Modelet e trupave në rënie u zbuluan nga Galileo Galilei.
Eksperimenti i famshëm me hedhjen e topave nga Kulla e Anuar e Pizës (Fig. 7.1, a) konfirmoi supozimin e tij se nëse rezistenca e ajrit mund të neglizhohet, atëherë të gjithë trupat bien në mënyrë të barabartë. Kur nga kjo kullë u hodh një plumb dhe një top në të njëjtën kohë, ato ranë pothuajse njëkohësisht (Fig. 7.1, b).
Rënia e trupave në kushte ku rezistenca e ajrit mund të neglizhohet quhet rënie e lirë.
Le të vendosim përvojë
Rënia e lirë e trupave mund të vërehet duke përdorur të ashtuquajturin tub të Njutonit. Vendosni një top metalik dhe një pendë në një tub qelqi. Duke e kthyer tubin përmbys, do të shohim se pendë bie më ngadalë se topi (Fig. 7.2, a). Por nëse pomponi ajrin nga tubi, atëherë topi dhe pendë do të bien me të njëjtën shpejtësi (Fig. 7.2, b). 
Kjo do të thotë se ndryshimi në rënien e tyre në një tub me ajër është vetëm për faktin se rezistenca e ajrit për një pendë luan një rol të madh.
Galileo zbuloi se në rënie të lirë një trup lëviz me një nxitim konstant, i cili quhet nxitim. renie e lire dhe shënoni . Ai drejtohet poshtë dhe, siç tregojnë matjet, është i barabartë në modul me afërsisht 9.8 m/s 2 . (Në pika të ndryshme të sipërfaqes së tokës, vlerat e g ndryshojnë pak (brenda 0,5%).)
Nga kursi bazë i fizikës së shkollës, tashmë e dini se nxitimi i trupave kur bien është për shkak të veprimit të gravitetit.
Gjatë zgjidhjes së problemeve të një kursi shkollor në fizikë (përfshirë detyrat USE), g = 10 m/s 2 pranohet për thjeshtim. Më tej, ne do të bëjmë të njëjtën gjë, pa e përcaktuar këtë në veçanti.
Konsideroni fillimisht rënien e lirë të një trupi pa shpejtësia fillestare.
Në këtë dhe në paragrafët vijues, do të shqyrtojmë gjithashtu lëvizjen e një trupi të hedhur vertikalisht lart dhe në një kënd me horizontin. Prandaj, ne prezantojmë menjëherë një sistem koordinativ të përshtatshëm për të gjitha këto raste.
Le ta drejtojmë boshtin x horizontalisht djathtas (nuk do të na duhet tani për tani në këtë seksion), dhe boshtin y vertikalisht lart (Fig. 7.3). Ne zgjedhim origjinën e koordinatave në sipërfaqen e tokës. Le të tregojmë h lartësinë fillestare të trupit. 
Një trup që bie lirisht lëviz me një nxitim zero shpejtësia fillestare shpejtësia e trupit në kohën t shprehet me formulën
1. Vërtetoni se varësia e modulit të shpejtësisë nga koha shprehet me formulën
Nga kjo formulë del se shpejtësia e një trupi që bie lirshëm rritet me rreth 10 m/s çdo sekondë.
2. Paraqitni v y (t) dhe v(t) për katër sekondat e para të rënies së trupit.
3. Një trup që binte lirshëm pa një shpejtësi fillestare ra në tokë me një shpejtësi prej 40 m/s. Sa zgjati rënia?
Nga formulat për lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare rrjedh se
s y = g y t 2 /2. (3)
Nga këtu, për modulin e zhvendosjes marrim:
s = gt 2/2. (katër)
4. Si lidhet rruga e përshkuar nga trupi me modulin e zhvendosjes nëse trupi bie lirshëm pa shpejtësi fillestare?
5. Gjeni distancën e përshkuar nga një trup që bie lirisht pa shpejtësi fillestare në 1 s, 2 s, 3 s, 4 s. Mos harroni këto kuptime të rrugës: ato do t'ju ndihmojnë të zgjidhni verbalisht shumë probleme.
