Thjeshtoni shprehjet thyesore në internet. Së fundi, unë do t'ju jap dy këshilla të dobishme. Mbledhja dhe zbritja e thyesave. Sjellja e thyesave në një emërues të përbashkët

Shtojca

Zgjidhja e çdo lloj ekuacioni online në faqe për të konsoliduar materialin e studiuar nga studentë dhe nxënës.Zgjidhja e ekuacioneve online. Ekuacionet online. Ekzistojnë lloje të ekuacioneve algjebrike, parametrike, transcendentale, funksionale, diferenciale dhe të tjera. Disa klasa ekuacionesh kanë zgjidhje analitike, të cilat janë të përshtatshme në atë që jo vetëm japin vlerën e saktë të rrënjës, por ju lejojnë të shkruani zgjidhjen në formën e një formule që mund të përfshijë parametra. Shprehjet analitike lejojnë jo vetëm llogaritjen e rrënjëve, por analizojnë ekzistencën dhe numrin e tyre në varësi të vlerave të parametrave, gjë që shpesh është edhe më e rëndësishme për aplikim praktik sesa vlerat specifike të rrënjës. Zgjidhja e ekuacioneve online.Ekuacionet online. Zgjidhja e ekuacionit është detyra e gjetjes së vlerave të tilla të argumenteve për të cilat arrihet kjo barazi. Në vlerat e mundshme argumentet mund t'i nënshtrohen kushteve shtesë (numër i plotë, real, etj.). Zgjidhja e ekuacioneve online.Ekuacionet online. Ju mund ta zgjidhni ekuacionin në internet menjëherë dhe me saktësi të lartë të rezultatit. Argumentet e funksioneve të dhëna (nganjëherë quhen "variabla") në rastin e një ekuacioni quhen "të panjohura". Vlerat e të panjohurave për të cilat arrihet kjo barazi quhen zgjidhje ose rrënjë të ekuacionit të dhënë. Thuhet se rrënjët plotësojnë një ekuacion të caktuar. Të zgjidhësh një ekuacion në internet do të thotë të gjesh grupin e të gjitha zgjidhjeve (rrënjëve) të tij ose të provosh se nuk ka rrënjë. Zgjidhja e ekuacioneve online.Ekuacionet online. Ekuivalente ose ekuivalente quhen ekuacione, bashkësitë e rrënjëve të të cilave përkojnë. Ekuivalente konsiderohen edhe ekuacionet që nuk kanë rrënjë. Ekuivalenca e ekuacioneve ka vetinë e simetrisë: nëse një ekuacion është i barabartë me një tjetër, atëherë ekuacioni i dytë është i barabartë me të parin. Ekuivalenca e ekuacioneve ka vetinë e kalueshmërisë: nëse një ekuacion është i barabartë me një tjetër, dhe i dyti është i barabartë me të tretin, atëherë ekuacioni i parë është i barabartë me të tretin. Vetia ekuivalente e ekuacioneve bën të mundur kryerjen e transformimeve me to, mbi të cilat bazohen metodat e zgjidhjes së tyre. Zgjidhja e ekuacioneve online.Ekuacionet online. Faqja do t'ju lejojë të zgjidhni ekuacionin në internet. Ekuacionet për të cilat njihen zgjidhjet analitike përfshijnë ekuacione algjebrike, jo më të larta se shkalla e katërt: një ekuacion linear, një ekuacion kuadratik, një ekuacion kub dhe një ekuacion të shkallës së katërt. Ekuacionet algjebrike në rastin e përgjithshëm, ato nuk kanë zgjidhje analitike, megjithëse disa prej tyre mund të reduktohen në ekuacione të shkallëve më të ulëta. Ekuacionet që përfshijnë funksione transcendentale quhen transcendentale. Ndër to, zgjidhjet analitike janë të njohura për disa ekuacione trigonometrike, pasi janë të njohura zerot e funksioneve trigonometrike. Në rastin e përgjithshëm, kur nuk mund të gjendet një zgjidhje analitike, përdoren metoda numerike. Metodat numerike nuk japin një zgjidhje të saktë, por vetëm lejojnë ngushtimin e intervalit në të cilin shtrihet rrënja në një vlerë të caktuar të paracaktuar. Zgjidhja e ekuacioneve në internet.. Ekuacionet në internet.. Në vend të një ekuacioni online, do të paraqesim se si formohet e njëjta shprehje varësia lineare dhe jo vetëm përgjatë një tangjente të drejtë, por edhe në pikën e lakimit të grafikut. Kjo metodë është e domosdoshme në çdo kohë në studimin e lëndës. Ndodh shpesh që zgjidhja e ekuacioneve t'i afrohet vlerës përfundimtare me anë të numrave të pafund dhe vektorëve të shkrimit. Është e nevojshme të kontrollohen të dhënat fillestare dhe ky është thelbi i detyrës. Përndryshe, gjendja lokale shndërrohet në formulë. Përmbysja e drejtë e një funksioni të caktuar, të cilin kalkulatori i ekuacionit do ta llogarisë pa shumë vonesë në ekzekutim, do të kompensohet nga privilegji i hapësirës. Do të bëhet fjalë për performancën e studentëve në një mjedis shkencor. Sidoqoftë, si të gjitha sa më sipër, do të na ndihmojë në procesin e gjetjes, dhe kur ta zgjidhni plotësisht ekuacionin, atëherë ruani përgjigjen që rezulton në skajet e segmentit të drejtë. Drejtëzat në hapësirë ​​priten në një pikë dhe kjo pikë quhet e prerë me drejtëza. Intervali në linjë është shënuar siç është dhënë më parë. Do të publikohet postimi më i lartë për studimin e matematikës. Caktimi i një vlere argumenti nga një sipërfaqe e përcaktuar parametrikisht dhe zgjidhja e një ekuacioni në internet do të jetë në gjendje të tregojë parimet e një thirrjeje funksioni produktiv. Shiriti Möbius, ose siç quhet pafundësia, duket si një figurë tetë. Kjo është një sipërfaqe e njëanshme, jo e dyanshme. Sipas parimit të njohur për të gjithë, ne do ta pranojmë objektivisht ekuacionet lineare për emërtimin bazë siç është dhe në fushën e studimit. Vetëm dy vlera të argumenteve të dhëna në mënyrë të njëpasnjëshme janë në gjendje të zbulojnë drejtimin e vektorit. Të supozosh se një zgjidhje e ndryshme e ekuacioneve online është shumë më tepër sesa thjesht zgjidhja e saj do të thotë të marrësh një version të plotë të invariantit në dalje. pa qasje e integruarËshtë e vështirë për studentët të mësojnë këtë material. Si më parë, për çdo rast të veçantë, kalkulatori ynë i përshtatshëm dhe i zgjuar i ekuacionit në internet do t'i ndihmojë të gjithë në një moment të vështirë, sepse thjesht duhet të specifikoni parametrat e hyrjes dhe sistemi do të llogarisë vetë përgjigjen. Para se të fillojmë të futim të dhëna, na duhet një mjet input, i cili mund të bëhet pa shumë vështirësi. Numri i secilit pikë përgjigjeje do të jetë një ekuacion kuadratik që çon në përfundimet tona, por kjo nuk është aq e lehtë për t'u bërë, sepse është e lehtë të vërtetohet e kundërta. Teoria, për shkak të veçorive të saj, nuk mbështetet nga njohuritë praktike. Për të parë një llogaritës fraksioni në fazën e publikimit të një përgjigje nuk është një detyrë e lehtë në matematikë, pasi alternativa e shkrimit të një numri në një grup rrit rritjen e funksionit. Megjithatë, do të ishte e gabuar të mos thuhej për trajnimin e studentëve, kështu që ne do të shprehim secilin aq sa duhet të bëhet. Ekuacioni kubik i gjetur më parë me të drejtë do t'i përkasë fushës së përkufizimit dhe do të përmbajë hapësirën e vlerave numerike, si dhe variabla simbolikë. Pasi të kenë mësuar ose mësuar përmendësh teoremën, studentët tanë do ta provojnë veten vetëm me anën më të mirë dhe ne do të jemi të lumtur për ta. Në ndryshim nga grupi i kryqëzimeve të fushave, ekuacionet tona online përshkruhen nga një plan lëvizjeje përgjatë shumëzimit të dy dhe tre vijave të kombinuara numerike. Një grup në matematikë nuk është i përcaktuar në mënyrë unike. Zgjidhja më e mirë, sipas nxënësve, është shprehja me shkrim e plotësuar deri në fund. Siç u tha në gjuhën shkencore, abstragimi i shprehjeve simbolike nuk përfshihet në gjendjen e punëve, por zgjidhja e ekuacioneve jep një rezultat të paqartë në të gjitha rastet e njohura. Kohëzgjatja e sesionit të mësuesit bazohet në nevojat në këtë ofertë. Analiza tregoi nevojën për të gjitha teknikat llogaritëse në shumë fusha dhe është absolutisht e qartë se kalkulatori i ekuacionit është një mjet i domosdoshëm në duart e talentuara të një studenti. Një qasje besnike ndaj studimit të matematikës përcakton rëndësinë e pikëpamjeve të drejtimeve të ndryshme. Ju dëshironi të caktoni një nga teoremat kryesore dhe të zgjidhni ekuacionin në një mënyrë të tillë, në varësi të përgjigjes së së cilës do të ketë nevojë të mëtejshme për zbatimin e saj. Analitika në këtë fushë po fiton vrull. Le të fillojmë nga fillimi dhe të nxjerrim formulën. Duke thyer nivelin e rritjes së funksionit, vija tangjente në pikën e lakimit domosdoshmërisht do të çojë në faktin se zgjidhja e ekuacionit në internet do të jetë një nga aspektet kryesore në ndërtimin e të njëjtit grafik nga argumenti i funksionit. Qasja amatore ka të drejtë të zbatohet nëse këtë gjendje nuk bie ndesh me gjetjet e studentëve. Është pikërisht ajo nëndetyrë që