Ряды распределения. Классификация рядов распределения. Вариационные ряды. средние величины. стандартное отклонение. средняя ошибка средней арифметической

Практическое занятие 1

ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Вариационным рядом или рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Существует 3 вида ряда распределения:

1) ранжированный ряд – это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания изучаемого признака; если численность единиц совокупности достаточно велика ранжированный ряд становится громоздким, и в таких случаях ряд распределения строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака (если признак принимает небольшое число значений, то строится дискретный ряд, а в противном случае – интервальный ряд);

2) дискретный ряд – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – конкретных значений варьирующего признака X i и числа единиц совокупности с данным значением признака f i – частот; число групп в дискретном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака;

3) интервальный ряд – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – интервалов варьирующего признака X i и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа в общей численности совокупностей (частостей).

Числа, показывающие, сколько раз отдельные варианты встречаются в данной совокупности, называются частотами или весами вариант и обозначаются строчной буквой латинского алфавита f . Общая сумма частот вариационного ряда равна объему данной совокупности, т. е.

где k – число групп, n – общее число наблюдений, или объем совокупности.

Частоты (веса) выражают не только абсолютными, но и от­носительными числами – в долях единицы или в процентах от общей численности вариант, составляющих данную совокуп­ность. В таких случаях веса называют относительными частотами или частостями. Общая сумма частностей равна единице

или
,

если частоты выражены в про­центах от общего числа наблюдений п. Замена частот частостями не обязательна, но иногда оказывается полезной и даже необхо­димой в тех случаях, когда приходится сопоставлять друг с дру­гом вариационные ряды, сильно отличающиеся по их объемам.

В зависимости от того, как варьирует признак – дискретно или непрерывно, в широком или узком диапазоне, – статистиче­ская совокупность распределяется в безынтервальный или интер­вальный вариационные ряды. В первом случае частоты относятся непосредственно к ранжированным значениям признака, которые приобретают положение отдельных групп или классов вариаци­онного ряда, во втором – подсчитывают частоты, относящиеся к отдельным промежуткам или интервалам (от – до), на которые разбивается общая вариация признака в пределах от минималь­ной до максимальной варианты данной совокупности. Эти проме­жутки, или классовые интервалы, могут быть равными и не рав­ными по ширине. Отсюда различают равно- и неравноинтервальные вариационные ряды. В неравноинтервальных рядах характер распределения час­тот меняется по мере изменения ширины классовых интервалов. Неравноинтервальную группировку в биологии применяют сравнительно редко. Как правило, биометрические данные рас­пределяются в равноинтервальные ряды, что позволяет не только выявлять закономерность варьирования, но и облегчает вычисле­ние сводных числовых характеристик вариационного ряда, сопо­ставление рядов распределения друг с другом.

Приступая к построению равноинтервального вариационного ряда, важно правильно наметить ширину классового интервала. Дело в том, что грубая группировка (когда устанавливают очень широкие классовые интервалы) искажает типичные черты варьи­рования и ведет к снижению точности числовых характеристик ряда. При выборе чрезмерно узких интервалов точность обобщающих числовых характеристик повышается, но ряд получается слишком растянутым и не дает четкой картины варьирования.

Для получения хорошо обозримого вариационного ряда и обеспечения достаточной точности вычисляемых по нему числовых характеристик следует разбить вариацию признака (в пределах от минимальной до максимальной варианты) на такое число групп или классов, которое удовлетворяло бы обоим требо­ваниям. Эту задачу решают делением размаха варьирования признака на число групп или классов, намечаемых при построе­нии вариационного ряда:

,

где h – величина интервала; X м a x и X min – максимальное и минимальное значения в совокупности; k – число групп.

При построении интервального ряда распределения необходимо выбирать оптимальное число групп (интервалов признака) и установливать длину (размах) интервала. Поскольку при анализе ряда распределения сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы длина интервалов была постоянной. Если приходится иметь дело с интервальным рядом распределения с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты или частости привести к единице интервала, полученное значение называется плотностью ρ , то есть
.

Оптимальное число групп выбирается так, чтобы достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределении, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения.

