Vienkāršojiet daļskaitļus tiešsaistē. Visbeidzot, es jums sniegšu divus noderīgus padomus. Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana. Daļskaitļu apvienošana kopsaucējā

Pielikums

Jebkāda veida vienādojumu risināšana tiešsaistē uz vietni, lai konsolidētu studentu un skolēnu pētīto materiālu. Vienādojumu risināšana tiešsaistē. Vienādojumi tiešsaistē. Ir algebriskie, parametriskie, transcendentālie, funkcionālie, diferenciālie un citi vienādojumi. Dažām vienādojumu klasēm ir analītiski risinājumi, kas ir ērti ar to, ka tie ne tikai dod precīzu saknes vērtību, bet arī ļauj ierakstīt atrisinājumu formulas forma, kas var ietvert parametrus. Analītiskās izteiksmes ļauj ne tikai aprēķināt saknes, bet arī analizēt to esamību un skaitu atkarībā no parametru vērtībām, kas bieži vien ir vēl svarīgāk praktisks pielietojums nekā konkrētas saknes vērtības. Vienādojumu atrisināšana tiešsaistē.Vienādojumi tiešsaistē. Vienādojuma risinājums ir uzdevums atrast tādas argumentu vērtības, kurām šī vienlīdzība tiek sasniegta. Uz iespējamās vērtības argumenti var tikt pakļauti papildu nosacījumiem (vesels skaitlis, reāls utt.). Vienādojumu atrisināšana tiešsaistē.Vienādojumi tiešsaistē. Jūs varat atrisināt vienādojumu tiešsaistē uzreiz un ar augstu rezultāta precizitāti. Doto funkciju argumenti (dažkārt saukti par "mainīgajiem") vienādojuma gadījumā tiek saukti par "nezināmajiem". Nezināmo vērtības, kurām šī vienlīdzība tiek sasniegta, sauc par dotā vienādojuma atrisinājumiem vai saknēm. Tiek uzskatīts, ka saknes apmierina doto vienādojumu. Atrisināt vienādojumu tiešsaistē nozīmē atrast visu tā atrisinājumu kopu (saknes) vai pierādīt, ka sakņu nav. Vienādojumu atrisināšana tiešsaistē.Vienādojumi tiešsaistē. Ekvivalentus vai ekvivalentus sauc par vienādojumiem, kuru sakņu kopas sakrīt. Par līdzvērtīgiem tiek uzskatīti arī vienādojumi, kuriem nav sakņu. Vienādojumu ekvivalencei ir simetrijas īpašība: ja viens vienādojums ir līdzvērtīgs citam, tad otrais vienādojums ir līdzvērtīgs pirmajam. Vienādojumu ekvivalencei ir tranzitivitātes īpašība: ja viens vienādojums ir līdzvērtīgs citam, bet otrais ir līdzvērtīgs trešajam, tad pirmais vienādojums ir līdzvērtīgs trešajam. Vienādojumu ekvivalences īpašība ļauj ar tiem veikt transformācijas, uz kurām balstās to risināšanas metodes. Vienādojumu atrisināšana tiešsaistē.Vienādojumi tiešsaistē. Vietne ļaus jums atrisināt vienādojumu tiešsaistē. Vienādojumi, kuriem ir zināmi analītiskie risinājumi, ietver algebriskos vienādojumus, kas nav augstāki par ceturto pakāpi: lineārais vienādojums, kvadrātvienādojums, kubiskais vienādojums un ceturtās pakāpes vienādojums. Algebriskie vienādojumi vispārīgā gadījumā tiem nav analītiska risinājuma, lai gan dažus no tiem var reducēt uz zemākas pakāpes vienādojumiem. Vienādojumus, kas ietver transcendentālās funkcijas, sauc par pārpasaulīgiem. Tostarp dažiem trigonometriskajiem vienādojumiem ir zināmi analītiskie risinājumi, jo trigonometrisko funkciju nulles ir labi zināmas. Vispārīgā gadījumā, ja analītisko risinājumu nevar atrast, tiek izmantotas skaitliskās metodes. Skaitliskās metodes nesniedz precīzu risinājumu, bet tikai ļauj sašaurināt intervālu, kurā atrodas sakne, līdz noteiktai iepriekš noteiktai vērtībai. Vienādojumu atrisināšana tiešsaistē. Vienādojumi tiešsaistē.. Tiešsaistes vienādojuma vietā mēs parādīsim, kā veidojas viena un tā pati izteiksme lineārā atkarība un ne tikai pa taisnu pieskari, bet arī pašā grafika lēciena punktā. Šī metode vienmēr ir neaizstājama priekšmeta izpētē. Bieži gadās, ka vienādojumu risinājums tuvojas gala vērtībai, izmantojot bezgalīgus skaitļus un rakstot vektorus. Ir jāpārbauda sākotnējie dati, un tā ir uzdevuma būtība. Pretējā gadījumā vietējais stāvoklis tiek pārveidots par formulu. Dotās funkcijas taisnās līnijas inversiju, ko vienādojumu kalkulators aprēķinās bez lielas izpildes kavēšanās, kompensēs telpas privilēģija. Tas būs par studentu sniegumu zinātniskā vidē. Tomēr, tāpat kā viss iepriekš minētais, tas mums palīdzēs atrašanas procesā un, pilnībā atrisinot vienādojumu, saglabājiet iegūto atbildi taisnās līnijas segmenta galos. Līnijas telpā krustojas vienā punktā, un šo punktu sauc par krustotu ar līnijām. Intervāls uz līnijas ir atzīmēts kā norādīts iepriekš. Tiks publicēts augstākais amats par matemātikas studijām. Argumenta vērtības piešķiršana no parametriski definētas virsmas un vienādojuma atrisināšana tiešsaistē spēs norādīt funkcijas produktīvā izsaukuma principus. Mēbiusa sloksne vai, kā to sauc par bezgalību, izskatās kā astoņnieks. Šī ir vienpusēja virsma, nevis divpusēja. Pēc visiem labi zināmā principa mēs objektīvi pieņemsim lineārie vienādojumi par pamatnosaukumu kā ir un studiju jomā. Tikai divas secīgi doto argumentu vērtības var atklāt vektora virzienu. Pieņemt, ka tiešsaistes vienādojumu citāds risinājums ir daudz vairāk nekā tikai tā atrisināšana, nozīmē iegūt pilnvērtīgu invarianta versiju izejā. Bez integrēta pieeja Skolēniem ir grūti apgūt šo materiālu. Tāpat kā iepriekš, katram īpašajam gadījumam mūsu ērtais un viedais tiešsaistes vienādojumu kalkulators palīdzēs ikvienam grūtā brīdī, jo atliek tikai norādīt ievades parametrus un sistēma pati aprēķinās atbildi. Pirms sākam ievadīt datus, mums ir nepieciešams ievades rīks, ko var izdarīt bez lielām grūtībām. Katra atbildes rezultāta skaitlis būs kvadrātvienādojums, kas novedīs pie mūsu secinājumiem, taču tas nav tik vienkārši izdarāms, jo ir viegli pierādīt pretējo. Teorija tās īpatnību dēļ netiek atbalstīta ar praktiskajām zināšanām. Lai redzētu daļskaitļu kalkulatoru atbildes publicēšanas stadijā, matemātikā nav viegls uzdevums, jo alternatīva skaitļa ierakstīšana kopā palielina funkcijas pieaugumu. Taču neteikt par audzēkņu apmācību būtu nekorekti, tāpēc katrs izteiksim tik, cik būs jādara. Iepriekš atrastais kubiskais vienādojums likumīgi piederēs definīcijas jomai un saturēs skaitlisko vērtību telpu, kā arī simboliskos mainīgos. Iemācījušies vai iegaumējuši teorēmu, mūsu skolēni sevi pierādīs tikai ar labāka puse un mēs priecāsimies par viņiem. Atšķirībā no lauku krustpunktu kopas mūsu tiešsaistes vienādojumus apraksta ar kustības plakni, reizinot divas un trīs skaitliski kombinētas līnijas. Kopa matemātikā nav unikāli definēta. Labākais risinājums, pēc skolēnu domām, ir līdz galam pabeigta rakstiskā izteiksme. Kā tika teikts zinātniskajā valodā, simbolisko izteicienu abstrakcija nav iekļauta lietas stāvoklī, bet vienādojumu risinājums visos zināmos gadījumos dod nepārprotamu rezultātu. Skolotāja sesijas ilgums ir balstīts uz šajā piedāvājumā norādītajām vajadzībām. Analīze parādīja visu skaitļošanas metožu nepieciešamību daudzās jomās, un ir pilnīgi skaidrs, ka vienādojumu kalkulators ir neaizstājams instruments studenta apdāvinātajās rokās. Lojāla pieeja matemātikas studijām nosaka dažādu virzienu uzskatu nozīmi. Jūs vēlaties apzīmēt vienu no galvenajām teorēmām un atrisināt vienādojumu tādā veidā, atkarībā no atbildes, uz kuru tā būs nepieciešama tālāk. Analītika šajā jomā uzņem apgriezienus. Sāksim no sākuma un atvasināsim formulu. Pārkāpjot funkcijas pieauguma līmeni, pieskares līnija