e përdorim dhe ruajmë informacionin tënd. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na informoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Sipas të dhënave personale i nënshtrohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar një person të caktuar ose duke komunikuar me të.
Ju mund të kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur lidheni me ne.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që ne mund të mbledhim, dhe si mund të përdorim informacion të tillë.
Çfarë informacioni personal që mbledhim:
- Kur të lini një aplikacion në vend, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.
Ndërsa përdorim të dhënat tuaja personale:
- Ne kemi mbledhur informacionin personal na lejon të kontaktojmë dhe të raportojmë për propozime unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje më të afërt.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe mesazhe të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim informacion të personalizuar për qëllime të brendshme, të tilla si auditimi, analiza e të dhënave dhe studime të ndryshme në mënyrë që të përmirësojmë shërbimet e shërbimeve tona dhe t'ju sigurojmë rekomandime për shërbimet tona.
- Nëse merrni pjesë në çmime, konkurrencë ose ngjarje të ngjashme stimuluese, ne mund të përdorim informacionin që ju ofroni për të menaxhuar programe të tilla.
Shpalosja e informacionit ndaj palëve të treta
Ne nuk zbulojmë informacionin e marrë nga ju tek palët e treta.
Përjashtime:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në gjykim dhe / ose në bazë të pyetjeve publike ose kërkesave nga organet shtetërore në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar të dhënat tuaja personale. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacion rreth jush nëse përcaktojmë se zbulimi i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllimin e sigurisë, ruajtjes së ligjit dhe ligjit, ose rasteve të tjera të rëndësishme shoqërore.
- Në rastin e riorganizimit, bashkimeve ose shitjeve, ne mund të përcjellim të dhënat personale që mbledhim korrespondon me palën e tretë - një pasardhës.
Mbrojtja e të dhënave personale
Ne po bëjmë masa paraprake - duke përfshirë administratën, teknikën dhe fizikun - për të mbrojtur të dhënat tuaja personale nga humbja, vjedhja dhe përdorimi i paskrupullt, si dhe nga qasja, zbulimi, ndryshimet dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Pajtueshmëria me privatësinë tuaj në nivelin e kompanisë
Për të siguruar që të dhënat tuaja personale të jenë të sigurta, ne sjellim normën e konfidencialitetit dhe sigurisë për punonjësit tanë dhe të ndjekim rreptësisht ekzekutimin e masave të konfidencialitetit.
Prismat e ndryshme janë ndryshe nga njëri-tjetri. Në të njëjtën kohë, ata kanë shumë gjëra të përbashkëta. Për të gjetur zonën e Fondacionit Prism, do të jetë e nevojshme të kuptoj se çfarë lloj ka.
Teoria e Përgjithshme
Prism është çdo polyhedron anët e të cilëve kanë një pamje të një paralelogram. Në të njëjtën kohë, çdo polihedron mund të jetë në themelin e saj - nga trekëndëshi në N-Parlament. Për më tepër, themelet e prizmit janë gjithmonë të barabartë me njëri-tjetrin. Ajo që nuk zbatohet në fytyra anësore - ato mund të ndryshojnë ndjeshëm në madhësi.
Kur zgjidh detyrat, jo vetëm zona e bazës së prizmit është gjetur. Mund të jetë e nevojshme të njihni sipërfaqen anësore, domethënë të gjitha fytyrat që nuk janë bazë. Sipërfaqja e plotë tashmë do të jetë kombinimi i të gjitha fytyrave që përbëjnë prizmin.
Ndonjëherë në detyra shfaqet lartësia. Është një pingul me bazën. Diagonali i polisedrales është një segment që lidh dy palë dy ndonjë vertices që nuk i përkasin një fytyre.
Duhet të theksohet se zona bazë e një prizmi të drejtpërdrejtë ose të prirur nuk varet nga këndi midis tyre dhe fytyrave anësore. Nëse ata kanë të njëjtat shifra në skajet e sipërme dhe të poshtme, ata do të jenë të barabartë me sheshet e tyre.
Prism trekëndësh
Ajo ka një figurë me një figurë që ka tre vertices, që është, një trekëndësh. Ai dihet të jetë ndryshe. Nëse është e mjaftueshme për të kujtuar se zona e saj përcaktohet nga gjysma e punës së kateterave.
Hyrja matematikore duket si kjo: s \u003d ½ ab.
Për të gjetur zonën bazë në i përgjithshëmFormulat do të përdoren: Geron dhe Ta, në të cilin gjysma e anës është marrë në lartësinë e kryer.
Formula e parë duhet të regjistrohet si më poshtë: S \u003d √ (p (r-c) (p-b) (r-c)). Në këtë rekord, ka një gjysmë metër (P), që është, shuma e tre palëve, të ndara në dy.
Së dyti: S \u003d ½ n A * a.
Nëse doni të dini zonën e bazës së prizmit trekëndor, i cili është i saktë, atëherë trekëndëshi rezulton të jetë e barabartë. Për të, ka formulën e vet: s \u003d ¼ a 2 * √3.