6. Duke përdorur rezultatet e detyrës së mëparshme, gjeni shtigjet që përshkon një trup që bie lirshëm në sekondat e parë, të dytë, të tretë dhe të katërt të rënies. Ndani shtigjet e gjetura me pesë. A vini re një model të thjeshtë?
7. Vërtetoni se varësia e koordinatës y të trupit nga koha shprehet me formulën
y \u003d h - gt 2 / 2. (5)
E dhënë. Përdor formulën (7) nga § 6. Lëvizja me lëvizje drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme dhe fakti që koordinata fillestare e trupit është h dhe shpejtësia fillestare e trupit është zero.
Figura 7.4 tregon një shembull të grafikut y(t) për një trup që bie lirshëm derisa të godasë tokën. 
8. Duke përdorur figurën 7.4, kontrolloni përgjigjet tuaja për detyrat 5 dhe 6.
9. Vërtetoni se koha e rënies së trupit shprehet me formulën
E dhënë. Përfitoni nga fakti që në momentin e rënies në tokë, koordinata y e trupit është zero.
10. Vërtetoni se moduli i shpejtësisë përfundimtare të trupit vк (menjëherë para rënies në tokë)
E dhënë. Përdorni formulat (2) dhe (6).
11. Sa do të ishte shpejtësia e rënies së pikave nga lartësia 2 km nëse rezistenca e ajrit për to mund të neglizhohej, pra do të binin lirshëm?
Përgjigja për këtë pyetje do t'ju habisë. Shiu nga "pika" të tilla do të ishte shkatërrues, jo jetëdhënës. Për fat të mirë, atmosfera na shpëton të gjithëve: për shkak të rezistencës së ajrit, shpejtësia e pikave të shiut në sipërfaqen e tokës nuk i kalon 7–8 m/s.
2. Lëvizje e trupit të hedhur vertikalisht lart
Le të hidhet një trup nga sipërfaqja e tokës vertikalisht lart me një shpejtësi fillestare prej 0 (Fig. 7.5). 
Shpejtësia v_vec e trupit në kohën t shprehet në formë vektoriale me formulë
Në projeksionet në boshtin y:
v y \u003d v 0 - gt. (9)
Figura 7.6 tregon një shembull të një grafiku prej v y (t) përpara se trupi të bjerë në tokë. 
12. Përcaktoni nga grafiku 7.6 në cilën pikë kohore trupi ishte në majë të trajektores. Çfarë informacioni tjetër mund të nxirret nga ky grafik?
13. Vërtetoni se koha e ngritjes së trupit në majë të trajektores mund të shprehet me formulën
t nën = v 0 /g. (dhjetë)
E dhënë. Përfitoni nga fakti që në krye të trajektores shpejtësia e trupit është zero.
14. Vërtetoni se varësia e koordinatave të trupit nga koha shprehet me formulën
y \u003d v 0 t - gt 2/2. (njëmbëdhjetë)
E dhënë. Përdorni formulën (7) nga § 6. Zhvendosja gjatë lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme.
15. Figura 7.7 tregon një grafik y(t). Gjeni dy kohë të ndryshme kur trupi ishte në të njëjtën lartësi dhe kohën kur trupi ishte në majë të trajektores. Keni vënë re ndonjë model?
16. Vërtetoni se lartësia maksimale e ngritjes h shprehet me formulën
h = v 0 2 /2 g (12)
E dhënë. Përdorni formulat (10) dhe (11) ose formulën (9) nga § 6. Zhvendosja me lëvizje drejtvizore të përshpejtuar njëtrajtësisht.
17. Vërtetoni se shpejtësia përfundimtare e një trupi të hedhur vertikalisht lart (d.m.th., shpejtësia e trupit pak para se të godasë tokën) është e barabartë vetëm me modulin e shpejtësisë së tij fillestare:
v k \u003d v 0. (13)
E dhënë. Përdorni formulat (7) dhe (12).
18. Vërtetoni se koha e të gjithë fluturimit
t dysheme = 2v 0 /g. (katërmbëdhjetë)
E dhënë. Përfitoni nga fakti që në momentin e rënies në tokë, koordinata y e trupit bëhet e barabartë me zero.