lēciena punktā noteikti novedīs pie tā, ka vienādojuma atrisināšana tiešsaistē būs viens no galvenajiem aspektiem, veidojot to pašu grafiku no funkcijas argumenta. Amatieru pieeju ir tiesības piemērot, ja šis nosacījums nav pretrunā ar studentu atziņām. Tieši šis apakšuzdevums liek matemātisko nosacījumu analīzi kā lineārus vienādojumus esošo teritoriju objektu definīcijas. Nobīde ortogonalitātes virzienā atceļ atsevišķas absolūtās vērtības priekšrocības. Modulo, vienādojumu risināšana tiešsaistē sniedz vienādu risinājumu skaitu, ja vispirms atverat iekavas ar plus zīmi un pēc tam ar mīnus zīmi. Šajā gadījumā ir divreiz vairāk risinājumu, un rezultāts būs precīzāks. Stabils un pareizs tiešsaistes vienādojumu kalkulators ir veiksme skolotāja izvirzītajā uzdevumā paredzētā mērķa sasniegšanā. Šķiet, ka ir iespējams izvēlēties vajadzīgo metodi lielo zinātnieku uzskatu būtisko atšķirību dēļ. Iegūtais kvadrātvienādojums apraksta līniju līkni, tā saukto parabolu, un zīme noteiks tās izliekumu kvadrātveida koordinātu sistēmā. No vienādojuma iegūstam gan diskriminantu, gan pašas saknes saskaņā ar Vietas teorēmu. Izteiksme jāuzrāda pareizi vai nepareizā daļskaitlī un pirmajā posmā jāizmanto daļskaitļu kalkulators. Atkarībā no tā tiks izveidots mūsu turpmāko aprēķinu plāns. Matemātika ar teorētisko pieeju ir noderīga katrā posmā. Rezultātu noteikti uzrādīsim kā kubiskā vienādojumu, jo šajā izteiksmē paslēpsim tā saknes, lai studentam universitātē vienkāršotu uzdevumu. Jebkuras metodes ir labas, ja tās ir piemērotas virspusējai analīzei. Papildu aritmētiskās darbības neradīs aprēķinu kļūdas. Nosakiet atbildi ar noteiktu precizitāti. Izmantojot vienādojumu atrisinājumu, jāatzīst, ka atrast noteiktas funkcijas neatkarīgu mainīgo nav tik vienkārši, it īpaši, pētot paralēlas līnijas bezgalībā. Ņemot vērā izņēmumu, nepieciešamība ir ļoti acīmredzama. Polaritātes atšķirība ir nepārprotama. No mācīšanas pieredzes institūtos mūsu skolotājs apguva galveno stundu, kurā vienādojumi tika pētīti tiešsaistē pilnā matemātiskā nozīmē. Šeit runa bija par lielākiem pūliņiem un īpašām prasmēm teorijas pielietošanā. Par labu mūsu secinājumiem nevajadzētu skatīties caur prizmu. Vēl nesen tika uzskatīts, ka slēgtā kopa strauji aug visā apgabalā, kā tas ir, un vienādojumu risinājums vienkārši ir jāizpēta. Pirmajā posmā mēs neņēmām vērā visus iespējamie varianti, taču šāda pieeja ir pamatotāka nekā jebkad agrāk. Papildu darbības ar iekavām attaisno zināmu virzību pa ordinātu un abscisu asīm, ko nevar nepamanīt ar neapbruņotu aci. Ir lēciena punkts funkcijas plaša proporcionāla pieauguma nozīmē. Vēlreiz pierādīsim, kā nepieciešamais nosacījums tiks piemērots visā vektora vienas vai otras lejupejošās pozīcijas samazināšanas intervālā. Ierobežotā telpā mēs atlasīsim mainīgo no mūsu skripta sākotnējā bloka. Sistēma, kas veidota kā pamats uz trim vektoriem, ir atbildīga par galvenā spēka momenta neesamību. Tomēr vienādojumu kalkulators izsecināja un palīdzēja atrast visus konstruētā vienādojuma nosacījumus gan virs virsmas, gan paralēlām līnijām. Aprakstīsim apli ap sākuma punktu. Tādējādi mēs sāksim virzīties uz augšu pa griezuma līnijām, un tangenss aprakstīs apli visā tā garumā, kā rezultātā mēs iegūsim līkni, ko sauc par evolūciju. Starp citu, parunāsim par šo līkni nedaudz vēsturē. Fakts ir tāds, ka vēsturiski matemātikā nebija pašas matemātikas jēdziena tīrā nozīmē, kāda tā ir šodien. Iepriekš visi zinātnieki nodarbojās ar vienu kopīgu lietu, tas ir, zinātni. Vēlāk, vairākus gadsimtus vēlāk, kad zinātniskā pasaule piepildīta ar kolosālu informācijas daudzumu, cilvēce joprojām izcēla daudzas disciplīnas. Tie joprojām paliek nemainīgi. Un tomēr katru gadu zinātnieki visā pasaulē cenšas pierādīt, ka zinātne ir neierobežota, un jūs nevarat atrisināt vienādojumu, ja jums nav zināšanu par šo jomu. dabas zinātnes. Var nebūt iespējams beidzot pielikt punktu. Par to domāt ir tikpat bezjēdzīgi kā sildīt gaisu ārā. Atradīsim intervālu, kurā arguments ar savu pozitīvo vērtību nosaka vērtības moduli strauji pieaugošā virzienā. Reakcija palīdzēs atrast vismaz trīs risinājumus, taču tie būs jāpārbauda. Sāksim ar faktu, ka mums ir jāatrisina vienādojums tiešsaistē, izmantojot mūsu vietnes unikālo pakalpojumu. Iepazīstinām abas daļas dots vienādojums, nospiediet pogu "ATRISINĀT", un mēs saņemsim precīzu atbildi tikai dažu sekunžu laikā. Īpašos gadījumos paņemsim grāmatu par matemātiku un vēlreiz pārbaudīsim savu atbildi, proti, apskatīsim tikai atbildi un viss kļūs skaidrs. Tas pats projekts izlidos uz mākslīgi liekā paralēlskaldņa. Ir paralelograms ar tā paralēlajām malām, un tas izskaidro daudzus principus un pieejas dobuma augšupejošā akumulācijas procesa telpiskās attiecības izpētei dabiskās formas formulās. Neviennozīmīgi lineāri vienādojumi parāda vēlamā mainīgā atkarību no mūsu pašreizējā risinājuma, un tas ir kaut kā jāatvasina un jāienes nepareiza frakcija uz nenozīmīgu gadījumu. Mēs atzīmējam desmit punktus uz taisnes un izvelkam līkni caur katru punktu noteiktā virzienā un ar izliekumu uz augšu. Mūsu vienādojumu kalkulators bez lielām grūtībām parādīs izteiksmi tādā formā, ka tā noteikumu derīguma pārbaude būs acīmredzama pat ieraksta sākumā. Speciālo stabilitātes attēlojumu sistēma matemātiķiem, ja vien formula nenosaka citādi. Mēs uz to atbildēsim, detalizēti prezentējot ziņojumu par ķermeņu plastmasas izomorfo stāvokli, un vienādojumu risinājums tiešsaistē aprakstīs katra materiālā punkta kustību šajā sistēmā. Padziļinātas izpētes līmenī būs nepieciešams detalizēti noskaidrot jautājumu par vismaz telpas apakšējā slāņa inversijām. Pieaugot funkcijas pārtraukuma sadaļai, mēs piemērojam vispārīga metode izcils pētnieks, starp citu, mūsu tautietis, un tālāk pastāstīsim par lidmašīnas uzvedību. Analītiski dotās funkcijas spēcīgo īpašību dēļ tiešsaistes vienādojumu kalkulatoru izmantojam tikai paredzētajam mērķim atvasināto pilnvaru robežās. Turpinot strīdēties, mēs pārtraucam pārskatīšanu par paša vienādojuma viendabīgumu, tas ir, tā labā puse tiek pielīdzināta nullei. Vēlreiz pārbaudīsim sava lēmuma pareizību matemātikā. Lai izvairītos no triviāla risinājuma iegūšanas, veiksim dažas korekcijas sistēmas nosacītās stabilitātes problēmas sākotnējos nosacījumos. Sastādām kvadrātvienādojumu, kuram, izmantojot labi zināmo formulu, izrakstām divus ierakstus un atrodam negatīvās saknes. Ja viena sakne par piecām vienībām pārsniedz otro un trešo sakni, tad, veicot izmaiņas galvenajā argumentā, mēs tādējādi izkropļojam apakšproblēmas sākotnējos nosacījumus. Pamatā kaut ko neparastu matemātikā vienmēr var aprakstīt līdz tuvākajai pozitīvā skaitļa simtdaļai. Daļskaitļu kalkulators ir vairākas reizes pārāks par saviem kolēģiem ar līdzīgiem resursiem vislabākajā servera slodzes brīdī. Uz ātruma vektora virsmas, kas aug pa y asi, novelkam septiņas līnijas, kas saliektas pretējos virzienos viena pret otru. Piešķirtās funkcijas argumenta salīdzināmība noved pie atkopšanas bilances skaitītāja. Matemātikā šo parādību var attēlot, izmantojot kubisko vienādojumu ar iedomātiem koeficientiem, kā arī dilstošu līniju bipolārā progresā. Kritiskie punkti