Madhësitë quhen skalar (skalar) nëse pas zgjedhjes së njësisë matëse ato karakterizohen plotësisht nga një numër. Shembuj të sasive skalare janë këndi, sipërfaqja, vëllimi, masa, dendësia, ngarkesë elektrike, rezistenca, temperatura.
Duhet të dallohen dy lloje skalarësh: skalorë të pastër dhe pseudoskalorë.
3.1.1. Skalare të pastra.
Skalarët e pastër përcaktohen plotësisht nga një numër i vetëm, i pavarur nga zgjedhja e boshteve të referencës. Temperatura dhe masa janë shembuj të skalarëve të pastër.
3.1.2. Pseudoskalarë.
Ashtu si skalarët e pastër, pseudoskalorët përcaktohen duke përdorur një numër të vetëm, vlera absolute e të cilit nuk varet nga zgjedhja e boshteve të referencës. Megjithatë, shenja e këtij numri varet nga zgjedhja e drejtimeve pozitive në boshtet koordinative.
Konsideroni, për shembull, kuboid, projeksionet e brinjëve të të cilave në boshtet koordinative drejtkëndore janë përkatësisht të barabarta Vëllimi i këtij paralelipipedi përcaktohet duke përdorur përcaktorin
vlera absolute e së cilës nuk varet nga zgjedhja e boshteve të koordinatave drejtkëndore. Sidoqoftë, nëse ndryshoni drejtimin pozitiv në një nga boshtet koordinative, atëherë përcaktori do të ndryshojë shenjën. Vëllimi është një pseudoskalar. Pseudoskalarët janë gjithashtu këndi, zona, sipërfaqja. Më poshtë (Seksioni 5.1.8) do të shohim se një pseudoskalar është në fakt një tensor i një lloji të veçantë.
Sasi vektoriale
3.1.3. Boshti.
Boshti është një vijë e drejtë e pafundme në të cilën zgjidhet drejtimi pozitiv. Lëreni një vijë të tillë të drejtë, dhe drejtimin nga
konsiderohet pozitive. Konsideroni një segment në këtë drejtëz dhe supozoni se numri që mat gjatësinë është a (Fig. 3.1). Atëherë gjatësia algjebrike e segmentit është e barabartë me a, gjatësia algjebrike e segmentit është e barabartë me - a.
Nëse marrim disa linja paralele, atëherë, pasi të kemi përcaktuar drejtimin pozitiv në njërën prej tyre, ne e përcaktojmë atë në pjesën tjetër. Situata është e ndryshme nëse vijat nuk janë paralele; atëherë është e nevojshme të bëhen rregullime të veçanta në lidhje me zgjedhjen e drejtimit pozitiv për çdo drejtëz.
3.1.4. Drejtimi i rrotullimit.
Lëreni boshtin. Rrotullimi rreth boshtit quhet pozitiv ose i drejtpërdrejtë nëse kryhet për një vëzhgues që qëndron përgjatë drejtimit pozitiv të boshtit, djathtas dhe majtas (Fig. 3.2). Përndryshe, quhet negativ ose i kundërt.
3.1.5. Triedronët e drejtpërdrejtë dhe të anasjelltë.
Lëreni disa trekëndësh (drejtkëndëshe ose jo drejtkëndëshe). Drejtimet pozitive zgjidhen në akset përkatësisht nga O në x, nga O në y dhe nga O në z.
Sasia vektoriale
Sasia vektoriale- sasia fizike , e cila është një vektor (tensori i renditjes 1). Nga njëra anë, ajo është në kundërshtim me skalarët (tensorët e renditjes 0), nga ana tjetër, me sasitë tensore (në mënyrë të rreptë, me tensorët e renditjes 2 ose më shumë). Ai gjithashtu mund të kundërshtohet me objekte të caktuara të një natyre matematikore krejtësisht të ndryshme.
Në shumicën e rasteve, termi vektor përdoret në fizikë për të treguar një vektor në të ashtuquajturën "hapësirë fizike", d.m.th. në hapësirën e zakonshme tre-dimensionale në fizikën klasike ose në hapësirë-kohën katërdimensionale në fizikën moderne (në rastin e fundit, koncepti i një sasie vektoriale dhe një sasie vektoriale përputhet me konceptin e një sasie 4 vektoriale dhe një sasie 4 vektoriale ).
Përdorimi i shprehjes "sasi vektoriale" është ezauruar praktikisht nga kjo. Për sa i përket përdorimit të termit "vektor", ai, pavarësisht prirjes si parazgjedhje në të njëjtën fushë zbatueshmërie, në një numër të madh rastesh ende shkon shumë përtej kufijve të tillë. Shihni më poshtë për më shumë për këtë.
