Çfarë janë shembujt e gabimeve. Koncepti i gabimit absolut. Gabime në zgjidhjen e një problemi në një kompjuter

Kur matet çdo sasi, ka pa ndryshim një devijim nga vlera e vërtetë, nga fakti se asnjë instrument nuk mund të japë një rezultat të saktë. Për të përcaktuar tolerancat nga të dhënat e marra nga vlera e saktë, përdoren paraqitjet e gabimeve relative dhe të pakushtëzuara.

Do t'ju duhet

  • – rezultatet e matjeve;
  • - kalkulator.

Udhëzim

1. Para së gjithash, bëni disa matje me një pajisje me të njëjtën vlerë në mënyrë që të jeni në gjendje të llogarisni vlerën aktuale. Sa më të mëdha të jenë matjet, aq më i saktë do të jetë rezultati. Thuaj, peshoni një mollë në një peshore elektronike. Është e mundur që të keni marrë totale prej 0,106, 0,111, 0,098 kg.

2. Tani llogarisni vlerën aktuale të vlerës (e vlefshme, nga fakti se është joreale të zbulohet e vërteta). Për ta bërë këtë, mblidhni rezultatet dhe ndani ato me numrin e matjeve, domethënë gjeni mesataren aritmetike. Në shembull, vlera aktuale do të ishte (0.106+0.111+0.098)/3=0.105.

3. Për të llogaritur gabimin e pakushtëzuar të matjes së parë, zbritni vlerën aktuale nga totali: 0,106-0,105=0,001. Në të njëjtën mënyrë, llogaritni gabimet e pakushtëzuara të matjeve të mbetura. Ju lutemi vini re se pavarësisht nëse rezultati është minus ose plus, shenja e gabimit është pa ndryshim pozitiv (d.m.th., ju merrni modulin e vlerës).

4. Për të marrë gabimin relativ të matjes së parë, ndajeni gabimin e pakushtëzuar me vlerën aktuale: 0.001/0.105=0.0095. Ju lutemi vini re se zakonisht gabimi relativ matet si përqindje, prandaj shumëzojeni numrin që rezulton me 100%: 0,0095x100% \u003d 0,95%. Në të njëjtën mënyrë, merrni parasysh gabimet relative të matjeve të mbetura.

5. Nëse vlera e vërtetë dihet më mirë, shkoni menjëherë në llogaritjen e gabimeve, duke përjashtuar kërkimin e mesatares aritmetike të rezultateve të matjes. Zbrisni menjëherë totalin nga vlera e vërtetë dhe do të gjeni një gabim të pakushtëzuar.

6. Pas kësaj, ndani gabimin e pakushtëzuar me vlerën e vërtetë dhe shumëzoni me 100% - ky do të jetë gabimi relativ. Le të themi se numri i nxënësve është 197, por ai është rrumbullakosur në 200. Në këtë rast, llogaritni gabimin e rrumbullakimit: 197-200=3, gabimi relativ: 3/197x100%=1,5%.

Gabimështë një vlerë që përcakton devijimet e lejuara të të dhënave të marra nga vlera e saktë. Ka paraqitje të gabimeve relative dhe të pakushtëzuara. Gjetja e tyre është një nga detyrat e rishikimit matematikor. Megjithatë, në praktikë është më e rëndësishme të llogaritet gabimi i përhapjes së disa treguesve të matur. Pajisjet fizike kanë të tyren gabim i mundshëm. Por jo vetëm që duhet të merret parasysh gjatë përcaktimit të treguesit. Për të llogaritur gabimin e përhapjes σ, është e nevojshme të kryhen disa matje të kësaj sasie.

Do t'ju duhet

  • Pajisja për matjen e vlerës së kërkuar

Udhëzim

1. Matni me një pajisje ose mjet tjetër matës vlerën që ju nevojitet. Përsëritni matjet disa herë. Sa më të mëdha të jenë vlerat e marra, aq më e lartë është saktësia e përcaktimit të gabimit të përhapjes. Tradicionalisht, merren 6-10 matje. Shkruani grupin rezultues të vlerave të sasisë së matur.

2. Nëse të gjitha vlerat e marra janë të barabarta, atëherë gabimi i përhapjes është zero. Nëse ka vlera të ndryshme në seri, llogaritni gabimin e përhapjes. Për ta përcaktuar atë, ekziston një formulë e veçantë.

3. Sipas formulës, së pari llogarisni vlera mesatare <х>nga vlerat e marra. Për ta bërë këtë, shtoni të gjitha vlerat dhe ndani shumën e tyre me numrin e matjeve n.

4. Përcaktoni me radhë ndryshimin midis vlerës totale të përftuar dhe vlerës mesatare<х>. Shkruani totalet e diferencave të fituara. Pastaj shesh të gjitha dallimet. Gjeni shumën e katrorëve të dhënë. Ruani shumën përfundimtare të marrë.

5. Llogaritni shprehjen n(n-1), ku n është numri i matjeve që bëni. Pjestoni totalin e shumës nga llogaritja e mëparshme me vlerën që rezulton.

6. Merrni rrënjën katrore të ndarjes. Ky do të jetë gabimi në përhapjen e σ, vlera që keni matur.

Gjatë kryerjes së matjeve, është e pamundur të garantohet saktësia e tyre, çdo pajisje jep një të caktuar gabim. Për të zbuluar saktësinë e matjeve ose klasën e saktësisë së pajisjes, është e nevojshme të përcaktohet pakushtëzimi dhe relative gabim .

Do t'ju duhet

  • - disa rezultate të matjeve ose një mostër tjetër;
  • - kalkulator.

Udhëzim

1. Bëni matje të paktën 3-5 herë në mënyrë që të jeni në gjendje të llogaritni vlerën aktuale të parametrit. Mblidhni rezultatet dhe ndani ato me numrin e matjeve, merrni vlerën reale, e cila përdoret në detyra në vend të asaj të vërtetës (është joreale ta përcaktosh). Le të themi nëse matjet kanë dhënë gjithsej 8, 9, 8, 7, 10, atëherë vlera aktuale do të jetë (8+9+8+7+10)/5=8.4.

2. Zbulo pa kushte gabim gjithë matjen. Për ta bërë këtë, zbritni vlerën aktuale nga rezultati i matjes, neglizhoni shenjat. Do të merrni 5 gabime të pakushtëzuara, një për çdo matje. Në shembull, ato do të jenë të barabarta me 8-8,4 \u003d 0,4, 9-8,4 \u003d 0,6, 8-8,4 \u003d 0,4, 7-8,4 \u003d 1,4, 10-8,4 = 1,6 (modulet e rezultateve merren).

3. Për të zbuluar të afërmin gabim të çdo dimensioni, ndaje të pakushtëzuarin gabim në vlerën aktuale (të vërtetë). Pas kësaj, shumëzojeni rezultatin me 100%, tradicionalisht kjo vlerë matet në përqindje. Në shembull, zbuloni të afërmin gabim pra: ?1=0.4/8.4=0.048 (ose 4.8%), ?2=0.6/8.4=0.071 (ose 7.1%), ?3=0.4/ 8.4=0.048 (ose 4.8%), ?4=1.4/8.4 =0,167 (ose 16,7%), ?5=1,6/8,4=0,19 (ose 19 %).

