A la palabra "fracciones" se te pone la piel de gallina. Porque recuerdo la escuela y las tareas que se resolvían en matemáticas. Este era un deber que había que cumplir. Pero, ¿y si tratamos las tareas que contienen fracciones propias e impropias como un rompecabezas? Después de todo, muchos adultos deciden digital y crucigramas japoneses. Comprender las reglas y eso es todo. Aquí igual. Uno solo tiene que profundizar en la teoría, y todo encajará. Y los ejemplos se convertirán en una forma de entrenar el cerebro.
¿Qué tipos de fracciones hay?
Comencemos con lo que es. Una fracción es un número que tiene alguna fracción de uno. Se puede escribir de dos formas. El primero se llama ordinario. Es decir, aquel que tiene un trazo horizontal u oblicuo. Equivale al signo de división.
En tal notación, el número arriba del guión se llama numerador, y debajo se llama denominador.
Entre las fracciones ordinarias, se distinguen las fracciones correctas y las incorrectas. Para el primero, el módulo del numerador siempre es menor que el denominador. Los equivocados se llaman así porque tienen lo contrario. El valor de una fracción propia es siempre menor que uno. Mientras que el equivocado siempre es mayor que este número.
También existen los números mixtos, es decir, los que tienen una parte entera y una parte fraccionaria.
El segundo tipo de registro es decimal. Sobre su conversación por separado.
¿Cuál es la diferencia entre fracciones impropias y números mixtos?
Básicamente, nada. Es solo una notación diferente del mismo número. Las fracciones impropias después de acciones simples se vuelven fácilmente Numeros mezclados. Y viceversa.
Todo depende de la situación específica. A veces en las tareas es más conveniente usar una fracción impropia. Y a veces es necesario traducirlo a un número mixto, y entonces el ejemplo se resolverá muy fácilmente. Por lo tanto, qué usar: fracciones impropias, números mixtos, depende de la observación del solucionador del problema.
El número mixto también se compara con la suma de la parte entera y la parte fraccionaria. Además, el segundo es siempre menor que la unidad.
¿Cómo representar un número mixto como una fracción impropia?
Si desea realizar alguna acción con varios números que están escritos en diferentes tipos, entonces necesitas hacerlos iguales. Un método es representar los números como fracciones impropias.
Para ello, deberá seguir el siguiente algoritmo:
- multiplicar el denominador por la parte entera;
- sume el valor del numerador al resultado;
- escribe la respuesta encima de la línea;
- deja el denominador igual.
Aquí hay ejemplos de cómo escribir fracciones impropias de números mixtos:
- 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
- 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.
¿Cómo escribir una fracción impropia como un número mixto?
El siguiente método es el opuesto al discutido anteriormente. Es decir, cuando todos los números mixtos se reemplazan con fracciones impropias. El algoritmo de acciones será el siguiente:
- dividir el numerador por el denominador para obtener el resto;
- escribe el cociente en lugar de la parte entera del mixto;
- el resto debe colocarse por encima de la línea;
- el divisor será el denominador.
Ejemplos de tal transformación:
76/14; 76:14 = 5 con un resto de 6; la respuesta es 5 enteros y 6/14; la parte fraccionaria en este ejemplo debe reducirse en 2, obtienes 3/7; la respuesta final es 5 enteros 3/7.
108/54; después de la división se obtiene el cociente 2 sin resto; esto significa que no todas las fracciones impropias se pueden representar como un número mixto; la respuesta es un entero - 2.
¿Cómo convertir un número entero en una fracción impropia?
Hay situaciones en las que tal acción es necesaria. Para obtener fracciones impropias con un denominador predeterminado, deberá realizar el siguiente algoritmo:
- multiplicar un número entero por el denominador deseado;
- escriba este valor encima de la línea;
- coloque un denominador debajo de él.
La opción más simple es cuando el denominador igual a uno. Entonces no hay necesidad de multiplicar. Basta con escribir un número entero, que se da en el ejemplo, y colocar una unidad debajo de la línea.
Ejemplo: Haz de 5 una fracción impropia con denominador 3. Después de multiplicar 5 por 3, obtienes 15. Este número será el denominador. La respuesta a la tarea es una fracción: 15/3.
Dos enfoques para resolver tareas con números diferentes
En el ejemplo se requiere calcular la suma y diferencia, así como el producto y cociente de dos números: 2 enteros 3/5 y 14/11.
En el primer acercamiento el número mixto se representará como una fracción impropia.
Después de realizar los pasos descritos anteriormente, obtiene el siguiente valor: 13/5.