Prism katërkëndësh
Fondacioni i saj është ndonjë nga katërkëndësh të mirënjohur. Mund të jetë një drejtkëndësh ose katror, \u200b\u200bparalelepiped ose romb. Në secilin rast, për të llogaritur zonën bazë të prizmit, do të duhet formula e saj.
Nëse baza është një drejtkëndësh, atëherë zona e saj përcaktohet si vijon: S \u003d AB, ku dhe, në anën e drejtkëndëshit.
Kur është fjala për një prizëm katërkëndësh, atëherë zona bazë e prizmit të saktë llogaritet nga formula për sheshin. Sepse është ai që është themelor. S \u003d A 2.
Në rastin kur baza është një paralele, do të jetë e nevojshme që barazia e tillë: s \u003d a * n a. Ndodh që pala e paralelepiped dhe një nga qoshet janë dhënë. Pastaj, për të llogaritur lartësinë, do të jetë e nevojshme për të përfituar nga formula shtesë: na \u003d b * mëkat A., dhe këndi A është ngjitur me anën "B", dhe lartësia H dhe e kundërta me këtë qoshe .
Nëse në bazën e prizmit qëndron rombus, atëherë për të përcaktuar zonën e saj do të jetë e nevojshme të njëjtën formulë që për një paralelogram (pasi është rasti i saj privat). Por ju mund ta përdorni këtë: s \u003d ½ d 1 d 2. Këtu D 1 dhe D 2 janë dy diagonale të Rombus.
Prizmi i duhur pentagonal
Ky rast përfshin ndarjen e poligonit në trekëndëshat, të cilat janë më të lehta për të mësuar zonat. Edhe pse ndodh që shifrat mund të jenë me një vertices tjetër.
Meqenëse baza e prizmit është Pentagoni i drejtë, mund të ndahet në pesë trekëndëshat barabrinjës. Pastaj zona bazë e prizmit është e barabartë me zonën e një trekëndëshi të tillë (formula mund të shihet më lart) shumëzuar me pesë.
Prizmi i duhur gjashtëkëndor
Sipas parimit të përshkruar për një prizëm pentagonal, është e mundur të thyejmë gjashtëkëndëshin e bazës për 6 trekëndëshat barabrinjës. Formula e zonës bazë të një prizmi të tillë është e ngjashme me atë të mëparshme. Vetëm në të duhet të shumëzohet me gjashtë.
Do të duket si formula në këtë mënyrë: S \u003d 3/2 A 2 * √3.
Detyrë
Nr. 1. Linja e saktë e drejtë e diagonale e saj është 22 cm, lartësia e polyhedron është 14 cm. Llogaritni zonën bazë të prizmit dhe të gjithë sipërfaqen.
Vendimi. Baza e prizmit është sheshi, por pala e saj nuk dihet. Është e mundur për të gjetur vlerën e saj nga diagonale e sheshit (x), e cila është e lidhur me diagonalin e prism (d) dhe lartësinë e tij (h). x 2 \u003d d 2 - H 2. Nga ana tjetër, ky segment "X" është një hipotennezë në një trekëndësh, cathets të cilëve janë të barabarta me anën e sheshit. Kjo është, x 2 \u003d a 2 + a 2. Kështu, rezulton se një 2 \u003d (d 2 - h 2) / 2.
Për të zëvendësuar në vend të D, numri 22, dhe "H" zëvendësohet me vlerën e saj - 14, rezulton se anët e sheshit janë 12 cm. Tani është e lehtë për të gjetur zonën bazë: 12 * 12 \u003d 144 cm 2.
Për të gjetur zonën e të gjithë sipërfaqes, ju duhet të dele vlerën e dyfishuar të zonës bazë dhe anën e Quaupus. Ky i fundit është i lehtë për t'u gjetur nga formula për drejtkëndësh: Multiply lartësinë e poliyhedron dhe anën e bazës. Kjo është, 14 dhe 12, ky numër do të jetë i barabartë me 168 cm 2. Sipërfaqja e përgjithshme e prizmit është 960 cm 2.
Përgjigje. Zona bazë e prizmit është 144 cm 2. E gjithë sipërfaqja është 960 cm 2.
Nr. 2. Dana bazuar në një trekëndësh me një anë prej 6 cm. Në të njëjtën kohë, diagonali i fytyrës anësore është 10 cm. Llogaritni zonën: sipërfaqe bazë dhe anësore.
Vendimi. Meqenëse prizmi është i saktë, baza e saj është një trekëndësh barabrinjës. Prandaj, zona e saj rezulton të jetë 6 në një shesh shumëzuar me ¼ dhe në sheshin rrënjë nga 3. Një llogaritje e thjeshtë çon në rezultatin: 9√3 cm 2. Kjo është zona e një baze të prizmit.
Të gjitha fytyrat anësore janë të njëjta dhe janë drejtkëndëshe me partitë 6 dhe 10 cm. Për të llogaritur zonën e tyre, është e mjaftueshme për të shumëfishuar këto numra. Pastaj shumëfishoni ato në tre, sepse fytyrat anësore në prizëm është aq shumë. Pastaj sipërfaqja e sipërfaqes anësore rezulton të jetë plagë 180 cm 2.
Përgjigje. Sheshi: Baza - 9√3 cm 2, sipërfaqja anësore e prizmit - 180 cm 2.