A menudo, cuando se prueban teoremas, se usa el método de prueba. contrario. La esencia de este método ayuda a comprender el enigma. Intenta desenredarlo.
Imagine un país en el que a una persona condenada a muerte se le pide que elija uno de dos papeles de aspecto idéntico: uno dice "muerte", el otro dice "vida". Los enemigos calumniaron a un habitante de este país. Y para que no tuviera posibilidad de escapar, hicieron que en el reverso de ambos papeles, de los cuales debía escoger uno, estuviera escrito “muerte”. Los amigos se enteraron de esto e informaron al convicto. Pidió que no se lo contara a nadie. Sacó uno de los papeles. Y se quedó a vivir. ¿Cómo lo hizo?
Responder. El presidiario se tragó el papel que eligió. Para determinar qué lote le tocó a él, los jueces examinaron la hoja de papel restante. En él estaba escrito: "muerte". Esto demostró que tuvo suerte, sacó un papel en el que estaba escrito: "vida".
Como en el caso del que habla la adivinanza, sólo dos casos son posibles durante la demostración: es posible... o es imposible... Si puedes asegurarte de que el primero es imposible (en el papel que los jueces obtuvieron, está escrito: "muerte"), entonces podemos concluir inmediatamente que la segunda posibilidad es válida (en la segunda hoja de papel está escrito: "vida").
La demostración por contradicción se realiza de la siguiente manera.
1) Establecer qué opciones son en principio posibles a la hora de resolver un problema o demostrar un teorema. Puede haber dos opciones (por ejemplo, si las líneas en consideración son perpendiculares o no); Puede haber tres o más opciones de respuesta (por ejemplo, qué ángulo se obtiene: agudo, recto u obtuso).
2) Demostrar. Que no se pueda realizar ninguna de las opciones que necesitamos rechazar. (Por ejemplo, si es necesario probar que las rectas son perpendiculares, miramos qué sucede si consideramos rectas no perpendiculares. Como regla, es posible establecer que en este caso alguna de las conclusiones contradice lo dado en la condición, y por lo tanto es imposible.
3) Basado en el hecho de que todas las conclusiones indeseables se descartan y solo una (deseable) queda sin considerar, concluimos que es él quien tiene razón.
Resolvamos el problema usando prueba por contradicción.
Dado: las rectas a y b son tales que cualquier recta que corta a a también corta a b.
Usando el método de prueba "por contradicción", demuestre que a ll b.
Prueba.
Sólo son posibles dos casos:
1) las líneas a y b son paralelas (vida);
2) las rectas ayb no son paralelas (muerte).
Si es posible excluir el caso indeseable, queda por concluir que se da el segundo de los dos casos posibles. Para descartar el caso indeseable, pensemos qué sucede si las líneas a y b se cruzan:
Por suposición, cualquier recta que interseca a también interseca a b. Por lo tanto, si es posible encontrar al menos una línea que interseca a pero no a b, este caso debe descartarse. Puede encontrar tantas líneas como desee: basta con dibujar a través de cualquier punto K de la línea a, excepto el punto M, la línea KS paralela a b:
Como se descarta uno de los dos casos posibles, uno puede concluir inmediatamente que tal b.
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Objetivo: Estudia varios métodos de evidencia (razonamiento directo, el método de "por contradicción" y el razonamiento inverso), ilustrando la metodología del razonamiento. Considere el método inducción matemática.
Material teórico Métodos de prueba
Al demostrar teoremas, se utiliza el razonamiento lógico. Las pruebas en informática son una parte integral de la verificación de la corrección de los algoritmos. La necesidad de demostración surge cuando necesitamos establecer la verdad de un enunciado de la forma (AB). Hay varios tipos estándar de evidencia, incluidos los siguientes:
Razonamiento directo (demostración).
Suponemos que el enunciado A es verdadero y mostramos la validez de B. Este método de prueba excluye la situación cuando A es verdadero y B es falso, ya que es en este y solo en este caso que la implicación (AB) toma un valor falso (ver Tabla).