Para encontrar la suma, necesitas reducir las fracciones al mismo denominador. 13/5 multiplicado por 11 se convierte en 143/55. Y 14/11 después de multiplicar por 5 tomará la forma: 70/55. Para calcular la suma, solo necesita sumar los numeradores: 143 y 70, y luego escribir la respuesta con un denominador. 213/55 - este fracción impropia respuesta de la tarea.
Al encontrar la diferencia, se restan estos mismos números: 143 - 70 = 73. La respuesta es una fracción: 73/55.
Al multiplicar 13/5 y 14/11, no es necesario que lleve a común denominador. Simplemente multiplique los numeradores y los denominadores en pares. La respuesta será: 182/55.
Lo mismo con la división. Para decisión correcta necesita reemplazar la división con la multiplicación y voltear el divisor: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.
En el segundo enfoque Una fracción impropia se convierte en un número mixto.
Después de realizar las acciones del algoritmo, 14/11 se convertirá en un número mixto con una parte entera de 1 y una parte fraccionaria de 3/11.
Al calcular la suma, debe agregar las partes enteras y fraccionarias por separado. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. La respuesta final es 3 enteros 48/55. En el primer acercamiento había una fracción 213/55. Puede verificar la corrección convirtiéndolo en un número mixto. Después de dividir 213 por 55, el cociente es 3 y el resto es 48. Es fácil ver que la respuesta es correcta.
Al restar, el signo "+" se reemplaza por "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Para verificar la respuesta del enfoque anterior, debe convertirlo en un número mixto: 73 se divide por 55 y obtiene un cociente de 1 y un resto de 18.
Para encontrar el producto y el cociente, es inconveniente usar números mixtos. Aquí siempre se recomienda cambiar a fracciones impropias.
Este artículo es sobre fracciones comunes. Aquí nos familiarizaremos con el concepto de fracción de un todo, lo que nos llevará a la definición de fracción ordinaria. A continuación, nos detendremos en la notación aceptada para fracciones ordinarias y daremos ejemplos de fracciones, por ejemplo, sobre el numerador y el denominador de una fracción. Después de eso, daremos definiciones de fracciones correctas e incorrectas, positivas y negativas, y también consideraremos la posición de los números fraccionarios en el rayo de coordenadas. En conclusión, enumeramos las principales acciones con fracciones.
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acciones del todo
Primero introducimos compartir concepto.
Supongamos que tenemos algún objeto formado por varias partes absolutamente idénticas (es decir, iguales). Para mayor claridad, puedes imaginar, por ejemplo, una manzana cortada en varias partes iguales, o una naranja, que consta de varias rodajas iguales. Cada una de estas partes iguales que componen el objeto entero se llama parte del todo o simplemente Comparte.
Tenga en cuenta que las acciones son diferentes. Expliquemos esto. Digamos que tenemos dos manzanas. Partamos la primera manzana en dos partes iguales y la segunda en 6 partes iguales. Está claro que la parte de la primera manzana será diferente de la parte de la segunda manzana.
Dependiendo del número de acciones que componen el objeto completo, estas acciones tienen sus propios nombres. analicemos compartir nombres. Si el objeto consta de dos partes, cualquiera de ellas se denomina segunda parte del todo; si el objeto consta de tres partes, entonces cualquiera de ellas se llama una tercera parte, y así sucesivamente.
Un segundo tiempo tiene un nombre especial - mitad. Un tercio se llama tercera, y uno cuádruple - cuarto.
En aras de la brevedad, lo siguiente designaciones de acciones. Una segunda parte se designa como o 1/2, una tercera parte - como o 1/3; una cuarta parte - como o 1/4, y así sucesivamente. Tenga en cuenta que la notación con una barra horizontal se usa con más frecuencia. Para consolidar el material, demos un ejemplo más: la entrada denota ciento sesenta y siete del total.
El concepto de una acción naturalmente se extiende desde los objetos hasta las magnitudes. Por ejemplo, una de las medidas de longitud es el metro. Para medir longitudes menores a un metro, se pueden usar fracciones de un metro. Así que puedes usar, por ejemplo, medio metro o una décima o milésima de metro. Las cuotas de otras cantidades se aplican de forma similar.
Fracciones comunes, definición y ejemplos de fracciones.
Para describir el número de acciones se utilizan fracciones comunes. Pongamos un ejemplo que nos permitirá acercarnos a la definición de fracciones ordinarias.
Deje que una naranja conste de 12 partes. Cada acción en este caso representa una doceava parte de una naranja entera, es decir, . Denotemos dos tiempos como , tres tiempos como , y así sucesivamente, 12 tiempos como . Cada una de estas entradas se llama fracción ordinaria.
Ahora vamos a dar un general definición de fracciones comunes.