vendos analizën e kushteve matematikore si ekuacione lineare zona ekzistuese përkufizimet e objekteve. Kompensimi në drejtim të ortogonalitetit anulon avantazhin e një vlere absolute të vetme. Modulo, zgjidhja e ekuacioneve në internet jep të njëjtin numër zgjidhjesh, nëse hapni kllapat fillimisht me një shenjë plus dhe më pas me një shenjë minus. Në këtë rast, ka dy herë më shumë zgjidhje, dhe rezultati do të jetë më i saktë. Një kalkulator i qëndrueshëm dhe i saktë i ekuacioneve në internet është një sukses në arritjen e qëllimit të synuar në detyrën e vendosur nga mësuesi. Duket e mundur të zgjidhet metoda e nevojshme për shkak të dallimeve domethënëse në pikëpamjet e shkencëtarëve të mëdhenj. Ekuacioni kuadratik që rezulton përshkruan kurbën e vijave, të ashtuquajturën parabolë, dhe shenja do të përcaktojë konveksitetin e saj në sistemin e koordinatave katrore. Nga ekuacioni marrim si diskriminuesin ashtu edhe vetë rrënjët sipas teoremës Vieta. Është e nevojshme të paraqitet shprehja si një thyesë e duhur ose e gabuar dhe të përdoret llogaritësi i thyesave në fazën e parë. Në varësi të kësaj, do të formohet një plan për llogaritjet tona të mëtejshme. Matematika me qasje teorike është e dobishme në çdo fazë. Rezultatin do ta paraqesim patjetër si një ekuacion kub, sepse do t'i fshehim rrënjët e tij në këtë shprehje për të thjeshtuar detyrën për një student në një universitet. Çdo metodë është e mirë nëse është e përshtatshme për analiza sipërfaqësore. Operacionet shtesë aritmetike nuk do të çojnë në gabime në llogaritje. Përcaktoni përgjigjen me saktësinë e dhënë. Duke përdorur zgjidhjen e ekuacioneve, le ta pranojmë - gjetja e një ndryshoreje të pavarur të një funksioni të caktuar nuk është aq e lehtë, veçanërisht kur studiojmë drejtëza paralele në pafundësi. Duke pasur parasysh përjashtimin, nevoja është shumë e dukshme. Dallimi i polaritetit është i paqartë. Nga përvoja e mësimdhënies në institute, mësuesi ynë mësoi mësimin kryesor, në të cilin ekuacionet studioheshin në internet në kuptimin e plotë matematikor. Këtu bëhej fjalë për përpjekje më të larta dhe aftësi të veçanta në zbatimin e teorisë. Në favor të përfundimeve tona, nuk duhet parë nga një prizëm. Deri kohët e fundit, besohej se një grup i mbyllur po rritet me shpejtësi mbi zonën ashtu siç është, dhe zgjidhja e ekuacioneve thjesht duhet të hetohet. Në fazën e parë, ne nuk i morëm parasysh të gjitha opsionet e mundshme, por një qasje e tillë është më e justifikuar se kurrë. Veprimet shtesë me kllapa justifikojnë disa përparime përgjatë boshteve të ordinatave dhe abshisave, të cilat nuk mund të anashkalohen me sy të lirë. Ekziston një pikë lakimi në kuptimin e një rritjeje të gjerë proporcionale të një funksioni. Edhe një herë, ne do të vërtetojmë se si do të zbatohet kushti i nevojshëm në të gjithë intervalin e zvogëlimit të një ose një pozicioni tjetër zbritës të vektorit. Në një hapësirë ​​të kufizuar, ne do të zgjedhim një variabël nga blloku fillestar i skriptit tonë. Sistemi i ndërtuar si bazë mbi tre vektorë është përgjegjës për mungesën e momentit kryesor të forcës. Megjithatë, kalkulatori i ekuacionit nxori dhe ndihmoi në gjetjen e të gjitha termave të ekuacionit të ndërtuar, si mbi sipërfaqe ashtu edhe përgjatë vijave paralele. Le të përshkruajmë një rreth rreth pikës së fillimit. Kështu, ne do të fillojmë të lëvizim lart përgjatë vijave të seksionit, dhe tangjentja do të përshkruajë rrethin përgjatë gjithë gjatësisë së tij, si rezultat do të marrim një kurbë, e cila quhet involut. Nga rruga, le të flasim për këtë kurbë pak histori. Fakti është se historikisht në matematikë nuk ekzistonte koncepti i vetë matematikës në kuptimin e pastër siç është sot. Më parë, të gjithë shkencëtarët ishin të angazhuar në një gjë të përbashkët, domethënë shkencën. Më vonë, disa shekuj më vonë, kur botën shkencore i mbushur me një sasi kolosale informacioni, njerëzimi ende veçonte shumë disiplina. Ato mbeten ende të pandryshuara. E megjithatë çdo vit, shkencëtarët në mbarë botën përpiqen të provojnë se shkenca është e pakufishme dhe nuk mund ta zgjidhni ekuacionin nëse nuk keni njohuri për këtë fushë. shkencat natyrore. Mund të mos jetë e mundur që përfundimisht t'i jepet fund. Të mendosh për këtë është po aq e kotë sa ngrohja e ajrit jashtë. Le të gjejmë intervalin në të cilin argumenti, me vlerën e tij pozitive, përcakton modulin e vlerës në një drejtim në rritje të mprehtë. Reagimi do të ndihmojë për të gjetur të paktën tre zgjidhje, por do të jetë e nevojshme t'i kontrolloni ato. Le të fillojmë me faktin se duhet ta zgjidhim ekuacionin në internet duke përdorur shërbimin unik të faqes sonë të internetit. Le të prezantojmë të dyja pjesët ekuacioni i dhënë, shtypni butonin "ZGJIDH" dhe do të marrim një përgjigje të saktë brenda pak sekondash. Në raste të veçanta, ne do të marrim një libër për matematikën dhe do të kontrollojmë dy herë përgjigjen tonë, domethënë, do të shikojmë vetëm përgjigjen dhe gjithçka do të bëhet e qartë. I njëjti projekt do të fluturojë në një paralelipiped artificial të tepërt. Ekziston një paralelogram me anët e tij paralele, dhe ai shpjegon shumë parime dhe qasje për studimin e marrëdhënies hapësinore të procesit ngjitës të akumulimit të hapësirës së zbrazët në formulat e formës natyrore. Ekuacionet lineare të paqarta tregojnë varësinë e ndryshores së dëshiruar me zgjidhjen tonë të përbashkët për momentin, dhe është e nevojshme që disi të nxjerrim dhe sjellim thyesë e papërshtatshme për një rast jo të parëndësishëm. Ne shënojmë dhjetë pika në vijën e drejtë dhe vizatojmë një kurbë nëpër secilën pikë në një drejtim të caktuar, dhe me një konveksitet lart. Pa shumë vështirësi, llogaritësi ynë i ekuacionit do të paraqesë një shprehje në atë formë që kontrolli i tij për vlefshmërinë e rregullave do të jetë i dukshëm edhe në fillim të regjistrimit. Sistemi i paraqitjeve të veçanta të stabilitetit për matematikanët në radhë të parë, përveç nëse parashikohet ndryshe nga formula. Ne do t'i përgjigjemi kësaj me një prezantim të detajuar të një raporti mbi gjendjen izomorfike të një sistemi plastik të trupave dhe zgjidhja e ekuacioneve në internet do të përshkruajë lëvizjen e çdo pike materiale në këtë sistem. Në nivelin e një studimi të thelluar, do të jetë e nevojshme të sqarohet në detaje çështja e përmbysjeve të të paktën shtresës së poshtme të hapësirës. Duke u ngjitur në seksionin e ndërprerjes së funksionit, ne aplikojmë metodë e përgjithshme një studiues i shkëlqyer, nga rruga, bashkatdhetari ynë, dhe ne do të tregojmë më poshtë për sjelljen e avionit. Për shkak të karakteristikave të forta të funksionit të dhënë në mënyrë analitike, ne përdorim vetëm kalkulatorin e ekuacionit në internet për qëllimin e tij të synuar brenda kufijve të autoritetit që rrjedhin. Duke argumentuar më tej, ne ndalojmë rishikimin tonë mbi homogjenitetin e vetë ekuacionit, domethënë, ana e djathtë e tij barazohet me zero. Edhe një herë, ne do të verifikojmë korrektësinë e vendimit tonë në matematikë. Për të shmangur marrjen e një zgjidhjeje të parëndësishme, ne do të bëjmë disa rregullime në kushtet fillestare për problemin e stabilitetit të kushtëzuar të sistemit. Le të hartojmë një ekuacion kuadratik, për të cilin shkruajmë dy hyrje duke përdorur formulën e njohur dhe gjejmë rrënjët negative. Nëse një rrënjë tejkalon rrënjët e dytë dhe të tretë me pesë njësi, atëherë duke bërë ndryshime në argumentin kryesor, ne shtrembërojmë kushtet fillestare të nënproblemit. Në thelbin e saj, diçka e pazakontë në matematikë mund të përshkruhet gjithmonë me të qindtën më të afërt të një numri pozitiv. Llogaritësi i fraksionit është disa herë më i lartë se homologët e tij në burime të ngjashme në momentin më të mirë të ngarkesës së serverit. Në sipërfaqen e vektorit të shpejtësisë që rritet përgjatë boshtit y, vizatojmë shtatë vija të përkulura në drejtime të kundërta me njëra-tjetrën. Krahasueshmëria e argumentit të funksionit të caktuar drejton numëruesin e bilancit të rikuperimit. Në matematikë, ky fenomen mund të paraqitet përmes një ekuacioni kub me koeficientë imagjinarë, si dhe në një ecuri bipolare të vijave në rënie. Pikat kritike ndryshimi i temperaturës në shumë kuptime dhe përparime të tij përshkruajnë procesin e faktorizimit të një funksioni