Përshpejtimi i shpejtësisë fillestare. Lëvizja gjatë lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Vektor i plotë i nxitimit

Faqja 6 nga 12

§ 5. Nxitimi.
Lëvizja lineare e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

1. Me lëvizje të pabarabarta, shpejtësia e trupit ndryshon me kalimin e kohës. Le të shqyrtojmë rastin më të thjeshtë të lëvizjes së pabarabartë.

Lëvizja në të cilën shpejtësia e një trupi ndryshon me të njëjtën vlerë gjatë çdo periudhe të barabartë kohore quhet e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme.

Për shembull, nëse për çdo 2 s shpejtësia e një trupi ndryshonte me 4 m/s, atëherë lëvizja e trupit përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme. Moduli i shpejtësisë gjatë një lëvizjeje të tillë mund të rritet ose ulet.

2. Lëreni në momentin fillestar të kohës t 0 = 0 shpejtësia e trupit është v 0 . Në një moment në kohë t ajo u bë e barabartë v. Pastaj ndryshimi i shpejtësisë gjatë një periudhe kohore t – t 0 = t barazohet v– v 0, dhe për njësi të kohës - . Kjo marrëdhënie quhet nxitimi. Përshpejtimi karakterizon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë.

Nxitimi i një trupi gjatë lëvizjes së përshpejtuar njëtrajtësisht është një sasi fizike vektoriale e barabartë me raportin e ndryshimit të shpejtësisë së trupit me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky ndryshim.

a = .

Njësia SI e nxitimit është metra për sekondë në katror (1 ):

[a] === 1 .

Njësia e nxitimit merret si nxitimi i të tillëve lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, me të cilën është shpejtësia e trupit 1 s ndryshon në 1 m/s.

3. Meqenëse nxitimi është një sasi vektoriale, është e nevojshme të zbulohet se si drejtohet.

Lëreni makinën të lëvizë në një vijë të drejtë me një shpejtësi fillestare v 0 (shpejtësia në kohë t= 0) dhe shpejtësia v në një moment në kohë t. Moduli i shpejtësisë së makinës rritet. Në figurën 22, A përshkruan një vektor të shpejtësisë së makinës. Nga përkufizimi i nxitimit, rezulton se vektori i nxitimit është i drejtuar në të njëjtin drejtim si diferenca e vektorit v–v 0 . Prandaj, në këtë rast, drejtimi i vektorit të nxitimit përkon me drejtimin e lëvizjes së trupit (me drejtimin e vektorit të shpejtësisë).

Le të ulet tani moduli i shpejtësisë së makinës (Fig. 22 b). Në këtë rast, drejtimi i vektorit të nxitimit është i kundërt me drejtimin e lëvizjes së trupit (drejtimi i vektorit të shpejtësisë).

4. Duke transformuar formulën e nxitimit për të përshpejtuar në mënyrë uniforme lëvizje e drejtë, ju mund të merrni një formulë për gjetjen e shpejtësisë së një trupi në çdo kohë:

v = v 0 + në.

Nëse shpejtësia e fillimit trupi është zero, d.m.th në momentin fillestar të kohës ishte në qetësi, atëherë kjo formulë merr formën:

v = në.

5. Gjatë llogaritjes së shpejtësisë ose nxitimit, përdoren formula që nuk përfshijnë vektorë, por projeksione të këtyre sasive në boshtin koordinativ. Meqenëse projeksioni i shumës së vektorëve është i barabartë me shumën e projeksioneve të tyre, formula për projeksionin e shpejtësisë në bosht X ka formën:

v x = v 0x + a x t,

Ku v x- projeksioni i shpejtësisë në një moment në kohë t, v 0x- projeksioni i shpejtësisë fillestare, një x- projeksioni i nxitimit.

Gjatë zgjidhjes së problemeve, është e nevojshme të merren parasysh shenjat e projeksioneve. Pra, në rastin e treguar në Figurën 22, A, projeksionet e shpejtësive dhe nxitimit në bosht X pozitive; Moduli i shpejtësisë rritet me kalimin e kohës. Në rastin e treguar në Figurën 22, b, projeksionet në bosht X shpejtësitë janë pozitive, dhe projeksioni i nxitimit është negativ; moduli i shpejtësisë zvogëlohet me kalimin e kohës.

6. Shembull i zgjidhjes së problemit

Shpejtësia e automjetit gjatë frenimit u ul nga 23 në 15 m/s. Sa është nxitimi i trupit nëse frenimi zgjat 5 s?