Përdorimi i termave vektoriale dhe sasia vektoriale në fizikë
Në përgjithësi, në fizikë, koncepti i një vektori pothuajse plotësisht përkon me atë në matematikë. Megjithatë, ekziston një specifikë terminologjike që lidhet me faktin se në matematikën moderne ky koncept është disi tepër abstrakt (në lidhje me nevojat e fizikës).
Në matematikë, të thuash "vektor" do të thotë më tepër një vektor në përgjithësi, d.m.th. çdo vektor i çdo hapësire lineare arbitrarisht abstrakte të çdo dimensioni dhe natyre, i cili, nëse nuk bëhen përpjekje të veçanta, mund të çojë edhe në konfuzion (jo aq shumë, natyrisht, në thelb, por për sa i përket lehtësisë së përdorimit). Nëse është e nevojshme të konkretizohet, në stilin matematik ose duhet të flitet mjaft gjatë ("vektori i kësaj hapësire"), ose të ketë parasysh atë që nënkuptohet nga konteksti i përshkruar në mënyrë eksplicite.
Megjithatë, në fizikë, pothuajse gjithmonë nuk bëhet fjalë për objekte matematikore (që zotërojnë veti të caktuara formale) në përgjithësi, por për lidhjen e tyre specifike ("fizike"). Duke marrë parasysh këto konsiderata të konkretësisë me konsiderata të shkurtësisë dhe lehtësisë, mund të kuptohet se praktika terminologjike në fizikë ndryshon dukshëm nga praktika matematikore. Megjithatë, ajo nuk hyn në një kontradiktë të qartë me këtë të fundit. Kjo mund të arrihet me disa “truke” të thjeshta. Para së gjithash, ato përfshijnë konventën e përdorimit të termit si parazgjedhje (kur konteksti nuk është specifikuar në mënyrë specifike). Pra, në fizikë, ndryshe nga matematika, fjala vektor pa sqarime shtesë zakonisht kuptohet jo si "disa vektor i çdo hapësire lineare në përgjithësi", por, para së gjithash, si një vektor i lidhur me "hapësirën e zakonshme fizike" (tre -hapësira dimensionale e fizikës klasike ose hapësira katërdimensionale -koha e fizikës relativiste). Për vektorët e hapësirave që nuk lidhen drejtpërdrejt dhe drejtpërdrejt me "hapësirën fizike" ose "hapësirën-kohë", thjesht përdorni emra të veçantë (ndonjëherë duke përfshirë fjalën "vektor", por me sqarim). Nëse një vektor i një hapësire që nuk lidhet drejtpërdrejt dhe drejtpërdrejt me "hapësirën fizike" ose "hapësirën-kohën" (dhe që është e vështirë të karakterizohet menjëherë në një mënyrë të caktuar) futet në teori, ai shpesh përshkruhet në mënyrë specifike si një "vektor abstrakt".
Të gjitha sa më sipër, madje më shumë se termi "vektor", vlen për termin "sasi vektoriale". Parazgjedhja në këtë rast nënkupton lidhje edhe më të ngurtë me "hapësirën e zakonshme" ose hapësirë-kohën, dhe përdorimi i hapësirave vektoriale abstrakte në lidhje me elementët nuk haset pothuajse kurrë, të paktën, një përdorim i tillë shihet si përjashtimi më i rrallë (nëse jo një rezervim fare).
Në fizikë, vektorët më shpesh, dhe sasitë vektoriale - pothuajse gjithmonë - quhen vektorë të dy klasave të ngjashme:
Shembuj të madhësive fizike vektoriale: shpejtësia, forca, fluksi i nxehtësisë.
Gjeneza e sasive vektoriale
Si fizike sasive vektoriale"i referohet hapësirës? Para së gjithash, është për t'u habitur që dimensioni i sasive vektoriale (në kuptimin e zakonshëm të përdorimit të këtij termi, i cili shpjegohet më lart) përputhet me dimensionin e të njëjtit "fizik" (dhe "gjeometrik"). ) hapësira, për shembull, hapësira 3d dhe vektori fushe elektrike tredimensionale. Në mënyrë intuitive, mund të vërehet gjithashtu se çdo sasi fizike vektoriale, sado e lidhur në mënyrë të paqartë të jetë me shtrirjen e zakonshme hapësinore, megjithatë ka një drejtim mjaft të përcaktuar pikërisht në këtë hapësirë të zakonshme.
Sidoqoftë, rezulton se shumë më tepër mund të arrihet duke "reduktuar" drejtpërdrejt të gjithë grupin e sasive vektoriale të fizikës në vektorët më të thjeshtë "gjeometrikë", ose më saktë, edhe në një vektor - vektorin e zhvendosjes elementare, por do të ishte më e saktë të thuhet - duke i nxjerrë të gjitha prej saj.
Kjo procedurë ka dy zbatime të ndryshme (megjithëse në thelb duke përsëritur njëri-tjetrin në detaje) për rastin tredimensional të fizikës klasike dhe për formulimin katërdimensional të hapësirë-kohës të përbashkët për fizikën moderne.