Temperatūras atšķirības daudzās tās nozīmēs un progresā apraksta sarežģītas daļfunkcijas faktoringa procesu. Ja tev liek atrisināt vienādojumu, nesteidzies to darīt šajā minūtē, viennozīmīgi vispirms izvērtē visu rīcības plānu un tikai tad ņem pareizā pieeja. Noteikti būs ieguvumi. Vieglums darbā ir acīmredzams, un matemātikā tas ir tas pats. Atrisiniet vienādojumu tiešsaistē. Visi tiešsaistes vienādojumi ir noteikta veida skaitļu vai parametru ieraksts un definējamais mainīgais. Aprēķiniet šo ļoti mainīgo, tas ir, atrodiet noteiktas vērtību kopas vērtības vai intervālus, kuru identitāte tiks apmierināta. Sākotnējie un galīgie nosacījumi ir tieši atkarīgi. AT kopīgs lēmums vienādojumos parasti ir iekļauti daži mainīgie un konstantes, kuras iestatot, mēs iegūsim veselas risinājumu saimes konkrētam problēmas izklāstam. Kopumā tas attaisno pūles, kas ieguldītas, lai palielinātu telpiskā kuba funkcionalitāti, kura mala ir vienāda ar 100 centimetriem. Jūs varat pielietot teorēmu vai lemmu jebkurā atbildes konstruēšanas posmā. Vietne pakāpeniski izdod vienādojumu kalkulatoru, ja nepieciešams, parāda mazāko vērtību jebkurā produktu summēšanas intervālā. Pusē gadījumu šāda bumba kā doba lielākā mērā neatbilst starpatbildes noteikšanas prasībām. Vismaz uz y ass vektora attēlojuma samazināšanās virzienā šī proporcija neapšaubāmi būs optimālāka par iepriekšējo izteiksmi. Stundā, kad lineārajām funkcijām tiek veikta pilna punktu analīze, mēs faktiski apkoposim visus mūsu kompleksos skaitļus un bipolārās plaknes telpas. Iegūtajā izteiksmē aizstājot mainīgo, vienādojumu atrisināsiet pa posmiem un ar augstu precizitāti sniegsiet visdetalizētāko atbildi. Atkal savu darbību pārbaude matemātikā būs laba skolēna forma. Daļiņu attiecība fiksēja rezultāta integritāti visās svarīgajās nulles vektora darbības jomās. Trivialitāte tiek apstiprināta veikto darbību beigās. Izmantojot vienkāršu uzdevumu kopu, studentiem nevar rasties grūtības, ja viņi tiešsaistē atrisina vienādojumu pēc iespējas īsākā laika posmā, taču neaizmirstiet par visa veida noteikumiem. Apakškopu kopa krustojas konverģējošā apzīmējuma apgabalā. AT dažādos gadījumos produkts nav kļūdaini faktorizēts. Jums palīdzēs atrisināt vienādojumu tiešsaistē mūsu pirmajā sadaļā par matemātisko metožu pamatiem nozīmīgām sadaļām universitāšu un tehnisko skolu studentiem. Atbildes uz piemēriem neliks gaidīt vairākas dienas, jo vēl pagājušā gadsimta sākumā tika patentēts vektoru analīzes labākās mijiedarbības process ar secīgu risinājumu meklēšanu. Izrādās, centieni savienoties ar apkārtējo kolektīvu nebija velti, kaut kas cits acīmredzot vispirms bija nokavēts. Vairākas paaudzes vēlāk zinātnieki visā pasaulē lika domāt, ka matemātika ir zinātņu karaliene. Neatkarīgi no tā, vai tā ir kreisā vai labā atbilde, izsmeļošie termini tik un tā ir jāraksta trīs rindās, jo mūsu gadījumā mēs viennozīmīgi runāsim tikai par matricas īpašību vektoranalīzi. Nelineārie un lineārie vienādojumi, kā arī bikvadrātiskie vienādojumi ir ieņēmuši īpašu vietu mūsu grāmatā par labākā pieredze kustības trajektorijas aprēķins visu telpā materiālie punkti slēgta sistēma. Trīs secīgu vektoru skalārā reizinājuma lineāra analīze palīdzēs ideju īstenot dzīvē. Katra iestatījuma beigās uzdevums tiek atvieglots, ieviešot optimizētus skaitliskos izņēmumus saistībā ar veicamajiem skaitļu telpas pārklājumiem. Cits spriedums neiebilst pret atrasto atbildi patvaļīgā trīsstūra formā aplī. Leņķis starp diviem vektoriem satur nepieciešamo starpības procentu, un, risinot vienādojumus tiešsaistē, bieži tiek atklāta kāda vienādojuma kopīgā sakne pretstatā sākotnējiem nosacījumiem. Izņēmums spēlē katalizatora lomu visā neizbēgamajā pozitīva risinājuma atrašanas procesā funkciju definīcijas jomā. Ja nav teikts, ka nevarat lietot datoru, tiešsaistes vienādojumu kalkulators ir tieši piemērots jūsu grūtajiem uzdevumiem. Pietiek tikai ievadīt nosacītos datus pareizajā formātā, un mūsu serveris pēc iespējas īsākā laikā sniegs pilnvērtīgu atbildi. Eksponenciāla funkcija aug daudz ātrāk nekā lineāra. Par to liecina gudrās bibliotēku literatūras Talmudi. Veiks aprēķinu vispārējā nozīmē, kā to darītu dotais kvadrātvienādojums ar trim kompleksajiem koeficientiem. Parabola pusplaknes augšējā daļā raksturo taisnu paralēlu kustību pa punkta asīm. Šeit ir vērts pieminēt potenciālo atšķirību ķermeņa darba telpā. Apmaiņā pret neoptimālu rezultātu mūsu frakciju kalkulators pamatoti ieņem pirmo vietu funkcionālo programmu pārskata matemātiskajā vērtējumā aizmugurē. Šī pakalpojuma lietošanas ērtumu novērtēs miljoniem interneta lietotāju. Ja nezināt, kā to izmantot, mēs ar prieku jums palīdzēsim. Vēlamies arī izcelt un izcelt kubisko vienādojumu no vairākiem sākumskolas skolēnu uzdevumiem, kad ātri jāatrod tā saknes un jāatzīmē funkciju grafiks plaknē. augstākas pakāpes reprodukcija ir viena no grūtākajām matemātikas uzdevumi institūtā un piešķirts tā studijām pietiekami stundas. Tāpat kā visi lineārie vienādojumi, arī mūsējais nav izņēmums no daudziem objektīviem noteikumiem, paskatieties no dažādiem viedokļiem, un tas izrādīsies vienkārši un pietiekami, lai iestatītu sākotnējos nosacījumus. Palielinājuma intervāls sakrīt ar funkcijas izliekuma intervālu. Vienādojumu risinājums tiešsaistē. Teorijas izpēte ir balstīta uz tiešsaistes vienādojumiem no daudzām galvenās disciplīnas izpētes sadaļām. Šādas pieejas gadījumā neskaidrās problēmās ir ļoti vienkārši vienādojumu atrisinājumu uzrādīt iepriekš noteiktā formā un ne tikai izdarīt secinājumus, bet arī paredzēt šāda pozitīva risinājuma iznākumu. Pakalpojums mums palīdzēs apgūt mācību priekšmetu labākajās matemātikas tradīcijās, gluži kā tas pieņemts austrumos. Laika intervāla labākajos brīžos līdzīgi uzdevumi ar kopējo reizinātāju tika reizināti desmit reizes. Tā kā vienādojumu kalkulatorā bija daudz vairāku mainīgo reizinājumu, tas sāka reizināt pēc kvalitātes, nevis kvantitatīviem mainīgajiem, piemēram, masas vai ķermeņa svara. Lai izvairītos no materiālās sistēmas nelīdzsvarotības gadījumiem, mums ir diezgan acīmredzams trīsdimensiju pārveidotāja atvasinājums uz nedeģenerētu matemātisko matricu triviālo konverģenci. Pabeidziet uzdevumu un atrisiniet vienādojumu dotajās koordinātēs, jo izvade iepriekš nav zināma, kā arī nav zināmi visi posttelpas laikā iekļautie mainīgie. Uz īstermiņa pārvietot kopējo koeficientu ārpus iekavām un dalīt ar lielāko kopīgs dalītājs abas daļas iepriekš. No iegūtās aptvertās skaitļu apakškopas īsā laika periodā detalizēti izvelciet trīsdesmit trīs punktus pēc kārtas. Tiktāl, ciktāl tā labākajā gadījumā vienādojumu katram skolēnam ir iespējams atrisināt tiešsaistē, skatoties uz priekšu, teiksim vienu svarīgu, bet būtisku lietu, bez kuras mums nebūs viegli dzīvot arī turpmāk. Pagājušajā gadsimtā izcilais zinātnieks pamanīja vairākas likumsakarības matemātikas teorijā. Praksē izrādījās ne gluži gaidītais iespaids par notikumiem. Tomēr principā tieši šis vienādojumu risinājums tiešsaistē palīdz uzlabot izpratni un uztveri par holistisku pieeju studentu teorētiskā materiāla izpētei un praktiskai konsolidācijai. Studiju laikā to izdarīt ir daudz vieglāk.

