Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur paraqisni një aplikim në faqe, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin, numrin e telefonit, adresën tuaj Email etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Mbledhur nga ne informata personale na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi i informacionit palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave ose kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie
Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.
Për të zgjidhur me sukses ekuacionet trigonometrike i përshtatshëm për t'u përdorur metoda e reduktimit ndaj problemeve të zgjidhura më parë. Le të kuptojmë se cili është thelbi i kësaj metode?
Në çdo problem të propozuar, ju duhet të shihni një problem të zgjidhur më parë, dhe më pas, duke përdorur transformime të njëpasnjëshme ekuivalente, përpiquni ta reduktoni problemin që ju është dhënë në një problem më të thjeshtë.
Pra, kur vendosni ekuacionet trigonometrike zakonisht formojnë një sekuencë të fundme ekuacionesh ekuivalente, lidhjen e fundit i cili është një ekuacion me një zgjidhje të dukshme. Është e rëndësishme vetëm të mbani mend se nëse nuk formohen aftësitë për zgjidhjen e ekuacioneve më të thjeshta trigonometrike, atëherë zgjidhja është më shumë ekuacionet komplekse do të jetë e vështirë dhe joefektive.
Përveç kësaj, kur zgjidhni ekuacionet trigonometrike, nuk duhet të harroni kurrë se ekzistojnë disa metoda të mundshme zgjidhjeje.
Shembulli 1. Gjeni numrin e rrënjëve të ekuacionit cos x = -1/2 në interval.
Zgjidhja:
Metoda I Le të vizatojmë funksionet y = cos x dhe y = -1/2 dhe të gjejmë numrin e pikave të tyre të përbashkëta në interval (Fig. 1).
Meqenëse grafikët e funksioneve kanë dy pika të përbashkëta në interval, ekuacioni përmban dy rrënjë në këtë interval.
Metoda II. Duke përdorur një rreth trigonometrik (Fig. 2), gjejmë numrin e pikave që i përkasin intervalit në të cilin cos x = -1/2. Figura tregon se ekuacioni ka dy rrënjë. 
Metoda III. Duke përdorur formulën për rrënjët e ekuacionit trigonometrik, zgjidhim ekuacionin cos x = -1/2.
x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k – numër i plotë (k € Z);
x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k – numër i plotë (k € Z);
x = ± (π – π/3) + 2πk, k – numër i plotë (k € Z);
x = ± 2π/3 + 2πk, k – numër i plotë (k € Z).
Intervali përmban rrënjët 2π/3 dhe -2π/3 + 2π, k është një numër i plotë. Kështu, ekuacioni ka dy rrënjë në intervali i dhënë.
Përgjigje: 2.
Në të ardhmen, ekuacionet trigonometrike do të zgjidhen duke përdorur një nga metodat e propozuara, e cila në shumë raste nuk përjashton përdorimin e metodave të tjera.
Shembulli 2. Gjeni numrin e zgjidhjeve të ekuacionit tg (x + π/4) = 1 në intervalin [-2π; 2π].
Zgjidhja:
Duke përdorur formulën për rrënjët e një ekuacioni trigonometrik, marrim:
x + π/4 = arctan 1 + πk, k – numër i plotë (k € Z);
x + π/4 = π/4 + πk, k – numër i plotë (k € Z);
x = πk, k – numër i plotë (k € Z);
Intervali [-2π; 2π] i përkasin numrave -2π; -π; 0; π; 2π. Pra, ekuacioni ka pesë rrënjë në një interval të caktuar.
Përgjigje: 5.
Shembulli 3. Gjeni numrin e rrënjëve të ekuacionit cos 2 x + sin x · cos x = 1 në intervalin [-π; π].
Zgjidhja:
Meqenëse 1 = mëkat 2 x + cos 2 x (bazë identiteti trigonometrik), atëherë ekuacioni origjinal merr formën:
cos 2 x + sin x · cos x = sin 2 x + cos 2 x;
sin 2 x – sin x cos x = 0;
sin x(sin x – cos x) = 0. Produkti është i barabartë me zero, që do të thotë se të paktën një nga faktorët duhet të jetë e barabartë me zero, Kjo është arsyeja pse:
sin x = 0 ose sin x – cos x = 0.
Meqenëse vlerat e ndryshores në të cilën cos x = 0 nuk janë rrënjët e ekuacionit të dytë (sinusi dhe kosinusi i të njëjtit numër nuk mund të jenë të barabartë me zero në të njëjtën kohë), ne ndajmë të dy anët e ekuacionit të dytë nga cos x:
sin x = 0 ose sin x / cos x - 1 = 0.
Në ekuacionin e dytë përdorim faktin që tg x = sin x / cos x, atëherë:
sin x = 0 ose tan x = 1. Duke përdorur formulat kemi:
x = πk ose x = π/4 + πk, k – numër i plotë (k € Z).
Nga seria e parë e rrënjëve në intervalin [-π; π] i përkasin numrave -π; 0; π. Nga seria e dytë: (π/4 – π) dhe π/4.
Kështu, pesë rrënjët e ekuacionit origjinal i përkasin intervalit [-π; π].
