El estudio de la aparición de corriente eléctrica siempre ha preocupado a los científicos. Después en principios del XIX siglo, el científico danés Oersted descubrió que un campo magnético surge alrededor de una corriente eléctrica, los científicos hicieron la pregunta: ¿puede un campo magnético generar electricidad y viceversa El primer científico que triunfó fue el científico Michael Faraday.
Los experimentos de Faraday
Después de numerosos experimentos, Faraday pudo lograr algunos resultados.
1.generación de corriente eléctrica
Para realizar el experimento, tomó una bobina con gran cantidad gira y lo conecta a un miliamperímetro (un dispositivo que mide la intensidad de la corriente). En una dirección hacia arriba y hacia abajo, el científico movió el imán a lo largo de la bobina.
Durante el experimento, apareció una corriente eléctrica en la bobina debido a un cambio campo magnético alrededor de ella.
Según las observaciones de Faraday, la aguja del miliamperímetro se desvió e indicó que el movimiento del imán genera una corriente eléctrica. Cuando el imán se detuvo, la flecha mostró una marca de cero, es decir, no circula corriente por el circuito.
arroz. 1 Cambio en la fuerza de la corriente en la bobina debido al movimiento del informe Este fenómeno, en el que se produce una corriente bajo la acción de un campo magnético alterno en un conductor, se denominó fenómeno inducción electromagnética.
2.Cambiar la dirección de la corriente de inducción
En sus estudios posteriores, Michael Faraday intentó averiguar qué afecta la dirección de la corriente eléctrica de inducción resultante. Mientras realizaba experimentos, notó que al cambiar el número de madejas en una bobina o la polaridad de los imanes, cambia la dirección de la corriente eléctrica que ocurre en una red cerrada.
3.El fenómeno de la inducción electromagnética.
Para el experimento, el científico tomó dos bobinas, que colocó cerca una de la otra. La primera bobina, que tenía una gran cantidad de vueltas de cable, se conectó a una fuente de corriente y a un interruptor para abrir y cerrar el circuito. Conectó la segunda bobina del mismo tipo al miliamperímetro sin estar conectado a una fuente de corriente.
Mientras realizaba el experimento, Faraday notó que cuando se cerraba un circuito eléctrico, surge una corriente inducida, que se puede ver en el movimiento de la aguja del miliamperímetro. Cuando se abrió el circuito, el miliamperímetro también mostró que había corriente eléctrica en el circuito, pero las lecturas fueron exactamente opuestas. Cuando el circuito estaba cerrado y la corriente circulaba de manera uniforme, no había corriente en el circuito eléctrico según los datos del miliamperímetro.
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Conclusión de los experimentos
Como resultado del descubrimiento de Faraday, se demostró la siguiente hipótesis: una corriente eléctrica aparece solo cuando cambia el campo magnético. También se ha demostrado que un cambio en el número de vueltas de una bobina cambia el valor de la intensidad de la corriente (un aumento de las bobinas aumenta la intensidad de la corriente). Además, la corriente eléctrica inducida puede aparecer en un circuito cerrado solo en presencia de un campo magnético alterno.
¿De qué depende la corriente eléctrica de inducción?
Con base en todo lo anterior, se puede observar que incluso si hay un campo magnético, esto no conducirá a la aparición de una corriente eléctrica si este campo no es alterno.
Entonces, ¿de qué depende la magnitud del campo de inducción?
- El número de vueltas de la bobina;
- La tasa de cambio del campo magnético;
- La velocidad de movimiento del imán.
El flujo magnético es una cantidad que caracteriza a un campo magnético. Cambiando, flujo magnético conduce a un cambio en la corriente eléctrica inducida.
Fig. 2 Cambio de corriente al mover a) la bobina en la que se encuentra el solenoide; b) un imán permanente insertándolo en la bobina Ley de Faraday
Basado en sus experimentos, Michael Faraday formuló la ley de inducción electromagnética. La ley es que, cuando el campo magnético cambia, conduce a la aparición de una corriente eléctrica, mientras que la corriente indica la presencia de una fuerza electromotriz de inducción electromagnética (EMF).
Velocidad corriente magnética cambiar implica un cambio en la velocidad de la corriente y EMF.
Ley de Faraday: la FEM de la inducción electromagnética es numéricamente y de signo opuesto a la tasa de cambio del flujo magnético que pasa a través de la superficie delimitada por el contorno.
Inductancia del circuito. Autoinducción.
Se crea un campo magnético cuando una corriente fluye en un circuito cerrado. En este caso, la fuerza de la corriente afecta el flujo magnético e induce un EMF.
La autoinducción es un fenómeno en el que la EMF de inducción se produce cuando cambia la corriente en el circuito.
La autoinducción cambia según las características de la forma del contorno, su tamaño y el entorno que lo contiene.
A medida que aumenta la corriente eléctrica, la corriente de autoinducción del circuito puede ralentizarlo. Cuando disminuye, la corriente de autoinducción, por el contrario, no permite que disminuya tan rápidamente. Así, el circuito comienza a poseer su inercia eléctrica, lo que ralentiza cualquier cambio de corriente.
Aplicación de EMF inducida
El fenómeno de la inducción electromagnética tiene aplicaciones prácticas en generadores, transformadores y motores alimentados por electricidad.
En este caso, la corriente a estos efectos se obtiene de las siguientes formas:
- Cambio en la corriente de la bobina;
- El movimiento de un campo magnético a través de imanes permanentes y electroimanes;
- Rotación de espiras o bobinas en un campo magnético constante.
El descubrimiento de la inducción electromagnética por Michael Faraday supuso una gran contribución a la ciencia y a nuestra vida cotidiana. Este descubrimiento sirvió como impulso para nuevos descubrimientos en el campo del estudio de los campos electromagnéticos y tiene una amplia aplicación en vida moderna de la gente.
Radiodifusión... Un campo magnético alterno, excitado por una corriente alterna, crea en el espacio circundante. campo eléctrico, que a su vez excita un campo magnético, etc. Generándose mutuamente entre sí, estos campos forman un único campo electromagnético alterno: onda electromagnética... Habiendo surgido en el lugar donde hay un cable con corriente, el campo electromagnético se propaga en el espacio a la velocidad de la luz -300000 km / s.
Magnetoterapia.En el espectro de frecuencias diferentes lugares ondas de radio, luz, radiografía otro radiación electromagnética... Por lo general, se caracterizan por campos eléctricos y magnéticos continuamente acoplados.
Sincrofasotrones En la actualidad, se entiende por campo magnético una forma especial de materia formada por partículas cargadas. En la física moderna, los haces de partículas cargadas se utilizan para penetrar profundamente en los átomos con el fin de estudiarlos. La fuerza con la que un campo magnético actúa sobre una partícula cargada en movimiento se llama fuerza de Lorentz.
Caudalímetros - contadores... El método se basa en la aplicación de la ley de Faraday para un conductor en un campo magnético: se induce un EMF en un flujo de un líquido eléctricamente conductor que se mueve en un campo magnético, proporcional al caudal, que es convertido por la parte electrónica en una señal eléctrica analógica / digital.
Generador DC En modo generador, el inducido de la máquina gira bajo la influencia de un par externo. Existe un flujo magnético constante entre los polos del estator que penetra en el inducido. Los conductores del devanado de la armadura se mueven en un campo magnético y, por lo tanto, se induce EMF en ellos, cuya dirección puede ser determinada por la regla " mano derecha En este caso, aparece un potencial positivo en una escobilla en relación con la segunda. Si se conecta una carga a los terminales del generador, entonces fluirá una corriente por ella.
El fenómeno EMP también se usa ampliamente en transformadores. Consideremos este dispositivo con más detalle.
Transformadores.) - estático dispositivo electromagnético que tienen dos o más devanados acoplados inductivamente y están destinados a ser convertidos por inducción electromagnética de uno o más sistemas de CA en uno o más de otros sistemas de CA.
Aparición corriente de inducción en un circuito rotatorio y su aplicación.
El fenómeno de la inducción electromagnética se utiliza para convertir la energía mecánica en energía eléctrica. Para este propósito se utilizan generadores, principio de operación
que se puede considerar con el ejemplo de un marco plano que gira en un campo magnético uniforme
Deje que el marco gire en un campo magnético uniforme (B = const) uniformemente con velocidad angular u = const.
Flujo magnético acoplado al marco de área S, en cualquier momento dado t es igual a
donde un - Utah- el ángulo de rotación del marco en el momento del tiempo t(el origen se elige de modo que en / = 0 sea a = 0).
Cuando el marco gira, aparecerá un EMF de inducción variable en él.
cambiando con el tiempo de acuerdo con una ley armónica. EMF %" máximo en el pecado Peso = 1, es decir
Así, si en un homogéneo
el campo magnético gira uniformemente el marco, luego surge un EMF variable en él, que cambia de acuerdo con una ley armónica.
El proceso de conversión de energía mecánica en energía eléctrica es reversible. Si se pasa una corriente a lo largo del marco colocado en un campo magnético, un par actuará sobre él y el marco comenzará a girar. Este principio es la base del funcionamiento de motores eléctricos diseñados para convertir energía eléctrica en mecánica.
Ticket 5.
Campo magnético en la materia.