4. Në praktikë, për një shfaqje veçanërisht të saktë të gabimit, përdoret devijimi standard. Për ta gjetur atë, katrore të gjitha gabimet e matjes së pakushtëzuar dhe mblidhini së bashku. Pastaj pjesëtojeni këtë numër me (N-1), ku N është numri i matjeve. Duke llogaritur rrënjën e totalit që rezulton, do të merrni karakterizimin e devijimit standard gabim matjet.

5. Për të zbuluar të pakushtëzuarën përfundimtare gabim, gjeni numrin minimal që dihet se është më i madh se i pakushtëzuari gabim ose e barabartë me të. Në shembullin e konsideruar, zgjidhni në mënyrë primitive vlerën më të madhe - 1.6. Gjithashtu, herë pas here është e nevojshme të gjesh të afërmin kufizues gabim, pastaj gjeni një numër që është më i madh ose i barabartë me gabimin relativ, në shembull është 19%.

Pjesë e pandashme e çdo matjeje janë disa gabim. Ai paraqet një rishikim të mirë të saktësisë së anketës. Sipas formës së paraqitjes, ajo mund të jetë e pakushtëzuar dhe relative.

Do t'ju duhet

  • - kalkulator.

Udhëzim

1. Gabimet e matjeve fizike ndahen në sistematike, të rastësishme dhe të guximshme. Të parat shkaktohen nga faktorë që veprojnë në mënyrë identike kur matjet përsëriten shumë herë. Ato janë të vazhdueshme ose në mënyrë legjitime ndryshojnë. Ato mund të shkaktohen nga instalimi i gabuar i pajisjes ose papërsosmëria e metodës së zgjedhur të matjes.

2. E dyta lindin nga fuqia e shkaqeve dhe disponimi pa shkak. Këto përfshijnë rrumbullakimin e gabuar gjatë numërimit të dëshmive dhe fuqisë mjedisi. Nëse gabime të tilla janë shumë më të vogla se ndarjet e shkallës së këtij instrumenti matës, atëherë është e përshtatshme të merret gjysma e pjesëtimit si gabim i pakushtëzuar.

3. Zonjushe apo e guximshme gabim përfaqëson rezultatin e gjurmimit, i cili është thelbësisht i ndryshëm nga të gjithë të tjerët.

4. Pa kushte gabim vlera e përafërt numerike është diferenca ndërmjet totalit të marrë gjatë matjes dhe vlerës së vërtetë të vlerës së matur. Një vlerë e vërtetë ose aktuale pasqyron veçanërisht me saktësi sasinë fizike në studim. Kjo gabimështë matja sasiore më e lehtë e gabimit. Mund të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme: ?X = Hisl - Hist. Mund të marrë kuptime pozitive dhe negative. Për ta kuptuar më mirë, le të shohim një shembull. Shkolla ka 1205 nxënës, kur është rrumbullakuar në 1200 pa kushte gabim barabartë: ? = 1200 - 1205 = 5.

5. Ekzistojnë rregulla të caktuara për llogaritjen e gabimit të vlerave. Së pari, pa kushte gabim shuma e 2 vlerave të pavarura është e barabartë me shumën e gabimeve të tyre të pakushtëzuara: ?(X+Y) = ?X+?Y. Një qasje e ngjashme është e zbatueshme për diferencën e 2 gabimeve. Lejohet përdorimi i formulës: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. Amendamenti është i pakushtëzuar gabim, marrë me shenjën e kundërt: ?p = -?. Përdoret për të eliminuar gabimet sistematike.

matjet sasitë fizike shoqërohen pa ndryshim nga njëra ose tjetra gabim. Ai paraqet devijimin e rezultateve të matjes nga vlera e vërtetë e vlerës së matur.

Do t'ju duhet

  • - pajisje matëse:
  • - kalkulator.

Udhëzim

1. Gabimet mund të shfaqen si rezultat i fuqisë së faktorëve të ndryshëm. Midis tyre, lejohet të veçohet papërsosmëria e mjeteve ose metodave të matjes, pasaktësitë në prodhimin e tyre, mosfunksionimi. kushte të veçanta gjatë kryerjes së një sondazhi.

2. Ekzistojnë disa klasifikime të gabimeve. Sipas formës së paraqitjes, ato mund të jenë të pakushtëzuara, relative dhe të reduktuara. E para janë diferenca midis vlerës së llogaritur dhe asaj aktuale të sasisë. Shprehen në njësi të dukurisë së matur dhe gjenden me formulën: x = hisl-hist. Këto të fundit përcaktohen nga raporti i gabimeve të pakushtëzuara me vlerën e vlerës së vërtetë të treguesit.Formula e llogaritjes duket si:? = ?х/hist. Ajo matet në përqindje ose aksione.

3. Gabimi i reduktuar i pajisjes matëse gjendet si raport?x me vlerën normalizuese xn. Në varësi të llojit të pajisjes, ajo merret ose e barabartë me kufirin e matjes, ose i referohet diapazonit të tyre specifik.

4. Sipas kushteve të origjinës, ka bazë dhe shtesë. Nëse matjet janë kryer në kushte tipike, atëherë shfaqet lloji i parë. Devijimet për shkak të prodhimit të vlerave jashtë kufijve tipikë janë shtesë. Për ta vlerësuar atë, dokumentacioni zakonisht përcakton normat brenda të cilave vlera mund të ndryshojë nëse shkelen kushtet e matjes.

5. Gjithashtu, gabimet e matjeve fizike ndahen në sistematike, të rastësishme dhe të guximshme. Të parët shkaktohen nga faktorë që veprojnë me përsëritjen e përsëritur të matjeve. E dyta lindin nga fuqia e shkaqeve dhe disponimi pa shkak. Një gabim është rezultat i gjurmimit, i cili është drastikisht i ndryshëm nga të gjithë të tjerët.

6. Në varësi të natyrës së sasisë së matur, metoda të ndryshme matje gabimi. E para prej tyre është metoda Kornfeld. Ai bazohet në llogaritjen e një intervali besimi që varion nga më i vogli në totalin më të madh. Gabimi në këtë rast do të jetë gjysma e diferencës midis këtyre totaleve: ?x = (xmax-xmin)/2. Një metodë tjetër është llogaritja e gabimit mesatar katror të rrënjës.

Matjet mund të merren me shkallë të ndryshme saktësinë. Në të njëjtën kohë, edhe instrumentet e saktë nuk janë sigurisht të sakta. Pa kushte dhe gabim relativ mund të jenë të vogla, por në realitet ato janë praktikisht të pandryshuara. Dallimi midis vlerave të përafërta dhe të sakta të një sasie të caktuar quhet i pakushtëzuar. gabim. Në këtë rast, devijimi mund të jetë i madh dhe i vogël.

Do t'ju duhet

  • – të dhënat e matjes;
  • - kalkulator.

Udhëzim

1. Përpara se të llogaritni gabimin e pakushtëzuar, merrni disa postulate si të dhëna fillestare. Eliminoni gabimet e guximshme. Pranoni që korrigjimet e nevojshme tashmë janë llogaritur dhe shtuar në total. Një korrigjim i tillë mund të jetë, të themi, transferimi i pikës fillestare të matjeve.