Así, la prueba directa va desde la consideración de los argumentos hasta la prueba de la tesis, es decir, la verdad de la tesis se fundamenta directamente en los argumentos. El esquema de esta prueba es el siguiente: a partir de los argumentos dados (a B C,...) una tesis comprobable debe seguir necesariamente q.
Este tipo de prueba se lleva a cabo en la práctica judicial, en la ciencia, en la controversia, en los escritos de los escolares, en la presentación de un material por parte de un docente, etc.
Ejemplos:
1. El maestro en la lección en evidencia directa la tesis “El pueblo - el creador de la historia”, muestra; en primer lugar que el pueblo es el creador de la riqueza material, en segundo lugar, fundamenta el enorme papel de las masas populares en la política, explica cómo en la era moderna el pueblo lucha activamente por la paz y la democracia, en tercer lugar, revela su gran papel en la creación de la cultura espiritual.
2. En las lecciones de química, la evidencia directa de la combustibilidad del azúcar se puede presentar en forma de un silogismo categórico: Todos los carbohidratos son combustibles. El azúcar es un carbohidrato. El azúcar es inflamable.
En la revista de moda moderna "Burda", la tesis "La envidia es la raíz de todos los males" se fundamenta con la ayuda de evidencia directa con los siguientes argumentos: "La envidia no solo envenena la vida cotidiana de las personas, sino que también puede tener consecuencias más graves , por tanto, junto a los celos, la ira y el odio, sin duda uno de los peores rasgos de carácter. Arrastrándose imperceptiblemente, la envidia duele dolorosa y profundamente. Una persona envidia el bienestar de los demás, sufre por la conciencia de que alguien es más afortunado.
2. Razonamiento inverso(prueba) . Suponemos que el enunciado B es falso y mostramos la falacia de A. Es decir, de hecho, comprobamos directamente la verdad de la implicación ((no B) (no A)), que, según la tabla, es lógicamente equivalente a la verdad del enunciado original (A B).
3. El método "por contradicción".
Este método se usa a menudo en matemáticas. Permitir pero- una tesis o teorema a demostrar. Suponemos por contradicción que pero falso, es decir, verdadero no(o ). De la suposición 
deducimos consecuencias que contradicen la realidad o teoremas previamente probados. Tenemos 
, en donde 
-
falso, por lo tanto, su negación es verdadera, es decir 
,
que, de acuerdo con la ley de la lógica clásica de dos valores ( 
→pero) da pero. Por lo que es verdad pero, que debía probarse.
Hay muchos ejemplos de prueba "por contradicción" en el curso de matemáticas de la escuela. Así, por ejemplo, se demuestra el teorema de que desde un punto que se encuentra fuera de una línea recta, solo se puede dejar caer una perpendicular a esta línea recta. Por contradicción, también se demuestra el siguiente teorema: “Si dos rectas son perpendiculares al mismo plano, entonces son paralelas”. La demostración de este teorema comienza directamente con las palabras: “Suponga lo contrario, es decir, que las líneas AB Y discos compactos no paralelo".
La prueba "por lo contrario" (en latín "reductio ad absurdum") se caracteriza por el hecho de que el proceso mismo de probar una opinión se lleva a cabo mediante la refutación del juicio contrario. Se puede probar que una antítesis es falsa estableciendo el hecho de que es incompatible con una proposición verdadera.
Por lo general, dicho método se demuestra visualmente usando una fórmula donde A es la antítesis y B es la verdad. Si la decisión resulta que la presencia de la variable A conduce a resultados diferentes a los de B, entonces se prueba que A es falsa.
Prueba "por contradicción" sin el uso de la verdad
También hay una prueba más fácil de la falsedad del "opuesto": la antítesis. Tal regla de fórmula dice: "Si surgiera una contradicción en la fórmula al resolver con la variable A, A es falsa". No importa si la antítesis es negativa o afirmativa. Además, una forma más simple de probar por contradicción contiene solo dos hechos: la tesis y la antítesis, la verdad B no se usa. Esto simplifica enormemente el proceso de prueba.
