Kudo. Kudo dhe kudo, kudo që të shikoni, ka ndërtime të tilla:
Këto “ndërtime” shkaktojnë një reagim të paqartë tek njerëzit e shkolluar. Të paktën si "a është vërtet kështu - apo jo?".
Në përgjithësi, personalisht, nuk mund ta kuptoj se nga erdhi "moda", për të mos mbyllur thonjëzat e jashtme. Analogjia e parë dhe e vetme që del në këtë drejtim është analogjia me kllapa. Askush nuk dyshon se dy kllapa radhazi janë normale. Për shembull: "Paguani për të gjithë printimin (200 copë (nga të cilat 100 janë me defekt))". Por dikush dyshoi në normalitetin e dy thonjëzave radhazi (pyes kush ishte i pari?) ... Dhe tani të gjithë, me ndërgjegje të pastër, filluan të prodhonin ndërtime si Pupkov dhe Co Firm.
Por edhe nëse nuk e keni parë rregullin në jetën tuaj, i cili do të diskutohet pak më poshtë, atëherë i vetmi opsion logjikisht i arsyeshëm (duke përdorur shembullin e kllapave) do të ishte si vijon: LLC Firma Pupkov and Co.
Pra, vetë rregulli:
Nëse në fillim ose në fund të një citate (e njëjta gjë vlen edhe për fjalimin e drejtpërdrejtë) ka citate të brendshme dhe të jashtme, atëherë ato duhet të dallohen nga njëri-tjetri nga modeli (të ashtuquajturat "kurriz peshku" dhe "putrat") , dhe citimet e jashtme nuk duhen anashkaluar, për shembull: С anët e avullores transmetojnë në radio: "Leningradi ka hyrë në tropikët dhe po ndjek rrugën e tij". Rreth Zhukovsky Belinsky shkruan: "Bashkëkohësit e rinisë së Zhukovsky e shikonin atë kryesisht si autor të baladave, dhe në një nga mesazhet e tij Batiushkov e quajti atë "baladist".
© Rregullat e drejtshkrimit dhe pikësimit ruse. - Tula: Autograf, 1995 .-- 192 f.
Në përputhje me rrethanat ... nëse nuk keni mundësinë të shkruani citate "" kurriz peshku, atëherë çfarë mund të bëni, do të duhet të përdorni ikona të tilla "". Sidoqoftë, pamundësia (ose mosgatishmëria) për të përdorur thonjëzat ruse nuk është aspak një arsye pse mund të lini jashtë thonjëzave të jashtme.Kështu duket se kanë konstatuar dizajnin e gabuar të Firma Pupkov dhe Co SH.P.K.Ka edhe ndërtime të llojit Firma Pupkov dhe Co SH.PK.
Nga rregulli është mjaft e qartë se ndërtime të tilla janë analfabete ... (Sakt: Firm Pupkov and Co LLCPor!
"Udhëzuesi për botuesin dhe autorin" i AE Milchin (botimi i 2004) tregon se në raste të tilla mund të përdoren dy opsione dizajni. Përdorimi i "pemëve të Krishtlindjeve" dhe "këmbëve" dhe (në mungesë të mjeteve teknike) përdorimi i vetëm "pemëve të Krishtlindjeve": dy hapje dhe një mbyllje.
Libri i referencës është "i freskët" dhe personalisht kam 2 pyetje njëherësh. Së pari, me çfarë gëzimi është e mundur të përdoret një thonjëz mbyllëse e kurrizit të peshkut (mirë, është e palogjikshme, shih më lart), dhe së dyti, shprehja "në mungesë të mjeteve teknike" është veçanërisht e rëndësishme. Si është, më falni? Hapni Notepad dhe shkruani atje "vetëm pemët e Krishtlindjeve: dy hapje dhe një mbyllje". Nuk ka karaktere të tilla në tastierë. Nuk mund të printosh kockën e peshkut ... Kombinimi Shift + 2 jep shenjën "(që siç e dini nuk është as thonjëza). Tani hapeni Microsoft Word dhe shtypni përsëri Shift + 2. Programi do të korrigjojë "to" (ose "). Epo, rezulton se rregulli që ekziston për më shumë se një duzinë vjet është marrë dhe është rishkruar nën Microsoft Word? "Pupkov dhe Co", atëherë le të jetë tani e pranueshme dhe e saktë ???
Kështu duket. Dhe nëse po, atëherë ka çdo arsye për të dyshuar në korrektësinë e një risie të tillë.Po, dhe një sqarim tjetër ... për vetë "mungesën e mjeteve teknike". Fakti është se në çdo kompjuter Windows ka gjithmonë "mjete teknike" për të futur si "pemët e Krishtlindjeve" dhe "putrat", kështu që ky "rregull" i ri (për mua është vetëm në thonjëza) është i pasaktë që në fillim!
