Hay dos leyes de conservación en la mecánica clásica: la ley de conservación del momento y la ley de conservación de la energía.
impulso del cuerpo
Por primera vez, el concepto de impulso fue introducido por un matemático, físico, mecánico francés. y el filósofo Descartes, quien llamó al impulso cantidad de movimiento .
Del latín "impulso" se traduce como "empujar, mover".
Todo cuerpo que se mueve tiene impulso.
Imagina un carro parado. su impulso cero. Pero tan pronto como el carro comience a moverse, su impulso dejará de ser cero. Comenzará a cambiar a medida que cambie la velocidad.
cantidad de movimiento de un punto material, o cantidad de movimiento – cantidad vectorial igual al producto de la masa de un punto por su velocidad. La dirección del vector momento del punto coincide con la dirección del vector velocidad.
Si hablamos de un cuerpo físico sólido, entonces el producto de la masa de este cuerpo y la velocidad del centro de masa se llama impulso de dicho cuerpo.
¿Cómo calcular la cantidad de movimiento de un cuerpo? Uno puede imaginar que el cuerpo está hecho de muchos puntos materiales, o sistemas de puntos materiales.
Si - el momento de un punto material, luego el momento del sistema de puntos materiales
Es decir, cantidad de movimiento de un sistema de puntos materiales es la suma vectorial de los impulsos de todos los puntos materiales incluidos en el sistema. Es igual al producto de las masas de estos puntos por su velocidad.
La unidad de momento en el sistema internacional de unidades SI es kilogramo-metro por segundo (kg m/s).
impulso de fuerza
En mecánica, existe una estrecha relación entre la cantidad de movimiento de un cuerpo y la fuerza. Estas dos cantidades están conectadas por una cantidad llamada momento de fuerza .
si sobre el cuerpo actua una fuerza constanteF durante un período de tiempo t , entonces de acuerdo con la segunda ley de Newton
Esta fórmula muestra la relación entre la fuerza que actúa sobre el cuerpo, el tiempo de acción de esta fuerza y el cambio en la velocidad del cuerpo.
El valor igual al producto de la fuerza que actúa sobre el cuerpo por el tiempo durante el cual actúa se llama momento de fuerza .
Como vemos en la ecuación, la cantidad de movimiento de la fuerza es igual a la diferencia entre la cantidad de movimiento del cuerpo en el momento inicial y final, o el cambio en la cantidad de movimiento durante algún tiempo.
La segunda ley de Newton en forma impulsiva se formula de la siguiente manera: el cambio en el momento del cuerpo es igual al momento de la fuerza que actúa sobre él. Debe decirse que el mismo Newton formuló su ley exactamente de esta manera.
El momento de una fuerza también es una cantidad vectorial.
La ley de conservación de la cantidad de movimiento se deriva de la tercera ley de Newton.
Debe recordarse que esta ley opera sólo en un sistema físico cerrado o aislado. Un sistema cerrado es un sistema en el que los cuerpos interactúan solo entre sí y no interactúan con cuerpos externos.
Imagine un sistema cerrado de dos cuerpos físicos. Las fuerzas de interacción de los cuerpos entre sí se llaman fuerzas internas.
El impulso de fuerza para el primer cuerpo es igual a
Según la tercera ley de Newton, las fuerzas que actúan sobre los cuerpos durante su interacción son iguales en magnitud y opuestas en dirección.
Por lo tanto, para el segundo cuerpo, el momento de la fuerza es
Mediante cálculos simples, obtenemos una expresión matemática para la ley de conservación del momento:
donde metro 1 y m2 - masas de cuerpos,
v1 y v2 son las velocidades del primer y segundo cuerpo antes de la interacción,
v1" y v2" – velocidades del primer y segundo cuerpo después de la interacción .
pags 1 = metro 1 · v 1 - cantidad de movimiento del primer cuerpo antes de la interacción;
pag 2 \u003d m 2 · v2 - cantidad de movimiento del segundo cuerpo antes de la interacción;
pag 1 "= metro 1 · v1" - cantidad de movimiento del primer cuerpo después de la interacción;
pag 2 "= metro 2 · v2" - cantidad de movimiento del segundo cuerpo después de la interacción;
Es decir
pags 1 + pags 2 = p1" + p2"
En un sistema cerrado, los cuerpos solo intercambian impulsos. Y la suma vectorial de los impulsos de estos cuerpos antes de su interacción es igual a la suma vectorial de sus impulsos después de la interacción.
Entonces, como resultado de un disparo de un arma, el impulso del arma y el impulso de la bala cambiarán. Pero la suma de los impulsos del arma y la bala que contiene antes del disparo seguirá siendo igual a la suma de los impulsos del arma y la bala que vuela después del disparo.
