Reglas básicas de las matemáticas.
Para encontrar el término desconocido, resta el término conocido del valor de la suma.
Para encontrar el minuendo desconocido, debes sumar el sustraendo a la diferencia.
Para encontrar el sustraendo desconocido, es necesario restar el valor de la diferencia del minuendo.
Para encontrar el factor desconocido, debes dividir el valor del producto por el factor conocido.
Para encontrar el dividendo desconocido, debes multiplicar el valor del cociente por el divisor.
Encontrar divisor desconocido, es necesario dividir el dividendo por el valor del cociente.
Leyes de acción de adición:
Conmutativo: a + b \u003d b + a (al reorganizar los lugares de los términos, el valor de la suma no cambia)
Asociativo: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Para sumar el tercer término a la suma de dos términos, puede sumar la suma del segundo y tercer término al primer término).
La ley de sumar un número a 0: a + 0 = a (al sumar un número a cero, obtenemos el mismo número).
Leyes de multiplicación:
Desplazamiento: a ∙ c = c ∙ a (el valor del producto no cambia por la permutación de los lugares de los factores)
Asociativo: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - Para multiplicar el producto de dos factores por el tercer factor, puede multiplicar el primer factor por el producto del segundo y tercer factor.
Ley distributiva de la multiplicación: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Para multiplicar un número por una suma, puede multiplicar este número por cada uno de los términos y sumar los productos resultantes).
Ley de la multiplicación por 0: a ∙ 0 = 0 (multiplicar cualquier número por 0 da como resultado 0)
Leyes de división:
a: 1 \u003d a (Cuando divides un número por 1, obtienes el mismo número)
0: a = 0 (cuando divides 0 por un número, obtienes 0)
¡No puedes dividir por cero!
El perímetro de un rectángulo es el doble de la suma de su largo y ancho. O: el perímetro de un rectángulo es igual a la suma del doble del ancho y el doble del largo: P \u003d (a + b) ∙ 2,
PAG = un ∙ 2 + segundo ∙ 2
El perímetro de un cuadrado es igual a la longitud del lado multiplicada por 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 hora = 60 min 1t = 1000 kg = 10 q 1m = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 seg 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g
1 cm = 10 mm 1 día = 24 horas 1 km = 1000 m
Cuando se realiza una comparación de diferencia, se resta un número más pequeño de un número más grande; cuando se realiza una comparación múltiple, un número más grande se divide por uno más pequeño.
Una igualdad que contiene una incógnita se llama ecuación. La raíz de una ecuación es un número que, cuando se sustituye en la ecuación en lugar de x, produce la igualdad numérica correcta. Resolver una ecuación significa encontrar su raíz.
El diámetro divide el círculo por la mitad, en 2 partes iguales. El diámetro es igual a dos radios.
Si la expresión sin paréntesis contiene las acciones del primer paso (suma, resta) y el segundo (multiplicación, división), entonces las acciones del segundo paso se realizan primero en el orden, y solo luego las acciones del segundo paso.
12 del mediodía es mediodía. Las 12 de la noche es medianoche.
Números romanos: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, etc.
Algoritmo para resolver la ecuación: determine cuál es la incógnita, recuerde la regla, cómo encontrar la incógnita, aplique la regla, verifique.
Aprovecha hasta un 60% de descuento en los cursos de Infourok
Adición:
Sustracción: agregar sustraer diferencia.
Multiplicación:
División: multiplicar dividir a privado
Aprenda los nombres de los componentes de acción y las reglas para encontrar componentes desconocidos:
Adición: término, término, suma. Para encontrar el término desconocido, resta el término conocido de la suma.
Sustracción: minuendo, sustraendo, diferencia. Para hallar el minuendo hay que restar agregar diferencia. Para encontrar el sustraendo, necesitas del minuendo sustraer diferencia.
Multiplicación: multiplicador, multiplicador, producto. Para encontrar el factor desconocido, necesitas dividir el producto por el factor conocido.
División: divisible, divisor, cociente. Para encontrar el dividendo, necesitas un divisor multiplicar a privado Para encontrar el divisor, necesitas el dividendo dividir a privado
- Makarenko Inna Alexandrovna
- 30.09.2016
Número de material: DB-225492
El autor puede descargar el certificado de publicación de este material en la sección "Logros" de su sitio web.
