Jūsu privātums mums ir svarīgs. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, izlasiet mūsu privātuma politiku un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.
Personiskās informācijas vākšana un izmantošana
Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.
Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.
Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.
Kādu personas informāciju mēs apkopojam:
- Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, adresi E-pasts utt.
Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:
- Mūsu savākts Personīgā informācijaļauj mums sazināties ar jums un informēt par unikālus piedāvājumus, akcijas un citi pasākumi un gaidāmie pasākumi.
- Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu jums svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
- Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
- Ja piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā stimulā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju, lai pārvaldītu šādas programmas.
Izpaušana trešajām personām
Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.
Izņēmumi:
- Ja nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas kārtību, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai lūgumiem no plkst. valdības aģentūras Krievijas Federācijas teritorijā - atklājiet savu personīgo informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrības interešu mērķiem.
- Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai personai, kas pārņēmusi.
Personiskās informācijas aizsardzība
Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.
Jūsu privātuma saglabāšana uzņēmuma līmenī
Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības praksi un stingri īstenojam privātuma praksi.
Vai jūs domājat, ka līdz eksāmenam vēl ir laiks, un jums būs laiks sagatavoties? Varbūt tas tā ir. Bet jebkurā gadījumā, jo agrāk students sāk apmācību, jo veiksmīgāk viņš nokārto eksāmenus. Šodien mēs nolēmām veltīt rakstu logaritmiskajām nevienādībām. Tas ir viens no uzdevumiem, kas nozīmē iespēju iegūt papildus punktu.
Vai jūs jau zināt, kas ir logaritms (log)? Mēs tiešām tā ceram. Bet pat tad, ja jums nav atbildes uz šo jautājumu, tā nav problēma. Ir ļoti viegli saprast, kas ir logaritms.
Kāpēc tieši 4? Jums jāpalielina skaitlis 3 līdz tādai jaudai, lai iegūtu 81. Kad jūs saprotat principu, varat pāriet uz sarežģītākiem aprēķiniem.
Jūs piedzīvojāt nevienlīdzību pirms dažiem gadiem. Un kopš tā laika jūs pastāvīgi tos satiekat matemātikā. Ja jums ir problēmas ar nevienlīdzību risināšanu, skatiet atbilstošo sadaļu.
Tagad, kad esam iepazinušies ar jēdzieniem atsevišķi, pāriesim pie to izskatīšanas kopumā.
Vienkāršākā logaritmiskā nevienādība.
Vienkāršākās logaritmiskās nevienādības neaprobežojas tikai ar šo piemēru, ir vēl trīs, tikai ar dažādām zīmēm. Kāpēc tas ir vajadzīgs? Lai labāk saprastu, kā atrisināt nevienlīdzību ar logaritmiem. Tagad mēs sniedzam piemērotāku piemēru, joprojām diezgan vienkāršu, sarežģītās logaritmiskās nevienādības atstājam vēlākam laikam.
Kā to atrisināt? Viss sākas ar ODZ. Jums vajadzētu uzzināt vairāk par to, ja vēlaties vienmēr viegli atrisināt jebkuru nevienlīdzību.
Kas ir ODZ? DPV logaritmiskajām nevienādībām
Saīsinājums apzīmē apgabalu atļautās vērtības. Eksāmena uzdevumos šis formulējums bieži parādās. DPV jums noder ne tikai logaritmisko nevienādību gadījumā.
Apskatiet vēlreiz iepriekš minēto piemēru. Mēs apsvērsim ODZ, pamatojoties uz to, lai jūs saprastu principu, un logaritmisko nevienādību risinājums nerada jautājumus. No logaritma definīcijas izriet, ka 2x+4 jābūt lielākam par nulli. Mūsu gadījumā tas nozīmē sekojošo.
Šim skaitlim pēc definīcijas ir jābūt pozitīvam. Atrisiniet iepriekš parādīto nevienlīdzību. To var izdarīt pat mutiski, šeit ir skaidrs, ka X nevar būt mazāks par 2. Nevienādības risinājums būs pieļaujamo vērtību diapazona definīcija.
Tagad pāriesim pie vienkāršākās logaritmiskās nevienādības risināšanas.