2. Merrni si vendndodhje fillestare atë që dihet dhe merren parasysh gabimet e rastësishme. Kjo nënkupton që ato janë më pak sistematike, domethënë të pakushtëzuara dhe relative, karakteristikë e kësaj pajisjeje të veçantë.

3. Gabimet e rastësishme ndikojnë në rezultatin edhe të matjeve me saktësi të lartë. Për rrjedhojë, çdo rezultat do të jetë pak a shumë afër të pakushtëzuarit, por gjithmonë do të ketë mospërputhje. Përcaktoni këtë interval. Mund të shprehet me formulën (Xism-?X)?Chism? (Hizm+?X).

4. Përcaktoni vlerën më të afërt me vlerën e vërtetë. Në matjet reale merret mesatarja aritmetike, e cila mund të gjendet duke përdorur formulën e treguar në figurë. Merrni totalin si vlerë të vërtetë. Në shumë raste, leximi i një instrumenti referimi merret si i saktë.

5. Duke ditur vlerën e vërtetë të matjes, mund të gjeni gabimin absolut, i cili duhet të merret parasysh në të gjitha matjet pasuese. Gjeni vlerën e X1 - të dhënat e një matjeje specifike. Përcaktoni ndryshimin X duke zbritur numrin më të vogël nga numri më i madh. Gjatë përcaktimit të gabimit merret parasysh vetëm moduli i këtij ndryshimi.

Shënim!
Si zakonisht, në praktikë është e pamundur të kryhet një matje e saktë pa kushte. Rrjedhimisht, gabimi marxhinal merret si vlerë referencë. Ajo përfaqëson vlera më e lartë moduli i gabimit të pakushtëzuar.

Këshilla të dobishme
Në matjet utilitare, vlera e gabimit të pakushtëzuar zakonisht merret gjysma Çmimi më i ulët ndarje. Kur veproni me numra, gabimi i pakushtëzuar merret si gjysma e vlerës së shifrës, e cila është më tej numrat e saktë shkarkimi. Për të përcaktuar klasën e saktësisë së pajisjes, gjëja kryesore është raporti i gabimit të pakushtëzuar me rezultatin e matjeve ose me gjatësinë e shkallës.

Gabimet e matjes lidhen me papërsosmërinë e instrumenteve, mjeteve, metodologjisë. Saktësia varet gjithashtu nga vëzhgimi dhe gjendja e eksperimentuesit. Gabimet ndahen në të pakushtëzuara, relative dhe të reduktuara.

Udhëzim

1. Lëreni një matje të vetme të vlerës të japë një total prej x. Vlera e vërtetë shënohet me x0. Pastaj e pakushtëzuara gabim?x=|x-x0|. Ai vlerëson gabimin e matjes së pakushtëzuar. Pa kushte gabim përbëhet nga 3 komponentë: gabime të rastësishme, gabime sistematike dhe gabime. Zakonisht, kur matet me një instrument, gjysma e vlerës së ndarjes merret si gabim. Për një sundimtar milimetër, kjo do të ishte 0,5 mm.

2. Vlera e vërtetë e vlerës së matur është në intervalin (x-?x; x+?x). Shkurt, kjo shkruhet si x0=x±?x. Gjëja kryesore është të matni x dhe ?x në të njëjtat njësi matëse dhe të shkruani numrat në të njëjtin format, të themi, një pjesë të plotë dhe tre shifra pas pikës dhjetore. Rezulton, pa kushte gabim jep kufijtë e intervalit në të cilin vlera e vërtetë qëndron me njëfarë probabiliteti.

3. I afërm gabim shpreh raportin e gabimit të pakushtëzuar me vlerën reale të sasisë: ?(x)=?x/x0. Kjo është një sasi pa dimension, mund të shkruhet edhe si përqindje.

4. Matjet janë të drejtpërdrejta ose të tërthorta. Në matjet direkte, vlera e dëshiruar matet menjëherë me një instrument të përshtatshëm. Le të themi se gjatësia e trupit matet me një vizore, tensioni matet me një voltmetër. Me matje indirekte, vlera gjendet sipas formulës së marrëdhënies ndërmjet saj dhe vlerave të matura.

5. Nëse rezultati është një lidhje nga 3 madhësi lehtësisht të matura me gabime ?x1, ?x2, ?x3, atëherë gabim matje indirekte?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Këtu?F/?x(i) janë derivatet e pjesshme të funksionit në lidhje me ndonjë nga madhësitë lirisht të matshme.

Këshilla të dobishme
Humbjet janë pasaktësi të paturpshme të matjes që ndodhin kur instrumentet nuk funksionojnë, pavëmendja e eksperimentuesit dhe shkelja e metodologjisë eksperimentale. Për të zvogëluar gjasat e gabimeve të tilla, kini kujdes kur bëni matje dhe përshkruani rezultatin në detaje.

Rezultati i çdo matje shoqërohet në mënyrë të pashmangshme nga një devijim nga vlera e vërtetë. Është e mundur të llogaritet gabimi i matjes me disa metoda, në varësi të llojit të tij, për shembull, metodat statistikore për përcaktimin e intervalit të besimit, devijimit standard, etj.

Udhëzim

1. Ka disa arsye pse ka gabimet matjet. Bëhet fjalë për pasaktësi instrumentale, papërsosmëri të metodologjisë, si dhe gabime të shkaktuara nga mosvëmendja e operatorit që bën matjet. Për më tepër, vlera e vërtetë e një parametri shpesh merret si vlera e tij aktuale, e cila në fakt është veçanërisht e mundur, bazuar në një rishikim të një kampioni statistikor të rezultateve të një sërë eksperimentesh.

2. Një gabim është një masë e devijimit të një parametri të matur nga vlera e tij e vërtetë. Sipas metodës Kornfeld, përcaktohet një interval besimi, ai që garanton një shkallë të caktuar sigurie. Në të njëjtën kohë, gjenden të ashtuquajturat kufij të besimit, në të cilët vlera luhatet, dhe gabimi llogaritet si gjysmë shuma e këtyre vlerave:? = (xmax – xmin)/2.

3. Ky është një vlerësim interval. gabimet, që ka kuptim të kryhet me një sasi të vogël kampionimi statistikor. Vlerësimi i pikës konsiston në llogaritjen e pritshmërisë matematikore dhe devijimit standard.

4. Pritshmëria matematikore është shuma integrale e një serie produktesh me 2 parametra gjurmues. Këto janë, në fakt, vlerat e sasisë së matur dhe probabilitetet e saj në këto pika: М = ?xi pi.

5. Formula klasike për llogaritjen e devijimit standard supozon llogaritjen e vlerës mesatare të sekuencës së analizuar të vlerave të vlerës së matur, dhe gjithashtu merr parasysh vëllimin e një sërë eksperimentesh të kryera: = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. Sipas mënyrës së shprehjes dallohen edhe gabimet e pakushtëzuara, relative dhe të reduktuara. Gabimi i pakushtëzuar shprehet në të njëjtat njësi si vlera e matur dhe është e barabartë me diferencën ndërmjet vlerës së llogaritur dhe asaj të vërtetë: x = x1 - x0.