E dhënë:

Zgjidhje

v 0 = 23 m/s

v= 15 m/s

t= 5 s

Makina lëviz në mënyrë të njëtrajtshme të përshpejtuar dhe në vijë të drejtë; moduli i shpejtësisë së tij zvogëlohet.

Le të lidhim kornizën e referencës me Tokën, boshtin X Le ta drejtojmë në drejtimin e lëvizjes së makinës (Fig. 23) dhe të marrim fillimin e frenimit si fillim të numërimit të kohës.

Le të shkruajmë formulën për gjetjen e shpejtësisë për lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme:

v = v 0 + në.

Në projeksione në bosht X marrim

v x = v 0x + a x t.

Duke marrë parasysh se projeksioni i nxitimit të trupit në bosht Xështë negative, dhe projeksionet e shpejtësive në këtë bosht janë pozitive, ne shkruajmë: v = v 0 – në.

Ku:

a = ;

a== 1,6 m/s 2.

Përgjigje: a= 1,6 m/s 2.

Pyetje vetë-testimi

1. Çfarë lloj lëvizjeje quhet e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme?

2. Si quhet nxitimi i lëvizjes së përshpejtuar njëtrajtësisht?

3. Cila formulë përdoret për të llogaritur nxitimin gjatë lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme?

4. Cila është njësia SI e nxitimit?

5. Cila formulë përdoret për të llogaritur shpejtësinë e një trupi në lëvizjen lineare të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme?

6. Cila është shenja e projeksionit të nxitimit në bosht X në lidhje me projeksionin e shpejtësisë së trupit në të njëjtin bosht, nëse moduli i shpejtësisë së tij rritet; po zvogëlohet?

Detyra 5

1. Sa është nxitimi i makinës nëse 2 minuta pasi ka filluar të lëvizë nga qetësia ka fituar një shpejtësi prej 72 km/h?

2. Një tren shpejtësia fillestare e të cilit është 36 km/h përshpejtohet me një nxitim prej 0,5 m/s 2 . Çfarë shpejtësie do të ketë treni në 20 s?

3. Një makinë që lëviz me shpejtësi 54 km/h ndalon në semafor për 15 s. Sa është nxitimi i makinës?

4. Çfarë shpejtësie do të fitojë çiklisti 5 s pas fillimit të frenimit, nëse shpejtësia e tij fillestare është 10 m/s dhe nxitimi gjatë frenimit është 1.2 m/s 2?

Nxitimi karakterizon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë së një trupi në lëvizje. Nëse shpejtësia e një trupi mbetet konstante, atëherë ai nuk përshpejtohet. Përshpejtimi ndodh vetëm kur shpejtësia e një trupi ndryshon. Nëse shpejtësia e një trupi rritet ose zvogëlohet për një sasi të caktuar konstante, atëherë një trup i tillë lëviz me nxitim konstant. Nxitimi matet në metra për sekondë për sekondë (m/s2) dhe llogaritet nga vlerat e dy shpejtësive dhe kohës ose nga vlera e forcës së aplikuar në trup.

Hapat

Llogaritja e nxitimit mesatar mbi dy shpejtësi

Formula për llogaritjen e nxitimit mesatar. Nxitimi mesatar i një trupi llogaritet nga shpejtësia e tij fillestare dhe përfundimtare (shpejtësia është shpejtësia e lëvizjes në një drejtim të caktuar) dhe koha që i duhet trupit për të arritur shpejtësinë përfundimtare. Formula për llogaritjen e nxitimit: a = Δv / Δt, ku a është nxitimi, Δv është ndryshimi i shpejtësisë, Δt është koha e nevojshme për të arritur shpejtësinë përfundimtare.

Përkufizimi i variablave. Ju mund të llogaritni Δv Dhe Δt në mënyrën e mëposhtme: Δv = v k - v n Dhe Δt = t në - t n, Ku v te- shpejtësia përfundimtare, v n- shpejtësia e nisjes, t te- hera e fundit, t n- koha fillestare.

Meqenëse nxitimi ka një drejtim, zbritni gjithmonë shpejtësinë fillestare nga shpejtësia përfundimtare; përndryshe drejtimi i nxitimit të llogaritur do të jetë i pasaktë.
Nëse koha fillestare nuk është dhënë në problem, atëherë supozohet se tn = 0.