La definición expresada de fracciones ordinarias nos permite traer ejemplos de fracciones comunes: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . Y aquí están los registros. 
no se ajustan a la definición expresada de fracciones ordinarias, es decir, no son fracciones ordinarias.
Numerador y denominador
Por conveniencia, en fracciones ordinarias distinguimos numerador y denominador.
Definición.
Numerador fracción ordinaria (m/n) es un número natural m.
Definición.
Denominador fracción ordinaria (m/n) es un número natural n.
Entonces, el numerador está ubicado arriba de la barra de fracciones (a la izquierda de la barra oblicua), y el denominador está debajo de la barra de fracciones (a la derecha de la barra oblicua). Por ejemplo, tomemos una fracción ordinaria 17/29, el numerador de esta fracción es el número 17 y el denominador es el número 29.
Queda por discutir el significado contenido en el numerador y el denominador de una fracción ordinaria. El denominador de la fracción muestra de cuántas acciones consta un artículo, el numerador, a su vez, indica el número de dichas acciones. Por ejemplo, el denominador 5 de la fracción 12/5 significa que un artículo consta de cinco partes, y el numerador 12 significa que se toman 12 de esas partes.
Número natural como fracción con denominador 1
El denominador de una fracción ordinaria puede ser igual a uno. En este caso, podemos suponer que el objeto es indivisible, en otras palabras, es algo completo. El numerador de tal fracción indica cuántos elementos enteros se toman. De este modo, fracción común de la forma m/1 tiene el significado de un número natural m . Así comprobamos la igualdad m/1=m .
Reescribamos la última igualdad así: m=m/1 . Esta igualdad nos permite representar cualquier número natural m como una fracción ordinaria. Por ejemplo, el número 4 es la fracción 4/1 y el número 103498 es la fracción 103498/1.
Entonces, cualquier número natural m se puede representar como una fracción ordinaria con denominador 1 como m/1, y cualquier fracción ordinaria de la forma m/1 se puede reemplazar por un número natural m.
Barra de fracción como signo de división
La representación del objeto original en forma de n partes no es más que una división en n partes iguales. Después de dividir el artículo en n acciones, podemos dividirlo en partes iguales entre n personas; cada una recibirá una acción.
Si inicialmente tenemos m objetos idénticos, cada uno de los cuales se divide en n acciones, entonces podemos dividir igualmente estos m objetos entre n personas, dando a cada persona una parte de cada uno de los m objetos. En este caso, cada persona tendrá m acciones 1/n, ym acciones 1/n da una fracción ordinaria m/n. Por tanto, la fracción común m/n se puede utilizar para representar la división de m artículos entre n personas.
Entonces obtuvimos una conexión explícita entre las fracciones ordinarias y la división (ver la idea general de la división de números naturales). Esta relación se expresa de la siguiente manera: La barra de una fracción se puede entender como un signo de división, es decir, m/n=m:n.
Con la ayuda de una fracción ordinaria, puedes escribir el resultado de dividir dos números naturales, para el que no se realiza la división de enteros. Por ejemplo, el resultado de dividir 5 manzanas entre 8 personas se puede escribir como 5/8, es decir, cada uno obtendrá cinco octavos de manzana: 5:8=5/8.
Fracciones ordinarias iguales y desiguales, comparación de fracciones
Una acción bastante natural es comparación de fracciones comunes, porque es claro que 1/12 de una naranja es diferente de 5/12, y 1/6 de una manzana es lo mismo que los otros 1/6 de esta manzana.
Como resultado de comparar dos fracciones ordinarias, se obtiene uno de los resultados: las fracciones son iguales o no iguales. En el primer caso tenemos fracciones comunes iguales, y en el segundo fracciones comunes desiguales. Demos una definición de fracciones ordinarias iguales y desiguales.
Definición.
igual, si la igualdad a d=b c es verdadera.
Definición.
Dos fracciones comunes a/b y c/d no es igual, si no se cumple la igualdad a d=b c.
Estos son algunos ejemplos de fracciones iguales. Por ejemplo, la fracción común 1/2 es igual a la fracción 2/4, ya que 1 4=2 2 (si es necesario, consulte las reglas y ejemplos de multiplicación de números naturales). Para mayor claridad, puede imaginar dos manzanas idénticas, la primera se corta por la mitad y la segunda, en 4 partes. Es obvio que dos cuartos de una manzana es 1/2 parte. Otros ejemplos de fracciones comunes iguales son las fracciones 4/7 y 36/63, y el par de fracciones 81/50 y 1620/1000.
Y las fracciones ordinarias 4/13 y 5/14 no son iguales, ya que 4 14=56 y 13 5=65, es decir, 4 14≠13 5. Otro ejemplo de fracciones comunes desiguales son las fracciones 17/7 y 6/4.
