Propiedad combinada de la multiplicación
Metas: familiarizar a los estudiantes con la propiedad combinatoria de la multiplicación; enseñar a utilizar la propiedad combinada de la multiplicación en el análisis de expresiones numéricas; repetir las propiedades de la suma y la propiedad de desplazamiento de la multiplicación; mejorar las habilidades informáticas; Desarrollar la capacidad de analizar, razonar.
Resultados de la asignatura:
familiarizarse con la propiedad combinada de la multiplicación, para formar ideas sobre la posibilidad de utilizar la propiedad estudiada para racionalizar los cálculos.
Resultados del metaujeto:
Regulador: planifique su acción de acuerdo con la tarea, acepte y guarde tarea de aprendizaje.
Cognitivo: usar medios, modelos y esquemas simbólicos para resolver problemas, enfocarse en una variedad de formas de resolver problemas; establecer analogías.
Comunicativo: construya declaraciones de discurso en forma oral y escrita, forme su propia opinión, haga y responda preguntas, probando la veracidad de su opinión.
Personal: desarrollar la capacidad de autoestima, promover el éxito en el dominio del material.
Tipo de lección: aprender material nuevo.
Equipo: fichas con la tarea, material visual (tablas), presentación.
DURANTE LAS CLASES
I ... Organizando el tiempo(actitud emocional)
Se da la llamada tan esperada
Empieza la lección.
¿Habéis tenido tiempo para descansar?
Y ahora, adelante, ¡manos a la obra!
Chicos, deseémosnos unos a otros en la lección estar atentos, serenos, diligentes. Saludémonos con sonrisas y comencemos la lección.
II. Actualización de conocimientos básicos + Establecimiento de objetivos
En la pizarra registro incompleto del tema ______________________ propiedad de la multiplicación
Mirando la transcripción incompleta, piense en lo que haremos en la lección y cuál es el tema de la lección de hoy. (Razonamiento de los niños)
Hoy nos familiarizaremos con la nueva propiedad de la multiplicación, cuyo nombre aprenderemos al completar las tareas de conteo oral y las tareas incluidas en sus hojas: tarjetas de lección, aprenderemos cómo usar la nueva propiedad de la multiplicación al analizar expresiones numéricas; repetimos las propiedades de la suma y la propiedad de desplazamiento de la multiplicación ;; Desarrollaremos habilidades computacionales, capacidad de análisis, razonamiento.
Trabajaremos de forma amistosa y creativa, en pareja e independientemente, completaremos tareas y sacaremos conclusiones.
En sus tarjetas, después de cada asignación, deberá evaluar su trabajo. Si ha hecho frente a la tarea sin errores, se establecerá +, si no lo ha hecho, entonces -
¿Por qué lo necesitamos?
¿Dónde podemos aplicar los conocimientos adquiridos?
Proverbio
Para enseñar matemáticas: agudizar la mente
¿Cómo entiendes el significado de este proverbio?
"Sólo entonces hay que enseñar matemáticas, que pone la mente en orden"
M. Lomonosov
III. Conteo verbal
1. Juego "Verdad - mentira". Los niños muestran un signo + o -
6 y 5 suman 12
La diferencia de los números 16 y 6 es 9
9 aumentar en 5 es igual a 14
100 es el número más grande de tres dígitos
Un cubo es una figura tridimensional.
El rectángulo es una forma plana.
La letra C se abre en el tablero.
2.El complicado desafío
Agregue la cantidad de colores del arco iris a la calificación favorita del estudiante.
Sume la cantidad de días de una semana a la cantidad de meses de un año.
La letra 0 se abre en el tablero.
3.El problema de la lógica
Había 2 abedules, 4 manzanos, 5 cerezas en el jardín. Cuantos árboles frutales creció en el jardín? La letra H se abre en el tablero.
4. ¿En qué grupos se pueden distribuir las siguientes figuras?
La letra E se abre en el tablero.
La letra T se abre en el tablero.
La letra A se abre en el tablero.
7. ¿Podemos decir que el área de estas figuras es la misma?
La letra T se abre en el tablero.
8. Trabajo en pareja: divida los números en dos grupos.
Enumere cada grupo en orden ascendente (insignia de trabajar juntos) e
499 75 345 24 521 86
La letra E se abre en el tablero.
9. Trabajo independiente
Completa la tarjeta
La letra L se abre en el tablero.
10. Seleccione el signo requerido (+ o )
Aumentar en 6
Acercar 3 veces
La letra L se abre en el tablero.
11. ,
2 · 6 ... 6 + 6 + 6
5 6 ... 6 4
8 6 ... 6 8
La letra H se abre en el tablero.
12. ¿Qué expresión numérica es redundante? ¿Por qué?
(2 +7) 0 365 0
(9 2) 1 (94-26) 0
La letra O se abre en el tablero.
13.Trabajo frontal
Inserte los números que faltan:
- ¿Qué propiedades de la suma y la multiplicación te ayudaron a completar la tarea? (Las propiedades motrices y de combinación de la suma; la propiedad motriz de la multiplicación).La letra E se abre en el tablero.
El tema se abre en la pizarraConjunto propiedad de multiplicación
Fizminutka
Para empezar, nosotros con usted
Para empezar, tu y yo
Solo giramos la cabeza.
(Rotación de la cabeza).
También rotamos el cuerpo.
Por supuesto que podemos hacer eso.
(Gira a la izquierda y a la derecha.)
Finalmente estirado
Arriba y a los lados.
Han cedido.
(Estirándose hacia arriba y hacia los lados.)
III. Publicar nuevo material
1. Declaración del problema educativo
¿Podemos decir que los valores de las expresiones en esta columna son los mismos?
(Para las expresiones 1 y 2, la propiedad de combinación de la suma es aplicable: 2 términos adyacentes se pueden reemplazar con una suma y los valores de las expresiones serán los mismos;
Expresión 3 y 1: se aplicó la propiedad de suma desplazable
La expresión 4 y 2 es una propiedad de desplazamiento).
-Qué propiedades son aplicables para calcular datos
expresiones?
(Propiedad de desplazamiento y combinación)
- ¿Es posible afirmar que los valores de las expresiones en esta columna son los mismos?
Tenemos que responder a esta pregunta.
Lo averiguaremos hoy ¿Es posible usar la propiedad de combinación al multiplicar?)
2.Primaria asimilación de nuevos conocimientos
Contar hasta diferentes caminos el número de todos los cuadrados pequeños y escriba la expresión.
1 vía:(6*4)*2 = 24*2=48
(Hay 6 cuadrados en un rectángulo, multiplicando 6 por 4, averiguamos cuántos cuadrados hay en una fila. Multiplicando el resultado por 2, encontramos cuántos cuadrados hay en dos filas).
2 vías: 6*(4*2)= 6*8=48
(Primero, realizamos la acción entre paréntesis: 4 * 2, es decir, averiguamos cuántos rectángulos hay en dos filas. Hay 6 cuadrados en un rectángulo. Al multiplicar 6 por el resultado, respondemos la pregunta).
Conclusión: Por lo tanto, ambas expresiones indican cuántos cuadrados pequeños hay en la imagen.
Medios: (6 * 4) * 2 = 6 * (4 * 2) - la propiedad combinada de la multiplicación
Conocimiento de la formulación de la propiedad combinada de la multiplicación y su comparación con la formulación de la propiedad combinada de la suma.
IV... Prueba inicial de comprensión
Abra el tutorial en la página 50 y busque el n. ° 160
Explica qué significan las igualdades numéricas debajo de cada figura.
(4*3)*2= 4*(3*2)
(Se colocaron 4 copos de nieve en 3 cuadrados y se tomaron 2 filas o se colocaron 4 copos de nieve en 3 cuadrados con 2 filas).
(6 cuadrados tomaron 5 filas y se colocaron en 2 cuadrados grandes o 6 cuadrados tomaron 5 filas en dos cuadrados grandes)
Leamos la regla:
Anclaje primarioTrabajando en la pizarra
Encuentre el No. 161 (1 columna)
Leemos la tarea: ( Escribe cada expresión como un producto de tres números de un solo dígito)
Encuentre el No. 162 (1 columna)
Leemos la tarea : ¿Es cierto que los valores de las expresiones en cada columna son iguales?
Trabajamos de forma independiente en filas (verifique en el tablero), utilizando la propiedad de combinación: Para multiplicar el producto de dos números por el tercero, puedes multiplicar el primer número por el producto del segundo y el tercero.
Resumiendo los resultados de la lección.
Evaluación
Volvamos a las expresiones numéricas que conocimos al comienzo de la lección. Dime, ¿es posible afirmar que los valores de las expresiones en esta columna son los mismos?
¿Qué descubrimiento hiciste hoy en clase? ¿Dónde se puede aplicar?
(Nos familiarizamos con la nueva propiedad de la multiplicación) Para multiplicar el producto de dos números por el tercero, puedes multiplicar el primer número por el producto del segundo y el tercero.
Tarea: regla p.50, núm. 163 * Encuentra refranes o dichos gente famosa sobre matemáticas
Calificación.
Las calificaciones "5" se otorgan a aquellos tipos que no tienen inconvenientes en el mapa.
Quién obtiene 1-2 menos "4"
3-5 menos - "3"
Más de 5 menos - "2"
Reflexión
Termina la frase
Hoy en clase I ... ..
Lo más difícil para mí fue ...
Hoy me di cuenta ...
Hoy aprendí ...
Decide por ti mismo
De vuelta atras
¡Atención! Las vistas previas de diapositivas son solo para fines informativos y es posible que no representen todas las opciones de presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.
Objetivo: aprenda a simplificar una expresión que contenga solo acciones de multiplicación.
Tareas(Diapositiva 2):
- Presenta la propiedad combinativa de la multiplicación.
- Formarse una idea de la posibilidad de utilizar la propiedad estudiada para racionalizar los cálculos.
- Desarrollar ideas en la posibilidad de resolver problemas "vitales" mediante la asignatura "Matemáticas".
- Desarrollar habilidades educativas generales intelectuales y comunicativas.
- Desarrollar habilidades organizativas educativas generales, incluida la capacidad de evaluar de forma independiente el resultado de las propias acciones, de controlarse a sí mismo, de encontrar y corregir los propios errores.
Tipo de lección: aprender nuevo material.
Plan de estudios:
1. Momento organizacional.
2. Conteo verbal. Calentamiento matemático.
Cadena de caligrafía.
3. Comunicación del tema y objetivos de la lección.
4. Preparación para el estudio de material nuevo.
5. Aprendizaje de material nuevo.
6. Educación física
7. Trabajar para consolidar n. m. Solución del problema.
8. Repetición del material pasado.
9. Resumen de la lección.
10. Reflexión
11. Tarea.
Equipo: tarjetas de tareas, material visual (tablas), presentación.
DURANTE LAS CLASES
I. Momento organizativo
La campana sonó y se quedó en silencio.
Empieza la lección.
Te sentaste tranquilamente en tus escritorios
Todos me miraron.
II. Conteo verbal
- Cuentemos oralmente:
1) "Margaritas alegres" (Diapositivas 3-7, tabla de multiplicar)
2) Calentamiento matemático. Encuentra juegos innecesarios (diapositiva 8)
- 485 45 864 947 670 134 (clasificación en grupos MAYORES de 45 - dos dígitos, 670 - no hay un número 4 en el registro de números).
- 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 es un dígito, 22 no es divisible por 9)
Cadena de caligrafía. Anote los números en un cuaderno, alternando: 45 22670 9
- Subrayar la notación numérica más ordenada
III. Comunicación del tema y objetivos de la lección.(Diapositiva 9)
–
Anote el número, el tema de la lección.
- Leer los objetivos de nuestra lección.
IV. Prepararse para aprender material nuevo
a) ¿Es verdadera la expresión
Escribiendo en la pizarra:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
- Nombre la propiedad de adición utilizada. (Asociado)
- ¿Qué oportunidad brinda la propiedad combinada?
La propiedad de combinación permite escribir expresiones que solo contengan suma, sin paréntesis.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
- ¿Qué propiedades de la suma usamos en este caso?
La propiedad de combinación permite escribir expresiones que solo contengan suma, sin paréntesis. En este caso, los cálculos se pueden realizar en cualquier orden.
- En ese caso, ¿cuál es el nombre de una propiedad más de la suma? (Translocativo)
- ¿Esta expresión causa dificultad? ¿Por qué? (No sabemos cómo multiplicar un número de dos dígitos por un número de un solo dígito)
V. Estudio de material nuevo
1) Si realizamos la multiplicación en el orden en que se escriben las expresiones, surgirán dificultades. ¿Qué nos ayudará a eliminar estas dificultades?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Trabajar en el libro de texto p. 70, № 305 (Da tu suposición sobre los resultados que obtendrán el lobo y la liebre. Compruébalo tú mismo realizando los cálculos).
3) No. 305. Verifique si los valores de las expresiones son iguales. Oralmente.
Escribiendo en la pizarra:
(5 2) 3 y 5 (2 3)
(4 7) 5 y 4 (7 5)
4) Llega a una conclusión. Regla.
Para multiplicar el producto de dos números por el tercer número, puedes multiplicar el primer número por el producto del segundo y el tercero.
- Dinos la propiedad de combinación de la multiplicación.
- Explicar la propiedad combinatoria de la multiplicación con ejemplos.
5) Trabajo en equipo
En el tablero: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
Vi. Fizminutka
1) Juego "Mirror". (Diapositiva 10)
Enciende mi espejo, dime
Sí, informa toda la verdad.
Somos más inteligentes que todos los demás
¿Todo lo más divertido y divertido?
Repite todo después de mi
Movimientos alegres de un minuto físico travieso.
2) Fizminutka para los ojos "Ojos agudos".
- Cierre los ojos durante 7 segundos, mire a la derecha, luego a la izquierda, arriba, abajo, luego haga 6 círculos en el sentido de las agujas del reloj, 6 círculos en el sentido contrario a las agujas del reloj.
Vii. Consolidación de lo aprendido
1) Trabajar de acuerdo con el libro de texto. la solución del problema. (Diapositiva 11)
(pág. 71, no. 308) Leer el texto. Demuestre que esto es un desafío. (Hay una condición, una pregunta)
- Resalta la condición, pregunta.
- Nombra los datos numéricos. (Tres, 6, tres litros)
- ¿Qué quieren decir? (Tres cajas. 6 latas, cada lata contiene 3 litros de jugo)
- ¿Cuál es la tarea en términos de estructura? (Problema compuesto, porque no puede responder inmediatamente a la pregunta del problema o la solución requiere la compilación de una expresión)
- ¿Tipo de tarea? (Tarea compuesta para acciones secuenciales))
- Resolver el problema sin una nota corta escribiendo una expresión. Para hacer esto, use la siguiente tarjeta:
Tarjeta de asistente
- En un cuaderno, la solución al problema se puede formular de la siguiente manera: (3 6) 3
- ¿Podemos resolver el problema en este orden?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)
Respuesta: 54 litros de jugo en todas las cajas.
2) Trabajar en parejas (en tarjetas): (Diapositiva 12)
- Pon los signos sin calcular:
(15 * 2) * 4 15 * (2 * 4) (–¿Qué propiedad?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Comprobar: (Diapositiva 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Trabajo independiente (según el libro de texto)
(pág.71, No. 307 - por opciones)
1 c. (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2 c. (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Examen:
1 c. (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2 c. (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Propiedades de la multiplicación:(Diapositiva 14).
- Propiedad de desplazamiento
- Propiedad de combinación
- ¿Por qué necesitas conocer las propiedades de la multiplicación? (Diapositiva 15).
- Para contar rapido
- Escoger forma racional facturas
- Resolver problemas
VIII. Repetición del material pasado. "Molinos de viento".(Diapositiva 16, 17)
- Aumenta los números 485, 583 y 681 por 38 y escribe tres expresiones numéricas(Opción 1)
- Reducir los números 583, 545 y 507 por 38 y escribir tres expresiones numéricas (opción 2)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Los estudiantes completan las tareas de acuerdo con las opciones (dos estudiantes resuelven las tareas en tableros adicionales).
Verificación mutua.
IX. Resumen de la lección
- ¿Qué aprendiste en la lección de hoy?
- ¿Cuál es el significado de la propiedad de combinación de la multiplicación?
X. Reflexión
- ¿Quién cree haber comprendido el significado de la propiedad combinada de la multiplicación? ¿Quién está satisfecho con su trabajo en la lección? ¿Por qué?
- ¿Quién sabe en qué más necesita trabajar?
- Chicos, si les gustó la lección, si están satisfechos con su trabajo, pongan las manos en los codos y enséñenme las palmas. Y si estaba molesto por algo, entonces muéstreme el dorso de su mano.