Gjeni nxitimin duke përdorur formulën. Fillimisht shkruani formulën dhe variablat që ju janë dhënë. Formula: . Zbrisni shpejtësinë fillestare nga shpejtësia përfundimtare dhe më pas ndani rezultatin me intervalin kohor (ndryshimi i kohës). Ju do të merrni përshpejtimin mesatar për një periudhë të caktuar kohe.
- Nëse shpejtësia përfundimtare është më e vogël se shpejtësia fillestare, atëherë nxitimi ka një vlerë negative, domethënë trupi ngadalësohet.
- Shembulli 1: Një makinë përshpejton nga 18,5 m/s në 46,1 m/s në 2,47 s. Gjeni nxitimin mesatar.
  - Shkruani formulën: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
  - Shkruani variablat: v te= 46.1 m/s, v n= 18,5 m/s, t te= 2,47 s, t n= 0 s.
  - Llogaritja: a= (46,1 - 18,5)/2,47 = 11,17 m/s 2 .
- Shembulli 2: Një motoçikletë fillon të frenojë me një shpejtësi prej 22,4 m/s dhe ndalon pas 2,55 s. Gjeni nxitimin mesatar.
  - Shkruani formulën: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
  - Shkruani variablat: v te= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t te= 2,55 s, t n= 0 s.
  - Llogaritja: A= (0 - 22,4)/2,55 = -8,78 m/s 2 .
Llogaritja e nxitimit me forcë
1. Ligji i dytë i Njutonit. Sipas ligjit të dytë të Njutonit, një trup do të përshpejtohet nëse forcat që veprojnë mbi të nuk balancojnë njëra-tjetrën. Ky nxitim varet nga forca neto që vepron në trup. Duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit, ju mund të gjeni nxitimin e një trupi nëse e dini masën e tij dhe forcën që vepron në atë trup.
  - Ligji i dytë i Njutonit përshkruhet me formulën: F res = m x a, Ku F res– forca rezultante që vepron në trup, m- masa trupore, a– nxitimi i trupit.
  - Kur punoni me këtë formulë, përdorni njësi metrike, të cilat matin masën në kilogramë (kg), forcën në njuton (N) dhe nxitimin në metra për sekondë për sekondë (m/s2).
2. Gjeni masën e trupit. Për ta bërë këtë, vendosni trupin në peshore dhe gjeni masën e tij në gram. Nëse po mendoni për një trup shumë të madh, kërkoni masën e tij në libra referimi ose në internet. Masa e trupave të mëdhenj matet në kilogramë.
  - Për të llogaritur nxitimin duke përdorur formulën e mësipërme, duhet të konvertoni gramët në kilogramë. Ndani masën në gram me 1000 për të marrë masën në kilogramë.
3. Gjeni forcën neto që vepron në trup. Forca që rezulton nuk balancohet nga forcat e tjera. Nëse në një trup veprojnë dy forca të drejtuara ndryshe, dhe njëra prej tyre është më e madhe se tjetra, atëherë drejtimi i forcës që rezulton përkon me drejtimin e forcës më të madhe. Nxitimi ndodh kur mbi një trup vepron një forcë që nuk balancohet nga forca të tjera dhe që çon në ndryshimin e shpejtësisë së trupit në drejtimin e veprimit të kësaj force.
  
