Skolu izglītības sistēmā arvien plašāk izplatās projektu metode, kurai ir milzīgs potenciāls universālu izglītojošu darbību veidošanā, taču projektu metodi ir diezgan grūti “ievietot” klases sistēmā. Regulārajā nodarbībā iekļauju mini mācības. Šāda darba forma paver lielas iespējas formācijai kognitīvā darbība un nodrošina grāmatvedību individuālās īpašības studentiem, sagatavo augsni prasmju attīstīšanai lielos projektos.
Lejupielādēt:
Priekšskatījums:
"Ja skolēns skolā nav iemācījies neko radīt pats, tad dzīvē viņš tikai atdarinās un kopēs, jo maz ir tādu, kas, iemācījušies kopēt, spētu šo informāciju patstāvīgi pielietot." Ļ.N. Tolstojs.
Mūsdienu izglītības raksturīga iezīme ir straujš skolēniem nepieciešamās informācijas apjoma pieaugums. Skolēna attīstības pakāpi mēra un vērtē pēc viņa spējas patstāvīgi apgūt jaunas zināšanas un izmantot tās izglītojošā un praktiskajā darbībā. Mūsdienu pedagoģiskais process prasa inovatīvu tehnoloģiju izmantošanu mācībās.
Jaunās paaudzes federālais izglītības standarts prasa izglītības procesā izmantot aktivitātes tipa tehnoloģijas, kā viens no galvenās izglītības programmas īstenošanas nosacījumiem ir definētas projektēšanas metodes un pētnieciskās darbības.
Matemātikas stundās šādām aktivitātēm tiek piešķirta īpaša loma, un tas nav nejauši. Matemātika ir pasaules izpratnes atslēga, zinātnes un tehnikas progresa pamats un svarīga personības attīstības sastāvdaļa. Tā paredzēta, lai cilvēkā izkoptu spēju izprast viņam uzdotā uzdevuma nozīmi, spēju loģiski spriest un apgūt algoritmiskās domāšanas prasmes.
Projekta metodi ir diezgan grūti iekļaut klases sistēmā. Es cenšos pārdomāti apvienot tradicionālās un uz audzēkņiem vērstās sistēmas, iekļaujot izziņas elementus parastajā nodarbībā. Es sniegšu vairākus piemērus.
Tātad, pētot tēmu “Aplis”, ar studentiem veicam šādu pētījumu.
Matemātiskais pētījums "Aplis".
- Padomājiet par to, kā izveidot apli, kādi instrumenti tam ir nepieciešami. Apļa simbols.
- Lai definētu apli, apskatīsim, kādas īpašības piemīt šai ģeometriskajai figūrai. Savienojiet apļa centru ar punktu, kas pieder aplim. Izmērīsim šī segmenta garumu. Atkārtosim eksperimentu trīs reizes. Izdarīsim secinājumu.
- Nozaru, kas savieno apļa centru ar jebkuru tā punktu, sauc par apļa rādiusu. Šī ir rādiusa definīcija. Rādiusa apzīmējums. Izmantojot šo definīciju, izveidojiet apli ar rādiusu 2 cm5 mm.
- Izveidojiet patvaļīga rādiusa apli. Izveidojiet rādiusu un izmēriet to. Pierakstiet savus mērījumus. Izveidojiet vēl trīs dažādus rādiusus. Cik rādiusus var uzzīmēt aplī?
- Mēģināsim, zinot apļa punktu īpašību, sniegt tā definīciju.
- Izveidojiet patvaļīga rādiusa apli. Savienojiet divus punktus uz apļa tā, lai šis segments iet cauri apļa centram. Šo segmentu sauc par diametru. Definēsim diametru. Diametra apzīmējums. Izveidojiet vēl trīs diametrus. Cik diametru ir aplim?
- Izveidojiet patvaļīga rādiusa apli. Izmēra diametru un rādiusu. Salīdziniet tos. Atkārtojiet eksperimentu vēl trīs reizes ar dažādiem apļiem. Izdariet secinājumu.
- Savienojiet jebkurus divus punktus uz apļa. Iegūto segmentu sauc par akordu. Definēsim akordu. Izveidojiet vēl trīs akordus. Cik akordu ir aplim?
- Vai rādiuss ir horda? Pierādi.
- Vai diametrs ir horda? Pierādi.
Pētniecības darbiem var būt propedeitisks raksturs. Izpētījis apli, varat apsvērt vairākas interesantas īpašības, kuras studenti var formulēt hipotēzes līmenī, un pēc tam pierādīt šo hipotēzi. Piemēram, šāds pētījums:
"Matemātiskais pētījums"
- Izveidojiet apli ar rādiusu 3 cm un uzzīmējiet tā diametru. Savienojiet diametra galus ar patvaļīgu apļa punktu un izmēriet leņķi, ko veido akordi. Veiciet tādas pašas konstrukcijas vēl diviem apļiem. Ko jūs ievērojat?
- Atkārtojiet eksperimentu ar apli ar patvaļīgu rādiusu un formulējiet hipotēzi. Vai to var uzskatīt par pierādītu, izmantojot veiktās konstrukcijas un mērījumus.
Apgūstot tēmu “Līniju relatīvais novietojums plaknē”, matemātiskie pētījumi tiek veikti grupās.
Uzdevumi grupām:
- grupai.
1. Vienā koordinātu sistēmā izveidojiet funkcijas grafikus
Y = 2x, y = 2x+7, y = 2x+3, y = 2x-4, y = 2x-6.
2.Atbildiet uz jautājumiem, aizpildot tabulu:
Sistēmu pētījumos visplašāk tiek izmantotas matemātiskās metodes. Šajā gadījumā praktisko problēmu risināšana, izmantojot matemātiskās metodes, tiek secīgi veikta saskaņā ar šādu algoritmu:
problēmas matemātiskā formulēšana (matemātiskā modeļa izstrāde);
metodes izvēle iegūtā matemātiskā modeļa pētījuma veikšanai;
iegūtā matemātiskā rezultāta analīze.
Uzdevuma matemātiskā formulēšana parasti tiek pasniegti skaitļu, ģeometrisku attēlu, funkciju, vienādojumu sistēmu uc veidā. Objekta (parādības) aprakstu var attēlot, izmantojot nepārtrauktas vai diskrētas, deterministiskas vai stohastiskas un citas matemātiskas formas.
Matemātiskais modelis ir matemātisko attiecību sistēma (formulas, funkcijas, vienādojumi, vienādojumu sistēmas), kas apraksta noteiktus pētāmā objekta, parādības, procesa vai objekta (procesa) aspektus kopumā.
Matemātiskās modelēšanas pirmais posms ir problēmas formulēšana, pētījuma objekta un mērķu definēšana, kritēriju (iezīmju) noteikšana objektu izpētei un to vadīšanai. Nepareizs vai nepilnīgs problēmas formulējums var noliegt visu turpmāko posmu rezultātus.
Modelis ir divu pretēju mērķu kompromisa rezultāts:
modelim jābūt detalizētam, ņemot vērā visus faktiski esošos savienojumus un tā darbā iesaistītos faktorus un parametrus;
tajā pašā laikā modelim ir jābūt pietiekami vienkāršam, lai radītu pieņemamus risinājumus vai rezultātus pieņemamā laika posmā, ņemot vērā noteiktus resursu ierobežojumus.
Modelēšanu var saukt par aptuvenu zinātnisku pētījumu. Un tā precizitātes pakāpe ir atkarīga no pētnieka, viņa pieredzes, mērķiem un resursiem.
Pieņēmumi, kas izdarīti, izstrādājot modeli, ir modelēšanas mērķu un pētnieka iespēju (resursu) sekas. Tos nosaka rezultātu precizitātes prasības, un tāpat kā pats modelis ir kompromisa rezultāts. Galu galā tieši pieņēmumi atšķir vienu un tā paša procesa modeli no cita.
Parasti, izstrādājot modeli, nesvarīgi faktori tiek atmesti (neņemti vērā). Konstantes fiziskajos vienādojumos tiek uzskatītas par konstantēm. Dažreiz daži lielumi, kas mainās procesa laikā, tiek aprēķināti vidēji (piemēram, gaisa temperatūru var uzskatīt par nemainīgu noteiktā laika periodā).
Modeļa izstrādes process
Tas ir konsekventas (un, iespējams, atkārtotas) pētāmās parādības shematizācijas vai idealizācijas process.
Modeļa atbilstība ir tā atbilstība reālajam fiziskajam procesam (vai objektam), ko tas attēlo.
Lai izstrādātu fiziskā procesa modeli, ir jānosaka:
Dažreiz tiek izmantota pieeja, ja tiek izmantots varbūtības rakstura zemas pilnības modelis. Pēc tam ar datora palīdzību tas tiek analizēts un noskaidrots.
Modeļa pārbaude sākas un notiek pašā tā konstruēšanas procesā, kad tiek izvēlētas vai noteiktas noteiktas attiecības starp tā parametriem un tiek novērtēti pieņemtie pieņēmumi. Tomēr pēc modeļa izveidošanas kopumā ir nepieciešams to analizēt no dažām vispārīgām pozīcijām.
