Visur. Visur un kur skatāties, jūs varat redzēt šādas konstrukcijas:
Šīs “konstrukcijas” izraisa pretrunīgas reakcijas lasītprasmes vidū. Vismaz kā "vai tas tiešām ir pareizi?"
Vispār es personīgi nevaru saprast, no kurienes radās “mode” neaizvērt ārējos citātus. Pirmā un vienīgā līdzība, kas rodas, ir analoģija ar iekavām. Neviens nešaubās, ka divas iekavas pēc kārtas ir normāli. Piemēram: "Maksājiet par visu tirāžu (200 gab. (no kurām 100 ir bojātas))." Bet kāds šaubījās par normālu likt divas pēdiņas pēc kārtas (nez kurš bija pirmais?)... Un tagad visi ar tīru sirdsapziņu sāka ražot tādas struktūras kā LLC Firm Pupkov and Co.
Bet pat tad, ja jūs nekad savā dzīvē neesat redzējis noteikumu, par kuru tiks runāts tālāk, tad vienīgā loģiskā iespēja (izmantojot iekavu piemēru) būtu šāda: LLC Firm Pupkov and Co.
Tātad, pats noteikums:
Ja citāta sākumā vai beigās (tas pats attiecas uz tiešo runu) ir iekšējās un ārējās pēdiņas, tad tām ir jāatšķiras vienai no otras pēc dizaina (tā saucamie "siļķes" un "ziedlapiņas"), un nevajadzētu izlaist ārējās pēdiņas, piemēram: C No tvaikoņa sāniem radio atskanēja: "Ļeņingrada ir iegājusi tropos un turpina savu kursu." Par Žukovski Belinskis raksta: “Žukovska jaunības laikabiedri uz viņu skatījās galvenokārt kā uz balāžu autoru, un vienā no viņa vēstulēm Batjuškovs viņu nosauca par “balādiju”.
© Krievu valodas pareizrakstības un pieturzīmju noteikumi. - Tula: Autogrāfs, 1995. - 192 lpp.
Attiecīgi... ja jums nav iespējas rakstīt "siļķu kaula" pēdiņas, ko jūs varat darīt, jums būs jāizmanto šādas "" ikonas. Taču nespēja (vai nevēlēšanās) lietot krievu pēdiņas nekādā gadījumā nav iemesls, kāpēc nevar aizvērt ārējās pēdiņas.Līdz ar to SIA "Firma Pupkovs un Ko" projekta neprecizitāte, šķiet, ir novērsta. Ir arī SIA "Pupkovs un Ko" tipa projekti.
No noteikuma ir pilnīgi skaidrs, ka arī šādas konstrukcijas ir analfabēti... (Pareizi: SIA "Firma "Pupkov un Co""Tomēr!
A.E.Milchina izdevēja un autora rokasgrāmatā (2004. gada izdevums) teikts, ka šādos gadījumos var izmantot divas dizaina iespējas. “Skujiņu” un “kāju” izmantošana un (ja nav tehnisku līdzekļu) tikai “skujiņu” izmantošana: divas atveramas un viena aizvēršana.
Katalogs ir “svaigs”, un man personīgi šeit uzreiz ir 2 jautājumi. Pirmkārt, ar kādu prieku var izmantot vienu beigu pēdiņu (nu, tas ir neloģiski, skatīt augstāk), un, otrkārt, īpaši uzmanību piesaista frāze "tehnisku līdzekļu trūkuma gadījumā". Kā tas ir, atvainojiet? Tagad atveriet Notepad un ierakstiet “tikai Ziemassvētku eglītes: divas atveras un viena aizveras”. Uz tastatūras šādu simbolu nav. Es nevaru izdrukāt "siļķes kauls"... Kombinācija Shift + 2 rada zīmi " (kas, kā zināms, nav pēdiņās). Tagad atveriet Microsoft Word un vēlreiz nospiediet taustiņu kombināciju Shift + 2. Programma labos " uz " (vai "). Nu, izrādās, ka noteikums, kas pastāvēja gadu desmitiem, tika pieņemts un pārrakstīts zem Microsoft Word? Piemēram, kopš Word no "Firm "Pupkov un Co" uztaisa "Firmu "Pupkovs un Co", tad lai tas tagad ir pieņemami un pareizi???
Tā šķiet. Un, ja tas tā ir, tad ir pamats šaubīties par šāda jauninājuma pareizību.Jā, un vēl viens precizējums... par pašu “tehnisko līdzekļu trūkumu”. Fakts ir tāds, ka jebkurā datorā ar Windows vienmēr ir “tehniskie līdzekļi” ievadīšanai gan “eglītēs”, gan “kājās”, tāpēc šis jaunais “noteikums” (man tas ir pēdiņās) jau no paša sākuma ir nepareizs!