Чаще всего число групп в ряду распределения определяют по формуле Стерждесса:

где n – численность совокупности.

Существенную помощь в анализе ряда распределения и его свойств оказывает графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные по оси абсцисс, – это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков – частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Диаграмма такого типа называется гистограммой.

Если имеется дискретный ряд распределения или используются середины интервалов, то графическое изображение такого ряда называется полигоном , которое получается соединением прямыми точек с координатами X i и f i .

Если по оси абсцисс откладывать значения классов, а по оси ординат – накопленные частоты с последующим соединени­ем точек прямыми линиями, получается график, называемый кумулятой. Накопленные частоты находят последо­вательным суммированием, или кумуляцией частот в направлении от первого класса до конца вариационного ряда.

Пример . Имеются данные о яйценоскости 50 кур-несушек за 1 год, содер­жащихся на птицеферме (табл. 1.1).

Т а б л и ц а 1.1

Яйценоскость кур-несушек

№ курицы-несушки	Яйценоскость, шт.	№ курицы-несушки	Яйценоскость, шт.	№ курицы-несушки	Яйценоскость, шт.	№ курицы-несушки	Яйценоскость, шт.	№ курицы-несушки	Яйценоскость, шт.

Требуется построить интервальный ряд распределения и отобразить его графически в виде гистограммы, полигона и кумуляты.

Видно, что признак варь­ирует от 212 до 245 яиц, полученных от несушки за 1 год.

В нашем примере по формуле Стерждесса определим число групп:

k = 1 + 3,322lg 50 = 6,643 ≈ 7.

Рассчитаем длину (размах) интервала по формуле:

.

Построим интервальный ряд с 7 группами и интервалом 5 шт. яиц (табл. 1.2). Для построения графиков в таблице рассчитаем середину интервалов и накопленную частоту.

Т а б л и ц а 1.2

Интервальный ряд распределения яйценоскости

	Группа кур-несушек по величине яйценоскости X i	Число кур-несушек f i	Середина интервала Х i ’	Накопленная частота f i ’

Построим гистограмму распределения яйценоскости (рис. 1.1).

Р и с. 1.1. Гистограмма распределения яйценоскости

Данные гистограммы показывают характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже – крайние (малые и большие) значения признака. Форма этого распределения близка к нормальному закону распределения, которое образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего значения.

Полигон и кумулята распределения яйценоскости имеют вид (рис. 1.2 и 1.3).

Р и с. 1.2. Полигон распределения яйценоскости

Р и с. 1.3. Кумулята распределения яйценоскости

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 1.4.

2. Ранжируйте ряд.

2.1. Выделите ячейки А2:А51.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Сортировка по возрастанию > .

3. Определите величину интервала для построения интервального ряд распределения.

3.1. Скопируйте ячейку А2 в ячейку Е53.

3.2. Скопируйте ячейку А51 в ячейку Е54.

3.3. Рассчитайте размах вариации. Для этого введите в ячейку Е55 формулу =E54-E53 .

3.4. Рассчитайте число групп вариации. Для этого введите в ячейку Е56 формулу =1+3,322*LOG10(50) .

3.5. Введите в ячейку Е57 округленное число групп.

3.6. Рассчитайте длину интервала. Для этого введите в ячейку Е58 формулу =E55/E57 .

3.7. Введите в ячейку Е59 округленную длину интервала.

4. Постройте интервальный ряд.

4.1. Скопируйте ячейку Е53 в ячейку В64.

4.2. Введите в ячейку В65 формулу =B64+$E$59 .

4.3. Скопируйте ячейку В65 в ячейки В66:В70.

4.4. Введите в ячейку С64 формулу =B65 .

4.5. Введите в ячейку С65 формулу =C64+$E$59 .

4.6. Скопируйте ячейку С65 в ячейки С66:С70.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 1.5).

5. Рассчитайте частоту интервалов.

5.1. Выполните команду Сервис , Анализ данных , щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

5.2. В диалоговом окне Анализ данных с помощью левой кнопки мыши установите: Инструменты анализа  <Гистограмма> (рис. 1.6).

5.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

5.4. На вкладке Гистограмма установите параметры в соответствии с рис. 1.7.