fraksional kompleks. Nëse ju thonë të zgjidhni ekuacionin, mos nxitoni ta bëni këtë moment, së pari vlerësoni pa mëdyshje të gjithë planin e veprimit dhe vetëm atëherë merrni qasja e duhur. Sigurisht që do të ketë përfitime. Lehtësia në punë është e dukshme, dhe në matematikë është e njëjtë. Zgjidheni ekuacionin në internet. Të gjitha ekuacionet online janë një lloj të caktuar një hyrje numrash ose parametrash dhe një variabël që do të përcaktohet. Llogaritni këtë variabël, domethënë gjeni vlera specifike ose intervale të një grupi vlerash për të cilat do të plotësohet identiteti. Kushtet fillestare dhe përfundimtare varen drejtpërdrejt. NË vendim të përbashkët ekuacionet zakonisht përfshijnë disa variabla dhe konstante, duke vendosur të cilat, do të marrim familje të tëra zgjidhjesh për një deklaratë të caktuar problemore. Në përgjithësi, kjo justifikon përpjekjet e investuara në drejtim të rritjes së funksionalitetit të një kubi hapësinor me anë të barabartë me 100 centimetra. Ju mund të aplikoni një teoremë ose lemë në çdo fazë të ndërtimit të një përgjigjeje. Faqja lëshon gradualisht një kalkulator të ekuacioneve, nëse është e nevojshme, tregon vlerën më të vogël në çdo interval të përmbledhjes së produkteve. Në gjysmën e rasteve, një top i tillë si i zbrazët nuk i plotëson kërkesat për vendosjen e një përgjigjeje të ndërmjetme në një masë më të madhe. Të paktën në boshtin y në drejtim të zvogëlimit të paraqitjes së vektorit, kjo proporcion do të jetë padyshim më optimale se shprehja e mëparshme. Në orën kur kryhet një analizë e plotë e pikave mbi funksionet lineare, ne, në fakt, do të mbledhim së bashku të gjithë numrat tanë kompleksë dhe hapësirat e planit bipolar. Duke zëvendësuar një variabël në shprehjen që rezulton, ju do ta zgjidhni ekuacionin në faza dhe do të jepni përgjigjen më të detajuar me saktësi të lartë. Edhe një herë, kontrollimi i veprimeve tuaja në matematikë do të jetë një formë e mirë nga ana e një studenti. Përqindja në raportin e fraksioneve fiksoi integritetin e rezultatit në të gjitha fushat e rëndësishme të veprimtarisë së vektorit zero. Trivialiteti konfirmohet në fund të veprimeve të kryera. Me një grup të thjeshtë detyrash, studentët nuk mund të kenë vështirësi nëse e zgjidhin ekuacionin në internet në periudhat më të shkurtra kohore, por mos harrojnë të gjitha llojet e rregullave. Grupi i nëngrupeve kryqëzohet në zonën e shënimit konvergjent. NË raste të ndryshme produkti nuk është i faktorizuar gabimisht. Ju do të ndihmoheni për të zgjidhur ekuacionin në internet në seksionin tonë të parë mbi bazat e teknikave matematikore për seksione të rëndësishme për studentët në universitete dhe shkolla teknike. Përgjigja e shembujve nuk do të na bëjë të presim disa ditë, pasi procesi i ndërveprimit më të mirë të analizës vektoriale me gjetjen sekuenciale të zgjidhjeve u patentua në fillim të shekullit të kaluar. Rezulton se përpjekjet për t'u lidhur me skuadrën përreth nuk kanë qenë të kota, padyshim diçka tjetër ka qenë e vonuar në radhë të parë. Disa breza më vonë, shkencëtarët në mbarë botën bënë të besonin se matematika është mbretëresha e shkencave. Qoftë përgjigja e majtë apo e djathtë, termat shterues duhet të shkruhen gjithsesi në tre rreshta, pasi në rastin tonë do të flasim pa mëdyshje vetëm për analizën vektoriale të vetive të matricës. Ekuacionet jolineare dhe lineare, së bashku me ekuacionet bikuadratike, kanë zënë një vend të veçantë në librin tonë mbi Praktikat më të mira llogaritja e trajektores së lëvizjes në hapësirën e të gjithëve pikat materiale sistem i mbyllur. Një analizë lineare e produktit skalar të tre vektorëve të njëpasnjëshëm do të na ndihmojë të realizojmë idenë. Në fund të çdo cilësimi, detyra bëhet më e lehtë duke futur përjashtime numerike të optimizuara në kontekstin e mbivendosjeve të hapësirës numerike që po kryhen. Një gjykim tjetër nuk do të kundërshtojë përgjigjen e gjetur në një formë arbitrare të një trekëndëshi në një rreth. Këndi midis dy vektorëve përmban përqindjen e nevojshme të marzhit dhe zgjidhja e ekuacioneve në internet shpesh zbulon një rrënjë të përbashkët të ekuacionit në krahasim me kushtet fillestare. Përjashtimi luan rolin e katalizatorit në të gjithë procesin e pashmangshëm të gjetjes së një zgjidhjeje pozitive në fushën e përcaktimit të funksionit. Nëse nuk thuhet se nuk mund të përdorni një kompjuter, atëherë kalkulatori i ekuacionit në internet është i duhuri për detyrat tuaja të vështira. Mjafton vetëm të futni të dhënat tuaja të kushtëzuara në formatin e duhur dhe serveri ynë do të lëshojë një përgjigje të plotë rezultuese në kohën më të shkurtër të mundshme. Një funksion eksponencial rritet shumë më shpejt se ai linear. Këtë e dëshmojnë Talmudet e literaturës së zgjuar të bibliotekës. Do të kryejë llogaritjen në kuptimin e përgjithshëm, siç do të bënte ekuacioni i dhënë kuadratik me tre koeficientë kompleksë. Parabola në pjesën e sipërme të gjysmëplanit karakterizon lëvizjen paralele drejtvizore përgjatë boshteve të pikës. Këtu vlen të përmendet ndryshimi potencial në hapësirën e punës së trupit. Në këmbim të një rezultati jooptimal, llogaritësi ynë i fraksionit me të drejtë zë pozicionin e parë në vlerësimin matematikor të rishikimit të programeve funksionale në pjesën e pasme. Lehtësia e përdorimit të këtij shërbimi do të vlerësohet nga miliona përdorues të internetit. Nëse nuk dini si ta përdorni, atëherë ne do të jemi të lumtur t'ju ndihmojmë. Ne gjithashtu duam të nxjerrim në pah dhe të nxjerrim në pah ekuacionin kub nga një sërë detyrash të nxënësve të shkollave fillore, kur ju duhet të gjeni shpejt rrënjët e tij dhe të vizatoni një grafik funksioni në një plan. gradat më të larta riprodhimi është një nga më të vështirat problemet e matematikës në institut dhe ndahet për studimin e tij mjaft orë. Ashtu si të gjitha ekuacionet lineare, e jona nuk bën përjashtim nga shumë rregulla objektive, hidhini një sy nga këndvështrime të ndryshme dhe do të dalë e thjeshtë dhe e mjaftueshme për të vendosur kushtet fillestare. Intervali i rritjes përkon me intervalin e konveksitetit të funksionit. Zgjidhja e ekuacioneve në internet. Studimi i teorisë bazohet në ekuacione në internet nga seksione të shumta mbi studimin e disiplinës kryesore. Në rastin e një qasjeje të tillë në probleme të pasigurta, është shumë e lehtë të paraqitet zgjidhja e ekuacioneve në një formë të paracaktuar dhe jo vetëm të nxirret përfundime, por edhe të parashikohet rezultati i një zgjidhjeje kaq pozitive. Shërbimi do të na ndihmojë të mësojmë lëndën në traditat më të mira të matematikës, ashtu siç është zakon në Lindje. Në momentet më të mira të intervalit kohor, detyra të ngjashme shumëzoheshin me një shumëzues të përbashkët dhjetë herë. Me një bollëk shumëzimesh të variablave të shumtë në kalkulatorin e ekuacionit, ai filloi të shumëzohej me cilësi, dhe jo me variabla sasiorë, vlera të tilla si masa ose pesha e trupit. Për të shmangur rastet e çekuilibrit të sistemit material, është mjaft e qartë për ne derivimi i një konverteri tredimensional në konvergjencën e parëndësishme të matricave matematikore jo të degjeneruara. Plotësoni detyrën dhe zgjidhni ekuacionin në koordinatat e dhëna, pasi dalja është e panjohur paraprakisht, si dhe të gjitha ndryshoret e përfshira në kohën e pashapësisë janë të panjohura. Në afatshkurtër zhvendosni faktorin e përbashkët jashtë kllapave dhe ndajeni me më të madhin pjesëtues i përbashkët të dyja pjesët paraprakisht. Nga nëngrupi i mbuluar i numrave që rezulton, nxirrni në mënyrë të detajuar tridhjetë e tre pikë me radhë në një periudhë të shkurtër. Për aq sa në në të mirën e sajështë e mundur që çdo student të zgjidhë ekuacionin online, duke parë përpara, le të themi një gjë të rëndësishme, por kyçe, pa të cilën nuk do të jetë e lehtë të jetojmë në të ardhmen. Në shekullin e kaluar, shkencëtari i madh vuri re një sërë rregullsish në teorinë e matematikës. Në praktikë, nuk doli përshtypja e pritshme e ngjarjeve. Megjithatë, në parim, pikërisht kjo zgjidhje e ekuacioneve në internet ndihmon për të përmirësuar të kuptuarit dhe perceptimin e një qasjeje holistike për studimin dhe konsolidimin praktik të materialit teorik të mbuluar nga studentët. Është shumë më e lehtë për ta bërë këtë gjatë kohës së studimit.

