El propósito de la lección: dar una idea de la tensión campo eléctrico y sus definiciones en cualquier punto del campo.
Objetivos de la lección:
- formación del concepto de fuerza de campo eléctrico; dar el concepto de líneas de tensión y una representación gráfica del campo eléctrico;
- Enseñe a los estudiantes a aplicar la fórmula E \u003d kq / r 2 para resolver problemas simples para calcular la tensión.
Campo eléctrico- esta es una forma especial de materia, cuya existencia solo puede juzgarse por su acción. Se ha demostrado experimentalmente que existen dos tipos de cargas alrededor de las cuales existen campos eléctricos caracterizados por líneas de fuerza.
Al representar gráficamente el campo, debe recordarse que las líneas de intensidad del campo eléctrico:
- no se crucen entre sí en ninguna parte;
- tienen un comienzo con carga positiva (o en el infinito) y un final con carga negativa (o en el infinito), es decir, son líneas abiertas;
- entre cargas no se interrumpen en ninguna parte.
Figura 1
lineas de fuerza Carga positiva:
Figura 2
Líneas de fuerza de carga negativa:
Fig. 3
Líneas de fuerza de cargas similares que interactúan:
Figura 4
Líneas de fuerza de cargas opuestas que interactúan:
Figura 5
La característica de potencia del campo eléctrico es la intensidad, que se denota con la letra E y tiene unidades de medida o. La tensión es cantidad vectorial, ya que está determinada por la relación entre la fuerza de Coulomb y el valor de una unidad de carga positiva
Como resultado de la transformación de la fórmula de la ley de Coulomb y la fórmula de la fuerza, tenemos la dependencia de la fuerza de campo de la distancia a la que se determina con respecto a una carga dada.
donde: k– coeficiente de proporcionalidad, cuyo valor depende de la elección de las unidades de carga eléctrica.
En el sistema SI 
N m 2 / Cl 2,
donde ε 0 es una constante eléctrica igual a 8.85 10 -12 C 2 /N m 2;
q es la carga eléctrica (C);
r es la distancia desde la carga hasta el punto donde se determina la intensidad.
La dirección del vector de tensión coincide con la dirección de la fuerza de Coulomb.
Un campo eléctrico cuya fuerza es la misma en todos los puntos del espacio se llama homogéneo. En una región limitada del espacio, un campo eléctrico se puede considerar aproximadamente uniforme si la intensidad del campo dentro de esta región cambia de manera insignificante.
La intensidad de campo total de varias cargas que interactúan será igual a suma geométrica vectores de tensión, que es el principio de superposición de campos:
Considere varios casos de determinación de la tensión.
1. Deja que interactúen dos cargas opuestas. Pongamos un punto Carga positiva entre ellos, entonces en este punto habrá dos vectores de tensión dirigidos en la misma dirección:
Según el principio de superposición de campos, la intensidad de campo total en un punto dado es igual a la suma geométrica de los vectores de intensidad E 31 y E 32 .
La tensión en un punto dado está determinada por la fórmula:
E \u003d kq 1 / x 2 + kq 2 / (r - x) 2
donde: r es la distancia entre la primera y la segunda carga;
x es la distancia entre la primera y la carga puntual.
Figura 6
2. Considere el caso en que es necesario encontrar la intensidad en un punto remoto a una distancia a de la segunda carga. Si tenemos en cuenta que el campo de la primera carga es mayor que el campo de la segunda carga, entonces la intensidad en un punto dado del campo es igual a la diferencia geométrica entre la intensidad E 31 y E 32 .
La fórmula para la tensión en un punto dado es:
E \u003d kq1 / (r + a) 2 - kq 2 / a 2
Donde: r es la distancia entre las cargas que interactúan;
a es la distancia entre la segunda y la carga puntual.