Modeļa matemātiskajam pamatam (t.i., fizisko attiecību matemātiskajam aprakstam) ir jābūt konsekventam tieši no matemātikas viedokļa: funkcionālajām atkarībām jābūt tādām pašām izmaiņu tendencēm kā reāliem procesiem; vienādojumiem ir jābūt eksistences jomai, kas nav mazāka par diapazonu, kurā tiek veikts pētījums; tiem nevajadzētu būt īpašiem punktiem vai pārtraukumiem, ja tie nepastāv reālajā procesā utt. Vienādojumi nedrīkst izkropļot reālā procesa loģiku.
Modelim ir adekvāti, tas ir, pēc iespējas precīzāk jāatspoguļo realitāte. Atbilstība nav nepieciešama kopumā, bet aplūkojamā diapazonā.
Pretrunas starp modeļa analīzes rezultātiem un objekta faktisko uzvedību ir neizbēgamas, jo modelis ir atspulgs, nevis pats objekts.
Attēlā 3. parādīts vispārināts attēlojums, kas tiek izmantots matemātisko modeļu konstruēšanā.
Rīsi. 3. Aparāts matemātisko modeļu konstruēšanai
Izmantojot statiskās metodes, visbiežāk tiek izmantots algebras un diferenciālvienādojumu aparāts ar no laika neatkarīgiem argumentiem.
Dinamiskās metodes izmanto diferenciālvienādojumus tādā pašā veidā; integrālvienādojumi; daļējie diferenciālvienādojumi; automātiskās vadības teorija; algebra.
Izmantotās varbūtības metodes: varbūtības teorija; informācijas teorija; algebra; nejaušo procesu teorija; Markova procesu teorija; automātu teorija; diferenciālvienādojumi.
Modelēšanā nozīmīgu vietu ieņem jautājums par modeļa un reālā objekta līdzību. Kvantitatīvās atbilstības starp indivīdiem procesā iesaistītās puses, kas rodas reālā objektā un tā modelī, raksturo mērogs.
Kopumā procesu līdzību objektos un modeļos raksturo līdzības kritēriji. Līdzības kritērijs ir bezdimensiju parametru kopa, kas raksturo noteiktu procesu. Veicot pētījumu, tiek izmantoti dažādi kritēriji atkarībā no pētījuma jomas. Piemēram, hidraulikā šāds kritērijs ir Reinoldsa skaitlis (raksturo šķidruma plūstamību), siltumtehnikā - Nuselta skaitlis (raksturo siltuma pārneses apstākļus), mehānikā - Ņūtona kritērijs utt.
Tiek uzskatīts, ka, ja šādi modeļa un pētāmā objekta kritēriji ir vienādi, tad modelis ir pareizs.
Vēl viena teorētiskās izpētes metode ir blakus līdzības teorijai - dimensiju analīzes metode, kas balstās uz diviem noteikumiem:
fizikālos likumus izsaka tikai ar fizisko lielumu pakāpju reizinājumiem, kas var būt pozitīvi, negatīvi, veseli un daļskaitļi; fiziskās dimensijas izteikšanas vienādības abu pušu izmēriem jābūt vienādiem.
Matemātiskās metodes operāciju izpētei
regresijas analīzes modeļa programmatūra
Ievads
Priekšmeta jomas apraksts un pētāmās problēmas izklāsts
Praktiskā daļa
Secinājums
Bibliogrāfija
Ievads
Ekonomikā gandrīz jebkuras darbības pamats ir prognoze. Pamatojoties uz prognozi, tiek sastādīts rīcības un pasākumu plāns. Tādējādi var teikt, ka makroekonomisko mainīgo lielumu prognoze ir visu saimniecisko vienību plānu fundamentāla sastāvdaļa. Prognozēšanu var veikt gan pēc kvalitatīvām (ekspertu), gan kvantitatīvajām metodēm. Pēdējie paši neko nevar izdarīt bez kvalitatīvas analīzes, tāpat kā ekspertu vērtējumiem jābūt pamatotiem ar saprātīgiem aprēķiniem.
Tagad prognozes pat makroekonomikas līmenī ir scenārija rakstura un tiek izstrādātas pēc principa: kas notiks, ja… , - un bieži vien ir sākuma posms un pamatojums lielām valsts ekonomikas programmām. Makroekonomiskās prognozes parasti tiek veiktas ar vienu gadu. Pašreizējā prakse ekonomikas funkcionēšanai nepieciešamas īstermiņa prognozes (seši mēneši, mēneši, desmit dienas, nedēļas). Paredzēts uzdevumam sniegt progresīvu informāciju atsevišķiem ekonomikas dalībniekiem.
Līdz ar izmaiņām prognozēšanas objektos un uzdevumos ir mainījies prognozēšanas metožu saraksts. Adaptīvās īstermiņa prognozēšanas metodes ir strauji attīstījušās.
Mūsdienu ekonomikas prognozēšana prasa izstrādātājiem daudzpusīgu specializāciju un zināšanas no dažādām zinātnes un prakses jomām. Prognozētāja pienākumos ietilpst zināšanas par zinātnisko (parasti matemātisko) prognozēšanas aparātu, teorētiskie pamati prognozējamais process, informācijas plūsmas, programmatūra, prognozēšanas rezultātu interpretācija.
Prognozes galvenā funkcija ir pamatot objekta iespējamo stāvokli nākotnē vai noteikt alternatīvus ceļus.
Benzīna kā galvenā degvielas veida nozīmi mūsdienās ir grūti pārvērtēt. Un tikpat grūti ir pārvērtēt tā cenas ietekmi uz jebkuras valsts ekonomiku. Valsts ekonomikas attīstība kopumā ir atkarīga no degvielas cenu dinamikas. Benzīna cenu kāpums izraisa rūpniecības preču cenu pieaugumu, izraisot inflācijas izmaksu pieaugumu ekonomikā un energoietilpīgo nozaru rentabilitātes samazināšanos. Naftas produktu izmaksas ir viena no sastāvdaļas patēriņa preču cenas un transportēšanas izmaksas ietekmē visu patēriņa preču un pakalpojumu cenu struktūru bez izņēmuma.
Īpaši svarīgs ir jautājums par benzīna izmaksām jaunattīstības Ukrainas ekonomikā, kur jebkuras cenu izmaiņas izraisa tūlītēju reakciju visās tās nozarēs. Taču šī faktora ietekme neaprobežojas tikai ar ekonomisko sfēru, uz tā svārstību sekām var attiecināt arī daudzus politiskos un sociālos procesus.
Tādējādi īpašu nozīmi iegūst šī rādītāja dinamikas izpēte un prognozēšana.
Šī darba mērķis ir prognozēt degvielas cenas tuvākajai nākotnei.
1. Priekšmeta jomas apraksts un pētāmās problēmas izklāsts
Ukrainas benzīna tirgu diez vai var saukt par pastāvīgu vai paredzamu. Un tam ir daudz iemeslu, sākot ar to, ka degvielas ražošanas izejviela ir nafta, kuras cenas un ražošanas apjomu nosaka ne tikai piedāvājums un pieprasījums vietējā un ārējā tirgū, bet arī valsts politika, kā arī ražošanas uzņēmumu speciālie līgumi. Ņemot vērā ļoti atkarīgo Ukrainas ekonomiku, tā ir atkarīga no tērauda un ķīmisko vielu eksporta, un šo produktu cenas pastāvīgi mainās. Un, runājot par benzīna cenām, nevar neievērot to pieauguma tendenci. Neskatoties uz valdības ierobežojošo politiku, lielākā daļa patērētāju ir pieraduši pie izaugsmes. Naftas produktu cenas Ukrainā šodien mainās katru dienu. Galvenokārt atkarīgs no naftas cenas pasaules tirgū ($/barelu) un nodokļu sloga līmeņa.
Benzīna cenu izpēte šobrīd ir ļoti aktuāla, jo no šīm cenām ir atkarīgas citu preču un pakalpojumu cenas.
Šajā rakstā tiks apskatīta benzīna cenu atkarība no laika un tādi faktori kā:
ü naftas cenas, ASV dolārs par barelu
ü oficiālais dolāra kurss (NBU), grivna par ASV dolāru
ü patēriņa cenu indekss
Benzīna, kas ir naftas pārstrādes produkts, cena ir tieši saistīta ar norādītā produkta cenu. dabas resurss un tā ražošanas apjomu. Dolāra kursam ir būtiska ietekme uz visu Ukrainas ekonomiku, jo īpaši uz cenu veidošanos tās iekšzemes tirgos. Šī parametra tiešais savienojums ar benzīna cenām ir tieši atkarīgs no ASV dolāra kursa. PCI atspoguļo vispārējās cenu izmaiņas valstī, un, tā kā ir ekonomiski pierādīts, ka dažu preču cenu izmaiņas vairumā gadījumu (brīvas konkurences apstākļos) izraisa citu preču cenu pieaugumu, tad Ir pamatoti pieņemt, ka preču cenu izmaiņas valstī ietekmē pētīto rādītāju darbā.
Aprēķinu veikšanai izmantotās matemātiskās iekārtas apraksts
Regresijas analīze
Regresijas analīze ir izmērīto datu modelēšanas un to īpašību izpētes metode. Dati sastāv no atkarīgā mainīgā (atbildes mainīgā) un neatkarīgā mainīgā (skaidrojošais mainīgais) vērtību pāriem. Regresijas modelis<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Regresijas analīze ir funkcijas meklēšana, kas apraksta šo atkarību. Regresiju var uzrādīt kā nejaušu un nejaušu komponentu summu. kur ir regresijas funkcija un ir aditīvs gadījuma mainīgais ar nulles paredzamo vērtību. Pieņēmumu par šī lieluma sadalījuma raksturu sauc par datu ģenerēšanas hipotēzi<#"8" src="doc_zip6.jpg" />ir Gausa sadalījums<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.
