Për të treguar forma gjeometrike dhe projeksionet e tyre, për të shfaqur marrëdhëniet ndërmjet tyre, si dhe për shkurtësinë e shkrimit të fjalive gjeometrike, algoritme për zgjidhjen e problemave dhe vërtetimin e teoremave në përdorimet e lëndës. gjuha gjeometrike, i përbërë nga shënimet dhe simbolet e adoptuara në lëndën e matematikës (në veçanti, në lëndën e re të gjeometrisë në shkollën e mesme).
E gjithë shumëllojshmëria e emërtimeve dhe simboleve, si dhe lidhjet midis tyre, mund të ndahen në dy grupe:
grupi I - emërtimet e formave gjeometrike dhe marrëdhëniet ndërmjet tyre;
grupi II emërtimet e veprimeve logjike që përbëjnë bazën sintaksore të një gjuhe gjeometrike.
Në vijim është listën e plotë simbolet matematikore të përdorura në këtë lëndë. Vëmendje e veçantë u jepen simboleve që përdoren për të treguar projeksionet e formave gjeometrike.
Grupi I
SIMBOLET QË PËRCAKTIN FIGURAT GJEOMETRIKE DHE MARRËDHËNIET MIDIS TYRE
A. Përcaktimi i formave gjeometrike
1. Figura gjeometrike është caktuar - F.
2. Pikat tregohen nga shkronjat e mëdha Alfabeti latin ose numrat arabë:
A, B, C, D, ..., L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Vijat e vendosura në mënyrë arbitrare në lidhje me rrafshet e projeksionit shënohen me shkronja të vogla të alfabetit latin:
a, b, c, d, ..., l, m, n, ...
Linjat e nivelit tregohen nga: h - horizontale; f - ballore.
Emërtimet e mëposhtme përdoren gjithashtu për linjat e drejta:
(AB) - një vijë e drejtë që kalon nëpër pikat A dhe B;
[AB) - rreze me origjinë në pikën A;
[AB] - një segment vije i kufizuar nga pikat A dhe B.
4. Sipërfaqet përcaktohen me shkronja të vogla greke:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Për të theksuar mënyrën e përcaktimit të sipërfaqes, duhet të tregoni elementët gjeometrikë që e përcaktojnë atë, për shembull:
α (a || b) - rrafshi α përcaktohet me drejtëza paralele a dhe b;
β (d 1 d 2 gα) - sipërfaqja β përcaktohet nga udhëzuesit d 1 dhe d 2, duke gjeneruar g dhe rrafshin e paralelizmit α.
5. Këndet tregohen nga:
∠ABC është këndi me kulmin në pikën B, si dhe ∠α °, ∠β °, ..., ∠φ °, ...
6. Këndore: vlera ( masë shkallë) tregohet nga një shenjë që vendoset sipër qoshes:
Vlera e këndit ABC;
Vlera e këndit φ.
Një kënd i drejtë shënohet me një katror me një pikë brenda
7. Distancat ndërmjet formave gjeometrike tregohen me dy vija vertikale - ||.
Për shembull:
| AB | - distanca ndërmjet pikave A dhe B (gjatësia e segmentit AB);
| Aa | - largësia nga pika A në drejtëzën a;
| Aa | - distancat nga pika A në sipërfaqen α;
| ab | - distanca ndërmjet vijave a dhe b;
| αβ | distanca ndërmjet sipërfaqeve α dhe β.
8. Për rrafshet e projeksioneve miratohen emërtimet: π 1 dhe π 2, ku π 1 - plan horizontal projeksionet;
π 2 -rrafshi fryuntal i projeksioneve.
Kur zëvendësoni plane projeksioni ose futni plane të reja, këto të fundit shënojnë π 3, π 4, etj.
9. Boshtet e projeksionit caktohen: x, y, z, ku x është boshti i abshisave; y - boshti i ordinatave; z - boshti i aplikuesit.
Vija e drejtë e përhershme e parcelës Monge shënohet me k.
10. Projeksionet e pikave, vijave, sipërfaqeve, çdo figure gjeometrike përcaktohen me të njëjtat shkronja (ose numra) si origjinali, me shtimin e një mbishkrimi që korrespondon me rrafshin e projeksionit në të cilin janë marrë:
A ", B", C ", D", ..., L ", M", N ", projeksionet horizontale të pikave; A", B ", C", D ", ..., L", M " , N ", ... projeksionet ballore të pikave; a ", b", c ", d", ..., l ", m", n ", - projeksione horizontale të vijave; a", b ", c", d ", ..., l", m ", n", ... projeksionet ballore të vijave; α ", β", γ ", δ", ..., ζ ", η", ν ", ... projeksione horizontale të sipërfaqeve; α", β ", γ", δ ", ..., ζ " , η ", ν", ... projeksionet ballore të sipërfaqeve.
11. Gjurmët e rrafsheve (sipërfaqeve) shënohen me të njëjtat shkronja si ajo horizontale ose ballore, me shtimin e nënshkrimit 0α, duke theksuar se këto vija shtrihen në rrafshin e projeksionit dhe i përkasin rrafshit (sipërfaqes) α.
Pra: h 0α - gjurmë horizontale e rrafshit (sipërfaqes) α;
f 0α - gjurma ballore e rrafshit (sipërfaqja) α.
12. Gjurmët e drejtëzave (vijave) tregohen me shkronja të mëdha, me të cilat fillojnë fjalët, duke përcaktuar emrin (në transkriptimin latin) të rrafshit të projeksionit, të cilin vija e pret, me një nënshkrim që tregon përkatësinë e rreshtit.
Për shembull: H a - gjurmë horizontale e një vije të drejtë (vijë) a;
F a - gjurmë ballore e një vije të drejtë (vijë) a.
13. Sekuenca e pikave, vijave (të çdo figure) shënohet me nënshkrimet 1,2,3, ..., n:
A 1, A 2, A 3, ..., A n;
a 1, a 2, a 3, ..., a n;
α 1, α 2, α 3, ..., α n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3, ..., Ф n, etj.
Projeksioni ndihmës i pikës, i marrë si rezultat i transformimit për të marrë vlerën aktuale të figurës gjeometrike, shënohet me të njëjtën shkronjë me nënshkrimin 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
Projeksionet aksonometrike
14. Projeksionet aksonometrike të pikave, vijave, sipërfaqeve shënohen me të njëjtat shkronja si natyra me shtimin e një mbishkrimi 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0, b 0, c 0, d 0, ...
α 0, β 0, γ 0, δ 0, ...
15. Projeksionet dytësore tregohen duke shtuar mbishkrimin 1:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0, b 1 0, c 1 0, d 1 0, ...
α 1 0, β 1 0, γ 1 0, δ 1 0, ...
Për ta bërë më të lehtë leximin e vizatimeve në tekstin shkollor, në hartimin e materialit ilustrues janë përdorur disa ngjyra, secila prej të cilave ka një kuptim të caktuar semantik: të dhënat fillestare tregohen me vija (pika) të zeza; ngjyrë jeshile përdoret për linjat e konstruksioneve grafike ndihmëse; vijat e kuqe (pikat) tregojnë rezultatet e konstruksioneve ose ato elemente gjeometrike që duhet t'u kushtohet vëmendje e veçantë.
| Nr. | Emërtimi | përmbajtja | Një shembull i një shënimi simbolik |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Ndeshje | (AB) ≡ (CD) - një vijë e drejtë që kalon nëpër pikat A dhe B, përkon me drejtëzën që kalon nëpër pikat C dhe D |
| 2 | ≅ | Kongruent | ∠ABC≅∠MNK - këndi ABC është kongruent me këndin MNK |
| 3 | ∼ | Janë të ngjashme | ΔАВС∼ΔMNK - trekëndëshat ABC dhe MNK janë të ngjashëm |
| 4 | || | Paralele | α || β - rrafshi α është paralel me rrafshin β |
| 5 | ⊥ | pingul | a⊥b - drejtëzat a dhe b janë pingul |
| 6 | Ndërthurja | c d - vijat e drejta c dhe d kryqëzohen | |
| 7 | Tangjentet | t l - drejtëza t është tangjente me drejtëzën l. βα - plani β tangjent me sipërfaqen α |
|
| 8 | → | Shfaqet | Ф 1 → Ф 2 - figura Ф 1 shfaqet në figurën Ф 2 |
| 9 | S | Qendra e projektimit. Nëse qendra e projeksionit nuk është pika e saj, atëherë pozicioni i tij tregohet me një shigjetë, duke treguar drejtimin e projeksionit | - |
| 10 | s | Drejtimi i projeksionit | - |
| 11 | P | Projeksioni paralel | p s α Projeksion paralel - Projeksion paralel në rrafshin α në drejtimin s |
| Nr. | Emërtimi | përmbajtja | Një shembull i një shënimi simbolik | Një shembull i shënimit simbolik në gjeometri |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M, N | Kompletet | - | - |
| 2 | A, B, C, ... | Elementet e kompletit | - | - |
