Ky artikull diskuton zbatimin e teorisë së lojës në ekonomi. Teoria e lojës është një degë e ekonomisë matematikore. Ajo zhvillon rekomandime për veprim racional të pjesëmarrësve në proces kur interesat e tyre nuk përkojnë. Teoria e lojës i ndihmon bizneset të adoptojnë zgjidhje optimale në kushte situatë konflikti.
- Veprimet aktive të bankave tregtare dhe kontabiliteti i tyre
- Përmirësimi i formimit të një fondi riparimi kapital në ndërtesat e banimit
- Rregullimi rregullator dhe ligjor i çështjeve të vlerësimit të cilësisë së shërbimeve shtetërore (komunale) të ofruara në Rusi
Teoria e lojës dhe ekonomia janë të lidhura pazgjidhshmërisht, pasi metodat për zgjidhjen e problemeve të teorisë së lojës ndihmojnë në përcaktimin e strategjisë më të mirë për situata të ndryshme ekonomike. Pra, si karakterizohet koncepti i "teorisë së lojës"?
Teoria e lojës është një teori matematikore e vendimmarrjes në kushte konflikti. Teoria e lojës është një pjesë e rëndësishme e teorisë së kërkimit të operacioneve që studion vendimmarrjen në situata konflikti.
Teoria e lojës është një degë e ekonomisë matematikore. Qëllimi i teorisë së lojës është të zhvillojë rekomandime për veprimin racional të pjesëmarrësve në proces kur interesat e tyre nuk përkojnë, domethënë në një situatë konflikti. Loja është një model i një situate konflikti. Lojtarët në ekonomi janë partnerë që marrin pjesë në konflikt. Rezultati i konfliktit është fitorja ose humbja.
Në përgjithësi, konflikti zhvillohet në fusha të ndryshme të interesit njerëzor: ekonomi, sociologji, shkenca politike, biologji, kibernetikë, çështje ushtarake. Më shpesh, teoria e lojës dhe situatat e konfliktit përdoren në ekonomi. Për çdo lojtar ka një grup të caktuar strategjish që lojtari mund të zbatojë. Duke kryqëzuar, krijojnë strategjitë e disa lojtarëve një situatë të caktuar, ku secili lojtar merr një rezultat të caktuar (fitore ose humbje). Kur zgjidhni një strategji, është e rëndësishme të merrni parasysh jo vetëm marrjen e fitores maksimale për veten tuaj, por edhe lëvizjet e mundshme të armikut dhe ndikimin e tyre në situatën në tërësi.
Për të përmirësuar cilësinë dhe efikasitetin e vendimeve ekonomike të marra në kushte marrëdhëniet e tregut dhe pasiguria, metodat e teorisë së lojës mund të zbatohen në mënyrë të arsyeshme.
Në situata ekonomike, lojërat mund të kenë informacion të plotë ose jo të plotë. Më shpesh, ekonomistët përballen me informacion të plotë për vendimmarrje. Prandaj, është e nevojshme të merren vendime në kushte pasigurie, si dhe në kushte të rrezikut të caktuar. Gjatë zgjidhjes së problemeve ekonomike (situata), zakonisht përballemi me lojëra me një lëvizje dhe me shumë lëvizje. Numri i strategjive mund të jetë i fundëm ose i pafund.
Teoria e lojës në ekonomi përdor kryesisht lojëra matricë ose drejtkëndëshe, për të cilat është përpiluar një matricë fitimi (Tabela 1).
Tabela 1. Matrica e pagesës së lojës
Duhet të përcaktohet këtë koncept. Matrica e pagesave të lojës është një matricë që tregon pagesën nga një lojtar te tjetri, me kusht që lojtari i parë të zgjedhë strategjinë Ai, i dyti - Bi.
Cili është qëllimi i zgjidhjes së problemeve ekonomike duke përdorur teorinë e lojës? Zgjidhja e një problemi ekonomik do të thotë të gjesh strategjinë optimale të lojtarëve të parë dhe të dytë dhe të gjesh çmimin e lojës.
Të zgjidhim problemin ekonomik që kompozova.
Në qytetin G, ekzistojnë dy kompani konkurruese (“Sweet World” dhe “Sladkoezhka”) që prodhojnë çokollatë. Të dyja kompanitë mund të prodhojnë çokollatë me qumësht dhe çokollatë të zezë. Strategjinë e kompanisë “Sweet World” do ta shënojmë si Ai, dhe të kompanisë “Sladkoezhka” si Bi. Le të llogarisim efikasitetin për të gjitha kombinimet e mundshme të strategjive të kompanive "Sweet World" dhe "Sladkoezhka" dhe të ndërtojmë një matricë pagese (Tabela 2).
Tabela 2. Matrica e pagesës së lojës
Kjo matricë fitimi nuk ka një pikë shale, kështu që zgjidhet duke përdorur strategji të përziera.
U1 = (a22-a21) / (a11+a22-a21-a12) = (6-3) / (5+6-3-4) =0,75.
U2 = (a11-a12) / (a11+a22-a21-a12) = (5-4) / (5+6-3-4) = 0,25.
Z1 = (a22-a12) / (a11+a22-a21-a12) = (6-4) / (5+6-3-4) = 0,4.
Z2 = (a11-a21) / (a11+a22-a21-a12) = (5-3) / (5+6-3-4) = 0,6.
Çmimi i lojës = (a11*a22-a12*a21) / (a11+a22-a21-a12) = (5*6-4*3) / (5+6-3-4) = 4,5.
Mund të themi se kompania Sweet World duhet të shpërndajë prodhimin e çokollatës si më poshtë: 75% e prodhimit total duhet t'i jepet prodhimit të çokollatës me qumësht, dhe 25% për prodhimin e çokollatës së zezë. Kompania Sladkoezhka duhet të prodhojë 40% çokollatë me qumësht dhe 60% çokollatë të hidhur.
Teoria e lojës merret me vendimmarrjen në situata konflikti midis dy ose më shumë kundërshtarëve inteligjentë, secili prej të cilëve kërkon të optimizojë vendimet e tyre në kurriz të të tjerëve.
Kështu, ky artikull shqyrtoi zbatimin e teorisë së lojës në ekonomi. Në ekonomi, shpesh lindin momente kur është e nevojshme të merret vendimi optimal dhe ka disa opsione vendimmarrjeje. Teoria e lojës ndihmon në marrjen e vendimeve në situata konflikti. Teoria e lojës në ekonomi mund të ndihmojë në përcaktimin lirim optimal produktet për ndërmarrjen, pagesa optimale e primeve të sigurimit etj.
Bibliografi
- Belolipetsky, A. A. Metodat ekonomike dhe matematikore [Teksti]: tekst shkollor për studentët. Më e lartë Libër mësuesi Institucionet / A. A. Belolipetsky, V. A. Gorelik. – M.: Qendra Botuese “Akademia”, 2010. – 368 f.
- Luginin, O. E. Metodat dhe modelet ekonomike dhe matematikore: teoria dhe praktika me zgjidhjen e problemeve [Tekst]: tutorial/ O. E. Luginin, V. N. Fomishina. – Rostov n/d: Phoenix, 2009. – 440 f.
- Nevezhin, V. P. Teoria e lojës. Shembuj dhe detyra [Teksti]: tekst shkollor / V. P. Nevezhin. – M.: FORUM, 2012. – 128 f.
- Sliva, I. I. Zbatimi i metodës së teorisë së lojës për zgjidhjen e problemeve ekonomike [Tekst] / I. I. Sliva // Lajmet e Universitetit Teknik Shtetëror të Moskës MAMI. – 2013. - Nr. 1. – fq 154-162.
Si rezultat i studimit të këtij kapitulli, studenti duhet:
e di
Konceptet e lojërave të bazuara në parimin e dominimit, ekuilibrin Nash, çfarë është induksioni i prapambetur etj.; qasje konceptuale për zgjidhjen e lojës, kuptimi i konceptit të racionalitetit dhe ekuilibrit brenda kornizës së strategjisë së ndërveprimit;
te jesh i afte te
Dalloni lojërat në forma strategjike dhe të detajuara, ndërtoni një "pemë loje"; të formulojë modelet e lojës së konkurrencës për lloje të ndryshme tregjesh;
vet
Metodat për përcaktimin e rezultateve të lojës.
Lojërat: konceptet dhe parimet bazë
Përpjekja e parë për të krijuar një teori matematikore të lojërave u bë në vitin 1921 nga E. Borel. Si një fushë e pavarur e shkencës, teoria e lojës u prezantua fillimisht në mënyrë sistematike në monografinë e J. von Neumann dhe O. Morgenstern "Teoria e lojës dhe sjellja ekonomike" në 1944. Që atëherë, shumë seksione teoria ekonomike(për shembull, teoria e konkurrencës së papërsosur, teoria e stimujve ekonomikë, etj.) e zhvilluar në kontakt të ngushtë me teorinë e lojës. Teoria e lojës përdoret me sukses edhe në shkencat sociale (për shembull, analiza e procedurave të votimit, kërkimi i koncepteve të ekuilibrit që përcaktojnë sjelljen bashkëpunuese dhe jobashkëpunuese të individëve). Në mënyrë tipike, votuesit zgjedhin kandidatët që përfaqësojnë pikat ekstreme vizion, por kur zgjidhet një nga dy kandidatët që ofrojnë zgjidhje të ndryshme kompromisi, lind një luftë. Edhe ideja e Rousseau për evolucionin nga "liria natyrore" në "lirinë civile" korrespondon zyrtarisht, nga pikëpamja e teorisë së lojës, me këndvështrimin e bashkëpunimit.