Figura 7
3. Considere un ejemplo cuando es necesario determinar la intensidad de campo a cierta distancia tanto de la primera como de la segunda carga, en este caso a una distancia r de la primera ya una distancia b de la segunda carga. Dado que las cargas del mismo nombre se repelen y las cargas diferentes se atraen, tenemos dos vectores de tensión que emanan de un punto, luego, para su suma, puede aplicar el método a la esquina opuesta del paralelogramo, será el vector de tensión total. Encontramos la suma algebraica de vectores del teorema de Pitágoras:
E \u003d (E 31 2 + E 32 2) 1/2
Como consecuencia:
mi \u003d ((kq 1 / r 2) 2 + (kq 2 / b 2) 2) 1/2
Figura 8
Con base en este trabajo, se deduce que la intensidad en cualquier punto del campo se puede determinar conociendo la magnitud de las cargas que interactúan, la distancia de cada carga a un punto dado y la constante eléctrica.
4. Arreglando el tema.
Trabajo de verificación.
Opción número 1.
1. Continúe con la frase: “la electrostática es...
2. Continuar la frase: el campo eléctrico es....
3. ¿Cómo están dirigidas las líneas de fuerza de esta carga?
4. Determine los signos de las cargas:
Tareas caseras:
1. Dos cargas q 1 = +3 10 -7 C yq 2 = −2 10 -7 C están en el vacío a una distancia de 0,2 m entre sí. Determine la intensidad de campo en el punto C, ubicado en la línea que conecta las cargas, a una distancia de 0,05 m a la derecha de la carga q 2 .
2. En algún punto del campo, una fuerza de 3 10 -4 N actúa sobre una carga de 5 10 -9 C. Halle la intensidad del campo en este punto y determine la magnitud de la carga que crea el campo si el punto es 0,1 m de distancia de él.
De acuerdo con la teoría de la interacción de corto alcance, la interacción entre cuerpos cargados que se encuentran alejados entre sí se realiza mediante campos (electromagnéticos) creados por estos cuerpos en el espacio que los rodea. Si los campos son creados por partículas inmóviles (cuerpos), entonces el campo es electrostático. Si el campo no cambia en el tiempo, entonces se llama estacionario. El campo electrostático es estacionario. Este campo es un caso especial. campo electromagnetico. La fuerza característica del campo eléctrico es el vector intensidad, que se puede definir como:
donde $\overrightarrow(F)$ es la fuerza que actúa desde el lado del campo sobre una carga fija q, que a veces se denomina "prueba". En este caso, es necesario que la carga de "prueba" sea pequeña para que no distorsione el campo, cuya intensidad se mide con su ayuda. La ecuación (1) muestra que la intensidad coincide en dirección con la fuerza con la que el campo actúa sobre una "carga de prueba" positiva unitaria.
tensión campo electrostático no depende del tiempo. Si la intensidad en todos los puntos del campo es la misma, entonces el campo se llama homogéneo. De lo contrario, el campo no es homogéneo.
lineas de fuerza
Para imagen grafica Los campos electrostáticos utilizan el concepto de líneas de fuerza.
Definición
Las líneas de fuerza o líneas de intensidad de campo se denominan líneas, cuyas tangentes en cada punto del campo coinciden con las direcciones de los vectores de intensidad de campo en estos puntos.
Las líneas de fuerza del campo electrostático están abiertas. Comienzan con cargas positivas y terminan con cargas negativas. A veces pueden ir al infinito o venir del infinito. Las líneas de campo no se cruzan.