Të gjithë karakteret speciale në font mund të shtypen lehtësisht duke ditur numrin përkatës për atë karakter. Mjafton të mbani shtypur Alt dhe të shkruani në tastierë NumLock (shtypet NumLock, drita treguese ndizet) numrin përkatës të karakterit:
"Alt + 0132 (këmba e majtë")
Alt + 0147 (këmba e djathtë)
Alt + 0171 (kurriz peshku i majtë)
Alt + 0187 (kurriz peshku djathtas)
Zgjerimi i kllapave është një lloj konvertimi i shprehjes. Në këtë seksion, ne përshkruajmë rregullat për zgjerimin e kllapave, dhe gjithashtu shqyrtojmë shembujt më të zakonshëm të detyrave.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Çfarë quhet kllapa zgjeruese?
Kllapat përdoren për të treguar rendin në të cilin kryhen veprimet në shprehjet numerike, fjalë për fjalë dhe të ndryshueshme. Është e përshtatshme për të kaluar nga një shprehje me kllapa në mënyrë identike shprehje e barabartë pa kllapa. Për shembull, zëvendësoni shprehjen 2 (3 + 4) me një shprehje të formës 2 3 + 2 4 pa kllapa. Kjo teknikë quhet zgjerimi i kllapave.
Përkufizimi 1
Zgjerimi i kllapave kuptohet si një teknikë për të hequr qafe kllapat dhe zakonisht konsiderohet në lidhje me shprehjet që mund të përmbajnë:
- shenjat "+" ose "-" përpara kllapave, të cilat mbyllin shumat ose diferencat;
- prodhimi i një numri, shkronja ose disa shkronja dhe shuma ose ndryshimi, i cili vendoset në kllapa.
Kështu jemi mësuar ta konsiderojmë procesin e hapjes së kllapave në kursin e kurrikulës shkollore. Megjithatë, askush nuk na pengon ta shikojmë këtë veprim më gjerësisht. Mund ta quajmë zgjerim të kllapave kalimin nga një shprehje që përmban numra negativë në kllapa në një shprehje që nuk ka kllapa. Për shembull, ne mund të shkojmë nga 5 + (- 3) - (- 7) në 5 - 3 + 7. Në fakt, edhe ky është një zgjerim i kllapave.
Në të njëjtën mënyrë, produktin e shprehjeve në kllapa të formës (a + b) (c + d) mund ta zëvendësojmë me shumën a c + a d + b c + b d. Kjo teknikë gjithashtu nuk kundërshton kuptimin e zgjerimit të kllapave.
Ja një shembull tjetër. Mund të supozojmë se çdo shprehje mund të përdoret në vend të numrave dhe variablave në shprehje. Për shembull, shprehja x 2 1 a - x + sin (b) do të korrespondojë me një shprehje pa kllapa të formës x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b).
Një pikë tjetër meriton vëmendje të veçantë, e cila ka të bëjë me veçoritë e regjistrimit të vendimeve gjatë hapjes së kllapave. Shprehjen fillestare mund ta shkruajmë me kllapa dhe rezultatin e fituar pas zgjerimit të kllapave si barazi. Për shembull, pas zgjerimit të kllapave, në vend të shprehjes 3 − (5 − 7) marrim shprehjen 3 − 5 + 7 . Të dyja këto shprehje mund t'i shkruajmë si barazi 3 - (5 - 7) = 3 - 5 + 7.
Kryerja e veprimeve me shprehje të rënda mund të kërkojë regjistrimin e rezultateve të ndërmjetme. Atëherë zgjidhja do të ketë formën e një zinxhiri barazish. Për shembull, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 ose 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
Rregullat e zgjerimit të kllapave, shembuj
Le të fillojmë të shikojmë rregullat për zgjerimin e kllapave.
Numrat e vetëm në kllapa
Numrat negativë në kllapa janë të zakonshëm në shprehje. Për shembull, (- 4) dhe 3 + (- 4). Numrat pozitivë në kllapa kanë gjithashtu një vend për të qenë.
Le të formulojmë një rregull për zgjerimin e kllapave në të cilat janë të mbyllura numra të vetëm pozitiv. Supozoni se a është një numër pozitiv. Atëherë (a) mund të zëvendësojmë me a, + (a) me + a, - (a) me - a. Nëse në vend të a marrim një numër specifik, atëherë sipas rregullit: numri (5) do të shkruhet si 5 , shprehja 3 + (5) pa kllapa merr formën 3 + 5 meqë + (5) zëvendësohet me + 5 , dhe shprehja 3 + (- 5) është ekuivalente me shprehjen 3 − 5 , sepse + (− 5) zëvendësohet nga − 5 .
Numrat pozitivë zakonisht shkruhen pa kllapa, pasi kllapat janë të panevojshme në këtë rast.
Tani merrni parasysh rregullin për zgjerimin e kllapave që përmbajnë një të vetme një numër negativ. + (- a) ne zëvendësojmë me - a, - (- a) zëvendësohet me + a. Nëse shprehja fillon me numër negativ (- a), e cila shkruhet në kllapa, atëherë kllapat hiqen dhe në vend të (- a) Mbetet - a.
Ketu jane disa shembuj: (- 5) mund të shkruhet si - 5, (- 3) + 0, 5 merr formën - 3 + 0, 5, 4 + (- 3) kthehet në 4 − 3 , dhe - (- 4) - (- 3) pas zgjerimit të kllapave merr formën 4 + 3, pasi - (- 4) dhe - (- 3) zëvendësohet me + 4 dhe + 3.