5.5. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 1.8).

6. Заполните таблицу «Интервальный ряд распределения».

6.1. Скопируйте ячейки В74:В80 в ячейки D64:D70.

6.2. Рассчитайте сумму частот. Для этого выделите ячейки D64:D70 и щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Автосумма > .

6.3. Рассчитайте середину интервалов. Для этого введете в ячейку Е64 формулу =(B64+C64)/2 и скопируйте в ячейки Е65:Е70.

6.4. Рассчитайте накопленные частоты. Для этого скопируйте ячейку D64 в ячейку F64. В ячейку F65 введите формулу =F64+D65 и скопируйте в ячейки F66:F70.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 1.9).

7. Отредактируйте гистограмму.

7.1. Щелкните правой кнопкой мыши на диаграмме на названии «карман» и на появившейся вкладке нажмите кнопку <Очистить>.

7.2. Щелкните правой кнопкой мыши на диаграмме и на появившейся вкладке нажмите кнопку <Исходные данные>.

7.3. В диалоговом окне Исходные данные измените подписи оси Х. Для этого выделите ячейки В64:С70 (рис. 1.10).

7.5. Нажмите клавишу .

Результаты выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 1.11).

8. Постройте полигон распределения яйценоскости.

8.1. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Мастер диаграмм > .

8.2. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4) с помощью левой кнопки мыши установите: Стандартные  <График> (рис. 1.12).

8.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Далее>.

8.4. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4) установите параметры в соответствии с рис. 1.13.

8.5. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Далее>.

8.6. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4) введите названия диаграммы и ос Y (рис. 1.14).

8.7. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Далее>.

8.8. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4) установите параметры в соответствии с рис. 1.15.

8.9. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Готово>.

Результаты выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 1.16).

9. Вставьте на графике подписи данных.

9.1. Щелкните правой кнопкой мыши на диаграмме и на появившейся вкладке нажмите кнопку <Исходные данные>.

9.2. В диалоговом окне Исходные данные измените подписи оси Х. Для этого выделите ячейки Е64:Е70 (рис. 1.17).

9.3. Нажмите клавишу .

Результаты выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 1.18).

Кумулята распределения строится аналогично полигону распределения на основе накопленных частот.

Ряды, построенные по количественному признаку , называются вариационным .

Ряды распределений состоят из вариантов (значений признака) и частот (численности групп). Частоты, выраженные в виде относительных величин (долей, процентов) называются частостями . Сумма всех частот называется объёмом ряда распределения.

По виду ряды распределения делятся на дискретные (построены по прерывным значениям признака) и интервальные (построены на непрерывных значениях признака).

Вариационный ряд представляет собой две колонки (или строки); в одной из которых приводятся отдельные значения варьирующего признака, именуемые вариантами и обозначаемые Х; а в другой – абсолютные числа, показывающие сколько раз (как часто) встречается каждый вариант. Показатели второй колонки называются частотами и условно обозначают через f. Еще раз заметим, что во второй колонке могут использоваться и относительные показатели, характеризующие долю частоты отдельных вариантов в общей сумме частот. Эти относительные показатели именуются частостями и условно обозначают через ω Сумма всех частостей в этом случае равна единице. Однако частоты можно выражать и в процентах, и тогда сумма всех частостей дает 100%.

Если варианты вариационного ряда выражены в виде дискретных величин, то такой вариационный ряд именуют дискретным.

Для непрерывных признаков вариационные ряды строятся как интервальные , то есть значения признака в них выражаются «от… до …». При этом минимальны значения признака в таком интервале именуют нижней границей интервала, а максимальное – верхней границей.

Интервальные вариационные ряды строят и для дискретных признаков, варьирующих в большом диапазоне. Интервальные ряды могут быть с равными и неравными интервалами.

Рассмотрим как определяется величина равных интервалов. Введем следующие обозначения:

i – величина интервала;

- максимальное значение признака у единиц совокупности;

– минимальное значение признака у единиц совокупности;

n – число выделяемых групп.

, если n известно.

Если число выделяемых групп трудно заранее определить, то для расчета оптимальной величины интервала при достаточном объеме совокупности может быть рекомендована формула, предложенная Стерджессом в 1926 году:

n = 1+ 3.322 lg N, где N – число единиц в совокупности.