¿No encontraste lo que buscabas?
Te interesarán estos cursos:
Reconocimiento por la contribución al desarrollo de la mayor biblioteca en línea de materiales didácticos para docentes
Publica al menos 3 artículos en ES GRATIS recibe y descarga este agradecimiento
Certificado de creación de sitio web
Agregue al menos cinco materiales para recibir un certificado de creación de sitio
Diplomado para el uso de las TIC en el trabajo de un docente
Publica al menos 10 artículos en ES GRATIS
Certificado de presentación de experiencia pedagógica generalizada a nivel de toda Rusia
Publica al menos 15 artículos en ES GRATIS recibir y descargar este certificado
Diploma por la alta profesionalidad demostrada en el proceso de creación y desarrollo de tu propio sitio web docente como parte del proyecto Infourok
Publica al menos 20 artículos en ES GRATIS recibir y descargar este certificado
Diploma por participación activa en el trabajo de mejora de la calidad de la educación en conjunto con el proyecto "Infourok"
Publica al menos 25 artículos en ES GRATIS recibir y descargar este certificado
Certificado de honor por actividades científicas, educativas y educativas en el marco del proyecto Infourok
Publica al menos 40 artículos en ES GRATIS recibe y descarga este certificado de honor
Todos los materiales publicados en el sitio son creados por los autores del sitio o publicados por los usuarios del sitio y se presentan en el sitio solo con fines informativos. Los derechos de autor de los materiales pertenecen a sus autores legales. ¡Está prohibida la copia parcial o total de los materiales del sitio sin el permiso por escrito de la administración del sitio! La opinión editorial puede diferir de la de los autores.
La responsabilidad de resolver cualquier disputa relacionada con los materiales en sí y su contenido la asumen los usuarios que publicaron el material en el sitio. Sin embargo, los editores del sitio están listos para brindar todo el apoyo posible para resolver cualquier problema relacionado con el funcionamiento y el contenido del sitio. Si observa que los materiales se utilizan ilegalmente en este sitio, informe a la administración del sitio a través del formulario de comentarios.
Cómo encontrar la regla reducida restada del término desconocido
Una expresión numérica es una notación compuesta de acuerdo con ciertas reglas que utiliza números, signos aritméticos y corchetes.
Ejemplo: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Encontrar valor de una expresión numérica, que no contiene corchetes, debes realizar de izquierda a derecha, en orden, primero todas las operaciones de multiplicación y división, y luego todas las operaciones de suma y resta.
Si hay paréntesis en la expresión numérica, las acciones en ellos se realizan primero.
Una expresión algebraica es una notación compuesta de acuerdo con ciertas reglas que utiliza letras, números, signos aritméticos y corchetes.
Ejemplo: a + b + ; 6 + 2 (n - 1).
si en expresión algebraica sustituimos números en lugar de una letra, entonces pasaremos de una expresión algebraica a una numérica: por ejemplo, si sustituimos el número 25 en lugar de la letra n en la expresión 6 + 2 (n - 1), obtenemos 6 + 2 (25 - 1).
De este modo,
6 + 2 (n - 1) es una expresión algebraica;
6 + 2 (25 - 1) - expresión numérica;
54 es el valor de la expresión numérica.
Una ecuación es una igualdad de expresiones que contienen una letra, si la tarea es encontrar esta letra. La letra en sí en este caso se llama desconocido. El valor de la incógnita, al sustituir en la ecuación se obtiene la igualdad numérica correcta, se llama la raíz de la ecuación.
Ejemplo:
x + 9 = 16 - ecuación; x es desconocido.
Para x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16, la igualdad numérica es correcta, lo que significa que 7 es la raíz de la ecuación.
resuelve la ecuación— significa encontrar todas sus raíces o probar que no existen.
Al resolver las ecuaciones más simples, se utilizan las leyes de las operaciones aritméticas y las reglas para encontrar los componentes de las acciones.
Reglas para encontrar componentes de acción:
- Para encontrar lo desconocido término, es necesario restar el término conocido de la suma.