Apagogo
En el proceso de demostración por contradicción (que también se denomina "reducción al absurdo"), se suele utilizar la apagogía. Esta dispositivo lógico, cuyo objeto es probar la inexactitud de cualquier sentencia de modo que se revele directamente una contradicción en ella o en las consecuencias que de ella se deriven. La contradicción puede expresarse en la identidad de objetos obviamente diferentes o como conclusiones: conjunción o pares B y no B (verdadero y no verdadero).
A menudo se utiliza la recepción de pruebas "por contradicción". En muchos casos, no es posible probar la incorrección de una sentencia de otra manera. Además de la apagogía, también existe una forma paradójica de prueba por contradicción. Esta forma fue utilizada en los "Elementos" de Euclides y representa la siguiente regla: A se considera probado si es posible demostrar la "verdadera falsedad" de A.
Así, el proceso de la prueba por contradicción (también llamada prueba indirecta y apogógica) es el siguiente. Se esgrime una opinión contraria, se deducen consecuencias de esta antítesis, entre las cuales se busca lo falso. Encuentran pruebas de que entre las consecuencias sí hay una falsa. De esto se concluye que la antítesis es incorrecta, y dado que la antítesis es incorrecta, se sigue la conclusión lógica de que la verdad está contenida en la tesis.
Teorema es un enunciado cuya validez se establece mediante un razonamiento. El razonamiento en sí mismo se llama la prueba del teorema.
Teorema inverso a este es un teorema en el que la condición es la conclusión de este teorema, y la conclusión es su condición. Por ejemplo: Teorema: En un triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales. teorema inverso: Si dos ángulos son iguales en un triángulo, entonces es isósceles.
Consecuencia es un enunciado que se deriva directamente del teorema. Por ejemplo: consecuencia del teorema de la altura del triángulo isósceles es: La mediana de un triángulo isósceles dibujado a la base es la altura y la bisectriz.
Prueba por contradicción es como sigue:
1) Se hace una suposición opuesta a lo que se necesita probar.
2) Luego, partiendo de la suposición, por el razonamiento, llegan a una contradicción o con la condición o con el hecho conocido.
3) Sobre la base de la contradicción obtenida, se concluye que la suposición es falsa, lo que significa que es cierto lo que se requería probar.
Un signo de igualdad de triángulos rectángulos a lo largo de la hipotenusa y la pierna.
Si la hipotenusa y el cateto de la misma triángulo rectángulo son respectivamente iguales a la hipotenusa y al cateto de otro triángulo rectángulo, entonces tales triángulos son iguales.
Dado :
DABC - derecha / esquina
BC=B 1 C 1
Probar:
DABC = DA 1 B 1 C 1
Prueba:
1. Apliquemos DABC a DA 1 B 1 C 1, de modo que el vértice A esté alineado con el vértice A 1, el vértice B esté alineado con el vértice B 1 y los vértices C y C 1 estén en lados diferentes de la recta AB.
2. Dado que AB \u003d A 1 B 1 Þ, coincidirán.
3. ÐSA 1 С 1 = 90 0 + 90 0 = 180 0 ÞÐSA 1 С 1 – desarrollado y los puntos С, А 1 y С 1 – se encuentran en una línea recta.
4. Considere DСВС 1 – r/b (ВС= В 1 С 1 por condición)Þ РС = РС 1 (por propiedad)
5. Por lo tanto, DABC \u003d DA 1 B 1 C 1 - a lo largo de la hipotenusa y el ángulo agudo. (h.t.d.)
Boleto número 9.
Lineas perpendiculares. Perpendicular a una recta.
Lineas perpendiculares- son dos rectas que al intersecarse forman cuatro ángulos rectos (Mostrar en la figura)
Perpendicular a una recta es un segmento de recta trazado desde un punto hasta una recta en ángulo recto. El punto de intersección del segmento y la línea se llama la base de la perpendicular (que se muestra en la figura)
teoremas:
1) A partir de un punto que no se encuentra sobre una línea, se puede trazar una perpendicular a esta línea y, además, una sola.