Nje lojeështë një model matematikor i idealizuar i sjelljes kolektive të disa individëve (lojtarëve) interesat e të cilëve janë të ndryshëm, gjë që shkakton konflikt. Konflikti nuk nënkupton domosdoshmërisht praninë e kontradiktave antagoniste midis palëve, por shoqërohet gjithmonë me një lloj mosmarrëveshjeje. Një situatë konflikti do të jetë antagoniste nëse një rritje në fitimet e njërës nga palët me një shumë të caktuar çon në një ulje të fitimeve të palës tjetër me të njëjtën shumë dhe anasjelltas. Antagonizmi i interesave shkakton konflikt, dhe rastësia e interesave e redukton lojën në koordinim të veprimeve (bashkëpunim).
Shembuj të një situate konflikti janë situatat që lindin në marrëdhëniet midis një blerësi dhe një shitësi; në kushtet e konkurrencës ndërmjet firmave të ndryshme; gjatë operacioneve luftarake etj. Shembuj lojërash janë lojërat e zakonshme: shah, damë, letra, lojëra në sallon, etj. (nga rrjedh edhe emri “teoria e lojës” dhe terminologjia e saj).
Në shumicën e lojërave që dalin nga analiza financiare dhe ekonomike, situatat e menaxhimit, interesat e lojtarëve (palëve) nuk janë rreptësisht antagoniste dhe as absolutisht të rastësishme. Blerësi dhe shitësi bien dakord se është në interesin e tyre të përbashkët të bien dakord për një blerje dhe shitje, por ata negociojnë fuqishëm mbi një çmim specifik brenda kufijve të përfitimit reciprok.
Teoria e lojësështë një teori matematikore e situatave konfliktuale.
Loja ndryshon nga një konflikt i vërtetë në atë që luhet sipas rregullave të caktuara. Këto rregulla përcaktojnë sekuencën e lëvizjeve, sasinë e informacionit që secila palë ka për sjelljen e tjetrës dhe rezultatin e lojës në varësi të situatës aktuale. Rregullat gjithashtu përcaktojnë fundin e lojës kur tashmë është bërë një sekuencë e caktuar lëvizjesh dhe nuk lejohen më lëvizje.
Teoria e lojës, si çdo model matematikor, ka kufizimet e veta. Një prej tyre është supozimi i inteligjencës së plotë (ideale) të kundërshtarëve. Në konflikt të vërtetë, shpesh strategjia më e mirë është të hamendësosh se për çfarë budallai është armiku dhe ta përdorësh atë marrëzi në avantazhin tënd.
Një tjetër pengesë e teorisë së lojës është se çdo lojtar duhet të dijë të gjitha veprimet (strategjitë) e mundshme të kundërshtarit, nuk dihet se cilat prej tyre do të përdorë në një lojë të caktuar. Në një konflikt të vërtetë, zakonisht nuk është kështu: lista e të gjitha strategjive të mundshme të armikut është saktësisht e panjohur, dhe zgjidhja më e mirë në një situatë konflikti shpesh do të jetë të shkosh përtej kufijve të strategjive të njohura për armikun. "Transmetoni" atë me diçka krejtësisht të re, të paparashikuar.
Teoria e lojës nuk përfshin elementet e rrezikut që shoqërojnë në mënyrë të pashmangshme zgjidhje të arsyeshme në konflikte reale. Ai përcakton sjelljen më të kujdesshme, risiguruese të palëve në konflikt.
Përveç kësaj, në teorinë e lojës, strategjitë optimale gjenden bazuar në një tregues (kriter). Në situata praktike, shpesh është e nevojshme të merren parasysh jo një, por disa kritere numerike. Një strategji që është optimale për një tregues mund të mos jetë optimale për të tjerët.
Duke qenë të vetëdijshëm për këto kufizime dhe për këtë arsye duke mos iu përmbajtur verbërisht rekomandimeve të dhëna nga teoritë e lojës, është ende e mundur të zhvillohet një strategji plotësisht e pranueshme për shumë situata konflikti në jetën reale.
Aktualisht, po kryhen kërkime shkencore që synojnë zgjerimin e fushave të aplikimit të teorisë së lojës.
Përkufizimet e mëposhtme të elementeve që përbëjnë lojën gjenden në literaturë.
Lojtarët- këto janë subjekte të përfshira në ndërveprim, të përfaqësuara në formën e një loje. Në rastin tonë, këto janë familjet, firmat dhe qeveria. Sidoqoftë, në rast të pasigurisë së rrethanave të jashtme, është mjaft e përshtatshme të përfaqësohen përbërësit e rastësishëm të lojës, pavarësisht nga sjellja e lojtarëve, si veprime të "natyrës".
Rregullat e lojës. Rregullat e një loje i referohen grupeve të veprimeve ose lëvizjeve të disponueshme për lojtarët. Në këtë rast, veprimet mund të jenë shumë të ndryshme: vendimet e blerësve për vëllimin e mallrave ose shërbimeve të blera; firmat - në vëllimet e prodhimit; niveli i taksave të vendosura nga qeveria.
Përcaktimi i rezultatit (rezultatit) të lojës. Për çdo kombinim të veprimeve të lojtarit, rezultati i lojës përcaktohet pothuajse mekanikisht. Rezultati mund të jetë: përbërja e shportës së konsumatorit, vektori i prodhimit të kompanisë ose një grup treguesish të tjerë sasiorë.
Fitimet. Kuptimi i konceptit të fitimit mund të ndryshojë për tipe te ndryshme lojërat. Në këtë rast, është e nevojshme të bëhet dallimi i qartë midis fitimeve të matura në një shkallë rendore (për shembull, niveli i dobisë) dhe vlerave për të cilat krahasimi i intervalit ka kuptim (për shembull, fitimi, niveli i mirëqenies).
Informacioni dhe pritshmëritë. Pasiguria dhe ndryshimi i vazhdueshëm i informacionit mund të kenë një ndikim jashtëzakonisht serioz në rezultatet e mundshme të një ndërveprimi. Kjo është arsyeja pse është e nevojshme të merret parasysh roli i informacionit në zhvillimin e lojës. Në këtë drejtim, koncepti del në pah grup informacioni lojtar, d.m.th. tërësia e të gjitha informacioneve për gjendjen e lojës që ai ka Pikat kryesore koha.
Kur merret parasysh aksesi i lojtarëve në informacion, ideja intuitive e njohurive të përbashkëta, ose Publicitet, që do të thotë si vijon: një fakt përgjithësisht dihet nëse të gjithë lojtarët janë të vetëdijshëm për të dhe të gjithë lojtarët e dinë se edhe lojtarët e tjerë dinë për të.
Për rastet në të cilat aplikimi i konceptit të njohurive të përgjithshme nuk mjafton, koncepti i individit pritjet pjesëmarrësit - ide se si është situata e lojës në këtë fazë.
Në teorinë e lojës, supozohet se një lojë përbëhet nga lëviz, kryhet nga lojtarët në të njëjtën kohë ose në vazhdimësi.
Lëvizjet janë personale dhe të rastësishme. Lëvizja quhet personale, nëse lojtari me vetëdije e zgjedh atë nga një grup opsionesh të mundshme për veprime dhe e kryen atë (për shembull, çdo lëvizje në një lojë shahu). Lëvizja quhet rastësor, nëse zgjedhja e tij nuk bëhet nga lojtari, por nga ndonjë mekanizëm përzgjedhjeje rastësore (për shembull, bazuar në rezultatet e hedhjes së një monedhe).
Quhet grupi i lëvizjeve të ndërmarra nga lojtarët nga fillimi deri në fund të lojës partisë.
Një nga konceptet bazë të teorisë së lojës është koncepti i strategjisë. Strategjia Një lojtar është një grup rregullash që përcaktojnë zgjedhjen e veprimit për çdo lëvizje personale, në varësi të situatës që krijohet gjatë lojës. Në lojërat e thjeshta (me një lëvizje), kur në çdo lojë lojtari mund të bëjë vetëm një lëvizje, koncepti i strategjisë dhe opsioni i mundshëm veprimet përkojnë. Në këtë rast, grupi i strategjive të lojtarit mbulon të gjitha veprimet e tij të mundshme, dhe çdo të mundshme për lojtarin i veprimi është strategjia e tij. Në lojërat komplekse (me shumë kthesa) konceptet e "opsionit të veprimeve të mundshme" dhe "strategjisë" mund të ndryshojnë nga njëri-tjetri.
Strategjia e lojtarit quhet optimale, nëse i siguron një lojtari të caktuar përsëritje të shumta të lojës, fitimin mesatar maksimal të mundshëm ose humbjen mesatare minimale të mundshme, pavarësisht se çfarë strategjie përdor kundërshtari. Mund të përdoren kritere të tjera optimaliteti.
Është e mundur që strategjia që siguron fitimin maksimal të mos ketë një paraqitje tjetër të rëndësishme të optimalitetit, siç është stabiliteti (ekuilibri) i zgjidhjes. Zgjidhja e lojës është të qëndrueshme(ekuilibri) nëse strategjitë që korrespondojnë me këtë vendim formojnë një situatë që asnjë nga lojtarët nuk është i interesuar ta ndryshojë.
Le të përsërisim se detyra e teorisë së lojës është të gjejë strategji optimale.
Klasifikimi i lojërave është paraqitur në Fig. 8.1.
- 1. Në varësi të llojeve të lëvizjeve, lojërat ndahen në strategjike dhe bixhoz. Kumar lojërat përbëhen vetëm nga lëvizje të rastësishme, me të cilat teoria e lojës nuk merret. Nëse, së bashku me lëvizjet e rastësishme, ka lëvizje personale ose të gjitha lëvizjet janë personale, atëherë lojëra të tilla quhen strategjike.