Investigación experimental demostró que todas las sustancias en mayor o menor medida tienen propiedades magnéticas. Si se colocan dos vueltas con corrientes en cualquier medio, entonces la fuerza de la interacción magnética entre las corrientes cambia. Esta experiencia muestra que la inducción de un campo magnético creado por corrientes eléctricas en una sustancia difiere de la inducción de un campo magnético creado por las mismas corrientes en el vacío.
La cantidad física que muestra cuántas veces la inducción de un campo magnético en un medio homogéneo difiere en valor absoluto de la inducción de un campo magnético en el vacío se llama permeabilidad magnética:
Las propiedades magnéticas de las sustancias están determinadas por las propiedades magnéticas de los átomos o partículas elementales(electrones, protones y neutrones) que forman los átomos. Ahora se ha encontrado que propiedades magnéticas los protones y neutrones son casi 1000 veces más débiles que las propiedades magnéticas de los electrones. Por tanto, las propiedades magnéticas de las sustancias están determinadas principalmente por los electrones que forman los átomos.
Las sustancias son extremadamente diversas en sus propiedades magnéticas. Para la mayoría de las sustancias, estas propiedades se expresan débilmente. Las sustancias débilmente magnéticas se dividen en dos grandes grupos: paraimagnetos y diamagnetos. Se diferencian en que, cuando se introducen en un campo magnético externo, las muestras paramagnéticas se magnetizan de modo que su propio campo magnético se dirige a lo largo del campo externo y las muestras diamagnéticas se magnetizan contra el campo externo. Por lo tanto, para imanes μ> 1 y diamagnetos μ< 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).
Problemas de magnetostática en la materia.
Características magnéticas de la materia: vector de magnetización, magnético
susceptibilidad y permeabilidad magnética de una sustancia.
El vector de magnetización - el momento magnético de un volumen elemental, utilizado para describir el estado magnético de la materia. Con respecto a la dirección del vector de campo magnético, se distinguen la magnetización longitudinal y la magnetización transversal. La magnetización transversal alcanza valores significativos en imanes anisotrópicos y es cercana a cero en imanes isotrópicos. Por lo tanto, en este último, es posible expresar el vector de magnetización en términos de la intensidad del campo magnético y el coeficiente x llamado susceptibilidad magnética:
Susceptibilidad magnética - cantidad física caracterizar la relación entre el momento magnético (magnetización) de una sustancia y el campo magnético de esta sustancia.
Permeabilidad magnética - una cantidad física que caracteriza la relación entre la inducción magnética y la fuerza del campo magnético en una sustancia.
Generalmente se indica con una letra griega. Puede ser tanto un escalar (para sustancias isotrópicas) como un tensor (para sustancias anisotrópicas).
V vista general se introduce como tensor de la siguiente manera:
Ticket 6.
Clasificación de imanes
Imanes Se denominan sustancias que son capaces de adquirir su propio campo magnético en un campo magnético externo, es decir, magnetizar. Las propiedades magnéticas de una sustancia están determinadas por las propiedades magnéticas de los electrones y átomos (moléculas) de la sustancia. Según sus propiedades magnéticas, los imanes se dividen en tres grupos principales: diamagnetos, paramagnetos y ferromagnetos.
1. Imanes con relación lineal :
1) Paramagnetos: sustancias que están débilmente magnetizadas en un campo magnético, y el campo resultante en los paraimaneses es más fuerte que en el vacío, la permeabilidad magnética de los paraimaneses es m> 1; Estas propiedades las posee el aluminio, el platino, el oxígeno, etc.;
paramagnetos ,
2) Diamagnetos: sustancias que están débilmente magnetizadas contra el campo, es decir, el campo en diamagnetos es más débil que en el vacío, la permeabilidad magnética m< 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;
diamagnética ;
No lineal:
3) ferromagnetos: sustancias que pueden magnetizarse fuertemente en un campo magnético. Estos son hierro, cobalto, níquel y algunas aleaciones. 2.
Ferromagnetos.
Depende de los antecedentes y es función de la tensión; existe histéresis.
Y puede alcanzar valores altos en comparación con para- y diamagnetos.
La ley de la corriente total para el campo magnético en la materia (el teorema de la circulación del vector B)
Donde I y I "son, respectivamente, las sumas algebraicas de macrocorrientes (corrientes de conducción) y microcorrientes (corrientes moleculares) cubiertas por un bucle cerrado arbitrario L. Por lo tanto, la circulación del vector de inducción magnética B a lo largo de un bucle cerrado arbitrario es igual a la suma algebraica de las corrientes de conducción y las corrientes moleculares cubiertas por este Por lo tanto, el vector B caracteriza el campo resultante creado tanto por las corrientes macroscópicas en los conductores (corrientes de conducción) como por las corrientes microscópicas en los imanes, por lo tanto, las líneas del vector de inducción magnética B no tienen fuentes y esta cerrado.
El vector de la intensidad del campo magnético y su circulación.
La intensidad del campo magnético (notación estándar H) es una cantidad física vectorial igual a la diferencia entre el vector de inducción magnética B y el vector de magnetización M.
En SI: donde es la constante magnética
Condiciones en la interfaz entre dos medios
Explorando la relación entre vectores mi y D en la interfaz de dos dieléctricos isotrópicos homogéneos (para los cuales las constantes dieléctricas son ε 1 y ε 2) en ausencia de cargas gratuitas en la frontera.
Reemplazo de la proyección vectorial mi proyecciones vectoriales D dividido por ε 0 ε, obtenemos
construir un cilindro recto de altura insignificante en la interfaz entre dos dieléctricos (Fig. 2); una base del cilindro está en el primer dieléctrico, la otra en el segundo. Las bases de ΔS son tan pequeñas que dentro de cada una de ellas el vector D es el mismo. Según el teorema de Gauss para campo electrostático en dieléctrico
(normales norte y n " hacia las bases de los cilindros en dirección opuesta). Es por eso
Reemplazo de la proyección vectorial D proyecciones vectoriales mi multiplicado por ε 0 ε, obtenemos
Esto significa que al pasar por la interfaz entre dos medios dieléctricos, la componente tangencial del vector mi(Е τ) y la componente normal del vector D(D n) cambia continuamente (no experimenta un salto), y el componente normal del vector mi(E n) y la componente tangencial del vector D(D τ) experimenta un salto.
De las condiciones (1) - (4) para los vectores componentes mi y D vemos que las líneas de estos vectores están retorcidas (refractadas). Encontremos cómo se relacionan los ángulos α 1 y α 2 (en la Fig. 3 α 1> α 2). Usando (1) y (4), Е τ2 = Е τ1 y ε 2 E n2 = ε 1 E n1. Expandamos los vectores E 1 y E 2 en componentes tangenciales y normales en la interfaz. De la fig. 3 vemos que
Teniendo en cuenta las condiciones escritas anteriormente, encontramos la ley de refracción de las líneas de tensión mi(y de ahí las líneas de desplazamiento D)
De esta fórmula, podemos concluir que, ingresando un dieléctrico con una constante dieléctrica más alta, las líneas mi y D alejarse de lo normal.
Ticket 7.
Momentos magnéticos de átomos y moléculas.
Las partículas elementales tienen un momento magnético, núcleos atómicos, capas electrónicas de átomos y moléculas. El momento magnético de las partículas elementales (electrones, protones, neutrones y otros), como lo muestra la mecánica cuántica, se debe a la existencia de su propio momento mecánico: el espín. El momento magnético de los núcleos consiste en su propio momento magnético (de giro) de los protones y neutrones que forman estos núcleos, así como el momento magnético asociado con su movimiento orbital dentro del núcleo. El momento magnético de las capas de electrones de los átomos y moléculas consta de espín y orbital El momento magnético de los electrones. El momento magnético de espín del electrón msp puede tener dos proyecciones iguales y opuestas en la dirección del campo magnético externo H. Valor absoluto proyecciones
donde mv = (9.274096 ± 0.000065) 10-21erg / gs - Bora magneton donde h es la constante de Planck, e y me son la carga y la masa de un electrón, c es la velocidad de la luz; SH es la proyección del momento mecánico de giro en la dirección del campo H. El valor absoluto del momento magnético de giro
Tipos de imanes.
MAGNET, sustancia con propiedades magnéticas, las cuales están determinadas por la presencia de momentos magnéticos intrínsecos o inducidos por un campo magnético externo, así como por la naturaleza de la interacción entre ellos. Hay diamagnetos en los que un campo magnético externo crea un momento magnético resultante dirigido opuesto al campo externo, y paraimanes en los que estas direcciones coinciden.
Diamagnets- Sustancias magnetizadas contra la dirección del campo magnético externo. En ausencia de un campo magnético externo, los diamagnetos no son magnéticos. Bajo la acción de un campo magnético externo, cada átomo del diamagnet adquiere un momento magnético I (y cada mol de una sustancia - el momento magnético total), proporcional a la inducción magnética H y dirigido hacia el campo.
Paramagnetos- Sustancias magnetizadas en un campo magnético externo en la dirección del campo magnético externo. Los paramagnetos son sustancias débilmente magnéticas, la permeabilidad magnética es ligeramente diferente de la unidad.