Mēs atmetam pašus logaritmus no abām nevienādības daļām. Kas mums tā rezultātā atliek? vienkārša nevienlīdzība.
To ir viegli atrisināt. X ir jābūt lielākam par -0,5. Tagad mēs apvienojam abas iegūtās vērtības sistēmā. Tādējādi
Tas būs aplūkojamās logaritmiskās nevienādības pieļaujamo vērtību apgabals.
Kāpēc ODZ vispār ir vajadzīgs? Šī ir iespēja atsijāt nepareizas un neiespējamas atbildes. Ja atbilde neietilpst pieņemamo vērtību diapazonā, tad atbildei vienkārši nav jēgas. To ir vērts atcerēties ilgu laiku, jo eksāmenā bieži ir jāmeklē ODZ, un tas attiecas ne tikai uz logaritmiskām nevienādībām.
Algoritms logaritmiskās nevienādības risināšanai
Risinājums sastāv no vairākiem posmiem. Pirmkārt, ir jāatrod pieņemamo vērtību diapazons. ODZ būs divas vērtības, mēs to apsvērām iepriekš. Nākamais solis ir pašas nevienlīdzības atrisināšana. Risinājuma metodes ir šādas:
- reizinātāja aizstāšanas metode;
- sadalīšanās;
- racionalizācijas metode.
Atkarībā no situācijas jāizmanto viena no iepriekš minētajām metodēm. Pāriesim tieši pie risinājuma. Atklāsim populārāko metodi, kas ir piemērota USE uzdevumu risināšanai gandrīz visos gadījumos. Tālāk mēs apsvērsim sadalīšanas metodi. Tas var palīdzēt, ja jūs saskaraties ar īpaši "grūtu" nevienlīdzību. Tātad, logaritmiskās nevienādības risināšanas algoritms.
Risinājumu piemēri :
Ne velti mēs paņēmām tieši šādu nevienlīdzību! Pievērsiet uzmanību pamatnei. Atcerieties: ja tas ir lielāks par vienu, zīme paliek nemainīga, atrodot derīgo vērtību diapazonu; pretējā gadījumā jāmaina nevienlīdzības zīme.
Rezultātā mēs iegūstam nevienlīdzību:
Tagad mēs izveidojam kreiso pusi līdz vienādojuma formai, nulle. Zīmes “mazāks par” vietā ievietojam “vienāds”, mēs atrisinām vienādojumu. Tādējādi mēs atradīsim ODZ. Mēs ceram, ka ar šādu risinājumu vienkāršs vienādojums tev nebūs problēmu. Atbildes ir -4 un -2. Tas vēl nav viss. Šie punkti ir jāparāda diagrammā, ievietojiet "+" un "-". Kas šim nolūkam ir jādara? Aizstāt skaitļus no intervāliem izteiksmē. Ja vērtības ir pozitīvas, mēs tur ievietojam "+".
Atbilde: x nevar būt lielāks par -4 un mazāks par -2.
Mēs atradām derīgo vērtību diapazonu tikai kreisajā pusē, tagad mums ir jāatrod derīgo vērtību diapazons labajai pusei. Tas nekādā ziņā nav vieglāk. Atbilde: -2. Mēs krustojam abas saņemtās zonas.
Un tikai tagad mēs sākam risināt pašu nevienlīdzību.
Vienkāršosim, cik vien iespējams, lai būtu vieglāk pieņemt lēmumu.
Atkal risinājumā izmantojam intervāla metodi. Izlaidīsim aprēķinus, ar viņu viss jau ir skaidrs no iepriekšējā piemēra. Atbilde.
Bet šī metode ir piemērota, ja logaritmiskajai nevienādībai ir vienādas bāzes.
Risinājums logaritmiskie vienādojumi un nevienlīdzības ar dažādi pamati paredz sākotnējo samazinājumu līdz vienam pamatam. Pēc tam izmantojiet iepriekš minēto metodi. Bet ir vairāk grūts gadījums. Apsveriet vienu no visvairāk sarežģīti veidi logaritmiskās nevienādības.