=

Inženiertehniskais kalkulators tiešsaistē

Mēs steidzamies ikvienam iepazīstināt ar bezmaksas inženierijas kalkulatoru. Ar to jebkurš students var ātri un, pats galvenais, ērti veikt dažāda veida matemātiskos aprēķinus tiešsaistē.

Kalkulators ir ņemts no vietnes - web 2.0 zinātniskais kalkulators

Vienkāršs un ērti lietojams inženiertehniskais kalkulators ar neuzkrītošu un intuitīvu saskarni patiesi noderēs visplašākajam interneta lietotāju lokam. Tagad, kad jums ir nepieciešams kalkulators, dodieties uz mūsu vietni un izmantojiet bezmaksas inženierijas kalkulatoru.

Inženiertehniskais kalkulators var veikt gan vienkāršas aritmētiskas darbības, gan diezgan sarežģītus matemātiskos aprēķinus.

Web20calc ir inženierijas kalkulators, kuram ir milzīgs skaits funkciju, piemēram, kā aprēķināt visas elementārās funkcijas. Kalkulators arī atbalsta trigonometriskās funkcijas, matricas, logaritmi un pat diagramma.

Neapšaubāmi, Web20calc interesēs cilvēku grupa, kas meklē vienkāršus risinājumus veidi meklētājprogrammās vaicājums: matemātiskais tiešsaistes kalkulators. Bezmaksas tīmekļa lietojumprogramma palīdzēs jums uzreiz aprēķināt jebkuras matemātiskas izteiksmes rezultātu, piemēram, atņemt, saskaitīt, dalīt, iegūt sakni, palielināt līdz pakāpei utt.

Izteiksmē var izmantot paaugstināšanas, saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas, dalīšanas, procentuālās, PI konstantes darbības. Sarežģītiem aprēķiniem jāizmanto iekavas.

Inženiertehniskā kalkulatora īpašības:

1. aritmētiskās pamatoperācijas;
2. strādāt ar cipariem standarta formā;
3. aprēķins trigonometriskās saknes, funkcijas, logaritmi, eksponenci;
4. statistikas aprēķini: saskaitīšana, vidējā aritmētiskā vai standartnovirze;
5. atmiņas šūnas un 2 mainīgo lietotāja funkciju pielietojums;
6. darbs ar leņķiem radiānu un grādu mēros.

Inženiertehniskais kalkulators ļauj izmantot dažādas matemātiskas funkcijas:

Sakņu (kvadrātsaknes, kubiksaknes, kā arī n-tās pakāpes saknes) ekstrakcija;
ex (e līdz x jauda), eksponents;
trigonometriskās funkcijas: sine - sin, kosinuss - cos, tangenss - tan;
apgrieztās trigonometriskās funkcijas: arcsine - sin-1, arkosīns - cos-1, arctangent - tan-1;
hiperboliskās funkcijas: sine - sinh, kosinuss - cosh, tangenss - tanh;
logaritmi: divu bāzes binārais logaritms - log2x, decimāllogaritms bāze desmit ir log, naturālais logaritms ir ln.

Šajā inženiertehniskajā kalkulatorā ir iekļauts arī konversijas kalkulators fizikālie lielumi dažādām mērīšanas sistēmām - datoru vienības, attālums, svars, laiks utt. Izmantojot šo funkciju, jūs varat uzreiz pārvērst jūdzes kilometros, mārciņas kilogramos, sekundes stundās utt.

Lai veiktu matemātiskos aprēķinus, vispirms attiecīgajā laukā ievadiet matemātisko izteiksmju secību, pēc tam noklikšķiniet uz vienādības zīmes un skatiet rezultātu. Vērtības var ievadīt tieši no tastatūras (šim nolūkam kalkulatora apgabalam jābūt aktīvam, tāpēc būs lietderīgi ievietot kursoru ievades laukā). Cita starpā datus var ievadīt, izmantojot paša kalkulatora pogas.

Lai izveidotu grafikus ievades laukā, ierakstiet funkciju, kā norādīts piemēra laukā, vai izmantojiet īpaši šim nolūkam paredzēto rīkjoslu (lai to atvērtu, noklikšķiniet uz pogas ar ikonu diagrammas formā). Lai konvertētu vērtības, nospiediet Unit, lai strādātu ar matricām - Matrix.

Eksponents tiek izmantots, lai atvieglotu skaitļa reizināšanas ar sevi operācijas uzrakstīšanu. Piemēram, rakstīšanas vietā varat rakstīt 4 5 (\displaystyle 4^(5))(šādas pārejas skaidrojums sniegts šī raksta pirmajā sadaļā). Eksponenti atvieglo garu rakstīšanu vai sarežģīti izteicieni vai vienādojumi; arī pilnvaras ir viegli pievienot un atņemt, kā rezultātā tiek vienkāršota izteiksme vai vienādojums (piemēram, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Piezīme: ja jums ir jāizlemj eksponenciālais vienādojums(šādā vienādojumā nezināmais atrodas eksponentā), lasiet .

