Gabimi relativ mund të jetë më i madh se 100. Çfarë është një vlerë e përafërt? Si të regjistroni një rezultat matjeje

Gabimet në matjet e sasive fizike

1.Hyrje (gabim në matje dhe matje)

2.Gabimet e rastësishme dhe sistematike

3.Gabimet absolute dhe relative

4. Gabimet e instrumenteve matëse

5. Klasa e saktësisë së instrumenteve matëse elektrike

6. Gabim leximi

7. Gabim total absolut i matjeve direkte

8.Regjistrimi i rezultatit përfundimtar të matjes direkte

9. Gabimet e matjeve indirekte

10.Shembull

1. Hyrje (gabim në matje dhe matje)

Fizika si shkencë lindi më shumë se 300 vjet më parë, kur Galileo në thelb krijoi studimin shkencor të fenomeneve fizike: ligjet fizike vendosen dhe testohen eksperimentalisht duke grumbulluar dhe krahasuar të dhënat eksperimentale, të përfaqësuara nga një grup numrash, ligjet formulohen në gjuhë. të matematikës, d.m.th. duke përdorur formula që lidhin vlerat numerike të sasive fizike nga varësia funksionale. Prandaj, fizika është një shkencë eksperimentale, fizika është një shkencë sasiore.

Le të njihemi me disa tipare karakteristike të çdo matjeje.

Matja është gjetja e një vlere numerike sasi fizike duke përdorur në mënyrë eksperimentale instrumente matëse (vizore, voltmetër, orë, etj.).

Matjet mund të jenë direkte ose indirekte.

Matja e drejtpërdrejtë është gjetja e vlerës numerike të një sasie fizike drejtpërdrejt me anë të matjes. Për shembull, gjatësia - me një sundimtar, presioni atmosferik - me një barometër.

Matja indirekte është gjetja e vlerës numerike të një sasie fizike duke përdorur një formulë që lidh sasinë e dëshiruar me sasi të tjera të përcaktuara nga matjet direkte. Për shembull, rezistenca e një përcjellësi përcaktohet me formulën R=U/I, ku U dhe I maten me instrumente matëse elektrike.

Le të shohim një shembull të matjes.

Matni gjatësinë e shiritit me një vizore (vlera e ndarjes është 1 mm). Mund të themi vetëm se gjatësia e shiritit është midis 22 dhe 23 mm. Gjerësia e intervalit të "të panjohurit" është 1 mm, domethënë e barabartë me çmimin e ndarjes. Zëvendësimi i vizores me një pajisje më të ndjeshme, siç është një kaliper, do të zvogëlojë këtë interval, gjë që do të çojë në rritjen e saktësisë së matjes. Në shembullin tonë, saktësia e matjes nuk kalon 1 mm.

Prandaj, matjet nuk mund të bëhen kurrë absolutisht të saktë. Rezultati i çdo matjeje është i përafërt. Pasiguria në matje karakterizohet nga gabimi - devijimi i vlerës së matur të një sasie fizike nga vlera e saj e vërtetë.

Le të rendisim disa nga arsyet që çojnë në gabime.

1. Saktësia e kufizuar e prodhimit të instrumenteve matëse.

2. Ndikimi në matjen e kushteve të jashtme (ndryshimet e temperaturës, luhatjet e tensionit...).

3. Veprimet e eksperimentuesit (vonesa në ndezjen e kronometër, pozicione të ndryshme të syve...).

4. Natyra e përafërt e ligjeve të përdorura për gjetjen e madhësive të matura.

Shkaqet e listuara të gabimeve nuk mund të eliminohen, megjithëse ato mund të minimizohen. Për të vendosur besueshmërinë e përfundimeve të marra si rezultat i kërkimit shkencor, ekzistojnë metoda për vlerësimin e këtyre gabimeve.

2. Gabimet e rastësishme dhe sistematike

Gabimet që dalin gjatë matjeve ndahen në sistematike dhe të rastësishme.

Gabimet sistematike janë gabime që korrespondojnë me devijimin e vlerës së matur nga vlera e vërtetë e një sasie fizike, gjithmonë në një drejtim (rritje ose ulje). Me matje të përsëritura, gabimi mbetet i njëjtë.

Arsyet e gabimeve sistematike:

1) mospërputhja e instrumenteve matëse me standardin;

2) instalimi i gabuar i instrumenteve matëse (anim, çekuilibër);

3) mospërputhja midis treguesve fillestarë të instrumenteve dhe zero dhe injorimi i korrigjimeve që lindin në lidhje me këtë;

4) mospërputhja midis objektit të matur dhe supozimit për vetitë e tij (prania e zbrazëtirave, etj.).