2) Dos rectas perpendiculares a la misma recta no se cortan.
Signo de un triángulo isósceles.
Si dos ángulos son iguales en un triángulo, entonces es isósceles.
Dado:
РА = ∠С
Probar:
DABC - r / w
Prueba:
1. Copie mentalmente DABC y dé vuelta la copia: obtenemos DABC.
2. Superpongamos DCBA sobre DABC, de modo que el vértice C de la copia esté alineado con el vértice A de DABC.
3. Dado que РА = РС (por condición) Þ РА de la copia y РС del triángulo coincidirán cuando se superpongan, también РС de la copia y РА del triángulo coincidirán cuando se superpongan.
4. El segmento CB de la copia se superpondrá a la semirrecta AB del triángulo y el segmento AB de la copia se superpondrá a la semirrecta CB del triángulo.
5. Como dos rectas solo pueden tener un punto común de intersección ⇒
m.En 1 coincidirá con el punto B y ⇒ AB se combinará con CB ⇒ AB = CB
6. Del hecho de que AB \u003d CB ⇒ por definición, ΔABC es isósceles (p.t.d.)
Boleto número 10.
Triángulo isósceles.
Triángulo cuyos dos lados son iguales se llama isósceles. Los lados iguales se llaman lados, y el tercero base. (mostrar en la imagen)
Propiedad de un triángulo isósceles: En un triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales (Mostrar en la figura)
Signo de un triangulo isosceles: Si dos ángulos son iguales en un triángulo, entonces es isósceles. (mostrar en la imagen)
Teorema de la altura del triángulo isósceles: La altura de un triángulo isósceles dibujado a la base es la mediana y la bisectriz. (mostrar en la imagen)
Consecuencias del teorema sobre la altura de un triángulo isósceles:
1) La mediana de un triángulo isósceles dibujado a la base es la altura y la bisectriz. (mostrar en la imagen)
2) La bisectriz de un triángulo isósceles dibujado a la base es la altura y la mediana. (mostrar en la imagen)
El diccionario explicativo de términos matemáticos define la demostración a partir de teorema contrario, opuesto al teorema inverso. “La prueba por contradicción es un método para probar un teorema (oración), que consiste en probar no el teorema en sí, sino su equivalente (equivalente), opuesto inverso (inverso a opuesto) teorema. La prueba por contradicción se usa cuando el teorema directo es difícil de probar, pero el inverso opuesto es más fácil. Al probar por contradicción, la conclusión del teorema es reemplazada por su negación, y por razonamiento se llega a la negación de la condición, es decir a una contradicción, a lo contrario (opuesto a lo dado; esta reducción al absurdo prueba el teorema.
La prueba por contradicción se usa muy a menudo en matemáticas. La prueba por contradicción se basa en la ley del tercero excluido, que consiste en que de los dos enunciados (enunciados) A y A (negación de A), uno de ellos es verdadero y el otro es falso./ Diccionario explicativo de términos matemáticos: una guía para profesores / O. V. Manturov [y otros]; edición V. A. Ditkina.- M.: Ilustración, 1965.- 539 p.: il.-C.112/.
No sería mejor declarar abiertamente que el método de prueba por contradicción no es un método matemático, aunque se usa en matemáticas, que es un método lógico y pertenece a la lógica. ¿Es válido decir que la prueba por contradicción se "usa cuando un teorema directo es difícil de probar", cuando de hecho se usa si, y solo si, no hay sustituto para él?