7. Gabimi relativ i matjes lidhet me atë të pakushtëzuar, megjithatë, është shumë më efikas. Nuk ka dimension, ndonjëherë shprehet në përqindje. Vlera e tij është e barabartë me raportin e të pakushtëzuarit gabimet në vlerën e vërtetë ose të llogaritur të parametrit të matur:?x = ?x/x0 ose?x = ?x/x1.

8. Gabimi i reduktuar shprehet si raport ndërmjet gabimit të pakushtëzuar dhe një vlere të pranuar në mënyrë konvencionale x, e cila është konstante për të gjithë matjet dhe përcaktohet nga gradimi i shkallës së instrumentit. Nëse shkalla fillon nga zero (njëanshme), atëherë kjo vlerë normalizuese është e barabartë me kufirin e sipërm të saj, dhe nëse është e dyanshme, gjerësia e secilit prej diapazoneve të saj:? = ?x/xn.

Vetë-menaxhimi në diabetin konsiderohet një komponent i rëndësishëm i trajtimit. Një glukometër përdoret për të matur sheqerin në gjak në shtëpi. Gabimi i mundshëm i kësaj pajisjeje është më i lartë se ai i analizuesve të glicemisë laboratorike.


Matja e sheqerit në gjak është e nevojshme për të vlerësuar efektivitetin e trajtimit të diabetit dhe për të rregulluar dozën e barnave. Varet nga terapia e përshkruar se sa herë në muaj duhet të matni sheqerin. Herë pas here, marrja e mostrave të gjakut për rishikim është e nevojshme në mënyrë të përsëritur gjatë ditës, herë pas here mjaft 1-2 herë në javë. Vetëkontrolli është i nevojshëm ekskluzivisht për gratë shtatzëna dhe pacientët me diabet të tipit 1.

Gabim i lejueshëm për një glukometër sipas standardeve botërore

Glukometri nuk konsiderohet një instrument preciz. Përgatitet vetëm për një përcaktim të përafërt të përqendrimit të sheqerit në gjak. Gabimi i mundshëm i një glukometër sipas standardeve botërore është 20% me një glicemi prej më shumë se 4.2 mmol / l. Për shembull, nëse niveli i sheqerit prej 5 mmol/l fiksohet gjatë vetëkontrollit, atëherë vlera reale e përqendrimit është në intervalin nga 4 deri në 6 mmol/l. Gabim i mundshëm në glukometër në kushte standarde matet si përqindje, jo mmol/l. Sa më të lartë të jenë treguesit, aq më i madh është gabimi në numrat e pakushtëzuar. Thuaj, nëse sheqeri në gjak arrin rreth 10 mmol/l, atëherë gabimi nuk kalon 2 mmol/l, dhe nëse sheqeri është rreth 20 mmol/l, atëherë diferenca me totalin matje laboratorike mund të jetë deri në 4 mmol / l. Në shumicën e rasteve, glukometër mbivlerëson gliceminë.Standardet lejojnë që gabimi i deklaruar i matjes të tejkalohet në 5% të rasteve. Kjo do të thotë se çdo sondazh i njëzetë mund të shtrembërojë ndjeshëm rezultatet.

Gabim i lejueshëm për glukometrat e kompanive të ndryshme

Glukometrat i nënshtrohen certifikimit të detyrueshëm. Dokumentet që shoqërojnë pajisjen zakonisht tregojnë shifrat për gabimin e mundshëm të matjes. Nëse ky artikull nuk është në udhëzime, atëherë gabimi korrespondon me 20%. Disa prodhues të njehsorëve vënë theks të veçantë në saktësinë e matjes. Ka pajisje nga kompanitë evropiane që kanë një gabim të mundshëm më pak se 20%. Treguesi më i mirë sot është 10-15%.

Gabimi i glukometrit gjatë vetë-monitorimit

Gabimi i lejueshëm i matjes karakterizon funksionimin e pajisjes. Në saktësinë e sondazhit ndikojnë edhe disa faktorë të tjerë. Lëkurë e përgatitur në mënyrë jonormale, një pikë gjaku shumë e vogël ose shumë e madhe, e papranueshme regjimi i temperaturës- e gjithë kjo mund të çojë në gabime. Vetëm nëse respektohen të gjitha rregullat e vetëkontrollit, lejohet të mbështetet në gabimin e deklaruar të mundshëm të anketës. Rregullat e vetëkontrollit me mbështetjen e një glukometër mund të merren nga mjeku që merr pjesë. Saktësia e glukometrit mund të kontrollohet në Qendra e Shërbimit. Garancitë e prodhuesve përfshijnë konsultime falas dhe zgjidhjen e problemeve.


Lëreni disa ndryshore të rastësishme a i matur n herë në të njëjtat kushte. Rezultatet e matjes dhanë një grup n numra të ndryshëm

Gabim absolut- vlera dimensionale. Ndër n vlerat e gabimeve absolute plotësohen domosdoshmërisht si pozitive ashtu edhe negative.

Për vlerën më të mundshme të sasisë a zakonisht marrin mesatare kuptimi i rezultateve të matjes

.

Sa më i madh të jetë numri i matjeve, aq më afër është vlera mesatare me vlerën e vërtetë.

Gabim absoluti

.

Gabim relativi Dimensioni i th quhet sasi

Gabimi relativ është një sasi pa dimension. Zakonisht, gabimi relativ shprehet në përqindje, për këtë e i shumëzojeni me 100%. Vlera e gabimit relativ karakterizon saktësinë e matjes.

Gabim mesatar absolut përkufizohet kështu:

.

Theksojmë nevojën për të përmbledhur vlerat absolute (modulet) e sasive D edhe une . Përndryshe, do të merret rezultati i njëjtë zero.

Gabim mesatar relativ quhet sasi

.

Për një numër të madh matjesh.

Gabimi relativ mund të konsiderohet si vlera e gabimit për njësi të sasisë së matur.

Saktësia e matjeve vlerësohet në bazë të krahasimit të gabimeve të rezultateve të matjes. Prandaj, gabimet e matjes shprehen në atë formë që, për të vlerësuar saktësinë, do të mjaftonte të krahasoheshin vetëm gabimet e rezultateve, pa i krahasuar madhësitë e objekteve të matura ose pa i ditur këto madhësi shumë afër. Nga praktika dihet se gabimi absolut i matjes së këndit nuk varet nga vlera e këndit, dhe gabimi absolut i matjes së gjatësisë varet nga vlera e gjatësisë. Sa më e madhe të jetë vlera e gjatësisë, aq kjo metodë dhe kushtet e matjes, gabimi absolut do të jetë më i madh. Prandaj, sipas gabimit absolut të rezultatit, është e mundur të gjykohet saktësia e matjes së këndit, por është e pamundur të gjykohet saktësia e matjes së gjatësisë. Shprehja e gabimit në formë relative bën të mundur krahasimin, në raste të caktuara, të saktësisë së matjeve këndore dhe lineare.


Konceptet bazë të teorisë së probabilitetit. Gabim i rastësishëm.

Gabim i rastësishëm quhet komponenti i gabimit të matjes, i cili ndryshon rastësisht me matje të përsëritura të së njëjtës sasi.