Gabimet e rastësishme janë gabime që ndryshojnë vlerën e tyre numerike në mënyrë të paparashikueshme. Gabime të tilla shkaktohen nga një numër i madh arsyesh të pakontrollueshme që ndikojnë në procesin e matjes (parregullsi në sipërfaqen e objektit, fryrje erë, rritje të energjisë, etj.). Ndikimi i gabimeve të rastësishme mund të reduktohet duke përsëritur eksperimentin shumë herë.

3. Gabimet absolute dhe relative

Për të përcaktuar cilësinë e matjeve, prezantohen konceptet e gabimeve absolute dhe relative të matjes.

Siç u përmend tashmë, çdo matje jep vetëm një vlerë të përafërt të një sasie fizike, por ju mund të specifikoni një interval që përmban vlerën e saj të vërtetë:

A pr - D A< А ист < А пр + D А

Vlera D A quhet gabim absolut në matjen e madhësisë A. Gabimi absolut shprehet në njësi të sasisë që matet. Gabimi absolut është i barabartë me modulin e devijimit maksimal të mundshëm të vlerës së një sasie fizike nga vlera e matur. Dhe pr është vlera e një sasie fizike të marrë në mënyrë eksperimentale nëse matja është kryer në mënyrë të përsëritur, atëherë mesatarja aritmetike e këtyre matjeve;

Por për të vlerësuar cilësinë e matjes është e nevojshme të përcaktohet gabimi relativ e. e = D A/A pr ose e= (D A/A pr)*100%.

Nëse gjatë një matje merret një gabim relativ prej më shumë se 10%, atëherë ata thonë se është bërë vetëm një vlerësim i vlerës së matur. Në laboratorët e punëtorisë së fizikës, rekomandohet të kryhen matje me një gabim relativ deri në 10%. Në laboratorët shkencorë, disa matje të sakta (për shembull, përcaktimi i gjatësisë së valës së dritës) kryhen me një saktësi prej të miliontëve të përqindjes.

4. Gabimet e instrumenteve matëse

Këto gabime quhen edhe instrumentale ose instrumentale. Ato përcaktohen nga dizajni i pajisjes matëse, saktësia e prodhimit dhe kalibrimi i saj. Zakonisht ata janë të kënaqur me gabimet instrumentale të lejuara të raportuara nga prodhuesi në pasaportën për këtë pajisje. Këto gabime të lejueshme rregullohen nga GOST. Kjo vlen edhe për standardet. Zakonisht shënohet gabimi instrumental absolut D dhe A.

Nëse nuk ka informacion në lidhje me gabimin e lejuar (për shembull, me një sundimtar), atëherë gjysma e vlerës së ndarjes mund të merret si ky gabim.

Gjatë peshimit, gabimi instrumental absolut përbëhet nga gabimet instrumentale të peshores dhe peshave. Tabela tregon gabimet më të zakonshme të lejuara

instrumente matëse që hasen në eksperimentet e shkollës.

Matja	Kufiri i matjes	Vlera e ndarjes	Gabim i lejueshëm
sundimtar student
sundimtar demonstrimi
shirit matës
gotë
pesha 10,20, 50 mg
pesha 100200 mg
peshon 500 mg







calipers
mikrometër
dinamometër
peshore trajnimi
Kronometri			1 sekonda në 30 min
barometri aneroid	720-780 mm Hg.	1 mmHg	3 mmHg
termometri laboratorik	0-100 gradë C
ampermetri i shkollës
voltmetër shkollor

5. Klasa e saktësisë së instrumenteve matëse elektrike

Instrumentet matëse elektrike me tregues sipas vlerat e pranueshme gabimet ndahen në klasa të saktësisë, të cilat tregohen në shkallët e instrumenteve me numrat 0.1; 0,2; 0,5; 1.0; 1,5; 2.5; 4.0. Klasa e saktësisë g pr Pajisja tregon se sa përqind është gabimi absolut nga e gjithë shkalla e pajisjes.

g pr = (D dhe A/A max)*100% .

Për shembull, gabimi instrumental absolut i një pajisjeje të klasës 2.5 është 2.5% e shkallës së saj.

Nëse dihet klasa e saktësisë së pajisjes dhe shkalla e saj, atëherë mund të përcaktohet gabimi absolut i matjes instrumentale

D dhe A = (g pr * A max)/100.