Rasti klasik 3D
Ne do të vazhdojmë nga hapësira e zakonshme "gjeometrike" tredimensionale në të cilën jetojmë dhe mund të lëvizim.
Le të marrim vektorin e zhvendosjes infinitimale si vektor fillestar dhe shembullor. Është shumë e qartë se ky është një vektor normal "gjeometrik" (si dhe një vektor i zhvendosjes së fundme).
Tani vini re menjëherë se shumëzimi i një vektori me një skalar jep gjithmonë një vektor të ri. E njëjta gjë mund të thuhet për shumën dhe ndryshimin e vektorëve. Në këtë kapitull, ne nuk do të bëjmë një dallim midis vektorëve polare dhe boshtore, kështu që vini re se prodhimi kryq i dy vektorëve gjithashtu jep një vektor të ri.
Gjithashtu, vektori i ri jep diferencimin e një vektori në lidhje me një skalar (pasi një derivat i tillë është kufiri i raportit të diferencës së vektorëve me një skalar). Kjo mund të thuhet më tej për derivatet e të gjitha rendeve më të larta. E njëjta gjë është e vërtetë për integrimin mbi skalarët (koha, vëllimi).
Tani vini re se, bazuar në vektorin e rrezes r ose nga zhvendosja elementare d r, ne kuptojmë lehtësisht se vektorët janë (pasi koha është skalar) madhësi të tilla kinematike si
Nga shpejtësia dhe nxitimi, të shumëzuara me një skalar (masë), shfaqen
Meqenëse tani jemi të interesuar edhe për pseudovektorët, e vërejmë këtë
- duke përdorur formulën e forcës së Lorencit, forca e fushës elektrike dhe vektori i induksionit magnetik janë të lidhur me vektorët e forcës dhe shpejtësisë.
Duke vazhduar këtë procedurë, ne zbulojmë se të gjitha sasitë vektoriale të njohura për ne janë tani jo vetëm intuitive, por edhe formalisht të lidhura me hapësirën origjinale. Domethënë, të gjitha ato, në një kuptim të caktuar, janë elementë të saj, pasi shprehen në thelb si kombinime lineare të vektorëve të tjerë (me faktorë skalarë, ndoshta dimensionale, por skalar, dhe për rrjedhojë formalisht mjaft legal).
Rasti modern katërdimensional
E njëjta procedurë mund të bëhet duke filluar nga një zhvendosje katërdimensionale. Rezulton se të gjitha sasitë 4 vektoriale "vijnë" nga zhvendosja 4, duke qenë kështu në një farë kuptimi të njëjtët vektorë hapësirë-kohë si vetë zhvendosja 4.
Llojet e vektorëve në lidhje me fizikën
- Një vektor polar ose i vërtetë është një vektor i zakonshëm.
- Vektor boshtor (pseudovektor) - në fakt, nuk është një vektor real, por formalisht pothuajse nuk ndryshon nga ky i fundit, përveç se ndryshon drejtimin në të kundërtën kur ndryshon orientimi i sistemit të koordinatave (për shembull, kur koordinata sistemi është i pasqyruar). Shembuj të pseudovektorëve: të gjitha sasitë e përcaktuara përmes produktit kryq të dy vektorëve polare.
- Ekzistojnë disa klasa të ndryshme të ekuivalencës për forcat.
Shënime
Fondacioni Wikimedia. 2010 .