- 2. Në varësi të numrit të lojtarëve, lojërat ndahen në dyshe dhe lojëra të shumëfishta. NË lojë dyshe numri i pjesëmarrësve është dy, në të shumëfishta- më shumë se dy.
- 3. Pjesëmarrësit në një lojë të shumëfishtë mund të formojnë koalicione, të përhershme dhe të përkohshme. Bazuar në natyrën e marrëdhënieve midis lojtarëve, lojërat ndahen në jo-koalicioni, koalicioni dhe kooperativ.
Jo koalicioni Këto janë lojëra në të cilat lojtarët nuk kanë të drejtë të hyjnë në marrëveshje ose të krijojnë koalicione dhe qëllimi i secilit lojtar është të marrë fitoren më të madhe individuale të mundshme.
Lojërat në të cilat veprimet e lojtarëve synojnë të maksimizojnë fitimet e grupeve (koalicioneve) pa ndarjen e tyre të mëvonshme midis lojtarëve quhen koalicioni.
Oriz. 8.1.
Rezultati kooperativë Loja është ndarja e fitimeve të koalicionit, e cila lind jo si pasojë e veprimeve të caktuara të lojtarëve, por si rezultat i marrëveshjeve të tyre të paracaktuara.
Në përputhje me këtë, në lojërat bashkëpunuese nuk krahasohen situatat sipas preferencës, siç është rasti në lojërat jobashkëpunuese, por ndarjet; dhe ky krahasim nuk kufizohet vetëm në marrjen në konsideratë të fitimeve individuale, por është më kompleks.
- 4. Sipas numrit të strategjive të secilit lojtar, lojërat ndahen në final(numri i strategjive për çdo lojtar është i kufizuar) dhe pafund(Grupi i strategjive për çdo lojtar është i pafund).
- 5. Sipas sasisë së informacionit në dispozicion të lojtarëve në lidhje me lëvizjet e kaluara, lojërat ndahen në lojëra me informacion të plotë(të gjitha informacionet rreth lëvizjeve të mëparshme janë të disponueshme) dhe informacion jo të plotë. Shembuj të lojërave me informacion të plotë përfshijnë shah, damë, etj.
- 6. Në bazë të llojit të përshkrimeve të lojës, ato ndahen në lojëra pozicionale (ose lojëra në formë të zgjeruar) dhe lojëra në formë normale. Lojëra me pozicione jepen në formën e një peme loje. Por çdo lojë pozicionale mund të reduktohet në formë normale, në të cilën secili lojtar bën vetëm një lëvizje të pavarur. Në lojërat pozicionale, bëhen lëvizje momente diskrete koha. ekzistojnë lojëra diferenciale, në të cilat lëvizjet bëhen vazhdimisht. Këto lojëra studiojnë problemin e ndjekjes së një objekti të kontrolluar nga një objekt tjetër i kontrolluar, duke marrë parasysh dinamikën e sjelljes së tyre, e cila përshkruhet nga ekuacionet diferenciale.
Ka gjithashtu lojëra reflektuese, të cilët konsiderojnë situata duke marrë parasysh riprodhimin mendor të ecurisë së mundshme të veprimit dhe sjelljes së armikut.
7. Nëse ndonjë lojë e mundshme e ndonjë loje ka një shumë zero të fitimeve nga të gjitha N lojtarët (), atëherë flasim për lojë me shumën zero. Ndryshe quhen lojërat lojëra me shumë jo zero.
Natyrisht, një lojë me çifte me shumë zero është antagoniste, meqenëse fitimi i një lojtari është i barabartë me humbjen e të dytit, dhe për këtë arsye, qëllimet e këtyre lojtarëve janë drejtpërdrejt të kundërta.
Quhet një lojë me çifte të fundme zero lojë me matricë. Një lojë e tillë përshkruhet nga një matricë fitimi në të cilën specifikohen fitimet e lojtarit të parë. Numri i rreshtit të matricës korrespondon me numrin e strategjisë së aplikuar të lojtarit të parë, kolona - numrin e strategjisë së aplikuar të lojtarit të dytë; në kryqëzimin e rreshtit dhe kolonës ka fitimin përkatës të lojtarit të parë (humbja e lojtarit të dytë).
Quhet një lojë me shumë të fundme jo zero lojë bimatrikse. Një lojë e tillë përshkruhet nga dy matrica fitimi, secila për lojtarin përkatës.
Le të marrim shembullin e mëposhtëm. Lojë "Test". Lëreni lojtarin 1 të jetë një student që përgatitet për testin dhe lojtari 2 të jetë një mësues që merr testin. Do të supozojmë se studenti ka dy strategji: A1 – përgatituni mirë për testin; A 2 - jo i përgatitur. Mësuesi ka edhe dy strategji: B1 – jep një test; B 2 – mos jepni kredi. Baza për vlerësimin e vlerave të fitimeve të lojtarëve mund të bazohet, për shembull, në konsideratat e mëposhtme të pasqyruara në matricat e fitimeve:
Kjo lojë, në përputhje me klasifikimin e mësipërm, është strategjike, e çiftuar, jo bashkëpunuese, e fundme, e përshkruar në formë normale, me një shumë jo zero. Më shkurt, kjo lojë mund të quhet bimatrix.
Detyra është të përcaktohen strategjitë optimale për nxënësin dhe për mësuesin.
Një shembull tjetër i lojës së njohur bimatrikse "Dilema e të burgosurve".
Secili nga dy lojtarët ka dy strategji: A 2 dhe B 2 – strategjitë e sjelljes agresive, a A unë dhe B i – sjellje paqësore. Le të supozojmë se "paqja" (të dy lojtarët janë paqësorë) është më e mirë për të dy lojtarët sesa "lufta". Rasti kur një lojtar është agresiv dhe tjetri është paqësor është më fitimprurës për agresorin. Le të kenë formën matricat e fitimit të lojtarëve 1 dhe 2 në këtë lojë bimatrikse
Për të dy lojtarët, strategjitë agresive A2 dhe B2 dominojnë strategjitë paqësore A dhe B v Kështu, i vetmi ekuilibër në strategjitë dominuese ka formën (A2, B 2), d.m.th. supozohet se rezultati i sjelljes jobashkëpunuese është lufta. Në të njëjtën kohë, rezultati (A1, B1) (botë) jep një fitim më të madh për të dy lojtarët. Kështu, sjellja egoiste jobashkëpunuese bie ndesh me interesat kolektive. Interesat kolektive diktojnë zgjedhjen e strategjive paqësore. Në të njëjtën kohë, nëse lojtarët nuk shkëmbejnë informacione, lufta është rezultati më i mundshëm.
Në këtë rast, situata (A1, B1) është Pareto optimale. Megjithatë, kjo situatë është e paqëndrueshme, gjë që çon në mundësinë që lojtarët të shkelin marrëveshjen e vendosur. Në të vërtetë, nëse lojtari i parë thyen marrëveshjen, por i dyti jo, atëherë shpërblimi i lojtarit të parë do të rritet në tre, dhe i dyti do të bjerë në zero, dhe anasjelltas. Për më tepër, çdo lojtar që nuk e shkel marrëveshjen humbet më shumë kur lojtari i dytë shkel marrëveshjen sesa në rastin kur ata të dy shkelin marrëveshjen.
Ekzistojnë dy forma kryesore të lojës. Loja e formë e gjerë paraqitet si një diagram peme vendimmarrëse, me “rrënjën” që korrespondon me pikën e fillimit të lojës dhe fillimin e çdo “dege” të re, të quajtur nyjë,– shteti arriti në këtë fazë me këto veprime të ndërmarra tashmë nga lojtarët. Çdo nyje përfundimtare - çdo pikë fundore të lojës - i caktohet një vektor fitimi, një komponent për çdo lojtar.
strategjike, quhet ndryshe normale, formë Përfaqësimi i lojës korrespondon me një matricë shumëdimensionale, me çdo dimension (në rastin dydimensional, rreshta dhe kolona) duke përfshirë një grup veprimesh të mundshme për një agjent.
Një qelizë e veçantë e matricës përmban një vektor të përfitimeve që korrespondojnë me një kombinim të caktuar të strategjive të lojtarëve.
Në Fig. 8.2 tregon formën e gjerë të lojës dhe tabelën. 8.1 – forma strategjike.
Oriz. 8.2.
Tabela 8.1. Lojë me vendimmarrje të njëkohshme në formë strategjike
Ka mjaftueshëm klasifikimi i detajuar komponentët teoria e lojës. Një nga kriteret më të përgjithshme për një klasifikim të tillë është ndarja e teorisë së lojës në teorinë e lojërave jobashkëpunuese, në të cilën subjektet e vendimmarrjes janë vetë individët, dhe teoria e lojërave bashkëpunuese, në të cilën subjektet e vendimit. -bërja janë grupe ose koalicione individësh.
Lojërat jobashkëpunuese zakonisht paraqiten në forma normale (strategjike) dhe të zgjeruara (ekstensive).
- Vorobyov N. N. Teoria e lojës për eko-kibereticistët. M.: Nauka, 1985.
- Ventzel E. S. Hulumtimi i operacioneve. M.: Nauka, 1980.