El vector de intensidad de campo eléctrico obedece al principio de superposición, a saber:
\[\overrightarrow(E)=\sum\limits^n_(i=1)((\overrightarrow(E))_i(2)).\]
El vector de intensidad de campo resultante se puede encontrar como la suma vectorial de las intensidades de sus campos "individuales" constituyentes. Si la carga se distribuye continuamente (no hay necesidad de tener en cuenta la discreción), entonces la intensidad de campo total se puede encontrar como:
\[\overrightarrow(E)=\int(d\overrightarrow(E))\ \left(3\right).\]
En la ecuación (3), la integración se realiza sobre el área de distribución de carga. Si las cargas se distribuyen a lo largo de la línea ($\tau =\frac(dq\ )(dl)$ es la densidad de distribución de carga lineal), entonces la integración en (3) se realiza a lo largo de la línea. Si las cargas están distribuidas sobre la superficie y la densidad de distribución de la superficie es $\sigma=\frac(dq\ )(dS)$, entonces integre sobre la superficie. La integración se realiza sobre el volumen si se trata de la distribución de cargas volumétricas: $\rho =\frac(dq\ )(dV)$, donde $\rho $ es la densidad de distribución de cargas volumétricas.
Campo de fuerza
La intensidad de campo en un dieléctrico es igual a la suma vectorial de las intensidades de campo que crean cargas libres ($\overrightarrow(E_0)$) y cargas ligadas ($\overrightarrow(E_p)$):
\[\overrightarrow(E)=\overrightarrow(E_0)+\overrightarrow(E_p)\left(4\right).\]
Muy a menudo, en los ejemplos, nos enfrentamos al hecho de que el dieléctrico es isotrópico. En tal caso, la intensidad de campo se puede escribir como:
\[\overrightarrow(E)=\frac(\overrightarrow(E_0))(\varepsilon)\ \left(5\right),\]
donde $\varepsilon $ es la permitividad relativa del medio en el punto de campo considerado. Así, de (5) es obvio que la intensidad del campo eléctrico en un dieléctrico isotrópico homogéneo es $\varepsilon $ veces menor que en el vacío.
La intensidad del campo electrostático de un sistema de cargas puntuales es:
\[\overrightarrow(E)=\frac(1)(4\pi (\varepsilon)_0)\sum\limits^n_(i=1)(\frac(q_i)(\varepsilon r^3_i))\overrightarrow (r_i)\ \izquierda(6\derecha).\]
En el sistema CGS, la intensidad de campo de una carga puntual en el vacío es:
\[\overrightarrow(E)=\frac(q\overrightarrow(r))(r^3)\left(7\right).\]
Tarea: La carga se distribuye uniformemente sobre un cuarto de círculo de radio R con densidad lineal $\tau $. Encuentre la intensidad de campo en el punto (A), que sería el centro del círculo.
Sobre la parte cargada del círculo, seleccionamos una sección elemental ($dl$), la cual creará un elemento de campo en el punto A, para ello escribimos una expresión para la intensidad (usaremos el sistema CGS), en este caso , la expresión para $d\overrightarrow(E)$ tiene la forma:
La proyección del vector $d\overrightarrow(E)$ sobre el eje OX tiene la forma:
\[(dE)_x=dEcos\varphi =\frac(dqcos\varphi )(R^2)\left(1.2\right).\]
Expresamos dq en términos de la densidad de carga lineal $\tau $:
Usando (1.3) transformamos (1.2), obtenemos:
\[(dE)_x=\frac(2\pi R\tau dRcos\varphi )(R^2)=\frac(2\pi \tau dRcos\varphi )(R)=\frac(\tau cos\varphi d\varphi )(R)\ \left(1.4\right),\]
donde $2\pi dR=d\varphi $.
Encontramos la proyección total $E_x$ integrando la expresión (1.4) sobre $d\varphi $, donde el ángulo varía $0\le \varphi \le 2\pi $.
Tratemos la proyección del vector de tensión en el eje OY, por analogía, sin explicaciones especiales, escribimos:
\[(dE)_y=dEsin\varphi =\frac(\tau )(R)sin\varphi d \varphi \ \left(1.6\right).\]
Integramos la expresión (1.6), el ángulo cambia $\frac(\pi )(2)\le \varphi \le 0$, obtenemos:
Encontremos la magnitud del vector de tensión en el punto A usando el teorema de Pitágoras:
Respuesta: La intensidad del campo en el punto (A) es igual a $E=\frac(\tau)(R)\sqrt(2).$
Tarea: Encuentra la fuerza del campo electrostático de un hemisferio con carga uniforme, cuyo radio es R. La densidad de carga superficial es igual a $\sigma$.