Los átomos (moléculas o iones) de un paramagnet tienen sus propios momentos magnéticos, los cuales, bajo la acción de campos externos, se orientan a lo largo del campo y por lo tanto crean un campo resultante que excede al externo. Los paramagnetos se atraen a un campo magnético. En ausencia de un campo magnético externo, el paramagnet no está magnetizado, ya que, debido al movimiento térmico, los momentos magnéticos intrínsecos de los átomos están orientados de forma completamente aleatoria.
Momentos orbitales magnéticos y mecánicos.
Un electrón en un átomo se mueve alrededor del núcleo. En física clásica, el movimiento de un punto en un círculo corresponde al momento angular L = mvr, donde m es la masa de la partícula, v es su velocidad, r es el radio de la trayectoria. V mecánica cuántica esta fórmula es inaplicable, ya que tanto el radio como la velocidad son indeterminados (ver "La relación de incertidumbres"). Pero existe la misma magnitud del momento angular. ¿Cómo definirlo? De la teoría de la mecánica cuántica del átomo de hidrógeno se deduce que el módulo del momento angular de un electrón puede tomar los siguientes valores discretos:
donde l es el llamado número cuántico orbital, l = 0, 1, 2, ... n-1. Por lo tanto, el momento angular de un electrón, como la energía, se cuantifica, es decir, toma valores discretos. Tenga en cuenta que para valores grandes del número cuántico l (l >> 1), la ecuación (40) toma la forma. Este no es más que uno de los postulados de N. Bohr.
Otra conclusión importante se desprende de la teoría de la mecánica cuántica del átomo de hidrógeno: la proyección del momento angular de un electrón en una dirección dada en el espacio z (por ejemplo, en la dirección líneas ley magnético o campo eléctrico) también se cuantifica según la regla:
donde m = 0, ± 1, ± 2,… ± l es el llamado número cuántico magnético.
Un electrón que se mueve alrededor del núcleo es una corriente eléctrica circular elemental. Esta corriente corresponde al momento magnético pm. Obviamente, es proporcional al momento mecánico de la cantidad de movimiento L. La relación entre el momento magnético pm del electrón y el momento mecánico de la cantidad de movimiento L se denomina proporción giromagnética. Para un electrón en un átomo de hidrógeno
el signo menos muestra que los vectores de los momentos magnético y mecánico se dirigen en direcciones opuestas). Desde aquí puede encontrar el llamado momento magnético orbital del electrón:
Relación hidromagnética.
Entrada 8.
Un átomo en un campo magnético externo. Precesión del plano de la órbita de un electrón en un átomo.
Cuando un átomo se introduce en un campo magnético con inducción, un momento de fuerzas actúa sobre un electrón que se mueve en una órbita equivalente a un circuito cerrado con una corriente:
El vector del momento magnético orbital del electrón cambia de manera similar:
| , | (6.2.3) |
De esto se sigue que los vectores y, y la propia órbita preceso alrededor de la dirección del vector. La figura 6.2 muestra el movimiento precesional del electrón y su momento magnético orbital, así como el movimiento adicional (precesional) del electrón.
Esta precesión se llama Precesión de larmor ... La velocidad angular de esta precesión depende únicamente de la inducción magnética y coincide con ella en dirección.
| , | (6.2.4) |
Momento magnético orbital inducido.
Teorema de larmor:El único resultado de la influencia del campo magnético en la órbita del electrón en el átomo es la precesión de la órbita y el vector: el momento magnético orbital del electrón con una velocidad angular alrededor del eje que pasa por el núcleo del átomo. paralelo al vector de inducción del campo magnético.
La precesión de la órbita de un electrón en un átomo conduce a la aparición de una corriente orbital adicional dirigida en sentido opuesto a la corriente. I:
donde es el área de la proyección de la órbita del electrón en el plano perpendicular al vector. El signo menos dice que es lo opuesto a un vector. Entonces el momento angular orbital total del átomo es:
| , |
Efecto diamagnético.
El efecto diamagnético es un efecto en el que los componentes de los campos magnéticos de los átomos se suman y forman el propio campo magnético de la sustancia, lo que debilita el campo magnético externo.
Dado que el efecto diamagnético se debe a la acción de un campo magnético externo sobre los electrones de los átomos de una sustancia, el diamagnetismo es inherente a todas las sustancias.
El efecto diamagnético ocurre en todas las sustancias, pero si las moléculas de la sustancia tienen sus propios momentos magnéticos, que están orientados en la dirección del campo magnético externo y lo amplifican, entonces el efecto diamagnético es anulado por un efecto paramagnético más fuerte y la sustancia resulta ser un paramagnet.
El efecto diamagnético ocurre en todas las sustancias, pero si las moléculas de la sustancia tienen sus propios momentos magnéticos, que están orientados en la dirección del campo magnético externo y amplifican erOj, entonces el efecto diamagnético es anulado por un efecto paramagnético más fuerte y la sustancia resulta ser un paramagnet.
Teorema de Larmor.
Si un átomo se coloca en un campo magnético externo con inducción (figura 12.1), entonces un momento de rotación de fuerzas actuará sobre un electrón que se mueve en una órbita, esforzándose por establecer el momento magnético del electrón en la dirección de las líneas de fuerza del campo magnético (momento mecánico - contra el campo).
Entrada 9
9.Sustancias magnéticas fuertes - ferroimanes- sustancias con magnetización espontánea, es decir, se magnetizan incluso en ausencia de un campo magnético externo. Los ferromagnetos, además de su principal representante, el hierro, incluyen, por ejemplo, cobalto, níquel, gadolinio, sus aleaciones y compuestos.
Para los ferromagnetos, la dependencia J de norte bastante complicado. A medida que aumenta norte magnetización J al principio crece rápidamente, luego más lentamente y, finalmente, el llamado saturación magnéticaJ nosotros, ya no depende de la intensidad del campo.
Inducción magnética V= m 0 ( H + J) en campos débiles crece rápidamente al aumentar norte debido al aumento J, y en campos fuertes, ya que el segundo término es constante ( J=J NOSOTROS), V crece con el aumento norte según la ley lineal.
Una característica esencial de los ferroimanes no son solo los valores grandes de m (por ejemplo, para el hierro - 5000), sino también la dependencia de m en norte... Inicialmente, m crece al aumentar H luego, llegando a un máximo, comienza a disminuir, tendiendo en el caso de campos fuertes a 1 (m = B / (m 0 H) = 1+ J / H, por lo tanto en J=J us = constante con el crecimiento norte actitud J / H-> 0 y m.->1).
Característica destacada ferromagnetos también consiste en el hecho de que para ellos la dependencia J de H(y consecuentemente, y en de H) está determinada por la prehistoria de la magnetización del ferromagnet. Este fenómeno se llama histéresis magnética. Si magnetiza un ferromagnet hasta la saturación (apunte 1 , arroz. 195) y luego comenzar a reducir la tensión norte campo magnetizante, entonces, como muestra la experiencia, una disminución J descrito por la curva 1 -2, la curva superpuesta 1 -0. A H=0 J difiere de cero, es decir en un ferromagnet se observa magnetización residualJ oc. La presencia de magnetización residual está asociada con la existencia magnetos permanentes. La magnetización se desvanece bajo la acción del campo. H C, teniendo una dirección opuesta al campo que causó la magnetización.
Tensión H C llamado fuerza coercitiva.
Con un aumento adicional en el campo opuesto, el ferromagnet sufre una inversión de magnetización (curva 3-4), y en H = -H se alcanza la saturación (punto 4). Luego, el ferromagnet se puede desmagnetizar nuevamente (curva 4-5 -6) y volver a magnetizar hasta la saturación (curva 6- 1 ).
Así, cuando un campo magnético alterno actúa sobre un ferromaimán, la magnetización J cambia de acuerdo con la curva 1 -2-3-4-5-6-1, Lo que es llamado bucle de histéresis... La histéresis lleva al hecho de que la magnetización de un ferromaimán no es una función inequívoca de H, es decir, el mismo valor H coincide con varios valores J.
Diferentes ferromagnetos dan diferentes bucles de histéresis. Ferromagnetos con fuerza coercitiva baja (en el rango de varias milésimas a 1-2 A / cm) H C(con un bucle de histéresis estrecho) se denominan suave, con una gran fuerza coercitiva (de varias decenas a varios miles de amperios por centímetro) (con un amplio bucle de histéresis) - difícil. Las cantidades H C, J oym max determinan la aplicabilidad de los ferroimanes para ciertos propósitos prácticos. Por lo tanto, los ferroimanes duros (por ejemplo, aceros al carbono y tungsteno) se utilizan para la fabricación de imanes permanentes y blandos (por ejemplo, hierro dulce, una aleación de hierro-níquel) para la fabricación de núcleos de transformadores.
Los ferromagnetos tienen otra característica esencial: para cada ferromagneto hay una temperatura determinada, llamada Punto curie, en el que pierde sus propiedades magnéticas. Cuando la muestra se calienta por encima del punto de Curie, el ferromagnet se transforma en un paramagnet ordinario.
El proceso de magnetización de los ferroimanes se acompaña de un cambio en sus dimensiones lineales y volumen. Este fenómeno se llama magnetostricción.