Kur matje të përsëritura të së njëjtës sasi konstante, të pandryshueshme kryhen me të njëjtin kujdes dhe në të njëjtat kushte, marrim rezultate të matjes - disa prej tyre ndryshojnë nga njëri-tjetri, dhe disa prej tyre përkojnë. Mospërputhje të tilla në rezultatet e matjes tregojnë praninë e komponentëve të gabimit të rastësishëm në to.

Gabimi i rastësishëm lind nga veprimi i njëkohshëm i shumë burimeve, secila prej të cilave në vetvete ka një efekt të padukshëm në rezultatin e matjes, por efekti total i të gjitha burimeve mund të jetë mjaft i fortë.

Gabimet e rastësishme janë një pasojë e pashmangshme e çdo matjeje dhe janë për shkak të:

a) lexime të pasakta në shkallën e instrumenteve dhe mjeteve;

b) kushte jo identike për matje të përsëritura;

c) ndryshime të rastësishme kushtet e jashtme(temperatura, presioni, fushë force etj.) që nuk mund të kontrollohen;

d) të gjitha ndikimet e tjera në matje, shkaqet e të cilave janë të panjohura për ne. Madhësia e gabimit të rastësishëm mund të minimizohet me përsëritjen e përsëritur të eksperimentit dhe përpunimin e duhur matematikor të rezultateve.

Gabimi i rastësishëm mund të jetë i ndryshëm vlere absolute vlerat që nuk mund të parashikohen për një akt të caktuar matjeje. Ky gabim në në mënyrë të barabartë mund të jetë edhe pozitive edhe negative. Gabimet e rastësishme janë gjithmonë të pranishme në një eksperiment. Në mungesë të gabimeve sistematike, ato bëjnë që matjet e përsëritura të shpërndahen rreth vlerës së vërtetë.

Le të supozojmë se me ndihmën e një kronometër matim periudhën e lëkundjes së lavjerrësit dhe matja përsëritet shumë herë. Gabimet në fillimin dhe ndalimin e kronometër, një gabim në vlerën e referencës, një lëvizje e vogël e pabarabartë e lavjerrësit - e gjithë kjo shkakton një shpërndarje në rezultatet e matjeve të përsëritura dhe për këtë arsye mund të klasifikohet si gabime të rastësishme.

Nëse nuk ka gabime të tjera, atëherë disa rezultate do të mbivlerësohen disi, ndërsa të tjerët do të nënvlerësohen pak. Por nëse, përveç kësaj, edhe ora është prapa, atëherë të gjitha rezultatet do të nënvlerësohen. Ky është tashmë një gabim sistematik.

Disa faktorë mund të shkaktojnë gabime sistematike dhe të rastësishme në të njëjtën kohë. Pra, duke ndezur dhe fikur kronometrin, ne mund të krijojmë një përhapje të vogël të parregullt në momentet e fillimit dhe ndalimit të orës në lidhje me lëvizjen e lavjerrësit dhe në këtë mënyrë të sjellim një gabim të rastësishëm. Por nëse, përveç kësaj, çdo herë që nxitojmë të ndezim kronometër dhe jemi disi vonë për ta fikur, atëherë kjo do të çojë në një gabim sistematik.

Gabimet e rastësishme shkaktohen nga një gabim paralaksi gjatë leximit të ndarjeve të shkallës së instrumentit, lëkundja e themelit të ndërtesës, ndikimi i lëvizjes së lehtë të ajrit, etj.

Megjithëse është e pamundur të përjashtohen gabimet e rastësishme të matjeve individuale, teoria matematikore Dukuritë e rastësishme na lejojnë të zvogëlojmë ndikimin e këtyre gabimeve në rezultatin përfundimtar të matjes. Më poshtë do të tregohet se për këtë është e nevojshme të bëjmë jo një, por disa matje, dhe sa më e vogël të jetë vlera e gabimit që duam të marrim, aq më shumë matje duhen bërë.

Për shkak të faktit se shfaqja e gabimeve të rastësishme është e pashmangshme dhe e pashmangshme, detyra kryesore e çdo procesi matjeje është të çojë gabimet në minimum.

Teoria e gabimeve bazohet në dy supozime kryesore, të konfirmuara nga përvoja:

1. Me një numër të madh matjesh, gabime të rastësishme të së njëjtës madhësi, por shenjë të ndryshme, pra gabimet në drejtim të rritjes dhe zvogëlimit të rezultatit janë mjaft të zakonshme.

2. Gabimet e mëdha absolute janë më pak të zakonshme se ato të vogla, kështu që probabiliteti i një gabimi zvogëlohet me rritjen e vlerës së tij.

Sjellja e variablave të rastit përshkruhet nga rregullsitë statistikore, të cilat janë objekt i teorisë së probabilitetit. Përkufizimi statistikor probabilitetet w i ngjarjet iështë qëndrimi

ku n- numri i përgjithshëm i eksperimenteve, n i- numri i eksperimenteve në të cilat ndodh ngjarja i ndodhi. Në këtë rast, numri i përgjithshëm i eksperimenteve duhet të jetë shumë i madh ( n®¥). Me një numër të madh matjesh, gabimet e rastësishme i binden një shpërndarjeje normale (shpërndarja Gaussian), tiparet kryesore të së cilës janë si më poshtë:

1. Sa më i madh të jetë devijimi i vlerës së vlerës së matur nga vlera e vërtetë, aq më e vogël është probabiliteti i një rezultati të tillë.

2. Devijimet në të dy drejtimet nga vlera e vërtetë janë njësoj të mundshme.

Nga supozimet e mësipërme, rezulton se për të zvogëluar ndikimin e gabimeve të rastësishme, është e nevojshme të matet kjo sasi disa herë. Supozoni se po matim një vlerë x. Le të prodhohet n matje: x 1, x 2, ... x n- me të njëjtën metodë dhe me të njëjtin kujdes. Mund të pritet që numri dn rezultatet e marra, të cilat shtrihen në një interval mjaft të ngushtë nga x përpara x + dx, duhet të jetë proporcional me:

Vlera e intervalit të marrë dx;

Numri total i matjeve n.

Probabiliteti dw(x) që disa vlerë x qëndron në intervalin nga x përpara x+dx, përcaktuar si më poshtë :

(me numrin e matjeve n ®¥).

Funksioni f(X) quhet funksioni i shpërndarjes ose dendësia e probabilitetit.

Si postulat i teorisë së gabimeve, supozohet se rezultatet e matjeve të drejtpërdrejta dhe gabimet e tyre të rastësishme, me një numër të madh të tyre, i binden ligjit të shpërndarjes normale.

Funksioni i shpërndarjes i një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme të gjetur nga Gauss x ka formën e mëposhtme:

, ku mis - parametrat e shpërndarjes .

Parametri m i shpërndarjes normale është i barabartë me vlerën mesatare á xñ një ndryshore e rastësishme, e cila, për një funksion të njohur arbitrar të shpërndarjes, përcaktohet nga integrali

.

Kështu, m është më vlerë e mundshme sasia e matur x, d.m.th. vlerësimin e saj më të mirë.

Parametri s 2 i shpërndarjes normale është i barabartë me variancën D të ndryshores së rastësishme, e cila përgjithësisht përcaktohet nga integrali i mëposhtëm

.