Duhet të kuptohet që shprehjen 3 · (- 5) nuk mund ta shkruani si 3 · - 5. Kjo do të diskutohet në paragrafët në vijim.
Le të shohim se në çfarë bazohen rregullat e zgjerimit të kllapave.
Sipas rregullit, diferenca a - b është e barabartë me a + (- b). Bazuar në vetitë e veprimeve me numra, mund të formojmë një zinxhir barazish (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a e cila do të jetë e drejtë. Ky zinxhir barazish, për shkak të kuptimit të zbritjes, vërteton se shprehja a + (- b) është diferenca a - b.
Në bazë të vetive numra të kundërt dhe rregullat për zbritjen e numrave negativë, mund të pohojmë se - (- a) = a, a - (- b) = a + b.
Ka shprehje që përbëhen nga një numër, shenja minus dhe disa palë kllapa. Përdorimi i rregullave të mësipërme ju lejon të heqni qafe vazhdimisht kllapat, duke lëvizur nga kllapat e brendshme në ato të jashtme ose në drejtim të kundërt. Një shembull i një shprehjeje të tillë do të ishte - (- ((- (5)))). Le të hapim kllapat, duke lëvizur nga brenda në jashtë: - (- ((- (5)))) = - (- ((- 5))) = - (- (- 5)) = - (5) = - 5. Gjithashtu, ky shembull mund të analizohet në drejtim të kundërt: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
Nën a dhe b, mund të kuptohen jo vetëm numrat, por edhe shprehje arbitrare numerike ose fjalë për fjalë me shenjën "+" përpara, të cilat nuk janë shuma apo dallime. Në të gjitha këto raste, ju mund t'i zbatoni rregullat në të njëjtën mënyrë si ne për numrat e vetëm në kllapa.
Për shembull, pas zgjerimit të kllapave, shprehja - (- 2 x) - (x 2) + (- 1 x) - (2 x y 2: z) merr formën 2 x - x 2 - 1 x - 2 x y 2: z. Si ia dolëm? Ne e dimë se - (- 2 x) është + 2 x, dhe meqenëse kjo shprehje është në fillim, + 2 x mund të shkruhet si 2 x, - (x 2) = - x 2, + (- 1 x) = - 1 x dhe - (2 x y 2: z) = - 2 x y 2: z.
Në prodhimet e dy numrave
Le të fillojmë me rregullin për zgjerimin e kllapave në prodhimin e dy numrave.
Le të pretendojmë se a dhe b janë dy numra pozitivë. Në këtë rast, prodhimi i dy numrave negativë - a dhe - b të formës (- a) (- b) mund të zëvendësojmë me (a b), dhe prodhimet e dy numrave me shenja të kundërta të formës (- a) b dhe a (- a b)... Shumëzimi i një minus me një minus jep një plus, dhe duke shumëzuar një minus me një plus, si dhe duke shumëzuar një plus me një minus, jep një minus.
Korrektësia e pjesës së parë të rregullës së shkruar vërtetohet nga rregulli i shumëzimit të numrave negativë. Për të konfirmuar pjesën e dytë të rregullit, mund të përdorim rregullat për shumëzimin e numrave me shenja të ndryshme.
Le të shohim disa shembuj.
Shembulli 1
Konsideroni një algoritëm për zgjerimin e kllapave në produktin e dy numrave negativë - 4 3 5 dhe - 2, të formës (- 2) · - 4 3 5. Për ta bërë këtë, zëvendësoni shprehjen origjinale me 2 · 4 3 5. Le të zgjerojmë kllapat dhe të marrim 2 4 3 5.
Dhe nëse marrim herësin e numrave negativë (- 4): (- 2), atëherë rekordi pas zgjerimit të kllapave do të duket si 4: 2
Në vend të numrave negativë - a dhe - b mund të jenë çdo shprehje me shenjën kryesore minus që nuk janë shuma ose dallime. Për shembull, mund të jenë produkte, herës, thyesa, fuqi, rrënjë, logaritme, funksionet trigonometrike etj.
Zgjeroni kllapat në shprehjen - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5). Sipas rregullit, ne mund të kryejmë transformimet e mëposhtme: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5.
Shprehje (- 3) 2 mund të konvertohet në shprehjen (- 3 · 2). Pastaj mund të zgjeroni kllapat: - 3 2.
2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5
Ndarja e numrave me shenja të ndryshme mund të kërkojë gjithashtu që kllapat të zgjerohen paraprakisht: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 dhe 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5.