Visas īpašās rakstzīmes fontā var viegli ierakstīt, zinot atbilstošo šīs rakstzīmes numuru. Vienkārši turiet nospiestu Alt un ierakstiet uz NumLock tastatūras (NumLock ir nospiests, indikators deg) atbilstošā simbola numuru:
Alt + 0132 (kreisā "pēda")
“ Alt + 0147 (labā pēda)
« Alt + 0171 (kreisais skujiņas kauls)
» Alt + 0187 (labais skujiņas kauls)
Iekavas izvēršana ir izteiksmes transformācijas veids. Šajā sadaļā mēs aprakstīsim iekavu atvēršanas noteikumus, kā arī apskatīsim visbiežāk sastopamos problēmu piemērus.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kas ir atverošās iekavas?
Iekavas tiek izmantotas, lai norādītu secību, kādā tiek veiktas darbības ciparu, burtiskā un mainīgā izteiksmē. Ir ērti pāriet no izteiksmes ar iekavām uz identiski vienāds ar izteiksmi bez iekavām. Piemēram, aizstājiet izteiksmi 2 · (3 + 4) ar formas izteiksmi 2 3 + 2 4 bez iekavām. Šo paņēmienu sauc par atvēršanas iekavām.
1. definīcija
Iekavu izvēršana attiecas uz paņēmieniem, kā atbrīvoties no iekavām, un parasti tiek apsvērta saistībā ar izteicieniem, kas var saturēt:
- zīmes “+” vai “-” pirms iekavām, kas satur summas vai atšķirības;
- skaitļa, burta vai vairāku burtu un summas vai starpības reizinājums, ko liek iekavās.
Tā mēs esam pieraduši aplūkot iekavu atvēršanas procesu skolas mācību programmā. Taču neviens mums neliedz skatīties uz šo darbību plašāk. Par iekavas atvēršanu varam saukt pāreju no izteiksmes, kurā iekavās ir negatīvi skaitļi, uz izteiksmi, kurai nav iekavas. Piemēram, mēs varam pāriet no 5 + (− 3) − (− 7) līdz 5 − 3 + 7. Patiesībā šī ir arī iekavu atvēršana.
Tādā pašā veidā mēs varam aizstāt izteiksmju reizinājumu formas (a + b) · (c + d) iekavās ar summu a · c + a · d + b · c + b · d. Šis paņēmiens arī nav pretrunā ar atvēršanas iekavu nozīmi.
Šeit ir vēl viens piemērs. Var pieņemt, ka izteiksmēs skaitļu un mainīgo vietā var izmantot jebkuras izteiksmes. Piemēram, izteiksme x 2 · 1 a - x + sin (b) atbildīs izteiksmei bez iekavām formā x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b).
Vēl viens punkts ir pelnījis īpašu uzmanību, kas attiecas uz lēmumu ierakstīšanas īpatnībām, atverot iekavas. Sākotnējo izteiksmi varam uzrakstīt ar iekavām un pēc iekavu atvēršanas iegūto rezultātu kā vienādību. Piemēram, pēc iekavas izvēršanas izteiksmes vietā 3 − (5 − 7) mēs iegūstam izteiksmi 3 − 5 + 7 . Abas šīs izteiksmes varam uzrakstīt kā vienādību 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7.
Lai veiktu darbības ar apgrūtinošiem izteicieniem, var būt nepieciešams reģistrēt starprezultātus. Tad risinājumam būs vienādību ķēdes forma. Piemēram, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 vai 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
Iekavu atvēršanas noteikumi, piemēri
Sāksim aplūkot iekavu atvēršanas noteikumus.
Par atsevišķiem cipariem iekavās
Negatīvie skaitļi iekavās bieži sastopami izteiksmēs. Piemēram, (− 4) un 3 + (− 4) . Pozitīviem cipariem iekavās arī ir sava vieta.
Formulēsim noteikumu, kā atvērt iekavas, kurās ir atsevišķi pozitīvi skaitļi. Pieņemsim, ka a ir jebkurš pozitīvs skaitlis. Tad mēs varam aizstāt (a) ar a, + (a) ar + a, - (a) ar – a. Ja a vietā mēs ņemam konkrētu skaitli, tad saskaņā ar noteikumu: skaitlis (5) tiks rakstīts kā 5 , izteiksmei 3 + (5) bez iekavām būs forma 3 + 5 , jo + (5) tiek aizstāts ar + 5 , un izteiksme 3 + (− 5) ir ekvivalenta izteiksmei 3 − 5 , jo + (− 5) tiek aizstāts ar − 5 .
Pozitīvus skaitļus parasti raksta, neizmantojot iekavas, jo šajā gadījumā iekavas nav vajadzīgas.
Tagad apsveriet noteikumu par iekavu atvēršanu, kas satur singlu negatīvs skaitlis. + (- a) mēs aizstājam ar − a, − (− a) aizstāj ar + a. Ja izteiksme sākas ar negatīvu skaitli (-a), kas ir rakstīts iekavās, tad iekavas tiek izlaistas un vietā (-a) paliek − a.
