Mēs tikai pāriesim pie iekavu paplašināšanas izteiksmēs, kur iekavās esošā izteiksme tiek reizināta ar skaitli vai izteiksmi. Formulēsim noteikumu iekavu paplašināšanai, pirms kuras ir mīnusa zīme: iekavas kopā ar mīnusa zīmi tiek izlaistas, un visu terminu zīmes iekavās tiek aizstātas ar pretējām.
Viens no izteiksmes pārveidošanas veidiem ir iekavu paplašināšana. Skaitliskās, burtiskās un mainīgās izteiksmes var sastādīt, izmantojot iekavas, kas var norādīt darbību izpildes secību, saturēt negatīvs skaitlis utt. Pieņemsim, ka iepriekš minētajās izteiksmēs skaitļu un mainīgo vietā var būt jebkādas izteiksmes.
Un pievērsīsim uzmanību vēl vienam punktam, kas attiecas uz risinājuma ierakstīšanas īpatnībām, atverot iekavas. Iepriekšējā rindkopā mēs sapratām, ko sauc par iekavu paplašināšanu. Lai to izdarītu, ir noteikumi iekavās, kurus mēs pārskatīsim. Šo noteikumu nosaka tas, ka ir pieņemts rakstīt pozitīvus skaitļus bez iekavām, iekavas šajā gadījumā ir nevajadzīgas. Izteiksmi (−3.7) - (- 2) +4 + (- 9) var rakstīt bez iekavām kā −3.7 + 2 + 4−9.
Visbeidzot, noteikuma trešā daļa ir vienkārši saistīta ar negatīvu skaitļu rakstīšanas īpatnībām izteiksmē kreisajā pusē (kuru mēs minējām sadaļā par iekavām negatīvu skaitļu rakstīšanai). Jūs varat saskarties ar izteicieniem, kas sastāv no skaitļa, mīnusa zīmēm un vairākiem iekavu pāriem. Ja paplašināsit iekavas, virzoties no iekšējās uz ārējo, risinājums būs šāds: - (- ((- (5)))) = - (- ((- 5))) = - (- (- 5) )) = - (5) = - 5.
Kā izvērst iekavas?
Šeit ir paskaidrojums: - (- 2 x) ir + 2 x, un, tā kā šī izteiksme ir sākumā, + 2 x var uzrakstīt kā 2 x, - (x2) = - x2, + (- 1 / x) = - 1 / x un - (2 x y2: z) = - 2 x y2: z. Rakstītā iekavu paplašināšanas noteikuma pirmā daļa tieši izriet no noteikuma par negatīvu skaitļu reizināšanu. Otrā daļa ir skaitļu reizināšanas noteikuma sekas dažādas zīmes... Pāriesim pie piemēriem par iekavu atvēršanu produktos un divu skaitļu ar atšķirīgām zīmēm koeficientiem.
Iekavu paplašināšana: noteikumi, piemēri, risinājumi.
Iepriekš minētais noteikums ņem vērā visu šo darbību ķēdi un ievērojami paātrina iekavu atvēršanas procesu. Tas pats noteikums ļauj izvērst iekavas izteiksmēs, kas ir produkti, un daļējās izteiksmēs ar mīnusa zīmi, kas nav summas un atšķirības.
Apskatīsim šī noteikuma piemērošanas piemērus. Dosim atbilstošo noteikumu. Iepriekš mēs jau esam sastapušies ar formas izteiksmēm - (a) un - (- a), kuras bez iekavām ir rakstītas attiecīgi kā −a un a. Piemēram, - (3) = 3 un. Tie ir īpaši norādītā noteikuma gadījumi. Tagad apskatīsim piemērus, kā izvērst iekavas, ja tajās ir summas vai atšķirības. Parādīsim šī noteikuma izmantošanas piemērus. Apzīmēsim izteiksmi (b1 + b2) kā b, pēc kuras mēs izmantojam noteikumu iekavas reizināšanai ar izteiksmi no iepriekšējās rindkopas, mums ir (a1 + a2) (b1 + b2) = (a1 + a2) b = (a1 b + a2 b) = a1 b + a2 b.
Ar indukciju šo apgalvojumu var paplašināt līdz patvaļīgam skaitam terminu katrā iekavā. Atliek atvērt iekavas iegūtajā izteiksmē, izmantojot iepriekšējo rindkopu noteikumus, beigās iegūstam 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y3.
Matemātikā noteikums ir iekavu atvēršana, ja iekavu priekšā ir (+) un (-).
Šī izteiksme ir trīs faktoru (2 + 4), 3 un (5 + 7 8) reizinājums. Jums būs secīgi jāatver iekavas. Tagad mēs izmantojam noteikumu iekavas reizināšanai ar skaitli, mums ir ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8). Pakāpes, kuru pamatā ir daži izteicieni iekavās, ar dabiskie rādītāji var uzskatīt par vairāku iekavu reizinājumu.
Piemēram, pārveidosim izteiksmi (a + b + c) 2. Pirmkārt, mēs to rakstām divu iekavu (a + b + c) b + b c + c a + c b + c c reizinājuma formā.
Mēs arī teiksim, ka, lai palielinātu divu skaitļu summas un atšķirības līdz naturālajam pakāpēm, ieteicams izmantot Ņūtona binominālo formulu. Piemēram, (5 + 7-3): 2 = 5: 2 + 7: 2-3: 2. Ne mazāk ērti ir vispirms aizstāt dalīšanu ar reizināšanu un pēc tam izmantot atbilstošo noteikumu, lai darbā atvērtu iekavas.
Atliek izdomāt iekavu atvēršanas secību, izmantojot piemērus. Ņemiet izteiksmi (-5) + 3 (-2): (- 4) -6 (-7). Aizstājiet šos rezultātus sākotnējā izteiksmē: (-5) + 3 (-2): (- 4) -6 (-7) = (- 5) + (3 2: 4) - (- 6 7) ... Atliek tikai pabeigt iekavu atvēršanu, kā rezultātā mums ir −5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7. Tas nozīmē, ka, pārejot no vienādības kreisās puses uz labo pusi, iekavas tika paplašinātas.
Ņemiet vērā, ka visos trīs piemēros mēs tikko noņēmām iekavas. Vispirms pievienojiet 445 uz 889. Šo darbību var izdarīt prātā, bet tas nav ļoti vienkārši. Izvērsīsim iekavas un redzēsim, ka mainītā darbību secība ievērojami vienkāršos aprēķinus.