| 3 | { ... } | Përfshin... | Ф (A, B, C, ...) | Ф (A, B, C, ...) - figura Ф përbëhet nga pikat A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Komplet bosh | L - ∅ - grupi L është bosh (nuk përmban elemente) | - |
| 5 | ∈ | I përket, është një element | 2∈N (ku N është bashkësia numrat natyrorë) - numri 2 i përket grupit N | А ∈ а - pika А i përket drejtëzës а (pika A shtrihet në rreshtin a) |
| 6 | ⊂ | Përfshin, përmban | N⊂М - bashkësia N është një pjesë (nënbashkësi) e bashkësisë M i të gjithë numrave racionalë | a ⊂α është një drejtëz a i përket rrafshit α (kuptohet në kuptimin e: bashkësia e pikave të drejtëzës a është një nëngrup pikash të rrafshit α) |
| 7 | ∪ | Bashkimi | С = A U В - bashkësia С është bashkimi i bashkësive A dhe B; (1, 2.3, 4.5) = (1,2,3) ∪ (4,5) | ABCD = ∪ [ВС] ∪ - vijë e thyer, ABCD është bashkimi i segmenteve [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Kryqëzimi i shumë | М = К∩L - bashkësia М është kryqëzimi i bashkësive К dhe L (përmban elementë që i përkasin si grupit K ashtu edhe grupit L). M ∩ N = ∅ - kryqëzimi i bashkësive M dhe N është një bashkësi boshe (bashkësitë M dhe N nuk kanë elemente të përbashkëta) | a = α ∩ β është një drejtëz a është një kryqëzim rrafshet α dhe β a ∩ b = ∅ - drejtëzat a dhe b nuk priten (nuk kanë pika të përbashkëta) |
| Nr. | Emërtimi | përmbajtja | Një shembull i një shënimi simbolik |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Lidhja e fjalive; përputhet me bashkimin "dhe". Fjalia (p∧q) është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse p dhe q janë të dyja të vërteta | α∩β = (K: K∈α∧K∈β) Prerja e sipërfaqeve α dhe β është një grup pikash (vijë), që përbëhet nga të gjitha ato dhe vetëm ato pika K që i përkasin si sipërfaqes α dhe sipërfaqes β |
| 2 | ∨ | Ndarja e fjalive; përputhet me lidhëzën "ose". Fjalia (p∨q) është e vërtetë kur të paktën një nga fjalitë p ose q është e vërtetë (d.m.th., ose p, ose q, ose të dyja). | - |
| 3 | ⇒ | Implikimi është një pasojë logjike. Fjalia p⇒q do të thotë: "nëse p, atëherë q" | (a || c∧b || c) ⇒a || b. Nëse dy drejtëza janë paralele me të tretën, atëherë ato janë paralele me njëra-tjetrën |
| 4 | ⇔ | Fjalia (p⇔q) kuptohet në kuptimin: "nëse p, atëherë q; nëse q, atëherë p" | А∈α⇔А∈l⊂α. Një pikë i përket një rrafshi nëse i përket një linje që i përket këtij rrafshi. E kundërta është gjithashtu e vërtetë: nëse një pikë i përket një linje, që i përket aeroplanit, atëherë i përket vetë aeroplanit |
| 5 | ∀ | Kuantifikuesi i përgjithësisë lexohet: për të gjithë, për të gjithë, për të gjithë. Shprehja ∀ (x) P (x) do të thotë: "për çdo x: ekziston vetia P (x)" | ∀ (ΔABS) (= 180 °) Për çdo (për çdo) trekëndësh, shuma e vlerave të këndeve të tij në kulmet është 180 ° |
| 6 | ∃ | Kuantifikuesi i ekzistencës, lexon: ekziston. Shprehja ∃ (x) P (x) do të thotë: "ekziston një x me vetinë P (x)" | (∀α) (∃a) Për çdo rrafsh α, ekziston një drejtëz a që nuk i përket rrafshit α. dhe paralel me rrafshin α |
| 7 | ∃1 | Kuantifikuesi i veçantisë së ekzistencës, thotë: ka vetëm një (-th, -th) ... Shprehja ∃1 (x) (Px) do të thotë: "është vetëm një (vetëm një) x, Px" | (∀ A, B) (A ≠ B) (∃1a) (a∋A, B) Për çdo dy pika të ndryshme A dhe B, ekziston një drejtëz unike a, duke kaluar nëpër këto pika. |
| 8 | (Px) | Mohimi i deklaratës P (x) | ab (∃α) (α⊃a, b) Nëse drejtëzat a dhe b kryqëzohen, atëherë nuk ka plan a që i përmban ato |
| 9 | \ | Mohimi i një shenje | ≠ -segmenti [AB] nuk është i barabartë me segmentin A? B - drejtëza a nuk është paralele me drejtëzën b |