Šeit ir daži piemēri: (− 5) var uzrakstīt kā − 5, (− 3) + 0, 5 kļūst par − 3 + 0, 5, 4 + (− 3) kļūst 4 − 3 , un − (− 4) − (− 3) pēc iekavu atvēršanas iegūst formu 4 + 3, jo − (− 4) un − (− 3) aizstāj ar + 4 un + 3 .
Jāsaprot, ka izteiksmi 3 · (− 5) nevar uzrakstīt kā 3 · − 5. Tas tiks apspriests turpmākajos punktos.
Apskatīsim, uz ko balstās iekavu atvēršanas noteikumi.
Saskaņā ar likumu starpība a − b ir vienāda ar a + (− b) . Pamatojoties uz darbību ar skaitļiem īpašībām, mēs varam izveidot vienādību ķēdi (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a kas būs godīgi. Šī vienādību ķēde, pamatojoties uz atņemšanas nozīmi, pierāda, ka izteiksme a + (− b) ir atšķirība a-b.
Pamatojoties uz īpašībām pretēji skaitļi un negatīvo skaitļu atņemšanas noteikumus, varam apgalvot, ka − (− a) = a, a − (− b) = a + b.
Ir izteicieni, kas sastāv no skaitļa, mīnusa zīmēm un vairākiem iekavu pāriem. Iepriekš minēto noteikumu izmantošana ļauj secīgi atbrīvoties no iekavām, pārejot no iekšējām uz ārējām iekavām vai pretējā virzienā. Šādas izteiksmes piemērs varētu būt − (− ((− (5)))) . Atvērsim kronšteinus, virzoties no iekšpuses uz ārpusi: − (− ((− (5))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Šo piemēru var analizēt arī pretējā virzienā: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
Zem a un b var saprast ne tikai kā skaitļus, bet arī kā patvaļīgas ciparu vai alfabēta izteiksmes ar "+" zīmi priekšā, kas nav summas vai atšķirības. Visos šajos gadījumos varat piemērot noteikumus tādā pašā veidā, kā mēs to darījām atsevišķiem cipariem iekavās.
Piemēram, pēc iekavu atvēršanas izteiksme − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) iegūs formu 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z . Kā mums tas izdevās? Mēs zinām, ka − (− 2 x) ir + 2 x, un, tā kā šī izteiksme ir pirmā, tad + 2 x var uzrakstīt kā 2 x, − (x 2) = − x 2, + (− 1 x) = − 1 x un − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.
Divu skaitļu produktos
Sāksim ar noteikumu par iekavu atvēršanu divu skaitļu reizinājumā.
Izliksimies tā a un b ir divi pozitīvi skaitļi. Šajā gadījumā divu negatīvu skaitļu reizinājums − a un − b formas (− a) · (− b) varam aizstāt ar (a · b) , un divu skaitļu reizinājumus ar formas (− a) · b un a · (− b) pretējām zīmēm var aizstāt ar (- a b). Mīnusu reizinot ar mīnusu, tiek iegūts pluss, un mīnusu reizinot ar plusu, tāpat kā plusu reizinot ar mīnusu, tiek iegūts mīnuss.
Rakstītā noteikuma pirmās daļas pareizību apstiprina negatīvo skaitļu reizināšanas noteikums. Lai apstiprinātu kārtulas otro daļu, mēs varam izmantot noteikumus skaitļu reizināšanai ar dažādas zīmes.
Apskatīsim dažus piemērus.
1. piemērs
Apskatīsim algoritmu iekavu atvēršanai divu negatīvu skaitļu reizinājumā - 4 3 5 un - 2 formā (- 2) · - 4 3 5. Lai to izdarītu, aizstājiet sākotnējo izteiksmi ar 2 · 4 3 5 . Atvērsim iekavas un iegūstam 2 · 4 3 5 .
Un, ja mēs ņemam negatīvo skaitļu (− 4) koeficientu : (− 2), tad ieraksts pēc iekavu atvēršanas izskatīsies kā 4: 2
Negatīvo skaitļu vietā − a un − b var būt jebkuras izteiksmes ar mīnusa zīmi priekšā, kas nav summas vai atšķirības. Piemēram, tie var būt reizinājumi, koeficienti, daļskaitļi, pakāpes, saknes, logaritmi, trigonometriskās funkcijas un tā tālāk.
Atvērsim iekavas izteiksmē - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Saskaņā ar likumu mēs varam veikt šādas transformācijas: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5.
Izteiksme (– 3) 2 var pārvērst izteiksmē (− 3 2) . Pēc tam jūs varat paplašināt iekavas: – 32.
2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5
Dalot skaitļus ar dažādām zīmēm, var būt nepieciešama arī iekavu iepriekšēja paplašināšana: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 un 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5.