Rregulli mund të përdoret për të kryer shumëzim dhe pjesëtim të shprehjeve me shenja të ndryshme. Këtu janë dy shembuj.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
mëkat (x) (- x 2) = (- mëkat (x) x 2) = - mëkat (x) x 2
Në prodhimet e tre ose më shumë numrave
Le të kalojmë te vepra dhe veçoritë, që përmbajnë sasi e madhe numrat. Rregulli i mëposhtëm do të zbatohet këtu për të zgjeruar kllapat. Për një numër çift numrash negativë, mund të hiqni kllapat duke i zëvendësuar numrat me të kundërtën e tyre. Pas kësaj, duhet të vendosni shprehjen që rezulton në kllapa të reja. Për një numër tek numrash negativë, duke hequr kllapat, zëvendësoni numrat me numrat e kundërt. Pas kësaj, shprehja që rezulton duhet të mbyllet në kllapa të reja dhe të paraprihet nga një shenjë minus.
Shembulli 2
Për shembull, le të marrim shprehjen 5 · (- 3) · (- 2), e cila është prodhimi i tre numrave. Ka dy numra negativë, prandaj shprehjen mund ta shkruajmë si (5 · 3 · 2) dhe më pas hapni kllapat, duke marrë shprehjen 5 · 3 · 2.
Në prodhimin (- 2, 5) · (- 3): (- 2) · 4: (- 1, 25): (- 1) pesë numra janë negativë. prandaj (- 2, 5) (- 3): (- 2) 4: (- 1, 25): (- 1) = (- 2, 5 3: 2 4: 1, 25: 1) ... Më në fund, duke zgjeruar kllapat, marrim −2,5 3: 2 4: 1,25: 1.
Rregulli i mësipërm mund të vërtetohet si më poshtë. Së pari, ne mund t'i rishkruajmë shprehje të tilla si produkt, duke i zëvendësuar ato me shumëzim me numër i kundërt ndarje. Ne përfaqësojmë çdo numër negativ si një produkt të një shumëzuesi dhe zëvendësojmë - 1 ose - 1 me (- 1) a.
Duke përdorur vetinë e zhvendosjes së shumëzimit, ne shkëmbejmë faktorët dhe transferojmë të gjithë faktorët të barabartë me − 1 , deri në fillim të shprehjes. Prodhimi i një numri çift minus njësh është 1, dhe një numër tek është i barabartë me − 1 e cila na lejon të përdorim shenjën minus.
Nëse nuk do të përdornim rregullin, atëherë zinxhiri i veprimeve për zgjerimin e kllapave në shprehjen - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 do të dukej kështu:
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
Rregulli i mësipërm mund të përdoret kur zgjerohen kllapat në shprehjet që janë prodhime dhe herës me shenjë minus që nuk janë shuma ose diferenca. Merrni për shembull shprehjen
x 2 (- x): (- 1 x) x - 3: 2.
Mund të reduktohet në një shprehje pa kllapa x 2 x: 1 x x - 3: 2.
Kllapat në zgjerim të paraprira nga një shenjë +
Konsideroni një rregull që mund të zbatohet për të zgjeruar kllapat që paraprihen nga një shenjë plus, dhe "përmbajtja" e këtyre kllapave nuk shumëzohet ose pjesëtohet me asnjë numër ose shprehje.
Sipas rregullit, kllapat së bashku me shenjën para tyre hiqen, ndërsa shenjat e të gjithë termave në kllapa ruhen. Nëse nuk ka asnjë shenjë përpara termit të parë në kllapa, atëherë duhet të vendosni një shenjë plus.
Shembulli 3
Për shembull, le të japim shprehjen (12 − 3 , 5) − 7 ... Pasi i kemi lënë kllapat, i mbajmë shenjat e termave në kllapa dhe vendosim një shenjë plus përpara termit të parë. Rekordi do të duket si (12 - 3, 5) - 7 = + 12 - 3, 5 - 7. Në shembullin e mësipërm, nuk është e nevojshme të vendosni një shenjë përpara termit të parë, pasi + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.
Shembulli 4
Le të marrim një shembull tjetër. Merrni shprehjen x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x dhe kryeni veprime me të x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
Këtu është një shembull tjetër i kllapave të zgjeruara:
Shembulli 5
2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2
Si zgjerohen kllapat, të paraprira nga një shenjë minus
Merrni parasysh rastet kur kllapat paraprihen nga një shenjë minus, dhe të cilat nuk shumëzohen (ose pjesëtohen) me ndonjë numër ose shprehje. Sipas rregullit të hapjes së kllapave të paraprirë nga shenja "-", kllapat me shenjë "-" hiqen, ndërsa shenjat e të gjithë termave brenda kllapave janë të kundërta.
Shembulli 6
Për shembull:
1 2 = 1 2, - 1 x + 1 = - 1 x + 1, - (- x 2) = x 2
Shprehjet e ndryshueshme mund të konvertohen duke përdorur të njëjtin rregull:
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,
marrim x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2.
Zgjerimi i kllapave kur shumëzohet një numër me kllapa, shprehjet me kllapa
Këtu do të shikojmë rastet kur duhet të zgjeroni kllapat që shumëzohen ose pjesëtohen me ndonjë numër ose shprehje. Këtu formulat e formës (a 1 ± a 2 ±… ± a n) · b = (a 1 · b ± a 2 · b ±… ± a n · b) ose b (a 1 ± a 2 ±… ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ±… ± b a n), ku a 1, a 2,…, a n dhe b janë disa numra ose shprehje.