Kā izvērst iekavas citā pakāpē
Ilustratīvs piemērs un noteikums. Apsveriet piemēru:. Izteiksmes vērtību var atrast, pievienojot 2 un 5, un pēc tam iegūto skaitli ar pretēja zīme... Noteikums nemainās, ja iekavās ir nevis divi, bet trīs vai vairāk termini. komentēt. Zīmes tiek apgrieztas tikai pirms terminiem. Lai paplašinātu iekavas, šajā gadījumā ir jāatceras izplatīšanas rekvizīts.
Atsevišķi cipari iekavās
Vai jūsu kļūda nav zīmēs, bet gan nepareizā daļskaitļu apstrādē? 6. klasē iepazināmies ar pozitīvajiem un negatīvajiem skaitļiem. Kā mēs risinām piemērus un vienādojumus?
Cik ir iekavās? Kā ar šiem izteicieniem? Protams, pirmā un otrā piemēra rezultāts ir vienāds, tāpēc starp tiem var likt vienādības zīmi: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Ko mēs darījām ar iekavām?
6. slaida demonstrēšana ar iekavu atvēršanas noteikumiem. Tādējādi iekavu paplašināšanas noteikumi palīdzēs mums atrisināt piemērus, vienkāršot izteiksmes. Tālāk studentiem tiek piedāvāts strādāt pa pāriem: ar bultiņām nepieciešams savienot iekavas saturošu izteiksmi ar atbilstošo izteiksmi bez iekavām.
11. slaids Reiz Saulainajā pilsētā Znaika un Danno strīdējās par to, kurš no viņiem ir pareizi atrisinājis vienādojumu. Pēc tam skolēni paši atrisina vienādojumu, izmantojot iekavu paplašināšanas noteikumus. Vienādojumu risināšana "Nodarbības mērķi: izglītojoši (ZUN konsolidācija par tēmu:" Atvēršanas iekavas.
Nodarbības tēma: “Atvēršanas iekavas. Šajā gadījumā jums ir jāreizina katrs vārds no pirmajām iekavām ar katru vārdu no otrajām iekavām un pēc tam jāpievieno rezultāti. Vispirms tiek ņemti pirmie divi faktori, kas ievietoti vēl vienā iekavās, un šajās iekavās iekavas tiek paplašinātas saskaņā ar kādu no jau zināmajiem noteikumiem.
rawalan.freezeet.ru
Iekavu paplašināšana: noteikumi un piemēri (7. klase)
Iekavu galvenā funkcija ir mainīt darbību secību, aprēķinot vērtības skaitliskās izteiksmes . piemēram, v skaitliskā izteiksme Vispirms tiks aprēķināts \ (5 3 + 7 \) reizinājums un pēc tam saskaitīšana: \ (5 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \). Bet izteiksmē \ (5
Tomēr, ja mums ir darīšana ar algebriskā izteiksme kas satur mainīgs- piemēram šādi: \ (2 (x-3) \) - tad vērtību iekavās nevar aprēķināt, mainīgais traucē. Tāpēc šajā gadījumā iekavas ir "atvērtas", izmantojot atbilstošos noteikumus.
Kronšteinu paplašināšanas noteikumi
Ja iekavas priekšā ir plus zīme, tad iekava tiek vienkārši noņemta, un izteiksme tajā paliek nemainīga. Citiem vārdiem sakot:
Te gan jāprecizē, ka matemātikā, lai saīsinātu ierakstus, plus zīmi pieņemts nerakstīt, ja tā izteiksmē parādās pirmais. Piemēram, ja pievienojam divus pozitīvus skaitļus, piemēram, septiņi un trīs, tad rakstām nevis \ (+ 7 + 3 \), bet vienkārši \ (7 + 3 \), neskatoties uz to, ka arī septiņi ir pozitīvs skaitlis. . Tāpat, ja redzat, piemēram, izteicienu \ ((5 + x) \) - zināt to iekavās priekšā ir pluss, kas nav rakstīts.
Piemērs
... Izvērsiet iekavas un norādiet līdzīgus terminus: \ ((x-11) + (2 + 3x) \).
Risinājums
: \ ((x-11) + (2 + 3x) = x-11 + 2 + 3x = 4x-9 \).
Ja iekavas priekšā ir mīnusa zīme, tad, noņemot iekavas, katrs izteiksmes dalībnieks tajā maina savu zīmi uz pretējo:
Šeit ir jāprecizē, ka a, kamēr tas bija iekavās, bija plus zīme (viņi to vienkārši neuzrakstīja), un pēc iekavas noņemšanas šis plus tika mainīts uz mīnusu.
Piemērs
: vienkāršojiet izteiksmi \ (2x - (- 7 + x) \).
Risinājums
: iekavas iekšpusē ir divi termini: \ (- 7 \) un \ (x \), un pirms iekavas ir mīnuss. Tas nozīmē, ka zīmes mainīsies – un septiņi tagad būs ar plusu, bet x – ar mīnusu. Izvērsiet iekavas un mēs sniedzam līdzīgus nosacījumus .
Piemērs.
Izvērsiet iekavas un norādiet līdzīgus terminus \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \).
Risinājums
: \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).
Ja iekavas priekšā ir koeficients, tad katrs iekavas elements tiek reizināts ar to, tas ir:
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \ (5 (3-x) \).
Risinājums
: iekavās ir \ (3 \) un \ (- x \), un iekavas priekšā ir piecinieks. Tādējādi katrs iekavas elements tiek reizināts ar \ (5 \) — es atgādinu, ka reizināšanas zīme starp skaitli un iekavām nav rakstīta matemātikā, lai samazinātu ierakstu lielumu.
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \ (- 2 (-3x + 5) \).
Risinājums
: Tāpat kā iepriekšējā piemērā, \ (- 3x \) un \ (5 \) tiek reizināti ar \ (- 2 \).
Atliek apsvērt pēdējo situāciju.
Reizinot iekavas ar iekavām, katrs pirmās iekavas elements tiek reizināts ar katru otrās iekavas locekli:
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \ ((2-x) (3x-1) \).
