En este artículo analizaremos una acción tan importante con fracciones decimales como es la división. Primero, formulamos principios generales, luego analizaremos cómo realizar correctamente la división fracciones decimales columna tanto para otras fracciones como para números naturales. A continuación, analizaremos la división de fracciones ordinarias en decimales y viceversa, y al final veremos cómo dividir correctamente fracciones terminadas en 0, 1, 0, 01, 100, 10, etc.
Aquí solo tomaremos casos con fracciones positivas. Si hay un menos delante de la fracción, entonces para operar con él, debe estudiar el material sobre la división de números racionales y reales.
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Todas las fracciones decimales, tanto finitas como periódicas, son solo una forma especial de escribir fracciones ordinarias. En consecuencia, están sujetas a los mismos principios que las fracciones ordinarias correspondientes. Por lo tanto, reducimos todo el proceso de dividir fracciones decimales a reemplazarlas por fracciones ordinarias, seguido del cálculo por métodos que ya conocemos. Tomemos un ejemplo específico.
Ejemplo 1
Divide 1, 2 por 0, 48.
Solución
Escribamos las fracciones decimales como ordinarias. Obtendremos:
1 , 2 = 12 10 = 6 5
0 , 48 = 48 100 = 12 25 .
Así que tenemos que dividir 6 5 por 12 25. Consideramos:
1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2
De la resultante fracción incorrecta puede seleccionar toda la parte y obtener numero mixto 2 1 2, pero puedes representarlo como una fracción decimal para que coincida con los dígitos originales: 5 2 = 2, 5. Ya hemos escrito sobre cómo hacer esto anteriormente.
Respuesta: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .
Ejemplo 2
Cuente cuánto será 0, (504) 0.56.
Solución
Primero, necesitamos convertir la fracción decimal periódica a una ordinaria.
0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111
Después de eso, también traducimos la fracción decimal final a otra forma: 0, 56 = 56 100. Ahora tenemos dos números con los que nos será fácil realizar los cálculos necesarios:
0, (504): 1, 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111
Tenemos un resultado que también podemos convertir a decimal. Para hacer esto, divida el numerador por el denominador usando el método de la columna:
Respuesta: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .
Si, en el ejemplo de la división, encontramos fracciones decimales no periódicas, actuaremos de manera un poco diferente. No podemos llevarlas a las fracciones ordinarias habituales, por lo tanto, al dividir, primero tenemos que redondearlas a un dígito determinado. Esta acción debe realizarse tanto con el divisor como con el divisor: también redondearemos la fracción finita o periódica existente en aras de la precisión.
Ejemplo 3
Encuentra cuánto será 0, 779 ... / 1, 5602.
Solución
Primero, redondeamos ambas fracciones a la centésima más cercana. Así pasamos de infinitas fracciones no periódicas a finitas decimales:
0 , 779 … ≈ 0 , 78
1 , 5602 ≈ 1 , 56
Podemos continuar con los cálculos y obtener un resultado aproximado: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 100 156 = 78 156 = 1 2 = 0.5.
La precisión del resultado dependerá del grado de redondeo.
Respuesta: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .
Cómo dividir un número natural por un decimal y viceversa
El planteamiento de la división en este caso es prácticamente el mismo: sustituimos las fracciones finitas y periódicas por las ordinarias, y redondeamos las infinitas no periódicas. Comencemos con un ejemplo de división con un número natural y una fracción decimal.
Ejemplo 4
Divide 2, 5 por 45.
Solución
Llevemos 2, 5 a la forma de una fracción ordinaria: 255 10 = 51 2. A continuación, solo tenemos que dividirlo en número natural... Ya sabemos cómo hacer esto:
25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30
Si traducimos el resultado a notación decimal, obtenemos 0, 5 (6).
Respuesta: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .
La división larga no solo es buena para los números naturales. Por analogía, podemos usarlo para fracciones. A continuación le indicaremos la secuencia de acciones que deben llevarse a cabo para ello.
Definición 1
Para dividir con una columna de fracciones decimales por números naturales, debes:
1. Agregue varios ceros a la fracción decimal de la derecha (para la división, podemos agregar cualquier número de ellos que necesitemos).
2. Divida una fracción decimal por un número natural usando un algoritmo. Cuando la división de la parte entera de la fracción llega a su fin, ponemos una coma en el cociente resultante y seguimos contando.