Për të rritur saktësinë e matjeve me një instrument matës elektrik tregues, është e nevojshme të zgjidhni një pajisje me një shkallë të tillë që gjatë procesit të matjes të vendoset në gjysmën e dytë të shkallës së instrumentit.

6. Gabim leximi

Gabimi i leximit rezulton nga leximet e pamjaftueshme të sakta të instrumenteve matëse.

Në shumicën e rasteve, gabimi absolut i leximit merret i barabartë me gjysmën e vlerës së ndarjes. Bëhen përjashtime kur matni me orë (akrepat lëvizin me vrull).

Gabimi absolut i leximit zakonisht shënohet D oA

7. Gabim total absolut i matjeve direkte

Gjatë kryerjes së matjeve të drejtpërdrejta të sasisë fizike A, duhet të vlerësohen gabimet e mëposhtme: D dhe A, D oA dhe D сА (të rastësishme). Natyrisht, duhet të përjashtohen burime të tjera gabimesh që lidhen me instalimin e gabuar të instrumenteve, shtrembërimin e pozicionit fillestar të shigjetës së instrumentit me 0, etj.

Gabimi total absolut i matjes direkte duhet të përfshijë të tre llojet e gabimeve.

Nëse gabimi i rastësishëm është i vogël në krahasim me vlerën më të vogël që mund të matet nga një instrument matës i caktuar (krahasuar me vlerën e pjesëtimit), atëherë ai mund të neglizhohet dhe atëherë mjafton një matje për të përcaktuar vlerën e një sasie fizike. Përndryshe, teoria e probabilitetit rekomandon gjetjen e rezultatit të matjes si mesatare vlera aritmetike rezultatet e të gjithë serisë së matjeve të përsëritura, gabimi i rezultatit llogaritet me metodën e statistikave matematikore. Njohja e këtyre metodave shkon përtej kurrikulës shkollore.

8. Regjistrimi i rezultatit përfundimtar të matjes direkte

Rezultati përfundimtar i matjes së sasisë fizike A duhet të shkruhet në këtë formë;

A=A pr + D A, e= (D A/A pr)*100%.

Dhe pr është vlera e një sasie fizike të marrë në mënyrë eksperimentale nëse matja është kryer në mënyrë të përsëritur, atëherë mesatarja aritmetike e këtyre matjeve; D A është gabimi total absolut i matjes direkte.

Gabimi absolut zakonisht shprehet në një shifër të rëndësishme.

Shembull: L=(7.9 + 0,1) mm, e=13%.

9. Gabimet e matjeve indirekte

Kur përpunohen rezultatet e matjeve indirekte të një sasie fizike që lidhet funksionalisht me sasitë fizike A, B dhe C, të cilat maten drejtpërdrejt, fillimisht përcaktohet gabimi relativ i matjes indirekte. e=D X/X pr, duke përdorur formulat e dhëna në tabelë (pa dëshmi).

Gabimi absolut përcaktohet nga formula D X=X pr *e,

ku e e shprehur si thyesë dhjetore dhe jo si përqindje.

Rezultati përfundimtar regjistrohet në të njëjtën mënyrë si në rastin e matjeve të drejtpërdrejta.

Lloji i funksionit	Formula
X=A+B+C
X=A-B
X=ABC
X=A n
X=A/B

Shembull: Le të llogarisim gabimin në matjen e koeficientit të fërkimit duke përdorur një dinamometër. Eksperimenti konsiston në tërheqjen e një blloku në mënyrë të barabartë mbi një sipërfaqe horizontale dhe matjen e forcës së aplikuar: është e barabartë me forcën e fërkimit të rrëshqitjes.

Duke përdorur një dinamometër, peshoni bllokun me pesha: 1.8 N. F tr =0,6 N

μ = 0,33 Gabimi instrumental i dinamometrit (e gjejmë nga tabela) është Δ dhe = 0,05 N, Gabim leximi (gjysma e vlerës së pjesëtimit).

Δ o =0,05 N. Gabimi absolut në matjen e peshës dhe forcës së fërkimit është 0,1 N.

Gabim relativ i matjes (rreshti i 5-të në tabelë)

, prandaj gabimi absolut i matjes indirekte μ është 0,22*0,33=0,074

Gabimet absolute dhe relative

Gabim absolut i përafrimit

Kur keni të bëni me thyesa dhjetore të pafundme në llogaritje, duhet t'i përafroni këta numra për lehtësi, domethënë t'i rrumbullakosni. Numrat e përafërt merren edhe nga matje të ndryshme.