Величина неравных интервалов определяется в каждом отдельном случае с учетом особенностей объекта изучения.

Статистическим распределением выборки называют перечень ва­риант и соответствующих им частот (или относительных частот).

Статистическое распределение выборки можно задать в виде таблицы, в первой графе которой располагаются варианты, а во второй - соот­ветствующие этим вариантам частоты ni , или относительные частоты Pi .

Статистическое распределение выборки

Интервальными называются вариационные ряды, в которых значе­ния признаков, положенных в основу их образования, выражены в определенных пределах (интервалах). Частоты в этом случае относятся, не к отдельным значениям признака, а ко всему интервалу.

Интервальные ряды распределения строятся по непрерывным количе­ственным признакам, а также по дискретным признакам, варьирующим в значительных пределах.

Интервальный ряд можно представить статистическим распределени­ем выборки с указанием интервалов и соответствующих им частот. При этом в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, по­павших в этот интервал.

При группировке по количественным непрерывным признакам важ­ное значение имеет определение размера интервала.

Кроме выборочной средней и выборочной дисперсии применяются и другие характеристики вариационного ряда.

Модой называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

• 1. Общественное здоровье и здравоохранение как наука и область практической деятельности. Основные задачи. Объект, предмет изучения. Методы.
• 2. История развития здравоохранения. Современные системы здравоохранения, их характеристика.
• 3. Государственная политика в области охраны здоровья населения (Закон Республики Беларусь "о здравоохранении"). Организационные принципы государственной системы здравоохранения.
• 4. Номенклатура организаций здравоохранения
• 6. Страховая и частная формы здравоохранения.
• 7. Врачебная этика и деонтология. Определение понятия. Современные проблемы врачебной этики и деонтологии, характеристика. Клятва Гиппократа, клятва врача рб, Кодекс врачебной этики.
• 10. Статистика. Определение понятия. Виды статистики. Система учета статистических данных.
• 11. Группы показателей для оценки состояния здоровья населения.
• 15.Единица наблюдения. Определение, характеристика учетных признаков
• 26. Динамические ряды, их виды.
• 27. Показатели динамического ряда, вычисление, применение во врачебной деятельности.
• 28. Вариационный ряд, его элементы, виды, правила построения.
• 29. Средние величины, виды, методики расчета. Применение в работе врача.
• 30. Показатели, характеризующие разнообразие признака в изучаемой совокупности.
• 31. Репрезентативность признака. Оценка достоверности различий относительных и средних величин. Понятие о критерии «t» Стьюдента.
• 33. Графические отображения в статистике. Виды диаграмм, правила их построения и оформления.
• 34. Демография как наука, определение, содержание. Значение демографических данных для здравоохранения.
• 35. Здоровье населения, факторы, влияющие на здоровье населения. Формула здоровья. Показатели, характеризующие общественное здоровье. Схема анализа.
• 36. Ведущие медико-социальные проблемы народонаселения. Проблемы численности и состава населения, смертности, рождаемости. Взять из 37,40,43
• 37. Статика населения, методика изучения. Переписи населения. Типы возрастных структур населения. Численность и состав населения, значение для здравоохранения
• 38. Динамика населения, ее виды.
• 39. Механическое движение населения. Методика изучения. Характеристика миграционных процессов, влияние их на показатели здоровья населения.
• 40. Рождаемость как медико-социальная проблема. Методика изучения, показатели. Уровни рождаемости по данным воз. Современные тенденции в Республике Беларусь и в мире.
• 42. Воспроизводство населения, типы воспроизводства. Показатели, методика вычисления.
• 43. Смертность населения как медико-социальная проблема. Методика изучения, показатели. Уровни общей смертности по данным воз. Современные тенденции. Основные причины смертности населения.
• 44. Младенческая смертность как медико-социальная проблема. Факторы, определяющие ее уровень. Методика расчета показателей, оценочные критерии воз.
• 45. Перинатальная смертность. Методика расчета показателей. Причины перинатальной смертности.
• 46. Материнская смертность. Методика расчета показателя. Уровень и причины материнской смертности в Республике Беларусь и мире.
• 52.Медико-социальные аспекты нервно-психического здоровья населения. Организация психоневрологической помощи.
• 60. Методика изучения заболеваемости. 61. Методы изучения заболеваемости населения, их сравнительная характеристика.
• Методика изучения общей и первичной заболеваемости
• Показатели общей и первичной заболеваемости.
• 63. Изучение заболеваемости населения по данным специального учета (инфекционных и важнейших неэпидемических заболеваний, госпитализированная заболеваемость). Показатели, учетные и отчетные документы.
• Основные показатели "госпитализированной" заболеваемости:
• Основные показатели для анализа заболеваемости с вут.
• 65. Изучение заболеваемости по данным профилактических осмотров населения, виды профилактических осмотров, порядок проведения. Группы здоровья. Понятие «патологическая пораженность».