Al disparar un cañón, se produce el retroceso. El proyectil vuela hacia adelante y el arma retrocede. Un proyectil y un cañón son un sistema cerrado en el que opera la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
El impulso de cada cuerpo. en un sistema cerrado pueden cambiar como resultado de su interacción entre sí. Pero la suma vectorial de los impulsos de los cuerpos incluidos en un sistema cerrado no cambia durante la interacción de estos cuerpos a lo largo del tiempo, es decir, permanece constante. Eso es lo que es ley de conservación del momento.
Más precisamente, la ley de conservación de la cantidad de movimiento se formula de la siguiente manera: la suma vectorial de los impulsos de todos los cuerpos de un sistema cerrado es un valor constante si sobre él no actúan fuerzas externas, o si su suma vectorial es igual a cero.
La cantidad de movimiento de un sistema de cuerpos sólo puede cambiar como resultado de la acción de fuerzas externas sobre el sistema. Y entonces la ley de conservación de la cantidad de movimiento no funcionará.
Hay que decir que los sistemas cerrados no existen en la naturaleza. Pero, si el tiempo de acción de las fuerzas externas es muy corto, por ejemplo, durante una explosión, un disparo, etc., en este caso se desprecia la influencia de las fuerzas externas en el sistema y el sistema en sí se considera cerrado. .
Además, si las fuerzas externas actúan sobre el sistema, pero la suma de sus proyecciones en uno de los ejes de coordenadas es igual a cero (es decir, las fuerzas están equilibradas en la dirección de este eje), entonces se cumple la ley de conservación del momento. en esta dirección.
La ley de conservación de la cantidad de movimiento también se llama ley de conservación del momento .
El ejemplo más llamativo de la aplicación de la ley de conservación del momento es la propulsión a chorro.
Propulsión a Chorro
El movimiento a chorro es el movimiento de un cuerpo que se produce cuando una parte de él se separa de él a cierta velocidad. El propio cuerpo recibe un impulso en dirección opuesta.
El ejemplo más simple de propulsión a chorro es el vuelo. globo de donde sale el aire. Si inflamos el globo y lo soltamos, comenzará a volar en dirección contraria al movimiento del aire que sale de él.
Un ejemplo de propulsión a chorro en la naturaleza es la eyección de líquido del fruto de un pepino loco cuando estalla. Al mismo tiempo, el propio pepino vuela en la dirección opuesta.
Las medusas, las sepias y otros habitantes de las profundidades marinas se mueven tomando agua y luego arrojándola.
El empuje reactivo se basa en la ley de conservación del impulso. Sabemos que cuando un cohete con motor a reacción se mueve, como resultado de la combustión del combustible, se expulsa un chorro de líquido o gas por la tobera ( corriente en chorro ). Como resultado de la interacción del motor con la sustancia que escapa, fuerza reactiva . Dado que el cohete, junto con la materia expulsada, es un sistema cerrado, la cantidad de movimiento de tal sistema no cambia con el tiempo.
La fuerza reactiva surge como resultado de la interacción de solo partes del sistema. Las fuerzas externas no tienen influencia en su apariencia.
Antes de que el cohete comenzara a moverse, la suma de la cantidad de movimiento del cohete y el combustible era igual a cero. Por lo tanto, según la ley de conservación de la cantidad de movimiento, después de encender los motores, la suma de estos impulsos también es igual a cero.
donde esta la masa del cohete
Caudal de gas
Cambio de velocidad del cohete
∆mf - consumo de masa de combustible
Supongamos que el cohete funcionó durante un tiempo. t .
Dividiendo ambos lados de la ecuación por ∆ t, obtenemos la expresión
De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza reactiva es
La fuerza reactiva, o empuje del chorro, proporciona el movimiento del motor a reacción y el objeto asociado con él, en la dirección opuesta a la dirección de la corriente en chorro.
Los motores a reacción se utilizan en aviones modernos y varios misiles, militares, espaciales, etc.
Objetivos de la lección:
- educativo: formación de los conceptos de “impulso corporal”, “impulso de fuerza”; la capacidad de aplicarlos al análisis del fenómeno de la interacción de los cuerpos en los casos más simples; lograr la asimilación de los estudiantes de la formulación y derivación de la ley de conservación del momento;
- desarrollando: para formar la capacidad de analizar, establecer vínculos entre los elementos del contenido del material previamente estudiado sobre los conceptos básicos de mecánica, habilidades de búsqueda actividad cognitiva, la capacidad de introspección;
- educativo: desarrollo del gusto estético de los estudiantes, despertar el deseo de reponer constantemente sus conocimientos; mantener el interés por el tema.
Equipo: bolas de metal sobre hilos, carros de demostración, pesas.
Material didáctico: fichas con exámenes.
durante las clases
1. Etapa organizacional (1 min)
2. Repetición del material estudiado. (10 minutos)
Profesor: Aprenderá el tema de la lección resolviendo un pequeño crucigrama, cuya palabra clave será el tema de nuestra lección. (Adivinamos de izquierda a derecha, escribimos las palabras a su vez verticalmente).
- El fenómeno de mantener constante la velocidad en ausencia de influencias externas o con su compensación.
- El fenómeno de un cambio en el volumen o la forma de un cuerpo.
- La fuerza que se produce durante la deformación, tiende a devolver el cuerpo a su posición original.
- Un científico inglés, contemporáneo de Newton, estableció la dependencia de la fuerza elástica de la deformación.
- unidad de masa.
- Científico inglés que descubrió las leyes básicas de la mecánica.
- Vector cantidad física, numéricamente igual al cambio de velocidad por unidad de tiempo.
- La fuerza con la que la tierra atrae a todos los cuerpos hacia sí.
- La fuerza que surge debido a la existencia de fuerzas de interacción entre moléculas y átomos de cuerpos en contacto.
- Una medida de la interacción de los cuerpos.
- Rama de la mecánica que estudia las leyes que gobiernan el movimiento mecánico de los cuerpos materiales bajo la acción de fuerzas que se les aplican.
3. Aprender material nuevo. (18 minutos)
Chicos el tema de nuestra lección. “Impulso del cuerpo. Ley de conservación de la cantidad de movimiento”
Objetivos de la lección: dominar el concepto de momento del cuerpo, el concepto de sistema cerrado, estudiar la ley de conservación del momento, aprender a resolver problemas sobre la ley de conservación.
Hoy en la lección no solo haremos experimentos, sino que también los probaremos matemáticamente.
Conociendo las leyes básicas de la mecánica, en primer lugar, las tres leyes de Newton, parece que es posible resolver cualquier problema sobre el movimiento de los cuerpos. Chicos, les demostraré experimentos y piensan, ¿es posible resolver problemas en estos casos usando solo las leyes de Newton?
experimento problemático.
Experiencia No. 1. Hacer rodar un carro ligeramente móvil desde un plano inclinado. Ella mueve el cuerpo que está en su camino.
¿Es posible encontrar la fuerza de interacción entre el carro y el cuerpo? (no, ya que la colisión del carro y el cuerpo es de corta duración y es difícil determinar la fuerza de su interacción).
Experiencia número 2. Hacer rodar un carro cargado. Mueve el cuerpo más lejos.
¿Es posible en este caso encontrar la fuerza de interacción entre el carro y el cuerpo?
Saca una conclusión: ¿qué cantidades físicas se pueden usar para caracterizar el movimiento de un cuerpo?
Conclusión: Las leyes de Newton permiten resolver problemas relacionados con la búsqueda de la aceleración de un cuerpo en movimiento, si se conocen todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es decir, resultante de todas las fuerzas. Pero a menudo es muy difícil determinar la fuerza resultante, como fue el caso en nuestros casos.
Si un carrito de juguete está rodando hacia usted, puede detenerlo con la punta del pie, pero ¿qué pasa si un camión está rodando hacia usted?
Conclusión: para caracterizar el movimiento, es necesario conocer la masa del cuerpo y su velocidad.
Por lo tanto, para resolver problemas, se usa otra cantidad física importante: impulso corporal.
El concepto de cantidad de movimiento fue introducido en la física por el científico francés René Descartes (1596-1650), quien llamó a esta cantidad “momentum”: “Acepto que en el universo... hay una cierta cantidad de movimiento que nunca aumenta, nunca decrece, y así, si un cuerpo pone a otro en movimiento, pierde tanto de su movimiento como lo imparte.
Encontremos la relación entre la fuerza que actúa sobre el cuerpo, el tiempo de su acción y el cambio en la velocidad del cuerpo.
Deja que el cuerpo masa metro la fuerza comienza a actuar F. Entonces, a partir de la segunda ley de Newton, la aceleración de este cuerpo será a.
¿Recuerdas cómo leer la segunda ley de Newton?
Escribimos la ley en la forma
Por otro lado:
O 
Hemos obtenido la fórmula de la segunda ley de Newton en forma impulsiva.
Denotar el producto a través de R:
El producto de la masa de un cuerpo por su velocidad se llama cantidad de movimiento del cuerpo.
Legumbres R es una cantidad vectorial. Siempre coincide en dirección con el vector velocidad del cuerpo. Todo cuerpo que se mueve tiene impulso.
Definición: la cantidad de movimiento de un cuerpo es una cantidad física vectorial igual al producto de la masa del cuerpo y su velocidad y que tiene la dirección de la velocidad.
Como cualquier cantidad física, el impulso se mide en ciertas unidades.
¿Quién quiere derivar una unidad para el impulso? (Estudiante en la pizarra toma notas).
(p) = (kg m/s)
De vuelta a nuestra igualdad . En física, el producto de la fuerza por el tiempo se llama impulso de fuerza.
impulso de fuerza muestra cómo cambia la cantidad de movimiento del cuerpo en un tiempo dado.
Descartes estableció la ley de conservación de la cantidad de movimiento, pero no imaginó claramente que la cantidad de movimiento es una cantidad vectorial. El concepto de cantidad de movimiento fue especificado por el físico y matemático holandés Huygens, quien, estudiando el impacto de las bolas, demostró que durante su colisión no se conserva una suma aritmética, sino una suma vectorial de cantidad de movimiento.