Vairāku brīvo mainīgo regresijas modeļa atrašanas problēma tiek izvirzīta šādi. Paraugu komplekts<#"24" src="doc_zip8.jpg" />brīvo mainīgo vērtības un atkarīgā mainīgā atbilstošo vērtību kopa. Šīs kopas tiek apzīmētas kā sākotnējo datu kopa.
Tiek norādīts regresijas modelis - parametriska funkciju saime atkarībā no parametriem un brīvajiem mainīgajiem. Jums jāatrod visticamākie parametri:
Varbūtības funkcija ir atkarīga no datu ģenerēšanas hipotēzes un tiek iegūta ar Bajesa secinājumu<#"justify">Mazākā kvadrāta metode
Mazāko kvadrātu metode ir metode optimālu lineārās regresijas parametru atrašanai, lai kļūdu kvadrātu (regresijas atlikuma) summa būtu minimāla. Metode sastāv no Eiklīda attāluma samazināšanas starp diviem vektoriem - atkarīgā mainīgā rekonstruēto vērtību vektoru un atkarīgā mainīgā faktisko vērtību vektoru.
Mazāko kvadrātu metodes uzdevums ir izvēlēties vektoru, kas samazina kļūdu. Šī kļūda ir attālums no vektora līdz vektoram. Vektors atrodas matricas kolonnu telpā, jo pastāv šīs matricas kolonnu lineāra kombinācija ar koeficientiem. Risinājuma atrašana, izmantojot mazāko kvadrātu metodi, ir līdzvērtīga problēmai atrast punktu, kas atrodas vistuvāk un atrodas matricas kolonnu telpā.
Tādējādi vektoram jābūt projekcijai uz kolonnas telpu, un atlikušajam vektoram jābūt ortogonālam pret šo telpu. Ortogonalitāte ir tāda, ka katrs vektors kolonnas telpā ir lineāra kolonnu kombinācija ar dažiem koeficientiem, tas ir, tas ir vektors. Ikvienam kosmosā šiem vektoriem jābūt perpendikulāriem atlikumam:
Tā kā šai vienādībai ir jābūt patiesai patvaļīgam vektoram, tad
Mazāko kvadrātu risinājums nekonsekventai sistēmai, kas sastāv no vienādojumiem ar nezināmiem, ir vienādojums
ko sauc par normālu vienādojumu. Ja matricas kolonnas ir lineāri neatkarīgas, tad matrica ir apgriežama un vienīgais lēmums
Vektora projekcijai uz matricas kolonnas telpu ir forma
Matricu sauc par vektora projekcijas matricu uz matricas kolonnu telpu. Šai matricai ir divas galvenās īpašības: tā ir idempotenta un simetriska. Ir arī otrādi: matrica, kurai ir šīs divas īpašības, ir projekcijas matrica tās kolonnas telpā.
Ļaujiet mums iegūt statistikas datus par parametru y atkarībā no x. Mēs sniedzam šos datus veidlapā
xx1 X2 …..Xi…..Xny *y 1*y 2*......y es* ....g n *
Mazāko kvadrātu metode pieļauj noteikta veida atkarību y= ?(x) izvēlas tā skaitliskos parametrus tā, lai līkne y= ?(x) vislabāk atspoguļoja eksperimentālos datus saskaņā ar noteiktu kritēriju. Apskatīsim pamatojumu no varbūtību teorijas viedokļa iekļauto parametru matemātiskajai noteikšanai? (x).
Pieņemsim, ka y patiesā atkarība no x ir precīzi izteikta ar formulu y= ?(x). 2. tabulā sniegtie eksperimentālie punkti atšķiras no šīs atkarības mērījumu kļūdu rezultātā. Mērījumu kļūdas atbilst parastajam likumam saskaņā ar Ļapunova teorēmu. Apsveriet kādu argumenta x vērtību i . Eksperimenta rezultāts ir gadījuma lielums y i , sadalīts saskaņā ar parasto likumu ar matemātisko cerību ?(x i ) un ar standarta novirzi ?i , kas raksturo mērījumu kļūdu. Ļaujiet mērījumu precizitātei visos punktos x=(x 1, X 2, …, X n ) ir tas pats, t.i. ?1=?2=…=?n =?. Tad normālā sadalījuma likums Yi ir šāda forma:
Mērījumu sērijas rezultātā notika šāds notikums: nejaušie mainīgie (y 1*, g 2*, …, yn *).
Atlasītā apraksts programmatūras produkts
Mathcad ir datoru algebras sistēma no sistēmu klases ar datora palīdzību apstrādāts dizains <#"justify">4. Praktiskā daļa
Pētījuma mērķis ir prognozēt benzīna cenas. Sākotnējā informācija ir laikrinda ar 36 nedēļu dimensiju – no 2012. gada maija līdz 2012. gada decembrim.
Statistikas dati (36 nedēļas) ir parādīti matricā Y. Tālāk mēs izveidosim matricu H, kas būs nepieciešama vektora A atrašanai.
Iesniegsim sākotnējos datus un vērtības, kas aprēķinātas, izmantojot modeli:
Lai novērtētu modeļa kvalitāti, mēs izmantojam determinācijas koeficientu.
Vispirms noskaidrosim Xs vidējo vērtību:
Dispersijas daļu, kas rodas no Y rādītāja kopējās dispersijas regresijas, raksturo determinācijas koeficients R2.
Determinācijas koeficients ņem vērtības no -1 līdz +1. Jo tuvāk tā koeficienta vērtība absolūtā vērtībā ir 1, jo ciešāka saikne starp efektīvo atribūtu Y un pētītajiem faktoriem X.
Determinācijas koeficienta vērtība kalpo kā svarīgs kritērijs lineāro un nelineāro modeļu kvalitātes novērtēšanai. Jo lielāka ir izskaidrotās variācijas proporcija, jo mazāka nozīme ir citiem faktoriem, kas nozīmē, ka regresijas modelis labi tuvina sākotnējos datus un ar šādu regresijas modeli var prognozēt veiktspējas rādītāja vērtības. Mēs ieguvām determinācijas koeficientu R2 = 0,78, tāpēc regresijas vienādojums izskaidro 78% no iegūtās pazīmes dispersijas, un citi faktori veido 22% no tās dispersijas (t.i., atlikušās dispersijas).
Līdz ar to secinām, ka modelis ir adekvāts.
Pamatojoties uz iegūtajiem datiem, iespējams veikt degvielas cenu prognozi 2013.gada 37.nedēļai. Aprēķina formula ir šāda:
Aprēķināta prognoze, izmantojot šo modeli: benzīna cena ir 10,434 UAH.
Secinājums
Šis raksts parādīja iespēju veikt regresijas analīzi, lai prognozētu benzīna cenas nākamajiem periodiem. Mērķis kursa darbs tika nostiprinātas zināšanas kursā “Operāciju izpētes matemātiskās metodes” un apgūtas attīstības prasmes programmatūra, kas ļauj automatizēt operāciju izpēti noteiktā priekšmeta jomā.
Prognoze attiecībā uz turpmāko benzīna cenu, protams, nav viennozīmīga, kas saistīts ar sākotnējo datu un izstrādāto modeļu īpatnībām. Taču, pamatojoties uz saņemto informāciju, ir pamats pieņemt, ka benzīna cenas, protams, tuvākajā laikā nesamazināsies, bet, visticamāk, paliks tajā pašā līmenī vai nedaudz augs. Protams, šeit netiek ņemti vērā faktori, kas saistīti ar patērētāju vēlmēm, muitas nodokļu politiku un daudzi citi faktori, taču vēlos atzīmēt, ka tie lielā mērā ir savstarpēji dzēšams . Un pilnīgi pamatoti var atzīmēt, ka benzīna straujais cenu kāpums šobrīd patiešām ir ārkārtīgi apšaubāms, kas, pirmkārt, ir saistīts ar valdības īstenoto politiku.
Bibliogrāfija
1.Byul A., Zöfel P. SPSS: informācijas apstrādes māksla. Statistikas datu analīze un slēpto modeļu atjaunošana - Sanktpēterburga: DiaSoftYUP LLC, 2001. - 608 lpp.
2. Interneta resursi http://www.ukrstat.gov.ua/
3. Interneta resursi http://index.minfin.com.ua/
Interneta resursi http://fx-commodities.ru/category/oil/
Apmācība
Nepieciešama palīdzība tēmas izpētē?
Mūsu speciālisti konsultēs vai sniegs apmācību pakalpojumus par jums interesējošām tēmām.
Iesniedziet savu pieteikumu norādot tēmu tieši tagad, lai uzzinātu par iespēju saņemt konsultāciju.
FEDERĀLĀ IZGLĪTĪBAS AĢENTŪRA
Valsts izglītības iestāde augstākā profesionālā izglītība "Urāles Valsts universitāte nosaukta pēc. »
Vēstures nodaļa
Vadības dokumentācijas un informatīvā atbalsta katedra
Matemātiskās metodes zinātniskajos pētījumos
Kursu programma
Standarts 350800 “Dokumentācija un dokumentācijas atbalsts pārvaldībai”
Standarts 020800 “Vēstures un arhīvu pētījumi”
Jekaterinburga
ES apstiprinu
prorektors
(paraksts)
Disciplīnas “Matemātiskās metodes zinātniskajos pētījumos” programma sastādīta atbilstoši prasībām universitāte obligāta minimālā apmācības satura un līmeņa sastāvdaļa:
sertificēts speciālists pēc specialitātes
Dokumentācija un dokumentācijas atbalsts vadībai (350800),
Vēstures un arhīvu pētījumi (020800),
atbilstoši augstākās izglītības valsts izglītības standarta ciklam “Vispārējās humanitārās un sociāli ekonomiskās disciplīnas” profesionālā izglītība.
