Korrelacioni Pearson është një masë e marrëdhënies lineare midis dy variablave. Kjo ju lejon të përcaktoni se sa proporcionale është ndryshueshmëria e dy variablave. Nëse variablat janë në përpjesëtim me njëri-tjetrin, atëherë lidhja ndërmjet tyre mund të paraqitet grafikisht si një vijë e drejtë me një pjerrësi pozitive (përpjesëtim të drejtëpërdrejtë) ose negativ (proporcion të kundërt).
Në praktikë, marrëdhënia midis dy variablave, nëse ka një, është probabiliste dhe grafikisht duket si një re dispersioni elipsoidale. Ky elipsoid, megjithatë, mund të përfaqësohet (i përafërt) si një vijë e drejtë, ose vijë regresioni. Një vijë regresioni është një vijë e drejtë e ndërtuar duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël: shuma e distancave në katror (e llogaritur përgjatë boshtit Y) nga çdo pikë në grafikun e shpërndarjes në vijën e drejtë është minimumi.
Rëndësi të veçantë për vlerësimin e saktësisë së parashikimit është varianca e vlerësimeve të ndryshores së varur. Në thelb, varianca e vlerësimeve të një ndryshoreje të varur Y është ajo pjesë e variancës totale të saj që është për shkak të ndikimit të ndryshores së pavarur X. Me fjalë të tjera, raporti i variancës së vlerësimeve të ndryshores së varur ndaj variancës së saj të vërtetë është e barabartë me katrorin e koeficientit të korrelacionit.
Katrori i koeficientit të korrelacionit ndërmjet variablave të varur dhe të pavarur paraqet proporcionin e variancës në variablin e varur që është për shkak të ndikimit të ndryshores së pavarur dhe quhet koeficienti i përcaktimit. Kështu, koeficienti i përcaktimit tregon shkallën në të cilën ndryshueshmëria e një variabli shkaktohet (përcaktohet) nga ndikimi i një ndryshoreje tjetër.
Koeficienti i përcaktimit ka një avantazh të rëndësishëm ndaj koeficientit të korrelacionit. Korrelacioni __________ nuk është një funksion linear i marrëdhënies midis dy variablave. Prandaj, mesatarja aritmetike e koeficientëve të korrelacionit për disa mostra nuk përkon me korrelacionin e llogaritur menjëherë për të gjitha subjektet nga këto mostra (d.m.th., koeficienti i korrelacionit nuk është shtesë). Përkundrazi, koeficienti i përcaktimit pasqyron lidhjen në mënyrë lineare dhe për këtë arsye është aditiv: ai mund të mesatarizohet në disa mostra.
Informacion shtese forca e lidhjes tregohet nga vlera e koeficientit të korrelacionit në katror - koeficienti i përcaktimit: kjo është pjesa e variancës së një ndryshore që mund të shpjegohet me ndikimin e një ndryshoreje tjetër. Ndryshe nga koeficienti i korrelacionit, koeficienti i përcaktimit rritet në mënyrë lineare me rritjen e fuqisë së lidhjes.
Koeficientët e korrelacionit Spearman dhe τ-Kendall (korrelacionet e renditjes)
Nëse të dy variablat ndërmjet të cilëve studiohet marrëdhënia paraqiten në shkallë rendore, ose njëri prej tyre është në shkallë rendore dhe tjetri në shkallë metrike, atëherë përdoren koeficientët e korrelacionit të renditjes: Spearman ose τ-Kendell. Të dy koeficientët kërkojnë një renditje paraprake të të dy variablave për zbatimin e tyre.
Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman-it është një metodë joparametrike që përdoret për qëllimin e studimit statistikor të marrëdhënies midis dukurive. Në këtë rast, përcaktohet shkalla aktuale e paralelizmit midis dy serive sasiore të karakteristikave të studiuara dhe një vlerësim i afërsisë së lidhjes së vendosur jepet duke përdorur një koeficient të shprehur në mënyrë sasiore.
Nëse anëtarët e një grupi madhësie janë renditur së pari nga ndryshorja x, pastaj nga ndryshorja y, atëherë korrelacioni midis variablave x dhe y mund të merret thjesht duke llogaritur koeficientin Pearson për dy seritë e gradave. Me kusht që të mos ketë marrëdhënie të renditjes (d.m.th., të mos ketë renditje të përsëritura) për secilën variabël, formula e Pearson mund të thjeshtohet shumë nga ana llogaritëse dhe të shndërrohet në atë që njihet si formula Spearman.