Merece atención especial y una característica de la relación entre sí de teoremas directos e inversos. “Un teorema inverso para un teorema dado (o para un teorema dado) es un teorema en el que la condición es la conclusión y la conclusión es la condición del teorema dado. Este teorema en relación con el teorema inverso se denomina teorema directo (inicial). A su vez, el teorema inverso al teorema inverso será el teorema dado; por lo tanto, los teoremas directo e inverso se llaman mutuamente inversos. Si el teorema directo (dado) es verdadero, entonces el teorema inverso no siempre es verdadero. Por ejemplo, si un cuadrilátero es un rombo, entonces sus diagonales son mutuamente perpendiculares (teorema directo). Si las diagonales de un cuadrilátero son mutuamente perpendiculares, entonces el cuadrilátero es un rombo; esto no es cierto, es decir, el teorema inverso no es cierto./ Diccionario explicativo de términos matemáticos: una guía para profesores / O. V. Manturov [y otros]; edición V. A. Ditkina.- M.: Ilustración, 1965.- 539 p.: ill.-C.261 /.
Esta caracterización de la relación entre teoremas directos e inversos no tiene en cuenta el hecho de que la condición del teorema directo se da por sentada, sin demostración, por lo que no se garantiza su corrección. La condición del teorema inverso no se da por dada, ya que es la conclusión del teorema directo probado. Su corrección se confirma mediante la demostración del teorema directo. Esta diferencia lógica esencial entre las condiciones de los teoremas directo e inverso resulta decisiva en la cuestión de qué teoremas pueden y cuáles no pueden demostrarse por el método lógico por el contrario.
Supongamos que hay un teorema directo en mente, que puede demostrarse mediante el método matemático habitual, pero es difícil. Vamos a formularlo en vista general en forma corta Entonces: desde PERO deberían mi . Símbolo PERO tiene el significado condición dada teorema aceptado sin demostración. Símbolo mi es la conclusión del teorema a demostrar.
Probaremos el teorema directo por contradicción, lógico método. El método lógico prueba un teorema que tiene no matemático condición, y lógico condición. Se puede obtener si la condición matemática del teorema desde PERO deberían mi , complementar con la condición contraria desde PERO no lo hagas mi .
Como resultado se obtuvo una condición lógica contradictoria del nuevo teorema, el cual consta de dos partes: desde PERO deberían mi Y desde PERO no lo hagas mi . La condición resultante del nuevo teorema corresponde a la ley lógica del tercero excluido y corresponde a la prueba del teorema por contradicción.
Según la ley, una parte de la condición contradictoria es falsa, otra parte es verdadera y la tercera queda excluida. La prueba por contradicción tiene su propia tarea y objetivo para establecer exactamente qué parte de las dos partes de la condición del teorema es falsa. Tan pronto como se determine la parte falsa de la condición, se establecerá que la otra parte es la parte verdadera, y se excluye la tercera.
De acuerdo a diccionario explicativo términos matemáticos “La prueba es un razonamiento, durante el cual se establece la verdad o falsedad de cualquier enunciado (juicio, enunciado, teorema)”. Prueba contrario hay una discusión en el curso de la cual se establece falsedad(absurdo) de la conclusión que se sigue de falso condiciones del teorema que se prueba.
Dado: desde PERO deberían mi y de PERO no lo hagas mi .
Probar: desde PERO deberían mi .
Prueba: La condición lógica del teorema contiene una contradicción que requiere su resolución. La contradicción de la condición debe encontrar su resolución en la prueba y su resultado. El resultado resulta falso si el razonamiento es impecable e infalible. La razón de una conclusión falsa con un razonamiento lógicamente correcto solo puede ser una condición contradictoria: desde PERO deberían mi Y desde PERO no lo hagas mi .
No hay sombra de duda de que una parte de la condición es falsa, y la otra en este caso es verdadera. Ambas partes de la condición tienen el mismo origen, se aceptan como dadas, supuestas, igualmente posibles, igualmente admisibles, etc. En el curso del razonamiento lógico, no se ha encontrado ni una sola característica lógica que distinga una parte de la condición de la otra. otro. Por lo tanto, en la misma medida, desde PERO deberían mi y tal vez desde PERO no lo hagas mi . Declaración desde PERO deberían mi quizás falso, entonces la declaración desde PERO no lo hagas mi será verdad Declaración desde PERO no lo hagas mi puede ser falsa, entonces la declaración desde PERO deberían mi será verdad
Por lo tanto, es imposible probar el teorema directo por el método de contradicción.