Rrenja katrore nga varianca quhet devijimi standard i ndryshores së rastit.

Devijimi (gabimi) mesatar i ndryshores së rastësishme ásñ përcaktohet duke përdorur funksionin e shpërndarjes si më poshtë

Gabimi mesatar i matjes ásñ i llogaritur nga funksioni i shpërndarjes Gaussian lidhet me devijimin standard s si më poshtë:

< s > = 0,8 s.

Parametrat s dhe m lidhen si më poshtë:

.

Kjo shprehje ju lejon të gjeni devijimin standard s nëse ka një kurbë normale të shpërndarjes.

Grafiku i funksionit Gaussian është paraqitur në figura. Funksioni f(x) është simetrik në lidhje me ordinatën e vizatuar në pikë x= m; kalon në maksimum në pikë x= m dhe ka një lakim në pikat m ±s. Kështu, dispersioni karakterizon gjerësinë e funksionit të shpërndarjes, ose tregon se sa gjerësisht janë të shpërndara vlerat e një ndryshoreje të rastësishme në lidhje me vlerën e saj të vërtetë. Sa më të sakta të jenë matjet, aq më afër vlerës së vërtetë janë rezultatet e matjeve individuale, d.m.th. vlera e s është më e vogël. Figura A tregon funksionin f(x) për tre vlera s .

Zona e një figure të kufizuar nga një kurbë f(x) dhe vijat vertikale të tërhequra nga pikat x 1 dhe x 2 (Fig. B) , është numerikisht i barabartë me probabilitetin që rezultati i matjes të bjerë brenda intervalit D x = x 1 - x 2, i cili quhet niveli i besimit. Zona nën të gjithë kurbë f(x) është e barabartë me probabilitetin që një ndryshore e rastësishme të bjerë në intervalin nga 0 në ¥, d.m.th.

,

pasi që probabiliteti i një ngjarjeje të caktuar është i barabartë me një.

Duke përdorur shpërndarjen normale, teoria e gabimit paraqet dhe zgjidh dy probleme kryesore. E para është një vlerësim i saktësisë së matjeve. E dyta është një vlerësim i saktësisë së mesatares vlera aritmetike rezultatet e matjes.5. Intervali i besimit. Koeficienti i nxënësit.

Teoria e probabilitetit ju lejon të përcaktoni madhësinë e intervalit në të cilin me një probabilitet të njohur w janë rezultatet e matjeve individuale. Ky probabilitet quhet niveli i besimit, dhe intervalin përkatës (<x>±D x)w thirrur intervali i besimit. Niveli i besimit është gjithashtu i barabartë me proporcionin relativ të rezultateve që bien brenda intervalit të besimit.

Nëse numri i matjeve nështë mjaft i madh, atëherë probabiliteti i besimit shpreh proporcionin e numrit të përgjithshëm n ato matje në të cilat vlera e matur ishte brenda intervalit të besimit. Çdo nivel besimi w korrespondon me intervalin e tij të besueshmërisë.w 2 80%. Sa më i gjerë të jetë intervali i besimit, aq më shumë ka gjasa që të arrihet një rezultat brenda atij intervali. Në teorinë e probabilitetit, vendoset një marrëdhënie sasiore midis vlerës së intervalit të besimit, probabilitetit të besimit dhe numrit të matjeve.

Nëse zgjedhim intervalin që korrespondon me gabimin mesatar si interval besimi, domethënë D a = pas Krishtit añ, atëherë për një numër mjaft të madh matjesh korrespondon me probabilitetin e besueshmërisë w 60%. Ndërsa numri i matjeve zvogëlohet, probabiliteti i besimit që korrespondon me një interval të tillë besimi (á añ ± pas Krishtit añ) zvogëlohet.

Kështu, për të vlerësuar intervalin e besimit të një ndryshoreje të rastësishme, mund të përdoret vlera e gabimit mesatar D añ .

Për të karakterizuar madhësinë e një gabimi të rastësishëm, është e nevojshme të vendosni dy numra, domethënë, madhësinë e intervalit të besimit dhe madhësinë e probabilitetit të besimit. . Specifikimi vetëm i madhësisë së gabimit pa probabilitetin përkatës të besimit është kryesisht i pakuptimtë.

Nëse dihet gabimi mesatar i matjes ásñ, intervali i besimit shkruhet si (<x> ±asñ) w, i përcaktuar me probabilitet besimi w= 0,57.

Nëse dihet devijimi standard s shpërndarja e rezultateve të matjes, intervali i treguar ka formën (<x>± tw s) w, ku tw- koeficienti në varësi të vlerës së probabilitetit të besimit dhe i llogaritur sipas shpërndarjes Gaussian.

Sasitë më të përdorura D x janë paraqitur në tabelën 1.

Kushtet gabim në matje dhe gabim në matje përdoren si sinonime.) Është e mundur të vlerësohet vetëm madhësia e këtij devijimi, për shembull, duke përdorur metoda statistikore. Në të njëjtën kohë, për vlerën e vërtetë merret vlera mesatare statistikore e përftuar nga përpunimi statistikor i rezultateve të një sërë matjesh. Kjo vlerë e marrë nuk është e saktë, por vetëm më e mundshme. Prandaj, është e nevojshme të tregohet në matje se cila është saktësia e tyre. Për ta bërë këtë, së bashku me rezultatin e marrë, tregohet gabimi i matjes. Për shembull, hyrja T=2,8±0,1 c. do të thotë se vlera e vërtetë e sasisë T qëndron në intervalin nga 2.7 s. përpara 2.9 s. disa probabilitete të specifikuara (shih intervalin e besueshmërisë, probabilitetin e besimit, gabimin standard).

Në vitin 2006, në nivel ndërkombëtar u miratua dokument i ri, duke diktuar kushtet për kryerjen e matjeve dhe vendosjen e rregullave të reja për krahasimin e standardeve shtetërore. Koncepti i "gabimit" u vjetërua, në vend të tij u prezantua koncepti i "pasigurisë së matjes".

Përkufizimi i gabimit

Në varësi të karakteristikave të sasisë së matur, përdoren metoda të ndryshme për të përcaktuar gabimin e matjes.

  • Metoda Kornfeld konsiston në zgjedhjen e një intervali besimi që varion nga rezultati minimal në maksimum, dhe gabimi sa gjysma e diferencës midis rezultatit maksimal dhe minimal të matjes:
  • Gabim mesatar katror i rrënjës:
  • Gabimi mesatar katror i mesatares aritmetike:

Klasifikimi i gabimeve

Sipas formës së paraqitjes

  • Gabim absolut - Δ Xështë një vlerësim i gabimit absolut të matjes. Vlera e këtij gabimi varet nga mënyra e llogaritjes së tij, e cila, nga ana tjetër, përcaktohet nga shpërndarja e ndryshores së rastit X meas . Në këtë rast, barazia:

Δ X = | X true − X meas | ,

ku X true është vlera e vërtetë, dhe X meas - vlera e matur, duhet të kryhet me njëfarë probabiliteti afër 1. Nëse ndryshorja e rastit X meas shpërndahet sipas ligjit normal, atëherë, zakonisht, devijimi standard i tij merret si gabim absolut. Gabimi absolut matet në të njëjtat njësi si vetë vlera.