Përgjigje: 5.
Shembulli 4. Gjeni shumën e rrënjëve të ekuacionit tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 në intervalin [-π; 1.1π].
Zgjidhja:
Le ta rishkruajmë ekuacionin si më poshtë:
tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 dhe bëni një zëvendësim.
Le të tg x + сtgx = a. Le të vendosim në katror të dy anët e ekuacionit:
(tg x + сtg x) 2 = a 2. Le të zgjerojmë kllapat:
tg 2 x + 2tg x · сtgx + сtg 2 x = a 2.
Meqenëse tg x · сtgx = 1, atëherë tg 2 x + 2 + сtg 2 x = a 2, që do të thotë
tg 2 x + сtg 2 x = a 2 – 2.
Tani ekuacioni origjinal duket si ky:
a 2 – 2 + 3a + 4 = 0;
a 2 + 3a + 2 = 0. Duke përdorur teoremën e Vietës, gjejmë se a = -1 ose a = -2.
Le të bëjmë zëvendësimin e kundërt, kemi:
tg x + сtgx = -1 ose tg x + сtgx = -2. Le të zgjidhim ekuacionet që rezultojnë.
tg x + 1/tgx = -1 ose tg x + 1/tgx = -2.
Sipas pasurisë së të dyve, ato janë të ndërsjella numrat reciprokë përcaktojmë se ekuacioni i parë nuk ka rrënjë dhe nga ekuacioni i dytë kemi:
tg x = -1, d.m.th. x = -π/4 + πk, k – numër i plotë (k € Z).
Intervali [-π; 1,1π] i përkasin rrënjëve: -π/4; -π/4 + π. Shuma e tyre:
-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.
Përgjigje: π/2.
Shembulli 5. Gjeni mesataren rrënjët aritmetike ekuacionet e mëkatit 3x + sin x = mëkat 2x në intervalin [-π; 0,5π].
Zgjidhja:
Le të përdorim formulën sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α – β)/2), më pas
sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x dhe ekuacioni bëhet
2sin 2x cos x = mëkat 2x;
2sin 2x · cos x – sin 2x = 0. Le të marrim nga kllapat faktorin e përbashkët sin 2x
sin 2x(2cos x – 1) = 0. Zgjidhe ekuacionin që rezulton:
sin 2x = 0 ose 2cos x – 1 = 0; 
sin 2x = 0 ose cos x = 1/2;
2x = πk ose x = ±π/3 + 2πk, k – numër i plotë (k € Z).
Kështu ne kemi rrënjë
x = πk/2, x = π/3 + 2πk, x = -π/3 + 2πk, k – numër i plotë (k € Z).
Intervali [-π; 0,5π] i përkasin rrënjëve -π; -π/2; 0; π/2 (nga seria e parë e rrënjëve); π/3 (nga seria e dytë); -π/3 (nga seria e tretë). Mesatarja aritmetike e tyre është:
(-π – π/2 + 0 + π/2 + π/3 – π/3)/6 = -π/6.
Përgjigje: -π/6.
Shembulli 6. Gjeni numrin e rrënjëve të ekuacionit sin x + cos x = 0 në intervalin [-1,25π; 2π].
Zgjidhja:
Ky ekuacion është ekuacioni homogjen shkalla e parë. Le t'i ndajmë të dy pjesët e tij me cosx (vlerat e ndryshores në të cilën cos x = 0 nuk janë rrënjët e këtij ekuacioni, pasi sinusi dhe kosinusi i të njëjtit numër nuk mund të jenë të barabartë me zero në të njëjtën kohë). Ekuacioni origjinal është:
x = -π/4 + πk, k – numër i plotë (k € Z).
Intervali [-1,25π; 2π] i përkasin rrënjëve -π/4; (-π/4 + π); dhe (-π/4 + 2π).
Kështu, intervali i dhënë përmban tre rrënjë të ekuacionit.
Përgjigje: 3.
Mësoni të bëni gjënë më të rëndësishme - imagjinoni qartë një plan për zgjidhjen e një problemi dhe më pas çdo ekuacion trigonometrik do të jetë në dorën tuaj.
Ende keni pyetje? Nuk dini si të zgjidhni ekuacionet trigonometrike?
Për të marrë ndihmë nga një mësues, regjistrohu.
faqe interneti, kur kopjoni materialin plotësisht ose pjesërisht, kërkohet një lidhje me burimin.
a) Zgjidhe ekuacionin: .
b) Gjeni rrënjët e këtij ekuacioni që i përkasin intervalit.
Zgjidhja e problemit
Ky mësim tregon një shembull të zgjidhjes së një ekuacioni trigonometrik, i cili mund të përdoret me sukses gjatë përgatitjes për Provimin e Bashkuar të Shtetit në matematikë. Në veçanti, kur zgjidhen problemet e tipit C1, kjo zgjidhje do të bëhet e rëndësishme.