La naturaleza del ferromagnetismo. Según Weiss, los ferroimanes a temperaturas por debajo del punto de Curie tienen magnetización espontánea independientemente de la presencia de un campo magnetizante externo. La magnetización espontánea, sin embargo, está en aparente contradicción con el hecho de que muchos materiales ferromagnéticos no están magnetizados incluso a temperaturas por debajo del punto de Curie. Para eliminar esta contradicción, Weiss introdujo la hipótesis de que un ferromaimán debajo del punto de Curie se descompone en una gran cantidad de pequeñas regiones macroscópicas: dominios, magnetizado espontáneamente hasta la saturación.
En ausencia de un campo magnético externo, los momentos magnéticos de los dominios individuales se orientan caóticamente y se compensan entre sí; por lo tanto, el momento magnético resultante del ferromagnético es es cero y el ferromagnet no está magnetizado. Un campo magnético externo orienta a lo largo del campo los momentos magnéticos no de átomos individuales, como es el caso de los paraimanes, sino de regiones enteras de magnetización espontánea. Por tanto, con el crecimiento norte magnetización J e inducción magnética V ya en campos bastante débiles crecen muy rápidamente. Esto también explica el aumento en m ferromagnetos a un valor máximo en campos débiles. Los experimentos han demostrado que la dependencia de B en H no es tan suave como se muestra en la Fig. 193, pero tiene una apariencia escalonada. Esto indica que los dominios dentro del ferromagnet giran abruptamente a lo largo del campo.
Cuando el campo magnético externo se debilita a cero, los ferroimanes retienen la magnetización residual, ya que el movimiento térmico no puede desorientar rápidamente los momentos magnéticos de formaciones tan grandes como los dominios. Por tanto, se observa el fenómeno de histéresis magnética (Fig. 195). Para que un ferromaimán se desmagnetice, es necesario aplicar una fuerza coercitiva; La agitación y el calentamiento del ferromagnet también contribuyen a la desmagnetización. El punto de Curie resulta ser la temperatura por encima de la cual se produce la destrucción de la estructura del dominio.
La existencia de dominios en ferromagnetos se ha probado experimentalmente. Un método experimental directo para observarlos es método de figura de polvo. Se aplica una suspensión acuosa de polvo ferromagnético fino (por ejemplo, magnetita) a la superficie completamente pulida del ferromagnet. Las partículas se depositan principalmente en lugares de máxima inhomogeneidad del campo magnético, es decir, en los límites entre dominios. Por lo tanto, el polvo sedimentado delinea los límites de los dominios y se puede fotografiar una imagen similar bajo un microscopio. Se encontró que las dimensiones lineales de los dominios eran 10 -4-10-2 cm.
El principio de funcionamiento de los transformadores. utilizado para aumentar o disminuir el voltaje de CA se basa en el fenómeno de inducción mutua.
Bobinas primarias y secundarias (devanados), que tienen respectivamente norte 1 y norte 2 vueltas, fijadas sobre un núcleo de hierro cerrado. Dado que los extremos del devanado primario están conectados a una fuente de voltaje alterno con una fem. ξ 1 , entonces surge corriente alterna I 1 , creando un flujo magnético alterno Ф en el núcleo del transformador, que se localiza casi por completo en el núcleo de hierro y, por tanto, penetra casi por completo en las espiras del devanado secundario. Un cambio en este flujo provoca la aparición de una fem en el devanado secundario. inducción mutua, y en la primaria - fem. autoinducción.
Actual I 1 devanado primario se determina de acuerdo con la ley de Ohm: donde R 1 - resistencia del devanado primario. Caída de voltaje I 1 R 1 en resistencia R 1 en campos que cambian rápidamente es pequeño en comparación con cada una de las dos fem, por lo tanto. E.m.s. inducción mutua que surge en el devanado secundario,
Lo entendemos emf que surgen en el devanado secundario, donde el signo menos muestra que la fem en los devanados primario y secundario son opuestos en fase.
La relación del número de vueltas. norte 2 / N 1 , mostrando cuantas veces la fem en el devanado secundario del transformador es más (o menos) que en el primario, se llama relación de transformación.
Despreciando las pérdidas de energía, que en los transformadores modernos no superan el 2% y están principalmente asociadas a la liberación de calor Joule en los devanados y la aparición de corrientes parásitas, y aplicando la ley de conservación de la energía, podemos escribir que las potencias actuales en ambos devanados del transformador son prácticamente iguales: ξ 2 I 2 »ξ 1 I 1 , encontramos ξ 2 / ξ 1 = I 1 /I 2 = norte 2 /norte 1, es decir, las corrientes en los devanados son inversamente proporcionales al número de vueltas en estos devanados.
Si norte 2 / N 1> 1, entonces estamos tratando con transformador elevador, aumentando la fem variable y reducción de la corriente (utilizada, por ejemplo, para la transmisión de electricidad a largas distancias, ya que en este caso se reducen las pérdidas de calor en Joule proporcionales al cuadrado de la intensidad de la corriente); si N 2 / N 1 <1, entonces estamos tratando con transformador reductor, reducir la fem y aumentar la corriente (utilizado, por ejemplo, en soldadura eléctrica, ya que requiere una gran corriente a baja tensión).
Un transformador que consta de un devanado se llama autotransformador. En el caso de un autotransformador elevador, la fem se suministra a una parte del devanado, y la fem secundaria eliminado de todo el devanado. En el autotransformador reductor, la tensión de red se aplica a todo el devanado y a la fem secundaria. quitado de parte del devanado.
11. Oscilación armónica: fenómeno de cambios periódicos en cualquier cantidad, en el que la dependencia del argumento tiene el carácter de una función seno o coseno. Por ejemplo, un valor que cambia con el tiempo de la siguiente manera:
O, donde x es el valor de la cantidad cambiante, t es el tiempo, los otros parámetros son constantes: A es la amplitud de las oscilaciones, ω es la frecuencia cíclica de las oscilaciones, es la fase total de las oscilaciones, es la fase inicial de las oscilaciones . Oscilación armónica generalizada en forma diferencial
Tipos de vibraciones:
Las vibraciones libres ocurren bajo la acción de las fuerzas internas del sistema después de que el sistema ha sido sacado de la posición de equilibrio. Para que las oscilaciones libres sean armónicas, es necesario que el sistema oscilatorio sea lineal (descrito por ecuaciones lineales de movimiento), y no haya disipación de energía en él (esto último causaría amortiguamiento).
Las vibraciones forzadas se producen bajo la influencia de una fuerza periódica externa. Para que sean armónicos, es suficiente que el sistema oscilatorio sea lineal (descrito por ecuaciones lineales de movimiento), y la propia fuerza externa cambia con el tiempo como una oscilación armónica (es decir, la dependencia temporal de esta fuerza es sinusoidal).
La vibración armónica mecánica es un movimiento irregular rectilíneo en el que las coordenadas de un cuerpo oscilante (punto material) cambian según la ley del coseno o del seno en función del tiempo.
Según esta definición, la ley del cambio de coordenadas en función del tiempo tiene la forma:
donde wt es el valor bajo el signo del coseno o del seno; w es el coeficiente, cuyo significado físico se revelará a continuación; A es la amplitud de las vibraciones armónicas mecánicas. Las ecuaciones (4.1) son las ecuaciones cinemáticas básicas de las vibraciones armónicas mecánicas.
Los cambios periódicos en la intensidad E e inducción B se denominan oscilaciones electromagnéticas. Las oscilaciones electromagnéticas son ondas de radio, microondas, radiación infrarroja, luz visible, radiación ultravioleta, rayos X, rayos gamma.
Derivación de fórmulas
Las ondas electromagnéticas como fenómeno universal fueron predichas por las leyes clásicas de la electricidad y el magnetismo conocidas como ecuaciones de Maxwell. Si observa de cerca la ecuación de Maxwell en ausencia de fuentes (cargas o corrientes), encontrará que, junto con la posibilidad de que no suceda nada, la teoría también permite soluciones no triviales a los cambios en los campos eléctricos y magnéticos. Comencemos con las ecuaciones de Maxwell para el vacío:
donde esta el operador diferencial vectorial (nabla)
Una de las soluciones es la más sencilla.
Para encontrar otra solución más interesante, usaremos la identidad del vector, que es válida para cualquier vector, en la forma:
Para ver cómo podemos usarlo, tome la operación de vórtice de la expresión (2):
El lado izquierdo equivale a:
donde simplificamos usando la ecuación anterior (1).
El lado derecho equivale a:
Las ecuaciones (6) y (7) son iguales, por lo que dan como resultado una ecuación diferencial con valores vectoriales para el campo eléctrico, a saber
La aplicación de resultados originales similares en una ecuación diferencial similar para el campo magnético:
Estas ecuaciones diferenciales son equivalentes a la ecuación de onda:
donde c0 es la velocidad de la onda en el vacío; f - describe el desplazamiento.
O incluso más simple: dónde está el operador D'Alembert:
Tenga en cuenta que en el caso de campos eléctricos y magnéticos, la velocidad es:
Ecuación diferencial de vibraciones armónicas de un punto material, o, donde m es la masa del punto; k - coeficiente de fuerza cuasi elástica (k = тω2).