Soļi

Vienkāršu uzdevumu risināšana ar pilnvarām

Reiziniet eksponenta bāzi ar to skaitu, kas ir vienāds ar eksponentu. Ja jums ir manuāli jāatrisina problēma ar eksponentiem, pārrakstiet eksponentu kā reizināšanas darbību, kur eksponenta bāze tiek reizināta ar sevi. Piemēram, ņemot vērā grādu 3 4 (\displaystyle 3^(4)). Šajā gadījumā 3. pakāpes bāze jāreizina ar sevi 4 reizes: 3*3*3*3 (\displaystyle 3*3*3*3). Šeit ir citi piemēri:

Pirmkārt, reiziniet pirmos divus skaitļus. Piemēram, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\displeja stils 4*4*4*4*4). Neuztraucieties – aprēķinu process nav tik sarežģīts, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Vispirms reiziniet pirmos divus četrkāršus un pēc tam aizstājiet tos ar rezultātu. Kā šis:

• 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4^ (5) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\displeja stils 4*4=16)

1. Reiziniet rezultātu (mūsu piemērā 16) ar nākamais numurs. Katrs nākamais rezultāts proporcionāli palielināsies. Mūsu piemērā reiziniet 16 ar 4. Šādi:

   • 4 5 = 16 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4^ (5) = 16 * 4 * 4 * 4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\displeja stils 16*4=64)
   • 4 5 = 64 × 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • Turpiniet reizināt pirmo divu skaitļu reizināšanas rezultātu ar nākamo skaitli, līdz iegūstat galīgo atbildi. Lai to izdarītu, reiziniet pirmos divus skaitļus un pēc tam reiziniet rezultātu ar nākamo skaitli pēc kārtas. Šī metode ir piemērota jebkuram grādam. Mūsu piemērā jums vajadzētu iegūt: 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024 (\displeja stils 4^ (5) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024) .

2. Atrisiniet tālāk norādītās problēmas. Pārbaudiet savu atbildi ar kalkulatoru.

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
   • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

3. Kalkulatorā meklējiet atslēgu ar apzīmējumu "exp" vai " x n (\displaystyle x^(n))", vai "^". Ar šo taustiņu jūs paaugstināsit skaitli pakāpē. Ir praktiski neiespējami manuāli aprēķināt grādu ar lielu eksponentu (piemēram, grādu 9 15 (\displaystyle 9^(15))), taču kalkulators var viegli tikt galā ar šo uzdevumu. Operētājsistēmā Windows 7 standarta kalkulatoru var pārslēgt uz inženierijas režīmu; lai to izdarītu, noklikšķiniet uz "Skatīt" -\u003e "Inženierzinātnes". Lai pārslēgtos uz parasto režīmu, noklikšķiniet uz "Skatīt" -\u003e "Parasti".

   • Pārbaudiet saņemto atbildi, izmantojot meklētājprogrammu (Google vai Yandex). Izmantojot datora tastatūras taustiņu "^", ievadiet izteiksmi meklētājprogrammā, kas uzreiz parādīs pareizo atbildi (un, iespējams, ieteiks līdzīgus izteicienus izpētei).

   Pakāpju saskaitīšana, atņemšana, reizināšana

   1. Pakāpes var pievienot un atņemt tikai tad, ja tām ir vienāda bāze. Ja jums ir jāpievieno jaudas ar vienādām bāzēm un eksponentiem, tad saskaitīšanas darbību varat aizstāt ar reizināšanas darbību. Piemēram, ņemot vērā izteiksmi 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Atcerieties, ka grāds 4 5 (\displaystyle 4^(5)) var attēlot kā 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); tātad, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displeja stils 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(kur 1+1 =2). Tas ir, saskaitiet līdzīgu grādu skaitu un pēc tam reiziniet šo grādu ar šo skaitli. Mūsu piemērā paaugstiniet 4 līdz piektajai pakāpei un pēc tam reiziniet rezultātu ar 2. Atcerieties, ka saskaitīšanas darbību var aizstāt ar reizināšanas darbību, piemēram, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Šeit ir citi piemēri:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5–4 5 + 2 = 2 (\displeja stils 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. Reizinot pilnvaras ar tā pati bāze tiek pievienoti to eksponenti (bāze nemainās). Piemēram, ņemot vērā izteiksmi x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). Šajā gadījumā jums vienkārši jāpievieno indikatori, atstājot bāzi nemainīgu. Tādējādi x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Šeit ir šī noteikuma vizuāls skaidrojums:

      Paaugstinot jaudu līdz pakāpei, eksponenti tiek reizināti. Piemēram, ņemot vērā grādu. Tā kā eksponenti tiek reizināti, tad (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displeja stils (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Šī noteikuma nozīme ir tāda, ka jūs reizinat spēku (x 2) (\displaystyle (x^(2))) uz sevi piecas reizes. Kā šis:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^ (2))^ (5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displeja stils (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Tā kā bāze ir vienāda, eksponenti vienkārši summējas: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displeja stils (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. Eksponents ar negatīvu eksponentu jāpārvērš daļdaļā (apgrieztajā pakāpē). Tas nav svarīgi, ja jūs nezināt, kas ir savstarpējs. Ja jums tiek piešķirts grāds ar negatīvu eksponentu, piemēram, 3–2 (\displaystyle 3^(-2)), ierakstiet šo pakāpju daļskaitļa saucējā (skaitītājā ielieciet 1) un padariet eksponentu pozitīvu. Mūsu piemērā: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1) (3^(2)))). Šeit ir citi piemēri:

      Sadalot pakāpes ar vienu un to pašu bāzi, tiek atņemti to eksponenti (bāze nemainās). Dalīšanas darbība ir pretēja reizināšanas darbībai. Piemēram, ņemot vērā izteiksmi 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Atņemiet eksponentu saucējā no eksponenta skaitītājā (bāzi nemainiet). Tādējādi 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4)))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Gādu saucējā var ierakstīt šādi: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1) (4^(2)))) = 4–2 (\displaystyle 4^(-2)). Atcerieties, ka daļa ir skaitlis (pakāpe, izteiksme) ar negatīvu eksponentu.

   4. Tālāk ir sniegti daži izteicieni, kas palīdzēs jums uzzināt, kā atrisināt jaudas problēmas. Iepriekš minētie izteicieni attiecas uz šajā sadaļā sniegto materiālu. Lai redzētu atbildi, vienkārši iezīmējiet tukšo vietu aiz vienādības zīmes.

      Problēmu risināšana ar daļskaitļa eksponentiem

      1. Pakāpe ar daļēju eksponentu (piemēram, ) tiek pārveidota par saknes ekstrakcijas darbību. Mūsu piemērā: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Nav svarīgi, kāds skaitlis ir daļējā eksponenta saucējā. Piemēram, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) ir "x" ceturtā sakne x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Ja eksponents ir nepareiza daļa, tad šādu eksponentu var sadalīt divās pakāpēs, lai vienkāršotu problēmas risinājumu. Šeit nav nekā sarežģīta - vienkārši atcerieties noteikumu par spēku pavairošanu. Piemēram, ņemot vērā grādu. Pārvērtiet šo eksponentu par sakni, kuras eksponents ir vienāds ar daļējā eksponenta saucēju, un pēc tam paaugstiniet šo sakni līdz eksponentam, kas vienāds ar daļēja eksponenta skaitītāju. Lai to izdarītu, atcerieties to 5 3 (\displaystyle (\frac (5) (3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1) (3)))*5). Mūsu piemērā:

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1) (3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Dažiem kalkulatoriem ir poga eksponentu aprēķināšanai (vispirms jāievada bāze, pēc tam jānospiež poga un pēc tam jāievada eksponents). To apzīmē kā ^ vai x^y.
      4. Atcerieties, ka jebkurš skaitlis ir vienāds ar pirmo pakāpi, piemēram, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Turklāt jebkurš skaitlis, kas reizināts vai dalīts ar vienu, ir vienāds ar sevi, piemēram, 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) un 5/1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Ziniet, ka pakāpe 0 0 neeksistē (šādai pakāpei nav risinājuma). Mēģinot atrisināt šādu grādu kalkulatorā vai datorā, jūs saņemsit kļūdu. Bet atcerieties, ka jebkurš skaitlis līdz nulles pakāpei ir vienāds ar 1, piemēram, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. Augstākajā matemātikā, kas darbojas ar iedomātiem skaitļiem: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), kur i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e ir konstante, kas aptuveni vienāda ar 2,7; a ir patvaļīga konstante. Šīs vienlīdzības pierādījumus var atrast jebkurā augstākās matemātikas mācību grāmatā.