Fuqia e koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman është disi inferiore ndaj fuqisë së koeficientit të korrelacionit parametrik.
Këshillohet që të përdoret koeficienti i korrelacionit të renditjes kur ka një numër të vogël vëzhgimesh. Kjo metodë mund të përdoret jo vetëm për të dhëna sasiore, por edhe në rastet kur vlerat e regjistruara përcaktohen nga veçori përshkruese me intensitet të ndryshëm.
Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman-it me një numër të madh renditjesh identike për një ose të dy variablat e krahasuar jep vlera të përafërta. Idealisht, të dyja seritë e ndërlidhura duhet të përfaqësojnë dy sekuenca vlerash divergjente.
Një alternativë ndaj korrelacionit Spearman për gradat është korrelacioni τ-Kendall. Korrelacioni i propozuar nga M. Kendall bazohet në idenë se drejtimi i lidhjes mund të gjykohet duke krahasuar subjektet në çifte: nëse një palë subjektesh ka një ndryshim në x që përkon në drejtim me një ndryshim në y, atëherë kjo tregon një lidhje pozitive, nëse nuk përputhet - atëherë për një lidhje negative.
Metoda e korrelacionit të gradës Spearman ju lejon të përcaktoni afërsinë (forcën) dhe drejtimin e korrelacionit midis dy karakteristikave ose dy profileve (hierarkive) të karakteristikave.
Për të llogaritur korrelacionin e renditjes, është e nevojshme të kemi dy rreshta vlerash,
të cilat mund të renditen. Një seri vlerash të tilla mund të jenë:
1) dy shenja të matura në të njëjtin grup lëndësh;
2) dy hierarki individuale të tipareve të identifikuara në dy subjekte duke përdorur të njëjtin grup tiparesh;
3) dy hierarki grupore të karakteristikave,
4) hierarkitë individuale dhe grupore të karakteristikave.
Së pari, treguesit renditen veçmas për secilën nga karakteristikat.
Si rregull, një gradë më e ulët i caktohet një vlere më të ulët të atributit.
Në rastin e parë (dy karakteristika), renditen vlerat individuale për karakteristikën e parë të marra nga subjekte të ndryshme, dhe më pas vlerat individuale për karakteristikën e dytë.
Nëse dy karakteristika janë të lidhura pozitivisht, atëherë subjektet me gradë të ulëta në njërën prej tyre do të kenë gradë të ulëta në tjetrën dhe lëndët me gradë të larta në
njëra nga karakteristikat do të ketë gradë të larta edhe për karakteristikën tjetër. Për të llogaritur rs, është e nevojshme të përcaktohen diferencat (d) midis gradave të marra nga një subjekt i caktuar për të dy karakteristikat. Pastaj këta tregues d transformohen në një mënyrë të caktuar dhe i zbriten 1. Se
Sa më i vogël të jetë diferenca midis rangjeve, aq më i madh do të jetë rs, aq më afër +1 do të jetë.
Nëse nuk ka korrelacion, atëherë të gjitha gradat do të jenë të përziera dhe nuk do të ketë
asnjë korrespondencë. Formula është krijuar në mënyrë që në këtë rast rs të jetë afër 0.
Në rastin e një korrelacioni negativ midis gradave të ulëta të subjekteve në një atribut
gradat e larta në një bazë tjetër do të korrespondojnë, dhe anasjelltas. Sa më e madhe të jetë mospërputhja ndërmjet renditjeve të lëndëve në dy variabla, aq më afër rs është -1.
Në rastin e dytë (dy profile individuale), individuale
vlerat e marra nga secila prej 2 lëndëve për një grup karakteristikash të caktuara (identike për të dyja). Renditja e parë do t'i jepet veçorisë me vlerën më të ulët; renditja e dytë - një shenjë me më shumë vlerë të lartë etj. Natyrisht, të gjitha karakteristikat duhet të maten në të njëjtat njësi, përndryshe renditja është e pamundur. Për shembull, është e pamundur të renditen treguesit sipas pyetësori i personalitetit Cattell (16PF), nëse ato shprehen në pika "të papërpunuara", pasi vargjet e vlerave janë të ndryshme për faktorë të ndryshëm: nga 0 në 13, nga 0 në
20 dhe nga 0 në 26. Nuk mund të themi se cili faktor do të zërë vendin e parë për sa i përket ashpërsisë derisa të sjellim të gjitha vlerat në një shkallë të vetme (më shpesh kjo është shkalla e murit).