  Riorganizoni formulën F = ma për të llogaritur nxitimin. Për ta bërë këtë, ndani të dy anët e kësaj formule me m (masa) dhe merrni: a = F/m. Kështu, për të gjetur nxitimin, ndani forcën me masën e trupit përshpejtues.
  - Forca është drejtpërdrejt proporcionale me nxitimin, domethënë, sa më e madhe të jetë forca që vepron në një trup, aq më shpejt ai përshpejtohet.
  - Masa është në përpjesëtim të zhdrejtë me nxitimin, domethënë sa më e madhe të jetë masa e një trupi, aq më ngadalë përshpejtohet.
4. Llogaritni nxitimin duke përdorur formulën që rezulton. Nxitimi është i barabartë me koeficientin e forcës që rezulton që vepron në trup, pjesëtuar me masën e tij. Zëvendësoni vlerat që ju janë dhënë në këtë formulë për të llogaritur nxitimin e trupit.
  - Për shembull: një forcë e barabartë me 10 N vepron në një trup që peshon 2 kg. Gjeni nxitimin e trupit.
  - a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2
Testimi i njohurive tuaja
1. Drejtimi i nxitimit. Koncepti shkencor i nxitimit nuk përkon gjithmonë me përdorimin e kësaj sasie në Jeta e përditshme. Mos harroni se nxitimi ka një drejtim; nxitimi ka vlerë pozitive, nëse është i drejtuar lart ose djathtas; nxitimi është negativ nëse drejtohet poshtë ose majtas. Kontrolloni zgjidhjen tuaj bazuar në tabelën e mëposhtme:
2. Shembull: një varkë lodër me masë 10 kg po lëviz në veri me një nxitim 2 m/s 2 . Era që fryn brenda drejt perëndimit, vepron në barkë me një forcë 100 N. Gjeni nxitimin e varkës në drejtimin verior.
3. Zgjidhja: Meqenëse forca është pingul me drejtimin e lëvizjes, ajo nuk ndikon në lëvizjen në atë drejtim. Prandaj, nxitimi i varkës në drejtimin verior nuk do të ndryshojë dhe do të jetë i barabartë me 2 m/s 2.
Forca rezultuese. Nëse në një trup veprojnë disa forca në të njëjtën kohë, gjeni forcën që rezulton dhe pastaj vazhdoni me llogaritjen e nxitimit. Merrni parasysh problemin e mëposhtëm (në hapësirën dydimensionale):
- Vladimiri tërheq (në të djathtë) një enë me një masë prej 400 kg me një forcë 150 N. Dmitry shtyn (në të majtë) një enë me një forcë prej 200 N. Era fryn nga e djathta në të majtë dhe vepron në enë me forcë 10 N. Gjeni nxitimin e enës.
- Zgjidhja: Kushtet e këtij problemi janë krijuar për t'ju hutuar. Në fakt, gjithçka është shumë e thjeshtë. Vizatoni një diagram të drejtimit të forcave, kështu që do të shihni se një forcë prej 150 N drejtohet djathtas, një forcë prej 200 N drejtohet gjithashtu djathtas, por një forcë prej 10 N drejtohet në të majtë. Kështu, forca që rezulton është: 150 + 200 - 10 = 340 N. Nxitimi është: a = F/m = 340/400 = 0,85 m/s 2.

Përshpejtimi është një fjalë e njohur. Për jo-inxhinierët, më së shpeshti ndeshet në artikujt dhe publikimet e lajmeve. Përshpejtimi i zhvillimit, bashkëpunimit, etj proceset sociale. Kuptimi origjinal i kësaj fjale lidhet me fenomene fizike. Si të gjeni përshpejtimin e një trupi në lëvizje, ose nxitimin, si një tregues i fuqisë së një makine? A mund të ketë kuptime të tjera?

Çfarë ndodh midis 0 dhe 100 (përkufizimi i termit)

Një tregues i fuqisë së një makine konsiderohet të jetë koha që duhet për të përshpejtuar nga zero në qindra. Çfarë ndodh në këtë periudhë? Le të shohim Lada Vesta-n tonë me 11 sekondat e deklaruara.

Një nga formulat për gjetjen e nxitimit është shkruar kështu:

a = (V 2 - V 1) / t

Në rastin tonë:

a - nxitimi, m/s∙s

V1 - shpejtësia fillestare, m/s;

V2 - shpejtësia përfundimtare, m/s;

Le t'i sjellim të dhënat në sistemin SI, domethënë, km/h do të konvertohet në m/s:

100 km/h = 100,000 m / 3600 s = 27,28 m/s.

Tani mund të gjeni përshpejtimin e "Kalina":

a = (27,28 - 0) / 11 = 2,53 m/s∙s

Çfarë kuptimi kanë këto shifra? Një përshpejtim prej 2.53 metra në sekondë do të thotë që për çdo sekondë shpejtësia e "makinës" rritet me 2.53 m/s.

Kur filloni nga një vend (nga e para):

në sekondën e parë makina do të përshpejtojë në një shpejtësi prej 2.53 m/s;
për të dytën - deri në 5.06 m/s;
në fund të sekondës së tretë shpejtësia do të jetë 7,59 m/s, etj.

Kështu, mund të përmbledhim: nxitimi është rritja e shpejtësisë së një pike për njësi të kohës.