Destacamos en la superficie de una esfera cargada cargo elemental$dq$, que se encuentra en el elemento de área $dS.$ En coordenadas esféricas, $dS$ es igual a:
donde $0\le \varphi \le 2\pi ,\ 0\le \theta \le \frac(\pi )(2).$
Escribamos una expresión para la intensidad de campo elemental de una carga puntual en el sistema SI:
Proyectamos el vector tensión sobre el eje OX, obtenemos:
\[(dE)_x=\frac(dqcos\theta )(4 \pi \varepsilon_0R^2)\left(2.3\right).\]
Expresamos la carga elemental en términos de la densidad de carga superficial, obtenemos:
Sustituimos (2.4) en (2.3), usamos (2.1) e integramos, obtenemos:
Es fácil obtener que $E_Y=0.$
Por lo tanto, $E=E_x.$
Respuesta: La intensidad de campo de un hemisferio cargado en la superficie en su centro es igual a $E=\frac(\sigma)(4(\varepsilon )_0).$
12. Dieléctricos en el campo eléctrico. Moléculas de dieléctricos polares y no polares en un campo eléctrico. Polarización de dieléctricos. Tipos de polarización.
1. dieléctricos polares.
En ausencia de campo, cada uno de los dipolos tiene un momento eléctrico, pero los vectores de los momentos eléctricos de las moléculas están ubicados aleatoriamente en el espacio y la suma de las proyecciones de los momentos eléctricos en cualquier dirección es cero:
Si ahora el dieléctrico se coloca en un campo eléctrico (Fig. 18), entonces un par de fuerzas comenzarán a actuar sobre cada dipolo, lo que creará un momento bajo cuya acción el dipolo girará alrededor de un eje perpendicular al brazo. , tendiendo a la posición final cuando el vector de momento eléctrico es paralelo al vector de intensidad de campo campo eléctrico. Este último se verá obstaculizado por el movimiento térmico de las moléculas, la fricción interna, etc. y por lo tanto 
los momentos eléctricos de los dipolos formarán algunos ángulos con la dirección del vector de campo externo, pero ahora un mayor número de moléculas tendrán componentes de la proyección de los momentos eléctricos en la dirección coincidente, por ejemplo, con la intensidad de campo y la la suma de las proyecciones de todos los momentos eléctricos ya será diferente de cero.
Un valor que muestra la capacidad de un dieléctrico para crear una polarización mayor o menor, es decir, que caracteriza la susceptibilidad de un dieléctrico a la polarización. llamada susceptibilidad dieléctrica o polarizabilidad dieléctrica ().
16. El flujo del vector de inducción eléctrica (opl homogéneo y no homogéneo). fluye a través de una superficie cerrada. T. Gauss por correo electrónico. Campos en el medio ambiente.
Al igual que el flujo del vector tensión, también se puede introducir el concepto inducción de vector de flujo , dejando la misma propiedad que para la tensión: el vector de inducción es proporcional al número de líneas que pasan por la unidad de área de la superficie. Puede especificar las siguientes propiedades:
1. Flujo a través de una superficie plana en un campo uniforme (Fig. 22) En este caso, el vector de inducción está dirigido a lo largo del campo y el flujo de la línea de inducción se puede expresar de la siguiente manera: 
2. El flujo del vector de inducción a través de la superficie en un campo no homogéneo se calcula dividiendo la superficie en elementos tan pequeños que pueden considerarse planos, y el campo cercano a cada elemento es homogéneo. El flujo total del vector de inducción será igual a: 
3. Flujo del vector de inducción a través de una superficie cerrada.
Considere el flujo del vector de inducción que cruza una superficie cerrada (Fig. 23). Acordemos que la dirección de las normales exteriores se considere positiva. Luego, en aquellos puntos de la superficie donde el vector de inducción se dirige tangencialmente a la línea de inducción hacia afuera, el ángulo 
y el flujo de líneas de inducción será positivo, y donde el vector D de inducción será positivo, y donde el vector D esté dirigido dentro de la superficie, el flujo de líneas de inducción será negativo, porque y . Por lo tanto, el flujo total de líneas de inducción que penetran una superficie cerrada de lado a lado es igual a cero.