  • Gabim relativ- raporti i gabimit absolut me vlerën që merret si e vërtetë:

Gabimi relativ është një sasi pa dimension, ose matet në përqindje.

  • Gabim i reduktuar- gabimi relativ, i shprehur si raport i gabimit absolut të instrumentit matës me atë të kushtëzuar vlerë e pranuar vlerë, konstante në të gjithë diapazonin e matjes ose në një pjesë të diapazonit. Llogaritur sipas formulës

ku X n- vlera normalizuese, e cila varet nga lloji i shkallës së instrumentit matës dhe përcaktohet nga gradimi i saj:

Nëse shkalla e pajisjes është e njëanshme, d.m.th. kufiri më i ulët i matjes zero, pastaj X n përcaktohet e barabartë me kufirin e sipërm të matjeve;
- nëse shkalla e pajisjes është e dyanshme, atëherë vlera e normalizimit është e barabartë me gjerësinë e diapazonit të matjes së pajisjes.

Gabimi i dhënë është një vlerë pa dimension (mund të matet si përqindje).

Për shkak të ndodhjes

  • Gabimet instrumentale / instrumentale- gabime që përcaktohen nga gabimet e instrumenteve matëse të përdorura dhe shkaktohen nga papërsosmëria e parimit të funksionimit, pasaktësia e gradimit të shkallës dhe mungesa e dukshmërisë së pajisjes.
  • Gabimet metodologjike- gabimet për shkak të papërsosmërisë së metodës, si dhe thjeshtimet që qëndrojnë në themel të metodologjisë.
  • Gabime subjektive / operatore / personale- gabime për shkak të shkallës së vëmendjes, përqendrimit, gatishmërisë dhe cilësive të tjera të operatorit.

Në teknologji, instrumentet përdoren për të matur vetëm me një saktësi të caktuar të paracaktuar - gabimi kryesor i lejuar nga normalja në kushte normale funksionimin për këtë instrument.

Nëse pajisja funksionon në kushte të tjera nga ato normale, atëherë ndodh një gabim shtesë, duke rritur gabimin e përgjithshëm të pajisjes. Gabimet shtesë përfshijnë: temperaturën e shkaktuar nga devijimi i temperaturës së ambientit nga normalja, instalimi, për shkak të devijimit të pozicionit të pajisjes nga pozicioni normal i funksionimit, etj. 20°C merret si temperaturë normale e ambientit, Presioni i atmosferës 01.325 kPa.

Një karakteristikë e përgjithësuar e instrumenteve matëse është një klasë saktësie e përcaktuar nga vlerat kufitare të gabimeve bazë dhe shtesë të lejueshme, si dhe parametra të tjerë që ndikojnë në saktësinë e instrumenteve matëse; vlera e parametrave përcaktohet nga standardet për lloje të caktuara të instrumenteve matëse. Klasa e saktësisë së instrumenteve matëse karakterizon vetitë e tyre të saktësisë, por nuk është një tregues i drejtpërdrejtë i saktësisë së matjeve të kryera duke përdorur këto instrumente, pasi saktësia varet edhe nga metoda e matjes dhe kushtet për zbatimin e tyre. Instrumenteve matëse, kufijtë e gabimit bazë të lejueshëm të të cilave janë dhënë në formën e gabimeve bazë (relative) të reduktuara, u caktohen klasa saktësie të zgjedhur nga seria numrat e mëposhtëm: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 5.0; 6.0) * 10n, ku n = 1; 0; -një; -2 etj.

Sipas natyrës së manifestimit

  • gabim i rastësishëm- gabim, ndryshim (në madhësi dhe në shenjë) nga matja në matje. Gabimet e rastësishme mund të lidhen me papërsosmërinë e pajisjeve (fërkime në pajisjet mekanike, etj.), dridhjet në kushte urbane, me papërsosmërinë e objektit të matjes (për shembull, kur matni diametrin e një teli të hollë, i cili mund të mos ketë një seksion kryq plotësisht i rrumbullakët si rezultat i papërsosmërisë së procesit të prodhimit ), me veçori të vetë sasisë së matur (për shembull, kur matet sasia grimcat elementare duke kaluar në minutë nëpër një numërues Geiger).
  • Gabim sistematik- një gabim që ndryshon me kalimin e kohës sipas një ligji të caktuar (rast i veçantë është një gabim i vazhdueshëm që nuk ndryshon me kalimin e kohës). Gabimet sistematike mund të shoqërohen me gabime të instrumentit (shkallë e gabuar, kalibrim, etj.) që nuk merren parasysh nga eksperimentuesi.
  • Gabim progresiv (drift).është një gabim i paparashikueshëm që ndryshon ngadalë me kalimin e kohës. Është një proces i rastësishëm jo-stacionar.
  • Gabim i madh (humbje)- një gabim që rezulton nga një mbikëqyrje e eksperimentuesit ose një mosfunksionim i pajisjes (për shembull, nëse eksperimentuesi lexoi gabimisht numrin e ndarjes në shkallën e pajisjes, nëse kishte një qark të shkurtër në qarkun elektrik).

Në praktikë, zakonisht numrat mbi të cilët bëhen llogaritjet janë vlera të përafërta të sasive të caktuara. Për shkurtësi, vlera e përafërt e një sasie quhet një numër i përafërt. Vlera e vërtetë e një sasie quhet numri i saktë. Një numër i përafërt ka vlerë praktike vetëm kur mund të përcaktojmë se me çfarë shkalle saktësie është dhënë, d.m.th. vlerësoni gabimin e tij. Kujtoni konceptet bazë nga kurs i përgjithshëm matematikë.

Shënoni: x- numri i saktë (vlera e vërtetë e sasisë), a- numri i përafërt (vlera e përafërt e një sasie).

Përkufizimi 1. Gabimi (ose gabimi i vërtetë) i një numri të përafërt është diferenca midis numrit x dhe vlera e përafërt e tij a. Gabim i përafërt a do të shënojmë . Kështu që,

Numri i saktë x më shpesh është i panjohur, prandaj nuk është e mundur të gjenden gabimet e vërteta dhe absolute. Nga ana tjetër, mund të jetë e nevojshme të vlerësohet gabimi absolut, d.m.th. tregoni një numër që gabimi absolut nuk mund ta kalojë. Për shembull, kur matim gjatësinë e një objekti me këtë mjet, duhet të jemi të sigurt që gabimi i vlerës numerike të marrë nuk do të kalojë një numër të caktuar, për shembull, 0.1 mm. Me fjalë të tjera, ne duhet të dimë kufirin e gabimit absolut. Ky kufi do të quhet gabimi absolut kufizues.

Përkufizimi 3. Gabimi absolut kufizues i numrit të përafërt a quhet një numër pozitiv i tillë që , d.m.th.

Do të thotë, X nga mungesa, nga teprica. Përdoret gjithashtu hyrja e mëposhtme:

. (2.5)

Është e qartë se gabimi absolut kufizues përcaktohet në mënyrë të paqartë: nëse një numër i caktuar është gabimi absolut kufizues, atëherë çdo më shumë ka edhe një gabim absolut margjinal. Në praktikë, ata përpiqen të zgjedhin rekordin më të vogël dhe më të thjeshtë të mundshëm (nga 1-2 shifra të rëndësishme) është një numër që plotëson pabarazinë (2.3).