• 66. Заболеваемость по данным о причинах смерти. Методика изучения, показатели. Врачебное свидетельство о смерти.
• Основные показатели заболеваемости по данным о причинах смерти:
• 67. Прогнозирование показателей заболеваемости.
• 68. Инвалидность как медико-социальная проблема. Определение понятия, показатели.
• Тенденции инвалидности в рб.
• 69. Летальность. Методика расчета и анализ летальности. Значение для практичес­кой деятельности врача и организаций здравоохранения.
• 70. Методы стандартизации, их научно-практическое предназначение. Ме­тодики вычисления и анализ стандартизованных пока­зателей.
• 72. Критерии определения инвалидности. Степень выражения стойких нарушений функций организма. Показатели, характеризующие инвалидность.
• 73. Профилактика, определение, принципы, современные проблемы. Виды, уровни, направления профилактики.
• 76. Первичная медицинская помощь, определение понятия, роль и место в системе медицинского обслуживания населения. Основные функции.
• 78.. Организация медицинской помощи, представляемой населению в амбулаторных условиях. Основные организации: врачебная амбулатория, городская поликлиника. Структура, задачи, направления деятельности.
• 79. Номенклатура больничных организаций. Организация медицинской помощи в условиях стационара организаций здравоохранения. Показатели обеспеченности стационарной помощью.
• 80. Виды, формы и условия оказания медицинской помощи. Организация специализированной медицинской помощи, их задачи.
• 81. Основные направления совершенствования стационарной и специализированной помощи.
• 82. Охрана здоровья женщин и детей. Управление. Медицинские организации.
• 83. Современные проблемы охраны здоровья женщин. Организация акушерско-гинекологической помощи.
• 84. Организация лечебно-профилактической помощи детскому населению. Ведущие проблемы охраны здоровья детей.
• 85. Организация охраны здоровья сельского населения, основные принципы оказания медицинской помощи сельским жителям. Этапы организации.
• II этап – территориальное медицинское объединение (тмо).
• III этап – областная больница и медицинские учреждения области.
• 86.Городская поликлиника, структура, задачи, управление. Основные показатели деятельности поликлиники.
• Основные показатели деятельности поликлиники.
• 87. Участково-территориальный принцип организации амбулаторной помощи населению. Виды участков.
• 88. Территориальный терапевтический участок. Нормативы. Содержание работы врача-терапевта участкового.
• 89. Кабинет инфекционных заболеваний поликлиники. Разделы и методы работы врача кабинета инфекционных заболеваний.
• 90. Профилактическая работа поликлиники. Отделение профилактики поликлиники. Организация профилактических осмотров.
• 91. Диспансерный метод в работе поликлиники, его элементы. Контрольная карта диспансерного наблюдения, информация, отражаемая в ней.
• 1Ый этап. Учет, обследование населения и отбор контингентов для постановки на диспансерный учет.
• 2Ой этап. Динамическое наблюдение за состоянием здоровья диспансеризуемых и проведение профилактических и лечебно-оздоровительных мероприятий.
• 3Ий этап. Ежегодный анализ состояния диспансерной работу в лпу, оценка ее эффективности и разработка мер по ее совершенствованию (см. Вопрос 51).
• 96.Отделение медицинской реабилитации поликлиники. Структура, задачи. Порядок направления в отделение медицинской реабилитации.
• 97. Детская поликлиника, структура, задачи, разделы работы.
• 98. Особенности оказания медицинской помощи детям в амбулаторных условиях
• 99. Основные разделы работы участкового педиатра. Содержание лечебно-профилактической работы. Связь в работе с другими лечебно-профилактическими организациями. Документация.
• 100. Содержание профилактической работы врача-педиатра участкового. Организация патронажного наблюдения за новорожденными.
• 101. Комплексная оценка состояния здоровья детей. Профосмотры. Группы здоровья. Диспансеризация здоровых и больных детей
• Раздел 1. Сведения о подразделениях, установках лечебно-профилактической организации.
• Раздел 2. Штаты лечебно-профилактической организации на конец отчетного года.
• Раздел 3. Работа врачей поликлиники (амбулаторий), диспансера, консультации.
• Раздел 4. Профилактические медицинские осмотры и работа стоматологических (зубоврачебных) и хирургических кабинетов лечебно-профилактической организации.
• Раздел 5. Работа лечебно-вспомогательных отделений (кабинетов).
• Раздел 6. Работа диагностических отделений.
• Раздел I. Деятельность женской консультации.
• Раздел II. Родовспоможение в стационаре
• Раздел III. Материнская смертность
• Раздел IV. Сведения о родившихся
• 145. Медико-социальная экспертиза, определение, содержание, основные понятия.
• 146. Законодательные документы, регламентирующие порядок проведения медико-социальной экспертизы.
• 147. Виды мрэк. Состав областных, районных, межрайонных, городских и специализированных мрэк. Организация работы, права и обязанности. Порядок направления на мрэк и осмотра граждан.
• 148. Основные задачи и понятия медико-социальной экспертизы.
• 149. Реабилитация, определение, виды. Закон Республики Беларусь «о предупреждении инвалидности и реабилитации инвалидов».
• ряд формируется из относительных или средних величин.