El resultado de tal división puede ser tanto una fracción decimal periódica finita como infinita. Depende del resto: si es cero, entonces el resultado será finito, y si los restos comienzan a repetirse, entonces la respuesta será una fracción periódica.
Tomemos algunas tareas como ejemplo e intentemos seguir estos pasos con números específicos.
Ejemplo 5
Calcula cuanto sera 65, 14 4.
Solución
Usamos el método de la columna. Para hacer esto, agregue dos ceros a la fracción y obtenga una fracción decimal 65, 1400, que será igual a la original. Ahora escribimos la columna para dividir por 4:
El número resultante será el resultado deseado de dividir la parte entera. Le ponemos una coma, separándolo, y continuamos:
Hemos llegado a un resto cero, por lo tanto, el proceso de división está completo.
Respuesta: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .
Ejemplo 6
Divide 164,5 entre 27.
Solución
Primero dividimos la parte fraccionaria y obtenemos:
Separe el dígito resultante con una coma y continúe dividiendo:
Vemos que los remanentes comenzaron a repetirse periódicamente, y en el cociente los números nueve, dos y cinco comenzaron a alternarse. Nos detendremos en esto y escribiremos la respuesta en forma de fracción periódica 6, 0 (925).
Respuesta: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .
Tal división se puede reducir al proceso de encontrar el cociente de fracción decimal y número natural ya descrito anteriormente. Para hacer esto, necesitamos multiplicar el dividendo y el divisor por 10, 100, etc. para que el divisor se convierta en un número natural. Luego llevamos a cabo la secuencia de acciones descrita anteriormente. Este enfoque es posible gracias a las propiedades de la división y la multiplicación. En forma literal, las escribimos así:
a: b = (a 10): (b 10), a: b = (a 100): (b 100) y así sucesivamente.
Formulemos una regla:
Definición 2
Para dividir una fracción decimal final por otra, debes:
1. Mueva la coma en el dividendo y el divisor a la derecha el número de dígitos que sea necesario para convertir el divisor en un número natural. Si no hay suficientes signos en el dividendo, agréguele ceros en el lado derecho.
2. Después de eso, divide la fracción por una columna por el número natural resultante.
Analicemos una tarea específica.
Ejemplo 7
Divide 7, 287 por 2, 1.
Solución: Para que el divisor se convierta en un número natural, necesitamos mover la coma un carácter a la derecha. Así que pasamos a dividir la fracción decimal 72, 87 por 21. Escribimos los números resultantes en una columna y calculamos
Respuesta: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47
Ejemplo 8
Calcula 16, 3 0, 021.
Solución
Tendremos que mover la coma tres caracteres. No hay suficientes dígitos en el divisor para esto, lo que significa que necesita usar ceros adicionales. Creemos que el resultado será:
Vemos una repetición periódica de los residuos 4, 19, 1, 10, 16, 13. En el cociente se repiten 1, 9, 0, 4, 7 y 5. Entonces nuestro resultado es decimal periódico 776, (190476).
Respuesta: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476)
El método descrito por nosotros le permite hacer y viceversa, es decir, dividir un número natural por una fracción decimal final. Veamos cómo se hace esto.
Ejemplo 9
Calcula cuántos serán 3 5, 4.
Solución
Obviamente, tendremos que mover la coma al carácter correcto. Después de eso, podemos empezar a dividir 30,0 entre 54. Escribamos los datos en una columna y calculemos el resultado:
La repetición del resto nos da el número final 0, (5), que es una fracción decimal periódica.
Respuesta: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .
Cómo dividir fracciones decimales por 1000, 100, 10, etc.
De acuerdo con las reglas ya estudiadas para dividir fracciones ordinarias, dividir una fracción en decenas, centenas, miles es similar a multiplicarla por 1/1000, 1/100, 1/10, etc. dígitos. Si no hay suficientes valores en el número para la transferencia, debe agregar el número requerido de ceros.
Ejemplo 10
Entonces, 56, 21: 10 = 5, 621 y 0, 32: 100,000 = 0, 0000032.
En el caso de fracciones decimales infinitas, hacemos lo mismo.
Ejemplo 11
Por ejemplo, 3, (56): 1000 = 0, 003 (56) y 593, 374…: 100 = 5, 93374….
Cómo dividir fracciones decimales por 0.001, 0.01, 0.1, etc.