Logaritmiskās nevienādības ar mainīgu bāzi
Kā atrisināt nevienlīdzības ar šādiem raksturlielumiem? Jā, un tādus var atrast eksāmenā. Nevienlīdzību risināšana šādā veidā labvēlīgi ietekmēs arī jūsu izglītības procesu. Sapratīsim jautājumu detalizēti. Noliksim malā teoriju un ķersimies pie prakses. Lai atrisinātu logaritmiskās nevienādības, pietiek vienreiz iepazīties ar piemēru.
Lai atrisinātu uzrādītās formas logaritmisko nevienādību, ir jāsamazina labā puse uz logaritmu ar tādu pašu bāzi. Princips atgādina līdzvērtīgas pārejas. Rezultātā nevienlīdzība izskatīsies šādi.
Patiesībā atliek izveidot nevienādību sistēmu bez logaritmiem. Izmantojot racionalizācijas metodi, mēs pārejam uz līdzvērtīgu nevienlīdzību sistēmu. Jūs sapratīsit pašu noteikumu, kad aizstāsit atbilstošās vērtības un sekosit to izmaiņām. Sistēmai būs šādas nevienādības.
Izmantojot racionalizācijas metodi, risinot nevienādības, jums jāatceras: no bāzes jāatņem viens, x pēc logaritma definīcijas tiek atņemts no abām nevienādības daļām (labā no kreisās), abas izteiksmes tiek reizinātas un iestatītas zem sākotnējās zīmes attiecībā pret nulli.
Tālākais risinājums tiek veikts ar intervāla metodi, šeit viss ir vienkāršs. Jums ir svarīgi saprast risināšanas metožu atšķirības, tad viss sāks viegli atrisināties.
Logaritmiskajās nevienādībās ir daudz nianšu. Vienkāršākos no tiem ir pietiekami viegli atrisināt. Kā to panākt, lai katru no tiem atrisinātu bez problēmām? Jūs jau esat saņēmis visas atbildes šajā rakstā. Tagad jums priekšā ir ilga prakse. Pastāvīgi praktizējieties dažādu uzdevumu risināšanā eksāmena ietvaros un varēsiet iegūt augstāko punktu skaitu. Veiksmi grūtajā darbā!
Jūsu privātums mums ir svarīgs. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, izlasiet mūsu privātuma politiku un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.
Personiskās informācijas vākšana un izmantošana
Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.
Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.
Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.
Kādu personas informāciju mēs apkopojam:
- Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e-pasta adresi utt.
Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:
- Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums un informēt par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
- Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu jums svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
- Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
- Ja piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā stimulā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju, lai pārvaldītu šādas programmas.
Izpaušana trešajām personām
Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.
Izņēmumi:
- Gadījumā, ja tas ir nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas rīkojumu, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valsts iestāžu pieprasījumiem Krievijas Federācijas teritorijā - izpaust savu personas informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrības interešu mērķiem.
- Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai personai, kas pārņēmusi.
Personiskās informācijas aizsardzība
Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.
Jūsu privātuma saglabāšana uzņēmuma līmenī
Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības praksi un stingri īstenojam privātuma praksi.
Starp visu logaritmisko nevienādību dažādību atsevišķi tiek pētītas nevienādības ar mainīgu bāzi. Tos risina pēc īpašas formulas, kuru nez kāpēc reti māca skolā:
log k (x ) f (x ) ∨ log k (x ) g (x ) ⇒ (f (x ) − g (x )) (k (x ) − 1) ∨ 0
Jackdaw "∨" vietā varat ievietot jebkuru nevienlīdzības zīmi: vairāk vai mazāk. Galvenais, lai abās nevienādībās zīmes būtu vienādas.
Tātad mēs atbrīvojamies no logaritmiem un samazinām problēmu līdz racionālai nevienlīdzībai. Pēdējo ir daudz vieglāk atrisināt, taču, atmetot logaritmus, var parādīties papildu saknes. Lai tās nogrieztu, pietiek ar to, lai atrastu pieļaujamo vērtību diapazonu. Ja esat aizmirsis logaritma ODZ, es ļoti iesaku to atkārtot - skatiet "Kas ir logaritms".
Viss, kas saistīts ar pieļaujamo vērtību diapazonu, ir jāizraksta un jāatrisina atsevišķi:
f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.