- Encontrar minuendo, es necesario sumar la diferencia al sustraendo.
- Encontrar sustraendo, es necesario restar la diferencia de la reducida.
Si restas la diferencia del minuendo, obtienes el sustraendo.
Estas reglas son la base para prepararse para resolver ecuaciones que, en escuela primaria se resuelven con base en la regla para encontrar la correspondiente componente desconocida de la igualdad.
Resuelve la ecuación 24-x-19.
El sustraendo es desconocido en la ecuación. Para encontrar el sustraendo desconocido, debe restar la diferencia del reducido: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
En un libro de texto de matemáticas estable, las operaciones de suma y resta se estudian simultáneamente. Algunos libros de texto alternativos (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) primero estudian la suma y luego la resta.
Una expresión de la forma 3+5 se llama suma .
Los números 3 y 5 en esta entrada se llaman condiciones .
Una entrada como 3+5=8 se llama igualdad . el numero 8 se llama el valor de la expresión. Dado que el número 8 en este caso es el resultado de la suma, a menudo también se le llama Monto.
Encuentra la suma de los números 4 y 6 (Respuesta: la suma de los números 4 y 6 es 10).
Las expresiones como 8-3 se llaman diferencia.
el numero 8 se llama reducido , y el número 3 es sustractable
El valor de la expresión: el número 5 también se puede llamar diferencia.
Encuentra la diferencia entre los números 6 y 4. (Respuesta: la diferencia entre los números 6 y 4 es 2.)
Dado que los nombres de los componentes de las acciones de suma y resta se ingresan por acuerdo (a los niños se les dice estos nombres y deben recordarlos), el maestro utiliza activamente tareas que requieren el reconocimiento de los componentes de la acción y el uso de sus nombres en el habla. .
7. Entre estas expresiones, encuentra aquellas en las que el primer término (reducido, restado) es 3:
8. Haz una expresión en la que el segundo término (reducido, restado) sea igual a 5. Halla su valor.
9. Selecciona ejemplos en los que la suma sea 6. Subráyalos en rojo. Elige ejemplos donde la diferencia sea 2. Resaltalos en azul.
10. ¿Cómo se llama el número 4 en la expresión 5-4? ¿Cómo se llama el número 5? Encuentra la diferencia. Escribe otro ejemplo donde la diferencia sea el mismo número.
11. Reducido 18, restado 9. Encuentra la diferencia.
12. encuentra la diferencia entre los números 11 y 7. Nombra el minuendo, el sustraendo.
En el grado 2, los niños se familiarizan con las reglas para verificar los resultados de sumas y restas:
La suma se puede comprobar mediante la resta:
57 + 8 = 65. Comprueba: 65 - 8 = 57
Se restó un término de la suma, se obtuvo otro término. Entonces la adición es correcta.
Esta regla es aplicable para verificar la acción de la suma en cualquier concentrado (al verificar cálculos con cualquier número).
La resta se puede comprobar mediante la suma:
63-9=54. Comprobar: 54+9=63
A la diferencia se le suma el sustraendo y se obtiene el minuendo. Entonces la resta es correcta.
Esta regla también se aplica para probar la operación de resta con cualquier número.
En 3er grado, los niños son introducidos a las reglas para la relación de los componentes de la suma y la resta, que son una generalización de las ideas del niño sobre cómo comprobar sumas y restas:
Si restas un término de la suma, obtienes otro término.
Encontrar sustraendo, minuendo y diferencia para niños de primer grado
Largo camino hacia el mundo del conocimiento comienza con los primeros ejemplos, ecuaciones simples y tareas En nuestro artículo, consideraremos la ecuación de resta, que, como saben, consta de tres partes: reducción, resta, diferencia.
Ahora veamos las reglas para calcular cada uno de estos componentes usando ejemplos simples.