Shembulli 7
Për shembull, le të zgjerojmë kllapat në shprehje (3 - 7) 2... Sipas rregullit, ne mund të kryejmë transformimet e mëposhtme: (3 - 7) · 2 = (3 · 2 - 7 · 2). Ne marrim 3 2 - 7 2.
Duke zgjeruar kllapat në shprehjen 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, marrim 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.
Shumëzimi i një kllapa me një kllapa
Merrni parasysh prodhimin e dy kllapave të formës (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2). Kjo do të na ndihmojë të marrim një rregull për zgjerimin e kllapave kur kryejmë shumëzim nga kllapa në kllapa.
Për të zgjidhur shembullin e mësipërm, shënojmë shprehjen (b 1 + b 2) si b. Kjo do të na lejojë të përdorim rregullin e shumëzimit të një kllapa me një shprehje. Marrim (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b. Zëvendësimi i kundërt b në (b 1 + b 2), zbatoni përsëri rregullin e shumëzimit të shprehjes me kllapa: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 B 2
Falë një sërë trukesh të thjeshta, mund të arrijmë në shumën e produkteve të secilit prej termave nga kllapa e parë me secilin prej termave nga kllapa e dytë. Rregulli mund të zgjerohet në çdo numër termash brenda kllapave.
Le të formulojmë rregullat për shumëzimin e një kllapa me një kllapa: për të shumëzuar midis dy shumave, është e nevojshme të shumëzoni secilin prej termave të shumës së parë me secilin nga termat e shumës së dytë dhe të shtoni rezultatet e marra.
Formula do të duket si kjo:
(a 1 + a 2 +... + a m) · (b 1 + b 2 +... + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 +. ... ... + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 +. ... ... + a 2 b n + +. ... ... + + a m b 1 + a m b 1 +. ... ... a m b n
Zgjerojmë kllapat në shprehjen (1 + x) · (x 2 + x + 6) Është prodhim i dy shumave. Le të shkruajmë zgjidhjen: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + xx 2 + xx + x 6
Më vete, ia vlen të ndalemi në ato raste kur shenja minus është e pranishme në kllapa së bashku me shenjat plus. Për shembull, le të marrim shprehjen (1 - x) · (3 · x · y - 2 · x · y 3).
Së pari, ne paraqesim shprehjet në kllapa si shuma: (1 + (- x)) (3 x y + (- 2 x y 3))... Tani mund të zbatojmë rregullin: (1 + (- x)) (3 x y + (- 2 x y 3)) = (1 3 x y + 1 (- 2 x Y 3) + (- x) 3 xy + (- x) (- 2 xy 3))
Zgjero kllapat: 1 3 x y - 1 2 x y 3 - x 3 x y + x 2 x y 3.
Zgjerimi i kllapave në produktet e kllapave dhe shprehjeve të shumta
Nëse ka tre ose më shumë shprehje në kllapa në një shprehje, kllapat duhet të zgjerohen në mënyrë sekuenciale. Është e nevojshme të fillohet transformimi duke vendosur dy faktorët e parë në kllapa. Brenda këtyre kllapave, ne mund të kryejmë transformime sipas rregullave të diskutuara më sipër. Për shembull, kllapat në shprehjen (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8).
Shprehja përmban tre faktorë njëherësh (2 + 4) , 3 dhe (5 + 7 8). Ne do t'i zgjerojmë kllapat në mënyrë sekuenciale. Le t'i mbyllim dy faktorët e parë në një kllapa të tjera, të cilat do t'i bëjmë të kuqe për qartësi: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
Në përputhje me rregullin e shumëzimit të kllapave me një numër, mund të kryejmë veprimet e mëposhtme: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8).
Shumëzoni kllapat me kllapa: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 ...
Kllapa në shkallë natyrale
Grada të bazuara në disa shprehje në kllapa me treguesit natyrorë mund të mendohet si produkt i kllapave të shumta. Për më tepër, sipas rregullave nga dy paragrafët e mëparshëm, ato mund të shkruhen pa këto kllapa.
Merrni parasysh procesin e konvertimit të një shprehjeje (a + b + c) 2. Mund të shkruhet si produkt i dy kllapave (a + b + c) (a + b + c)... Le të shumëzojmë kllapat me kllapa dhe marrim a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.
Le të marrim një shembull tjetër:
Shembulli 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2
Pjestoni një kllapa me një numër dhe kllapat me një kllapa
Pjesëtimi i një kllapa me një numër supozon se duhet të ndani të gjithë termat në kllapa me një numër. Për shembull, (x 2 - x): 4 = x 2: 4 - x: 4.
Ndarja mund të zëvendësohet më parë me shumëzim, pas së cilës mund të përdorni rregullin e duhur për zgjerimin e kllapave në produkt. I njëjti rregull zbatohet kur pjesëtimi i kllapave me kllapa.
Për shembull, duhet të zgjerojmë kllapat në shprehjen (x + 2): 2 3. Për ta bërë këtë, së pari zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim me numrin e kundërt (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3. Shumëzoni kllapat me numrin (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3.
Këtu është një shembull tjetër i ndarjes me kllapa:
Shembulli 9
1 x + x + 1: (x + 2).
Zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim: 1 x + x + 1 · 1 x + 2.
Kryeni shumëzimin: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2.
Urdhri i zgjerimit të kllapave
Tani le të shohim rendin e zbatimit të rregullave të diskutuara më sipër në shprehje pamje e përgjithshme, d.m.th. në shprehjet që përmbajnë shuma me dallime, prodhime me herës, kllapa në shkallë natyrore.
Procedura për kryerjen e veprimeve:
- hapi i parë është ngritja e kllapave në shkallën natyrale;
- në fazën e dytë hapen kllapat në punë dhe në privat;
- hapi i fundit është zgjerimi i kllapave në shumat dhe diferencat.
Le të shqyrtojmë procedurën e kryerjes së veprimeve duke përdorur shembullin e shprehjes (- 5) + 3 · (- 2): (- 4) - 6 · (- 7). Le të transformojmë nga shprehjet 3 (- 2): (- 4) dhe 6 (- 7), të cilat duhet të marrin formën (3 2: 4) dhe (- 6 7). Kur i zëvendësojmë rezultatet e marra në shprehjen origjinale, marrim: (- 5) + 3 (- 2): (- 4) - 6 (- 7) = (- 5) + (3 2: 4) - (- 6 7). Hapim kllapat: - 5 + 3 2: 4 + 6 7.
Kur kemi të bëjmë me shprehje që përmbajnë kllapa në kllapa, është e përshtatshme të transformohen nga brenda jashtë.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi zgjidhni atë dhe shtypni Ctrl + Enter
Në këtë mësim, do të mësoni se si të konvertoni një shprehje që përmban kllapa në një shprehje që nuk përmban kllapa. Do të mësoni se si të zgjeroni kllapat që paraprihen nga një shenjë plus dhe një shenjë minus. Ne do të kujtojmë se si të zgjerojmë kllapat duke përdorur ligjin e shumëzimit shpërndarës. Shembujt e konsideruar do të bëjnë të mundur lidhjen e materialit të ri dhe të studiuar më parë në një tërësi të vetme.
Tema: Zgjidhja e ekuacioneve
Mësimi: Zgjerimi i kllapave
Si të zgjerohen kllapat e paraprira nga një shenjë "+". Përdorimi i ligjit të kombinimit të mbledhjes.
Nëse ju duhet të shtoni shumën e dy numrave në një numër, atëherë fillimisht mund t'i shtoni termin e parë këtij numri dhe më pas të dytin.
Në të majtë të shenjës është një shprehje me kllapa, dhe në të djathtë është një shprehje pa kllapa. Kjo do të thotë se kur kalohet nga ana e majtë e barazisë në anën e djathtë, kllapat janë zgjeruar.
Le të shohim disa shembuj.
Shembulli 1. 
Duke zgjeruar kllapat, ne ndryshuam rendin e veprimeve. Është bërë më i përshtatshëm për të numëruar.
Shembulli 2. 
Shembulli 3.
Vini re se në të tre shembujt sapo hoqëm kllapat. Le të formulojmë një rregull:
Komentoni.
Nëse termi i parë në kllapa është i panënshkruar, atëherë ai duhet të shkruhet me një shenjë plus.
Ju mund të ndiqni shembullin hap pas hapi. Së pari shtoni 445 në 889. Ky veprim mund të bëhet në mendje, por nuk është shumë i thjeshtë. Le të zgjerojmë kllapat dhe të shohim se rendi i ndryshuar i veprimeve do të thjeshtojë shumë llogaritjet.
Nëse ndiqni rendin e specifikuar të veprimeve, atëherë së pari duhet të zbrisni 345 nga 512 dhe më pas t'i shtoni rezultatit 1345. Duke zgjeruar kllapat, ne do të ndryshojmë rendin e veprimeve dhe do të thjeshtojmë shumë llogaritjet.
Shembull dhe rregull ilustrues.
Konsideroni një shembull:. Ju mund të gjeni vlerën e shprehjes duke shtuar 2 dhe 5, dhe më pas merrni numrin që rezulton me shenjë e kundërt... Ne marrim -7.
Nga ana tjetër, i njëjti rezultat mund të merret duke mbledhur numrat e kundërt.
Le të formulojmë një rregull:
Shembulli 1. 
Shembulli 2.
Rregulli nuk ndryshon nëse nuk ka dy, por tre ose më shumë terma në kllapa.
Shembulli 3. 
Komentoni. Shenjat kthehen vetëm përpara afateve.
Për të zgjeruar kllapat, në këtë rast, duhet të mbani mend vetinë e shpërndarjes.
Së pari, shumëzoni kllapat e parë me 2, dhe të dytën me 3.
Kllapa e parë paraprihet nga një shenjë "+", që do të thotë se shenjat duhet të lihen të pandryshuara. Para se dyti ka një shenjë "-", prandaj, të gjitha shenjat duhet të ndryshohen në të kundërtën
Bibliografi
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M .: Mnemosina, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Klasa e 6-të e matematikës. - Gjimnazi, 2006.
- Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Pas faqeve të një teksti matematike. - Iluminizmi, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Detyra për lëndën matematikë klasa 5-6 - ZSH MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Një manual për nxënësit e klasave të 6-ta të shkollës me korrespondencë MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Libër mësuesi-shoqërues për klasat 5-6 të shkollës së mesme. Biblioteka e mësuesit të matematikës. - Iluminizmi, 1989.
- Testet online në matematikë ().
- Ju mund të shkarkoni ato të specifikuara në pikën 1.2. libra ().
Detyre shtepie
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M .: Mnemosina, 2012. (shih lidhjen 1.2)
- Detyrë shtëpie: nr 1254, nr 1255, nr 1256 (b, d)
- Detyra të tjera: Nr. 1258 (v), nr. 1248
Kllapat përdoren për të treguar rendin në të cilin kryhen veprimet në shprehjet numerike, fjalë për fjalë dhe të ndryshueshme. Është e përshtatshme të kaloni nga një shprehje me kllapa në një shprehje identike të barabartë pa kllapa. Kjo teknikë quhet zgjerimi i kllapave.
Zgjero kllapat do të thotë të heqësh qafe shprehjen nga ato kllapa.
Një pikë tjetër meriton vëmendje të veçantë, e cila ka të bëjë me veçoritë e regjistrimit të vendimeve gjatë hapjes së kllapave. Shprehjen fillestare mund ta shkruajmë me kllapa dhe rezultatin e fituar pas zgjerimit të kllapave si barazi. Për shembull, pas zgjerimit të kllapave, në vend të shprehjes
3− (5−7) marrim shprehjen 3−5 + 7. Të dyja këto shprehje mund t'i shkruajmë si barazi 3− (5−7) = 3−5 + 7.
Dhe një tjetër pikë e rëndësishme... Në matematikë, për të shkurtuar të dhënat, është zakon të mos shkruhet një shenjë plus nëse shfaqet së pari në një shprehje ose në kllapa. Për shembull, nëse shtojmë dy numra pozitivë, për shembull, shtatë dhe tre, atëherë shkruajmë jo + 7 + 3, por thjesht 7 + 3, pavarësisht nga fakti se shtatë është gjithashtu një numër pozitiv. Në mënyrë të ngjashme, nëse shihni, për shembull, shprehjen (5 + x) - dijeni se ka një plus përpara kllapave, i cili nuk shkruhet, dhe para pesëshit ka plus + (+ 5 + x) .
Rregulli për zgjerimin e kllapave përveç kësaj
Kur zgjeroni kllapat, nëse ka një plus përpara kllapave, atëherë ky plus hiqet së bashku me kllapat.
Shembull. Zgjeroni kllapat në shprehjen 2 + (7 + 3) Para kllapave plus, do të thotë që shenjat para numrave në kllapa nuk ndryshojnë.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Rregulli për zgjerimin e kllapave gjatë zbritjes
Nëse ka një minus para kllapave, atëherë ky minus hiqet së bashku me kllapat, por termat që ishin në kllapa ndryshojnë shenjën e tyre në të kundërtën. Mungesa e një shenje përpara termit të parë në kllapa nënkupton një shenjë +.
Shembull. Zgjero kllapat në shprehjen 2 - (7 + 3)
Ka një minus përpara kllapave, që do të thotë se duhet të ndryshoni shenjat para numrave nga kllapat. Nuk ka asnjë shenjë në kllapa para numrit 7, kjo do të thotë se shtatë është pozitive, konsiderohet se ka një shenjë + përpara.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Kur zgjerojmë kllapat, heqim nga shembulli minusin që ishte përpara kllapave, dhe vetë kllapat 2 - (+ 7 + 3), dhe shenjat që ishin në kllapa janë të kundërta.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Zgjerimi i kllapave në shumëzim
Nëse ka një shenjë shumëzimi përpara kllapave, atëherë çdo numër brenda kllapave shumëzohet me faktorin përpara kllapave. Në këtë rast, shumëzimi i një minus me një minus jep një plus, dhe duke shumëzuar një minus me një plus, si dhe duke shumëzuar një plus me një minus, jep një minus.
Kështu, kllapat në punë janë shpalosur në përputhje me pronë e shpërndarjes shumëzimi.
Shembull. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7
Kur shumëzoni një kllapa me një kllapa, çdo anëtar i kllapave të para shumëzohet me çdo anëtar të kllapave të dytë.
(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
Në fakt, nuk ka nevojë të mësoni përmendësh të gjitha rregullat, mjafton të mbani mend vetëm një gjë, kjo është: c (a-b) = ca-cb. Pse? Sepse nëse zëvendësoni një në të në vend të c, ju merrni rregullin (a - b) = a - b. Dhe nëse zëvendësojmë minus një, marrim rregullin - (a - b) = - a + b. Epo, nëse në vend të c zëvendësoni një kllapa tjetër, mund të merrni rregullin e fundit.
Zgjerimi i kllapave gjatë pjesëtimit
Nëse pas kllapave ka një shenjë ndarjeje, atëherë çdo numër brenda kllapave ndahet me pjesëtuesin pas kllapave dhe anasjelltas.