=

Llogaritësi inxhinierik në internet

Ne nxitojmë t'u prezantojmë të gjithëve një kalkulator inxhinierik falas. Me të, çdo student mund të kryejë shpejt dhe, më e rëndësishmja, lehtësisht lloje të ndryshme llogaritjesh matematikore në internet.

Llogaritësi është marrë nga faqja - kalkulator shkencor web 2.0

Një makinë llogaritëse inxhinierike e thjeshtë dhe e lehtë për t'u përdorur me një ndërfaqe të pavëmendshme dhe intuitive do të jetë vërtet e dobishme për gamën më të gjerë të përdoruesve të internetit. Tani, kur keni nevojë për një kalkulator, vizitoni faqen tonë të internetit dhe përdorni kalkulatorin inxhinierik falas.

Një kalkulator inxhinierik mund të kryejë si operacione të thjeshta aritmetike ashtu edhe llogaritje matematikore mjaft komplekse.

Web20calc është një kalkulator inxhinierik që ka një numër të madh funksionesh, për shembull, si të llogaritni të gjitha funksionet elementare. Llogaritësi gjithashtu mbështet funksionet trigonometrike, matricat, logaritmet dhe madje edhe vizatimet.

Pa dyshim, Web20calc do të jetë me interes për grupin e njerëzve që kërkojnë zgjidhje të thjeshta Llojet në pyetjet e motorëve të kërkimit: matematikore kalkulator në internet. Aplikacioni falas në ueb do t'ju ndihmojë të llogarisni menjëherë rezultatin e çdo shprehje matematikore, për shembull, zbrisni, shtoni, ndani, nxirrni rrënjën, ngrini në një fuqi, etj.

Në shprehje, mund të përdorni operacionet e fuqizimit, mbledhjes, zbritjes, shumëzimit, pjesëtimit, përqindjes, konstantës PI. Kllapat duhet të përdoren për llogaritjet komplekse.

Karakteristikat e kalkulatorit inxhinierik:

1. veprimet bazë aritmetike;
2. punë me numra në formë standarde;
3. llogaritja rrënjët trigonometrike, funksionet, logaritmet, fuqizimi;
4. Llogaritjet statistikore: shtimi, mesatarja aritmetike ose devijimi standard;
5. aplikimi i një qelize memorie dhe funksionet e përdoruesit të 2 variablave;
6. punë me kënde në masë radian dhe shkallë.

Llogaritësi inxhinierik lejon përdorimin e një sërë funksionesh matematikore:

Nxjerrja e rrënjëve (rrënja katrore, rrënjë kubike, si dhe rrënja e shkallës së n-të);
ex (e në x fuqi), eksponent;
funksionet trigonometrike: sinus - sin, kosinus - cos, tangjente - tan;
Funksionet trigonometrike të anasjellta: arksine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
funksionet hiperbolike: sinus - sinh, kosinus - cosh, tangent - tanh;
logaritmet: baza dy logaritme binar - log2x, logaritmi dhjetor baza e dhjetë është log, logaritmi natyror është ln.

Ky kalkulator inxhinierik përfshin gjithashtu një kalkulator konvertimi sasive fizike për sisteme të ndryshme matëse - njësi kompjuterike, distancë, peshë, kohë etj. Me këtë funksion, ju mund të konvertoni në çast milje në kilometra, paund në kilogramë, sekonda në orë, etj.

Për të bërë llogaritjet matematikore, fillimisht vendosni një sekuencë shprehjesh matematikore në fushën përkatëse, më pas klikoni në shenjën e barazimit dhe shikoni rezultatin. Ju mund të futni vlera direkt nga tastiera (për këtë, zona e kalkulatorit duhet të jetë aktive, prandaj do të jetë e dobishme të vendosni kursorin në fushën e hyrjes). Ndër të tjera, të dhënat mund të futen duke përdorur butonat e vetë kalkulatorit.

Për të ndërtuar grafikë në fushën e hyrjes, shkruani funksionin siç tregohet në fushën e shembullit ose përdorni shiritin e veglave të krijuar posaçërisht për këtë (për të shkuar tek ai, klikoni në butonin me ikonën në formën e një grafiku). Për të kthyer vlerat, shtypni Unit, për të punuar me matricat - Matrica.