Noteikumu var izmantot, lai veiktu izteiksmju reizināšanu un dalīšanu ar dažādām zīmēm. Sniegsim divus piemērus.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
grēks (x) (- x 2) = (- grēks (x) x 2) = - grēks (x) x 2
Produktos ar trīs vai vairāk skaitļiem
Pāriesim pie produktiem un koeficientiem, kas satur liels daudzums cipariem. Lai atvērtu iekavas, šeit tiks piemērots šāds noteikums. Ja ir pāra skaits negatīvu skaitļu, varat izlaist iekavas un aizstāt skaitļus ar to pretstatiem. Pēc tam iegūtā izteiksme jāiekļauj jaunās iekavās. Ja ir nepāra negatīvo skaitļu skaits, izlaidiet iekavas un aizstājiet skaitļus ar pretstatiem. Pēc tam iegūtā izteiksme jāievieto jaunās iekavās un pirms tās jāievieto mīnusa zīme.
2. piemērs
Piemēram, ņemiet izteiksmi 5 · (− 3) · (− 2) , kas ir trīs skaitļu reizinājums. Ir divi negatīvi skaitļi, tāpēc izteiksmi varam rakstīt kā (5 · 3 · 2) un pēc tam beidzot atveriet iekavas, iegūstot izteiksmi 5 · 3 · 2.
Produktā (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) pieci skaitļi ir negatīvi. tāpēc (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) = (− 2, 5 · 3: 2 · 4: 1, 25: 1) . Beidzot atvēruši iekavas, mēs saņemam −2,5 3:2 4:1,25:1.
Iepriekš minēto noteikumu var attaisnot šādi. Pirmkārt, mēs varam pārrakstīt šādas izteiksmes kā reizinājumu, aizstājot tās ar reizināšanu ar savstarpējais numurs nodaļa. Mēs attēlojam katru negatīvo skaitli kā reizinājuma reizinājumu, un - 1 vai - 1 tiek aizstāts ar (- 1) a.
Izmantojot reizināšanas komutatīvo īpašību, mēs apmainām koeficientus un pārnesam visus koeficientus vienādi ar − 1 , līdz izteiksmes sākumam. Pāra skaitļa reizinājums mīnus viens ir vienāds ar 1, un nepāra skaitļa reizinājums ir vienāds ar − 1 , kas ļauj izmantot mīnusa zīmi.
Ja mēs neizmantotu noteikumu, darbību ķēde, lai atvērtu iekavas izteiksmē - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7, izskatītos šādi:
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) · 7 6 = = (- 1 ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
Iepriekš minēto noteikumu var izmantot, atverot iekavas izteiksmēs, kas apzīmē produktus un koeficientus ar mīnusa zīmi, kas nav summas vai atšķirības. Ņemsim, piemēram, izteiksmi
x 2 · (- x) : (- 1 x) · x - 3: 2 .
To var reducēt līdz izteiksmei bez iekavām x 2 · x: 1 x · x - 3: 2.
Izvēršot iekavas, pirms kurām ir + zīme
Apsveriet noteikumu, ko var piemērot, lai izvērstu iekavas, pirms kurām ir pluszīme, un šo iekavu “saturs” netiek reizināts vai dalīts ar skaitļiem vai izteiksmēm.
Saskaņā ar likumu iekavas kopā ar zīmi priekšā tiek izlaistas, bet visu terminu zīmes iekavās tiek saglabātas. Ja pirms pirmā vārda iekavās nav zīmes, tad jāliek plus zīme.
3. piemērs
Piemēram, mēs sniedzam izteiksmi (12 − 3 , 5) − 7 . Izlaižot iekavas, terminu zīmes paturam iekavās un pirmajam terminam liekam plus zīmi. Ieraksts izskatīsies šādi (12 - 3, 5) - 7 = + 12 - 3, 5 - 7. Norādītajā piemērā zīme nav jāliek pirms pirmā vārda, jo + 12 − 3, 5 − 7 = 12 − 3, 5 − 7.
4. piemērs
Apskatīsim citu piemēru. Ņemsim izteiksmi x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x un veiksim darbības ar to x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
Šeit ir vēl viens iekavu paplašināšanas piemērs:
5. piemērs
2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2
Kā tiek izvērstas iekavas, pirms kurām ir mīnusa zīme?
Apskatīsim gadījumus, kad iekavās ir mīnusa zīme un kuri netiek reizināti (vai dalīti) ne ar vienu skaitli vai izteiksmi. Saskaņā ar noteikumu par iekavu atvēršanu, pirms kuras ir “-” zīme, iekavas ar zīmi “-” tiek izlaistas, un visu iekavās esošo terminu zīmes tiek apgrieztas.
6. piemērs
Piemēram:
1 2 = 1 2 , - 1 x + 1 = - 1 x + 1 , - (- x 2) = x 2
Izteiksmes ar mainīgajiem var konvertēt, izmantojot to pašu noteikumu:
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,
mēs iegūstam x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 .
Iekavas atvēršana, reizinot skaitli ar iekavām, izteiksmes ar iekavām
Šeit mēs apskatīsim gadījumus, kad ir jāizvērš iekavas, kas tiek reizinātas vai dalītas ar kādu skaitli vai izteiksmi. Formulas ar formu (a 1 ± a 2 ± … ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± … ± a n b) vai b · (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b · a 1 ± b · a 2 ± … ± b · a n), Kur a 1 , a 2 , … , a n un b ir daži skaitļi vai izteiksmes.