Para que sea más fácil y accesible para los jóvenes matemáticos comprender los conceptos básicos de la ciencia, representemos estos términos complejos y aterradores como los nombres de los números en una ecuación. Después de todo, cada persona tiene un nombre por el cual recurren a él para preguntar algo, decir algo, intercambiar información. El profesor de la clase, llamando al alumno a la pizarra, lo mira y lo llama por su nombre. Entonces, al mirar los números en la ecuación, podemos entender muy fácilmente qué número se llama. Y luego recurra al número para resolver correctamente la ecuación o incluso encontrar el número perdido, más sobre eso más adelante.
Esto es interesante: términos de bits: ¿qué es?
Pero, sin saber nada sobre los números en la ecuación, conozcámoslos primero. Para hacer esto, damos un ejemplo: la ecuación 5−3= 2. El primer y más grande número 5 después de restarle 3 se vuelve más pequeño, disminuye. Por lo tanto, en el mundo de las matemáticas, se llama así - Reducido. El segundo número 3, que restamos del primero, también es fácil de reconocer y recordar: es Sustraendable. Mirando el tercer número 2, vemos la diferencia entre el Reducido y el Restado: esta es la Diferencia, lo que obtuvimos como resultado de la resta. Me gusta esto.
Cómo encontrar lo desconocido
Nosotros Conocí a tres hermanos:
Pero hay momentos en que algunos de los números se pierden o simplemente se desconocen. ¿Qué hacer? Todo es muy simple: para encontrar ese número, solo necesitamos conocer otros dos valores, así como algunas reglas matemáticas y, por supuesto, poder usarlos. Comencemos con la situación más fácil, cuando necesitamos encontrar la diferencia.
Esto es interesante: qué es una cuerda circular en geometría, definición y propiedades.
Cómo encontrar la diferencia
Imaginemos que compramos 7 manzanas, le dimos 3 manzanas a nuestra hermana y nos quedamos algunas para nosotros. La disminución son nuestras 7 manzanas, cuyo número ha disminuido. El deducible son esas 3 manzanas que le dimos. La diferencia es el número de manzanas que quedan. ¿Qué se puede hacer para averiguar este número? Resuelve la ecuación 7−3= 4. Así, aunque le dimos 3 manzanas a nuestra hermana, todavía nos quedan 4.
La regla para hallar el minuendo
Ahora sabemos qué hacer si se pierde.
Cómo encontrar el sustraendo
Considere qué hacer si se pierde. Imagina que compramos 7 manzanas, las trajimos a casa y salimos a caminar, y cuando regresamos, solo quedaban 4. En este caso, se restará la cantidad de manzanas que alguien comió en nuestra ausencia. Denotemos este número como la letra Y. Obtenemos la ecuación 7-Y=4. Para encontrar el sustraendo desconocido, debe conocer una regla simple y hacer lo siguiente: restar la diferencia de la reducción, es decir, 7 -4 \u003d 3. Se encontró nuestro valor desconocido, esto es 3. ¡Hurra! Ahora sabemos cuánto se comió.
Por si acaso, podemos comprobar nuestro progreso y sustituir el sustraendo que se encuentra en el ejemplo original. 7−3= 4. La diferencia no ha cambiado, lo que significa que hicimos todo bien. Había 7 manzanas, comió 3, dejó 4.
Las reglas son muy simples, pero para estar seguro y no olvidar nada, puede hacer esto: invente un ejemplo de resta fácil y comprensible para usted y, resolviendo otros ejemplos, busque valores desconocidos, simplemente sustituyendo números y encuentre fácilmente el respuesta correcta. Por ejemplo, 5−3= 2. Ya sabemos cómo encontrar tanto el minuendo 5 como el minuendo 3, así que resolviendo más ecuación compleja, digamos 25-X= 13, podemos recordar nuestro ejemplo simple y entender que para encontrar el Sustraendo desconocido, solo necesitamos restar el número 13 de 25, es decir, 25 -13= 12.
Bueno, ahora nos familiarizamos con la resta, sus principales participantes.
Podemos distinguirlos entre sí, encontrar si son desconocidos y resolver cualquier ecuación con su participación. Deja que este conocimiento te ayude y te sea útil al comienzo de un interesante y apasionante viaje al país de las Matemáticas. ¡Buena suerte!