Nëse hierarkitë individuale të dy lëndëve janë të lidhura pozitivisht, atëherë tiparet që kanë gradë të ulët në njërën prej tyre do të kenë gradë të ulëta në tjetrën dhe anasjelltas. Për shembull, nëse faktori E (dominimi) i një lënde ka gradën më të ulët, atëherë faktori i një lënde tjetër duhet të ketë gjithashtu një gradë të ulët, nëse faktori C i një lënde
(stabiliteti emocional) ka gradën më të lartë, atëherë duhet të ketë edhe subjekti tjetër
ky faktor ka një rang të lartë etj.
Në rastin e tretë (dy profile grupesh), vlerat mesatare të grupit të marra në 2 grupe lëndësh renditen sipas një grupi të caktuar karakteristikash, identike për të dy grupet. Në vijim, linja e arsyetimit është e njëjtë si në dy rastet e mëparshme.
Në rastin 4 (profile individuale dhe grupore), vlerat individuale të subjektit dhe vlerat mesatare të grupit renditen veçmas sipas të njëjtit grup karakteristikash, të cilat fitohen, si rregull, duke përjashtuar këtë lëndë individuale - ai nuk merr pjesë në profilin mesatar të grupit me të cilin do të krahasohet profili individual. Korrelacioni i renditjes do të testojë se sa të qëndrueshme janë profilet individuale dhe grupore.
Në të katër rastet, rëndësia e koeficientit të korrelacionit që rezulton përcaktohet nga numri i vlerave të renditura N. Në rastin e parë, ky numër do të përkojë me madhësinë e mostrës n. Në rastin e dytë, numri i vëzhgimeve do të jetë numri i veçorive që përbëjnë hierarkinë. Në rastin e tretë dhe të katërt, N është gjithashtu numri i veçorive të krahasuara dhe jo numri i lëndëve në grupe. Shpjegimet e hollësishme janë dhënë në shembuj. Nëse vlera absolute e rs arrin ose tejkalon një vlerë kritike, korrelacioni është i besueshëm.
Hipotezat.
Ka dy hipoteza të mundshme. E para vlen për rastin 1, e dyta për tre rastet e tjera.
Versioni i parë i hipotezave
H0: Korrelacioni midis variablave A dhe B nuk është i ndryshëm nga zero.
H1: Korrelacioni midis variablave A dhe B është dukshëm i ndryshëm nga zero.
Versioni i dytë i hipotezave
H0: Korrelacioni midis hierarkive A dhe B nuk është i ndryshëm nga zero.
H1: Lidhja midis hierarkive A dhe B është dukshëm e ndryshme nga zero.
Kufizimet e koeficientit të korrelacionit të rangut
1. Për çdo variabël duhet të paraqiten të paktën 5 vëzhgime. Kufiri i sipërm i kampionit përcaktohet nga tabelat e disponueshme të vlerave kritike.
2. Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman-it rs me një numër të madh renditjesh identike për një ose të dy variablat e krahasuar jep vlera të përafërta. Idealisht, të dyja seritë e ndërlidhura duhet të përfaqësojnë dy sekuenca vlerash divergjente. Nëse ky kusht nuk plotësohet, është e nevojshme të bëhet një rregullim për gradat e barabarta.
Koeficienti i korrelacionit të gradës së Spearman llogaritet duke përdorur formulën:
Nëse në të dyja seritë e krahasuara të gradave ka grupe të të njëjtave rangje, përpara se të llogaritet koeficienti i korrelacionit të renditjes, është e nevojshme të bëhen korrigjime për të njëjtat rang Ta dhe Tv:
Ta = Σ (a3 – a)/12,
Tv = Σ (v3 – v)/12,
ku a është vëllimi i secilit grup të gradave identike në serinë e renditjes A, b është vëllimi i secilit
grupe të gradave identike në serinë e rangut B.
Për të llogaritur vlerën empirike të rs, përdorni formulën:
Llogaritja e koeficientit të korrelacionit të rangut të Spearman-it rs
1. Përcaktoni se në cilat dy karakteristika ose dy hierarki karakteristikash do të marrin pjesë
krahasimi si variablat A dhe B.