7. piemērs
Piemēram, izvērsim izteiksmē esošās iekavas (3–7) 2. Saskaņā ar likumu mēs varam veikt šādas transformācijas: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . Mēs iegūstam 3 · 2 - 7 · 2 .
Atverot iekavas izteiksmē 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, iegūstam 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.
Iekavas reizināšana ar iekavām
Apsveriet divu formas (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) reizinājumu. Tas mums palīdzēs iegūt kārtulu iekavu atvēršanai, veicot reizināšanu iekavās.
Lai atrisinātu doto piemēru, mēs apzīmējam izteiksmi (b 1 + b 2) kā b. Tas ļaus mums izmantot kārtulu iekavas reizināšanai ar izteiksmi. Mēs iegūstam (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b. Veicot apgrieztu nomaiņu b ar (b 1 + b 2), atkal piemēro noteikumu par izteiksmes reizināšanu ar iekava: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2
Pateicoties vairākiem vienkāršiem paņēmieniem, mēs varam iegūt katra termina reizinājumu summu no pirmās iekavas katram terminam no otrās iekavas. Noteikumu var attiecināt uz jebkuru terminu skaitu iekavās.
Formulēsim noteikumus iekavu reizināšanai ar iekavām: lai reizinātu divas summas kopā, jums jāreizina katrs pirmās summas vārds ar katru otrās summas vārdu un jāsaskaita rezultāti.
Formula izskatīsies šādi:
(a 1 + a 2 + . . . . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n
Izvērsīsim iekavas izteiksmē (1 + x) · (x 2 + x + 6) Tā ir divu summu reizinājums. Uzrakstīsim risinājumu: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6
Atsevišķi ir vērts pieminēt tos gadījumus, kad iekavās kopā ar plus zīmēm ir mīnusa zīme. Piemēram, ņemiet izteiksmi (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .
Vispirms iekavās esošās izteiksmes parādīsim kā summas: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)). Tagad mēs varam piemērot noteikumu: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 ·) x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))
Atvērsim iekavas: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 .
Iekavu paplašināšana vairāku iekava un izteiksmju produktos
Ja izteiksmē iekavās ir trīs vai vairāk izteiksmju, iekavas jāatver secīgi. Pārveidošana jāsāk, iekavās ievietojot pirmos divus faktorus. Šajās iekavās mēs varam veikt transformācijas saskaņā ar iepriekš apspriestajiem noteikumiem. Piemēram, iekavas izteiksmē (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) .
Izteiksme satur trīs faktorus vienlaikus (2 + 4) , 3 un (5 + 7 8) . Mēs secīgi atvērsim iekavas. Iekļaujiet pirmos divus faktorus citā iekavā, ko skaidrības labad padarīsim sarkanu: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
Saskaņā ar noteikumu par iekavas reizināšanu ar skaitli mēs varam veikt šādas darbības: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · ( 5 + 7 · 8) .
Reiziniet iekavu ar iekavu: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .
Kronšteins natūrā
Grādi, kuru pamatā ir daži iekavās rakstīti izteicieni, ar natūrā var uzskatīt par vairāku iekavu reizinājumu. Turklāt saskaņā ar divu iepriekšējo punktu noteikumiem tos var rakstīt bez šīm iekavām.
Apsveriet izteiksmes pārveidošanas procesu (a + b + c) 2 . To var uzrakstīt kā divu iekavu reizinājumu (a + b + c) · (a + b + c). Sareizināsim iekavu ar iekavu un iegūsim a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.
Apskatīsim citu piemēru:
8. piemērs
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2
Iekavas dalīšana ar skaitli un iekavas ar iekavām
Lai iekavu dalītu ar skaitli, visi iekavās ietvertie termini ir jādala ar skaitli. Piemēram, (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .
Dalīšanu vispirms var aizstāt ar reizināšanu, pēc tam varat izmantot atbilstošo kārtulu produktā iekavas atvēršanai. Tas pats noteikums ir spēkā, dalot iekavas ar iekavām.
Piemēram, mums ir jāatver iekavas izteiksmē (x + 2) : 2 3 . Lai to izdarītu, vispirms aizstājiet dalījumu, reizinot ar apgriezto skaitli (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3. Reiziniet iekavu ar skaitli (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 .
Šeit ir vēl viens dalīšanas ar iekavām piemērs:
9. piemērs
1 x + x + 1: (x + 2) .
Aizstāsim dalīšanu ar reizināšanu: 1 x + x + 1 · 1 x + 2.
Veicam reizināšanu: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .
Atvēršanas iekavās secība
Tagad apsveriet iepriekš apspriesto noteikumu piemērošanas secību izteicienos vispārējs skats, t.i. izteikumos, kas satur summas ar atšķirībām, reizinājumus ar koeficientiem, iekavas līdz dabiskajai pakāpei.
