Krītošo ķermeņu modeļus atklāja Galileo Galilejs.
Slavenais eksperiments ar lodīšu mešanu no Pizas torņa (7.1. att., a) apstiprināja viņa pieņēmumu, ka, ja gaisa pretestību var atstāt novārtā, tad visi ķermeņi krīt vienādi. Kad no šī torņa vienlaikus tika izmesta lode un lielgabala lode, tās nokrita gandrīz vienlaikus (7.1. att., b).
Ķermeņu krišanu apstākļos, kad gaisa pretestību var neievērot, sauc par brīvo kritienu.
Liekam pieredzi
Ķermeņu brīvo kritienu var novērot, izmantojot tā saukto Ņūtona cauruli. Ielieciet metāla bumbiņu un spalvu stikla caurulē. Apgriežot cauruli, mēs redzēsim, ka spalva krīt lēnāk nekā lode (7.2. att., a). Bet, ja jūs izsūknējat gaisu no caurules, tad bumba un spalva nokritīs ar tādu pašu ātrumu (7.2. att., b). 
Tas nozīmē, ka atšķirība to kritienā caurulē ar gaisu ir saistīta tikai ar to, ka liela loma ir gaisa pretestībai spalvai.
Galileo atklāja, ka brīvā kritienā ķermenis pārvietojas ar pastāvīgu paātrinājumu, ko sauc par paātrinājumu. Brīvais kritiens un apzīmē . Tas ir vērsts uz leju un, kā liecina mērījumi, modulis ir vienāds ar aptuveni 9,8 m/s 2 . (Dažādos punktos uz zemes virsmas g vērtības nedaudz atšķiras (0,5% robežās).)
No pamatskolas fizikas kursa jūs jau zināt, ka ķermeņu paātrinājums tiem krītot ir saistīts ar gravitācijas iedarbību.
Risinot skolas fizikas kursa uzdevumus (ieskaitot USE uzdevumus), vienkāršošanai tiek pieņemts g = 10 m/s 2. Turklāt mēs arī darīsim to pašu, to īpaši nenorādot.
Vispirms apsveriet ķermeņa brīvo kritienu bez sākotnējais ātrums.
Šajā un turpmākajās rindkopās mēs aplūkosim arī tāda ķermeņa kustību, kas izmests vertikāli uz augšu un leņķī pret horizontu. Tāpēc nekavējoties ieviešam visiem šiem gadījumiem piemērotu koordinātu sistēmu.
Norādīsim x asi horizontāli pa labi (šajā sadaļā tas pagaidām nebūs vajadzīgs), bet y asi vertikāli uz augšu (7.3. att.). Mēs izvēlamies koordinātu izcelsmi uz zemes virsmas. Ar h apzīmē ķermeņa sākotnējo augstumu. 
Brīvi krītošs ķermenis kustas ar paātrinājumu nulle sākuma ātrums ķermeņa ātrumu laikā t izsaka ar formulu
1. Pierādīt, ka ātruma moduļa atkarība no laika ir izteikta ar formulu
No šīs formulas izriet, ka brīvi krītoša ķermeņa ātrums katru sekundi palielinās par aptuveni 10 m/s.
2. Uzzīmējiet v y (t) un v(t) ķermeņa krišanas pirmajām četrām sekundēm.
3. Brīvi krītošs ķermenis bez sākuma ātruma nokrita uz zemes ar ātrumu 40 m/s. Cik ilgi ilga kritums?
No formulām par vienmērīgi paātrināta kustība bez sākuma ātruma izriet, ka
s y = g y t 2 /2. (3)
No šejienes pārvietošanas modulim mēs iegūstam:
s = gt 2 /2. (4)
4. Kā ķermeņa noietais ceļš ir saistīts ar pārvietojuma moduli, ja ķermenis brīvi krīt bez sākuma ātruma?
5. Atrast brīvi krītoša ķermeņa bez sākuma ātruma veikto attālumu 1 s, 2 s, 3 s, 4 s. Atcerieties šīs ceļa nozīmes: tās palīdzēs mutiski atrisināt daudzas problēmas.