UNIVERSITETI SHTETËROR Bjellorusian
FAKULTETI EKONOMIK
DEPARTAMENTI…
Teoria e lojës dhe zbatimi i saj në ekonomi
Projekti i kursit
student i vitit të 2-të
Departamenti "Menaxhimi"
Drejtor shkencor
Minsk, 2010
1. Hyrje. fq.3
2. Konceptet bazë të teorisë së lojës fq.4
3. Prezantimi i lojërave faqe 7
4. Llojet e lojërave f.9
5. Zbatimi i teorisë së lojës në ekonomi fq.14
6. Probleme të zbatimit praktik në menaxhim f.21
7. Përfundim f.23
Lista e literaturës së përdorur f.24
1. HYRJE
Në praktikë, shpesh lind nevoja për të koordinuar veprimet e firmave, shoqatave, ministrive dhe pjesëmarrësve të tjerë të projektit në rastet kur interesat e tyre nuk përkojnë. Në situata të tilla, teoria e lojës na lejon të gjejmë Vendimi më i mirë për sjelljen e pjesëmarrësve që janë të detyruar të bashkërendojnë veprimet në rast të konfliktit të interesave. Teoria e lojës po depërton gjithnjë e më shumë në praktikën e vendimeve dhe kërkimeve ekonomike. Mund të konsiderohet si një mjet që ndihmon në përmirësimin e efikasitetit të vendimeve të planifikimit dhe menaxhimit. Kjo ka një rëndësi të madhe për zgjidhjen e problemeve në industri, bujqësi, transport, tregti, veçanërisht kur lidhni marrëveshje me partnerë të huaj në çdo nivel. Kështu, është e mundur të përcaktohen nivelet e bazuara shkencërisht të uljes së çmimeve me pakicë dhe niveli optimal inventarizimi, zgjidhja e problemeve të shërbimeve të ekskursionit dhe zgjedhja e linjave të reja të transportit urban, problemi i planifikimit të procedurës për organizimin e shfrytëzimit të vendburimeve minerale në vend etj. Problemi i përzgjedhjes së parcelave për kulturat bujqësore është kthyer në një problem klasik. . Metoda e teorisë së lojës mund të përdoret në sondazhet kampione të popullatave të fundme dhe në testimin e hipotezave statistikore.
Teoria e lojës është një metodë matematikore për studimin e strategjive optimale në lojëra. Një lojë është një proces në të cilin marrin pjesë dy ose më shumë palë, duke luftuar për realizimin e interesave të tyre. Secila palë ka qëllimin e vet dhe përdor një strategji që mund të çojë në fitore ose humbje - në varësi të sjelljes së lojtarëve të tjerë. Teoria e lojës ju ndihmon të zgjidhni strategjitë më të mira duke marrë parasysh idetë për pjesëmarrësit e tjerë, burimet e tyre dhe veprimet e tyre të mundshme.
Teoria e lojës është një degë e matematikës së aplikuar, ose më saktë, kërkimit të operacioneve. Më shpesh, metodat e teorisë së lojës përdoren në ekonomi, pak më rrallë në të tjerët. Shkencat shoqërore- sociologjia, shkenca politike, psikologjia, etika dhe të tjera. Që nga vitet 1970, është miratuar nga biologët për të studiuar sjelljen e kafshëve dhe teorinë e evolucionit. Është shumë e rëndësishme për inteligjencën artificiale dhe kibernetikën, veçanërisht me interesin për agjentët inteligjentë.
Teoria e lojës e ka origjinën nga ekonomia neoklasike. Aspektet matematikore dhe aplikimet e teorisë u përshkruan për herë të parë në librin klasik të vitit 1944 nga John von Neumann dhe Oscar Morgenstern, Teoria e Lojërave dhe Sjellja Ekonomike.
Kjo fushë e matematikës ka gjetur një reflektim në kulturën publike. Në vitin 1998, shkrimtarja dhe gazetarja amerikane Sylvia Nazar botoi një libër për fatin e John Nash. laureat i Nobelit shkencëtar në ekonomi dhe teori të lojës; dhe në vitin 2001, bazuar në librin, u realizua filmi "Një mendje e bukur". Disa shfaqje televizive amerikane, si Miku ose Armiku, Alias ose NUMB3RS, i referohen periodikisht teorisë në episodet e tyre.
Një version jo-matematik i teorisë së lojës është paraqitur në veprat e Thomas Schelling, laureat i Nobelit në ekonomi në 2005.
Laureatët e Nobelit në ekonomi për arritjet e tyre në fushën e teorisë së lojës ishin: Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, Thomas Schelling.
2. KONCEPTET THEMELORE TË TEORISË TË LOJËS
Le të njihemi me konceptet bazë të teorisë së lojës. Modeli matematikor i një situate konflikti quhet lojë, palët e përfshira në konflikt quhen lojtarë dhe rezultati i konfliktit quhet fitore. Për çdo lojë të zyrtarizuar, futen rregullat, d.m.th. një sistem kushtesh që përcakton: 1) opsionet për veprimet e lojtarëve; 2) sasinë e informacionit që çdo lojtar ka për sjelljen e partnerëve të tyre; 3) përfitimi që çon çdo grup veprimesh. Në mënyrë tipike, fitimi (ose humbja) mund të llogaritet në sasi; për shembull, ju mund të vlerësoni një humbje si zero, një fitore si një dhe një barazim si ½.
Një lojë quhet dyshe nëse përfshin dy lojtarë dhe e shumëfishtë nëse ka më shumë se dy lojtarë.
Një lojë quhet lojë me shumë zero, ose antagoniste, nëse fitimi i njërit prej lojtarëve është i barabartë me humbjen e tjetrit, d.m.th. detyrë e plotë lojë, mjafton të tregohet madhësia e njërit prej tyre. Nëse shënojmë a si fitim të njërit prej lojtarëve, b si fitim të tjetrit, atëherë për një lojë me shumë zero b = -a, kështu që mjafton të marrim parasysh, për shembull, a.
Zgjedhja dhe zbatimi i një prej veprimeve të parashikuara nga rregullat quhet lëvizja e lojtarit. Lëvizjet mund të jenë personale dhe të rastësishme. Një lëvizje personale është zgjedhja e vetëdijshme e një lojtari për një nga veprimet e mundshme (për shembull, një lëvizje në një lojë shahu). Një lëvizje e rastësishme është një veprim i zgjedhur rastësisht (për shembull, zgjedhja e një karte nga një kuvertë e përzier). Në të ardhmen, ne do të marrim parasysh vetëm lëvizjet personale të lojtarëve.
Strategjia e një lojtari është një grup rregullash që përcaktojnë zgjedhjen e veprimit të tij në çdo lëvizje personale, në varësi të situatës aktuale. Zakonisht gjatë lojës, me çdo lëvizje personale, lojtari bën një zgjedhje në varësi të situatës specifike. Megjithatë, në parim është e mundur që të gjitha vendimet të merren nga lojtari paraprakisht (në përgjigje të çdo situate të caktuar). Kjo do të thotë që lojtari ka zgjedhur një strategji specifike, e cila mund të specifikohet si një listë rregullash ose një program. (Në këtë mënyrë ju mund ta luani lojën duke përdorur një kompjuter.) Një lojë quhet e fundme nëse çdo lojtar ka një numër të kufizuar strategjish, dhe i pafund ndryshe.
Për të zgjidhur lojën, ose për të gjetur një zgjidhje për lojën, duhet të zgjidhni një strategji për secilin lojtar që plotëson kushtin e optimalitetit, d.m.th. njëri nga lojtarët duhet të marrë fitimet maksimale kur tjetri i përmbahet strategjisë së tij. Në të njëjtën kohë, lojtari i dytë duhet të ketë një humbje minimale nëse i pari i përmbahet strategjisë së tij. Strategji të tilla quhen optimale. Strategjitë optimale duhet gjithashtu të plotësojnë kushtin e stabilitetit, d.m.th., duhet të jetë e padobishme për çdo lojtar që të braktisë strategjinë e tij në këtë lojë.
Nëse loja përsëritet disa herë, atëherë lojtarët mund të mos jenë të interesuar të fitojnë dhe të humbasin në çdo lojë specifike, por të fitojnë (humbje) mesatare në të gjitha ndeshjet.
Qëllimi i teorisë së lojës është të përcaktojë strategjinë optimale për çdo lojtar. Kur zgjedh një strategji optimale, është e natyrshme të supozohet se të dy lojtarët sillen në mënyrë të arsyeshme për sa i përket interesave të tyre. Kufizimi më i rëndësishëm i teorisë së lojës është natyraliteti i fitimit si tregues i efikasitetit, ndërsa në shumicën e problemeve reale ekonomike ka më shumë se një tregues të efikasitetit. Për më tepër, në ekonomi, si rregull, lindin probleme në të cilat interesat e partnerëve nuk janë domosdoshmërisht antagoniste.
3. Prezantimi i lojërave
Lojërat janë objekte matematikore të përcaktuara rreptësisht. Një lojë formohet nga lojtarët, një grup strategjish për secilin lojtar, dhe pagesat e lojtarëve, ose pagesat, për çdo kombinim strategjish. Shumica e lojërave bashkëpunuese përshkruhen nga një funksion karakteristik, ndërsa për llojet e tjera përdoret më shpesh forma normale ose e gjerë.
Forma e gjerë
Loja "Ultimatum" në formë të gjerë
Lojërat në formë të gjerë ose të zgjeruar përfaqësohen në formën e një peme të orientuar, ku çdo kulm korrespondon me situatën kur lojtari zgjedh strategjinë e tij. Secilit lojtar i caktohet një nivel i tërë kulmesh. Pagesat regjistrohen në fund të pemës, nën çdo kulm gjetheje.