2. Rendisni vlerat e variablës A, duke i caktuar renditjen 1 në vlerën më të vogël, në përputhje me rregullat e renditjes (shih P.2.3). Vendosni renditjet në kolonën e parë të tabelës sipas numrave ose karakteristikave të subjekteve të testimit.
3. Renditni vlerat e ndryshores B në përputhje me të njëjtat rregulla. Vendosni renditjet në kolonën e dytë të tabelës sipas numrit të lëndëve ose karakteristikave.
5. Katror çdo ndryshim: d2. Futni këto vlera në kolonën e katërt të tabelës.
Ta = Σ (a3 – a)/12,
Tv = Σ (v3 – v)/12,
ku a është vëllimi i secilit grup të gradave identike në serinë e renditjes A; c – vëllimi i secilit grup
renditje identike në serinë e renditjes B.
a) në mungesë të gradave identike
rs 1 − 6 ⋅
b) në prani të gradave identike
Σd 2 T T
r 1 − 6 ⋅ a in,
ku Σd2 është shuma e diferencave në katror ndërmjet gradave; Ta dhe TV - korrigjime për të njëjtën gjë
N – numri i lëndëve ose veçorive që marrin pjesë në renditje.
9. Përcaktoni nga tabela (shih Shtojcën 4.3) vlerat kritike të rs për një N të caktuar. Nëse rs e kalon vlerën kritike ose është të paktën e barabartë me të, korrelacioni është dukshëm i ndryshëm nga 0.
Shembulli 4.1 Gjatë përcaktimit të shkallës së varësisë së reagimit të konsumimit të alkoolit nga reaksioni okulomotor në grupin e testit, të dhënat janë marrë para dhe pas konsumimit të alkoolit. A varet reagimi i subjektit nga gjendja e dehjes?
Rezultatet e eksperimentit:
Përpara: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Pas: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Le të formulojmë hipotezat:
H0: korrelacioni midis shkallës së varësisë së reaksionit para dhe pas pirjes së alkoolit nuk ndryshon nga zero.
H1: korrelacioni midis shkallës së varësisë së reagimit para dhe pas pirjes së alkoolit është dukshëm i ndryshëm nga zero.
Tabela 4.1. Llogaritja e d2 për koeficientin e korrelacionit të rangut të Spearman rs kur krahasohen treguesit e reagimit okulomotor para dhe pas eksperimentit (N=17)
|
vlerat |
vlerat |
|||||
Meqenëse kemi renditje të përsëritura, në këtë rast do të zbatojmë formulën e rregulluar për renditje identike:
Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6
Тb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3
Le të gjejmë vlerën empirike të koeficientit Spearman:
rs = 1- 6*((767.75+6+3)/(17*(172-1)))=0.05
Duke përdorur tabelën (Shtojca 4.3) gjejmë vlerat kritike të koeficientit të korrelacionit
0,48 (p ≤ 0,05)
0,62 (p ≤ 0,01)
marrim
rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48
Përfundim: Hipoteza H1 refuzohet dhe H0 pranohet. Ato. korrelacioni ndërmjet shkallës
varësia e reaksionit para dhe pas pirjes së alkoolit nuk ndryshon nga zero.
Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman është një metodë joparametrike që përdoret për të studiuar statistikisht marrëdhëniet midis fenomeneve. Në këtë rast, përcaktohet shkalla aktuale e paralelizmit midis dy serive sasiore të karakteristikave të studiuara dhe një vlerësim i afërsisë së lidhjes së vendosur jepet duke përdorur një koeficient të shprehur në mënyrë sasiore.
1. Historia e zhvillimit të koeficientit të korrelacionit të rangut
Ky kriter u zhvillua dhe u propozua për analizë korrelacioni në 1904 Charles Edward Spearman, psikolog anglez, profesor në Universitetet e Londrës dhe Chesterfield.
2. Për çfarë përdoret koeficienti Spearman?
Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman përdoret për të identifikuar dhe vlerësuar afërsinë e marrëdhënies midis dy serive të krahasuara tregues sasior. Në rast se radhët e treguesve, të renditura sipas shkallës së rritjes ose uljes, në shumicën e rasteve përkojnë (një vlerë më e madhe e një treguesi korrespondon me një vlerë më të madhe të një treguesi tjetër - për shembull, kur krahasojmë gjatësinë dhe peshën trupore të pacientit), konstatohet se ka drejt lidhje korrelacioni. Nëse radhët e treguesve kanë drejtim të kundërt (një vlerë më e lartë e një treguesi korrespondon me një vlerë më të ulët të një tjetri - për shembull, kur krahasojmë moshën dhe rrahjet e zemrës), pastaj ata flasin për e kundërta lidhjet ndërmjet treguesve.