Gjatë zgjidhjes, funksioni trigonometrik në anën e majtë të ekuacionit transformohet duke përdorur formulën e sinusit të argumentit të dyfishtë. Funksioni kosinus në anën e djathtë shkruhet gjithashtu si funksion sinus me argumentin e tij të thjeshtuar. Në këtë rast, shenja përpara të pranuarit funksioni trigonometrik ndryshon në të kundërtën. Më pas, të gjithë termat e ekuacionit transferohen në anën e majtë të tij, ku faktori i përbashkët hiqet nga kllapat. Si rezultat, ekuacioni që rezulton përfaqësohet si produkt i dy faktorëve. Secili faktor është i barabartë me zero nga ana e tij, gjë që na lejon të përcaktojmë rrënjët e ekuacionit. Pastaj përcaktohen rrënjët e ekuacionit që i përkasin intervalit të dhënë. Duke përdorur metodën e kthesave, një kthesë shënohet në rrethin e njësisë së ndërtuar nga kufiri i majtë i një segmenti të caktuar në të djathtë. Rrënjët e gjetura në rrethin e njësisë lidhen me segmente me qendrën e tij, dhe më pas përcaktohen pikat në të cilat këto segmente kryqëzojnë kthesën. Këto pika kryqëzimi janë përgjigja e pjesës "b" të problemit.
Me kërkesën tuaj!
13. Zgjidheni ekuacionin 3-4cos 2 x=0. Gjeni shumën e rrënjëve të saj që i përkasin intervalit .
Le të zvogëlojmë shkallën e kosinusit duke përdorur formulën: 1+cos2α=2cos 2 α. Ne marrim një ekuacion ekuivalent:
3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Ne i ndajmë të dy anët e barazisë me (-2) dhe marrim ekuacionin më të thjeshtë trigonometrik:
14. Gjeni b 5 progresion gjeometrik, nëse b 4 =25 dhe b 6 =16.
Çdo term i progresionit gjeometrik, duke filluar nga i dyti, është i barabartë me mesataren aritmetike të termave të tij fqinjë:
(b n) 2 =b n-1 ∙b n+1 . Kemi (b 5) 2 =b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 =25·16 ⇒ b 5 =±5·4 ⇒ b 5 =±20.
15. Gjeni derivatin e funksionit: f(x)=tgx-ctgx.
16. Gjeni vlerat më të mëdha dhe më të vogla të funksionit y(x)=x 2 -12x+27
në segment.
Për të gjetur vlerat më të mëdha dhe më të vogla të një funksioni y=f(x) në segment, duhet të gjeni vlerat e këtij funksioni në skajet e segmentit dhe në ato pika kritike që i përkasin këtij segmenti dhe më pas të zgjidhni më të madhin dhe më të voglin nga të gjitha vlerat e marra.
Le të gjejmë vlerat e funksionit në x=3 dhe në x=7, d.m.th. në skajet e segmentit.
y(3)=3 2 -12∙3+27 =9-36+27=0;
y(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.
Gjeni derivatin e këtij funksioni: y’(x)=(x 2 -12x+27)’ =2x-12=2(x-6); pikë kritike x=6 i përket këtij intervali. Le të gjejmë vlerën e funksionit në x=6.
y(6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. Tani zgjedhim nga tre vlerat e marra: 0; -8 dhe -9 më i madhi dhe më i vogli: në më të madhin. =0; në emër =-9.
17. Gjej formë e përgjithshme antiderivativë për funksionin:
Ky interval është fusha e përcaktimit të këtij funksioni. Përgjigjet duhet të fillojnë me F(x), dhe jo me f(x) - në fund të fundit, ne po kërkojmë një antiderivativ. Sipas përkufizimit, funksioni F(x) është një antiderivativ i funksionit f(x) nëse barazia vlen: F’(x)=f(x). Kështu që ju thjesht mund të gjeni derivate të përgjigjeve të propozuara derisa të merrni funksionin e dhënë. Një zgjidhje rigoroze është llogaritja e integralit të një funksioni të caktuar. Ne aplikojmë formulat:
19. Shkruani një ekuacion për drejtëzën që përmban medianën BD të trekëndëshit ABC nëse kulmet e tij janë A(-6; 2), B(6; 6) C(2; -6).
Për të përpiluar ekuacionin e një drejtëze, duhet të dini koordinatat e 2 pikave të kësaj drejtëze, por ne i dimë vetëm koordinatat e pikës B. Meqenëse medianaja BD ndan anën e kundërt në gjysmë, pika D është mesi i segmentit AC. Koordinatat e mesit të një segmenti janë gjysma e koordinatave përkatëse të skajeve të segmentit. Le të gjejmë koordinatat e pikës D.
20. Llogaritni:
24. Sipërfaqja e një trekëndëshi të rregullt që shtrihet në bazën e një prizmi të drejtë është e barabartë me
Ky problem është anasjellta e problemit nr. 24 nga opsioni 0021.
25. Gjeni modelin dhe futni numrin që mungon: 1; 4; 9; 16; ...
Është e qartë se ky numër 25 , pasi na është dhënë një sekuencë katrorësh të numrave natyrorë:
1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …
Fat dhe suksese të gjithëve!
Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi i informacionit palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga organet qeveritare në Federatën Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie
Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.