19. Vërtetoni se
t dysheme = 2t nën. (pesëmbëdhjetë)
E dhënë. Krahasoni formulat (10) dhe (14).
Prandaj, ngritja e trupit në majë të trajektores merr të njëjtën kohë me rënien pasuese.
Pra, nëse rezistenca e ajrit mund të neglizhohet, atëherë fluturimi i një trupi të hedhur vertikalisht lart ndahet natyrshëm në dy faza, duke zënë ne te njejten kohe, - lëvizje lart dhe rënie pasuese deri në pikën e fillimit.
Secila prej këtyre fazave është, si të thuash, një fazë tjetër "e kthyer në kohë". Prandaj, nëse filmojmë ngritjen e një trupi të hedhur deri në pikën e sipërme në një videokamerë, dhe më pas i tregojmë kornizat e kësaj videoje në rend të kundërt, atëherë audienca do të jetë i sigurt se po shikon rënien e trupit. Dhe anasjelltas: rënia e trupit të treguar në rend të kundërt do të duket tamam si ngritja e trupit të hedhur vertikalisht lart.
Kjo teknikë përdoret në kinema: ata filmojnë, për shembull, një artist që kërcen nga një lartësi prej 2-3 m, dhe më pas e shfaqin këtë filmim në rend të kundërt. Dhe ne e admirojmë heroin që ngrihet lehtësisht në një lartësi të paarritshme për rekordmenët.
Duke përdorur simetrinë e përshkruar midis ngjitjes dhe zbritjes së një trupi të hedhur vertikalisht lart, do të jeni në gjendje të kryeni me gojë detyrat e mëposhtme. Është gjithashtu e dobishme të mbani mend se çfarë janë të barabarta shtigjet që përshkohen nga një trup që bie lirshëm (detyra 4).
20. Sa është distanca e përshkuar nga një trup i hedhur vertikalisht lart gjatë sekondës së fundit të ngjitjes?
21. Një trup i hedhur vertikalisht lart ka qenë në lartësinë 40 m dy herë me një interval prej 2 s.
a) Sa është lartësia maksimale e ngritjes?
b) Sa është shpejtësia fillestare e trupit?
Pyetje dhe detyra shtesë
(Të gjitha problemet në këtë seksion supozojnë se rezistenca e ajrit mund të neglizhohet.)
22. Trupi bie pa shpejtësi fillestare nga lartësia 45 m.
a) Sa zgjat rënia?
b) Sa është distanca e përshkuar nga trupi në sekondën e dytë?
c) Sa është distanca e përshkuar nga trupi në sekondën e fundit të lëvizjes?
d) Sa është shpejtësia përfundimtare e trupit?
23. Një trup bie pa shpejtësi fillestare nga një lartësi e caktuar brenda 2,5 s.
a) Sa është shpejtësia përfundimtare e trupit?
b) Nga cila lartësi ka rënë trupi?
c) Sa është distanca e përshkuar nga trupi në sekondën e fundit të lëvizjes?
24. Nga çatia shtëpi e lartë dy pika ranë me një interval prej 1 s.
a) Sa është shpejtësia e rënies së parë në momentin kur bie pika e dytë?
b) Sa është distanca midis pikave në këtë moment?
c) Sa është distanca midis pikave 2 s pasi pika e dytë fillon të bjerë?
25. Gjatë τ sekondave të fundit të rënies pa shpejtësi fillestare, trupi ka kaluar një distancë l. Le të shënojmë lartësinë fillestare të trupit h, kohën e rënies t.
a) Shprehni h në terma g dhe t.
b) Shprehni h - l në terma g dhe t - τ.
c) Nga sistemi i ekuacioneve që rezulton, shprehni h në terma l, g dhe τ.
d) Gjeni vlerën e h në l = 30 m, τ = 1 s.