Eksponenti përdoret për ta bërë më të lehtë shkrimin e veprimit të shumëzimit të një numri në vetvete. Për shembull, në vend që të shkruani, mund të shkruani 4 5 (\displaystyle 4^(5))(një shpjegim i një tranzicioni të tillë është dhënë në pjesën e parë të këtij neni). Eksponentët e bëjnë më të lehtë shkrimin e gjatë ose shprehje komplekse ose ekuacionet; gjithashtu, fuqitë shtohen dhe zbriten lehtësisht, duke rezultuar në një thjeshtim të një shprehjeje ose ekuacioni (për shembull, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Shënim: nëse duhet të vendosni ekuacioni eksponencial(në një ekuacion të tillë e panjohura është në eksponent), lexoni .

Hapat

Zgjidhja e problemeve të thjeshta me fuqi

Shumëzoni bazën e eksponentit me vete disa herë të barabartë me eksponentin. Nëse ju duhet të zgjidhni një problem me eksponentët me dorë, rishkruani eksponentin si një operacion shumëzimi, ku baza e eksponentit shumëzohet në vetvete. Për shembull, duke pasur parasysh gradën 3 4 (\displaystyle 3^(4)). Në këtë rast, baza e shkallës 3 duhet të shumëzohet me vetveten 4 herë: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Këtu janë shembuj të tjerë:

Së pari, shumëzoni dy numrat e parë. Për shembull, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Mos u shqetësoni - procesi i llogaritjes nuk është aq i komplikuar sa duket në shikim të parë. Së pari shumëzoni dy katërfishat e para dhe më pas zëvendësojini me rezultatin. Si kjo:

• 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

1. Shumëzojeni rezultatin (në shembullin tonë 16) me numri tjetër. Çdo rezultat pasues do të rritet proporcionalisht. Në shembullin tonë, shumëzojeni 16 me 4. Si kjo:

   • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
   • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • Vazhdoni të shumëzoni rezultatin e shumëzimit të dy numrave të parë me numrin tjetër derisa të merrni përgjigjen përfundimtare. Për ta bërë këtë, shumëzoni dy numrat e parë dhe më pas shumëzoni rezultatin me numrin tjetër në sekuencë. Kjo metodë është e vlefshme për çdo diplomë. Në shembullin tonë, ju duhet të merrni: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. Zgjidh problemet e mëposhtme. Kontrolloni përgjigjen tuaj me një kalkulator.

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
   • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

3. Në kalkulator, kërkoni çelësin e emërtuar "exp" ose " x n (\displaystyle x^(n))", ose "^". Me këtë çelës ju do të ngrini një numër në një fuqi. Është praktikisht e pamundur të llogaritet manualisht shkalla me një eksponent të madh (për shembull, shkalla 9 15 (\displaystyle 9^(15))), por kalkulatori mund ta përballojë lehtësisht këtë detyrë. Në Windows 7, kalkulatori standard mund të kalohet në modalitetin inxhinierik; për ta bërë këtë, klikoni "Shiko" -\u003e "Inxhinieri". Për të kaluar në modalitetin normal, klikoni "Shiko" -\u003e "Normal".

   • Kontrolloni përgjigjen e marrë duke përdorur një motor kërkimi (Google ose Yandex). Duke përdorur tastin "^" në tastierën e kompjuterit, futni shprehjen në motorin e kërkimit, i cili do të shfaqë menjëherë përgjigjen e saktë (dhe ndoshta do të sugjerojë shprehje të ngjashme për studim).

   Mbledhja, zbritja, shumëzimi i fuqive

   1. Ju mund të shtoni dhe zbritni fuqi vetëm nëse ato kanë të njëjtën bazë. Nëse duhet të shtoni fuqi me të njëjtat baza dhe eksponentë, atëherë mund ta zëvendësoni veprimin e mbledhjes me një operacion shumëzimi. Për shembull, duke pasur parasysh shprehjen 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Mos harroni se diploma 4 5 (\displaystyle 4^(5)) mund të përfaqësohet si 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); kështu, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(ku 1 +1 =2). Kjo do të thotë, numëroni numrin e shkallëve të ngjashme, dhe pastaj shumëzoni një shkallë të tillë dhe këtë numër. Në shembullin tonë, ngrini 4 në fuqinë e pestë dhe më pas shumëzoni rezultatin me 2. Mos harroni se operacioni i mbledhjes mund të zëvendësohet nga një operacion shumëzimi, për shembull, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Këtu janë shembuj të tjerë:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. Kur shumëzohen fuqitë me të njëjtën bazë shtohen eksponentët e tyre (baza nuk ndryshon). Për shembull, duke pasur parasysh shprehjen x 2 ∗ x 5 (\style ekrani x^(2)*x^(5)). Në këtë rast, ju vetëm duhet të shtoni treguesit, duke e lënë bazën të pandryshuar. Në këtë mënyrë, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Këtu është një shpjegim vizual i këtij rregulli:

      Kur rritet një fuqi në një fuqi, eksponentët shumëzohen. Për shembull, me një diplomë. Meqenëse eksponentët janë shumëzuar, atëherë (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Kuptimi i këtij rregulli është që ju të shumëfishoni fuqinë (x 2) (\displaystyle (x^(2))) në vetvete pesë herë. Si kjo:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Meqenëse baza është e njëjtë, eksponentët thjesht mblidhen: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. Një eksponent me një eksponent negativ duhet të shndërrohet në një fraksion (në fuqinë e kundërt). Nuk ka rëndësi nëse nuk e dini se çfarë është reciprociteti. Nëse ju jepet një diplomë me një eksponent negativ, për shembull, 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), shkruaje këtë fuqi në emëruesin e thyesës (vendos 1 në numërues) dhe bëje eksponentin pozitiv. Në shembullin tonë: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Këtu janë shembuj të tjerë:

      Kur ndahen fuqitë me të njëjtën bazë, zbriten eksponentët e tyre (baza nuk ndryshon). Operacioni i pjesëtimit është i kundërt i operacionit të shumëzimit. Për shembull, duke pasur parasysh shprehjen 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Zbrisni eksponentin në emërues nga eksponenti në numërues (mos e ndryshoni bazën). Në këtë mënyrë, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Shkalla në emërues mund të shkruhet si më poshtë: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Mos harroni se një thyesë është një numër (fuqi, shprehje) me një eksponent negativ.

   4. Më poshtë janë disa shprehje për t'ju ndihmuar të mësoni se si të zgjidhni problemet e energjisë. Shprehjet e mësipërme mbulojnë materialin e paraqitur në këtë seksion. Për të parë përgjigjen, thjesht theksoni hapësirën boshe pas shenjës së barazimit.

      Zgjidhja e problemave me eksponentë thyesorë

      1. Një shkallë me një eksponent thyesor (për shembull, ) konvertohet në një operacion të nxjerrjes së rrënjës. Në shembullin tonë: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\style ekrani(\sqrt(x))). Nuk ka rëndësi se cili numër është në emëruesin e eksponentit thyesor. Për shembull, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4)))është rrënja e katërt e "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Nëse eksponenti është një fraksion i papërshtatshëm, atëherë një eksponent i tillë mund të zbërthehet në dy fuqi për të thjeshtuar zgjidhjen e problemit. Nuk ka asgjë të komplikuar për këtë - thjesht mbani mend rregullin për shumëzimin e fuqive. Për shembull, me një diplomë. Kthejeni atë eksponent në një rrënjë, eksponenti i së cilës është i barabartë me emëruesin e eksponentit thyesor, dhe pastaj ngrijeni atë rrënjë në eksponentin e barabartë me numëruesin e eksponentit thyesor. Për ta bërë këtë, mbani mend atë 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). Në shembullin tonë:

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Disa kalkulatorë kanë një buton për llogaritjen e eksponentëve (së pari duhet të futni bazën, më pas shtypni butonin dhe më pas futni eksponentin). Ajo shënohet si ^ ose x^y.
      4. Mos harroni se çdo numër është i barabartë me vetveten me fuqinë e parë, për shembull, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Për më tepër, çdo numër i shumëzuar ose pjesëtuar me një është i barabartë me vetveten, për shembull, 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) Dhe 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Dije që shkalla 0 0 nuk ekziston (një shkallë e tillë nuk ka zgjidhje). Kur përpiqeni të zgjidhni një diplomë të tillë në një kalkulator ose në një kompjuter, do të merrni një gabim. Por mbani mend se çdo numër në fuqinë zero është i barabartë me 1, për shembull, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. Në matematikën e lartë, e cila funksionon me numra imagjinarë: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), ku i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e është një konstante afërsisht e barabartë me 2.7; a është një konstante arbitrare. Dëshmia e kësaj barazie mund të gjendet në çdo tekst shkollor të matematikës së lartë.