Si, al comparar dos fracciones ordinarias, resulta que no son iguales, es posible que deba averiguar cuál de estas fracciones ordinarias menos otra y cual más. Para averiguarlo, se usa la regla para comparar fracciones ordinarias, cuya esencia es llevar las fracciones comparadas a un denominador común y luego comparar los numeradores. La información detallada sobre este tema se recopila en el artículo Comparación de fracciones: reglas, ejemplos, soluciones.
Números fraccionarios
Cada fracción es un registro. numero fraccional. Es decir, una fracción es solo una "cáscara" de un número fraccionario, su apariencia, y toda la carga semántica está contenida precisamente en un número fraccionario. Sin embargo, por brevedad y conveniencia, el concepto de fracción y número fraccionario se combinan y simplemente se denominan fracción. Aquí es apropiado parafrasear el conocido dicho: decimos una fracción, queremos decir numero fraccional, decimos un número fraccionario - nos referimos a una fracción.
Fracciones en el haz de coordenadas
Todos los números fraccionarios correspondientes a fracciones ordinarias tienen su propio lugar único en , es decir, existe una correspondencia uno a uno entre las fracciones y los puntos del rayo de coordenadas.
Para llegar al punto correspondiente a la fracción m / n en el rayo de coordenadas, es necesario posponer m segmentos desde el origen en la dirección positiva, cuya longitud es 1 / n del segmento unitario. Dichos segmentos se pueden obtener dividiendo un solo segmento en n partes iguales, lo que siempre se puede hacer usando un compás y una regla.
Por ejemplo, mostremos el punto M en el rayo de coordenadas, correspondiente a la fracción 14/10. La longitud del segmento que termina en el punto O y el punto más cercano a él, marcado con un pequeño guión, es 1/10 de la unidad del segmento. El punto con la coordenada 14/10 se elimina del origen por 14 de esos segmentos.
Las fracciones iguales corresponden al mismo número fraccionario, es decir, las fracciones iguales son las coordenadas del mismo punto en el rayo de coordenadas. Por ejemplo, un punto corresponde a las coordenadas 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 en el rayo de coordenadas, ya que todas las fracciones escritas son iguales (se encuentra a una distancia de la mitad del segmento unitario, establecido desde el origen en sentido positivo).
En un rayo de coordenadas horizontal y dirigido a la derecha, el punto cuya coordenada es una fracción grande se ubica a la derecha del punto cuya coordenada es una fracción menor. De manera similar, el punto con la coordenada más pequeña se encuentra a la izquierda del punto con la coordenada más grande.
Fracciones propias e impropias, definiciones, ejemplos.
Entre las fracciones ordinarias, hay fracciones propias e impropias. Esta división básicamente tiene una comparación del numerador y el denominador.
Vamos a dar una definición de fracciones ordinarias propias e impropias.
Definición.
fracción propia es una fracción ordinaria, cuyo numerador es menor que el denominador, es decir, si m Definición.
Fracción impropia es una fracción ordinaria en la que el numerador es mayor o igual que el denominador, es decir, si m≥n, entonces la fracción ordinaria es impropia. Estos son algunos ejemplos de fracciones propias: 1/4 , , 32 765/909 003 . De hecho, en cada una de las fracciones ordinarias escritas, el numerador es menor que el denominador (si es necesario, consulte el artículo Comparación de números naturales), por lo que son correctas por definición. Y aquí hay ejemplos de fracciones impropias: 9/9, 23/4,. En efecto, el numerador de la primera de las fracciones ordinarias escritas es igual al denominador, y en las fracciones restantes el numerador es mayor que el denominador. También hay definiciones de fracciones propias e impropias basadas en la comparación de fracciones con uno. Definición. correcto si es menor que uno. Definición. La fracción común se llama incorrecto, si es igual a uno o mayor que 1 . Entonces la fracción ordinaria 7/11 es correcta, ya que 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 y 27/27=1. Pensemos en cómo las fracciones ordinarias con un numerador mayor o igual que el denominador merecen ese nombre: "incorrectas". Tomemos como ejemplo la fracción impropia 9/9. Esta fracción significa que se toman nueve partes de un objeto, que consta de nueve partes. Es decir, a partir de las nueve acciones disponibles, podemos formar un sujeto completo. Es decir, la fracción impropia 9/9 esencialmente da un objeto completo, es decir, 9/9=1. En general, las