Procedūra:
- pirmais solis ir pacelt kronšteinus līdz dabiskajam spēkam;
- otrajā posmā tiek veikta iekavu atvēršana darbos un koeficientos;
- Pēdējais solis ir atvērt iekavas summās un starpībās.
Aplūkosim darbību secību, izmantojot izteiksmes piemēru (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Pārveidosim no izteiksmēm 3 · (− 2) : (− 4) un 6 · (− 7) , kurām vajadzētu būt šādā formā (3 2:4) un (− 6 · 7) . Aizvietojot iegūtos rezultātus sākotnējā izteiksmē, iegūstam: (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (− 6 · 7) . Atveriet iekavas: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7.
Strādājot ar izteiksmēm, kurās iekavās ir iekavas, ir ērti veikt transformācijas, strādājot no iekšpuses uz āru.
Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter
Šajā nodarbībā jūs uzzināsit, kā pārveidot izteiksmi, kurā ir iekavas, par izteiksmi bez iekavām. Jūs uzzināsit, kā atvērt iekavas, pirms kurām ir plus zīme un mīnus zīme. Mēs atcerēsimies, kā atvērt iekavas, izmantojot reizināšanas sadales likumu. Apskatītie piemēri ļaus apvienot jaunu un iepriekš pētītu materiālu vienotā veselumā.
Tēma: Vienādojumu risināšana
Nodarbība: iekavu paplašināšana
Kā izvērst iekavas, pirms kurām ir “+” zīme. Izmantojot asociatīvo saskaitīšanas likumu.
Ja skaitlim jāpievieno divu skaitļu summa, vispirms šim skaitlim varat pievienot pirmo vārdu un pēc tam otro.
Pa kreisi no vienādības zīmes ir izteiksme ar iekavām, bet labajā pusē ir izteiksme bez iekavām. Tas nozīmē, ka, pārejot no vienādības kreisās puses uz labo, notika iekavu atvēršana.
Apskatīsim piemērus.
1. piemērs. 
Atverot iekavas, mēs mainījām darbību secību. Ir kļuvis ērtāk skaitīt.
2. piemērs. 
3. piemērs.
Ņemiet vērā, ka visos trīs piemēros mēs vienkārši noņēmām iekavas. Formulēsim noteikumu:
komentēt.
Ja pirmais termins iekavās ir neparakstīts, tad tas jāraksta ar plus zīmi.
Soli pa solim varat sekot šim piemēram. Vispirms pievienojiet 445 pie 889. Šo darbību var veikt garīgi, taču tas nav ļoti viegli. Atvērsim iekavas un redzēsim, ka mainītā kārtība ievērojami vienkāršos aprēķinus.
Ja sekojat norādītajai procedūrai, vispirms no 512 ir jāatņem 345, bet pēc tam rezultātam jāpievieno 1345. Atverot iekavas, mēs mainīsim procedūru un ievērojami vienkāršosim aprēķinus.
Ilustrējošs piemērs un noteikums.
Apskatīsim piemēru: . Izteiksmes vērtību var atrast, pievienojot 2 un 5 un pēc tam iegūstot iegūto skaitli no pretēja zīme. Mēs iegūstam -7.
No otras puses, tādu pašu rezultātu var iegūt, saskaitot pretējos skaitļus sākotnējiem.
Formulēsim noteikumu:
1. piemērs. 
2. piemērs.
Noteikums nemainās, ja iekavās ir nevis divi, bet trīs vai vairāk termini.
3. piemērs. 
komentēt. Zīmes ir apgrieztas tikai terminu priekšā.
Lai atvērtu iekavas, šajā gadījumā ir jāatceras sadales īpašība.
Vispirms reiziniet pirmo iekava ar 2 un otro ar 3.
Pirms pirmās iekavas ir zīme “+”, kas nozīmē, ka zīmes ir jāatstāj nemainīgas. Pirms otrās zīmes ir zīme “-”, tāpēc visas zīmes ir jāmaina uz pretējām
Bibliogrāfija
- Viļenkins N.J., Žohovs V.I., Česnokovs A.S., Švartsbērda S.I. Matemātika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.g.
- Merzļaks A.G., Polonskis V.V., Jakirs M.S. Matemātika 6. klase. - ģimnāzija, 2006. gads.
- Depmans I.Ya., Viļenkins N.Ya. Aiz matemātikas mācību grāmatas lappusēm. - Apgaismība, 1989. gads.
- Rurukins A.N., Čaikovskis I.V. Uzdevumi matemātikas kursa 5.-6.klasei - ZSh MEPhI, 2011.g.
- Rurukins A.N., Sočilovs S.V., Čaikovskis K.G. Matemātika 5.-6. Rokasgrāmata MEPhI neklātienes skolas 6. klases skolēniem. - ZSh MEPhI, 2011.
- Ševrins L.N., Geins A.G., Korjakovs I.O., Volkovs M.V. Matemātika: Mācību grāmata-sarunu biedrs vidusskolas 5-6 klasēm. Matemātikas skolotāja bibliotēka. - Apgaismība, 1989. gads.
