Sākotnējais ātrums ir paātrinājums. Kustība ar vienmērīgi paātrinātu kustību. Pilna paātrinājuma vektors

6. lapa no 12

§ 5. Paātrinājums.
Vienlīdz paātrināta taisnvirziena kustība

1. Ar nevienmērīgu kustību ķermeņa ātrums laika gaitā mainās. Apskatīsim vienkāršāko nevienmērīgas kustības gadījumu.

Kustību, kurā ķermeņa ātrums mainās par vienu un to pašu vērtību jebkurā vienādos laika periodos, sauc par vienmērīgi paātrinātu.

Piemēram, ja ik pēc 2 sekundēm ķermeņa ātrums mainās par 4 m / s, tad ķermeņa kustība tiek vienmērīgi paātrināta. Ātruma modulis šādas kustības laikā var vai nu palielināties, vai samazināties.

2. Ļaujiet sākotnējā brīdī t 0 = 0 ķermeņa ātrums ir v 0. Kādā brīdī t viņa kļuva vienlīdzīga v... Pēc tam ātruma izmaiņas noteiktā laika periodā t – t 0 = t vienāds v– v 0, un laika vienībā -. Šīs attiecības sauc paātrinājums... Paātrinājums ir ātrums, ar kādu mainās ātrums.

Ķermeņa paātrinājums ar vienmērīgi paātrinātu kustību ir vektora fiziskais lielums, kas vienāds ar ķermeņa ātruma izmaiņu attiecību pret laika intervālu, kurā šīs izmaiņas notika.

a = .

Paātrinājuma mērvienība SI - metrs uz kvadrātsekundi (1 ):

[a] === 1 .

Paātrinājuma vienība tiek uzskatīta par paātrinājumu vienmērīgi paātrināta kustība, pie kura ķermeņa ātrums par 1 s izmaiņas uz 1 m/s.

3. Tā kā paātrinājums ir vektora lielums, ir jānoskaidro, kā tas tiek virzīts.

Ļaujiet automašīnai pārvietoties taisnā līnijā ar sākotnējo ātrumu v 0 (ātrums laikā t= 0) un ātrumu v kādā brīdī t... Transportlīdzekļa ātruma modulis palielinās. 22. attēlā a attēlo transportlīdzekļa ātruma vektoru. No paātrinājuma definīcijas izriet, ka paātrinājuma vektors ir vērsts tajā pašā virzienā kā vektora starpība v - v 0. Tāpēc šajā gadījumā paātrinājuma vektora virziens sakrīt ar ķermeņa kustības virzienu (ar ātruma vektora virzienu).

Tagad ļaujiet transportlīdzekļa ātruma modulim samazināties (22. att.). b). Šajā gadījumā paātrinājuma vektora virziens ir pretējs ķermeņa kustības virzienam (ātruma vektora virzienam).

4. Paātrinājuma formulas pārveidošana vienmērīgi paātrinātā režīmā taisna kustība, jūs varat iegūt formulu ķermeņa ātruma noteikšanai jebkurā laikā:

v = v 0 + plkst.

Ja sākuma ātrumsķermenis ir vienāds ar nulli, tas ir, sākotnējā laika momentā tas atradās miera stāvoklī, tad šī formula iegūst šādu formu:

v = plkst.

5. Aprēķinot ātrumu vai paātrinājumu, tiek izmantotas formulas, kas ietver nevis vektorus, bet gan šo lielumu projekcijas uz koordinātu asi. Tā kā vektoru summas projekcija ir vienāda ar to projekciju summu, formula ātruma projekcijas uz asi X izskatās kā:

v x = v 0x + a x t,

kur v x- ātruma projekcija laika brīdī t, v 0x- sākotnējā ātruma projekcija, a x- paātrinājuma projekcija.

Risinot problēmas, jāņem vērā projekciju pazīmes. Tātad 22. attēlā parādītajā gadījumā a, ātrumu un paātrinājuma projekcija uz asi X pozitīvs; ātruma modulis ar laiku palielinās. 22. attēlā parādītajā gadījumā b, projekcija uz ass Xātrumi ir pozitīvi un paātrinājuma projekcija ir negatīva; ātruma modulis laika gaitā samazinās.

6. Problēmas risināšanas piemērs

Automašīnas ātrums bremzēšanas laikā ir samazinājies no 23 līdz 15 m/s. Kāds ir ķermeņa paātrinājums, ja palēninājums ilga 5 s?