Un oscilador armónico en mecánica cuántica es un análogo cuántico de un oscilador armónico simple; en este caso, no se consideran las fuerzas que actúan sobre una partícula, sino el hamiltoniano, es decir, la energía total de un oscilador armónico, y la energía potencial es se supone que depende cuadráticamente de las coordenadas. Teniendo en cuenta los siguientes términos en la expansión de la energía potencial en la coordenada conduce al concepto de oscilador anarmónico
Un oscilador armónico (en mecánica clásica) es un sistema que, cuando se desplaza desde una posición de equilibrio, experimenta la acción de una fuerza restauradora F proporcional al desplazamiento x (según la ley de Hooke):
donde k es una constante positiva que describe la rigidez del sistema.
El hamiltoniano de un oscilador cuántico de masa m, cuya frecuencia natural es ω, se ve así:
En representación de coordenadas. El problema de encontrar los niveles de energía de un oscilador armónico se reduce a encontrar números E para los cuales la siguiente ecuación diferencial parcial tiene una solución en la clase de funciones integrables al cuadrado.
Un oscilador anarmónico se entiende como un oscilador con una dependencia no cuadrada de la energía potencial en la coordenada. La aproximación más simple de un oscilador anarmónico es la aproximación de energía potencial al tercer término en la serie de Taylor:
12. Un péndulo de resorte es un sistema mecánico que consta de un resorte con un coeficiente de elasticidad (rigidez) k (ley de Hooke), un extremo del cual está rígidamente fijo y el otro tiene una carga de masa m.
Cuando un cuerpo macizo se somete a una fuerza elástica que lo devuelve a una posición de equilibrio, oscila alrededor de esa posición, lo que se denomina péndulo de resorte. Las oscilaciones ocurren bajo la influencia de una fuerza externa. Las oscilaciones que continúan después de que la fuerza externa ha dejado de actuar se denominan libres. Las oscilaciones provocadas por la acción de una fuerza externa se denominan forzadas. En este caso, la fuerza en sí se llama convincente.
En el caso más simple, un péndulo de resorte es un cuerpo rígido que se mueve a lo largo de un plano horizontal, sujeto por un resorte a una pared.
La segunda ley de Newton para tal sistema, siempre que no haya fuerzas externas ni fuerzas de fricción, tiene la forma:
Si el sistema está influenciado por fuerzas externas, entonces la ecuación de oscilaciones se reescribirá de la siguiente manera:
Donde f (x) es la resultante de fuerzas externas relacionadas con la unidad de masa de la carga.
En el caso de una amortiguación proporcional a la velocidad de vibración con un coeficiente c:
Período del péndulo de primavera:
Un péndulo matemático es un oscilador, que es un sistema mecánico que consiste en un punto material ubicado en un hilo inextensible ingrávido o en una varilla ingrávida en un campo uniforme de fuerzas gravitacionales. El período de pequeñas oscilaciones naturales de un péndulo matemático de longitud l, que está suspendido inmóvil en un campo de gravedad uniforme con una aceleración de la gravedad g, es igual y no depende de la amplitud y masa del péndulo.
La ecuación diferencial de un péndulo de resorte es x = Acos (wоt + jo).
Ecuación de oscilación del péndulo
Las oscilaciones de un péndulo matemático se describen mediante una ecuación diferencial ordinaria de la forma
donde w es una constante positiva determinada exclusivamente a partir de los parámetros del péndulo. Función desconocida; x (t) es el ángulo de deflexión del péndulo en ese momento desde la posición de equilibrio inferior, expresado en radianes; , donde L es la longitud de la suspensión, g es la aceleración de la gravedad. La ecuación para pequeñas oscilaciones del péndulo alrededor de la posición de equilibrio inferior (la llamada ecuación armónica) tiene la forma:
El péndulo, haciendo pequeñas oscilaciones, se mueve a lo largo de una sinusoide. Dado que la ecuación de movimiento es una DE ordinaria de segundo orden, para determinar la ley de movimiento del péndulo, es necesario establecer dos condiciones iniciales: la coordenada y la velocidad, a partir de las cuales se determinan dos constantes independientes:
donde A es la amplitud de las oscilaciones del péndulo, es la fase inicial de las oscilaciones, w es la frecuencia cíclica, que se determina a partir de la ecuación de movimiento. El movimiento que realiza el péndulo se llama vibración armónica.
Un péndulo físico es un oscilador, que es un cuerpo sólido que oscila en el campo de cualquier fuerza alrededor de un punto que no es el centro de masa de este cuerpo, o un eje fijo perpendicular a la dirección de acción de las fuerzas y no pasar por el centro de masa de este cuerpo.
Momento de inercia alrededor del eje que pasa por el punto de suspensión:
Sin tener en cuenta la resistencia del medio, la ecuación diferencial de oscilaciones de un péndulo físico en un campo de gravedad se escribe de la siguiente manera:
La longitud dada es una característica condicional de un péndulo físico. Es numéricamente igual a la longitud del péndulo matemático, cuyo período es igual al período del péndulo físico dado. La longitud dada se calcula de la siguiente manera:
donde I es el momento de inercia relativo al punto de suspensión, m es la masa, a es la distancia desde el punto de suspensión al centro de masa.
Circuito oscilante: un oscilador, que es un circuito eléctrico que contiene un inductor y un condensador conectados. En tal circuito, se pueden excitar oscilaciones de corriente (y voltaje) Un circuito oscilatorio es el sistema más simple en el que pueden ocurrir oscilaciones electromagnéticas libres.
La frecuencia de resonancia del circuito está determinada por la llamada fórmula de Thomson:
Circuito oscilatorio paralelo
Deje que un capacitor con una capacidad de C se cargue hasta voltaje. La energía almacenada en el condensador es
La energía magnética concentrada en la bobina es máxima y es igual a
Donde L es la inductancia de la bobina, es el valor máximo de la corriente.
Energía de vibraciones armónicas
Durante las vibraciones mecánicas, un cuerpo oscilante (o punto material) tiene energía cinética y potencial. Energía cinética del cuerpo W:
Energía total en el circuito:
Las ondas electromagnéticas transportan energía. Cuando las ondas se propagan, se produce un flujo de energía electromagnética. Si seleccionamos el área S, orientada perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda, entonces en poco tiempo Δt la energía ΔWem fluirá a través del área, igual a ΔWem = (we + wm) υSΔt
13. Adición de vibraciones armónicas de la misma dirección y la misma frecuencia.
Un cuerpo oscilante puede participar en varios procesos oscilatorios, luego se debe encontrar la oscilación resultante, es decir, se deben sumar las oscilaciones. En esta sección, agregaremos oscilaciones armónicas de una dirección y la misma frecuencia
Aplicando el método del vector de amplitud giratoria, construiremos gráficamente diagramas vectoriales de estas oscilaciones (Fig. 1). Si los vectores A1 y A2 giran con la misma velocidad angular ω0, la diferencia de fase (φ2 - φ1) entre ellos permanecerá constante. Esto significa que la ecuación de la oscilación resultante será (1)
En la fórmula (1), la amplitud A y la fase inicial φ, respectivamente, están determinadas por las expresiones
Esto significa que el cuerpo, participando en dos vibraciones armónicas de la misma dirección y la misma frecuencia, también realiza vibraciones armónicas en la misma dirección y con la misma frecuencia que las vibraciones agregadas. La amplitud de la oscilación resultante depende de la diferencia de fase (φ2 - φ1) de las oscilaciones agregadas.
Adición de vibraciones armónicas de la misma dirección con frecuencias cercanas
Deje que las amplitudes de las oscilaciones agregadas sean iguales a A, y las frecuencias iguales a ω y ω + Δω, y Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:
Sumando estas expresiones y teniendo en cuenta que en el segundo factor Δω / 2<<ω, получим
Los cambios periódicos en la amplitud de las oscilaciones, que surgen cuando se agregan dos oscilaciones armónicas de la misma dirección con frecuencias cercanas, se denominan latidos.
Los latidos surgen del hecho de que una de las dos señales está constantemente rezagada con respecto a la otra en fase y en aquellos momentos en que las oscilaciones ocurren en fase, la señal total se amplifica, y en aquellos momentos en que las dos señales están en antifase, se mutuamente cancelar el uno al otro. Estos momentos se reemplazan periódicamente a medida que aumenta el retraso.
Batir el gráfico de oscilación
Encontremos el resultado de la suma de dos oscilaciones armónicas de la misma frecuencia ω, que ocurren en direcciones mutuamente perpendiculares a lo largo de los ejes xey. Por simplicidad, elegimos el origen para que la fase inicial de la primera oscilación sea igual a cero, y lo escribimos en la forma (1)
donde α es la diferencia de fase de ambas oscilaciones, A y B son iguales a las amplitudes de las oscilaciones agregadas. La ecuación de la trayectoria de la oscilación resultante se define excluyendo el tiempo t de las fórmulas (1). Escribiendo las oscilaciones agregadas como
y reemplazando en la segunda ecuación por y por, encontramos, después de simples transformaciones, la ecuación de una elipse cuyos ejes están orientados arbitrariamente con respecto a los ejes de coordenadas: (2)
Dado que la trayectoria de la vibración resultante tiene la forma de una elipse, estas vibraciones se denominan polarizadas elípticamente.
Las dimensiones de los ejes de la elipse y su orientación dependen de las amplitudes de las vibraciones agregadas y de la diferencia de fase α. Considere algunos casos especiales que son de interés físico para nosotros:
1) α = mπ (m = 0, ± 1, ± 2, ...). En este caso, la elipse se convierte en un segmento de línea (3)
donde el signo más corresponde a cero y valores pares de m (Fig. 1a), y el signo menos corresponde a valores impares de m (Fig. 2b). La vibración resultante es una vibración armónica con frecuencia ω y amplitud, que se produce a lo largo de una línea recta (3), formando un ángulo con el eje x. En este caso, se trata de vibraciones polarizadas linealmente;
2) α = (2m + 1) (π / 2) (m = 0, ± 1, ± 2, ...). En este caso, la ecuación tomará la forma
Las figuras de Lissajous son trayectorias cerradas dibujadas por un punto que realiza simultáneamente dos oscilaciones armónicas en dos direcciones mutuamente perpendiculares. Primero estudiado por el científico francés Jules Antoine Lissajous. El tipo de cifras depende de la relación entre periodos (frecuencias), fases y amplitudes de ambas oscilaciones. En el caso más simple de igualdad de ambos períodos, las figuras son elipses, que con una diferencia de fase de 0 o degeneran en segmentos de línea recta, y con una diferencia de fase П / 2 y amplitudes iguales se convierten en un círculo. Si los períodos de ambas oscilaciones no coinciden exactamente, entonces la diferencia de fase cambia todo el tiempo, como resultado de lo cual la elipse se deforma todo el tiempo. Con períodos significativamente diferentes, no se observan las cifras de Lissajous. Sin embargo, si los períodos se denominan números enteros, luego de un intervalo de tiempo igual al múltiplo más pequeño de ambos períodos, el punto en movimiento vuelve a la misma posición: se obtienen figuras de Lissajous de una forma más compleja. Las figuras de Lissajous están inscritas en un rectángulo, cuyo centro coincide con el origen, y los lados son paralelos a los ejes de coordenadas y se ubican a cada lado de ellos a distancias iguales a las amplitudes de vibración.
donde A, B son amplitudes de vibración, a, b son frecuencias, δ es cambio de fase
14. Las oscilaciones amortiguadas ocurren en un sistema mecánico cerrado
En el que hay una pérdida de energía para vencer las fuerzas.
resistencia (β ≠ 0) o en un circuito oscilatorio cerrado, en
donde la presencia de resistencia R conduce a pérdidas de energía de vibración en
calentamiento de conductores (β ≠ 0).
En este caso, la ecuación diferencial general de oscilaciones (5.1)
toma la forma: x ′ ′ + 2βx ′ + ω0 x = 0.
El decremento de amortiguamiento logarítmico χ es una cantidad física inversa al número de oscilaciones después de las cuales la amplitud A disminuye en un factor de e.
PROCESO APERIÓDICO-proceso transitorio en dinámica. sistema, para el cual el valor de salida que caracteriza la transición del sistema de un estado a otro tiende monótonamente a un valor de estado estacionario o tiene un extremo (ver Fig.). En teoría, puede durar un tiempo infinitamente largo. A. p. Tienen lugar, por ejemplo, en sistemas automáticos. administración.
Gráficos de procesos aperiódicos de cambios en el parámetro x (t) del sistema en el tiempo: хust es el valor de estado estacionario (límite) del parámetro
La resistencia activa más pequeña del circuito, en la que el proceso es aperiódico, se denomina resistencia crítica.
También es una resistencia a la que se realiza el modo de oscilaciones continuas libres en el circuito.
15. Las oscilaciones que surgen bajo la acción de una fuerza externa que cambia periódicamente o una fem externa que cambia periódicamente se denominan, respectivamente, oscilaciones mecánicas forzadas y oscilaciones electromagnéticas forzadas.
La ecuación diferencial tomará la siguiente forma:
q ′ ′ + 2βq ′ + ω0 q = cos (ωt).
La resonancia (resonancia francesa, del latín resono - respondo) es un fenómeno de un aumento brusco en la amplitud de las oscilaciones forzadas, que ocurre cuando la frecuencia de una influencia externa se acerca a ciertos valores (frecuencias resonantes) determinados por las propiedades de la sistema. El aumento de amplitud es solo una consecuencia de la resonancia, y la razón es la coincidencia de la frecuencia externa (excitante) con la frecuencia interna (natural) del sistema oscilatorio. Con la ayuda del fenómeno de resonancia, incluso las oscilaciones periódicas muy débiles se pueden distinguir y / o amplificar. La resonancia es un fenómeno en el que, a una determinada frecuencia de la fuerza motriz, el sistema oscilatorio resulta ser especialmente sensible a la acción de esta fuerza. El grado de respuesta en la teoría de la vibración se describe mediante una cantidad llamada factor Q. El fenómeno de la resonancia fue descrito por primera vez por Galileo Galilei en 1602 en obras dedicadas al estudio de péndulos y cuerdas musicales.
El sistema de resonancia mecánica más familiar para la mayoría de la gente es el swing convencional. Si empuja el swing de acuerdo con su frecuencia de resonancia, el swing aumentará; de lo contrario, el swing disminuirá. La frecuencia de resonancia de tal péndulo con suficiente precisión en el rango de pequeños desplazamientos desde el estado de equilibrio se puede encontrar mediante la fórmula :,
donde g es la aceleración debida a la gravedad (9,8 m / s² para la superficie de la Tierra) y L es la longitud desde el punto de suspensión del péndulo hasta su centro de masa. (La fórmula más precisa es bastante complicada e incluye una integral elíptica). Es importante que la frecuencia de resonancia sea independiente de la masa del péndulo. También es importante que no pueda hacer oscilar el péndulo a múltiples frecuencias (armónicos más altos), pero esto se puede hacer a frecuencias iguales a fracciones de la fundamental (armónicos más bajos).
Amplitud y fase de oscilaciones forzadas.
Consideremos la dependencia de la amplitud A de las oscilaciones forzadas de la frecuencia ω (8.1)
De la fórmula (8.1) se deduce que la amplitud A del desplazamiento tiene un máximo. Para determinar la frecuencia resonante ωres, la frecuencia a la que la amplitud A del desplazamiento alcanza su máximo, es necesario encontrar el máximo de la función (1) o, que es lo mismo, el mínimo de la expresión radical. Diferenciando la expresión radical con respecto a ω y equiparándola a cero, obtenemos una condición que determina ωres:
Esta igualdad es válida para ω = 0, ±, para el cual solo un valor positivo tiene un significado físico. Por lo tanto, la frecuencia de resonancia (8.2)
Después de los descubrimientos de Oersted y Ampere, quedó claro que la electricidad tiene una fuerza magnética. Ahora era necesario confirmar la influencia de los fenómenos magnéticos sobre los eléctricos. Este problema fue resuelto brillantemente por Faraday.
En 1821 M. Faraday hizo una entrada en su diario: "Convertir el magnetismo en electricidad". Después de 10 años, este problema fue resuelto por él.
Entonces, Michael Faraday (1791-1867) es un físico y químico inglés.
Uno de los fundadores de la electroquímica cuantitativa. Fue el primero en recibir (1823) cloro en estado líquido, luego sulfuro de hidrógeno, dióxido de carbono, amoníaco y dióxido de nitrógeno. Descubrió (1825) el benceno, estudió sus propiedades físicas y algunas químicas. Introdujo el concepto de constante dieléctrica. El nombre de Faraday ingresó al sistema de unidades eléctricas como una unidad de capacidad eléctrica.
Muchas de estas obras podrían inmortalizar por sí mismas el nombre de su autor. Pero el trabajo científico más importante de Faraday son sus estudios en el campo del electromagnetismo y la inducción eléctrica. Estrictamente hablando, un importante departamento de física, que trata los fenómenos del electromagnetismo y la electricidad de inducción, y que actualmente tiene una importancia tremenda para la tecnología, fue creado por Faraday de la nada.
Cuando Faraday finalmente se dedicó a la investigación en el campo de la electricidad, se encontró que, en condiciones normales, la presencia de un cuerpo electrificado es suficiente para que su influencia excite la electricidad en cualquier otro cuerpo.
Al mismo tiempo, se sabía que el cable por el que fluye la corriente y que además es un cuerpo electrificado no tiene ningún efecto sobre otros cables colocados junto a él. ¿De qué dependía esta excepción? Ésta es la pregunta que interesó a Faraday y cuya solución lo llevó a los descubrimientos más importantes en el campo de la electricidad de inducción.
En el mismo rodillo de madera, Faraday enroló dos cables aislados paralelos entre sí. Conectó los extremos de un cable a una batería de diez celdas y los extremos del otro a un galvanómetro sensible. Cuando pasó una corriente a través del primer cable, Faraday dirigió toda su atención al galvanómetro, esperando notar por sus fluctuaciones la aparición de corriente en el segundo cable. Sin embargo, no hubo nada de eso: el galvanómetro permaneció en calma. Faraday decidió aumentar la intensidad de la corriente e introdujo 120 celdas galvánicas en el circuito. El resultado es el mismo. Faraday repitió este experimento decenas de veces, todas con el mismo éxito. Cualquier otra persona en su lugar habría dejado experimentos convencidos de que la corriente que pasa a través del cable no tiene ningún efecto en el cable vecino. Pero Faraday siempre trató de extraer de sus experimentos y observaciones todo lo que pudieran dar, y por lo tanto, al no recibir una acción directa sobre el cable conectado al galvanómetro, comenzó a buscar efectos secundarios.
campo de corriente eléctrica de inducción electromagnética
Inmediatamente se percató que el galvanómetro, permaneciendo completamente en calma durante todo el tiempo del paso de la corriente, comienza a oscilar en el mismo cierre del circuito, y cuando se abrió, resultó que en el momento en que pasó la corriente en el primer cable, y también cuando esta transmisión se detuvo, durante el segundo cable también es excitado por una corriente, que en el primer caso tiene la dirección opuesta a la primera corriente y es la misma con ella en el segundo caso y sólo dura Estas corrientes secundarias instantáneas provocadas por la influencia de las primarias fueron llamadas inductivas por Faraday, y este nombre se les ha conservado hasta ahora.
Al ser instantáneas, desaparecer instantáneamente después de su aparición, las corrientes inductivas no tendrían ningún valor práctico si Faraday no hubiera encontrado una manera, utilizando un ingenioso dispositivo (interruptor), para interrumpir y reconducir continuamente la corriente primaria que fluye desde la batería a lo largo del primer cable. , debido a que el segundo cable se excita continuamente más y más corrientes inductivas, convirtiéndose así en constante. Entonces, se encontró una nueva fuente de energía eléctrica, además de la previamente conocida (procesos de fricción y químicos), la inducción, y un nuevo tipo de esta energía, la electricidad de inducción.
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA(lat. inductio - guía) - el fenómeno de generar un campo eléctrico de vórtice por un campo magnético alterno. Si introduce un conductor cerrado en un campo magnético alterno, aparecerá una corriente eléctrica en él. La aparición de esta corriente se llama inducción de corriente y la corriente en sí se llama inducción.
La ley de la inducción electromagnética subyace a la ingeniería eléctrica moderna, así como a la ingeniería de radio, que, a su vez, forma el núcleo de la industria moderna que ha transformado por completo toda nuestra civilización. La aplicación práctica de la inducción electromagnética comenzó solo medio siglo después de su descubrimiento. En ese momento, el progreso tecnológico todavía era relativamente lento. La razón por la que la ingeniería eléctrica juega un papel tan importante en toda nuestra vida moderna es que la electricidad es la forma de energía más conveniente y precisamente debido a la ley de inducción electromagnética. Este último facilita la obtención de electricidad a partir de mecánicos (generadores), distribuir y transportar de manera flexible la energía (transformadores) y convertirla nuevamente en mecánica (motor eléctrico) y otros tipos de energía, todo lo cual ocurre con altísima eficiencia. Incluso hace unos 50 años, la distribución de energía entre las máquinas herramienta en las fábricas se realizaba a través de un complejo sistema de ejes y transmisiones por correas: el bosque de transmisiones era un detalle característico del "interior" industrial de esa época. Las máquinas modernas están equipadas con motores eléctricos compactos alimentados por un sistema de cableado oculto.
La industria moderna utiliza un solo sistema de suministro de energía que cubre todo el país y, a veces, varios países vecinos.
El sistema de suministro de energía comienza con un generador de electricidad. El funcionamiento del generador se basa en el uso directo de la ley de inducción electromagnética. Esquemáticamente, el generador más simple es un electroimán estacionario (estator), en cuyo campo gira una bobina (rotor). La corriente alterna excitada en el devanado del rotor se elimina mediante contactos móviles especiales: cepillos. Dado que es difícil pasar una gran potencia a través de los contactos móviles, a menudo se usa un circuito generador invertido: un electroimán giratorio excita una corriente en los devanados del estator estacionario. Así, el generador convierte la energía mecánica de la rotación del rotor en electricidad. Este último es impulsado por energía térmica (turbina de vapor o gas) o mecánica (turbina hidráulica).
En el otro extremo del sistema de suministro de energía hay varios actuadores que usan electricidad, el más importante de los cuales es el motor eléctrico (motor eléctrico). El más común, por su sencillez, es el llamado motor asíncrono, inventado de forma independiente en 1885-1887. el físico italiano Ferraris y el famoso ingeniero croata Tesla (EE. UU.). El estator de dicho motor es un electroimán complejo que crea un campo giratorio. La rotación del campo se logra mediante un sistema de devanados en el que las corrientes están desfasadas. En el caso más simple, es suficiente tomar la superposición de dos campos en direcciones perpendiculares, con desfase de 90 ° (Fig. VI.10).
Este campo se puede escribir como una expresión compleja:
que representa un vector bidimensional de longitud constante que gira en sentido antihorario con una frecuencia de ω. Aunque la fórmula (53.1) es similar a la representación compleja de la corriente alterna en el § 52, su significado físico es diferente. En el caso de la corriente alterna, solo la parte real de la expresión compleja tenía valor real, aquí la cantidad compleja representa un vector bidimensional, y su fase no es solo la fase de oscilaciones de los componentes del campo alterno, sino que también caracteriza a la dirección del vector de campo (ver Fig. VI.10).
En tecnología, generalmente se usa un esquema de rotación de campo un poco más complejo con la ayuda de la llamada corriente trifásica, es decir, tres corrientes cuyas fases están desplazadas 120 ° entre sí. Estas corrientes crean un campo magnético en tres direcciones, giradas una con relación a la otra en un ángulo de 120 ° (Fig. VI.11). Tenga en cuenta que dicha corriente trifásica se obtiene automáticamente en generadores con una disposición de devanado similar. La corriente trifásica, que se ha generalizado en la tecnología, se inventó
Arroz. VI.10. Esquema para la obtención de un campo magnético giratorio.
Arroz. VI.11. Circuito de motor asíncrono. El rotor se muestra como una sola vuelta para simplificar.
en 1888, el destacado ingeniero eléctrico ruso Dolivo-Dobrovolsky, que construyó la primera línea técnica de transmisión de energía del mundo en Alemania sobre esta base.
El devanado del rotor de un motor de inducción consiste en el caso más simple de vueltas en cortocircuito. Un campo magnético alterno induce una corriente en los bucles que hace que el rotor gire en la misma dirección que el campo magnético. De acuerdo con la regla de Lenz, el rotor tiende a "ponerse al día" con el campo magnético giratorio. Para un motor cargado, la velocidad del rotor es siempre menor que el campo, ya que de lo contrario la EMF de inducción y la corriente en el rotor desaparecerían. De ahí el nombre - motor asíncrono.
Tarea 1. Encuentre la velocidad del rotor de un motor de inducción dependiendo de la carga.
La ecuación de la corriente en una vuelta del rotor tiene la forma
donde es la velocidad angular de deslizamiento del campo en relación con el rotor, caracteriza la orientación del bucle en relación con el campo, la ubicación del bucle en el rotor (Fig. VI.12, a). Pasando a cantidades complejas (ver § 52), obtenemos la solución (53.2)
El par que actúa sobre la bobina en el mismo campo magnético,
Arroz. VI.12. Al problema de un motor asíncrono. a - una vuelta del devanado del rotor en un campo "deslizante"; b - característica de carga del motor.
Por lo general, el devanado del rotor contiene una gran cantidad de vueltas espaciadas uniformemente, de modo que la suma de más de 9 se puede reemplazar por integración, como resultado obtenemos el par total en el eje del motor
donde es el número de vueltas del rotor. El gráfico de dependencia se muestra en la Fig. VI.12, b. El par máximo corresponde a la frecuencia de deslizamiento Tenga en cuenta que la resistencia óhmica del rotor afecta solo a la frecuencia de deslizamiento, pero no al par máximo del motor. La frecuencia de deslizamiento negativa (el rotor "adelanta" al campo) corresponde al modo generador. Para mantener tal régimen, es necesario gastar energía externa, que se convierte en energía eléctrica en los devanados del estator.
Para un par dado, la frecuencia de deslizamiento es ambigua, pero solo el modo es estable
El elemento principal de los sistemas para convertir y transportar electricidad es un transformador que cambia el voltaje de CA. Para la transmisión de electricidad a larga distancia, es ventajoso utilizar el voltaje máximo posible, limitado solo por la ruptura del aislamiento. En la actualidad, las líneas de transmisión operan con un voltaje de aproximadamente Para una potencia transmitida dada, la corriente en la línea es inversamente proporcional al voltaje y las pérdidas en la línea caen como el cuadrado del voltaje. Por otro lado, se requieren voltajes mucho más bajos para alimentar a los consumidores de electricidad, principalmente por razones de simplicidad de diseño (aislamiento), así como de seguridad. De ahí la necesidad de transformación de voltaje.
Por lo general, un transformador consta de dos devanados en un núcleo de hierro común (Fig. VI. 13). Se necesita un núcleo de hierro en un transformador para reducir el flujo de fuga y, por lo tanto, una mejor conexión del flujo entre los devanados. Como el hierro es al mismo tiempo conductor, pasa la variable
Arroz. V1.13. Circuito transformador AC.
Arroz. VI.14. Diagrama de cinturón de Rogowski. La línea discontinua muestra convencionalmente la ruta de integración.
un campo magnético solo a poca profundidad (ver § 87). Por lo tanto, los núcleos de los transformadores deben estar laminados, es decir, en forma de un conjunto de placas delgadas, eléctricamente aisladas entre sí. Para una frecuencia de red de 50 Hz, el grosor habitual de la placa es de 0,5 mm. Para transformadores para altas frecuencias (en ingeniería de radio), se deben utilizar placas muy delgadas (mm) o núcleos de ferrita.
Problema 2. ¿A qué voltaje se deben aislar las placas del núcleo del transformador?
Si el número de placas en el núcleo y el voltaje por vuelta del devanado del transformador, entonces el voltaje entre placas adyacentes
En el caso más simple de ausencia de un flujo disperso, la relación EMF en ambos devanados es proporcional al número de sus vueltas, ya que la EMF de inducción por una vuelta está determinada por el mismo flujo en el núcleo. Si, además, las pérdidas en el transformador son pequeñas y la resistencia de carga es grande, entonces es obvio que la relación de los voltajes en los devanados primario y secundario también es proporcional. Este es el principio de funcionamiento del transformador, lo que facilita cambiar el voltaje muchas veces.
Tarea 3. Encuentre la relación de transformación de voltaje para una carga arbitraria.
Sin tener en cuenta las pérdidas en el transformador y la disipación (transformador ideal), escribimos la ecuación para las corrientes en los devanados en la forma (en unidades SI)
donde es la resistencia de carga compleja (véase el § 52) y la expresión (51.2) se utiliza para la EMF de inducción de un circuito complejo. Usando la relación (51.6); se puede encontrar la relación de transformación de voltaje sin resolver las ecuaciones (53.6), sino simplemente dividiéndolas una por la otra:
La relación de transformación resulta ser, por tanto, simplemente igual a la relación del número de vueltas en cualquier carga. El signo depende de la elección del comienzo y el final de los devanados.
Para encontrar la razón de transformación actual, debe resolver el sistema (53.7), como resultado de lo cual obtenemos
En el caso general, el coeficiente resulta ser una cierta cantidad compleja, es decir, aparece un desplazamiento de fase entre las corrientes en los devanados. Es de interés un caso especial de carga baja. Entonces, es decir, la relación de corrientes se convierte en la inversa de la relación de voltajes.
Este modo de funcionamiento del transformador se puede utilizar para medir grandes corrientes (transformador de corriente). Resulta que la misma transformación simple de corrientes se conserva para una dependencia arbitraria de la corriente en el tiempo con un diseño especial del transformador de corriente. En este caso, se llama cinturón de Rogowski (Fig. VI.14) y es un solenoide cerrado flexible de forma arbitraria con un devanado uniforme. El funcionamiento de la correa se basa en la ley de conservación de la circulación del campo magnético (ver § 33): donde la integración se realiza a lo largo de un contorno dentro de la correa (ver Fig. VI.14), es la corriente total medida cubierto por el cinturón. Suponiendo que las dimensiones transversales de la correa sean lo suficientemente pequeñas, es posible escribir el EMF de la inducción inducida en la correa de la siguiente manera:
donde es la sección transversal de la correa y la densidad de bobinado, se supone que ambos valores son constantes a lo largo de la correa; dentro de la cuerda, si la densidad de bobinado de la cuerda y su sección transversal 50 son constantes a lo largo de la longitud (53,9).
La conversión simple de voltaje eléctrico solo es posible para corriente alterna. Esto determina su papel decisivo en la industria moderna. En aquellos casos en los que se requiere corriente constante, surgen dificultades importantes. Por ejemplo, en líneas de transmisión de energía de ultralarga distancia, el uso de corriente continua ofrece importantes ventajas: se reducen las pérdidas de calor, ya que no hay efecto piel (ver § 87) y no hay resonantes
(onda) transitorios al encender y apagar una línea de transmisión, cuya longitud es del orden de la longitud de onda de la corriente alterna (6000 km para una frecuencia industrial de 50 Hz). La dificultad radica en rectificar la corriente alterna de alto voltaje en un extremo de la línea de transmisión y convertirla en el otro.
Tema: Usando inducción electromagnética
Objetivos de la lección:
Educativo:
- Continuar trabajando en la formación del concepto de campo electromagnético como forma de materia y prueba de su existencia real.
- Mejorar las habilidades para resolver problemas computacionales y de alta calidad.
Desarrollando: Continúe trabajando con los estudiantes en ...
- la formación de ideas sobre la imagen física moderna del mundo,
- la capacidad de revelar la relación entre el material estudiado y los fenómenos de la vida,
- ampliando los horizontes de los estudiantes
Educativo: Aprenda a ver las manifestaciones de los patrones estudiados en la vida circundante.
Demostraciones
1. Transformador
2. Fragmentos del CD “Física 7-11 grados. Biblioteca de ayudas visuales "
1) "Generación de electricidad"
2) "Grabación y lectura de información en cinta magnética"
3. Presentaciones
1) "Ensayos de inducción electromagnética" (partes I y II)
2) "Transformador"
Durante las clases
1. Actualización:
Antes de considerar material nuevo, responda las siguientes preguntas:
2. Resolución de problemas por tarjetas, ver presentación (Apéndice 1) (respuestas: 1 B, 2 B, 3 C, 4 A, 5 C) - 5 min
3. Material nuevo.Usando inducción electromagnética
1) En el último curso académico, mientras estudiamos el tema "Soportes de información" en informática, hablamos de discos, disquetes, etc. Resulta que la grabación y lectura de información mediante una cinta magnética se basa en la aplicación del fenómeno de la inducción electromagnética.
Grabación y reproducción de información utilizando cinta magnética (Fragmentos del disco CD "Física grados 7-11. Biblioteca de ayudas visuales", "Grabación y lectura de información en cinta magnética" - 3 min) (Apéndice 2)
2) Considere el dispositivo y el funcionamiento fundamental de un dispositivo como un TRANSFORMADOR. (ver presentación Apéndice 3)
La acción del transformador se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética.
TRANSFORMADOR: un dispositivo que convierte la corriente alterna de un voltaje en corriente alterna de otro voltaje a una frecuencia constante.
3) En el caso más simple, el transformador consta de un núcleo de acero cerrado, sobre el que se colocan dos bobinas con devanados de alambre. El de los devanados que está conectado a una fuente de tensión alterna se llama primario, y el que está conectado la "carga", es decir, los dispositivos que consumen electricidad, se llama secundario.
a) transformador elevador
b) transformador reductor
Al transmitir energía a larga distancia: el uso de transformadores reductores y elevadores.
4) El funcionamiento del transformador (realización del experimento).
Iluminación de la lámpara en la bobina secundaria ( explicación de la experiencia);
- el principio de funcionamiento de la máquina de soldar ( ¿Por qué las espiras en la bobina secundaria de un transformador reductor son más gruesas?);
- el principio de funcionamiento del horno ( La potencia en ambas bobinas es la misma, pero ¿el amperaje?)
5) Aplicación práctica de la inducción electromagnética.
Ejemplos del uso técnico de la inducción electromagnética: un transformador, un generador de corriente eléctrica, la principal fuente de electricidad.
El descubrimiento de la inducción electromagnética hizo posible generar energía eléctrica barata. La base para el funcionamiento de las centrales eléctricas modernas (incluida la nuclear) es generador de inducción.
Generador de corriente alterna (fragmento del disco Fragmentos del disco CD "Física grados 7-11. Biblioteca de ayudas visuales", "Generación de energía" - 2 min) (Apéndice 4)
Un generador de inducción consta de dos partes: un rotor móvil y un estator estacionario. Muy a menudo, el estator es un imán (permanente o eléctrico) que crea un campo magnético inicial (llamado inductor). El rotor consta de uno o más devanados en los que se genera una corriente de inducción bajo la influencia de un campo magnético cambiante. (Otro nombre para tal rotor es un ancla).
- detección de objetos metálicos - detectores especiales;
- entrenar sobre cojines magnéticos(véase la página 129 del libro de texto "Física - 11" de V. A. Kasyanov)
Corrientes de Foucault (corrientes de Foucault;)
– corrientes de inducción cerradas que surgen en cuerpos conductores masivos.
Aparecen como resultado de un cambio en el campo magnético en el que se encuentra el cuerpo conductor, o como resultado de tal movimiento del cuerpo cuando cambia el flujo magnético que permea este cuerpo (o cualquier parte de él).
Como cualquier otra corriente, las corrientes parásitas tienen un efecto térmico en un conductor: los cuerpos en los que surgen tales corrientes se calientan.
Ejemplo: dispositivo de hornos eléctricos para fundir metales y hornos microondas.
4. Conclusiones, valoraciones.
1) Inducción electromagnética, dé ejemplos de la aplicación práctica de la inducción electromagnética.
2) Las ondas electromagnéticas son el tipo de materia más común, y la inducción electromagnética es un caso especial de manifestación de ondas electromagnéticas.
5. Resolver problemas con tarjetas, ver presentación(Apéndice 5) (respuestas - 1B, 2A, 3A, 4B).
6. Asignación de casa: P.35.36 (Libro de texto de física editado por V.A.Kasyanov, grado 11)