Ligji i dytë i Njutonit, nuk është i vështirë

Pra, vlera e nxitimit është llogaritur. Është koha të pyesim se nga vjen ky përshpejtim, cili është burimi kryesor i tij. Ka vetëm një përgjigje - forcë. Është forca me të cilën rrotat e shtyjnë makinën përpara ajo që shkakton përshpejtimin e saj. Dhe si të gjejmë nxitimin nëse dihet madhësia e kësaj force? Marrëdhënia midis këtyre dy sasive dhe masës së një pike materiale u vendos nga Isak Njutoni (kjo nuk ndodhi në ditën kur i ra një mollë në kokë, atëherë ai zbuloi një ligj tjetër fizik).

Dhe ky ligj është shkruar kështu:

F = m ∙ a, ku

F - forca, N;

m - masë, kg;

a - nxitimi, m/s∙s.

Në lidhje me një produkt të industrisë ruse të automobilave, është e mundur të llogaritet forca me të cilën rrotat e shtyjnë makinën përpara.

F = m ∙ a = 1585 kg ∙ 2,53 m/s∙s = 4010 N

ose 4010 / 9.8 = 409 kg∙s

Kjo do të thotë që nëse nuk lëshoni pedalin e gazit, makina do të përshpejtojë derisa të arrijë shpejtësinë e zërit? Sigurisht që jo. Tashmë kur arrin një shpejtësi prej 70 km/h (19,44 m/s), rezistenca ballore e ajrit arrin në 2000 N.

Si të gjeni përshpejtimin në momentin kur Lada "fluturon" me një shpejtësi të tillë?

a = F / m = (rrotat F - rezistenca F) / m = (4010 - 2000) / 1585 = 1,27 m/s∙s

Siç mund ta shihni, formula ju lejon të gjeni të dy nxitimin, duke ditur forcën me të cilën motorët veprojnë në mekanizëm (forca të tjera: era, rrjedha e ujit, pesha, etj.), dhe anasjelltas.

Pse është e nevojshme të njohim nxitimin?

Para së gjithash, për të llogaritur shpejtësinë e çdo trupi material në momentin e interesit, si dhe vendndodhjen e tij.

Supozoni se Lada Vesta jonë përshpejton në Hënë, ku nuk ka rezistencë ajrore ballore për shkak të mungesës së saj, atëherë nxitimi i saj në një fazë do të jetë i qëndrueshëm. Në këtë rast, ne do të përcaktojmë shpejtësinë e makinës 5 sekonda pas fillimit.

V = V 0 + a ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 m/s

ose 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 km/h

V 0 - shpejtësia fillestare e pikës.

Dhe në cilën distancë nga fillimi do të jetë automjeti ynë hënor në këtë moment? Mënyra më e lehtë për ta bërë këtë është përdorimi formula universale përkufizimet e koordinatave:

x = x 0 + V 0 t + (në 2) / 2

x = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 m

x 0 - koordinata fillestare e pikës.

Kjo është pikërisht distanca që “Vesta” do të ketë kohë të largohet nga vija e nisjes në 5 sekonda.

Por në realitet, për të gjetur shpejtësinë dhe nxitimin e një pike në një moment të caktuar kohor, në realitet është e nevojshme të merren parasysh dhe të llogariten shumë faktorë të tjerë. Sigurisht, nëse Lada Vesta arrin në Hënë, nuk do të jetë shpejt përshpejtimi i saj, përveç fuqisë së motorit të ri të injektimit, nuk ndikohet vetëm nga rezistenca e ajrit.

Me shpejtësi të ndryshme motori, ai prodhon forca të ndryshme, pa marrë parasysh numrin e marsheve të angazhuar, koeficientin e ngjitjes së rrotave në rrugë, pjerrësinë e kësaj rruge, shpejtësinë e erës dhe shumë më tepër.

Çfarë përshpejtime të tjera ka?

Forca bën më shumë sesa thjesht ta detyrojë trupin të ecë përpara në një vijë të drejtë. Për shembull, forca gravitacionale e Tokës bën që Hëna të përkulë vazhdimisht rrugën e saj të fluturimit në një mënyrë të tillë që ajo të rrotullohet gjithmonë rreth nesh. A ka ndonjë forcë që vepron në Hënë në këtë rast? Po, kjo është e njëjta forcë që u zbulua nga Njutoni me ndihmën e një molle - forca e tërheqjes.