Ņemot vērā:	Risinājums
v 0 = 23 m/s v= 15 m/s t= 5 s	Automašīna pārvietojas vienmērīgi un taisnā līnijā; tā ātruma modulis samazinās. Savienosim atskaites sistēmu ar Zemi, asi X tieši automašīnas kustības virzienā (23. att.), par laika sākumpunktu ņemsim bremzēšanas sākumu.
a?

Pierakstīsim formulu, lai atrastu ātrumu vienmērīgi paātrinātai taisnvirziena kustībai:

v = v 0 + plkst.

Projekcijās uz ass X gūt

v x = v 0x + a x t.

Ņemot vērā, ka ķermeņa paātrinājuma projekcija uz asi X ir negatīvs, un ātrumu projekcijas uz šīs ass ir pozitīvas, mēs rakstām: v = v 0 – plkst.

Kur:

a = ;

a== 1,6 m/s 2.

Atbilde: a= 1,6 m/s 2.

Pašpārbaudes jautājumi

1. Kādu kustību sauc par vienmērīgi paātrinātu?

2. Ko sauc par vienmērīgi paātrinātas kustības paātrinājumu?

3. Kāda ir formula vienmērīgi paātrinātas kustības paātrinājuma aprēķināšanai?

4. Kas ir SI paātrinājuma mērvienība?

5. Kādu formulu izmanto, lai aprēķinātu ķermeņa ātrumu ar vienmērīgi paātrinātu taisnu kustību?

6. Kāda ir paātrinājuma projekcijas zīme uz asi X attiecībā pret ķermeņa ātruma projekciju uz to pašu asi, ja palielinās tā ātruma modulis; samazinās?

5. uzdevums

1. Kāds ir automašīnas paātrinājums, ja 2 minūtes pēc kustības sākuma no miera stāvokļa tā sasniedza ātrumu 72 km/h?

2. Vilciens ar sākotnējo ātrumu 36 km / h paātrinās ar paātrinājumu 0,5 m / s 2. Kādu ātrumu vilciens iegūs pēc 20 sekundēm?

3. Automašīna, kas pārvietojas ar ātrumu 54 km/h, apstājas pie luksofora uz 15 sekundēm. Kas ir automašīnas paātrinājums?

4. Kādu ātrumu velosipēdists iegūs 5 s pēc bremzēšanas sākuma, ja viņa sākotnējais ātrums ir 10 m/s un paātrinājums bremzēšanas laikā ir 1,2 m/s 2?

Paātrinājums raksturo kustīga ķermeņa ātruma izmaiņu ātrumu. Ja ķermeņa ātrums paliek nemainīgs, tad tas nepaātrinās. Paātrinājums notiek tikai tad, kad mainās ķermeņa ātrums. Ja ķermeņa ātrums palielinās vai samazinās par kādu nemainīgu vērtību, tad šāds ķermenis pārvietojas ar nemainīgu paātrinājumu. Paātrinājumu mēra metros sekundē sekundē (m/s 2) un aprēķina no divu ātrumu un laika vērtībām vai no ķermeņa pieliktā spēka vērtības.

Soļi

Vidējā paātrinājuma aprēķināšana divos ātrumos

Formula vidējā paātrinājuma aprēķināšanai.Ķermeņa vidējo paātrinājumu aprēķina no tā sākuma un beigu ātruma (ātrums ir ātrums, ar kādu tas pārvietojas noteiktā virzienā) un laika, kas nepieciešams, lai ķermenis sasniegtu gala ātrumu. Paātrinājuma aprēķināšanas formula: a = Δv / Δt, kur a ir paātrinājums, Δv ir ātruma izmaiņas, Δt ir laiks, kas nepieciešams, lai sasniegtu galīgo ātrumu.

Mainīgo lielumu definīcija. Jūs varat aprēķināt Δv un Δtšādā veidā: Δv = v līdz - v n un Δt = t līdz - t n, kur v uz- gala ātrums, v n- sākuma ātrums, t uz- beigu laiks, t n- sākuma laiks.

• Tā kā paātrinājumam ir virziens, vienmēr no beigu ātruma atņemiet sākuma ātrumu; pretējā gadījumā aprēķinātā paātrinājuma virziens būs nepareizs.
• Ja uzdevumā nav norādīts sākotnējais laiks, tad pieņem, ka t n = 0.

1. Atrodiet paātrinājumu, izmantojot formulu. Vispirms uzrakstiet formulu un jums dotos mainīgos. Formula: ... Atņemiet sākuma ātrumu no beigu ātruma un pēc tam izdaliet rezultātu ar laiku (laika maiņa). Jūs iegūsit vidējo paātrinājumu noteiktā laika periodā.

   • Ja gala ātrums ir mazāks par sākotnējo, tad paātrinājumam ir negatīva vērtība, tas ir, ķermenis palēninās.
   • 1. piemērs: automašīna paātrinās no 18,5 m/s līdz 46,1 m/s 2,47 s. Atrodiet vidējo paātrinājumu.
     • Uzrakstiet formulu: a = Δv / Δt = (v k - v n) / (t k - t n)
     • Uzrakstiet mainīgos: v uz= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t uz= 2,47 s, t n= 0 s.
     • Aprēķins: a= (46,1–18,5) / 2,47 = 11,17 m/s 2.
   • 2. piemērs: Motocikls sāk bremzēt ar ātrumu 22,4 m/s un apstājas pēc 2,55 s. Atrodiet vidējo paātrinājumu.
     • Uzrakstiet formulu: a = Δv / Δt = (v k - v n) / (t k - t n)
     • Uzrakstiet mainīgos: v uz= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t uz= 2,55 s, t n= 0 s.
     • Aprēķins: a= (0 - 22,4) / 2,55 = -8,78 m/s 2.

   Spēka paātrinājuma aprēķināšana

   1. Ņūtona otrais likums. Saskaņā ar otro Ņūtona likumu ķermenis paātrinās, ja spēki, kas uz to iedarbojas, nelīdzsvaro viens otru. Šis paātrinājums ir atkarīgs no radītā spēka, kas iedarbojas uz ķermeni. Izmantojot otro Ņūtona likumu, jūs varat atrast ķermeņa paātrinājumu, ja zināt tā masu un spēku, kas iedarbojas uz šo ķermeni.

      • Ņūtona otro likumu apraksta ar formulu: F res = m x a, kur F res- radītais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, m- ķermeņa masa, a- ķermeņa paātrinājums.
      • Strādājot ar šo formulu, izmantojiet metriskās mērvienības, kurās masu mēra kilogramos (kg), spēku ņūtonos (N) un paātrinājumu metros sekundē (m/s 2).

   2. Atrodi savu ķermeņa svaru. Lai to izdarītu, novietojiet ķermeni uz svariem un atrodiet tā masu gramos. Ja domājat par ļoti lielu ķermeni, meklējiet tā masu uzziņu grāmatās vai internetā. Lielo ķermeņu masu mēra kilogramos.

      • Lai aprēķinātu paātrinājumu, izmantojot iepriekš minēto formulu, jums ir jāpārvērš grami kilogramos. Sadaliet masu gramos ar 1000, lai iegūtu masu kilogramos.

   3. Atrodiet iegūto spēku uz ķermeni. Iegūtais spēks netiek līdzsvarots ar citiem spēkiem. Ja uz ķermeni iedarbojas divi pretēji vērsti spēki, un viens no tiem ir lielāks par otru, tad radošā spēka virziens sakrīt ar lielākā spēka virzienu. Paātrinājums rodas, kad uz ķermeni iedarbojas spēks, kuru nelīdzsvaro citi spēki un kas noved pie ķermeņa ātruma izmaiņām šī spēka darbības virzienā.

      Pārveidojiet formulu F = ma, lai aprēķinātu paātrinājumu. Lai to izdarītu, sadaliet abas šīs formulas puses ar m (masu) un iegūstiet: a = F / m. Tādējādi, lai atrastu paātrinājumu, sadaliet spēku ar paātrinātāja ķermeņa masu.

      • Spēks ir tieši proporcionāls paātrinājumam, tas ir, jo lielāks spēks iedarbojas uz ķermeni, jo ātrāk tas paātrinās.
      • Masa ir apgriezti proporcionāla paātrinājumam, tas ir, jo lielāka ir ķermeņa masa, jo lēnāk tas paātrinās.

   4. Aprēķiniet paātrinājumu, izmantojot iegūto formulu. Paātrinājums ir vienāds ar iegūtā spēka, kas iedarbojas uz ķermeni, dalījumu ar tā masu. Pievienojiet savus datus šai formulai, lai aprēķinātu ķermeņa paātrinājumu.

      • Piemēram: spēks, kas vienāds ar 10 N, iedarbojas uz ķermeni, kura masa ir 2 kg. Atrodiet ķermeņa paātrinājumu.
      • a = F / m = 10/2 = 5 m / s 2

   Pārbaudot savas zināšanas

   1. Paātrinājuma virziens. Zinātniskā paātrinājuma koncepcija ne vienmēr sakrīt ar šī daudzuma izmantošanu Ikdiena... Atcerieties, ka paātrinājumam ir virziens; paātrinājums ir pozitīva vērtība ja tas ir vērsts uz augšu vai pa labi; paātrinājums ir negatīvs, ja tas ir vērsts uz leju vai pa kreisi. Pārbaudiet sava lēmuma pareizību, pamatojoties uz šo tabulu:

   2. Piemērs: rotaļu laiva, kas sver 10 kg, brauc uz ziemeļiem ar paātrinājumu 2 m/s 2. Vējš pūš iekšā rietumu virzienā, iedarbojas uz laivu ar spēku 100 N. Atrodi laivas paātrinājumu ziemeļu virzienā.
   3. Risinājums: tā kā spēks ir perpendikulārs kustības virzienam, tas neietekmē kustību šajā virzienā. Tāpēc laivas paātrinājums ziemeļu virzienā nemainīsies un būs vienāds ar 2 m/s 2.

2. Iegūtais spēks. Ja uz ķermeni iedarbojas vairāki spēki vienlaikus, atrodiet iegūto spēku un pēc tam aprēķiniet paātrinājumu. Apsveriet šādu problēmu (divdimensiju telpā):

   • Vladimirs velk (labajā pusē) 400 kg smagu konteineru ar 150 N spēku. Dmitrijs stumj (pa kreisi) konteineru ar spēku 200 N. Vējš pūš no labās puses uz kreiso pusi un iedarbojas uz konteineru ar spēku no 10 N. Atrodiet tvertnes paātrinājumu.
   • Risinājums: šīs problēmas izklāsts ir paredzēts, lai jūs mulsinātu. Patiesībā viss ir ļoti vienkārši. Uzzīmējiet spēku virziena diagrammu, tā redzēsiet, ka 150 N spēks ir vērsts pa labi, spēks 200 N ir vērsts arī pa labi, bet 10 N spēks ir vērsts pa kreisi. Tādējādi iegūtais spēks ir vienāds ar: 150 + 200 - 10 = 340 N. Paātrinājums ir vienāds ar: a = F / m = 340/400 = 0,85 m / s 2.

Paātrinājums ir pazīstams vārds. Nav inženieris, tas visbiežāk parādās ziņu rakstos un izdevumos. Attīstības paātrināšana, sadarbība, citi sociālie procesi... Šī vārda sākotnējā nozīme ir saistīta ar fiziskām parādībām. Kā atrast kustīga ķermeņa paātrinājumu jeb paātrinājumu kā automašīnas jaudas rādītāju? Vai tam varētu būt citas nozīmes?

Kas notiek no 0 līdz 100 (termina definīcija)

Par automašīnas jaudas rādītāju tiek uzskatīts tās paātrinājuma laiks no nulles līdz simtam. Kas notiek pa vidu? Padomājiet par mūsu "Lada Vesta" ar deklarētajām 11 sekundēm.

Viena no paātrinājuma atrašanas formulām ir uzrakstīta šādi:

a = (V 2 - V 1) / t

Mūsu gadījumā:

a - paātrinājums, m / s ∙ s

V1 - sākotnējais ātrums, m / s;

V2 - gala ātrums, m / s;

Mēs norādīsim datus SI sistēmā, proti, mēs pārrēķināsim km / h m / s:

100 km/h = 100 000 m/3600 s = 27,28 m/s.

Tagad jūs varat atrast kustības "Kalina" paātrinājumu:

a = (27,28 - 0) / 11 = 2,53 m / s ∙ s

Ko šie skaitļi nozīmē? Paātrinājums 2,53 metri sekundē norāda, ka par katru sekundi "mašīnas" ātrums palielinās par 2,53 m / s.

Sākot no vietas (no nulles):

• pirmajā sekundē automašīna paātrinās līdz 2,53 m / s;
• otrajam - līdz 5,06 m / s;
• līdz trešās sekundes beigām ātrums būs 7,59 m/s utt.

Tādējādi mēs varam apkopot: paātrinājums ir punkta ātruma palielināšanās laika vienībā.

Ņūtona otrais likums, tas nav grūti

Tātad paātrinājuma lielums ir aprēķināts. Ir pienācis laiks uzdot jautājumu, no kurienes rodas šis paātrinājums, kāds ir tā primārais avots. Ir tikai viena atbilde – spēks. Tas ir spēks, ar kādu riteņi spiež automašīnu uz priekšu, kas izraisa tā paātrināšanos. Un kā atrast paātrinājumu, ja ir zināms šī spēka lielums? Sakarību starp šiem diviem lielumiem un materiālā punkta masu noteica Īzaks Ņūtons (tas nenotika dienā, kad viņam uz galvas uzkrita ābols, tad viņš atklāja citu fizisko likumu).

Un šis likums ir rakstīts šādi:

F = m ∙ a, kur

F - spēks, N;

m - svars, kg;

a - paātrinājums, m / s ∙ s.

Attiecībā uz Krievijas automobiļu rūpniecības produktu jūs varat aprēķināt spēku, ar kādu riteņi spiež automašīnu uz priekšu.

F = m ∙ a = 1585 kg ∙ 2,53 m/s ∙ s = 4010 N

vai 4010 / 9,8 = 409 kg ∙ s

Vai tas nozīmē, ka, neatlaižot akseleratora pedāli, automašīna uzņems ātrumu, līdz sasniegs skaņas ātrumu? Protams, nē. Jau sasniedzot ātrumu 70 km/h (19,44 m/s), frontālā gaisa pretestība sasniedz 2000 N.

Kā atrast paātrinājumu brīdī, kad Lada "lido" ar tādu ātrumu?

a = F / m = (F riteņi — F rez.) / m = (4010–2000) / 1585 = 1,27 m / s ∙ s

Kā redzams, formula ļauj atrast gan paātrinājumu, zinot spēku, ar kādu dzinēji iedarbojas uz mehānismu (citi spēki: vējš, ūdens plūsma, svars utt.), gan otrādi.

Kāpēc jums jāzina paātrinājums

Pirmkārt, lai aprēķinātu jebkura materiāla ķermeņa ātrumu interesējošā brīdī, kā arī tā atrašanās vietu.

Pieņemsim, ka mūsu "Lada Vesta" paātrinās uz Mēness, kur tādas neesamības dēļ nav frontālās gaisa pretestības, tad tās paātrinājums kādā posmā būs stabils. Šajā gadījumā noteiksim mašīnas ātrumu 5 sekundes pēc starta.

V = V 0 + a ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 m/s

vai 12,62 ∙ 3600/1000 = 45,54 km/h

V 0 - punkta sākotnējais ātrums.

Un kādā attālumā no starta šajā brīdī atradīsies mūsu Mēness automašīna? Lai to izdarītu, vienkāršākais veids ir izmantot universāla formula noteikt koordinātas:

x = x 0 + V 0 t + (pie 2) / 2

x = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 m

x 0 ir punkta sākuma koordināte.

Tieši šajā distancē Vestai būs laiks attālināties no starta līnijas pēc 5 sekundēm.

Bet patiesībā, lai atrastu punkta ātrumu un paātrinājumu noteiktā laika momentā, patiesībā ir jāņem vērā un jāaprēķina daudzi citi faktori. Protams, ja Lada Vesta trāpīs Mēnesim, tas prasīs ilgu laiku, tā paātrinājumu papildus jaunā iesmidzināšanas dzinēja jaudai ietekmē ne tikai gaisa pretestība.

Pie dažādiem dzinēja apgriezieniem tas rada atšķirīgu piepūli, neņemot vērā ieslēgtā pārnesuma skaitu, riteņu saķeres koeficientu ar ceļu, šī paša ceļa slīpumu, vēja ātrumu un daudz ko citu.

Kādi tur vēl paātrinājumi

Spēks var darīt vairāk, nekā tikai likt ķermenim virzīties uz priekšu taisnā līnijā. Piemēram, Zemes gravitācija liek Mēnesim pastāvīgi saliekt savu lidojuma trajektoriju tā, lai tas vienmēr riņķotu ap mums. Vai šajā gadījumā uz Mēnesi iedarbojas kāds spēks? Jā, tas ir tas pats spēks, ko Ņūtons atklāja ar ābola palīdzību – gravitācijas spēks.

Un paātrinājumu, ko tas dod mūsu dabiskajam satelītam, sauc par centripetālu. Kā noteikt mēness paātrinājumu, kad tas pārvietojas orbītā?

a c = V 2 / R = 4π 2 R / T 2, kur

a c - centripetālais paātrinājums, m / s ∙ s;

V ir Mēness ātrums orbītā, m/s;

R ir orbītas rādiuss, m;

T ir Mēness apgriezienu ap Zemi periods, s.

a c = 4 π 2 384 399 000/2360591 2 = 0,002723331 m/s ∙ s

Kā mainās spidometra rādījumi kustības sākumā un automašīnai bremzējot?
Kuras fiziskais daudzums raksturo ātruma izmaiņas?

Kad ķermeņi pārvietojas, to ātrumi parasti mainās vai nu absolūtā vērtībā, vai virzienā, vai vienlaikus gan absolūtā vērtībā, gan virzienā.

Uz ledus slīdošās ripas ātrums laika gaitā samazinās, līdz tā pilnībā apstājas. Ja paņem akmeni rokās un atvelk pirkstus, tad, akmenim krītot, tā ātrums pamazām palielinās. Jebkura slīpripas apļa punkta ātrums pie nemainīga apgriezienu skaita laika vienībā mainās tikai virzienā, paliekot nemainīgam modulī (1.26. attēls). Ja jūs metīsit akmeni leņķī pret horizontu, tad tā ātrums mainīsies gan lielumā, gan virzienā.

Ķermeņa ātruma izmaiņas var notikt gan ļoti ātri (lodes kustība stobrā, izšaujot no šautenes), gan salīdzinoši lēni (vilciena kustība tā atiešanas laikā).

Tiek saukts fizikālais lielums, kas raksturo ātruma izmaiņu ātrumu paātrinājums.

Apsveriet punkta izliektas un nevienmērīgas kustības gadījumu. Šajā gadījumā tā ātrums laika gaitā mainās gan lielumā, gan virzienā. Lai kādā laika momentā t punkts ieņem pozīciju M un tam ir ātrums (1.27. att.). Pēc laika perioda Δt punkts ieņems pozīciju M 1 un tā ātrums būs 1. Ātruma izmaiņas laika gaitā Δt 1 ir vienādas ar Δ 1 = 1 -. Vektora atņemšanu var veikt, vektoram 1 pievienojot vektoru (-):

Δ 1 = 1 - = 1 + (-).

Saskaņā ar vektoru saskaitīšanas noteikumu, ātruma izmaiņu vektors Δ 1 ir vērsts no vektora 1 sākuma uz vektora beigām (-), kā parādīts 1.28. attēlā.

Dalot vektoru Δ 1 ar laika intervālu Δt 1, iegūstam vektoru, kas virzīts tāpat kā ātruma izmaiņu vektors Δ 1. Šo vektoru sauc par punkta vidējo paātrinājumu laika intervālā Δt 1. Apzīmējot to kā cp1, mēs rakstām:

Pēc analoģijas ar momentānā ātruma noteikšanu mēs definējam tūlītējs paātrinājums... Lai to izdarītu, mēs tagad atrodam punkta vidējo paātrinājumu mazākiem un mazākiem laika intervāliem:

Samazinoties laika intervālam Δt, vektora Δ lielums samazinās un mainās virziens (1.29. att.). Attiecīgi arī vidējie paātrinājumi atšķiras pēc lieluma un virziena. Bet, kad laika intervālam Δt ir tendence uz nulli, ātruma izmaiņu attiecība pret laika izmaiņām tiecas uz noteiktu vektoru attiecībā uz tās robežvērtību. Mehānikā šo vērtību sauc par punkta paātrinājumu noteiktā laika momentā vai vienkārši par paātrinājumu un apzīmē.

Punkta paātrinājums ir ātruma Δ izmaiņu attiecības robeža ar laika intervālu Δt, kurā šīs izmaiņas notika, jo Δt ir tendence uz nulli.

Paātrinājums tiek virzīts tāpat kā ātruma izmaiņu vektors Δ, kad laika intervālam Δt ir tendence uz nulli. Atšķirībā no ātruma virziena, paātrinājuma vektora virzienu nevar noteikt, zinot punkta trajektoriju un punkta kustības virzienu pa trajektoriju. Tālāk vienkārši piemēri mēs redzēsim, kā jūs varat noteikt punkta paātrinājuma virzienu taisnās un līknes kustībās.

Vispārīgā gadījumā paātrinājums ir vērsts leņķī pret ātruma vektoru (1.30. att.). Pilns paātrinājums raksturo ātruma izmaiņas gan lielumā, gan virzienā. Bieži tiek uzskatīts, ka kopējais paātrinājums ir vienāds ar divu paātrinājumu vektora summu - tangensu (k) un centripetālo (cs). Tangenciālais paātrinājums raksturo ātruma moduļa izmaiņas un ir vērsts tangenciāli kustības trajektorijai. Centrpetālais paātrinājums cs raksturo ātruma izmaiņas virzienā un perpendikulāri pieskarei, t.i., kas vērsta uz trajektorijas izliekuma centru noteiktā punktā. Nākotnē mēs izskatīsim divus īpašus gadījumus: punkts pārvietojas pa taisnu līniju un ātrums mainās tikai absolūtā vērtībā; punkts vienmērīgi pārvietojas pa apkārtmēru un ātrums mainās tikai virzienā.

Paātrinājuma vienība.

Punkts var pārvietoties gan ar mainīgu, gan nemainīgu paātrinājumu. Ja punkta paātrinājums ir nemainīgs, tad ātruma izmaiņu attiecība pret laika intervālu, kurā šīs izmaiņas notika, jebkurā laika intervālā būs vienāda. Tāpēc, apzīmējot ar Δt kādu patvaļīgu laika intervālu un ar Δ - ātruma izmaiņas šajā intervālā, mēs varam rakstīt:

Tā kā laika intervāls Δt ir pozitīva vērtība, tad no šīs formulas izriet, ka, ja punkta paātrinājums laika gaitā nemainās, tad tas tiek virzīts tāpat kā ātruma izmaiņu vektors. Tādējādi, ja paātrinājums ir nemainīgs, tad to var interpretēt kā ātruma izmaiņas laika vienībā. Tas ļauj iestatīt paātrinājuma moduļa un tā projekcijas vienības.

Uzrakstīsim izteiksmi paātrinājuma modulim:

No tā izriet, ka:
paātrinājuma modulis skaitliski ir vienāds ar vienu, ja laika vienībā ātruma izmaiņu vektora modulis mainās par vienu.
Ja laiku mēra sekundēs un ātrumu mēra metros sekundē, tad paātrinājuma mērvienība ir m / s 2 (metrs sekundē).

Apskatīsim sīkāk, kas ir paātrinājums fizikā? Tas ir vēstījums ķermenim par papildu ātrumu laika vienībā. Starptautiskajā vienību sistēmā (SI) par paātrinājuma vienību uzskata sekundē nobraukto metru skaitu (m/s). Ārpussistēmas mērvienībai Gal (Gal), ko izmanto gravimetrijā, paātrinājums ir 1 cm/s 2.

Paātrinājumu veidi

Kas ir paātrinājums formulās. Paātrinājuma veids ir atkarīgs no ķermeņa kustības vektora. Fizikā tā var būt kustība pa taisnu līniju, pa izliektu līniju un pa apli.

1. Ja objekts pārvietojas taisnā līnijā, kustība tiks vienmērīgi paātrināta, un uz to sāks darboties lineārie paātrinājumi. Formula tā aprēķināšanai (sk. 1. formulu attēlā): a = dv / dt
2. Ja runājam par ķermeņa kustību pa apli, tad paātrinājums sastāvēs no divām daļām (a = a t + a n): tangenciālā un normālā paātrinājuma. Abus raksturo objekta kustības ātrums. Tangenciāla - modulo ātruma maiņa. Tās virziens ir tangenciāls trajektorijai. Šo paātrinājumu aprēķina pēc formulas (sk. 2. formulu attēlā): a t = d | v | / dt
3. Ja objekta kustības ātrums pa apkārtmēru ir nemainīgs, paātrinājumu sauc par centripetālu vai normālu. Šāda paātrinājuma vektors ir pastāvīgi vērsts uz apļa centru, un moduļa vērtība ir (sk. 3. formulu attēlā): | a (vektors) | = w 2 r = V 2 / r
4. Ja ķermeņa ātrums ap apkārtmēru ir atšķirīgs, notiek leņķiskais paātrinājums. Tas parāda, kā leņķiskais ātrums ir mainījies laika vienībā un ir vienāds ar (sk. 4. formulu attēlā): E (vektors) = dw (vektors) / dt
5. Fizikā tiek apsvērtas arī iespējas, kad ķermenis pārvietojas pa apli, bet tajā pašā laikā tas tuvojas centram vai attālinās no tā. Šajā gadījumā objektu iedarbojas Koriolisa paātrinājumi.Ķermenim pārvietojoties pa izliektu līniju, tā paātrinājuma vektoru aprēķina pēc formulas (skat. 5. formulu attēlā): A (vektors) = a TT + ann ( vektors) + abb (vektors) = dv / dtT + v 2 / Rn (vektors) + abb (vektors), kurā:

• v - ātrums
• T (vektors) - trajektorijas vektora pieskares vienība, kas iet pa ātrumu (tangences vienības vektors)
• n (vektors) - vienības vektors virzienā dT (vektors) / dl
• b (vektors) ir binormālas vienības vektors attiecībā pret trajektoriju
• R - trajektorijas izliekuma rādiuss

Šajā gadījumā binormālais paātrinājums a b b (vektors) vienmēr ir nulle. Tāpēc galīgā formula izskatās šādi (sk. 6. formulu attēlā): A (vektors) = a T T + a n n (vektors) + a b b (vektors) = dv / dtT + v 2 / Rn (vektors)

Kas ir paātrinājums gravitācijas dēļ?

Paātrinājums Brīvais kritiens(apzīmē ar burtu g) ir paātrinājums, ko objektam vakuumā dod gravitācija. Saskaņā ar otro Ņūtona likumu šāds paātrinājums ir vienāds ar gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz objektu ar masas vienības.

Uz mūsu planētas virsmas g vērtību parasti sauc par 9,80665 vai 10 m / s². Lai aprēķinātu reālo g uz Zemes virsmas, būs jāņem vērā vairāki faktori. Piemēram, platums un diennakts laiks. Tātad patiesā g vērtība var būt no 9,780 m/s² līdz 9,832 m/s² pie poliem. Lai to aprēķinātu, tiek izmantota empīriskā formula (sk. 7. formulu attēlā), kurā φ ir apgabala platums, bet h ir attālums virs jūras līmeņa, kas izteikts metros.

Formula g aprēķināšanai

Fakts ir tāds, ka šāds gravitācijas paātrinājums sastāv no gravitācijas un centrbēdzes paātrinājumiem. Gravitācijas vērtības aptuveno vērtību var aprēķināt, attēlojot Zemi kā viendabīgu lodi ar masu M un aprēķinot paātrinājumu virs tās rādiusa R (8. formula attēlā, kur G ir gravitācijas konstante ar vērtību 6,6742 · 10 −11 m³s −2 kg −1) ...

Ja izmantojat šo formulu, lai aprēķinātu gravitācijas paātrinājumu uz mūsu planētas virsmas (masa M = 5,9736 10 24 kg, rādiuss R = 6,371 10 6 m), jūs iegūstat formulu 9 attēlā. dotā vērtība nosacīti sakrīt ar to, kas ir ātrums, paātrinājums konkrētā vietā. Neatbilstības ir izskaidrojamas ar vairākiem faktoriem:

• Centrbēdzes paātrinājums, kas notiek planētas rotācijas atskaites sistēmā
• Fakts, ka planēta Zeme nav sfēriska
• Fakts, ka mūsu planēta ir neviendabīga

Paātrinājuma mērinstrumenti

Paātrinājumu parasti mēra ar akselerometru. Bet viņš aprēķina nevis pašu paātrinājumu, bet gan atbalsta reakcijas spēku, kas rodas paātrinātas kustības laikā. Gravitācijas laukā parādās vieni un tie paši pretestības spēki, tāpēc akselerometrs var izmērīt arī gravitāciju.

Paātrinājuma mērīšanai ir vēl viena ierīce - akselerogrāfs. Tas aprēķina un grafiski reģistrē translācijas un rotācijas kustības paātrinājuma vērtības.