Shihni se çfarë është "Sasia vektoriale" në fjalorë të tjerë:
sasia vektoriale- - [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. Fjalor Anglisht Rusisht i Inxhinierisë Elektrike dhe Industrisë së Energjisë, Moskë, 1999] Temat e inxhinierisë elektrike, konceptet bazë EN sasia vektoriale ... Manuali Teknik i Përkthyesit
sasia vektoriale- vektorinis dydis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. sasia vektoriale; sasi vektoriale vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. sasi vektoriale, f pranc. vektori i madhështisë, f … Përfundimi automatik
sasia vektoriale- vektorinis dydis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. sasia vektoriale; sasi vektoriale vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. sasi vektoriale, f pranc. madhështi vectorielle, f … Fizikos terminų žodynas
Një paraqitje grafike e sasive që ndryshojnë sipas ligjit të sinusit (kosinusit) dhe marrëdhënieve ndërmjet tyre duke përdorur segmente të drejtuara vektorësh. Diagramet vektoriale përdoren gjerësisht në inxhinierinë elektrike, akustikë, optikë, teorinë e dridhjeve, etj. ... ... Wikipedia
"forca" ridrejton këtu; shih edhe kuptime të tjera. Dimensioni i forcës LMT−2 njësi SI ... Wikipedia
Ky artikull ose seksion ka nevojë për rishikim. Ju lutemi përmirësoni artikullin në përputhje me rregullat për shkrimin e artikujve. Fizike ... Wikipedia
Kjo është një sasi që, si rezultat i përvojës, merr një nga vlerat e shumta dhe shfaqja e njërës ose tjetrës vlerë të kësaj sasie nuk mund të parashikohet saktë përpara matjes së saj. Përkufizimi formal matematikor është si vijon: le të probabilistiken ... ... Wikipedia
Funksionet vektoriale dhe skalare të koordinatave dhe kohës, të cilat janë karakteristika të elektros fushë magnetike. Vektori P. e. thirrur sasia vektoriale A, rotori në tufë është i barabartë me vektorin B të induksionit të fushës magnetike; rotA V. Skalare P. e. thirrur vlera skalare f, ... ... Fjalor i madh enciklopedik politeknik
Vlera që karakterizon rrotullimin. efekti i forcës kur vepron në TV. trupi. Dalloni M. me. në lidhje me qendrën (pikën) dhe në lidhje me kryesoren. Znj. në lidhje me qendrën O (Fig. a) një sasi vektoriale numerikisht e barabartë me produktin e modulit të forcës F me ... ... Shkenca natyrore. fjalor enciklopedik
Një sasi vektoriale që karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të shpejtësisë së një pike në kuptim të vlerës numerike dhe drejtimit të saj. Me një lëvizje drejtvizore të një pike, kur shpejtësia e saj υ rritet (ose zvogëlohet) në mënyrë të njëtrajtshme, numerikisht U. në kohë: ... ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike
Jemi të rrethuar nga shumë objekte të ndryshme materiale. Materiale, sepse ato mund të preken, nuhaten, shihen, dëgjohen dhe shumë më tepër mund të bëhen. Cilat janë këto objekte, çfarë ndodh me to, ose do të ndodhë nëse bëhet diçka: hidhni, zhvisheni, futeni në furrë. Pse po ndodh diçka me ta dhe si po ndodh saktësisht? Të gjitha këto studime fizikës. Luaj një lojë: mendoni për një objekt në dhomë, përshkruani atë me pak fjalë, një mik duhet të marrë me mend se çfarë është. Specifikoni karakteristikat e lëndës së synuar. Mbiemrat: i bardhë, i madh, i rëndë, i ftohtë. Menduar? Ky është një frigorifer. Specifikimet e listuara nuk janë matje shkencore të frigoriferit tuaj. Në frigorifer mund të matni gjëra të ndryshme. Nëse është e gjatë, atëherë është e madhe. Nëse ngjyra, atëherë është e bardhë. Nëse temperatura, atëherë ftohtë. Dhe nëse masa e saj, atëherë rezulton se është e rëndë. Imagjinoni që mund të eksplorohet me një frigorifer parti të ndryshme. Masa, gjatësia, temperatura - kjo është sasia fizike.
Por kjo është vetëm ajo karakteristikë e vogël e frigoriferit që të vjen në mendje menjëherë. Përpara se të blini një frigorifer të ri, mund të njiheni me një sërë sasish fizike që ju lejojnë të gjykoni se çfarë është, më mirë apo më keq, dhe pse kushton më shumë. Imagjinoni shkallën se sa e larmishme është gjithçka rreth nesh. Dhe sa të ndryshme janë karakteristikat?
Përcaktimi fizik i sasisë
Gjithçka sasive fizikeËshtë zakon të caktohet me shkronja, më shpesh alfabeti grek. POR! Një dhe e njëjta sasi fizike mund të ketë disa emërtime shkronjash (në literaturë të ndryshme).
Dhe anasjelltas, sasi të ndryshme fizike mund të shënohen me të njëjtën shkronjë. 
Pavarësisht se mund të mos keni hasur në një shkronjë të tillë, kuptimi i një sasie fizike, pjesëmarrja e saj në formula mbetet e njëjtë.
Madhësitë vektoriale dhe skalare
Në fizikë, ekzistojnë dy lloje të madhësive fizike: vektoriale dhe skalare. Dallimi kryesor i tyre është se Madhësitë fizike vektoriale kanë një drejtim. Çfarë drejtimi ka një sasi fizike? Për shembull, ne do ta quajmë numrin e patateve në një qese numrat e zakonshëm, ose skalar. Temperatura është një shembull tjetër i një sasie të tillë. Madhësi të tjera shumë të rëndësishme në fizikë kanë një drejtim, për shembull, shpejtësinë; duhet të specifikojmë jo vetëm shpejtësinë e lëvizjes së trupit, por edhe rrugën përgjatë së cilës ai lëviz. Momenti dhe forca gjithashtu kanë një drejtim, ashtu si zhvendosja: kur dikush bën një hap, ju mund të tregoni jo vetëm sa larg ka shkelur, por edhe se ku ai hap, domethënë, përcaktoni drejtimin e lëvizjes së tij. Sasitë vektoriale janë më mirë të mbani mend.