XI. Información de la tarea
- Cuales tarea te gustaria recibir
Opcionalmente:
1. Aprenda la regla con. 70
2. Piensa y escribe una expresión en nuevo tema con decisión
Dibujar en una hoja de papel un rectángulo de lados de 5 cm y 3 cm, dividirlo en cuadrados de 1 cm de lado (Fig. 143). Cuentemos el número de celdas ubicadas en el rectángulo. Esto se puede hacer, por ejemplo, así.
El número de cuadrados con un lado de 1 cm es 5 * 3. Cada uno de esos cuadrados consta de cuatro celdas. Por lo tanto, el número total de celdas es (5 * 3) * 4.
El mismo problema se puede resolver de otra manera. Cada una de las cinco columnas del rectángulo consta de tres cuadrados con un lado de 1 cm. Por lo tanto, una columna contiene 3 * 4 celdas. Por lo tanto, habrá 5 * (3 * 4) celdas en total.
El recuento de células en la Figura 143 ilustra de dos maneras propiedad de combinación de la multiplicación para los números 5, 3 y 4. Tenemos: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).
Para multiplicar el producto de dos números por el tercer número, puede multiplicar el primer número por el producto del segundo y tercer número.
(ab) c = a (bc)
De las propiedades móviles y combinatorias de la multiplicación, se deduce que al multiplicar varios números, los factores se pueden intercambiar y encerrar entre paréntesis, determinando así el orden de los cálculos.
Por ejemplo, las igualdades son verdaderas:
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
En la Figura 144, el segmento AB divide el rectángulo anterior en un rectángulo y un cuadrado.
Contemos el número de cuadrados con un lado de 1 cm de dos maneras.
Por un lado, el cuadrado resultante contiene 3 * 3 de ellos, y el rectángulo contiene 3 * 2. En total, obtenemos 3 * 3 + 3 * 2 cuadrados. Por otro lado, cada una de las tres líneas de este rectángulo contiene 3 + 2 cuadrados. Entonces su número total es 3 * (3 + 2).
Ravensto 3 * (3 + 2) = 3 * 3 + 3 * 2 ilustra la propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma.
Para multiplicar un número por la suma de dos números, puede multiplicar este número por cada término y sumar los productos resultantes.
En forma literal, esta propiedad se escribe de la siguiente manera:
a (b + c) = ab + ac
De la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma se sigue que
ab + ac = a (b + c).
Esta igualdad permite que la fórmula P = 2 a + 2 b para encontrar el perímetro de un rectángulo se escriba de esta forma:
P = 2 (a + b).
Tenga en cuenta que la propiedad de distribución es válida para tres o más términos. Por ejemplo:
a (m + n + p + q) = am + an + ap + aq.
La propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la resta también es cierta: si b> c o b = c, entonces
a (b - c) = ab - ac
Ejemplo 1 . Calcular de una manera conveniente:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) Usamos el desplazable y el eclipse, las propiedades de combinación de la multiplicación:
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) Tenemos:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
Ejemplo 2 . Simplifica la expresión:
1) 4 a * 3 b;
2) 18 m - 13 m.
1) Usando las propiedades de desplazamiento y combinación de la multiplicación, obtenemos:
4 a * 3 b = (4 * 3) * ab = 12 ab.
2) Usando la propiedad de distribución de la multiplicación con respecto a la resta, obtenemos:
18 m - 13 m = m (18 - 13) = m * 5 = 5 m.
Ejemplo 3 . Escribe la expresión 5 (2 m + 7) para que no contenga paréntesis.
Según la propiedad de distribución de la multiplicación con respecto a la suma, tenemos:
5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.
Tal transformación se llama soportes de apertura.
Ejemplo 4 . Calcula de manera conveniente el valor de la expresión 125 * 24 * 283.
Solución. Tenemos:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
Ejemplo 5 . Realice la multiplicación: 3 días 18 horas * 6.
Solución. Tenemos:
3 días 18 horas * 6 = 18 días 108 horas = 22 días 12 horas.
Al resolver el ejemplo, se utilizó la propiedad de distribución de la multiplicación relativa a la suma:
3 días 18 horas * 6 = (3 días + 18 horas) * 6 = 3 días * 6 + 18 horas * 6 = 18 días + 108 horas = 18 días + 96 horas + 12 horas = 18 días + 4 días + 12 horas = 22 días 12 horas