fracciones impropias con un numerador igual al denominador denotan un objeto entero, y dicha fracción puede ser reemplazada por un número natural 1. Ahora considera las fracciones impropias 7/3 y 12/4. Es bastante obvio que a partir de estos siete tercios podemos hacer dos objetos enteros (un objeto entero son 3 partes, luego para componer dos objetos enteros necesitamos 3 + 3 = 6 partes) y todavía habrá una tercera parte. Es decir, la fracción impropia 7/3 esencialmente significa 2 artículos e incluso 1/3 de la parte de dicho artículo. Y de doce cuartos podemos hacer tres objetos enteros (tres objetos con cuatro partes cada uno). Es decir, la fracción 12/4 esencialmente significa 3 objetos enteros. Los ejemplos considerados nos llevan a la siguiente conclusión: las fracciones impropias pueden ser reemplazadas por números naturales, cuando el numerador se divide completamente por el denominador (por ejemplo, 9/9=1 y 12/4=3), o la suma de un número natural y una fracción propia, cuando el numerador no es divisible por el denominador (por ejemplo, 7/3=2+1/3). Quizás esto es precisamente lo que las fracciones impropias merecen tal nombre: "incorrectas". De particular interés es la representación de una fracción impropia como la suma de un número natural y una fracción propia (7/3=2+1/3). Este proceso se llama la extracción de una parte entera de una fracción impropia y merece una consideración separada y más cuidadosa. También vale la pena señalar que existe una relación muy estrecha entre las fracciones impropias y los números mixtos. Cada fracción ordinaria corresponde a un número fraccionario positivo (ver el artículo números positivos y negativos). Es decir, las fracciones ordinarias son fracciones positivas. Por ejemplo, las fracciones ordinarias 1/5, 56/18, 35/144 son fracciones positivas. Cuando es necesario enfatizar la positividad de una fracción, se coloca un signo más delante, por ejemplo, +3/4, +72/34. Si coloca un signo menos delante de una fracción ordinaria, esta entrada corresponderá a un número fraccionario negativo. En este caso, se puede hablar de fracciones negativas. Estos son algunos ejemplos de fracciones negativas: −6/10 , −65/13 , −1/18 . Las fracciones positivas y negativas m/n y −m/n son números opuestos. Por ejemplo, las fracciones 5/7 y −5/7 son fracciones opuestas. Las fracciones positivas, como los números positivos en general, denotan un aumento, un ingreso, un cambio en algún valor hacia arriba, etc. Las fracciones negativas corresponden a gasto, deuda, un cambio en cualquier valor en la dirección de disminución. Por ejemplo, una fracción negativa -3/4 puede interpretarse como una deuda, cuyo valor es 3/4. En las fracciones negativas horizontales y dirigidas a la derecha se encuentran a la izquierda del punto de referencia. Los puntos de la recta coordenada cuyas coordenadas son la fracción positiva m/n y la fracción negativa −m/n se encuentran a la misma distancia del origen, pero en lados opuestos del punto O . Aquí vale la pena mencionar las fracciones de la forma 0/n. Estas fracciones son iguales al número cero, es decir, 0/n=0. Las fracciones positivas, las fracciones negativas y las fracciones 0/n se combinan para formar números racionales. Una acción con fracciones ordinarias, la comparación de fracciones, ya la hemos considerado anteriormente. Se definen cuatro aritméticas más operaciones con fracciones- suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Detengámonos en cada uno de ellos. La esencia general de las acciones con fracciones es similar a la esencia de las acciones correspondientes con números naturales. Hagamos una analogía. Multiplicación de fracciones puede considerarse como una acción en la que se encuentra una fracción a partir de una fracción. Para aclarar, pongamos un ejemplo. Supongamos que tenemos 1/6 de una manzana y necesitamos tomar 2/3 de ella. La parte que necesitamos es el resultado de multiplicar las fracciones 1/6 y 2/3. El resultado de multiplicar dos fracciones ordinarias es una fracción ordinaria (que en un caso particular es igual a un número natural). Además, recomendamos estudiar la información del artículo multiplicación de fracciones: reglas, ejemplos y soluciones. Bibliografía. Al estudiar la reina de todas las ciencias: las matemáticas, en algún momento todos se enfrentan a fracciones. Aunque este concepto (así como los tipos de fracciones en sí o las operaciones matemáticas con ellas) es bastante simple, debe tratarse con cuidado, porque en la vida real fuera de la escuela será muy útil. Entonces, refresquemos nuestro conocimiento