Pse ka një shigjetë sipër shkronjave?
Një shigjetë vizatohet vetëm mbi shkronjat e sasive fizike vektoriale. Sipas mënyrës në matematikë vektoriale! Veprimet e mbledhjes dhe zbritjes në këto madhësi fizike kryhen sipas rregullave matematikore të veprimeve me vektorë. Shprehja "moduli i shpejtësisë" ose "vlera absolute" nënkupton saktësisht "modulin e vektorit të shpejtësisë", domethënë vlerën numerike të shpejtësisë pa marrë parasysh drejtimin - shenjën plus ose minus.
Përcaktimi i sasive vektoriale
Gjëja kryesore për të mbajtur mend
1) Çfarë është një sasi vektoriale;
2) Si ndryshon një vlerë skalare nga ajo vektoriale;
3) Madhësitë fizike vektoriale;
4) Përcaktimi i një sasie vektoriale
Dy fjalë që trembin një nxënës shkolle - vektor dhe skalar - nuk janë vërtet të frikshme. Nëse i qaseni temës me interes, atëherë gjithçka mund të kuptohet. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë se cila sasi është vektoriale dhe cila është skalar. Më saktësisht, le të japim shembuj. Secili student, me siguri, i kushtoi vëmendje faktit që në fizikë disa sasi tregohen jo vetëm nga një simbol, por edhe nga një shigjetë nga lart. Çfarë përfaqësojnë ata? Kjo do të diskutohet më poshtë. Le të përpiqemi të kuptojmë se si ndryshon nga skalari.
Shembuj vektoriale. Si etiketohen
Çfarë nënkuptohet me vektor? Ajo që karakterizon lëvizjen. Nuk ka rëndësi nëse është në hapësirë apo në aeroplan. Çfarë është një sasi vektoriale? Për shembull, një aeroplan fluturon me një shpejtësi të caktuar në një lartësi të caktuar, ka një masë specifike dhe fillon të lëvizë nga aeroporti me nxitimin e kërkuar. Cila është lëvizja e një avioni? Çfarë e bëri atë të fluturonte? Sigurisht, përshpejtimi, shpejtësia. Madhësitë vektoriale nga lënda e fizikës janë shembuj të mirë. E thënë troç, një sasi vektoriale shoqërohet me lëvizjen, zhvendosjen.
Uji gjithashtu lëviz me një shpejtësi të caktuar nga lartësia e malit. Shiko? Lëvizja kryhet jo për shkak të vëllimit ose masës, përkatësisht shpejtësisë. Tenisti lejon që topi të lëvizë me ndihmën e një rakete. Ajo vendos përshpejtimin. Nga rruga, forca e aplikuar në këtë rast është gjithashtu një sasi vektoriale. Sepse fitohet si rezultat i shpejtësive dhe nxitimeve të dhëna. Forca është gjithashtu e aftë të ndryshojë, të kryejë veprime specifike. Një shembull mund të konsiderohet edhe era që tund gjethet në pemë. Sepse ka shpejtësi.
Vlerat pozitive dhe negative
Një sasi vektoriale është një sasi që ka një drejtim në hapësirën përreth dhe një modul. Fjala e frikshme u shfaq sërish, këtë herë modul. Imagjinoni që ju duhet të zgjidhni një problem ku vlera negative e nxitimit do të fiksohet. Në natyrë, vlerat negative, me sa duket, nuk ekzistojnë. Si mund të jetë shpejtësia negative?
Një vektor ka një koncept të tillë. Kjo vlen, për shembull, për forcat që aplikohen në trup, por kanë drejtime të ndryshme. Mos harroni të tretën ku veprimi është i barabartë me reagimin. Djemtë po tërheqin litarin. Njëra skuadër është me fanella blu, tjetra me fanella të verdha. Të dytat janë më të fortë. Supozoni se vektori i forcës së tyre drejtohet pozitivisht. Në të njëjtën kohë, të parët nuk arrijnë të tërheqin litarin, por përpiqen. Ka një forcë kundërshtare.
Sasi vektoriale apo skalare?
Le të flasim për ndryshimin midis një sasie vektoriale dhe një sasie skalare. Cili parametër nuk ka drejtim, por ka kuptimin e vet? Ne rendisim disa skalarë më poshtë:
A kanë të gjithë drejtim? Nr. Cila sasi është vektoriale dhe cila është skalare mund të tregohet vetëm me shembuj ilustrues. Në fizikë ka koncepte të tilla jo vetëm në seksionin "Mekanika, dinamika dhe kinematikë", por edhe në paragrafin "Elektriciteti dhe magnetizmi". Forca e Lorencit është gjithashtu një sasi vektoriale.