      Paralajmërimet

      • Me rritjen e eksponentit, vlera e tij rritet shumë. Prandaj, nëse përgjigja ju duket e gabuar, në fakt mund të dalë e vërtetë. Ju mund ta kontrolloni këtë duke vizatuar çdo funksion eksponencial, si p.sh. 2 x.

Llogaritësi i përshtatshëm dhe i thjeshtë në internet i fraksioneve me një zgjidhje të detajuar ndoshta:

• Shtoni, zbritni, shumëzoni dhe pjesëtoni thyesat në internet,
• Merrni zgjidhje me çelës në dorë fraksionet me një foto dhe është i përshtatshëm për ta transferuar atë.



Rezultati i zgjidhjes së thyesave do të jetë këtu ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Shenja e thyesës "/" + - * :
_fshij Pastro
Llogaritësi ynë i fraksionit në internet ka hyrje të shpejtë. Për të marrë zgjidhjen e thyesave, për shembull, thjesht shkruani 1/2+2/7 në kalkulator dhe shtypni " zgjidh thyesat". Llogaritësi do t'ju shkruajë zgjidhje e detajuar e thyesave dhe çështje imazh miqësor për kopjimin.

Karakteret e përdorura për të shkruar në kalkulator

Ju mund të shkruani një shembull për një zgjidhje si nga tastiera ashtu edhe duke përdorur butonat.

Karakteristikat e kalkulatorit të fraksioneve në internet

Llogaritësi i fraksioneve mund të kryejë veprime vetëm me 2 thyesa të thjeshta. Ato mund të jenë ose të sakta (numëruesi është më i vogël se emëruesi) ose të pasakta (numëruesi është më i madh se emëruesi). Numrat në numërues dhe emërues nuk mund të jenë negativë dhe më të mëdhenj se 999.
Llogaritësi ynë në internet zgjidh thyesat dhe e kthen përgjigjen në formën e saktë - zvogëlon thyesën dhe nënvizon pjesën e plotë, nëse është e nevojshme.

Nëse keni nevojë të zgjidhni thyesat negative, thjesht përdorni vetitë minus. Gjatë shumëzimit dhe pjesëtimit të thyesave negative, minus me minus jep plus. Kjo do të thotë, prodhimi dhe ndarja e thyesave negative është e barabartë me prodhimin dhe ndarjen e të njëjtave pozitive. Nëse një thyesë është negative kur shumëzohet ose ndahet, atëherë thjesht hiqni minusin dhe shtoni atë në përgjigje. Kur shtoni thyesa negative, rezultati do të jetë i njëjtë sikur të shtoni të njëjtat thyesa pozitive. Nëse shtoni një thyesë negative, atëherë kjo është njësoj sikur të zbritni të njëjtin pozitiv.
Kur zbriten thyesat negative, rezultati do të jetë i njëjtë sikur ato të kthehen dhe të bëhen pozitive. Kjo do të thotë, një minus me një minus në këtë rast jep një plus, dhe shuma nuk ndryshon nga një rirregullim i kushteve. Ne përdorim të njëjtat rregulla kur zbresim thyesat, njëra prej të cilave është negative.

Për të zgjidhur thyesat e përziera (fraksionet në të cilat theksohet e gjithë pjesa), thjesht drejtojeni të gjithë pjesën në një thyesë. Për ta bërë këtë, shumëzojeni pjesën e plotë me emëruesin dhe shtoni numëruesin.

Nëse ju duhet të zgjidhni 3 ose më shumë thyesa në internet, atëherë duhet t'i zgjidhni ato një nga një. Fillimisht numëroni 2 thyesat e para, më pas zgjidheni thyesën tjetër me përgjigjen e marrë, e kështu me radhë. Kryeni veprimet me radhë për 2 thyesa dhe në fund do të merrni përgjigjen e saktë.

Shënime të rëndësishme!
1. Nëse në vend të formulave shihni abrakadabra, pastroni cache-in tuaj. Si ta bëni atë në shfletuesin tuaj është shkruar këtu:
2. Përpara se të filloni të lexoni artikullin, kushtojini më shumë vëmendje navigatorit tonë burim i dobishëm për

Shpesh dëgjojmë këtë frazë të pakëndshme: "thjeshtoni shprehjen." Zakonisht, në këtë rast, ne kemi një lloj përbindëshi si ky:

"Po, shumë më e lehtë," themi ne, por një përgjigje e tillë zakonisht nuk funksionon.

Tani do t'ju mësoj të mos keni frikë nga asnjë detyrë e tillë.

Për më tepër, në fund të mësimit, ju vetë do ta thjeshtoni këtë shembull në një numër (vetëm!) të zakonshëm (po, në ferr me këto shkronja).

Por, para se të filloni këtë mësim, duhet të jeni në gjendje merren me thyesa Dhe faktorizoni polinomet.

Prandaj, nëse nuk e keni bërë këtë më parë, sigurohuni që të zotëroni temat "" dhe "".

Lexoni? Nëse po, atëherë jeni gati.

Le të shkojmë! (Le të shkojmë!)

Operacionet e thjeshtimit të shprehjeve bazë

Tani do të analizojmë teknikat kryesore që përdoren për të thjeshtuar shprehjet.

Më e thjeshta prej tyre është

1. Sjellja e ngjashme

Cilat janë të ngjashme? Ju e keni kaluar këtë në klasën e 7-të, kur shkronjat u shfaqën për herë të parë në matematikë në vend të numrave.

I ngjashëm janë terma (monome) me të njëjtën pjesë shkronjash.

Për shembull, në shumën, si termat janë dhe.

kujtohet?

Sillni të ngjashme- do të thotë të shtoni disa terma të ngjashëm me njëri-tjetrin dhe të merrni një term.

Por si mund t'i bashkojmë shkronjat? - ju pyesni.

Kjo është shumë e lehtë për t'u kuptuar nëse imagjinoni se shkronjat janë një lloj objekti.

Për shembull, letra është një karrige. Atëherë cila është shprehja?

Dy karrige plus tre karrige, sa do të jetë? Ashtu është, karriget: .

Tani provoni këtë shprehje:

Për të mos u ngatërruar, lërini shkronja të ndryshme të tregojnë objekte të ndryshme.

Për shembull, - kjo është (si zakonisht) një karrige, dhe - kjo është një tavolinë.

karrige tavolina karrige tavolina karrige karrige tavolina

Numrat me të cilët shumëzohen shkronjat në terma të tillë quhen koeficientët.

Për shembull, në monom koeficienti është i barabartë. Dhe ai është i barabartë.

Pra, rregulli për sjelljen e ngjashme:

Shembuj:

Sillni të ngjashme:

Përgjigjet:

2. (dhe janë të ngjashëm, pasi, pra, këta terma kanë të njëjtën pjesë shkronjash).

2. Faktorizimi

Kjo është zakonisht pjesa më e rëndësishme në thjeshtimin e shprehjeve.

Pasi të keni dhënë të ngjashme, më së shpeshti nevojitet shprehja që rezulton faktorizoj, pra përfaqësojnë si produkt.

Sidomos kjo e rëndësishme në thyesa: sepse për të zvogëluar thyesën, numëruesi dhe emëruesi duhet të shprehen si prodhim.

Ju keni kaluar metodat e detajuara të faktorizimit të shprehjeve në temën "", kështu që këtu ju vetëm duhet të mbani mend atë që keni mësuar.

Për ta bërë këtë, zgjidhni disa shembuj (duhet të faktorizoni)

Shembuj:

Zgjidhjet:

3. Reduktimi i fraksionit.

Epo, çfarë mund të jetë më e bukur se sa të kaloni një pjesë të numëruesit dhe emëruesit dhe t'i hidhni ato nga jeta juaj?

Kjo është bukuria e shkurtesës.

Është e thjeshtë:

Nëse numëruesi dhe emëruesi përmbajnë të njëjtët faktorë, ata mund të reduktohen, domethënë të hiqen nga thyesa.

Ky rregull rrjedh nga vetia themelore e një thyese:

Kjo do të thotë, thelbi i operacionit të reduktimit është se Numëruesin dhe emëruesin e një thyese e ndajmë me të njëjtin numër (ose me të njëjtën shprehje).