- Koeficienti i korrelacionit Spearman ka këto karakteristika:
- Koeficienti i korrelacionit mund të marrë vlera nga minus një në një, dhe me rs=1 ka një lidhje rreptësisht të drejtpërdrejtë, dhe me rs= -1 ka një lidhje strikte Feedback.
- Nëse koeficienti i korrelacionit është negativ, atëherë ekziston një marrëdhënie reagimi; nëse është pozitive, atëherë ka një marrëdhënie të drejtpërdrejtë.
- Nëse koeficienti i korrelacionit e barabartë me zero, atëherë praktikisht nuk ka asnjë lidhje midis sasive.
- Sa më afër unitetit të jetë moduli i koeficientit të korrelacionit, aq më e fortë është marrëdhënia midis sasive të matura.
3. Në cilat raste mund të përdoret koeficienti Spearman?
Për faktin se koeficienti është një metodë analiza joparametrike, nuk kërkohet asnjë test për shpërndarje normale.
Treguesit e krahasueshëm mund të maten si në shkallë e vazhdueshme(për shembull, numri i qelizave të kuqe të gjakut në 1 μl gjak), dhe në rendore(për shembull, pikët e vlerësimit të ekspertëve nga 1 deri në 5).
Efektiviteti dhe cilësia e vlerësimit të Spearman zvogëlohet nëse diferenca midis vlerave të ndryshme të cilësdo prej sasive të matura është mjaft e madhe. Nuk rekomandohet përdorimi i koeficientit Spearman nëse ka një shpërndarje të pabarabartë të vlerave të sasisë së matur.
4. Si llogaritet koeficienti Spearman?
Llogaritja e koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman përfshin hapat e mëposhtëm:
5. Si të interpretohet vlera e koeficientit Spearman?
Kur përdorni koeficientin e korrelacionit të renditjes, afërsia e lidhjes midis karakteristikave vlerësohet me kusht, duke marrë parasysh vlerat e koeficientit të barabartë me 0.3 ose më pak si tregues të lidhjes së dobët; vlerat më shumë se 0.4, por më pak se 0.7 janë tregues të afërsisë së moderuar të lidhjes, dhe vlerat prej 0.7 ose më shumë janë tregues të afërsisë së lartë të lidhjes.
Rëndësia statistikore e koeficientit të marrë vlerësohet duke përdorur testin t Student. Nëse vlera e llogaritur e testit t është më e vogël se vlera e tabelës për një numër të caktuar të shkallëve të lirisë, rëndësi statistikore Nuk ka asnjë lidhje të vëzhguar. Nëse është më i madh, atëherë korrelacioni konsiderohet statistikisht i rëndësishëm.
Një student i psikologjisë (sociolog, menaxher, menaxher, etj.) shpesh është i interesuar se si dy ose sasi e madhe variabla në një ose më shumë grupe studimi.
Në matematikë, për të përshkruar marrëdhëniet midis sasive të ndryshueshme, përdoret koncepti i një funksioni F, i cili lidh çdo vlerë specifike të ndryshores së pavarur X me një vlerë specifike të ndryshores së varur Y. Varësia që rezulton shënohet si Y=F( X).
Në të njëjtën kohë, llojet e korrelacioneve midis karakteristikave të matura mund të jenë të ndryshme: për shembull, korrelacioni mund të jetë linear dhe jolinear, pozitiv dhe negativ. Ai është linear - nëse me një rritje ose ulje në një ndryshore X, ndryshorja e dytë Y, mesatarisht, ose rritet ose zvogëlohet. Është jolineare nëse, me një rritje në një sasi, natyra e ndryshimit në të dytën nuk është lineare, por përshkruhet nga ligje të tjera.
Korrelacioni do të jetë pozitiv nëse, me një rritje të ndryshores X, ndryshorja Y mesatarisht gjithashtu rritet, dhe nëse, me një rritje në X, ndryshorja Y tenton të ulet mesatarisht, atëherë flasim për praninë e një negative. korrelacioni. Është e mundur që është e pamundur të vendoset ndonjë lidhje midis variablave. Në këtë rast, ata thonë se nuk ka korrelacion.
Detyra e analizës së korrelacionit zbret në përcaktimin e drejtimit (pozitiv ose negativ) dhe formës (lineare, jolineare) të marrëdhënies midis karakteristikave të ndryshme, matjen e afërsisë së saj dhe, së fundi, kontrollimin e nivelit të rëndësisë së koeficientëve të korrelacionit të marrë.
Koeficienti i korrelacionit të rangut, i propozuar nga K. Spearman, i referohet një mase joparametrike të marrëdhënies midis variablave të matur në një shkallë të renditjes. Gjatë llogaritjes së këtij koeficienti, nuk kërkohen supozime për natyrën e shpërndarjeve të karakteristikave në popullatë. Ky koeficient përcakton shkallën e afërsisë së lidhjes ndërmjet karakteristikave rendore, të cilat në këtë rast paraqesin radhët e sasive të krahasuara.
Koeficienti i korrelacionit linear të gradës Spearman llogaritet duke përdorur formulën:
ku n është numri i veçorive të renditura (treguesit, lëndët);
D është diferenca midis gradave për dy variabla për secilën lëndë;
D2 është shuma e diferencave në katror të gradave.
Vlerat kritike të koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman janë paraqitur më poshtë:
Vlera e koeficientit linear të korrelacionit të Spearman-it qëndron në intervalin +1 dhe -1. Koeficienti linear i korrelacionit të Spearman mund të jetë pozitiv ose negativ, duke karakterizuar drejtimin e marrëdhënies midis dy tipareve të matur në një shkallë të renditjes.
Nëse koeficienti i korrelacionit në modul rezulton të jetë afër 1, atëherë kjo korrespondon me nivel të lartë lidhjet ndërmjet variablave. Pra, në veçanti, me korrelacionin madhësi e ndryshueshme me vetveten, vlera e koeficientit të korrelacionit do të jetë e barabartë me +1. Një marrëdhënie e tillë karakterizon një varësi drejtpërdrejt proporcionale. Nëse vlerat e ndryshores X janë renditur në rend rritës, dhe të njëjtat vlera (tani të përcaktuara si ndryshorja Y) janë renditur në rend zbritës, atëherë në këtë rast korrelacioni midis ndryshoreve X dhe Y do të jetë saktësisht -1. Kjo vlerë e koeficientit të korrelacionit karakterizon një marrëdhënie në përpjesëtim të zhdrejtë.
Shenja e koeficientit të korrelacionit është shumë e rëndësishme për interpretimin e marrëdhënies që rezulton. Nëse shenja e koeficientit të korrelacionit linear është plus, atëherë marrëdhënia ndërmjet veçorive korreluese është e tillë që një vlerë më e madhe e një tipari (variabli) korrespondon me një vlerë më të madhe të një tipari tjetër (një variabli tjetër). Me fjalë të tjera, nëse një tregues (ndryshues) rritet, atëherë treguesi tjetër (ndryshorja) rritet në përputhje me rrethanat. Kjo varësi quhet drejtpërdrejt varësia proporcionale.
Nëse merret një shenjë minus, atëherë një vlerë më e madhe e një karakteristike korrespondon me një vlerë më të vogël të një tjetre. Me fjalë të tjera, nëse ka një shenjë minus, një rritje në një ndryshore (shenjë, vlerë) korrespondon me një rënie në një variabël tjetër. Kjo varësi quhet varësi e kundërt proporcionale. Në këtë rast, zgjedhja e variablit të cilit i caktohet karakteri (prirja) e rritjes është arbitrare. Mund të jetë ose ndryshore X ose ndryshore Y. Megjithatë, nëse ndryshorja X konsiderohet të rritet, atëherë ndryshorja Y do të ulet përkatësisht dhe anasjelltas.
Le të shohim shembullin e korrelacionit Spearman.
Psikologu zbulon se si lidhen me njëri-tjetrin treguesit individualë të gatishmërisë për shkollë, të marra para fillimit të shkollës te 11 nxënës të klasës së parë dhe me performancën mesatare të tyre në fund të vitit shkollor.
Për të zgjidhur këtë problem, ne renditëm, së pari, vlerat e treguesve të gatishmërisë për shkollë të marra me pranimin në shkollë, dhe së dyti, treguesit përfundimtarë të performancës akademike në fund të vitit për të njëjtët studentë mesatarisht. Rezultatet i paraqesim në tabelë:
Të dhënat e marra i zëvendësojmë në formulën e mësipërme dhe kryejmë llogaritjen. Ne marrim:
Për të gjetur nivelin e rëndësisë, i referohemi tabelës “Vlerat kritike të koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman”, e cila tregon vlerat kritike për koeficientët e korrelacionit të renditjes.
Ne ndërtojmë "boshtin e rëndësisë" përkatës:
Koeficienti i korrelacionit që rezulton përkoi me vlerën kritike për nivelin e rëndësisë prej 1%. Rrjedhimisht, mund të argumentohet se treguesit e gatishmërisë për shkollë dhe notat përfundimtare të nxënësve të klasës së parë janë të lidhura me një korrelacion pozitiv - me fjalë të tjera, sa më i lartë të jetë treguesi i gatishmërisë për shkollë, aq më mirë janë studimet e klasës së parë. Për sa i përket hipotezave statistikore, psikologu duhet të refuzojë hipotezën zero (H0) të ngjashmërisë dhe të pranojë alternativën (H1) të dallimeve, që sugjeron se marrëdhënia midis treguesve të gatishmërisë për shkollë dhe performancës mesatare akademike është e ndryshme nga zero.
Korrelacioni Spearman. Analiza e korrelacionit duke përdorur metodën Spearman. Radhët Spearman. Koeficienti i korrelacionit Spearman. Korrelacioni i gradës Spearman
Disiplina "matematikë e lartë" shkakton refuzim tek disa, pasi vërtet jo të gjithë mund ta kuptojnë atë. Por ata që kanë fatin ta studiojnë këtë temë dhe të zgjidhin problemet duke përdorur ekuacione të ndryshme dhe shanset, mund të mburremi me vetëdije pothuajse të plotë për të. NË shkenca psikologjike nuk ka vetëm një orientim humanitar, por edhe formula të caktuara dhe metodat për testimin matematikor të hipotezës së paraqitur gjatë hulumtimit. Për këtë përdoren koeficientë të ndryshëm.
Koeficienti i korrelacionit Spearman
Kjo është një matje e zakonshme për të përcaktuar forcën e marrëdhënies midis çdo dy karakteristikash. Koeficienti quhet edhe metoda joparametrike. Ai tregon statistikat e komunikimit. Kjo do të thotë, ne e dimë, për shembull, se tek një fëmijë, agresioni dhe nervozizmi janë të ndërlidhura, dhe koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman tregon marrëdhënien statistikore matematikore midis këtyre dy karakteristikave.
Si llogaritet koeficienti i renditjes?
Natyrisht, të gjitha përkufizimet ose sasitë matematikore kanë formulat e tyre me të cilat llogariten. E ka edhe koeficienti i korrelacionit Spearman. Formula e tij është si më poshtë:
Në shikim të parë, formula nuk është plotësisht e qartë, por nëse e shikoni, gjithçka është shumë e lehtë për t'u llogaritur:
- n është numri i veçorive ose treguesve që janë renditur.
- d është diferenca midis dy gradave të caktuara që korrespondojnë me dy variabla specifike për secilën lëndë.
- ∑d 2 - shuma e të gjitha diferencave në katror midis gradave të një veçorie, katrorët e së cilës llogariten veçmas për secilën renditje.
Fusha e zbatimit të masës matematikore të lidhjes
Për të aplikuar koeficientin e renditjes, është e nevojshme që të dhënat sasiore të atributit të renditen, domethënë t'u caktohet një numër i caktuar në varësi të vendit ku ndodhet atributi dhe nga vlera e tij. Është vërtetuar se dy seri karakteristikash të shprehura në formë numerike janë disi paralele me njëra-tjetrën. Koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman përcakton shkallën e këtij paralelizmi, afërsinë e lidhjes midis karakteristikave.
Për operacion matematik Për të llogaritur dhe përcaktuar marrëdhënien e karakteristikave duke përdorur koeficientin e specifikuar, duhet të kryeni disa veprime:
- Secilës vlerë të çdo subjekti ose dukurie i caktohet një numër sipas rendit - një gradë. Mund të korrespondojë me vlerën e një dukurie në rend rritës ose zbritës.
- Më pas, krahasohen radhët e vlerës së karakteristikave të dy serive sasiore për të përcaktuar diferencën ndërmjet tyre.
- Për çdo ndryshim të marrë, katrori i tij shkruhet në një kolonë të veçantë të tabelës dhe rezultatet përmblidhen më poshtë.
- Pas këtyre hapave, aplikohet një formulë për të llogaritur koeficientin e korrelacionit Spearman.
Vetitë e koeficientit të korrelacionit
Karakteristikat kryesore të koeficientit Spearman përfshijnë si më poshtë:
- Matja e vlerave midis -1 dhe 1.
- Nuk ka asnjë shenjë të koeficientit të interpretimit.
- Ngushtësia e lidhjes përcaktohet nga parimi: sa më e lartë të jetë vlera, aq më e afërt është lidhja.
Si të kontrolloni vlerën e marrë?
Për të kontrolluar marrëdhënien midis shenjave, duhet të kryeni veprime të caktuara:
- Parashtrohet një hipotezë zero (H0), e cila është gjithashtu kryesore, më pas formulohet një alternativë tjetër për të parën (H 1). Hipoteza e parë do të jetë se koeficienti i korrelacionit Spearman është 0 - kjo do të thotë se nuk do të ketë asnjë lidhje. E dyta, përkundrazi, thotë se koeficienti nuk është i barabartë me 0, atëherë ka një lidhje.
- Hapi tjetër është gjetja e vlerës së vëzhguar të kriterit. Gjendet duke përdorur formulën bazë të koeficientit Spearman.
- Më pas gjenden vlerat kritike të kriterit të dhënë. Kjo mund të bëhet vetëm duke përdorur një tabelë të veçantë që shfaqet kuptime të ndryshme sipas treguesve të dhënë: niveli i rëndësisë (l) dhe numri përcaktues (n).
- Tani duhet të krahasoni dy vlerat e marra: të vëzhgueshmen e vendosur, si dhe atë kritike. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të ndërtohet një rajon kritik. Duhet të vizatoni një vijë të drejtë, të shënoni mbi të pikat e vlerës kritike të koeficientit me shenjën "-" dhe me shenjën "+". Në të majtë dhe në të djathtë të vlerave kritike, zonat kritike vizatohen në gjysmërreth nga pikat. Në mes, duke kombinuar dy vlera, është shënuar me një gjysmërreth të OPG.
- Pas kësaj, bëhet një përfundim për marrëdhënien e ngushtë midis dy karakteristikave.
Ku është vendi më i mirë për të përdorur këtë vlerë?
Shkenca e parë ku ky koeficient u përdor në mënyrë aktive ishte psikologjia. Në fund të fundit, kjo është një shkencë që nuk bazohet në numra, por për të vërtetuar ndonjë hipotezë të rëndësishme në lidhje me zhvillimin e marrëdhënieve, tiparet e karakterit të njerëzve dhe njohuritë e studentëve, kërkohet konfirmim statistikor i përfundimeve. Përdoret gjithashtu në ekonomi, veçanërisht në transaksionet e këmbimit valutor. Këtu veçoritë vlerësohen pa statistika. Koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman është shumë i përshtatshëm në këtë fushë aplikimi në atë që vlerësimi bëhet pavarësisht nga shpërndarja e variablave, pasi ato zëvendësohen nga një numër i renditjes. Koeficienti Spearman përdoret në mënyrë aktive në banka. Sociologjia, shkencat politike, demografia dhe shkencat e tjera gjithashtu e përdorin atë në kërkimet e tyre. Rezultatet merren shpejt dhe sa më saktë që të jetë e mundur.
Është i përshtatshëm dhe i shpejtë për të përdorur koeficientin e korrelacionit Spearman në Excel. Atje jane funksione të veçanta, të cilat ndihmojnë në marrjen e shpejtë të vlerave të kërkuara.
Cilët koeficientë të tjerë korrelacioni ekzistojnë?
Përveç asaj që mësuam për koeficientin e korrelacionit Spearman, ekzistojnë edhe koeficientë të ndryshëm korrelacioni që na lejojnë të masim dhe vlerësojmë karakteristikat cilësore, marrëdhënien midis karakteristikave sasiore dhe afërsinë e lidhjes midis tyre, të paraqitura në një shkallë renditjeje. Këta janë koeficientë të tillë si biserial, rank-biserial, kontingjent, shoqërim, etj. Koeficienti Spearman tregon me shumë saktësi afërsinë e marrëdhënies, ndryshe nga të gjitha metodat e tjera të përcaktimit të saj matematikor.