Risinājums
: Mums ir iekavu reizinājums, un to var nekavējoties izvērst, izmantojot iepriekš minēto formulu. Bet, lai neapjuktu, darīsim visu pa soļiem.
1. darbība. Noņemiet pirmo kronšteinu — mēs reizinām katru tās elementu ar otro kronšteinu:
2. darbība. Paplašiniet iekavas reizinājumu ar koeficientu, kā aprakstīts iepriekš:
- vispirms pirmais...
3. solis. Tagad mēs reizinām un dodam līdzīgus terminus:
Nemaz nav nepieciešams tik detalizēti aprakstīt visas pārvērtības, jūs varat uzreiz pavairot. Bet, ja jūs tikai mācāties atvērt iekavas - rakstiet detalizēti, būs mazāka iespēja kļūdīties.
Piezīme visai sadaļai. Patiesībā jums nav jāiegaumē visi četri noteikumi, pietiek atcerēties tikai vienu, tas ir: \ (c (a-b) = ca-cb \). Kāpēc? Jo, ja tajā aizstājat vienu, nevis c, jūs iegūstat noteikumu \ ((a-b) = a-b \). Un, ja mēs aizstājam mīnus viens, mēs iegūstam noteikumu \ (- (a-b) = - a + b \). Nu, ja c vietā aizstājat ar citu iekava, varat iegūt pēdējo noteikumu.
Iekavas iekavās
Dažreiz praksē rodas problēmas ar iekavām, kas ievietotas citās iekavās. Šeit ir šāda uzdevuma piemērs: vienkāršojiet izteiksmi \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).
Lai veiksmīgi atrisinātu šādus uzdevumus, jums ir nepieciešams:
- rūpīgi jāsaprot iekavu ligzdošana - kura kurā atrodas;
- secīgi izvērsiet iekavas, sākot, piemēram, no visdziļākās.
Šajā gadījumā tas ir svarīgi, atverot kādu no kronšteiniem neaiztieciet pārējo izteiksmi vienkārši pārrakstot to tādu, kāds tas ir.
Kā piemēru ņemsim iepriekš minēto uzdevumu.
Piemērs.
Izvērsiet iekavas un ievadiet līdzīgus terminus \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).
Risinājums:
Sāksim uzdevumu, paplašinot iekšējo iekava (iekšpusē esošo). Paplašinot to, mēs runājam tikai par to, ka tas ir tieši saistīts ar to - tas ir pats kronšteins un mīnuss tā priekšā (izcelts zaļā krāsā). Viss pārējais (nav atlasīts) tiek pārrakstīts tā, kā tas bija.
Matemātikas uzdevumu risināšana tiešsaistē
Tiešsaistes kalkulators.
Polinoma vienkāršošana.
Polinomu reizināšana.
Izmantojot šo matemātikas programmu, varat vienkāršot polinomu.
Darba procesā programma:
- reizina polinomus
- summē monomālus (dod līdzīgus)
- paplašina iekavas
- paaugstina polinomu pakāpē
Polinomu vienkāršošanas programma ne tikai dod atbildi uz problēmu, tā sniedz detalizētu risinājumu ar paskaidrojumiem, t.i. parāda risinājuma procesu, lai jūs varētu pārbaudīt savas zināšanas matemātikā un/vai algebrā.
Šī programma var būt noderīga studentiem vispārizglītojošās skolas gatavojoties kontroles darbi un eksāmenos, pārbaudot zināšanas pirms eksāmena, vecākiem kontrolēt daudzu matemātikas un algebras uzdevumu risināšanu. Vai varbūt jums ir pārāk dārgi algot pasniedzēju vai iegādāties jaunas mācību grāmatas? Vai arī jūs vienkārši vēlaties to izdarīt pēc iespējas ātrāk mājasdarbs matemātikā vai algebrā? Šajā gadījumā varat izmantot arī mūsu programmas ar detalizētu risinājumu.
Tādā veidā jūs varat vadīt savu un/vai jaunāko brāļu un māsu mācīšanu, vienlaikus paaugstinot izglītības līmeni risināmo problēmu jomā.
Jo Ir daudz cilvēku, kas vēlas atrisināt problēmu, jūsu pieprasījums ir rindā.
Pēc dažām sekundēm zemāk parādīsies risinājums.
Lūdzu, uzgaidiet sekundi.
Mazliet teorijas.
Monomala un polinoma reizinājums. Polinoma jēdziens
Starp dažādajām izteiksmēm, kas tiek aplūkotas algebrā, nozīmīgu vietu ieņem monomu summas. Šeit ir šādu izteicienu piemēri:
Monomu summu sauc par polinomu. Polinoma terminus sauc par polinoma terminiem. Monomiālus sauc arī par polinomiem, uzskatot, ka mononoms ir polinoms, kas sastāv no viena vārda.
Mēs visus terminus attēlojam kā monomālus standarta skats:
Iesniegsim līdzīgus terminus iegūtajā polinomā:
Rezultāts ir polinoms, kura visi dalībnieki ir standarta formas monomi, un starp tiem nav līdzīgu. Tādus polinomus sauc standarta formas polinomi.
Per polinoma pakāpe standarta veidlapas veidlapā ir lielākā no tās locekļu pakāpēm. Tādējādi binomiālam ir trešā pakāpe, bet trinomim ir otrā pakāpe.
Parasti standarta formas polinomu locekļi, kas satur vienu mainīgo, ir sakārtoti dilstošā secībā pēc tā eksponenta eksponentiem. Piemēram:
Vairāku polinomu summu var pārvērst (vienkāršot) standarta polinomā.
Dažreiz polinoma dalībnieki ir jāsadala grupās, katru grupu iekļaujot iekavās. Tā kā iekavas ir pretstats iekavas paplašināšanai, to ir viegli formulēt iekavu paplašināšanas noteikumi:
Ja iekavām priekšā ir zīme "+", tad iekavās ietvertie elementi tiek rakstīti ar tādām pašām zīmēm.
Ja iekavās priekšā ir zīme “-”, tad iekavās ietvertos elementus raksta ar pretējām zīmēm.
Monoma un polinoma reizinājuma transformācija (vienkāršošana).
Izmantojot reizināšanas sadalījuma īpašību, jūs varat pārveidot (vienkāršot) monoma un polinoma reizinājumu polinomā. Piemēram:
Monoma un polinoma reizinājums ir identiski vienāds ar šī monoma un katra polinoma locekļu reizinājumu summu.
Šis rezultāts parasti tiek formulēts kā likums.
Lai reizinātu monomu ar polinomu, šis monoms jāreizina ar katru no polinoma locekļiem.
Mēs jau daudzkārt esam izmantojuši šo noteikumu reizināšanai ar summu.
Polinomu reizinājums. Divu polinomu reizinājuma transformācija (vienkāršošana).
Kopumā divu polinoma reizinājums ir identiski vienāds ar viena polinoma katra locekļa un otra polinoma katra locekļa reizinājuma summu.
Parasti tiek izmantots šāds noteikums.
Lai reizinātu polinomu ar polinomu, jums ir jāreizina katrs viena polinoma termins ar otru un jāsaskaita iegūtie produkti.
Saīsinātās reizināšanas formulas. Summa kvadrāti, kvadrātu atšķirības un atšķirības
Dažas izteiksmes algebriskajās transformācijās ir jāapstrādā biežāk nekā citas. Iespējams, visizplatītākās izteiksmes ir un, t.i., summas kvadrāts, starpības kvadrāts un kvadrātu starpība. Jūs esat ievērojuši, ka šo izteiksmju nosaukumi nav pilnīgi, tāpēc, piemēram, tas, protams, nav tikai summas kvadrāts, bet gan a un b summas kvadrāts. Taču a un b summas kvadrāts nav tik izplatīts, kā likums, burtu a un b vietā tajā ir dažādas, dažkārt diezgan sarežģītas izteiksmes.
Izteiksmes ir viegli pārveidot (vienkāršot) par standarta formas polinomiem, patiesībā jūs jau esat saskāries ar šo uzdevumu, reizinot polinomus:
Iegūtās identitātes ir lietderīgi atcerēties un pielietot bez starpaprēķiniem. To palīdz īsi verbāli formulējumi.
- summas kvadrāts ir vienāds ar kvadrātu un dubultās reizinājuma summu.
- starpības kvadrāts ir vienāds ar kvadrātu summu bez dubultā reizinājuma.
- kvadrātu starpība ir vienāda ar starpības reizinājumu ar summu.
Šīs trīs identitātes ļauj transformācijās aizstāt savas kreisās puses ar labajām un otrādi - labās puses ar kreisajām. Visgrūtākais ir saskatīt atbilstošās izteiksmes un saprast, kas tajos aizstāj mainīgos a un b. Apskatīsim dažus saīsināto reizināšanas formulu izmantošanas piemērus.
Grāmatas (mācību grāmatas) Abstracts USE un OGE testi Tiešsaistes spēles, Puzles Grafēšanas funkcijas Krievu valodas grafiskā vārdnīca Jaunatnes slenga vārdnīca Krievijas skolu katalogs Krievijas vidējo izglītības iestāžu katalogs Krievijas universitāšu katalogs Problēmu saraksts GCD un NOC atrašana Polinoma vienkāršošana (polinomu reizināšana) Polinoma sadalīšana ar polinoma kolonnu Skaitlisko daļu aprēķināšana Problēmu risināšana procentos Kompleksie skaitļi: 2. sistēmas summa, starpība, reizinājums un koeficients lineārie vienādojumi ar diviem Mainīgie Risinājums kvadrātvienādojums Binomiālais kvadrāts un faktorēšana kvadrātveida trinomāls Nevienādību risināšana Nevienādību sistēmu atrisināšana Ploting kvadrātiskā funkcija Lineāras daļfunkcijas uzzīmēšana Aritmētikas un ģeometriskās progresijas Trigonometrisko, eksponenciālo, logaritmiskie vienādojumi Robežu aprēķins, atvasinājums, tangenss Integrāls, antiatvasinājums Trijstūru risināšana Darbību aprēķināšana ar vektoriem Darbību aprēķināšana ar taisnēm un plaknēm Laukums ģeometriskās formasĢeometrisko formu perimetrs Ģeometrisko ķermeņu tilpums Ģeometrisko ķermeņu virsmas laukums
Ceļu situāciju konstruktors
Laika ziņas - horoskopi
www.mathsolution.ru
Paplašināmās iekavas
Mēs turpinām pētīt algebras pamatus. Šajā nodarbībā mēs uzzināsim, kā izteicienos izvērst iekavas. Izvērst iekavas nozīmē atbrīvoties no izteiksmes no šīm iekavām.
Ir tikai divi noteikumi, kas jums jāiegaumē, lai atvērtu iekavas. Regulāri praktizējot, jūs varat atvērt kronšteinus ar aizvērtām acīm, un noteikumus, kas jums bija jāiegaumē, var droši aizmirst.
Pirmais noteikums iekavu paplašināšanai
Apsveriet šādu izteiksmi:
Šīs izteiksmes vērtība ir 2 ... Izvērsīsim iekavas šajā izteiksmē. Paplašināt iekavas nozīmē atbrīvoties no tām, neietekmējot izteiciena nozīmi. Tas ir, pēc atbrīvošanās no iekavām izteiksmes vērtība 8+(−9+3) joprojām jābūt vienādam ar divi.
Pirmais iekavu paplašināšanas noteikums ir šāds:
Paplašinot iekavas, ja iekavās ir pluss, tad šis plus tiek izlaists kopā ar iekavām.
Tātad, mēs to redzam izteiksmē 8+(−9+3) iekavās ir plusiņš. Šis plus ir jāizlaiž kopā ar iekavām. Citiem vārdiem sakot, iekavas pazudīs kopā ar plusu, kas stāvēja to priekšā. Un tas, kas bija iekavās, tiks rakstīts nemainīgs:
8−9+3 . Šī izteiksme vienāds 2 tāpat kā iepriekšējā izteiksme ar iekavām bija vienāda ar 2 .
8+(−9+3) un 8−9+3
8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3
2. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas 3 + (−1 − 4)
Kronšteinu priekšā ir pluss, kas nozīmē, ka šis plus ir izlaists kopā ar iekavām. Tas, kas bija iekavās, paliks nemainīgs:
3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4
3. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas 2 + (−1)
V šis piemērs iekavu paplašināšana ir kļuvusi par sava veida apgrieztu darbību, aizstājot atņemšanu ar saskaitīšanu. Ko tas nozīmē?
Izteicienā 2−1 notiek atņemšana, bet to var aizstāt ar saskaitīšanu. Tad jūs saņemat izteiksmi 2+(−1) ... Bet ja izteiksmē 2+(−1) atveriet iekavas, jūs saņemsiet oriģinālu 2−1 .
Tāpēc pirmo iekavu paplašināšanas noteikumu var izmantot, lai pēc dažām transformācijām vienkāršotu izteiksmes. Tas ir, atbrīvojieties no iekavām un atvieglojiet to.
Piemēram, vienkāršosim izteiksmi 2a + a - 5b + b .
Lai vienkāršotu šo izteiksmi, mēs varam dot līdzīgus terminus. Atgādiniet, ka, lai iegūtu līdzīgus terminus, jums jāpievieno šo terminu koeficienti un rezultāts jāreizina ar kopējo burtu daļu:
Dabūja izteiksmi 3a + (-4b)... Izvērsīsim iekavas šajā izteiksmē. Iekavu priekšā ir plus, tāpēc iekavu izvēršanai izmantojam pirmo noteikumu, tas ir, izlaižam iekavas kopā ar plusu, kas ir pirms šīm iekavām:
Tātad izteiksme 2a + a - 5b + b vienkāršo līdz 3a - 4b .
Atverot dažus kronšteinus, pa ceļam var rasties citi. Mēs viņiem piemērojam tos pašus noteikumus kā pirmajiem. Piemēram, izvērsim iekavas šādā izteiksmē:
Ir divas vietas, kur jums ir jāpaplašina iekavas. Šajā gadījumā tiek piemērots pirmais iekavu paplašināšanas noteikums, proti, iekavu izlaišana kopā ar plusu, kas ir pirms šīm iekavām:
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6
3. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas 6+(−3)+(−2)
Abās vietās, kur ir iekavas, priekšā ir pluss. Šeit atkal tiek piemērots pirmo iekavu paplašināšanas noteikums:
Dažreiz pirmais termins iekavās ir neparakstīts. Piemēram, izteiksmē 1+(2+3−4) pirmais termins iekavās 2 rakstīts neparakstīts. Rodas jautājums, kāda zīme parādīsies pirms diviem pēc iekavām un plus iekavām ir izlaista? Atbilde liek domāt par sevi - būs pluss divcīņas priekšā.
Patiesībā, pat atrodoties iekavās, abiem priekšā ir pluss, bet mēs to neredzam tāpēc, ka nav pierakstīts. Mēs jau teicām, ka pozitīvo skaitļu pilnīgs apzīmējums izskatās +1, +2, +3. Bet pēc tradīcijas plusi netiek pierakstīti, tāpēc mēs redzam pozitīvos skaitļus, kas mums ir pazīstami. 1, 2, 3 .
Tāpēc, lai izteicienā paplašinātu iekavas 1+(2+3−4) , jums, kā parasti, ir jāizlaiž iekavas kopā ar pluszīmi pirms šīm iekavām, bet pirmo vārdu iekavās ierakstiet ar plusa zīmi:
1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4
4. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas −5 + (2 − 3)
Iekavām priekšā ir pluss, tāpēc iekavu paplašināšanai piemērojam pirmo noteikumu, proti, izlaižam iekavas kopā ar plusu, kas stāv šo iekavās priekšā. Bet pirmais termins, ko rakstām iekavās ar plus zīmi:
−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3
5. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas (−5)
Iekavās priekšā ir plus, bet tas nav rakstīts, jo pirms tam nebija citu skaitļu vai izteicienu. Mūsu uzdevums ir noņemt iekavas, piemērojot pirmo iekavu paplašināšanas noteikumu, proti, izlaist iekavas kopā ar šo plusu (pat ja tas ir neredzams)
6. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas 2a + (−6a + b)
Kronšteinu priekšā ir pluss, kas nozīmē, ka šis plus ir izlaists kopā ar iekavām. Tas, kas bija iekavās, tiks rakstīts nemainīgs:
2a + (−6a + b) = 2a −6a + b
7. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas 5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d)
Šajā izteiksmē ir divas vietas, kur jāpaplašina iekavas. Abās sadaļās ir plus iekavās, kas nozīmē, ka šis plus ir izlaists kopā ar iekavām. Tas, kas bija iekavās, tiks rakstīts nemainīgs:
5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d) = 5a -7b + 6c + 3a - 2d
Otrais iekavu paplašināšanas noteikums
Tagad apskatīsim otro iekavu paplašināšanas noteikumu. To lieto, ja iekavās ir mīnuss.
Ja iekavās priekšā ir mīnuss, tad šis mīnuss tiek izlaists kopā ar iekavām, bet termini, kas bija iekavās, maina savu zīmi uz pretējo.
Piemēram, izvērsiet iekavas nākamajā izteiksmē
Mēs redzam, ka iekavās ir mīnuss. Tātad jums ir jāpiemēro otrais izpaušanas noteikums, proti, izlaist iekavas kopā ar mīnusu šo iekavu priekšā. Šajā gadījumā termini, kas bija iekavās, mainīs savu zīmi uz pretējo:
Mēs saņēmām izteiksmi bez iekavām 5+2+3 ... Šī izteiksme ir vienāda ar 10, tāpat kā iepriekšējā izteiksme ar iekavām bija vienāda ar 10.
Tātad starp izteicieniem 5−(−2−3) un 5+2+3 jūs varat ievietot vienādības zīmi, jo tās ir vienādas ar vienu un to pašu vērtību:
5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
2. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas 6 − (−2 − 5)
Iekavām priekšā ir mīnuss, tāpēc iekavu paplašināšanai piemērojam otro noteikumu, proti, izlaižam iekavas kopā ar mīnusu šo iekavu priekšā. Šajā gadījumā termini, kas bija iekavās, tiek rakstīti ar pretējām zīmēm:
6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5
3. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas 2 − (7 + 3)
Iekavu priekšā ir mīnuss, tāpēc iekavu paplašināšanai piemērojam otro noteikumu:
4. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas −(−3 + 4)
5. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)
Ir divas vietas, kur jums ir jāpaplašina iekavas. Pirmajā gadījumā jums ir jāpiemēro otrais noteikums iekavu paplašināšanai un, kad runa ir par izteiksmi +(−9−2) jums ir jāpiemēro pirmais noteikums:
−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2
6. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas - (- a - 1)
7. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas - (4a + 3)
8. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas a - (4b + 3) + 15
9. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas 2a + (3b - b) - (3c + 5)
Ir divas vietas, kur jums ir jāpaplašina iekavas. Pirmajā gadījumā jums ir jāpiemēro pirmais noteikums iekavu paplašināšanai un, kad runa ir par izteiksmi - (3c + 5) jums jāpiemēro otrais noteikums:
2a + (3b - b) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5
10. piemērs. Izteiksmē izvērsiet iekavas −a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15)
Ir trīs vietas, kur ir jāpaplašina iekavas. Pirmkārt, jums jāpiemēro otrais noteikums iekavu paplašināšanai, pēc tam pirmais un pēc tam atkal otrais:
-a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = −a + 4a–6b + 8c–15
Kronšteina paplašināšanas mehānisms
Tikko aplūkotie iekavu paplašināšanas noteikumi ir balstīti uz reizināšanas sadales likumu:
Patiesībā atvēršanas kronšteini attiecas uz procedūru, kad kopējais koeficients tiek reizināts ar katru iekavās norādīto terminu. Šīs reizināšanas rezultātā iekavas pazūd. Piemēram, izvērsim izteiksmē esošās iekavas 3 × (4 + 5)
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
Tāpēc, ja jums ir jāreizina skaitlis ar izteiksmi iekavās (vai izteiksme iekavās, lai reizinātu ar skaitli), jums ir jāsaka izvērsiet iekavas.
Bet kā reizināšanas sadales likums ir saistīts ar iepriekš aplūkotajiem iekavu atvēršanas noteikumiem?
Lieta ir tāda, ka pirms iekavām ir kopīgs faktors. Piemērā 3 × (4 + 5) kopējais faktors ir 3 ... Un piemērā a (b + c) kopējais faktors ir mainīgais a.
Ja iekavās priekšā nav skaitļu vai mainīgo, tad kopējais faktors ir 1 vai −1 , atkarībā no tā, kura rakstzīme atrodas iekavās. Ja iekavās priekšā ir pluss, tad kopējais faktors ir 1 ... Ja iekavās priekšā ir mīnuss, tad kopējais faktors ir −1 .
Piemēram, izvērsim izteiksmē esošās iekavas - (3b - 1)... Iekavu priekšā ir mīnuss, tāpēc iekavu paplašināšanai ir jāizmanto otrais noteikums, tas ir, izlaidiet iekavas kopā ar mīnusu iekavu priekšā. Un izteiciens, kas bija iekavās, jāraksta ar pretējām zīmēm:
Mēs paplašinājām kronšteinus, izmantojot skavas paplašināšanas noteikumu. Bet šīs pašas iekavas var atvērt, izmantojot reizināšanas sadalījuma likumu. Lai to izdarītu, vispirms iekavās ierakstām kopējo koeficientu 1, kas netika uzrakstīts:
Mīnuss, kas agrāk stāvēja iekavās, attiecās uz šo vienību. Tagad jūs varat paplašināt iekavas, piemērojot sadales reizināšanas likumu. Šim nolūkam kopīgs faktors −1 jāreizina ar katru iekavās norādīto terminu un jāsaskaita iegūtie rezultāti.
Ērtības labad mēs aizstāsim starpību iekavās ar summu:
−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1
Tāpat kā pagājušajā reizē, kad mēs saņēmām izteiksmi −3b + 1... Visi piekritīs, ka šoreiz tik vienkārša piemēra atrisināšana prasīja vairāk laika. Tāpēc prātīgāk ir izmantot gatavos iekavu paplašināšanas noteikumus, par kuriem mēs runājām šajā nodarbībā:
Taču nav par ļaunu zināt, kā šie noteikumi darbojas.
Šajā nodarbībā mēs esam iemācījušies vēl vienu identisku transformāciju. Līdz ar iekavām atverot, iekavās liekot vispārīgo un ienesot līdzīgus terminus, var nedaudz paplašināt risināmo problēmu loku. Piemēram:
Šeit jums jāveic divas darbības - vispirms atveriet iekavas un pēc tam pievienojiet līdzīgus terminus. Tātad, secībā:
1) Paplašiniet iekavas:
2) Mēs sniedzam līdzīgus terminus:
Iegūtajā izteiksmē −10b + (-1) varat paplašināt iekavas:
2. piemērs. Izvērsiet iekavas un sniedziet līdzīgus terminus šādā izteiksmē:
1) Izvērsīsim iekavas:
2) Šeit ir līdzīgi termini.Šoreiz, lai ietaupītu laiku un vietu, nepierakstīsim, kā koeficienti tiek reizināti ar kopējo burtu daļu
3. piemērs. Vienkāršojiet izteiksmi 8m + 3m un atrodiet tā vērtību m = –4
1) Vispirms vienkāršosim izteiksmi. Lai vienkāršotu izteiksmi 8m + 3m, tajā varat izņemt kopējo faktoru mārpus iekavām:
2) Atrodiet izteiksmes vērtību m (8 + 3) plkst m = –4... Lai to izdarītu, izteiksmē m (8 + 3) mainīgā vietā m aizstāt numuru −4
m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44
Iekavu galvenā funkcija ir mainīt darbību secību, aprēķinot vērtības. piemēram, skaitliskā izteiksmē \ (5 3 + 7 \) vispirms tiks aprēķināta reizināšana un pēc tam saskaitīšana: \ (5 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \). Bet izteiksmē \ (5
Piemērs.
Izvērsiet kronšteinu: \ (- (4m + 3) \).
Risinājums
: \ (- (4m + 3) = - 4m-3 \).
Piemērs.
Izvērsiet iekavas un norādiet līdzīgus terminus \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \).
Risinājums
: \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \ (5 (3-x) \).
Risinājums
: iekavās ir \ (3 \) un \ (- x \), un iekavas priekšā ir piecinieks. Tādējādi katrs iekavas elements tiek reizināts ar \ (5 \) — es atgādinu, ka reizināšanas zīme starp skaitli un iekavām nav rakstīta matemātikā, lai samazinātu ierakstu lielumu.
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \ (- 2 (-3x + 5) \).
Risinājums
: Tāpat kā iepriekšējā piemērā, \ (- 3x \) un \ (5 \) tiek reizināti ar \ (- 2 \).
Piemērs.
Vienkāršojiet izteiksmi: \ (5 (x + y) -2 (x-y) \).
Risinājums
: \ (5 (x + y) -2 (x-y) = 5x + 5y-2x + 2y = 3x + 7y \).
Atliek apsvērt pēdējo situāciju.
Reizinot iekavas ar iekavām, katrs pirmās iekavas elements tiek reizināts ar katru otrās iekavas locekli:
\ ((c + d) (a-b) = c (a-b) + d (a-b) = ca-cb + da-db \)
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \ ((2-x) (3x-1) \).
Risinājums
: Mums ir iekavu reizinājums, un to var nekavējoties izvērst, izmantojot iepriekš minēto formulu. Bet, lai neapjuktu, darīsim visu pa soļiem.
1. darbība. Noņemiet pirmo kronšteinu — mēs reizinām katru tās elementu ar otro kronšteinu:
2. darbība. Paplašiniet iekavas reizinājumu ar koeficientu, kā aprakstīts iepriekš:
- vispirms pirmais...
Tad otrais.
3. solis. Tagad mēs reizinām un dodam līdzīgus terminus:
Nemaz nav nepieciešams tik detalizēti aprakstīt visas pārvērtības, jūs varat uzreiz pavairot. Bet, ja jūs tikai mācāties atvērt iekavas - rakstiet detalizēti, būs mazāka iespēja kļūdīties.
Piezīme visai sadaļai. Patiesībā jums nav jāiegaumē visi četri noteikumi, pietiek atcerēties tikai vienu, tas ir: \ (c (a-b) = ca-cb \). Kāpēc? Jo, ja tajā aizstājat vienu, nevis c, jūs iegūstat noteikumu \ ((a-b) = a-b \). Un, ja mēs aizstājam mīnus viens, mēs iegūstam noteikumu \ (- (a-b) = - a + b \). Nu, ja c vietā aizstājat ar citu iekava, varat iegūt pēdējo noteikumu.
Iekavas iekavās
Dažreiz praksē rodas problēmas ar iekavām, kas ievietotas citās iekavās. Šeit ir šāda uzdevuma piemērs: vienkāršojiet izteiksmi \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).
Lai veiksmīgi atrisinātu šādus uzdevumus, jums ir nepieciešams:
- rūpīgi jāsaprot iekavu ligzdošana - kura kurā atrodas;
- secīgi izvērsiet iekavas, sākot, piemēram, no visdziļākās.
Šajā gadījumā tas ir svarīgi, atverot kādu no kronšteiniem neaiztieciet pārējo izteiksmi vienkārši pārrakstot to tādu, kāds tas ir.
Kā piemēru ņemsim iepriekš minēto uzdevumu.
Piemērs.
Izvērsiet iekavas un ievadiet līdzīgus terminus \ (7x + 2 (5- (3x + y)) \).
Risinājums:
Piemērs.
Izvērsiet iekavas un norādiet līdzīgus terminus \ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \).
Risinājums
:
|
\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \) |
Šeit ir trīskārša iekavu ligzda. Mēs sākam ar visdziļāko (izcelts zaļā krāsā). Kronšteina priekšā ir pluss, tāpēc to var viegli noņemt. |
|
|
\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \) |
Tagad jums ir jāpaplašina otrā iekava, starpposma iekava. Bet pirms tam mēs vienkāršojam izteicienu ar spoku, kas ir līdzīgs terminiem šajā otrajā iekavā. |
|
|
\ (= - (x \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \) |
Tagad mēs atveram otro iekava (izcelta zilā krāsā). Iekavās priekšā ir koeficients – tātad katrs iekavās esošais termins tiek reizināts ar to. |
|
|
\ (= - (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \) |
||
|
Un mēs atveram pēdējās iekavas. Pirms iekavas ir mīnuss - tāpēc visas zīmes ir apgrieztas. |
||
Iekavas atvēršana ir matemātikas pamatprasme. Bez šīs prasmes 8. un 9. klasē nav iespējams iegūt atzīmi virs trīs. Tāpēc es iesaku jums labi izprast šo tēmu.
"Atvēršanas iekavas" - matemātikas mācību grāmata 6. klase (Viļenkins)
Īss apraksts:
Šajā sadaļā jūs uzzināsit, kā piemēros izvērst iekavas. Kam tas paredzēts? Viss par to pašu kā iepriekš - lai tev vieglāk un vieglāk saskaitīt, lai atzītos mazāk kļūdu, un ideālā gadījumā (jūsu matemātikas skolotāja sapnis), lai visu atrisinātu bez kļūdām.
Jūs jau zināt, ka iekavās matemātiskais apzīmējums tiek likti, ja divas matemātiskās zīmes iet pēc kārtas, ja gribam parādīt skaitļu savienību, to pārkārtojumu. Iekavu paplašināšana nozīmē atbrīvošanos no papildu rakstzīmēm. Piemēram: (-15) + 3 = -15 + 3 = -12, 18 + (- 16) = 18-16 = 2. Atcerieties reizināšanas sadales īpašību attiecībā pret saskaitīšanu? Galu galā šajā piemērā mēs arī atbrīvojāmies no iekavām, lai vienkāršotu aprēķinus. Nosaukto reizināšanas īpašību var attiecināt arī uz četriem, trim, pieciem vai vairāk terminiem. Piemēram: 15 * (3 + 8 + 9 + 6) = 15 * 3 + 15 * 8 + 15 * 9 + 15 * 6 = 390. Vai esat ievērojuši, ka, paplašinot iekavas, skaitļi tajās nemaina zīmi, ja skaitlis iekavās ir pozitīvs? Galu galā piecpadsmit ir pozitīvs skaitlis. Un, ja jūs atrisinātu šo piemēru: -15 * (3 + 8 + 9 + 6) = - 15 * 3 + (- 15) * 8 + (- 15) * 9 + (- 15) * 6 = -45 + ( - 120) + (- 135) + (- 90) = - 45-120-135-90 = -390. Mums priekšā iekavās bija negatīvs skaitlis mīnus piecpadsmit, kad atvērām iekavas, visi cipari sāka mainīt savu zīmi uz citu – pretējo – no plusa uz mīnusu.
Pamatojoties uz iepriekš minētajiem piemēriem, ir divi pamatnoteikumi iekavu paplašināšanai:
1. Ja iekavās priekšā ir pozitīvs skaitlis, tad pēc iekavu izvēršanas visas iekavās esošo skaitļu zīmes nemainās, bet paliek tieši tādas pašas, kādas bija.
2. Ja jums ir negatīvs skaitlis iekavās priekšā, tad pēc iekavu atvēršanas mīnusa zīme vairs netiek rakstīta, un visu absolūti skaitļu zīmes iekavās tiek krasi apgrieztas.
Piemēram: (13 + 8) + (9-8) = 13 + 8 + 9-8 = 22; (13 + 8) - (9-8) = 13 + 8-9 + 8 = 20. Nedaudz sarežģīsim savus piemērus: (13 + 8) +2 (9-8) = 13 + 8 + 2 * 9-2 * 8 = 21 + 18-16 = 23. Jūs ievērojāt, ka, paplašinot otrās iekavas, mēs reizinājām ar 2, bet zīmes palika tādas pašas kā bija. Un šeit ir piemērs: (3 + 8) -2 * (9-8) = 3 + 8-2 * 9 + 2 * 8 = 11-18 + 16 = 9, šajā piemērā skaitlis divi ir negatīvs, tas ir pirms iekavas stāv ar mīnusa zīmi, tāpēc tās atverot, apgriezām skaitļu zīmes (deviņi bija ar plusu, bija ar mīnusu, astoņi bija ar mīnusu, tas bija pluss).
Iekavas tiek izmantotas, lai norādītu secību, kādā tiek veiktas darbības ciparu, burtiskā un mainīgā izteiksmē. Ir ērti pāriet no izteiksmes ar iekavām uz identiski vienlīdzīga izteiksme bez iekavām. Šo paņēmienu sauc par iekavas paplašināšanu.
Izvērst iekavas nozīmē atbrīvoties no izteiksmes no šīm iekavām.
Īpašu uzmanību ir pelnījis vēl viens punkts, kas attiecas uz lēmumu ierakstīšanas īpatnībām, atverot iekavas. Sākotnējo izteiksmi varam uzrakstīt ar iekavām un rezultātu, kas iegūts pēc iekavu paplašināšanas, kā vienlīdzību. Piemēram, pēc iekavu izvēršanas izteiksmes vietā
3− (5−7) iegūstam izteiksmi 3−5 + 7. Abas šīs izteiksmes varam uzrakstīt kā vienādību 3− (5−7) = 3−5 + 7.
Un vēl vienu svarīgs punkts... Matemātikā, lai saīsinātu ierakstus, ir pieņemts nerakstīt plus zīmi, ja tā izteiksmē vai iekavās parādās vispirms. Piemēram, ja mēs saskaitām divus pozitīvus skaitļus, piemēram, septiņi un trīs, tad mēs rakstām nevis + 7 + 3, bet vienkārši 7 + 3, neskatoties uz to, ka arī septiņi ir pozitīvs skaitlis. Tāpat, ja redzat, piemēram, izteiksmi (5 + x) - ziniet, ka iekavās priekšā ir plus, kas nav rakstīts, un piecinieka priekšā ir plus + (+ 5 + x) .
Noteikums iekavu paplašināšanai papildus
Paplašinot iekavas, ja iekavās ir pluss, tad šis plus tiek izlaists kopā ar iekavām.
Piemērs. Izvērst iekavas izteiksmē 2 + (7 + 3) Pirms iekavām plus, tāpēc zīmes iekavās esošo skaitļu priekšā nemainās.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Noteikums iekavu paplašināšanai atņemot
Ja iekavās priekšā ir mīnuss, tad šis mīnuss tiek izlaists kopā ar iekavām, bet termini, kas bija iekavās, maina savu zīmi uz pretējo. Zīmes neesamība pirmā vārda priekšā iekavās nozīmē + zīmi.
Piemērs. Izvērst iekavas 2. izteiksmē - (7 + 3)
Pirms iekavām ir mīnuss, kas nozīmē, ka jums ir jāmaina zīmes pirms cipariem no iekavām. Pirms skaitļa 7 nav iekavās zīme, tas nozīmē, ka septiņi ir pozitīvi, tiek uzskatīts, ka tā priekšā ir + zīme.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Paplašinot iekavas, mēs no piemēra noņemam mīnusu, kas bija iekavu priekšā, un pašas iekavas ir 2 - (+ 7 + 3), un zīmes, kas bija iekavās, tiek apgrieztas.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Paplašinot iekavas reizināšanā
Ja iekavu priekšā ir reizināšanas zīme, tad katrs skaitlis iekavās tiek reizināts ar koeficientu, kas atrodas iekavās. Šajā gadījumā, reizinot mīnusu ar mīnusu, tiek iegūts pluss, un, reizinot mīnusu ar plusu, kā arī reizinot plus ar mīnusu, tiek iegūts mīnuss.
Tādējādi iekavas darbos tiek atklātas saskaņā ar izplatīšanas īpašums reizināšana.
Piemērs. 2 (9–7) = 2 9–2 7
Reizinot iekavas ar iekavām, katrs pirmās iekavas elements tiek reizināts ar katru otrās iekavas locekli.
(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
Patiesībā nav nepieciešams iegaumēt visus noteikumus, pietiek atcerēties tikai vienu lietu, tas ir: c (a-b) = ca-cb. Kāpēc? Jo, ja tajā c vietā aizstājat vienu, jūs iegūstat noteikumu (a - b) = a - b. Un, ja mēs aizstājam mīnus viens, mēs iegūstam noteikumu - (a - b) = - a + b. Nu, ja c vietā aizstājat ar citu iekava, varat iegūt pēdējo noteikumu.
Iekavas izvēršot dalot
Ja aiz iekavām ir dalījuma zīme, tad katrs skaitlis iekavās tiek dalīts ar dalītāju aiz iekavām un otrādi.
Piemērs. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3
Kā izvērst ligzdotas iekavas
Ja izteiksmē ir ligzdotas iekavas, tās tiek izvērstas secībā, sākot ar ārējām vai iekšējām.
Tajā pašā laikā, atverot vienu no iekavām, ir svarīgi nepieskarties pārējām iekavām, vienkārši pārrakstot tās tādas, kādas tās ir.
Piemērs. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b