de las fracciones: qué son, para qué sirven, qué tipos son y cómo realizar varias operaciones aritméticas con ellas. Las fracciones en matemáticas son números, cada uno de los cuales consta de una o más partes de la unidad. Tales fracciones también se llaman ordinarias o simples. Por regla general, se escriben como dos números, que están separados por una barra horizontal o barra inclinada, se llama "fraccional". Por ejemplo: ½, ¾. La parte superior, o el primero de estos números, es el numerador (muestra cuántas fracciones del número se toman) y la parte inferior, o el segundo, es el denominador (muestra en cuántas partes se divide la unidad). La barra fraccionaria en realidad funciona como un signo de división. Por ejemplo, 7:9=7/9 Tradicionalmente, las fracciones comunes son menores que uno. Mientras que los decimales pueden ser más grandes que él. ¿Para qué sirven las fracciones? Sí, para todo, porque en el mundo real no todos los números son enteros. Por ejemplo, dos colegialas en la cafetería compraron juntas una deliciosa barra de chocolate. Cuando estaban a punto de compartir el postre, se encontraron con una amiga y decidieron invitarla también. Sin embargo, ahora es necesario dividir correctamente la barra de chocolate, dado que consta de 12 cuadrados. Al principio, las niñas querían compartir todo por igual, y luego cada una recibiría cuatro piezas. Pero, después de pensarlo bien, decidieron regalarle a su novia, no 1/3, sino 1/4 de chocolates. Y como las colegialas no estudiaron bien las fracciones, no tomaron en cuenta que en tal escenario, como resultado, tendrían 9 piezas que están muy mal divididas en dos. Este ejemplo bastante simple muestra lo importante que es poder encontrar correctamente la parte de un número. Pero en la vida hay muchos más casos así. Todas las fracciones matemáticas se dividen en dos dígitos grandes: ordinarios y decimales. Las características del primero de ellos se describieron en el párrafo anterior, por lo que ahora vale la pena prestar atención al segundo. Un decimal es una notación posicional de una fracción de un número, que se fija en una letra separada por una coma, sin guión ni barra. Por ejemplo: 0,75, 0,5. De hecho, una fracción decimal es idéntica a una ordinaria, sin embargo, su denominador es siempre uno seguido de ceros, de ahí su nombre. El número que precede al punto decimal es la parte entera, y todo lo que sigue al punto decimal es la parte fraccionaria. Cualquier fracción simple se puede convertir a un decimal. Entonces, las fracciones decimales indicadas en el ejemplo anterior se pueden escribir como ordinarias: ¾ y ½. Vale la pena señalar que tanto las fracciones decimales como las ordinarias pueden ser tanto positivas como negativas. Si están precedidos por un signo "-", esta fracción es negativa, si es "+", entonces positiva. Hay tales tipos de fracciones simples. A diferencia de una fracción decimal simple, se divide en solo 2 tipos. Realizar varias manipulaciones aritméticas con fracciones es un poco más difícil que con números ordinarios. Sin embargo, si aprendes las reglas básicas, resolver cualquier ejemplo con ellas no te resultará difícil. Por ejemplo: 2/3+3/4. El mínimo común múltiplo para ellos será 12, por lo tanto, es necesario que este número esté en cada denominador. Para hacer esto, multiplicamos el numerador y el denominador de la primera fracción por 4, resulta 8/12, hacemos lo mismo con el segundo término, pero solo multiplicamos por 3 - 9/12. Ahora puedes resolver fácilmente el ejemplo: 8/12+9/12= 17/12. La fracción resultante es un valor incorrecto porque el numerador es mayor que el denominador. Puede y debe convertirse en el mixto correcto dividiendo 17:12 = 1 y 5/12. Si se suman fracciones mixtas, primero las acciones se realizan con números enteros y luego con fracciones. Si el ejemplo contiene una fracción decimal y una ordinaria, es necesario que ambas se vuelvan simples, luego llevarlas al mismo denominador y sumarlas. Por ejemplo 3.1+1/2. El número 3.1 se puede escribir como una fracción mixta de 3 y 1/10, o como un impropio - 31/10. El denominador común de los términos será 10, por lo que debes multiplicar el numerador y el denominador 1/2 por 5 a la vez, resulta 5/10. Entonces puedes calcular todo fácilmente: 31/10+5/10=35/10. El resultado obtenido es una fracción contráctil impropia, la llevamos a la forma normal, reduciéndola en 5: 7/2=3 y 1/2, o decimal - 3,5. Al sumar 2 decimales, es importante que haya el mismo número de dígitos después del punto decimal. Si este no es el caso, solo necesita agregar la cantidad requerida de ceros, porque en una fracción decimal esto se puede hacer sin problemas. Por ejemplo, 3,5+3,005. Para resolver esta tarea, debe agregar 2 ceros al primer número y luego agregar a su vez: 3.500 + 3.005 = 3.505. Al restar fracciones, vale la pena hacer lo mismo que al sumar: reducir a un denominador común, restar un numerador de otro, si es necesario, convertir el resultado en una fracción mixta. Por ejemplo: 16/20-5/10. El denominador común será 20. Debe llevar la segunda fracción a este denominador, multiplicando ambas partes por 2, obtiene 10/20. Ahora puedes resolver el ejemplo: 16/20-10/20= 6/20. Sin embargo, este resultado aplica para fracciones reducibles, por lo que vale la pena dividir ambas partes por 2 y el resultado es 3/10. La división y la multiplicación de fracciones son operaciones mucho más simples que la suma y la resta. El hecho es que al realizar estas tareas, no hay necesidad de buscar un denominador común. Para multiplicar fracciones, solo necesitas multiplicar alternativamente ambos numeradores y luego ambos denominadores. Reduzca el resultado resultante si la fracción es un valor reducido. Por ejemplo: 4/9x5/8. Después de una multiplicación alternativa, el resultado es 4x5/9x8=20/72. Tal fracción se puede reducir en 4, por lo que la respuesta final en el ejemplo es 5/18. Dividir fracciones también es una acción simple, de hecho, todavía se reduce a multiplicarlas. Para dividir una fracción por otra, necesitas voltear la segunda y multiplicar por la primera. Por ejemplo, división de fracciones 5/19 y 5/7. Para resolver el ejemplo, debes intercambiar el denominador y el numerador de la segunda fracción y multiplicar: 5/19x7/5=35/95. El resultado se puede reducir en 5, resulta 7/19. Si necesita dividir una fracción por un número primo, la técnica es ligeramente diferente. Inicialmente, vale la pena escribir este número como una fracción impropia y luego dividirlo de acuerdo con el mismo esquema. Por ejemplo, 2/13:5 debe escribirse como 2/13:5/1. Ahora necesitas voltear 5/1 y multiplicar las fracciones resultantes: 2/13x1/5= 2/65. A veces hay que dividir fracciones mixtas. Debes lidiar con ellos, como con los números enteros: convertirlos en fracciones impropias, voltear el divisor y multiplicar todo. Por ejemplo, 8 ½: 3. Convirtiendo todo en fracciones impropias: 17/2: 3/1. A esto le sigue un volteo 3/1 y una multiplicación: 17/2x1/3= 17/6. Ahora debes traducir la fracción incorrecta a la correcta: 2 enteros y 5/6. Entonces, después de descubrir qué son las fracciones y cómo puede realizar varias operaciones aritméticas con ellas, debe tratar de no olvidarlo. Después de todo, las personas siempre están más inclinadas a dividir algo en partes que a sumar, por lo que debe poder hacerlo bien. Fracción en matemáticas, un número que consta de una o más partes (fracciones) de una unidad. Las fracciones son parte del campo de los números racionales. Las fracciones se dividen en 2 formatos según la forma en que se escriben: ordinario amable y decimal . El numerador de una fracción.- un número que muestra el número de acciones tomadas (ubicado en la parte superior de la fracción, arriba de la línea). denominador de fracción- un número que muestra en cuántas partes se divide la unidad (ubicado debajo de la línea - en la parte inferior). , a su vez, se dividen en: correcto y incorrecto, mezclado y compuesto estrechamente relacionado con las unidades de medida. 1 metro contiene 100 cm, lo que significa que 1 m se divide en 100 partes iguales. Así, 1 cm = 1/100 m (un centímetro es igual a la centésima parte de un metro). o 3/5 (tres quintos), aquí 3 es el numerador, 5 es el denominador. Si el numerador es menor que el denominador, entonces la fracción es menor que uno y se llama correcto: Si el numerador es igual al denominador, la fracción es igual a uno. Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que uno. En ambos casos la fracción se llama incorrecto: Para aislar el entero más grande contenido en una fracción impropia, debes dividir el numerador por el denominador. Si la división se realiza sin resto, entonces la fracción impropia tomada es igual al cociente: Si la división se realiza con resto, entonces el cociente (incompleto) da el número entero deseado, el resto se convierte en el numerador de la parte fraccionaria; el denominador de la parte fraccionaria sigue siendo el mismo. Un número que contiene un entero y una parte fraccionaria se llama mezclado. Fracción numero mixto quizás fracción impropia. Entonces es posible extraer el entero más grande de la parte fraccionaria y representar el número mixto de tal manera que la parte fraccionaria se convierta en una fracción propia (o desaparezca por completo). 