      Brīdinājumi

      • Palielinoties eksponentam, tā vērtība ievērojami palielinās. Tāpēc, ja atbilde tev šķiet nepareiza, patiesībā tā var izrādīties patiesa. To var pārbaudīt, uzzīmējot jebkuru eksponenciālu funkciju, piemēram, 2 x .

Ērts un vienkāršs tiešsaistes frakciju kalkulators ar detalizētu risinājumu var būt:

• Pievienojiet, atņemiet, reiziniet un dalīt daļskaitļus tiešsaistē,
• Saņemt pabeigts risinājums frakcijas ar attēlu un ir ērti to pārsūtīt.



Daļskaitļu risināšanas rezultāts būs šeit ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Daļas zīme "/" + - * :
_wipe Notīrīt
Mūsu tiešsaistes frakciju kalkulatoram ir ātra ievade. Piemēram, lai iegūtu daļskaitļu atrisinājumu, vienkārši rakstiet 1/2+2/7 kalkulatorā un nospiediet " atrisināt daļskaitļus". Kalkulators jums uzrakstīs detalizēts frakciju risinājums un izdot kopēšanai draudzīgs attēls.

Kalkulatorā rakstīšanai izmantotās rakstzīmes

Risinājuma piemēru var ierakstīt gan no tastatūras, gan izmantojot pogas.

Tiešsaistes frakciju kalkulatora funkcijas

Daļskaitļu kalkulators var veikt darbības tikai ar 2 vienkāršām daļām. Tie var būt pareizi (skaitītājs ir mazāks par saucēju) vai nepareizi (skaitītājs ir lielāks par saucēju). Skaitītājā un saucējos esošie skaitļi nedrīkst būt negatīvi un lielāki par 999.
Mūsu tiešsaistes kalkulators atrisina daļskaitļus un labo atbildi - samazina daļskaitli un izceļ veselo skaitļu daļu, ja nepieciešams.

Ja jums ir jāatrisina negatīvās daļas, vienkārši izmantojiet mīnus īpašības. Reizinot un dalot negatīvās daļas, mīnus ar mīnusu dod plusu. Tas ir, negatīvo daļu reizinājums un dalījums ir vienāds ar to pašu pozitīvo daļu reizinājumu un dalījumu. Ja viena daļa ir negatīva, reizinot vai dalot, vienkārši noņemiet mīnusu un pievienojiet to atbildei. Pievienojot negatīvās daļskaitļus, rezultāts būs tāds pats kā tad, ja pievienotu tās pašas pozitīvās daļas. Ja pievienojat vienu negatīvu daļskaitli, tas ir tas pats, kas atņemt to pašu pozitīvo daļu.
Atņemot negatīvās daļas, rezultāts būs tāds pats kā tad, ja tās būtu apgrieztas un padarītas pozitīvas. Tas ir, mīnuss ar mīnusu šajā gadījumā dod plusu, un summa nemainās no nosacījumu pārkārtošanas. Mēs izmantojam tos pašus noteikumus, atņemot daļskaitļus, no kuriem viens ir negatīvs.

Lai atrisinātu jauktās daļas (frakcijas, kurās ir izcelta visa daļa), vienkārši sadaliet visu daļu daļā. Lai to izdarītu, reiziniet veselo skaitļu daļu ar saucēju un pievienojiet skaitītājam.

Ja jums tiešsaistē jāatrisina 3 vai vairāk daļskaitļi, tie ir jāatrisina pa vienam. Vispirms saskaitiet pirmās 2 daļas, pēc tam ar saņemto atbildi atrisiniet nākamo daļskaitli utt. Veiciet darbības pēc kārtas 2 daļdaļām, un beigās jūs saņemsiet pareizo atbildi.

Svarīgas piezīmes!
1. Ja formulu vietā redzat abrakadabra, iztīriet kešatmiņu. Šeit ir rakstīts, kā to izdarīt savā pārlūkprogrammā:
2. Pirms sākat lasīt rakstu, pievērsiet uzmanību mūsu navigatoram noderīgs resurss priekš

Bieži mēs dzirdam šo nepatīkamo frāzi: "vienkāršojiet izteicienu." Parasti šajā gadījumā mums ir šāda veida briesmonis:

“Jā, daudz vieglāk,” mēs sakām, taču šāda atbilde parasti nedarbojas.

Tagad es iemācīšu jums nebaidīties no šādiem uzdevumiem.

Turklāt nodarbības beigās jūs pats vienkāršosit šo piemēru līdz (tikai!) parastam ciparam (jā, pie velna ar tiem burtiem).

Bet pirms sākat šo nodarbību, jums tas ir jāspēj tikt galā ar frakcijām un faktorizēt polinomus.

Tāpēc, ja iepriekš neesat to izdarījis, noteikti apgūstiet tēmas "" un "".

Lasīt? Ja jā, tad esat gatavs.

Ejam! (Ejam!)

Izteiksmju vienkāršošanas pamatoperācijas

Tagad mēs analizēsim galvenos paņēmienus, kas tiek izmantoti izteiksmju vienkāršošanai.

Vienkāršākais no tiem ir

1. Atnest līdzīgu

Kas ir līdzīgi? Jūs to piedzīvojāt 7. klasē, kad matemātikā ciparu vietā parādījās burti.

Līdzīgi ir termini (monomiāli) ar vienu un to pašu burtu daļu.

Piemēram, summā līdzīgi termini ir un.

Atcerējās?

Atnesiet līdzīgus- nozīmē pievienot vairākus līdzīgus terminus un iegūt vienu terminu.

Bet kā mēs varam burtus apvienot? - tu jautā.

To ir ļoti viegli saprast, ja iedomājaties, ka burti ir kaut kādi objekti.

Piemēram, vēstule ir krēsls. Tad kāda ir izteiksme?

Divi krēsli plus trīs krēsli, cik tas maksās? Tieši tā, krēsli: .

Tagad izmēģiniet šo izteiksmi:

Lai neapjuktu, ļaujiet dažādiem burtiem apzīmēt dažādus objektus.

Piemēram, - tas ir (kā parasti) krēsls, un - tas ir galds.

krēsli galdi krēsli galdi krēsli krēsli galdi

Tiek saukti skaitļi, ar kuriem tiek reizināti burti šādos terminos koeficienti.

Piemēram, monomālā koeficients ir vienāds. Un viņš ir līdzvērtīgs.

Tātad, noteikums līdzīgu ienešanai:

Piemēri:

Atnesiet līdzīgus:

Atbildes:

2. (un ir līdzīgi, jo tāpēc šiem terminiem ir viena un tā pati burtu daļa).

2. Faktorizācija

Tas parasti ir vissvarīgākā daļa izteicienu vienkāršošanā.

Pēc tam, kad esat norādījis līdzīgus, visbiežāk ir nepieciešama iegūtā izteiksme faktorizēt, t.i., pārstāvēt kā produktu.

Īpaši šis svarīgi daļskaitļos: jo, lai samazinātu daļu, skaitītājs un saucējs ir jāizsaka kā reizinājums.

Jūs izpētījāt detalizētas faktoringa izteiksmju metodes tēmā "", tāpēc šeit jums vienkārši jāatceras, ko esat iemācījies.

Lai to izdarītu, atrisiniet dažus piemērus (jāveic faktorizēšana)

Piemēri:

Risinājumi:

3. Frakciju samazināšana.

Nu, kas var būt jaukāks, kā izsvītrot daļu skaitītāja un saucēja un izmest tos no savas dzīves?

Tas ir saīsinājuma skaistums.

Tas ir vienkārši:

Ja skaitītājs un saucējs satur vienādus faktorus, tos var samazināt, tas ir, izņemt no daļskaitļa.