Fotografia në të majtë është një lojë për dy lojtarë. Lojtari 1 shkon i pari dhe zgjedh strategjinë F ose U. Lojtari 2 analizon pozicionin e tij dhe vendos nëse do të zgjedhë strategjinë A ose R. Me shumë mundësi, lojtari i parë do të zgjedhë U, dhe i dyti - A (për secilën prej tyre këto janë strategjitë optimale ); atëherë ata do të marrin përkatësisht 8 dhe 2 pikë.
Forma e gjerë është shumë vizuale dhe është veçanërisht e dobishme për të paraqitur lojëra me më shumë se dy lojtarë dhe lojëra me lëvizje të njëpasnjëshme. Nëse pjesëmarrësit bëjnë lëvizje të njëkohshme, atëherë kulmet përkatëse janë të lidhura ose me një vijë me pika ose të përvijuara me një vijë të fortë.
Forma normale
|
Lojtari 2 |
Lojtari 2 |
|
|
Lojtari 1 |
4 , 3 |
–1 , –1 |
|
Lojtari 1 |
0 , 0 |
3 , 4 |
|
Forma normale për një lojë me 2 lojtarë, secili me 2 strategji. |
||
Lojtarët zgjodhën strategji me rezultatin maksimal për veten e tyre, por humbën për shkak të injorancës së lëvizjes së lojtarit tjetër. Në mënyrë tipike, forma normale përfaqëson lojërat në të cilat lëvizjet bëhen njëkohësisht, ose të paktën në të cilat të gjithë lojtarët supozohet se nuk janë të vetëdijshëm për atë që po bëjnë pjesëmarrësit e tjerë. Lojëra të tilla me informacion jo të plotë do të diskutohen më poshtë.
Formula karakteristike
Në lojërat bashkëpunuese me dobi të transferueshme, domethënë aftësinë për të transferuar fonde nga një lojtar në tjetrin, është e pamundur të zbatohet koncepti i pagesave individuale. Në vend të kësaj, përdoret një i ashtuquajtur funksion karakteristik, i cili përcakton fitimin e secilit koalicion lojtarësh. Supozohet se fitimi i koalicionit bosh është zero.
Baza për këtë qasje mund të gjendet në librin e von Neumann dhe Morgenstern. Duke studiuar formën normale për lojërat e koalicionit, ata arsyetuan se nëse një koalicion C formohet në një lojë me dy palë, atëherë koalicioni N \ C e kundërshton atë, si të thuash, një lojë për dy lojtarë. Por meqenëse ka shumë opsione për koalicione të mundshme (përkatësisht 2N, ku N është numri i lojtarëve), fitimi për C do të jetë një vlerë karakteristike në varësi të përbërjes së koalicionit. Formalisht, një lojë në këtë formë (e quajtur edhe lojë TU) përfaqësohet nga një çift (N, v), ku N është grupi i të gjithë lojtarëve dhe v: 2N → R është funksioni karakteristik.
Kjo formë përfaqësimi mund të përdoret për të gjitha lojërat, duke përfshirë ato pa mjete të transferueshme. Aktualisht ka mënyra për të kthyer çdo lojë nga forma normale në formë karakteristike, por transformimi i kundërt nuk është i mundur në të gjitha rastet.
4. Llojet e lojërave
Kooperativë dhe jo bashkëpunues.
Një lojë quhet kooperativë ose koalicion nëse lojtarët mund të formojnë grupe, duke marrë përsipër detyrime të caktuara ndaj lojtarëve të tjerë dhe duke koordinuar veprimet e tyre. Kjo ndryshon nga lojërat jobashkëpunuese në të cilat secili duhet të luajë për vete. Lojëra argëtuese janë rrallë bashkëpunues, por mekanizma të tillë nuk janë të rrallë në jetën e përditshme.
Shpesh supozohet se ajo që i bën lojërat bashkëpunuese të ndryshme është aftësia e lojtarëve për të komunikuar me njëri-tjetrin. Në përgjithësi kjo nuk është e vërtetë. Ka lojëra ku komunikimi lejohet, por lojtarët ndjekin qëllime personale dhe anasjelltas.
Nga dy llojet e lojërave, ato jo-bashkëpunuese i përshkruajnë situatat në detaje dhe prodhojnë rezultate më të sakta. Kooperativat e konsiderojnë procesin e lojës në tërësi. Përpjekjet për të kombinuar të dy qasjet kanë dhënë rezultate të konsiderueshme. I ashtuquajturi program Nash ka gjetur tashmë zgjidhje për disa lojëra bashkëpunuese si situata ekuilibri të lojërave jobashkëpunuese.
Lojërat hibride përfshijnë elemente të lojërave bashkëpunuese dhe jobashkëpunuese. Për shembull, lojtarët mund të formojnë grupe, por loja do të luhet në një stil jo bashkëpunues. Kjo do të thotë që çdo lojtar do të ndjekë interesat e grupit të tij, duke u përpjekur në të njëjtën kohë të arrijë përfitime personale.
NË vitet e fundit Rëndësia e teorisë së lojës është rritur ndjeshëm në shumë fusha të shkencave ekonomike dhe sociale. Në ekonomi, ai është i zbatueshëm jo vetëm për zgjidhjen e problemeve të përgjithshme ekonomike, por edhe për analizimin e problemeve strategjike të ndërmarrjeve dhe zhvillimeve. strukturat organizative dhe sistemet e nxitjes.
Tashmë në momentin e fillimit të tij, i cili konsiderohet botimi në 1944 i monografisë nga J. Neumann dhe O. Morgenstern "Teoria e lojës dhe sjellja ekonomike", shumë parashikuan një revolucion në shkencat ekonomike falë përdorimit të një qasjeje të re. Këto parashikime nuk mund të konsideroheshin shumë të guximshme, pasi që në fillim kjo teori pretendonte të përshkruante sjellje racionale gjatë marrjes së vendimeve në situata të ndërlidhura, gjë që është tipike për shumicën e problemeve aktuale në shkencat ekonomike dhe sociale. Fushat tematike si sjellja strategjike, konkurrenca, bashkëpunimi, rreziku dhe pasiguria janë kyçe për teorinë e lojës dhe lidhen drejtpërdrejt me problemet e menaxhimit.
Punimet e para mbi teorinë e lojës u karakterizuan nga supozime të thjeshtuara dhe një shkallë e lartë e abstraksionit formal, gjë që i bëri ato të papërshtatshme për përdorim praktik. Gjatë 10-15 viteve të fundit, situata ka ndryshuar në mënyrë dramatike. Progresi i shpejtë në ekonominë industriale ka treguar frytshmërinë e metodave të lojës në fushën e aplikuar.
NË Kohët e fundit Këto metoda kanë depërtuar edhe në praktikën e menaxhimit. Ka të ngjarë që teoria e lojës, së bashku me kostot e transaksionit dhe teoritë e agjentëve mbrojtës, do të perceptohen si elementi ekonomikisht më i shëndoshë i teorisë së organizatës. Duhet të theksohet se tashmë në vitet '80 M. Porter prezantoi disa konceptet kryesore teoritë, në veçanti të tilla si "lëvizja strategjike" dhe "lojtari". Vërtetë, analiza eksplicite e lidhur me konceptin e ekuilibrit ende mungonte në këtë rast.
Parimet themelore të teorisë së lojës
Për të përshkruar një lojë, së pari duhet të identifikoni pjesëmarrësit e saj. Ky kusht plotësohet lehtësisht kur bëhet fjalë për lojëra të zakonshme si shah, kanasta etj. Situata është e ndryshme me "lojërat e tregut". Këtu nuk është gjithmonë e lehtë të njohësh të gjithë lojtarët, d.m.th. konkurrentët aktualë ose potencialë. Praktika tregon se nuk është e nevojshme të identifikohen të gjithë lojtarët; është e nevojshme të identifikohen ata më të rëndësishëm.
Lojërat zakonisht përfshijnë disa periudha gjatë të cilave lojtarët kryejnë veprime të njëpasnjëshme ose të njëkohshme. Këto veprime përcaktohen me termin "lëvizje". Veprimet mund të lidhen me çmimet, vëllimet e shitjeve, kostot e kërkimit dhe zhvillimit, etj. Periudhat gjatë të cilave lojtarët bëjnë lëvizjet e tyre quhen faza të lojës. Lëvizjet e zgjedhura në çdo fazë përcaktojnë përfundimisht "shlyerjen" (fitore ose humbje) të çdo lojtari, e cila mund të shprehet në asete materiale ose para (kryesisht fitim i zbritur).
Një koncept tjetër bazë i kësaj teorie është strategjia e lojtarëve. Ai i referohet veprimeve të mundshme që lejojnë lojtarin në çdo fazë të lojës të zgjedhë nga një numër i caktuar opsionet alternative një lëvizje që i duket si “përgjigja më e mirë” ndaj veprimeve të lojtarëve të tjerë. Lidhur me konceptin e strategjisë, duhet theksuar se lojtari përcakton veprimet e tij jo vetëm për fazat që ka arritur në të vërtetë një lojë e caktuar, por edhe për të gjitha situatat, përfshirë ato që mund të mos lindin gjatë rrjedhës së një loje të caktuar.
E rëndësishme është edhe forma në të cilën paraqitet loja. Zakonisht ka një formë normale, ose matricë, dhe një të zgjeruar, të dhënë në formën e një peme. Këto forma për një lojë të thjeshtë janë paraqitur në Fig. 1a dhe 1b.