Basándonos en el teorema de Gauss, obtenemos que no existen cargas eléctricas no compensadas dentro de una superficie cerrada dibujada en un conductor. Esta propiedad también se conserva en el caso de que al conductor se le dé un exceso de carga.
En el lado opuesto surgirá una carga igual pero positiva. Como resultado, dentro del conductor habrá campo eléctrico inducido E industria , dirigido hacia el campo externo, el cual irá creciendo hasta igualarse al campo externo, y así el campo resultante en el interior del conductor se vuelve cero. Este proceso se lleva a cabo en muy poco tiempo.
Las cargas inducidas se encuentran en la superficie del conductor en una capa muy delgada.
El potencial en todos los puntos del conductor sigue siendo el mismo, es decir la superficie exterior del conductor es equipotencial.
Un conductor hueco cerrado protege solo el campo de cargas externas. Si hay cargas eléctricas dentro de la cavidad, las cargas de inducción surgirán no solo en la superficie exterior del conductor, sino también en la interior, y la cavidad conductora cerrada ya no protege el campo. cargas eléctricas colocado en su interior.
. La intensidad de campo cerca del conductor es directamente proporcional a la densidad de carga superficial sobre él.
1 .Dos clases de cargas eléctricas y sus propiedades. La carga eléctrica indivisible más pequeña. La ley de conservación de las cargas eléctricas. Ley de Coulomb. Unidad de cargo. campo electrostático. Método de detección de campo. La tensión como característica de un campo electrostático. Vector de tensión, su dirección. Intensidad de campo eléctrico de una carga puntual. Unidades de tensión. El principio de superposición de campos.
Carga eléctrica - la cantidad es invariante, es decir no depende del marco de referencia y, por lo tanto, no depende de si la carga está en movimiento o en reposo.
dos clases (tipos) de cargas eléctricas : cargas positivas y cargas negativas.
Se estableció experimentalmente que las cargas del mismo nombre se repelen y las cargas opuestas se atraen.
Un cuerpo eléctricamente neutro debe tener igual número de cargas positivas y negativas, pero su distribución en todo el volumen del cuerpo debe ser uniforme.
La ley de conservación del correo electrónico. cargar : suma algebraica de elec. Las cargas de cualquier sistema cerrado (un sistema que no intercambia cargas con elementos externos) permanece sin cambios, independientemente de los procesos que tengan lugar dentro de este sistema.
Elek. las cargas no se crean espontáneamente y no surgen, solo pueden separarse y transferirse de un cuerpo a otro.
existe la carga más pequeña, se llamaba la carga elemental - esta es la carga que tiene un electrón y la carga en el cuerpo es un múltiplo de esta carga elemental: e \u003d 1.6 * 10 -19 cl. Una carga elemental negativa está asociada con un electrón, y una carga elemental positiva está asociada con un positrón, en el que la carga y la masa coinciden cuantitativamente con la carga y la masa del electrón. Sin embargo, debido al hecho de que la vida útil de los positrones es corta, están ausentes en los cuerpos y, por lo tanto, la carga positiva o negativa de los cuerpos se explica por la falta o el exceso de electrones en los cuerpos.