Semestris III
Atbilstoši specialitātes Nr.000 – Dokumentācija un vadības dokumentācijas nodrošinājums mācību programmai:
Kopējā disciplīnas darba intensitāte: 100 stundas,
ieskaitot lekcijas 36 stundas
Pēc specialitātes Nr.000 – Vēstures un arhīvzinātnes mācību programmas
Kopējā disciplīnas darba intensitāte: 50 stundas,
ieskaitot lekcijas 36 stundas
Kontroles darbības:
Pārbaudes 2 cilvēki/st
Sastādījis: , Ph.D. ist. Zinātnes, Dokumentācijas katedras asociētais profesors un informācijas atbalsts Urālas Valsts universitātes katedra
Vadības dokumentācijas un informatīvā atbalsta katedra
datēts ar 01.01.01 Nr.1.
Vienojās:
vietnieks priekšsēdētājs
Humanitārā padome
_________________
(paraksts)
(C) Urālas Valsts universitāte
(AR) , 2006
IEVADS
Kurss “Matemātiskās metodes sociāli ekonomiskajos pētījumos” ir paredzēts, lai iepazīstinātu studentus ar statistikas izstrādātajām kvantitatīvās informācijas apstrādes pamattehnikām un metodēm. Tās galvenais uzdevums ir paplašināt pētnieku metodisko zinātnisko aparātu, mācīt praktiskajā un pētnieciskajā darbībā papildus tradicionālajām, uz loģisko analīzi balstītām metodēm izmantot matemātiskās metodes, kas palīdz kvantitatīvi raksturot. vēsturiskas parādības un fakti.
Pašlaik matemātiskais aparāts un matemātiskās metodes tiek izmantotas gandrīz visās zinātnes jomās. Tas ir dabisks process, to bieži sauc par zinātnes matematizāciju. Filozofijā ar matematizāciju parasti saprot matemātikas pielietojumu dažādās zinātnēs. Matemātiskās metodes jau sen ir stingri nostiprinājušās zinātnieku pētījumu metožu arsenālā, tās izmanto datu apkopošanai, sociālo parādību un procesu attīstības tendenču un modeļu noteikšanai, tipoloģijai un modelēšanai.
Statistikas zināšanas ir nepieciešamas, lai pareizi raksturotu un analizētu ekonomikā un sabiedrībā notiekošos procesus. Lai to izdarītu, jāapgūst izlases metode, jāapkopo un jāgrupē dati, jāprot aprēķināt vidējās un relatīvās vērtības, variācijas rādītājus un korelācijas koeficientus. Informācijas kultūras elements ir prasmes pareizi noformēt tabulas un konstruēt grafikus, kas ir nozīmīgs instruments primāro sociāli ekonomisko datu sistematizēšanai un kvantitatīvās informācijas vizuālai pasniegšanai. Lai novērtētu pagaidu izmaiņas, ir nepieciešams priekšstats par dinamisko rādītāju sistēmu.
Izlases izpētes metožu izmantošana ļauj izpētīt lielu daudzumu informācijas, ko sniedz masu avoti, ietaupīt laiku un darbaspēku, vienlaikus iegūstot zinātniski nozīmīgus rezultātus.
Matemātiskās un statistiskās metodes ieņem palīgpozīcijas, papildinot un bagātinot tradicionālās sociāli ekonomiskās analīzes metodes, to apguve ir nepieciešama kvalifikācijas sastāvdaļa mūsdienu speciālists– dokumentu speciālists, vēsturnieks-arhivārs.
Šobrīd matemātiskās un statistikas metodes aktīvi tiek izmantotas mārketinga un socioloģiskajos pētījumos, operatīvās vadības informācijas vākšanā, atskaišu sastādīšanā un dokumentu plūsmu analīzē.
Prasmes kvantitatīvā analīze nepieciešami kvalifikācijas darbu, kopsavilkumu un citu pētniecības projektu sagatavošanai.
Pieredze matemātisko metožu izmantošanā liecina, ka, lai iegūtu ticamus un reprezentatīvus rezultātus, to izmantošana jāveic saskaņā ar šādiem principiem:
1) noteicošā loma ir vispārējai zinātnisko zināšanu metodoloģijai un teorijai;
2) skaidru un pareiza pozicionēšana izpētes problēma;
3) kvantitatīvi un kvalitatīvi reprezentatīvu sociāli ekonomisko datu atlase;
4) matemātisko metožu pareiza pielietošana, t.i., tām jāatbilst pētījuma problēmai un apstrādājamo datu būtībai;
5) nepieciešama iegūto rezultātu saturīga interpretācija un analīze, kā arī obligāta matemātiskās apstrādes rezultātā iegūtās informācijas papildu pārbaude.
Matemātiskās metodes palīdz uzlabot zinātniskās pētniecības tehnoloģiju: palielina tās efektivitāti; tie nodrošina lielu laika ietaupījumu, īpaši, apstrādājot lielu informācijas apjomu, un ļauj identificēt avotā saglabāto slēpto informāciju.
Turklāt matemātiskās metodes ir cieši saistītas ar tādām zinātniskās informācijas darbības jomām kā vēsturisko datu banku un mašīnlasāmo datu arhīvu izveide. Laikmeta sasniegumus nevar ignorēt, un informācijas tehnoloģijas kļūst par vienu no svarīgākajiem faktoriem visu sabiedrības sfēru attīstība.
KURSU PROGRAMMA
Tēma 1. IEVADS. VĒSTURES ZINĀTNES MATEMATIZĀCIJA
Kursa mērķis un uzdevumi. Objektīva nepieciešamība uzlabot vēsturiskās metodes, izmantojot matemātikas metodes.
Zinātnes matematizācija, galvenais saturs. Nepieciešamās priekšzināšanas matematizācijai: priekšzināšanas dabaszinātnēs; sociāli tehniskie priekšnoteikumi. Zinātnes matematizācijas robežas. Dabas, tehnikas, ekonomikas un humanitāro zinātņu matematizācijas līmeņi. Zinātnes matematizācijas galvenie likumi: neiespējamība ar matemātikas palīdzību pilnībā aptvert citu zinātņu pētniecības jomas; pielietoto matemātisko metožu atbilstība matematizējamās zinātnes saturam. Jaunu lietišķo matemātisko disciplīnu rašanās un attīstība.
Vēstures zinātnes matematizācija. Galvenie posmi un to iezīmes. Priekšnosacījumi vēstures zinātnes matematizācijai. Statistikas metožu attīstības nozīme vēstures zināšanu attīstībā.
Sociāli ekonomiskie pētījumi, izmantojot matemātiskās metodes 20. gadu pirmsrevolūcijas un padomju historiogrāfijā (u.c.)
Matemātiskās un statistikas metodes 60.-90.gadu vēsturnieku darbos. Zinātnes datorizācija un matemātisko metožu izplatīšana. Datu bāzu izveide un perspektīvas vēstures pētījumu informatīvā atbalsta attīstībai. Svarīgākie matemātisko metožu pielietošanas rezultāti sociāli ekonomiskajos un vēstures un kultūras pētījumos ( u.c.).
Matemātisko metožu korelācija ar citām metodēm vēstures pētījumi: vēsturiski-salīdzinošās, vēsturiski-tipoloģiskās, strukturālās, sistēmiskās, vēsturiski-ģenētiskās metodes. Matemātisko un statistisko metožu pielietošanas metodiskie pamatprincipi vēstures pētījumos.
2. tēma. STATISTISKIE RĀDĪTĀJI
Sociālo parādību statistiskās izpētes pamatmetodes un metodes: statistiskais novērojums, statistikas datu ticamība. Statistiskās novērošanas pamatformas, novērošanas mērķis, novērošanas objekts un vienība. Statistikas dokuments kā vēstures avots.
Statistiskie rādītāji (apjoma, līmeņa un attiecības rādītāji), tā galvenās funkcijas. Statistiskā rādītāja kvantitatīvā un kvalitatīvā puse. Statistisko rādītāju šķirnes (tilpuma un kvalitatīvie; individuālie un vispārinošie; intervāls un moments).
Pamatprasības statistisko rādītāju aprēķināšanai, nodrošinot to ticamību.
Statistisko rādītāju savstarpējā saistība. Rādītāju sistēma. Kopsavilkuma rādītāji.
Absolūtās vērtības, definīcija. Absolūto statistisko lielumu veidi, to nozīme un iegūšanas metodes. Absolūtās vērtības kā tiešs statistisko novērojumu datu kopsavilkuma rezultāts.
Mērvienības, to izvēle atkarībā no pētāmās parādības būtības. Dabiskās, izmaksu un darbaspēka mērvienības.
Relatīvās vērtības. Relatīvā rādītāja galvenais saturs, to izteiksmes formas (koeficients, procenti, ppm, decimiļas). Relatīvā rādītāja formas un satura atkarība.