Mund të jetë e dobishme të dini se sa ndryshon vlera e përafërt e një numri nga vlera e tij e saktë. Është e qartë se sa më i vogël ky ndryshim, aq më mirë, aq më saktë kryhet matja ose llogaritja.

Për të përcaktuar saktësinë e matjeve (llogaritjeve), futet një koncept i tillë si gabimi i përafrimit. Në një mënyrë tjetër quhet gabim absolut.

Gabim absolut duke u afruar Moduli i ndryshimit midis vlerës së saktë të një numri dhe vlerës së përafërt të tij quhet.

Ku X - kjo është vlera e saktë e numrit, A - vlera e përafërt e saj.

Për shembull, si rezultat i matjeve u mor një numër. Sidoqoftë, si rezultat i llogaritjes duke përdorur formulën, vlera e saktë e këtij numri është. Pastaj gabimi absolut i përafrimit

Në rastin e thyesave të pafundme, gabimi i përafrimit përcaktohet me të njëjtën formulë. Në vend të numrit të saktë, shkruhet vetë thyesa e pafundme. Për shembull, . Këtu rezulton se gabimi absolut i përafrimit shprehet me një numër irracional.

Përafrimi mund të bëhet si nga mungesa , kështu që me tepricë .

I njëjti numër π kur përafrohet me mungesën me saktësi 0,01 është i barabartë me 3,14, dhe kur përafrohet me tepricë me saktësi 0,01 është i barabartë me 3,15.

Rregulli i rrumbullakosjes: nëse shifra e parë që do të hidhet është pesë ose më e madhe se pesë, atëherë kryhet përafrimi i tepërt; nëse më pak se pesë, atëherë për shkak të mungesës.

Për shembull, sepse shifra e tretë pas pikës dhjetore të numrit π është 1, atëherë kur përafrohet me saktësi 0,01 kryhet me mungesë.

Le të llogarisim gabimet absolute të përafrimit deri në 0.01 të numrit π nga mangësia dhe teprica:

Siç mund ta shohim, gabimi absolut i përafrimit për mangësi është më i vogël se për tejkalimin. Kjo do të thotë se përafrimi me disavantazh në këtë rast ka saktësi më të lartë.

Gabim relativ i përafrimit

Gabimi absolut ka një pengesë të rëndësishme - nuk lejon që dikush të vlerësojë shkallën e rëndësisë së gabimit.

Për shembull, ne blejmë 5 kg patate në treg dhe një shitës i paskrupullt, kur mati peshën, bëri një gabim prej 50 g në favor të tij. ato. gabimi absolut ishte 50 g Për ne, një anashkalim i tillë do të jetë thjesht një gjë e vogël dhe ne as nuk do t'i kushtojmë vëmendje. Po sikur të ndodhë një gabim i ngjashëm gjatë përgatitjes së ilaçit? Këtu gjithçka do të jetë shumë më serioze. Dhe kur ngarkoni një makinë mallrash, ka të ngjarë të ndodhin devijime shumë më të mëdha se kjo vlerë.

Prandaj, vetë gabimi absolut nuk është shumë informues. Përveç kësaj, devijimi relativ shpesh llogaritet shtesë.

Gabim relativ i përafrimit quhet raporti i gabimit absolut me vlerën e saktë të numrit.

Gabimi relativ është një sasi pa dimension ose matet si përqindje.

Le të japim disa shembuj.

Shembulli 1. Kompania ka 1284 punëtorë dhe punonjës. Rrumbullakosni numrin e punonjësve në numrin më të afërt të plotë me tepricë dhe mangësi. Gjeni gabimet e tyre absolute dhe relative (në përqindje). Nxirrni një përfundim.

Kështu që, .

Gabim absolut:

Gabim relativ:

Kjo do të thotë se saktësia e një përafrimi me një mangësi është më e lartë se saktësia e një përafrimi me një tepricë.

Shembulli 2. Shkolla ka 197 nxënës. Rrumbullakosni numrin e nxënësve në numrin e plotë më të afërt me tepricë dhe mangësi. Gjeni gabimet e tyre absolute dhe relative (në përqindje). Nxirrni një përfundim.

Kështu që, .

Gabim absolut:

Gabim relativ:

Kjo do të thotë që saktësia e përafrimit me një tepricë është më e lartë se saktësia e përafrimit me një mangësi.

Gjej gabim absolut afërsia:

Vlera e përafërt e numritX barazohetA . Gjeni gabimin absolut të përafrimit nëse:

Shkruajeni si një pabarazi të dyfishtë:

Gjeni vlerën e përafërt të një numriX , e barabartë me mesataren aritmetike të përafrimeve me mangësi dhe tepricë, nëse:

Vërtetoni se mesatarja aritmetike e numraveA Dheb është një vlerë e përafërt e secilit prej këtyre numrave, e saktë për të.