Ley de Coulomb: las fuerzas de interacción de dos cargas puntuales en un medio homogéneo e isotrópico son directamente proporcionales al producto de estas cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellas, iguales entre sí y dirigidas a lo largo de una línea recta que pasa por estas cargas. r es la distancia entre las cargas q 1 y q 2, k es el factor de proporcionalidad, dependiendo de la elección del sistema de unidades físicas.
m / F, a \u003d 8.85 * 10 -12 F / m - constante dieléctrica
Una carga puntual debe entenderse como cargas concentradas en cuerpos cuyas dimensiones lineales son pequeñas comparadas con las distancias entre ellos.
En este caso, la carga se mide en coulombs, la cantidad de electricidad que fluye a través de la sección transversal del conductor en un segundo a una corriente de 1 amperio.
La fuerza F se dirige a lo largo de la línea recta que conecta las cargas, es decir es la fuerza central y correspondiente a la atracción (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F>0) en el caso de cargos similares. Esta fuerza se llama Fuerza de culombio.
Los estudios posteriores de Faraday demostraron que las interacciones eléctricas entre cuerpos cargados dependen de las propiedades del medio en el que tienen lugar estas interacciones.
¿Cómo detectamos cualquier fuerza o interacción? Basado en el impacto. Golpeamos la pelota, la velocidad de la pelota cambió. La tierra nos tira, no podemos impulsarnos con los pies y volar, pero siempre aterrizamos de nuevo. Desafortunadamente:)
Entonces, con el campo eléctrico, no basta con saber que existe, es necesario encontrar algunas de sus características que describan el resultado de su impacto.
Sabemos que el campo afecta a la carga. En realidad, podemos detectar el campo eléctrico solo por su efecto sobre la carga. En consecuencia, debemos introducir un valor que caracterice la fuerza de este impacto.
La tensión como característica del campo eléctrico.
Cuando se colocó en un campo eléctrico constante de varias cargas, fue posible encontrar que la magnitud de la fuerza que actúa sobre una carga siempre es directamente proporcional a la magnitud de esta carga.
Según la ley de Coulomb, todo es correcto. Después de todo, el campo es creado por la carga q_1, por lo tanto, con una carga constante q_1, el campo creado por ella actuará sobre la carga q_2 colocada en él con una fuerza de Coulomb proporcional a la carga q_2.
Por lo tanto, la relación entre la fuerza de la acción del campo sobre la carga colocada en él y esta carga será un valor que no depende de la magnitud de la carga que crea este campo.
Tal valor puede ser considerado como una característica del campo. Se le llamó la fuerza del campo eléctrico:
donde E es la intensidad del campo eléctrico, F es la fuerza que actúa sobre una carga puntual, q es la carga colocada en el campo.
Campo de fuerza una cantidad vectorial, el vector de intensidad se dirige a cualquier punto del campo siempre a lo largo de la línea recta que conecta este punto y la carga colocada en el campo. El vector tensión siempre coincide en dirección con el vector fuerza que actúa sobre la carga.
Principio de superposición de campos
Sabemos que si varios varias fuerzas dirigido a lados diferentes, entonces la resultante de estas fuerzas será igual a su suma geométrica: F =F_1+F_2+...+F_n.
La dirección de esta fuerza se encuentra por la regla de la suma de vectores. En el caso de que tengamos una carga ubicada en el área de acción de varios campos eléctricos, sobre ella actuarán varias fuerzas.
La magnitud y dirección de cada fuerza individual dependerá de la intensidad de cada campo por separado. La resultante de estas fuerzas, como en el caso de un cuerpo, será igual a su suma geométrica.
Es lógico suponer que la intensidad de campo resultante para nuestra carga será la suma de las intensidades de todos los campos presentes en este punto. Esta es la esencia del principio de superposición de campos.
Este principio fue confirmado experimentalmente: si en un punto dado en el espacio diferentes partículas cargadas crean campos eléctricos cuyas intensidades son E_1,E_2,…,E_n, entonces la intensidad de campo resultante en este punto es igual a la suma de las intensidades de estos campos.