Për të krijuar një lidhje të parë me fushën e kontrollit, loja mund të përshkruhet si më poshtë. Dy ndërmarrje që prodhojnë produkte të ngjashme përballen me një zgjedhje. Në një rast, ata mund të fitojnë terren në treg duke vendosur një çmim të lartë, i cili do t'u sigurojë atyre një fitim mesatar kartel P K . Kur hyjnë në konkurrencë të ashpër, të dy marrin një fitim P W. Nëse njëri nga konkurrentët vendos një çmim të lartë, dhe i dyti vendos një çmim të ulët, atëherë ky i fundit realizon një fitim monopol P M, ndërsa tjetri pëson humbje P G. Një situatë e ngjashme mund të lindë, për shembull, kur të dyja firmat duhet të shpallin çmimin e tyre, i cili më pas nuk mund të rishikohet.
Në mungesë të kushteve strikte, është e dobishme për të dyja ndërmarrjet të vendosin një çmim të ulët. Strategjia e “çmimit të ulët” është mbizotëruese për çdo firmë: pavarësisht se çfarë çmimi zgjedh një firmë konkurruese, është gjithmonë e preferueshme të vendoset një çmim i ulët. Por në këtë rast, firmat përballen me një dilemë, pasi fitimi P K (i cili për të dy lojtarët është më i lartë se fitimi P W) nuk arrihet.
Kombinimi strategjik i "çmimeve të ulëta/çmimeve të ulëta" me pagesat përkatëse përfaqëson një ekuilibër Nash, në të cilin është e pafavorshme për secilin lojtar që të devijojë veçmas nga strategjia e zgjedhur. Ky koncept i ekuilibrit është thelbësor në zgjidhjen e situatave strategjike, por në rrethana të caktuara ai ende kërkon përmirësim.
Sa i përket dilemës së mësipërme, zgjidhja e saj varet, në veçanti, nga origjinaliteti i lëvizjeve të lojtarëve. Nëse ndërmarrja ka mundësinë të rishqyrtojë variablat e saj strategjikë (në këtë rast çmimin), atëherë një zgjidhje bashkëpunuese për problemin mund të gjendet edhe pa një marrëveshje të ngurtë midis lojtarëve. Intuita sugjeron që me kontakte të përsëritura midis lojtarëve, lindin mundësi për të arritur "kompensim" të pranueshëm. Kështu, në rrethana të caktuara, është e papërshtatshme të përpiqemi për fitime të larta afatshkurtëra përmes dumpingut të çmimeve nëse mund të lindë një "luftë çmimesh" në të ardhmen.
Siç u përmend, të dyja fotot karakterizojnë të njëjtën lojë. Paraqitja e lojës në formë normale në rastin normal pasqyron "sinkronicitetin". Sidoqoftë, kjo nuk do të thotë "njëkohësi" e ngjarjeve, por tregon se zgjedhja e strategjisë së lojtarit kryhet në paditurinë e zgjedhjes së strategjisë së kundërshtarit. Në formë të zgjeruar, kjo situatë shprehet përmes një hapësire ovale (fushë informacioni). Në mungesë të kësaj hapësire, situata e lojës merr një karakter tjetër: së pari, një lojtar duhet të marrë një vendim dhe tjetri mund ta bëjë atë pas tij.
Zbatimi i teorisë së lojës për të marrë vendime të menaxhimit strategjik
Shembujt këtu përfshijnë vendimet në lidhje me kryerjen themelore politikën e çmimeve, hyrja në tregje të reja, bashkëpunimi dhe sipërmarrjet e përbashkëta, identifikimi i liderëve dhe performuesve në fushën e inovacionit, integrimit vertikal, etj. Dispozitat e kësaj teorie, në parim, mund të përdoren për të gjitha llojet e vendimeve nëse miratimi i tyre ndikohet nga të tjerët. personazhet. Këta individë, ose lojtarë, nuk duhet të jenë domosdoshmërisht konkurrentë të tregut; roli i tyre mund të jenë nënfurnizuesit, klientët kryesorë, punonjësit e organizatave, si dhe kolegët e punës.
Kuadrantet 1 Dhe 2 karakterizojnë një situatë ku reagimi i konkurrentëve nuk ka një ndikim të rëndësishëm në pagesat e kompanisë. Kjo ndodh në rastet kur konkurrenti nuk ka motivim (fushë 1 ) ose aftësitë (fushë 2 ) i jap përgjigjen. Prandaj, nuk ka nevojë për një analizë të detajuar të strategjisë së veprimeve të motivuara të konkurrentëve.
Një përfundim i ngjashëm vijon, megjithëse për një arsye tjetër, dhe për situatën e pasqyruar nga kuadrati 3 . Këtu, reagimi i konkurrentëve mund të ketë një ndikim të rëndësishëm në kompani, por duke qenë se veprimet e saj nuk mund të ndikojnë shumë në pagesat e një konkurrenti, atëherë nuk duhet të kesh frikë nga reagimi i tij. Një shembull janë vendimet për të hyrë në një vend tregu: në rrethana të caktuara, konkurrentët e mëdhenj nuk kanë arsye të reagojnë ndaj një vendimi të tillë të një kompanie të vogël.
Vetëm situata e treguar në kuadrat 4 (mundësia e hapave hakmarrëse nga partnerët e tregut) kërkon përdorimin e dispozitave të teorisë së lojës. Megjithatë, këto janë vetëm kushte të nevojshme, por jo të mjaftueshme për të justifikuar përdorimin e kornizës së teorisë së lojës për të luftuar konkurrentët. Ka situata kur një strategji padyshim do të dominojë të gjitha të tjerat, pavarësisht se çfarë veprimesh ndërmerr konkurrenti. Nëse marrim, për shembull, tregun e barnave, atëherë është shpesh e rëndësishme që një kompani të jetë e para që prezanton një produkt të ri në treg: fitimi i "lëvizësit të parë" rezulton të jetë aq i rëndësishëm sa të gjitha "të tjerat" lojtarët” mund të intensifikojnë shpejt aktivitetet e tyre inovative.
E njëjta situatë loje mund të paraqitet në formë normale (Fig. 4). Këtu ka dy gjendje: “hyrje/reagim miqësor” dhe “reagim jo-hyrës/agresiv”. Natyrisht, ekuilibri i dytë është i paqëndrueshëm. Nga forma e zgjeruar rrjedh se për një kompani që ka vendosur tashmë një terren në treg, është e papërshtatshme të reagohet në mënyrë agresive ndaj shfaqjes së një konkurrenti të ri: me sjellje agresive, monopolisti aktual merr 1 (pagesë), dhe me miqësore. Sjellja - 3. Shoqëria e jashtme gjithashtu e di se nuk është racionale që monopolisti të fillojë veprime për ta zhvendosur atë, dhe për këtë arsye ajo vendos të hyjë në treg. Kompania e jashtme nuk do të përballojë humbjet e kërcënuara prej (-1).
Një ekuilibër i tillë racional është karakteristik për një lojë "pjesërisht të përmirësuar", e cila përjashton qëllimisht lëvizjet absurde. Në praktikë, gjendje të tilla ekuilibri janë, në parim, mjaft të lehta për t'u gjetur. Konfigurimet e ekuilibrit mund të identifikohen duke përdorur një algoritëm të veçantë nga fusha e kërkimit të operacioneve për çdo lojë të fundme. Vendimmarrësi vepron si më poshtë: së pari, zgjidhet lëvizja "më e mirë" në fazën e fundit të lojës, pastaj lëvizja "më e mirë" zgjidhet në fazën e mëparshme, duke marrë parasysh zgjedhjen në fazën e fundit, e kështu me radhë. , derisa të arrihet lojëra në nyjen fillestare të pemës.
Si mund të përfitojnë kompanitë nga analiza e bazuar në teorinë e lojës? Për shembull, ekziston një rast i njohur i konfliktit të interesave ndërmjet IBM dhe Telex. Në lidhje me shpalljen e planet përgatitore e fundit që hyri në treg, u mbajt një takim “krizë” i menaxhmentit të IBM, në të cilin u analizuan masat që synonin të detyronin konkurrentin e ri të braktiste synimin e tij për të depërtuar në tregun e ri.
Telex-i mesa duket ka marrë dijeni për këto ngjarje. Një analizë e bazuar në teorinë e lojës tregoi se kërcënimet ndaj IBM për shkak të kostove të larta janë të pabaza.
Kjo sugjeron se është e dobishme që kompanitë të marrin në konsideratë në mënyrë eksplicite reagimet e mundshme të partnerëve të tyre të lojërave. Llogaritjet e izoluara ekonomike, madje edhe ato të bazuara në teorinë e vendimmarrjes, shpesh, si në situatën e përshkruar, janë të kufizuara në natyrë. Kështu, një kompani e jashtme mund të zgjidhte lëvizjen e "mos hyrjes" nëse një analizë paraprake e bindte atë se depërtimi në treg do të shkaktonte një reagim agresiv nga monopolisti. Në këtë rast, në përputhje me kriterin e vlerës së pritshme, është e arsyeshme të zgjidhet lëvizja "mosndërhyrje" me një probabilitet të një reagimi agresiv prej 0.5.
Për ndërmarrje 1 do të ishte më mirë nëse ndërmarrja 2 refuzoi të konkurronte. Përfitimi i tij në këtë rast do të ishte 3 (pagesat). Me shumë mundësi sipërmarrja 2 do të fitonte konkursin kur ndërmarrja 1 do të pranonte një program investimi të reduktuar, dhe sipërmarrja 2 - më gjerë. Ky pozicion reflektohet në kuadrantin e sipërm të djathtë të matricës.