Rrumbullakosni numrat:

deri në njësi

deri në të dhjetat

në të mijëtat

deri në mijëra

deri në njëqind mijëshe

deri në njësi

deri në dhjetëra

deri në të dhjetat

në të mijëtat

deri në qindra

deri në dhjetë mijëshe

Imagjinoni thyesë e zakonshme si dhjetore dhe rrumbullakojeni atë në të mijtën dhe gjeni gabimin absolut:

Vërtetoni se secili nga numrat 0,368 dhe 0,369 është një përafrim i numrit brenda 0,001. Cila prej tyre është një vlerë e përafërt e numrit e saktë me 0,0005?

Vërtetoni se secili nga numrat 0.38 dhe 0.39 është një vlerë e përafërt e numrit brenda 0.01. Cila është vlera e përafërt e numrit brenda 0,005?

Rrumbullakosni numrin në njësi dhe gjeni gabimin relativ të rrumbullakimit:

5,12

9,736

49,54

1,7

9,85

5,314

99,83

Paraqisni çdo numër si thyesë dhjetore. Pasi të keni rrumbullakosur thyesat që rezultojnë në të dhjetat, gjeni gabimet absolute dhe relative të përafrimeve.

Rrezja e Tokës është 6380 km me një saktësi prej 10 km. Vlerësoni gabimin relativ të vlerës së përafërt.

Distanca më e shkurtër nga Toka në Hënë është 356,400 km me një saktësi prej 100 km. Vlerësoni gabimin relativ të përafrimit.

Krahasoni cilësitë e matjes së masësM lokomotivë elektrike dhe masëT tableta medicinale, nëse t (me afërsisht 0,5 t), dhe g (me afërsi 0,01 g).

Krahasoni cilësinë e matjes së gjatësisë së lumit Vollga dhe diametrin e një topi të pingpongut, nëse km (me një saktësi prej 5 km) dhe mm (me një saktësi prej 1 mm).

Gabimet absolute dhe relative përdoren për të vlerësuar pasaktësinë në llogaritjet shumë komplekse. Ato përdoren gjithashtu në matje të ndryshme dhe për rrumbullakimin e rezultateve të llogaritjes. Le të shohim se si të përcaktojmë gabimin absolut dhe relativ.

Gabim absolut

Gabim absolut i numrit thirrni ndryshimin midis këtij numri dhe vlerës së tij të saktë.
Le të shohim një shembull : Në shkollë ka 374 nxënës. Nëse e rrumbullakojmë këtë numër në 400, atëherë gabimi absolut i matjes është 400-374=26.

Për të llogaritur gabimin absolut është e nevojshme nga më shumë zbres më të voglin.

Ekziston një formulë për gabimin absolut. Le të shënojmë numrin e saktë me shkronjën A, dhe shkronjën a - përafrimin me numrin e saktë. Një numër i përafërt është një numër që ndryshon pak nga ai i saktë dhe zakonisht e zëvendëson atë në llogaritje. Atëherë formula do të duket si kjo:

Δa=A-a. Ne diskutuam më lart se si të gjejmë gabimin absolut duke përdorur formulën.

Në praktikë, gabimi absolut nuk është i mjaftueshëm për të vlerësuar saktë një matje. Rrallëherë është e mundur të dihet vlera e saktë e sasisë së matur për të llogaritur gabimin absolut. Duke matur një libër 20 cm të gjatë dhe duke lejuar një gabim prej 1 cm, mund të konsiderohet se matja është me një gabim të madh. Por nëse është bërë një gabim prej 1 cm gjatë matjes së një muri prej 20 metrash, kjo matje mund të konsiderohet sa më e saktë. Prandaj, në praktikë më shumë e rëndësishme ka një përkufizim të gabimit relativ të matjes.

Regjistroni gabimin absolut të numrit duke përdorur shenjën ±. Për shembull , gjatësia e një rrotulle letër-muri është 30 m ± 3 cm Kufiri i gabimit absolut quhet gabimi maksimal absolut.