Vektori dhe skalari në formula
Në tekstet e fizikës, shpesh ka formula në të cilat ka një shigjetë sipër. Mos harroni ligjin e dytë të Njutonit. Forca ("F" me një shigjetë sipër) është e barabartë me produktin e masës ("m") dhe nxitimit ("a" me një shigjetë sipër). Siç u përmend më lart, forca dhe nxitimi janë sasi vektoriale, por masa është skalare.
Fatkeqësisht, jo të gjitha botimet kanë përcaktimin e këtyre sasive. Ndoshta kjo është bërë për të thjeshtuar, për të mos mashtruar nxënësit e shkollës. Është më mirë të blini ato libra dhe libra referimi që tregojnë vektorët në formula.
Ilustrimi do të tregojë se cila sasi është një vektor. Rekomandohet t'i kushtoni vëmendje fotografive dhe diagrameve në mësimet e fizikës. Madhësitë vektoriale kanë një drejtim. Ku drejtohet Sigurisht, poshtë. Pra, shigjeta do të tregohet në të njëjtin drejtim.
Në universitetet teknike, fizika studiohet në thellësi. Brenda shumë disiplinave, mësuesit flasin se cilat sasi janë skalare dhe vektoriale. Njohuri të tilla kërkohen në fushat: ndërtim, transport, shkenca natyrore.
Në studimin e degëve të ndryshme të fizikës, mekanikës dhe shkencave teknike, ka sasi që përcaktohen plotësisht duke vendosur vlerat e tyre numerike, më saktë, të cilat përcaktohen plotësisht duke përdorur numrin e marrë si rezultat i matjes së tyre nga një sasi homogjene e marrë si një njësi. Sasi të tilla quhen skalar ose, me pak fjalë, skalarët. Madhësitë skalare, për shembull, janë gjatësia, sipërfaqja, vëllimi, koha, masa, temperatura e trupit, dendësia, puna, kapaciteti elektrik, etj. Meqenëse një sasi skalare përcaktohet nga një numër (pozitiv ose negativ), ajo mund të vizatohet në boshti koordinativ përkatës. Për shembull, ata shpesh ndërtojnë boshtin e kohës, temperaturës, gjatësisë (shtegut) dhe të tjera.
Krahas madhësive skalare, në problematika të ndryshme ka edhe madhësi, për përcaktimin e të cilave, përveç vlerës numerike, duhet ditur edhe drejtimi i tyre në hapësirë. Sasi të tilla quhen vektoriale. Shembuj fizikë të sasive vektoriale janë zhvendosja pikë materiale lëvizja në hapësirë, shpejtësia dhe nxitimi i kësaj pike, si dhe forca që vepron mbi të, fuqia e fushës elektrike ose magnetike. Sasitë vektoriale përdoren, për shembull, në klimatologji. Konsideroni një shembull të thjeshtë nga klimatologjia. Nëse themi se era po fryn me shpejtësi 10 m/s, atëherë do të prezantojmë një vlerë skalare të shpejtësisë së erës, por nëse themi se era e veriut po fryn me shpejtësi 10 m/s, atëherë në në këtë rast shpejtësia e erës tashmë do të jetë një sasi vektoriale.
Madhësitë vektoriale paraqiten duke përdorur vektorë.
Për paraqitjen gjeometrike të madhësive vektoriale përdoren segmente të drejtuara, pra segmente që kanë drejtim fiks në hapësirë. Në këtë rast, gjatësia e segmentit është e barabartë me vlerën numerike të sasisë vektoriale dhe drejtimi i tij përkon me drejtimin e sasisë vektoriale. Quhet një segment i drejtuar që karakterizon një sasi të caktuar vektoriale një vektor gjeometrik ose thjesht një vektor.
Koncepti i një vektori luan një rol të rëndësishëm si në matematikë ashtu edhe në shumë fusha të fizikës dhe mekanikës. Shumë sasi fizike mund të përfaqësohen duke përdorur vektorë, dhe ky paraqitje shumë shpesh kontribuon në përgjithësimin dhe thjeshtimin e formulave dhe rezultateve. Shpesh, madhësitë vektoriale dhe vektorët që i përfaqësojnë ato identifikohen me njëri-tjetrin: për shembull, ata thonë se forca (ose shpejtësia) është një vektor.
Elementet e algjebrës vektoriale aplikohen në disiplina të tilla si: 1) makina elektrike; 2) makinë elektrike e automatizuar; 3) ndriçimi elektrik dhe rrezatimi; 4) zinxhirë të padegëzuar rrymë alternative; 5) mekanika e aplikuar; 6) mekanika teorike; 7) fizika; 8) hidraulikë: 9) pjesë makine; 10) forca e materialeve; 11) menaxhimi; 12) kimia; 13) kinematikë; 14) statika, etj.