Analiza e situatës tregon se ekuilibri ndodh me kostot e larta të kërkimit dhe zhvillimit të ndërmarrjes 2 dhe ndërmarrjet e ulëta 1 . Në çdo skenar tjetër, një nga konkurrentët ka një arsye për të devijuar nga kombinimi strategjik: për shembull, për një ndërmarrje 1 preferohet një buxhet i reduktuar nëse ndërmarrja 2 do të refuzojë të marrë pjesë në konkurs; në të njëjtën kohë ndaj ndërmarrjes 2 Dihet se kur kostot e një konkurrenti janë të ulëta, është fitimprurëse për të që të investojë në kërkime dhe zhvillim.
Një ndërmarrje me një avantazh teknologjik mund të përdorë analizën e situatës bazuar në teorinë e lojës në mënyrë që të arrijë përfundimisht rezultatin optimal për veten e saj. Me ndihmën e një sinjali të caktuar, ajo duhet të tregojë se është e gatshme të bëjë shpenzime të mëdha për kërkimin dhe zhvillimin. Nëse një sinjal i tillë nuk merret, atëherë për ndërmarrjen 2 është e qartë se ndërmarrja 1 zgjedh opsionin me kosto të ulët.
Besueshmëria e sinjalit duhet të dëshmohet nga detyrimet e ndërmarrjes. Në këtë rast, mund të jetë vendimi i ndërmarrjes 1 për blerjen e laboratorëve të rinj ose punësimin e personelit shtesë kërkimor.
Nga pikëpamja e teorisë së lojës, detyrime të tilla janë ekuivalente me ndryshimin e rrjedhës së lojës: situata e vendimmarrjes së njëkohshme zëvendësohet nga një situatë e lëvizjeve të njëpasnjëshme. Kompania 1 demonstron me vendosmëri synimin për të bërë shpenzime të mëdha, ndërmarrja 2 e regjistron këtë hap dhe nuk ka më asnjë arsye për të marrë pjesë në rivalitet. Ekuilibri i ri rrjedh nga skenari “mospjesëmarrja e ndërmarrjes 2 ” dhe “kosto të larta të kërkimit dhe zhvillimit të ndërmarrjes 1 ”.
Kontribute të rëndësishme në përdorimin e teorisë së lojës vijnë nga punë eksperimentale. Shumë llogaritje teorike testohen në kushte laboratorike dhe rezultatet e marra shërbejnë si një shtysë për praktikuesit. Teorikisht u sqarua se në çfarë kushtesh këshillohet që dy partnerë me mendje egoiste të bashkëpunojnë dhe të arrijnë rezultate më të mira për veten e tyre.
Kjo njohuri mund të përdoret në praktikën e ndërmarrjes për të ndihmuar dy firma të arrijnë një situatë fituese/fituese. Sot, konsulentët e trajnuar për lojëra identifikojnë shpejt dhe qartë mundësitë nga të cilat bizneset mund të përfitojnë për të siguruar kontrata të qëndrueshme dhe afatgjata me klientët, nën-furnizuesit, partnerët e zhvillimit dhe të ngjashme.
Problemet e zbatimit praktik
në menaxhim
Megjithatë, duhet theksuar se ka kufizime të caktuara për zbatimin e mjeteve analitike të teorisë së lojës. Në rastet e mëposhtme, mund të përdoret vetëm nëse merren informacione shtesë.
Së pari, ky është rasti kur bizneset kanë ide të ndryshme për lojën në të cilën marrin pjesë, ose kur nuk janë mjaftueshëm të informuar për aftësitë e njëri-tjetrit. Për shembull, mund të ketë informacion të paqartë në lidhje me pagesat e një konkurrenti (struktura e kostos). Nëse informacioni që nuk është shumë kompleks karakterizohet nga paplotësi, atëherë mund të veprohet duke krahasuar raste të ngjashme, duke marrë parasysh dallime të caktuara.
Së dyti, teoria e lojës është e vështirë të zbatohet në shumë situata ekuilibri. Ky problem mund të ndodhë edhe gjatë lojëra të thjeshta me përzgjedhjen e njëkohshme të vendimeve strategjike.
Së treti, nëse situata e vendimit strategjik është shumë komplekse, atëherë lojtarët shpesh nuk mund të zgjedhin opsionet më të mira për veten e tyre. Është e lehtë të imagjinosh më shumë Situate e veshtire depërtimi në treg sesa ai i diskutuar më sipër. Për shembull, në tregun në terma të ndryshëm Mund të hyjnë disa biznese, ose përgjigja e bizneseve tashmë atje mund të jetë më komplekse sesa agresive apo miqësore.
Është vërtetuar eksperimentalisht se kur loja zgjerohet në dhjetë ose më shumë faza, lojtarët nuk janë më në gjendje të përdorin algoritmet e duhura dhe të vazhdojnë lojën me strategji ekuilibri.
Supozimi themelor që qëndron në themel të teorisë së lojës në lidhje me të ashtuquajturën "njohuri të përgjithshme" nuk është aspak i padiskutueshëm. Ai thotë: loja me të gjitha rregullat është e njohur për lojtarët dhe secili prej tyre e di se të gjithë lojtarët janë të vetëdijshëm për atë që dinë partnerët e tjerë në lojë. Dhe kjo situatë mbetet deri në fund të lojës.
Por në mënyrë që një ndërmarrje të marrë vendimin e saj të preferuar në një rast të veçantë, këtë gjendje jo gjithmonë kërkohet. Për këtë, parakushtet më pak të rrepta si "njohuria reciproke" ose "strategjitë e arsyeshme" shpesh janë të mjaftueshme.
Si përfundim, duhet theksuar veçanërisht se teoria e lojës është një fushë shumë komplekse njohurish. Kur e trajtoni, duhet të jeni të kujdesshëm dhe të dini qartë kufijtë e përdorimit të tij. Interpretimet shumë të thjeshta, qofshin të miratuara nga vetë firma ose me ndihmën e konsulentëve, janë të mbushura me rreziqe të fshehura. Për shkak të kompleksitetit të tyre, analiza dhe konsultimi i teorisë së lojës rekomandohet vetëm për fusha problematike veçanërisht të rëndësishme. Përvoja e firmave tregon se përdorimi i mjeteve të përshtatshme preferohet kur merren vendime strategjike të planifikuara një herë, thelbësisht të rëndësishme, duke përfshirë përgatitjen e marrëveshjeve të mëdha bashkëpunimi.
Nga blogu i njohur amerikan Cracked.
Teoria e lojës ka të bëjë me studimin e mënyrave për të bërë lëvizjen më të mirë dhe, si rezultat, për të marrë sa më shumë nga byreku fitues që të jetë e mundur duke hequr disa prej saj nga lojtarët e tjerë. Ju mëson të analizoni shumë faktorë dhe të nxirrni përfundime të balancuara logjikisht. Mendoj se duhet studiuar pas numrave dhe para alfabetit. Thjesht sepse shumë njerëz pranojnë vendime të rëndësishme, bazuar në intuitën, profecitë sekrete, vendndodhjen e yjeve dhe gjëra të tjera të ngjashme. Unë kam studiuar tërësisht teorinë e lojës dhe tani dua t'ju tregoj për bazat e saj. Ndoshta kjo do të shtojë një sens të përbashkët në jetën tuaj.
1. Dilema e të burgosurit
Berto dhe Roberti u arrestuan për grabitje banke pasi nuk arritën të përdornin siç duhet një makinë të vjedhur për t'u arratisur. Policia nuk mund të vërtetojë se kanë qenë ata që kanë grabitur bankën, por i kapi në flagrancë në një makinë të vjedhur. Ata u ndanë nga dhoma të ndryshme dhe secilit iu ofrua një marrëveshje: të dorëzonte një bashkëpunëtor dhe ta dërgonte në burg për 10 vjet dhe të lirohej vetë. Por nëse të dy tradhtojnë njëri-tjetrin, atëherë secili do të marrë 7 vjet. Nëse askush nuk thotë asgjë, atëherë të dy do të shkojnë në 2 vjet burg vetëm për vjedhje makinash.
Rezulton se nëse Berto hesht, por Roberti e dorëzon, Berto shkon në burg për 10 vjet dhe Roberti del i lirë. Çdo i burgosur është një lojtar dhe përfitimi i të gjithëve mund të shprehet si një "formulë" (çfarë marrin të dy, çfarë merr tjetri). Për shembull, nëse unë ju godas, modeli im fitues do të dukej kështu (Unë marr një fitore të vrazhdë, ju vuani dhimbje të forta). Meqenëse çdo i burgosur ka dy opsione, ne mund t'i paraqesim rezultatet në një tabelë.
Zbatimi praktik: Identifikimi i sociopatëve
Këtu shohim aplikimin kryesor të teorisë së lojës: identifikimi i sociopatëve që mendojnë vetëm për veten e tyre. Teoria e vërtetë e lojës është një mjet i fuqishëm analitik dhe amatorizmi shpesh shërben si një flamur i kuq që ngre flamurin e dikujt që nuk ka ndjenjën e nderit. Njerëzit që bëjnë llogaritje intuitive besojnë se është më mirë të bësh diçka të shëmtuar, sepse kjo do të rezultojë në një dënim më të shkurtër me burg, pavarësisht se çfarë bën lojtari tjetër. Teknikisht kjo është e saktë, por vetëm nëse jeni një person dritëshkurtër, duke i vendosur shifrat më të larta jetë njerëzore. Kjo është arsyeja pse teoria e lojës është kaq e popullarizuar në financa.
Problemi i vërtetë me dilemën e të burgosurit është se ai injoron të dhënat. Për shembull, nuk merr parasysh mundësinë që ju të takoheni me miqtë, të afërmit apo edhe kreditorët e personit që keni dërguar në burg për 10 vjet.