Gabim relativ

Gabim relativ Ata e quajnë raportin e gabimit absolut të një numri me vetë numrin. Për të llogaritur gabimin relativ në shembullin me nxënësit, pjesëtojmë 26 me 374. Marrim numrin 0,0695, e kthejmë në përqindje dhe marrim 6%. Gabimi relativ shënohet si përqindje sepse është një sasi pa dimension. Gabimi relativ është një vlerësim i saktë i gabimit të matjes. Nëse marrim një gabim absolut prej 1 cm gjatë matjes së gjatësisë së segmenteve 10 cm dhe 10 m, atëherë gabimet relative do të jenë përkatësisht të barabarta me 10% dhe 0,1%. Për një segment 10 cm të gjatë, një gabim prej 1 cm është shumë i madh, ky është një gabim prej 10%. Por për një segment prej dhjetë metrash, 1 cm nuk ka rëndësi, vetëm 0.1%.

Ka gabime sistematike dhe të rastësishme. Sistematik është gabimi që mbetet i pandryshuar gjatë matjeve të përsëritura. Gabimi i rastësishëm ndodh si rezultat i ndikimit në procesin e matjes faktorët e jashtëm dhe mund të ndryshojë kuptimin e saj.

Rregullat për llogaritjen e gabimeve

Ekzistojnë disa rregulla për vlerësimin nominal të gabimeve:

gjatë mbledhjes dhe zbritjes së numrave, është e nevojshme të mblidhen gabimet e tyre absolute;
gjatë pjesëtimit dhe shumëzimit të numrave, është e nevojshme të shtohen gabime relative;
Kur ngrihet në një fuqi, gabimi relativ shumëzohet me eksponentin.

Numrat e përafërt dhe të saktë shkruhen duke përdorur dhjetore. Merret vetëm vlera mesatare, pasi vlera e saktë mund të jetë pafundësisht e gjatë. Për të kuptuar se si t'i shkruani këta numra, duhet të mësoni për numrat e vërtetë dhe të dyshimtë.

Numrat e vërtetë janë ata numra, rangu i të cilëve tejkalon gabimin absolut të numrit. Nëse shifra e një figure është më e vogël se gabimi absolut, ajo quhet e dyshimtë. Për shembull , për thyesën 3,6714 me gabim 0,002, numrat e saktë do të jenë 3,6,7 dhe ata të dyshimtë do të jenë 1 dhe 4. Në regjistrimin e numrit të përafërt kanë mbetur vetëm numrat e saktë. Pjesa në këtë rast do të duket kështu - 3.67.

Çfarë kemi mësuar?

Gabimet absolute dhe relative përdoren për të vlerësuar saktësinë e matjeve. Gabimi absolut është ndryshimi midis një numri të saktë dhe një numri të përafërt. Gabimi relativ është raporti i gabimit absolut të një numri me vetë numrin. Në praktikë përdoret gabimi relativ pasi është më i saktë.

Shpesh në jetë duhet të përballemi me sasi të ndryshme të përafërta. Llogaritjet e përafërta janë gjithmonë llogaritje me ndonjë gabim.

Koncepti i gabimit absolut

Gabimi absolut i një vlere të përafërt është madhësia e ndryshimit midis vlerës së saktë dhe vlerës së përafërt.
Kjo do të thotë, ju duhet të zbrisni vlerën e përafërt nga vlera e saktë dhe të merrni modulin e numrit që rezulton. Kështu, gabimi absolut është gjithmonë pozitiv.

Si të llogarisni gabimin absolut

Le të tregojmë se si mund të duket kjo në praktikë. Për shembull, kemi një grafik me një vlerë të caktuar, le të jetë një parabolë: y=x^2.

Nga grafiku mund të përcaktojmë vlerën e përafërt në disa pika. Për shembull, në x=1.5 vlera e y është afërsisht e barabartë me 2.2 (y≈2.2).

Duke përdorur formulën y=x^2 mund të gjejmë vlerën e saktë në pikën x=1.5 y= 2.25.

Tani le të llogarisim gabimin absolut të matjeve tona. |2,25-2,2|=|0,05| = 0,05.

Gabimi absolut është 0.05. Në raste të tilla, ata thonë gjithashtu se vlera llogaritet me një saktësi prej 0.05.

Shpesh ndodh që vlera e saktë nuk mund të gjendet gjithmonë, dhe për këtë arsye gabimi absolut nuk mund të gjendet gjithmonë.

Për shembull, nëse llogaritim distancën midis dy pikave duke përdorur një vizore, ose vlerën e këndit midis dy vijave të drejta duke përdorur një raportor, atëherë do të marrim vlera të përafërta. Por vlera e saktë është e pamundur të llogaritet. Në këtë rast, ne mund të specifikojmë një numër të tillë që vlera e gabimit absolut të mos jetë më e madhe.