Shembull. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3
Si të zgjerohen kllapat e mbivendosur
Nëse shprehja përmban kllapa të vendosura, atëherë ato zgjerohen sipas renditjes, duke filluar nga ato të jashtme ose të brendshme.
Në të njëjtën kohë, kur hapni një nga kllapat, është e rëndësishme të mos prekni pjesën tjetër të kllapave, thjesht duke i rishkruar ashtu siç janë.
Shembull. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
Nëse dëshironi të përfshini informacione në lidhje me tekstin kryesor, por ai informacion nuk përshtatet në pjesën kryesore të një fjalie ose paragrafi, duhet ta vendosni atë informacion në kllapa. Duke e mbyllur në kllapa, ju pakësoni rëndësinë e tij, në mënyrë që të mos shkëputet nga kuptimi kryesor i tekstit.
- Shembull: JRR Tolkien (autor i The Lord of the Rings) dhe C.S. Lewis (autor i The Chronicle of Narnia) ishin anëtarë të përhershëm të një grupi diskutimi letrar të njohur si Inklings.
Shënime në kllapa. Shpesh, kur shkruani një vlerë numerike me fjalë, është e dobishme të tregoni edhe atë vlerë me numra. Ju mund të specifikoni një formë numerike duke e vendosur atë në kllapa.
- Shembull: Ajo duhet të paguajë shtatëqind dollarë (700 dollarë) qira deri në fund të kësaj jave.
Përdorimi i numrave ose shkronjave gjatë listimit. Kur ju duhet të renditni një seri informacionesh brenda një paragrafi ose fjalie, numërimi i secilit paragraf mund ta bëjë listën më pak konfuze. Ju duhet të vendosni numrat ose shkronjat e përdorura për çdo artikull në kllapa.
- Shembull: Një kompani është në kërkim të një kandidati për punë i cili është (1) i disiplinuar, (2) di gjithçka që duhet të dini rreth tendencave dhe përmirësimeve më të fundit të redaktimit të fotografive software dhe (3) ka të paktën pesë vjet përvojë profesionale në këtë fushë.
- Shembull: Një kompani është në kërkim të një kandidati për punë i cili është (A) i disiplinuar, (B) di gjithçka që duhet të dini rreth tendencave më të fundit në redaktimin e fotografive dhe përmirësimin e softuerit dhe (C) ka një minimum prej pesë vitesh përvojë profesionale në fushë.
Emërtimi në shumës. Në një tekst, ju mund të flisni për diçka në njëjës, duke nënkuptuar edhe shumësin. Nëse e dini se lexuesi do të përfitojë duke ditur se keni parasysh edhe shumësin edhe njëjësin, mund ta tregoni qëllimin tuaj duke treguar në kllapa menjëherë pas emrit mbaresën e duhur që është karakteristikë e emrit të dhënë në shumësi nëse emri ka këtë formë.
- Shembull: Organizatorët e festivalit këtë vit shpresojnë për një numër të madh spektatorësh, kështu që mos harroni të blini bileta shtesë.
Emërtimi i shkurtesave. Kur shkruani emrin e një organizate, produkti ose objekti tjetër, i cili zakonisht ka shkurtesa të njohura, duhet të specifikoni emri i plotë kundërshtoni për herë të parë pasi e përmendni në tekst. Nëse do t'i referoheni një objekti më vonë duke përdorur një shkurtim të njohur, duhet ta përfshini atë shkurtim në kllapa, në mënyrë që lexuesit të dinë se çfarë të kërkojnë më vonë.
- Shembull: Stafi dhe vullnetarët e Lidhjes për Mbrojtjen e Kafshëve (LHA) shpresojnë të zvogëlojnë dhe në fund të eliminojnë mizorinë dhe keqtrajtimin e kafshëve në komunitet.
Përmendja e datave të rëndësishme. Edhe pse jo gjithmonë e nevojshme, në kontekste të caktuara, mund t'ju duhet të përfshini datën e lindjes dhe/ose datën e vdekjes së një personi të caktuar që përmendni në tekst. Datat e tilla duhet të vendosen në kllapa.
- Shembull: Jane Austen (1775-1817) më e njohur për veprat e saj letrare Krenaria dhe paragjykimi dhe sensi dhe ndjeshmëria
- George Martin (l. 1948) është krijuesi i serialit të njohur televiziv Game of Thrones.
Përdorimi i thonjëzave hyrëse. Në literaturën shkencore, citimet hyrëse duhet të përfshihen kur citoni një vepër tjetër drejtpërdrejt ose tërthorazi. Këto citate përmbajnë informacion bibliografik dhe duhet të vendosen në kllapa menjëherë pas informacionit të huazuar.
- Shembull: Hulumtimet tregojnë se ekziston një lidhje midis migrenës dhe depresionit klinik (Smith, 2012).
- Shembull: Hulumtimet tregojnë se ekziston një lidhje midis migrenës dhe depresionit klinik (Smith 32).
- Për të marrë informacion shtese O përdorimin e duhur për tekstin e thonjëzave hyrëse, shihni Si t'i përdorni saktë citimet në tekst.