Ahora probaremos el mismo teorema directo por el método matemático habitual.
Dado: PERO .
Probar: desde PERO deberían mi .
Prueba.
1. Desde PERO deberían B
2. Desde B deberían EN (según el teorema probado anteriormente)).
3. Desde EN deberían GRAMO (según el teorema probado anteriormente).
4. Desde GRAMO deberían D (según el teorema probado anteriormente).
5. Desde D deberían mi (según el teorema probado anteriormente).
Basado en la ley de la transitividad, desde PERO deberían mi . El teorema directo se demuestra por el método habitual.
Deje que el teorema directo probado tenga un teorema inverso correcto: desde mi deberían PERO .
Demostrémoslo por ordinario matemático método. La prueba del teorema inverso se puede expresar en forma simbólica como un algoritmo de operaciones matemáticas.
Dado: mi
Probar: desde mi deberían PERO .
Prueba.
!. Desde mi deberían D
1. Desde D deberían GRAMO (por el teorema inverso previamente demostrado).
2. Desde GRAMO deberían EN (por el teorema inverso previamente demostrado).
3. Desde EN no lo hagas B (lo contrario no es cierto). Es por eso desde B no lo hagas PERO .
En esta situación, no tiene sentido continuar con la demostración matemática del teorema inverso. La razón de la situación es lógica. Es imposible reemplazar un teorema inverso incorrecto con nada. Por lo tanto, este teorema inverso no puede demostrarse por el método matemático usual. Toda esperanza es probar este teorema inverso por contradicción.
Para probarlo por contradicción, se requiere reemplazar su condición matemática con una condición lógica contradictoria, que en su significado contiene dos partes: falsa y verdadera.
teorema inverso reclamación (es: desde mi no lo hagas PERO . su condición mi , de donde se sigue la conclusión PERO , es el resultado de probar el teorema directo por el método matemático habitual. Esta condición debe mantenerse y complementarse con la declaración desde mi deberían PERO . Como resultado de la suma se obtiene una condición contradictoria del nuevo teorema de la inversa: desde mi deberían PERO Y desde mi no lo hagas PERO . Basado en esto lógicamente condición contradictoria, el teorema inverso puede demostrarse mediante la correcta lógico razonando solo, y solo, lógico método opuesto. En una prueba por contradicción, las acciones y operaciones matemáticas están subordinadas a las lógicas y, por lo tanto, no cuentan.
En la primera parte de la declaración contradictoria desde mi deberían PERO condición mi se demostró mediante la demostración del teorema directo. en la segunda parte desde mi no lo hagas PERO condición mi fue asumida y aceptada sin pruebas. Uno de ellos es falso y el otro es verdadero. Se requiere probar cuál de ellos es falso.
Probamos con la correcta lógico razonamiento y encuentra que su resultado es una conclusión falsa y absurda. La razón de una conclusión lógica falsa es la condición lógica contradictoria del teorema, que contiene dos partes: falsa y verdadera. La parte falsa solo puede ser una declaración. desde mi no lo hagas PERO , en el cual mi aceptado sin pruebas. Esto es lo que lo distingue de mi declaraciones desde mi deberían PERO , lo cual se demuestra mediante la demostración del teorema directo.
Por lo tanto, la afirmación es verdadera: desde mi deberían PERO , que debía probarse.
Producción: sólo que el teorema inverso se prueba por el método lógico del contrario, que tiene un teorema directo probado por el método matemático y que no puede ser probado por el método matemático.
La conclusión obtenida adquiere una importancia excepcional en relación con el método de demostración por contradicción del gran teorema de Fermat. La abrumadora mayoría de los intentos de demostrarlo no se basan en el método matemático habitual, sino en el método lógico de demostración por contradicción. La demostración del Gran Teorema de Fermat Wiles no es una excepción.