Në shembullin me një vizore, kjo do të jetë 0,1 cm, pasi vlera e ndarjes në vizore është 1 milimetër. Në shembullin për raportuesin, 1 shkallë sepse shkalla e raportorit është e shkallëzuar në çdo shkallë. Kështu, vlerat e gabimit absolut në rastin e parë janë 0.1, dhe në rastin e dytë 1.

Për matje të drejtpërdrejta

1. Le të maten dy tensione një herë në një voltmetër U 1 = 10 V, U 2 = 200 V. Voltmetri ka këto karakteristika: klasa e saktësisë d klasi t = 0.2, U maksimumi = 300 V.

Le të përcaktojmë gabimet absolute dhe relative të këtyre matjeve.

Meqenëse të dyja matjet janë bërë në të njëjtën pajisje, atëherë D U 1 = D U 2 dhe janë llogaritur duke përdorur formulën (B.4)

Sipas përkufizimit, gabime relative U 1 dhe U 2 janë përkatësisht të barabarta

ε 1 = 0,6 ∙ V / 10 V = 0,06 = 6%,

ε 2 = 0,6 ∙ V / 200 V = 0,003 = 0,3%.

Nga rezultatet e dhëna të llogaritjeve ε 1 dhe ε 2 është e qartë se ε 1 është dukshëm më e madhe se ε 2.

Kjo çon në rregullin: duhet të zgjidhni një pajisje me një kufi të tillë matjeje që leximet të jenë në të tretën e fundit të shkallës.

2. Le të matet shumë herë një sasi, pra të prodhohet n matjet individuale të kësaj sasie Një x 1 , A x 2 ,...,Një x 3 .

Pastaj për të llogaritur gabimin absolut kryhen veprimet e mëposhtme:

1) duke përdorur formulën (B.5) përcaktoni vlerën mesatare aritmetike A 0 vlera e matur;

2) llogaritni shumën e devijimeve në katror të matjeve individuale nga mesatarja aritmetike e gjetur dhe, duke përdorur formulën (B.6), përcaktoni rrënjën e gabimit mesatar katror, i cili karakterizon gabimin absolut të një matje të vetme për matje të shumta direkte të një vlere të caktuar ;

3) gabimi relativ ε llogaritet duke përdorur formulën (B.2).

Llogaritja e gabimit absolut dhe relativ

Me matje indirekte

Llogaritja e gabimeve në matjet indirekte - më shumë detyrë e vështirë, pasi në këtë rast sasia e dëshiruar është në funksion të madhësive të tjera ndihmëse, matja e të cilave shoqërohet me shfaqjen e gabimeve. Zakonisht në matje, përveç gabimeve, gabimet e rastësishme rezultojnë të jenë shumë të vogla në krahasim me vlerën e matur. Ato janë aq të vogla sa e dyta ose më shumë shkallë të lartë gabimet qëndrojnë përtej saktësisë së matjes dhe mund të neglizhohen. Për shkak të vogëlsisë së gabimeve për të marrë formulën e gabimit
metodat e llogaritjes diferenciale përdoren për të matur një sasi të matur në mënyrë indirekte. Kur matet një sasi në mënyrë indirekte, kur maten drejtpërdrejt sasitë e lidhura me marrëdhënien e dëshiruar matematikore, është më e përshtatshme që fillimisht të përcaktohet gabimi relativ dhe më pas
Duke përdorur gabimin relativ të gjetur, llogaritni gabimin absolut të matjes.

Llogaritja diferenciale ofron mënyrën më të thjeshtë për të përcaktuar gabimin relativ në matjen indirekte.

Lëreni sasinë e kërkuar Aështë e lidhur nga një varësi funksionale me disa madhësi të pavarura drejtpërdrejt të matshme x 1 ,
x 2 , ..., x k, d.m.th.

A= f(x 1 , x 2 , ..., x k).

Për të përcaktuar gabimin relativ të vlerës A marrim logaritmin natyror të të dy anëve të barazisë

ln A= log f(x 1 , x 2 , ..., x k).

Më pas llogaritet diferenciali i logaritmit natyror të funksionit
A= f(x 1 ,x 2 , ..., x k),

dln A=dln f(x 1 , x 2 , ..., x k)

Të gjitha transformimet dhe thjeshtimet e mundshme algjebrike kryhen në shprehjen që rezulton. Pas kësaj, të gjitha simbolet diferenciale d zëvendësohen me simbolet e gabimit D, dhe shenjat negative para diferencialeve të variablave të pavarur zëvendësohen me ato pozitive, d.m.th., merret rasti më i pafavorshëm, kur mblidhen të gjitha gabimet. Në këtë rast, llogaritet gabimi maksimal i rezultatit.