Për të reduktuar një pjesë, ju duhet:

1) numëruesi dhe emëruesi faktorizoj

2) nëse numëruesi dhe emëruesi përmbajnë faktorët e përbashkët, ato mund të fshihen.

Shembuj:

Parimi, mendoj, është i qartë?

Do të doja të tërhiqja vëmendjen ndaj një gabimi tipik në shkurtim. Edhe pse kjo temë është e thjeshtë, por shumë njerëz bëjnë gjithçka gabim, duke mos e kuptuar këtë prerje- kjo do të thotë ndajnë numërues dhe emërues me të njëjtin numër.

Nuk ka shkurtesa nëse numëruesi ose emëruesi është shuma.

Për shembull: ju duhet të thjeshtoni.

Disa e bëjnë këtë: gjë që është absolutisht e gabuar.

Një shembull tjetër: zvogëloni.

"Më i zgjuari" do ta bëjë këtë:

Më thuaj çfarë nuk shkon këtu? Do të duket: - ky është një shumëzues, kështu që ju mund të zvogëloni.

Por jo: - ky është një faktor i vetëm një termi në numërues, por vetë numëruesi në tërësi nuk zbërthehet në faktorë.

Këtu është një shembull tjetër: .

Kjo shprehje zbërthehet në faktorë, që do të thotë se ju mund të zvogëloni, domethënë, të ndani numëruesin dhe emëruesin me, dhe më pas me:

Ju mund të ndani menjëherë me:

Për të shmangur gabime të tilla, mbani mend një mënyrë të thjeshtë për të përcaktuar nëse një shprehje është faktorizuar:

Operacioni aritmetik që kryhet i fundit gjatë llogaritjes së vlerës së shprehjes është "kryesori".

Kjo do të thotë, nëse zëvendësoni disa (ndonjë) numra në vend të shkronjave dhe përpiqeni të llogaritni vlerën e shprehjes, atëherë nëse veprimi i fundit është shumëzimi, atëherë kemi një produkt (shprehja zbërthehet në faktorë).

Nëse veprimi i fundit është mbledhja ose zbritja, kjo do të thotë që shprehja nuk faktorizohet (dhe për rrjedhojë nuk mund të reduktohet).

Për ta rregulluar vetë, disa shembuj:

Shembuj:

Zgjidhjet:

4. Mbledhja dhe zbritja e thyesave. Sjellja e thyesave në një emërues të përbashkët.

Mbledhja dhe zbritja thyesat e zakonshme- operacioni është i njohur: ne jemi duke kërkuar për një emërues të përbashkët, ne shumëzojmë çdo thyesë me faktorin që mungon dhe mbledhim / zbresim numëruesit.

Le të kujtojmë:

Përgjigjet:

1. Emëruesit dhe janë të dyfishtë, pra nuk kanë faktorë të përbashkët. Prandaj, LCM e këtyre numrave është e barabartë me produktin e tyre. Ky do të jetë emëruesi i përbashkët:

2. Këtu emëruesi i përbashkët është:

3. Gjëja e parë këtu thyesat e përziera kthejini ato në të gabuara, dhe më pas - sipas skemës së zakonshme:

Është krejt tjetër çështje nëse thyesat përmbajnë shkronja, për shembull:

Le të fillojmë thjesht:

a) Emëruesit nuk përmbajnë shkronja

Këtu gjithçka është e njëjtë si me thyesat e zakonshme numerike: gjejmë një emërues të përbashkët, shumëzojmë secilën fraksion me faktorin që mungon dhe shtojmë / zbresim numëruesit:

tani në numërues mund të sillni të ngjashme, nëse ka, dhe t'i faktorizoni ato:

Provojeni vetë:

Përgjigjet:

b) Emëruesit përmbajnë shkronja

Le të kujtojmë parimin e gjetjes së një emëruesi të përbashkët pa shkronja:

Para së gjithash, ne përcaktojmë faktorët e përbashkët;

Pastaj i shkruajmë një herë të gjithë faktorët e përbashkët;

dhe shumëzojini me të gjithë faktorët e tjerë, jo me ata të zakonshëm.

Për të përcaktuar faktorët e përbashkët të emëruesve, së pari i zbërthejmë në faktorë të thjeshtë:

Ne theksojmë faktorët e përbashkët:

Tani i shkruajmë një herë faktorët e përbashkët dhe u shtojmë të gjithë faktorët jo të zakonshëm (të pa nënvizuar):

Ky është emëruesi i përbashkët.

Le të kthehemi te letrat. Emëruesit janë dhënë saktësisht në të njëjtën mënyrë:

Emëruesit i zbërthejmë në faktorë;

përcaktimi i shumëzuesve të përbashkët (identikë);

shkruani një herë të gjithë faktorët e përbashkët;

Ne i shumëzojmë me të gjithë faktorët e tjerë, jo me ata të zakonshëm.

Pra, me radhë:

1) zbërthejini emëruesit në faktorë:

2) përcaktoni faktorët e përbashkët (identikë):

3) shkruani një herë të gjithë faktorët e përbashkët dhe shumëzojini me të gjithë faktorët e tjerë (jo të nënvizuar):

Pra, emëruesi i përbashkët është këtu. Pjesa e parë duhet të shumëzohet me, e dyta - me:

Nga rruga, ekziston një mashtrim:

Për shembull: .

Ne shohim të njëjtët faktorë në emërues, vetëm të gjithë me tregues të ndryshëm. Emëruesi i përbashkët do të jetë:

në masën e

në masën e

në masën e

në shkallë.

Le ta komplikojmë detyrën:

Si të bëjmë thyesat të kenë emërues të njëjtë?

Le të kujtojmë vetinë bazë të një thyese:

Askund nuk thuhet se i njëjti numër mund të zbritet (ose shtohet) nga numëruesi dhe emëruesi i një thyese. Sepse nuk është e vërtetë!

Shihni vetë: merrni ndonjë thyesë, për shembull, dhe shtoni një numër në numëruesin dhe emëruesin, për shembull, . Çfarë është mësuar?

Pra, një rregull tjetër i palëkundshëm:

Kur sillni thyesat në një emërues të përbashkët, përdorni vetëm veprimin e shumëzimit!

Por çfarë ju duhet të shumëzoni për të marrë?

Këtu me radhë dhe shumohu. Dhe shumëzojeni me:

Shprehjet që nuk mund të faktorizohen do të quhen "faktorë elementar".

Për shembull, është një faktor elementar. - gjithashtu. Por - jo: zbërthehet në faktorë.

Po shprehja? Është elementare?

Jo, sepse mund të faktorizohet:

(ju tashmë keni lexuar për faktorizimin në temën "").

Pra, faktorët elementar në të cilët zbërthehet shprehja me shkronja është një analog faktorët kryesorë në të cilat i zbërtheni numrat. Dhe ne do të bëjmë të njëjtën gjë me ta.

Shohim që të dy emëruesit kanë një faktor. Do të shkojë në emëruesin e përbashkët në pushtet (kujtoni pse?).

Shumëzuesi është elementar, dhe ata nuk e kanë atë të përbashkët, që do të thotë se thyesa e parë thjesht do të duhet të shumëzohet me të:

Një shembull tjetër:

Zgjidhja:

Para se t'i shumëzoni këta emërues në panik, duhet të mendoni se si t'i faktorizoni ato? Të dyja përfaqësojnë:

Mirë! Pastaj:

Një shembull tjetër:

Zgjidhja:

Si zakonisht, ne faktorizojmë emëruesit. Në emëruesin e parë, thjesht e vendosim jashtë kllapave; në të dytën - ndryshimi i katrorëve:

Duket se nuk ka faktorë të përbashkët. Por nëse shikoni nga afër, ata tashmë janë kaq të ngjashëm ... Dhe e vërteta është:

Pra, le të shkruajmë:

Kjo do të thotë, doli kështu: brenda kllapave, ne këmbyem termat dhe në të njëjtën kohë, shenja përpara fraksionit ndryshoi në të kundërtën. Kini parasysh, do t'ju duhet ta bëni këtë shpesh.

Tani sjellim në një emërues të përbashkët:

E kuptova? Tani le të kontrollojmë.

Detyrat për zgjidhje të pavarur:

Përgjigjet:

5. Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave.

Epo, pjesa më e vështirë tani ka mbaruar. Dhe përpara nesh është më e thjeshta, por në të njëjtën kohë më e rëndësishmja:

Procedura

Cila është procedura e numërimit shprehje numerike? Mos harroni, duke marrë parasysh vlerën e një shprehjeje të tillë:

A keni numëruar?