Usando la misma regla, también podemos dividir fracciones por los valores especificados. Esta acción será similar a multiplicar por 1000, 100, 10, respectivamente. Para ello trasladamos la coma a uno, dos o tres dígitos, según las condiciones del problema, y añadimos ceros si no hay suficientes dígitos en el número.
Ejemplo 12
Por ejemplo, 5739: 0, 1 = 57, 39 y 0, 21: 0, 00001 = 21 000.
Esta regla también se aplica a fracciones decimales infinitas. Solo te aconsejamos tener cuidado con el periodo de la fracción que se obtiene en la respuesta.
Entonces, 7, 5 (716): 0, 01 = 757, (167), porque después de mover la coma en la fracción decimal 7, 5716716716... dos dígitos a la derecha, obtuvimos 757, 167167...
Si tenemos fracciones no periódicas en nuestro ejemplo, entonces todo es más simple: 394, 38283…: 0, 001 = 394382, 83….
Cómo dividir un número mixto o fracción por un decimal y viceversa
También reducimos esta acción a operaciones con fracciones ordinarias. Para hacer esto, debe reemplazar numeros decimales fracciones ordinarias correspondientes y escribe el número mixto como una fracción impropia.
Si dividimos una fracción no periódica por una fracción ordinaria o por un número mixto, debemos hacer lo contrario, reemplazando fracción común o un número mixto con su correspondiente fracción decimal.
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La regla para dividir fracciones decimales entre números naturales.
Cuatro juguetes idénticos suman 921 rublos 20 kopeks. ¿Cuánto cuesta un juguete (ver Fig. 1)?
Arroz. 1. Ilustración para el problema
Solución
Para encontrar el costo de un juguete, debe dividir esta cantidad por cuatro. Convirtamos la cantidad en kopeks:
Respuesta: el costo de un juguete es de 23 030 kopeks, es decir, 230 rublos 30 kopeks, o 230,3 rublos.
Puede resolver este problema sin convertir rublos en kopeks, es decir, dividir la fracción decimal por un número natural:.
Para dividir una fracción decimal por un número natural, debe dividir la fracción por este número, como se dividen los números naturales, y poner la coma del cociente cuando finaliza la división de la parte entera.
Divide en una columna como dividen los números naturales. Después de demoler el número 2 (el número de décimos es el primer dígito después del punto decimal en el registro del dividendo 921,20), en el cociente ponemos una coma y continuamos la división:
Respuesta: 230,3 rublos.
Divide en una columna como dividen los números naturales. Después de demoler el número 6 (el número de décimos es el número que sigue al punto decimal en el registro del dividendo 437,6), en el cociente ponemos una coma y continuamos la división:
Si el dividendo es menor que el divisor, entonces el cociente comenzará en cero.
1 no es divisible por 19, entonces ponemos cero en el cociente. Se acabó la división de la parte entera, ponemos una coma en el cociente. Derribamos 7. 17 por 19 no es divisible, en el cociente escribimos cero. Derribamos 6 y seguimos dividiendo:
Divide como dividen los números naturales. En el cociente, ponemos una coma tan pronto como destruimos 8, el primer dígito después del punto decimal en el dividendo 74.8. Continuamos la división aún más. Restando obtenemos 8, pero la división no ha terminado. Sabemos que se pueden agregar ceros al final de la fracción decimal; esto no cambiará el valor de la fracción. Asignamos cero y dividimos 80 por 10. Obtenemos 8: la división ha terminado.
Para dividir una fracción decimal por 10, 100, 1000, etc., debe mover la coma en esta fracción tantos dígitos hacia la izquierda como ceros haya después de uno en el divisor.
En esta lección, aprendimos a dividir una fracción decimal entre un número natural. Consideramos la opción con el número natural habitual, así como la opción en la que se produce la división por unidad de bits (10, 100, 1000, etc.).
Resuelve las ecuaciones:
Encontrar divisor desconocido, el dividendo debe dividirse por el cociente. Es decir .
Dividimos en una columna. Después de demoler el número 4 (el número de décimos es el primer dígito después del punto decimal en el registro del dividendo 134,4), en el cociente ponemos una coma y continuamos la división:
Encuentra el primer dígito del cociente (resultado de la división). Para hacer esto, divide el primer dígito del dividendo por el divisor. Escribe el resultado debajo del divisor.
- En nuestro ejemplo, el primer dígito del dividendo es el número 3. Divide 3 entre 12. Entonces, 3 es menor que 12, entonces el resultado de la división será 0. Escribe 0 debajo del divisor: este es el primer dígito del cociente. .