  27. Показатели динамического ряда, вычисление, применение во врачебной деятельности.

  Абсолютный уровень ряда-величины (уровни), из которых состоит динамический ряд(отражают

  явления на определенный момент или интервал времени))

  Абсолютный прирост представляет собой разность между последующим и предыдущим уровнем.

  Темп роста - это отношение последующего уровня к предыдущему, умноженное на 100%.

  Темп прироста является отношением абсолютного прироста (снижения) к предыдущему уровню, умноженным на 100%.

  Значение 1% прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста.

  Показатель наглядности (показывает отношение каждого уровня ряда к одному из них, чаще начальному, принятому за 100%).

  28. Вариационный ряд, его элементы, виды, правила построения.

  Вариационный ряд - ряд однородных статистических величин, ха­рактеризующих один и тот же количественный учетный признак, отли­чающихся друг от друга по своей величине и расположенных в опре­деленном порядке (убывания или возрастания).

  Элементы вариационного ряда:

  а) варианта - v - числовое значение изучаемого меняющегося коли­чественного признака.

  б) частота - p или f - повторяемость вариант в вариационном ряду, показывающая, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда.

  в) общее число наблюдений- n - сумма всех частот: n=ΣΡ. Если общее число наблюдений более 30,статистическая выборка считается большой , если n меньше или равно 30 - малой .

  Вариационные ряды бывают:

  в зависимости от частоты встречаемости признака:

  а) простой - ряд - каждая варианта встречается один раз, т.е. частоты равны единице.

  б) обычный - ряд, в котором варианты встречаются более одного ра­за.

  в) сгруппированный - ряд, в котором варианты объединены в группы по их величине в пределах определенного ин­тервала с указанием частоты повторяемости всех вариант, входящих в группу.

  Сгруппированный вариационный ряд используют при большом числе наблюдений и большом размахе крайних значений вариант.

  Обработка вариационного ряда заключается в получении парамет­ров вариационного ряда (средней величины, среднего квадратичес­кого отклонения и средней ошибки средней величины).

  3. в зависимости от числа наблюдений:

  а) четные и нечетные

  б) большой (при числе наблюдений больше 30) и малый (если число наблюдений меньше или равно 30)

  29. Средние величины, виды, методики расчета. Применение в работе врача.