- Tiešsaistes testi matemātikā ().
- Jūs varat lejupielādēt 1.2. punktā norādītos. grāmatas ().
Mājasdarbs
- Viļenkins N.J., Žohovs V.I., Česnokovs A.S., Švartsbērda S.I. Matemātika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (saiti sk. 1.2.)
- Mājas darbs: Nr. 1254, Nr. 1255, Nr. 1256 (b, d)
- Citi uzdevumi: Nr.1258(c), Nr.1248
Iekavas tiek izmantotas, lai norādītu secību, kādā tiek veiktas darbības ciparu, burtiskā un mainīgā izteiksmē. Ir ērti pāriet no izteiksmes ar iekavām uz identiski vienādu izteiksmi bez iekavām. Šo paņēmienu sauc par atvēršanas iekavām.
Iekavu izvēršana nozīmē iekavu noņemšanu no izteiksmes.
Vēl viens punkts ir pelnījis īpašu uzmanību, kas attiecas uz lēmumu ierakstīšanas īpatnībām, atverot iekavas. Sākotnējo izteiksmi varam uzrakstīt ar iekavām un pēc iekavu atvēršanas iegūto rezultātu kā vienādību. Piemēram, pēc iekavas izvēršanas izteiksmes vietā
3−(5−7) iegūstam izteiksmi 3−5+7. Abas šīs izteiksmes varam uzrakstīt kā vienādību 3−(5−7)=3−5+7.
Un vēl vienu svarīgs punkts. Matemātikā, lai saīsinātu apzīmējumus, ir pieņemts nerakstīt plus zīmi, ja tā izteiksmē vai iekavās parādās vispirms. Piemēram, ja saskaitām divus pozitīvus skaitļus, piemēram, septiņi un trīs, tad rakstām nevis +7+3, bet vienkārši 7+3, neskatoties uz to, ka arī septiņi ir pozitīvs skaitlis. Tāpat, ja redzat, piemēram, izteicienu (5+x) - ziniet, ka pirms iekavas ir pluss, kas nav rakstīts, un pirms piecinieka ir plus +(+5+x).
Noteikums iekavu atvēršanai pievienošanas laikā
Atverot iekavas, ja iekavām priekšā ir pluss, tad šis pluss tiek izlaists kopā ar iekavām.
Piemērs. Atveriet iekavas izteiksmē 2 + (7 + 3) Iekavās ir pluss, kas nozīmē, ka mēs nemainām zīmes iekavās esošo skaitļu priekšā.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Noteikums iekavu atvēršanai atņemot
Ja pirms iekavām ir mīnuss, tad šis mīnuss tiek izlaists kopā ar iekavām, bet termini, kas bija iekavās, maina savu zīmi uz pretējo. Zīmes neesamība pirms pirmā vārda iekavās nozīmē + zīmi.
Piemērs. Izvērsiet iekavas izteiksmē 2 − (7 + 3)
Pirms iekavām ir mīnuss, kas nozīmē, ka ir jāmaina zīmes iekavās esošo skaitļu priekšā. Iekavās pirms skaitļa 7 nav zīmes, tas nozīmē, ka septiņi ir pozitīvi, tiek uzskatīts, ka priekšā ir + zīme.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Atverot iekavas, mēs no piemēra noņemam mīnusu, kas bija iekavu priekšā, un pašas iekavas 2 − (+ 7 + 3), un nomainām zīmes, kas bija iekavās, uz pretējām.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Reizinot paplašina iekavas
Ja iekavu priekšā ir reizināšanas zīme, tad katrs skaitlis iekavās tiek reizināts ar koeficientu, kas atrodas iekavās. Šajā gadījumā, reizinot mīnusu ar mīnusu, tiek iegūts plus, un, reizinot mīnusu ar plusu, tāpat kā reizinot plusu ar mīnusu, tiek iegūts mīnuss.
Tādējādi iekavas darbos tiek atklātas saskaņā ar sadales īpašums reizināšana.
Piemērs. 2 (9–7) = 2 9–2 7
Reizinot iekavu ar iekava, katrs vārds pirmajā iekavā tiek reizināts ar katru vārdu otrajā iekavā.
(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5
Patiesībā nav jāatceras visi noteikumi, pietiek atcerēties tikai vienu, šo: c(a−b)=ca−cb. Kāpēc? Jo, ja c vietā aizstājat vienu, jūs iegūstat noteikumu (a-b)=a-b. Un, ja mēs aizvietojam mīnus viens, mēs iegūstam noteikumu −(a−b)=−a+b. Nu, ja aizstājat citu iekavu c vietā, varat iegūt pēdējo noteikumu.
Atvērt iekavas dalot
Ja aiz iekavām ir dalījuma zīme, tad katrs skaitlis iekavās tiek dalīts ar dalītāju aiz iekavām un otrādi.