Dhe nxitimi që i jep satelitit tonë natyror quhet centripetal. Si të gjeni përshpejtimin e Hënës ndërsa lëviz në orbitë?

a c = V 2 / R = 4π 2 R / T 2, ku

a c - nxitimi centripetal, m/s∙s;

V është shpejtësia e orbitës së Hënës, m/s;

R - rrezja orbitale, m;

T është periudha e rrotullimit të Hënës rreth Tokës, s.

a c = 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 m/s∙s

Si ndryshojnë leximet e shpejtësisë kur filloni të lëvizni dhe kur makina frenon?
E cila sasi fizike karakterizon ndryshimin e shpejtësisë?

Kur trupat lëvizin, shpejtësitë e tyre zakonisht ndryshojnë ose në madhësi ose në drejtim, ose në të njëjtën kohë si në madhësi ashtu edhe në drejtim.

Shpejtësia e një topthi që rrëshqet në akull zvogëlohet me kalimin e kohës derisa të ndalojë plotësisht. Nëse merrni një gur dhe hapni gishtat, atëherë ndërsa guri bie, shpejtësia e tij gradualisht rritet. Shpejtësia e çdo pike në rrethin e rrotës bluarëse, me një numër konstant rrotullimesh për njësi të kohës, ndryshon vetëm në drejtim, duke mbetur konstante në madhësi (Figura 1.26). Nëse hedhni një gur në një kënd me horizontin, atëherë shpejtësia e tij do të ndryshojë si në madhësi ashtu edhe në drejtim.

Një ndryshim në shpejtësinë e një trupi mund të ndodhë ose shumë shpejt (lëvizja e një plumbi në tytë kur gjuhet nga një pushkë) ose relativisht ngadalë (lëvizja e një treni kur niset).

Një sasi fizike që karakterizon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë quhet nxitimi.

Le të shqyrtojmë rastin e lëvizjes kurvilineare dhe të pabarabartë të një pike. Në këtë rast, shpejtësia e tij ndryshon me kalimin e kohës si në madhësi ashtu edhe në drejtim. Lëreni në një moment të kohës t pika të zërë një pozicion M dhe të ketë një shpejtësi (Fig. 1.27). Pas një periudhe kohore Δt, pika do të marrë pozicionin M 1 dhe do të ketë një shpejtësi prej 1. Ndryshimi i shpejtësisë me kalimin e kohës Δt 1 është i barabartë me Δ 1 = 1 - . Zbritja e një vektori mund të bëhet duke shtuar 1 vektor (-) në vektor:

Δ 1 = 1 - = 1 + (-).

Sipas rregullit të mbledhjes së vektorit, vektori i ndryshimit të shpejtësisë Δ 1 drejtohet nga fillimi i vektorit 1 deri në fund të vektorit (-), siç tregohet në figurën 1.28.

Duke e pjesëtuar vektorin Δ 1 me intervalin kohor Δt 1 marrim një vektor të drejtuar në të njëjtën mënyrë si vektori i ndryshimit të shpejtësisë Δ 1 . Ky vektor quhet nxitimi mesatar i një pike gjatë një periudhe kohore Δt 1. Duke e shënuar me ср1, ne shkruajmë:

Për analogji me përkufizimin e shpejtësisë së menjëhershme, ne përcaktojmë nxitimi i menjëhershëm. Për ta bërë këtë, ne gjejmë tani përshpejtimet mesatare të pikës gjatë periudhave kohore gjithnjë e më të vogla:

Ndërsa periudha kohore Δt zvogëlohet, vektori Δ zvogëlohet në madhësi dhe ndryshon në drejtim (Fig. 1.29). Prandaj, përshpejtimet mesatare ndryshojnë gjithashtu në madhësi dhe drejtim. Por ndërsa intervali kohor Δt tenton në zero, raporti i ndryshimit të shpejtësisë me ndryshimin në kohë tenton në një vektor të caktuar si vlerë e tij kufizuese. Në mekanikë, kjo sasi quhet nxitimi i një pike në një moment të caktuar në kohë ose thjesht nxitim dhe shënohet .

Nxitimi i një pike është kufiri i raportit të ndryshimit të shpejtësisë Δ me periudhën kohore Δt gjatë së cilës ka ndodhur ky ndryshim, pasi Δt tenton në zero.