Shembull.Përcaktoni gabimet absolute të vërteta, absolute dhe kufizuese të numrit a \u003d 0,17, të marra si një vlerë e përafërt e numrit.

Gabim i vërtetë:

Gabim absolut:

Për gabimin absolut kufizues, mund të merrni një numër dhe çdo numër më të madh. Në shënimin dhjetor do të kemi: Duke zëvendësuar këtë numër me një rekord të madh dhe ndoshta më të thjeshtë, do të pranojmë:

Koment. Nese nje aështë vlera e përafërt e numrit X, dhe gabimi absolut kufizues është i barabartë me h, atëherë ata thonë atë aështë vlera e përafërt e numrit X deri në h.

Njohja e gabimit absolut nuk mjafton për të karakterizuar cilësinë e një matjeje ose llogaritjeje. Le të merren, për shembull, rezultate të tilla gjatë matjes së gjatësisë. Distanca midis dy qyteteve S1=500 1 km dhe distanca ndërmjet dy ndërtesave në qytet S2=10 1 km. Megjithëse gabimet absolute të të dy rezultateve janë të njëjta, megjithatë, është thelbësore që në rastin e parë gabimi absolut prej 1 km të bjerë në 500 km, në të dytin - në 10 km. Cilësia e matjes në rastin e parë është më e mirë se në rastin e dytë. Cilësia e një rezultati matjeje ose llogaritjeje karakterizohet nga një gabim relativ.

Përkufizimi 4. Gabim relativ me vlerë të përafërt a numrat Xështë raporti i gabimit absolut të numrit a në vlerën absolute të numrit X:

Përkufizimi 5. Gabimi relativ kufizues i numrit të përafërt a quhet numër pozitiv i tillë që .

Meqenëse , nga formula (2.7) rezulton se mund të llogaritet nga formula

. (2.8)

Për shkurtësi, në rastet kur kjo nuk shkakton keqkuptime, në vend që të "kufizojnë gabimin relativ", ata thjesht thonë "gabim relativ".

Gabimi relativ kufizues shpesh shprehet si përqindje.

Shembulli 1. . Duke supozuar , ne mund të pranojmë = . Duke pjesëtuar dhe rrumbullakosur (domosdoshmërisht lart), marrim = 0,0008 = 0,08%.

Shembulli 2Gjatë peshimit të trupit është marrë rezultati: p=23,4 0,2 g Kemi = 0,2. . Duke pjesëtuar dhe rrumbullakosur, marrim = 0,9%.

Formula (2.8) përcakton marrëdhënien ndërmjet gabimeve absolute dhe relative. Nga formula (2.8) rezulton:

. (2.9)

Duke përdorur formulat (2.8) dhe (2.9), ne mundemi, nëse numri dihet a, sipas gabimit absolut të dhënë, gjeni gabimin relativ dhe anasjelltas.

Vini re se formula (2.8) dhe (2.9) shpesh duhet të zbatohen edhe kur nuk e dimë ende numrin e përafërt a me saktësinë e kërkuar, por ne e dimë vlerën e përafërt të përafërt a. Për shembull, kërkohet të matet gjatësia e një objekti me një gabim relativ jo më shumë se 0.1%. Pyetja është: a është e mundur të matni gjatësinë me saktësinë e kërkuar duke përdorur një kaliper që ju lejon të matni gjatësinë me një gabim absolut deri në 0.1 mm? Megjithëse ende nuk kemi matur një objekt me një instrument të saktë, ne e dimë se një vlerë e përafërt e gjatësisë është rreth 12 cm. Me formulën (1.9) gjejmë gabimin absolut:

Nga kjo shihet se me ndihmën e një kaliperi është e mundur të kryhet një matje me saktësinë e kërkuar.

Në procesin e punës llogaritëse, shpesh është e nevojshme kalimi nga gabimi absolut në relativ dhe anasjelltas, gjë që bëhet duke përdorur formulat (1.8) dhe (1.9).

Në procesin e matjes së diçkaje, duhet pasur parasysh se rezultati i marrë nuk është ende përfundimtar. Për të llogaritur më saktë vlerën e dëshiruar, është e nevojshme të merret parasysh gabimi. Llogaritja e tij është mjaft e thjeshtë.

Si të gjeni gabimin - llogaritja

Llojet e gabimeve:

  • i afërm;
  • absolute.

Çfarë ju duhet për të llogaritur:

  • kalkulator;
  • rezultatet e disa matjeve të së njëjtës sasi.

Si të gjeni një gabim - një sekuencë veprimesh

  • Matni vlerën 3-5 herë.
  • Mblidhni të gjitha rezultatet dhe pjesëtoni numrin që rezulton me numrin e tyre. Numri i dhënëështë një vlerë e vlefshme.
  • Llogaritni gabimin absolut duke zbritur vlerën e marrë në hapin e mëparshëm nga rezultatet e matjes. Formula: ∆X = Hisl - Hist. Gjatë llogaritjeve, mund të merrni vlera pozitive dhe negative. Në secilin rast, merret moduli i rezultatit. Nëse është e nevojshme të dihet gabimi absolut i shumës së dy madhësive, atëherë llogaritjet bëhen sipas formulës së mëposhtme: ∆(X + Y) = ∆X + ∆Y. Gjithashtu funksionon kur është e nevojshme të llogaritet gabimi i diferencës midis dy madhësive: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.
  • Gjeni gabimin relativ për secilën nga matjet. Në këtë rast, ju duhet të ndani gabimin absolut të marrë me vlerën aktuale. Pastaj shumëzojeni herësin me 100%. ε(x)=Δx/x0*100%. Vlera mund ose nuk mund të konvertohet në përqindje.
  • Për të marrë një vlerë më të saktë të gabimit, është e nevojshme të gjendet devijimi standard. Kërkohet mjaft thjesht: llogaritni katrorët e të gjitha vlerave të gabimit absolut dhe më pas gjeni shumën e tyre. Rezultati i marrë duhet të ndahet me numrin (N-1), në të cilin N është numri i të gjitha matjeve. Hapi i fundit është nxjerrja e rrënjës nga rezultati. Pas llogaritjeve të tilla, do të merret devijimi standard, i cili zakonisht karakterizon gabimin e matjes.
  • Për të gjetur gabimin absolut kufizues, është e nevojshme të gjendet numri më i vogël, i cili në vlerën e tij është i barabartë ose më i madh se vlera e gabimit absolut.
  • Gabimi relativ kufizues kërkohet me të njëjtën metodë, vetëm se është e nevojshme të gjendet një numër që është më i madh ose i barabartë me vlerën e gabimit relativ.


Gabimet në matje lindin për arsye të ndryshme dhe ndikojnë në saktësinë e vlerës së fituar. Duke ditur se me çfarë gabimi është i barabartë, mund të zbuloni një vlerë më të saktë të matjes.



© 2022 Ne dimë gjithçka rreth fondacioneve. Punë. Materiale. Zgjedhja. Dokumentacioni