Šīs četras nevienlīdzības veido sistēmu, un tās ir jāizpilda vienlaikus. Kad ir atrasts pieņemamo vērtību diapazons, atliek šķērsot to ar risinājumu racionālā nevienlīdzība- un atbilde ir gatava.
Uzdevums. Atrisiniet nevienlīdzību:
Vispirms uzrakstīsim logaritma ODZ:
Pirmās divas nevienādības tiek veiktas automātiski, un pēdējā būs jāraksta. Tā kā skaitļa kvadrāts ir nulle tad un tikai tad, ja pats skaitlis ir nulle, mums ir:
x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.
Izrādās, ka logaritma ODZ ir visi skaitļi, izņemot nulli: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Tagad mēs atrisinām galveno nevienlīdzību:
Veicam pāreju no logaritmiskās nevienādības uz racionālo. Sākotnējā nevienādībā ir zīme “mazāks par”, tāpēc iegūtajai nevienlīdzībai jābūt arī ar zīmi “mazāks par”. Mums ir:
(10 − (x 2 + 1)) (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x2) x2< 0;
(3 – x) (3 + x) x 2< 0.
Šīs izteiksmes nulles: x = 3; x = -3; x = 0. Turklāt x = 0 ir otrās daudzkārtības sakne, kas nozīmē, ka, izejot tai cauri, funkcijas zīme nemainās. Mums ir:
Iegūstam x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Šis komplekts ir pilnībā ietverts logaritma ODZ, kas nozīmē, ka šī ir atbilde.
Logaritmisko nevienādību transformācija
Bieži vien sākotnējā nevienlīdzība atšķiras no iepriekšminētās. To ir viegli salabot saskaņā ar standarta noteikumiem darbam ar logaritmiem - skatiet sadaļu "Logaritmu pamatīpašības". Proti:
- Jebkuru skaitli var attēlot kā logaritmu ar noteiktu bāzi;
- Logaritmu ar vienādu bāzi summu un starpību var aizstāt ar vienu logaritmu.
Atsevišķi es vēlos atgādināt par pieņemamo vērtību diapazonu. Tā kā sākotnējā nevienādībā var būt vairāki logaritmi, ir jāatrod katra no tiem DPV. Tādējādi vispārējā shēma Logaritmisko nevienādību risinājums ir šāds:
- Atrodiet katra nevienādībā iekļautā logaritma ODZ;
- Samaziniet nevienādību līdz standarta, izmantojot logaritmu saskaitīšanas un atņemšanas formulas;
- Atrisiniet iegūto nevienādību saskaņā ar iepriekš minēto shēmu.
Uzdevums. Atrisiniet nevienlīdzību:
Atrodiet pirmā logaritma definīcijas domēnu (ODZ):
Atrisinām ar intervāla metodi. Skaitītāja nulles atrašana:
3x − 2 = 0;
x = 2/3.
Tad - saucēja nulles:
x - 1 = 0;
x = 1.
Uz koordinātu bultiņas atzīmējam nulles un zīmes:
Iegūstam x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Otrais ODZ logaritms būs tāds pats. Ja jūs man neticat, varat pārbaudīt. Tagad mēs pārveidojam otro logaritmu tā, lai bāze būtu divi:
Kā redzat, trīskārši pie pamatnes un pirms logaritma ir sarukuši. Mēs saņēmām divus logaritmus no tā pati bāze. Saliksim tos kopā:
log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .
Mēs esam ieguvuši standarta logaritmisko nevienādību. Mēs atbrīvojamies no logaritmiem pēc formulas. Tā kā sākotnējā nevienādībā ir zīme mazāk nekā, iegūtajai racionālajai izteiksmei arī jābūt mazākai par nulli. Mums ir:
(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x - 1) 2 - 2 2) (2 - 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x – 3) (x + 1)< 0;
x ∈ (-1; 3).
Mums ir divi komplekti:
- ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
- Atbildes kandidāts: x ∈ (−1; 3).
Atliek šķērsot šīs kopas - mēs saņemam īsto atbildi:
Mūs interesē kopu krustpunkts, tāpēc mēs izvēlamies intervālus, kas iekrāsoti uz abām bultiņām. Iegūstam x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - visi punkti ir caurdurti.