2. Përkufizimi i një vektori. Një segment i vijës përcaktohet nga dy pika të barabarta - skajet e tij. Por mund të konsiderohet një segment i drejtuar i përcaktuar nga një çift i renditur pikash. Për këto pika dihet se cila prej tyre është e para (fillimi) dhe cila është e dyta (fundi).
Një segment i drejtuar kuptohet si një çift i renditur pikash, e para prej të cilave - pika A - quhet fillimi i saj, dhe e dyta - B - fundi i saj.
Pastaj nën vektoriale në rastin më të thjeshtë kuptohet vetë segmenti i drejtuar dhe në raste të tjera vektorë të ndryshëm klasa të ndryshme ekuivalencat e segmenteve të drejtuara, të përcaktuara nga një lidhje specifike ekuivalente. Për më tepër, marrëdhënia e ekuivalencës mund të jetë e ndryshme, duke përcaktuar llojin e vektorit ("i lirë", "fiks", etj.). E thënë thjesht, brenda një klase ekuivalente, të gjithë segmentet e drejtuar brenda saj trajtohen si krejtësisht të barabartë, dhe secili mund të përfaqësojë në mënyrë të barabartë të gjithë klasën.
Vektorët luajnë një rol të rëndësishëm në studimin e transformimeve pafundësisht të vogla të hapësirës.
Përkufizimi 1. Ne do të quajmë një segment të drejtuar (ose, çfarë është i njëjtë, një çift pikash të renditura). vektoriale. Drejtimi në segment zakonisht shënohet me një shigjetë. Kur shkruani, një shigjetë vendoset mbi përcaktimin e shkronjës së vektorit, për shembull: (në këtë rast, shkronja që korrespondon me fillimin e vektorit duhet të vendoset përpara). Në libra, shpesh shkronjat që tregojnë një vektor shtypen me shkronja të zeza, për shembull: a.
I ashtuquajturi vektor zero, fillimi dhe fundi i të cilit përputhen, gjithashtu do të referohen si vektorë.
Një vektor, fillimi i të cilit përkon me fundin e tij quhet zero. Vektori null shënohet me ose thjesht 0.
Distanca midis fillimit dhe fundit të një vektori quhet e saj gjatësia(si dhe modul dhe vlerë absolute). Gjatësia e një vektori shënohet me | | ose | |. Gjatësia e një vektori, ose moduli i një vektori, është gjatësia e segmentit të drejtuar përkatës: | | = .
Vektorët quhen kolineare, nëse ndodhen në të njëjtën drejtëz ose në drejtëza paralele, me pak fjalë, nëse ka një vijë me të cilën janë paralele.
Vektorët quhen koplanare, nëse ka një rrafsh me të cilin ato janë paralele, ato mund të përfaqësohen me vektorë të shtrirë në të njëjtin rrafsh. Vektori zero konsiderohet kolinear me çdo vektor, pasi nuk ka drejtim të caktuar. Gjatësia e saj, natyrisht, është zero. Natyrisht, çdo dy vektorë janë koplanarë; por sigurisht jo çdo tre vektorë në hapësirë janë koplanarë. Meqenëse vektorët paralel me njëri-tjetrin janë paralel me të njëjtin rrafsh, vektorët kolinearë janë edhe më koplanarë. Natyrisht, e kundërta nuk është e vërtetë: vektorët koplanarë mund të mos jenë kolinearë. Në bazë të kushtit të mësipërm, vektori zero është kolinear me çdo vektor dhe koplanar me çdo çift vektorësh, d.m.th. nëse të paktën njëri nga tre vektorët është zero, atëherë ata janë koplanarë.
2) Fjala "koplanar" do të thotë në thelb: "të kesh një rrafsh të përbashkët", domethënë "të vendosur në të njëjtin rrafsh". Por meqenëse këtu po flasim për vektorë të lirë që mund të transferohen (pa ndryshuar gjatësinë dhe drejtimin) në mënyrë arbitrare, duhet të quajmë vektorë koplanarë paralelë me të njëjtin rrafsh, sepse në këtë rast ata mund të transferohen në mënyrë që të dalin. të vendosen në një aeroplan.
Për të shkurtuar fjalimin, do të biem dakord në një term: nëse disa vektorë të lirë janë paralelë me të njëjtin rrafsh, atëherë do të themi se janë koplanarë. Në veçanti, dy vektorë janë gjithmonë koplanarë; për ta verifikuar këtë, mjafton t'i shtyjmë nga e njëjta pikë. Është e qartë, më tej, se drejtimi i rrafshit në të cilin dy vektorë të dhënë janë paralelë përcaktohet plotësisht nëse këta dy vektorë nuk janë paralel me njëri-tjetrin. Çdo rrafsh me të cilin vektorët e dhënë bashkëplanarë janë paralelë do të quhet thjesht rrafshi i vektorëve të dhënë.