Me këtë thënë

por ε = D A / A

Kjo shprehjeështë formula për gabimin relativ të sasisë A në matjet indirekte, përcakton gabimin relativ të vlerës së dëshiruar, nëpërmjet gabimeve relative të vlerave të matura. Pasi të kemi llogaritur gabimin relativ duke përdorur formulën (B.11),
përcaktoni gabimin absolut të vlerës A si produkt i gabimit relativ dhe vlerës së llogaritur A dmth.

D A = ε A, (NË 12)

ku ε shprehet si numër pa dimension.

Pra, gabimet relative dhe absolute të sasisë së matur në mënyrë indirekte duhet të llogariten në sekuencën vijuese:

1) merrni një formulë me të cilën llogaritet vlera e dëshiruar ( formula e llogaritjes);

2) merr logaritmin natyror të të dy anëve të formulës së llogaritjes;

3) llogaritet diferenciali total i logaritmit natyror të sasisë së dëshiruar;

4) të gjitha shndërrimet dhe thjeshtimet e mundshme algjebrike kryhen në shprehjen që rezulton;

5) simboli i diferencialeve d zëvendësohet me simbolin e gabimit D, ndërsa të gjitha shenjat negative para diferencialeve të variablave të pavarur zëvendësohen me pozitive (vlera e gabimit relativ do të jetë maksimale) dhe formula e gabimit relativ është fituar;

6) llogaritet gabimi relativ i vlerës së matur;

7) në bazë të gabimit relativ të llogaritur, gabimi absolut i matjes indirekte llogaritet duke përdorur formulën (B.12).

Le të shohim disa shembuj të llogaritjes së gabimeve relative dhe absolute në matjet indirekte.

1. Sasia e kërkuar A lidhur me sasitë e matshme drejtpërdrejt X, në, z raport

Ku a Dhe b– vlera konstante.

2. Merrni logaritmin natyror të shprehjes (B.13)

3. Njehsoni diferencialin total të logaritmit natyror të sasisë së dëshiruar A, domethënë, ne diferencojmë (B.13)

4. Bëjmë transformime. Duke pasur parasysh se d A= 0, pasi A= const,cos në/ mëkat y=ctg y, marrim:

5. Zëvendësoni simbolet diferenciale me simbolet e gabimit dhe shenjën minus përpara diferencialit me një shenjë plus.

6. Llogaritim gabimin relativ të vlerës së matur.

7. Në bazë të gabimit relativ të llogaritur, gabimi absolut i matjes indirekte llogaritet sipas formulës (B.12), d.m.th.

Përcaktohet gjatësia e valës ngjyrë të verdhë linjë spektrale e merkurit duke përdorur një grilë difraksioni (duke përdorur sekuencën e pranuar për llogaritjen e gabimeve relative dhe absolute për gjatësinë e valës së verdhë).

1. Gjatësia e valës së ngjyrës së verdhë në këtë rast përcaktohet nga formula:

Ku ME– konstanta e grilës së difraksionit (vlera e matur në mënyrë indirekte); φ f – këndi i difraksionit të vijës së verdhë në një renditje të caktuar spektrale (vlera e matur drejtpërdrejt); K g – renditja e spektrit në të cilin është bërë vëzhgimi.

Konstanta e grilës së difraksionit llogaritet me formulë

Ku K h – renditja e spektrit të vijës së gjelbër; λ ζ – gjatësi vale e njohur e ngjyrës së gjelbër (λ ζ – konstante); φз – këndi i difraksionit të vijës së gjelbër në një renditje të caktuar spektrale (vlera e matur drejtpërdrejt).

Pastaj, duke marrë parasysh shprehjen (B.15)

(B.16)

Ku K h, K g – të vëzhgueshme, të cilat konsiderohen konstante; φ h, φ w – janë
sasi të matshme drejtpërdrejt.

Shprehja (B.16) është formula e llogaritjes për gjatësinë e valës së verdhë të përcaktuar duke përdorur një grilë difraksioni.

4. d K z = 0; d K w = 0; dλ z = 0, pasi K h, K g dhe λ h – vlera konstante;

Pastaj

5. (B.17)

ku Dφ w, Dφ h – gabime absolute në matjen e këndit të difraksionit të së verdhës
dhe vijat e gjelbra të spektrit.

6. Njehsoni gabimin relativ të gjatësisë së valës së verdhë.

7. Llogaritni gabimin absolut të gjatësisë së valës së verdhë:

Dλ f = ελ f.