Pjesa më e keqe është se të gjithë të përfshirë në dilemën e të burgosurit sillen sikur nuk kanë dëgjuar kurrë për të.
Dhe lëvizja më e mirë është të heshtësh, dhe pas dy vitesh, së bashku shok i mire përdorni para të përbashkëta.
2. Strategjia dominuese
Kjo është një situatë në të cilën veprimet tuaja japin shpërblimin më të madh, pavarësisht nga veprimet e kundërshtarit tuaj. Pavarësisht se çfarë ndodh, ju keni bërë gjithçka siç duhet. Kjo është arsyeja pse shumë njerëz me Dilemën e të Burgosurit besojnë se tradhtia çon në rezultatin "më të mirë" pavarësisht se çfarë bën personi tjetër, dhe injoranca e realitetit e natyrshme në këtë metodë e bën atë të duket shumë e lehtë.
Shumica e lojërave që luajmë nuk kanë strategji dominuese, sepse përndryshe do të ishin të tmerrshme. Imagjinoni sikur keni bërë gjithmonë të njëjtën gjë. Nuk ka asnjë strategji dominuese në lojën e shkëmbit-letër-gërshërë. Por nëse do të luanit me një person që kishte dorashka furre dhe mund të tregonte vetëm gurë ose letër, do të kishit një strategji mbizotëruese: letrën. Letra juaj do të mbështjellë gurin e tij ose do të rezultojë në një barazim, dhe ju nuk mund të humbni sepse kundërshtari juaj nuk mund të tregojë gërshërë. Tani që keni një strategji dominuese, do të ishit budalla nëse provoni diçka ndryshe.
3. Beteja e gjinive
Lojërat janë më interesante kur nuk kanë një strategji rreptësisht dominuese. Për shembull, beteja e gjinive. Anjali dhe Borislav shkojnë në një takim, por nuk mund të zgjedhin mes baletit dhe boksit. Anxhali e do boksin sepse i pëlqen të shikojë rrjedhjen e gjakut për kënaqësinë e një turme klithmash spektatorësh që mendojnë se janë të civilizuar vetëm sepse kanë paguar që t'i thyhet koka dikujt.
Borislav dëshiron të shikojë balet sepse e kupton që balerinat kalojnë një numër të madh lëndimesh dhe stërvitje të vështira, duke e ditur se një dëmtim mund të përfundojë gjithçka. Balerinët janë atletët më të mëdhenj në Tokë. Një balerinë mund të të godasë me shkelm në kokë, por nuk do ta bëjë kurrë, sepse këmba e saj vlen shumë më tepër se fytyra jote.
Secili prej tyre dëshiron të shkojë në ngjarjen e tij të preferuar, por ata nuk duan ta shijojnë atë vetëm, kështu që modeli i tyre fitues është: vlera më e lartë është të bësh atë që i pëlqen, vlera më e ulët është thjesht të jesh me një person tjetër dhe zero është të jesh vetëm. .
Disa njerëz sugjerojnë arrogancë kokëfortë: nëse bëni atë që dëshironi, pavarësisht se çfarë, personi tjetër duhet të jetë në përputhje me zgjedhjen tuaj ose të humbasë gjithçka. Siç thashë tashmë, Teoria e thjeshtuar e lojës është e shkëlqyer në identifikimin e budallenjve.
Zbatimi praktik: Shmangni qoshet e mprehta
Sigurisht, kjo strategji ka edhe të metat e saj të rëndësishme. Para së gjithash, nëse e trajtoni takimin tuaj si një "betejë të gjinive", nuk do të funksionojë. Ndahuni në mënyrë që secili prej jush të gjejë dikë që i pëlqen. Dhe problemi i dytë është se në këtë situatë pjesëmarrësit janë aq të pasigurt për veten e tyre sa nuk mund ta bëjnë këtë.
Strategjia me të vërtetë fituese për të gjithë është të bëjë atë që dëshiron. dhe pas, ose të nesërmen, kur janë të lirë, shkoni në një kafene së bashku. Ose alternoni boksin dhe baletin derisa të ndodhë një revolucion në botën e argëtimit dhe të shpiket baleti i boksit.
4. Ekuilibri Nash
Një ekuilibër Nash është një grup lëvizjesh ku askush nuk dëshiron të bëjë asgjë ndryshe pas faktit. Dhe nëse ne mund ta bëjmë atë të funksionojë, teoria e lojës do të zëvendësojë të gjitha ato filozofike, fetare dhe sistemi financiar në planet, sepse "dëshira për të mos u djegur" është bërë më e fuqishme për njerëzimin forca lëvizëse se zjarri.
Le të ndajmë shpejt 100 dollarë. Ju dhe unë vendosim sa nga qindra kërkojmë dhe në të njëjtën kohë shpallim shumat. Nëse totali ynë është më pak se njëqind, secili merr atë që dëshironte. Nëse totali është më shumë se njëqind, ai që kërkoi shumën më të vogël merr shumën që donte, dhe personi më i pangopur merr atë që ka mbetur. Nëse kërkojmë të njëjtën shumë, të gjithë marrin 50 dollarë. Sa do të kërkoni? Si do t'i ndani paratë? Ka vetëm një lëvizje fituese.
Kërkimi i 51 dollarëve do t'ju japë shumën maksimale, pavarësisht se çfarë zgjedh kundërshtari juaj. Nëse ai kërkon më shumë, ju do të merrni 51 dollarë. Nëse ai kërkon 50 ose 51 dollarë, ju do të merrni 50 dollarë. Dhe nëse ai kërkon më pak se 50 dollarë, ju do të merrni 51 dollarë. Në çdo rast, nuk ka asnjë mundësi tjetër që do t'ju sjellë me shume para se ky. Ekuilibri Nash - një situatë në të cilën ne të dy zgjedhim 51 dollarë.
Zbatim praktik: Mendoni së pari
Kjo është e gjithë pika e teorisë së lojës. Ju nuk duhet të fitoni, aq më pak të dëmtoni lojtarët e tjerë, por duhet të bëni lëvizjen më të mirë për veten tuaj, pavarësisht se çfarë kanë rezervuar ata përreth jush. Dhe është edhe më mirë nëse kjo lëvizje është e dobishme për lojtarët e tjerë. Ky është lloji i matematikës që mund të ndryshojë shoqërinë.
Një variant interesant i kësaj ideje është pirja, e cila mund të quhet një ekuilibër Nash i varur nga koha. Kur pini mjaftueshëm, nuk ju interesojnë veprimet e të tjerëve, pavarësisht se çfarë bëjnë ata, por të nesërmen jeni vërtet penduar që nuk bëni diçka ndryshe.
5. Lojë me hedhje
Hedhja luhet midis Lojtarit 1 dhe Lojtarit 2. Secili lojtar zgjedh njëkohësisht kokat ose bishtat. Nëse ata mendojnë saktë, lojtari 1 merr qindarkën e lojtarit 2. Nëse jo, lojtari 2 merr monedhën e lojtarit 1.
Matrica fituese është e thjeshtë...
...strategji optimale: luaj plotësisht në mënyrë të rastësishme.Është më e vështirë nga sa mendoni, sepse zgjedhja duhet të jetë krejtësisht e rastësishme. Nëse keni një preferencë për kokën ose bishtin, kundërshtari juaj mund ta përdorë atë për të marrë paratë tuaja.
Sigurisht, problemi i vërtetë këtu është se do të ishte shumë më mirë nëse ata do të hidhnin vetëm një qindarkë ndaj njëri-tjetrit. Si rezultat, fitimet e tyre do të ishin të njëjta dhe trauma që do të rezultojë mund t'i ndihmonte këta njerëz fatkeq të ndjejnë diçka tjetër përveç mërzitjes së tmerrshme. Në fund të fundit, kjo loja me e keqe ekzistuese ndonjëherë. Dhe ky është modeli ideal për gjuajtjen e penalltive.
Zbatim praktik: Penallti
Në futboll, hokej dhe shumë lojëra të tjera, koha shtesë është një gjuajtje penallti. Dhe do të ishin më interesante nëse do të bazoheshin në numrin e lojtarëve formë e plotë do të ishin në gjendje të bënin një rrotë karroce sepse do të ishte të paktën një tregues i aftësisë së tyre fizike dhe do të ishte kënaqësi për t'u parë. Portierët nuk mund të përcaktojnë qartë lëvizjen e topit ose topit që në fillim të lëvizjes së tij, sepse, për fat të keq, robotët ende nuk marrin pjesë në garat tona sportive. Portieri duhet të zgjedhë drejtimin majtas ose djathtas dhe të shpresojë që zgjedhja e tij të përputhet me zgjedhjen e kundërshtarit që gjuan në portë. Kjo ka diçka të përbashkët me lojën e monedhave.
Megjithatë, ju lutem vini re se kjo nuk është shembull perfekt ngjashmëritë me lojën e kokës dhe bishtit, sepse edhe me duke bërë zgjedhjen e duhur drejtimi, portieri mund të mos e kap topin dhe sulmuesi mund të mos godasë portën.
Pra, cili është përfundimi ynë sipas teorisë së lojës? Lojërat me top duhet të përfundojnë në një mënyrë "multi-top", ku çdo minutë lojtarëve një për një u jepet një top/goditje shtesë derisa njëra palë të arrijë një rezultat të caktuar, që është një tregues i aftësive të vërteta të lojtarëve, dhe jo një rastësi spektakolare e rastësishme.
Në fund të fundit, teoria e lojës duhet të përdoret për ta bërë lojën më të zgjuar. Që do të thotë se është më mirë.