Problemas compuestos para encontrar el minuendo, el sustraendo y la diferencia
Este videotutorial está disponible por suscripción
¿Ya tienes una suscripción? Entrar
En esta lección, los estudiantes se familiarizarán con problemas compuestos para encontrar el minuendo, el sustraendo y la diferencia. Se considerarán varias tareas compuestas (en varios pasos) en las que será necesario encontrar la diferencia, restar y reducir.
Repasemos la definición de tareas compuestas.
Las tareas compuestas son tareas en las que la respuesta a pregunta principal La tarea requiere varios pasos.
Recordemos los componentes de los cuales la acción es el minuendo y el sustraendo. Estos son componentes de resta. ¿Qué acción resulta en la diferencia? Y la diferencia es también el resultado de la resta.
Solución del problema 1
Tarea 1
Arroz. 2. Esquema de la tarea 1
Del diagrama en la Fig. 2 podemos ver que conocemos el todo: estas son 90 rosas. El todo en este problema es el minuendo, que consta de dos partes: el sustraendo y la diferencia. Vemos que lo que se sustrae aún no lo conocemos, pero podemos reconocerlo. Podemos averiguar cuántas rosas hay en tres ramos. Y la incógnita en este problema es la diferencia, la encontraremos con la segunda acción.
Primero necesitamos averiguar cuántas rosas hay en los tres ramos. Los ramos eran iguales, cada ramo tenía 9 rosas. Entonces, para saber cuántas rosas hay en tres ramos, debes repetir 9 tres veces, es decir, multiplicar 9 por 3.
¿Cuántas rosas quedan? Estamos buscando la diferencia. Para encontrar la diferencia, resta el minuendo del minuendo. De la cantidad de rosas que se trajeron a la tienda -90- reste la cantidad de rosas que hay en los ramos de flores - 27. Entonces, quedan 63 rosas.
En el problema 1, encontramos la diferencia. Tales tareas se denominan tareas para encontrar la diferencia.
Solución del problema 2
Tarea 2
Arroz. 4. Esquema de la tarea 2
Del diagrama en la Fig. 4 muestra claramente que las partes nos son conocidas. Todavía no sabemos cuántos libros de texto hay en los estantes, pero podemos averiguarlo. Sabemos cuántos libros de texto aún no se han puesto en los estantes 8. Pero no sabemos la totalidad . En este caso, el entero es el minuendo. Así que empezamos problema de encontrar la reducida.
Recordemos la regla para hallar el minuendo si conocemos el sustraendo y la diferencia. Para encontrar el minuendo, debemos sumar el sustraendo a la diferencia. Pero lo que restamos aún no se sabe, lo averiguaremos.
Si hay 15 libros de texto en cada estante y hay 4 de esos estantes, entonces podemos averiguar cuántos libros de texto hay en los estantes. Para hacer esto, multiplicamos la cantidad de libros de texto en un estante, 15, por la cantidad de estantes, 4. Y determinamos que hay 60 libros en cuatro estantes.
Y nos quedan ocho libros de texto, todavía no se han puesto en los estantes. ¿Cómo sabemos cuántos libros se trajeron a la biblioteca en total? A la cantidad de libros de texto que están en los estantes - 60 - le sumamos la cantidad de libros de texto que quedan - 8 - y encontramos que en total se trajeron 68 libros a la biblioteca de la escuela.
Solución del problema 3
Ya te has familiarizado con los problemas de encontrar la diferencia y encontrar el minuendo. Determinemos qué se desconoce en el Problema 3.
Tarea 3
Averigüemos qué se desconoce en este problema.
Arroz. 6. Esquema para el problema 3
Del diagrama en la Fig. 6 se puede ver que sabemos el todo - este es el número de barriles que Winnie the Pooh a - 10. El todo en nuestro problema es el minuendo, que conocemos. Todavía no conocemos la parte que le dio al Conejo, y esta es la pregunta principal del problema. También sabemos que Winnie the Pooh colocó los barriles de miel restantes en dos estantes, 3 barriles en cada estante. Todavía no sabemos cuántos barriles hay en los estantes, pero podemos averiguarlo.
En este problema, el sustraendo es desconocido. Para eso para encontrar el sustraendo, necesitas del minuendo, que sabemos , resta la diferencia, que aún nos es desconocido. Empezaremos a resolver el problema encontrando la diferencia.