26. Një top blu hidhet vertikalisht lart me një shpejtësi fillestare v0. Në momentin kur arriti Piket me te larta, një top i kuq hidhet nga e njëjta pikënisje me të njëjtën shpejtësi fillestare.
a) Sa kohë iu desh që të ngrihej balona blu?
b) Sa është lartësia maksimale e topit blu?
c) Sa kohë pas hedhjes së topit të kuq u përplas me atë blu në lëvizje?
d) Në çfarë lartësie u përplasën topat?
27. Një bulon doli nga tavani i një ashensori që ngrihej në mënyrë uniforme me një shpejtësi vl. Lartësia e kabinës së ashensorit h.
a) Në cilin kornizë referimi është më i përshtatshëm të merret në konsideratë lëvizja e bulonës?
b) Sa kohë do të bjerë buloni?
c) Sa është shpejtësia e bulonit pak para se të prekë dyshemenë: në raport me ashensorin? në lidhje me tokën?
Lëreni trupin të fillojë të bjerë lirshëm nga pushimi. Në këtë rast, formulat e lëvizjes së përshpejtuar uniformisht pa shpejtësi fillestare me nxitim janë të zbatueshme për lëvizjen e saj. Le të shënojmë lartësinë fillestare të trupit mbi tokë përmes, kohën e rënies së tij të lirë nga kjo lartësi në tokë - përmes dhe shpejtësinë e arritur nga trupi në momentin e rënies në tokë - përmes. Sipas formulave të § 22, këto sasi do të lidhen me marrëdhëniet
(54.1)
(54.2)
Në varësi të natyrës së problemit, është e përshtatshme të përdoret njëra ose tjetra prej këtyre marrëdhënieve.
Le të shqyrtojmë tani lëvizjen e një trupi, të cilit i jepet një shpejtësi fillestare, e drejtuar vertikalisht lart. Në këtë problem, është e përshtatshme të supozohet se drejtimi lart është pozitiv. Meqenëse nxitimi i rënies së lirë drejtohet nga poshtë, lëvizja do të ngadalësohet në mënyrë të njëtrajtshme me nxitim negativ dhe me një shpejtësi fillestare pozitive. Shpejtësia e kësaj lëvizjeje në një moment të kohës shprehet me formulën
dhe lartësia e ngritjes në këtë moment mbi pikën e fillimit - formula
(54.5)
Kur shpejtësia e trupit zvogëlohet në zero, trupi do të arrijë pikën më të lartë të ngjitjes; do të ndodhë në momentin për të cilin
Pas këtij momenti, shpejtësia do të bëhet negative dhe trupi do të fillojë të bjerë poshtë. Pra, koha e ngritjes së trupit
Duke zëvendësuar kohën e ngritjes në formulën (54.5), gjejmë lartësinë e ngritjes së trupit:
(54.8)
Lëvizja e mëtejshme e trupit mund të konsiderohet si një rënie pa shpejtësi fillestare (rasti i konsideruar në fillim të këtij seksioni) nga një lartësi. Duke e zëvendësuar këtë lartësi me formulën (54.3), gjejmë se shpejtësia që trupi arrin në momentin kur bie në tokë, pra kthimi në pikën nga e cila është hedhur lart, do të jetë e barabartë me shpejtësinë fillestare të trupit. (por, natyrisht, do të drejtohet në të kundërt - shumë poshtë). Së fundi, nga formula (54.2) konkludojmë se koha kur trupi bie nga pika më e lartë është e barabartë me kohën kur trupi ngrihet në këtë pikë.
5 4.1. Trupi bie lirshëm pa shpejtësi fillestare nga lartësia 20 m Në çfarë lartësie do të arrijë shpejtësinë e barabartë me gjysmën e shpejtësisë në momentin e rënies në tokë?
54.2. Tregoni se një trup i hedhur vertikalisht lart kalon çdo pikë të trajektores së tij me të njëjtën shpejtësi modulore në ngjitje dhe në zbritje.
54.3. Gjeni shpejtësinë kur një gur i hedhur nga një kullë me lartësi bie në tokë: a) pa shpejtësi fillestare; b) me shpejtësi fillestare të drejtuar vertikalisht lart; c) me shpejtësi fillestare të drejtuar vertikalisht poshtë.
54.4. Një gur i hedhur vertikalisht lart kaloi dritaren 1 s pas hedhjes në rrugën lart dhe 3 s pas hedhjes në rrugë poshtë. Gjeni lartësinë e dritares mbi tokë dhe shpejtësinë fillestare të gurit.
54.5. Kur gjuante vertikalisht në objektivat ajror, një predhë e gjuajtur nga një armë kundërajrore arriti vetëm gjysmën e distancës nga objektivi. Një predhë e shkrepur nga një armë tjetër goditi objektivin e saj. Sa herë më e madhe është shpejtësia fillestare e predhës së armës së dytë se shpejtësia e së parës?
54.6. Cila është lartësia maksimale në të cilën do të ngrihet një gur i hedhur vertikalisht lart nëse, pas 1,5 s, shpejtësia e tij është përgjysmuar?
Lëvizja e një trupi të hedhur vertikalisht lart
I niveloj. Lexo tekstin
Nëse një trup i caktuar bie lirisht në Tokë, atëherë ai do të kryejë lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme dhe shpejtësia do të rritet vazhdimisht, pasi vektori i shpejtësisë dhe vektori i nxitimit të rënies së lirë do të bashkëdrejtohen me njëri-tjetrin.
Nëse hedhim një trup vertikalisht lart, dhe në të njëjtën kohë supozojmë se nuk ka rezistencë ajri, atëherë mund të supozojmë se ai gjithashtu bën lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, me nxitim të rënies së lirë, që shkaktohet nga graviteti. Vetëm në këtë rast, shpejtësia që i dhamë trupit gjatë hedhjes do të drejtohet lart, dhe nxitimi i rënies së lirë drejtohet poshtë, domethënë ato do të drejtohen në mënyrë të kundërt me njëri-tjetrin. Prandaj, shpejtësia do të ulet gradualisht.
Pas një kohe, do të vijë momenti kur shpejtësia do të jetë e barabartë me zero. Në këtë pikë, trupi do të arrijë lartësinë e tij maksimale dhe do të ndalet për një moment. Është e qartë se sa më e madhe shpejtësia fillestare që i japim trupit, aq më e madhe do të rritet lartësia në momentin që do të ndalojë.
Të gjitha formulat për lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme janë të zbatueshme për lëvizjen e një trupi të hedhur lart. V0 gjithmonë > 0
Lëvizja e një trupi të hedhur vertikalisht lart është lëvizje drejtvizore me nxitim të vazhdueshëm. Nëse e drejtoni boshtin e koordinatave OY vertikalisht lart, duke përafruar origjinën e koordinatave me sipërfaqen e Tokës, atëherë për të analizuar rënien e lirë pa një shpejtësi fillestare, mund të përdorni formulën https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">
Pranë sipërfaqes së Tokës, në mungesë të një ndikimi të dukshëm të atmosferës, shpejtësia e një trupi të hedhur vertikalisht lart ndryshon në kohë sipas një ligji linear: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height = "28">.
Shpejtësia e një trupi në një lartësi të caktuar h mund të gjendet me formulën:
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">
Lartësia e trupit për disa kohë, duke ditur shpejtësinë përfundimtare
https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">
IIIniveli. Zgjidh probleme. Për 9 b. 9a zgjidh nga libri i problemave!
1. Një top hidhet vertikalisht lart me shpejtësi 18 m/s. Çfarë lëvizje do të bëjë ai në 3 sekonda?
2. Një shigjetë e lëshuar nga një hark vertikalisht lart me një shpejtësi prej 25 m/s godet objektivin pas 2 s. Sa ishte shpejtësia e shigjetës kur goditi objektivin?
3. Nga një pistoletë me susta u shkrep një top vertikalisht lart, i cili u ngrit në lartësinë 4,9 m.Me çfarë shpejtësie fluturoi topi nga pistoleta?
4. Djali e hodhi topin vertikalisht lart dhe e kapi pas 2 s. Sa është lartësia e topit dhe sa është shpejtësia e tij fillestare?
5. Me çfarë shpejtësie fillestare duhet të hidhet trupi vertikalisht lart që pas 10 s të lëvizë poshtë me shpejtësi 20 m/s?
6. “Humpty Dumpty ishte ulur në një mur (20 m i lartë),
Humpty Dumpty u rrëzua në gjumë.
A keni nevojë për gjithë kalorësinë mbretërore, gjithë ushtrinë mbretërore,
te Humpty, te Humpty, Humpty Dumpty,
Dumpty-Humpty mbledh"
(nëse përplaset vetëm me 23 m/s?)
Pra, a nevojitet gjithë kalorësia mbretërore?
7. Tani bubullima e shpatave, nxitje, sulltan,
Dhe kaftani junker i dhomës
Bukuri me modele - joshëse,
A nuk ishte një tundim
Kur nga roja, të tjerët nga gjykata
Erdhi këtu në kohë!
Gratë bërtisnin: Hurrah!
Dhe ata hodhën kapele në ajër.
"Mjerë nga zgjuarsia".
Vajza Ekaterina hodhi mbulesën e saj lart me një shpejtësi prej 10 m/s. Në të njëjtën kohë, ajo qëndronte në ballkonin e katit të 2-të (në një lartësi prej 5 metrash). Sa kohë do të jetë kapaku në fluturim nëse bie nën këmbët e husarit të guximshëm Nikita Petrovich (duke qëndruar natyrshëm nën ballkonin në rrugë).
1588. Si të përcaktohet nxitimi i rënies së lirë, duke pasur në dispozicion një kronometër, një top çeliku dhe një shkallë deri në 3 m të lartë?
1589. Sa është thellësia e boshtit nëse një gur që bie lirisht në të arrin në fund 2 s pasi fillon rënia.
1590. Lartësia e kullës televizive Ostankino është 532 m. Një tullë u hodh nga pika më e lartë e saj. Sa kohë do t'i duhet për të goditur në tokë? Rezistenca e ajrit nuk merret parasysh.
1591. Ndërtesa e Moskës Universiteti Shtetëror në Sparrow Hills ka një lartësi prej 240 m. Një pjesë e fytyrës është shkëputur nga pjesa e sipërme e majës së saj dhe po bie lirshëm poshtë. Sa kohë do të duhet për të arritur në tokë? Rezistenca e ajrit nuk merret parasysh.
1592. Një gur bie lirshëm nga një shkëmb. Çfarë largësie do të përshkojë në sekondën e tetë nga fillimi i vjeshtës?
1593. Një tullë bie lirshëm nga çatia e një ndërtese 122,5 m të lartë Sa largësi do të kalojë tulla në sekondën e fundit të rënies së saj?
1594. Përcaktoni thellësinë e pusit nëse guri që ra në të preku fundin e pusit pas 1 s.
1595. Një laps bie nga një tavolinë 80 cm e lartë në dysheme. Përcaktoni kohën e vjeshtës.
1596. Trupi bie nga lartësia 30 m.Sa largësi kalon në sekondën e fundit të rënies?
1597. Dy trupa bien nga lartësi të ndryshme por arrijnë në tokë në të njëjtën kohë; në këtë rast, trupi i parë bie për 1 s, dhe i dyti - për 2 s. Sa larg nga toka ishte trupi i dytë kur i pari filloi të binte?
1598. Vërtetoni se arrin koha gjatë së cilës një trup që lëviz vertikalisht lart lartësia më e madhe h është e barabartë me kohën gjatë së cilës trupi bie nga kjo lartësi.
1599. Një trup lëviz vertikalisht poshtë me një shpejtësi fillestare. Cilat janë lëvizjet më të thjeshta që mund të zbërthehen në një lëvizje të tillë të trupit? Shkruani formulat për shpejtësinë dhe distancën e përshkuar për këtë lëvizje.
1600. Një trup hidhet vertikalisht lart me shpejtësi 40 m/s. Llogaritni se në çfarë lartësie do të jetë trupi pas 2 s, 6 s, 8 s dhe 9 s, duke numëruar nga fillimi i lëvizjes. Shpjegoni përgjigjet. Për të thjeshtuar llogaritjet, merrni g të barabartë me 10 m/s2.
1601. Me çfarë shpejtësie duhet të hidhet një trup vertikalisht lart që të kthehet për 10 s?
1602. Një shigjetë lëshohet vertikalisht lart me një shpejtësi fillestare prej 40 m/s. Për sa sekonda do të bjerë përsëri në tokë? Për të thjeshtuar llogaritjet, merrni g të barabartë me 10 m/s2.
1603. Baloni ngrihet vertikalisht lart në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi prej 4 m/s. Një ngarkesë është pezulluar nga një litar. Në lartësinë 217 m, litari prishet. Sa sekonda do të duhen që pesha të godasë në tokë? Merrni g të barabartë me 10 m/s2.
1604. Një gur hidhet vertikalisht lart me shpejtësi fillestare 30 m/s. 3 s pas fillimit të lëvizjes së gurit të parë, edhe guri i dytë u hodh lart me shpejtësi fillestare 45 m/s. Në çfarë lartësie do të takohen gurët? Merrni g = 10 m/s2. Injoroni rezistencën e ajrit.
1605. Një çiklist ngjitet në një shpat të gjatë 100 m Shpejtësia në fillim të ngjitjes është 18 km / orë dhe në fund 3 m / s. Duke supozuar se lëvizja është uniformisht e ngadaltë, përcaktoni se sa kohë zgjati ngjitja.
1606. Slitë lëvizin poshtë malit me nxitim uniform me një nxitim 0,8 m/s2. Gjatësia e malit është 40 m. Pasi është rrokullisur nga mali, sajë vazhdon të lëvizë në mënyrë të njëtrajtshme dhe ndalon pas 8 s.
Ju e dini se kur një trup bie në Tokë, shpejtësia e tij rritet. Për një kohë të gjatë Besohej se Toka u jep përshpejtime të ndryshme trupave të ndryshëm. Vëzhgimet e thjeshta duket se e vërtetojnë këtë.
Por vetëm Galileo arriti të provojë empirikisht se në realitet nuk është kështu. Rezistenca e ajrit duhet të merret parasysh. Është ajo që shtrembëron pamjen e rënies së lirë të trupave, e cila mund të vërehej në mungesë të saj atmosfera e tokës. Për të testuar supozimin e tij, Galileo, sipas legjendës, vëzhgoi rënien e trupave të ndryshëm (top, top musket etj.) nga Kulla e famshme e Pizës. Të gjithë këta trupa arritën në sipërfaqen e Tokës pothuajse njëkohësisht.
Eksperimenti me të ashtuquajturin tub të Njutonit është veçanërisht i thjeshtë dhe bindës. Objekte të ndryshme vendosen në një tub qelqi: fishekë, copa tape, push, etj. Nëse tani e kthejmë tubin në mënyrë që këto objekte të mund të bien, atëherë peleti do të bjerë më shpejt, i ndjekur nga copa tape dhe, në fund, pushi do të bjerë pa probleme (Fig. 1a). Por nëse pomponi ajrin nga tubi, atëherë gjithçka do të ndodhë krejtësisht ndryshe: pushi do të bjerë, duke ecur me topthin dhe tapën (Fig. 1, b). Kjo do të thotë se lëvizja e tij u vonua nga rezistenca e ajrit, e cila ndikoi në një masë më të vogël në lëvizjen, për shembull, bllokimin e trafikut. Kur në këto trupa vepron vetëm tërheqja drejt Tokës, atëherë të gjithë bien me të njëjtin nxitim.
Oriz. një
- Rënia e lirë është lëvizja e një trupi vetëm nën ndikimin e tërheqjes ndaj Tokës(pa rezistencë ndaj ajrit).
Përshpejtimi u jepet të gjithë trupave Globi, thirri nxitimi i rënies së lirë. Modulin e tij do ta shënojmë me shkronjë g. Rënia e lirë nuk përfaqëson domosdoshmërisht lëvizjen në rënie. Nëse shpejtësia fillestare drejtohet lart, atëherë trupi në rënie të lirë do të fluturojë lart për disa kohë, duke ulur shpejtësinë e tij dhe vetëm atëherë do të fillojë të bjerë poshtë.
Lëvizja vertikale e trupit
- Ekuacioni për projeksionin e shpejtësisë në bosht 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$
ekuacioni i lëvizjes përgjatë boshtit 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y)) ,$
ku y 0 - koordinata fillestare e trupit; υ y- projeksioni i shpejtësisë përfundimtare në boshtin 0 Y; υ 0 y- projeksioni i shpejtësisë fillestare në boshtin 0 Y; t- koha gjatë së cilës shpejtësia ndryshon (s); g y- projeksioni i nxitimit të rënies së lirë në boshtin 0 Y.
- Nëse boshti 0 Y tregoni lart (Fig. 2), pastaj g y = –g, dhe ekuacionet marrin formën
Oriz. 2 Të dhëna të fshehura Kur trupi lëviz poshtë
- "trupi bie" ose "trupi ra" - υ 0 në = 0.
sipërfaqja e tokës, pastaj:
- trupi ra në tokë h = 0.
- "trupi ka arritur lartësinë maksimale" - υ në = 0.
Nëse marrim si origjinë sipërfaqja e tokës, pastaj:
- trupi ra në tokë h = 0;
- "trupi u hodh nga toka" - h 0 = 0.
- Koha e ngritjes trupi në lartësinë maksimale t nën të barabartë me kohën e rënies nga kjo lartësi në pikën e fillimit t bien, dhe koha totale fluturimi t = 2t nën.
- Lartësia maksimale e ngritjes së një trupi të hedhur vertikalisht lart nga lartësia zero (në lartësia maksimale υ y = 0)
Lëvizja e një trupi të hedhur horizontalisht
Një rast i veçantë i lëvizjes së një trupi të hedhur në një kënd me horizontin është lëvizja e një trupi të hedhur horizontalisht. Trajektorja është një parabolë me një kulm në pikën e hedhjes (Fig. 3).
Oriz. 3
Kjo lëvizje mund të ndahet në dy pjesë:
1) uniforme trafiku horizontalisht me shpejtësi υ 0 X (një x = 0)
- ekuacioni i projeksionit të shpejtësisë: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
- ekuacioni i lëvizjes: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;
Për të përshkruar lëvizjen përgjatë boshtit 0 Y zbatohen formulat për lëvizjen vertikale të përshpejtuar në mënyrë uniforme:
- ekuacioni i projeksionit të shpejtësisë: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;
- ekuacioni i lëvizjes: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.
- Nëse boshti 0 Y tregoni lart atëherë g y = –g, dhe ekuacionet marrin formën:
- Gama e fluturimit përcaktohet nga formula: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$
- Shpejtësia e trupit në çdo kohë të caktuar t do të jetë e barabartë me (Fig. 4):
ku v X = υ 0 x , υ y = g y t ose υ X= υ∙cosα, υ y= υ∙sinα.
Oriz. katër
Kur zgjidhni problemet e rënies së lirë
1. Zgjidhni trupin e referencës, specifikoni pozicionet fillestare dhe përfundimtare të trupit, zgjidhni drejtimin e akseve 0 Y dhe 0 X.
2. Vizatoni një trup, tregoni drejtimin e shpejtësisë fillestare (nëse është e barabartë me zero, atëherë drejtimin e shpejtësisë së menjëhershme) dhe drejtimin e nxitimit të rënies së lirë.
3. Shkruani ekuacionet fillestare në projeksione në boshtin 0 Y(dhe, nëse është e nevojshme, në boshtin 0 X)
$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y)) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \fund (arresë)$
4. Gjeni vlerat e projeksioneve të çdo sasie
x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….shënim. Nëse boshti 0 X drejtuar horizontalisht, atëherë g x = 0.
5. Zëvendësoni vlerat e marra në ekuacionet (1) - (4).
6. Zgjidheni sistemin e ekuacioneve që rezulton.
shënim. Me zhvillimin e aftësisë për zgjidhjen e problemeve të tilla, pika 4 mund të bëhet në mendje, pa shkruar në fletore.