Nxitimi drejtohet në të njëjtën mënyrë siç drejtohet vektori i ndryshimit të shpejtësisë Δ kur intervali kohor Δt tenton në zero. Ndryshe nga drejtimi i shpejtësisë, drejtimi i vektorit të nxitimit nuk mund të përcaktohet duke ditur trajektoren e pikës dhe drejtimin e lëvizjes së pikës përgjatë trajektores. Në të ardhmen në shembuj të thjeshtë do të shohim se si mund të përcaktojmë drejtimin e nxitimit të një pike gjatë lëvizjes drejtvizore dhe lakuar.

Në rastin e përgjithshëm, nxitimi drejtohet në një kënd ndaj vektorit të shpejtësisë (Fig. 1.30). Nxitimi total karakterizon ndryshimin e shpejtësisë si në madhësi ashtu edhe në drejtim. Shpesh nxitimi total konsiderohet i barabartë me shumën vektoriale të dy nxitimeve - tangjenciale (k) dhe centripetale (cs). Nxitimi tangjencial k karakterizon ndryshimin e shpejtësisë në madhësi dhe drejtohet në mënyrë tangjenciale në trajektoren e lëvizjes. Nxitimi centripetal cs karakterizon ndryshimin e shpejtësisë në drejtim dhe pingul me tangjenten, d.m.th., të drejtuar drejt qendrës së lakimit të trajektores në një pikë të caktuar. Në të ardhmen do të shqyrtojmë dy raste të veçanta: një pikë lëviz në vijë të drejtë dhe shpejtësia ndryshon vetëm në vlerë absolute; pika lëviz në mënyrë të njëtrajtshme rreth rrethit dhe shpejtësia ndryshon vetëm në drejtim.

Njësia e nxitimit.

Lëvizja e një pike mund të ndodhë me nxitim të ndryshueshëm dhe konstant. Nëse nxitimi i një pike është konstant, atëherë raporti i ndryshimit të shpejtësisë me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky ndryshim do të jetë i njëjtë për çdo interval kohor. Prandaj, duke treguar me Δt një periudhë arbitrare kohore, dhe me Δ ndryshimin e shpejtësisë gjatë kësaj periudhe, mund të shkruajmë:

Meqenëse periudha kohore Δt është një sasi pozitive, nga kjo formulë del se nëse nxitimi i një pike nuk ndryshon me kalimin e kohës, atëherë ai drejtohet në të njëjtën mënyrë si vektori i ndryshimit të shpejtësisë. Kështu, nëse nxitimi është konstant, atëherë ai mund të interpretohet si ndryshim i shpejtësisë për njësi të kohës. Kjo ju lejon të vendosni njësitë e modulit të nxitimit dhe parashikimet e tij.

Le të shkruajmë shprehjen për modulin e nxitimit:

Nga kjo rezulton se:
moduli i nxitimit numerikisht e barabartë me një, nëse për njësi të kohës moduli i vektorit të ndryshimit të shpejtësisë ndryshon me një.
Nëse koha matet në sekonda dhe shpejtësia matet në metra për sekondë, atëherë njësia e nxitimit është m/s 2 (metër për sekondë në katror).

Le të hedhim një vështrim më të afërt se çfarë është nxitimi në fizikë? Ky është një mesazh për trupin e shpejtësisë shtesë për njësi të kohës. Në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI), njësia e nxitimit konsiderohet të jetë numri i metrave të përshkuar në sekondë (m/s). Për njësinë matëse ekstra-sisteme Gal (Gal), e cila përdoret në gravimetri, nxitimi është 1 cm/s 2 .

Llojet e përshpejtimeve

Çfarë është nxitimi në formula. Lloji i nxitimit varet nga vektori i lëvizjes së trupit. Në fizikë, kjo mund të jetë lëvizje në një vijë të drejtë, përgjatë një linje të lakuar ose në një rreth.