Winnie the Pooh tiene 3 barriles en dos estantes. ¿Cómo saber cuántos barriles hay en los estantes? Para hacer esto, necesita la cantidad de barriles en un estante, 3, repita, es decir, multiplique por 2, ya que había dos estantes.
Entonces, de 10 barriles, 6 están en los estantes, y Winnie the Pooh le regaló el resto al Conejo. ¿Cómo saber cuántos barriles de miel le dio Winnie the Pooh al Conejo? Para ello usaremos la regla, restamos la diferencia al minuendo, y tendremos nuestro sustraendo, que es igual a 4. Esto quiere decir que Winnie the Pooh le dio 4 barriles de miel a su amigo Conejo.
Hoy en la lección nos familiarizamos con un nuevo tipo de problemas y aprendimos a razonar para resolverlos correctamente. En la siguiente lección, resolveremos problemas compuestos de diferencia y comparación múltiple.
Bibliografía
- Alexandrova E. I. Matemáticas. Grado 2 – M.: Avutarda, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefiodova M.G. Matemáticas. Grado 2 – M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matemáticas. Grado 2 – M.: Ilustración, 2012.
Tarea
¿Qué se llaman tareas compuestas? ¿Qué componentes de acción son el minuendo y el sustraendo?
El erizo recogió 28 manzanas. Le dio 9 de ellos al erizo y unos cuantos más a la ardilla. ¿Cuántas manzanas le dio el erizo a la ardilla si le quedaban 12 manzanas?
Había pepinillos en el frasco. Se comieron 12 pepinos en el desayuno y 21 en el almuerzo ¿Cuántos pepinos había en el frasco si quedaban 15 pepinos en él?
Los turistas caminaron 5 km el primer día, 3 km el segundo día. ¿Cuántos km tienen que caminar si les faltan 2 km?
| pags. | EN. | DESDE. |
236m?(236+95)m?(H.-108)m
A la pregunta principal de la tarea. ¿Cuántos metros de tela vendió la tienda en 3 días? no podemos responder de inmediato, porque no sabemos cuántos metros de tela vendió la tienda el martes y el miércoles. Sabiendo que el lunes, la tienda vendió 236 m de tela, y el martes, 95 m más que el lunes, podemos encontrar cuántos metros de tela vendió la tienda el martes sumando, las palabras nos indican __ más. Al saber cuántos metros de tela vendió la tienda el martes, podemos encontrar cuántos metros de tela vendió el miércoles. La instrucción de la tarea dice: el martes - 95 m más que el lunes y 108 m más que el miércoles . Esta es una condición indirecta, la palabra sugiere Y . asi que miercoles 108 m menos que el martes. Encontramos la acción de restar, nos impulsan las palabras __ menos. Sabiendo cuánta tela vendió la tienda el martes y el miércoles, podemos responder la pregunta principal del problema ¿Cuántos metros de tela vendió la tienda en 3 días? la acción de sumar para hallar el todo es sumar las partes (sumar 3 partes). El problema se resuelve en tres pasos...
Largo camino para desarrollar habilidades resolver ecuaciones comienza resolviendo las primeras y relativamente simples ecuaciones. Por tales ecuaciones entendemos ecuaciones, en el lado izquierdo de las cuales está la suma, la diferencia, el producto o el cociente de dos números, uno de los cuales es desconocido, y en el lado derecho hay un número. Es decir, estas ecuaciones contienen un término desconocido, minuendo, sustraendo, multiplicador, dividendo o divisor. La solución de tales ecuaciones será discutida en este artículo.
Aquí daremos las reglas que nos permiten encontrar un término desconocido, multiplicador, etc. Además, consideraremos de inmediato la aplicación de estas reglas en la práctica, resolviendo ecuaciones características.
Navegación de página.
Entonces, sustituimos el número 5 en lugar de x en la ecuación original 3 + x = 8, obtenemos 3 + 5 = 8: esta igualdad es correcta, por lo tanto, encontramos correctamente el término desconocido. Si durante la verificación recibimos una igualdad numérica incorrecta, entonces esto nos indicaría que resolvimos incorrectamente la ecuación. Las razones principales de esto pueden ser la aplicación de una regla incorrecta o errores de cálculo.
¿Cómo encontrar el minuendo desconocido, sustraendo?
La conexión entre la suma y la resta de números, que ya mencionamos en el párrafo anterior, nos permite obtener una regla para encontrar un minuendo desconocido a través de un sustraendo y diferencia conocidos, así como una regla para encontrar un sustraendo desconocido a través de un minuendo conocido. y diferencia Los formularemos a su vez e inmediatamente daremos la solución de las ecuaciones correspondientes.
Para encontrar el minuendo desconocido, debes sumar el sustraendo a la diferencia.
Por ejemplo, considere la ecuación x−2=5 . Contiene un minuendo desconocido. La regla anterior nos dice que para encontrarlo, debemos sumar el sustraendo conocido 2 a la diferencia conocida 5, tenemos 5+2=7. Por lo tanto, el minuendo requerido es igual a siete.
Si omite las explicaciones, entonces la solución se escribe de la siguiente manera:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7
Para el autocontrol, realizaremos una comprobación. Sustituimos el encontrado reducido en la ecuación original y obtenemos la igualdad numérica 7−2=5. Es correcto, por tanto, podemos estar seguros de que hemos determinado correctamente el valor del minuendo desconocido.
Puede pasar a encontrar el sustraendo desconocido. Se encuentra sumando de acuerdo con la siguiente regla: para encontrar el sustraendo desconocido, es necesario restar la diferencia del minuendo.
Resolvemos una ecuación de la forma 9−x=4 usando la regla escrita. En esta ecuación, la incógnita es el sustraendo. Para encontrarlo, necesitamos restar la diferencia conocida 4 de la reducción conocida 9, tenemos 9−4=5. Por lo tanto, el sustraendo requerido es igual a cinco.
Aquí hay una versión corta de la solución a esta ecuación:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5
Solo queda comprobar la exactitud del sustraendo encontrado. Hagamos una verificación, para lo cual sustituimos el valor encontrado 5 en lugar de x en la ecuación original, y obtenemos la igualdad numérica 9−5=4. Es correcto, por lo tanto el valor del sustraendo que encontramos es correcto.
Y antes de pasar a la siguiente regla, notamos que en 6to grado se considera una regla para resolver ecuaciones, que te permite transferir cualquier término de una parte de la ecuación a otra con signo opuesto. Entonces, todas las reglas consideradas anteriormente para encontrar un término desconocido, reducido y restado, son completamente consistentes con él.
Para encontrar el factor desconocido, necesitas...
Echemos un vistazo a las ecuaciones x 3=12 y 2 y=6 . En ellos, la incógnita es el factor del lado izquierdo, y se conocen el producto y el segundo factor. Para encontrar el factor desconocido, puedes usar la siguiente regla: para encontrar el factor desconocido, necesitas dividir el producto por el factor conocido.
Esta regla se basa en el hecho de que le dimos a la división de números un significado opuesto al significado de la multiplicación. Es decir, hay una conexión entre la multiplicación y la división: de la igualdad a b=c , en la que a≠0 y b≠0, se sigue que c:a=b y c:b=c , y viceversa.
Por ejemplo, busquemos el factor desconocido de la ecuación x·3=12 . De acuerdo con la regla, necesitamos dividir el producto conocido 12 por el factor conocido 3. Hagamos: 12:3=4. Entonces el factor desconocido es 4 .
Brevemente, la solución de la ecuación se escribe como una secuencia de igualdades:
x 3 = 12 ,
x=12:3,
x=4
También es deseable verificar el resultado: sustituimos el valor encontrado en lugar de la letra en la ecuación original, obtenemos 4 3 \u003d 12: la igualdad numérica correcta, por lo que encontramos correctamente el valor del factor desconocido.
Y una cosa más: actuando de acuerdo con la regla estudiada, en realidad realizamos la división de ambas partes de la ecuación por un multiplicador conocido distinto de cero. En el grado 6, se dirá que ambas partes de la ecuación se pueden multiplicar y dividir por el mismo número distinto de cero, esto no afecta las raíces de la ecuación.