Duhet të funksionojë.

Pra, ju kujtoj.

Hapi i parë është llogaritja e shkallës.

E dyta është shumëzimi dhe pjesëtimi. Nëse ka disa shumëzime dhe pjesëtime në të njëjtën kohë, mund t'i bëni ato në çdo mënyrë.

Dhe së fundi, ne kryejmë mbledhje dhe zbritje. Përsëri, në çdo mënyrë.

Por: shprehja e vendosur në kllapa vlerësohet jashtë rendit!

Nëse disa kllapa shumëzohen ose pjesëtohen me njëra-tjetrën, fillimisht vlerësojmë shprehjen në secilën prej kllapave dhe më pas i shumëzojmë ose i ndajmë ato.

Po sikur të ketë kllapa të tjera brenda kllapave? Epo, le të mendojmë: një shprehje është shkruar brenda kllapave. Cila është gjëja e parë që duhet bërë kur vlerësoni një shprehje? Kjo është e drejtë, llogaritni kllapa. Epo, ne e kuptuam: së pari llogarisim kllapat e brendshme, pastaj gjithçka tjetër.

Pra, rendi i veprimeve për shprehjen e mësipërme është si më poshtë (veprimi aktual është theksuar me të kuqe, domethënë veprimi që po kryej tani):

Mirë, gjithçka është e thjeshtë.

Por kjo nuk është njësoj si shprehja me shkronja, apo jo?

Jo, është e njëjta gjë! Vetëm në vend të operacioneve aritmetike është e nevojshme të bëhen operacione algjebrike, domethënë operacionet e përshkruara në pjesën e mëparshme: duke sjellë të ngjashme, duke shtuar thyesat, duke reduktuar thyesat, e kështu me radhë. Dallimi i vetëm do të jetë veprimi i faktorizimit të polinomeve (shpesh e përdorim atë kur punojmë me thyesa). Më shpesh, për faktorizim, duhet të përdorni i ose thjesht të hiqni faktorin e përbashkët nga kllapat.

Zakonisht qëllimi ynë është të përfaqësojmë një shprehje si produkt ose koeficient.

Për shembull:

Le ta thjeshtojmë shprehjen.

1) Fillimisht thjeshtojmë shprehjen në kllapa. Aty kemi diferencën e thyesave dhe qëllimi ynë është ta paraqesim atë si produkt ose herës. Pra, i sjellim thyesat në një emërues të përbashkët dhe shtojmë:

Është e pamundur të thjeshtohet më tej kjo shprehje, të gjithë faktorët këtu janë elementar (e mbani mend akoma se çfarë do të thotë kjo?).

2) Ne marrim:

Shumëzimi i thyesave: çfarë mund të jetë më e lehtë.

3) Tani mund të shkurtoni:

Epo kjo është e gjitha. Asgjë e komplikuar, apo jo?

Një shembull tjetër:

Thjeshtoni shprehjen.

Së pari, përpiquni ta zgjidhni vetë dhe vetëm atëherë shikoni zgjidhjen.

Zgjidhja:

Para së gjithash, le të përcaktojmë procedurën.

Së pari, le të shtojmë thyesat në kllapa, në vend të dy thyesave, do të dalë një.

Më pas do të bëjmë pjesëtimin e thyesave. Epo, rezultatin e shtojmë me fraksionin e fundit.

Unë do të numëroj skematikisht hapat:

Më në fund, do t'ju jap dy këshilla të dobishme:

1. Nëse ka të ngjashme, duhet të sillen menjëherë. Në çdo moment që kemi të ngjashme, këshillohet që t'i sjellim menjëherë.

2. E njëjta gjë vlen edhe për zvogëlimin e thyesave: sapo të krijohet mundësia për të reduktuar, duhet përdorur. Përjashtim bëjnë thyesat që shtoni ose zbritni: nëse tani kanë të njëjtët emërues, atëherë zvogëlimi duhet të lihet për më vonë.

Këtu janë disa detyra që duhet t'i zgjidhni vetë:

Dhe premtoi që në fillim:

Përgjigjet:

Zgjidhjet (e shkurtër):

Nëse keni përballuar të paktën tre shembujt e parë, atëherë konsideroni se e keni zotëruar temën.

Tani për të mësuar!

KONVERSIONI I SHPREHJES. PËRMBLEDHJE DHE FORMULA THEMELORE

Operacionet themelore të thjeshtimit:

• Duke sjellë të ngjashme: për të shtuar (zvogëluar) terma të ngjashëm, duhet të shtoni koeficientët e tyre dhe të caktoni pjesën e shkronjës.
• Faktorizimi: nxjerrja nga kllapa e faktorit të përbashkët, aplikimi etj.
• Reduktimi i fraksionit: numëruesi dhe emëruesi i një thyese mund të shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër jozero, nga i cili vlera e thyesës nuk ndryshon.
  1) numëruesi dhe emëruesi faktorizoj
  2) nëse ka faktorë të përbashkët në numërues dhe emërues, ato mund të kalohen.

  E RËNDËSISHME: vetëm shumëzuesit mund të reduktohen!

• Mbledhja dhe zbritja e thyesave:
  ;
• Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave:
  ;

Epo, tema mbaroi. Nëse po i lexoni këto rreshta, atëherë jeni shumë cool.

Sepse vetëm 5% e njerëzve janë në gjendje të zotërojnë diçka vetë. Dhe nëse keni lexuar deri në fund, atëherë jeni në 5%!

Tani gjëja më e rëndësishme.

Ju e keni kuptuar teorinë për këtë temë. Dhe, e përsëris, është ... është thjesht super! Ju jeni tashmë më mirë se shumica dërrmuese e bashkëmoshatarëve tuaj.

Problemi është se kjo mund të mos jetë e mjaftueshme ...

Per cfare?

Për dhënien me sukses të provimit, për pranim në institut me buxhet dhe, ME E RËNDËSISHME, për jetë.

Unë nuk do t'ju bind për asgjë, do të them vetëm një gjë ...

Njerëzit që morën një edukim të mirë, fitojnë shumë më tepër se ata që nuk e kanë marrë. Kjo është statistika.

Por kjo nuk është gjëja kryesore.

Kryesorja është se ata janë MË TË LËZUAR (ka studime të tilla). Ndoshta sepse shumë hapen para tyre. më shumë mundësi dhe jeta bëhet më e ndritshme? Nuk e di...

Por mendoni vetë...

Çfarë duhet për t'u siguruar që të jesh më i mirë se të tjerët në provim dhe në fund të fundit ... më i lumtur?

MBULONI DORËN, TË ZGJIDHNI PROBLEME NË KËTË TEMË.

Në provim, nuk do t'ju kërkohet teori.

Do t'ju duhet zgjidhni problemet në kohë.

Dhe, nëse nuk i keni zgjidhur (SHUMË!), patjetër që do të bëni një gabim budalla diku ose thjesht nuk do ta bëni me kohë.

Është si në sport - ju duhet të përsërisni shumë herë për të fituar me siguri.

Gjeni një koleksion kudo që dëshironi detyrimisht me zgjidhje analiza e detajuar dhe vendosni, vendosni, vendosni!

Ju mund të përdorni detyrat tona (jo të nevojshme) dhe ne sigurisht i rekomandojmë ato.

Në mënyrë që të merrni një dorë me ndihmën e detyrave tona, ju duhet të ndihmoni për të zgjatur jetën e librit shkollor YouClever që po lexoni aktualisht.

Si? Ka dy opsione:

1. Zhbllokoni aksesin në të gjitha detyrat e fshehura në këtë artikull -
2. Zhbllokoni aksesin në të gjitha detyrat e fshehura në të 99 artikujt e tutorialit - Bleni një libër shkollor - 499 rubla

Po, ne kemi 99 artikuj të tillë në tekstin shkollor dhe qasja në të gjitha detyrat dhe të gjitha tekstet e fshehura në to mund të hapen menjëherë.

Qasja në të gjitha detyrat e fshehura ofrohet gjatë gjithë jetës së faqes.

Në përfundim...

Nëse nuk ju pëlqejnë detyrat tona, gjeni të tjera. Thjesht mos u ndalni me teorinë.

"Kuptuar" dhe "Unë di të zgjidh" janë aftësi krejtësisht të ndryshme. Ju duhen të dyja.

Gjeni problemet dhe zgjidhni!