Përkufizimi 2. Të dy vektorët quhen të barabartë nëse janë kolinear, kanë të njëjtin drejtim dhe kanë të njëjtën gjatësi.
Duhet mbajtur mend gjithmonë se barazia e gjatësive të dy vektorëve nuk do të thotë barazi e këtyre vektorëve.
Nga vetë kuptimi i përkufizimit, dy vektorë, veçmas të barabartë me të tretin, janë të barabartë me njëri-tjetrin. Natyrisht, të gjithë vektorët zero janë të barabartë me njëri-tjetrin.
Nga ky përkufizim rrjedh drejtpërdrejt se duke zgjedhur çdo pikë A", ne mund të ndërtojmë (dhe vetëm një) vektorin A" B", të barabartë me ndonjë vektor të dhënë, ose, siç thonë ata, ta transferojmë vektorin në pikën A".
Koment. Për vektorët, nuk ka koncepte "më e madhe se" ose "më pak se", d.m.th. janë të barabartë ose jo të barabartë.
Një vektor gjatësia e të cilit është e barabartë me një quhet beqare vektor dhe shënohet me e. Vektori njësi, drejtimi i të cilit përkon me drejtimin e vektorit a quhet ortom vektor dhe shënohet me një .
3. Mbi një përkufizim tjetër të një vektori. Vini re se koncepti i barazisë së vektorëve ndryshon ndjeshëm nga koncepti i barazisë, për shembull, i numrave. Çdo numër është i barabartë vetëm me vetveten, me fjalë të tjera, dy numra të barabartë në të gjitha rrethanat mund të konsiderohen si një dhe i njëjti numër. Me vektorët, siç e shohim, situata është e ndryshme: sipas përkufizimit, ka vektorë të ndryshëm, por të barabartë. Edhe pse në shumicën e rasteve nuk do të kemi nevojë të bëjmë dallimin midis tyre, mund të rezultojë se në një moment do të na interesojë vektori , dhe jo një vektor tjetër i barabartë A"B".
Për të thjeshtuar konceptin e barazisë së vektorëve (dhe për të hequr disa nga vështirësitë që lidhen me të), ndonjëherë ndërlikohet përkufizimi i një vektori. Ne nuk do ta përdorim këtë përkufizim të ndërlikuar, por do ta formulojmë. Për të shmangur konfuzionin, do të shkruajmë "Vektor" (me shkronjë të madhe) për të treguar konceptin e përcaktuar më poshtë.
Përkufizimi 3. Le të jepet një segment i drejtuar. Bashkësia e të gjithë segmenteve të drejtuar që janë të barabartë me një të dhënë në kuptimin e Përkufizimit 2 quhet Vektor.
Kështu, çdo segment i drejtuar përcakton një Vektor. Është e lehtë të shihet se dy segmente të drejtuara përcaktojnë të njëjtin Vektor nëse dhe vetëm nëse janë të barabartë. Për vektorët, si për numrat, barazia do të thotë e njëjta gjë: dy vektorë janë të barabartë nëse dhe vetëm nëse janë i njëjti vektor.
Në një përkthim paralel të hapësirës, një pikë dhe imazhi i saj përbëjnë një çift pikash të renditura dhe përcaktojnë një segment të drejtuar, dhe të gjithë segmentet e tillë të drejtuar janë të barabartë në kuptimin e përkufizimit 2. Prandaj, një përkthim paralel i hapësirës mund të identifikohet me një Vektor i përbërë nga të gjitha këto segmente të drejtuara.
Nga kursi fillestar i fizikës dihet mirë se një forcë mund të përfaqësohet nga një segment i drejtuar. Por ai nuk mund të përfaqësohet nga një Vektor, pasi forcat e përfaqësuara nga segmente të drejtuara të barabarta prodhojnë, në përgjithësi, efekte të ndryshme. (Nëse një forcë vepron në një trup elastik, atëherë segmenti i drejtuar që përfaqëson atë nuk mund të transferohet as përgjatë vijës së drejtë në të cilën shtrihet.)
Kjo është vetëm një nga arsyet pse, së bashku me vektorët, d.m.th., grupe (ose, siç thonë ata, klasa) të segmenteve të drejtuara të barabarta, është e nevojshme të merren parasysh përfaqësuesit individualë të këtyre klasave. Në këto rrethana, zbatimi i Përkufizimit 3 bëhet më i ndërlikuar. një numër i madh rezervime. Ne do t'i përmbahemi përkufizimit 1, dhe nga kuptimi i përgjithshëm do të jetë gjithmonë e qartë nëse po flasim për një vektor të mirëpërcaktuar, apo ndonjë i barabartë me të mund të zëvendësohet në vend të tij.
Në lidhje me përkufizimin e vektorit, vlen të shpjegohet kuptimi i disa fjalëve që gjenden në literaturë.