¿Cómo encontrar el dividendo desconocido, divisor?
Como parte de nuestro tema, queda por descubrir cómo encontrar el dividendo desconocido con un divisor y un cociente conocidos, así como también cómo encontrar un divisor desconocido con un dividendo y un cociente conocidos. La relación entre multiplicación y división ya mencionada en el párrafo anterior te permite responder estas preguntas.
Para encontrar el dividendo desconocido, debes multiplicar el cociente por el divisor.
Consideremos su aplicación con un ejemplo. Resuelve la ecuación x:5=9 . Para encontrar el divisible desconocido de esta ecuación, es necesario, según la regla, multiplicar el cociente conocido 9 por el divisor conocido 5, es decir, realizamos la multiplicación números naturales: 9 5=45 . Por lo tanto, el dividendo deseado es 45.
Vamos a mostrar una breve notación de la solución:
x: 5 = 9 ,
x=9 5 ,
x=45 .
La verificación confirma que el valor del dividendo desconocido se encuentra correctamente. De hecho, al sustituir el número 45 en la ecuación original en lugar de la variable x, se convierte en la igualdad numérica correcta 45:5=9.
Tenga en cuenta que la regla analizada se puede interpretar como la multiplicación de ambas partes de la ecuación por un divisor conocido. Tal transformación no afecta las raíces de la ecuación.
Pasemos a la regla para encontrar el divisor desconocido: para encontrar el divisor desconocido, divide el dividendo por el cociente.
Considere un ejemplo. Encuentra el divisor desconocido de la ecuación 18:x=3. Para hacer esto, necesitamos dividir el dividendo conocido 18 por el cociente conocido 3, tenemos 18:3=6. Por lo tanto, el divisor requerido es igual a seis.
La solución también se puede formular de la siguiente manera:
18:x=3 ,
x=18:3,
x=6
Verifiquemos la confiabilidad de este resultado: 18: 6 = 3 es la igualdad numérica correcta, por lo tanto, la raíz de la ecuación se encuentra correctamente.
Es claro que esta regla solo se puede aplicar cuando el cociente es diferente de cero, para no encontrarnos con la división por cero. Cuando el cociente es cero, son posibles dos casos. Si en este caso el dividendo es igual a cero, es decir, la ecuación tiene la forma 0:x=0, entonces esta ecuación satisface cualquier valor distinto de cero del divisor. En otras palabras, las raíces de tal ecuación son cualquier número que no sea igual a cero. Estoy gordo cero el dividendo parcial es diferente de cero, entonces, para cualquier valor del divisor, la ecuación original no se convierte en la igualdad numérica correcta, es decir, la ecuación no tiene raíces. Para ilustrar, presentamos la ecuación 5:x=0, no tiene soluciones.
Reglas de uso compartido
La aplicación consistente de las reglas para encontrar el término desconocido, el minuendo, el sustraendo, el multiplicador, el dividendo y el divisor permite resolver ecuaciones con una sola variable más de tipo complejo. Tratemos esto con un ejemplo.
Considere la ecuación 3 x+1=7 . Primero, podemos encontrar el término desconocido 3 x , para esto necesitamos restar el término conocido 1 de la suma 7, obtenemos 3 x=7−1 y luego 3 x=6 . Ahora queda encontrar el factor desconocido dividiendo el producto de 6 por el factor conocido 3, tenemos x=6:3, de donde x=2. Entonces se encuentra la raíz de la ecuación original.
Para consolidar el material, presentamos una breve solución de otra ecuación (2·x−7):3−5=2 .
(2x−7):3−5=2 ,
(2x−7):3=2+5 ,
(2x−7):3=7 ,
2x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2,
x=14 .
Bibliografía.
- Matemáticas.. Cuarto grado. proc. para educación general instituciones A las 2 en punto, Parte 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova y otros] - 8ª ed. - M.: Educación, 2011. - 112 p.: il. - (Escuela de Rusia). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Matemáticas: estudios. para 5 celdas. educación general instituciones / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartburd. - 21ª ed., borrado. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: il. ISBN 5-346-00699-0.