Nëse një objekt lëviz në një vijë të drejtë, lëvizja do të përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme dhe mbi të do të fillojnë të veprojnë përshpejtimet lineare. Formula për llogaritjen e saj (shih formulën 1 në Fig.): a=dv/dt
Nëse bëhet fjalë për lëvizjen e një trupi në rreth, atëherë nxitimi do të përbëhet nga dy pjesë (a=a t +a n): nxitimi tangjencial dhe normal. Të dyja karakterizohen nga shpejtësia e lëvizjes së objektit. Tangential - ndryshimi i modulit të shpejtësisë. Drejtimi i tij është tangjencial me trajektoren. Ky nxitim llogaritet me formulën (shih formulën 2 në Fig.): a t =d|v|/dt
Nëse shpejtësia e një objekti që lëviz rreth një rrethi është konstante, nxitimi quhet centripetal ose normal. Vektori i një nxitimi të tillë drejtohet vazhdimisht drejt qendrës së rrethit dhe vlera e modulit është e barabartë me (shih formulën 3 në Fig): |a(vektor)|=w 2 r=V 2 /r
Kur shpejtësia e një trupi rreth një rrethi është e ndryshme, ndodh nxitimi këndor. Tregon se si shpejtësia këndore ka ndryshuar për njësi të kohës dhe është e barabartë me (shih formulën 4 në figurë): E(vektor)=dw(vektor)/dt
Fizika gjithashtu shqyrton opsionet kur një trup lëviz në një rreth, por në të njëjtën kohë afrohet ose largohet nga qendra. Në këtë rast, objekti ndikohet nga nxitimet Coriolis Kur trupi lëviz përgjatë një linje të lakuar, vektori i nxitimit të tij do të llogaritet me formulën (shih formulën 5 në Fig): a (vektor)=a T T+a n(vektor). )+a b b(vektor) =dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)+a b b(vektor), ku:

v - shpejtësia
T (vektor) - vektori njësi tangjent me trajektoren, që shkon përgjatë shpejtësisë (vektori i njësisë tangjente)
n (vektor) - vektori njësi i normales kryesore në raport me trajektoren, i cili përcaktohet si një vektor njësi në drejtimin dT (vektor)/dl
b (vektor) - njësi e binormales në lidhje me trajektoren
R - rrezja e lakimit të trajektores

Në këtë rast, nxitimi binormal a b b(vektor) është gjithmonë i barabartë me zero. Prandaj, formula përfundimtare duket kështu (shih formulën 6 në Fig.): a (vektor)=a T T+a n n(vektor)+a b b(vektor)=dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)

Sa është nxitimi i gravitetit?

Nxitimi renie e lire(e shënuar me shkronjën g) është nxitimi që i jepet një objekti në vakum nga graviteti. Sipas ligjit të dytë të Njutonit, ky nxitim është i barabartë me forcën e gravitetit që vepron në një objekt me masë njësi.

Në sipërfaqen e planetit tonë, vlera e g zakonisht quhet 9.80665 ose 10 m/s². Për të llogaritur g-në aktuale në sipërfaqen e Tokës, do t'ju duhet të merrni parasysh disa faktorë. Për shembull, gjerësia gjeografike dhe koha e ditës. Pra, vlera e g-së së vërtetë mund të jetë nga 9,780 m/s² në 9,832 m/s² në pole. Për ta llogaritur atë, përdoret një formulë empirike (shih formulën 7 në Fig.), në të cilën φ është gjerësia gjeografike e zonës dhe h është distanca mbi nivelin e detit, e shprehur në metra.

Formula për llogaritjen e g

Fakti është se një përshpejtim i tillë i rënies së lirë përbëhet nga nxitimi gravitacional dhe centrifugal. Vlera e përafërt e vlerës gravitacionale mund të llogaritet duke imagjinuar Tokën si një top homogjen me masë M, dhe duke llogaritur nxitimin mbi rrezen e tij R (formula 8 në Fig, ku G është konstanta gravitacionale me një vlerë prej 6,6742 · 10 - 11 m³s −2 kg −1) .

Nëse e përdorim këtë formulë për të llogaritur nxitimin gravitacional në sipërfaqen e planetit tonë (masa M = 5,9736 10 24 kg, rrezja R = 6,371 10 6 m), marrim formulën 9 në Fig. vlerën e dhënë kushtimisht përkon me shpejtësinë dhe nxitimin në një vend të caktuar. Mospërputhjet shpjegohen nga disa faktorë:

Nxitimi centrifugal që ndodh në kornizën e referencës së rrotullimit të planetit
Sepse planeti Tokë nuk është sferik
Sepse planeti ynë është heterogjen

Instrumentet për matjen e nxitimit

Përshpejtimi zakonisht matet me një akselerometër. Por ai nuk llogarit vetë nxitimin, por forcën e reagimit të tokës që ndodh gjatë lëvizjes së përshpejtuar. Të njëjtat forca të rezistencës shfaqen në fushën gravitacionale, kështu që graviteti mund të matet edhe me një përshpejtues.

Ekziston një pajisje tjetër për matjen e nxitimit - një përshpejtues. Ai llogarit dhe regjistron grafikisht vlerat e nxitimit të lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese.