Harmoniskās vibrācijas
Funkciju grafiki f(x) = grēks( x) Un g(x) = cos( x) Dekarta plaknē.
harmoniskas svārstības- svārstības, kurās fiziskais (vai jebkurš cits) lielums laika gaitā mainās saskaņā ar sinusoidālu vai kosinusu likumu. Kinemātiskais vienādojums harmoniskas vibrācijas ir forma
,Kur X- svārstību punkta nobīde (novirze) no līdzsvara stāvokļa laikā t; A- svārstību amplitūda, šī ir vērtība, kas nosaka svārstību punkta maksimālo novirzi no līdzsvara stāvokļa; ω - cikliskā frekvence, vērtība, kas parāda pilnīgu svārstību skaitu, kas notiek 2π sekunžu laikā, - svārstību pilnā fāze, - svārstību sākuma fāze.
Ģeneralizētas harmoniskas svārstības diferenciālā formā
(Jebkurš netriviāls risinājums šim jautājumam diferenciālvienādojums- ir harmoniskas svārstības ar ciklisku frekvenci)
Vibrāciju veidi
Evolūcija pārvietošanās laikā, ātrums un paātrinājums harmoniskā kustībā
- Brīvas vibrācijas tiek veikti sistēmas iekšējo spēku ietekmē pēc tam, kad sistēma ir izvedusi no līdzsvara. Lai brīvās svārstības būtu harmoniskas, ir nepieciešams, lai svārstību sistēma būtu lineāra (aprakstīts lineārie vienādojumi kustība), un nenotika enerģijas izkliede (pēdējā izraisītu amortizāciju).
- Piespiedu vibrācijas veic ārēja periodiska spēka ietekmē. Lai tie būtu harmoniski, pietiek ar to, ka svārstību sistēma ir lineāra (ko apraksta lineāri kustības vienādojumi), un pats ārējais spēks laika gaitā mainās kā harmoniskas svārstības (tas ir, ka šī spēka laika atkarība ir sinusoidāla).
Pieteikums
Harmoniskās vibrācijas izceļas no visiem citiem vibrāciju veidiem šādu iemeslu dēļ:
Skatīt arī
Piezīmes
Literatūra
- Fizika. Fizikas pamatmācību grāmata / Red. G. S. Lansbergs. - 3. izdevums. - M ., 1962. - T. 3.
- Khaykin S. E. Fiziskie pamati mehānika. - M., 1963. gads.
- A. M. Afonins. Mehānikas fiziskie pamati. - Ed. MSTU im. Baumans, 2006. gads.
- Gorelik G.S. Vibrācijas un viļņi. Ievads akustiku, radiofizikā un optikā. - M .: Fizmatlit, 1959. - 572 lpp.
Wikimedia fonds. 2010 .
Skatiet, kas ir "harmoniskās vibrācijas" citās vārdnīcās:
Mūsdienu enciklopēdija
Harmoniskās vibrācijas- HARMONISKĀS SVARĪBAS, periodiskas fiziskā lieluma izmaiņas, kas notiek saskaņā ar sinusa likumu. Grafiski harmoniskās svārstības attēlo sinusoīda līkne. Harmoniskās vibrācijas vienkāršākā forma periodiskas kustības, ko raksturo ... Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca
svārstības, pie kurām fiziskais daudzums mainās laika gaitā saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu. Grafiski G. līdz. ir attēloti ar sinusoīdu vai kosinusu līkni (sk. att.); tos var rakstīt šādā formā: x = Asin (ωt + φ) vai x ... Lielā padomju enciklopēdija
HARMONISKĀS SVARĪBAS, periodiska kustība, piemēram, Svārsta kustība, atomu vibrācijas vai vibrācijas elektriskā ķēdē. Ķermenis veic neslāpētas harmoniskas svārstības, kad tas svārstās pa līniju, pārvietojoties pa to pašu ... ... Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca
Svārstības, pie k ryh fiziska. (vai jebkura cita) vērtība laika gaitā mainās atbilstoši sinusoidālajam likumam: x=Asin(wt+j), kur x ir oscilējošās vērtības vērtība dotajā. laika moments t (mehāniskajam G. līdz., piemēram, pārvietojumam vai ātrumam, ... ... Fiziskā enciklopēdija
harmoniskas vibrācijas- Mehāniskās vibrācijas, kurās vispārinātā koordināte un (vai) vispārinātais ātrums mainās proporcionāli sinusam ar argumentu, kas lineāri atkarīgs no laika. [Ieteicamo terminu krājums. 106. izdevums. Mehāniskās vibrācijas. Zinātņu akadēmija... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata
Svārstības, pie k ryh fiziska. (vai jebkura cita) lielums mainās laikā saskaņā ar sinusoidālo likumu, kur x ir svārstību lieluma vērtība laikā t (mehāniskajam G. līdz., piemēram, pārvietojumam un ātrumam, elektriskajam spriegumam un strāvai) ... Fiziskā enciklopēdija
HARMONISKĀS SVĀRSTĪBAS- (sk.), kurā fiziskais. vērtība laika gaitā mainās atbilstoši sinusa vai kosinusa likumam (piemēram, izmaiņas (sk.) un ātrums svārstību laikā (sk.) vai izmaiņas (sk.) un strāvas stiprums ar elektrisko G. līdz.) ... Lielā Politehniskā enciklopēdija
Raksturīga ar svārstību vērtības x izmaiņām (piemēram, svārsta novirzes no līdzsvara stāvokļa, spriegums ķēdē maiņstrāva utt.) laikā t saskaņā ar likumu: x = Asin (?t + ?), kur A ir harmonisko svārstību amplitūda, ? stūris…… Lielā enciklopēdiskā vārdnīca
Harmoniskās vibrācijas- 19. Harmoniskās svārstības Svārstības, kurās svārstību lieluma vērtības mainās laikā saskaņā ar likumu Avots ... Normatīvās un tehniskās dokumentācijas terminu vārdnīca-uzziņu grāmata
Periodiski svārstības, ar krykh izmaiņām laikā fizisko. lielums notiek saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu (sk. att.): s = Asin (wt + f0), kur s ir svārstīgās vērtības novirze no tās sk. (līdzsvara) vērtība, A = konstanta amplitūda, w = konst. apļveida ... Lielā enciklopēdiskā politehniskā vārdnīca
Harmonisko viļņu vienādojums
Harmonisko svārstību vienādojums nosaka ķermeņa koordinātu atkarību no laika
Kosinusa grafikam ir maksimālā vērtība sākotnējā brīdī, un sinusa grafikam sākotnējā brīdī ir nulle. Ja mēs sākam pētīt svārstības no līdzsvara stāvokļa, tad svārstības atkārtos sinusoīdu. Ja mēs sākam apsvērt svārstības no maksimālās novirzes pozīcijas, tad svārstības aprakstīs kosinusu. Vai arī šādas svārstības var aprakstīt ar sinusa formulu ar sākuma fāzi.
Ātruma un paātrinājuma izmaiņas harmonisko svārstību laikā
Laika gaitā mainās ne tikai ķermeņa koordinātas saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu. Taču līdzīgi mainās arī tādi lielumi kā spēks, ātrums un paātrinājums. Spēks un paātrinājums ir maksimāli, kad atrodas svārstīgais ķermenis galējās pozīcijas, kur pārvietojums ir maksimālais un ir vienāds ar nulli, kad ķermenis iziet cauri līdzsvara stāvoklim. Ātrums, gluži pretēji, galējās pozīcijās ir vienāds ar nulli, un, kad ķermenis iziet līdzsvara stāvokli, tas sasniedz maksimālo vērtību.
Ja svārstības apraksta pēc kosinusa likuma
Ja svārstības aprakstītas pēc sinusa likuma
Maksimālā ātruma un paātrinājuma vērtības
Analizējot atkarības vienādojumus v(t) un a(t), var uzminēt, ka maksimālās ātruma un paātrinājuma vērtības tiek ņemtas, ja trigonometriskais faktors ir vienāds ar 1 vai -1. Nosaka pēc formulas
HARMONISKĀS VIBRĀCIJAS KUSTĪBA
§1 Harmonisko svārstību kinemātika
Procesus, kas laika gaitā atkārtojas, sauc par svārstībām.
Atkarībā no svārstību procesa rakstura un ierosmes mehānisma izšķir: mehāniskās svārstības (svārstu, stīgu, ēku, zemes virsmas u.c. svārstības); elektromagnētiskās svārstības (maiņstrāvas svārstības, vektoru svārstības un in elektromagnētiskais vilnis utt.); elektromehāniskās vibrācijas (telefona membrānas vibrācijas, skaļruņa difuzors utt.); kodolu un molekulu vibrācijas atomu termiskās kustības rezultātā.
Apskatīsim segmentu [OD] (rādiuss-vektors), kas veic rotācijas kustību ap punktu 0. |OD| garums. = A . Rotācija notiek pie nemainīga leņķiskā ātruma ω 0 . Tad leņķis φ starp rādiusa vektoru un asixlaika gaitā mainās saskaņā ar likumu
kur φ 0 ir leņķis starp [OD] un asi X tajā laikāt= 0. Nogriežņa [OD] projekcija uz asi X tajā laikāt= 0
un patvaļīgā brīdī
(1)
Tādējādi segmenta [OD] projekcija uz x asi svārstās gar asi X, un šīs svārstības apraksta ar kosinusa likumu (formula (1)).
Svārstības, kuras apraksta kosinusa likums
vai sinusa
sauca harmonisks.
Harmoniskās vibrācijas ir periodiskais izdevums, jo x (un y) vērtība tiek atkārtota ar regulāriem intervāliem.
Ja segments [OD] atrodas attēlā zemākajā pozīcijā, t.i. punkts D sakrīt ar punktu R, tad tā projekcija uz x asi ir nulle. Sauksim šo segmenta pozīciju [OD] par līdzsvara stāvokli. Tad mēs varam teikt, ka vērtība X apraksta svārstību punkta nobīdi no tā līdzsvara stāvokļa. Tiek saukta maksimālā nobīde no līdzsvara stāvokļa amplitūda svārstības
Vērtība
kas atrodas zem kosinusa zīmes, sauc par fāzi. Fāze nosaka nobīdi no līdzsvara stāvokļa patvaļīgā laika punktāt. Fāze sākotnējā laika brīdīt = 0 vienāds ar φ 0 sauc par sākuma fāzi.
T
Laika periodu, kurā notiek viena pilnīga svārstība, sauc par svārstību periodu. T. Svārstību skaitu laika vienībā sauc par svārstību frekvenci ν.
Pēc laika perioda, kas vienāds ar periodu T, t.i. kosinusa argumentam palielinoties par ω 0 T, kustība tiek atkārtota, un kosinusam ir tāda pati vērtība
jo kosinusa periods ir vienāds ar 2π, tāpēc ω 0 T= 2π
tādējādi ω 0 ir ķermeņa svārstību skaits 2π sekundēs. ω 0 - cikliska vai apļveida frekvence.
harmonisko viļņu modelis
A- amplitūda, T- periods, X- nobīde,t- laiks.
Mēs atrodam svārstību punkta ātrumu, diferencējot pārvietošanās vienādojumu X(t) pēc laika
tie. ātrumu vārpus fāzes ar nobīdi X ieslēgtsπ /2.
Paātrinājums – pirmais ātruma atvasinājums (otrais nobīdes atvasinājums) attiecībā pret laiku
tie. paātrinājums A atšķiras no fāzes nobīdes par π.
Izveidosim grafiku X(
t)
, y(
t)
Un A(
t)
vienā koordinātu novērtējumā (vienkāršības labad mēs ņemam φ 0 = 0 un ω 0 = 1)
Bezmaksas vai sava tiek sauktas svārstības, kas rodas sistēmā, kas atstāta sev pēc tam, kad tā ir izņemta no līdzsvara.
§ 6. MEHĀNISKĀS SVARĪBASPamatformulas
Harmonisko vibrāciju vienādojums
Kur X - svārstību punkta nobīde no līdzsvara stāvokļa; t- laiks; A,ω, φ- attiecīgi amplitūda, leņķiskā frekvence, svārstību sākuma fāze; - svārstību fāze šobrīd t.
Leņķisko svārstību frekvence
kur ν un T ir svārstību frekvence un periods.
Punkta ātrums, kas rada harmoniskas svārstības,
Harmoniskais paātrinājums
Amplitūda A iegūtās svārstības, kas iegūtas, saskaitot divas svārstības ar vienādām frekvencēm, kas notiek pa vienu taisni, nosaka pēc formulas
Kur a 1 Un A 2 - svārstību komponentu amplitūdas; φ 1 un φ 2 - to sākotnējās fāzes.
Iegūtās svārstības sākuma fāzi φ var atrast no formulas
sitienu biežums, kas rodas, saskaitot divas svārstības, kas notiek pa vienu un to pašu taisni ar atšķirīgām, bet tuvām vērtībām, frekvencēm ν 1 un ν 2,
Trajektorijas vienādojums punktam, kas piedalās divās savstarpēji perpendikulārās svārstībās ar amplitūdu A 1 un A 2 un sākuma fāzēm φ 1 un φ 2,
Ja svārstību komponentu sākotnējās fāzes φ 1 un φ 2 ir vienādas, tad trajektorijas vienādojums iegūst formu
i., punkts pārvietojas pa taisnu līniju.
Gadījumā, ja fāzu starpība , vienādojums iegūst formu
i., punkts pārvietojas pa elipsi.
Materiāla punkta harmonisko vibrāciju diferenciālvienādojums
, vai 
, kur m ir punkta masa; k-
kvazielastīgā spēka koeficients ( k=Tω 2).
Materiāla punkta kopējā enerģija, kas rada harmoniskas svārstības,
Uz atsperes (atsperes svārsta) piekārta ķermeņa svārstību periods,
Kur m- ķermeņa masa; k- atsperes stīvums. Formula ir derīga elastīgām vibrācijām robežās, kurās izpildās Huka likums (ar nelielu atsperes masu salīdzinājumā ar ķermeņa masu).
Matemātiskā svārsta svārstību periods
Kur l- svārsta garums; g- paātrinājums Brīvais kritiens. Fizikālā svārsta svārstību periods
Kur Dž- oscilējošā ķermeņa inerces moments ap asi
svārstības; A- svārsta masas centra attālums no svārstību ass;
Samazināts fiziskā svārsta garums.
Iepriekš minētās formulas ir precīzas bezgalīgi mazu amplitūdu gadījumā. Ierobežotām amplitūdām šīs formulas dod tikai aptuvenus rezultātus. Pie amplitūdām, kas nav lielākas par perioda vērtības kļūdu, nepārsniedz 1%.
Uz elastīga pavediena piekārta ķermeņa vērpes vibrāciju periods,
Kur Dž- ķermeņa inerces moments ap asi, kas sakrīt ar elastīgo pavedienu; k- elastīgās vītnes stingrība, kas vienāda ar elastīgā momenta attiecību, kas rodas, vītni pagriežot, pret leņķi, par kādu vītne ir savīta.
Slāpēto svārstību diferenciālvienādojums 
, vai ,
Kur r- pretestības koeficients; δ - slāpēšanas koeficients: ;ω 0 - vibrāciju dabiskā leņķiskā frekvence *
Slāpēto svārstību vienādojums
Kur A(t)- slāpēto svārstību amplitūda šobrīd t;ω ir to leņķiskā frekvence.
Slāpēto svārstību leņķiskā frekvence
О Slāpēto svārstību amplitūdas atkarība no laika
es
Kur A 0 - svārstību amplitūda šobrīd t=0.
Logaritmisko svārstību samazinājums
Kur A(t) Un A(t+T)- divu secīgu svārstību amplitūdas, kuras laikā viena no otras ir atdalītas ar periodu.
Piespiedu vibrāciju diferenciālvienādojums
kur ir ārējs periodisks spēks, kas iedarbojas uz svārstīgo materiāla punktu un izraisa piespiedu svārstības; F 0 - tā amplitūdas vērtība;
Piespiedu vibrāciju amplitūda
Rezonanses frekvence un rezonanses amplitūda 
Un
Problēmu risināšanas piemēri
1. piemērs Punkts svārstās saskaņā ar likumu x(t)=
,
Kur A=2 sk. Nosakiet sākuma fāzi φ, ja
x(0)=cm un X , (0)<0. Построить векторную диаграмму для мо- мента t=0.
Risinājums. Mēs izmantojam kustības vienādojumu un izsakām pārvietojumu šobrīd t=0 līdz sākuma fāzei:
Šeit mēs atrodam sākuma fāzi:
* Iepriekš dotajās harmonisko svārstību formulās tā pati vērtība tika vienkārši apzīmēta ar ω (bez indeksa 0).
Aizstājiet dotās vērtības šajā izteiksmē x(0) un A:φ=
= 
. Argumenta vērtību apmierina divas leņķa vērtības:
Lai izlemtu, kura no šīm leņķa φ vērtībām arī atbilst nosacījumam , mēs vispirms atrodam:
Šajā izteiksmē aizstājot vērtību t=0 un pārmaiņus sākuma fāžu vērtības un mēs atrodam
T 
labi kā vienmēr A>0 un ω>0, tad tikai sākuma fāzes pirmā vērtība apmierina nosacījumu. Tādējādi vēlamā sākuma fāze
Pamatojoties uz atrasto φ vērtību, konstruēsim vektoru diagrammu (6.1. att.). 2. piemērs Materiāls punkts ar masu T\u003d 5 g veic harmoniskas svārstības ar frekvenci ν =0,5 Hz. Svārstību amplitūda A=3 cm Noteikt: 1) ātrumu υ punktus brīdī, kad nobīde x== 1,5 cm; 2) maksimālais spēks F max, kas iedarbojas uz punktu; 3) att. 6.1 kopējā enerģija E svārstību punkts.
un mēs iegūstam ātruma formulu, ņemot pirmo nobīdes atvasinājumu:
Lai izteiktu ātrumu ar pārvietojumu, laiks ir jāizslēdz no (1) un (2) formulām. Lai to izdarītu, mēs abus vienādojumus kvadrātā, dalām pirmo ar A 2 , otro uz A 2 ω 2 un pievienojiet:
, vai 
Pēdējā υ vienādojuma atrisināšana , atrast
Veicot aprēķinus pēc šīs formulas, mēs iegūstam
Plusa zīme atbilst gadījumam, kad ātruma virziens sakrīt ar ass pozitīvo virzienu X, mīnusa zīme - kad ātruma virziens sakrīt ar ass negatīvo virzienu X.
Nobīdi harmonisko svārstību laikā papildus (1) vienādojumam var noteikt arī ar vienādojumu
Atkārtojot to pašu risinājumu ar šo vienādojumu, mēs iegūstam to pašu atbildi.
2. Spēku, kas iedarbojas uz punktu, mēs atrodam saskaņā ar otro Ņūtona likumu:
Kur A - punkta paātrinājums, ko iegūstam, ņemot ātruma laika atvasinājumu:
Aizvietojot paātrinājuma izteiksmi formulā (3), iegūstam
Tādējādi maksimālā spēka vērtība
Aizvietojot šajā vienādojumā vērtības π, ν, T Un A, atrast
3. Svārstību punkta kopējā enerģija ir kinētiskās un potenciālās enerģijas summa, kas aprēķināta jebkuram laika momentam.
Vienkāršākais veids, kā aprēķināt kopējo enerģiju, ir brīdī, kad kinētiskā enerģija sasniedz maksimālo vērtību. Šajā brīdī potenciālā enerģija ir nulle. Tātad kopējā enerģija E oscilācijas punkts ir vienāds ar maksimālo kinētisko enerģiju
Mēs nosakām maksimālo ātrumu no formulas (2), iestatījuma: 
. Aizvietojot ātruma izteiksmi formulā (4), mēs atrodam
Aizvietojot lielumu vērtības šajā formulā un veicot aprēķinus, mēs iegūstam
vai McJ.
3. piemērs Tieva stieņa galos l= 1 m un svars m 3 =400 g mazās bumbiņas tiek pastiprinātas ar masām m 1 = 200 g Un m 2 = 300 g. Stienis svārstās ap horizontālo asi, perpendikulāri tai
dicular stieņa un iet cauri tā vidum (punkts O 6.2. attēlā). Definējiet periodu T stieņa radītās vibrācijas.
Risinājums. Fiziskā svārsta, kas ir stienis ar bumbiņām, svārstību periodu nosaka attiecība
Kur Dž- T - tā masa; l AR - attālums no svārsta masas centra līdz asij.
Šī svārsta inerces moments ir vienāds ar lodīšu inerces momentu summu Dž 1 un Dž 2 un stienis Dž 3:
Bumbu ņemšana par materiālie punkti, mēs izsakām to inerces momentus:
Tā kā ass iet caur stieņa vidu, tad tās inerces moments ap šo asi Dž 3 = =. Iegūto izteiksmju aizstāšana Dž 1 , Dž 2 Un Dž 3 formulā (2), mēs atrodam fiziskā svārsta kopējo inerces momentu:
Veicot aprēķinus, izmantojot šo formulu, mēs atrodam
Rīsi. 6.2. Svārsta masu veido lodīšu masa un stieņa masa:
Attālums l AR mēs atrodam svārsta masas centru no svārstību ass, pamatojoties uz šādiem apsvērumiem. Ja ass X virziet gar stieni un izlīdziniet izcelsmi ar punktu PAR, tad vēlamais attālums l ir vienāds ar svārsta masas centra koordinātu, t.i.
Daudzumu vērtību aizstāšana m 1 , m 2 , m, l un veicot aprēķinus, mēs atrodam
Veicot aprēķinus pēc formulas (1), iegūstam fiziskā svārsta svārstību periodu:
4. piemērs Fiziskais svārsts ir stienis ar garumu l= 1 m un svars 3 T 1 Ar piestiprināts pie viena no tā galiem ar stīpu ar diametru un masu T 1 . Horizontālā ass Oz
svārsts iet caur stieņa vidu perpendikulāri tam (6.3. att.). Definējiet periodu Tšāda svārsta svārstības.
Risinājums. Fizikālā svārsta svārstību periodu nosaka pēc formulas
(1)
Kur Dž- svārsta inerces moments ap svārstību asi; T - tā masa; l C - attālums no svārsta masas centra līdz svārstību asij.
Svārsta inerces moments ir vienāds ar stieņa inerces momentu summu Dž 1 un stīpa Dž 2:
(2).
Stieņa inerces momentu attiecībā pret asi, kas ir perpendikulāra stienim un iet caur tā masas centru, nosaka pēc formulas 
. Šajā gadījumā t= 3T 1 un
Mēs atrodam stīpas inerces momentu, izmantojot Šteinera teorēmu 
, Kur Dž-
inerces moments ap patvaļīgu asi; Dž 0
-
inerces moments ap asi, kas iet caur masas centru paralēli dotajai asij; A - attālums starp norādītajām asīm. Piemērojot šo formulu uz stīpas, mēs iegūstam
Izteicienu aizstāšana Dž 1 un Dž 2 formulā (2) atrodam svārsta inerces momentu ap griešanās asi:
Attālums l AR no svārsta ass līdz tā masas centram ir
Formulā (1) aizstājot izteiksmes Dž, l c un svārsta masu, mēs atrodam tā svārstību periodu:
Aprēķinot pēc šīs formulas, mēs iegūstam T\u003d 2,17 s.
5. piemērs Tiek pievienotas divas viena un tā paša virziena svārstības, kas izteiktas ar vienādojumiem ; X 2 = =, kur A 1 = 1 cm, A 2 \u003d 2 cm, s, s, ω \u003d \u003d. 1. Nosakiet svārstību komponentu sākotnējās fāzes φ 1 un φ 2
bani. 2. Atrodiet amplitūdu A un iegūtās svārstības sākuma fāze φ. Uzrakstiet iegūto svārstību vienādojumu.
Risinājums. 1. Harmonisko svārstību vienādojumam ir forma
Pārveidosim uzdevuma nosacījumā dotos vienādojumus tādā pašā formā:
Salīdzinot izteiksmes (2) ar vienādību (1), mēs atrodam pirmās un otrās svārstību sākuma fāzes:
Prieks un 
priecīgs.
2. Lai noteiktu amplitūdu A no iegūtajām svārstībām, ir ērti izmantot vektoru diagrammu, kas parādīta rīsi. 6.4. Saskaņā ar kosinusa teorēmu mēs iegūstam
kur ir svārstību komponentu fāžu starpība.. Tā kā 
, tad, aizstājot atrastās vērtības φ 2 un φ 1, mēs iegūstam rad.
Aizstājiet vērtības A 1 , A 2 un formulā (3) un veiciet aprēķinus:
A= 2,65 cm.
Iegūto svārstību sākotnējās fāzes φ tangensu var noteikt tieši no Fig. 6.4: 
, no kurienes sākuma fāze
Harmoniskās svārstības - svārstības, kas tiek veiktas saskaņā ar sinusa un kosinusa likumiem. Nākamajā attēlā parādīts grafiks par punkta koordinātas izmaiņām laika gaitā saskaņā ar kosinusa likumu.
bilde
Svārstību amplitūda
Harmonisko svārstību amplitūda ir lielākā ķermeņa nobīdes vērtība no līdzsvara stāvokļa. Amplitūda var paņemt dažādas nozīmes. Tas būs atkarīgs no tā, cik ļoti mēs izspiedīsim ķermeni sākotnējā laika brīdī no līdzsvara stāvokļa.
Amplitūdu nosaka sākotnējie apstākļi, tas ir, enerģija, kas ķermenim tiek piešķirta sākotnējā laika brīdī. Tā kā sinusa un kosinusa vērtības var būt diapazonā no -1 līdz 1, tad vienādojumā jāietver koeficients Xm, kas izsaka svārstību amplitūdu. Kustības vienādojums harmoniskām vibrācijām:
x = Xm*cos(ω0*t).
Svārstību periods
Svārstību periods ir laiks, kas nepieciešams vienai pilnīgai svārstībai. Svārstību periodu apzīmē ar burtu T. Perioda mērvienības atbilst laika vienībām. Tas ir, SI tas ir sekundes.
Svārstību frekvence - svārstību skaits laika vienībā. Svārstību frekvenci apzīmē ar burtu ν. Svārstību frekvenci var izteikt kā svārstību periodu.
v = 1/T.
Frekvences mērvienības SI 1/sek. Šo mērvienību sauc par hercu. Svārstību skaits 2 * pi sekundēs būs vienāds ar:
ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.
Svārstību frekvence
Šo vērtību sauc par ciklisko svārstību frekvenci. Dažās literatūrās ir atrodams nosaukums apļveida frekvence. Svārstību sistēmas dabiskā frekvence ir brīvo svārstību frekvence.
Dabisko svārstību biežumu aprēķina pēc formulas:
Dabisko svārstību biežums ir atkarīgs no materiāla īpašībām un slodzes masas. Jo lielāka ir atsperes stingrība, jo lielāka ir dabisko svārstību biežums. Jo lielāka ir slodzes masa, jo zemāka ir dabisko svārstību biežums.
Šie divi secinājumi ir acīmredzami. Jo stingrāka ir atspere, jo lielāku paātrinājumu tā piešķirs ķermenim, kad sistēma ir nelīdzsvarota. Jo lielāka ir ķermeņa masa, jo lēnāk mainīsies šis ķermeņa ātrums.
Brīvo svārstību periods:
T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)
Jāatzīmē, ka pie maziem novirzes leņķiem ķermeņa svārstību periods uz atsperes un svārsta svārstību periods nebūs atkarīgs no svārstību amplitūdas.
Pierakstīsim matemātikas svārsta brīvo svārstību perioda un frekvences formulas.
tad periods būs
T = 2*pi*√(l/g).
Šī formula būs derīga tikai maziem novirzes leņķiem. No formulas redzam, ka svārstību periods palielinās līdz ar svārsta vītnes garumu. Jo garāks garums, jo lēnāk ķermenis svārstās.
Svārstību periods nav atkarīgs no slodzes masas. Bet tas ir atkarīgs no brīvā kritiena paātrinājuma. Samazinoties g, palielināsies svārstību periods. Šis īpašums tiek plaši izmantots praksē. Piemēram, lai izmērītu precīzu brīvā paātrinājuma vērtību.