En otras palabras, Gerhard Frey sugirió que la ecuación del último teorema de Fermat x norte + y norte = z norte
, donde norte > 2
, tiene soluciones en enteros positivos. Las mismas soluciones son, según la suposición de Frey, las soluciones de su ecuación
y 2 + x (x - un norte) (y + segundo norte) = 0
, que viene dada por su curva elíptica.
Andrew Wiles aceptó este notable descubrimiento de Frey y, con su ayuda, a través de matemático método demostró que este hallazgo, es decir, la curva elíptica de Frey, no existe. Por lo tanto, no existe una ecuación y sus soluciones que estén dadas por una curva elíptica inexistente, por lo que Wiles debería haber concluido que no existe una ecuación del último teorema de Fermat y del propio teorema de Fermat. Sin embargo, toma la conclusión más modesta de que la ecuación del último teorema de Fermat no tiene soluciones en números enteros positivos.
Puede ser un hecho innegable que Wiles aceptó una suposición que es directamente opuesta en significado a lo que establece el último teorema de Fermat. Obliga a Wiles a probar el último teorema de Fermat por contradicción. Sigamos su ejemplo y veamos qué sucede con este ejemplo.
El último teorema de Fermat establece que la ecuación x norte + y norte = z norte , donde norte > 2
De acuerdo con el método lógico de prueba por contradicción, esta declaración se conserva, se acepta como dada sin prueba y luego se complementa con una declaración de significado opuesto: la ecuación x norte + y norte = z norte , donde norte > 2 , tiene soluciones en enteros positivos.
El enunciado hipotetizado también se acepta tal como se da, sin demostración. Ambos enunciados, considerados desde el punto de vista de las leyes básicas de la lógica, son igualmente admisibles, iguales en derechos e igualmente posibles. Mediante un razonamiento correcto, se requiere establecer exactamente cuál de ellos es falso, para luego establecer que el otro enunciado es verdadero.
El razonamiento correcto termina con una conclusión falsa, absurda, cuya causa lógica solo puede ser una condición contradictoria del teorema que se prueba, que contiene dos partes de un significado directamente opuesto. Eran la causa lógica de la conclusión absurda, el resultado de la prueba por contradicción.
Sin embargo, en el curso del razonamiento lógicamente correcto, no se encontró ni un solo signo por el cual sería posible establecer qué enunciado en particular es falso. Puede ser un enunciado: la ecuación x norte + y norte = z norte , donde norte > 2 , tiene soluciones en enteros positivos. Sobre la misma base, puede ser el enunciado: la ecuación x norte + y norte = z norte , donde norte > 2 , no tiene soluciones en enteros positivos.
Como resultado del razonamiento, solo puede haber una conclusión: El último teorema de Fermat no se puede probar por contradicción..
Sería muy diferente si el último teorema de Fermat fuera un teorema inverso que tiene un teorema directo demostrado por el método matemático habitual. En este caso, podría probarse por contradicción. Y dado que es un teorema directo, su demostración debe basarse no en el método lógico de demostración por contradicción, sino en el método matemático habitual.
Según D. Abrarov, el académico V. I. Arnold, el matemático ruso contemporáneo más famoso, reaccionó a la prueba de Wiles "activamente escéptico". El académico dijo: "esto no es matemática real, la matemática real es geométrica y tiene fuertes vínculos con la física". La afirmación del académico expresa la esencia misma de la demostración no matemática de Wiles del último teorema de Fermat.
Por contradicción, es imposible demostrar que la ecuación del último teorema de Fermat no tiene soluciones o que las tiene. El error de Wiles no es matemático, sino lógico: el uso de la prueba por contradicción cuando su uso no tiene sentido y no prueba el último teorema de Fermat.
El último teorema de Fermat no se demuestra ni siquiera con la ayuda de los métodos usuales. método matemático si en ella dado: la ecuacion x norte + y norte = z norte , donde norte > 2 , no tiene soluciones en enteros positivos, y si requerido para probar: la ecuacion x norte + y norte = z norte , donde norte > 2 , no tiene soluciones en enteros positivos. De esta forma, no hay un teorema, sino una tautología desprovista de significado.