Multiplica tu resultado por el divisor. Escribe el resultado de la multiplicación debajo del primer dígito del dividendo, ya que acabas de dividir ese número por el divisor.
- En nuestro ejemplo, 0 × 12 = 0, así que escribe 0 debajo de 3.
Resta el resultado de la multiplicación del primer dígito del dividendo. Escribe tu respuesta en una nueva línea.
- En nuestro ejemplo: 3 - 0 = 3. Escribe 3 directamente debajo del 0.
Baja el segundo dígito del dividendo. Para ello, escribe el siguiente dígito del dividendo junto al resultado de la resta.
- En nuestro ejemplo, el dividendo es 30. El segundo dígito del dividendo es 0. Muévelo hacia abajo escribiendo 0 junto a 3 (el resultado de la resta). Obtendrás el número 30.
Divide el resultado por el divisor. Encontrarás el segundo dígito del cociente. Para hacer esto, divide el número en la línea más baja por el divisor.
- En nuestro ejemplo, divide 30 entre 12,30 ÷ 12 = 2 más un resto (ya que 12 x 2 = 24). Escribe 2 después de 0 debajo del divisor: este es el segundo dígito del cociente.
- Si no puede encontrar un dígito adecuado, repita los dígitos hasta que el resultado de multiplicar cualquier dígito por el divisor sea menor y más cercano al último número de la columna. En nuestro ejemplo, considera el número 3. Multiplícalo por el divisor: 12 x 3 = 36. Como 36 es mayor que 30, el número 3 no funciona. Ahora considera el número 2. 12 x 2 = 24,24 es menor que 30, por lo que el número 2 es la solución correcta.
Repita los pasos anteriores para encontrar el siguiente dígito. El algoritmo descrito se utiliza en cualquier problema de división larga.
- Multiplica el segundo dígito del cociente por el divisor: 2 x 12 = 24.
- Escriba el resultado de la multiplicación (24) debajo del último número en la columna (30).
- Resta el número más bajo del número más alto. En nuestro ejemplo: 30 - 24 = 6. Escribe el resultado (6) en una nueva línea.
Si todavía hay números en el dividendo que se pueden mover hacia abajo, continúe con el proceso de cálculo. De lo contrario, continúe con el siguiente paso.
- En nuestro ejemplo, bajó el último dígito del dividendo (0). Así que continúa con el siguiente paso.
Si es necesario, use un punto decimal para expandir el dividendo. Si el dividendo es divisible por el divisor, en la última línea obtendrás el número 0. Esto significa que el problema está resuelto y la respuesta (como un número entero) se escribe debajo del divisor. Pero si en la parte inferior de la columna hay algún dígito que no sea 0, es necesario expandir el dividendo poniendo un punto decimal y asignando 0. Recuerde que esto no cambia el valor del dividendo.
- En nuestro ejemplo, la última línea contiene el número 6. Por lo tanto, a la derecha de 30 (dividendo) escriba el punto decimal y luego escriba 0. Además, coloque el punto decimal después de los dígitos del cociente encontrados, que escribe debajo del divisor (¡no escribas nada después de esta coma!)...
Repita los pasos anteriores para encontrar el siguiente dígito. Lo principal es no olvidar poner un punto decimal tanto después del dividendo como después de los dígitos encontrados del cociente. El resto del proceso es el mismo que el descrito anteriormente.
- En nuestro ejemplo, baja 0 (que escribiste después del punto decimal). Obtendrás el número 60. Ahora divide ese número por el divisor: 60 ÷ 12 = 5. Escribe 5 después del 2 (y después del punto decimal) debajo del divisor. Este es el tercer dígito del cociente. Así que la respuesta final es 2,5 (el cero delante de 2 es insignificante).
En la última lección, aprendimos a sumar y restar fracciones decimales (ver la lección "Sumar y restar fracciones decimales"). Al mismo tiempo, apreciamos cuánto más fáciles son los cálculos en comparación con las fracciones habituales de "dos niveles".
Desafortunadamente, este efecto no ocurre con la multiplicación y división de fracciones decimales. En algunos casos, la notación decimal de un número incluso complica estas operaciones.
Primero, introduzcamos una nueva definición. Nos reuniremos con él con bastante frecuencia, y no solo en esta lección.
La parte significativa de un número es todo lo que se encuentra entre el primer y el último dígito distinto de cero, incluidos los extremos. Estamos hablando solo de números, el punto decimal no se tiene en cuenta.
Cifras incluidas en Parte significativa Los números se llaman dígitos significativos. Pueden repetirse e incluso ser iguales a cero.
Por ejemplo, considere varias fracciones decimales y escriba las partes significativas correspondientes:
- 91,25 → 9125 (dígitos significativos: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (dígitos significativos: 8; 2; 4; 1);
- 15,0075 → 150075 (dígitos significativos: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (dígitos significativos: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (dígito significativo solo uno: 3).
Tenga en cuenta: los ceros dentro de la parte significativa del número no van a ninguna parte. Ya nos encontramos con algo similar cuando aprendimos a convertir fracciones decimales en fracciones ordinarias (ver la lección "Fracciones decimales").
Este punto es tan importante y los errores se cometen aquí con tanta frecuencia que publicaré una prueba sobre este tema en un futuro próximo. ¡Asegúrate de practicar! Y nosotros, armados con el concepto de la parte significativa, procedemos, de hecho, al tema de la lección.
multiplicación de decimales
La operación de multiplicación consta de tres pasos consecutivos:
- Para cada fracción, escribe la parte significativa. El resultado serán dos números enteros ordinarios, sin denominadores ni puntos decimales;
- Multiplique estos números por cualquier de una manera conveniente... Directamente, si los números son pequeños, o en columnas. Obtenemos la parte significativa de la fracción deseada;
- Averigüe dónde y cuántos dígitos se desplaza el punto decimal en las fracciones originales para obtener la parte significativa correspondiente. Realizar desplazamientos inversos para la parte significativa obtenida en el paso anterior.
Déjame recordarte una vez más que los ceros a los lados de la parte significativa nunca se cuentan. Ignorar esta regla conduce a errores.
- 0,28 12,5;
- 6,3*1,08;
- 132,5 * 0,0034;
- 0,0108 * 1600,5;
- 5,25 10.000.
Trabajamos con la primera expresión: 0.28 12.5.
- Escribamos las partes significativas de los números de esta expresión: 28 y 125;
- Su producto: 28 · 125 = 3500;
- En el primer factor, el punto decimal se desplaza 2 dígitos a la derecha (0.28 → 28), y en el segundo, 1 dígito más. En total, se necesita un desplazamiento a la izquierda de tres dígitos: 3500 → 3,500 = 3,5.
Ahora tratemos con la expresión 6.3 · 1.08.
- Escribamos las partes significativas: 63 y 108;
- Su producto: 63 · 108 = 6804;
- De nuevo, dos desplazamientos a la derecha: de 2 y 1 dígitos, respectivamente. En total, nuevamente 3 dígitos a la derecha, por lo que el cambio inverso será de 3 dígitos a la izquierda: 6804 → 6.804. Esta vez no hay ceros al final.
Llegamos a la tercera expresión: 132,5 · 0,0034.
- Partes significativas: 1325 y 34;
- Su producto: 1325 · 34 = 45,050;
- En la primera fracción, el punto decimal va 1 dígito a la derecha, y en el segundo, 4 enteros. Total: 5 a la derecha. Desplazamiento 5 a la izquierda: 45.050 →, 45050 = 0,4505. El cero se eliminó al final y se agregó al frente, para no dejar un punto decimal "desnudo".
La siguiente expresión es 0.0108 1600.5.
- Escribimos las partes significativas: 108 y 16 005;
- Los multiplicamos: 108 16 005 = 1 728 540;
- Contamos los números después del punto decimal: en el primer número hay 4, en el segundo - 1. En total - nuevamente 5. Tenemos: 1 728 540 → 17.28540 = 17.2854. Al final, se eliminó el cero "extra".
Finalmente, la última expresión: 5,25 · 10.000.
- Partes significativas: 525 y 1;
- Los multiplicamos: 525 · 1 = 525;
- La primera fracción se desplaza 2 dígitos a la derecha y la segunda se desplaza 4 dígitos a la izquierda (10.000 → 1,0000 = 1). Total 4 - 2 = 2 dígitos a la izquierda. Realizamos un desplazamiento inverso de 2 dígitos a la derecha: 525, → 52.500 (tuvimos que sumar ceros).
prestar atención a último ejemplo: dado que el punto decimal se mueve en diferentes direcciones, el desplazamiento total se encuentra a través de la diferencia. Esto es muy punto importante! Aquí hay otro ejemplo:
Considere los números 1.5 y 12 500. Tenemos: 1.5 → 15 (desplazamiento de 1 a la derecha); 12.500 → 125 (desplazamiento 2 a la izquierda). Damos "paso" 1 dígito a la derecha y luego 2 a la izquierda. Como resultado, avanzamos 2 - 1 = 1 bit a la izquierda.
División de fracciones decimales
La división es quizás la operación más difícil. Por supuesto, aquí puede actuar por analogía con la multiplicación: dividir las partes significativas y luego "mover" el punto decimal. Pero en este caso, hay muchas sutilezas que anulan los ahorros potenciales.
Por lo tanto, consideremos un algoritmo universal que es un poco más largo, pero mucho más confiable:
- Convierte todas las fracciones decimales a fracciones comunes. Con un poco de práctica, este paso te llevará unos segundos;
- Dividir las fracciones resultantes de la manera clásica... En otras palabras, multiplique la primera fracción por el segundo "invertido" (vea la lección "Multiplicación y división de fracciones numéricas");
- Si es posible, presente el resultado como un decimal nuevamente. Este paso también es rápido, porque a menudo el denominador ya es una potencia de diez.
Tarea. Encuentra el significado de la expresión:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Contamos la primera expresión. Primero, convirtamos las fracciones obi a decimal:
Hagamos lo mismo con la segunda expresión. El numerador de la primera fracción se vuelve a factorizar:
Hay un punto importante en los ejemplos tercero y cuarto: después de deshacerse de la notación decimal, aparecen las fracciones cancelables. Sin embargo, no implementaremos esta reducción.
El último ejemplo es interesante porque el numerador de la segunda fracción contiene un número primo. Simplemente no hay nada que tener en cuenta aquí, así que pensamos en el futuro:
A veces, como resultado de la división, se obtiene un número entero (este soy yo en el último ejemplo). En este caso, el tercer paso no se realiza en absoluto.
Además, la división a menudo produce fracciones "feas" que no se pueden convertir a decimal. Así es como la división se diferencia de la multiplicación, donde los resultados siempre se representan en forma decimal. Por supuesto, en este caso, el último paso nuevamente no se realiza.
Tenga en cuenta también los ejemplos 3 y 4. En ellos, deliberadamente no reducimos fracciones regulares derivados de lugares decimales. De lo contrario, complicará el problema inverso: representar nuevamente la respuesta final en forma decimal.
Recuerde: la propiedad básica de una fracción (como cualquier otra regla matemática) en sí misma no significa que deba aplicarse en todas partes y siempre, en cada oportunidad.
La división por un decimal se reduce a la división por un número natural.
La regla para dividir un número por una fracción decimal
Para dividir un número por una fracción decimal, tanto en el dividendo como en el divisor, se debe desplazar la coma tantos dígitos a la derecha como haya en el divisor después de la coma decimal. Después de eso, divide por un número natural.
Ejemplos.
División por decimal:
Para dividir por una fracción decimal, debe mover la coma tanto en el dividendo como en el divisor tantos dígitos a la derecha como haya después del punto decimal en el divisor, es decir, un lugar decimal. Obtenemos: 35.1: 1.8 = 351: 18. Ahora realizamos la división con una esquina. Como resultado, obtenemos: 35,1: 1,8 = 19,5.
2) 14,76: 3,6
Para realizar la división de fracciones decimales, tanto en el dividendo como en el divisor, trasladamos la coma a la derecha de un signo: 14,76:3,6 = 147,6:36. Ahora realizamos un número natural. Resultado: 14,76: 3,6 = 4,1.
Para realizar la división por una fracción decimal de un número natural, es necesario tanto en el dividendo como en el divisor trasladar a la derecha tantas cifras como haya en el divisor después de la coma decimal. Como en este caso la coma no está escrita en el divisor, llenamos con ceros el número de caracteres que faltan: 70: 1,75 = 7000: 175. Dividimos los números naturales resultantes con una esquina: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
Para dividir una fracción decimal entre otra, trasladamos la coma a la derecha tanto en el dividendo como en el divisor tantas cifras como haya en el divisor después de la coma decimal, es decir, tres decimales. Así, 0.1218: 0.058 = 121.8: 58. La división por una fracción decimal fue reemplazada por la división por un número natural. Dividimos por una esquina. Tenemos: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8