  Средние величины дают обобщающую характеристику статистичес­кой совокупности по определенному изменяющемуся количественному признаку. Средняя величина характеризует весь ряд наблюдений одним чис­лом , выражающим общую меру изучаемого признака. Она нивелирует случайные отклонения отдельных наблюдений и дает типичную харак­теристику количественного признака.

  Требования к средним величинам:

  1) качественная однородность совокупности, для которой рассчиты­вается средняя величина - только тогда она будет объективно отображать ха­рактерные особенности изучаемого явления.

  2) средняя величина должна основываться на массовом обобще­нии изучаемого признака, т.к. только тогда она выражает типич­ные размеры признака

  Средние величины получаются из рядов распределения (вариа­ционных рядов).

  Виды средних величин:

  а) мода (Мо) - величина признака, чаще других встречающаяся в со­вокупности. За моду принимают варианту, которой соответствует наибольшее количество частот вариационного ряда.

  б) Медиана (Me) - величина признака, занимающая срединное значе­ние в вариационном ряду. Она делит вариационный ряд на две рав­ные части.

  На величину моды и медианы не оказывают влияния числовые зна­чения крайних вариант, имеющихся в вариационном ряду. Они не всегда могут точно характеризовать вариационный ряд и применяют­ся в медицинской статистике относительно редко. Более точно ха­рактеризует вариационный ряд средняя арифметическая величина.

  в) Средняя арифметическая (М, или ) - рассчитывается на осно­ве всех числовых значений изучаемого признака.

  Реже применяются другие средние величины: средняя геометрическая (при обработке результатов титрования антител, токсинов, вакцин); средняя квадратическая (при определении среднего диаметра среза клеток, результатов накожных иммунологических проб); средняя кубическая (для определения среднего объема опухолей) и другие.

  В простом вариационном ряду, где варианты встречаются только по одному разу, вычисляется средняя арифметическая простая по формуле:
  где V - числовые значения вариант, n - число наблюдений,

  В обычном вариационном ряду вычисляется средняя арифметичес­кая взвешенная по формуле:
  

  Где V - числовые значения вариант, р - частота встречаемости вариант, n - число наблюдений.

  Одинаковые по величине средние могут быть получены из рядов с различной степенью рассеяния, поэтому для характеристики вариационного ряда, помимо средней величины, необходима другая характеристика, позволяющая оценить степень его колеблемости.

  Простыми показателями, характеризующими разнообразие признака в изучаемой совокупности, являются

  а) лимит - минимальное и максимальное значение количественного признака

  б) амплитуда - разность между наибольшим и наименьшим значением вариант.

  Применение средних величин:

  а) для характеристики физического развития (рост, вес, окружность груди, динамометрия)

  б) для оценки состояния здоровья человека путем анализа физиологических, биохимических параметров организма (уровня АД, ЧСС, температуры тела)

  в) для анализа деятельности медицинских организаций (среднее число дней работы койки в году и т.д.)

  г) для оценки работы врачей (среднее число посещений на одного врача, среднее число хирургических операций, среднечасовая нагрузка врача на приеме в поликлинике)

Представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде .

Ряд распределния является одним из видов группировок.

Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:

• Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам.
• Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными .

Вариационный ряд распределения состоит из двух столбцов:

В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются . Дискретная варианта — выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд.
Во втором столбце содержится количество конкретных вариант , выраженное через частоты или частости:

Частоты — это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают . Сумма всех частот равна должна быть равна численности единиц всей совокупности.

Частости () — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.

Графическое изображение рядов распределения

Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.

Ряды распределения изображаются в виде:

• Полигона
• Гистограммы
• Кумуляты
• Огивы

Полигон

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.

6.1. Распределение домохозяйств по размеру

Условие : Приводятся данные о распределении 25 работников одного из предприятий по тарифным разрядам:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Задача : Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения.
Решение :
В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд.

Полигон используется для дискретных вариационных рядов.

Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости.

Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.

Статистическая таблица

Условие : Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Задача : Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение :

1. Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).
2. По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5
3. Вычислим величину равного интервала: i=(152 — 2) /5 = 30 тыс.руб
4. Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс.руб.
5. Результаты группировки представим в таблице:

При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.

Гистограмма

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.

Рис. 6.2. Распределение населения России по возрастным группам

Условие : Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы

Задача : Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
Решение :

1. Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 — 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 — 2000 = 3000 руб.
2. Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам варицонного ряда.
   Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота (частость) — высотой образуемых прямоугольников.
3. Построим гистограмму:

Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.

Кумулята

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Кумулята распределения домохозяйств по размеру

4. Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Огива

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.

Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

6.4. Кривая концентрации

​ Вариационный ряд – ряд, в котором сопоставлены (по степени возрастания или убывания) варианты и соответствующие им частоты

​Варианты – отдельные количественные выражения признака. Обозначаются латинской буквой V . Классическое понимание термина "варианта" предполагает, что вариантой называется каждое уникальное значение признака, без учета количества повторов.

Например, в вариационном ряду показателей систолического артериального давления, измеренного у десяти пациентов:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

вариантами являются только 6 значений:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

​Частота – число, показывающее, сколько раз повторяется варианта. Обозначается латинской буквой P . Сумма всех частот (которая, разумеется, равна числу всех исследуемых) обозначается как n .

В нашем примере частоты будут принимать следующие значения:
• для варианты 110 частота Р = 1 (значение 110 встречается у одного пациента),
• для варианты 120 частота Р = 2 (значение 120 встречается у двух пациентов),
• для варианты 130 частота Р = 3 (значение 130 встречается у трех пациентов),
• для варианты 140 частота Р = 2 (значение 140 встречается у двух пациентов),
• для варианты 160 частота Р = 1 (значение 160 встречается у одного пациента),
• для варианты 170 частота Р = 1 (значение 170 встречается у одного пациента),

Виды вариационных рядов:

1. простой - это ряд, в котором каждая варианта встречается только по одному разу (все частоты при этом равны 1);
2. взвешенный - ряд, в котором одна или несколько вариант встречаются неоднократно.

Вариационный ряд служит для описания больших массивов чисел, именно в этой форме изначально представляются собранные данные большинства медицинских исследований. Для того, чтобы охарактеризовать вариационный ряд, рассчитываются специальные показатели, в том числе средние величины, показатели вариабельности (так называемой, дисперсии), показатели репрезентативности выборочных данных.

Показатели вариационного ряда

1) Средняя арифметическая - это обобщающий показатель, характеризующий размер изучаемого признака. Средняя арифметическая обозначается как M , представляет собой самый распространенный вид средней. Средняя арифметическая рассчитывается как отношение суммы значений показателей всех единиц наблюдения к числу всех исследуемых. Методика расчета средней арифметической различается для простого и взвешенного вариационного ряда.

Формула для расчета простой средней арифметической:

Формула для расчета взвешенной средней арифметической:

M = Σ(V * P)/ n

​ 2) Мода – еще одна средняя величина вариационного ряда, соответствующая наиболее часто повторяющейся варианте. Или, если выразиться по другому, это варианта, которой соответствует наибольшая частота. Обозначается как Мо . Мода рассчитывается только для взвешенных рядов, так как в простых рядах ни одна из вариант не повторяется и все частоты равны единице.

Например, в вариационном ряду значений частоты сердечных сокращений:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

значение моды составляет 86, так как данная варианта встречается 3 раза, следовательно ее частота - наибольшая.

​

3) Медиана – значение варианты, делящей вариационный ряд пополам: по обе стороны от нее находится равное число вариант. Медиана также, как и средняя арифметическая и мода, относится к средним величинам. Обозначается как Me

4) Среднее квадратическое отклонение (синонимы: стандартное отклонение, сигмальное отклонение, сигма) - мера вариабельности вариационного ряда. Является интегральным показателем, объединяющим все случаи отклонения вариант от средней. Фактически, отвечает на вопрос: насколько далеко и как часто варианты распространяются от средней арифметической. Обозначается греческой буквой σ ("сигма") .

При численности совокупности более 30 единиц, стандартное отклонение рассчитывается по следующей формуле:

Для малых совокупностей - 30 единиц наблюдения и менее - стандартное отклонение рассчитывается по другой формуле: