Vietnē jau ir apskatīti daži stereometrijas uzdevumu veidi, kas ir iekļauti vienā uzdevumu bankā matemātikas eksāmenam.Piemēram, uzdevumi par.
Prizmu sauc par regulāru, ja tās sānu malas ir perpendikulāras pamatiem un pamatos atrodas regulārs daudzstūris. Tas ir, parastā prizma ir taisna prizma, kuras pamatnē ir regulārs daudzstūris.
Regulāra sešstūra prizma - pie pamatnes ir regulārs sešstūris, sānu sejas- taisnstūri.
Šajā rakstā jums ir uzdevumi prizmas risināšanai, kuras pamatā ir regulārs sešstūris. Risinājumā nav īpatnību un grūtību. Kāda jēga? Ņemot vērā regulāru sešstūra prizmu, jums jāaprēķina attālums starp divām virsotnēm vai jāatrod noteikts leņķis. Uzdevumi patiesībā ir vienkārši, galu galā risinājums ir elementa atrašana taisnleņķa trijstūrī.
Tiek izmantota Pitagora teorēma un. Nepieciešamas zināšanas par definīcijām trigonometriskās funkcijas taisnleņķa trīsstūrī.
Noteikti apskatiet informāciju par parasto sešstūri.Jums būs nepieciešama arī prasme iegūt lielu skaitu no tiem. Jūs varat atrisināt daudzskaldni, viņi arī aprēķināja attālumu starp virsotnēm un leņķiem.
Īsumā: kas ir regulārs sešstūris?
Mēs zinām, ka regulāra sešstūra malas ir vienādas. Turklāt leņķi starp malām ir arī vienādi.
*Pretējās malas ir paralēlas.
Papildus informācija
Ap regulāru sešstūri apvilkta riņķa rādiuss ir vienāds ar tā malu. *Tas tiek apstiprināts ļoti vienkārši: ja savienojam sešstūra pretējās virsotnes, iegūstam sešus vienādus vienādmalu trijstūrus. Kāpēc vienādmalu?
Katram trīsstūrim leņķis pie tā virsotnes, kas atrodas centrā, ir 60 0 (360:6=60). Tā kā trijstūrim ir divas malas, kuru centrā ir kopēja virsotne, ir vienādas (tie ir ierobežotā apļa rādiusi), tad katrs šāda vienādsānu trijstūra leņķis pie pamatnes ir arī vienāds ar 60 grādiem.
Tas ir, regulārs sešstūris, tēlaini izsakoties, sastāv no sešiem vienādiem vienādmalu trijstūriem.
Kāds vēl noderīgs fakts problēmu risināšanai būtu jāatzīmē? Leņķis sešstūra virsotnē (leņķis starp to kaimiņu puses) ir vienāds ar 120 grādiem.
*Apzināti neaiztika parastā N-gona formulas. Nākotnē mēs šīs formulas izskatīsim sīkāk, šeit tās vienkārši nav vajadzīgas.
Apsveriet uzdevumus:
272533. Regulārā sešstūra prizmā ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visas malas ir vienādas ar 48. Atrodiet attālumu starp punktiem A un E 1 .
Apsveriet taisnleņķa trīsstūris AA 1 E 1 . Saskaņā ar Pitagora teorēmu:
*Leņķis starp regulāra sešstūra malām ir 120 grādi.
Sadaļa AE 1 ir hipotenūza, AA 1 un A 1 E 1 kājas. Riba AA 1 mēs zinām. Kāja A 1 E 1 mēs varam atrast, izmantojot, izmantojot .
Teorēma: Jebkuras trijstūra malas kvadrāts ir vienāds ar tā pārējo divu malu kvadrātu summu, nedublojot šo malu reizinājumu ar leņķa starp tām kosinusu.
sekojoši
Saskaņā ar Pitagora teorēmu:
Atbilde: 96
*Lūdzu, ņemiet vērā, ka 48 vispār nav jāliek kvadrātā.
Regulārā sešstūra prizmā ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visas malas ir vienādas ar 35. Atrodiet attālumu starp punktiem B un E.
Mēdz teikt, ka visas malas ir vienādas ar 35, tas ir, sešstūra mala, kas atrodas pie pamatnes, ir 35. Un arī, kā jau minēts, ap to aprakstītā apļa rādiuss ir vienāds ar to pašu skaitli.
Pa šo ceļu,
Atbilde: 70
273353. Regulārā sešstūra prizmā ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visas malas ir vienādas ar četrdesmit saknēm no piecām. Atrodiet attālumu starp punktiem B un E1.
Apsveriet taisnleņķa trīsstūri BB 1 E 1 . Saskaņā ar Pitagora teorēmu:
Sadaļa B 1 E 1 ir vienāds ar diviem riņķa rādiusiem ap regulāru sešstūri, un tā rādiuss ir vienāds ar sešstūra malu, tas ir
Pa šo ceļu,
Atbilde: 200
273683. Regulārā sešstūra prizmā ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visas malas ir vienādas ar 45. Atrodi leņķa AD 1 D tangensu.
Apsveriet taisnleņķa trīsstūri ADD 1, kurā AD vienāds ar ap pamatni apvilkta apļa diametru. Ir zināms, ka ap regulāru sešstūri apvilkta riņķa rādiuss ir vienāds ar tā malu.
Pa šo ceļu,
Atbilde: 2
Regulārā sešstūra prizmā ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visas malas ir vienādas ar 23. Atrodiet leņķi DAB. Sniedziet atbildi grādos.
Apsveriet parasto sešstūri:
Tajā leņķi starp malām ir 120 °. nozīmē,
Pašas malas garumam nav nozīmes, tas neietekmē leņķa vērtību.
Atbilde: 60
Regulārā sešstūra prizmā ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visas malas ir vienādas ar 10. Atrodiet leņķi AC 1 C. Sniedziet atbildi grādos.
Apsveriet taisnleņķa trīsstūri AC 1 C:
Atradīsim AC. Regulārā sešstūrī leņķi starp tā malām ir vienādi ar 120 grādiem, pēc kosinusa teorēmas trijstūrimABC:
Pa šo ceļu,
Tātad leņķis AC 1 C ir vienāds ar 60 grādiem.
Atbilde: 60
274453. Regulārā sešstūra prizmā ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 visas malas ir vienādas ar 10. Atrodiet leņķi AC 1 C. Atbildi sniedziet grādos.
No katras prizmas virsotnes, piemēram, no virsotnes A 1 (att.), var novilkt trīs diagonāles (A 1 E, A 1 D, A 1 C).
Tie tiek projicēti uz plaknes ABCDEF ar bāzes diagonālēm (AE, AD, AC). No slīpajām A 1 E, A 1 D, A 1 C lielākā ir tā, kuras projekcija ir lielākā. Tāpēc lielākā no trim ņemtajām diagonālēm ir A 1 D (prizmā ir vairāk diagonāļu, kas vienādas ar A 1 D, bet nav lielākas).
No trijstūra A 1 AD, kur ∠DA 1 A = α
un A 1 D = d
, mēs atrodam H=AA 1 = d
cos α
,
AD= d
grēks α
.
Vienādmalu trīsstūra AOB laukums ir 1/4 AO 2 √3. Sekojoši,
S ocn. \u003d 6 1/4 AO 2 √3 \u003d 6 1/4 (AD / 2) 2 √3.
Tilpums V = S H = 3√ 3/8 AD 2 AA 1
Atbilde: 3√3/8 d 3 grēks 2 α cos α .
komentēt . Lai attēlotu regulāru sešstūri (prizmas pamatni), varat izveidot patvaļīgu BCDO paralelogramu. Atmetot nogriežņus OA = OD, OF= OC un OE= OB uz taisnes DO, CO, BO paplašinājumiem, iegūstam sešstūri ABCDEF. Punkts O apzīmē centru.
Jūsu privātums mums ir svarīgs. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, izlasiet mūsu privātuma politiku un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.
Personiskās informācijas vākšana un izmantošana
Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu konkrētu personu vai sazinātos ar viņu.
Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.
Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.
Kādu personas informāciju mēs apkopojam:
- Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, adresi E-pasts utt.
Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:
- Mūsu savākts Personīgā informācijaļauj mums sazināties ar jums un informēt par unikālus piedāvājumus, akcijas un citi pasākumi un gaidāmie pasākumi.
- Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu jums svarīgus paziņojumus un ziņojumus.
- Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
- Ja piedalāties izlozē, konkursā vai līdzīgā stimulā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju, lai pārvaldītu šādas programmas.
Izpaušana trešajām personām
Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.
Izņēmumi:
- Ja nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas kārtību, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai lūgumiem no plkst. valdības aģentūras Krievijas Federācijas teritorijā - atklājiet savu personīgo informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citu sabiedrības interešu apsvērumu dēļ.
- Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai personai, kas pārņēmusi.
Personiskās informācijas aizsardzība
Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret nozaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.
Jūsu privātuma saglabāšana uzņēmuma līmenī
Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības praksi un stingri īstenojam privātuma praksi.
Dažādas prizmas atšķiras viena no otras. Tajā pašā laikā viņiem ir daudz kopīga. Lai atrastu prizmas pamatnes laukumu, jums ir jāizdomā, kāda veida tā izskatās.
Vispārējā teorija
Prizma ir jebkurš daudzskaldnis, kura malām ir paralelograma forma. Turklāt jebkurš daudzskaldnis var atrasties tā pamatnē - no trijstūra līdz n-stūrim. Turklāt prizmas pamatnes vienmēr ir vienādas viena ar otru. Kas neattiecas uz sānu virsmām - tās var ievērojami atšķirties pēc izmēra.
Risinot problēmas, saskaras ne tikai ar prizmas pamatnes laukumu. Var būt nepieciešams zināt sānu virsmu, tas ir, visas sejas, kas nav pamatnes. pilna virsma tur jau būs visu prizmu veidojošo seju savienība.
Dažreiz uzdevumos parādās augstumi. Tas ir perpendikulārs pamatnēm. Daudzskaldņa diagonāle ir segments, kas savieno pa pāriem jebkuras divas virsotnes, kas nepieder vienai un tai pašai virsmai.
Jāņem vērā, ka taisnas vai slīpas prizmas pamatnes laukums nav atkarīgs no leņķa starp tām un sānu virsmām. Ja tiem ir vienādi skaitļi augšējā un apakšējā virsmā, tad to laukumi būs vienādi.
trīsstūrveida prizma
Tā pamatnē ir figūra ar trim virsotnēm, tas ir, trīsstūris. Ir zināms, ka tas ir savādāk. Ja tad pietiek atgādināt, ka tā laukumu nosaka puse no kāju produkta.
Matemātiskais apzīmējums izskatās šādi: S = ½ av.
Lai atrastu pamatnes laukumu vispārējs skats, noder formulas: Gārnis un tas, kurā puse sānu tiek ņemta uz tai pievilkto augstumu.
Pirmā formula jāraksta šādi: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Šis ieraksts satur pusperimetru (p), tas ir, trīs malu summa dalīta ar divi.
Otrkārt: S = ½ n a * a.
Ja vēlaties uzzināt bāzes platību trīsstūrveida prizma, kas ir pareizi, tad trīsstūris ir vienādmalu. Tam ir sava formula: S = ¼ a 2 * √3.
četrstūra prizma
Tās pamats ir jebkurš no zināmajiem četrstūriem. Tas var būt taisnstūris vai kvadrāts, paralēlskaldnis vai rombs. Katrā gadījumā, lai aprēķinātu prizmas pamatnes laukumu, jums būs nepieciešama sava formula.
Ja pamatne ir taisnstūris, tad tā laukumu nosaka šādi: S = av, kur a, b ir taisnstūra malas.
Ja runa ir par četrstūra prizmu, tad pamatnes laukums labā prizma aprēķina pēc kvadrāta formulas. Jo tas ir viņš, kurš atrodas bāzē. S \u003d a 2.
Gadījumā, ja bāze ir paralēlskaldnis, būs nepieciešama šāda vienlīdzība: S \u003d a * n a. Gadās, ka ir dota paralēlskaldņa mala un viens no leņķiem. Pēc tam, lai aprēķinātu augstumu, jums būs jāizmanto papildu formula: na \u003d b * sin A. Turklāt leņķis A atrodas blakus malai "b", un augstums ir na pretējs šim leņķim.
Ja rombs atrodas prizmas pamatnē, tad tā laukuma noteikšanai būs nepieciešama tāda pati formula kā paralelogramam (jo tas ir īpašs gadījums). Bet jūs varat arī izmantot šo: S = ½ d 1 d 2. Šeit d 1 un d 2 ir divas romba diagonāles.
Regulāra piecstūra prizma
Šajā gadījumā daudzstūris tiek sadalīts trīsstūros, kuru apgabalus ir vieglāk noskaidrot. Lai gan gadās, ka figūras var būt ar dažādu virsotņu skaitu.
Tā kā prizmas pamatne ir regulārs piecstūris, to var sadalīt piecos vienādmalu trīsstūros. Tad prizmas pamatnes laukums ir vienāds ar viena šāda trīsstūra laukumu (formulu var redzēt iepriekš), reizināts ar pieci.
Regulāra sešstūra prizma
Saskaņā ar principu, kas aprakstīts piecstūra prizmai, pamata sešstūri ir iespējams sadalīt 6 vienādmalu trīsstūros. Šādas prizmas pamatnes laukuma formula ir līdzīga iepriekšējai. Tikai tajā jāreizina ar sešiem.
Formula izskatīsies šādi: S = 3/2 un 2 * √3.
Uzdevumi
Nr.1. Dota regulāra taisne, kuras diagonāle ir 22 cm, daudzskaldņa augstums ir 14 cm. Aprēķiniet prizmas pamatnes laukumu un visas virsmas laukumu.
Risinājums. Prizmas pamatne ir kvadrāts, bet tā mala nav zināma. Tās vērtību var atrast no kvadrāta diagonāles (x), kas ir saistīta ar prizmas diagonāli (d) un tās augstumu (h). x 2 \u003d d 2 - n 2. No otras puses, šis segments "x" ir hipotenūza trīsstūrī, kura kājas ir vienādas ar kvadrāta malu. Tas ir, x 2 \u003d a 2 + a 2. Tādējādi izrādās, ka a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.
Nomainiet ciparu 22, nevis d, un aizstājiet “n” ar tā vērtību - 14, izrādās, ka kvadrāta mala ir 12 cm. Tagad ir viegli noskaidrot bāzes laukumu: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .
Lai uzzinātu visas virsmas laukumu, jums jāpievieno divreiz lielāka pamatlaukuma vērtība un četrkāršots mala. Pēdējo ir viegli atrast pēc taisnstūra formulas: reiziniet daudzskaldņa augstumu un pamatnes malu. Tas ir, 14 un 12, šis skaitlis būs vienāds ar 168 cm 2. Konstatēts, ka prizmas kopējais virsmas laukums ir 960 cm2.
Atbilde. Prizmas pamatnes laukums ir 144 cm2. Visa virsma - 960 cm 2 .
Nr. 2. Dana Pie pamatnes atrodas trijstūris ar malu 6 cm. Šajā gadījumā sānu skaldnes diagonāle ir 10 cm. Aprēķiniet laukumus: pamatne un sānu virsma.
Risinājums. Tā kā prizma ir regulāra, tās pamatne ir vienādmalu trīsstūris. Tāpēc tā laukums izrādās vienāds ar 6 kvadrātu reiz ¼ un kvadrātsakni no 3. Vienkāršs aprēķins noved pie rezultāta: 9√3 cm 2. Tas ir prizmas vienas pamatnes laukums.
Visas sānu malas ir vienādas un ir taisnstūri ar malām 6 un 10 cm. Lai aprēķinātu to laukumus, pietiek ar šo skaitļu reizināšanu. Pēc tam reiziniet tos ar trīs, jo prizmai ir tieši tik daudz sānu skaldņu. Tad sānu virsmas laukums tiek uztīts 180 cm 2 .
Atbilde. Laukumi: pamatne - 9√3 cm 2, prizmas sānu virsma - 180 cm 2.
Piektajā gadsimtā pirms mūsu ēras sengrieķu filozofs Zenons no Elejas formulēja savas slavenās aporijas, no kurām slavenākā ir aporija "Ahillejs un bruņurupucis". Lūk, kā tas izklausās:Pieņemsim, ka Ahillejs skrien desmit reizes ātrāk par bruņurupuci un atpaliek no tā tūkstoš soļu. Laikā, kurā Ahillejs veic šo distanci, bruņurupucis rāpo simts soļus tajā pašā virzienā. Kad Ahillejs būs noskrējis simts soļus, bruņurupucis rāpos vēl desmit soļus utt. Process turpināsies bezgalīgi, Ahillejs nekad nepanāks bruņurupuci.
Šī argumentācija kļuva par loģisku šoku visām nākamajām paaudzēm. Aristotelis, Diogēns, Kants, Hēgels, Gilberts... Viņi visi tā vai citādi uzskatīja par Zenona aporijām. Šoks bija tik spēcīgs, ka " ... diskusijas turpinās arī šobrīd, zinātnieku aprindās vēl nav izdevies nonākt pie vienota viedokļa par paradoksu būtību... matemātiskā analīze, kopu teorija, jaunas fizikālās un filozofiskās pieejas; neviens no tiem nekļuva par vispārpieņemtu problēmas risinājumu ..."[Wikipedia," Zeno's Aporas "]. Visi saprot, ka tiek muļķoti, bet neviens nesaprot, kas ir maldināšana.
No matemātikas viedokļa Zenons savā aporijā skaidri demonstrēja pāreju no vērtības uz. Šī pāreja nozīmē konstantu piemērošanu. Cik saprotu, matemātiskais aparāts mainīgo mērvienību pielietošanai vai nu vēl nav izstrādāts, vai arī tas nav pielietots Zenona aporijām. Mūsu ierastās loģikas pielietošana ieved mūs slazdā. Mēs, domāšanas inerces dēļ, piemērojam konstantas laika vienības abpusējai vērtībai. NO fiziskais punkts Acīm šķiet, ka laiks palēninās, līdz tas pilnībā apstājas brīdī, kad Ahillejs panāk bruņurupuci. Ja laiks apstājas, Ahillejs vairs nevar apdzīt bruņurupuci.
Ja pagriežam loģiku, pie kuras esam pieraduši, viss nostājas savās vietās. Ahillejs skrien ar nemainīgs ātrums. Katrs nākamais tā ceļa posms ir desmit reizes īsāks nekā iepriekšējais. Attiecīgi tās pārvarēšanai pavadītais laiks ir desmit reizes mazāks nekā iepriekšējā. Ja šajā situācijā pielietojam jēdzienu "bezgalība", tad pareizi būtu teikt "Ahillejs bezgala ātri apsteigs bruņurupuci".
Kā izvairīties no šīs loģiskās lamatas? Palieciet nemainīgās laika vienībās un nepārslēdzieties uz abpusējām vērtībām. Zenona valodā tas izskatās šādi:
Laikā, kas vajadzīgs Ahillam, lai noskrietu tūkstoš soļu, bruņurupucis rāpo simts soļus tajā pašā virzienā. Nākamajā laika intervālā, kas ir vienāds ar pirmo, Ahillejs noskrien vēl tūkstoš soļu, bet bruņurupucis rāpos simts soļus. Tagad Ahillejs ir astoņsimt soļus priekšā bruņurupucim.
Šī pieeja adekvāti apraksta realitāti bez jebkādiem loģiskiem paradoksiem. Bet tā nav pilnīgs risinājums Problēmas. Einšteina izteikums par gaismas ātruma nepārvaramību ir ļoti līdzīgs Zenona aporijai "Ahillejs un bruņurupucis". Mums šī problēma vēl ir jāpēta, jāpārdomā un jāatrisina. Un risinājums jāmeklē nevis bezgala lielos skaitļos, bet mērvienībās.
Vēl viena interesanta Zenona aporija stāsta par lidojošu bultu:
Lidojoša bulta ir nekustīga, jo tā atrodas miera stāvoklī katrā laika brīdī, un, tā kā tā atrodas miera stāvoklī, tā vienmēr atrodas miera stāvoklī.
Šajā aporijā loģiskais paradokss tiek pārvarēts ļoti vienkārši - pietiek precizēt, ka katrā laika brīdī lidojošā bultiņa atrodas miera stāvoklī dažādos telpas punktos, kas patiesībā ir kustība. Šeit ir jāatzīmē vēl viens punkts. No vienas automašīnas fotogrāfijas uz ceļa nav iespējams noteikt ne tās kustības faktu, ne attālumu līdz tai. Lai noteiktu automašīnas kustības faktu, ir nepieciešamas divas fotogrāfijas, kas uzņemtas no viena un tā paša punkta dažādos laika punktos, taču tās nevar izmantot attāluma noteikšanai. Lai noteiktu attālumu līdz automašīnai, ir nepieciešamas divas fotogrāfijas, kas vienlaikus uzņemtas no dažādiem telpas punktiem, taču no tām nevar noteikt kustības faktu (protams, joprojām ir nepieciešami papildu dati aprēķiniem, trigonometrija jums palīdzēs) . Uz ko es vēlos koncentrēties Īpaša uzmanība, ir tas, ka divi punkti laikā un divi punkti telpā ir dažādas lietas, kuras nevajadzētu sajaukt, jo tās sniedz dažādas izpētes iespējas.
Trešdiena, 2018. gada 4. jūlijs
Ļoti labi atšķirības starp komplektu un multikopu ir aprakstītas Vikipēdijā. Mēs skatāmies.
Kā redzat, "komplektā nevar būt divi vienādi elementi", bet, ja komplektā ir identiski elementi, tad šādu kopu sauc par "multisetu". Saprātīgas būtnes nekad nesapratīs šādu absurda loģiku. Tas ir runājošu papagaiļu un apmācītu pērtiķu līmenis, kurā vārda "pilnībā" nav prāta. Matemātiķi darbojas kā parasti pasniedzēji, sludinot mums savas absurdās idejas.
Savulaik inženieri, kas būvēja tiltu, tilta testu laikā atradās laivā zem tilta. Ja tilts sabruka, viduvējais inženieris nomira zem viņa radītajām drupām. Ja tilts izturēja slodzi, talantīgais inženieris uzbūvēja citus tiltus.
Neatkarīgi no tā, kā matemātiķi slēpjas aiz frāzes "mind me, I'm in the house", vai drīzāk "matemātika pēta abstraktus jēdzienus", ir viena nabassaite, kas tos nesaraujami saista ar realitāti. Šī nabassaite ir nauda. Piemērojams matemātiskā teorija kopas pašiem matemātiķiem.
Ļoti labi mācījāmies matemātiku un tagad sēžam pie kases, maksājam algas. Šeit pie mums nāk matemātiķis pēc savas naudas. Mēs viņam noskaitām visu summu un izklājam uz sava galda dažādās kaudzēs, kurās saliekam viena un tā paša nomināla banknotes. Tad no katras kaudzes paņemam vienu rēķinu un iedodam matemātiķim viņa "matemātisko algu komplektu". Mēs izskaidrojam matemātiku, ka pārējos rēķinus viņš saņems tikai tad, kad pierādīs, ka kopa bez identiskiem elementiem nav vienāda ar kopu ar identiskiem elementiem. Šeit sākas jautrība.
Pirmkārt, derēs deputātu loģika: "uz citiem to var attiecināt, bet uz mani nē!" Tālāk tiks nodrošināts, ka uz viena un tā paša nomināla banknotēm ir dažādi banknošu numuri, kas nozīmē, ka tās nevar uzskatīt par identiskiem elementiem. Nu algu skaitām monētās - uz monētām nav ciparu. Šeit matemātiķis sāks konvulsīvi atcerēties fiziku: dažādas monētas pieejams dažāda summa netīrumi, kristāla struktūra un katras monētas atomu izvietojums ir unikāls...
Un tagad man ir visinteresantākais jautājums: kur ir tā robeža, aiz kuras multikopas elementi pārvēršas par kopas elementiem un otrādi? Tāda līnija neeksistē – visu izlemj šamaņi, zinātne te ne tuvu nav.
Apskatīt šeit. Mēs izvēlamies futbola stadionus ar vienādu laukuma laukumu. Lauku platība ir vienāda, kas nozīmē, ka mums ir multikopa. Bet, ja ņemam vērā vienu un to pašu stadionu nosaukumus, sanāk daudz, jo nosaukumi ir dažādi. Kā redzat, viena un tā pati elementu kopa vienlaikus ir gan kopa, gan multikopa. Cik pareizi? Un te matemātiķis-šamanis-šulers izņem no piedurknes trumpa dūzi un sāk mums stāstīt vai nu par komplektu, vai par multikopu. Jebkurā gadījumā viņš mūs pārliecinās, ka viņam ir taisnība.
Lai saprastu, kā mūsdienu šamaņi darbojas ar kopu teoriju, sasaistot to ar realitāti, pietiek atbildēt uz vienu jautājumu: kā vienas kopas elementi atšķiras no citas kopas elementiem? Es jums parādīšu bez jebkādiem "iedomājams kā viens veselums" vai "nav iedomājams kā vienots veselums".
Svētdiena, 2018. gada 18. marts
Skaitļa ciparu summa ir šamaņu deja ar tamburīnu, kam nav nekāda sakara ar matemātiku. Jā, matemātikas stundās mums māca atrast skaitļa ciparu summu un to izmantot, bet viņi tam ir šamaņi, lai iemāca saviem pēcnācējiem prasmes un gudrības, citādi šamaņi vienkārši izmirs.
Vai jums ir nepieciešams pierādījums? Atveriet Wikipedia un mēģiniet atrast lapu "Ciparu summa". Viņa neeksistē. Matemātikā nav formulas, pēc kuras var atrast jebkura skaitļa ciparu summu. Galu galā skaitļi ir grafiski simboli, ar kuriem mēs rakstām skaitļus, un matemātikas valodā uzdevums izklausās šādi: "Atrodiet grafisko simbolu summu, kas attēlo jebkuru skaitli." Matemātiķi nevar atrisināt šo problēmu, bet šamaņi to var izdarīt elementāri.
Izdomāsim, ko un kā mēs darām, lai atrastu dotā skaitļa ciparu summu. Un tā, pieņemsim, ka mums ir skaitlis 12345. Kas jādara, lai atrastu šī skaitļa ciparu summu? Apsvērsim visas darbības secībā.
1. Uzrakstiet numuru uz papīra lapas. Ko mēs esam izdarījuši? Mēs esam pārveidojuši skaitli par skaitļa grafisko simbolu. Šī nav matemātiska darbība.
2. Mēs sagriezām vienu saņemto attēlu vairākos attēlos, kuros ir atsevišķi cipari. Attēla izgriešana nav matemātiska darbība.
3. Pārvērtiet atsevišķas grafiskās rakstzīmes skaitļos. Šī nav matemātiska darbība.
4. Saskaitiet iegūtos skaitļus. Tagad tā ir matemātika.
Skaitļa 12345 ciparu summa ir 15. Tie ir "griešanas un šūšanas kursi" no šamaņiem, kurus izmanto matemātiķi. Bet tas vēl nav viss.
No matemātikas viedokļa nav nozīmes, kurā skaitļu sistēmā mēs rakstām skaitli. Tātad, iekšā dažādas sistēmas rēķinot, viena un tā paša skaitļa ciparu summa būs atšķirīga. Matemātikā skaitļu sistēma ir norādīta kā apakšindekss pa labi no skaitļa. NO liels skaits 12345 Es nevēlos mānīt galvu, apsveriet skaitli 26 no raksta par. Rakstīsim šo skaitli binārā, oktālā, decimālā un heksadecimālā skaitļu sistēmā. Mēs neapskatīsim katru soli zem mikroskopa, mēs to jau esam izdarījuši. Apskatīsim rezultātu.
Kā redzat, dažādās skaitļu sistēmās viena un tā paša skaitļa ciparu summa ir atšķirīga. Šim rezultātam nav nekāda sakara ar matemātiku. Tas ir tāpat kā tad, ja jūs iegūtu pilnīgi atšķirīgus rezultātus, nosakot taisnstūra laukumu metros un centimetros.
Nulle visās skaitļu sistēmās izskatās vienādi, un tai nav ciparu summas. Šis ir vēl viens arguments par labu tam, ka . Jautājums matemātiķiem: kā matemātikā apzīmē to, kas nav skaitlis? Kas, matemātiķiem, neeksistē nekas cits kā skaitļi? Šamaņiem es to varu pieļaut, bet zinātniekiem nē. Realitāte nav tikai skaitļi.
Iegūtais rezultāts jāuzskata par pierādījumu tam, ka skaitļu sistēmas ir skaitļu mērvienības. Jo mēs nevaram salīdzināt skaitļus ar dažādas vienības mērījumi. Ja vienas un tās pašas darbības ar dažādām viena un tā paša lieluma mērvienībām noved pie dažādiem rezultātiem pēc to salīdzināšanas, tad tam nav nekāda sakara ar matemātiku.
Kas ir īstā matemātika? Tas ir tad, kad matemātiskas darbības rezultāts nav atkarīgs no skaitļa vērtības, izmantotās mērvienības un no tā, kurš šo darbību veic.
Ak! Vai šī nav sieviešu tualete?
- Jauna sieviete! Šī ir laboratorija dvēseļu nenoteiktā svētuma izpētei, kad tās tiek paceltas debesīs! Nimbs virsū un bulta uz augšu. Kāda vēl tualete?
Sieviete... Oreols augšpusē un bulta uz leju ir vīrietis.
Ja jūsu acu priekšā vairākas reizes dienā mirgo šāds dizaina mākslas darbs,
Tad nav pārsteidzoši, ka pēkšņi savā automašīnā atrodat dīvainu ikonu:
Es personīgi pielieku pūles, lai kakājošā cilvēkā redzētu mīnus četrus grādus (viena bilde) (vairāku bilžu sastāvs: mīnusa zīme, cipars četri, grādu apzīmējums). Un es neuzskatu šo meiteni par muļķi, kas nezina fiziku. Viņai vienkārši ir loka stereotips par grafisko attēlu uztveri. Un matemātiķi mums to visu laiku māca. Šeit ir piemērs.
1A nav "mīnus četri grādi" vai "viens a". Tas ir "pooping man" jeb skaitlis "divdesmit seši" heksadecimālajā skaitļu sistēmā. Tie cilvēki, kuri pastāvīgi strādā šajā ciparu sistēmā, automātiski uztver ciparu un burtu kā vienu grafisku simbolu.