Experimento (dos bolas están suspendidas en hilos)
El derecho es rechazado y liberado. Volviendo a su posición anterior y golpeando una bola estacionaria, se detiene. En este caso, la bola izquierda entra en movimiento y se desvía casi en el mismo ángulo en que se desvió la bola derecha.
El impulso tiene propiedad interesante, que sólo tienen unas pocas cantidades físicas. Esta es una propiedad de persistencia. Pero la ley de conservación de la cantidad de movimiento es válida solo en un sistema cerrado.
Un sistema de cuerpos se dice cerrado si los cuerpos que interactúan no interactúan con otros cuerpos.
La cantidad de movimiento de cada uno de los cuerpos que forman un sistema cerrado puede cambiar como resultado de su interacción entre sí.
La suma vectorial de los impulsos de los cuerpos que forman un sistema cerrado no cambia con el tiempo para los movimientos e interacciones de estos cuerpos.
Esta es la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
Ejemplos: una pistola y una bala en su cañón, un cañón y un proyectil, un proyectil de cohete y combustible en él.
Ley de conservación de la cantidad de movimiento.
La ley de conservación de la cantidad de movimiento se deriva de la segunda y tercera leyes de Newton.
Considere un sistema cerrado que consta de dos cuerpos: bolas con masas m 1 y m 2, que se mueven a lo largo de una línea recta en una dirección con una velocidad. 1 y? 2. Con una ligera aproximación, podemos suponer que las bolas son un sistema cerrado.
Se puede ver por experiencia que la segunda bola se mueve a mayor velocidad (el vector se muestra con una flecha más larga). Por lo tanto, alcanzará la primera bola y chocarán. ( Visualización del experimento con los comentarios del profesor).
Derivación matemática de la ley de conservación
Y ahora animaremos a los “generales”, utilizando las leyes de las matemáticas y la física, haremos una derivación matemática de la ley de conservación del momento.
5) ¿Bajo qué condiciones se aplica esta ley?
6) ¿Qué sistema se llama cerrado?
7) ¿Por qué ocurre el retroceso al disparar un arma?
5. Resolución de problemas (10 min.)
No. 323 (Rymkévich).
Dos cuerpos inelásticos, cuyas masas son 2 y 6 kg, se mueven uno hacia el otro con velocidades de 2 m/s cada uno. ¿Con qué velocidad y en qué dirección se moverán estos cuerpos después del impacto?
El profesor comenta el dibujo del problema.
7. Resumiendo la lección; tarea(2 minutos)
Tarea: § 41, 42 ej. 8 (1, 2).
Literatura:
- V. Ya Lykov. La educación estética en la enseñanza de la física. El libro para el maestro. -Moscú “ILUMINACIÓN” 1986.
- V. A. Volkov. Desarrollo de Pourochnye en física Grado 10. - Moscú “VAKO” 2006.
- Bajo la dirección del profesor B. I. Spassky. Lector de física. -MOSCÚ "ILUMINACIÓN" 1987.
- I. I. Mokrova. Planes de lecciones según el libro de texto de A. V. Peryshkin “Física. Grado 9". - Volgogrado 2003.
Cambian, ya que sobre cada uno de los cuerpos actúan fuerzas de interacción, pero la suma de los impulsos permanece constante. Se llama ley de conservación del momento.
segunda ley de newton expresada por la fórmula. Se puede escribir de otra forma, si recordamos que la aceleración es igual a la tasa de cambio en la velocidad del cuerpo. Para movimiento uniformemente acelerado la fórmula se verá así:
Si sustituimos esta expresión en la fórmula, obtenemos:
,
Esta fórmula se puede reescribir como:
El cambio en el producto de la masa del cuerpo y su velocidad se escribe en el lado derecho de esta ecuación. El producto de la masa corporal por la velocidad es una cantidad física llamada impulso del cuerpo o cantidad de movimiento corporal.
impulso del cuerpo se llama el producto de la masa del cuerpo por su velocidad. Esta es una cantidad vectorial. La dirección del vector momento coincide con la dirección del vector velocidad.
En otras palabras, un cuerpo de masa metro moverse a una velocidad tiene impulso. La unidad de cantidad de movimiento en el SI es la cantidad de movimiento de un cuerpo con una masa de 1 kg que se mueve a una velocidad de 1 m/s (kg m/s). Cuando dos cuerpos interactúan entre sí, si el primero actúa sobre el segundo cuerpo con una fuerza, entonces, según la tercera ley de Newton, el segundo actúa sobre el primero con una fuerza. Denotemos las masas de estos dos cuerpos como metro 1 y metro 2 , y sus velocidades relativas a cualquier marco de referencia a través de y . Tiempo extraordinario t como resultado de la interacción de los cuerpos, sus velocidades cambiarán y se volverán iguales y . Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
,
,
Por eso,
Cambiemos los signos de ambos lados de la igualdad a opuestos y escribamos en la forma
En el lado izquierdo de la ecuación - la suma de los impulsos iniciales de dos cuerpos, en el lado derecho - la suma de los impulsos de los mismos cuerpos después del tiempo t. Las cantidades son iguales. Así que a pesar de eso. que la cantidad de movimiento de cada cuerpo cambia durante la interacción, la cantidad de movimiento total (la suma de las cantidades de movimiento de ambos cuerpos) permanece sin cambios.
También es válido cuando interactúan varios cuerpos. Sin embargo, es importante que estos cuerpos interactúen solo entre sí y que no se vean afectados por fuerzas de otros cuerpos que no están incluidos en el sistema (o que las fuerzas externas estén equilibradas). Un grupo de cuerpos que no interactúa con otros cuerpos se llama sistema cerrado válido sólo para sistemas cerrados.
Impulso(cantidad de movimiento) de un cuerpo se denomina cantidad vectorial física, que es una característica cuantitativa del movimiento de traslación de los cuerpos. El impulso se denota R. La cantidad de movimiento de un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad, es decir se calcula por la fórmula:
La dirección del vector momento coincide con la dirección del vector velocidad del cuerpo (dirigido tangencialmente a la trayectoria). La unidad de medida del impulso es kg∙m/s.
El momento total del sistema de cuerpos. es igual vector suma de impulsos de todos los cuerpos del sistema:
Cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo se encuentra mediante la fórmula (tenga en cuenta que la diferencia entre los impulsos final e inicial es vectorial):
donde: pags n es la cantidad de movimiento del cuerpo en el momento inicial de tiempo, pags a - hasta el final. Lo principal es no confundir los dos últimos conceptos.
Impacto absolutamente elástico– un modelo abstracto de impacto, que no tiene en cuenta las pérdidas de energía por fricción, deformación, etc. No se tienen en cuenta otras interacciones que no sean el contacto directo. Con un impacto absolutamente elástico sobre una superficie fija, la velocidad del objeto después del impacto es igual en valor absoluto a la velocidad del objeto antes del impacto, es decir, la magnitud del impulso no cambia. Sólo su dirección puede cambiar. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
Impacto absolutamente inelástico- un golpe, como resultado del cual los cuerpos se conectan y continúan su movimiento adicional como un solo cuerpo. Por ejemplo, una bola de plastilina, cuando cae sobre cualquier superficie, detiene por completo su movimiento, cuando dos autos chocan, se activa un enganche automático y también continúan avanzando juntos.
Ley de conservación del momento
Cuando los cuerpos interactúan, el impulso de un cuerpo puede transferirse parcial o completamente a otro cuerpo. Si las fuerzas externas de otros cuerpos no actúan sobre un sistema de cuerpos, tal sistema se llama cerrado.
En un sistema cerrado, la suma vectorial de los impulsos de todos los cuerpos incluidos en el sistema permanece constante para cualquier interacción de los cuerpos de este sistema entre sí. Esta ley fundamental de la naturaleza se llama la ley de conservación del impulso (FSI). Sus consecuencias son las leyes de Newton. La segunda ley de Newton en forma impulsiva se puede escribir de la siguiente manera:
Como se deduce de esta fórmula, si el sistema de cuerpos no se ve afectado por fuerzas externas, o si la acción de las fuerzas externas se compensa (la fuerza resultante es cero), entonces el cambio en el momento es cero, lo que significa que el momento total del el sistema se conserva:
De manera similar, se puede razonar la igualdad a cero de la proyección de la fuerza sobre el eje elegido. Si las fuerzas externas no actúan solo a lo largo de uno de los ejes, entonces se conserva la proyección del momento en este eje, por ejemplo:
Se pueden realizar registros similares para otros ejes de coordenadas. De una forma u otra, debe comprender que, en este caso, los impulsos mismos pueden cambiar, pero es su suma la que permanece constante. La ley de conservación del momento en muchos casos permite encontrar las velocidades de los cuerpos que interactúan incluso cuando se desconocen los valores de las fuerzas que actúan.
Guardar la proyección de momento
Hay situaciones en las que la ley de conservación del momento solo se cumple parcialmente, es decir, solo cuando se diseña en un eje. Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, entonces su cantidad de movimiento no se conserva. Pero siempre puedes elegir un eje para que la proyección de la fuerza en este eje sea cero. Entonces se conservará la proyección de la cantidad de movimiento sobre este eje. Como regla general, este eje se elige a lo largo de la superficie a lo largo de la cual se mueve el cuerpo.
Caso multidimensional de FSI. método vectorial
En los casos en que los cuerpos no se mueven a lo largo de una línea recta, entonces, en el caso general, para aplicar la ley de conservación del momento, es necesario describirlo a lo largo de todos los ejes de coordenadas involucrados en el problema. Pero la solución de tal problema se puede simplificar mucho usando el método vectorial. Se aplica si uno de los cuerpos está en reposo antes o después del impacto. Entonces, la ley de conservación de la cantidad de movimiento se escribe de una de las siguientes maneras:
De las reglas de la suma de vectores se sigue que los tres vectores en estas fórmulas deben formar un triángulo. Para los triángulos se aplica la ley de los cosenos.
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¿Cómo prepararse con éxito para el CT en Física y Matemáticas?
Para prepararse con éxito para el CT en Física y Matemáticas, entre otras cosas, se deben cumplir tres condiciones críticas:
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La implementación exitosa, diligente y responsable de estos tres puntos le permitirá mostrar en la VU excelente resultado, el máximo de lo que eres capaz.
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impulso del cuerpo es una cantidad física vectorial igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad:
Designación - \(p \) , unidades de medida - (kg·m)/s.
La cantidad de movimiento de un cuerpo es una medida cuantitativa del movimiento de un cuerpo.
La dirección del impulso del cuerpo siempre coincide con la dirección de su velocidad.
El cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo es igual a la diferencia entre los valores final e inicial de la cantidad de movimiento del cuerpo:
donde \(p_0 \) es el momento inicial del cuerpo,
\(p \) es el momento final del cuerpo.
Si una fuerza no compensada actúa sobre un cuerpo, su cantidad de movimiento cambia. En este caso, el cambio en el momento del cuerpo es igual al momento de la fuerza que actúa sobre él.
impulso de fuerza es una medida cuantitativa del cambio en el impulso del cuerpo afectado por esta fuerza.
Designación - \(F\!\Delta t \) , unidades de medida - N s.
El impulso de la fuerza es igual al cambio en el momento del cuerpo:
La dirección de la cantidad de movimiento de la fuerza coincide en dirección con el cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo.
Segunda ley de Newton (forma de fuerza):
¡Importante!
Siempre se debe recordar que las direcciones de los vectores coinciden:
Fuerzas y aceleraciones: \(\vec(F)\flecha arriba\flecha arriba\vec(a)\);
cantidad de movimiento y velocidad del cuerpo: \(\vec(p)\flecha arriba\flecha arriba\vec(v) \);
Cambios en el impulso y la fuerza del cuerpo: \(\Delta\vec(p)\flecha arriba\flecha arriba\vec(F)\);
Cambios en el impulso y la aceleración del cuerpo: \(\Delta\vec(p)\flecha arriba\flecha arriba\vec(a)\).
Impulso del sistema del cuerpo.
Impulso del sistema del cuerpo. es igual a la suma vectorial de los impulsos de los cuerpos que componen este sistema:
Al considerar cualquier problema mecánico, estamos interesados en el movimiento de un cierto número de cuerpos. El conjunto de cuerpos cuyo movimiento estudiamos se llama sistema mecánico o simplemente sistema.
Considere un sistema que consta de tres cuerpos. Las fuerzas externas actúan sobre los cuerpos del sistema y las fuerzas internas actúan entre los cuerpos.
\(F_1,F_2,F_3 \) – fuerzas externas que actúan sobre los cuerpos;
\(F_(12), F_(23), F_(31), F_(13), F_(21), F_(32) \) son las fuerzas internas que actúan entre los cuerpos.
Debido a la acción de las fuerzas sobre los cuerpos del sistema, sus impulsos cambian. Si la fuerza no cambia notablemente en un período corto de tiempo, entonces, para cada cuerpo del sistema, el cambio en la cantidad de movimiento se puede escribir en forma de ecuación:
En el lado izquierdo de cada ecuación está el cambio en el momento del cuerpo en un corto tiempo \(\Delta t \) .
Denotar: \(v_0 \) – velocidades iniciales cuerpos, y \(v^(\prime) \) son las velocidades finales de los cuerpos.
Sumemos los lados izquierdo y derecho de las ecuaciones.
Pero las fuerzas de interacción de cualquier par de cuerpos suman cero.
¡Importante!
La cantidad de movimiento de un sistema de cuerpos solo puede ser modificada por fuerzas externas, y el cambio en la cantidad de movimiento del sistema es proporcional a la suma de las fuerzas externas y coincide con ella en la dirección. Las fuerzas internas, cambiando los impulsos de los cuerpos individuales del sistema, no cambian el impulso total del sistema.
Ley de conservación del momento
Ley de conservación del momento
La suma vectorial de los impulsos de los cuerpos que forman un sistema cerrado permanece constante para cualquier interacción de los cuerpos de este sistema entre sí:
sistema cerrado Es un sistema sobre el que no actúan fuerzas externas.
Impacto absolutamente elástico- una colisión de dos cuerpos, como resultado de la cual no quedan deformaciones en ambos cuerpos que interactúan.
En un impacto perfectamente elástico, los cuerpos que interactúan se mueven por separado antes y después de la interacción.
La ley de conservación de la cantidad de movimiento para un impacto perfectamente elástico:
Impacto absolutamente inelástico- una colisión de dos cuerpos, como resultado de lo cual los cuerpos se combinan, moviéndose como un todo.
La ley de conservación de la cantidad de movimiento para un impacto perfectamente inelástico:
Propulsión a Chorro- este es un movimiento que ocurre debido a la separación del cuerpo con cierta velocidad de alguna parte de él.
El principio de la propulsión a chorro se basa en el hecho de que los gases que fluyen de un motor a reacción reciben un impulso. El cohete adquiere el mismo módulo de impulso.
Para la implementación de la propulsión a chorro, la interacción del cuerpo con ambiente, por lo que la propulsión a chorro permite que el cuerpo se mueva en un espacio sin aire.
motores de jet
Actualmente, los motores a reacción se utilizan ampliamente en relación con la exploración del espacio exterior. También se utilizan para misiles meteorológicos y militares de varios alcances. Además, todos los aviones modernos de alta velocidad están equipados con motores de cohetes de aire.
Los motores a reacción se dividen en dos clases:
- cohete;
- reactivo al aire.
En los motores cohete, el combustible y el comburente necesarios para su combustión se encuentran directamente dentro del motor o en sus depósitos de combustible.
Motor cohete de combustible sólido
Durante la combustión del combustible se forman gases que tienen una temperatura muy alta y ejercen presión sobre las paredes de la cámara. La fuerza de presión en la pared frontal de la cámara es mayor que en la pared trasera, donde se encuentra la boquilla. Los gases que escapan por la tobera no encuentran en su camino una pared que pueda estar presionada. El resultado es una fuerza que empuja el cohete hacia adelante.
Boquilla- la parte estrechada de la cámara sirve para aumentar la velocidad de salida de los productos de la combustión, lo que, a su vez, aumenta la fuerza reactiva. El estrechamiento del chorro de gas provoca un aumento de su velocidad, ya que en este caso la misma masa de gas debe pasar a través de una sección transversal más pequeña por unidad de tiempo que con una sección transversal más grande.
Motor cohete de combustible líquido
En los motores de cohetes de combustible líquido, el queroseno, la gasolina, el alcohol, el hidrógeno líquido, etc. se utilizan como combustible y como agente oxidante: Ácido nítrico, oxígeno líquido, peróxido de hidrógeno, etc.
El combustible y el oxidante se almacenan por separado en tanques especiales y se bombean a la cámara de combustión, donde la temperatura alcanza los 3000 0C y la presión hasta 50 atm. De lo contrario, funciona de la misma manera que un motor de combustible sólido.
motor a reacción
En la proa hay un compresor que succiona y licua el aire, que luego ingresa a la cámara de combustión. El combustible líquido (queroseno) ingresa a la cámara de combustión con la ayuda de boquillas especiales. Los gases calientes salen por la boquilla, gire turbina de gas que mueve el compresor.
La principal diferencia entre los motores de chorro de aire y los motores de cohetes es que el oxidante para la combustión del combustible es el oxígeno del aire que ingresa al motor desde la atmósfera.
Algoritmo para aplicar la ley de conservación de la cantidad de movimiento a la resolución de problemas:
- anote corto estado Tareas.
- Determinar la naturaleza del movimiento y la interacción de los cuerpos.
- Haz un dibujo en el que indiques la dirección de los vectores de velocidad de los cuerpos antes y después de la interacción.
- Elija un marco de referencia inercial con la dirección de los ejes de coordenadas conveniente para encontrar las proyecciones de los vectores.
- Escriba la ley de conservación de la cantidad de movimiento en forma vectorial.
- Proyéctelo en los ejes de coordenadas seleccionados (cuántos ejes, cuántas ecuaciones en el sistema).
- Resuelve el sistema de ecuaciones resultante para cantidades desconocidas.
- Sigue los pasos con unidades de medida.
- Anota la respuesta.
fuerza de trabajo
Trabajo mecánico es una cantidad vectorial escalar igual al producto de los módulos del vector fuerza que actúa sobre el cuerpo, el vector desplazamiento y el coseno del ángulo entre estos vectores.
Designación - \\ (A \) , unidades de medida - J (julio).
1 J es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N en un recorrido de 1 m:
El trabajo mecánico se realiza si, bajo la acción de una cierta fuerza dirigida no perpendicularmente, el cuerpo se mueve una cierta distancia.
Dependencia del trabajo mecánico del ángulo \(\alpha \)
- \(\alpha=0^(\circ),\, \cos\alpha=1,\, A=FS,\,A>0; \)
- \(0^(\circ)<\alpha<90^{\circ},\, A=FS\cos\alpha,\,A>0; \)
- \(\alpha=90^(\circ),\, \cos\alpha=0,\, A=0; \)
- \(90^(\circ)<\alpha<180^{\circ},\, A=FS\cos\alpha,\,A<0; \)
\(\alpha=180^(\circ),\, \cos\alpha=-1,\, A=-FS,\,A<0; \)
El significado geométrico del trabajo mecánico.
En la gráfica de dependencia \(F=F(S)\) el trabajo de fuerza es numéricamente igual al área de la figura delimitada por la gráfica, el eje de desplazamiento y las rectas paralelas al eje de fuerza.
Fórmulas para calcular el trabajo de varias fuerzas.
Trabajo de gravedad:
El trabajo de la fuerza elástica:
Eficiencia del mecanismo (COP)- esta es una cantidad física igual a la relación del trabajo útil realizado por el mecanismo a todo el trabajo gastado en este caso.
Designación - \(\eta \) , unidades de medida -%.
\(A_(\mathit(pol.)) \) – el trabajo útil es el trabajo que debe hacerse;
\(A_(\mathit(zat.)) \) - el trabajo gastado es el trabajo que realmente tiene que hacerse.
¡Importante!
La eficiencia de cualquier mecanismo no puede ser superior al 100%.
Energía
Energía es una medida cuantitativa de la velocidad a la que se realiza el trabajo.
Designación - \\ (N \) , unidades de medida - W (vatios).
La potencia es igual a la relación entre el trabajo y el tiempo durante el cual se completó:.
1 W es la potencia a la que se realiza 1 J de trabajo en 1 s:
1 litro Con. (caballos de fuerza) = 735 vatios.
Relación entre potencia y velocidad de movimiento uniforme:
Así, la potencia es igual al producto del módulo del vector fuerza por el módulo del vector velocidad y el coseno del ángulo entre las direcciones de estos vectores.
¡Importante!
Si el intervalo de tiempo tiende a cero, entonces la expresión es la potencia instantánea, determinada a través de la velocidad instantánea.
El trabajo como medida del cambio de energía.
Si un sistema de cuerpos puede realizar trabajo, entonces tiene energía.
Trabajo y cambio en la energía cinética (teorema de la energía cinética)
Si, bajo la acción de una fuerza, el cuerpo se ha movido y, como resultado, su velocidad ha cambiado, entonces el trabajo de la fuerza es igual al cambio en la energía cinética.
Las fuerzas cuyo trabajo no depende de la forma de la trayectoria se denominan conservador.
Trabajo y cambio en la energía potencial de un cuerpo elevado sobre el suelo
El trabajo de la gravedad es igual al cambio en la energía potencial, tomado con el signo opuesto.
Trabajo y cambio en la energía potencial de un cuerpo elásticamente deformado
El trabajo de la fuerza elástica es igual al cambio de energía potencial, tomado con el signo opuesto.
Energía cinética
Energía cinética Es la energía que posee un cuerpo como resultado de su movimiento.
Designación - \(W_k (E_k) \) , unidades de medida - J.
Energía cinética igual a la mitad del producto de la masa del cuerpo por el cuadrado de su velocidad:
¡Importante!
Dado que la energía cinética de un cuerpo individual está determinada por su masa y velocidad, no depende de si este cuerpo interactúa con otros cuerpos o no. El valor de la energía cinética depende de la elección del marco de referencia, al igual que el valor de la velocidad. La energía cinética de un sistema de cuerpos es igual a la suma de las energías cinéticas de los cuerpos individuales incluidos en este sistema.
Energía potencial
Energía potencial es la energía de interacción de cuerpos o partes de un mismo cuerpo.
Designación - \(W_p (E_p) \) , unidades de medida - J.
La energía potencial de un cuerpo elevado a cierta altura sobre el suelo es igual al producto de la masa del cuerpo, la aceleración de caída libre y la altura a la que se encuentra:
La energía potencial de un cuerpo deformado elásticamente es igual a la mitad del producto de la rigidez por el cuadrado del alargamiento:
¡Importante!
El valor de la energía potencial depende de la elección del nivel cero. El nivel cero es el nivel en el que la energía potencial es cero. El nivel cero se elige arbitrariamente, en función de la conveniencia de resolver el problema.
Energía mecánica total es la energía igual a la suma de las energías cinética y potencial.
Designación - \(W (E) \) , unidades de medida - J.
Ley de conservación de la energía mecánica.
En un sistema cerrado de cuerpos, entre los cuales solo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva, es decir, no cambia con el tiempo:
Si, además de las fuerzas de gravedad y elasticidad, actúan otras fuerzas entre los cuerpos del sistema, por ejemplo, la fuerza de fricción o resistencia, cuya acción conduce a la conversión de energía mecánica en energía térmica, entonces en tal en un sistema de cuerpos no se cumple la ley de conservacion de la energia mecanica.
¡Importante!
Si, además de las fuerzas conservativas (gravedad, elasticidad, gravitación), también hay fuerzas no conservativas, por ejemplo, la fuerza de fricción, así como fuerzas externas, entonces
El teorema de la energía cinética es válido para fuerzas de cualquier naturaleza:
Si fuerzas no conservativas y externas actúan sobre un sistema de cuerpos, entonces el cambio en la energía total es igual a la suma del trabajo de las fuerzas no conservativas y externas.
La ley de la conservación y transformación de la energía.
La energía nunca desaparece y no vuelve a aparecer, solo cambia de una forma a otra o se transfiere de un cuerpo a otro.
Fórmulas básicas sobre el tema "Leyes de conservación en mecánica"