326. Rellena los huecos. 1) Si el numerador de una fracción es igual al denominador, entonces la fracción es igual a 1. 327. Escribe de las fracciones 1/20, 16/9, 7/2, 14/28.10/10, 5/32.11/2: 1) fracciones propias; 2) fracciones impropias. 1) 1/20, 14/23, 5/32 2) 19/9, 7/2, 10/10, 11/2 328. Piensa y escribe: 1) 5 fracciones correctas; 2) fracciones impropias. 1) ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6 2) 3/2, 4/2, 5/2 y 6/2, 7/2 329. Escribe todas las fracciones correctas con denominador 9. 1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9. 330. Escribe todas las fracciones impropias con numerador 9. 9/1,9/2, 9/3, 9/4, 9/5, 9/6, 9/7, 9/8, 9/9. 331. Dos tiras idénticas se dividieron en 7 partes iguales. Pinte sobre 4/7 de una tira y 6/7 de la otra. Compara las fracciones resultantes: 4/7< 6/7. Formula una regla para comparar fracciones con los mismos denominadores: de dos fracciones con los mismos denominadores, la que tiene el numerador más grande es mayor. 332. Dos tiras idénticas se dividieron en partes. Una tira se dividió en 7 partes iguales y la otra en 5 partes iguales. Pintar sobre 3/7 de la primera tira y 3/5 de la segunda. Compara las fracciones resultantes: 3/7< /5. Formula una regla para comparar fracciones con los mismos numeradores: de dos fracciones con los mismos numeradores, la que tiene el menor denominador es mayor. 333. Rellena los huecos. 1) Todas las fracciones propias son menores que 1 y las impropias son mayores que 1 o iguales a 1. 2) Cada fracción impropia es mayor que cualquier fracción propia, y cada fracción propia es menor que cualquier fracción impropia. 3) En un haz de coordenadas de dos fracciones, la fracción mayor se ubica a la derecha de la menor. 334. Encierra en un círculo las afirmaciones correctas. 335. Compara números. 2)17/25>14/25 4)24/51>24/53 336. ¿Cuál de las fracciones 10/11, 16/4, 18/17, 24/24, 2005/207, 310/303, 39/40 es mayor que 1? Respuesta: 16/4, 18/17, 310/303 337. Ordena las fracciones 5/29, 7/29, 4/29, 25/29, 17/29, 13/29. Respuesta: 29/29, 29/17, 29/13, 29/7, 29/5, 29/4. 338. Marca en el haz de coordenadas todos los números que sean fracciones con denominador 5, situados entre los números 0 y 3. ¿Cuáles de los números marcados son correctos y cuáles son incorrectos? 0 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 10/5 11/5 12/5 13/5 14/5 Respuesta: 1) fracciones propias: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5. 2) fracciones impropias: 5/5, 6/5, 7/5, 8/5, 9/5, 10/5, 11/5, 12/5, 13/5, 14/5. 339. Encuentra todos los valores naturales de x para los cuales la fracción x/8 es correcta. Respuesta: 1,2,3,4,5,6,7 340. Encuentra expresiones naturales x para las cuales la fracción 11/x será incorrecta. Respuesta: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 341. 1) Escribe los números en las celdas vacías para que se forme una fracción correcta. 2) Ingrese los números en las celdas vacías para que se forme una fracción impropia. 342. Construya y designe un segmento, cuya longitud sea: 1) 9/8 de la longitud del segmento AB; 2) 10/8 de la longitud del segmento AB; 3) 7/4 de la longitud del segmento AB; 4) la longitud del segmento AB. Sasha leyó 42:6*7= 49 páginas Respuesta: 49 paginas 344. Encuentra todos los valores naturales de x para los cuales la desigualdad es verdadera: 1) x/15<7/15; 2)10/x>10/9. Respuesta: 1) 1,2,3,4,5,6; 2) 1,2,3,4,5,6,7,8. 345. Usando los números 1,4,5,7 y la línea de una fracción, escribe todas las fracciones propias posibles. Respuesta: ¼, 1/5.1/7.4/5.4/7.5/7. 346. Encuentra todos los valores naturales de m para los cuales 4m+5/17 es correcto. 4m+5<17; 4m<12; m<3. Respuesta: m = 1; 2. 347. Encuentra todos los valores naturales de a para los cuales la fracción 10/a es impropia y la fracción 7/a es correcta. a≤10 y a >7, es decir 7 Respuesta: a = 8,9,10 348. Números naturales a, b, c y d tales que a Fracciones positivas y negativas
Acciones con fracciones
Su Majestad la fracción: qué es
Tipos de fracciones: ordinarias y decimales
Subtipos de fracciones ordinarias
Subespecies de la fracción decimal
Suma de fracciones
Resta de fracciones
Multiplicación de fracciones
Cómo dividir fracciones
2) Una fracción a/b (a y b son números naturales) se dice correcta si a< b
3) La fracción a/b (a y b son números naturales) se llama impropia si a >b o a =b.
4) 9/14 es una fracción propia porque 9< 14.
5) 7/5 es una fracción impropia porque 7 > 5.
6) 16/16 es una fracción impropia porque 16=16.