Piemērs. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
Kā izvērst ligzdotas iekavas
Ja izteiksmē ir ligzdotas iekavas, tās tiek izvērstas secībā, sākot ar ārējām vai iekšējām.
Šajā gadījumā ir svarīgi, lai, atverot kādu no iekavām, nepieskartos atlikušajām iekavām, vienkārši pārrakstot tās kā ir.
Piemērs. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
Ja vēlaties iekļaut informāciju, kas saistīta ar teksta pamattekstu, bet šī informācija neietilpst teikuma vai rindkopas pamattekstā, šī informācija ir jāiekļauj iekavās. Ieliekot to iekavās, jūs samazinat tā nozīmi, lai tas nenovirzītu uzmanību no teksta galvenās nozīmes.
- Piemērs: Dž.R.R. Tolkīns (Gredzenu pavēlnieka autors) un K. S. Lūiss (Nārnijas hronikas autors) bija regulāri literārās diskusiju grupas dalībnieki, kas pazīstami kā Inklingi.
Piezīmes iekavās. Bieži vien, rakstot skaitlisko vērtību vārdos, ir lietderīgi šo vērtību rakstīt arī skaitļos. Skaitlisko formu var norādīt, ievietojot to iekavās.
- Piemērs: viņai līdz šīs nedēļas beigām ir jāsamaksā septiņsimt dolāru (700 USD) par īri.
Uzskaitot, izmantojiet ciparus vai burtus. Ja rindkopā vai teikumā ir jāuzskaita virkne informācijas, katra vienuma numurēšana var padarīt sarakstu mazāk mulsinošu. Cipari vai burti, kas izmantoti, lai apzīmētu katru vienumu, jāievieto iekavās.
- Piemērs: uzņēmums meklē darba kandidātu, kurš (1) ir disciplinēts, (2) zina visu, kas ir jāzina par jaunākajām tendencēm fotoattēlu rediģēšanas un uzlabošanas jomā. programmatūra un (3) ir vismaz piecu gadu profesionālā pieredze attiecīgajā jomā.
- Piemērs: uzņēmums meklē darba kandidātu, kurš ir (A) disciplinēts, (B) zina visu, kas ir jāzina par jaunākajām tendencēm fotoattēlu rediģēšanas un programmatūras uzlabojumu jomā, un (C) kuram ir vismaz piecu gadu profesionālā pieredze lauks.
Daudzskaitļa apzīmējums. Tekstā jūs varat runāt par kaut ko vienskaitlī, vienlaikus norādot uz daudzskaitli. Ja zināt, ka lasītājam būs noderīgi zināt, ka domājat gan daudzskaitli, gan vienskaitli, varat norādīt savu nodomu, iekavās uzreiz aiz lietvārda ievietojot atbilstošo galotni, kas lietvārdam ir kopīgs. daudzskaitlis, ja lietvārdam ir šī forma.
- Piemērs: Festivāla organizatori šogad cer uz lielu dalībnieku skaitu, tāpēc noteikti iegādājieties papildu biļeti(-es).
Saīsinājumu apzīmējumi. Rakstot organizācijas, produkta vai citas vienības nosaukumu, kurai parasti ir labi zināmi saīsinājumi, jāiekļauj pilnais vārds iebilst, pirmo reizi pieminot to tekstā. Ja vēlaties atsaukties uz objektu vēlāk, izmantojot labi zināmu saīsinājumu, šis saīsinājums ir jāiekļauj iekavās, lai lasītāji zinātu, ko meklēt vēlāk.
- Piemērs: Dzīvnieku aizsardzības līgas (ALSL) darbinieki un brīvprātīgie cer samazināt un galu galā novērst nežēlību un sliktu izturēšanos pret dzīvniekiem sabiedrībā.
Nozīmīgu datumu pieminēšana. Lai gan tas ne vienmēr ir nepieciešams, noteiktos kontekstos, iespējams, būs jānorāda konkrētas personas dzimšanas datums un/vai nāves datums, uz kuru tekstā atsaucaties. Šādi datumi jāiekļauj iekavās.
- Piemērs: Džeina Ostina (1775–1817) ir pazīstama ar saviem literārajiem darbiem Lepnums un aizspriedumi un Saprāts un jūtīgums.
- Džordžs R.R. Mārtins (dzimis 1948. gadā) ir populārā seriāla «Troņu spēle» autors.
Izmantojot ievada citātus. Zinātniskajos rakstos ievada citāti jāiekļauj tekstā, ja jūs tieši vai netieši citējat citu darbu. Šie citāti satur bibliogrāfisku informāciju, un tie jāievieto iekavās tūlīt pēc aizgūtās informācijas.
- Piemērs: Pētījumi liecina, ka pastāv saikne starp migrēnu un klīnisku depresiju (Smith, 2012).
- Piemērs: Pētījumi liecina, ka pastāv saikne starp migrēnu un klīnisku depresiju (Smits 32).
- Par iegūšanu Papildus informācija O pareiza lietošana Ievada citātu tekstā skatiet sadaļu “Kā pareizi lietot citātus tekstā”.