6. Izmantojot iepriekšējā uzdevuma rezultātus, atrodiet ceļus, ko šķērso brīvi krītošs ķermenis kritiena pirmajā, otrajā, trešajā un ceturtajā sekundē. Sadaliet atrastos ceļus ar pieci. Vai ievērojat vienkāršu modeli?
7. Pierādīt, ka ķermeņa y koordinātes atkarību no laika izsaka ar formulu
y \u003d h - gt 2/2. (5)
Padoms. Izmantojiet formulu (7) no 6. §. Kustība ar taisnvirziena vienmērīgi paātrinātu kustību un to, ka ķermeņa sākotnējā koordināta ir h, bet ķermeņa sākotnējais ātrums ir nulle.
7.4. attēlā parādīts y(t) diagrammas piemērs brīvi krītošam ķermenim, līdz tas atduras pret zemi. 
8. Izmantojot 7.4. attēlu, pārbaudiet savas atbildes uz 5. un 6. uzdevumu.
9. Pierādīt, ka ķermeņa krišanas laiks ir izteikts ar formulu
Padoms. Izmantojiet to, ka kritiena zemē brīdī ķermeņa y-koordināta ir nulle.
10. Pierādīt, ka ķermeņa gala ātruma modulis vк (tieši pirms nokrišanas zemē)
Padoms. Izmantojiet formulas (2) un (6).
11. Kāds būtu kritienu ātrums no 2 km augstuma, ja gaisa pretestību tiem varētu atstāt novārtā, tas ir, tie kristu brīvi?
Atbilde uz šo jautājumu jūs pārsteigs. Lietus no šādām "lāsītēm" būtu postošs, nevis dzīvinošs. Par laimi, atmosfēra mūs visus glābj: gaisa pretestības dēļ lietus lāses ātrums pie zemes virsmas nepārsniedz 7–8 m/s.
2. Vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība
Ļaujiet, lai ķermenis tiktu izmests no zemes virsmas vertikāli uz augšu ar sākuma ātrumu 0 (7.5. att.). 
Ķermeņa ātrumu v_vec laikā t vektora formā izsaka ar formulu
Projekcijās uz y ass:
v y \u003d v 0 - gt. (9)
7.6. attēlā parādīts v y (t) diagrammas piemērs, pirms ķermenis nokrīt zemē. 
12. No 7.6. grafika nosaki, kurā laika momentā ķermenis atradās trajektorijas augšpusē. Kādu citu informāciju var iegūt no šī grafika?
13. Pierādīt, ka ķermeņa pacelšanas laiku līdz trajektorijas augšdaļai var izteikt ar formulu
t zem = v 0 /g. (10)
Padoms. Izmantojiet to, ka trajektorijas augšpusē ķermeņa ātrums ir nulle.
14. Pierādīt, ka ķermeņa koordinātu atkarību no laika izsaka ar formulu
y \u003d v 0 t - gt 2 /2. (vienpadsmit)
Padoms. Izmantojiet formulu (7) no 6. §. Nobīde taisnas, vienmērīgi paātrinātas kustības laikā.
15. 7.7. attēlā parādīts y(t) grafiks. Atrodiet divus dažādus laikus, kad ķermenis atradās vienā augstumā, un laiku, kad ķermenis atradās trajektorijas augšdaļā. Vai esat pamanījis kādu modeli?
16. Pierādīt, ka maksimālais pacelšanas augstums h ir izteikts ar formulu
h = v 0 2 / 2g (12)
Padoms. Izmantojiet formulas (10) un (11) vai formulu (9) no 6. §. Nobīde ar taisnu, vienmērīgi paātrinātu kustību.
17. Pierādīt, ka vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa gala ātrums (tas ir, ķermeņa ātrums tieši pirms tā atsistās pret zemi) ir vienāds ar tā sākuma ātruma moduli:
v k \u003d v 0. (13)
Padoms. Izmantojiet formulas (7) un (12).
18. Pierādīt, ka visa lidojuma laiks
t grīda = 2v 0 /g. (14)
Padoms. Izmantojiet to, ka krītot zemē, ķermeņa y-koordināta kļūst vienāda ar nulli.
19. Pierādiet to
t grīda = 2t zem. (15)
Padoms. Salīdziniet formulas (10) un (14).
Tāpēc ķermeņa pacelšanās līdz trajektorijas augšdaļai aizņem tikpat ilgu laiku kā nākamais kritiens.
Tātad, ja gaisa pretestību var neņemt vērā, tad vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa lidojums dabiski tiek sadalīts divos posmos, kas aizņem tajā pašā laikā, - kustība uz augšu un sekojoša krišana uz leju līdz sākuma punktam.
Katrs no šiem posmiem it kā ir vēl viens “laikā apgriezts” posms. Tāpēc, ja ar videokameru nofilmēsim līdz augšējam punktam uzmestā ķermeņa pacelšanos un pēc tam parādīsim šī video kadrus apgrieztā secībā, tad skatītāji būs pārliecināti, ka vēro ķermeņa krišanu. Un otrādi: ķermeņa kritums, kas parādīts apgrieztā secībā, izskatīsies tieši tāpat kā vertikāli uz augšu izmests ķermeņa kāpums.
Šo paņēmienu izmanto kinoteātrī: viņi filmē, piemēram, mākslinieku, kurš lec no 2–3 m augstuma, un pēc tam rāda šo filmēšanu apgrieztā secībā. Un mēs apbrīnojam varoni, kurš viegli paceļas rekordistiem nesasniedzamā augstumā.
Izmantojot aprakstīto simetriju starp vertikāli uz augšu uzmesta ķermeņa pacelšanos un nolaišanos, jūs varēsiet mutiski veikt šādus uzdevumus. Ir arī lietderīgi atcerēties, ar ko ir vienādi ceļi, ko šķērso brīvi krītošs ķermenis (4. uzdevums).
20. Kāds ir attālums, ko veic ķermenis, kas izmests vertikāli uz augšu pēdējā kāpuma sekundē?
21. Vertikāli uz augšu izmests ķermenis divas reizes bijis 40 m augstumā ar 2 s intervālu.
a) Kāds ir maksimālais pacelšanas augstums?
b) Kāds ir ķermeņa sākotnējais ātrums?
Papildus jautājumi un uzdevumi
(Visas problēmas šajā sadaļā paredz, ka gaisa pretestību var neievērot.)
22. Ķermenis krīt bez sākuma ātruma no 45 m augstuma.
a) Cik ilgi ilgst kritums?
b) Kāds ir ķermeņa noietais attālums otrajā sekundē?
c) Cik lielu attālumu nobrauc ķermenis kustības pēdējā sekundē?
d) Kāds ir ķermeņa galīgais ātrums?
23. Ķermenis nokrīt bez sākuma ātruma no noteikta augstuma 2,5 s laikā.
a) Kāds ir ķermeņa gala ātrums?
b) No kāda augstuma ķermenis nokrita?
c) Cik lielu attālumu nobrauc ķermenis kustības pēdējā sekundē?
24.No jumta augsta māja divi pilieni nokrita ar 1 s intervālu.
a) Kāds ir pirmā piliena ātrums brīdī, kad nokrīt otrais piliens?
b) Kāds ir attālums starp pilieniem šajā brīdī?
c) Kāds ir attālums starp pilieniem 2 s pēc tam, kad sāk krist otrais piliens?
25. Pēdējo τ sekunžu laikā, kad krītot bez sākuma ātruma, ķermenis ir nolidojis attālumu l. Apzīmēsim ķermeņa sākotnējo augstumu h, krišanas laiku t.
a) Izteikt h kā g un t.
b) Izteikt h - l izteiksmē g un t - τ.
c) No iegūtās vienādojumu sistēmas izsaka h kā l, g un τ.
d) Atrast h vērtību pie l = 30 m, τ = 1 s.
26. Zila bumbiņa tiek izmesta vertikāli uz augšu ar sākuma ātrumu v0. Brīdī, kad viņš sasniedza augstākais punkts, sarkanā bumbiņa tiek izmesta no tā paša sākuma punkta ar tādu pašu sākotnējo ātrumu.
a) Cik ilgs laiks bija nepieciešams, lai zilais balons paceltos?
b) Kāds ir zilās bumbiņas maksimālais augstums?
c) Cik ilgi pēc sarkanās bumbas mešanas tā sadūrās ar kustīgo zilo?
d) Kādā augstumā bumbiņas sadūrās?
27. Liftam, kas vienmērīgi pacēlās ar ātrumu vl, no griestiem atdalījās skrūve. Lifta kabīnes augstums h.
a) Kādā atskaites sistēmā ir ērtāk ņemt vērā skrūves kustību?
b) Cik ilgi skrūve kritīs?
c) Kāds ir skrūves ātrums tieši pirms tā pieskaras grīdai: attiecībā pret liftu? attiecībā pret zemi?
Ļaujiet ķermenim sākt brīvi krist no atpūtas. Šajā gadījumā tās kustībai ir piemērojamas vienmērīgi paātrinātas kustības formulas bez sākuma ātruma ar paātrinājumu. Apzīmēsim ķermeņa sākotnējo augstumu virs zemes cauri, tā brīvā kritiena laiku no šī augstuma uz zemi - cauri un ķermeņa sasniegto ātrumu krišanas brīdī zemē - cauri. Pēc 22.§ formulām šie lielumi tiks saistīti ar attiecībām
(54.1)
(54.2)
Atkarībā no problēmas būtības ir ērti izmantot vienu vai otru no šīm attiecībām.
Tagad aplūkosim ķermeņa kustību, kurai ir dots zināms sākotnējais ātrums, kas vērsta vertikāli uz augšu. Šajā uzdevumā ir ērti pieņemt, ka virziens uz augšu ir pozitīvs. Tā kā brīvā kritiena paātrinājums ir vērsts uz leju, kustība tiks vienmērīgi palēnināta ar negatīvu paātrinājumu un pozitīvu sākuma ātrumu. Šīs kustības ātrumu konkrētajā brīdī izsaka formula
un pacēlāja augstums šajā brīdī virs sākuma punkta - formula
(54.5)
Kad ķermeņa ātrums samazinās līdz nullei, ķermenis sasniegs savu augstāko pacelšanās punktu; tas notiks tajā brīdī, par kuru
Pēc šī brīža ātrums kļūs negatīvs un ķermenis sāks krist uz leju. Tātad, ķermeņa celšanas laiks
Aizvietojot kāpuma laiku formulā (54.5), mēs atrodam ķermeņa kāpuma augstumu:
(54.8)
Ķermeņa tālāko kustību var uzskatīt par kritienu bez sākuma ātruma (šīs sadaļas sākumā aplūkotais gadījums) no augstuma. Aizvietojot šo augstumu formulā (54.3), mēs atklājam, ka ātrums, kādu ķermenis sasniedz brīdī, kad tas nokrīt zemē, t.i., atgriežoties punktā, no kura tas tika izmests uz augšu, būs vienāds ar ķermeņa sākotnējo ātrumu (bet, protams, būs vērsts pretēji - uz leju). Visbeidzot, no formulas (54.2) mēs secinām, ka laiks, kad ķermenis nokrīt no augstākā punkta, ir vienāds ar laiku, kad ķermenis paceļas līdz šim punktam.
5 4.1. Ķermenis brīvi krīt bez sākuma ātruma no 20 m augstuma Kādā augstumā tas sasniegs ātrumu, kas vienāds ar pusi no ātruma kritiena zemē brīdī?
54.2. Parādiet, ka ķermenis, kas izmests vertikāli uz augšu, šķērso katru savas trajektorijas punktu ar tādu pašu modulo ātrumu, ejot augšup un lejup.
54.3. Atrodi ātrumu, kad no augsta torņa izmests akmens atsitas pret zemi: a) bez sākuma ātruma; b) ar sākotnējo ātrumu, kas vērsts vertikāli uz augšu; c) ar sākotnējo ātrumu, kas vērsts vertikāli uz leju.
54.4. Vertikāli uz augšu uzmests akmens pabrauca garām logam 1 s pēc metiena augšupceļā un 3 s pēc metiena lejā. Atrodiet loga augstumu virs zemes un akmens sākotnējo ātrumu.
54.5. Šaujot vertikāli pa gaisa mērķiem, no pretgaisa lielgabala izšauts šāviņš sasniedza tikai pusi attāluma līdz mērķim. No cita ieroča izšauts šāviņš trāpīja mērķī. Cik reižu lielāks ir otrā lielgabala šāviņa sākotnējais ātrums nekā pirmā šāviņa ātrums?
54.6. Kāds ir maksimālais augstums, līdz kuram pacelsies vertikāli uz augšu uzmests akmens, ja pēc 1,5 s tā ātrums ir samazinājies uz pusi?
Vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība
I līmenis. Izlasi tekstu
Ja kāds ķermenis brīvi nokrīt uz Zemi, tad tas veiks vienmērīgi paātrinātu kustību, un ātrums nepārtraukti palielināsies, jo ātruma vektors un brīvā kritiena paātrinājuma vektors būs vērsti viens pret otru.
Ja kādu ķermeni metam vertikāli uz augšu un tajā pašā laikā pieņemam, ka gaisa pretestības nav, tad var pieņemt, ka tas arī veic vienmērīgi paātrinātu kustību, ar brīvā kritiena paātrinājumu, ko rada gravitācija. Tikai šajā gadījumā ātrums, ko mēs piešķīrām ķermenim metiena laikā, tiks virzīts uz augšu, un brīvā kritiena paātrinājums ir vērsts uz leju, tas ir, tie būs vērsti pretēji viens otram. Tāpēc ātrums pakāpeniski samazināsies.
Pēc kāda laika pienāks brīdis, kad ātrums būs vienāds ar nulli. Šajā brīdī ķermenis sasniegs maksimālo augstumu un uz brīdi apstāsies. Ir skaidrs, ka, jo lielāku sākotnējo ātrumu mēs piešķiram ķermenim, jo lielāku augstumu tas pacelsies līdz apstāšanās brīdim.
Visas formulas vienmērīgi paātrinātai kustībai ir piemērojamas uz augšu izmesta ķermeņa kustībām. V0 vienmēr > 0
Vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība ir taisnvirziena kustība ar pastāvīgu paātrinājumu. Ja OY koordinātu asi virzāt vertikāli uz augšu, saskaņojot koordinātu sākumu ar Zemes virsmu, tad, lai analizētu brīvo kritienu bez sākuma ātruma, varat izmantot formulu https://pandia.ru/text/78/086/images/image002_13.gif
Netālu no Zemes virsmas, ja nav manāmas atmosfēras ietekmes, vertikāli uz augšu mesta ķermeņa ātrums mainās laikā saskaņā ar lineāru likumu: https://pandia.ru/text/78/086/images/image004_7.gif" width="55" height="28">.
Ķermeņa ātrumu noteiktā augstumā h var atrast pēc formulas:
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">
Ķermeņa augstums kādu laiku, zinot gala ātrumu
https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">
IIeslīmenī. Atrisināt problēmas. Par 9 b. 9.a risina no problēmu grāmatas!
1. Lodi met vertikāli uz augšu ar ātrumu 18 m/s. Kādu kustību viņš izdarīs 3 sekunžu laikā?
2. Bulta, kas izšauta no loka vertikāli uz augšu ar ātrumu 25 m/s, trāpa mērķī pēc 2 s. Kāds bija bultas ātrums, kad tā trāpīja mērķī?
3. No atsperes pistoles vertikāli uz augšu tika izšauta lode, kura pacēlās 4,9 m augstumā.Ar kādu ātrumu bumba izlidoja no pistoles?
4. Puika metis bumbu vertikāli uz augšu un pēc 2 s to noķēra. Kāds ir bumbiņas augstums un kāds ir tās sākotnējais ātrums?
5. Ar kādu sākuma ātrumu ķermenis jāmet vertikāli uz augšu, lai pēc 10 s tas virzītos uz leju ar ātrumu 20 m/s?
6. “Humpty Dumpty sēdēja uz sienas (20 m augsta),
Humpty Dumpty sabruka miegā.
Vai jums ir vajadzīga visa karaliskā kavalērija, visa karaliskā armija,
Humpty, Humpty, Humpty Dumpty,
Dumpty-Humpty savākt "
(ja tas avarē tikai ar ātrumu 23 m/s?)
Tātad ir vajadzīga visa karaliskā kavalērija?
7. Tagad pērkons zobens, spurs, sultāns,
Un kameras junkura kaftāns
Rakstainas - vilinošas skaistules,
Vai tas nebija kārdinājums
Kad no apsarga, citi no tiesas
Atnāci laicīgi!
Sievietes kliedza: urrā!
Un viņi meta gaisā vāciņus.
"Bēdas no asprātības".
Meitene Jekaterina uzmeta motora pārsegu uz augšu ar ātrumu 10 m/s. Tajā pašā laikā viņa stāvēja uz 2.stāva balkona (5 metru augstumā). Cik ilgi vāciņš būs lidojumā, ja tas nokrīt zem drosmīgā huzāra Ņikitas Petroviča kājām (dabiski stāvot zem balkona uz ielas).
1588. Kā noteikt brīvā kritiena paātrinājumu, ja tā rīcībā ir hronometrs, tērauda lode un līdz 3 m augsta skala?
1589. Kāds ir šahtas dziļums, ja tajā brīvi krītošs akmens sasniedz dibenu 2 s pēc kritiena sākuma.
1590. Ostankino televīzijas torņa augstums ir 532 m. No tā augstākā punkta tika nomests ķieģelis. Cik ilgs laiks viņam būs nepieciešams, lai viņš atsitos pret zemi? Gaisa pretestība tiek ignorēta.
1591. Maskavas ēka valsts universitāte uz Sparrow Hills augstums ir 240 m. No tā smailes augšdaļas ir atdalījies apšuvuma gabals un brīvi krīt lejā. Cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai sasniegtu zemi? Gaisa pretestība tiek ignorēta.
1592. Akmens brīvi krīt no klints. Kādu attālumu tas veiks astotajā sekundē no kritiena sākuma?
1593. No 122,5 m augsta ēkas jumta brīvi krīt ķieģelis.Kādu attālumu nobrauks ķieģelis sava krišanas pēdējā sekundē?
1594. Noteikt akas dziļumu, ja tajā iekritušais akmens pēc 1 s pieskārās akas dibenam.
1595. No galda 80 cm augsta uz grīdas nokrīt zīmulis. Nosakiet rudens laiku.
1596. Ķermenis krīt no 30 m augstuma Kādu attālumu tas veic kritiena pēdējā sekundē?
1597. Divi ķermeņi krīt no dažāda augstuma, bet vienlaikus sasniedz zemi; šajā gadījumā pirmais ķermenis nokrīt 1 s, bet otrais - 2 s. Cik tālu no zemes atradās otrais ķermenis, kad pirmais sāka krist?
1598. Pierādīt, ka sasniedz laiku, kurā ķermenis virzās vertikāli uz augšu lielākais augstums h ir vienāds ar laiku, kurā ķermenis nokrīt no šī augstuma.
1599. Ķermenis kustas vertikāli uz leju ar sākuma ātrumu. Kādas ir vienkāršākās kustības, kuras var sadalīt šādā ķermeņa kustībā? Uzrakstiet šīs kustības ātruma un nobrauktā attāluma formulas.
1600. Ķermenis tiek uzmests vertikāli uz augšu ar ātrumu 40 m/s. Aprēķiniet, kādā augstumā ķermenis atradīsies pēc 2 s, 6 s, 8 s un 9 s, skaitot no kustības sākuma. Izskaidrojiet atbildes. Lai vienkāršotu aprēķinus, ņem g, kas vienāds ar 10 m/s2.
1601. Ar kādu ātrumu vertikāli uz augšu jāmet ķermenis, lai tas atgrieztos 10 s?
1602. Bulta tiek palaista vertikāli uz augšu ar sākuma ātrumu 40 m/s. Pēc cik sekundēm tas nokritīs atpakaļ zemē? Lai vienkāršotu aprēķinus, ņem g, kas vienāds ar 10 m/s2.
1603. Balons paceļas vertikāli uz augšu vienmērīgi ar ātrumu 4 m/s. Uz virves tiek piekārta krava. 217 m augstumā virve pārtrūkst. Cik sekundes būs vajadzīgas, lai svars atsistos pret zemi? Ņem g, kas vienāds ar 10 m/s2.
1604. Akmeni met vertikāli uz augšu ar sākuma ātrumu 30 m/s. Pēc 3 s pēc pirmā akmens kustības sākuma uz augšu tika uzmests arī otrais akmens ar sākuma ātrumu 45 m/s. Kādā augstumā akmeņi satiksies? Ņem g = 10 m/s2. Ignorēt gaisa pretestību.
1605. Velosipēdists uzkāpj 100 m garā nogāzē, ātrums kāpuma sākumā 18 km/h, beigās 3 m/s. Pieņemot, ka kustība ir vienmērīgi lēna, nosakiet, cik ilgi notika pacelšanās.
1606. Ragavas virzās lejup no kalna ar vienmērīgu paātrinājumu ar paātrinājumu 0,8 m/s2. Kalna garums 40 m.Nobraucis lejā no kalna, ragavas turpina vienmērīgi kustēties un apstājas pēc 8 s ....
Jūs zināt, ka jebkuram ķermenim nokrītot uz Zemi, tā ātrums palielinās. Ilgu laiku Tika uzskatīts, ka Zeme dažādiem ķermeņiem piešķir atšķirīgu paātrinājumu. Šķiet, ka vienkārši novērojumi to apstiprina.
Taču tikai Galileo izdevās empīriski pierādīt, ka patiesībā tas tā nav. Jāņem vērā gaisa pretestība. Tieši tā izkropļo priekšstatu par ķermeņu brīvo krišanu, ko varētu novērot, ja tāda nebūtu zemes atmosfēra. Lai pārbaudītu savu pieņēmumu, Galilejs, saskaņā ar leģendu, novērojis dažādu ķermeņu (lielgabala lodes, muskešu lodes u.c.) krišanu no slavenā Pizas torņa. Visi šie ķermeņi gandrīz vienlaikus sasniedza Zemes virsmu.
Eksperiments ar tā saukto Ņūtona cauruli ir īpaši vienkāršs un pārliecinošs. Stikla mēģenē tiek ievietoti dažādi priekšmeti: granulas, korķa gabaliņi, pūkas u.c. Ja tagad apgriežam cauruli otrādi, lai šie priekšmeti varētu izkrist, tad visātrāk izzibs cauri granula, kam sekos korķa gabaliņi un, visbeidzot, pūkas gludi kritīs (1. att., a). Bet, ja jūs izsūknēsit gaisu no caurules, tad viss notiks pavisam savādāk: pūkas kritīs, turoties līdzi granulai un korķim (1. att., b). Tas nozīmē, ka tā kustību aizkavēja gaisa pretestība, kas mazākā mērā ietekmēja kustību, piemēram, satiksmes sastrēgumus. Ja uz šiem ķermeņiem iedarbojas tikai pievilcība Zemei, tad tie visi krīt ar vienādu paātrinājumu.
Rīsi. 1
- Brīvais kritiens ir ķermeņa kustība tikai Zemes pievilkšanās ietekmē(bez gaisa pretestības).
Paātrinājums tiek piešķirts visiem ķermeņiem globuss, zvanīja brīvā kritiena paātrinājums. Mēs apzīmēsim tā moduli ar burtu g. Brīvais kritiens ne vienmēr nozīmē kustību lejup. Ja sākotnējais ātrums ir vērsts uz augšu, tad ķermenis brīvajā kritienā kādu laiku lidos uz augšu, samazinot ātrumu, un tikai tad tas sāks krist uz leju.
Vertikāla ķermeņa kustība
- Ātruma projekcijas vienādojums uz asi 0Y: $\upsilons _(y) =\upsilons _(0y) +g_(y) \cdot t,$
kustības vienādojums pa asi 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )()
Kur y 0 - ķermeņa sākotnējā koordināta; υ y- gala ātruma projekcija uz 0. asi Y; υ 0 y- sākotnējā ātruma projekcija uz asi 0 Y; t- laiks, kurā mainās ātrums (s); g y- brīvā kritiena paātrinājuma projekcija uz 0. asi Y.
- Ja ass 0 Y punktu uz augšu (2. att.), tad g y = –g, un vienādojumi iegūst formu
Rīsi. 2 Slēptie dati Kad ķermenis virzās uz leju
- "ķermenis nokrīt" vai "ķermenis nokrita" - υ 0 plkst = 0.
zemes virsma, Tas:
- ķermenis nokrita zemē h = 0.
- "ķermenis ir sasniedzis maksimālo augstumu" - υ plkst = 0.
Ja par izcelsmi ņemam zemes virsma, Tas:
- ķermenis nokrita zemē h = 0;
- "ķermenis tika nomests no zemes" - h 0 = 0.
- Pacelšanās laiksķermenim līdz maksimālajam augstumam t zem vienāds ar kritiena laiku no šī augstuma līdz sākuma punktam t kritums, un kopējais laiks lidojums t = 2t zem.
- Maksimālais ķermeņa pacelšanas augstums vertikāli uz augšu no nulles augstuma (līdz maksimālais augstums υ y = 0)
Horizontāli izmesta ķermeņa kustība
Īpašs leņķī pret horizontu izmesta ķermeņa kustības gadījums ir horizontāli izmesta ķermeņa kustība. Trajektorija ir parabola ar virsotni metiena punktā (3. att.).
Rīsi. 3
Šo kustību var sadalīt divās daļās:
1) vienveidīgs kustība horizontāli ar ātrumu υ 0 X (a x = 0)
- ātruma projekcijas vienādojums: $\upsilons _(x) =\upsilons _(0x) =\upsilons _(0) $;
- kustības vienādojums: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;
Lai aprakstītu kustību pa asi 0 Y tiek piemērotas vienmērīgi paātrinātas vertikālās kustības formulas:
- ātruma projekcijas vienādojums: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;
- kustības vienādojums: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_(y) ) $.
- Ja ass 0 Y tad norādi uz augšu g y = –g, un vienādojumi ir šādā formā:
- Lidojuma diapazons tiek noteikts pēc formulas: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$
- Ķermeņa ātrums jebkurā brīdī t būs vienāds ar (4. att.):
kur v X = υ 0 x , υ y = g y t vai υ X= υ∙cosα, υ y= υ∙sinα.
Rīsi. 4
Risinot brīvā kritiena problēmas
1. Izvēlieties atskaites korpusu, norādiet korpusa sākuma un beigu pozīcijas, izvēlieties asu virzienu 0 Y un 0 X.
2. Uzzīmējiet ķermeni, norādiet sākuma ātruma virzienu (ja tas ir vienāds ar nulli, tad momentānā ātruma virzienu) un brīvā kritiena paātrinājuma virzienu.
3. Uzrakstiet sākotnējos vienādojumus projekcijās uz 0 ass Y(un, ja nepieciešams, uz 0 ass X)
$\begin(masīvs)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) \c_c (frakcija)+y punkts t^(2) )( 2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \\ (0X :\ psi) \u \ lon; x ; _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) \(beigas) \; \;
4. Atrodiet katra lieluma projekciju vērtības
x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….Piezīme. Ja ass 0 X vērsta horizontāli, tad g x = 0.
5. Aizstājiet iegūtās vērtības vienādojumos (1) - (4).
6. Atrisiniet iegūto vienādojumu sistēmu.
Piezīme. Tā kā tiek attīstīta prasme risināt šādas problēmas, 4. punktu var izdarīt prātā, nerakstot kladē.