Šis noteikums izriet no daļskaitļa pamatīpašības:

Tas ir, samazināšanas darbības būtība ir tāda Daļas skaitītāju un saucēju mēs dalām ar vienu un to pašu skaitli (vai ar to pašu izteiksmi).

Lai samazinātu daļu, jums ir nepieciešams:

1) skaitītājs un saucējs faktorizēt

2) ja skaitītājs un saucējs satur kopīgi faktori, tos var izdzēst.

Piemēri:

Princips, manuprāt, ir skaidrs?

Vēlos vērst jūsu uzmanību uz vienu tipisku saīsinājuma kļūdu. Lai gan šī tēma ir vienkārša, taču daudzi cilvēki visu dara nepareizi, to neapzinoties griezt- tas nozīmē sadalīt skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli.

Bez saīsinājumiem, ja skaitītājs vai saucējs ir summa.

Piemēram: jums ir jāvienkāršo.

Daži to dara: kas ir absolūti nepareizi.

Vēl viens piemērs: samaziniet.

"Gudrākais" darīs šādi:

Pastāsti man, kas šeit ir nepareizi? Šķiet: - tas ir reizinātājs, lai jūs varētu samazināt.

Bet nē: - tas ir tikai viena vārda faktors skaitītājā, bet pats skaitītājs kopumā nav sadalīts faktoros.

Šeit ir vēl viens piemērs: .

Šī izteiksme ir sadalīta faktoros, kas nozīmē, ka jūs varat samazināt, tas ir, dalīt skaitītāju un saucēju ar un pēc tam ar:

Jūs varat nekavējoties sadalīt ar:

Lai izvairītos no šādām kļūdām, atcerieties vienkāršu veidu, kā noteikt, vai izteiksme ir ņemta vērā:

Aritmētiskā darbība, kas tiek veikta pēdējā, aprēķinot izteiksmes vērtību, ir "galvenā".

Tas ir, ja burtu vietā aizstājat dažus (jebkurus) ciparus un mēģināt aprēķināt izteiksmes vērtību, tad, ja pēdējā darbība ir reizināšana, tad mums ir reizinājums (izteiksme tiek sadalīta faktoros).

Ja pēdējā darbība ir saskaitīšana vai atņemšana, tas nozīmē, ka izteiksme netiek ņemta vērā (un tāpēc to nevar samazināt).

Lai to labotu pats, daži piemēri:

Piemēri:

Risinājumi:

4. Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana. Daļskaitļu apvienošana kopsaucējā.

Saskaitīšana un atņemšana parastās frakcijas- darbība ir labi zināma: mēs meklējam kopsaucēju, mēs reizinām katru daļu ar trūkstošo koeficientu un saskaitām / atņemam skaitītājus.

Atcerēsimies:

Atbildes:

1. Saucēji un ir koprime, tas ir, tiem nav kopīgu faktoru. Tāpēc šo skaitļu LCM ir vienāds ar to reizinājumu. Šis būs kopsaucējs:

2. Šeit kopsaucējs ir:

3. Pirmā lieta šeit jauktas frakcijas pārvērst tos par nepareiziem, un pēc tam - saskaņā ar parasto shēmu:

Cita lieta, ja daļās ir burti, piemēram:

Sāksim vienkārši:

a) saucēji nesatur burtus

Šeit viss ir tāpat kā ar parastajām skaitliskām daļām: mēs atrodam kopsaucēju, reiziniet katru daļu ar trūkstošo koeficientu un saskaitām / atņemam skaitītājus:

tagad skaitītājā varat ievietot līdzīgus, ja tādi ir, un faktorēt tos:

Izmēģiniet to pats:

Atbildes:

b) saucēji satur burtus

Atcerēsimies principu atrast kopsaucēju bez burtiem:

Pirmkārt, mēs nosakām kopējos faktorus;

Tad mēs vienu reizi izrakstām visus kopīgos faktorus;

un reiziniet tos ar visiem citiem faktoriem, nevis parastajiem.

Lai noteiktu saucēju kopīgos faktorus, mēs vispirms tos sadalām vienkāršos faktoros:

Mēs uzsveram kopīgos faktorus:

Tagad mēs vienreiz izrakstām kopējos faktorus un pievienojam tiem visus neparastos (nepasvītrotos) faktorus:

Tas ir kopsaucējs.

Atgriezīsimies pie burtiem. Saucēji tiek norādīti tieši tādā pašā veidā:

Mēs sadalām saucējus faktoros;

noteikt kopējos (identiskos) reizinātājus;

vienu reizi uzrakstiet visus kopīgos faktorus;

Mēs tos reizinām ar visiem citiem faktoriem, nevis parastajiem.

Tātad, secībā:

1) sadaliet saucējus faktoros:

2) nosaka kopējos (identiskos) faktorus:

3) vienu reizi uzrakstiet visus kopīgos faktorus un reiziniet tos ar visiem pārējiem (nepasvītrotajiem) faktoriem:

Tātad kopsaucējs ir šeit. Pirmā daļa jāreizina ar, otrā - ar:

Starp citu, ir viens triks:

Piemēram: .

Mēs redzam vienus un tos pašus faktorus saucējos, tikai visi ar dažādiem rādītājiem. Kopsaucējs būs:

tādā mērā

tādā mērā

tādā mērā

pakāpē.

Sarežģīsim uzdevumu:

Kā panākt, lai daļskaitļiem būtu vienāds saucējs?

Atcerēsimies daļskaitļa pamatīpašību:

Nekur nav teikts, ka vienu un to pašu skaitli var atņemt (vai saskaitīt) no daļskaitļa skaitītāja un saucēja. Jo tā nav taisnība!

Skatieties paši: ņemiet, piemēram, jebkuru daļskaitli un pievienojiet skaitītājam un saucējam kādu skaitli, piemēram, . Kas ir iemācījies?

Tātad, vēl viens nesatricināms noteikums:

Kad daļskaitļus apvienojat līdz kopsaucējam, izmantojiet tikai reizināšanas operāciju!

Bet kas jums ir jāreizina, lai iegūtu?

Šeit tālāk un reiziniet. Un reiziniet ar:

Izteiksmes, kuras nevar faktorizēt, sauks par "elementārajiem faktoriem".

Piemēram, ir elementārs faktors. - arī. Bet - nē: tas ir sadalīts faktoros.

Kā ar izteiksmi? Vai tas ir elementāri?

Nē, jo to var faktorizēt:

(par faktorizēšanu jūs jau lasījāt tēmā "").

Tātad elementārie faktori, kuros jūs sadalāt izteiksmi ar burtiem, ir analogs galvenie faktori kurā jūs sadalāt skaitļus. Un mēs ar viņiem darīsim to pašu.

Mēs redzam, ka abiem saucējiem ir faktors. Tas nonāks pie kopsaucēja varā (atceries, kāpēc?).

Reizinātājs ir elementārs, un viņiem tas nav kopīgs, kas nozīmē, ka pirmā daļa būs vienkārši jāreizina ar to:

Vēl viens piemērs:

Lēmums:

Pirms panikā reizināt šos saucējus, jums ir jādomā, kā tos faktorēt? Abi pārstāv:

labi! Pēc tam:

Vēl viens piemērs:

Lēmums:

Kā parasti, mēs faktorizējam saucējus. Pirmajā saucējā mēs to vienkārši izliekam iekavās; otrajā - kvadrātu atšķirība:

Šķiet, ka nav kopīgu faktoru. Bet, ja paskatās uzmanīgi, viņi jau ir tik līdzīgi ... Un patiesība ir tāda:

Tātad rakstīsim:

Tas ir, tas izrādījās šādi: iekavas iekšpusē mēs samainījām terminus, un tajā pašā laikā zīme daļskaitļa priekšā mainījās uz pretējo. Ņemiet vērā, ka jums tas būs jādara bieži.

Tagad mēs nonākam pie kopsaucēja:

Sapratu? Tagad pārbaudīsim.

Uzdevumi patstāvīgam risinājumam:

Atbildes:

5. Daļskaitļu reizināšana un dalīšana.

Nu, tagad grūtākā daļa ir beigusies. Un mums priekšā ir visvienkāršākais, bet tajā pašā laikā vissvarīgākais:

Procedūra

Kāda ir skaitīšanas procedūra skaitliskā izteiksme? Atcerieties, ņemot vērā šādas izteiksmes vērtību:

Vai skaitījāt?

Tam vajadzētu strādāt.

Tātad, es jums atgādinu.

Pirmais solis ir aprēķināt grādu.

Otrais ir reizināšana un dalīšana. Ja vienlaikus ir vairākas reizināšanas un dalīšanas, varat tos veikt jebkurā secībā.

Visbeidzot, mēs veicam saskaitīšanu un atņemšanu. Atkal, jebkurā secībā.

Bet: iekavās ievietotā izteiksme tiek novērtēta nekārtīgi!

Ja vairākas iekavas tiek reizinātas vai dalītas savā starpā, vispirms mēs novērtējam izteiksmi katrā no iekavām un pēc tam tās reizinām vai sadalām.

Ko darīt, ja iekavās ir citas iekavas? Nu, padomāsim: iekavās ir ierakstīts kāds izteiciens. Kas ir pirmais, kas jādara, novērtējot izteiksmi? Tieši tā, aprēķiniet iekavas. Nu, mēs to izdomājām: vispirms mēs aprēķinām iekšējās iekavas, pēc tam visu pārējo.

Tātad darbību secība iepriekš norādītajai izteiksmei ir šāda (pašreizējā darbība ir iezīmēta sarkanā krāsā, tas ir, darbība, kuru es veicu šobrīd):

Labi, viss ir vienkārši.

Bet tas nav tas pats, kas izteiciens ar burtiem, vai ne?

Nē, tas pats! Tikai aritmētisko darbību vietā ir jāveic algebriskas darbības, tas ir, iepriekšējā sadaļā aprakstītās darbības: atnesot līdzīgu, frakciju pievienošana, frakciju samazināšana utt. Vienīgā atšķirība būs faktoringa polinomu darbība (mēs to bieži lietojam, strādājot ar daļām). Visbiežāk faktorizēšanai ir jāizmanto i vai vienkārši jāizņem no iekavām kopīgais faktors.

Parasti mūsu mērķis ir attēlot izteiksmi kā produktu vai koeficientu.

Piemēram:

Vienkāršosim izteicienu.

1) Vispirms mēs vienkāršojam izteiksmi iekavās. Šeit mums ir daļskaitļu atšķirība, un mūsu mērķis ir attēlot to kā reizinājumu vai koeficientu. Tātad, mēs apvienojam daļskaitļus līdz kopsaucējam un pievienojam:

Šo izteiksmi nav iespējams vēl vairāk vienkāršot, visi faktori šeit ir elementāri (vai jūs joprojām atceraties, ko tas nozīmē?).

2) Mēs iegūstam:

Daļskaitļu reizināšana: kas var būt vieglāk.

3) Tagad jūs varat saīsināt:

Tieši tā. Nekas sarežģīts, vai ne?

Vēl viens piemērs:

Vienkāršojiet izteiksmi.

Vispirms mēģiniet to atrisināt pats, un tikai tad skatieties risinājumu.

Lēmums:

Pirmkārt, definēsim procedūru.

Vispirms saskaitīsim iekavās esošās daļskaitļus, divu daļskaitļu vietā izrādīsies viena.

Tad mēs veiksim daļskaitļu dalīšanu. Nu, mēs pievienojam rezultātu ar pēdējo daļu.

Es shematiski numurēšu soļus:

Visbeidzot, es jums iedošu divus noderīgs padoms:

1. Ja ir līdzīgas, tās nekavējoties jāatnes. Jebkurā brīdī, kad mums ir līdzīgi, ieteicams tos ņemt līdzi uzreiz.

2. Tas pats attiecas uz frakciju samazināšanu: tiklīdz rodas iespēja samazināt, tā ir jāizmanto. Izņēmums ir daļskaitļi, ko pievienojat vai atņemat: ja tām tagad ir vienādi saucēji, samazinājums jāatstāj vēlākam laikam.

Šeit ir daži uzdevumi, kas jums jāatrisina pašam:

Un apsolīja pašā sākumā:

Atbildes:

Risinājumi (īsi):

Ja jūs tikāt galā ar vismaz pirmajiem trim piemēriem, tad, ņemiet vērā, esat apguvis tēmu.

Tagad uz mācīšanos!

IZTEIKSMES KONVERSIJA. KOPSAVILKUMS UN PAMATFORMULA

Galvenās vienkāršošanas darbības:

• Atvedot līdzīgu: lai pievienotu (samazinātu) līdzīgus terminus, jāpievieno to koeficienti un jāpiešķir burta daļa.
• Faktorizācija: kopējā faktora izņemšana no iekavām, pielietošana utt.
• Frakciju samazināšana: daļskaitļa skaitītāju un saucēju var reizināt vai dalīt ar vienu un to pašu skaitli, kas nav nulle, no kura daļas vērtība nemainās.
  1) skaitītājs un saucējs faktorizēt
  2) ja skaitītājā un saucējā ir kopīgi faktori, tos var izsvītrot.

  SVARĪGI: samazināt var tikai reizinātājus!

• Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana:
  ;
• Daļskaitļu reizināšana un dalīšana:
  ;

Nu tēma beigusies. Ja tu lasi šīs rindas, tad tu esi ļoti foršs.

Jo tikai 5% cilvēku spēj kaut ko apgūt paši. Un ja esi izlasījis līdz galam, tad esi 5% robežās!

Tagad pats svarīgākais.

Jūs esat izdomājis teoriju par šo tēmu. Un, es atkārtoju, tas ir ... tas ir vienkārši super! Jūs jau esat labāks par lielāko daļu jūsu vienaudžu.

Problēma ir tāda, ka ar to var nepietikt...

Par ko?

Par sekmīgu eksāmena nokārtošanu, par uzņemšanu institūtā par budžetu un, PATS SVARĪGĀK, uz mūžu.

Es jūs ne par ko nepārliecināšu, teikšu tikai vienu...

Cilvēki, kuri saņēma laba izglītība, nopelna daudz vairāk nekā tie, kuri to nesaņēma. Tā ir statistika.

Bet tas nav galvenais.

Galvenais, ka viņi ir LAIMĪGĀK (ir tādi pētījumi). Varbūt tāpēc, ka daudz kas viņiem paveras. vairāk iespēju un dzīve kļūst gaišāka? nezinu...

Bet padomājiet paši...

Kas nepieciešams, lai pārliecinātos, ka eksāmenā būtu labāks par citiem un galu galā būtu... laimīgāks?

PIEPILDĪT ROKU, RISINOT PROBLĒMAS PAR ŠO TĒMU.

Eksāmenā jums netiks jautāta teorija.

Jums būs nepieciešams atrisināt problēmas laikā.

Un, ja neesi tos atrisinājis (DAUDZ!), tad noteikti kaut kur pieļausi stulbu kļūdu vai vienkārši nepieļausi laikus.

Tas ir kā sportā – vajag vairākas reizes atkārtot, lai noteikti uzvarētu.

Atrodiet kolekciju jebkurā vietā obligāti ar risinājumiem detalizēta analīze un izlem, lem, lem!

Jūs varat izmantot mūsu uzdevumus (ne obligāti), un mēs tos noteikti iesakām.

Lai izmantotu mūsu uzdevumus, jums jāpalīdz pagarināt tās YouClever mācību grāmatas kalpošanas laiku, kuru pašlaik lasāt.

Kā? Ir divas iespējas:

1. Atbloķējiet piekļuvi visiem slēptajiem uzdevumiem šajā rakstā -
2. Atbloķējiet piekļuvi visiem slēptajiem uzdevumiem visos 99 apmācības rakstos - Pērciet mācību grāmatu - 499 rubļi

Jā, mums mācību grāmatā ir 99 šādi raksti un uzreiz var atvērt visus uzdevumus un visus tajos slēptos tekstus.

Piekļuve visiem slēptajiem uzdevumiem tiek nodrošināta visu vietnes darbības laiku.

Noslēgumā...

Ja jums nepatīk mūsu uzdevumi, atrodiet citus. Tikai neapstājieties ar teoriju.

“Sapratu” un “Es zinu, kā atrisināt” ir pilnīgi atšķirīgas prasmes. Tev vajag abus.

Atrodi problēmas un atrisini!