Salīdzināšanas bāze, bāzes izvēle, aprēķinot relatīvās vērtības. Pamatprincipi relatīvo rādītāju aprēķināšanai, absolūto rādītāju salīdzināmības un ticamības nodrošināšanai (pēc teritorijas, objektu loka u.c.).
Struktūras, dinamikas, salīdzināšanas, koordinācijas un intensitātes relatīvās vērtības. To aprēķināšanas metodes.
Absolūto un relatīvo vērtību attiecības. Nepieciešamība pēc to sarežģītas izmantošanas.
3. tēma. DATU GRUPĒŠANA. TABULAS.
Apkopojošie rādītāji un grupēšana vēstures pētījumos. Problēmas, kas atrisinātas ar šīm metodēm zinātniskie pētījumi: sistematizācija, vispārināšana, analīze, uztveres vieglums. Statistiskā populācija, novērojumu vienības.
Kopsavilkuma mērķi un galvenais saturs. Kopsavilkums ir statistikas pētījuma otrais posms. Kopsavilkuma rādītāju šķirnes (vienkāršās, palīgierīces). Kopsavilkuma rādītāju aprēķināšanas galvenie posmi.
Grupēšana ir galvenā kvantitatīvo datu apstrādes metode. Grupēšanas uzdevumi un to nozīme zinātniskajā pētniecībā. Grupu veidi. Grupējumu loma sociālo parādību un procesu analīzē.
Grupējuma veidošanas galvenie posmi: pētāmās populācijas noteikšana; grupēšanas raksturlieluma izvēle (kvantitatīvie un kvalitatīvie raksturlielumi; alternatīvie un nealternatīvie; faktoriālie un efektīvie); populācijas sadalījums grupās atkarībā no grupēšanas veida (grupu skaita un intervālu lieluma noteikšana), pazīmju mērīšanas skalas (nominālais, kārtas, intervāls); grupēto datu prezentācijas formas izvēle (teksts, tabula, grafiks).
Tipoloģiskā grupēšana, definīcija, galvenie uzdevumi, konstruēšanas principi. Tipoloģiskās grupēšanas loma sociāli ekonomisko tipu izpētē.
Strukturālā grupēšana, definīcija, galvenie uzdevumi, būvniecības principi. Strukturālās grupēšanas loma sociālo parādību struktūras izpētē
Analītiskā (faktoriālā) grupēšana, definīcija, galvenie uzdevumi, konstruēšanas principi, Analītiskās grupēšanas loma sociālo parādību savstarpējo saistību analīzē. Grupējumu integrētas izmantošanas un izpētes nepieciešamība sociālo parādību analīzei.
Vispārīgās prasības galdu konstrukcijai un projektēšanai. Tabulu izkārtojuma izstrāde. Tabulas detaļas (numerācija, virsraksts, kolonnu un rindu nosaukumi, simboli, skaitļu apzīmējumi). Tabulas informācijas aizpildīšanas metodika.
4. tēma. SOCIĀLI EKONOMISKĀS ANALĪZES GRAFISKĀS METODES
INFORMĀCIJA
Grafiku loma un grafiskais attēls zinātniskajos pētījumos. Grafisko metožu mērķi: nodrošināt kvantitatīvo datu uztveres skaidrību; analītiskie uzdevumi; zīmju īpašību raksturojums.
Statistiskais grafiks, definīcija. Grafika galvenie elementi: grafika lauks, grafiskais attēls, telpiskie atskaites punkti, mēroga atskaites punkti, grafika eksplikācija.
Statistisko grafiku veidi: līniju diagramma, tās uzbūves pazīmes, grafiskie attēli; joslu diagramma (histogramma), histogrammu konstruēšanas noteikuma definīcija vienādu un nevienādu intervālu gadījumā; sektoru diagramma, definīcija, konstruēšanas metodes.
Raksturīgs sadalījuma daudzstūris. Pazīmes normāls sadalījums un tās grafiskais attēlojums. Sociālās parādības raksturojošo pazīmju sadalījuma pazīmes: šķībs, asimetrisks, vidēji asimetrisks sadalījums.
Lineārā atkarība starp pazīmēm, lineāras attiecības grafiskā attēlojuma pazīmēm. Lineārās atkarības pazīmes raksturlielumā sociālās parādības un procesiem.
Tendences jēdziens laikrindā. Tendenču noteikšana, izmantojot grafiskās metodes.
5. tēma. VIDĒJĀS VĒRTĪBAS
Vidējās vērtības zinātniskajos pētījumos un statistikā, to būtība un definīcija. Vidējo vērtību pamatīpašības kā vispārinošs raksturlielums. Saistība starp vidējo rādītāju metodi un grupēšanu. Vispārējie un grupu vidējie rādītāji. Nosacījumi vidējo rādītāju tipiskumam. Pētījuma pamatproblēmas, kas atrisina vidējos rādītājus.
Vidējo vērtību aprēķināšanas metodes. Vidējais aritmētiskais - vienkāršs, svērts. Vidējā aritmētiskā pamatīpašības. Diskrētu un intervālu sadalījuma sēriju vidējās vērtības aprēķināšanas iezīmes. Vidējā aritmētiskā aprēķināšanas metodes atkarība no avota datu rakstura. Vidējā aritmētiskā interpretācijas iezīmes.
Mediāna - vidējais iedzīvotāju struktūras rādītājs, definīcija, pamatīpašības. Vidējā rādītāja noteikšana ranžētai kvantitatīvai rindai. Aprēķiniet mediānu mēram, ko attēlo intervālu grupēšana.
Mode ir vidējais rādītājs iedzīvotāju struktūrai, pamatīpašībām un saturam. Režīma noteikšana diskrētām un intervālu sērijām. Modes vēsturiskās interpretācijas iezīmes.
Vidējā aritmētiskā, mediāna un režīma sakarība, to integrētas lietošanas nepieciešamība, vidējā aritmētiskā tipiskuma pārbaude.
6. tēma. VARIĀCIJAS RĀDĪTĀJI
Atribūtu vērtību mainīguma (mainīguma) izpēte. Iezīmju izkliedes mēru galvenais saturs un to izmantošana pētnieciskajā darbībā.
Absolūtās un vidējās variācijas. Variāciju diapazons, galvenais saturs, aprēķina metodes. Vidējā lineārā novirze. Standartnovirze, galvenais saturs, aprēķinu metodes diskrētajām un intervālu kvantitatīvajām rindām. Iezīmju izkliedes jēdziens.
Relatīvie variācijas rādītāji. Svārstību koeficients, galvenais saturs, aprēķina metodes. Variācijas koeficients, galvenais saturs, aprēķina metodes. Katra variācijas rādītāja izmantošanas nozīme un specifika sociāli ekonomisko īpašību un parādību izpētē.
7. tēma.
Sociālo parādību izmaiņu izpēte laika gaitā ir viens no svarīgākajiem sociāli ekonomiskās analīzes uzdevumiem.
Laika rindas jēdziens. Momentu un intervālu laikrindas. Prasības laikrindu veidošanai. Salīdzināmība dinamikas sērijās.
Izmaiņu indikatori dinamikas rindās. Dinamikas rindas rādītāju galvenais saturs. Rindas līmenis. Pamata un ķēdes rādītāji. Dinamikas līmeņa absolūtais pieaugums, pamata un ķēdes absolūtais pieaugums, aprēķinu metodes.
Izaugsmes tempa rādītāji. Pamata un ķēdes pieauguma tempi. To interpretācijas iezīmes. Izaugsmes tempa rādītāji, galvenais saturs, bāzes un ķēdes pieauguma tempu aprēķināšanas metodes.
Dinamikas sērijas vidējais līmenis, pamata saturs. Vidējā aritmētiskā aprēķināšanas metodes momentu sērijām ar vienādiem un nevienādiem intervāliem un intervālu sērijām ar vienādiem intervāliem. Vidējais absolūtais pieaugums. Vidējais pieauguma temps. Vidējais pieauguma temps.
Visaptveroša savstarpēji saistītu laikrindu analīze. Vispārējās attīstības tendences identificēšana - tendence: slīdošā vidējā metode, intervālu palielināšana, analītiskās metodes dinamikas rindu apstrādei. Laika rindu interpolācijas un ekstrapolācijas jēdziens.
8. tēma.
Nepieciešamība identificēt un izskaidrot attiecības, lai pētītu sociāli ekonomiskās parādības. Ar statistikas metodēm pētītie attiecību veidi un formas. Funkcionālās un korelācijas saiknes jēdziens. Korelācijas metodes galvenais saturs un ar tās palīdzību risinātās problēmas zinātniskajos pētījumos. Korelācijas analīzes galvenie posmi. Korelācijas koeficientu interpretācijas īpatnības.
Lineārās korelācijas koeficients, pazīmju īpašības, kurām var aprēķināt lineārās korelācijas koeficientu. Lineārās korelācijas koeficienta aprēķināšanas metodes grupētiem un negrupētiem datiem. Regresijas koeficients, galvenais saturs, aprēķina metodes, interpretācijas pazīmes. Determinācijas koeficients un tā jēgpilna interpretācija.
Galveno korelācijas koeficientu veidu pielietojuma robežas atkarībā no avota datu satura un noformējuma formas. Korelācijas koeficients. Koeficients rangu korelācija. Asociācijas un nejaušības koeficienti alternatīviem kvalitatīvajiem raksturlielumiem. Aptuvenās metodes raksturlielumu attiecības noteikšanai: Fehnera koeficients. Autokorelācijas koeficients. Informācijas koeficienti.
Korelācijas koeficientu sakārtošanas metodes: korelācijas matrica, plejādes metode.
Daudzfaktoru statistiskās analīzes metodes: faktoru analīze, komponentu analīze, regresijas analīze, klasteru analīze. Vēsturisko procesu modelēšanas perspektīvas sociālo parādību pētīšanai.
9. tēma. PARAUGU ŅEMŠANAS IZPĒTE
Izlases pētījuma veikšanas iemesli un nosacījumi. Nepieciešamība vēsturniekiem izmantot metodes sociālo objektu daļējai izpētei.
Galvenie daļējās aptaujas veidi: monogrāfiskā, galvenā masīva metode, izlases pētījums.
Paraugu ņemšanas metodes definīcija, parauga pamatīpašības. Izlases reprezentativitāte un izlases kļūda.
Izlases pētījuma veikšanas posmi. Izlases lieluma noteikšana, pamatmetodes un metodes izlases lieluma noteikšanai (matemātiskās metodes, tabula lieli skaitļi). Izlases lieluma noteikšanas prakse statistikā un socioloģijā.
Izlases kopas veidošanas metodes: pareiza nejauša izlase, mehāniskā izlase, tipiskā un klasteru izlase. Izlases tautas skaitīšanas, strādnieku un zemnieku ģimeņu budžeta apsekojumu organizēšanas metodika.
Metodika izlases reprezentativitātes pierādīšanai. Nejaušas, sistemātiskas izlases un novērošanas kļūdas. Tradicionālo metožu nozīme paraugu ņemšanas rezultātu ticamības noteikšanā. Matemātiskās metodes izlases kļūdas aprēķināšanai. Kļūdas atkarība no izlases lieluma un veida.
Izlases rezultātu interpretācijas iezīmes un izlases kopas rādītāju sadalījums vispārējā populācijā.
Dabiskā paraugu ņemšana, galvenais saturs, veidošanās pazīmes. Dabiskās izlases reprezentativitātes problēma. Dabiskā parauga reprezentativitātes pierādīšanas galvenie posmi: tradicionālo un formālo metožu izmantošana. Zīmju kritērija metode, sēriju metode - kā nejaušās izlases īpašību pierādīšanas metodes.
Neliela izlases jēdziens. Tās izmantošanas pamatprincipi zinātniskajos pētījumos
11. tēma. INFORMĀCIJAS FORMALIZĒŠANAS METODES NO MASU AVOTIEM
Nepieciešamība formalizēt informāciju no masu avotiem, lai iegūtu slēptu informāciju. Informācijas mērīšanas problēma. Kvantitatīvās un kvalitatīvās īpašības. Kvantitatīvo un kvalitatīvo raksturlielumu mērīšanas skalas: nominālais, kārtas, intervāls. Avota informācijas mērīšanas galvenie posmi.
Masu avotu veidi, to mērīšanas pazīmes. Metodika vienotas anketas konstruēšanai, pamatojoties uz materiāliem no strukturēta, daļēji strukturēta vēstures avota.
Informācijas mērīšanas iezīmes no nestrukturēta stāstījuma avota. Satura analīze, tās saturs un izmantošanas perspektīvas. Satura analīzes veidi. Satura analīze socioloģiskajos un vēstures pētījumos.
Saistība starp matemātiskajām un statistiskajām informācijas apstrādes metodēm un avota informācijas formalizēšanas metodēm. Pētījumu datorizācija. Datu bāzes un datu bankas. Datu bāzes tehnoloģija sociāli ekonomiskajos pētījumos.
Uzdevumi patstāvīgam darbam
Lekciju materiāla nostiprināšanai studentiem tiek piedāvāti patstāvīgā darba uzdevumi par šādām kursa tēmām:
Relatīvie rādītāji Vidējie rādītāji Grupēšanas metode Grafiskās metodes Dinamiskie rādītāji
Uzdevumu izpildi kontrolē skolotājs un ir priekšnoteikums pielaide ieskaitē.
Pārbaudes jautājumu saraksta paraugs
1. Zinātnes matematizācija, būtība, priekšnoteikumi, matematizācijas līmeņi
2. Vēstures zinātnes matematizācijas galvenie posmi un iezīmes
3. Matemātisko metožu izmantošanas priekšnosacījumi vēstures pētījumos
4. Statistiskais rādītājs, būtība, funkcijas, šķirnes
3. Metodiskie principi statistisko rādītāju izmantošanai vēstures pētījumos
6. Absolūtās vērtības
7. Relatīvie lielumi, saturs, izteiksmes formas, aprēķina pamatprincipi.
8. Relatīvo lielumu veidi
9. Datu kopsavilkuma mērķi un galvenais saturs
10. Grupēšana, galvenais saturs un uzdevumi pētījumā
11. Grupas veidošanas galvenie posmi
12. Grupēšanas raksturlieluma jēdziens un tā gradācijas
13. Grupēšanas veidi
14. Tabulu konstruēšanas un projektēšanas noteikumi
15. Laikrindas, prasības laikrindas konstruēšanai
16. Statistiskais grafiks, definīcija, struktūra, risināmie uzdevumi
17. Statistisko grafiku veidi
18.Pazīmes daudzstūra sadalījums. Normāls pazīmes sadalījums.
19. Lineārā atkarība starp raksturlielumiem, linearitātes noteikšanas metodes.
20. Trends jēdziens laikrindā, tās noteikšanas metodes
21. Zinātniskā pētījuma vidējās vērtības, to būtība un pamatīpašības. Nosacījumi vidējo rādītāju tipiskumam.
22. Iedzīvotāju vidējo rādītāju veidi. Vidējo rādītāju savstarpējā saistība.
23. Dinamikas statistiskie rādītāji, vispārīgie raksturlielumi, veidi
24. Absolūtie izmaiņu rādītāji dinamikas rindās
25. Dinamikas rindu izmaiņu relatīvie rādītāji (izaugsmes tempi, pieauguma tempi)
26. Dinamiskās rindas vidējie rādītāji
27. Variāciju rādītāji, galvenais saturs un risināmie uzdevumi, veidi
28. Daļējas novērošanas veidi
29. Selektīvā izpēte, galvenais saturs un risināmie uzdevumi
30. Selektīvā un populācija, parauga pamatīpašības
31. Izlases pētījuma veikšanas posmi, vispārīgie raksturojumi
32. Izlases lieluma noteikšana
33. Izlases populācijas veidošanas metodes
34. Izlases kļūda un tās noteikšanas metodes
35. Izlases reprezentativitāte, reprezentativitāti ietekmējošie faktori
36. Dabiskā paraugu ņemšana, dabiskās izlases reprezentativitātes problēma
37. Dabiskā parauga reprezentativitātes pierādīšanas galvenie posmi
38. Korelācijas metode, būtība, galvenie uzdevumi. Korelācijas koeficientu interpretācijas iezīmes
39. Statistiskā novērošana kā informācijas vākšanas metode, galvenie statistisko novērojumu veidi.
40. Korelācijas koeficientu veidi, vispārīgie raksturlielumi
41. Lineārās korelācijas koeficients
42. Autokorelācijas koeficients
43. Vēstures avotu formalizācijas metodes: vienotās anketas metode
44. Vēstures avotu formalizācijas metodes: satura analīzes metode
III.Kursu stundu sadalījums pa tēmām un darba veidiem:
atbilstoši specialitātes mācību programmai (Nr. 000 – dokumentu pārvaldība un dokumentācijas nodrošinājums vadībai)
Vārds
sadaļas un tēmas
Auditorijas nodarbības
Patstāvīgs darbs
ieskaitot
Ievads. Zinātnes matematizācija
Statistikas rādītāji
Datu grupēšana. Tabulas
Vidējās vērtības
Variācijas rādītāji
Dinamikas statistiskie rādītāji
Daudzfaktoru analīzes metodes. Korelācijas koeficienti
Pētījuma paraugs
Informācijas formalizēšanas metodes
Kursu stundu sadalījums pa tēmām un darbu veidiem
pēc specialitātes Nr.000 mācību programmas – vēstures un arhīvu studijas
Vārds
sadaļas un tēmas
Auditorijas nodarbības
Patstāvīgs darbs
ieskaitot
Praktiskie (semināri, laboratorijas darbi)
Ievads. Zinātnes matematizācija
Statistikas rādītāji
Datu grupēšana. Tabulas
Grafiskās metodes sociāli ekonomiskās informācijas analīzei
Vidējās vērtības
Variācijas rādītāji
Dinamikas statistiskie rādītāji
Daudzfaktoru analīzes metodes. Korelācijas koeficienti
Pētījuma paraugs
Informācijas formalizēšanas metodes
IV. Galīgā kontroles forma - pārbaude
V. Kursa izglītojošais un metodiskais atbalsts
Slavko metodes vēstures pētījumos. Mācību grāmata. Jekaterinburga, 1995
Mazura metodes vēstures pētījumos. Vadlīnijas. Jekaterinburga, 1998
papildu literatūra
Andersens T. Laika rindu statistiskā analīze. M., 1976. gads.
Borodkina statistiskā analīze vēstures pētījumos. M., 1986. gads
Borodkina informātika: attīstības posmi // Jauns un nesenā vēsture. 1996. № 1.
Tihonovs humānistiem. M., 1997. gads
Garskova un datu bankas vēstures pētījumos. Getingena, 1994. gads
Gerčuka metodes statistikā. M., 1968. gads
Družinina metode un tās pielietojums sociāli ekonomiskajos pētījumos. M., 1970. gads
Jessen R. Statistisko aptauju metodes. M., 1985. gads
Džinnija K. Vidējās vērtības. M., 1970. gads
Juzbaševa statistikas teorija. M., 1995. gads.
Rumjanceva statistikas teorija. M., 1998. gads
Šmoilova pētījums par galveno tendenci un attiecībām dinamikas sērijā. Tomska, 1985
Yates F. Izlases metode tautas skaitīšanā un aptaujās / trans. no angļu valodas . M., 1976. gads
Vēsturiskās informācijas zinātne. M., 1996. gads.
Kovaļčenko vēsturiskā izpēte. M., 1987. gads
Dators iekšā ekonomikas vēsture. Barnaula, 1997. gads
Ideju loks: vēsturiskās informātikas modeļi un tehnoloģijas. M., 1996. gads
Ideju loks: vēsturiskās informātikas tradīcijas un tendences. M., 1997. gads
Ideju loks: makro un mikro pieejas vēsturiskajā informācijas zinātnē. M., 1998. gads
Ideju loks: vēsturiskā datorzinātne uz 21. gadsimta sliekšņa. Čeboksari, 1999
Ideju loks: vēsturiskās informācijas zinātne in informācijas sabiedrība. M., 2001. gads
Vispārējā statistikas teorija: Mācību grāmata / red. Un. M., 1994. gads.
Seminārs par statistikas teoriju: Proc. pabalstu M., 2000. gads
Eliseeva statistika. M., 1990. gads
Slavko-statistiskās metodes vēsturē un pētniecībā M., 1981
Slavko metodes padomju strādnieku šķiras vēstures izpētē. M., 1991. gads
Statistikas vārdnīca / red. . M., 1989. gads
Statistikas teorija: mācību grāmata / red. , M., 2000
Ursula biedrība. Ievads sociālās informācijas zinātnē. M., 1990. gads
Švarcs G. Selektīvā metode / trans. ar viņu. . M., 1978. gads
Matemātikas vēsturē mēs varam aptuveni izšķirt divus galvenos periodus: elementāro un mūsdienu matemātiku. Pagrieziena punkts, no kura ir ierasts skaitīt jaunās (dažkārt sauktas par augstāko) matemātikas laikmetu, bija 17. gadsimts - matemātiskās analīzes parādīšanās gadsimts. Līdz 17. gadsimta beigām. I. Ņūtons, G. Leibnics un viņu priekšteči radīja jauna diferenciālrēķina un integrālrēķina aparātu, kas veido matemātiskās analīzes pamatu un pat, iespējams, visas mūsdienu dabaszinātnes matemātisko pamatu.
Matemātiskā analīze ir plaša matemātikas joma ar raksturīgu izpētes objektu (mainīgs daudzums), unikālu izpētes metodi (analīze ar bezgalīgi maziem vai ar robežām), noteiktu pamatjēdzienu sistēmu (funkcija, robeža, atvasinājums). , diferenciālis, integrālis, sērija) un pastāvīgi pilnveidojams un attīstošs aparāts, kura pamatā ir diferenciālrēķins un integrālrēķins.
Mēģināsim sniegt priekšstatu par to, kāda matemātiskā revolūcija notika 17. gadsimtā, kas raksturo pāreju no elementārā matemātika uz to, kas šobrīd ir matemātiskās analīzes izpētes priekšmets un kas izskaidro tās fundamentālo lomu visā mūsdienu teorētisko un lietišķo zināšanu sistēmā.
Iedomājieties, ka jūsu priekšā ir skaisti noformēta krāsaina fotogrāfija, kurā redzams vētrains okeāna vilnis, kas steidzas krastā: spēcīga saliekta mugura, stāva, bet nedaudz iegrimusi krūtis, galva jau noliekta uz priekšu un gatava krist ar pelēkām krēpēm, kuras mocīja vējš. Jūs apturējāt mirkli, jums izdevās noķert vilni, un tagad varat to rūpīgi izpētīt katrā detaļā bez steigas. Vilni var izmērīt, un, izmantojot elementārās matemātikas rīkus, jūs varat izdarīt daudz svarīgu secinājumu par šo vilni un līdz ar to arī par visām tā okeāna māsām. Bet, apturot vilni, jūs atņēmāt tam kustību un dzīvību. Tās izcelsme, attīstība, skriešana, spēks, ar kādu tas triecas krastā – tas viss izrādījās ārpus tava redzes lauka, jo tev vēl nav ne valodas, ne matemātiskā aparāta, kas piemērots aprakstīšanai un pētīšanai nevis statisks, bet attīstoši, dinamiski procesi, mainīgie un viņu attiecības.
"Matemātiskā analīze ir ne mazāk visaptveroša kā pati daba: tā nosaka visas taustāmās attiecības, mēra laikus, telpas, spēkus, temperatūras." Dž. Furjē
Kustība, mainīgie lielumi un to attiecības mūs ieskauj visur. Dažādi kustību veidi un to modeļi ir konkrēto zinātņu galvenais izpētes objekts: fizika, ģeoloģija, bioloģija, socioloģija utt. Tāpēc precīza valoda un atbilstošas matemātiskās metodes mainīgo lielumu aprakstīšanai un izpētei izrādījās nepieciešamas visās jomās. Aprakstot kvantitatīvās attiecības, ir nepieciešamas zināšanas aptuveni tādā pašā mērā kā skaitļi un aritmētika. Tātad, matemātiskā analīze veido pamatu valodas un matemātiskajām metodēm mainīgo lielumu un to attiecību aprakstīšanai. Mūsdienās bez matemātiskās analīzes nav iespējams ne tikai aprēķināt kosmosa trajektorijas, darbu kodolreaktori, okeāna viļņa norise un ciklonu attīstības modeļi, bet arī ekonomiski vadīt ražošanu, resursu sadali, tehnoloģisko procesu organizēšanu, prognozēt ķīmisko reakciju gaitu vai dažādu savstarpēji saistītu dzīvnieku un augu sugu skaita izmaiņas. daba, jo tie visi ir dinamiski procesi.
Elementārā matemātika galvenokārt bija nemainīgu lielumu matemātika, tā pētīja galvenokārt attiecības starp elementiem ģeometriskās formas, skaitļu aritmētiskās īpašības un algebriskie vienādojumi. Tās attieksmi pret realitāti zināmā mērā var salīdzināt ar vērīgu, pat rūpīgu un pilnīgu katra fiksēta filmas kadra izpēti, kas tver mainīgo, attīstošo dzīvo pasauli savā kustībā, kas tomēr nav redzama atsevišķā kadrā un ko var novērot tikai aplūkojot lenti kopumā. Taču, tāpat kā kino nav iedomājams bez fotogrāfijas, tā mūsdienu matemātika nav iespējama bez tās daļas, ko mēs nosacīti saucam par elementāru, bez daudzu izcilu zinātnieku idejām un sasniegumiem, kurus dažkārt šķir desmitiem gadsimtu.
Matemātika ir vienota, un tās “augstākā” daļa ir saistīta ar “elementāro” apmēram tāpat kā būvējamās mājas nākamais stāvs ir savienots ar iepriekšējo, un apvāršņu platums, ko paver matemātika. mums apkārtējā pasaule ir atkarīga no tā, kurā šīs ēkas stāvā mums izdevās sasniegt pacelšanos. Dzimis 17. gadsimtā. matemātiskā analīze mums ir pavērusi iespējas zinātniski aprakstīt, kvantitatīvi un kvalitatīvi pētīt mainīgos lielumus un kustību šī vārda plašā nozīmē.
Kādi ir matemātiskās analīzes rašanās priekšnoteikumi?
Līdz 17. gadsimta beigām. Ir izveidojusies šāda situācija. Pirmkārt, pašas matemātikas ietvaros ilgi gadi Ir uzkrājušās dažas nozīmīgas līdzīgu problēmu klases (piemēram, nestandarta figūru laukumu un tilpumu mērīšanas problēmas, līkņu pieskares zīmēšanas problēmas) un parādījušies to risināšanas metodes dažādos īpašos gadījumos. Otrkārt, izrādījās, ka šīs problēmas ir cieši saistītas ar patvaļīgas (ne vienmēr vienmērīgas) mehāniskās kustības aprakstīšanas problēmām un jo īpaši ar tās momentāno raksturlielumu aprēķinu (ātrums, paātrinājums jebkurā brīdī), kā arī ar tās atrašanu. attālums, kas nobraukts kustībai ar noteiktu mainīgu ātrumu. Šo problēmu risinājums bija nepieciešams fizikas, astronomijas un tehnoloģiju attīstībai.
Visbeidzot, treškārt, uz 17. gadsimta vidus V. pamatus lika R. Dekarta un P. Fermā darbi analītiskā metode koordinātas (tā sauktā analītiskā ģeometrija), kas ļāva formulēt neviendabīgas izcelsmes ģeometriskas un fiziskas problēmas vispārējā (analītiskajā) skaitļu un skaitlisko atkarību valodā jeb, kā mēs tagad sakām, skaitliskās funkcijas.
|
NIKOLAJS NIKOLAJEVIČS LUZINS
N. N. Luzins - padomju matemātiķis, padomju funkciju teorijas skolas dibinātājs, akadēmiķis (1929). Luzins dzimis Tomskā un mācījies Tomskas ģimnāzijā. Ģimnāzijas matemātikas kursa formālisms atsvešināja talantīgo jaunieti, un tikai spējīgs skolotājs spēja viņam atklāt matemātikas zinātnes skaistumu un diženumu. 1901. gadā Luzins iestājās Maskavas universitātes Fizikas un matemātikas fakultātes matemātikas nodaļā. Jau no pirmajiem studiju gadiem viņa interešu lokā iekrita ar bezgalību saistīti jautājumi. 19. gadsimta beigās. Vācu zinātnieks G. Kantors izveidoja vispārējo bezgalīgo kopu teoriju, kas saņēma daudzus pielietojumus pārtraukto funkciju izpētē. Luzins sāka pētīt šo teoriju, taču viņa studijas tika pārtrauktas 1905. gadā. Students, kurš piedalījās revolucionāras aktivitātes, nācās uz laiku aizbraukt uz Franciju. Tur viņš klausījās tā laika ievērojamāko franču matemātiķu lekcijas. Atgriežoties Krievijā, Luzins pabeidza universitāti un tika atstāts, lai sagatavotos profesūrai. Drīz viņš atkal devās uz Parīzi un pēc tam uz Getingenu, kur kļuva tuvs daudziem zinātniekiem un uzrakstīja savus pirmos zinātniskos darbus. Galvenā problēma, kas interesēja zinātnieku, bija jautājums par to, vai var būt kopas, kas satur vairāk elementu nekā kopa naturālie skaitļi, bet mazāks par segmenta punktu kopu (kontinuuma problēma). Jebkurai bezgalīgai kopai, ko varēja iegūt no segmentiem, izmantojot saskaitāmu kopu kopu savienošanas un krustošanās darbības, šī hipotēze tika izpildīta, un, lai atrisinātu problēmu, bija jānoskaidro, kādi citi veidi ir kopu konstruēšanai. . Tajā pašā laikā Luzins pētīja jautājumu par to, vai ir iespējams attēlot jebkuru periodisku funkciju, pat tādu, kurā ir bezgalīgi daudz pārrāvuma punktu, kā trigonometriskas rindas summu, t.i. bezgala daudzu harmonisko vibrāciju summa. Šajos jautājumos Luzins ieguva vairākus nozīmīgus rezultātus un 1915. gadā aizstāvēja disertāciju “Integrālās un trigonometriskās rindas”, par ko viņam uzreiz tika piešķirts tīrās matemātikas doktora akadēmiskais grāds, apejot tajā laikā pastāvošo starpposma maģistra grādu. . 1917. gadā Luzins kļuva par Maskavas universitātes profesoru. Talantīgs skolotājs piesaistīja spējīgākos studentus un jaunos matemātiķus. Luzina skola savu kulmināciju sasniedza pirmajos pēcrevolūcijas gados. Luzina audzēkņi izveidoja radošu komandu, kuru viņi jokojot sauca par "Lusitania". Daudzi no viņiem, vēl būdami studenti, saņēma pirmšķirīgus zinātniskos rezultātus. Piemēram, P. S. Aleksandrovs un M. Ja. Suslins (1894-1919) atklāja jaunu kopu konstruēšanas metodi, kas kalpoja kā sākums jauna virziena - aprakstošās kopu teorijas - attīstībai. Luzina un viņa studentu veiktie pētījumi šajā jomā parādīja, ka ar parastajām kopu teorijas metodēm nepietiek, lai atrisinātu daudzas tajā radušās problēmas. Luzina zinātniskās prognozes pilnībā apstiprinājās 60. gados. XX gadsimts Daudzi N. N. Luzina studenti vēlāk kļuva par akadēmiķiem un PSRS Zinātņu akadēmijas korespondētajiem biedriem. Starp tiem ir P. S. Aleksandrovs. A. N. Kolmogorovs. M. A. Lavrentjevs, L. A. Ļusterņiks, D. E. Menšovs, P. S. Novikovs. L. G. Šnirelmans un citi. Mūsdienu padomju un ārvalstu matemātiķi savos darbos attīsta N. N. Luzina idejas. |
Šo apstākļu saplūšana noveda pie tā, ka 17. gadsimta beigās. diviem zinātniekiem - I. Ņūtonam un G. Leibnicam - neatkarīgi vienam no otra izdevās izveidot matemātisko aparātu šo problēmu risināšanai, summējot un vispārinot savu priekšgājēju, tostarp antīkā zinātnieka Arhimēda un Ņūtona un Leibnicas laikabiedru, individuālos rezultātus B. Kavaljēri, B. Paskāls, D. Gregorijs, I. Barovs. Šis aparāts veidoja pamatu matemātiskajai analīzei - jaunai matemātikas nozarei, kas pēta dažādus attīstības procesus, t.i. sakarības starp mainīgajiem, ko matemātikā sauc par funkcionālajām atkarībām jeb, citiem vārdiem sakot, par funkcijām. Starp citu, pats jēdziens “funkcija” bija vajadzīgs un dabiski radās tieši 17. gadsimtā, un līdz šim tas ir ieguvis ne tikai vispārēju matemātisko, bet arī vispārzinātnisku nozīmi.
Sākotnējā informācija par analīzes pamatjēdzieniem un matemātisko aparātu ir sniegta rakstos “Diferenciālrēķini” un “Integrālie aprēķini”.
Nobeigumā es vēlos pakavēties tikai pie viena matemātiskās abstrakcijas principa, kas kopīgs visai matemātikai un raksturīgs analīzei, un šajā sakarā paskaidrot, kādā veidā matemātiskā analīze pēta mainīgos un kāds ir tās pētīšanas metožu šādas universāluma noslēpums. visa veida specifiskie attīstības procesi un to savstarpējās attiecības.
Apskatīsim dažus ilustratīvus piemērus un analoģijas.
Dažkārt vairs neapzināmies, ka, piemēram, matemātiska sakarība, kas uzrakstīta nevis āboliem, krēsliem vai ziloņiem, bet gan abstraktā, no konkrētiem objektiem abstrahētā formā, ir izcils zinātnes sasniegums. Tas ir matemātisks likums, kas, kā rāda pieredze, ir piemērojams dažādiem konkrētiem objektiem. Tātad, mācoties matemātikā vispārīgas īpašības abstrakti, abstrakti skaitļi, tādējādi mēs pētām kvantitatīvās attiecības īstā pasaule.
Piemēram, no skolas matemātikas kursa ir zināms, ka tāpēc konkrētā situācijā varētu teikt: “Ja man neiedos divus seštonnīgus pašizgāzējus, lai pārvestu 12 tonnas augsnes, tad varu pajautāt. par trim četrtonnīgām pašizgāzējiem un darbs būs izdarīts, un, ja man iedos tikai vienu četras tonnas smagu pašizgāzēju, tad viņai būs jāveic trīs lidojumi. Tādējādi mums tagad pazīstamie abstraktie skaitļi un skaitliskās shēmas ir saistītas ar to specifiskajām izpausmēm un pielietojumiem.
Konkrētu mainīgo un dabas attīstības procesu izmaiņu likumi ir aptuveni tādā pašā veidā saistīti ar abstrakto, abstrakto formu-funkciju, kurā tie parādās un tiek pētīti matemātiskajā analīzē.
Piemēram, abstraktā attiecība var atspoguļot kinoteātra kases atkarību no pārdoto biļešu skaita, ja 20 ir 20 kapeikas - vienas biļetes cena. Bet, ja mēs braucam ar velosipēdu pa šoseju, braucot ar ātrumu 20 km stundā, tad šo pašu attiecību var interpretēt kā attiecību starp mūsu velobrauciena laiku (stundām) un šajā laikā nobraukto attālumu (kilometriem). vienmēr sakiet, ka, piemēram, vairāku reižu izmaiņas noved pie proporcionālām (t.i., vienādām reižu skaita) vērtības izmaiņām, un, ja , tad ir arī pretējs secinājums. Tas jo īpaši nozīmē, lai dubultotu kinoteātra kasi, būs jāpiesaista divreiz vairāk skatītāju, savukārt, lai ar velosipēdu ar tādu pašu ātrumu nobrauktu divreiz tālāk, būs jābrauc divreiz ilgāk. .
Matemātika pēta gan visvienkāršāko atkarību, gan citas, daudz sarežģītākas atkarības vispārīgā, abstraktā formā, kas ir abstrahēta no konkrētas interpretācijas. Šādā pētījumā identificētās funkcijas vai šo īpašību izpētes metožu īpašības būs vispārīgu matemātisko paņēmienu, secinājumu, likumu un secinājumu raksturs, kas piemērojams katrai konkrētai parādībai, kurā notiek abstraktā veidā pētītā funkcija, neatkarīgi no tā, kurā jomā. zināšanām šī parādība pieder .
Tātad matemātiskā analīze kā matemātikas nozare izveidojās 17. gadsimta beigās. Matemātiskās analīzes priekšmets (kā tas izriet no mūsdienu pozīcijām) ir funkcijas jeb, citiem vārdiem sakot, mainīgo lielumu atkarības.
Līdz ar matemātiskās analīzes parādīšanos matemātika kļuva pieejama, lai pētītu un atspoguļotu attīstības procesus reālajā pasaulē; matemātika ietvēra mainīgos lielumus un kustību.